北约自主招生数学

2024-04-09

北约自主招生数学（通用8篇）

篇1：北约自主招生数学

2012年高校自主招生作文荟萃

今年“北约”和“华约”自主招生笔试的作文题风格迥异。

“北约”的语文作文试题简约到极致，只有1个字：“暖”。

“华约”则是一段长长的材料：

富兰克林和他的同事有一次看到一名女士摔倒了，他的同事想去扶那名女士，富兰克林阻止了，而且拉着他同事躲到了柱子后头。富兰克林说，每个人在摔倒的时候都是很尴尬的时候，这名女士也肯定不太愿意让别人看见，所以阻止他就是为了不要让这名女士感到尴尬。这是对人的一种尊重。

要求根据以上材料，任选角度，结合现实，写一篇不少于800字的议论文。2012自主招生卓越联盟作文题从“见贤思齐”中任选一字进行写作，题材不限，字数要求700-800字。

篇2：北约自主招生数学

一、填空题（部分）

1.很多人的第一次骄傲（）是从戴上北大（）清华的校徽开始的。

2.高端大气上档次，低调奢华（）；时尚亮丽（），可爱乡村非主流。

二、选择题：（10分部分）

1.与“常”、“胖”、“剑”不是一类的是（）

A、吊 B、畔 C、到

2.“六六三十六”最多可以有几种理解？

A、1 B、3 C、5

3.“红楼隔雨相望冷，珠箔飘灯独自归”作者是哪位？

A、杜甫 B、李白 C、李商隐

4.王国维描述的三种学术境界，第一种是什么？

A、昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。B、衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。

C、众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。

三、将古文翻译成现代汉语（20分）略

四、指出下列古文的标点段句错误，并予以纠正。（每小题2分，共4分）略

五、简答题：（18分部分）

2014年冯小刚导演的马年春晚中，和往年一样，赞扬者少，吐槽者多。网上微博吐槽段子嬉笑怒骂，五花八门，下面是网上流行的微博段子，请你也给冯小刚回复一条吐槽段子，表达你对春晚的评价。（要求100字以内，5分。）

六、阅读下面短文，回答3个问题（18分，问题略）

短文题目为《矮人星上的矮人》具体内容略。一个童话故事，大意是地球人到矮人星上传播文明，矮星人透过银河望远镜看到了重污染的地球。矮星人想用自己的方式净化地球。

篇3：北约自主招生数学

2011年综合性大学自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意:文科考生做1至5题, 理科考生做3至7题, 每题20分, 共100分.

1.已知平行四边形的两条边长分别为3和5, 一条对角线长为6, 求另一条对角线长.

2.求过抛物线y=2x2-2x-1与y=-5x2+2x+3的交点的直线方程.

3.在等差数列 ${a_{n}}$ 中, a3=-13, a7=3, 数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为Sn.求数列 ${S_{n}}$ 的最小项, 并指出其值为何.

4.在△ABC中, a+b≥2c, 求证:C≤60°.

5.是否存在四个正实数, 使得他们的两两之积分别为2, 3, 5, 6, 10, 16

6.C1和C2是平面上两个不重合的固定圆, C是平面上的一个动圆, C与C1, C2都相切, 则C的圆心的轨迹是何种曲线?说明理由.

7.求f (x) =|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|的最小值.

二、参考答案

1.【解析】如图1, 已知AB=5, BC=3, 对角线AC=6, 试求另一条对角线BD, 记∠BOC=θ, 则∠AOB=π-θ, 于是分别对△BOC及△AOB用余弦定理得

AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos (π-θ) ,

BC2=OC2+OB2-2OC·OBcosθ.

注意到 $Ο A = Ο C = \frac{1}{2} A C ‚ Ο B = \frac{1}{2} B D,$

两式相加, 得

即 $B D = \sqrt{2 (A B^{2} + B C^{2}) - A C^{2}} . (*)$

将已知条件代入得

$B D = \sqrt{2 (5^{2} + 3^{2}) - 6^{2}} = 4 \sqrt[]{2} .$

【点评】这道题的命题背景是三角函数 (解三角形及余弦定理) 和解析几何, 难度不大.实际上, 最后得到的 (*) 式就是三角形中线公式的一种等价形式. (*) 式也可以通过向量的形式推导出来, 本文从略.但无论如何, 最后必须要得到 (*) 式或类似结果方可解决问题.

2.【解析】联立y=2x2-2x-1与y=-5x2+2x+3, 得7x2-4x-4=0, 解得两根分别为 $x_{1} = \frac{2 - 4 \sqrt[]{2}}{7} ‚ x_{2} = \frac{2 + 4 \sqrt[]{2}}{7}$ .为方便记f (x) =2x2-2x-1, g (x) =-5x2+2x+3.

由于7x2-4x-4=0, 则 $x^{2} = \frac{4 x + 4}{7}$ , 则

$f (x) = \frac{8 x + 8}{7} - 2 x - 1 = \frac{1 - 6 x}{7} . (1)$

$\begin{array}{l} 代入化简 ‚ 得 f (x_{1}) = \frac{- 5 + 24 \sqrt[]{2}}{49} ‚ \\ f (x_{2}) = \frac{- 5 - 24 \sqrt[]{2}}{49} . \end{array}$

同理 $g (x) = - 5 \times \frac{4 x + 4}{7} + 2 x + 3 = \frac{1 - 6 x}{7} . (2)$

$\begin{array}{l} 于是 g (x_{1}) = f (x_{1}) = \frac{- 5 + 24 \sqrt[]{2}}{49} ‚ \\ g (x_{2}) = f (x_{2}) = \frac{- 5 - 24 \sqrt[]{2}}{49} \end{array}$

, 即两交点的坐标分别为 $A (\frac{2 - 4 \sqrt[]{2}}{7}, \frac{- 5 + 24 \sqrt[]{2}}{49}) ‚ B (\frac{2 + 4 \sqrt[]{2}}{7}, \frac{- 5 - 24 \sqrt[]{2}}{49})$ , 过这两点的直线斜率为 $k_{A B} = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{6}{7}$ , 于是所求的直线方程为 $y - \frac{- 5 + 24 \sqrt[]{2}}{49} = - \frac{6}{7} (x - \frac{2 - 4 \sqrt[]{2}}{7})$ , 化简得6x+7y-1=0.

【点评】这道题的命题背景是解析几何与方程.这道题也可这样求解:题中的抛物线与直线有两个交点, 则该直线的斜率必存在, 可令直线方程为y=kx+b, 分别与抛物线方程联立, 由于二者有共同交点, 则分别联立之后的两根之和与两根之积必须相等, 这样利用韦达定理, 就很容易求出k, b (此法比上面的解题过程要简洁得多, 本文从略) .其实联立两个方程, 进而得到 (1) 式和 (2) 式, 它们的结构相同, 题意可知, 令 $y = f (x) = \frac{1 - 6 x}{7} = g (x)$ , 即直线方程为7y+6x-1=0.这样可以更快捷地得到答案.本题最简洁的方法是消元法, 令y=f (x) =2x2-2x-1, y=g (x) =-5x2+2x+3, 5f (x) +2g (x) =7y=4x+6-10x-5=1-6x, ∴7y+6x-1=0即为所求.但是, 恐怕更多的考生容易想到我们上面详细讨论的直接法, 可是不少同学不能化简到底, 其实这里最重要的是如何化简的问题, 以上的书写方式及变换手法能很好地简化处理过程, 值得注意.同时要看到, 尽管过程所得结果很不好看, 但结论却非常简洁, 因此, 在这道题的求解过程中, 耐心、仔细显得尤其重要.

3.【解析】在等差数列 ${a_{n}}$ 中, 已知a3=-13, a7=3, 则a1+2d=-13, a1+6d=3, 解之, 得a1=-21, d=4, 于是an=-21+4 (n-1) ,

则 $S_{n} = - 21 n + \frac{n (n - 1) 4}{2} = 2 n^{2} - 23 n$ , 即

$S_{n} = 2 (n - \frac{23}{4})^{2} - 2 (\frac{23}{4})^{2}$ , 由于n∈N*, 所以当n=6时, Sn取最小值为2×62-23×6=-66.

【点评】这道题的命题背景是数列及二次函数的最值问题, 是一道常规题.由条件可直接求出首项及公差, 进而表示出通项an及前n项和Sn, 最后利用二次函数的性质求解 (注意:n∈N*) , 也可利用Sn最小⇔an≤0且an+1≥0确定n (此法从略) .

4.【解析】对任意实数a, b有2ab≤a2+b2成立, 当a>0, b>0时, 也有 $1 \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b}$ , 于是 $\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} \geq 1 - \frac{c^{2}}{2 a b} \geq \frac{1}{2}$ , (最后一步用 $\frac{1}{2 a b} \leq \frac{2}{(a + b)^{2}} \leq \frac{2}{4 c^{2}})$ 于是C≤60°. (容易验证, 当a=b时, 不等式取等号, 此时对应等边三角形)

【点评】这道题考查的是三角函数、余弦定理、基本不等式等知识.

5.【解析】设存在正实数x, y, z, w, 且x≤y≤z≤w, 满足题意要求, 则xy=2, xz=3, yw=10, zw=16, xw=5, yz=6或者xw=6, yz=5要分别讨论, 即便如此, 前面的四个等式也是互相矛盾的, 因为, 一方面xyzw=xy·zw=2×16=32, 另一方面, xyzw=xz·yw=3×10=30, 二者矛盾!故不存在符合题意要求的四个正实数x, y, z, w.

【点评】这道题考查的是反证法和数据的观察分析及处理能力.

6.【解析】为简单起见, 两固定圆的半径分别为r1和r2的圆半径为r, 不妨假设半径r2≥r1.根据两固定圆的位置关系:相离, 外切, 内切, 相交和内含, 分类讨论可以得出如下结论:

(Ⅰ) 两固定圆外离

(1) 若圆C与C1, C2都外切 (如图2) , |OO1|=r+r1, |OO2|=r+r2, 则|OO2|-|OO1|=|r2-r1|, 此时, |O1O2|>r1+r2>r2-r1.

①若r2=r1, 则|OO2|=|OO1|, 所求轨迹为O1O2的垂直平分线;

②若r2≠r1, 则r2>r1, 所求轨迹为双曲线一支 (离O2较远的一支) .

(2) 若圆C与C1, C2都内切 (如图3) , |OO1|=r-r1, |OO2|=r-r2, 则|OO1|-|OO2|=|r2-r1|, |OO1|-|OO2|=r2-r1, 此时, |O1O2| >r1+r2>r2-r1.

①若r2=r1, 则|OO2|=|OO1|, 所求轨迹为O1O2的垂直平分线;

②若r2≠r1, 则r2>r1, 所求轨迹为双曲线一支 (离O1较远的一支) .

(3) 若圆C与C1, C2一个内切, 一个外切, 具体地, 若C与圆C1内切, 与圆C2外切, 则|OO1|=r-r1, |OO2|=r+r2, 则|OO2|-|OO1|=r2+r1>0, 此时, |O1O2|>r1+r2, 所求轨迹为双曲线一支 (离O2较远的一支) ;反之, C与圆C1外切, 圆C2内切, 则所求轨迹是双曲线的另一支 (离O1较远的一支) .

综合可知, C与C1, C2一个内切, 一个外切时, 所求轨迹为双曲线.

为简单起见, 以下不再详细画出图形, 仅给出部分结论, 供读者参考.

(Ⅱ) 两固定圆外切

(1) 若圆C与C1, C2都外切, |OO1|=r+r1, |OO2|=r+r2, 则|OO2|-|OO1|=|r2-r1|.

①若r2=r1, 则|OO2|=|OO1|, 所求轨迹为O1O2的垂直平分线 (除去两圆的切点) ;

②若r2≠r1, 则r2>r1, |r2-r1|<r2+r1=O1O2, 所求轨迹为双曲线一支 (离O2较远的一支) .

(2) 若圆C与C1, C2都内切, |OO1|=r-r1, |OO2|=r-r2, 则|OO1|-|OO2|=|r2-r1|.

①若r2=r1, 则|OO2|=|OO1|, 所求轨迹为O1O2的垂直平分线 (除去两圆的切点) ;

②若r2≠r1, 则r2>r1, 则|OO1|-|OO2|=|r2-r1|, |r2-r1|<r2+r1=O1O2, 所求轨迹为双曲线一支 (离O1较远的一支) .

(3) 若圆C与C1, C2一个内切, 一个外切, 具体地, 若C与圆C1外切, 与圆C2内切, 则|OO1|=r+r1, |OO2|=|r-r2|.

①当|OO2|=r-r2>0时, 即圆C2内切于动圆C时, |OO2|-|OO1|=r2+r1=|O1O2|, 所求轨迹是从点O2处出发的一条射线;

②当|OO2|=r2-r>0时, 即圆C内切于圆C2时, |OO2|+|OO1|=r2+r1=|O1O2|, 所求轨迹是不含两端点的线段O1O2, 且除去两圆的切点.

反之, 若圆C与圆C1内切, 与圆C2外切, 则所求轨迹是从点O1处出发的一条射线和不含端点的两线段O1O2, 且除去两圆的切点.

综合可知, 若圆C与C1, C2一个内切, 一个外切时, 所求轨迹是不含两圆切点, O1和O2的直线O1O2.

(Ⅲ) 两固定圆内切 (r2≠r1)

(1) 若圆C与C1, C2都外切, |OO1|=r+r1, |OO2|=r+r2, 则|OO2|-|OO1|=|r2-r1|=|O1O2|, 所求轨迹是一条不含公共切点的射线.

(2) 若圆C与C1, C2都内切 (必须r2≠r1) , |OO1|=|r-r1|, |OO2|=|r-r2|, 则无论r<r1<r2, r1<r<r2, 还是r1<r2<r, 所求为轨迹为不含O1和O2的射线.

(3) 若圆C与C1, C2一个内切, 一个外切, 具体地, 若圆C与C1外切, 与C2内切, 则|OO1|=r+r1, |OO2|=r2-r, |OO2|+|OO1|=r2+r1>|O1O2|=r2-r1, 所求轨迹是椭圆 (在圆C1外, 且在圆C2内的部分) .若圆C与C1内切, 与圆外切, 这是不可能的, 此时, 轨迹不存在.

(Ⅳ) 两固定圆内含

(1) 若C1, C2同心, ①C与C2内切, 与C1外切, 所求轨迹为以同一圆心为圆心, $\frac{r_{1} + r_{2}}{2}$ 为半径的圆;②C与C1内切, 与C2内切, 即r1<r<r2时, |OO1|=r2-r1, |OO2|=r2-r, 则 $| Ο Ο_{1} | + | Ο Ο_{2} | = r_{2} - r_{1} = 2 | Ο Ο_{1} | ‚ ∴ r = \frac{r_{1} + r_{2}}{2}, | Ο Ο_{1} | = \frac{r_{2} - r_{1}}{2}$ , 所求轨迹为以同一圆心为圆心, $\frac{r_{2} - r_{1}}{2}$ 为半径的圆.

(2) 若C1, C2不同心, ①C与C2内切, 与C1外切, |OO2|=r2-r, |OO1|=r+r1, 则|OO2|+|OO1|=r2+r1>|r-r1|>|O1O2|, 则所求轨迹为椭圆 (在C2内, C1外的部分) ;

②与C2, C1均内切, 即C内切于C2, C1内切于C, |OO2|=r2-r, |OO1|=r-r1, |OO2|+|OO1|=r2-r1>|O1O2|, 则所求轨迹为椭圆 (在C2内, C1外的部分) .

(Ⅴ) 两圆相交

若r2=r1, 所求轨迹为O1O2的垂直平分线 (去掉两圆的交点) .下面讨论r1≠r2的情况:

(1) 圆C与C1和C2均外切, |OO1|=r+r1, |OO2|=r+r2, 则|OO2|-|OO1|=r2-r1<|O1O2|, 所求轨迹为双曲线的一支 (离O2较远的一支, 除去两圆内的部分) .

(2) 圆C与C1和C2均内切, 只可能有两种情况:①r1<r2<r时, 即C1和C2内切于C, |OO1|=r-r1, |OO2|=r-r2, 则|OO1|-|OO2|=r2-r1, 则所求轨迹为双曲线的一支 (离O1较远的一支) ;②r<r1<r2时, 即C内切于C1和C2, |OO1|=r1-r, |OO2|=r2-r1, 则|OO2|-|OO1|=r2-r1, 则所求轨迹为双曲线的一支 (离O2较远的一支, 且在两圆内的部分) .

(3) 圆C与C1和C2一个外切, 一个内切时, 分两种情况:①C与C1内切, 与C2外切时, |OO1|=r1-r2, |OO2|=r+r2, 则|OO1|+|OO2|=r1+r2>|O1O2|, 所求轨迹为椭圆 (在C1内, C2外的部分) ;②C与C1外切, 与C2内切时, |OO1|=r+r1, |OO2|=r2-r, 则|OO1|+|OO2|=r1+r2>|O1O2|, 所求轨迹为椭圆 (在C2内, C1外的部分) .

【点评】这道题的命题背景是解析几何的圆锥曲线, 但必须以平面几何的两圆相切 (内切、外切) 作为问题展开的切入点, 讨论的情形比较多, 须仔细考虑.

7.【解析】引理1 对任意的实数x, 有|x-a|+|x-b|≥|a-b|成立, 不等式取等号条件为a≤x≤b的任意实数.

引理2 对任意的实数x, 且a<c<b有|x-a|+|x-b|+|x-c|≥|a-b|成立, 不等式取等号条件为x=c.

引理3 一般地, 对任意的实数x, 若有2n个实数xi (i=1, 2, 3, …, 2n) , 且x1<x2<…<x2n-1<x2n, 当x是[xn, xn+1]区间里的任意一点时, $\sum_{i = 1}^{2 n} | x - x_{i} |$ 取得最小值, 又若有2n+1个实数xi (i=1, 2, 3…, 2n, 2n+1) , 且x1<x2<…<x2n-1<x2n<x2n+1, 当x=xn+1时, $\sum_{i = 1}^{2 n + 1} | x - x_{i} |$ 取得最小值.

f (x) =|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|, 将其改写为

$f (x) = | x - 1 | + 2 | x - \frac{1}{2} | + 3 | x - \frac{1}{3} | + \dots + 2011 | x - \frac{1}{2011} | = \sum_{i = 1}^{2011} i | x - \frac{1}{i} |$ , 注意到

$g (x) = | x - \frac{1}{i} |$ 的零点为 $x = \frac{1}{i}$ , 则

$| x - 1 | + | x - \frac{1}{2011} | \geq | 1 - \frac{1}{2011} |$ , 当 $x \in [\frac{1}{2011}, 1]$ 时取最小值 (不等式取等号, 下略) ;

$2 (| x - \frac{1}{2} | + | x - \frac{1}{2011} |) \geq 2 | \frac{1}{2} - \frac{1}{2011} |$ , 当 $x \in [\frac{1}{2011}, \frac{1}{2}]$ 时取最小值;

$3 (| x - \frac{1}{3} | + | x - \frac{1}{2011} |) \geq 3 | \frac{1}{3} - \frac{1}{2011} |$ , 当 $x \in [\frac{1}{2011}, \frac{1}{3}]$ 时取最小值;

…

为了确定函数f (x) 取得最小值的公共区间, 需要试探寻找正整数j (或最接近的较小正整数) , 使得1+2+3+…+j= (j+1) + (j+2) +…+2010+2111, 即

即j (j+1) =2011×1006=2023066,

注意到 $\sqrt{2023066} \approx 1422$ (此工作及下面的试探计算最好有计算器!) , 记g (j) ≡j (j+1) , 发现g (1422) =2023506>2023066, g (1421) =2020662<2023066, 则 $\frac{g (1421)}{2} = 1010331$ , 而 $\frac{2023066}{2} = 1011533$ , 小于一半, 二者之差为1202, 即将原来函数表达式按照上面的思路两两配对后, 最后剩下的单独一项为 $1202 | x - \frac{1}{1422} | \geq 0$ , 显然, 若取 $x = \frac{1}{1422}$ , 则上面的所有不等式都能取等号, 将 $x = \frac{1}{1422}$ 代入原始函数式, 对应 $[f (x)]_{m i n} = [(1 - \frac{1}{1422}) + (1 - \frac{2}{1422}) + \dots + (1 - \frac{1422}{1422})] + [(\frac{1423}{1422} - 1) + (\frac{1424}{1422} - 1) + \dots + (\frac{2011}{1422} - 1)] = 1422 - \frac{\sum_{i = 1}^{1422} i}{1422} + \frac{\sum_{i = 1}^{589} i}{1422} = 1422 - \frac{\sum_{590}^{1422} i}{1422} = 1422 - \frac{2012 \times 833}{2 \times 1422} \approx 1422 - 589 = 833 .$

【点评】这道题的命题背景是绝对值不等式|x-a|+|x-b|≥|a-b|, 但必须深入分析问题的具体情况, 充分注意到不等式取等号的条件, 然而, 最后计算这个最小值时, 不宜采用函数变化以后的形式, 代回其原始形式计算反倒更简便.

篇4：北约自主招生数学

1.32016除以100的余数是.

2.复数z1，z2满足z1=2，z2=3，z1+z2=4，则z1z2=.

3.用S（A）表示集合A的所有元素之和，且A{1，2，3，4，5，6，7，8}，S（A）能被3整除，但不能被5整除，则符合条件的非空集合A的个数是.

4.已知△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，则

tanA的最大值是.

5.若对任意实数x都有2x-a+3x-2a≥a2，则a的取值范围是.

6.若a∈π4，π2，b∈（0，1），

x=（sina）logbsina，y=（cosa）logbcosa，则x y（填>，=，或<）.

7.在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD交于P1，过P1作AB的平行线交BC于点Q1，AQ1交BD于P2，过P2作AB的平行线交BC于点Q2，….若AB=a，CD=b，则PnQn= （用a，b，n表示）.

8.在数列{an}中，an是与n最接近的整数，则∑2016n=11an=.

二、解答题（第9小题满分16分，第10、11小题满分18分）

9.已知a，b，c>0，a+b+c=3，求证：a2a+bc+b2b+ca+c2c+ab≥32.

10.求所有函数f：N*→N*，使得对任意正整数x≠y，0<|f（x）-f（y）|<2|x-y|.

11.求方程2x-5y·7z=1的所有非负整数解（x，y，z）.

参考答案

1.21.由32016=91008=（-1+10）1008≡（-1）1008+C11008（-1）1007·10≡-79≡21（mod100）可得答案.

2.16±156i.复数z1z2的模z1z2=z1z2=23，接下来求其幅角.

图1如图1所示，设复数z1，z2，z1+z2在复平面内对应的点分别是A，B，C，得OACB.

在△OAC中应用余弦定理，可求得cosA=22+32-422·2·3=-14.

所以cos∠AOB=14，进而可得

z1z2=2314±154i=16±156i

3.70.将集合{1，2，3，4，5，6，7，8}划分为A1={1，4，7}，A2={2，5，8}，A3={3，6}.

于是，使得S（A）能被3整除的非空集合A的个数是[（C03+C33）2+（C13）2+（C23）2]·22-1=87.

接下来，考虑S（A）能被15整除的非空集合A的个数，此时S（A）=15或30.

当S（A）=15时，按集合A的最大元素分别为8，7，6，5分类，可得分别有5，4，3，1个，此时共计13个.

当S（A）=30时，共有4个.

综上所述，可得答案是87-13-4=70.

4.33.由sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC及题设可得tanC=-3tanB，所以由均值不等式，可得

tanA=-tan（B+C）=tanB+tanCtanBtanC-1=2tanB3tan2B+1=23tanB+1tanB≤33

进而可得：当且仅当tanB=13即（A，B，C）=π6，π6，2π3时，（tanA）max=33.

5.-13，13.由零点讨论法可得，当且仅当x=2a3时，（2x-a+3x-2a）min=a3.

所以题设即a3≥a2，进而可得答案.

6.>.可得lnx=ln2sinalnb，lny=ln2cosalnb.

由a∈π4，π2，可得0

又由b∈（0，1），可得lnb<0，所以lnx>lny，x>y.

图27.aba+bn.如图2所示，设PnQn=xn（n∈N），其中P0Q0=x0=CD=b.

由平行线分线段成比例定理，可证得

1xn+1=1xn+1a.

所以1xn=1x0+na.

PnQn=xn=aba+bn.

8.888.设k是与n最接近的整数，得k=n+12，得k≤n+12

k2-k+14≤n

所以数列a1，a2，…，a2016

即1，12个，2，2，2，24个，…，k，k，…，k2k个，44，44，…，4488个，45，45，…，4536个

进而可得

∑2016n=11an=∑44k=11k·2k+145·36=88.8

9.由三元柯西不等式，可得

2a22a+b+c+2b2a+2b+c+2c2a+b+2c·4（a+b+c）=（2a）22a+b+c+（2b）2a+2b+c+（2c）2a+b+2c[（2a+b+c）+（a+2b+c）+（a+b+2c）]≥（2a+2b+2c）2=2（a+b+c）2.

所以2a22a+b+c+2b2a+2b+c+2c2a+b+2c≥a+b+c2=32.

再由二元均值不等式，可得

a2a+bc+b2b+ca+c2c+ab≥2a22a+b+c+2b2a+2b+c+2c2a+b+2c≥32.

10.在题设所给的不等式中，可令y=x+1（x∈N*），得0

即f（x+1）-f（x）=1.

由对任意正整数x≠y，0

因为象的集合为N*，所以f（x+1）-f（x）≡1.进而可得，f（n）=n+f（1）-1，其中f（1）∈N*.

11.由题设，可得

（-1）x-（-1）y≡1（mod3），

所以x为奇数，y为为偶数.

可设x=2m+1，y=2n（m，n∈N），得原方程即2·4m-25n·7z=1.

若n∈N*，可得2（-1）m=-2≡1（mod5），这不可能！所以n=0，y=0.

又得原方程即2·4m-7z=1.

（1）当z=0时，得m=0，此时的解为（x，y，z）=（1，0，0）.

（2）当z∈N*时，得-（-1）z≡1（mod4），所以z为正奇数，设z=2p+1（p∈N）.

再得原方程即2·4m-7·49p=1.

①当p=0时，得m=1，此时的解为（x，y，z）=（3，0，1）.

②当p∈N*时，得m≥4，所以-7·1p≡1（mod16），这不可能！

综上所述，可得原方程的所有非负整数解（x，y，z）=（1，0，0），或（3，0，1）.

篇5：北约自主招生数学

“北约”“华约”“卓越”三大自主招生联盟的报名刚刚结束，目前各所高校正在对报名考生进行资格审核，预计月底将公布初审合格名单。

据悉，明年2月中旬，三大联盟的笔试将密集开考。

“北约”“华约”的测试时间安排在同一天，都是202月11日，而“卓越”测试紧随其后，在2月12日。

来源：中国教育在线

篇6：北约十一校自主招生资格获得

本人将2012年各大学自主招生简章中关于资格获得的文字摘录下来，希望对将来参加自主招生考试的学弟学妹有所帮助。

1.北大

综合素质优秀、特长突出、品学兼优的高中毕业生。

2.港大

综合素质优秀、特长突出、品学兼优的高中毕业生。

3.北航

符合全国普通高等学校统一招生考试报名条件，政治思想品德合格，学习成绩优良，身心健康，综合素质高，并符合下列条件之一的应届高中毕业生：

A类：理工类各专业

1、有航空模型（制作和飞行操控方面）的特长，在高中阶段获得过全国比赛或世界级比赛名次者；

2、高中阶段获得全国中学生学科奥林匹克竞赛数学或物理省赛区二等奖以上（含二等奖）；

3、高中阶段获得全国中学生学科奥林匹克竞赛化学、生物、信息学省赛区二等奖以上（含二等奖）；

4、高中阶段在科技创新、发明方面有突出表现并获得省级一等奖以上奖励，或拥有专利者；

5、“未来杯”全国中学生创意设计竞赛二等奖以上获得者；

6、省级示范性高中的校长可推荐德智体美全面发展成绩优异或具有特殊才能的学生2-3名参加选拔考试，包括我校挂牌的生源基地校。（相关中学均可自动获得推荐名额，无需与北航提前确认）B类：外语类英语和德语专业（文理兼招）

对外语有浓厚兴趣，具有语言文化方面的特殊才能，愿意学习我校英语、德语专业的优秀学生（录取后不允许调换专业），符合A类报名条件之一或符合下列条件之一者：

1、高中阶段参加“全国创新英语作文大赛”并获“优胜者”和参加“全国中小学生创新作文大赛”获一等奖和特等奖者；

2、全国性英语竞赛决赛三等奖（含）以上获得者；

3、省级英语竞赛（演讲、辩论比赛等）二等奖（含）以上获得者；

4、获得省级三好学生、优秀学生干部荣誉称号的品学兼优者；

5、省级示范性高中的校长可推荐德智体美全面发展且成绩优异或具有英语特殊才能的学生1名参加选拔考试。（相关中学均可自动获得推荐名额，无需与北航提前确认）

C类：社会科学类法学、行政管理、经济学专业（文理兼招）

具有文学、辩论、语言文化等方面的特殊才能，符合A类报名条件之一或符合下列条件之一者:

1、获得省级三好学生、优秀学生干部荣誉称号的品学兼优者；

2、曾公开发表过法学、经济学或管理学等相关领域的论文（限第一作者）、经我校专家委员会审核认定者；

3、高中阶段参加“全国中小学生创新作文大赛”和“全国新概念作文大赛”并获一等奖和特等奖者；

4、高中阶段参加“全国创新英语作文大赛”并获“优胜者”；

5、高中阶段参加全国性英语竞赛决赛三等奖（含）以上获得者；

6、省级示范性高中的校长可推荐德智体美全面发展、思辩能力强且文科成绩优异或具有特殊才能的学生1-2名参加选拔考试。（相关中学均可自动获得推荐名额，无需与北航提前确认）

D类:试点学院航空百年“中国心”计划飞行器动力工程专业

根据教育部开展创新人才培养试验(试点学院)文件精神,我校能源与动力学院试点开展航空百年“中国心”计划,在“飞行器动力工程专业”培养面向国家重大战略需求、服务国家重大专项的航空发动机高端人才。符合A类报名条件之一，且对飞行器动力领域有浓厚兴趣、满怀航空报国之志的优秀学生。

4.北师大

1.攀登计划

择优选拔学科兴趣浓厚，有较强意愿在哲学和天文学（见附件）学科领域不懈攀登的优秀应届高中毕业生。对哲学（文理兼收）、天文学（理工科）专业具有浓厚相关学科兴趣，且每学期期末考试成绩始终名列所在年级前茅者可自荐或按规定校荐申请，限报一个专业。

2.星光计划

符合下列条件之一者均可自荐或按规定校荐申请。高中阶段：

1）综合素质高、每学期期末考试成绩始终名列所在年级前茅者。

2）在全国数学、物理、化学、生物、信息等学科竞赛中获得省级赛区二等奖（含）以上者；或在全国青少年科技创新大赛（含全国青少年生物和环境科学实践活动）、“明天小小科学家”奖励活动、全国中小学电脑制作活动中获得二等奖（含）以上者；或国际科学与工程大奖赛或国际环境科研项目奥林匹克竞赛获奖者。

3）在文学、语言文化方面具有特殊才能者。

4）具有其他特殊才能及突出成绩者。

上述各获奖项目或成果申请者须为独立或前两名完成人。

3.师表计划

热爱教育事业，有志于长期从教，接受国家《免费教育师范生协议书》（点击查看）规定的权利和义务，且符合下列条件之一者均可自荐申请。高中阶段：

1）省级优秀学生获得者。

2）综合素质高，每学期期末考试成绩始终名列所在年级前茅者。

3）具有特长，包括高中阶段在全国数学、物理、化学、生物、信息等学科竞赛中获得省级赛区三等奖（含）以上者；或在科技发明创造方面有突出特长和培养潜能者；或在文学、语言文化等方面具有特殊才能者；或具有其他特殊才能及突出成绩者。上述各获奖项目或成果的申请者须为独立或前两名完成人。

5.武汉大学

报名学生须具有鲜明的学科特长，综合素质优秀，具有强烈的社会责任感、一定的培养潜能或个性才能，志存高远，具备为国家和社会的发展作出突出贡献的潜在能力，高中阶段获得省级及以上奖励或证书，身体健康。

6.华中科技大学

符合国家政策规定，具有2012年参加全国普通高等学校统一招生考试报名资格的各省（自治区、直辖市）重点中学的应届高中毕业生（其中天津市、山西省、内蒙古自治区、辽宁省、吉林省、黑龙江省、上海市、福建省、海南省、贵州省、云南省、西藏自治区、甘肃省、青海省、新疆维吾尔自治区限理科生），具备下列条件之一者：

1.符合教育部规定的具有保送生资格的学生。

2.高中阶段获得全国中学生奥林匹克竞赛（数学、物理、生物、化学、信息学）省级赛区三等奖以上（含三等奖）的学生。

3.有超常的创新和实践能力，高中阶段所取得的创新和实践成果经我校专家认可的学生。

4.具有文学创作天赋或特长，高中阶段在省级公开发行的相关刊物上发表作品、论文或有专著出版且平时成绩优秀的文科学生。

5.高中学习阶段，在思想品德方面有突出表现，获省级荣誉称号的学生。

6.省级重点中学推荐的综合素质高、德智体全面发展的优秀学生。

7.中山大学

(一)A类资格(符合以下条件之一即可)：

1.具有优异的学习能力，德智体全面发展，高中阶段学习成绩名列前茅。

2.在各类竞赛中获得地市级以上奖项。

3.具有高度的道德感和社会责任感，在参与社会活动、公益事业中获得表彰或做出较大贡献。

(二)B类资格：

极具创新精神和实践能力，在某一学科方面或相关领域具有显著特长及培养潜质的学科特长生。申请资料中须提供充分证明。

(三)A类和B类不得兼报。

8.厦门大学

省级重点中学应届高中毕业生，思想品德优良，具有创新潜质或学科特长，成绩优秀，综合素质高的优秀学生，可通过中学推荐或学生自荐两种方式申请，我校 2012 年将采取“中学推荐为主，学生自荐为辅”的方式接受申请。.中学推荐：

我校将向部分重点中学投放相应的推荐名额。获得我校推荐名额的中学可在我校推荐名额以内向我校推荐具备以下条件之一的优秀应届高中毕业生。

（1）学习成绩名列所在中学年级前茅，综合素质优秀的应届高中毕业生。

（2）在某一学科具有特别突出学科特长以及创新潜质的应届高中毕业生。.学生自荐：

具备以下申请条件之一的优秀应届高中毕业生可以自荐形式向我校申请。

（1）符合教育部本规定的具有保送生资格的应届高中毕业生（不含外国语学校中具有外语类专业保送资格者）。

（2）高中阶段获数学、物理、化学、生物学、信息学等五大学科奥林匹克竞赛省级赛区二等奖及以上或两个以上不同学科省级赛区三等奖及以上的应届高中毕业生。

（3）高中阶段获全国新概念作文大赛一等奖或全国创新英语作文大赛一等奖的应届高中毕业生。（4）在某一学科具有特别突出学科特长以及创新潜质，且高中阶段各年级综合成绩名列年级同科类前 20% 的应届高中毕业生。

9.山东大学

思想品德优良，综合素质优秀，特长突出的高中毕业生，可通过以下方式报名：

1.校长推荐

对人文社会科学或自然科学具有浓厚兴趣，具有鲜明的个性、批判性思维、善于讨论、强烈的人文关怀和修养者；或高中阶段全面发展、表现优异，取得一定成绩者，中学校长可实名推荐1人。

2.中学推荐

有学科特长，某一科目成绩列年级文、理科前1%且综合成绩列年级文、理科前50%；学业水平优秀、学期考试成绩位居前列、综合素质高的优秀学生。由中学根据我校分配名额进行推荐。

3.学生自荐

(1)高中阶段在全国中学生学科奥林匹克竞赛获得省赛区二等奖及以上的考生。省赛区竞赛的范围包括：全国高中数学联赛；全国中学生物理竞赛(省级赛区)；全国高中学生化学竞赛(省级赛区)；全国中学生生物学联赛；全国青少年信息学奥林匹克联赛。

(2)全国新概念作文大赛二等奖及以上获得者、全国创新英语(论坛)作文大赛优胜者、获全国中小学生创新作文大赛一等奖以上者，或高中阶段在省级以上刊物多次发表文学作品者。

(3)其他具有学科特长、创新能力和发展潜质，通过山东大学专家委员会认定者。

10.四川大学

满足下列条件之一的高中毕业生即可报名：

1.综合素质优秀的高中毕业生。

2.在某一学科领域具有特殊兴趣、爱好和特殊专长、潜质并在某一学科领域已经取得一定成绩，有一定独到见解的“奇才”、“偏才”和“怪才”，即“双特生”。“双特生”选拔录取办法见本简章的第五部分。

11.兰州大学

富有创新精神和实践能力，善于独立思考，特长突出，品学兼优，综合素质优秀，高考体检符合国家标准，符合以下条件之一的应届高中毕业生：

①高中阶段获得五大学科竞赛省级赛区二等奖以上的学生（学生成绩优异者可适当放宽获奖要求）。②具有创新潜质和实践能力，在科技发明创造方面有优异成绩者（其获得的专利和科技发明须经该校认定，并提供相关证书复印件）。

③该校认可的文学（含全国新概念作文大赛、全国创新英语作文大赛）等某一方面在高中阶段有突出特长且学习成绩突出者。

篇7：北约自主招生数学

刘海山整理

北京大学联盟的11所高校简称“北约”

●北京大学联盟的13所高校简称“北约”，包括北京大学(北京大学医学院)、北京航空航天大学、北京师范大学、厦门大学、武汉大学、四川大学、山东大学、兰州大学、中山大学、华中科技大学和香港大学，他们在自主选拔录取中联合命题、统一组织笔试并共享考试成绩，根据考生笔试成绩确定参加本校面试考生名单。根据“联盟约定”，考生最多可以报考13所高校中的3所，而报考学校没有先后顺序之别。

清华大学联盟的7所学校简称“华约”

●清华大学联盟的7所学校简称“华约”，包括清华大学、浙江大学、中国人民大学、上海交通大学、中国科学技术大学、西安交通大学、南京大学7所高校。7所高校初试采用笔试形式，即“高水平大学自主选拔学业能力测试”，英文简称AAA测试。考试科目为阅读与写作（含中文和英文）、数学、自然科学、人文与社会。其中，阅读与写作、数学为必考科目，考生可以在自然科学、人文与社会两个科目中根据自己的情况任选一科。考生可以同时申请两所学校，如果初试成绩没有达到所申请学校的要求，还可以向第三所学校申请。

“卓越联盟”

●“卓越联盟”是指由重庆大学、同济大学、天津大学、北京理工大学、大连理工大学、东南大学、哈尔滨工业大学、华南理工大学、西北工业大学等9所工科突出的985高校组成的高校合作联盟。由于是以同济大学为首建立的联盟，这9所高校也被媒体称为“同盟”，与清华大学领头的“华约”、北京大学领头的“北约”相对应。同济大学校长裴刚为第一届联盟轮值主席。天津大学校长李家俊为第二届联盟轮值主席。

2010年11月25日，同济大学、天津大学、北京理工大学、大连理工大学、东南大学、哈尔滨工业大学、华南理工大学、西北工业大学等8所高校在上海同济大学宣布签署《卓越人才培养合作框架协议》，同意全方位合作，并宣布2011年自主选拔录取实行联考。重庆大学于次月宣布加入，至此，同盟的合作高校增至9所。

卓越人才培养合作高校首次联席会议于2010年12月10日在同济大学召开。

“京都联盟”

篇8：北约自主招生数学

一、英美日三国高校自主招生方式

招生工作是高校人才培养过程的关键环节之一, 各国高校大多采用各具特色的自主招生方式, 尽管程序与标准不尽相同, 但基本宗旨大致相同, 即选拔适合高校自身特色和培养目标的优秀人才。

英国高校采用的是“证书+综合考评”的招生评价制度。英国高校招生由高校招生服务中心 (Universities and Colleges Admissions Service, 简称U-CAS) 统筹。高校在招录时, 把申请人的高级水平普通教育证书或同等证书作为重要的入学条件, 同时综合考评反映义务教育阶段学业成绩的中等教育普通证书、平时成绩记录、教师评语、校长推荐意见和个人陈述等。考生可根据自己的证书等级申请不同层次类型高校[3]。目前, 大部分普通高等院校都使用UCAS于2009年推出的旨在推动各种证书地位平等、分数互换的高等院校招生转换分 (UCAS Tariff) , 这极大地推动了英国高校自主招生考试的适用范围。英国高校招生自主权主要表现在:

“第一, 政府扮演着宏观调控角色。英国高校实行自主管理, 政府和高校无行政上的隶属关系, 只能通过评估和拨款等手段间接影响高校。第二, 考试、报名申请和招生三职分离。英国高校招生的特点是‘校外考试机构实施考试, 校外招生机构办理申请, 高校负责选择录取’, 三者彼此分离。第三, 证书与综合评定相结合。第四, 学生享有充分的自主选择权。英国高校招生考试制度给学生最大限度的选择权。学生对考试科目选择的自主性很强”[4]。

由此可知, 英国政府对高校实行的是国家宏观调控、微观放开的模式, 英国高校招生考试与招生职能是分离的, UCAS负责全国的高校招生事宜, 而录取工作则由各高校自主决定。

美国高校大多采取的是“统一考试+综合考察”的自主招生评价模式。“统一考试”是指在美国近4000所高等院校中, 除社区学院外的绝大多数高校都要求考生提供SAT或ACT的考试成绩[5]。“综合考察”是指注重对考生的多元化综合评价。美国高校招生首先以SAT或ACT的考试成绩进行筛选 (考生可拿最好的一次SAT或ACT成绩来申请) ;其次考察考生的申请短文、推荐信、面试、特长、课外活动的参与能力等等, 这些都是高校判断考生是否适合本校的重要依据;再次是各类“政策加分”。美国高校招生自主权主要体现在:

“第一, 招考分离。美国高校入学考试主要由“美国教育考试服务中心” (ETS) 和“美国高等院校测验中心” (ACT) 两家民间机构主办。美国高校招生并不以入学考试成绩作为录取新生的唯一标准, 而是采用综合选拔方法。第二, 多样化的招生方式。通常有“提前录取、正常录取、滚动录取和开放录取”四种招录方式。第三, 综合性的招生录取标准。美国不同层次、不同类型高等院校招生录取标准各不相同。第四, 灵活的招生政策。美国高校招生政策非常灵活。既可对优异的跳级生进行提前招生, 也可在学年中期招生;既允许校际转学就读, 还允许被招学生延期入学”[6]。

由此可知, 美国联邦政府和州政府的教育主管部门对高校招生事宜基本不干涉, 只是进行政策性指导, 招生计划、招生形式、招生标准等完全由高校自主决定, 高校享有高度的招生自主权。

日本高校自主招生考试主要有四种形式。第一种是一般入学考试形式 (即“大学入学考试中心考试 (National Center Test, 简称“中心考试”) +大学自主招生”形式) , 第二种为AO (Admissions Office) 入学考试形式, 第三种是推荐入学考试形式, 第四种是其它入学考试形式 (诸如, 选择科目入学考试、特色入学考试、减免费生·特别待遇生入学考试等) [7]。日本国立大学一般采用“一般入学考试”形式。学校录取采用“中心考试”成绩与各大学自主考试成绩合计结果, 决定录取与否[8]。其次, 在日本占比重较大的是AO入学考试。AO入学考试大致可以分为选拔型、对话型、体验型三类。AO入学考试作为不偏重于学科知识测试的入学方法, 被许多大学, 特别是私立大学重视[9]。从整体上讲, 日本高校招生采取的是“统一考试+各校单独考试”的模式。日本高校招生自主权主要体现在:

“第一, 高校自主决定对统一考试与单独考试成绩的采用度。日本高校有自治权, 其权力受宪法保护, 高校招生是否采用‘中心考试’成绩, 在多大程度上采用, 如何采用, 都由高校自主决定。第二, 招生途径多样化。第三, 评价尺度多元化。不仅看考生的学业成绩, 而且看考生的兴趣、特长、适应性和能力等”[10]。

由此可知, 日本高校招生不仅重视统一考试, 还重视学校的单独考试, 考试内容则由高校自行确定, 体现了日本高校招生的自主权。

二、英美日三国高校自主招生的共同特点

(一) 从招生时间看, 自主招生时间比较灵活, 但都在“统一考试”之后, 而且不论招生录取在什么时候, 入学时间大都放在秋季。从时间上看, 英美日三国高校自主招生具有三个共同点:

一是招生时间灵活。如英国的传统名校, 牛津、剑桥、伦敦政经学院、帝国理工学院都会在每年的9月底开始接受申请直至第二年的3、4月份[11]。美国各高校申请时间各不相同, 除假期外几乎都有学校接受申请[12]。

二是自主招生都在“统一考试”之后进行。英美日三国高校自主招生, 都是在学生悉知自己的“统一考试”成绩后, 再根据自己的成绩申请院校。各院校根据申请情况划定“统一考试”成绩入围线, 再对入围学生进行综合考核。

三是入学时间大都在秋季。从英美日三国高校入学时间来看, 大都选择在秋季入学。虽然日本高校是在4月份入学, 但日本东京大学正在研制方案将入学时间调整为秋季[13]。

(二) 从评价指标看, 自主招生都采用“门槛标准”+“综合标准”。

英美日三国不同类型、层次院校招生录取形式虽各有不同, 但都采用统一考试的“门槛标准”+自主招生的“综合标准”招录学生。如:美国哈佛、耶鲁等高度选择性大学一般要求SAT成绩1200分以上或ACT成绩27分以上;英国剑桥大学要求大部分申请者具有三门或者更多的高级水平证书或同等证书。同时各高校在自主招生时还要对申请者进行综合考察, 考察内容和各因素计分比重也不尽相同。

(三) 从评价方式看, “统一考试”次数多, “自主招生”类型多。

美国的“统一考试”———SAT每年举行7次, ACT每年举行5次, 考试成绩两年内有效, 学生有权力要求考试机构把自己取得的最高成绩作为申请大学的统考成绩[14]。英国的“统一考试”———高级水平证书, 学生可自由选择多家考试委员会设立的不同考试科目。考试从5月持续到7月, 考试机会多[15]。日本正在实行“中心考试”资格的考试化, 年度内多次实施, 成绩可以在一定的年限内有效, 为大学的入学招生弹性化 (春季、秋季两次招生) 创造条件[16]。同时, 自主招生的类型多且自主权大。如日本有推荐入学考试、科目入学考试、特色入学考试、减免费生·特别待遇生入学考试等[17]。美国高校会着重考查考生的推荐信、个人兴趣、特长、是否是本州居民等, 只要达到学校“统一考试”成绩要求, 就有可能被录取。

(四) 从评价内容看, 自主招生都采用“学科知识”+“个性化考试”选拔方式。

美国高校自主招生模式可以概括为“学术综合考试+学业成绩+综合表现+面试考查”的选拔方式[18], 日本可以概括为“基础知识考试 (如“中心考试或学力考试”等) +学校个性化考试”的选拔方式[19], 英国可以概括为“普通教育证书+中等教育普通证书+校长推荐意见+面试”的选拔方式[20]。其中, 英国的“普通教育证书”“中等教育普通证书”、美国的“学术综合考试”、日本的“基础知识考试”就是对数学、物理、化学、生物、阅读和写作等学科知识测试。然后在“学科知识”考试基础之上, 各院校根据自身要求与学科特点, 采用富有个性化的考试内容, 合理考虑各因素在招生录取中的比重, 采用多样化的评价尺度和方法考查考生。

(五) 从招生要求看, 越是优秀的大学, 自主招生参考的维度越多、越客观。

英美日三国高校自主招生时考察学生的维度差别较大, 录取标准也不尽相同, 但总体来说, 越是优秀的大学, 招生时对学生的考察越全面、越客观。如美国的哈佛、耶鲁等一些高度选择性的大学, 不仅考察学生的SAT或ACT成绩、申请论文、推荐信、特长、获奖等常规性内容, 还要考察考生在中学9~11年级的表现, 包括所学课程的数量、考试成绩、是否提前选修了大学的课程等。英国剑桥大学除了要求三门或者更多的高级水平普通教育证书 (或同等证书) 外, 还要对学生的推荐意见、个人陈述、自律能力与责任感进行考察[21]。日本东京大学招生采取“中心考试+第二次学力考试”选拔方式, 考生原则上必须参加东京大学规定的“中心考试”;而那些普通公立大学和私立大学招生时, 要么不利用“中心考试”, 要么只是将其作为一种点缀[22]。

三、启示与政策建议

借鉴英、美、日三国高校自主招生的经验, 针对当前我国高校自主招生存在的问题, 我们建议改变我国高校自主招生时间, 把自主招生安排在全国统一高考之后。“统一高考”在前, “自主招生”在后, 根据统一高考成绩, 参与自主招生的高校可以先录取一定比例不用参加自主招生考试的高分学生, 然后确定参加本校自主招生考生的分数线, 并根据培养目标或专业要求自主确定考试的内容和方式。与现有的自主招生办法相比, 这样做至少有五方面的好处:

(一) 可以避免名校间的“掐尖”游戏。

当前我国自主招生没有达到选择适合高校特色和培养目标的学生的目的, 已异化为利用特殊优惠政策“掐尖”的游戏。实行“统一高考”在前, “自主招生”在后, 高分段考生可以直接被录取, “掐尖”也就不具备条件了;一本线以下的考生也可被相应院校录取。参加自主招生的只剩下部分一本以上的考生, 高校可根据自己的要求, 确定自主招生的“统一高考”分数线, 使高校自主招生回归到真正选拔有特长学生的本义上。

(二) 可以使自主招生考试内容更科学、更具特色和个性化。

目前各高校的自主招生考试, 在考试内容上, 与高考科目有诸多重复, 没有体现出高校的特色和培养要求。改变高校自主招生时间, 放在“统一高考”之后, 大部分考生可被各层次各类型院校录取。自主招生高校可根据学科特点、专业培养目标, 科学设置考试科目及其内容。考生也可根据自己的兴趣、爱好和特长选择应考科目。考试内容体现不同学科、专业特有的要求和院校的特色, 使高校选材更具针对性和科学性, 适应当前多样化、特色化人才培养需要。

(三) 可以减轻考生、家长和学校负担并减少对中学教学的冲击。

如果高校自主招生只在考试内容和形式作变化, 无法从根本上减轻考生、家长和学校负担, 也不能缓解对高中教学秩序和教学管理的冲击。把“自主招生”安排在“统一高考”之后进行, 不仅可以使大部分考生安心准备“统一高考”, 而且使那些有希望参加自主招生考试的学生缓解因双重备考应考带来的学业压力和心理负担。此外, 自主招生在统一高考之后, 高中的正常教学秩序也不会受到太大的影响。

(四) 可以促进高校间的公平竞争, 推动高校提升教育服务质量。

当前各自主招生院校不断提前自主招生的时间, 通过给予学生自主招生资格, 争相把一些优秀学生提前揽入自己名下。然而没有自主招生权的高校, 只能眼睁睁看着有自主招生权的高校利用政策优势“抢生源”。这种做法, 不但让高校从教育服务竞争, 变为招生政策竞争, 还造成获得自主招生资格高校和非自主招生高校的不平等竞争。改变自主招生时间, 让学生拥有充分的选择权, 让高校依靠质量和服务吸引生源, 这既有利于促进我国高校间的公平竞争, 又可推动我国高校把关注点放到提升教育服务质量上。

(五) 可以真正实现《纲要》提出的“学校依法自主招生, 学生多次选择”的目标。

统一高考在前, 自主招生在后, 各类高校可以根据学校的类型和特点, 依据“高中学业水平考试成绩”“统一高考成绩”等依法自主招生。部分名校或一些高校的部分专业, 可以根据需要进行自主招生考试, 考试的内容和形式可以根据学校特色和专业要求确定。同时, 部分参加自主招生的一本线以上的考生, 可以在确保被二本院校录取的前提下参加考试, 并根据自己的个性特长选择报考院校, 从而实现考生入学机会选择的多样化。

本文来自 360文秘网(www.360wenmi.com)，转载请保留网址和出处

【北约自主招生数学】相关文章：

“北约”“华约”联盟自主招生考试下月面试04-17

科学自主招生04-10