八上数学单元测试答案（精选6篇）
篇1：八上数学单元测试答案
济川中学初二语文第五单元测试答案
1、曳
潋滟
喧
2、A
3、D
4、A
5、①非志无以成学
②绝知此事要躬行
③自缘身在最高层
④烟笼寒水月笼沙
⑤雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离。
⑥几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。
6、（1）从事写作（文学创作）（2分）。这段话体现了主人公乐观的性格，表明他已从过去的伤病（绝望；精神危机）中解脱出来，重新开始规划新的生活。（4分）
（2）C
E
7、⑴示例：走进汉字世界，感受文化魅力（标语必须体现主题）
⑵随着电脑等现代技术的广泛使用，“提笔忘字”的现象越来越严重。
⑶首先要感谢大家，如果没有老师的指导和同学的鼓励，我也不会取得今天的成绩。我觉得参加这个比赛真的很有意义，它带领我们重温了汉字的美好，熟悉了汉字的历史和意义。我希望我们一起重视起传统的汉字书写文化，学好汉字，写好汉字。
8、⑴追
(纳凉时)悠闲自在（2）寄寓了诗人远离世俗，保持高洁品性的态度。
9、（1）①穿着布袍
②曾经
③买
④打开
（2）D
10、今 /其 行 装/ 盛
11、（1）（海瑞）派人骑快马把这件事报告给胡宗宪，胡宗宪无法给他施加罪名。
（2）因此必须亲自登山涉水，亲自劳动不怕吃苦。
12、生活节俭，清廉，不畏权势，为人刚正
13、①说明传统光源的缺陷，引出发光二极管的研究；②作为发光二极管的比较对象，突出发光二极管的特点、优势。
14、A：发光二极管照明的优点（或特点）B：发光二极管的功用及影响
15、B
16、①把挂着的小布猴放在座位上；②让司机把车开慢点，免得撞死小虫子；③ 把快要晒死的蚯蚓放到草地里去。
17、（1）动词“蹭”既表现了叶子到司机跟前请求司机时的犹豫、害怕、小心等复杂心理，又表现出她的乖巧懂事。
（2）运用拟人的修辞手法，生动形象地写出了叶子对小生命的同情和怜爱，表达了叶子纯真善良的心地。
18、热爱生活，但缺少慈悲心怀的“我们”既烘托出叶子的童真可爱，突出其对一切生命的关爱之心，又反映出成人慈悲之心的缺失。这样可以丰富文章的内涵，深化文章的主题。
19、同：都表达了对大自然中一切生命的关爱、怜悯、敬畏之心，弘扬了人性的至真至善。
异：链接材料抒发了作者对“愚氓”灭美的无奈、痛心，呼吁社会群体提高爱美、护美的意识，表达了自己矢志不渝维护美的决心。
本文结尾抒发了作者对怀有大慈大悲“佛心”的叶子的赞美，也含蓄地表达了自己也要像叶子这样拥有一颗慈悲“佛心”的虔诚心愿。
【诗歌译文】
携杖出门去寻找纳凉圣地，画桥南畔，绿树成荫，坐靠在胡床之上惬意非常。寂寂明月夜，参差的笛声响起在耳边萦绕不觉，晚风初定，池中莲花盛开，幽香散溢，泌人心脾。【诗歌赏析】
这句连用“携”、“来”、“追”三个动词，把诗人携杖出户后的动作，分出层次加以表现。其中“追”字更是曲折、含蓄地传达出诗人追寻理想中的纳凉胜处的内在感情，实自杜甫《羌村》“忆昔好追凉”句点化而成。这样，诗人急于从火海中解脱出来的情怀，通过一系列动作，就自然而然地表现出来。
次句具体指出了柳外纳凉地方的方位和临时的布置：“画桥南畔倚胡床。”这是一个绿柳成行，位于“画桥南畔”的佳处。诗人选好了目的地，安上胡床，依“倚”其上，尽情领略纳凉的况味。在诗人看来，这也可算“最是人间佳绝处”（《睡足轩》）了。胡床，即交椅，可躺卧。陶潜“倚南窗以寄傲”（《归去来兮辞》），是为了远离尘俗；秦观“倚胡床”以“追凉”，是为了驱解烦热，都是对美好生活的一种向往，他们或多或少是有相通之处的。
一二两句写仔细寻觅纳凉胜地。三四两句则展开了对它的美妙景色的描绘：“月明船笛参差起，风定池莲自在香。[2]”月明之夜，船家儿女吹着短笛，笛声参差而起，在水面萦绕不绝。晚风初定，池中莲花盛开，自在幽香不时散溢，沁人心脾。诗人闲倚胡床，怡神闭目，不只感宫上得到满足，连心境也分外舒适。这两句采取了对偶句式，把纳凉时的具体感受艺术地组合起来，于是，一个纳凉胜地的自然景色，就活现在读者面前。
此诗以纳凉为题，诗中着力表现的是一个绝离烦热之处。诗人首先经过寻访，发现了这个处所的秘密，其次进行具体布置，置身其间，与外境融而为一，把思想感情寄托在另外一个“自清凉无汗”的世界。
宋人吕本中曾在《童蒙诗训》中评论“少游此诗闲雅严重”（《诗林广记》引），“闲雅”当指此诗词语上的特点而言，“严重”则涉及此诗严肃而郑重的内容。它很可能是秦观在仕途遭到挫折后的作品。
《纳凉》是一首描写景物的短诗。从字面上看，可以说没有反映什么社会生活内容。但是，透过诗句的表面，却隐约地表现出：诗人渴望远离的是炙手可热的官场社会，这就是他刻意追求一个理想中的清凉世界的原因。秦观是一个有用世之志的诗人。他对官场的奔竞倾夺表示厌弃，力求远避，此诗表达的就是这种感情。这种把创作念图隐藏在诗句背后的写法，读者应着意体会。【文言译文】
海瑞，字汝贤，琼山人。中举人，代理南平县教谕。（后海瑞）升任淳安县知县，穿布袍、吃粗粮糙米，让老仆人种菜自给。总督胡宗宪曾告诉别人说：“昨天听说海县令为老母祝寿，才买了二斤肉啊。”胡宗宪的儿子路过淳安县，向驿吏发怒，把驿吏倒挂起来。海瑞说：“过去胡总督巡察所辖各地，命令所路过的地方不要供应太铺张。现在看此人的行装非常奢华，一定不是胡公子。” 海瑞打开（他的）行囊，有数千两银子，收缴到国库里，派人骑快马把这件事报告给胡宗宪，胡宗宪无法加罪海瑞。
篇2：八上数学单元测试答案
——林则徐上道光帝奏折节选请回答：
(1)根据材料一，概括指出中英贸易的状况。(不得摘抄原文)
(2)材料二反映出17-1838年间，英国向中国输入鸦片数量呈怎样的趋势?
(3)根据材料三，指出林则徐认为鸦片“流毒于天下”会给中国带来什么危害?
(4)结合所学知识回答，1839年6月，林则徐做出了什么禁烟壮举?
22.阅读下列材料，回答问题。
材料一 17世纪40年代，英国最早爆发了资产阶级革命，18世纪又率先实现工业革命，一个多世纪的积累与聚集，使其一跃成为当时世界最强大的资本主义工业国。鸦片战争前后，英国每年的煤产量达到3000多万吨;生铁产量达到140万吨;机械纺织所用的棉花量达到5.2亿多万磅;筑成铁路数千千米。英国2/3的劳动人口从事工业生产……1836年，英国拥有大小船舰500余艘。
材料二 鸦片战争前，中国是清王朝统治下的一个独立、统一的中央集权的封建国家。清朝的八旗兵和绿营兵编制上虽有八-九十万人，但武器(冷兵器为主)落后，其装备水平与清朝早期相比反而有所退步。而且军队军务废弛，缺乏训练，军纪败坏，国防力量十分虚弱，每年消耗饷银2000万两以上(占当时清朝近半年的财政收入)，腐朽的程度难以想象。
材料三 鸦片战争中，英国装备齐备，大船3000多吨，大炮100多门，风帆战列舰，首后左右哪都可以开火，三层甲板，三屋炮，人家炮弹打出去是爆炸的，里面是火药。咱们小船100多吨，10门火炮，炮位还是固定的，只能朝前打，要是敌舰在左方，赶快划桨赶上去。咱们中国的炮弹打出去像铅球，压根打不着人家。
(1)依据以上史料，分析概括出鸦片战争中，中国战败的原因。
(2)依据以上材料及所学知识，请你谈一谈鸦片战争带给我们哪些启示。
23.初至江宁(南京)，杨逆日朝洪逆，近则洪杨诸贼深居不出……如杨逆有事要见，亦必请伪旨拟定时日……届时杨逆率各伪官毕集，舆马填塞衙市，伪天朝门洞开，大门外伪引官(注：礼仪官)传呼各官进，惟杨、韦、石、秦各贼所见，虽宠任如伪天侯，亦不得望见颜色。
——引自张德坚：《贼情汇纂》
(1)洪杨诸贼分别指的是谁?伪天朝指的是什么?
(2)表明太平天国领导人进入天京后发生了怎样的变化?
(3)与以往的农民战争相比，太平天国运动给我们什么启示呢?
篇3：八上数学单元测试答案
一、选择题
1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).
(A){2}
(B){0,1}
(C){3,4}
(D){0,1,2,3,4}
2.已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题”是“劭p是假命题”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分又不必要条件
3.“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
4.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|1 -a<x<1+a},且Ø,则实数a的取值范围是( ).
(A)(0,1) (B)[0,1)
(C)(0,+∞) (D)[0,+∞)
5.已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ ay=2,则“a+2=0”是“l1∥l2”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
6.设a,b∈R,则“ab>0且a>b”是“1/ a< 1/ b ”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(A)(0,2) (B)[0,2]
(C){0,1,2} (D){0,2}
(A)(-∞,2)
(A)30 (B)14
(C)16 (D)32
10.(理)设连续正整数的集合I={1,2,3, …,238},若T是I的子集且满足条件:当x∈ T时,7xT,则集合T中元素的 个数最多 是( ).
(A)204 (B)207
(C)208 (D)209
(文)设连续正整数的集合I={1,2,3,…, 27},若T是I的子集且满足条件:当x∈T时, 3xT,则集合T中元素的个数最多是( ).
(A)18 (B)20
(C)21 (D)23
二、填空题
11.已知命题p:那么该命题的否定是___ .
12.记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x ∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为____ .
13.已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,q:关于x的方程4x2 +4(m-2)x+1=0的两个实根分别在(0,1) 和(1,2)内.若(﹁p)∧(﹁q)是真命题,则实数m的取值范围是 .
14.已知非空 集合A,B满足以下 四个条件:
1A∪B={1,2,3,4,5,6,7};
3A中的元素个数不是A中的元素;
4B中的元素个数不是B中的元素.
(i)如果集合A中只有1个元素,那么A = ____;
(ii)(理)有序集合对(A,B)的个数是 .
三、解答题
(1)当 m=1时,求 A∩B;
(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.
16.请仔细阅读以下材料:
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数.
证明:已知a,b∈R*,由ab>1,得a>1/ b>0.
又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,
所以有f(a)>f(1/ b ). 1
同理有f(b)>f(1/ a ). 2
请针对以上阅读材料中的f(x),解答以下问题:
二、函数的图象和基本性质(一)
一、选择题
1.函数f(x)=ln(1-x2)-ln(x+1)的定义域是( ).
(A)(-∞,1) (B)(-1,1)
(C)(-1,+∞) (D)[-1,1]
2.已知函数f(x+2)是R上的偶函数,当x>2时,f(x)=x2+1,则当x<2时,f(x) =( ).
4.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如右图所示,则在 (-2,0)上与函数f(x)的单调性相同的是( ).
5.已知偶函数f(x)的定义域为R,则下列函数中为奇函数的是( ).
(A)sin[f(x)] (B)x·f(sin x)
(C)f(x)·f(sin x) (D)[f(sin x)]2
6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6) =f(x).当x∈[-3,-1)时,f(x)= -(x+ 2)2,当x∈ [-1,3)时,f(x)=x,则f(1)+ f(2)+f(3)+…+f(2 015)=( ).
(A)336 (B)355
(C)1 676 (D)2 015
7.已知函数若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).
(A)[1 /2 ,+∞) (B)(0,+∞)
(C)(0,1) (D)(0,1 /2 )
8.若函数且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范 围是( ).
(A)(4,+∞) (B)(1,4]
(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)
9.函数, 在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是( ).
(A)(1 /3 ,1)
(B)(1,+∞)
10.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ).
11.(理)已知f(x)为偶函数,当x≥0时, f(x)=m(|x-2|-1)(m>0),若函数y= f[f(x)]恰有4个零点,则m的取值范 围为( ).
(A)(0,1) (B)(1,3)
(C)(1,+∞) (D)(3,+∞)
(文)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,, 若函数y=f(x)-m恰有4个零点,则m的取值范围为( ).
(A)(-1,1) (B)(0,1)
(C)(1,3) (D)(0,3)
12.符号[x]表示不超过x的最大整数,如 [-0.2]=-1,[1.3]=1等,记{x}=x-[x], 若函数f(x)=[x]·{x}-kx有且仅有3个零点,则实数k的取值范围是( ).
(A)(3 /2 ,2) (B)[3 /2 ,2)
(C)(4/ 3 ,3 /2 ) (D)[4 /3 ,3 /2 )
二、填空题
13.若函数f(x)=1 /2x2-x+3 /2的定义域与值域都是 [1,b](b>1),那么实数b的值为 ___.
14.已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1x),有如下结论:
其中正确结论的序号是 (写出所
15.已知a,t为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意 的x∈ [0,t],都有f(x)∈ [-a,a].若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为_____.
三、解答题
(1)求函数h(x)=f(x)+2g(x)的零点;
(2)若直线l:ax+by+c=0(a,b,c为数)与f(x)的图象交 于不同的 两点A,B,g(x)的图象交于不同的两点C,D,求证:|AC=|BD|.
18.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,1/ 2 ].若用每天f(x) 的最大值 为当天的 综合污染 指数,并记作M(a).
(1)令),求t的取值范围;
(2)求M(a)的表达式,并规定当M(a)≤2时为综合污染指数不超标,求a在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.
19.已知函数f(x)=|2x-1-1|(x∈R).
(1)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,并指出函数f(x)在区间(-∞,1)上的单调性;
(2)若函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点A(m,t),B(n,t),其中m<n,求mn关于t的函数关系式;
(3)求mn的取值范围.
20.设函数f(x)=2kax+(k-3)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值;
(2)若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2-x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;
(3)若f(2)=3,且g(x)=2x+2-x-2mf(x)在 [2,+ ∞)上的最小 值为 -2,求m的值.
21.已知函数y=f(x),若在定义域内存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.
(1)若a,b∈R且a≠0,证明:函数f(x)= ax2+bx-a必有局部对称点;
(2)若函数f(x)=2x+c在区间[-1,2]上有局部对称点,求实数c的取值范围;
(3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.
三、函数的图象和基本性质(二)
一、选择题
(A)[0,3](B)[1,3]
(C)[1,+∞)(D)[3,+∞)
2.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是().
(A)x=1(B)x=-1
(C)x=2(D)x=-2
3.(理)函数的递减区间为( ).
(A)(-∞,1 /2 ) (B)(-∞,3 /4 )
(C)(1,+∞) (D)(3 /4 ,+∞)
(文)已知函数f(x)=ax2-3x+1在(1, + ∞ )上单调递 增,则实数a的取值范 围是( ).
(A)[1,+∞) (B)(1,+∞)
(C)[3 /2 ,+∞) (D)(3 /2 ,+∞)
(A)(-∞,-1] (B)(-1,1 /2 )
(C)[-1,1/ 2 ) (D)(0,1/ 2 )
(A)-2 (B)1
(C)-2或2 (D)1或-2
(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)
(C)(-∞,3] (D)(0,3]
8.设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x +2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则( ).
(A)g(a)<0<f(b) (B)f(b)<0<g(a)
(C)0<g(a)<f(b) (D)f(b)<g(a)<0
9.定义在 [0,+ ∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+x,且当x∈[0,2)时,f(x)= x,则f(101)=( ).
(A)2 015 (B)2 105
(C)2 150 (D)2 501
(A)3 (B)4
(C)5 (D)6
11.已知函数f(x)=m·9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是( ).
(A)m≥1 /2 (B)0<m<1 /2
(C)0<m<2 (D)m≥2
12. 设其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2))成立,则k的取值范围为( )
(A)R (B)[-4,0]
(C)[9,33] (D)[-33,-9]
二、填空题
13.已知函数g(x)=2x,若a>0,b>0且g(a)g(b)=2,则ab的取值范围是 .
14.设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x) 是定义域为R的偶函数,若函数f(x)+g(x) 的值域为[1,3),则函数f(x)-g(x)的值域为_____ .
15.某同学为研究 函数)的性质,构造了如图所示的两 个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则f(x)=AP +PF.
16.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x3+ sin x+2的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定 义,可得到f(-1)+f(-19/ 20 )+ f(-18 /20 )+…+f(0)+ … +f(18 /20 )+f(19/ 20 )+ f(1)=____ .
三、解答题
17.为了保护环境,某工厂在国家的号召 下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y=x2-50x+900,且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品, 同时获得国家补贴10万元.
(1)当x∈[10,15]时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
(1)若a=2,试求函数y=f(x)/ x (x>0)的最小值;
(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤ a成立,试求a的取值范围.
19.某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y= （2px）1/2(p>0,1 ≤x≤16,x∈N*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.
(1)试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;
(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m的取值范围.
20.设a∈R,函数f(x)=x|x-a|-a.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
(1)当a∈[3,4]时,函数f(x)在区间[1, m]上的最大值 为f(m),试求实数m的取值范围;
四、导数的概念及其应用
一、选择题
1.函数f(x)=xex的单调递 增区间为( ).
(A)(-∞,+∞)
(B)(-1,+∞)
(C)(0,+∞)
(D)(1,+∞)
2.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).
(A)(-1/ 2 ,1/ 2 )
(B)(-1/ 2 ,0)∪(0,1/ 2 )
(C){-1/ 2 ,1 /2 }
(D)(-∞,-1/ 2 )∪(1 /2 ,+∞)
3.已知幂函数f(x)=xn-2(n∈N)的图象如图1所示,则y=f(x)在x=1处的切线与两坐标轴围 成的面积 为( ).
(A)4/ 3
(B)7/ 4
(C)9/ 4
(D)4
4.(理)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x +a)相切,则a的值为( ).
(A)1 (B)2
(C)-1 (D)-2
(文)已知直线y=kx+1与曲线y=ln x相切,则k的值为( ).
(A)1 e2(B)2
(C)-1 (D)-2
5.某堆雪在融化过程中,其体积V(单位: m3)与融化时间t(单位:h)近似满足函数关系: V(t)=H(10-1/ 10t)3(H为常数),其图象如图2所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h).那么瞬时 融化速度 等于珔v(m3/h)的时刻是 图中的( ).
(A)t1
(B)t2
(C)t3
(D)t4
6.(理)由曲线y=1 /x-1与直线x=1 /e ,x =e及x轴围成封闭图形的面积等于( ).
(文)已知函数f(x)=x3-6x2+9x,则f(x)在闭区间[-1,5]上的最大值为( ).
(A)-16 (B)20
(C)0 (D)4
7.直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y= x+ln x交于 Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值 为( ).
(A)3 (B)2
9.已知函数f(x)满足f(x)=f(1 /x ),当x ∈[1,3]时,f(x)=ln x,若在区间[1 /3 ,3]内,曲线g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是( ).
(A)(0,1 /e ) (B)(0,1 /2e )
(C)[ln 3/ 3 ,1 e ) (D)[ln 3 /3 ,1 /2e )
10.设函数f(x)=ax3-x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).
(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)
(C)[0,2] (D)[1,2]
11.已知函数f(x)=|ln x|,给出下列说法,其中正确的是( ).
(A)不存在区 间 [a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(B)仅存在1个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(C)仅存在2个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(D)存在无数个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数 为f′(x),且有2f(x)+ xf′(x)>x2,则不等式 (x+1)2f(x+1)4f(-2)>0的解集为( ).
(A)(-∞,-2) (B)(-2,0)
(C)(-∞,-3) (D)(-3,0)
二、填空题
(文)已知点P(x0,y0)在曲线C:y=1/ x (x >0)上,曲线C在点P处的切线l与x轴,y轴分别相交于点A,B,设O为原点,则△AOB的面积为______ .
14.已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切 线,则m的取值范 围是______ .
15.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2, 对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为______ .
三、解答题
17.已知函数f(x)=x2-ax+ln x,a∈R.
(1)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)的单调区间;
(3)若当x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
18.设函数f(x)=ex-ax,x∈R.
(1)当a=2时,求曲线f(x)在点(0,f(0)) 处的切线方程;
(2)在(1)的条件下,求证:f(x)>0;
(3)当a>1时,求函数f(x)在[0,a]上的最大值.
19.已知函数f(x)=(2a+2)ln x+2ax2+5.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(1)若g(x)在x=1处的切线 过点 (0, -5),求b的值;
(2)设函数f(x)的导函数为f′(x),若关于x的方程f(x)-x=xf′(x)有唯一解,求实数b的取值范围;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x) 存在极值,且所有极值之和大于5+ln 2,求实数a的取值范围.
(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1) <xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
22.设函数f(x)=ln x,g(x)=(2-a)(x -1)-2f(x).
(1)当a=1时,求函数g(x)的单调区间.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y= f(x)图象上任意不同的两点,线段AB的中点为C (x0,y0),直线AB的斜率为k.证明:k >f′(x0).
五、平面向量
一、选择题
2.当向量a=c=(-2,2),b=(1,0)时,执行如图1所示的程 序框图,输出的i值为( ).
(A)5 (B)4
(C)3 (D)2
(A)48 (B)-48
(C)100 (D)-100
(A)正三角形 (B)直角三角形
(C)等腰三角形 (D)斜三角形
5.已知向量a,b是夹角为60°的单位向量. 当实数λ≤-1时,向量a与向量a+λb的夹角的取值范围是( ).
(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 3 ,2π /3 )
(C)[2π/ 3 ,π) (D)[π/ 3 ,π)
6.设a,b是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ).
1若a·b=0,则有|a+b|=|a-b|;
2|a·b|=|a||b|;
3若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|= |a|+|b|;
4若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb.
(A)13 (B)14
(C)23 (D)24
(A)1/ 12 (B)5/ 12
(C)7 /12 (D)1
8.已知平面直角坐标系内的两个向量a= (1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数), 则实数m的取值范围是( ).
(A)(-∞,2)
(B)(2,+)
(C)(-∞,+∞)
(D)(-∞,2)∪(2,+∞)
(A)1 (B)2
(C)4 (D)6
10.如图2,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,
(A)1 (B)2
(C)4 (D)6
11.已知A,B是单位圆上的动点,且|AB|=31/2,单位圆的圆心为O,则
(A)3/ 2 (B)-3 /2
(C)9 /10 (D)41/ 8
13.如图3,已知圆O:x2+y2=4,M的坐标为(4,4),圆O的内接正 方形ABCD的边AD,CD的中点分别为E,F,当正方形ABCD绕圆心O转动时,则的取值范围是( ).
(A)[-4,4]
(C)[-8,8]
14.(理)已知A(1,0),曲线C:y=eax恒过定点B,若P是曲线C上的动点,且的最小值为2,则a的值为( ).
(A)-2 (B)-1
(C)1 (D)2
(C)6 (D)12
二、填空题
15.已知向量a,b不共线,若(λa+b)∥(a -2b),则实数λ= ____.
16.已知非零向量a,b满足|b|=1,a与b -a的夹角为120°,则|a|的取值范 围是_____ .
17.平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1, b·e=2,|a-b|=2,则|a·b|的最小值 为 _____.
3x的值有且只有一个;4x的值有两个;
5点B是线段AC的中点.
则正确的命题是____ (写出所有正确命题的序号).
三、解答题
(1)求(a+b)·(2a-b)的值;
(2)若k为实数,求|a+kb|的最小值.
20.已知向量a=(-1 2 ,31/2/ 2 ),b=(2cosθ, 2sinθ),0<θ<π.
(1)若a∥b,求角θ的大小;
(2)若|a+b|=|b|,求sinθ的值.
21.已知向量a= (3cosα,1),b= (-2, 3sinα),且a⊥b,其中α∈(0,π /2 ).
(1)求sinα和cosα的值;
(2)若5sin(α-β)=3(5)1/2cosβ,β∈(0,π), 求β的值.
22.已知向量a= (sinωx,cosωx),b=(cosωx,31/2cosωx),其中ω>0,若函数的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)如果△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且满足b2+c2=a2+31/2bc,求f(A)的值.
23.已知{an},{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn.
(1)若平面内三个不共线向量,且A,B,C三点共线,是否存在正整数n使Sn为定值?若存在, 请求出此定值;若不存在,请说明理由.
(2)若对n∈N*,有为整数的正整数n的集合.
24.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a ==(1,0),b= (0,2).设向量
(1)若k=4,θ=π/ 6 ,求x·y的值;
(2)若x∥y,求实数k的最大值,并求取最大值时θ的值.
六、三角函数的概念、图象和性质
一、选择题
1.已知锐角α 的终边上一点P(sin 40°,1 +cos 40°),则α等于( ).
(A)10° (B)20°
(C)70° (D)80°
2.sin 3的取值所在的范围是( )
3.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(φ为常数)为奇函数,那么cosφ( ).
4.已知函数f(x)=2sin(π /2x+π /5 ),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( ).
(A)2 (B)4
(C)π (D)2π
5.如图1,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (其中A>0,ω>0,π /2<φ<π),则估计中午12时的温度近似为( ).
(A)30℃ (B)27℃
(C)25℃ (D)24℃
6.已知函数,x∈R,若对任意θ∈(0,π 2 ],都有f(msinθ)+f(1-m)>0成立,则实数m的取值范围是( ).
(A)(0,1) (B)(0,2)
(C)(-∞,1) (D)(-∞,1]
7.将函数y=cos(1 /2x-π /6 )的图象向左平移π /3个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ).
(A)y=cos(x+π /6 )
(B)y=cos1 /4x
(C)y=cos x
(D)y=cos(1 /4x-π/ 3 )
8.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,1/ 2 ],则b-a的最大值是( ).
(A)π (B)4π/ 3
(C)5π /3 (D)2π
(A)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )上为增函数
(B)y=f(x)的最小正周期为π /2 ,且在(0, π/ 4 )上为增函数
(C)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )为减函数
(D)y=f(x)的最小正周期为π/ 2 ,且在(0, π/ 4 )上为减函数
10.十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,小张上班经过的某十字路口某时间段内车流量变化近似符合函数F(t)=50+4sint 2 (0≤t≤20)(F(t)的单位是辆/分,t的单位是分),则下列时间段内车流量增加的是()
(A)[0,5] (B)[5,10]
(C)[10,15] (D)[15,20]
11.把函数的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度,所得函数g(x)的图象关于直线x=π 8对称,则m的最小值为( ).
(A)π /4 (B)π /3
(C)π/ 2 (D)3π /4
12.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[π/ 6 ,π /2 ] 上是单调函数,则ω应满足的条件是( ).
(A)0<ω≤1 (B)ω≥1
(C)0<ω≤1或ω=3 (D)0<ω≤3
二、填空题
14.已知两个电流瞬时值的函数表达式为,它们合成后的电流瞬 时值的函 数Ι(t)=Ι1(t)+ Ι2(t)的部分图 象如图3所示,则 Ι(t)=__ ;φ=___ .
15.设函数f(x)=cos x,x∈(0,2π)的两个零点为x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m=____ .
16.(理)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的最小正周期为 π,设集合M={直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,π)}.
若集合M中有且只有两条直线互相垂直, 则ω=____ ;A= ____.
(文)已知函数f(x)=Asinx(A>0),设集合M= {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0, f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中有且只有两条直线互相垂直,则A= _____.
三、解答题
17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/ 2 ,x∈R)的部分图象如图4所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(1)用五点作图法列表,作出函数f(x)在x∈[0,π]上的图象简图.
19.已知角α≠0,其顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线3x+4y=0上.
(1)求tanα的值;
(2)若α 是第二象限角,求sin(α-3π/ 2 )+ cos(α+3π /2 )的值.
20.已知函数f(x)=sin(x-π /3 )cos(x+ π /6 ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
21.某同学用 “五点法”画函数f(x)= Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π /2 )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请写出上表的x1,x2,x3,并直接写出函数的解析式;
(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移2/ 3个单位长度得到函数g(x)的图象,P,Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点,求 ∠OQP的大小.
七、三角变换、解三角形
一、选择题1.已知cos(α+π 4 )=3 5 ,π 2≤α<3π 2 ,则cos 2α=( ).
(A)-4 /5 (B)4 /5
(C)-24 /25 (D)24 /25
2.为得到函数的图象,只需将函数的图象( ).
(A)向左平移5π /12个单位长度
(B)向右平移5π/ 12个单位长度
(C)向左平移7π /12个单位长度
(D)向右平移7π /12个单位长度
3.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α =( ).
(A)-4 /3 (B)4/ 3
(C)-4 /3 或0 (D)4 /3 或0
4.给出下列命题,其中错误的是( ).
(A)在 △ABC 中,若 A >B,则 sin A > sin B
(B)在锐角△ABC中,sin A>cos B
(C)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移π /4个单位长度,可以得到函数y=cos 2x的图象
(D)函数y=sinωx+31/2cosωx(ω≠0)最小正周期为π的充要条件是ω=2
5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若则A等于( ).
(A)π /6 (B)π /4
(C)π /3 (D)2π/3
6.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=30°,则“B=60°”是“b= 31/2”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,,则b=( ).
8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为取得最大值时,内角A的值为( ).
(A)π /2 (B)π/ 6
(C)2π /3 (D)π/ 3
9.若对任意x∈R,不等式sin 2x+2sin2x -m<0恒成立,则m的取值范围是( ).
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于( ).
(A)4/ 5 (B)-4/ 5
(C)15 /17 (D)-15 /17
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)在x=1处取最大值,则( ).
(A)f(x-1)一定是奇函数
(B)f(x-1)一定是偶函数
(C)f(x+1)一定是奇函数
(D)f(x+1)一定是偶函数
12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,a=2c,则当C取最大值 时, △ABC的面积为( ).
二、填空题
15.等腰△ABC中,AB=AC,D为AC中点,BD = 1,则 △ABC面积的最 大值为___ .
16.若a是f(x)=sin x-xcos x在x∈ (0,2π)的一个零 点,则下列结 论中正确 的有___ (填序号).
1a∈(π,3π/ 2 );
三、解答题
17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B, C所对的边,且满足a<b<c,b=2asin B.
(1)求A的大小;
(2)若a=2,b=2(3)1/2,求△ABC的面积.
18.已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,π/ 2 ]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值.
19.(理)一个随机变量ξ的概率分布如下:
其中A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角.
(1)求A的值;
(2)若x1=cos B,x2=sin C,求数学期望E(ξ)的取值范围.
(文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+ccos A=2bcos A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=31/2,c=2,求△ABC的面积.
20.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且B=π/ 3.若△ABC不是钝角三角形,求:
(1)角C的范围;
(2)2a/ c的取值范围.
21.已知函数f(x)=21/2sinωx+mcosωx (ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω 和m的值;
(1)求证:a,b,c成等差数列;
参考答案
一、集合与常用逻辑用语
1.B.
【变式】已知全集U = R,集合A= {0,1,2},B= {2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).
(A){2} (B){0,1}
(C){3,4} (D){0,1,3,4}
2.B.
【变式】已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题 ”是 “(﹁p)∧ (﹁q)是假命题 ” 的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:C.)
3.D.
【变式 】“x≠1或y≠2”是 “x+y≠3” 的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)必要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:B.提示:逆否命题真假等价法.)
4.C.
6.A.
7.C.
(A)[-2,0)
(B)[-2,0]
(C){0,1,2}
(D)[-2,0)∪(0,1)∪(1,2)
(答案:D.提示:B={0,1,2}.)
【点拨】“a<a2+1”是解题的突破口,否则, 要进行分类讨论.
(A)(-∞,0]∪{1}
(B)(-∞,0)
(C)(-∞,0]
(D){1}
(答案:D.)
10.(理)C.因为238 /7=34,所以I中有34个7的倍数,而238 /72≈4.8,在此34个数中,是72的倍数有4个,所以集合T中元素的个数最多是238-34+4=208.
【点拨】要使T中元素的个数最多,必须除去所有7的倍数,因为x∈T,则7xT,但72· x∈T,又要补充回来,如49是可以取的,因为7 T,于是49∈T.又238 /73<1,不用再考虑了.
【变式】记不等式x+3>0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.
若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, 则实数a的取值范围为_____ .
14.(i){6};(ii)(理)32.(i)集合A中只有1个元素,则集合B中有6个元素,且6B,因此6∈A,即A={6}.(ii)1集合A中只有1个元素时,有序集合对(A,B)的个数为1;2集合A中只有2个元素时,2A,5B⇒5∈A,2∈B, 集合A的另1个元素可能为1,3,4,6,7中的1个,共5种,集合A选好2个元素后,其余元素在B中,有序集合对(A,B)的个数为5;3集合A中只有3个元素时,4∈A,3∈B,集合A的另2个元素有C25=10种可能,即有序集合对 (A,B)的个数为10.所以有序集合对(A,B)的个数是2×(1+5+10)=32.
(2)实数m的取值范围是[0,+∞).
16.(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题.
下面证明原命题的逆否命题为真命题.
已知a,b∈R*,由ab≤1,得0<a≤1/ b.
又f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,
所以f(a)≤f(1 /b ). 1
同理有f(b)≤f(1/ a ). 2
所以原命题的逆否命题为真命题.
所以原命题为真命题.
3当2a=1时,即a=1/ 2时,不等式的解集为R.
综上可知,当a>1 2时,原不等式的解集为 (log2aa,+∞);当a=1 2时,原不等式的解集为R;当0<a<1 2时,原不等式的解集为 (- ∞, log2aa).
二、函数的图象和基本性质(一)
1.B.
【点拨】把f(x)的图象向左平移2个单位长度得偶函数f(x+2)的图象,知f(x)的图象关于x=2对称.设P(x,y)是x<2时f(x)上任一点,点P关于x=2的对称点Q(x′,y′)在.这就是以上解法的原理.
【变式】已知函数f(x-2)+1是R上的奇函数,当x> -2时,f(x)=x2+1,则当x< -2时,f(x)=( ).
(答案:D.提示:f(x)关于点(-2,-1)对称,再由对称性求解.)
3.C.
4.D.
【变式】已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如图所示(图同原题),则f(0) =( ).
(A)不存在 (B)不能确定
(C)0 (D)1
(答案:C.)
5.B.
6.A.f(x)是周期为6的周期函数,f(1) =1,f(2)=2,f(3)=f(-3+6)=f(-3)= -1,f(4)=f(-2+6)=f(-2)=0,f(5)= f(-1+6)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+ f(6)=1.
而2 015=335×6+5,则 f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(2 015)=335×1+f(1)+f(2) +f(3)+f(4)+f(5)=335+1=336.
【点拨】如下情况可推导出函数 的周期性 (f(x+T)=f(x)).
但f(x+a)=f(b-x)不能得到f(x)是周期函数,只能得到f(x)的图象关 于直线x= (a+b)/2对称.
7.D.直线y=a(x+1) 过定点(-1,0),f(x)的图象如图1所示.当直线y= a(x+1)与抛物线y=x1/2相切时,
由图象知,当直线与抛物线有三个不同的交点时,a的取值范围是0<a<1 /2.
【点拨】本题也可应用导数的方法来解.
8.C
(A)(4,+∞) (B)(1,4]
(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)
(答案:A.)
9.D.a>0且a≠1,f(x)在R上不是单调函数,
1当a>1时,则(3a-1)·1+4a>0,有a >1 /7 ,即a>1;
2当0<a<1时,若3a-1≥0,f(x)在R上不是单调函数,即1 /3≤a<1,
若3a-1<0,则(3a-1)·1+4a<0,有a <1 /7 ,即0<a<1/ 7.
(文)A.由题意得f(x)的图象如 图3所示,而y=f(x)-m恰有4个零点,即f(x)的图象与直线y=m有4个交点,所以 -1<m<1.
13.3.
(答案:4.提示:需分类讨论.)
(1)当a-1≥-a,即a≥1 /2时,t的最大值为2,即g(a)=2;
(答案:(-∞,0].)
17.(1)函数h(x)的零点为x=±31/2/3.
由上可知,AB的中点与CD的中点重合, 则|AC|=|BD|.
18.(1)当x=0时,t=0;
于是,g(t)在t∈[0,a]时是关于t的减函数,在t∈(a,1 /2 ]时是增函数.
所以当a∈ [0,5 /12 ]时,综合污染 指数不超标.
所以函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数.
函数f(x)在区间(-∞,1)上为减函数.
(2)函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数,相应的函数值为(0,+∞),在区间(-∞,1) 上为减函数,相应的函数值为(0,1).由题意可知函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点,因此有t∈(0,1).
易知A(m,t),B(n,t)分别位于直线x=1的两侧,由m<n,得m<1<n,因此2m-1-1< 0,2n-1-1>0.又A,B两点的坐标满足方程t =|2x-1-1|,可得t=1-2m-1,t=2n-1-1,
综上所述,mn的取值范围为(-∞,1).
20.(1)因为f(x)是定义域 为R的奇函数,所以f(0)=0.
所以2k+(k-3)=0,即k=1.经检验知, 符合条件.
因为y=ax在R上单调递减,y=a-x在R上单调递增,所以f(x)在R上单调递减.
将不等式化为f(x2-x)<f(-tx-4),
综上可知m=1.
代入f(-x)+f(x)=0,得(ax2+bx-a) +(ax2-bx-a)=0,得到关于x的方程ax2a=0(a≠0),其中Δ=4a2,由于a∈R且a≠0, 所以Δ>0恒成立.所以函数f(x)=ax2+bx -a(a≠0)必有局部对称点.
所以-17/ 8≤c≤-1.
所以方程(*)变为t2-2mt+2m2-8=0在区间[2,+∞)上有解,需满足条件:
三、函数的图象和基本性质(二)
1.B.
(A)(2,3)
(B)(3,+∞)
(C)(2,3)∪(3,+∞)
(D)(2,+∞)
(答案:C.)
【变式】函数y=f(-2x+1)与函数y= f(2x+1)的图象的对称轴方程是( ).
(A)x=-1 (B)x=0
(C)x=1 (D)x=2
(:B.)
3.(理)C.
(文)C.
【变式】若函数f(x)=ax2-3x+1的单调递增区间是(1,+∞),则实数a的值为( ).
(A)1/ 2 (B)1
(C)3 /2 (D)2
(答案:)
4.C.当x≥1时,f(x)=ln x的值域为[0, +∞),要使f(x)的值域为R,需x<1时,f(x) =(1-2a)x+3a单调递增,且f(1)≥0,则
故-1≤a<1/ 2.
【变式】函数f(x)=ex+ln x的零点所在的区间是( ).
(C)(1 /e ,1/ 2 ) (D)(1 /2 ,1)
(答案:B.)
7.C.
【变式】已知a>0,记函数f(x)=x|x-a|在 [0,1 /2 ]上的最大 值为g (a),则g (a) =( ).
8.A.f(x)与g(x)在各自的定义域上为增函数,f(1)=e-2>0,g(1)=0+2-5<0,则f(x),g(x)的零点a,b满足0<a<1,b>1,它们的图象如图1所示,则g(a)<0,f(b)>0.
【变式】定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[0,2)时,f(x) =x,则f(101)=( ).
(A)2 (B)101
(C)250(D)299
(答案:C.)
方法二(图象法):f(x)的图象如 图2所示,设f(t)=2,有f(x)=t.y=f(t)与y=2的图象有2个交点,其横坐标记作t1,t2,且t1∈ (0,1),t2∈(1,+∞),这时y=f(x)与y=t1的图象有3个交点,y=f(x)与y=t2的图象有2个交点,所以方程f[f(x)]=2有5个实数根.
【点拨 】以上两种 解法有一 个共同的 特点———先研究f(t)=2的实根个 数,再研究f(x)=t的实根个数,这也是研究此类问题的常用方法.
(A)0 (B)5
(C)6 (D)0或3或5或6
(答案:D.)
11.B.
【变式】已知函数f(x)=m·3-x-3x,若对任意实数x,f(-x)=f(x)恒成立,则实数m的值是( ).
(A)-1 (B)0
(C)1 (D)3
(答案:A.)
【点拨】题意即为f(x)的图象必与直线y =m有且仅有2个不同的交点(其中m在f(x) 的值域内),其横坐标分别为x1,x2,在x1≠0下也有x2≠0,于是二次函数的顶点不能在y轴的左边.如取,不再存在x2,使得f(x1)=f(x2)成立.
13.(0,1/ 4 ].
【变式】已知函数y=f(x)的值域是[-1, 1],函数g(x)=f(-x+1)+1,则g(x)的值域是___ .
(答案:[0,2].提示:把f(x)的图象关于y轴对称得f(-x),再向右平移1个单位长度得f[-(x-1)]=f(-x+1),则f(-x+1)的值域也是[-1,1],后把f(-x+1)的图象向上平移1个单位长度得g(x)=f(-x+1)+1,于是g(x)的值域为[0,2].)
延长AP交CF于点M ,在△ACM中,AC +CM>AP+PM,在 △PMF中,PM+MF> PF,两式相加,得AC+CM+MF>AP+PF, 所以AC+CF>AP+PF,当点P与点C重合时,AC+CF=AP+PF,所以[f(x)]max=AC +CF=21/2+1.
【变式】已知正△ABC的边长为1,点P是正△ABC内部或边上的一点,则PB+PC的取值范围是_____ .
(答案:[1,2].提示:P在BC上时,最小值为1;点P与顶点A重合时,最大值为2.)
16.82.令g(x)=x3+sin x,则g(x)为奇函数,它的图象关于原点(0,0)对称,
所以2S=41×4,即S=82.
【变式】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+ cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y= f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现: 任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数
(答案:2 015.)
可求得P∈[-300,-75],
所以国家只需要补贴75万元,该工厂就不会亏损.
18.(1)当x=1时,y=f(x) /x的最小值 为 -2.
(2)a的取值范围是[3/ 4 ,+∞).
所以m的取值范围是[7/ 2 ,19/ 4 ].
20.(1)若f(x)为奇函数,则f(-x)= -f(x),令x=0,得f(0)=-f(0),即f(0)= 0,所以a=0,此时f(x)=x|x|为奇函数.
(2)因为对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,所以[f(x)]min≥0.
当a≤0时,对任意的x∈[2,3],f(x)= x|x-a|-a≥0恒成立,所以a≤0;
又因为f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m),所以f(m)≥f(1),得(m-1)(m-a)≥ 0,所以m≥amax,即m≥4.
四、导数的概念及其应用
1.B.
【变式】函数f(x)=x /2+2/ x的单调递减区间为( ).
(A)(-2,+2) (B)(-2,0)∪(0,2)
(C)(-2,0)或(0,2)(D)(-2,0),(0,2)
(答案:D.)
由f′(x)=0,得x=-1或x=1.
当x<-1或x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当 -1<x<1,f′(x)>0,f(x)单调递增.
易知当x>0时,f(x)>0,当x<0时, f(x)<0,而f(-1)=-1 /2 ,f(1)=1/ 2.据此得f(x)的图象如下图所示,当f(x)与直线y=a有两个不同的交点时,a的取值范围是(-1 /2 , 0)∪(0,1 /2 ).
【变式】若关于x的方程|1-1 /x|=a有两个不相等 的实数根,则实数a的取值范 围是( ).
(A)(0,+∞)
(B)(0,1)
(C)(1,+∞)
(D)(0,1)∪(1,+∞)
(答案:D.提示:画出y=|1-1 /x|及y=a的图象知0<a<1或a>1.)
3.C.由所给的图形知f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,于是n-2<0,即n< 2,而n∈N,则n=0或1.
所以所求的面积S=9 /4.
4.(理)B.
(文)A.
【变式】已知过点P(1 2 ,1 2 )作曲线y=1 x的两条切线的 斜率分别 为k1,k2,则k1·k2=( ).
(A)1/ 2 (B)1
(C)2 (D)4
6.(理)B.
(文)B.
【点拨】若直接求y=a与y=2(x+1),y= x+ln x交点的横坐标xA,xB,再考虑|AB|= |xA-xB|,xB无法求解.但通过数形结合,转化为直线与曲线相切问题,则方便不少.
【变式】直线x=a分别与曲线y=2(x+ 1),y=x+ln x交于Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值为( ).
(A)3 (B)2
【变式】函数f(x)=1 /2x2+cos x在[0,π] 上的最大值为( ).
(A)1 (B)π2/ 8-1
(C)π2/ 2-1 (D)π
(答案:C.)
(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)
10.C.由 f(x)≥0,得 ax3≥x-1,x∈ [-1,1],
1当x=0时,0≥-1成立,a∈R;
所以a的取值范围为[0,2].
【点拨】上述解法用的是变量分离法,本题也可采用求导方法来求解.通常将恒成立问题转化为最值问题处理.一般而言,采用“变量分离法”运算量稍低,但有时也会出现变量难以分离或分离后函数的最值难求的情形,这时建议运用“直接求导研究最值法”处理.
【变式】设函数f(x)=ax2-x+1(x∈R), 若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).
(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)
(C)[0,2] (D){0}
(答案:B.提示:“变量分离法”或 “数形结合”.)
11.A.1当0<a<b<1时,f(x)在(0,1)的图象在函数y=x的图象的上方,故g′(x>0,g(x)在(0,1)上单调递增,即方程ln x+ 1 ex=0在(0,1)上不可能存在两个不相等的实根a,b.2当a≤1≤b(a<b)时,f(x)在[a,b]上的值域为[0,b],有a=0,矛盾!3当在(1,+ ∞)上有两个不相等的实根a,b,而由y=ln x与y= x的图象知ln x<x恒成立,矛盾!故选A.
(A)(-∞,0)∪(3,+∞)
(B)(0,+∞)
(C)(-∞,0)∪(1,+∞)
(D)(3,+∞)
(文)2.由y=1 x (x>0),得y′= -1 /x2.所以曲线C在点P处的切线l的方程为:
15.(-1,+∞).设函数g(x)=f(x)-2x -4,则g′(x)=f′(x)-2>0,得函数g(x)在R上为增函数,且g(-1)=f(-1)-2×(-1)4=0,所以当f(x)>2x+4时,有g(x)>0= g(-1),得x>-1.故不等式f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).
17.(1)a=3.
(2)f(x)的单调递 增区间为 (0,1 /2 ),(1, +∞),单调递减区间为(1 /2 ,1).
所以当x>1时,g′(x)>0.所以g(x)在 (1,+∞)上为增函数,g(x)>g(1)=1.所以a ≤1,即实数a的取值范围为(-∞,1].
18.(1)当a=2时,f(x)=ex-2x,则f(0) =1,f′(x)=ex-2.
因为f′(0)=e0-2=-1,即切线的斜率为 -1,所以切线方程为y-1=-(x-0),即x+ y-1=0.
(2)由(1)知 f′(x)=ex-2.令f′(x)=0, 得x0=ln 2.
当x∈(-∞,ln 2)时,f′(x)<0,f(x)在 (-∞,ln 2)上单调递减;
当x∈(ln 2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在 (ln 2,+∞)上单调递增.
所以当x=ln 2时,函数f(x)的最小值是
所以在(1)的条件下,f(x)>0恒成立.
命题得证.
(3)因为f(x)=ex-ax,所以f′(x)=exa.令f′(x)=0,则x=ln a>0.
所以M(a)=a-ln a在(1,+∞)上单调递增,且M(1)=1-ln 1=1.
所以M(a)=a-ln a>0在(1,+∞)上恒成立,即a>ln a.
所以当x∈(0,ln a),f′(x)<0,即f(x)在 (0,ln a)上单调递减;当x∈(ln a,a),f′(x)> 0,即f(x)在(ln a,a)上单调递增.
所以f(x)在 [0,a]上的最大 值等于max{f(0),f(a)}.
所以当a>1时,f(x)在[0,a]上的最大值为f(a)=ea-a2.
当a≥0时,f′(x)>0,所以f(x)在 (0, +∞)上单调递增.
当a≤-1时,f′(x)<0,所以f(x)在(0, +∞)上单调递减.
故a的取值范围为(-∞,-2].
20.(1)设g(x)在x=1处的切线方程为y =kx-5.因为g′(x)=3x2+7x+1 /x ,g′(1)= 11,所以k=11.故切线方程为y=11x-5.
所以h(x)在(-∞,-1 /2 ),(-/3 ,+∞)上单调递增,在(-1/ 2 ,-1 /3 )上单调递减.
即方程2x2-ax+1=0在(0,+ ∞)上有根,则有Δ=a2-8≥0.
显然当Δ=0时,F(x)无极值,不合题意; 所以方程必有两个不等正根.
记方程2x2-ax+1=0的两根为x1,x2,
故所求a的取值范围是(4,+∞).
所以h(x)在(-1,0)上单调递 增,在(0, +∞)上单调递减.
所以当x=0时,h(x)取得最大 值h(0) =2.
因为l(3)=1-ln 3<0,l(4)=2-2ln 2> 0,所以方程l(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4).
当1<x<x0时,l(x)<0,即g′(x)<0,当 x>x0 时,l(x)>0,即g′(x)>0,
当x∈ (0,2)时,g′(x)<0;当 x∈ (2, +∞)时,g′(x)>0.
所以g(x)的单调递增区间为(2,+∞),单调递减区间为(0,2).
所以k(t)在 (1,+ ∞)上单调递 增,因此k(t)>k(1)=0,即结论成立.
若设G(x)=F(x)+x,则G(x)在(0,2]上单调递减.
综上所述,b的取值范围为b≥27/ 2.
五、平面向量
1.C.
2.B.由题意,输入:a= (-2,2),b= (1, 0),c=(-2,2),i=0,有:
所以输出i=4.
(A)3 (B)7/ 2
(C)4 (D)7
(答案:B.)
(A)1/ 2a+1/ 2b (B)1/ 3a+2/3b
(C)2 /3a+1 /3b (D)2/ 3a-1 /3b
(答案:C.)
当λ=-1时,→OP=ab,则a与a-b的夹角为π 3
当λ<-1时,λb向 -b的方向伸长,点P在l上,并向下运动,这时a与a+λb的夹角π 3<θ<∠AOC=2π /3 ,所以θ的取值范围是[π /3 ,2π 3 ).
【点拨】前两种方法均为将cosθ的范围转化函数的最值来处理,虽然运算量稍大,但是它们在求“解几最值问题”中非常实用.方法三虽然运算量较低且直观,但是不易想到.
【变式】已知向量a,b是夹角为60°的单位向量.当实数λ≥1时,向量a与向量a+λb的夹角范围是( ).
(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 6 ,π /3 )
(C)[π /6 ,π/ 2 ) (D)[π/ 6 ,π /2 )
(答案:B.提示:图形法.)
2对于实数不等式:||a|-|b||≤|a+b| ≤|a|+|b|,前等号成立的条件是ab≤0,后等号成立的条件是ab≥0.
以上两个不等式均可由三角形三边关系或分析法得到.
【变式】设a,b是两个非零的平面向量,则使得|a-b|=|a|+|b|成立的充 要条件是( ).
(A)a·b≤0
(B)a·b≥0
(C)a与b方向相反
(D)a与b方向相同
7.B.以O为原点,OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,4),由
(A)-1 /4 (B)-1 /2
(C)1/ 4 (D)1
(答案:A.)
8.D.
【变式】已知向量a=(1,2)与b=(m,3m2)的夹角为锐角,则m的取值范围是( ).
(A)(-∞,4/ 7 )
(B)(2,+∞)
(C)(4/ 7 ,+∞)
(D)(4/ 7 ,2)∪(2,+∞)
(答案:D.)
【变式】在四边形ABCD中,AB=3,AD= 4,则→AC·→BD=( ).
(A)1 (B)3
(C)5 (D)7
(答案:D.)
11.B.
(A)-37 /36 (B)-1
(C)9 10 (D)1
(答案:B.)
当0<a<1时,g′(a)<0,g(a)单调递减, 当a>1时,g′(a)>0,g(a)单调递增.
又g(1)=0,所以a-ln a-1=0仅有实根a=1.
(文)A.由已知| →AB|=3,| →BC|=4,得cos B=-1 ,则sin B=槡3 .
15.-1/ 2.
【变式】已知非零向量a,b满足|a|=|b|= 1,a+b≠0,则a与a+b的夹角θ 的取值范围是____ .
(答案:[0,π 2 ).构造法,设a与b的夹角为 φ,φ∈[0,π),以a,b为邻边作菱形,则θ=φ 2∈ [0,π 2 ).)
17.5 4.设a与e的夹角为θ,则|a|cosθ= 1,即a在e上的投影为1,同理知b在e上的投影为2,建立如图3所示的平面直角坐标系.
所以135正确.
【点拨】对于方程ax2+bx+c=0(a,b,c为非零向量)的实根有如下结论:
(1)若a,b,c三个向量 共线:不妨设a= λ1c,b=λ2c,原方程变为c(λ1x2+λ2x+1)=0, 即λ1x2+λ2x+1=0.令Δ=λ2 2-4λ1,则1Δ> 0时,原方程有两个不等的实根.2Δ=0时,原方程有两个相等的实根.3Δ<0时,原方程无实数解.
(2)若a,b,c中有且只有两个共线:不妨设a=λb,则原方程变为(λx2+x)b+c=0.
因为b,c不共线,所以原方程无解.
(3)若a,b,c三个向量互不共线:存在唯一确定的有序实数对λ1,λ2,使c=λ1a+λ2b.
1当λ1+λ2 2=0时,方程有唯 一解x= -λ2;2当λ1+λ2 2≠0时,方程无解.
注:1上述方程中不能用判别式判断根的情况;2不能用求根公式求解;3根与系数的关系也不适用.
【变式】已知x∈R,则方程(3,1)x2+(2, -1)x+(-8,-6)=0的解为 .
(答案:x=-2.)
19.(1)2.
(2)当k=1时,|a+kb|的最小值为1.
20.(1)θ=2/ 3π.
(2)因为|a+b|=|b|,所以(a+b)2=b2, 化简得a2+2a·b=0.
又a=(-1 2 ,槡3 2 ),b=(2cosθ,2sinθ),则a2=1,a·b=-cosθ+槡3sinθ,所以槡3sinθcosθ=-1 2 ,则sin(θ-π 6 )=-1 4<0.
(2)β=3π /4.
(2)f(A)=f(π 6 )=槡3 2.
所以使an bn为整数的正整数n的集合为{1, 3}.
整理,得1 k=sinθ(cosθ-1).
令f(θ)=sinθ(cosθ-1),则 f′(θ)= cosθ(cosθ-1)+sinθ(-sinθ)=2cos2θcosθ-1=(2cosθ+1)(cosθ-1).
令f′(θ)=0,得cosθ=-1 /2 或cosθ=1.
列表如下:
六、三角函数的概念、图象和性质
1.C.
2.B.
【变式】已知sin 2=m,则cos 2=( ).
(答案:B.)
3.B.
【变式】已知函数f(x)=sin(x+φ)(φ为常数 )为偶函数,那么φ的一个可 能值为( ).
(A)0 (B)π /4
(C)π /2 (D)3π /4
(答案:C.提示:φ=kπ+π 2 ,k∈Z.)
得f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1),则 msinθ>m-1.
方法一(变量分离法):由msinθ>m-1, 得m(sinθ-1)> -1.当θ=π 2时,0> -1成立,这时m∈R;当θ∈(0,π 2 )时,由m(sinθ1)> -1,得m < -1 sinθ-1 ,而f (θ)= -1 sinθ-1在(0,π 2 )上单调递 增,[f(θ)]min=f(0)=1,且最小值1取不到,于是m≤1,所以m的取值范围是(-∞,1].
7.C.
【变式】把函数y=sin x的图象向左平移a个单位长度得函数y=cos x的图象,则a可以是( ).
(A)π/ 6 (B)π /4
(C)π/ 3 (D)π/ 2
(答案:D.)
8.B.
【变式】函数y=sin x的定义域为[a,b], 值域为[1 /2 ,1],记b-a的最大值为M ,最小值为N,则M-N=( ).
(A)π/ 6 (B)π /4
(C)π /3 (D)π/ 2
(:C.)
9.C.
11.A.把f(x)的图象向左平移m个单位
【变式】已知函数f(x)=sin(ωx+π /3 )(x∈ R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π /2 )所得的图象关于点(π /4 ,0)中心对称,则φ=( ).
(A)π /3 (B)π /4
(C)π/ 6 (D)π /12
(答案:D.)
【变式】若函数f(x)=sinωx(ω>0)在 [π /6 ,π /2 ]上不是单调函数,则ω 应满足的条件是( ).
(A)1<ω<3 (B)1≤ω≤3
(C)1<ω<3或ω>3(D)ω>3
(答案:C.提示:正难则反.)
所以f′(x)=2Acos(2x+φ),由f(x)在 [0,π)上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直线互相垂直,必有 [f′(x)]max· [f′(x)]min=-1,即(2A)·(-2A)=-1,解得A=1/ 2.
(文)1.f′(x)=Acos x,由f(x)在[0,2π) 上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直 线互相垂 直,必有 [f′ (x)]max · [f′(x)]min=-1,即(A)·(-A)=-1,解得A =1.
【点拨】集合M中有且只有两条直线互相垂直,必在x=0处的切线与在x=π处的切线垂直,因为区间 [0,2π)的右端点取不到,如下图.若在其他位置存在两条互相垂直的切线,由图象的对称性知,必有多于两条互相垂直的直线.而x=0处的切线斜率为[f′(x)]max,x=π 处的切线斜 率为 [f′(x)]min.理科试题 原理类似.
【变式1】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中不存在互 相垂直的 直线,则A的取值范 围是___ .
(答案:(0,1)).提示:f′(x)=Acos x,若集合M中不存在互相垂直的直线[f′(x)]max· [f′(x)]min>-1A· (-A)> -10<A <1.)
【变式2】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中存在无数条互相垂直的直线,则A的取值范围是___ .
(答案:(1,+∞).提示:f′(x)=Acos x,集合M中存在无 数条件互 相垂直的 直线 [f′(x)]max·[f′(x)]min< -1A· (-A)< -1A>1.)
17.(1)f(x)=2sin(2x-π 6 ).
(2)g(x)的单调递增区间是[-π 8+kπ,3π 8 +kπ],k∈Z.
列表如下:
其简图略.
19.(1)由题意设知角α 终边上的点P(x,
(2)当α是第二象限角时,由(1)知x<0,r
所以f(x)的最小正周期T=2π 2=π.
因为P,Q分别为该图象的最高点和最低点,所以P(1,槡3),Q(3,-槡3),
七、三角变换、解三角形
(A)-4/ 5 (B)4/ 5
(C)-24 /25 (D)24 25
(答案:A.)
【变式2】已知当x=x0时,函数f(x)= sin x-2cos x取得最大值,则sin x0=( ).
(答案:A.)
当sin 2α=0时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=-1,即tan 2α=0,
当sin 2α=4 5时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=3 5 ,即tan 2α=sin 2α cos 2α=4 3.
【变式】若α∈(π 2 ,π),3cos 2α=sin(π 4α),则sin 2α的值为( ).
(A)1 /18 (B)-1/ 18
(C)17/ 18 (D)-17 /18
(答案:D.)
【点拨】在△ABC中,还有如下结论:
3sin(A+B)=sin C;
4cos(A+B)=-cos C.
5.A.
【变式】在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,则a b=( ).
(答案:C.)
6.A.
【变式】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=60°,则“B=60°”是 “b=1”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:C.)
7.C.由sin C=2sin B,得c=2b,而sin A =槡7 4 ,则cos A=±3 4.
9.C.
(A)(1,+∞) (B)(槡2,+∞)
(C)(1+槡2,+∞) (D)(1-21/2,+∞)
(A)(-∞,-1 8 ) (B)(-∞,3)
(答案:B.)
13.1.
【变式 】已知tanα= -3 /4 ,则sin 2α+ cos 2α=___ .
(答案:-17/ 25.)
15.2 3.在△ABD中,由余弦定理,得cos A
17.(1)A=π /6.
(2)S=2( 3)1/2.
18.(1)f(x)的最小正周期为π.
19.(理)(1)由题cos 2A+sin(B+C)=1则1-2sin 2 A+sin A=1sin A=1 2 (sin A= 0舍去).
又A为锐角,得A=π/ 6.
(2)由 A=π/ 6 ,得B+C=5π /6.
(文)(1)由acos C+ccos A=2bcos A,得 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos A.
所以sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B= 2sin Bcos A.
又0<A<π,所以A=π 3.
当π 6≤C<π 2 时,2a c=1+槡3 tanC∈(1,4],
所以2a c=1+槡3 tan C∈[1,4].
21.(1)函数f(x)= 槡2+m2 sin(ωx+φ), 所以[f(x)]min=- 槡2+m2=-2,所以m =槡2.
已知函数f(x)的最小正周期为 π,所以T =2π ω=π.所以ω=2.
(2)由(1),得f(x)=2sin(2x+π 4 ).
4所以f(θ 2 )=2sin(θ+π 4 )=6 5.
所以sin(θ+π 4 )=3 /5.
因为sin(A+C)=sin B,
所以sin A+sin C=2sin B,即a+c=2b.
所以a,b,c成等差数列.
篇4：八上数学单元测试答案
1. A 2. ①农历十六日②一点也不③白气弥漫的样子④共同、一起3. ①庭下如积水空明……盖竹柏影也。②山重水复疑无路，柳暗花明又一村。③大漠孤烟直，长河落日圆。④月下飞天镜，云生结海楼。4. B 5. 例：“月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠”，衬托出作者落榜后的落寞、惆怅。6. （1）机械训练等于是戴着枷锁和镣铐读书，只有“主动自由”才有“驾驭”的乐趣。（2）读书不思考，书就会成为精神重压，人就会成为书的奴隶。（读书是考生最熟悉的生活，也是最有体验的生活。解答这道题，考生必须反思自己读书的实践行为，然后才会有积极的人生体验，逐步形成在日常学习和生活中敢于质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，产生探索和创新的欲望。）7. 示例：时而在烟波浩淼的梁山泊上徜徉；时而在寂静无声的顿河岸边漫步。8. 单车欲问边，属国过居延。大漠孤烟直，长河落日圆。（注：该句应是被王国维称为“千古壮观”的名句。） 9. 这句诗可以看作一幅简洁的几何图，大漠和长河是横线，孤烟是竖线，这样就构成了横纵两条坐标，而落日恰是与这横纵两条线相切的一个圆。在几何中，与圆相切的直线最具美感，而王维诗中的视觉美也正来源于这种几何效果。10. ①景象；②用水淋洗；③踩；④画文彩。11. ①潮水越来越近，就像玉城雪岭一般连天而来。②忽然，黄烟四起，人和物一点儿也看不见了，（只听得）传来水爆的轰鸣声，声音如同山崩了一样。12. 写观潮人之多是为了说明钱塘潮与精彩的水上表演具有很大的吸引力，从侧面衬托钱塘潮之盛与水上表演之精彩。13. 首先总写钱塘潮之盛，接着从形、色、声、势四个方面进行描绘，同时运用比喻、夸张的修辞手法把钱塘潮的气势生动形象地表现出来。14. （1）如：艨艟列队从容呈五阵之势，水兵技艺精湛显英豪之勇。（2）提示：画面能表现钱塘潮之雄伟壮观即可。（3）提示：描绘场面应加入自己的想像，描述语言应生动形象，能运用一些修辞手法。15. （1）同“缺”，断开、中断（2）这里指飞奔的马。16. 在极高的山峰上，生长着许多奇形怪状的柏树；在山峰之间，常有悬泉瀑布飞流冲荡。17. （1）三峡概貌四季特点（2）连绵不断 遮天蔽日至于夏水襄陵，沿溯阻绝。（3）既能提示水流急速的原因，又能使急流和峻岭相互映衬水以夏季为盛18. 引用渔歌既是对秋景的总结，又能引起人缠绵的愁思。19. 瞿塘峡、巫峡、西陵峡；三峡水利工程（三峡工程）；大江截流，百万移民，奉节古城爆破，下闸蓄水、船闸试通航，几台机组相继并网发电等。（说出三件即可）20. “中书”是官职名，第二个“书”是书信的意思。21. ①交相。②消散22. ①夕阳快要落山了，潜藏在水中的鱼争相跳出水面。②这实在是人间天堂。23. （1）青林翠竹，四时俱备。（2）晓雾将歇，猿鸟乱鸣；夕日欲颓，沉鳞竞跃。 （3）实是欲界之仙都。 24. 略25. （1）宜昌15家旅行社联合倡导诚信旅游 （2）示例：游人间仙境，尝人生乐趣 （3）示例：随着整顿旅游市场的深入，各旅游景点的服务质量越来越高，我想要玩的地方越来越多了。（4）示例：a.在开发原有资源的基础上，要注意体现旅游景点的观赏性及综合性；b.应根据消费者的承受能力多开展一些节假日的特价酬宾活动。26. 略
篇5：八上第三、四、五单元测试
一、单项选择题（每题2分，共40分）
()1.五四运动爆发的导火线是
A.北洋军阀的反动统治 B.俄国十月革命的影响 C.巴黎和会上中国外交失败 D.无产阶级力量的发展和壮大
(D)2.李明同学搜集了有关五四运动的标语和口号，并从里面获知了最能反映五四运动性质的一条。它是
A.还我青岛 B.废除二十一条 C.拒绝和约签字 D.外争国权.内惩国贼(B)3.1927年，轰轰烈烈的国民革命运动失败了。得出这一结论的最主要依据是：
A.国共两党分裂了 B.没有完成反帝反封的任务 C.国民党右派突然叛变了革命 D.北伐战争失败了
(A)4.2007年8月1日，是中国人民解放军建军80周年纪念日。主要是因为80年前的这天发生了 A.南昌起义 B.七七事变 C.西安事变 D.九一八事变
(A)5.2006年秋，为了纪念红军长征胜利70周年，小王同学准备参加学校举办的演讲活动，为此他准备了以下的史实来再现长征的艰辛。你认为他选材不当的一条是
A.井冈山会师 B.四渡赤水河 C.飞夺泸定桥 D.翻越大雪山(C)6.右图是小明在上海参观一处革命遗址时拍摄的照片，如果让你选择
一个与这幅照片直接相关的历史事件的主题词，下列哪项最准确？
A.革命圣地 延安精神 B.生死攸关 历史转折
C.开天辟地 党的诞生 D.抗战胜利 举国欢庆
()7.右图是小明在遵义考察一处革命遗址时拍摄的照片.如果让
你选择一个与这幅照片直接相关的历史事件的主题词，下列哪项
最准确
A.开天辟地 党的诞生 B.生死攸关 历史转折 C.革命圣地 延安精神 D.抗战胜利 举国欢庆
()8.“我的家在东北的松花江上，„„从那个悲惨的时候，脱离了我的家乡，抛弃那无尽的宝藏，流浪！流浪！整日价在关内流浪。„„”歌词中“那个悲惨的时候”指的是：
A.九一八事变 B.七七事变 C.八一三事变 D.南京大屠杀()9.九一八事变后，导致东北三省迅速沦亡的重要原因是：
A.敌我力量对比悬殊 B.东北守军战斗力低下 C.蒋介石采取的不抵抗政策 D.日军为侵华作了长期准备
()10.1936年12月12日，张学良.杨虎城发动西安事变的主要目的是：
A.为了打回东北老家 B.为了引起全国轰动 C.为了争夺国家的最高统治权 D.为了逼蒋联共抗日()11.中国全国性的抗日战争正式爆发的标志是：
A.九一八事变 B.七七事变 C.西安事变 D.八一三事变
()12.中国工农红军取下八角帽，摘下红五星，穿上国民革命军军服，开赴抗日前线应该在：
A.九一八事变之后 B.西安事变之后 C.卢沟桥事变之后 D.中共七大之后()13.抗日战争中，中国军队主动出击日军的最大规模战役是：
A.松沪会战 B.百团大战 C.台儿庄战役 D.太原会战()14.按因果关系排列下列史实()①中共提出建立全国抗日民族统一战线的主张 ②西安事变 ③抗日民族统一战线初步形成 ④九一八事变后日本侵华，民族矛盾上升
A.①②③④ B.②③④① C.④①②③ D.③④①②
()15.1945年，有一个遭受了日本近半个世纪殖民统治的地区，在抗日战争胜利后回到了祖国的怀抱。它是： A.东北三省 B.台湾 C.香港 D.澳门
()16.抗日战争胜利后，蒋介石三次发电报邀请毛泽东赴重庆进行和平谈判。其真实目的是：
①为发动内战赢得准备时间 ②欺骗人民，将发动战争的责任嫁祸到共产党身上 ③积极争取国内和平④希望同共产党合作，建立和平.民主的新中国 A.①② B.③④ C.①③ D.②④()17.全面内战爆发的标志是：
A.1946年6月，国民党军队对中原解放区发动疯狂进攻 B.1947年3月，国民党军队大举进攻陕甘宁解放区 C.1947年3月，国民党军队对中原解放区发动疯狂进攻 D.1946年6月，国民党军队大举进攻陕甘宁解放区()18.小明在电影《大决战》中看到：人民解放军前敌最高指挥部的墙上，挂着一幅军用地图，主要内容如右图，请帮小明判断：此时电影内容再现的历史场景是 A.渡江战役 B.辽沈战役 C.平津战役 D.淮海战役
()19.下列历史事件按发生的先后顺序排列 ①九一八事变 ②七七事变 ③西安事变 ④重庆谈判
A.①④②③
B.④①②③
C.③①②④
D.①③②④
(B)20.1949年美国《生活》杂志刊登了一幅解放军解放上海后，很多战士睡在马路边上的照片，照片标题为“国民党统治时代结束了！”下面叙述中，对这句话的理解最准确的是
A.上海是最后一座解放的城市 B.解放军的行动赢得了民心，国民党统治必然被推翻 C.上海解放标志着国民党统治被推翻 D.上海解放标志着解放战争的胜利
二、简答题（16分）
张力同学计划在暑假期间追寻前辈的足迹，重走长征路。下图为张力同学根据红一方面军长征所画的示意 草图(A为出发地)。
（1）说出图中字母标注的长征途中四个地点。（4分）A.B.C.D.（2）红军为什么进行长征？（2分）
（3）长征的胜利有什么重大意义？（2分）（4）请你向他推荐最值得参观的长征途中的某一个历史遗址，并简单谈谈你推荐的理由。（4分）
（5）在追寻前辈足迹的活动中，我们可以得到哪些宝贵的精神财富？（4分）
三、材料阅读题
1.阅读下列材料： 材料一：看右图
材料二： 日本文部科学省2005年4月5日通过的《新历史教科书》，由于严重歪曲历史，美化其侵略，引起中国和韩国等国家强烈反对。纵观《新历史教科书》内容，不仅大肆宣扬侵略有理，侵略有功，将侵华战争的责任推给了中国。而且俨然将自己打扮成了受害者。教科书还一如既往地特别注重煽动对中国的仇恨，并将这种仇恨情绪一直追溯到古代。……
——据4月5日网易新闻频道
请回答：
（1）材料一中的照片反映了怎样的史实？说明了什么问题？（4分）
（2）材料二反映了日本政府对待战争、对待历史怎样的态度？日本对待历史、对待战争的态度除了这个事件外，你还知道哪些表现？（6分）
（3）2005年是抗日战争胜利 周年。在纪念抗日战争胜利的日子，面对日本政府的这种态度，我们应当怎么办？（6分）
3.阅读下列材料
材料一：抗战胜利后，国民党阴谋发动内战，全国人民渴望和平、民主。面对这种形势，蒋介石的谋士陶希圣说：‚利用谈判拖一拖也好。共产党拒绝谈判，我们更有文章好做。‛1945年8月，蒋介石在短短的十天内一连三次电邀毛泽东‚共同商讨国家大计‛。
材料二：只要和平有望，仍不放弃和平的谈判。即使被逼得进行全面自卫抗战，也仍然是为争取独立、和平、民主、统一。
──周恩来《在上海鲁迅逝世十周年纪念会上的演说》
请回答：
（1）上述材料与哪一历史事件相关？（2分）
（2）蒋介石电邀毛泽东“共同商讨国家大计”的真实目的是什么？（4分）
（3）当时进行的和平谈判有希望吗？为什么？（4分）
（4）对此，中共做出了什么决定？为什么？（4分）
四、历史探究题
2005年为‚红色旅游年‛。‚红色旅游‛是指组织旅游者到中国共产党领导人民在革命战争时期形成的纪念地开展缅怀学习、参观游览的主题性旅游活动。为了开展革命传统教育，某校八年级
（二）班决定举办‚争当‘红色旅游’小导游‛的主题班会活动。
（1）请你当小导游，为同学们写出在下列图中的地点所发生的重大革命历史事件。（6分）
图1：浙江嘉兴南湖的游船 图2：湘赣边界的井冈山
图1：
图2：
篇6：数学单元测试题目与答案
说明：本试题(卷)共6页，满分100分，考试时间90分钟
一、填空题(每小题2分，共20分)1.若a2?9，则2.已知x?3有意义，则x一定3.3
19
?1?27
4.比较大小：?5?
5.若无理数a满足不等式1
8.现有一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片，从中剪出长18cm，宽12cm的长方形
纸片，则最多能剪出张。
9.已知四边形ABCD，AB=AD，对角线AC与BD互相平分，则要使四边形ABCD为
正方形，还需补充条件。(只需填一个你认为正确的条件)
10.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为二、选择题(每小题2分，共20分)11.在实数、4、2
A、2个73?
、?3、3.14、中，无理数有()983
B、3个C、4个D、5个
12.16的算术平方根是()
A、8
B、4
C、±4
D、2
13.用计算器计算
A
2
时，按键顺序正确的是()3
B
C
D14.下列各式计算正确的是()
11
A、(?)2?
42
B、2?D、4?
11
?1?42
C、132?72?13?7?5
933?2??21644
15.计算25?8的结果是()
A、3
B、7
C、?3
D、?7
16.平行四边形各角平分线围成的四边形是()
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
17.一个矩形的宽是长的一半，对角线长为5，那么长等于()
A、25
B、5B、300cm2D、
2400cm2
C、1
D、2
18.如图用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个方形地砖的面积是()
A、200cm2C、600cm2
19.平行四边不一定具备的特征是()
A、不稳定性
B、邻角互补
C、对角互补
D、内角和是360°
20.若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD
一定是()A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、对角线垂直相等的四边形
三、计算题(每小题4分，共8分)21.25
?1214981
22.
四、求下列各式中的x(每小题5分，共10分)23.4?x?2??9?0
2
2718931?64?1?1??1?864256
24.?x?2??216?0
3
五、完成下列各题(共20分)25.比较?a与3?5的大小。
26.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。
DE
F
27.已知等腰△ABC，过底边BC上一点E作AB的平行线与过点A平行于BC的直线相交于点D，连结AE、CD，求当点E取在BC上的什么位置时，四边形AECD是矩形?请说明理由。
六、证明题(10分)
28.在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
七、开放题(12分)
29.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4。若将此三角形沿AD剪开得到两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中的直角)，并分别写出所
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