图形的变换教案设计

2024-05-24

图形的变换教案设计（精选11篇）

篇1：图形的变换教案设计

图形的变换教案设计

李丽芳

教材版本及教学内容：北师大版小学数学四年级上册第四单元图形的变换第一节图形的旋转。

教学目标：

1、通过实例的观察，了解一个简单的图形经过旋转创作复杂图形的过程，知道图形旋转的三要素（点、方向、度数）

2、能运用简单的基本图形，在方格纸上通过旋转设计美丽的图案。

3、让学生欣赏美、感知美、创造美，体验成功的喜悦。教学重点：让学生体验一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，建立空间观念。

教学难点：用语言描述图形旋转的过程。教学准备：图片，多媒体课件、学具袋。教学过程：

一、激趣导入。

师：同学们，上周末老师去参观了一个绘画展，欣赏到了许多美丽的图画，我用相机拍了一些下来，你们想看吗？（出示由图形的旋转而形成的精美图案。）

师：这些图美吗？（生齐美）师：你们知道吗？在这些美丽的图案中还隐藏着数学的奥秘，请同学们仔细观察，看看谁能发现？

生：这些图都是由几个一样的图案组成的…… 师：你们很善于观察，但更准确点说，它们是由一个图形经过旋转而形成的。这也正是我们这节课要研究的问题。------图形的旋转（板书）

二、温故知新。

1、生活中的旋转。

旋转在上学期我们已经接触过，谁能说一说你都见过什么物体旋转？生：风车、水龙头、汽车轮、风扇、……

师：老师也带来了一个旋转的物体。什么呀？（出示挂钟）

（师手拿钟实物）在钟面上谁在旋转？（秒针）向哪个方向旋转，同学们可以跟着用手表示。这样转有没有同学知道是什么旋转？

生：顺时针旋转

师：那反过过这样转呢？就叫？逆时针旋转

小结：顺时针旋转与逆时针旋转都是指旋转的——方向。板书：方向（顺时针、逆时针）

2、揭示旋转中心。

师：我们继续来观察钟面的这三根针，（师拨动指针）除了它们都是按顺时针方向旋转，还有一个共同特点？谁发现了？生：都绕着一个点旋转。

师：对，这个不动的点叫旋转中心。板书：中心

师：老师这里有一个自制的风车，会玩吗？那我们就一起来玩一玩。不过老师有个小小要求，就是要边玩边注意观察。

分别请两位学生吹风车。师：风车是怎么运动的？

引导学生小结：风车绕中心点顺时针旋转（逆时针旋转）。

师：其他同学也想玩吗？（想）那现在我们就一起来看看风车怎么制作的？把风车放在方格纸上。师：这里有张方格纸，我们把风车放上去，请大家仔细观察图形变化的特征。师：谁能说一说图形1如何变换得到图形2的？引导学生：图形1绕中心点0顺时针方向旋转得到图形2。师：旋转了多少度呢？你是怎么判断的？ 3.旋转的度数。

下面请四人小组讨论一下。

师：谁来汇报一下。（在学生回答的基础上教师进行具体演示）

小结：判断旋转了多少度，要先确定某一条边为标准进行观察。所以图形1绕点0顺时针旋转90度得到图形2。

师：依此类推，图形2绕点0顺时针旋转（）度得到图形3，那图形2绕点0顺时针旋转（）度得到图形4呢？如何确定度数？生：先确定一条边进行观察。

师看图形演示：那我们以三角形这条边为标准，注意观察，旋转了多少度？（180度）

师：通过刚才的操作，谁发现了要想说清楚旋转过程，必须说清楚哪三点？生：旋转中心、方向、（板书）角度

师：对！这就是旋转的三要素，只要说清楚这三点，我们就能描述清楚一个图形的旋转过程，这个简易的风车大家会制作了吗？现在再我们来看一下，这些美丽的图案又是怎么旋转得到的？（出示课前展示的图案）

三、动手实践。

1、我们先以P54中一幅简单图形为例。请同学们翻开课本P54 师：它是由几个共同图形组成的？我们叫它图形A、B、C、D，那它是由哪个图形怎样旋转得到的？

生：其中任意一个图形。

师：现在我们就以图形A为例，我们首先看它第一次旋转：第一次旋转得到图形B，谁能说一说它的旋转过程，注意要说清楚旋转的三要素。

图形B可以看作图形A绕点0顺时针方向旋转（）度得到。图形C可以看作图形B绕点0顺时针方向旋转（）度得到。图形D可以看作图形C绕点0顺时针方向旋转（）度得到。小结：我们一共旋转了几次？旋转中心是（），旋转方向都是（），每次旋转的角度都是（）度。

2、巩固练习。

师：看来这个问题难不倒大家，我们再来看一个图形（55页第1题），说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转的。

（1）以点A为中心旋转的图形是（）（2）以点B为中心旋转的图形是（）（3）以点C为中心旋转的图形是（）师：老师有个问题，图形1中蓝色三角形绕点B顺时针旋转多少度到红色三角形所在的位置？

生：180度。师：他说得对吗？谁还能提出不同的问题？生：……

四、创新应用。

一个简单的图形经过旋转会形成一个美丽的图案，这就是数学的奥秘，那么你们在生活中还看到过什么因图形的旋转而形成的美丽图案吗？

学生自由发言。

根据学生的回答随机出示（课件香港特别行政区的区旗中的紫荆花图案）师：同学们你们知道吗？这是我国河南艺术学院28岁的青年教师肖红利用图形旋转的道理设计出来的，它的设计在海内外七千多个参评作品被选中。师：看到这个作品再结合今天我们的学习，你现在有什么想法？生：我也想创作一个这样的作品。

师：今天老师就给你们这样一个机会，我校艺术节需要设计一个会徽，你们能利用旋转的道理设计一个精美的会徽吗？

师：请同学们拿出方格纸，先想好要设计什么？再利用学习用具（直尺、三角板、半圆仪、圆规等）设计你们想要的图形。

好！下面请同学们动手创作。（创作好的展示在黑板上。）

五、反思小结。

这节课中我们通过动手实践、认真观察学会了知识，现在老师还要告诉你们一个好的学习方法，那就是勤于总结，每一次总结后，你都会更进步，现在谁来总结一下，你这节课有什么收获？

六、体验性作业。

师：同学们的收获可真不少！利用图形的旋转我们可以设计出美丽的图案，那么如果再加上平移，又会出现什么效果呢？请同学们课后试一试，把你在这节课的设计再改进一下，下节课我们再展示，选最好的交给大队部。

板书设计：图形的旋转

三要素：中心、方向（顺、逆）、角度

篇2：图形的变换教案设计

教材第44页内容。

教学目标：

1.进一步认识和理解正方体特征。

2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力。

3.让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。

4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。

教学重点：

学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：

探索规律的归纳方法。

教学准备：

小正方体学具和课件。

教学过程：

一、复习导入：

今天老师要带你们去见立体图形大家庭里的一位重要成员，也是我们的好朋友，请看，它是谁呢?

(一)课件出示棱长10cm的正方体：

师：你对正方体有哪些认识呢?

指名回答，然后课件出示：正方体有( )个顶点;( )个面;( )条棱。

(二)如果在这个大正方体的表面涂上颜色，你对“表面涂色”怎么理解?

(三)然后把它切成棱长1cm的小正方体，能切多少块?每个小正方体的涂色面数相同吗?根据小正方体涂色面数的不同来分类，可以把这些小正方体分为几类呢?

预设：三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有面涂色的共四类。

(四)师：如果现在让你说出每一类的小正方体各有多少块，你感觉容易吗?

预设生：小正方体的块数太多啦，不容易。

(五)师：对，这个图形确实太复杂了，每一类小正方体的块数也比较多，不容易得到答案，那我们怎么办呢?

预设：先来研究简单的图形，总结出简单图形中蕴含的规律，再利用规律去解决这个复杂问题。

(六)师：我们先来研究简单的图形，从简单图形里找到规律，然后再解决这个复杂问题。今天我们就来探索图形，探索就是探究的意思。

板书课题：探索图形

二、探究新知：

(一)合作探究：

1.师：那我们先来研究这三个图形，这三个图形简单吗?第一个图形棱的位置上有2块小正方体，一共有几块小正方体?第二个图形棱的位置上有3块小正方体，一共有几块呢?第三个图形棱的位置上有4块小正方体，一共有几块?我们先从这三个简单图形中找出规律，然后应用规律再解决刚才的问题好吗?

2.请观察老师拿的这个立体图形，它的棱的位置上有几块小正方体?和几号图形是一样的?(和图形②一样)

3.我在这个立体图形的表面涂上了颜色，涂红色的小正方体有几个面涂上了颜色?共有几块?涂黄色的小正方体有几个面涂色?共有几块?涂蓝色的小正方体有几个面涂色?共有几块?(引导学生回答后，板书在黑板表格里)

4.三面涂色的8块，两面涂色的12块，一面涂色的6块，一共26块，刚才大家回答说图形②里共有27块小正方体，怎么少了一块?哪儿算错啦?在哪儿呢?怎么看不见呢?

5.我们变个魔术，看能不能把那一块变出来好吗?(操作教具，直观演示)

6.分小组活动：动手实践、合作探究：

你们能自己探究出其它两个图形中每类小正方体的块数分别是多少吗?下面我们分组探究。

出示活动要求：

(1)用小正方体学具分别摆出相应的大正方体。

(2)如果在每个大正方体的表面涂上颜色，观察每类小正方体各有多少块?

(3)把每类小正方体的块数填在第一题的表格里。

(4)观察每类小正方体都在什么位置?完成体验单上的第二题。

7.分组汇报：

图形序号

每条棱上小正方体的块数

(块)

总块数

(块)

三面涂色的块数

(块)

两面涂色的块数

(块)

一面涂色的块数

(块)

没有面涂色的块数

(块)

①

②

③

8.初步总结规律：

(1)每类小正方体都在大正方体的什么位置呢?

预设生1：每幅图三面涂色的小正方体都有8块，都在大正方体顶点的位置。每幅图两面涂色的小正方都在每条棱的中间位置。

预设生2：每幅图一面涂色的小正方体都在每个面的中间位置。每幅图不涂色的小正方体都在大正方体里面除去表面一层的位置。

(2)师：每幅图中两面涂色、一面涂色和不涂色的小正方体块数你们是用什么方法得到的?

预设生1：看图数出来的。

预设生2：我们组是算出来的，比如第三幅图中两面涂色的小正方体块数=(4-2)×12。

预设生3：比如第三幅图中一面涂色的小正方体块数=(4-2)×(4-2)×6

预设生4：第三幅图中没有涂色的小正方体块数=(4-2)×(4-2)×(4-2)

(3)引导学生比较“数”和“算”的方法哪种更简便。

(二)独立探究：

1.师：按这样的规律摆下去，第④幅图棱的位置上该有几块小正方体?一共几块?第⑤幅图棱的位置上该有几块小正方体?一共几块?你们能自己探究出这两幅图里每类小正方体的块数吗?

2.分组汇报。

图形序号

每条棱上小正方体的块数

(块)

总块数

(块)

三面涂色的块数

(块)

两面涂色的块数

(块)

一面涂色的块数

(块)

没有涂色的块数

(块)

④

125

⑤

216

根据学生的汇报板书。

(三)应用规律：

1.师：现在大家能解决我们刚上课时遇到的问题了吗?

2.课件出示：棱长10cm的大正方体被分割成1000块棱长1cm的小正方体。

3.分组合作、共同完成两面涂色、一面涂色、没有面涂色的小正方体块数。

4.小组汇报：

(1)三面涂色的：1×8=8(块)

(2)二面涂色的：(10-2)×12 = 96(块)

(3)一面涂色的：(10-2)²×6 = 384(块)

(4)没有面涂色的：(10-2)³= 512(块)

或：10³ - 8 – 96 -384 = 512(块)

5.如果用字母表示每条棱上小正方体的块数，你准备用哪个字母呢?

预设：x ,a, y ,n ……

师用：那我们就选用字母n表示可以吗?你能用字母n表示出每类小正方体的块数吗?

板书：

图形序号

每条棱上小正方体的块数

(块)

总块数

(块)

三面涂色的块数

(块)

两面涂色的块数

(块)

一面涂色的块数

(块)

没有涂色的块数

(块)

n³

(n-2) ×12

(n-2) ²×6

(n-2)³

三、课堂小结：

这节课你学到了什么?有什么收获呢?

(1)这节课，我们先来探索三个简单图形，从三个简单图形中找出规律，然后应用规律又解决了复杂的问题，这是一种解决问题常用的方法，这种方法在数学上叫做“化繁为简”。

板书：化繁为简

(2)今天同学们表现的特别出色，通过小组合作，共同探究，应用了“化繁为简”的方法，发现了有关小正方体涂色块数的规律，并利用规律轻而易举的解决了复杂问题。希望同学们在今后的数学学习过程中，能细心观察、善于发现、积极思考，相信你们一定能发现更多数学中蕴藏的奥秘!

四、板书设计：

五、作业布置：

篇3：图形的变换教案设计

1 图形处理与投影变换简介

科技在不断的发展进步, 计算机的功能也越来越强大, 利用计算机进行图形处理的相关研究也逐渐增多。计算机进行图形处理时的核心技术是三维图形显示, 三维图形显示中包含很多不同的部分, 图形转换是其中最基础的内容。图形转换是通过一系列的坐标变换, 将几何图形的三维坐标向屏幕上进行转换的过程, 图形转换包含几部分内容, 分别是几何变换、投影变换、裁减变换以及视窗变换[1]。

投影变换可以分为两类, 一类是透视投影, 一类是正射投影, 投影变换是将世界空间中的图形转换到相机空间之中, 通过映射在二维屏幕上进行显示, 它的建立基础是在世界坐标系之中, 对于图形处理的整个过程起到了十分关键的作用。投影变换的硬件设计良好, 可以对投影变换的速度进行提高, 从而提高整个图形处理过程的效率。

2 图形处理流程与投影变换的工作原理

图形处理具有很明确的处理流程, 采取流水线作业的形式, 每个步骤都具有自己不同的作用, 完整的流程结束之后, 图形处理才算真正的完成。图形处理流程的第一步是将不同的命令输送到命令处理器之中, 然后这些命令会按照流水线的形式依照顺序进入到之后的步骤之中, 在不同的步骤完成不同的任务, 然后分别存储到当前的存储器之中。每条任务进入相应的步骤之后, 会进行相应的处理, 可能在某一个步骤之中完成这个命令, 则命令终止, 需要进行变换的命令会继续进入后续的步骤之中[2]。投影变换是图形处理流水线过程中众多步骤之中的一个, 影响图形处理的整体效率。

投影变换的实现是通过矩阵的变换来实现的, 即需要矩阵与矩阵之间进行乘法运算以及矩阵与向量之间的乘法运算。投影变换的两个类型是根据投影过程中投影中心与平面之间的距离来划分的, 正射投影是将图形对象直接映射到屏幕上, 透视投影的特点是近距离观察图形对象较大, 而在远距离观察时则图形对象较小。投影变换首先要对视景体进行确定, 视景体的作用是能够确定投影方式和图形剪裁的部分。通过对投影变换公式的运算, 可以得出投影变换之中所需要的精确数值[3]。

3 投影变换的硬件设计与验证

为了对投影变换的速度进行提高, 需要对投影变换的硬件进行良好的设计, 并通过模型的建立对其功能进行科学的验证, 考证投影变换硬件的可靠性。

3.1 投影变换的硬件设计

投影变换的硬件设计需要构建投影变换的行为模型, 对投影变换的整体框图和控制器进行设计。行为模型的构建要根据投影变换所需要完成的任务来进行, 当接收到上一步骤传来的命令时, 首先判断其是否需要修改投影矩阵, 如果需要修改, 再根据命令要求对图形进行相应类型的投影, 修改完成之后发送到图形处理流程的下一个步骤。如果接收到的命令是投影矩阵不需要进行修改, 直接将这个命令发送到下一个步骤即可。

投影变换的整体框图是在浮点运算的基础上进行的, 整体框图之中包括命令信号、有效信号、反馈信号、控制器以及浮点运算器。

投影变换的整体框图之中命令信号的输入/输出是用din与dout表示, vin与vout所表示的是输入与输出的有效信号, 反馈信号的输入与输出则是通过rin与rout来表示[4]。在整体框图之中的控制器是控制上下级之间的信号传送, 以及数据向浮点计算器传送的秩序, 浮点计算器则负责完成对投影变换公式的运算。在对投影变换的控制器进行设计时, 主要采取的设计方式有两种, 一种是硬件连接方式, 一种是微程序的方式。

3.2 投影变换硬件的验证

为了对投影变换的硬件功能进行验证, 可以针对硬件功能构建一个验证平台, 利用SystemV erilog语言对其进行测试。对于投影变换的各个部分的功能都进行固定的测试, 利用编写出来的测试激励方式对透视投影、正射投影等进行功能测试, 验证图形对象在经过不同的投射变换之后是否与命令的结果相一致, 如果结果一致, 则说明投影变换的功能正确, 如果结果不一致, 验证平台将会对错误的结果进行报错处理。

可以通过仿真设计来验证硬件的功能是否正确, 能否按照命令的要求完成投影变换的任务。仿真验证的步骤是在其中输入相应的命令, 对图形对象进行修改, 单位矩阵就使用当前的投影矩阵, 并且输入全新的投影矩阵, 将二者进行相乘, 这时会得到一个全新的矩阵结果, 将顶点向量与新的投影矩阵做乘法运算, 得出的结果就是仿真结果[5]。仿真结果表明, 投影变换的硬件能够完成对投影变换相应命令的任务, 具有正确性和准确性。通过与其他方式的比较, 可以发现图形处理中的投影变换的硬件设计速度较快, 能够有效提高图形处理的效率。

4 结语

图形处理质量是计算机使用者普遍关心的问题, 对图形处理中投影变换的硬件设计与验证研究, 能够有效验证投影变换的硬件功能, 为提高图形处理的效率提供技术上的支持。本文对图形处理的流程与投影变换的原理进行了简要的介绍, 对投影变换的硬件功能进行了验证, 证明了硬件功能的正确性与计算的可靠性。

摘要：随着科技的发展, 计算机的使用已经越来越广泛, 人们对图形处理的质量要求也越来越高。利用计算机进行图形处理, 为人们的生活和工作提供了很多便利, 图形处理效率是在进行图形处理时主要关心的问题。本文将对图形处理中的投影变换硬件进行分析和探讨, 验证投影变换的硬件可用性, 为提高图形处理效率做出有益的贡献。

关键词：图形处理,投影变换,硬件设计与验证

参考文献

[1]朱玥.Tile-Based图形处理方法及高质量图形算法设计[D].中国科学技术大学, 2012.

[2]焦继业.低功耗高性能移动图形顶点处理器设计关键技术研究[D].西安电子科技大学, 2013.

[3]杨毅.面向移动设备的真实感图形处理系统设计与实现[D].中国科学技术大学, 2008.

[4]谭显强.基于FPGA的3D图形处理器IP核的设计与实现[D].南京航空航天大学, 2010.

篇4：《图形与变换》总复习教案

【关键词】数学；小学；图形；复习；教案

复习目标：

1.让学生观察图片讨论并汇报所涉及的数学知识。通过生活中的事例，理解图形的变换现象。

2.在丰富的现实情境中，经历观察、分析、操作、展示等数学活动过程，进而培养学生的语言表达能力和动手操作能力。

3.在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识，增强学生学习数学的自信心与责任感。

教学重点：

进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征以及在方格纸上能根据要求规范的进行操作图形的对称、平移等。

教学难点：

能用简洁规范的语言叙述图形的变换现象。

教学过程：

一、创设情境，回顾再现。

1.欣赏图案：同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧！

2.讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学知识？

3.学生汇报

二、整理归纳，形成系统

（一）轴对称

1.讨论和交流，汇报对该知识的了解情况，教师通过整理让学生明白轴对称的相关知识。

2.观察，找出平面图形中的轴对称图形及对称轴的条数和画对称轴时要注意的细节。

3根据对称性如何画出另一半图形的图片，让学生自己发现其特点然后动手完成相关练习，通过学生作业完成情况的对比让学生自己发现自己出现的问题。

（二）平移

1.思考：学生讨论交流，汇报对该知识了解情况，教师通过整理让学生明白平移的相关知识。

2.通过学生（或教师的补充）汇报生活中的平移现象，教师小结在图形平移中应注意的细节。

3.让学生根据图片的变换现象用自己简洁规范的语言汇报其平移现象，从而培养学生的语言表达能力。

4.让学生根据题单上两种不同要求自己动手操作，通过展示让学生互相发现出现的问题，教师通过引导从而培养学生认真细致的分析能力。

（三）旋转

1.让学生通过说说生活中哪些物体是在做旋转运动从而理解生活中的旋转现象。

2.通过观察图片中风车的旋转让学生讨论旋转中应注意的细节。

3.让学生通过欣赏图形的旋转现象然后用规范的语言对旋转现象进行描述，从而进一步培养学生的语言表达能力。

4.在题单上完成旋转图形，教师通过对学生的作品展示，找出学生中出现的问题，并对问题加以更正，从而提高学生解决问题的能力。

（四）综合练习

1.生活中的现象各属于哪种图形变换？通过这个练习让学生更能明白生说中的平移，旋转、轴对称现象，从而让学生明白数学与生活的密切联系。

2.让学生通过观察图片由图A-B-C-D的变换情况。然后用规范、简洁的语言进行描述，从而进一步培养学生的语言表达能力和综合能力。

（五）图形的放大与缩小

1.由于该内容是前面刚刚学习，相信学生们已经学习非常好，现在不去特别的复习。现只进行一个练习复习该内容。

2.辨析：一个长方形面积是8平方厘米，按2：1扩大后面积是16平方厘米。对吗？为什么？（让学生说出自己的理由）

三、全课总结：让学生汇报自己今天收获。

四、作业布置：完成题单上各种类型的练习。

参考文献

篇5：图形的变换教案设计

主备人：巫祖亮（石牌小学）

审稿人：苗佳娜（华康小学）

一、单元知识框架

二、单元学习内容的前后联系

三、单元教学目标

1、进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2、进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。

3、使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。

4、在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

四、单元知识点列表

编号知识点内容

521-01 图形成轴对称的特征和性质第3页例1

521-02 画轴对称图形第4页例2

521-03 图形旋转的特征和性质第5页例3

521-04 把一个简单图形旋转90° 第5页例4

521-05 运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案

第7页

五、各知识点的教学建议

知识点 521-01图形成轴对称的特征和性质

教学建议 1、充分利用学生已有知识，复习轴对称图形和画对称轴。

2、只要求学生能用自己的语言描述出发现的特征和性质。

评价要点会判断是否是轴对称图形，会画对称轴

评价样例 A级（易）：教材第3页

B级（中）：

下列图案中，是轴对称图形的有（）个。

A 1 B 2 C 3 D 4

分析：要看清图形里面的图案。

C级（难）：无

知识点 521-02画轴对称图形

教学建议 1、画图的依据：轴对称的特征和性质。

2、画图的步骤：①找关键点→②数格→③描对称点→④连线。

评价要点能在方格纸画出一个图形的轴对称图形，参考《标准》第142页例41（1）。

评价样例 A级（易）：《标准》第142页例41（1） xkb1.com

B级（中）：

1、教材第4页例2

分析：对称点较多，有序标记。

2、画出下面图形的轴对称图形。

分析：图形上下分布。

C级（难）：教材第4页“做一做”

知识点 521-03图形旋转的特征和性质

教学建议 1、抓住旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

2、不要求学生用准确的数学语言进行总结和概括，只要求学生能用自己的语言描述出发现的特征和性质。

评价要点能正确叙述物体的旋转，参考《标准》第143页例42。

评价样例 A级（易）：教材第5页例3（1）（《标准》第143页例42）

B级（中）：教材第5页例3（2）

C级（难）：

你知道方格纸上图形的位置关系吗？

(1)图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的。

(2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的。

(3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置。

(4)图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的。

分析：综合运用，呈现不同的叙述。

知识点 521-04把一个简单图形旋转90°

教学建议 1、画图的依据：图形旋转的特征和性质。

2、画图的步骤：①找关键点→②作垂线→③数格描点→④连线。

评价要点能在方格纸上把一个图形旋转90°，参考《标准》第142页例41（2）。

评价样例 A级（易）：教材第5页例4

B级（中）：

画出小旗绕“O”点逆时针旋转90°后的图形。

分析：旋转中心不在三角形上，数准格子。

C级（难）：图形绕O点逆时针旋转90°后如图，画出旋转前的图形。

知识点 521-05运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案

教学建议 1、抓住对称、平移和旋转的特征和性质。

2、让学生亲自动手操作，亲身体验。

评价要点会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案

评价样例 A级（易）：

1、《标准》第143页例43

2、教材第8页第3题

B级（中）：《标准》第143页例44

篇6：图形的平移、旋转、全等变换教案

平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

平移的特点：

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

简单的平移作图

1．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，就是指原图形的每个顶点都向这一方向平移几格。

2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。

图形的旋转

旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

2．旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等；

（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。

简单图形的旋转作图

1、作出图形的几个关键点旋转后的对应点；

2、顺次连接各点得到旋转后的图形。

组合图案的形成

（1）确定图案中的“基本图案”。

（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。

（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。

图形的全等变换

篇7：图形的放大与缩小,位似变换教案

1.通过学生自主探究交流讨论,知道在直角三角形中,当锐角取固定值时,它的对边与斜边的比值必是一个定值.2.理解直角三角形锐角的正弦的概念:两条边的比.重

点:从实际问题中抽象出正弦的概念,理解概念.难

点:探究直角三角形中,当锐角取固定值时,它的对边与斜边的比是定值.教学过程

(一)创设情境

不爬上擎天大树你能测量大树的高吗?不爬上高耸入云电视塔你能测量电视塔的高吗?学了本章内容,你就能简捷地解决这一类

(二)探究新知

把学生分成若干学习小组,让他们以小组为单位,按课本P.99~P.101中”探究”栏目设计的程序,进行探究学习,然后各组之间相互交流,引导学生归纳得出:在有一个锐角为的所有直角三角形中,角的对边与斜边的比值是一个常数,从而抽象出正弦的定义,在直角三角形中,锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦,记作sin,即sin注意:

(三)讲解例题

(四)应用新知

(五)课堂小结

角的对边斜边.(六)思考与拓展

篇8：图形变换在平面几何的作用

图形变换包括平移、翻折、旋转三种。如果用图形变换的思想方法来处理平面几何中的一些定理, 其证明将变得简洁明了。例如“等腰三角形的性质”可由翻折变换得证;而“平行四边形的性质”可由旋转变换证明。同样地, 用图形变换的思想方法也可以简化一些命题的传统证法。如命题:“若AB//CD, AD//BC, 过AC、BD的交点O的直线交AB、CD于E、F, 则OE=OF (如图1) ”的证明, 不必用两次三角形全等的方法, 只需说理如下:“过四边形ABCD的对称中心O的直线与对称线段AB、CD的交点E、F是对称点, 对称点的连结线段被对称中心平分, 即, OE=OF”。

目前, 变换思想在新教材中不断出现, 并且对几何证明的作用起着重要的作用。对初中学生来说, 图形变换的思想方法不是高不可攀, 恰恰相反他们常常对此表现出较高的学习兴趣。通过训练他们能初步地掌握并运用这种方法处理一般的问题, 从而提高了推理论证的能力。

怎样在初中平面几何教学中渗透图形变换的思想, 训练学生逐步地掌握图形变换的方法呢?

一、结合基本图形, 介绍图形变换的基本思想

图形变换思想应在入门教学阶段开始渗透。比如教学“角”时, 可以让学生用纸做一个角, 把它平放在一张纸上并画出∠AOB, 然后把它沿着直线OB移动到∠A′O′B′的位置 (图2) , 让学生观察OA与O′A′的位置关系, 为平行线判定教学准备一些感性材料, 也可以把∠AOB对折, 得折痕OC即为∠AOB的平分线 (图3) 或把∠AOB沿着OB翻折得∠A′OB, 那么OB又是∠AOA′的平分线 (图4) ;还可以把∠AOB绕着O点旋转到∠A′OB′, 让学生识别图5中有几个角?因为∠AOB与∠A′OB′相等, 所以∠AOA′与∠BOB′有什么关系?

若图5中∠AOB=rt∠, 那么∠AOA′=∠BOB′的结论就变成了“同角的余角相等”。若图5中∠AOB绕着O点旋转180°, 到∠A′OB的位置 (图6) , 那又可以用变换的思想方法说明“对顶角相等”的道理。又如, 在数学“全等三角形判定”前, 可以专门安排一堂图形变换课先用纸板、或铁丝、塑料电线制作两个全等的三角形, 然后按下列变换分类演示, 构成课本中“全等三角形”这一大节将出现的各种图形, 让学生识别变换出的图形中的全等三角形及其对应关系:

1) 平移变换;2) 翻折变换;3) 旋转变换。

二、结合基本定理的教学, 强化图形变换的思想

在学生初步了解了图形变换的一些思想方法以后, 应在有关定理的证明中, 引导学生探究证法的实质, 帮助学生逐步掌握图形变换的思想和方法。现举数例如下:

1) “等腰三角形性质定理”的证明, 其实质就是“对折”, 即利用角平分线是对称轴的原理进行翻折变换, 因此, 不仿进而探究, 若在折痕上任取一点P, 连结BP、CP并廷长分别交AC、AB于E、F (图7) , 由于翻折变换后B、C重合, 所以PB=PC (即得真命题“等腰三角形顶角顶点距离相等) ”同样地, 由于翻折后BP与CP。这样就不难知道“等腰三角形的底角平分线, 两腰上的高、中线分别相等”的结论。

再如定理“在同一个三角形中, 大边对大角”也可以用翻折变换证明:如图8, 若沿∠BAC的平分线AD翻折△ADC, ∵AB>AC;∴AC落在AB上得AC′, 于是∠C=∠AC′D>∠B。

运用上述方法, 我们很容易证明如下一类命题:“如图9, 若AD平分∠BAC, 且AB=AC+CD则∠C=2∠B”。略证:把△ABD沿AD翻折到△AC′D, 则C′D=CD=AB-AC=AB-AC′=C′B, 于是∠C=∠AC′D=∠B=∠C′DB=2∠B。

2) “三角形中位线定理”的证明, 其实就是把△ADE绕E点旋转180°即进行了一次旋转变换。“延长DE到F, 使EF=DE”是为了造出关于E点对称的两个点, 再利用A、C关于E点的对称性, 便形成了全等三角形。由此可见, 若题设中点有“线段中点”这种条件 (不一定中线) , 则常常可以将以这点为一个端点的某一条线段延长一倍, 从而实现图形的旋转变换。运用这种思想方法, 不难证明如下的一类的命题:“如图11, 若 E为AD的中点, BE于F, 则思路:考虑到A、D关于E点对称, 再找出F点于E点的对称点G (可作DG//AF, 或截取EG=EF) 。

这样△AEF旋转到△DEG, 从而由得证。

3) “等腰梯形性质定理”的证明, 只需过D点作DE//AB (图12) , 这实际上就是把线段AB (利用AD//BC的条件) 平移变换到DE, 教学中指明这一点, 将助于学生运用这种变换思想寻求论证下述命题的方法:

图13, 已知CD为Rt△ABC斜边上的高AE平分∠BAC, 交CD于F点, FG//AB, 求证CF=GB。

思路一:利用FG//AB的条件, 将GB平移到FH (作FH//GB) , 易证△AFH≌△AFC (∠AHF=∠B=∠ACF) , 从而得GB=FH=CF。

思路二:也可以利用角平分线的对称性, 将△AFC沿AE翻折到△AFH (在AB上截取AH=AC) , 易证FH//GB (∠AHF=∠ACF=∠B) , 从而得CF=FH=GB。

三、从学生实际出发, 运用多种手段处理问题, 帮助学生熟悉并掌握图形变换的思想方法

(一) 运用趣味性强的习题, 激发学生用图形变换思想方法解题的乐趣

例如, 怎样通过圆形和平形四边形的土地造一条渠道, 使它把各块土地分别分成等积的两部分?事实上, 只须过圆心O与平行四边形对角线交点O′修筑渠道即可 (图14) 。

(二) 向学生揭示如何利用图形换编拟习题

如图15— (1) 一个长方形“倒下来” (即绕B点旋转90°) , 那么两条对角线互想垂直;若把图15— (1) 中平置的长方形向左平移, 得图15— (2) 中CE⊥BH;于是可编拟命题:“如图15— (3) 、正方形ABCD中若BE=AH。则CE⊥BH”;进而可编拟命题“如图15— (3) E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点, 试证MNPQ是正方形”;若在图15— (3) 是, 连接AC, 交BH于K, 则△AHK沿AC翻折后与△AEK重合。于是∠BEC=∠AHR=∠AEK, 若仅保留15 (3) 中△ABC那部份便得了如下命题:“如图15— (4) CE是等腰Rt△ABC腰上的中线, 过B点作CE的垂线, 垂足为D, 交AC于K, 连结EK, 求证∠AEK=∠BEC”。

这样, 用图形变换的方法逆向地“解剖”一个命题, 犹如魔术师向观众交待诀窍一样、将有助于学生用图形变换的思想寻求添置辅助线的方法。

(三) 用同一种图形变换的方法, 编拟一组习题, 让学生归纳并揭示解决的共同实质

例如, 图16— (1) 、 (2) 中, 以AC、BC为一边分别作等边△ACD和△BCE, 则AE=BD, 且∠AOD=60°, 其共同实质是△ACE绕着C点旋转60°后与△DCB重合。

图16— (3) 、 (4) 、 (5) 中, 以AC、BC为一边分别正方形ACDE和BCFH, 则AF=BD, 且AF⊥BD, 共同同实质是△ACF绕着C点旋转90°与△DCB重合。

(四) 在学生基本掌握图形变换思想方法的基础上, 提出一些难度较大的练习让学生思考

例如“M、N在直线L的同侧, 试在L上找一点P, 使PM+PN最小”, 学生都会用翻折变换的思想解答此题。见 (图17— (1) ) , 那么, 如何证明“如图17— (2) , △ABC的内接三角形中, 垂足三角形的周长最短”呢?

分析:若△DEF为所求, 找出E点关于AB、AC的对称点E′, E′′点 (两资翻折变换) 连结AE′、AE′, 易知E′D、F、E′′在同一直线上, 于是△DEF的周长等于E′E′′。由于△AE′=AE′′, ∠E′AE′′=2∠BAC, 因此, 要使顶角一定的等腰三角形的底边E′E′′, 故△DEF应为△ABC的垂足三角形。

又如, 若将△BPA绕B点旋转60°到△BP′A′的位置, 则△BPP′为正三角形 (参阅图18- (2) , 于是PB=PP′, P′A′=PA。运用这种重要的变换方法, 便可解答如下命题:“若P为等边△ABC的外接圆B△C上一点, 则PA=PB+PC”。

如图18- (1) , 只需把△BPC绕B点旋转60°到△BDA, 即可得证。“如图18- (2) , 在△ABC内求一点P, 则PA+PB+PC最小”。

分析:设P点为所求, 若把△BPA绕B点旋转60°, 则PB=P′B=PP′, P′A′=PA。要使PA+PB+PC为最小, 只要A′、P′、P、C在同一直线上, 亦即∠BP′A′ (=∠BPA) =120°, ∠BPC=120°, 由此可知△ABC内对各边张120°角的P点为所求。

篇9：图形变换与图案设计

例1 在图1的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形.△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).

(1)试画出△ABC向下平移4个单位后的图形△A1B1C1;

(2)试画出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2.

分析:图形的平移作图,应注意平移方向及平移距离;图形的旋转作图,应注意旋转方向､旋转角和旋转中心,同时还有关键点的确定.

解:(1)△ABC向下平移4个单位,则顶点A､B､C分别向下平移4个单位,得到点A1､B1､C1.依次连接点A1､B1､C1,即得平移后的图形△A1B1C1.如图2.

(2)在网格图中作旋转图形,要充分利用网格确定旋转角的大小.连接OA,将线段OA绕O点顺时针方向旋转90°,即可得到点A2.同样地可得到点B2､C2.依次连接点A2､B2､C2,即得旋转后的图形△A2B2C2,如图2.

例2 图3中的四边形是某设计师在方格纸中所设计的某图案的一部分.请你帮他完成余下的工作.

(1)作出该四边形关于直线AB的轴对称图形;

(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针方向旋转90°;

(3)发挥你的想象,把得到的图案适当涂上阴影,让图案变得更加美丽.

分析:题(1)属于轴对称方面的作图题,解这类问题的关键是作出已知图形上特征点的对称点.作对称点的主要依据是轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分.题(2)是在方格纸上将图形旋转90°,实际上就是找出某些直线的垂线.可先选几个关键点,找出这几个关键点与旋转中心连线的垂线,再由线段相等找出这些关键点的对应点.

解:如图4所示.

例3 图5中的图形是某设计师所设计图案的一部分.请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图案绕点O顺时针方向依次旋转45°､90°､135°､180°､225°､270°､315°.画出旋转后的图案,并适当涂上阴影,你会得到一个美丽的图案.涂阴影时不要涂错位置,否则就不会出现理想的效果.你来试一试吧!

分析:运用“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角都相等”等特征,很容易得到答案.

解:运用旋转变换的方法,按照要求进行作图.变换后的图案如图6所示.

例4 某公司为了节约开支,购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖,准备用来装饰地面.现在已经把它们加工成如图7所示的等腰直角三角形地砖.李聪同学设计出A､B､C､D四种图案.

(1)请问:你喜欢其中的哪个图案?描述该图案的形成过程.

(2)请你利用平移､旋转､轴对称等知识再设计一个与上述图案不同的图案.

分析:可选其中一个图案来简述.同一图案形成的过程也不唯一,只要叙述合理即可.例如,图案A的形成过程为:①以两种颜色的地砖组成小正方形作为“基本图案”,再经过平移得到;②以同一列的四块地砖组成的长方形作为“基本图案”,再经过平移得到.

解:(1)我喜欢图案D.其形成过程为:以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”,再绕这个长方形某条较长的边的中点旋转180°得到.

(2)如图8所示.

例5 请你设计一个图案,使其绕图形上一点旋转60°后能与自身重合.

分析:因为360°÷60°=6,所以设计时“基本图案”的个数应为6.

解:设计的图案如图9所示.

篇10：图形的变换教案设计

人教版小学数学五年级下册教材第2—4页。

学习目标：

1.我能认识图形的轴对称，掌握轴对称图形的特征和性质。

2.我能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

3.我能运用对称的方法设计美丽的图案。

学习重点：

掌握轴对称图形的特征及画轴对称图形的方法。

学习难点：

能利用轴对称的知识画轴对称图形。

教学过程：

一、激情导入新课

二、独学检测

1.互动分享收获。

2.质疑探讨。

三、合作探究

(一)轴对称图形的特征和性质。

1.自主学习课本第3页例1。根据自学内容，我发现：

(1)A点与( )点重合，B点与( )点重合，C点与( )点重合。A点与( )点，B点与( )点，C点与( )点，是轴对称图形的对称点。

(2)每组对称点到对称轴的距离( )。

2.小组交流后，代表汇报交流。

3.师生小结归纳。

轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做________点;轴对称图形，沿对称轴对折，两侧的图形完全________，对称点到对称轴的距离________。

(二)根据要求在方格纸上画出轴对称图形另一半的方法。

1.自主学习课本第4页例2,并与组内同学交流自己的画法。

2.小组合作，讨论：怎样画得又快又好?

我的想法________________________________

3.小组代表展示汇报。

4.总结归纳。

画轴对称图形另一半的方法是：

(1)找出所给图形的________点。

(2)数出或量出图形的关键点到对称轴的________。

(3)在对称轴的另一侧找出关键点的________点。

(4)按所给图形的________连接各点，画出所给图形的另一半。

5.试试身手：第4页“做一做”。

篇11：图形的变换教案设计

一、单元教学目标：

1、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并能在方格纸上将简单图形旋转90°。

2、通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程。

二、单元教学建议：

1、在操作的过程中，认识图形变化的特点

本单元的内容主要是以操作为主，通过学生的动手活动，逐步认识图形的变化特点。如“图形的旋转”活动（教材P53），教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图案经过旋转而得到的。因此，让学生能自己进行操作，这对他们认识图形的变化是十分有利的。当然，在具体的处理上有两种方式：一是，教师在计算机多媒体中设计一个图形变化的过程，逐步展示每一步变化的过程。二是，准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图。第二种操作的方式也可以让学生自己进行操作（让学生准备一些简单的图案）。在旋转的过程中要提醒学生观察，是沿着哪一点旋转的（这一点称为中心点），因为沿着不同的中心点旋转所得到图案是不同的。同样，在三角形的旋转中（教材P54第1题），也要让学生明白是围绕哪点旋转的。

本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中每个学生就有操作的机会。练习中的一些问题最好都是在学生的操作后再回答，以提高学生的感性认识。

2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法

一个图形经过变化后，可以得出新的图形，但同样得到新的图形，则有不同的操作方法。如“图形的变换”活动中（教材P56），4个三角形经过平移与旋转，得到了不同的图形，但每个人操作方法可以是不同的。因此，这一活动可以先让学生在方格纸上试一试，然后再全班来说一说。在教学的过程中，不要出现教师摆，学生看的现象，这样不容易出现学生具有个性的操作方法。

3、在欣赏的过程中，设计制作美丽的图案

本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿周长画下来，那么就会出现一个美丽的图案。这一内容学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作。本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后，每个小朋友用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行制作。对学生制作的图案，只要基本符合要求，教师就应肯定。对一些设计特别优秀的学生，也可以当场再演示一遍，以带动动手能力较弱的学生。

三、单元课时：三课时(机动课时2课时，加强训练。)

第一课时

图形的旋转

教学内容：

北师大版数学实验教材四年级上册第四单元“图形的变换”第一课时。教学目标：

1、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。

2、能在方格纸上将简单图形旋转90°。教学重难点：能在方格纸上将简单图形旋转90° 活动过程：

一、活动一：创设情境，解决问题。(1)创设情境，提出问题。

师（出示幻灯片）：这些图案漂亮吗？你想知道它们是怎么设计出来的吗？(2)教师演示，学生观察。

师（演示幻灯片）：在生活中，有各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过旋转获得的。请你们仔细观察，你发现了什么？(3)小组交流、巡视反馈。

师：现在请同桌同学就刚才观察到的现象进行交流。（教师走进孩子的中间，与他们进行初步的交流）

师：哪一个小组来汇报呢？（教师根据学生的汇报进行整理。）①图形B可以看着图形A绕点O顺时针方向旋转90度得到； ②图形C可以看着图形B绕点O顺时针方向旋转90度得到； ③图形D可以看着图形C绕点O顺时针方向旋转90度得到；(4)观察感悟，发现规律。

师：从图形A旋转到图形B，图形B旋转到图形C，图形C旋转到图形D的过程中，你发现了什么？（教师根据学生的回答板书：大小不变、点O是固定的，顺时针方向、旋转90度）

师：在我们的生活中，有许多图案都是这样旋转得来的，你们能根据这个方法或用自己喜欢的方法来设计一些图案吗？

（设计意图：在观察、交流的过程中，初步感悟一个图案是由简单的图形经过旋转获得。在旋转的过程中，这个简单的图形总是围绕一个点按照一定的方向旋转的。）

二、活动二：动手实践，亲身体验。

1、在白纸上旋转。

(1)请同学们打开1号信封，从里面取出一张白纸和一个三角形ABC（生完成后），请你沿着三角形的边把手上的三角形先描绘下来，接着以这个三角形的一个顶点为中心进行旋转（旋转的角度可以是任意的），最后在小组里面说一说这个三角形是围绕哪一点旋转的。(2)学生操作后小组交流，老师巡视、指导。(3)请三个学生上台演示，引导学生进行交流。

2、在方格纸上旋转。

(1)请同学们打开2号信封，从里面取出一张方格纸和一个三角形（生完成后），请你先把手中的三角形与方格纸上的三角形重合起来，接着以这个三角形的一个顶点O为中心进行旋转（旋转的角度是90度），最后在小组里面说一说从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。(2)学生操作后小组交流，老师巡视、指导。(3)请个别学生上台演示，引发全班同学进行交流。

3、完成P52“说一说”的第1、2题，把你的答案填在书上。完成后进行反馈。

4、数学万花筒。

请同学们自己剪一个任意的三角形，接着一边旋转，一边把旋转后所得的图形描绘下来，让孩子们自己去创造，老师作适当的指导。

5、归纳总结。

(1)通过刚才的动手操作，你有哪些体验，把你想法与同学说一说。(2)班上交流，引发更多的同学进行反思。

（设计意图：在学生初步感受图形旋转的一些方法与规律后，让学生大胆地实践，经历动手设计的过程，能有效地发展学生的空间观念和培养学生的创新意识。）

三、活动三：拓展练习，延伸应用

1、P53“试一试”的第2题

练习时，让学生用三角形在方格子上按要求进行操作，学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转或平移后的图形。

2、P53“试一试”的第3题练习时，请学生自己摆一摆，在摆的过程中，让学生积累一些经验，然后再涂颜色。

3、开放性练习。

请你在课后自己设计一个美丽的图案，可以应用我们今天学过的方法来进行设计，相信你能成功的！

【参考教案】图形的旋转教学目标

1、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。

2、能在方格纸上将简单图形旋转90°。教学重难点：能在方格纸上将简单图形旋转90°。活动过程：

活动一：创设情景，解决问题

（1）在生活中，有各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转获得。本活动所介绍的是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。

（2）活动的导入阶段，可以出示一组图案让学生欣赏。然后将这些图案按一定的形状进行分解，并取出其中的一小部分放在方格子上进行旋转，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。当然，每一次的旋转，都要学生说说是什么图形绕着哪一点旋转的？旋转的角度是多少？学生也可以用学具自己操作，以便学生体验旋转的过程。活动二：实践练习

在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。第1题

本题的练习主要认识图形的旋转是围绕哪个点旋转的问题，所以，这个活动可以先让学生独立尝试，然后再讨论旋转的中心点的问题。活动时，每个学生都可以准备一些白纸和三角形。为让学生体会到旋转前后图形的变化，先可以请学生沿着三角形的边把手上的三角形描绘下来，接着以这个三角形的一个顶点为中心进行旋转（旋转的角度可以是任意的），最后说一说这个三角形是围绕哪一点旋转的。第2题

同样，本题也可以先请学生根据要求进行旋转操作，并把每次旋转过程中所得图形描绘下来。接着讨论从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。数学万花筒

有条件的学校，最好能把本题旋转的过程用多媒体演示。如果学生有兴趣，也可以让他们自己剪一个任意的三角形，接着一边旋转，一边把旋转后所得的图形描绘下来，这样每个学生都能制作一个美丽的图案。第2题

在练习时，可以先让学生用三角形在方格子上按要求进行操作，学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转的图形。第3题同样，本题的练习也最好请学生自己摆一摆，在摆的过程中，让学生积累一些经验，然后再涂颜色。

第二课时

图形的变换

教学目标

1、通过操作活动，体验图形的变换过程。

2、能在方格纸上，说出图形的平移或旋转的变化过程。教学重难点：

说出图形的平移或旋转的变化过程。教学过程：

一、活动一：创设情景，解决问题

（1）图形的变换是对平移和旋转知识的综合运用练习，也是今后学生开展图形设计的重要基础，通过学生大量的操作活动，对提高学生空间的想象能力有较大的帮助。

（2）本活动的开展主要是让学生进行操作，通过他们的操作来体验图形变换的过程。在图形的变化中，同样得到图形的变换，但不同的思考角度，常常会引出不同的操作过程。因此，无论是变换到（1）、（2），还是变换到（3）、（4），都有各种不同的操作方法。所以，组织学生开展活动时，可以让学生自己先试一试，然后再进行交流。

二、活动二：实践练习

在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。练一练

（1）七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。在开展这一活动时，可以根据学生的实际情况，选择七巧板中的部分图形进行变换。在学生比较熟练的情况下，再操作一些比较复杂图形的变换。

（2）对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。

三、《作业本》教师在学生解题时进行指导。

第三课时

数学欣赏

教学目标

欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转的方法在方格上设计图案。教学重难点：能用语言描述自己设计图案的过程。活动过程：

一、活动一：创设情景，解决问题(课件演示)在生活中有各种美丽的图案，选择一部分有意义的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意识，认识数学的美是很有帮助的。本活动的特点不仅要让学生欣赏图案，还要求学生能制作美丽的图案，后者是重点。

（1）欣赏美丽的图案。教师可以展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案），让学生议一议这些图案是如何得到的。可以在黑板上与学生共同画一个图案。

（2）制作美丽的图案。在制作时，先把制作的要求交待清楚，为了防止图形的变形，也可以让学生把旋转的中心点用图钉固定下来，然后边旋转边描绘。如果学生有兴趣，还可以让学生自己任意剪一个简单的图形，随后再进行描绘。