《第一单元》复习测试(B卷)

2024-05-25

《第一单元》复习测试(B卷)（精选6篇）

篇1：《第一单元》复习测试(B卷)

一、知识积累与运用（16分）

1．给下面加粗的字注音，第一单元复习测试（B卷）。（4分）

歼（）灭溃（）退芜（）湖蹿（）

提（）防白洋淀（）竹篙（）阌（）乡

2．请改正下面词语中的错别字。（3分）

锐不可挡（）张皇施措（）永锤不朽（）

转弯末角（）鞠弓尽瘁（）月明风青（）

3．指出下面各句所使用的修辞手法。（3分）

（1）人们的眼再尖利一些，就可以看见有一只小船从苇塘里撑出来，在淀里，像一片苇叶，奔向东南去了。（）

（2）苇子还是那么狠狠地往上钻，目标好像就是天上了。（）

（3）希腊有巴特农神庙，埃及有金字塔，罗马有斗兽场，巴黎有圣母院，而东方有圆明圆。（）

4．请写出下面的一段文字出自鲁迅的哪篇文章，反映了儿时的“我”怎样的心理？（3分）

我忽然似乎已经很有把握，便即站了起来，拿书走进父亲的书房，一气背将下去，梦似的就背完了。

“不错，去罢。”父亲点着头说。

大家同时活动起来，脸上却露出笑容，向河埠走去，工人将我高高地抱起来，仿佛在祝贺我的成功一般，快步走在最前头。

我却并没有他们那么高兴，开船以后，水路中的风景，盒子里的点心，以及到了东头的五猖会的热闹，对于我似乎都没有什么大意思。

直到现在，别的完全忘却，不留一点痕迹了，只有背诵《鉴略》这一段，却分别如昨日事。

我至今一想起，还诧异我的父亲何以要在那个时候叫我来背书。

5．理解下面例句的结构形式和内容，在横线上仿写一个句子（3分）

例句：拥有青春，就拥有一份潇洒和风流；拥有青春，就拥有一份灿烂和辉煌。

______________________________________________________________________。

二、阅读（44分）

（一）阅读下文，回答问题。（14分）

与人为善

风雨交加的夜晚，一位行李简陋、衣衫破烂的老人来到费城的一家旅店投宿，他对伙计说：“别的旅店全客满了，我能在贵处住一晚吗？”伙计解释说：“城里举行大型活动，旅店到处客满。不过，我不忍心看您没个落脚处。这样吧，我把自己的床让给您，我就在柜台上搭个铺。”第二天，老人临行前对伙计说：“年轻人，你能当美国第一流旅馆的经理。我要给你盖个大旅馆。”伙计听了，觉得这老人真幽默。

两年后的一天，伙计收到了一封信，邀请他去纽约回访两年前那个雨夜的客人。伙计来到纽约，老人把他带到一幢高楼前说：“年轻人，这就是我为你建的旅馆，请你当经理。”这位当时的年轻人就是如今纽约首屈一指的奥斯多利亚大饭店的经理乔治·波尔特，那位老人则是拥有亿万财产的石油大王保罗·盖帝。

6．给下面加粗的`字注音。（3分）

投宿（）落脚处（）搭个铺（）

7．帮助别人的事，每个人都做过，你觉得小伙计的可贵之处在哪里？（3分）

8．小伙计听了老人的话，为什么觉得这个老人真幽默？（3分）

9．你怎样理解“与人为善是一种爱心的体现，也是一种人生智慧，但是它常常放射出比智慧更诱人的光泽。有许多用智慧千方百计也得不到的东西，凭着与人为善却轻而易举就得到了。”（5分）

（二）现代文阅读（30分）

另一种珍爱（散文）

乔叶

曾读过一篇小说《绿墨水》，讲一位慈父为使女儿有勇气面对生活而借同班男生的名义给她写匿名求爱信的故事。感动之余我忽然想到：人真是太弱了，似乎总是需要通过别人的语言和感情才能肯定自己热爱自己。如果有一天这世界上没有一个人去关怀你、爱护你、倾听你、鼓励你——人生中必定会有这样的时刻，那时你怎么办呢？

我深深记着一位老音乐家辛酸的轶事。他在“”中被下放到农村为牲口铡了整整7年的草。等他回来，人们惊奇地发现他并没有憔悴衰老。他笑道：“怎么会老呢，每天铡草我都是按4/4拍铡的。”为此，我爱上了这位并不著名的音乐家和他的作品，他懂得怎样拯救自己和爱自己。

我同样深深记着另一位音乐家——杰出的女钢琴家顾圣婴。我不止一次为她扼腕叹息。她在“”初期自杀了。我知道她不是不爱自己，而是太爱——爱到了溺爱的程度。音乐使她飘yì空灵清丽秀美，可当美好的东西被践踏的时候，她便毁灭了自己。

为什么不学会爱自己呢？

学会爱自己，不是让我们自我姑息，自我放纵，而是要我们学会勤于律己和jiǎo正自己，语文试题《第一单元复习测试（B卷）》。这一生总有许多时候没人督促我们指导我们、告诫我们、叮咛我们，即使是最亲爱的父母和最真诚的朋友也不会永远伴随我们，我们拥有的关怀和爱抚都有随时失去的可能，这时候，我们必须会学会为自己修枝打杈，寻水培肥，使自己不会沉沦为一棵枯荣随风的草，而成长为一株笔直葱茏的树。

学会爱自己。不是让我们虐待自己苛求自己，而是让我们在最痛楚无助最孤立无援的时候，在必须独自穿过黑洞洞的雨夜没有星光也没有月光的时候，在我们独立支撑着人生的苦难没有一个人能为我们分担的时候——我们要学会自己送自己一枝鲜花，自己给自己画一道海岸线，自己给自己一个明mèi的笑容。然后，怀着美好的预感和吉祥的愿望活下去，坚韧地走过一个又一个鸟声如洗的清晨。

也许有人会说这是一种自我欺骗，可是如果这种短暂的欺骗能获得长久的真实的幸福，自我欺骗一下又有什么不好呢？

学会爱自己，这不是一种羞耻，而是一种光荣。因为这并非出于一种夜郎自大的无知和狭ài，而是源于对生命的崇尚和珍重。这可以让我们的生命更为丰满更为健康，也可以使我们的灵魂更为强壮，可以让我们在无房可居的时候，亲手去砌砖叠瓦，建造出我们自己的宫殿，成为自己精神家园的主人。

学会爱自己，才会真正懂得爱这个世界。

10．给文中加粗的字注音。（2分）

匿名信（）虐待（）

11．根据拼音填入汉字。（4分）

飘yì（）空灵 jiǎo（）正明mèi（）狭ài（）

12．文章第一自然段，作者通过《绿墨水》的故事，从而引出自己的话题。你读了这则故事，还有其他感受吗？请写出你的看法（4分）

13．每天4/4拍铡草，这是老音乐家一种人生态度的鲜明写照，请用原文的话回答这种人生态度是什么？（2分）

14．结合自己的经历，谈一谈你对“学会爱自己，不是让我们自我姑息，自我放纵，而是要我们学会勤于学会律己和矫正自己”一句的理解。（6分）

15．文章结尾为什么说“学会爱自己，才会真正懂得爱这个世界”？（6分）

16．作者说：“学会爱自己，可以让我们的生命更为丰满更为健康，也可以让我们的灵魂更为自由更为强壮。”你同意这种说法吗？请谈一谈你的感受。（6分）

三、作文（40分）

17．下面内容任选其一，写一篇文章。

（1）以“成长”为话题

（2）选择班级生活中的生动事例，以“班级里的故事”为写作范围，自拟题目。

要求：①文体不限

②字数500～600字

参考答案

一、1．jiān kuì wú cuān dī diàn gāo wén

2．当失垂抹躬清

3．①比喻 ②拟人 ③排比

4．《五猖会》无奈和厌烦

5．请用“拥有……就拥有；拥有……就拥有”来表达自我财富的句子

二、（一）6．sù luò pù

7．他对行李简陋、衣衫破烂的老人并没有看不起，他关心别人，不是看人有没有金钱与地位，这是发自内心的善良。

8．老人自己行李简陋，衣衫破烂，竟然说要盖一个大旅馆，简直在说笑话。

9．与人为善是人的爱心，也是人生的最大聪明智慧，但它高于智慧，放射着智慧所没有的人性光芒。用智慧想千方百计得到的东西，未必得到，而与人为善，却能得到人们最真诚的回报，那是智慧无法做到的。

（二）10．nì nüè

11．逸矫媚隘

12．可以围绕“父亲的作法太幼稚，是误导孩子，一旦孩子知道事实，他将如何面对”来谈。

13．拯救自己，爱自己。

14．结合自己真实的经历，谈自我姑息，自我放纵，使自己没有自尊，而后的变化，是严于律己和矫正自己后，尊守自己人生原则，自己光彩照人，心地坦然来谈即可。

15．“爱”是个广义的语言。一个不懂爱的人，就不会去爱，一个不懂得爱自己的人，也就不会去爱别人，更何况去爱世界。

16．同意这种说法，学会爱自己就是爱自己的自尊，爱自己的人生原则，爱自己的人生价值，在人生的暴风雨中，懂得如何充实自我，积极去汲取知识和经验，检查自我，完善自我，使自己的灵魂更强壮。

三、（略）

篇2：《第一单元》复习测试(B卷)

达标测试B卷

时间：60分钟

满分：100分

参考答案：

第一单元达标测试B卷

一、I　K　L　M

二、iɑn　ɑn　ɑng　ong　ing　ɑng三、四、春风　雪花　飞入　什么

国王　生气　左右　动力

B　A

五、张　张开　时　时间　睛　眼睛　姓　姓名

冻　冰冻　病　生病

六、晴　请　情　清　睛　晴　请　情　清　睛七、八、1.2.3.4.九、①　③　②

十、1.中国有很多姓氏。

2．花园里的花儿　漂亮

3．小丽　小红一起做游戏

十一、示例：古代有一个男孩叫司马光，有一天，他和小伙伴们在后院里玩，有个小孩不小心掉到了水缸里。别的孩子一见出了事，就赶紧跑去找大人。司马光却很机智地从地上捡起一块大石头，使劲向水缸砸去，缸被砸破了，水流了出来，小孩也得救了。

十二、1.因为　所以

2．小青蛙

3．河里　保护禾苗吃害虫

十三、1.4　2.9

3．白　粉　黄

4．树枝上　花园里

5．去江堤上放风筝呀

篇3：《第一单元》复习测试(B卷)

一、选择题

1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).

(A){2}

(B){0,1}

(C){3,4}

(D){0,1,2,3,4}

2.已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题”是“劭p是假命题”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分又不必要条件

3.“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

4.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|1 -a<x<1+a},且Ø,则实数a的取值范围是( ).

(A)(0,1) (B)[0,1)

(C)(0,+∞) (D)[0,+∞)

5.已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ ay=2,则“a+2=0”是“l1∥l2”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

6.设a,b∈R,则“ab>0且a>b”是“1/ a< 1/ b ”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(A)(0,2) (B)[0,2]

(C){0,1,2} (D){0,2}

(A)(-∞,2)

(A)30 (B)14

10.(理)设连续正整数的集合I={1,2,3, …,238},若T是I的子集且满足条件:当x∈ T时,7xT,则集合T中元素的个数最多是( ).

(A)204 (B)207

(文)设连续正整数的集合I={1,2,3,…, 27},若T是I的子集且满足条件:当x∈T时, 3xT,则集合T中元素的个数最多是( ).

(A)18 (B)20

二、填空题

11.已知命题p:那么该命题的否定是___ .

12.记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x ∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为____ .

13.已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,q:关于x的方程4x2 +4(m-2)x+1=0的两个实根分别在(0,1) 和(1,2)内.若(﹁p)∧(﹁q)是真命题,则实数m的取值范围是 .

14.已知非空集合A,B满足以下四个条件:

1A∪B={1,2,3,4,5,6,7};

3A中的元素个数不是A中的元素;

4B中的元素个数不是B中的元素.

(i)如果集合A中只有1个元素,那么A = ____;

(ii)(理)有序集合对(A,B)的个数是 .

三、解答题

(1)当 m=1时,求 A∩B;

(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.

16.请仔细阅读以下材料:

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数.

证明:已知a,b∈R*,由ab>1,得a>1/ b>0.

又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,

所以有f(a)>f(1/ b ). 1

同理有f(b)>f(1/ a ). 2

请针对以上阅读材料中的f(x),解答以下问题:

二、函数的图象和基本性质(一)

一、选择题

1.函数f(x)=ln(1-x2)-ln(x+1)的定义域是( ).

(A)(-∞,1) (B)(-1,1)

(C)(-1,+∞) (D)[-1,1]

2.已知函数f(x+2)是R上的偶函数,当x>2时,f(x)=x2+1,则当x<2时,f(x) =( ).

4.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如右图所示,则在 (-2,0)上与函数f(x)的单调性相同的是( ).

5.已知偶函数f(x)的定义域为R,则下列函数中为奇函数的是( ).

(A)sin[f(x)] (B)x·f(sin x)

(C)f(x)·f(sin x) (D)[f(sin x)]2

6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6) =f(x).当x∈[-3,-1)时,f(x)= -(x+ 2)2,当x∈ [-1,3)时,f(x)=x,则f(1)+ f(2)+f(3)+…+f(2 015)=( ).

(A)336 (B)355

7.已知函数若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).

(A)[1 /2 ,+∞) (B)(0,+∞)

(C)(0,1) (D)(0,1 /2 )

8.若函数且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是( ).

(A)(4,+∞) (B)(1,4]

(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)

9.函数, 在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是( ).

(A)(1 /3 ,1)

(B)(1,+∞)

10.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ).

11.(理)已知f(x)为偶函数,当x≥0时, f(x)=m(|x-2|-1)(m>0),若函数y= f[f(x)]恰有4个零点,则m的取值范围为( ).

(A)(0,1) (B)(1,3)

(C)(1,+∞) (D)(3,+∞)

(文)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,, 若函数y=f(x)-m恰有4个零点,则m的取值范围为( ).

(A)(-1,1) (B)(0,1)

(C)(1,3) (D)(0,3)

12.符号[x]表示不超过x的最大整数,如 [-0.2]=-1,[1.3]=1等,记{x}=x-[x], 若函数f(x)=[x]·{x}-kx有且仅有3个零点,则实数k的取值范围是( ).

(A)(3 /2 ,2) (B)[3 /2 ,2)

(C)(4/ 3 ,3 /2 ) (D)[4 /3 ,3 /2 )

二、填空题

13.若函数f(x)=1 /2x2-x+3 /2的定义域与值域都是 [1,b](b>1),那么实数b的值为 ___.

14.已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1x),有如下结论:

其中正确结论的序号是 (写出所

15.已知a,t为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意的x∈ [0,t],都有f(x)∈ [-a,a].若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为_____.

三、解答题

(1)求函数h(x)=f(x)+2g(x)的零点;

(2)若直线l:ax+by+c=0(a,b,c为数)与f(x)的图象交于不同的两点A,B,g(x)的图象交于不同的两点C,D,求证:|AC=|BD|.

18.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,1/ 2 ].若用每天f(x) 的最大值为当天的综合污染指数,并记作M(a).

(1)令),求t的取值范围;

(2)求M(a)的表达式,并规定当M(a)≤2时为综合污染指数不超标,求a在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.

19.已知函数f(x)=|2x-1-1|(x∈R).

(1)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,并指出函数f(x)在区间(-∞,1)上的单调性;

(2)若函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点A(m,t),B(n,t),其中m<n,求mn关于t的函数关系式;

(3)求mn的取值范围.

20.设函数f(x)=2kax+(k-3)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

(1)求k的值;

(2)若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2-x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;

(3)若f(2)=3,且g(x)=2x+2-x-2mf(x)在 [2,+ ∞)上的最小值为 -2,求m的值.

21.已知函数y=f(x),若在定义域内存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.

(1)若a,b∈R且a≠0,证明:函数f(x)= ax2+bx-a必有局部对称点;

(2)若函数f(x)=2x+c在区间[-1,2]上有局部对称点,求实数c的取值范围;

(3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.

三、函数的图象和基本性质(二)

一、选择题

(A)[0,3](B)[1,3]

(C)[1,+∞)(D)[3,+∞)

2.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是().

(A)x=1(B)x=-1

(C)x=2(D)x=-2

3.(理)函数的递减区间为( ).

(A)(-∞,1 /2 ) (B)(-∞,3 /4 )

(C)(1,+∞) (D)(3 /4 ,+∞)

(文)已知函数f(x)=ax2-3x+1在(1, + ∞ )上单调递增,则实数a的取值范围是( ).

(A)[1,+∞) (B)(1,+∞)

(C)[3 /2 ,+∞) (D)(3 /2 ,+∞)

(A)(-∞,-1] (B)(-1,1 /2 )

(C)[-1,1/ 2 ) (D)(0,1/ 2 )

(A)-2 (B)1

(C)-2或2 (D)1或-2

(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)

(C)(-∞,3] (D)(0,3]

8.设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x +2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则( ).

(A)g(a)<0<f(b) (B)f(b)<0<g(a)

9.定义在 [0,+ ∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+x,且当x∈[0,2)时,f(x)= x,则f(101)=( ).

(A)2 015 (B)2 105

(A)3 (B)4

11.已知函数f(x)=m·9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是( ).

(A)m≥1 /2 (B)0<m<1 /2

12. 设其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2))成立,则k的取值范围为( )

(A)R (B)[-4,0]

(C)[9,33] (D)[-33,-9]

二、填空题

13.已知函数g(x)=2x,若a>0,b>0且g(a)g(b)=2,则ab的取值范围是 .

14.设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x) 是定义域为R的偶函数,若函数f(x)+g(x) 的值域为[1,3),则函数f(x)-g(x)的值域为_____ .

15.某同学为研究函数)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则f(x)=AP +PF.

16.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x3+ sin x+2的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f(-1)+f(-19/ 20 )+ f(-18 /20 )+…+f(0)+ … +f(18 /20 )+f(19/ 20 )+ f(1)=____ .

三、解答题

17.为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y=x2-50x+900,且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品, 同时获得国家补贴10万元.

(1)当x∈[10,15]时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?

(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?

(1)若a=2,试求函数y=f(x)/ x (x>0)的最小值;

(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤ a成立,试求a的取值范围.

19.某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y= （2px）1/2(p>0,1 ≤x≤16,x∈N*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.

(1)试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;

(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m的取值范围.

20.设a∈R,函数f(x)=x|x-a|-a.

(1)若f(x)为奇函数,求a的值;

(2)若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

(1)当a∈[3,4]时,函数f(x)在区间[1, m]上的最大值为f(m),试求实数m的取值范围;

四、导数的概念及其应用

一、选择题

1.函数f(x)=xex的单调递增区间为( ).

(A)(-∞,+∞)

(B)(-1,+∞)

(C)(0,+∞)

(D)(1,+∞)

2.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).

(A)(-1/ 2 ,1/ 2 )

(B)(-1/ 2 ,0)∪(0,1/ 2 )

(C){-1/ 2 ,1 /2 }

(D)(-∞,-1/ 2 )∪(1 /2 ,+∞)

3.已知幂函数f(x)=xn-2(n∈N)的图象如图1所示,则y=f(x)在x=1处的切线与两坐标轴围成的面积为( ).

(A)4/ 3

(B)7/ 4

(D)4

4.(理)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x +a)相切,则a的值为( ).

(A)1 (B)2

(C)-1 (D)-2

(文)已知直线y=kx+1与曲线y=ln x相切,则k的值为( ).

(A)1 e2(B)2

(C)-1 (D)-2

5.某堆雪在融化过程中,其体积V(单位: m3)与融化时间t(单位:h)近似满足函数关系: V(t)=H(10-1/ 10t)3(H为常数),其图象如图2所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h).那么瞬时融化速度等于珔v(m3/h)的时刻是图中的( ).

(A)t1

(B)t2

(C)t3

(D)t4

6.(理)由曲线y=1 /x-1与直线x=1 /e ,x =e及x轴围成封闭图形的面积等于( ).

(文)已知函数f(x)=x3-6x2+9x,则f(x)在闭区间[-1,5]上的最大值为( ).

(A)-16 (B)20

7.直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y= x+ln x交于 Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值为( ).

(A)3 (B)2

9.已知函数f(x)满足f(x)=f(1 /x ),当x ∈[1,3]时,f(x)=ln x,若在区间[1 /3 ,3]内,曲线g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是( ).

(A)(0,1 /e ) (B)(0,1 /2e )

(C)[ln 3/ 3 ,1 e ) (D)[ln 3 /3 ,1 /2e )

10.设函数f(x)=ax3-x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).

(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)

(C)[0,2] (D)[1,2]

11.已知函数f(x)=|ln x|,给出下列说法,其中正确的是( ).

(A)不存在区间 [a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(B)仅存在1个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(C)仅存在2个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(D)存在无数个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+ xf′(x)>x2,则不等式 (x+1)2f(x+1)4f(-2)>0的解集为( ).

(A)(-∞,-2) (B)(-2,0)

(C)(-∞,-3) (D)(-3,0)

二、填空题

(文)已知点P(x0,y0)在曲线C:y=1/ x (x >0)上,曲线C在点P处的切线l与x轴,y轴分别相交于点A,B,设O为原点,则△AOB的面积为______ .

14.已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是______ .

15.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2, 对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为______ .

三、解答题

17.已知函数f(x)=x2-ax+ln x,a∈R.

(1)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,求函数f(x)的单调区间;

(3)若当x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

18.设函数f(x)=ex-ax,x∈R.

(1)当a=2时,求曲线f(x)在点(0,f(0)) 处的切线方程;

(2)在(1)的条件下,求证:f(x)>0;

(3)当a>1时,求函数f(x)在[0,a]上的最大值.

19.已知函数f(x)=(2a+2)ln x+2ax2+5.

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(1)若g(x)在x=1处的切线过点 (0, -5),求b的值;

(2)设函数f(x)的导函数为f′(x),若关于x的方程f(x)-x=xf′(x)有唯一解,求实数b的取值范围;

(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x) 存在极值,且所有极值之和大于5+ln 2,求实数a的取值范围.

(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;

(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1) <xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.

22.设函数f(x)=ln x,g(x)=(2-a)(x -1)-2f(x).

(1)当a=1时,求函数g(x)的单调区间.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y= f(x)图象上任意不同的两点,线段AB的中点为C (x0,y0),直线AB的斜率为k.证明:k >f′(x0).

五、平面向量

一、选择题

2.当向量a=c=(-2,2),b=(1,0)时,执行如图1所示的程序框图,输出的i值为( ).

(A)5 (B)4

(A)48 (B)-48

(A)正三角形 (B)直角三角形

(C)等腰三角形 (D)斜三角形

5.已知向量a,b是夹角为60°的单位向量. 当实数λ≤-1时,向量a与向量a+λb的夹角的取值范围是( ).

(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 3 ,2π /3 )

(C)[2π/ 3 ,π) (D)[π/ 3 ,π)

6.设a,b是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ).

1若a·b=0,则有|a+b|=|a-b|;

2|a·b|=|a||b|;

3若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|= |a|+|b|;

4若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb.

(A)13 (B)14

(A)1/ 12 (B)5/ 12

8.已知平面直角坐标系内的两个向量a= (1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数), 则实数m的取值范围是( ).

(A)(-∞,2)

(B)(2,+)

(C)(-∞,+∞)

(D)(-∞,2)∪(2,+∞)

(A)1 (B)2

10.如图2,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,

(A)1 (B)2

11.已知A,B是单位圆上的动点,且|AB|=31/2,单位圆的圆心为O,则

(A)3/ 2 (B)-3 /2

13.如图3,已知圆O:x2+y2=4,M的坐标为(4,4),圆O的内接正方形ABCD的边AD,CD的中点分别为E,F,当正方形ABCD绕圆心O转动时,则的取值范围是( ).

(A)[-4,4]

(C)[-8,8]

14.(理)已知A(1,0),曲线C:y=eax恒过定点B,若P是曲线C上的动点,且的最小值为2,则a的值为( ).

(A)-2 (B)-1

二、填空题

15.已知向量a,b不共线,若(λa+b)∥(a -2b),则实数λ= ____.

16.已知非零向量a,b满足|b|=1,a与b -a的夹角为120°,则|a|的取值范围是_____ .

17.平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1, b·e=2,|a-b|=2,则|a·b|的最小值为 _____.

3x的值有且只有一个;4x的值有两个;

5点B是线段AC的中点.

则正确的命题是____ (写出所有正确命题的序号).

三、解答题

(1)求(a+b)·(2a-b)的值;

(2)若k为实数,求|a+kb|的最小值.

20.已知向量a=(-1 2 ,31/2/ 2 ),b=(2cosθ, 2sinθ),0<θ<π.

(1)若a∥b,求角θ的大小;

(2)若|a+b|=|b|,求sinθ的值.

21.已知向量a= (3cosα,1),b= (-2, 3sinα),且a⊥b,其中α∈(0,π /2 ).

(1)求sinα和cosα的值;

(2)若5sin(α-β)=3(5)1/2cosβ,β∈(0,π), 求β的值.

22.已知向量a= (sinωx,cosωx),b=(cosωx,31/2cosωx),其中ω>0,若函数的最小正周期为π.

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)如果△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且满足b2+c2=a2+31/2bc,求f(A)的值.

23.已知{an},{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn.

(1)若平面内三个不共线向量,且A,B,C三点共线,是否存在正整数n使Sn为定值?若存在, 请求出此定值;若不存在,请说明理由.

(2)若对n∈N*,有为整数的正整数n的集合.

24.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a ==(1,0),b= (0,2).设向量

(1)若k=4,θ=π/ 6 ,求x·y的值;

(2)若x∥y,求实数k的最大值,并求取最大值时θ的值.

六、三角函数的概念、图象和性质

一、选择题

1.已知锐角α 的终边上一点P(sin 40°,1 +cos 40°),则α等于( ).

(A)10° (B)20°

2.sin 3的取值所在的范围是( )

3.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(φ为常数)为奇函数,那么cosφ( ).

4.已知函数f(x)=2sin(π /2x+π /5 ),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( ).

(A)2 (B)4

(C)π (D)2π

5.如图1,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (其中A>0,ω>0,π /2<φ<π),则估计中午12时的温度近似为( ).

(A)30℃ (B)27℃

6.已知函数,x∈R,若对任意θ∈(0,π 2 ],都有f(msinθ)+f(1-m)>0成立,则实数m的取值范围是( ).

(A)(0,1) (B)(0,2)

(C)(-∞,1) (D)(-∞,1]

7.将函数y=cos(1 /2x-π /6 )的图象向左平移π /3个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ).

(A)y=cos(x+π /6 )

(B)y=cos1 /4x

(C)y=cos x

(D)y=cos(1 /4x-π/ 3 )

8.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,1/ 2 ],则b-a的最大值是( ).

(A)π (B)4π/ 3

(A)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )上为增函数

(B)y=f(x)的最小正周期为π /2 ,且在(0, π/ 4 )上为增函数

(C)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )为减函数

(D)y=f(x)的最小正周期为π/ 2 ,且在(0, π/ 4 )上为减函数

10.十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,小张上班经过的某十字路口某时间段内车流量变化近似符合函数F(t)=50+4sint 2 (0≤t≤20)(F(t)的单位是辆/分,t的单位是分),则下列时间段内车流量增加的是()

(A)[0,5] (B)[5,10]

(C)[10,15] (D)[15,20]

11.把函数的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度,所得函数g(x)的图象关于直线x=π 8对称,则m的最小值为( ).

(A)π /4 (B)π /3

(C)π/ 2 (D)3π /4

12.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[π/ 6 ,π /2 ] 上是单调函数,则ω应满足的条件是( ).

(A)0<ω≤1 (B)ω≥1

二、填空题

14.已知两个电流瞬时值的函数表达式为,它们合成后的电流瞬时值的函数Ι(t)=Ι1(t)+ Ι2(t)的部分图象如图3所示,则 Ι(t)=__ ;φ=___ .

15.设函数f(x)=cos x,x∈(0,2π)的两个零点为x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m=____ .

16.(理)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的最小正周期为 π,设集合M={直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,π)}.

若集合M中有且只有两条直线互相垂直, 则ω=____ ;A= ____.

(文)已知函数f(x)=Asinx(A>0),设集合M= {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0, f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中有且只有两条直线互相垂直,则A= _____.

三、解答题

17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/ 2 ,x∈R)的部分图象如图4所示.

(1)求函数f(x)的解析式;

(1)用五点作图法列表,作出函数f(x)在x∈[0,π]上的图象简图.

19.已知角α≠0,其顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线3x+4y=0上.

(1)求tanα的值;

(2)若α 是第二象限角,求sin(α-3π/ 2 )+ cos(α+3π /2 )的值.

20.已知函数f(x)=sin(x-π /3 )cos(x+ π /6 ),x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)的单调递增区间.

21.某同学用 “五点法”画函数f(x)= Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π /2 )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:

(1)请写出上表的x1,x2,x3,并直接写出函数的解析式;

(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移2/ 3个单位长度得到函数g(x)的图象,P,Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点,求 ∠OQP的大小.

七、三角变换、解三角形

一、选择题1.已知cos(α+π 4 )=3 5 ,π 2≤α<3π 2 ,则cos 2α=( ).

(A)-4 /5 (B)4 /5

(C)-24 /25 (D)24 /25

2.为得到函数的图象,只需将函数的图象( ).

(A)向左平移5π /12个单位长度

(B)向右平移5π/ 12个单位长度

(C)向左平移7π /12个单位长度

(D)向右平移7π /12个单位长度

3.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α =( ).

(A)-4 /3 (B)4/ 3

(C)-4 /3 或0 (D)4 /3 或0

4.给出下列命题,其中错误的是( ).

(A)在 △ABC 中,若 A >B,则 sin A > sin B

(B)在锐角△ABC中,sin A>cos B

(C)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移π /4个单位长度,可以得到函数y=cos 2x的图象

(D)函数y=sinωx+31/2cosωx(ω≠0)最小正周期为π的充要条件是ω=2

5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若则A等于( ).

(A)π /6 (B)π /4

(C)π /3 (D)2π/3

6.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=30°,则“B=60°”是“b= 31/2”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,,则b=( ).

8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为取得最大值时,内角A的值为( ).

(A)π /2 (B)π/ 6

9.若对任意x∈R,不等式sin 2x+2sin2x -m<0恒成立,则m的取值范围是( ).

10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于( ).

(A)4/ 5 (B)-4/ 5

11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)在x=1处取最大值,则( ).

(A)f(x-1)一定是奇函数

(B)f(x-1)一定是偶函数

(C)f(x+1)一定是奇函数

(D)f(x+1)一定是偶函数

12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,a=2c,则当C取最大值时, △ABC的面积为( ).

二、填空题

15.等腰△ABC中,AB=AC,D为AC中点,BD = 1,则 △ABC面积的最大值为___ .

16.若a是f(x)=sin x-xcos x在x∈ (0,2π)的一个零点,则下列结论中正确的有___ (填序号).

1a∈(π,3π/ 2 );

三、解答题

17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B, C所对的边,且满足a<b<c,b=2asin B.

(1)求A的大小;

(2)若a=2,b=2(3)1/2,求△ABC的面积.

18.已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)当x∈[0,π/ 2 ]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值.

19.(理)一个随机变量ξ的概率分布如下:

其中A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角.

(1)求A的值;

(2)若x1=cos B,x2=sin C,求数学期望E(ξ)的取值范围.

(文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+ccos A=2bcos A.

(1)求角A的大小;

(2)若a=31/2,c=2,求△ABC的面积.

20.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且B=π/ 3.若△ABC不是钝角三角形,求:

(1)角C的范围;

(2)2a/ c的取值范围.

21.已知函数f(x)=21/2sinωx+mcosωx (ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求ω 和m的值;

(1)求证:a,b,c成等差数列;

参考答案

一、集合与常用逻辑用语

1.B.

【变式】已知全集U = R,集合A= {0,1,2},B= {2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).

(A){2} (B){0,1}

(C){3,4} (D){0,1,3,4}

2.B.

【变式】已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题 ”是 “(﹁p)∧ (﹁q)是假命题 ” 的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:C.)

3.D.

【变式】“x≠1或y≠2”是 “x+y≠3” 的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)必要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:B.提示:逆否命题真假等价法.)

4.C.

6.A.

7.C.

(A)[-2,0)

(B)[-2,0]

(C){0,1,2}

(D)[-2,0)∪(0,1)∪(1,2)

(答案:D.提示:B={0,1,2}.)

【点拨】“a<a2+1”是解题的突破口,否则, 要进行分类讨论.

(A)(-∞,0]∪{1}

(B)(-∞,0)

(C)(-∞,0]

(D){1}

(答案:D.)

10.(理)C.因为238 /7=34,所以I中有34个7的倍数,而238 /72≈4.8,在此34个数中,是72的倍数有4个,所以集合T中元素的个数最多是238-34+4=208.

【点拨】要使T中元素的个数最多,必须除去所有7的倍数,因为x∈T,则7xT,但72· x∈T,又要补充回来,如49是可以取的,因为7 T,于是49∈T.又238 /73<1,不用再考虑了.

【变式】记不等式x+3>0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.

若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, 则实数a的取值范围为_____ .

14.(i){6};(ii)(理)32.(i)集合A中只有1个元素,则集合B中有6个元素,且6B,因此6∈A,即A={6}.(ii)1集合A中只有1个元素时,有序集合对(A,B)的个数为1;2集合A中只有2个元素时,2A,5B⇒5∈A,2∈B, 集合A的另1个元素可能为1,3,4,6,7中的1个,共5种,集合A选好2个元素后,其余元素在B中,有序集合对(A,B)的个数为5;3集合A中只有3个元素时,4∈A,3∈B,集合A的另2个元素有C25=10种可能,即有序集合对 (A,B)的个数为10.所以有序集合对(A,B)的个数是2×(1+5+10)=32.

(2)实数m的取值范围是[0,+∞).

16.(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题.

下面证明原命题的逆否命题为真命题.

已知a,b∈R*,由ab≤1,得0<a≤1/ b.

又f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,

所以f(a)≤f(1 /b ). 1

同理有f(b)≤f(1/ a ). 2

所以原命题的逆否命题为真命题.

所以原命题为真命题.

3当2a=1时,即a=1/ 2时,不等式的解集为R.

综上可知,当a>1 2时,原不等式的解集为 (log2aa,+∞);当a=1 2时,原不等式的解集为R;当0<a<1 2时,原不等式的解集为 (- ∞, log2aa).

二、函数的图象和基本性质(一)

1.B.

【点拨】把f(x)的图象向左平移2个单位长度得偶函数f(x+2)的图象,知f(x)的图象关于x=2对称.设P(x,y)是x<2时f(x)上任一点,点P关于x=2的对称点Q(x′,y′)在.这就是以上解法的原理.

【变式】已知函数f(x-2)+1是R上的奇函数,当x> -2时,f(x)=x2+1,则当x< -2时,f(x)=( ).

(答案:D.提示:f(x)关于点(-2,-1)对称,再由对称性求解.)

3.C.

4.D.

【变式】已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如图所示(图同原题),则f(0) =( ).

(A)不存在 (B)不能确定

(答案:C.)

5.B.

6.A.f(x)是周期为6的周期函数,f(1) =1,f(2)=2,f(3)=f(-3+6)=f(-3)= -1,f(4)=f(-2+6)=f(-2)=0,f(5)= f(-1+6)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,

则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+ f(6)=1.

而2 015=335×6+5,则 f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(2 015)=335×1+f(1)+f(2) +f(3)+f(4)+f(5)=335+1=336.

【点拨】如下情况可推导出函数的周期性 (f(x+T)=f(x)).

但f(x+a)=f(b-x)不能得到f(x)是周期函数,只能得到f(x)的图象关于直线x= (a+b)/2对称.

7.D.直线y=a(x+1) 过定点(-1,0),f(x)的图象如图1所示.当直线y= a(x+1)与抛物线y=x1/2相切时,

由图象知,当直线与抛物线有三个不同的交点时,a的取值范围是0<a<1 /2.

【点拨】本题也可应用导数的方法来解.

8.C

(A)(4,+∞) (B)(1,4]

(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)

(答案:A.)

9.D.a>0且a≠1,f(x)在R上不是单调函数,

1当a>1时,则(3a-1)·1+4a>0,有a >1 /7 ,即a>1;

2当0<a<1时,若3a-1≥0,f(x)在R上不是单调函数,即1 /3≤a<1,

若3a-1<0,则(3a-1)·1+4a<0,有a <1 /7 ,即0<a<1/ 7.

(文)A.由题意得f(x)的图象如图3所示,而y=f(x)-m恰有4个零点,即f(x)的图象与直线y=m有4个交点,所以 -1<m<1.

13.3.

(答案:4.提示:需分类讨论.)

(1)当a-1≥-a,即a≥1 /2时,t的最大值为2,即g(a)=2;

(答案:(-∞,0].)

17.(1)函数h(x)的零点为x=±31/2/3.

由上可知,AB的中点与CD的中点重合, 则|AC|=|BD|.

18.(1)当x=0时,t=0;

于是,g(t)在t∈[0,a]时是关于t的减函数,在t∈(a,1 /2 ]时是增函数.

所以当a∈ [0,5 /12 ]时,综合污染指数不超标.

所以函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数.

函数f(x)在区间(-∞,1)上为减函数.

(2)函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数,相应的函数值为(0,+∞),在区间(-∞,1) 上为减函数,相应的函数值为(0,1).由题意可知函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点,因此有t∈(0,1).

易知A(m,t),B(n,t)分别位于直线x=1的两侧,由m<n,得m<1<n,因此2m-1-1< 0,2n-1-1>0.又A,B两点的坐标满足方程t =|2x-1-1|,可得t=1-2m-1,t=2n-1-1,

综上所述,mn的取值范围为(-∞,1).

20.(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0.

所以2k+(k-3)=0,即k=1.经检验知, 符合条件.

因为y=ax在R上单调递减,y=a-x在R上单调递增,所以f(x)在R上单调递减.

将不等式化为f(x2-x)<f(-tx-4),

综上可知m=1.

代入f(-x)+f(x)=0,得(ax2+bx-a) +(ax2-bx-a)=0,得到关于x的方程ax2a=0(a≠0),其中Δ=4a2,由于a∈R且a≠0, 所以Δ>0恒成立.所以函数f(x)=ax2+bx -a(a≠0)必有局部对称点.

所以-17/ 8≤c≤-1.

所以方程(*)变为t2-2mt+2m2-8=0在区间[2,+∞)上有解,需满足条件:

三、函数的图象和基本性质(二)

1.B.

(A)(2,3)

(B)(3,+∞)

(C)(2,3)∪(3,+∞)

(D)(2,+∞)

(答案:C.)

【变式】函数y=f(-2x+1)与函数y= f(2x+1)的图象的对称轴方程是( ).

(A)x=-1 (B)x=0

(C)x=1 (D)x=2

(:B.)

3.(理)C.

(文)C.

【变式】若函数f(x)=ax2-3x+1的单调递增区间是(1,+∞),则实数a的值为( ).

(A)1/ 2 (B)1

(答案:)

4.C.当x≥1时,f(x)=ln x的值域为[0, +∞),要使f(x)的值域为R,需x<1时,f(x) =(1-2a)x+3a单调递增,且f(1)≥0,则

故-1≤a<1/ 2.

【变式】函数f(x)=ex+ln x的零点所在的区间是( ).

(C)(1 /e ,1/ 2 ) (D)(1 /2 ,1)

(答案:B.)

7.C.

【变式】已知a>0,记函数f(x)=x|x-a|在 [0,1 /2 ]上的最大值为g (a),则g (a) =( ).

8.A.f(x)与g(x)在各自的定义域上为增函数,f(1)=e-2>0,g(1)=0+2-5<0,则f(x),g(x)的零点a,b满足0<a<1,b>1,它们的图象如图1所示,则g(a)<0,f(b)>0.

【变式】定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[0,2)时,f(x) =x,则f(101)=( ).

(A)2 (B)101

(答案:C.)

方法二(图象法):f(x)的图象如图2所示,设f(t)=2,有f(x)=t.y=f(t)与y=2的图象有2个交点,其横坐标记作t1,t2,且t1∈ (0,1),t2∈(1,+∞),这时y=f(x)与y=t1的图象有3个交点,y=f(x)与y=t2的图象有2个交点,所以方程f[f(x)]=2有5个实数根.

【点拨】以上两种解法有一个共同的特点———先研究f(t)=2的实根个数,再研究f(x)=t的实根个数,这也是研究此类问题的常用方法.

(A)0 (B)5

(答案:D.)

11.B.

【变式】已知函数f(x)=m·3-x-3x,若对任意实数x,f(-x)=f(x)恒成立,则实数m的值是( ).

(A)-1 (B)0

(答案:A.)

【点拨】题意即为f(x)的图象必与直线y =m有且仅有2个不同的交点(其中m在f(x) 的值域内),其横坐标分别为x1,x2,在x1≠0下也有x2≠0,于是二次函数的顶点不能在y轴的左边.如取,不再存在x2,使得f(x1)=f(x2)成立.

13.(0,1/ 4 ].

【变式】已知函数y=f(x)的值域是[-1, 1],函数g(x)=f(-x+1)+1,则g(x)的值域是___ .

(答案:[0,2].提示:把f(x)的图象关于y轴对称得f(-x),再向右平移1个单位长度得f[-(x-1)]=f(-x+1),则f(-x+1)的值域也是[-1,1],后把f(-x+1)的图象向上平移1个单位长度得g(x)=f(-x+1)+1,于是g(x)的值域为[0,2].)

延长AP交CF于点M ,在△ACM中,AC +CM>AP+PM,在 △PMF中,PM+MF> PF,两式相加,得AC+CM+MF>AP+PF, 所以AC+CF>AP+PF,当点P与点C重合时,AC+CF=AP+PF,所以[f(x)]max=AC +CF=21/2+1.

【变式】已知正△ABC的边长为1,点P是正△ABC内部或边上的一点,则PB+PC的取值范围是_____ .

(答案:[1,2].提示:P在BC上时,最小值为1;点P与顶点A重合时,最大值为2.)

16.82.令g(x)=x3+sin x,则g(x)为奇函数,它的图象关于原点(0,0)对称,

所以2S=41×4,即S=82.

【变式】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+ cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y= f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现: 任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数

(答案:2 015.)

可求得P∈[-300,-75],

所以国家只需要补贴75万元,该工厂就不会亏损.

18.(1)当x=1时,y=f(x) /x的最小值为 -2.

(2)a的取值范围是[3/ 4 ,+∞).

所以m的取值范围是[7/ 2 ,19/ 4 ].

20.(1)若f(x)为奇函数,则f(-x)= -f(x),令x=0,得f(0)=-f(0),即f(0)= 0,所以a=0,此时f(x)=x|x|为奇函数.

(2)因为对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,所以[f(x)]min≥0.

当a≤0时,对任意的x∈[2,3],f(x)= x|x-a|-a≥0恒成立,所以a≤0;

又因为f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m),所以f(m)≥f(1),得(m-1)(m-a)≥ 0,所以m≥amax,即m≥4.

四、导数的概念及其应用

1.B.

【变式】函数f(x)=x /2+2/ x的单调递减区间为( ).

(A)(-2,+2) (B)(-2,0)∪(0,2)

(C)(-2,0)或(0,2)(D)(-2,0),(0,2)

(答案:D.)

由f′(x)=0,得x=-1或x=1.

当x<-1或x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当 -1<x<1,f′(x)>0,f(x)单调递增.

易知当x>0时,f(x)>0,当x<0时, f(x)<0,而f(-1)=-1 /2 ,f(1)=1/ 2.据此得f(x)的图象如下图所示,当f(x)与直线y=a有两个不同的交点时,a的取值范围是(-1 /2 , 0)∪(0,1 /2 ).

【变式】若关于x的方程|1-1 /x|=a有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).

(A)(0,+∞)

(B)(0,1)

(C)(1,+∞)

(D)(0,1)∪(1,+∞)

(答案:D.提示:画出y=|1-1 /x|及y=a的图象知0<a<1或a>1.)

3.C.由所给的图形知f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,于是n-2<0,即n< 2,而n∈N,则n=0或1.

所以所求的面积S=9 /4.

4.(理)B.

(文)A.

【变式】已知过点P(1 2 ,1 2 )作曲线y=1 x的两条切线的斜率分别为k1,k2,则k1·k2=( ).

(A)1/ 2 (B)1

6.(理)B.

(文)B.

【点拨】若直接求y=a与y=2(x+1),y= x+ln x交点的横坐标xA,xB,再考虑|AB|= |xA-xB|,xB无法求解.但通过数形结合,转化为直线与曲线相切问题,则方便不少.

【变式】直线x=a分别与曲线y=2(x+ 1),y=x+ln x交于Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值为( ).

(A)3 (B)2

【变式】函数f(x)=1 /2x2+cos x在[0,π] 上的最大值为( ).

(A)1 (B)π2/ 8-1

(C)π2/ 2-1 (D)π

(答案:C.)

(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)

10.C.由 f(x)≥0,得 ax3≥x-1,x∈ [-1,1],

1当x=0时,0≥-1成立,a∈R;

所以a的取值范围为[0,2].

【点拨】上述解法用的是变量分离法,本题也可采用求导方法来求解.通常将恒成立问题转化为最值问题处理.一般而言,采用“变量分离法”运算量稍低,但有时也会出现变量难以分离或分离后函数的最值难求的情形,这时建议运用“直接求导研究最值法”处理.

【变式】设函数f(x)=ax2-x+1(x∈R), 若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).

(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)

(C)[0,2] (D){0}

(答案:B.提示:“变量分离法”或 “数形结合”.)

11.A.1当0<a<b<1时,f(x)在(0,1)的图象在函数y=x的图象的上方,故g′(x>0,g(x)在(0,1)上单调递增,即方程ln x+ 1 ex=0在(0,1)上不可能存在两个不相等的实根a,b.2当a≤1≤b(a<b)时,f(x)在[a,b]上的值域为[0,b],有a=0,矛盾!3当在(1,+ ∞)上有两个不相等的实根a,b,而由y=ln x与y= x的图象知ln x<x恒成立,矛盾!故选A.

(A)(-∞,0)∪(3,+∞)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,0)∪(1,+∞)

(D)(3,+∞)

(文)2.由y=1 x (x>0),得y′= -1 /x2.所以曲线C在点P处的切线l的方程为:

15.(-1,+∞).设函数g(x)=f(x)-2x -4,则g′(x)=f′(x)-2>0,得函数g(x)在R上为增函数,且g(-1)=f(-1)-2×(-1)4=0,所以当f(x)>2x+4时,有g(x)>0= g(-1),得x>-1.故不等式f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).

17.(1)a=3.

(2)f(x)的单调递增区间为 (0,1 /2 ),(1, +∞),单调递减区间为(1 /2 ,1).

所以当x>1时,g′(x)>0.所以g(x)在 (1,+∞)上为增函数,g(x)>g(1)=1.所以a ≤1,即实数a的取值范围为(-∞,1].

18.(1)当a=2时,f(x)=ex-2x,则f(0) =1,f′(x)=ex-2.

因为f′(0)=e0-2=-1,即切线的斜率为 -1,所以切线方程为y-1=-(x-0),即x+ y-1=0.

(2)由(1)知 f′(x)=ex-2.令f′(x)=0, 得x0=ln 2.

当x∈(-∞,ln 2)时,f′(x)<0,f(x)在 (-∞,ln 2)上单调递减;

当x∈(ln 2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在 (ln 2,+∞)上单调递增.

所以当x=ln 2时,函数f(x)的最小值是

所以在(1)的条件下,f(x)>0恒成立.

命题得证.

(3)因为f(x)=ex-ax,所以f′(x)=exa.令f′(x)=0,则x=ln a>0.

所以M(a)=a-ln a在(1,+∞)上单调递增,且M(1)=1-ln 1=1.

所以M(a)=a-ln a>0在(1,+∞)上恒成立,即a>ln a.

所以当x∈(0,ln a),f′(x)<0,即f(x)在 (0,ln a)上单调递减;当x∈(ln a,a),f′(x)> 0,即f(x)在(ln a,a)上单调递增.

所以f(x)在 [0,a]上的最大值等于max{f(0),f(a)}.

所以当a>1时,f(x)在[0,a]上的最大值为f(a)=ea-a2.

当a≥0时,f′(x)>0,所以f(x)在 (0, +∞)上单调递增.

当a≤-1时,f′(x)<0,所以f(x)在(0, +∞)上单调递减.

故a的取值范围为(-∞,-2].

20.(1)设g(x)在x=1处的切线方程为y =kx-5.因为g′(x)=3x2+7x+1 /x ,g′(1)= 11,所以k=11.故切线方程为y=11x-5.

所以h(x)在(-∞,-1 /2 ),(-/3 ,+∞)上单调递增,在(-1/ 2 ,-1 /3 )上单调递减.

即方程2x2-ax+1=0在(0,+ ∞)上有根,则有Δ=a2-8≥0.

显然当Δ=0时,F(x)无极值,不合题意; 所以方程必有两个不等正根.

记方程2x2-ax+1=0的两根为x1,x2,

故所求a的取值范围是(4,+∞).

所以h(x)在(-1,0)上单调递增,在(0, +∞)上单调递减.

所以当x=0时,h(x)取得最大值h(0) =2.

因为l(3)=1-ln 3<0,l(4)=2-2ln 2> 0,所以方程l(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4).

当1<x<x0时,l(x)<0,即g′(x)<0,当 x>x0 时,l(x)>0,即g′(x)>0,

当x∈ (0,2)时,g′(x)<0;当 x∈ (2, +∞)时,g′(x)>0.

所以g(x)的单调递增区间为(2,+∞),单调递减区间为(0,2).

所以k(t)在 (1,+ ∞)上单调递增,因此k(t)>k(1)=0,即结论成立.

若设G(x)=F(x)+x,则G(x)在(0,2]上单调递减.

综上所述,b的取值范围为b≥27/ 2.

五、平面向量

1.C.

2.B.由题意,输入:a= (-2,2),b= (1, 0),c=(-2,2),i=0,有:

所以输出i=4.

(A)3 (B)7/ 2

(答案:B.)

(A)1/ 2a+1/ 2b (B)1/ 3a+2/3b

(答案:C.)

当λ=-1时,→OP=ab,则a与a-b的夹角为π 3

当λ<-1时,λb向 -b的方向伸长,点P在l上,并向下运动,这时a与a+λb的夹角π 3<θ<∠AOC=2π /3 ,所以θ的取值范围是[π /3 ,2π 3 ).

【点拨】前两种方法均为将cosθ的范围转化函数的最值来处理,虽然运算量稍大,但是它们在求“解几最值问题”中非常实用.方法三虽然运算量较低且直观,但是不易想到.

【变式】已知向量a,b是夹角为60°的单位向量.当实数λ≥1时,向量a与向量a+λb的夹角范围是( ).

(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 6 ,π /3 )

(C)[π /6 ,π/ 2 ) (D)[π/ 6 ,π /2 )

(答案:B.提示:图形法.)

2对于实数不等式:||a|-|b||≤|a+b| ≤|a|+|b|,前等号成立的条件是ab≤0,后等号成立的条件是ab≥0.

以上两个不等式均可由三角形三边关系或分析法得到.

【变式】设a,b是两个非零的平面向量,则使得|a-b|=|a|+|b|成立的充要条件是( ).

(A)a·b≤0

(B)a·b≥0

(C)a与b方向相反

(D)a与b方向相同

7.B.以O为原点,OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,4),由

(A)-1 /4 (B)-1 /2

(答案:A.)

8.D.

【变式】已知向量a=(1,2)与b=(m,3m2)的夹角为锐角,则m的取值范围是( ).

(A)(-∞,4/ 7 )

(B)(2,+∞)

(C)(4/ 7 ,+∞)

(D)(4/ 7 ,2)∪(2,+∞)

(答案:D.)

【变式】在四边形ABCD中,AB=3,AD= 4,则→AC·→BD=( ).

(A)1 (B)3

(答案:D.)

11.B.

(A)-37 /36 (B)-1

(答案:B.)

当0<a<1时,g′(a)<0,g(a)单调递减, 当a>1时,g′(a)>0,g(a)单调递增.

又g(1)=0,所以a-ln a-1=0仅有实根a=1.

(文)A.由已知| →AB|=3,| →BC|=4,得cos B=-1 ,则sin B=槡3 .

15.-1/ 2.

【变式】已知非零向量a,b满足|a|=|b|= 1,a+b≠0,则a与a+b的夹角θ 的取值范围是____ .

(答案:[0,π 2 ).构造法,设a与b的夹角为 φ,φ∈[0,π),以a,b为邻边作菱形,则θ=φ 2∈ [0,π 2 ).)

17.5 4.设a与e的夹角为θ,则|a|cosθ= 1,即a在e上的投影为1,同理知b在e上的投影为2,建立如图3所示的平面直角坐标系.

所以135正确.

【点拨】对于方程ax2+bx+c=0(a,b,c为非零向量)的实根有如下结论:

(1)若a,b,c三个向量共线:不妨设a= λ1c,b=λ2c,原方程变为c(λ1x2+λ2x+1)=0, 即λ1x2+λ2x+1=0.令Δ=λ2 2-4λ1,则1Δ> 0时,原方程有两个不等的实根.2Δ=0时,原方程有两个相等的实根.3Δ<0时,原方程无实数解.

(2)若a,b,c中有且只有两个共线:不妨设a=λb,则原方程变为(λx2+x)b+c=0.

因为b,c不共线,所以原方程无解.

(3)若a,b,c三个向量互不共线:存在唯一确定的有序实数对λ1,λ2,使c=λ1a+λ2b.

1当λ1+λ2 2=0时,方程有唯一解x= -λ2;2当λ1+λ2 2≠0时,方程无解.

注:1上述方程中不能用判别式判断根的情况;2不能用求根公式求解;3根与系数的关系也不适用.

【变式】已知x∈R,则方程(3,1)x2+(2, -1)x+(-8,-6)=0的解为 .

(答案:x=-2.)

19.(1)2.

(2)当k=1时,|a+kb|的最小值为1.

20.(1)θ=2/ 3π.

(2)因为|a+b|=|b|,所以(a+b)2=b2, 化简得a2+2a·b=0.

又a=(-1 2 ,槡3 2 ),b=(2cosθ,2sinθ),则a2=1,a·b=-cosθ+槡3sinθ,所以槡3sinθcosθ=-1 2 ,则sin(θ-π 6 )=-1 4<0.

(2)β=3π /4.

(2)f(A)=f(π 6 )=槡3 2.

所以使an bn为整数的正整数n的集合为{1, 3}.

整理,得1 k=sinθ(cosθ-1).

令f(θ)=sinθ(cosθ-1),则 f′(θ)= cosθ(cosθ-1)+sinθ(-sinθ)=2cos2θcosθ-1=(2cosθ+1)(cosθ-1).

令f′(θ)=0,得cosθ=-1 /2 或cosθ=1.

列表如下:

六、三角函数的概念、图象和性质

1.C.

2.B.

【变式】已知sin 2=m,则cos 2=( ).

(答案:B.)

3.B.

【变式】已知函数f(x)=sin(x+φ)(φ为常数 )为偶函数,那么φ的一个可能值为( ).

(A)0 (B)π /4

(C)π /2 (D)3π /4

(答案:C.提示:φ=kπ+π 2 ,k∈Z.)

得f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1),则 msinθ>m-1.

方法一(变量分离法):由msinθ>m-1, 得m(sinθ-1)> -1.当θ=π 2时,0> -1成立,这时m∈R;当θ∈(0,π 2 )时,由m(sinθ1)> -1,得m < -1 sinθ-1 ,而f (θ)= -1 sinθ-1在(0,π 2 )上单调递增,[f(θ)]min=f(0)=1,且最小值1取不到,于是m≤1,所以m的取值范围是(-∞,1].

7.C.

【变式】把函数y=sin x的图象向左平移a个单位长度得函数y=cos x的图象,则a可以是( ).

(A)π/ 6 (B)π /4

(C)π/ 3 (D)π/ 2

(答案:D.)

8.B.

【变式】函数y=sin x的定义域为[a,b], 值域为[1 /2 ,1],记b-a的最大值为M ,最小值为N,则M-N=( ).

(A)π/ 6 (B)π /4

(C)π /3 (D)π/ 2

(:C.)

9.C.

11.A.把f(x)的图象向左平移m个单位

【变式】已知函数f(x)=sin(ωx+π /3 )(x∈ R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π /2 )所得的图象关于点(π /4 ,0)中心对称,则φ=( ).

(A)π /3 (B)π /4

(C)π/ 6 (D)π /12

(答案:D.)

【变式】若函数f(x)=sinωx(ω>0)在 [π /6 ,π /2 ]上不是单调函数,则ω 应满足的条件是( ).

(A)1<ω<3 (B)1≤ω≤3

(答案:C.提示:正难则反.)

所以f′(x)=2Acos(2x+φ),由f(x)在 [0,π)上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直线互相垂直,必有 [f′(x)]max· [f′(x)]min=-1,即(2A)·(-2A)=-1,解得A=1/ 2.

(文)1.f′(x)=Acos x,由f(x)在[0,2π) 上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直线互相垂直,必有 [f′ (x)]max · [f′(x)]min=-1,即(A)·(-A)=-1,解得A =1.

【点拨】集合M中有且只有两条直线互相垂直,必在x=0处的切线与在x=π处的切线垂直,因为区间 [0,2π)的右端点取不到,如下图.若在其他位置存在两条互相垂直的切线,由图象的对称性知,必有多于两条互相垂直的直线.而x=0处的切线斜率为[f′(x)]max,x=π 处的切线斜率为 [f′(x)]min.理科试题原理类似.

【变式1】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中不存在互相垂直的直线,则A的取值范围是___ .

(答案:(0,1)).提示:f′(x)=Acos x,若集合M中不存在互相垂直的直线[f′(x)]max· [f′(x)]min>-1A· (-A)> -10<A <1.)

【变式2】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中存在无数条互相垂直的直线,则A的取值范围是___ .

(答案:(1,+∞).提示:f′(x)=Acos x,集合M中存在无数条件互相垂直的直线  [f′(x)]max·[f′(x)]min< -1A· (-A)< -1A>1.)

17.(1)f(x)=2sin(2x-π 6 ).

(2)g(x)的单调递增区间是[-π 8+kπ,3π 8 +kπ],k∈Z.

列表如下:

其简图略.

19.(1)由题意设知角α 终边上的点P(x,

(2)当α是第二象限角时,由(1)知x<0,r

所以f(x)的最小正周期T=2π 2=π.

因为P,Q分别为该图象的最高点和最低点,所以P(1,槡3),Q(3,-槡3),

七、三角变换、解三角形

(A)-4/ 5 (B)4/ 5

(C)-24 /25 (D)24 25

(答案:A.)

【变式2】已知当x=x0时,函数f(x)= sin x-2cos x取得最大值,则sin x0=( ).

(答案:A.)

当sin 2α=0时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=-1,即tan 2α=0,

当sin 2α=4 5时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=3 5 ,即tan 2α=sin 2α cos 2α=4 3.

【变式】若α∈(π 2 ,π),3cos 2α=sin(π 4α),则sin 2α的值为( ).

(A)1 /18 (B)-1/ 18

(答案:D.)

【点拨】在△ABC中,还有如下结论:

3sin(A+B)=sin C;

4cos(A+B)=-cos C.

5.A.

【变式】在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,则a b=( ).

(答案:C.)

6.A.

【变式】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=60°,则“B=60°”是 “b=1”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:C.)

7.C.由sin C=2sin B,得c=2b,而sin A =槡7 4 ,则cos A=±3 4.

9.C.

(A)(1,+∞) (B)(槡2,+∞)

(C)(1+槡2,+∞) (D)(1-21/2,+∞)

(A)(-∞,-1 8 ) (B)(-∞,3)

(答案:B.)

13.1.

【变式】已知tanα= -3 /4 ,则sin 2α+ cos 2α=___ .

(答案:-17/ 25.)

15.2 3.在△ABD中,由余弦定理,得cos A

17.(1)A=π /6.

(2)S=2( 3)1/2.

18.(1)f(x)的最小正周期为π.

19.(理)(1)由题cos 2A+sin(B+C)=1则1-2sin 2 A+sin A=1sin A=1 2 (sin A= 0舍去).

又A为锐角,得A=π/ 6.

(2)由 A=π/ 6 ,得B+C=5π /6.

(文)(1)由acos C+ccos A=2bcos A,得 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos A.

所以sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B= 2sin Bcos A.

又0<A<π,所以A=π 3.

当π 6≤C<π 2 时,2a c=1+槡3 tanC∈(1,4],

所以2a c=1+槡3 tan C∈[1,4].

21.(1)函数f(x)= 槡2+m2 sin(ωx+φ), 所以[f(x)]min=- 槡2+m2=-2,所以m =槡2.

已知函数f(x)的最小正周期为 π,所以T =2π ω=π.所以ω=2.

(2)由(1),得f(x)=2sin(2x+π 4 ).

4所以f(θ 2 )=2sin(θ+π 4 )=6 5.

所以sin(θ+π 4 )=3 /5.

因为sin(A+C)=sin B,

所以sin A+sin C=2sin B,即a+c=2b.

所以a,b,c成等差数列.

篇4：“牛顿运动定律”单元检测B卷

1.歼击机在进入战斗状态时，要丢掉副油箱，这样做的目的是

（）

A.减小重力，使运动状态保持稳定

B.增大速度，使运动状态容易改变

C.增大加速度，使运动状态不易改变

D.减小惯性，有利于运动状态改变

2.关于力学单位制，下列说法正确的是（）

A.在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是N

B.牛顿是国际单位制中的一个基本单位

C.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F=ma

D.kg、m、s、N是国际单位制中的基本单位

3.甲、乙两队拔河，甲队获胜，则下列说法正确的是

（）

A.甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲队获胜

B.只有在甲队把乙队匀速拉过去时，甲对乙的拉力才等于乙对甲的拉力

C.当甲队把乙队加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力

D.甲对乙的拉力始终等于乙对甲的拉力，只是地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力，所以甲队获胜

4.如图1所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m.和m2，中间用一原长为L、劲度系教为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是

（）

5.如图2所示，O、A、B、C、D在同一圆周上OA、OB、OC、OD是四条光滑的弦、一小物体由静止从（）点开始沿各弦下滑到A、B、C、D所用的时间为tA、tB、tC、tD，则（）

A.tD>tC>tB>tA

B.tA>tB>tC>tD

C.tA=tB=tC=tD

D.无法判断时间关系

6.一气球，自身质量不计，载重为G，并以加速度a上升，欲使气球以同样大小的加速度下降，气球的载重应增加

（）

7.如图3所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一个质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为，m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（）

A.（M+m）g

B.（M +m）g-ma

C.（M +m）g+ma

D.（M-m）g

8.如图4，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一个质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分）

9.直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图5所示.设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态.在箱子下落过程中，下列说法正确的是

（）

A.箱内物体对箱子底部始终没有压力

B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大

C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D.若下落距离足够长，箱内物体受到的支持力等于物体的重力

10.如图6所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是

（）

A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ

B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ

D.弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零

11.停在10层的电梯底板上放置有两块相同的条形磁铁，磁铁的极性及放置位置如图7所示.开始时两块磁铁在电梯底板上处于静止

（）

A.若电梯突然向下开动（磁铁与底板始终相互接触），并停在1层，最后两块磁铁可能已碰在一起

B.若电梯突然向下开动（磁铁与底板始终相互接触），并停在1层，最后两块磁铁一定仍在原来位置

C.若电梯突然向上开动，并停在20层，最后两块磁铁可能已碰在一起

D.若电梯突然向上开动，并停在20层，最后两块磁铁一定仍在原来位置

12.如图8所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时，下列说法正确的是（）

A.匀速下滑时，M对地面压力等于（M+m）g

B.加速下滑时，M对地面压力小于（M+m）g

C.减速下滑时，M对地面压力大于（M+m）g

D.M对地面压力始终等于（M+m）g

二、实验题（每空2分，共14分）

13.（1）某同学设计了一个探究小车的加速度a与小车所受拉力F关系的实验，图9为实验装置简图.他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为下列说法正确的是

（单项选择）

A.实验时要平衡摩擦力

B.实验时不需要平衡摩擦力

C.钩码的重力要远小于小车的总重力

D.实验进行时应先释放小车再接通电源

nlc202309021411

（2）如图10所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，距离如图所示.则打C点时小车速度的表达式为_______；该同学计算小车加速度的表达式为_______________.

14.如图11为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置.

（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持_________不变，用钩码所受的重力作为_________，用DIS测小车的加速度.

（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量.在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线（如图12所示）.

①分析此图线的OA段可得出的实验结论是：

②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是_________（单项选择）（）

A.小车与轨道之间存在摩擦

B.导轨保持了水平状态

C.所挂钩码的总质量太大

D.所用小车的质量太大

三、计算题（共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位，解答过程必须写在答题框内，答案写在答题框外的不得分.）

15.列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m/S增加到15.0m/s.

（1）求列车的加速度大小；

（2）若列车的质量是1.0×l0⁶kg，机车对列车的牵引力是1.5×l0⁵N，求列车在运动中所受的阻力大小.

16.如图13所示，一根劲度系数k=200N/m的轻质弹簧拉着质量为m=0.2kg的物体从静止开始沿倾角为θ=37°的斜面匀加速上升，此时弹簧伸长量x=0.9cm，在t=1.0s内物体前进了s=0.5m.求：

（1）物体加速度的大小；

（2）物体和斜面间的动摩擦因数.（取g=10m/S?， sin370=0.6，cos37°=0.8）

17.某飞机场利用如图14所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ=30°，传送带两端A、B的长度/=10m传送带以v=5m/s的恒定速度匀速向上运动在传送带底端4轻轻放一质量m=5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数.求货物从A端运送到B端所需的时间.（g取10m/S?）

18.如图15所示，薄板4长L=5m，其质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐.在A上距右端s=3m处放一物体B（大小可忽略，即可看成质点），其质量m=2kg.已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2=0.2，原来系统静止.现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，g取10m/s?.求：

（1）B运动的时间

（2）力F的大小.

参考答案

一、单项选择题

1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D7.B 8.A

二、多项选择题

9.CD 10.BC 11.AC 12.ABC

三、实验题

14.（1）小车质量小车受到的合外力

（2）①质量一定时，加速度与合外力成正比②C

四、计算题

15. （1）a0.1m/S?；

（2）f=5.0 xl0⁴N

16. （1）a=1.0m/S?；（2）μ=0.25

17.t=3s

18.（1） t=3s；（2） F=26N

篇5：《第一单元》复习测试(B卷)

②光荣，光彩，面子上好看；

③(相貌或样子)好看，美丽。

1．人要做有用的人，不要做只讲体面，而对别人没有好处的人。

()2．偷鸡摸狗是不体面的事。

()3．像你这样有文化的人，居然做出这种事来，真是太失体面了。

()六、按要求写句子。(6分)1．一种尖细又娇嫩的鸣叫从那一团越发繁茂的绿蔓里边发出。(缩句)________________________________________________________ 2．那长长的柔软的柳枝随风飘动。(改为拟人句)________________________________________________________ 3．父亲对他们说：“希望你们做花生一样的人。”(改成第三人称转述句)________________________________________________________ 4．珍珠鸟长得好肥。(改为比喻句)________________________________________________________ 5．根据“风浪”的不同意思写句子。

A．水面上的风和波浪。________________________________________________________ B．比喻艰险的遭遇或斗争的环境。________________________________________________________ 主题训练营(12分)七、日积月累，我会默写一首写“蝉”的诗。(5分)________________________ __________________________，__________________________。

__________________________，__________________________。

八、按课文内容填空。(5分)1．《落花生》的作者是__________，这一课运用了______________的写法，给我们讲了做人的道理：________________________________________________________________________。

2．《________》的作者是冯骥才。课文通过两件事表现了作者对小生灵真诚的、无微不至的爱。作者养鸟的最大感受是：________________________________________________________________________。

3．白鹭实在是一首____________，一首韵在骨子里的__________________。郭沫若根据白鹭活动于水田等生活习性，巧妙地把它构置于三幅优美的画面中，这三幅画面可命名为______________、______________、______________。

九、语言实践。(2分)“颜值”指用来评价人容貌的数值。你对社会上追求“颜值”的现象有什么看法？ ________________________________________________________________________________________________________________ 读写展示台(48分)十、课内阅读。(7分)桂花摇落以后，()去小枝小叶，晒上几天太阳，()在铁盒子里，可以加在茶叶里泡茶，过年时还可以做糕饼。全年，整个村子都浸在桂花的香气里。

我念中学的时候，全家到了杭州。杭州有一处小山，全是桂花树，花开时那才是香飘十里。秋天，我常到那儿去()桂花。回家时，总要()一大袋桂花给母亲。可是母亲说：“这里的桂花再香，也比不上家乡院子里的桂花。” 1．请在选文中的括号里分别填入一个动词。(2分)2．读选文中画“____”的句子完成练习。(3分)(1)这个句子中最能表现桂花香气四溢的字是“______”。

(2)下面对这句话理解正确的是()A．桂花香气浓郁，即使谢了，香味仍存在。

B．母亲把晒干的桂花送给乡亲们做糕饼、泡茶，桂花香气弥漫，香甜了四季，也香甜了乡亲们的生活。

3.下面哪句诗与选文中母亲的话表达的意思相似？()(1分)A．月是故乡明B．每逢佳节倍思亲　C．乡音无改鬓毛衰 4．用“”画出母亲说的话。母亲这样说的原因是()(1分)A．家乡院子里的桂花的香气的确胜过了杭州小山上桂花的香气。

B．家乡院子里的桂花让母亲闻着花香，收获着桂花，体验着赠送的欢乐。这桂花浸透了她的心血和汗水，是她生活乃至生命的一部分。

十一、课外阅读。(11分)芭　蕉芭蕉是一种多年生草本植物，芭蕉的茎高达三四米，不分枝，丛生。芭蕉叶大，呈椭圆形，有粗大的主脉，两侧具有平行脉。芭蕉叶的表面呈深绿色，有着对称而又细密、匀称的纹路，光滑得如同打了一层蜡，叶背呈浅绿色，略有粗糙感。入夏，芭蕉的叶丛中便会抽出淡黄色的大花。

芭蕉的生命力很强。我们学校的一角就有几棵芭蕉，它们虽然饱经霜打雨淋、风吹日晒的折磨，却依旧是那么春意盎然、生机勃勃，像健美的绿衣少女，在校园中形成了一道独特的风景。

自古以来，芭蕉就以孤独忧愁的形象出现在文人的笔下。著名女词人李清照曾写过：“窗前谁种芭蕉树，阴满中庭。阴满中庭，叶叶心心，舒卷有余清。”她借芭蕉这一意象，把伤心、愁闷一股脑儿倾诉了出来。

芭蕉还有一定的药用价值。芭蕉根捣烂涂抹患处，对消除肿毒有很好的疗效。芭蕉的用途可真大呀！我欣赏芭蕉那颀长秀美的身姿，欣赏它那素淡可爱的黄花，更佩服它那种昂扬向上、不畏风雨的精神！(有删改)1．根据意思，从文中找出合适的词语写在括号里。(1分)(1)春天的意味正浓。()(2)形容生命力旺盛的样子。()2．用“____”画出文中的一个比喻句，再仿写一句。(2分)________________________________________________________________________________________________________________ 3．这篇短文主要从__________________、__________________、__________________、__________________几个方面来介绍芭蕉。(2分)4．为了强化读者对芭蕉的认识，作者还引用了著名女词人__________的词句，使全文显得内容丰富。(2分)5．作者为什么会欣赏芭蕉？文章的最后一段有什么作用？(2分)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6．芭蕉成为古人笔下咏诵的对象，你还知道哪种植物也曾经成为古人的情感寄托？请写出两句与它相关的诗句跟大家分享吧！(2分)________________________________________________________________________________________________________________ 十二、习作展示。(30分)题目：我心爱的玩具提示：想想你心爱的玩具是什么，写写它是什么样子的，你是怎样得到它的，它为什么会成为你的心爱之物。

第一单元达标检测卷一、shì√ huì√ mǔ√ zhà√ kēng√ pián√ móu√ jiǎn√ 二、缠绕　兰花　糕饼　吩咐　高矮　亭子　白鹤悠然　韵味　画框三、示例：四、开垦　开发　开辟　观赏　欣赏　赞赏五、1.③　2.②　3.① 六、1.鸣叫发出。

2．示例：那长长的柔软的柳枝随风起舞。

3．父亲对他们说，希望他们做花生一样的人。

4．示例：珍珠鸟长得好肥，整个身子好像一个蓬松的球儿。

5．示例：A.海上的风浪越来越大，船开始摇晃起来。B．即使生活的风浪再大，我们也要勇往直前。

七、蝉垂饮清露　流响出疏桐居高声自远　非是藉秋风八、1.许地山　借物喻人　人要做有用的人，不要做只讲体面，而对别人没有好处的人 2．珍珠鸟　信赖，往往创造出美好的境界 3．诗　散文诗　钓鱼图　瞭望图　低飞图九、示例：现代社会里，“颜值”是审美的需要，追求“颜值 ”本无可厚非，但如果只一味追求“颜值”就不对了，更重要的是内在美。

十、1.挑　收　赏　捡 2．(1)浸(2)B　3.A 4．这里的桂花再香，也比不上家乡院子里的桂花。B 十一、1.(1)春意盎然(2)生机勃勃 2.我们学校的一角就有几棵芭蕉，它们虽然饱经霜打雨淋、风吹日晒的折磨，却依旧是那么春意盎然、生机勃勃，像健美的绿衣少女，在校园中形成了一道独特的风景。

示例：那一棵棵白杨像一个个钢铁战士，驻守在祖国的边疆。

3．芭蕉的样子　芭蕉的生命力很强　芭蕉出现在文人笔下的形象　芭蕉的药用价值 4．李清照 5．作者欣赏芭蕉是因为它不仅有颀长秀美的身姿、素淡可爱的黄花，而且还有昂扬向上、不畏风雨的精神。文章的最后一段自然点题，深化了文章的主旨，歌颂了芭蕉的精神。

6．示例：梅。相思一夜梅花发，忽到窗前疑是君。