几何夹角课后练习题

几何夹角课后练习题（精选4篇）

篇1：几何夹角课后练习题

关于几何夹角课后练习题

两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见图4）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：

（1）L的最大值是多少？

（2）当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？

几何夹角答案：

（1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。

（2）根据题意，相交后的直线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的`情况均有12种；他们的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；产生90°角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90×6=540°；所以所有夹角和是2700+540=3240°。

篇2：几何夹角课后练习题

一、快速默读课文，概括文章的主要内容，说说王几何老师给你留下了怎样的印象。

本文写了王几何老师上第一节课时的情形，刻画了一位风趣幽默、教学水平高、业务能力强、学识广博的老师形象。

印象：王老师和蔼风趣，是良师又是益友，是平凡朴实、学生喜欢爱戴的人，他留给我的印象终生难忘。

二、王老师请同学们在黑板上画圆和三角形，用意是什么？文章中的这些描写，在结构和内容表达上有什么作用？

王老师请同学们在黑板上画圆和三角形，用意是让同学们明白只要功夫深，铁棒可以磨成针！要大家牢记一种热爱知识和持之以恒的学习精神。

文章中的这段描写，在结构上总结了上文，在内容上点明了主旨。

三、这是一篇典型的写人记事的文章，作者从外貌、神态、语言、动作等不同方面刻画了一位老师的形象。先在课文中圈点出相关描写，然后任选一个方面写一段评价文字，与同学交流。如果你喜欢画画，可以用简笔线条勾勒出王老师的肖像。

示例：“矮胖老师依然不说一句话，但却渐渐收起了笑容，用黑板刷轻轻敲击着讲台上的课桌，待全班同学安静下来，他突然面向课堂，反手在背后的黑板上徒手画了一个篮球大的圆，紧接着，又反手画了一个等边三角形。”

这段文字运用了神态、动作等描写方法，寥寥几笔，一个水平高，业务熟，见识广的教师形象跃然纸上。

篇3：几何夹角课后练习题

综观这些课后习题, 体现了以下几个特点:

1.夯实语文基础。

不论在哪个年段, 苏教版国标本教材始终把语文基础知识和基本技能放在相当重要的地位。每一课的课后习题的第一题均有朗读课文, 第二题均为用钢笔描红临帖, 第三题大多为常用词语的训练。这些练习的设计, 充分体现了编者的意图:语文学科要体现其工具性, 要重视学生的朗读和书写, 读好书, 写好字, 夯实语文基础。

2.重视读写结合。

五年级上册教材中的课后习题设计, 兼顾了理解和表达, 很多课文出现了读写结合的练习题。如《高尔基和他的儿子》课后练习4:请你代高尔基的儿子写一封回信;《诺贝尔》课后练习4:利用本课提供的材料, 为诺贝尔写一篇一百多字的小传。这样的练习题在整册教材中出现7次, 让学生从句式、段式、立意、写法等方面进行局部仿写练习, 把阅读与写作紧密联系, 提高学生运用语言文字的能力。理解与表达是语文教学的双翼, 在阅读中学会表达, 在表达中加深理解, 读写结合这类习题的设计使之相辅相成。

3.掌握学习方法。

新课标指出, 要使学生初步掌握学习语文的基本方法。所以, 很多课后习题还直接对本年段、本年级学生的语文学习方法的指导提出了具体可操作的目标。如《变色龙》课后练习3:按下面的表达顺序给课文分段;《莫高窟》课后练习4:给这篇课文编写段落提纲;《天火之谜》课后练习4:按照分好的段落, 选用课文的语句概括段意。综观这些习题, 都是在教学生学习概括的基本方法。编者从整体把握, 分步骤进行。先根据段意分段, 再编写提纲, 然后按分好的段落选择文中语句概括段意。这样的设计, 把学生语文能力的培养、基本学习方法的掌握分散到平时的阅读教学中, 这样的设计与编排可谓匠心独运、用心良苦。

那么, 我们在教学中该怎样用好课后习题呢?

1.制订教学目标。

李海林老师说过:语文课教什么、学什么, 在相当程度上, 是由助读系统、作业系统或明或暗指示给教师和学生的, 其中最重要的是练习题。小学语文教材中, 教学目标都是以暗线的形式编排在课后习题中。以五年级上册《高尔基和他的儿子》为例, 该课课后习题是这样设计的: (1) 朗读课文, 背诵课文。 (2) 用钢笔描红临写。 (3) 默读课文, 摘抄你认为值得积累的词语或句子。 (4) 请你代高尔基的儿子给高尔基写一封回信。深入研读文本后, 我们就可以根据课后习题制订本课教学目标: (1) 能正确流利有感情地朗读课文, 背诵课文, 感受父子情深。 (2) 读懂高尔基写的信的意思, 懂得“给”永远比“拿”愉快。 (3) 能写好一封回信, 书写格式正确, 内容具体。这样的教学目标, 涵盖了朗读与背诵、理解与感悟、表达与写作诸方面的要求, 符合五年级语文教学的特点, 注重了学生语文综合素养的培养。但在以往听课过程中, 很多教师的目标定位只是第一、二个, 忽视了第三个目标的落实。其实, 在语文学习中, 学生的表达能力往往弱于理解能力, 写好这封回信对学生而言是有难度的。课堂看上去很热闹, 其实学生会的反复教, 不会的又不教, 这样的课堂是高耗低效的, 真正有效的课堂应该把力气花在学生不会的知识点上, 让学生由不会到会, 由不知到知。如果能正确把握与运用课后习题, 就会使教学的落脚点在学生的语文素养上, 从而提高教学的有效性。

2.确定重点难点。

奥斯贝尔曾说过:如果把全部教育学、心理学归结为一句话的话, 那就是我们的儿童已经知道了什么。制订教学目标后, 还是不能眉毛胡子一把抓, 我们还应区分出教学重点和难点。这时, 我们应该站在学生学习的角度来思考, 学生还有哪些不会, 哪些方面需要加强。这个时候, 我们不妨“动手试一试”, 自己做一做。同样以《高尔基和他的儿子》为例, 四道课后习题中, 其中最难完成的就是“写一封回信”, 这就是教学难点, 要想指导学生写好这一封回信, 必须要花费一节课时间。而第三题“摘抄最值得积累的语句”, 读读课文就会发现, 首先是第四、五自然段, 因为写得很美。还有就是高尔基的一封信, 因为信里的每一句话都有深刻的含义。这就是教学重点了, 教学中要引导学生好好朗读、感悟、理解、积累。其实很多课文的教学重、难点都可以用“做一做课后习题”的方法确定下来, 既贴合学生的实际, 又易于操作。

3.设计教学过程。

正确制订教学目标、确定重点难点后, 我们就可以根据课后习题来设计教学过程。教学过程就是落实这些课后习题的过程。还是以《高尔基和他的儿子》为例, 在两课时的教学中, 这些教学过程是不可少的: (1) 自读品悟第四、五两个自然段, 引导想象鲜花盛开的美景, 体会用词的准确性, 学习作者的写法。在理解感悟的过程中, 学会积累与表达。 (2) 在教师的引导下, 读懂信的意思, 明白为什么“给, 永远比拿愉快”。联系课文内容, 理解“给”是什么意思。再联系生活实际, 理解“给”又是指什么呢。 (3) 指导学生写好一封回信。这样的教学过程, 条理非常清楚, 突出了重点, 突破了难点。而这样的教学过程, 就是根据课后习题的要求设计的。

4.指导学习方法。

我们教学中常说, “授之以鱼, 不如授之以渔”。要让学生真正学好语文, 学习方法尤为重要。而很多课后习题的设计, 为我们的教与学提供了很多可操作的且行之有效的方法。如《金蝉脱壳》一课的课后练习4是这样设计的:在金蝉脱壳的过程中, 你认为哪种情景最“奇特动人”?先将有关的语句圈画出来读一读, 再与同学们交流一下阅读感受。这样的设计, 给教师提供了教学方法, 也让学生掌握了学习方法。课堂教学中, 我们就可以直接把这个问题作为第二课时的重点问题, 让学生根据习题的要求, 按“画语句———读一读———写批注———谈感受”的步骤, 感受金蝉脱壳的“奇特动人”。而这样的“教”与“学”的方法, 是高年段语文阅读课教学的基本方法。学生在长期的实践中, 也渐渐掌握了理解与阅读的基本方法, 学会怎样去学懂一篇课文, 怎样去感悟赏析语言文字。这样的“教”与“学”的方法, 为提高学生语文素养打下坚实的基础, 而这样的教与学, 才是真正有效的。

5.进行预习反馈。

篇4：立体几何·夹角与距离

1. 异面直线[a]，[b]分别在平面[α]，[β]内，且[α?β=c]，则直线[c]（ ）

A. 同时与[α]，[β]相交

B. 至少与[a]，[b]之一相交

C. 最多与[a]，[b]之一相交

D. 与[a]，[b]之一相交且与另一平面平行

2. 设[a]，[b]，[c]为两两垂直的异面直线，[d]是[b]，[c]的公垂线，则[d]与[a]的位置关系为（ ）

A. 相交 B. 平行

C. 异面 D. 不确定

3. 平面外一条直线与平面成[θ]角，则（ ）

A. [0°<θ<180°] B. [0°<θ<90°]

C. [0°<θ≤90°] D. [0°≤θ≤90°]

4. [α-l-β]是直二面角，直线[a]与平面[α]成[30°]角，设直线[a]与平面[β]所成角为[θ]，则有（ ）

A. [θ=60°] B. [θ<60°]

C. [0°≤θ≤90°] D. [0°≤θ≤60°]

5. 设正三棱锥两侧面所成二面角为[θ]，则（ ）

A. [θ=60°] B. [θ<60°]

C. [θ>60°] D. 以上都有可能

6. 将正方形[ABCD]沿其对角线[AC]折成直二面角后，[AB]与[CD]所成的角为（ ）

A. [45°] B. [90°]

C. [60°] D. [75°]

7. 直二面角[α-l-β]的棱上有一点[P]，过[P]在[α]，[β]内分别作与棱 [l] 成[45°]角的射线[PA，PB]，则[∠APB=]（ ）

A. [60°] B. [120°]

C. [60°]或[120°] D. [90°]

8. 已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）

A. [32] B. [12] C. [33] D. [36]

9. 在正方形[ABCD]中，[AB=4]，沿对角线[AC]将正方形[ABCD]折成一个直二面角[B-AC-D]，则点[B]到直线[CD]的距离为 （ ）

A. [22] B. [32]

C. [23] D. [2+22]

10.在[△ABC]中，已知[AB=27，BC=37]，[AC=7，][D]是边[AC]上的一点，将[△ABC]沿[BD]折叠，得到三棱锥[A-BCD]，若该三棱锥的顶点[A]在底面[BCD]的射影[M]在线段[BC]上，设[BM=x]，则[x]的取值范围是（ ）

A. [（0，27）] B. [（0，7）]

C. [（7，27）] D. [（27，37）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 .

12. 空间四边形[ABCD]中，[AC=8]，[BD=12]，[E，F，G，H]分别是[AB，BC，CD，DA]边上的点，且[EFGH]为平行四边形，则四边形[EFGH]的周长的取值范围是 .

13. 如图，在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[M，N]分别是棱[CD，CC1]的中点，则异面直线[A1M]与[DN]所成的角的大小是 .

14. 在棱长为1的正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，若点[P]是棱上一点，则满足[|PA|+|PC1|=2]的点[P]的个数为 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）如图所示，在四棱锥[P-ABCD]中，底面[ABCD]是矩形，[PA]⊥底面[ABCD]. [E]是[PC]的中点，已知[AB=2]，[AD=22]，[PA=2]，求：

（1）[△PCD]的面积；

（2）异面直线[BC]与[AE]所成的角的大小.

16. （10分）如图，在四棱锥[P-ABCD]中，底面[ABCD]是矩形，[AD⊥PD]，[BC=1]，[PC=23]，[PD=CD=2].

（1）求异面直线[PA]与[BC]所成角的正切值；

（2）证明平面[PDC]⊥平面[ABCD]；

（3）求直线[PB]与平面[ABCD]所成角的正弦值.

17. （12分）如图所示，在四棱锥[P-ABCD]中，底面[ABCD]为矩形，[PA]⊥平面[ABCD]，点[E]在线段[PC]上，[PC]⊥平面[BDE].

（1）证明：[BD]⊥平面[PAC]；

（2）若[PA=1]，[AD=2]，求二面角[B-PC-A]的正切值.

18. （12分）如图，四边形[PCBM]是直角梯形，[∠PCB=90°]，[PM]∥[BC]，[PM=1，BC=2]，[AC=1]，[∠ACB=120°，AB⊥PC]，直线[AM]与直线[PC]所成的角为[60°].

（1）求证：[PC⊥AC]；

（2）求二面角[M-AC-B]的余弦值；

（3）求点[B]到平面[MAC]的距离.