基于MATLAB的静电场描绘实验仿真

2022-09-10

1 引言

静电荷周围空间将产生静电场, 对于静电场的空间分布使用电场强度和电势两个基本物理量来描述。由于电场的测量仪器通常只能使用静电式仪表, 使得对电场强度和电势这两个物理量测量变得十分困难。如果采用磁电式仪表, 测量中会产生电流, 而电流会使电荷的分布发生变化, 电场强度和电势也会发生相应变化。而采用静电式仪表时, 电荷会通过大气或支撑物不断地泄漏。同时静电式仪表本身也是导体, 在测量时探针的引入, 会因探针上感应电荷与原电场叠加而改变原有电场分布。严重时会引起电场发生形变, 使测量失准。

人们通过长期研究发现稳恒电流场与静电场具有相似的特点, 为此可仿造一个与原静电场相似的稳恒电流场。当用探针测量稳恒电流场时, 因稳恒电流场电荷分布未发生改变, 可认为探针未对电场产生影响, 从而能较好地模拟测绘静电场。

建立稳恒电流场后, 可通过实验测量获得数据点, 再做出等势面, 但等势面是否正确, 与理论计算差异是多少, 光从等势面图上无法得知。为此从实验原理出发, 我们选用高性能的数值计算和可视化软件MATLAB, 借用其图形用户界面设计工具GUI, 完成相关程序设计, 对稳恒电流场进行了仿真模拟。我们将实验绘制的等势面半径进行测量, 然后将其数据和仿真模拟结果进行比对, 从而可以判断实验结果的准确性。

2 稳恒电流场的实验与仿真

2.1 稳恒电流场模拟静电场实验

我们采用无限长均匀带电同心电缆产生的静电场进行模拟。无限长得均匀带电同心电缆其等势面为一簇同轴圆柱面。

设无限长同轴圆柱面内、外半径分别为a和b, 电荷线密度为+λ和-λ, 柱面间的介质的介电系数为ε。推导得出了距离轴心半径为r (a

对于稳恒电流场, 使用南京光大教学仪器厂CE-N型静电场描绘仪, 仪器如图1所示, 其中水槽电极如图2所示。

在图2中, 内为一半径为a的圆柱体, 外为内半径为b的圆环, 内外分别与电源正负极相连。其中a、b之间为电阻率为ρ, 厚度为t的导电介质, 通电后在两电极之间形成稳定的径向电流, 从而产生一稳恒的电流场, 可推导出距离中心r (a

实验中各参数设置为内半径ra=0.8cm、外半径rb=4.6cm、环级数hs=4、内外环电压差va=8V, 相邻等势面的电势差jc=2V, 仪器测量选取相对于外环电压差分别为8V (内环) 、6V、4V、2V、0V (外环) , 共5级。每级都取多个测量点, 由理论推导可知, 相同电势点出现在同一圆环上, 然后将相同电压的点绘制成圆环形的等势面, 如图3 (a) 。并测量得出各环半径, 如表1所示。

2.2 静电场仿真

稳恒电流场实验所描绘的等势面, 只能大概判定所绘制的等势面好坏, 缺少与理论计算的等势面的比较。因此我们采用Matlab编程, 绘制出理论的等势面, 用来判定实验的准确性。

由稳恒电场的电位出发, 程序需得出不同电位等势面的r值。设计程序输入参数有内环半径ra、外环内径rb、内外环电压差va、想要绘制的环数hs, 各参数与实验参数取同样的值。

为建立友好的用户界面, 使用Matlab的可视化界面GUI进行设计。通过建立一个坐标轴, 四个可编辑文本框用于输入参数, 一个开始按钮, 一个图像缩放滑标。

程序启动后输入各参数, 按start键即可生成数值模拟等势面图, 如图3 (b) 。图右下角k为环数、vr为电压差、R为环半径。这里的环包括最内环 (ra) 和最外环 (rb) 。

3 分析与总结

将程序生成的等势面图, 打印后测量其最外环大小, 当最外环大小与实验中rb大小相同时, 就可将打印的等势面图与实验测得的等势面图进行比较。否则需要通过GUI界面中的滑动条对图形进行适当缩放, 使两图大小最终一致。然后通过比对图像就能定性的判断实验绘制等势面的好坏。在图3中, 我们比对左右两图, 发现相对应的环大小和环间距离变化十分相似, 说明实验数据绘制等势面较好。

将具体实验数据和数值仿真数据进行比较分析, 得到相应的误差值, 如表1所示。

从表1可以看出, 在vr=2V时, 等势环半径的误差最大, 达到了-0.26cm, 对于我们学生用的实验设备, 精度在可以接受的范围内。在vr=8V时, 半径最小, 即位于最里面的环上, 此处等势环的相对误差最大, 其值为16.25%。我们认为这是由于探针的尖端较粗且测量是靠近圆柱体外侧, 就造成测量值比模拟计算值偏大较多。将实验结果和仿真结果对比后发现, 随着测量半径增大, 相对误差在不断减小。

本文通过计算机仿真, 发现在静电场模拟测绘实验中造成误差的主要原因是探头较粗、内圆柱和外圆环太小, 为此在以后的静电场模拟测绘实验中, 可通过选用较细的探头, 同时适当增大内圆柱和外圆环半径的方法, 来减小实验误差。

摘要：静电场强度和电势空间分布检测较困难, 常采用稳恒电流产生的稳恒电场来模拟静电场。为了更直观地了解电场空间分布, 我们通过静电场描绘实验绘制出了等势面, 通过等势面的疏密来描述电场强弱分布。本文采用MATLAB软件, 并调用其中可视化模块GUI对稳恒电场的等势面进行仿真计算, 仿真结果能很好地判断实验绘制的等势面的精确性。我们将稳恒电场的等势面的仿真结果与实验绘制等势面相对比, 得出了实验绘制的等势面的误差值。我们还对稳恒电场的等势面的实验误差进行了分析, 并提出了实验设备的改进方法。

关键词：Matlab,静电场,等势线