四年级数学上单元测试

四年级数学上单元测试（共6篇）

篇1：四年级数学上单元测试

四年级数学上第一单元测试题

一、填空题。

1.460÷90=( )……( ),( )÷40=7……39。

2.360分=( )时 240秒=( )分

3.用乘法验算920÷40=23,算式是( );验算195÷36=5……15,算式是( )。

4.482÷61的商是( )位数,579÷36的商是( )位数。

5.456÷72,把除数看作( )来试商,商是( )。

6.79里有( )个20,901里有( )个45。

7.下面的内最大可以填几?

32×<520 ×44<630

二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)

1.下面算式中,( )的商不是一位数。

A.721÷72 B.439÷44

C.272÷30

2.在检验183÷13=14……1时,不可采用( )来验算。

A.(183-1)÷13B.13×14+1

C.(183+1)÷14

3.47÷46的商是两位数,中的数最小是( )。

A.7 B.6 C.5

4.小马虎在计算除法时,把除数12错写成了21,结果得到的商是17还余3,正确的商应该是( )。

A.30 B.360 C.3

5.在没有余数的除法算式中,被除数÷(商×除数)=( )。

A.0 B.1 C.被除数

三、计算题。

1.直接写得数。

14×5= 47×8= 98÷14=

64÷16= 960÷16= 540÷90=

640÷8= 54×4= 17×4=

2.列竖式计算。(带△的要验算)

899÷29= 248÷49= △288÷43=

704÷32= 574÷82= △944÷38=

四、写出下面横线上各数。

1.光传播的速度是每秒二十九万九千八百千米。写作( )

2.我国入境旅游人数达八千一百五十七万五千人次。写作( )

3.蜻蜓的眼睛是由二万多只小眼组成的。写作( )

五、下面是我国一些主要农产品的总产量,请把它们改写成用“万”作单位的数,并按从小到大的顺序排列起来。

6930000=( )万

34070000=( )万

1850000=( )万

14100000=( )万

( )<( )<( )<( )

六、解决问题。

1.用8,0,0,4,1这五张数字卡片组成的.最大的五位数和最小的五位数各是多少?

2.100张纸大约厚1厘米,照这样推算,10000张这样的纸大约厚1米,1000000张这样的纸大约厚多少米?在合适的答案下面画“”。

10米100米1000米

3.一个数省略万位后面的尾数约是4万,这个数最大是多少,最小是多少?

4.如果0504352表示光明小学五年级4班35号学生,是女生,那么0603281是几年级几班的几号同学,是男的还是女的?

5.用4个“9”和4个“0”,按要求组数。

(1)一个0都不读的八位数;

(2)只读出一个零的八位数;

(3)读出两个零的八位数;

(4)读出三个零的八位数。

6.一枚硬币大约重6克,照这样推算,1000枚一元硬币大约重6千克,100万枚一元硬币大约重6吨,1亿枚一元硬币大约重多少吨?在合适的答案下面画“”

6吨60吨600吨

7.用3个0,3个5,3个3这九个数字组成一个最接近3亿的数,这个数是多少?

篇2：四年级数学上单元测试

一、填空题。

1.460÷90=( )……( ),( )÷40=7……39。

2.360分=( )时 240秒=( )分

3.用乘法验算920÷40=23,算式是( );验算195÷36=5……15,算式是( )。

4.482÷61的商是( )位数,579÷36的商是( )位数。

5.456÷72,把除数看作( )来试商,商是( )。

6.79里有( )个20,901里有( )个45。

7.下面的内最大可以填几?

32×<520 ×44<630

二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)

1.下面算式中,( )的商不是一位数。

A.721÷72 B.439÷44

C.272÷30

2.在检验183÷13=14……1时,不可采用( )来验算。

A.(183-1)÷13B.13×14+1

C.(183+1)÷14

3.47÷46的商是两位数,中的数最小是( )。

A.7 B.6 C.5

4.小马虎在计算除法时,把除数12错写成了21,结果得到的商是17还余3,正确的商应该是( )。

A.30 B.360 C.3

5.在没有余数的除法算式中,被除数÷(商×除数)=( )。

A.0 B.1 C.被除数

三、计算题。

1.直接写得数。

14×5= 47×8= 98÷14=

64÷16= 960÷16= 540÷90=

640÷8= 54×4= 17×4=

2.列竖式计算。(带△的要验算)

899÷29= 248÷49= △288÷43=

704÷32= 574÷82= △944÷38=

四、写出下面横线上各数。

1.光传播的速度是每秒二十九万九千八百千米。写作( )

2.我国入境旅游人数达八千一百五十七万五千人次。写作( )

3.蜻蜓的眼睛是由二万多只小眼组成的。写作( )

五、下面是我国一些主要农产品的总产量,请把它们改写成用“万”作单位的数,并按从小到大的顺序排列起来。

6930000=( )万

34070000=( )万

1850000=( )万

14100000=( )万

( )<( )<( )<( )

六、解决问题。

1.用8,0,0,4,1这五张数字卡片组成的.最大的五位数和最小的五位数各是多少?

2.100张纸大约厚1厘米,照这样推算,10000张这样的纸大约厚1米,1000000张这样的纸大约厚多少米?在合适的答案下面画“”。

10米100米1000米

3.一个数省略万位后面的尾数约是4万,这个数最大是多少,最小是多少?

4.如果0504352表示光明小学五年级4班35号学生,是女生,那么0603281是几年级几班的几号同学,是男的还是女的?

5.用4个“9”和4个“0”,按要求组数。

(1)一个0都不读的八位数;

(2)只读出一个零的八位数;

(3)读出两个零的八位数;

(4)读出三个零的八位数。

6.一枚硬币大约重6克,照这样推算,1000枚一元硬币大约重6千克,100万枚一元硬币大约重6吨,1亿枚一元硬币大约重多少吨?在合适的答案下面画“”

6吨60吨600吨

篇3：四年级数学上单元测试

一、选择题

1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).

(A){2}

(B){0,1}

(C){3,4}

(D){0,1,2,3,4}

2.已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题”是“劭p是假命题”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分又不必要条件

3.“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

4.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|1 -a<x<1+a},且Ø,则实数a的取值范围是( ).

(A)(0,1) (B)[0,1)

(C)(0,+∞) (D)[0,+∞)

5.已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ ay=2,则“a+2=0”是“l1∥l2”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

6.设a,b∈R,则“ab>0且a>b”是“1/ a< 1/ b ”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(A)(0,2) (B)[0,2]

(C){0,1,2} (D){0,2}

(A)(-∞,2)

(A)30 (B)14

(C)16 (D)32

10.(理)设连续正整数的集合I={1,2,3, …,238},若T是I的子集且满足条件:当x∈ T时,7xT,则集合T中元素的 个数最多 是( ).

(A)204 (B)207

(C)208 (D)209

(文)设连续正整数的集合I={1,2,3,…, 27},若T是I的子集且满足条件:当x∈T时, 3xT,则集合T中元素的个数最多是( ).

(A)18 (B)20

(C)21 (D)23

二、填空题

11.已知命题p:那么该命题的否定是___ .

12.记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x ∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为____ .

13.已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,q:关于x的方程4x2 +4(m-2)x+1=0的两个实根分别在(0,1) 和(1,2)内.若(﹁p)∧(﹁q)是真命题,则实数m的取值范围是 .

14.已知非空 集合A,B满足以下 四个条件:

1A∪B={1,2,3,4,5,6,7};

3A中的元素个数不是A中的元素;

4B中的元素个数不是B中的元素.

(i)如果集合A中只有1个元素,那么A = ____;

(ii)(理)有序集合对(A,B)的个数是 .

三、解答题

(1)当 m=1时,求 A∩B;

(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.

16.请仔细阅读以下材料:

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数.

证明:已知a,b∈R*,由ab>1,得a>1/ b>0.

又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,

所以有f(a)>f(1/ b ). 1

同理有f(b)>f(1/ a ). 2

请针对以上阅读材料中的f(x),解答以下问题:

二、函数的图象和基本性质(一)

一、选择题

1.函数f(x)=ln(1-x2)-ln(x+1)的定义域是( ).

(A)(-∞,1) (B)(-1,1)

(C)(-1,+∞) (D)[-1,1]

2.已知函数f(x+2)是R上的偶函数,当x>2时,f(x)=x2+1,则当x<2时,f(x) =( ).

4.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如右图所示,则在 (-2,0)上与函数f(x)的单调性相同的是( ).

5.已知偶函数f(x)的定义域为R,则下列函数中为奇函数的是( ).

(A)sin[f(x)] (B)x·f(sin x)

(C)f(x)·f(sin x) (D)[f(sin x)]2

6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6) =f(x).当x∈[-3,-1)时,f(x)= -(x+ 2)2,当x∈ [-1,3)时,f(x)=x,则f(1)+ f(2)+f(3)+…+f(2 015)=( ).

(A)336 (B)355

(C)1 676 (D)2 015

7.已知函数若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).

(A)[1 /2 ,+∞) (B)(0,+∞)

(C)(0,1) (D)(0,1 /2 )

8.若函数且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范 围是( ).

(A)(4,+∞) (B)(1,4]

(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)

9.函数, 在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是( ).

(A)(1 /3 ,1)

(B)(1,+∞)

10.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ).

11.(理)已知f(x)为偶函数,当x≥0时, f(x)=m(|x-2|-1)(m>0),若函数y= f[f(x)]恰有4个零点,则m的取值范 围为( ).

(A)(0,1) (B)(1,3)

(C)(1,+∞) (D)(3,+∞)

(文)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,, 若函数y=f(x)-m恰有4个零点,则m的取值范围为( ).

(A)(-1,1) (B)(0,1)

(C)(1,3) (D)(0,3)

12.符号[x]表示不超过x的最大整数,如 [-0.2]=-1,[1.3]=1等,记{x}=x-[x], 若函数f(x)=[x]·{x}-kx有且仅有3个零点,则实数k的取值范围是( ).

(A)(3 /2 ,2) (B)[3 /2 ,2)

(C)(4/ 3 ,3 /2 ) (D)[4 /3 ,3 /2 )

二、填空题

13.若函数f(x)=1 /2x2-x+3 /2的定义域与值域都是 [1,b](b>1),那么实数b的值为 ___.

14.已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1x),有如下结论:

其中正确结论的序号是 (写出所

15.已知a,t为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意 的x∈ [0,t],都有f(x)∈ [-a,a].若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为_____.

三、解答题

(1)求函数h(x)=f(x)+2g(x)的零点;

(2)若直线l:ax+by+c=0(a,b,c为数)与f(x)的图象交 于不同的 两点A,B,g(x)的图象交于不同的两点C,D,求证:|AC=|BD|.

18.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,1/ 2 ].若用每天f(x) 的最大值 为当天的 综合污染 指数,并记作M(a).

(1)令),求t的取值范围;

(2)求M(a)的表达式,并规定当M(a)≤2时为综合污染指数不超标,求a在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.

19.已知函数f(x)=|2x-1-1|(x∈R).

(1)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,并指出函数f(x)在区间(-∞,1)上的单调性;

(2)若函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点A(m,t),B(n,t),其中m<n,求mn关于t的函数关系式;

(3)求mn的取值范围.

20.设函数f(x)=2kax+(k-3)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

(1)求k的值;

(2)若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2-x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;

(3)若f(2)=3,且g(x)=2x+2-x-2mf(x)在 [2,+ ∞)上的最小 值为 -2,求m的值.

21.已知函数y=f(x),若在定义域内存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.

(1)若a,b∈R且a≠0,证明:函数f(x)= ax2+bx-a必有局部对称点;

(2)若函数f(x)=2x+c在区间[-1,2]上有局部对称点,求实数c的取值范围;

(3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.

三、函数的图象和基本性质(二)

一、选择题

(A)[0,3](B)[1,3]

(C)[1,+∞)(D)[3,+∞)

2.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是().

(A)x=1(B)x=-1

(C)x=2(D)x=-2

3.(理)函数的递减区间为( ).

(A)(-∞,1 /2 ) (B)(-∞,3 /4 )

(C)(1,+∞) (D)(3 /4 ,+∞)

(文)已知函数f(x)=ax2-3x+1在(1, + ∞ )上单调递 增,则实数a的取值范 围是( ).

(A)[1,+∞) (B)(1,+∞)

(C)[3 /2 ,+∞) (D)(3 /2 ,+∞)

(A)(-∞,-1] (B)(-1,1 /2 )

(C)[-1,1/ 2 ) (D)(0,1/ 2 )

(A)-2 (B)1

(C)-2或2 (D)1或-2

(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)

(C)(-∞,3] (D)(0,3]

8.设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x +2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则( ).

(A)g(a)<0<f(b) (B)f(b)<0<g(a)

(C)0<g(a)<f(b) (D)f(b)<g(a)<0

9.定义在 [0,+ ∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+x,且当x∈[0,2)时,f(x)= x,则f(101)=( ).

(A)2 015 (B)2 105

(C)2 150 (D)2 501

(A)3 (B)4

(C)5 (D)6

11.已知函数f(x)=m·9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是( ).

(A)m≥1 /2 (B)0<m<1 /2

(C)0<m<2 (D)m≥2

12. 设其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2))成立,则k的取值范围为( )

(A)R (B)[-4,0]

(C)[9,33] (D)[-33,-9]

二、填空题

13.已知函数g(x)=2x,若a>0,b>0且g(a)g(b)=2,则ab的取值范围是 .

14.设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x) 是定义域为R的偶函数,若函数f(x)+g(x) 的值域为[1,3),则函数f(x)-g(x)的值域为_____ .

15.某同学为研究 函数)的性质,构造了如图所示的两 个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则f(x)=AP +PF.

16.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x3+ sin x+2的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定 义,可得到f(-1)+f(-19/ 20 )+ f(-18 /20 )+…+f(0)+ … +f(18 /20 )+f(19/ 20 )+ f(1)=____ .

三、解答题

17.为了保护环境,某工厂在国家的号召 下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y=x2-50x+900,且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品, 同时获得国家补贴10万元.

(1)当x∈[10,15]时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?

(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?

(1)若a=2,试求函数y=f(x)/ x (x>0)的最小值;

(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤ a成立,试求a的取值范围.

19.某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y= （2px）1/2(p>0,1 ≤x≤16,x∈N*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.

(1)试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;

(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m的取值范围.

20.设a∈R,函数f(x)=x|x-a|-a.

(1)若f(x)为奇函数,求a的值;

(2)若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

(1)当a∈[3,4]时,函数f(x)在区间[1, m]上的最大值 为f(m),试求实数m的取值范围;

四、导数的概念及其应用

一、选择题

1.函数f(x)=xex的单调递 增区间为( ).

(A)(-∞,+∞)

(B)(-1,+∞)

(C)(0,+∞)

(D)(1,+∞)

2.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).

(A)(-1/ 2 ,1/ 2 )

(B)(-1/ 2 ,0)∪(0,1/ 2 )

(C){-1/ 2 ,1 /2 }

(D)(-∞,-1/ 2 )∪(1 /2 ,+∞)

3.已知幂函数f(x)=xn-2(n∈N)的图象如图1所示,则y=f(x)在x=1处的切线与两坐标轴围 成的面积 为( ).

(A)4/ 3

(B)7/ 4

(C)9/ 4

(D)4

4.(理)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x +a)相切,则a的值为( ).

(A)1 (B)2

(C)-1 (D)-2

(文)已知直线y=kx+1与曲线y=ln x相切,则k的值为( ).

(A)1 e2(B)2

(C)-1 (D)-2

5.某堆雪在融化过程中,其体积V(单位: m3)与融化时间t(单位:h)近似满足函数关系: V(t)=H(10-1/ 10t)3(H为常数),其图象如图2所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h).那么瞬时 融化速度 等于珔v(m3/h)的时刻是 图中的( ).

(A)t1

(B)t2

(C)t3

(D)t4

6.(理)由曲线y=1 /x-1与直线x=1 /e ,x =e及x轴围成封闭图形的面积等于( ).

(文)已知函数f(x)=x3-6x2+9x,则f(x)在闭区间[-1,5]上的最大值为( ).

(A)-16 (B)20

(C)0 (D)4

7.直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y= x+ln x交于 Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值 为( ).

(A)3 (B)2

9.已知函数f(x)满足f(x)=f(1 /x ),当x ∈[1,3]时,f(x)=ln x,若在区间[1 /3 ,3]内,曲线g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是( ).

(A)(0,1 /e ) (B)(0,1 /2e )

(C)[ln 3/ 3 ,1 e ) (D)[ln 3 /3 ,1 /2e )

10.设函数f(x)=ax3-x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).

(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)

(C)[0,2] (D)[1,2]

11.已知函数f(x)=|ln x|,给出下列说法,其中正确的是( ).

(A)不存在区 间 [a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(B)仅存在1个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(C)仅存在2个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(D)存在无数个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数 为f′(x),且有2f(x)+ xf′(x)>x2,则不等式 (x+1)2f(x+1)4f(-2)>0的解集为( ).

(A)(-∞,-2) (B)(-2,0)

(C)(-∞,-3) (D)(-3,0)

二、填空题

(文)已知点P(x0,y0)在曲线C:y=1/ x (x >0)上,曲线C在点P处的切线l与x轴,y轴分别相交于点A,B,设O为原点,则△AOB的面积为______ .

14.已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切 线,则m的取值范 围是______ .

15.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2, 对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为______ .

三、解答题

17.已知函数f(x)=x2-ax+ln x,a∈R.

(1)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,求函数f(x)的单调区间;

(3)若当x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

18.设函数f(x)=ex-ax,x∈R.

(1)当a=2时,求曲线f(x)在点(0,f(0)) 处的切线方程;

(2)在(1)的条件下,求证:f(x)>0;

(3)当a>1时,求函数f(x)在[0,a]上的最大值.

19.已知函数f(x)=(2a+2)ln x+2ax2+5.

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(1)若g(x)在x=1处的切线 过点 (0, -5),求b的值;

(2)设函数f(x)的导函数为f′(x),若关于x的方程f(x)-x=xf′(x)有唯一解,求实数b的取值范围;

(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x) 存在极值,且所有极值之和大于5+ln 2,求实数a的取值范围.

(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;

(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1) <xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.

22.设函数f(x)=ln x,g(x)=(2-a)(x -1)-2f(x).

(1)当a=1时,求函数g(x)的单调区间.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y= f(x)图象上任意不同的两点,线段AB的中点为C (x0,y0),直线AB的斜率为k.证明:k >f′(x0).

五、平面向量

一、选择题

2.当向量a=c=(-2,2),b=(1,0)时,执行如图1所示的程 序框图,输出的i值为( ).

(A)5 (B)4

(C)3 (D)2

(A)48 (B)-48

(C)100 (D)-100

(A)正三角形 (B)直角三角形

(C)等腰三角形 (D)斜三角形

5.已知向量a,b是夹角为60°的单位向量. 当实数λ≤-1时,向量a与向量a+λb的夹角的取值范围是( ).

(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 3 ,2π /3 )

(C)[2π/ 3 ,π) (D)[π/ 3 ,π)

6.设a,b是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ).

1若a·b=0,则有|a+b|=|a-b|;

2|a·b|=|a||b|;

3若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|= |a|+|b|;

4若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb.

(A)13 (B)14

(C)23 (D)24

(A)1/ 12 (B)5/ 12

(C)7 /12 (D)1

8.已知平面直角坐标系内的两个向量a= (1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数), 则实数m的取值范围是( ).

(A)(-∞,2)

(B)(2,+)

(C)(-∞,+∞)

(D)(-∞,2)∪(2,+∞)

(A)1 (B)2

(C)4 (D)6

10.如图2,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,

(A)1 (B)2

(C)4 (D)6

11.已知A,B是单位圆上的动点,且|AB|=31/2,单位圆的圆心为O,则

(A)3/ 2 (B)-3 /2

(C)9 /10 (D)41/ 8

13.如图3,已知圆O:x2+y2=4,M的坐标为(4,4),圆O的内接正 方形ABCD的边AD,CD的中点分别为E,F,当正方形ABCD绕圆心O转动时,则的取值范围是( ).

(A)[-4,4]

(C)[-8,8]

14.(理)已知A(1,0),曲线C:y=eax恒过定点B,若P是曲线C上的动点,且的最小值为2,则a的值为( ).

(A)-2 (B)-1

(C)1 (D)2

(C)6 (D)12

二、填空题

15.已知向量a,b不共线,若(λa+b)∥(a -2b),则实数λ= ____.

16.已知非零向量a,b满足|b|=1,a与b -a的夹角为120°,则|a|的取值范 围是_____ .

17.平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1, b·e=2,|a-b|=2,则|a·b|的最小值 为 _____.

3x的值有且只有一个;4x的值有两个;

5点B是线段AC的中点.

则正确的命题是____ (写出所有正确命题的序号).

三、解答题

(1)求(a+b)·(2a-b)的值;

(2)若k为实数,求|a+kb|的最小值.

20.已知向量a=(-1 2 ,31/2/ 2 ),b=(2cosθ, 2sinθ),0<θ<π.

(1)若a∥b,求角θ的大小;

(2)若|a+b|=|b|,求sinθ的值.

21.已知向量a= (3cosα,1),b= (-2, 3sinα),且a⊥b,其中α∈(0,π /2 ).

(1)求sinα和cosα的值;

(2)若5sin(α-β)=3(5)1/2cosβ,β∈(0,π), 求β的值.

22.已知向量a= (sinωx,cosωx),b=(cosωx,31/2cosωx),其中ω>0,若函数的最小正周期为π.

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)如果△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且满足b2+c2=a2+31/2bc,求f(A)的值.

23.已知{an},{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn.

(1)若平面内三个不共线向量,且A,B,C三点共线,是否存在正整数n使Sn为定值?若存在, 请求出此定值;若不存在,请说明理由.

(2)若对n∈N*,有为整数的正整数n的集合.

24.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a ==(1,0),b= (0,2).设向量

(1)若k=4,θ=π/ 6 ,求x·y的值;

(2)若x∥y,求实数k的最大值,并求取最大值时θ的值.

六、三角函数的概念、图象和性质

一、选择题

1.已知锐角α 的终边上一点P(sin 40°,1 +cos 40°),则α等于( ).

(A)10° (B)20°

(C)70° (D)80°

2.sin 3的取值所在的范围是( )

3.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(φ为常数)为奇函数,那么cosφ( ).

4.已知函数f(x)=2sin(π /2x+π /5 ),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( ).

(A)2 (B)4

(C)π (D)2π

5.如图1,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (其中A>0,ω>0,π /2<φ<π),则估计中午12时的温度近似为( ).

(A)30℃ (B)27℃

(C)25℃ (D)24℃

6.已知函数,x∈R,若对任意θ∈(0,π 2 ],都有f(msinθ)+f(1-m)>0成立,则实数m的取值范围是( ).

(A)(0,1) (B)(0,2)

(C)(-∞,1) (D)(-∞,1]

7.将函数y=cos(1 /2x-π /6 )的图象向左平移π /3个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ).

(A)y=cos(x+π /6 )

(B)y=cos1 /4x

(C)y=cos x

(D)y=cos(1 /4x-π/ 3 )

8.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,1/ 2 ],则b-a的最大值是( ).

(A)π (B)4π/ 3

(C)5π /3 (D)2π

(A)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )上为增函数

(B)y=f(x)的最小正周期为π /2 ,且在(0, π/ 4 )上为增函数

(C)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )为减函数

(D)y=f(x)的最小正周期为π/ 2 ,且在(0, π/ 4 )上为减函数

10.十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,小张上班经过的某十字路口某时间段内车流量变化近似符合函数F(t)=50+4sint 2 (0≤t≤20)(F(t)的单位是辆/分,t的单位是分),则下列时间段内车流量增加的是()

(A)[0,5] (B)[5,10]

(C)[10,15] (D)[15,20]

11.把函数的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度,所得函数g(x)的图象关于直线x=π 8对称,则m的最小值为( ).

(A)π /4 (B)π /3

(C)π/ 2 (D)3π /4

12.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[π/ 6 ,π /2 ] 上是单调函数,则ω应满足的条件是( ).

(A)0<ω≤1 (B)ω≥1

(C)0<ω≤1或ω=3 (D)0<ω≤3

二、填空题

14.已知两个电流瞬时值的函数表达式为,它们合成后的电流瞬 时值的函 数Ι(t)=Ι1(t)+ Ι2(t)的部分图 象如图3所示,则 Ι(t)=__ ;φ=___ .

15.设函数f(x)=cos x,x∈(0,2π)的两个零点为x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m=____ .

16.(理)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的最小正周期为 π,设集合M={直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,π)}.

若集合M中有且只有两条直线互相垂直, 则ω=____ ;A= ____.

(文)已知函数f(x)=Asinx(A>0),设集合M= {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0, f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中有且只有两条直线互相垂直,则A= _____.

三、解答题

17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/ 2 ,x∈R)的部分图象如图4所示.

(1)求函数f(x)的解析式;

(1)用五点作图法列表,作出函数f(x)在x∈[0,π]上的图象简图.

19.已知角α≠0,其顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线3x+4y=0上.

(1)求tanα的值;

(2)若α 是第二象限角,求sin(α-3π/ 2 )+ cos(α+3π /2 )的值.

20.已知函数f(x)=sin(x-π /3 )cos(x+ π /6 ),x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)的单调递增区间.

21.某同学用 “五点法”画函数f(x)= Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π /2 )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:

(1)请写出上表的x1,x2,x3,并直接写出函数的解析式;

(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移2/ 3个单位长度得到函数g(x)的图象,P,Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点,求 ∠OQP的大小.

七、三角变换、解三角形

一、选择题1.已知cos(α+π 4 )=3 5 ,π 2≤α<3π 2 ,则cos 2α=( ).

(A)-4 /5 (B)4 /5

(C)-24 /25 (D)24 /25

2.为得到函数的图象,只需将函数的图象( ).

(A)向左平移5π /12个单位长度

(B)向右平移5π/ 12个单位长度

(C)向左平移7π /12个单位长度

(D)向右平移7π /12个单位长度

3.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α =( ).

(A)-4 /3 (B)4/ 3

(C)-4 /3 或0 (D)4 /3 或0

4.给出下列命题,其中错误的是( ).

(A)在 △ABC 中,若 A >B,则 sin A > sin B

(B)在锐角△ABC中,sin A>cos B

(C)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移π /4个单位长度,可以得到函数y=cos 2x的图象

(D)函数y=sinωx+31/2cosωx(ω≠0)最小正周期为π的充要条件是ω=2

5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若则A等于( ).

(A)π /6 (B)π /4

(C)π /3 (D)2π/3

6.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=30°,则“B=60°”是“b= 31/2”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,,则b=( ).

8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为取得最大值时,内角A的值为( ).

(A)π /2 (B)π/ 6

(C)2π /3 (D)π/ 3

9.若对任意x∈R,不等式sin 2x+2sin2x -m<0恒成立,则m的取值范围是( ).

10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于( ).

(A)4/ 5 (B)-4/ 5

(C)15 /17 (D)-15 /17

11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)在x=1处取最大值,则( ).

(A)f(x-1)一定是奇函数

(B)f(x-1)一定是偶函数

(C)f(x+1)一定是奇函数

(D)f(x+1)一定是偶函数

12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,a=2c,则当C取最大值 时, △ABC的面积为( ).

二、填空题

15.等腰△ABC中,AB=AC,D为AC中点,BD = 1,则 △ABC面积的最 大值为___ .

16.若a是f(x)=sin x-xcos x在x∈ (0,2π)的一个零 点,则下列结 论中正确 的有___ (填序号).

1a∈(π,3π/ 2 );

三、解答题

17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B, C所对的边,且满足a<b<c,b=2asin B.

(1)求A的大小;

(2)若a=2,b=2(3)1/2,求△ABC的面积.

18.已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)当x∈[0,π/ 2 ]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值.

19.(理)一个随机变量ξ的概率分布如下:

其中A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角.

(1)求A的值;

(2)若x1=cos B,x2=sin C,求数学期望E(ξ)的取值范围.

(文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+ccos A=2bcos A.

(1)求角A的大小;

(2)若a=31/2,c=2,求△ABC的面积.

20.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且B=π/ 3.若△ABC不是钝角三角形,求:

(1)角C的范围;

(2)2a/ c的取值范围.

21.已知函数f(x)=21/2sinωx+mcosωx (ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求ω 和m的值;

(1)求证:a,b,c成等差数列;

参考答案

一、集合与常用逻辑用语

1.B.

【变式】已知全集U = R,集合A= {0,1,2},B= {2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).

(A){2} (B){0,1}

(C){3,4} (D){0,1,3,4}

2.B.

【变式】已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题 ”是 “(﹁p)∧ (﹁q)是假命题 ” 的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:C.)

3.D.

【变式 】“x≠1或y≠2”是 “x+y≠3” 的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)必要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:B.提示:逆否命题真假等价法.)

4.C.

6.A.

7.C.

(A)[-2,0)

(B)[-2,0]

(C){0,1,2}

(D)[-2,0)∪(0,1)∪(1,2)

(答案:D.提示:B={0,1,2}.)

【点拨】“a<a2+1”是解题的突破口,否则, 要进行分类讨论.

(A)(-∞,0]∪{1}

(B)(-∞,0)

(C)(-∞,0]

(D){1}

(答案:D.)

10.(理)C.因为238 /7=34,所以I中有34个7的倍数,而238 /72≈4.8,在此34个数中,是72的倍数有4个,所以集合T中元素的个数最多是238-34+4=208.

【点拨】要使T中元素的个数最多,必须除去所有7的倍数,因为x∈T,则7xT,但72· x∈T,又要补充回来,如49是可以取的,因为7 T,于是49∈T.又238 /73<1,不用再考虑了.

【变式】记不等式x+3>0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.

若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, 则实数a的取值范围为_____ .

14.(i){6};(ii)(理)32.(i)集合A中只有1个元素,则集合B中有6个元素,且6B,因此6∈A,即A={6}.(ii)1集合A中只有1个元素时,有序集合对(A,B)的个数为1;2集合A中只有2个元素时,2A,5B⇒5∈A,2∈B, 集合A的另1个元素可能为1,3,4,6,7中的1个,共5种,集合A选好2个元素后,其余元素在B中,有序集合对(A,B)的个数为5;3集合A中只有3个元素时,4∈A,3∈B,集合A的另2个元素有C25=10种可能,即有序集合对 (A,B)的个数为10.所以有序集合对(A,B)的个数是2×(1+5+10)=32.

(2)实数m的取值范围是[0,+∞).

16.(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题.

下面证明原命题的逆否命题为真命题.

已知a,b∈R*,由ab≤1,得0<a≤1/ b.

又f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,

所以f(a)≤f(1 /b ). 1

同理有f(b)≤f(1/ a ). 2

所以原命题的逆否命题为真命题.

所以原命题为真命题.

3当2a=1时,即a=1/ 2时,不等式的解集为R.

综上可知,当a>1 2时,原不等式的解集为 (log2aa,+∞);当a=1 2时,原不等式的解集为R;当0<a<1 2时,原不等式的解集为 (- ∞, log2aa).

二、函数的图象和基本性质(一)

1.B.

【点拨】把f(x)的图象向左平移2个单位长度得偶函数f(x+2)的图象,知f(x)的图象关于x=2对称.设P(x,y)是x<2时f(x)上任一点,点P关于x=2的对称点Q(x′,y′)在.这就是以上解法的原理.

【变式】已知函数f(x-2)+1是R上的奇函数,当x> -2时,f(x)=x2+1,则当x< -2时,f(x)=( ).

(答案:D.提示:f(x)关于点(-2,-1)对称,再由对称性求解.)

3.C.

4.D.

【变式】已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如图所示(图同原题),则f(0) =( ).

(A)不存在 (B)不能确定

(C)0 (D)1

(答案:C.)

5.B.

6.A.f(x)是周期为6的周期函数,f(1) =1,f(2)=2,f(3)=f(-3+6)=f(-3)= -1,f(4)=f(-2+6)=f(-2)=0,f(5)= f(-1+6)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,

则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+ f(6)=1.

而2 015=335×6+5,则 f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(2 015)=335×1+f(1)+f(2) +f(3)+f(4)+f(5)=335+1=336.

【点拨】如下情况可推导出函数 的周期性 (f(x+T)=f(x)).

但f(x+a)=f(b-x)不能得到f(x)是周期函数,只能得到f(x)的图象关 于直线x= (a+b)/2对称.

7.D.直线y=a(x+1) 过定点(-1,0),f(x)的图象如图1所示.当直线y= a(x+1)与抛物线y=x1/2相切时,

由图象知,当直线与抛物线有三个不同的交点时,a的取值范围是0<a<1 /2.

【点拨】本题也可应用导数的方法来解.

8.C

(A)(4,+∞) (B)(1,4]

(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)

(答案:A.)

9.D.a>0且a≠1,f(x)在R上不是单调函数,

1当a>1时,则(3a-1)·1+4a>0,有a >1 /7 ,即a>1;

2当0<a<1时,若3a-1≥0,f(x)在R上不是单调函数,即1 /3≤a<1,

若3a-1<0,则(3a-1)·1+4a<0,有a <1 /7 ,即0<a<1/ 7.

(文)A.由题意得f(x)的图象如 图3所示,而y=f(x)-m恰有4个零点,即f(x)的图象与直线y=m有4个交点,所以 -1<m<1.

13.3.

(答案:4.提示:需分类讨论.)

(1)当a-1≥-a,即a≥1 /2时,t的最大值为2,即g(a)=2;

(答案:(-∞,0].)

17.(1)函数h(x)的零点为x=±31/2/3.

由上可知,AB的中点与CD的中点重合, 则|AC|=|BD|.

18.(1)当x=0时,t=0;

于是,g(t)在t∈[0,a]时是关于t的减函数,在t∈(a,1 /2 ]时是增函数.

所以当a∈ [0,5 /12 ]时,综合污染 指数不超标.

所以函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数.

函数f(x)在区间(-∞,1)上为减函数.

(2)函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数,相应的函数值为(0,+∞),在区间(-∞,1) 上为减函数,相应的函数值为(0,1).由题意可知函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点,因此有t∈(0,1).

易知A(m,t),B(n,t)分别位于直线x=1的两侧,由m<n,得m<1<n,因此2m-1-1< 0,2n-1-1>0.又A,B两点的坐标满足方程t =|2x-1-1|,可得t=1-2m-1,t=2n-1-1,

综上所述,mn的取值范围为(-∞,1).

20.(1)因为f(x)是定义域 为R的奇函数,所以f(0)=0.

所以2k+(k-3)=0,即k=1.经检验知, 符合条件.

因为y=ax在R上单调递减,y=a-x在R上单调递增,所以f(x)在R上单调递减.

将不等式化为f(x2-x)<f(-tx-4),

综上可知m=1.

代入f(-x)+f(x)=0,得(ax2+bx-a) +(ax2-bx-a)=0,得到关于x的方程ax2a=0(a≠0),其中Δ=4a2,由于a∈R且a≠0, 所以Δ>0恒成立.所以函数f(x)=ax2+bx -a(a≠0)必有局部对称点.

所以-17/ 8≤c≤-1.

所以方程(*)变为t2-2mt+2m2-8=0在区间[2,+∞)上有解,需满足条件:

三、函数的图象和基本性质(二)

1.B.

(A)(2,3)

(B)(3,+∞)

(C)(2,3)∪(3,+∞)

(D)(2,+∞)

(答案:C.)

【变式】函数y=f(-2x+1)与函数y= f(2x+1)的图象的对称轴方程是( ).

(A)x=-1 (B)x=0

(C)x=1 (D)x=2

(:B.)

3.(理)C.

(文)C.

【变式】若函数f(x)=ax2-3x+1的单调递增区间是(1,+∞),则实数a的值为( ).

(A)1/ 2 (B)1

(C)3 /2 (D)2

(答案:)

4.C.当x≥1时,f(x)=ln x的值域为[0, +∞),要使f(x)的值域为R,需x<1时,f(x) =(1-2a)x+3a单调递增,且f(1)≥0,则

故-1≤a<1/ 2.

【变式】函数f(x)=ex+ln x的零点所在的区间是( ).

(C)(1 /e ,1/ 2 ) (D)(1 /2 ,1)

(答案:B.)

7.C.

【变式】已知a>0,记函数f(x)=x|x-a|在 [0,1 /2 ]上的最大 值为g (a),则g (a) =( ).

8.A.f(x)与g(x)在各自的定义域上为增函数,f(1)=e-2>0,g(1)=0+2-5<0,则f(x),g(x)的零点a,b满足0<a<1,b>1,它们的图象如图1所示,则g(a)<0,f(b)>0.

【变式】定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[0,2)时,f(x) =x,则f(101)=( ).

(A)2 (B)101

(C)250(D)299

(答案:C.)

方法二(图象法):f(x)的图象如 图2所示,设f(t)=2,有f(x)=t.y=f(t)与y=2的图象有2个交点,其横坐标记作t1,t2,且t1∈ (0,1),t2∈(1,+∞),这时y=f(x)与y=t1的图象有3个交点,y=f(x)与y=t2的图象有2个交点,所以方程f[f(x)]=2有5个实数根.

【点拨 】以上两种 解法有一 个共同的 特点———先研究f(t)=2的实根个 数,再研究f(x)=t的实根个数,这也是研究此类问题的常用方法.

(A)0 (B)5

(C)6 (D)0或3或5或6

(答案:D.)

11.B.

【变式】已知函数f(x)=m·3-x-3x,若对任意实数x,f(-x)=f(x)恒成立,则实数m的值是( ).

(A)-1 (B)0

(C)1 (D)3

(答案:A.)

【点拨】题意即为f(x)的图象必与直线y =m有且仅有2个不同的交点(其中m在f(x) 的值域内),其横坐标分别为x1,x2,在x1≠0下也有x2≠0,于是二次函数的顶点不能在y轴的左边.如取,不再存在x2,使得f(x1)=f(x2)成立.

13.(0,1/ 4 ].

【变式】已知函数y=f(x)的值域是[-1, 1],函数g(x)=f(-x+1)+1,则g(x)的值域是___ .

(答案:[0,2].提示:把f(x)的图象关于y轴对称得f(-x),再向右平移1个单位长度得f[-(x-1)]=f(-x+1),则f(-x+1)的值域也是[-1,1],后把f(-x+1)的图象向上平移1个单位长度得g(x)=f(-x+1)+1,于是g(x)的值域为[0,2].)

延长AP交CF于点M ,在△ACM中,AC +CM>AP+PM,在 △PMF中,PM+MF> PF,两式相加,得AC+CM+MF>AP+PF, 所以AC+CF>AP+PF,当点P与点C重合时,AC+CF=AP+PF,所以[f(x)]max=AC +CF=21/2+1.

【变式】已知正△ABC的边长为1,点P是正△ABC内部或边上的一点,则PB+PC的取值范围是_____ .

(答案:[1,2].提示:P在BC上时,最小值为1;点P与顶点A重合时,最大值为2.)

16.82.令g(x)=x3+sin x,则g(x)为奇函数,它的图象关于原点(0,0)对称,

所以2S=41×4,即S=82.

【变式】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+ cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y= f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现: 任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数

(答案:2 015.)

可求得P∈[-300,-75],

所以国家只需要补贴75万元,该工厂就不会亏损.

18.(1)当x=1时,y=f(x) /x的最小值 为 -2.

(2)a的取值范围是[3/ 4 ,+∞).

所以m的取值范围是[7/ 2 ,19/ 4 ].

20.(1)若f(x)为奇函数,则f(-x)= -f(x),令x=0,得f(0)=-f(0),即f(0)= 0,所以a=0,此时f(x)=x|x|为奇函数.

(2)因为对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,所以[f(x)]min≥0.

当a≤0时,对任意的x∈[2,3],f(x)= x|x-a|-a≥0恒成立,所以a≤0;

又因为f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m),所以f(m)≥f(1),得(m-1)(m-a)≥ 0,所以m≥amax,即m≥4.

四、导数的概念及其应用

1.B.

【变式】函数f(x)=x /2+2/ x的单调递减区间为( ).

(A)(-2,+2) (B)(-2,0)∪(0,2)

(C)(-2,0)或(0,2)(D)(-2,0),(0,2)

(答案:D.)

由f′(x)=0,得x=-1或x=1.

当x<-1或x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当 -1<x<1,f′(x)>0,f(x)单调递增.

易知当x>0时,f(x)>0,当x<0时, f(x)<0,而f(-1)=-1 /2 ,f(1)=1/ 2.据此得f(x)的图象如下图所示,当f(x)与直线y=a有两个不同的交点时,a的取值范围是(-1 /2 , 0)∪(0,1 /2 ).

【变式】若关于x的方程|1-1 /x|=a有两个不相等 的实数根,则实数a的取值范 围是( ).

(A)(0,+∞)

(B)(0,1)

(C)(1,+∞)

(D)(0,1)∪(1,+∞)

(答案:D.提示:画出y=|1-1 /x|及y=a的图象知0<a<1或a>1.)

3.C.由所给的图形知f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,于是n-2<0,即n< 2,而n∈N,则n=0或1.

所以所求的面积S=9 /4.

4.(理)B.

(文)A.

【变式】已知过点P(1 2 ,1 2 )作曲线y=1 x的两条切线的 斜率分别 为k1,k2,则k1·k2=( ).

(A)1/ 2 (B)1

(C)2 (D)4

6.(理)B.

(文)B.

【点拨】若直接求y=a与y=2(x+1),y= x+ln x交点的横坐标xA,xB,再考虑|AB|= |xA-xB|,xB无法求解.但通过数形结合,转化为直线与曲线相切问题,则方便不少.

【变式】直线x=a分别与曲线y=2(x+ 1),y=x+ln x交于Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值为( ).

(A)3 (B)2

【变式】函数f(x)=1 /2x2+cos x在[0,π] 上的最大值为( ).

(A)1 (B)π2/ 8-1

(C)π2/ 2-1 (D)π

(答案:C.)

(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)

10.C.由 f(x)≥0,得 ax3≥x-1,x∈ [-1,1],

1当x=0时,0≥-1成立,a∈R;

所以a的取值范围为[0,2].

【点拨】上述解法用的是变量分离法,本题也可采用求导方法来求解.通常将恒成立问题转化为最值问题处理.一般而言,采用“变量分离法”运算量稍低,但有时也会出现变量难以分离或分离后函数的最值难求的情形,这时建议运用“直接求导研究最值法”处理.

【变式】设函数f(x)=ax2-x+1(x∈R), 若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).

(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)

(C)[0,2] (D){0}

(答案:B.提示:“变量分离法”或 “数形结合”.)

11.A.1当0<a<b<1时,f(x)在(0,1)的图象在函数y=x的图象的上方,故g′(x>0,g(x)在(0,1)上单调递增,即方程ln x+ 1 ex=0在(0,1)上不可能存在两个不相等的实根a,b.2当a≤1≤b(a<b)时,f(x)在[a,b]上的值域为[0,b],有a=0,矛盾!3当在(1,+ ∞)上有两个不相等的实根a,b,而由y=ln x与y= x的图象知ln x<x恒成立,矛盾!故选A.

(A)(-∞,0)∪(3,+∞)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,0)∪(1,+∞)

(D)(3,+∞)

(文)2.由y=1 x (x>0),得y′= -1 /x2.所以曲线C在点P处的切线l的方程为:

15.(-1,+∞).设函数g(x)=f(x)-2x -4,则g′(x)=f′(x)-2>0,得函数g(x)在R上为增函数,且g(-1)=f(-1)-2×(-1)4=0,所以当f(x)>2x+4时,有g(x)>0= g(-1),得x>-1.故不等式f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).

17.(1)a=3.

(2)f(x)的单调递 增区间为 (0,1 /2 ),(1, +∞),单调递减区间为(1 /2 ,1).

所以当x>1时,g′(x)>0.所以g(x)在 (1,+∞)上为增函数,g(x)>g(1)=1.所以a ≤1,即实数a的取值范围为(-∞,1].

18.(1)当a=2时,f(x)=ex-2x,则f(0) =1,f′(x)=ex-2.

因为f′(0)=e0-2=-1,即切线的斜率为 -1,所以切线方程为y-1=-(x-0),即x+ y-1=0.

(2)由(1)知 f′(x)=ex-2.令f′(x)=0, 得x0=ln 2.

当x∈(-∞,ln 2)时,f′(x)<0,f(x)在 (-∞,ln 2)上单调递减;

当x∈(ln 2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在 (ln 2,+∞)上单调递增.

所以当x=ln 2时,函数f(x)的最小值是

所以在(1)的条件下,f(x)>0恒成立.

命题得证.

(3)因为f(x)=ex-ax,所以f′(x)=exa.令f′(x)=0,则x=ln a>0.

所以M(a)=a-ln a在(1,+∞)上单调递增,且M(1)=1-ln 1=1.

所以M(a)=a-ln a>0在(1,+∞)上恒成立,即a>ln a.

所以当x∈(0,ln a),f′(x)<0,即f(x)在 (0,ln a)上单调递减;当x∈(ln a,a),f′(x)> 0,即f(x)在(ln a,a)上单调递增.

所以f(x)在 [0,a]上的最大 值等于max{f(0),f(a)}.

所以当a>1时,f(x)在[0,a]上的最大值为f(a)=ea-a2.

当a≥0时,f′(x)>0,所以f(x)在 (0, +∞)上单调递增.

当a≤-1时,f′(x)<0,所以f(x)在(0, +∞)上单调递减.

故a的取值范围为(-∞,-2].

20.(1)设g(x)在x=1处的切线方程为y =kx-5.因为g′(x)=3x2+7x+1 /x ,g′(1)= 11,所以k=11.故切线方程为y=11x-5.

所以h(x)在(-∞,-1 /2 ),(-/3 ,+∞)上单调递增,在(-1/ 2 ,-1 /3 )上单调递减.

即方程2x2-ax+1=0在(0,+ ∞)上有根,则有Δ=a2-8≥0.

显然当Δ=0时,F(x)无极值,不合题意; 所以方程必有两个不等正根.

记方程2x2-ax+1=0的两根为x1,x2,

故所求a的取值范围是(4,+∞).

所以h(x)在(-1,0)上单调递 增,在(0, +∞)上单调递减.

所以当x=0时,h(x)取得最大 值h(0) =2.

因为l(3)=1-ln 3<0,l(4)=2-2ln 2> 0,所以方程l(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4).

当1<x<x0时,l(x)<0,即g′(x)<0,当 x>x0 时,l(x)>0,即g′(x)>0,

当x∈ (0,2)时,g′(x)<0;当 x∈ (2, +∞)时,g′(x)>0.

所以g(x)的单调递增区间为(2,+∞),单调递减区间为(0,2).

所以k(t)在 (1,+ ∞)上单调递 增,因此k(t)>k(1)=0,即结论成立.

若设G(x)=F(x)+x,则G(x)在(0,2]上单调递减.

综上所述,b的取值范围为b≥27/ 2.

五、平面向量

1.C.

2.B.由题意,输入:a= (-2,2),b= (1, 0),c=(-2,2),i=0,有:

所以输出i=4.

(A)3 (B)7/ 2

(C)4 (D)7

(答案:B.)

(A)1/ 2a+1/ 2b (B)1/ 3a+2/3b

(C)2 /3a+1 /3b (D)2/ 3a-1 /3b

(答案:C.)

当λ=-1时,→OP=ab,则a与a-b的夹角为π 3

当λ<-1时,λb向 -b的方向伸长,点P在l上,并向下运动,这时a与a+λb的夹角π 3<θ<∠AOC=2π /3 ,所以θ的取值范围是[π /3 ,2π 3 ).

【点拨】前两种方法均为将cosθ的范围转化函数的最值来处理,虽然运算量稍大,但是它们在求“解几最值问题”中非常实用.方法三虽然运算量较低且直观,但是不易想到.

【变式】已知向量a,b是夹角为60°的单位向量.当实数λ≥1时,向量a与向量a+λb的夹角范围是( ).

(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 6 ,π /3 )

(C)[π /6 ,π/ 2 ) (D)[π/ 6 ,π /2 )

(答案:B.提示:图形法.)

2对于实数不等式:||a|-|b||≤|a+b| ≤|a|+|b|,前等号成立的条件是ab≤0,后等号成立的条件是ab≥0.

以上两个不等式均可由三角形三边关系或分析法得到.

【变式】设a,b是两个非零的平面向量,则使得|a-b|=|a|+|b|成立的充 要条件是( ).

(A)a·b≤0

(B)a·b≥0

(C)a与b方向相反

(D)a与b方向相同

7.B.以O为原点,OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,4),由

(A)-1 /4 (B)-1 /2

(C)1/ 4 (D)1

(答案:A.)

8.D.

【变式】已知向量a=(1,2)与b=(m,3m2)的夹角为锐角,则m的取值范围是( ).

(A)(-∞,4/ 7 )

(B)(2,+∞)

(C)(4/ 7 ,+∞)

(D)(4/ 7 ,2)∪(2,+∞)

(答案:D.)

【变式】在四边形ABCD中,AB=3,AD= 4,则→AC·→BD=( ).

(A)1 (B)3

(C)5 (D)7

(答案:D.)

11.B.

(A)-37 /36 (B)-1

(C)9 10 (D)1

(答案:B.)

当0<a<1时,g′(a)<0,g(a)单调递减, 当a>1时,g′(a)>0,g(a)单调递增.

又g(1)=0,所以a-ln a-1=0仅有实根a=1.

(文)A.由已知| →AB|=3,| →BC|=4,得cos B=-1 ,则sin B=槡3 .

15.-1/ 2.

【变式】已知非零向量a,b满足|a|=|b|= 1,a+b≠0,则a与a+b的夹角θ 的取值范围是____ .

(答案:[0,π 2 ).构造法,设a与b的夹角为 φ,φ∈[0,π),以a,b为邻边作菱形,则θ=φ 2∈ [0,π 2 ).)

17.5 4.设a与e的夹角为θ,则|a|cosθ= 1,即a在e上的投影为1,同理知b在e上的投影为2,建立如图3所示的平面直角坐标系.

所以135正确.

【点拨】对于方程ax2+bx+c=0(a,b,c为非零向量)的实根有如下结论:

(1)若a,b,c三个向量 共线:不妨设a= λ1c,b=λ2c,原方程变为c(λ1x2+λ2x+1)=0, 即λ1x2+λ2x+1=0.令Δ=λ2 2-4λ1,则1Δ> 0时,原方程有两个不等的实根.2Δ=0时,原方程有两个相等的实根.3Δ<0时,原方程无实数解.

(2)若a,b,c中有且只有两个共线:不妨设a=λb,则原方程变为(λx2+x)b+c=0.

因为b,c不共线,所以原方程无解.

(3)若a,b,c三个向量互不共线:存在唯一确定的有序实数对λ1,λ2,使c=λ1a+λ2b.

1当λ1+λ2 2=0时,方程有唯 一解x= -λ2;2当λ1+λ2 2≠0时,方程无解.

注:1上述方程中不能用判别式判断根的情况;2不能用求根公式求解;3根与系数的关系也不适用.

【变式】已知x∈R,则方程(3,1)x2+(2, -1)x+(-8,-6)=0的解为 .

(答案:x=-2.)

19.(1)2.

(2)当k=1时,|a+kb|的最小值为1.

20.(1)θ=2/ 3π.

(2)因为|a+b|=|b|,所以(a+b)2=b2, 化简得a2+2a·b=0.

又a=(-1 2 ,槡3 2 ),b=(2cosθ,2sinθ),则a2=1,a·b=-cosθ+槡3sinθ,所以槡3sinθcosθ=-1 2 ,则sin(θ-π 6 )=-1 4<0.

(2)β=3π /4.

(2)f(A)=f(π 6 )=槡3 2.

所以使an bn为整数的正整数n的集合为{1, 3}.

整理,得1 k=sinθ(cosθ-1).

令f(θ)=sinθ(cosθ-1),则 f′(θ)= cosθ(cosθ-1)+sinθ(-sinθ)=2cos2θcosθ-1=(2cosθ+1)(cosθ-1).

令f′(θ)=0,得cosθ=-1 /2 或cosθ=1.

列表如下:

六、三角函数的概念、图象和性质

1.C.

2.B.

【变式】已知sin 2=m,则cos 2=( ).

(答案:B.)

3.B.

【变式】已知函数f(x)=sin(x+φ)(φ为常数 )为偶函数,那么φ的一个可 能值为( ).

(A)0 (B)π /4

(C)π /2 (D)3π /4

(答案:C.提示:φ=kπ+π 2 ,k∈Z.)

得f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1),则 msinθ>m-1.

方法一(变量分离法):由msinθ>m-1, 得m(sinθ-1)> -1.当θ=π 2时,0> -1成立,这时m∈R;当θ∈(0,π 2 )时,由m(sinθ1)> -1,得m < -1 sinθ-1 ,而f (θ)= -1 sinθ-1在(0,π 2 )上单调递 增,[f(θ)]min=f(0)=1,且最小值1取不到,于是m≤1,所以m的取值范围是(-∞,1].

7.C.

【变式】把函数y=sin x的图象向左平移a个单位长度得函数y=cos x的图象,则a可以是( ).

(A)π/ 6 (B)π /4

(C)π/ 3 (D)π/ 2

(答案:D.)

8.B.

【变式】函数y=sin x的定义域为[a,b], 值域为[1 /2 ,1],记b-a的最大值为M ,最小值为N,则M-N=( ).

(A)π/ 6 (B)π /4

(C)π /3 (D)π/ 2

(:C.)

9.C.

11.A.把f(x)的图象向左平移m个单位

【变式】已知函数f(x)=sin(ωx+π /3 )(x∈ R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π /2 )所得的图象关于点(π /4 ,0)中心对称,则φ=( ).

(A)π /3 (B)π /4

(C)π/ 6 (D)π /12

(答案:D.)

【变式】若函数f(x)=sinωx(ω>0)在 [π /6 ,π /2 ]上不是单调函数,则ω 应满足的条件是( ).

(A)1<ω<3 (B)1≤ω≤3

(C)1<ω<3或ω>3(D)ω>3

(答案:C.提示:正难则反.)

所以f′(x)=2Acos(2x+φ),由f(x)在 [0,π)上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直线互相垂直,必有 [f′(x)]max· [f′(x)]min=-1,即(2A)·(-2A)=-1,解得A=1/ 2.

(文)1.f′(x)=Acos x,由f(x)在[0,2π) 上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直 线互相垂 直,必有 [f′ (x)]max · [f′(x)]min=-1,即(A)·(-A)=-1,解得A =1.

【点拨】集合M中有且只有两条直线互相垂直,必在x=0处的切线与在x=π处的切线垂直,因为区间 [0,2π)的右端点取不到,如下图.若在其他位置存在两条互相垂直的切线,由图象的对称性知,必有多于两条互相垂直的直线.而x=0处的切线斜率为[f′(x)]max,x=π 处的切线斜 率为 [f′(x)]min.理科试题 原理类似.

【变式1】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中不存在互 相垂直的 直线,则A的取值范 围是___ .

(答案:(0,1)).提示:f′(x)=Acos x,若集合M中不存在互相垂直的直线[f′(x)]max· [f′(x)]min>-1A· (-A)> -10<A <1.)

【变式2】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中存在无数条互相垂直的直线,则A的取值范围是___ .

(答案:(1,+∞).提示:f′(x)=Acos x,集合M中存在无 数条件互 相垂直的 直线  [f′(x)]max·[f′(x)]min< -1A· (-A)< -1A>1.)

17.(1)f(x)=2sin(2x-π 6 ).

(2)g(x)的单调递增区间是[-π 8+kπ,3π 8 +kπ],k∈Z.

列表如下:

其简图略.

19.(1)由题意设知角α 终边上的点P(x,

(2)当α是第二象限角时,由(1)知x<0,r

所以f(x)的最小正周期T=2π 2=π.

因为P,Q分别为该图象的最高点和最低点,所以P(1,槡3),Q(3,-槡3),

七、三角变换、解三角形

(A)-4/ 5 (B)4/ 5

(C)-24 /25 (D)24 25

(答案:A.)

【变式2】已知当x=x0时,函数f(x)= sin x-2cos x取得最大值,则sin x0=( ).

(答案:A.)

当sin 2α=0时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=-1,即tan 2α=0,

当sin 2α=4 5时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=3 5 ,即tan 2α=sin 2α cos 2α=4 3.

【变式】若α∈(π 2 ,π),3cos 2α=sin(π 4α),则sin 2α的值为( ).

(A)1 /18 (B)-1/ 18

(C)17/ 18 (D)-17 /18

(答案:D.)

【点拨】在△ABC中,还有如下结论:

3sin(A+B)=sin C;

4cos(A+B)=-cos C.

5.A.

【变式】在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,则a b=( ).

(答案:C.)

6.A.

【变式】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=60°,则“B=60°”是 “b=1”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:C.)

7.C.由sin C=2sin B,得c=2b,而sin A =槡7 4 ,则cos A=±3 4.

9.C.

(A)(1,+∞) (B)(槡2,+∞)

(C)(1+槡2,+∞) (D)(1-21/2,+∞)

(A)(-∞,-1 8 ) (B)(-∞,3)

(答案:B.)

13.1.

【变式 】已知tanα= -3 /4 ,则sin 2α+ cos 2α=___ .

(答案:-17/ 25.)

15.2 3.在△ABD中,由余弦定理,得cos A

17.(1)A=π /6.

(2)S=2( 3)1/2.

18.(1)f(x)的最小正周期为π.

19.(理)(1)由题cos 2A+sin(B+C)=1则1-2sin 2 A+sin A=1sin A=1 2 (sin A= 0舍去).

又A为锐角,得A=π/ 6.

(2)由 A=π/ 6 ,得B+C=5π /6.

(文)(1)由acos C+ccos A=2bcos A,得 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos A.

所以sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B= 2sin Bcos A.

又0<A<π,所以A=π 3.

当π 6≤C<π 2 时,2a c=1+槡3 tanC∈(1,4],

所以2a c=1+槡3 tan C∈[1,4].

21.(1)函数f(x)= 槡2+m2 sin(ωx+φ), 所以[f(x)]min=- 槡2+m2=-2,所以m =槡2.

已知函数f(x)的最小正周期为 π,所以T =2π ω=π.所以ω=2.

(2)由(1),得f(x)=2sin(2x+π 4 ).

4所以f(θ 2 )=2sin(θ+π 4 )=6 5.

所以sin(θ+π 4 )=3 /5.

因为sin(A+C)=sin B,

所以sin A+sin C=2sin B,即a+c=2b.

所以a,b,c成等差数列.

篇4：四年级数学上单元测试

1，阅读下面文字，按照要求答题。(5分)

科学和文明是两朵并(①)开放的花。中国古代的四大发明，(②)育了灿烂的古代文明，曾让世界(③)目。而今，世界科技的发展(A)。我们切忌沉(④)于过去，而要紧紧追赶发达国家科技发展的脚步，让中国科技的天空再放异彩!

(1)根据拼音依次写出相应的汉字①

②

③

④

(2)在A处填一个合适的成语

2，找出下列成语中的错别字并加以改正。(4分)

①慢不经心②赫赫英名③不奋不启④茫无崖际

⑤孜孜不倦⑥再接再励⑦一语双关

⑧不言而喻

3，选择恰当的名句、成语填空。(5分)

A，学而不厌B，三人行，必有我师焉C，温故而知新D，不亦乐乎E诲人不倦

(1)

”，这是很有道理的。少数同学认为复习旧课是“炒冷饭”。没意思，这种想法是不正确的。

(2)毛泽东同志曾引用孔子的名言教导我们：学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己“

”，对别人“

”，我们应该取这种态度。

(3)要想取得学业上的进步，必须学会拜师。除了学校的老师外，社会上到处都能找到自己的老师，所谓“

”，这话一点也不假。

(4)为了给同学们最优质的帮助，杂志社的老师们设计版面、撰写稿件。忙得——o

4，观察右边的漫画，回答问题。(6分)

(1)用简洁的语言介绍画面的内容。(3分)

(2)根据画面的内容写一句公益性广告词。(3分)

5，在平时的语言运用中，对同一句话中不同的字词进行重读，句子的含义也会发生变化。试读下面的句子，你能读出几种不同的含义?(至少写出三种)(6分)

我知道你会唱歌。

6，仿写句子。(4分)

他发现真理的道路，不是靠背诵亚里士多德的著作，而是通过学习“大自然这本宝书”。

二、阅读理解(40分)

㈠阅读下面文段，完成7—10题。(8分)

伽利略拒绝停止他的实验，因此他们就决定将威胁付诸行动。与亚里士多德的教导相反，伽利略认为，如果两个不同重量的物体同时从同一高度落下。就会同时落地。这帮教授认为，这完全是胡说八道。“除了傻瓜，没有人会相信一根羽毛同一颗炮弹能以同样速度通过空间下降。”现在正是揭穿伽利略的荒唐，叫他永世不得翻身的时候了。他们要让他在大学的全体教授和学生面前当场出丑，使他愚笨的学说当场被揭穿。

伽利略很乐于接受这个挑战。为这次“表演”选定的地点是比萨斜塔。指定的日期到了，教授们穿着他们的紫色丝绒长袍，整队走到塔前。学生们和镇上的很多人则走在这些人的前面。大家吵吵嚷嚷，兴高采烈，准备看伽利略出洋相，对他的人品宣判死刑。

当伽利略一步一步爬上斜塔时，大家都嘘他。他一只手拿着一个10磅重的铅球，另一只手拿着一个1磅重的铅球。时间到了，伽利略让两个铅球从塔顶同时落下。大家先是一阵嘲弄的哄荚——随之是大吃一惊的窃窃私语。难以相信的事情真的发生了!两个重量不同的铅球，同时从塔顶下落，同时越过空中，同时落到地上。

伽利略用实验证明了他的理论，

7，用横线画出选文中点明本文课题的一句话。(2分)

8，对斜塔上的实验，教授和伽利略双方的目的各不相同，请分别指出来。(2分)

教授的目的：

伽利略的目的：

9，“当伽利略一步一步爬上斜塔时，大家都嘘他。”“嘘”字和下文什么样的反应相照应?接着是“难以相信的事情真的发生了”，这个“难以相信的事情”指的又是什么?(用文中的话回答)(2分)

10用一句简洁的话概括选文的内容。(2分)

㈢阅读下面文章。完成11—16题。(13分)

如果有人提出问题：“太阳系的主要特征是什么?”并要求你用一两句话来回答，你将怎么说呢?

一位天文学家巧妙地用这样两句话来表达：“一小簇大行星，一大簇小行星。”虽有点开玩笑的口气，却精练、明了，抓住了问题的核心。已经发现的大行星只有9颗。记在册和编了号的小行星有4000多颗，而且更多的小行星已经发现，有待进一步证实。

论个儿，最大的小行星也不值一提，因为它比最小的大行星还要小得多。小行星虽都不大，但都绕太阳公转，而且具有行星应具有的一切特征，与大行星称兄道弟是毫无愧色的。

大行星的这些小兄弟究竟有多少呢?有人做过统计：越暗的也即越小的行星数目越大，亮于19星等的小行星在40000颗左右，它们的直径约为几百米；更小的、再暗2个星等的小行星，总数估计在50万颗左右，更不要说比这还要小、还要暗的。

那么，为什么在一小簇大行星之间，在火星和木星之间这段不算太大的空间里，聚集着这么一大簇小行星呢?

这个问题摆在天文学家面前已经一二百年，许多人都提出过自己的见解，但迄今还没有得到普遍承认的定论。

常提到的一种可以称它为“爆炸说”，大意是：小行星带所在的那个空间里，原先是有一颗与地球、火星不相上下的大行星，它与其他行星一样，在很长的一段历史时期里围绕着太阳运动。后来，由于现在还不清楚的某种原因，它被炸裂得粉身碎骨。碎块又互相碰撞，成为更小的碎片，其中大部分现在都有了小行星的身份，小部分变成了流星体。

除少数较大的小行星基本上是球形的之外，多数小行星的形状很不规则，大小也有很大差别，这种种似乎都在支持“爆炸说”。但这一学说致命的一点是：究竟从哪里来那么大的能量，居然能把个大行星炸飞了!退一步讲，炸崩了的碎块又怎么能集中在现在的小行星带内呢?

也有人提出另外的观点，认为：原来这部分空间不是有一个大行星，而是多达几十个、直径都为几百公里以上的小行星。它们的轨道各不相同，即轨道长轴、偏心率、周期以及轨道与黄道之间的倾角都不同，但有些也不是相差得那么大。显而易见。它们在长期绕日运动的过程中，难免有彼此接近和比较接近的机会，发生碰撞甚至多次碰撞的可能性是很大的，就这样形成了大小不等、形状各异的众多小行星。但是，今天看到的小行星也不全是碰撞后的产物，那些比较大的、基本上成球形的。是其中幸免于难的。至少是没有经过剧烈碰撞的。

“碰撞说”也有不能自圆其说的地方，最主要的是哪来那么多的碰撞机会呢?几十个那么大的天体在火星、木星问运动，就像是太平洋里有几条鱼在游动一你说，它们在水中相撞的机会有多大?

近些年来，比较流行的一种假说是所谓的“半成品说”。其大意是：在原始星云开始形成太阳系天体的初期，由于木星的摄动和其他一些未知因素，这部分空间内本来就不多的物质更进一步减少，遂不具备形成大行星的条件，而只能成为“半成品”——小行星。

11，本文开头所引用的天文学家的话巧妙在哪里?(2分)

12，请列举出本文所介绍的几种关于小行星成因的说法。(2分)

13，画浪线的句子在文中的作用是什么?(2分)

14，画横线的句子运用了哪两种修辞方法，其作用分别是什么?(3分)

15，请用一句话概括本文的内容。(2分)

16，分析材料，说说你的发现和感想。(2分)

①1969年7月16日人类首次登上月球，美国阿波罗11号飞船的三名宇航员阿姆斯特朗、阿尔德林、杰林斯说，他们从月球上用肉眼能看到的人类最大的建筑物是长城。

②杨利伟接受中央电视台主持人白岩松连线采访：

白岩松：还有一点是很多观众也非常关心的，你在整个飞行20多个小时的过程中，看地球的感受是怎样的，有没有看到大家都在说的长城?

杨利伟：看地球景色非常美丽，但是我没有看到我们的长城。

(三)阅读下面文章，完成17—20题。(8分)

无畏创造奇迹

江玲

1796年的一天，在德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的两道数学题。

青年很有数学天赋，正常情况下，他总是在两个小时内完成这项特殊作业。

“咦，怎么今天导师给我多布置了一道?”青年一边打开写着题目的纸。一边咕哝着。他也没多想。就做了起来。

像往常一样，前两道题在两个小时内顺利完成了。第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正十七边形。青年没有在意。像做前两道题一样开始做起来。然而，做着做着，青年感到越来越吃力。开始，他还想，也许导师见我每天的题目都做得很顺利，这次特意给我增加难度吧。但是。随着时间一分一秒地过去，第三道题竟毫无进展。青年绞尽脑汁，也想不出现有的数学知识对解开这道题有什么帮助。

困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来!他拿着圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题……当窗口露出一丝亮色时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题……

见到导师时，青年感到有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题我做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”

导师接过青年的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做出来的?”青年有些疑惑地看着激动不已的导师，回答道：“当然，但是，我很笨，竟然花了整整一个通宵才做出来。”导师请青年坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，叫青年当着他的面做一个正十七边形。

青年很快做出一个正十七边形。导师激动地对青年说：“你知不知道。你解开了一道有2000年历史的数学悬案?阿基来德没有解出来，牛顿也没有解出来。你竟然一个晚上就解出来了，你真是天才!我最近正在研究这道题。昨天给你布置题目时，不小心把写有这道题目的小纸条夹在了给你的题目里。”

多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：如果有人告诉我。这是一道有2000多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。

这个青年就是数学王子高斯。

有些事在不清楚它到底有多难时，我们往往能做得更好，这就是人们常说的无知者无畏。

(选自《周末文汇》)

17，“有些事在不清楚它到底有多难时，我们往往能做得更好，这就是人们常说的无知者无畏。”你对这句话是如何理解的?(2分)

18，有人认为在碰到困难时应坚持不懈，但也有人认为遇到困难应及时寻求帮助，否则就会钻牛角尖而无法自拔，造成不必要的时间及精力的浪费。对此你怎样认为?(2分)

19，这篇文章直到最后才点明那第三道数学题是有2000年历史的数学悬案，也直到最后才点明这个青年是数学王子高斯，你觉得这样安排文章结构好吗?为什么?(2分)

20，本文从高斯的故事中概括出“无知者无畏”这样具有哲理性的话语，试用一句哲理性的话概括下面这首诗，字数不限。(2分)

题西陵壁

宋·苏轼

横看成岭侧成峰。远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

四阅读下面两段文言文，完成21—24题。(11分)

【甲】元丰中，庆州界生子方虫，方为秋田之害。忽有一虫生，如土中狗蝎，其喙有钳，千万蔽地；遇子方虫，则以钳搏之，悉为两段。旬日子方竭尽，岁以大穰。其虫旧曾有之，土人谓之“傍不肯”。(沈括《梦溪笔谈·以虫治虫》)

【乙】张丞相好草书而不工。当时流辈①，皆讥笑之。丞相自若乱也。一日得句，索笔疾书，满纸龙蛇飞动。使侄录之。当波险处④，侄罔然而止。执所书问日：“此何字也?”丞相熟视久之，亦不自识。诟⑤其侄日：“汝胡⑥不早问，致余忘之。”

注释：①流辈：人们。②自若：像自己原来的样子，不变常态。③得句：得到佳句。④波险处：书法中笔画怪诞的地方。⑤诟(g6u)：责骂。⑥胡：为什么。

21，给下列加点的字注音并释义。(4分)

(1)喙：()(2牒：()

(3)好草书：(

)(4)侄罔然而止：(

)

22，写出下列句中加点字所指代的内容。(2分)

(1)则以钳搏之：(2)致余忘之：

23，翻译下列句子。(2分)

(1)其虫旧曾有之，土人谓之“傍不肯”。

(2)丞相熟视久之，亦不自识。

24，你觉得第二则故事中应该被责怪的人是谁?为什么?(3分)

三、写作(30分)

题目：假如克隆一个我……

要求：充分发挥想象，有真情实感；内容健康，思想积极；文体不限；600字左右。

参考答案

一、积累与运用(30分)

1，(1)①蒂②孕③瞩④湎(2)，示例：一日千里

2，慢——漫奋——愤崖——涯励——厉

3，(1)C(2)A E(3)B(4)D

4，(1)一只手握着一双筷子进餐，筷子是两棵大树的变形。(2)，示例：拒绝使用一次性筷子，保护我们的森林资源。

5，示例：①我知道你会唱歌。(我知道，别人不知道)②我知道你会唱歌。t不要瞒我了)③我知道你会唱歌。(别人会不会我不知道)④我知道你会唱歌。(你会不会跳舞我不知道)

6，略

二、阅读理解(40分)

7，为这次“表演”选定的地点是比萨斜塔。

8，使伽利略“愚笨”的学说当场被揭穿；接受挑战，证明自己的理论。

9，和“嘲弄的哄笑”“大吃一惊的窃窃私语”相照应。“两个重量不同的铅球……同时落到地上。”

10，伽利略在斜塔上用实验证明了自己的理论。

11，他用一对反义词准确地概括了太阳系的主要特征。

12，爆炸说、撞击说、半成品说

13，承上启下。

14，比喻、反问；强调在火星和木星之间，小行星碰撞的机会不大。

15，介绍了小行星的成因。

16，(1)大家应该具备独立思考的能力和实事求是的科学态度。(2)中华民族是伟大的，载人航天的成功就是明证。(3)不科学的赞誉是谬误，是不可取的。

17，我们在不知道困难很大时会更加有信心用创造性的方法来解决，而在知道了困难很大时则会因害怕而举步不前。因此我们面对困难要抛开恐惧，创造性地解决。

18，略(言之有理即可)

19，设置悬念，引人入胜。(言之有理即可)

20，事物的正确答案不止一个。(言之有理即可)

21，(1)hui本指鸟兽的嘴，文中借指虫子的嘴(2)rang庄稼丰收(3)h60喜欢

(4)wang迷惑

22，(1)代子方虫(2)人称代词，“我”

23，(1)这种虫子过去曾经有过，当地的人称它为“傍不肯”。(2)张丞相仔细地看了很久。自己也不认识。

24，该责怪的人是张丞相。自己书写不好，还骄傲自满，不听劝告，不改正错误。自己字迹潦草，还埋怨侄子不早些来问。(言之有理即可)

三、写作(30分)

篇5：数学四年级上第二单元同步测试题

一、快乐填一填。(每题2分，共20分)

1、线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。

2、从一点引出两条( )所组成的图形，叫做角，这一点叫做角的( )

3、角用符号( )表示，角的计量单位是( )，一个角九十度，可计作( )。

4、角的大小与角两条边的长短( )，与两条边( )有关，( )越大，角度( )。

5、锐角是( )的角，钝角是( )。

6、一个周角=( )个平角=( )个直角。

7、已知∠1+∠2=125°, ∠2=35°,那么∠1=( )。

8( )时整或( )时整，时针和分针组成的角是直角，( )时整，时针和分针组成的.角是平角。

9、通过一点可以作( )条直线，两点之间可以作( )条线段，从一点出发可以作( )条射线。

10、周角的一半是( )度，成( )角;平角的一半，再一半是( )度，成( )角。

二、我是“小医生”对错我诊断。(每题2分，共12分)

1、直线比线段长。 ( )

2、过一点可以画无数条射线。 ( )

3、角的两条边越长，角就越大。 ( )

4、两条直线相交可以组成四个角。 ( )

5、用一个放大10倍的放大镜看一个5°的角，这个角就是50°。 ( )

6、钝角的一半一定是锐角。 ( )

三、快乐ABCD(将正确的答案序号填在括号内，每题3分，共12分)

1、通过一点可以画( )条直线。

A、1 B、2 C、无数条 D、无法确定

2、一个直角和一个锐角拼在一起是( )。

A、锐角 B、钝角 C、平角 D、无法确定

3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是( )。

A、直角、锐角、平角、钝角

B、平角、钝角、直角、锐角

C、钝角、平角、直角、锐角

D、锐角、直角、钝角、平角

4、右图中∠A的两边延长3倍后，∠A是( )。 20°

A、60° B、20° C、90°

四、把下面角的度数分别填在适当的圈里。(每小题6分，共12分)

135° 180 ° 89° 105° 90° 10° 179° 185 ° 17°

锐角 钝角

五、用合适的方法画出下面各角。(每题3分，共18分)

105° 85 ° 150°

篇6：四年级数学（第一单元测试）

班级：

姓名：

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

等级

得分

一、算一算。（每题1分，共8分）

640－140＝

360＋130＝

360＋480＝

880―260＝

200×50＝

70×400＝

4200÷70＝

4800÷40＝

二、填一填。（每空1分，共8分）

1．甲数是乙数的4倍，甲数是480，甲、乙两数的和是（）。

2．除数是24，商是105，余数是23，被除数是（）。

3．1台挖土机每小时可以挖土60吨，3台这样的挖土机4小时可挖土（）吨。

4．6个同学8天共读课外书480页，平均每人每天读课外书（）页。

5．一个长式里有加、减法又有乘、除法，要先算（）法。

6．父亲的年龄是儿子年龄的3倍，父亲比儿子大26岁，父亲（）岁，儿子（）岁。

7．小红和小立各有一些邮票，如果小红给小立8张，两人的邮票就同样多，那么原来小立比小红少（）张。

三、我当小裁判，对的打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分）

1．13×15÷13×15＝1

（）

2．20＋25－20＋25＝0

（）

3．436－50＋50＝436

（）

4．240－（200＋40）＝0

（）

5．637÷637×1＝1

（）

四、在里填上适当的数。（每题2分，共4分）

1．500―（2590―

×3）＝10

2．54÷6×（483＋）＝6102

五、用简便方法计算。（每题3分，共12分）

1．25×28

2．630÷42

3．874－397

4．4276＋2998

六、脱式计算。（每题3分，共12分）

1．375－75÷5×23

2．405＋95×8÷20

3．201－（360÷15＋48）

4．（840－64×12）÷18

七、列式计算。（每题42发，共16分）

1．8042减去402乘11的积，差是多少？

2．259加上65的和与48减去21的差相乘，积是多少？

3．495除以15的商加上26与13的积，积是多少？

班级：

姓名：

4．从284与136的和里减去97，所得的差再除以17，商是多少？

八、解决问题。（每题5分，共35分）

1．新星奶牛场平均每头奶牛每天产奶24千克。照这样计算，28头奶牛5天产奶多少千克？

2．针名优石一个小组有12人，28天共生产羊毛衫1680件，平均每人每天生产羊毛衫多少件？

3．和平商场上半年营业额是156万元，下半年营业客是180万元。下半年平均每月比上半年每月营业额多多少万元？

4．修一条公路。前4天每天修380米，从第5天开始加快了速度，每天修410米，又修了6天。现在一共修了多少米？

5．下表是王强第一学期的期末成绩单。

语文

数学

外语

历史

思品

93分

84分

90分

87分

91分

王强这五科的平均成绩是多少分？

6．新华书店运进文艺书2740册，运进的科技书是文艺书的2倍，运进的连环画比文艺书与科技书的总数少3486册。运进连环画多少册？