浙江高考文数卷解析（共4篇）
篇1：浙江高考文数卷解析
一、试题解析
目前, 浙江省高考英语听力考试所使用的是PETS二级听力试题。通过对浙江省参加高考的考生已经考过的前三次PETS二级听力真题进行分析, 笔者发现听力测试主要从以下几个方面进行考查。
1. 身份、职业及人物关系
此类试题常要求考生根据对话内容和情景来确定对话中人物的身份、职业以及人物之间的关系。判断时不仅要注意对话的内容和地点, 还要注意彼此的称呼和说话的语气, 如:mum, dad可能是父母与子女, 而dear, darling则可能是夫妻关系。这类题目的提问形式有:What’s the relationship between the man and the woman?What’s the probable relationship between the two speakers?Who is the man/woman?What’s the man’s job/occupation?常见的人物关系及职业有:teacher and student, doctor and patient, waiter/waitress/shop-assistant and customer, boss and secretary;engineer, manager, actor, scientist, professor, driver, policeman, housewife, bank clerk等。
例:2.Who are the two speakers? (例题保留试题原题号, 下同)
A.Workers.B.Students.C.Teachers.
【听力原文】
M:What’s the chemistry homework Mr Brown gave us today?
W:Just a minute, I’ll look it up in my notebook.
答案:B。 (2009年3月卷)
2. 地点与场合
此类试题基于各种场景对考生进行考查, 对话中一般不会直接告知说话人所在地点, 考生在听对话内容时要捕捉到能说明地点和场合的信息词, 并结合常识进行判断。常见的提问形式有:Where does this conversation probably take place?Where are the two speakers?Where is the woman/man now?Where are the two speakers talking?Where did it happen?
例:2.Where does this conversation probably take place?
A.At the air station.
B.At the travel agency.
C.At the hotel.
【听力原文】
W:Johnson’s Travel.Can I help you?
M:I read about the special price for the plane ticket in the newspaper today.Would you please tell me more about it?
答案:B。 (2008年9月卷)
例:4.Where are the speakers?
A.In a bookstore.
B.On a bus.
C.At home.
【听力原文】
M:Ah, Maggie.I want all these books here.
W:That might be a lot for your dad to buy at one time.
M:My dad gets me all the books I want.
W:Well, that’s very nice of him.
答案:A。 (2009年3月卷)
3. 时间和数字
时间和数字在日常生活中使用频繁, 且表达方式多样。考生要熟悉并掌握英语中关于时间的各种表达方式, 包括书写和读音, 例如日期的读法, 钟点时间的表达 (如9:45可读做nine forty-five, 也可读做a quarter to ten) 。数字涉及面很广, 常见的有电话号码、门牌号、金额、年份等。有些材料中可能同时出现几个数字, 需要作必要的运算才能得出正确的答案。常见的提问方式有:What time is it now?What time was it when...?What’s the date?What day is it?At what time...?How long...?When...?How many...?How much...?
例:4.When will they have a trip?
A.Next month.
B.This week.
C.This weekend.
【听力原文】
W:You know, we really ought to go on that boat trip we talked about last month.Are you still interested?
M:Yes, what about this coming weekend?
答案:C。 (2008年9月卷)
例:8.When is their flight?
A.In the morning.
B.In the afternoon.
C.In the evening.
例:10.How long will the speakers be away from home?
A.Two days.
B.Ten days.
C.Twelve days.
【听力原文】
W:Mag, I’ve just got us tickets to Singapore.
M:This is just too exciting.So when do we setoff?
W:The plane leaves tomorrow afternoon.So we need to set off to the airport at 11:00 am.
M:Just let me write that down, so I don’t forget.So we leave at 11:00 am.Do we stop off anywhere on the way or is it a direct flight?
W:Well, there aren’t any direct flights.But, we are very lucky, with these tickets, we can stop off in Hong Kong.So, we can stop and spend two days there on our way to Singapore.
M:You are great.I’ve always wondered to go there.So we stop off in Hong Kong, and just one more thing, when do we get back?
W:We’ll return home in ten days’time.
M:Wow, wonderful.I just can’t wait.
答案:B;B。 (2009年3月卷)
4. 原因与结果
该类试题属于难度较大题, 一般需要听完全部录音内容才能判断出具体的因果关系, 而且正确选项用的一般不是材料中的词汇和结构, 而是原句词汇的同义词 (组) 。常见的提问方式有:Why...?What’s the reason/cause...?What cause...?
例:10.Why does the woman turn down the man’s proposal?
A.Her mother needs her help.
B.She needs to have guitar lessons.
C.She doesn’t know.
【听力原文】
M:Hi, Jane.Where are you going this summer holiday?
W:Nowhere.I’m staying at home to help my mother in the shop.What are you going to do for the holidays, Tom?
M:I’m not sure yet.But I’m thinking of going to the beach with my brothers.
W:That’ll be nice.How long are you going to stay there?
M:Couple of days I guess.See, would you like to come along with us?We can go swimming in the sea.
W:Thanks, but maybe next time.My mother really needs some help in the shop.Besides, I don’twant to miss my piano lessons.So have fun and see you in September.
M:Well, see you then.Enjoy your holidays!
答案:A。 (2008年9月卷)
例:3.Why is the woman having a hard time?
A.She has to feed the children.
B.Her children eat a lot of meat.
C.Food costs more than before.
【听力原文】
W:I am having a hard time these days.
M:Why is that?
W:Well, the food prices are going up all the time and I have three children to feed.
答案:C。 (2009年9月卷)
5. 人物活动
该部分试题在整个听力测试中所占比重最大, 一般以人们的日常生活、学习、工作活动为主题, 如购物、旅游等。时态涉及过去、现在及将来等各种时态。常见的提问有:What is the man doing now?What did he do last night?What was she doing at that time on Friday?What will the woman do at the weekend?等。
例:3.What will they do next Friday?
A.They’ll pick all the tomatoes.
B.They’ll have a picnic.
C.They’ll water the tomatoes.
【听力原文】
M:These tomatoes are huge.You must water them a lot.
W:Yes, I did.They ought to be right then after I pick by next Friday when we have a picnic.
答案:B。 (2008年9月卷)
例:3.What will the speakers do over the weekend?
A.Go camping.
B.Stay at home.
C.Climb mountains.
【听力原文】
M:Did you listen to the weather report this morning, Helen?
W:Yes.It says we are going to have a wetweekend.We may get some very heavy rain in the mountain areas.
M:That means we can’t go camping, but we’ll have to stay in.
答案:B。 (2009年3月卷)
6. 推断与理解
该类试题要求考生在理解听力材料整体内容的基础上, 抓住关键词, 进行合理的推理, 领会对话中出现的如讽刺、幽默、委婉、暗示等效果, 推测语言背后所隐含的弦外之音。在推测时要注意说话者的语调和重音, 关注转折词but, however等后面的内容。这类题目的提问形式有:What does the man imply?What can we learn from the speaker?Whatdo we learn from the woman’s reply?
例:5.What kind of house do they need?
A.A new and interesting one.
B.A big but cheap one.
C.One with convenient traffic.
【听力原文】
M:Finally, we’re going to look for a new home.
W:Yes, I’m so excited, but first we have to think about where it should be.It has to be convenient for us to get to work.
答案:C。 (2008年9月卷)
7. 观点、态度和建议
此类题目包括两块, 一是说话者的观点、态度, 一般需要在对话的具体内容中提炼, 而且有可能对话一方因受另一方的影响而最终改变了自己的观点。考生应注意题目问的一般都是说话者的观点, 而不是考生主观臆断出来的自己的观点。二是说话者所提的建议和意见。常用提问方式有:What’s the man’s attitude towards...?What does the woman think of...?How does the man feel about...?What does the woman suggest?What does the man mean?What’s their opinion of...?
例:12.How does the woman feel in the conversation?
A.Unhappy.B.Curious.C.Excited.
【听力原文】
M:Have you booked the table, Madam?
W:Yes.We’ve booked one for two.The nameis Morrison.
M:Oh, yes.We have the table for you near the group.This way, please.
W:Group?What group?Oh, the music group, Isuppose.I can’t stand the noisy places.Now, where’s the menu?
M:It’s on the wall, Madam, on the blackboard.
W:On the blackboard, indeed!I suppose you can’t afford proper menus.
M:I’m sorry, Madam.But that’s what we always do.
W:I’ve had such a busy afternoon in my office.If I weren’t so hungry, I would leave immediately.
答案:A。 (2009年3月卷)
例:2.What does the man suggest the woman do?
A.Talk to her friend.
B.Be brave when in danger.
C.Borrow money from her friend.
【听力原文】
W:Maureen owes me fifty dollars.I don’t know if she remembers.But I am afraid of reminding her because it might ruin our friendship.
M:Well, to get your money back, you might have to remind her, I am afraid.
答案:A。 (2009年9月卷)
8. 主旨大意
在听力测试中, 每段对话都是围绕一个具体的话题或情境展开, 但是部分试题中会出现与主题有关但又联系松散的信息, 考生可能会受部分词汇的干扰而远离对话的主题。这部分试题就是考查考生能否准确回忆对话的主题, 把握材料的主旨大意。常见的提问方式有:What are they talking about?What are they discussing?What is the main idea of the speech?What conclusion can we draw from theconversation?Which of the following is true?
例:1.What’s the woman speaker’s problem?
A.She can’t get through to Sanny.
B.She can’t contact her parents.
C.She doesn’t know who to talk to.
【听力原文】
W:I’ve been trying to call Sanny for over an hour, but the line’s been busy.Who do you think she’s talking to?
W:Her parents or her boyfriend in Boston.
答案:A。 (2008年9月卷)
二、答题技巧
听力答题很讲究技巧, 考生想要发挥自己的正常水平, 取得好成绩, 应从听前、听中和听后三个阶段来加以注意。
1. 听前及时阅读题干和选项, 预测内容
充分利用试卷分发后到试音材料播放完之间的时间以及介绍每一节试题做法和播放每段对话或独白前的几秒钟, 及时、迅速地预读题干, 熟悉选项, 对所给的文字信息进行分析和整理, 并根据所给的语言信息, 预测对话或短文的语境、大意、人物身份等可能涉及的内容;仔细比较三个选项的异同, 特别注意各选项中重复出现的词汇, 从重复词汇入手, 预测听的内容, 确定听的关键信息。这样做就能在听的过程中做到有的放矢, 有所侧重, 也会使考生更自信、轻松, 从而提高答题准确率。
2. 听中快速捕捉信息, 善记笔记
听录音时, 考生的注意力一定要集中在整体内容的理解上, 重在听懂每句话的意思和内涵, 不要只停留在个别单词或单句上, 只有在整体理解的基础上才能快速准确地捕捉、筛选和甄别信息。尤其要注意对话者的谈话时间、地点、主题、人物关系等。听录音时, 仅凭大脑的短时记忆是不够的, 还要边听边在考题旁做笔记或自己熟悉的记号。笔记一般要记下关键词和重要的时间、地点、数字、起因、主要过程、最后结果等。听不清或听不懂时要马上放弃, 集中精力抓住后面的信息, 全身心投入到下一道题目中去。听短文独白时, 注意文章的首句和首段, 因为首句和首段常常是对短文内容的概括, 如主要内容、作者的观点等。
3. 听后上下文连贯联系, 果断作答
篇2：2011年浙江高考卷语用题解析
一、仿写
[考题呈现]
仿照下面的示例，另写一段话。(4分)
世界上有多少这样的事呢?树在，叶去；叶在，花去；花在，香去；香在，闻它的人去。
世界上有多少这样的事呢?
[思路解析]
仿写首先要能准确分析例句在形式和内容上的特点；其次要发散思维，迅速找到可写素材，仿照例句写出优美流畅的仿句。在形式上，该例句由四个分句组成，分句之间运用了顶真手法，意向之间构成梯次关系；在内容上，“在”与“去”构成矛盾对立关系。仿写时可直接套用这一组对立关系而只改变前面的意象；当然也可以去找新的矛盾对立关系，如“新”与“旧”，“兴”与“亡”等。领起句“世界上有多少这样的事呢”决定了所写的句子应包含一种感慨叹惋的意味。第二步要发散思维，寻找素材，可以从教材中寻找，比如欧阳修的《醉翁亭记》，可迅速罗列出“亭一翁一文一酒”进而组合成句；比如由李商隐的《锦瑟》，列出“琴—弦一音—意”即可陕速写出仿句。也可想到社会热点，比如生态环保、汶川大地震等。课本和生活就是我们答题的支柱，静心去想，就不会再有无米之虞。
[答题示例]
①天在，云去，云在，星去；星在，光去；光在，看它的人去。(3分)
②人好，心病，心好，肺病，肺好，胃病，胃好，用它的人亡。(2分)
⑧草在，叶去，叶在，根去，根在，土去，土在，育它的地去。(1分)
④地球在，人在；水在，鱼在；太阳在，月亮在；温暖在，心暖的人们在。(0分)
[问题剖析]
以上四名考生在答题中都没拿到满分。①号卷，1分丢在了局部的不完美上，强行将“星光”拆开勉强凑足了意象，但很明显，“看光的人”是很难搭配的。②号卷两大问题，一是不优美，缺少意味；二是梯次关系有点混乱：人－心－肺－胃－人。③号卷除了有②号卷的两大问题外还多了不合逻辑的问题，“土在，育它的地去”说不通，就比如还有些考生出现‘‘天在，地去”之类逻辑不通—样。④号卷首先在形式E就完全不合要求，所以不得分。
[参考答案]
无。
评分要求：旬式相同，意象之间梯次关系成立，给2分；表达优美，给2分。
[满分示例]
亭在，翁去；翁在，酒去；酒在，诗去；诗在，赏它的入去。(4分)
物在，人去；人在，意去；意在，情去；情在，爱她的心去。(4分)
山在，林去；林在，鸟去；鸟在，音去；音在，欣赏的人去。(4分)
二、设计宣传广告语
[考题呈现]
根据所提供的材料，设计一句放在画面上方的广告宣传语，形成一则完整的公益广告。要求：鲜明地表达广告主旨，有号召力；不超过15字。(2分)
[思路解析]
首先，题干中的文字信息——“象牙贸易蔓延，大象因此失去生命”——是解题关键，结合这句话再来读图，就完全能明了小象长牙的喜悦和母象无言的担忧，从而准确把握主旨中心，拟出恰切有力、有针对性的宣传语。其次，明确要求是写“公益广告宣传语”，所以是要号召大家做什么或不做什么，最好采用祈使语气。
[答题示例]
①少用些装饰，多留些生命，让自然和谐。(1分)
②孩子长大了强壮了，母亲，已不在。(0分)
[问题剖析]
①号卷虽然符合形式要求，也有一定的号召力，但针对性不强，没有抓住题干这一广告的独特性——针对大象，针对象牙贸易而言。②号卷审题不清，读题时忽视了文字提示，只读了图进而做出自己的猜测，完全曲解了材料的主旨，所以不得分。
[参考答案]
购买就等于杀戮，对象牙制品说“不”。
评分要求：表意鲜明，宣传语中出现“象牙”或“象”这一关键词，能体现公益广告的主旨，给1分；语言流畅有号召力，给1分。
[满分示例]
弃用象牙装饰，保护大象。(2分)
拒绝象牙贸易，还小象幸福童年。(2分)
不要再让小象的成长化为悲剧。(2分)
三、评析图文创意
[考题呈现]
从这则公益广告的图文特点出发，简要评价它的创意。(3分)
[思路解析]
可以分解要素之后整合，比如先评析文字(包括内容和手法)，再评析图片及图文搭配的效果；当然也可以先说小象，再说大象，再总说手法效果等。若能学会分解，答题路径就会很清晰。当然图和文都是为表达主旨服务的，所以评价的落脚点一定是在图文如何达到号召大家“拒绝象牙制品”这一点上。语言力求简洁，要从整体上去概括；观点一定要鲜明。
[答题示例]
①小象与母亲的对话，体现了人类为满足自己需求而屠杀大象以便获取象牙的丑陋行为；同时，小象说自己长牙使象妈妈无言以对的惋惜，号召人类不要为一己私欲而是要保护大象。(2分)
②这是一幅大象妈妈和小象走在蓝天白云下、大草原上的图。小象多次和妈妈说：“妈妈，我长牙了!”“妈妈，你不为我高兴吗?”多次强调了小象的话语，结果大象妈妈却没有回答，暗示了大象妈妈已经失去了生命，突出了母象因没有象牙而濒临失去生命，提倡人类应珍爱动物的生命。(1分)
③运用母亲对孩子的生命存在的危机而感到害怕，提示大家要珍爱生命。(0分)
[问题剖析]
①号卷主旨把握很准确，但对图文的艺术手法“人格化的表现方式”“孩子的口吻”“拟人”“反复”“对比”等都没有提及，也忽视了图文搭配的效果表述，被扣1分。②号卷一是表述过于繁琐，缺乏整体概括性，照搬原材料而评价分析不足；二是无中生有、逻辑混乱，先说“大象妈妈已经失去了生命”，后又说“母象因没有象牙而濒临失去生命”(这还是个病句)，但也点明了主旨，所以得1分。③号卷泛泛而谈，缺乏针对性；语言不顺畅且过于简单，不得分。
[参考答案]
人格化的表现方式使整个公益广告打动人心，小象的话以孩子的口吻说出，不仅能引起人们的同情，还能促使人类反思自己的行为。构图简洁，图片与文字搭配巧妙，能激起人们的联想——它们的未来将通向何方?
评分要求：答出“人格化的表现方式”，给1分；答出“以孩子的口吻说出”，给1分；答出“激发人们的联想”，给1分。
[满分示例]
图片是在阳光下，大象妈妈和小象在草原上行走的背影，给人一种意味深长的感觉。图片配上文字，用拟人的手法，小象语言活泼，为自己长牙高兴，而大象妈妈沉默不语，体现了大象妈妈对小象生命的担忧，害怕遭到人类的残杀，意味深刻，令人反思。(3分)
篇3：浙江高考文数卷解析
阅读下面的文字，根据要求作文。（60分）
网上购物，视频聊天，线上娱乐，已成为当下很多人生活中不可或缺的一部分。
业内人士指出，不远的将来，我们只需在家里安装VR（虚拟现实）设备，便可以足不出户地穿梭于各个虚拟场景：时而在商店的衣帽间里试穿新衣，时而在诊室里与医生面对面交流，时而在足球场上观看比赛，时而化身为新闻事件的“现场目击者”……
当虚拟世界中的“虚拟”越来越成为现实世界中的“现实”时，是选择拥抱这个新世界，还是刻意远离，或者与它保持适当距离？对材料提出的问题，你有怎样的思考？写一篇论述类文章。
【要求】①角度自选，立意自定。②标题自拟。③不少于800字。④不得抄袭、套作。
【命题解读】
踏着生活的节拍，在时代的浪尖上舞蹈；融入时尚元素，与高科技无缝对接。穿行于“虚拟”与“现实”之间，清新气息扑面而来，心灵撞击怦然有声。这是2016年高考作文浙江卷命题给人的总体印象。面对这样的作文题，在素材的运用上，我们也应该以生活为中心，向外发散，捕捉人与生活、时代与生活、科技与生活等多重素材，大胆而有个性地进行表达。
就人与生活而言，有人追求喧闹的生活，有人追求宁静的生活；有人追求物质的生活，有人追求精神的生活；有人追求“虚拟”的生活，有人追求真实的生活。不同的人有不同的生活方式，不同的人有不同的生活态度。这方面可选择的素材比如说梭罗的《瓦尔登湖》、沈从文的《边城》等，尽可能以自然、质朴、纯净的美景来反衬喧哗、繁杂的世界，在对比中呈现积极向上的精神追求。
就时代与生活、科技与生活而言，要真实地呈现当今时代的社会生活素材，如材料中所提供的网上购物，视频聊天，线上娱乐，“众包”“众筹”“低头族”“抢红包”“刷朋友圈”等等，这些素材的内涵指向，要注意其两面性，一方面“虚拟”现实使人们的生活丰富多彩，另一方面，也在侵蚀着人们的灵魂。在列举这些素材的时候，要注意在对比中分析，强化思辨意识。
此外，还要注意搜集一些名言素材，有思想的名言素材，会使文章更有深度。如狄更斯的名句“这是一个最好的时代，也是一个最坏的时代”，就写出了这个时代的特征；再如卢梭的名言“原始社会最美好”，也从某个角度写出了对自由、纯朴与宁静的追求。又如《菜根谭》里的名言“世人被荣利缠缚，动曰尘世苦海，殊不知云白山青，花迎鸟笑，静心焉尔矣”，则阐明留守心灵纯净，保持内心世界真实的重要性。“引经据典”的名言使用，不但是考生深度思考的表现，更为文章增添文采，体现人文素养的积淀。
得素材者得作文，只要留心观察生活，做到广采博收，就能在自己的作文中对症下药，恰到好处，与观点有机融合，收到最好的运用效果。
【高分作文一】
与“虚拟”保持一定距离
浙江一考生
自二战中一台图录机发明，网络遍及全球，虚拟世界一点点进入我们的生活。我们曾以为这些被我们人类所创造的机器只是一段服务于我们的无智的程序，但当谷歌阿尔法狗轻松打败棋王，当人类在自己类引以为傲的思维创新领域被人工智能轻易战胜时，我们不能不正视AR、VR将在未来扮演的角色，当“虚拟”与“现实”的界限越来越模糊，甚至虚拟比真实更真时，我们是否还需要费力区别这两者？
【素材运用亮点1】“谷歌阿尔法狗轻松打败棋王”，这是最新社会热点素材，时新而具有科技含量，用在这里阐述“虚拟”的重要作用，鲜活而引人入胜。
于是便会有人视VR为猛虎洪水，悲观地认为若我们允许虚拟进入、干涉我们的生活，人类便将灭亡，而我认为大可不必如此。虚拟蓬勃发展带来的利处是明显的。VR可以大大降低社会的沟通成本，购物、看病、交流、娱乐的定义都将被改写。想象一下，那些生下来就被认定残疾的人，那些自以为一生都无法看到光折射下的七彩人间，无法用脚接触泥土的人们，在拥有VR后可以再一次认知这个世界。不仅仅是残疾，一些因经济原因无法见识世界的人也可借此开阔视界。虚拟是在帮助我们更清楚的认识世界，甚至我们可以这么说，虚拟使人更加为“人”。
【素材运用亮点2】多角度列举事实，阐述VR在现实生活中的具体运用，VR的实用价值和人性价值都在素材中得到体现。
我从不反对虚拟与生活的结合，但在我们欢喜于科技给我们带来的方便时，我更想提醒，我们不能一味地沉浸于虚拟中，从而被虚拟所奴役。
尼尔·波兹曼在《娱乐至死》中提到：“人终将毁于他所热爱的东西。”一味甚至盲目地赞美虚拟，甚至将虚拟当作全部的人生并以此为平常，人类便将失去他最宝贵的东西——人性及思维创造。若我们完全拥抱这个虚拟构成的新世界，沉迷于虚拟对我们感官上的刺激，我们便会渐渐依赖虚拟，从而成为虚拟的奴隶，甚至走向灭亡。
【素材运用亮点3】语录素材——尼尔·波兹曼的名言：“人终将毁于他所热爱的东西。”一针见血指出人类沉迷于虚拟的后果，加强了理性论证，体现出作者的文化底蕴和素养。
我们对虚拟保持距离，是因为我们还在乎真假，也许虚拟可以营造真实，但我们无法欺骗自己的內心。
事实上，虚拟与真实的靠近，人工智能与人类的相似，这可以让我们更好地考虑一个问题，即人之所以为人的意义。“人”，终究与我们创造出来的虚拟有什么区别？人区别于其它的地方究竟在哪里？
我认为，这便是人性，便是人愿超越“人”的思想，如尼采借查拉图斯特拉所言，人之所以为人，便在于人是一个桥梁，人应当被超越，若我们沉迷虚拟，我们便将停滞。我希望，我们应该在VR的帮助下，更好地追求更高的东西，VR为物，应被我所用，也许终有一天我们人类将进化为尼采所预言的“超人”。
【素材运用亮点4】语录素材——尼采借查拉图斯特拉所言，人之所以为人，便在于人是一个桥梁，为我们善于利用VR提供了依据。人要不拘泥于物，更要超越事物之上。
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虚拟让我们更加成为人，并借此我们应与虚拟保持一定距离，人应超越虚拟、真实。
【阅卷总评】当别人“拥抱”或“远离”虚拟世界时，这篇文章却别出心裁地提出：“与‘虚拟’保持一定距离”，这就显得立意高远。文章开篇从历史与现实的双重视角指出“虚拟”与“现实”的界限越来越模糊，面对这一现状我们应该怎么办？然后，主体部分从两个方面进行阐述，先阐述虚拟的优越性，虚拟给人类社会带来的种种便利，再阐述“沉迷于虚拟”的种种危害性，从而阐明“我们对虚拟保持距离”的必要性。最后水到渠成地得出结论并总结全文，照应标题，充满鼓动性，格调高昂，振奋人心。
【高分作文二】
记得拥抱这温暖世界
浙江一考生
宠辱不惊，闲看庭前花开花落；去留无意，漫随天外云卷云舒。在这纷杂的时代里，我们沉溺于虚拟现实带给我們的那些快捷，却再也难觅“春来草自青，纷纷花自落”的那片娴静。
【素材运用亮点1】开头引用诗句“春来草自青，纷纷花自落”描述现实生活中的那片娴静，告诫我们不要沉溺于虚拟现实。
我欣赏现在科技带给我们的一切，但我也不愿遗弃了这生我育我的世界。华灯初上固然繁华，但若因此错过了星汉灿烂只会是得不偿失。我愿在两者间找到一个平衡点，与虚拟现实保持适度的距离。
一颗红豆，一片花瓣，这大千世界带给我们的不单单是视觉的饕餮盛宴，更是心灵的洗涤，而这正是虚拟现实所无法比拟的。没有踏过天涯海角，怎能成为“举酒邀明月，折枝向美人”的西晋名士？没有“散发弄扁舟，泛舟赋赤壁”的雅致，又怎能叹出“人生有味是清欢”的感慨？没有见过悬崖上的流岚雾霭，又怎会有“星斗其文，赤子其人”的沈从文？一味地在虚拟世界中蜷缩一隅只会让自己日渐消沉，看看这美丽的世界才会带给我们丰富有滋味的人生。正如高晓松在歌中所说，人生不止眼前的苟且，还有诗和远方。
【素材运用亮点2】以西晋名士、苏东坡、沈从文、高晓松等人的有关素材，论证这美丽的世界带给我们丰富而有滋味的人生，这些素材从古到今，富有典型性和针对性。
还记得那“乘风而来，驾风而去”的宫崎骏吗？这位老人在动画的变迁中始终保持着自己的原则：不用电脑作画，只用手稿。虽然他也会在某些方面借助现在的高科技，但他却懂得适可而止，懂得在虚拟面前“望而却步”。为什么会有《千与千寻》的奇迹？因为这背后有着千万张的手稿。拥抱这世界，去感受，去触摸，让它教会我们去做“一身诗意千寻瀑，万古人间四月天”的林徽因，去做“华枝春满，天心月圆”的李叔同。
【素材运用亮点3】以宫崎骏为主要素材，以林徽因和李叔同为次要素材，一详一略，主次结合，论证真实生活的无比美好，从而表明谨慎对待“虚拟”现实。
当然，与虚拟现实保持一定距离并不是全盘否定。既然虚拟现实带给了我们便利，我们就应当去利用它。在这日新月异的时代里，不能随波扬帆就意味着淘汰，就意味着你会被淹没在这时代的潮流里。不过也正如尼采说的：“不能听命于自己者，就要受命于他人。”不能保持自己初心的人，终会在虚拟的泡沫中迷失自己。与怪物战斗的人，要小心自己不要变成怪物。当你在远远凝视深渊时，深渊也在凝视你。不为虚拟所束缚，这是我们应当注意的事。
【素材运用亮点4】引用语录素材——尼采说的“不能听命于自己者，就要受命于他人”之名句，论证保持初心的重要性，强调要正确对待“虚拟”现实，不为虚拟所束缚。
怀抱着一颗渴望踏遍天涯的初心，在徜徉于虚拟现实的同时，也不要忘了去转身拥抱这明艳的世界。
【阅卷总评】本文在论述的过程中，把感性论据与理性论据紧密结合起来，所选材料丰富多样，内容恰当充实。在文中，苏东坡、沈从文、宫崎骏、林徽因、李叔同等名人素材信手拈来，强化了观点的表达，还有很多的名言名句点缀其中，大大地增加了文章的容量，使文章内容充实丰富，既加强了论证又增添了文采。
编辑/李跃
篇4：浙江高考文数卷解析
（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分
别为M（a）、m（a），求M（a）-m（a）；
（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对任意
x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.
预备知识追根溯源，流畅解答这道高考末题需要熟悉（可用导数探究或验证）三次函数的如下相关知识——缺二次项的三次函数
S（x）=ax3+px+q的图象是关于点O′（0，q）对称的中心对称图形.
（ⅰ）若ap≥0，则三次函数S（x）不存在极值.如图1，当a>0且p≥0时，S（x）在区间（-∞，+∞）上递增；如图2，当a<0且p≤0时，S（x）在区间（-∞，+∞）上递减.
图1图2
（ⅱ）若ap<0，则三次函数S（x）在x=±-p3a处取得极大值或极小值.如图3，当a>0且p<0时，S（x）在区间-∞，--p3a上递增、在区间
--p3a，-p3a上递减、在区间-p3a，+∞上递增；如图4，当a<0且p>0时，S（x）在区间-∞，--p3a上递减、在区间--p3a，-p3a上递增、在区间-p3a，+∞上递减.
图3图4
上述预备知识破解了这道末题的命题背景，下面我们对此题就可迎刃而解了（不同于命题组提供的评卷答案）！
解法1（Ⅰ）去掉函数f（x）的绝对值符号得，f（x）=x3+3x-a=x3+3x-3a（x≥a）；
x3-3x+3a（x≤a）.（注意放宽到R上的三次函数y=x3-3x+3a的图象的两个极值点在两条平行线x=±1上滑动）.
当a<-1且-1≤x≤1时，x>a，函数f（x）=
x3+3x-3a在区间[-1，1]上递增（如图5），则
M（a）=f（1）=4-3a、m（a）=f（-1）=-4-3a，
则M（a）-m（a）=8；
图5图6
当-1≤a<0且-1≤x≤1时，函数f（x）在[-1，a]上递减、在[a，1]上递增（如图6），则M（a）
=max{f（-1），f（1）}=max{2+3a，4-3a}=4-3a，m（a）=f（a）=a3，则M（a）-m（a）=4-3a-a3；
当0≤a<1且-1≤x≤1时，函数f（x）也在区间[-1，a]上递减、在区间[a，1]上递增（如图7），则M（a）=max{f（-1），f（1）}
=max{2+3a，4-3a}=
2+3a，（13≤a<1）
4-3a，（0≤a<13）
m（a）=f（a）=a3，
则M（a）-m（a）=
2+3a-a3，（13≤a<1）
4-3a-a3，（0≤a<13）
图7图8
当a≥1且-1≤x≤1时，x≤a，函数f（x）=x3-3x+3a在区间[-1，1]上递减（如图8），则M（a）=f（-1）=2+3a，m（a）=f（1）=-2+3a，
则M（a）-m（a）=4；
总之根据目标式合并条件得，
M（a）-m（a）=8（a<-1）；
4-3a-a3（-1≤a<13）；
2+3a-a3（13≤a<1）；
4（a≥1）.
（Ⅱ）依题意，不等式-2≤f（x）+b≤2对任意x∈[-1，1]恒成立，即不等式-2-b≤f（x）≤2-b对任意x∈[-1，1]恒成立，则f（x）min≥-2-b且f（x）max≤2-b.于是分四类得到
a<-1，
-4-3a≥-2-b，
4-3a≤2-b；或-1≤a<13，
a3≥-2-b，
4-3a≤2-b；
或13≤a<1，
a3≥-2-b，
2+3a≤2-b；或a≥1，
-2+3a≥-2-b，
2+3a≤2-b.
即a<-1
3a+2≤b≤3a-2（舍）；
或-1≤a<13
-a2-2≤b≤3a-2；
或13≤a<1
-a3-2≤b≤-3a；或a≥1
b=-3a.
于是，在平面直角坐标系aOb中，全体动点P（a，b）所构成的集合是如图9所示的曲边△ABC（含边界）与射线b=-3a（a≥1）.
令3a+b=m，视m为平行直线系3a+b=m的截距参数，则当该直线系经过点B（0，-2）时m取得最小值-2，当该直线系经过射线b=-3a（a≥13）时m取得最大值0.
所以，3a+b的取值范围是[-2，0].图9
解法2（Ⅰ）设y=f（x）=x3+3x-a（x≤1），则移项得到关于x的方程（视y为参数）-3x-a+y=x3（x≤1）.
对函数t=x3（x≤1）求导数t′=3x2∈[0，3]，则在直角坐标系xOt中，定函数t=x3（x≤1）的图象除两端点A（-1，-1）、B（1，1）外与动折线t=-3x-a+y没有其它切点.该动折线以直线x=a为对称轴、顶点为V（a，y），如图10考虑临界情景，当a=13、y=3时，折线t=-3x-13+3恰好经过两端点A（-1，-1）、B（1，1），其中此时A为切点.
图10
当a<-1时，由动折线过点B（1，1）求得M（a）=13+31-a=1+3（1-a）=4-3a，由动折线过点A（-1，-1）求得m（a）=（-1）3+3-1-a
=-1+3（-1-a）=-4-3a，则M（a）-m（a）=8.
当-1≤a<13时，由动折线过点B（1，1）求得M（a）=4-3a，由顶点V（a，y）在曲线段t=x3（x≤1）时求得m（a）=a3，则
M（a）-m（a）=4-3a-a3；
当13≤a<1时，由动折线过点A（-1，-1）求得M（a）=（-1）3+3-1-a=-1+3（1+a）=2+3a，由顶点V（a，y）在曲线段t=x3（x≤1）时求得m（a）=a3，则M（a）-m（a）=2+3a-a3；
当a≥1时，由动折线过点A（-1，-1）求得M（a）=（-1）3+3-1-a=-1+3（1+a）=2+3a，由动折线过点B（1，1）求得m（a）=13+31-a
=1-3（1-a）=-2+3a，则M（a）-m（a）=4.
综上四类得，
M（a）-m（a）=8（a<-1）；
4-3a-a3（-1≤a<13）；
2+3a-a3（13≤a<1）；
4（a≥1）.
（Ⅱ）同解法1（略）.
解法3提示：设y=f（x）=x3+3x-a（x≤1），则移项得到关于x的方程（视y为参数）
-x3+y=3x-a（x≤1），以后类似于解法2.
评析
（1）从命题组提供这道高考数学末题（满分14分）的参考答案来看，此题旨在考查学生综合运用绝对值、导数、函数、不等式等数学知识，以及分类讨论、迁移化归、整合概括等数学方法，这样说来，此题并没有超纲；
（2）从考后几位学生找我面谈所反映的信息来看这道题，平时请教过三次函数题目、琢磨过三次函数特征的考生面对这道试卷末题比较欣喜，认为不偏、不怪、不难，而平时没有对三次函数进行专题练习、研讨的考生却“望而生畏”（注：这个“生”是动词），其实是“望生而畏”（注：这个“生”是形容词），这应验了中科院裘宗沪老先生的所推崇的名言“熟能生巧”；
（3）在本文的上述解法中，笔者把试题所隐含的数形结合思想显性化，运用不同的直角坐标系绘出函数图象、平面区域、平行线系，使原本迂回玄妙的解题思路变得相当直观、流畅.
2014年浙江省高考数学理科末题是——已知函数f（x）=x3+3x-a（a∈R）.
（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分
别为M（a）、m（a），求M（a）-m（a）；
（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对任意
x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.
预备知识追根溯源，流畅解答这道高考末题需要熟悉（可用导数探究或验证）三次函数的如下相关知识——缺二次项的三次函数
S（x）=ax3+px+q的图象是关于点O′（0，q）对称的中心对称图形.
（ⅰ）若ap≥0，则三次函数S（x）不存在极值.如图1，当a>0且p≥0时，S（x）在区间（-∞，+∞）上递增；如图2，当a<0且p≤0时，S（x）在区间（-∞，+∞）上递减.
图1图2
（ⅱ）若ap<0，则三次函数S（x）在x=±-p3a处取得极大值或极小值.如图3，当a>0且p<0时，S（x）在区间-∞，--p3a上递增、在区间
--p3a，-p3a上递减、在区间-p3a，+∞上递增；如图4，当a<0且p>0时，S（x）在区间-∞，--p3a上递减、在区间--p3a，-p3a上递增、在区间-p3a，+∞上递减.
图3图4
上述预备知识破解了这道末题的命题背景，下面我们对此题就可迎刃而解了（不同于命题组提供的评卷答案）！
解法1（Ⅰ）去掉函数f（x）的绝对值符号得，f（x）=x3+3x-a=x3+3x-3a（x≥a）；
x3-3x+3a（x≤a）.（注意放宽到R上的三次函数y=x3-3x+3a的图象的两个极值点在两条平行线x=±1上滑动）.
当a<-1且-1≤x≤1时，x>a，函数f（x）=
x3+3x-3a在区间[-1，1]上递增（如图5），则
M（a）=f（1）=4-3a、m（a）=f（-1）=-4-3a，
则M（a）-m（a）=8；
图5图6
当-1≤a<0且-1≤x≤1时，函数f（x）在[-1，a]上递减、在[a，1]上递增（如图6），则M（a）
=max{f（-1），f（1）}=max{2+3a，4-3a}=4-3a，m（a）=f（a）=a3，则M（a）-m（a）=4-3a-a3；
当0≤a<1且-1≤x≤1时，函数f（x）也在区间[-1，a]上递减、在区间[a，1]上递增（如图7），则M（a）=max{f（-1），f（1）}
=max{2+3a，4-3a}=
2+3a，（13≤a<1）
4-3a，（0≤a<13）
m（a）=f（a）=a3，
则M（a）-m（a）=
2+3a-a3，（13≤a<1）
4-3a-a3，（0≤a<13）
图7图8
当a≥1且-1≤x≤1时，x≤a，函数f（x）=x3-3x+3a在区间[-1，1]上递减（如图8），则M（a）=f（-1）=2+3a，m（a）=f（1）=-2+3a，
则M（a）-m（a）=4；
总之根据目标式合并条件得，
M（a）-m（a）=8（a<-1）；
4-3a-a3（-1≤a<13）；
2+3a-a3（13≤a<1）；
4（a≥1）.
（Ⅱ）依题意，不等式-2≤f（x）+b≤2对任意x∈[-1，1]恒成立，即不等式-2-b≤f（x）≤2-b对任意x∈[-1，1]恒成立，则f（x）min≥-2-b且f（x）max≤2-b.于是分四类得到
a<-1，
-4-3a≥-2-b，
4-3a≤2-b；或-1≤a<13，
a3≥-2-b，
4-3a≤2-b；
或13≤a<1，
a3≥-2-b，
2+3a≤2-b；或a≥1，
-2+3a≥-2-b，
2+3a≤2-b.
即a<-1
3a+2≤b≤3a-2（舍）；
或-1≤a<13
-a2-2≤b≤3a-2；
或13≤a<1
-a3-2≤b≤-3a；或a≥1
b=-3a.
于是，在平面直角坐标系aOb中，全体动点P（a，b）所构成的集合是如图9所示的曲边△ABC（含边界）与射线b=-3a（a≥1）.
令3a+b=m，视m为平行直线系3a+b=m的截距参数，则当该直线系经过点B（0，-2）时m取得最小值-2，当该直线系经过射线b=-3a（a≥13）时m取得最大值0.
所以，3a+b的取值范围是[-2，0].图9
解法2（Ⅰ）设y=f（x）=x3+3x-a（x≤1），则移项得到关于x的方程（视y为参数）-3x-a+y=x3（x≤1）.
对函数t=x3（x≤1）求导数t′=3x2∈[0，3]，则在直角坐标系xOt中，定函数t=x3（x≤1）的图象除两端点A（-1，-1）、B（1，1）外与动折线t=-3x-a+y没有其它切点.该动折线以直线x=a为对称轴、顶点为V（a，y），如图10考虑临界情景，当a=13、y=3时，折线t=-3x-13+3恰好经过两端点A（-1，-1）、B（1，1），其中此时A为切点.
图10
当a<-1时，由动折线过点B（1，1）求得M（a）=13+31-a=1+3（1-a）=4-3a，由动折线过点A（-1，-1）求得m（a）=（-1）3+3-1-a
=-1+3（-1-a）=-4-3a，则M（a）-m（a）=8.
当-1≤a<13时，由动折线过点B（1，1）求得M（a）=4-3a，由顶点V（a，y）在曲线段t=x3（x≤1）时求得m（a）=a3，则
M（a）-m（a）=4-3a-a3；
当13≤a<1时，由动折线过点A（-1，-1）求得M（a）=（-1）3+3-1-a=-1+3（1+a）=2+3a，由顶点V（a，y）在曲线段t=x3（x≤1）时求得m（a）=a3，则M（a）-m（a）=2+3a-a3；
当a≥1时，由动折线过点A（-1，-1）求得M（a）=（-1）3+3-1-a=-1+3（1+a）=2+3a，由动折线过点B（1，1）求得m（a）=13+31-a
=1-3（1-a）=-2+3a，则M（a）-m（a）=4.
综上四类得，
M（a）-m（a）=8（a<-1）；
4-3a-a3（-1≤a<13）；
2+3a-a3（13≤a<1）；
4（a≥1）.
（Ⅱ）同解法1（略）.
解法3提示：设y=f（x）=x3+3x-a（x≤1），则移项得到关于x的方程（视y为参数）
-x3+y=3x-a（x≤1），以后类似于解法2.
评析
（1）从命题组提供这道高考数学末题（满分14分）的参考答案来看，此题旨在考查学生综合运用绝对值、导数、函数、不等式等数学知识，以及分类讨论、迁移化归、整合概括等数学方法，这样说来，此题并没有超纲；
（2）从考后几位学生找我面谈所反映的信息来看这道题，平时请教过三次函数题目、琢磨过三次函数特征的考生面对这道试卷末题比较欣喜，认为不偏、不怪、不难，而平时没有对三次函数进行专题练习、研讨的考生却“望而生畏”（注：这个“生”是动词），其实是“望生而畏”（注：这个“生”是形容词），这应验了中科院裘宗沪老先生的所推崇的名言“熟能生巧”；
（3）在本文的上述解法中，笔者把试题所隐含的数形结合思想显性化，运用不同的直角坐标系绘出函数图象、平面区域、平行线系，使原本迂回玄妙的解题思路变得相当直观、流畅.
2014年浙江省高考数学理科末题是——已知函数f（x）=x3+3x-a（a∈R）.
（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分
别为M（a）、m（a），求M（a）-m（a）；
（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对任意
x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.
预备知识追根溯源，流畅解答这道高考末题需要熟悉（可用导数探究或验证）三次函数的如下相关知识——缺二次项的三次函数
S（x）=ax3+px+q的图象是关于点O′（0，q）对称的中心对称图形.
（ⅰ）若ap≥0，则三次函数S（x）不存在极值.如图1，当a>0且p≥0时，S（x）在区间（-∞，+∞）上递增；如图2，当a<0且p≤0时，S（x）在区间（-∞，+∞）上递减.
图1图2
（ⅱ）若ap<0，则三次函数S（x）在x=±-p3a处取得极大值或极小值.如图3，当a>0且p<0时，S（x）在区间-∞，--p3a上递增、在区间
--p3a，-p3a上递减、在区间-p3a，+∞上递增；如图4，当a<0且p>0时，S（x）在区间-∞，--p3a上递减、在区间--p3a，-p3a上递增、在区间-p3a，+∞上递减.
图3图4
上述预备知识破解了这道末题的命题背景，下面我们对此题就可迎刃而解了（不同于命题组提供的评卷答案）！
解法1（Ⅰ）去掉函数f（x）的绝对值符号得，f（x）=x3+3x-a=x3+3x-3a（x≥a）；
x3-3x+3a（x≤a）.（注意放宽到R上的三次函数y=x3-3x+3a的图象的两个极值点在两条平行线x=±1上滑动）.
当a<-1且-1≤x≤1时，x>a，函数f（x）=
x3+3x-3a在区间[-1，1]上递增（如图5），则
M（a）=f（1）=4-3a、m（a）=f（-1）=-4-3a，
则M（a）-m（a）=8；
图5图6
当-1≤a<0且-1≤x≤1时，函数f（x）在[-1，a]上递减、在[a，1]上递增（如图6），则M（a）
=max{f（-1），f（1）}=max{2+3a，4-3a}=4-3a，m（a）=f（a）=a3，则M（a）-m（a）=4-3a-a3；
当0≤a<1且-1≤x≤1时，函数f（x）也在区间[-1，a]上递减、在区间[a，1]上递增（如图7），则M（a）=max{f（-1），f（1）}
=max{2+3a，4-3a}=
2+3a，（13≤a<1）
4-3a，（0≤a<13）
m（a）=f（a）=a3，
则M（a）-m（a）=
2+3a-a3，（13≤a<1）
4-3a-a3，（0≤a<13）
图7图8
当a≥1且-1≤x≤1时，x≤a，函数f（x）=x3-3x+3a在区间[-1，1]上递减（如图8），则M（a）=f（-1）=2+3a，m（a）=f（1）=-2+3a，
则M（a）-m（a）=4；
总之根据目标式合并条件得，
M（a）-m（a）=8（a<-1）；
4-3a-a3（-1≤a<13）；
2+3a-a3（13≤a<1）；
4（a≥1）.
（Ⅱ）依题意，不等式-2≤f（x）+b≤2对任意x∈[-1，1]恒成立，即不等式-2-b≤f（x）≤2-b对任意x∈[-1，1]恒成立，则f（x）min≥-2-b且f（x）max≤2-b.于是分四类得到
a<-1，
-4-3a≥-2-b，
4-3a≤2-b；或-1≤a<13，
a3≥-2-b，
4-3a≤2-b；
或13≤a<1，
a3≥-2-b，
2+3a≤2-b；或a≥1，
-2+3a≥-2-b，
2+3a≤2-b.
即a<-1
3a+2≤b≤3a-2（舍）；
或-1≤a<13
-a2-2≤b≤3a-2；
或13≤a<1
-a3-2≤b≤-3a；或a≥1
b=-3a.
于是，在平面直角坐标系aOb中，全体动点P（a，b）所构成的集合是如图9所示的曲边△ABC（含边界）与射线b=-3a（a≥1）.
令3a+b=m，视m为平行直线系3a+b=m的截距参数，则当该直线系经过点B（0，-2）时m取得最小值-2，当该直线系经过射线b=-3a（a≥13）时m取得最大值0.
所以，3a+b的取值范围是[-2，0].图9
解法2（Ⅰ）设y=f（x）=x3+3x-a（x≤1），则移项得到关于x的方程（视y为参数）-3x-a+y=x3（x≤1）.
对函数t=x3（x≤1）求导数t′=3x2∈[0，3]，则在直角坐标系xOt中，定函数t=x3（x≤1）的图象除两端点A（-1，-1）、B（1，1）外与动折线t=-3x-a+y没有其它切点.该动折线以直线x=a为对称轴、顶点为V（a，y），如图10考虑临界情景，当a=13、y=3时，折线t=-3x-13+3恰好经过两端点A（-1，-1）、B（1，1），其中此时A为切点.
图10
当a<-1时，由动折线过点B（1，1）求得M（a）=13+31-a=1+3（1-a）=4-3a，由动折线过点A（-1，-1）求得m（a）=（-1）3+3-1-a
=-1+3（-1-a）=-4-3a，则M（a）-m（a）=8.
当-1≤a<13时，由动折线过点B（1，1）求得M（a）=4-3a，由顶点V（a，y）在曲线段t=x3（x≤1）时求得m（a）=a3，则
M（a）-m（a）=4-3a-a3；
当13≤a<1时，由动折线过点A（-1，-1）求得M（a）=（-1）3+3-1-a=-1+3（1+a）=2+3a，由顶点V（a，y）在曲线段t=x3（x≤1）时求得m（a）=a3，则M（a）-m（a）=2+3a-a3；
当a≥1时，由动折线过点A（-1，-1）求得M（a）=（-1）3+3-1-a=-1+3（1+a）=2+3a，由动折线过点B（1，1）求得m（a）=13+31-a
=1-3（1-a）=-2+3a，则M（a）-m（a）=4.
综上四类得，
M（a）-m（a）=8（a<-1）；
4-3a-a3（-1≤a<13）；
2+3a-a3（13≤a<1）；
4（a≥1）.
（Ⅱ）同解法1（略）.
解法3提示：设y=f（x）=x3+3x-a（x≤1），则移项得到关于x的方程（视y为参数）
-x3+y=3x-a（x≤1），以后类似于解法2.
评析
（1）从命题组提供这道高考数学末题（满分14分）的参考答案来看，此题旨在考查学生综合运用绝对值、导数、函数、不等式等数学知识，以及分类讨论、迁移化归、整合概括等数学方法，这样说来，此题并没有超纲；
（2）从考后几位学生找我面谈所反映的信息来看这道题，平时请教过三次函数题目、琢磨过三次函数特征的考生面对这道试卷末题比较欣喜，认为不偏、不怪、不难，而平时没有对三次函数进行专题练习、研讨的考生却“望而生畏”（注：这个“生”是动词），其实是“望生而畏”（注：这个“生”是形容词），这应验了中科院裘宗沪老先生的所推崇的名言“熟能生巧”；