浅谈初中几何证明题教学

浅谈初中几何证明题教学（共14篇）

篇1：浅谈初中几何证明题教学

浅谈初中几何证明题教学

学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有着特殊的作用。对于众多的几何证明题，帮助学生寻找证题方法和探求规律，对培养学生的证题推理能力，往往能够收到较好的效果，这对学生证明中克服无从下手，胡思乱想，提高解题的正确性和速度，达到熟练技巧是有积极作用的。在几何证明题教学中，我是从以下几方面进行的：

一、培养学生学会划分几何命题中的“题设”和“结论”。

1、每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，要求学生从命题的结构特征进行划分，掌握重要的相关联词句。例：“如果„„，那么„„。”“若„„，则„„”等等。用“如果”或“若”开始的部分就是题设。用“那么”或“则”开始的部分就是结论。有的命题的题设和结论是比较明显的。例：如果一个三角形有两个角相等(题设)，那么这两个角所对的边相等(结论)。但有的命题，它的题设和结论不十分明显，对于这样的命题，可要求学生将它改写成“如果„„，那么„„”的形式。例如：“对顶角相等”可改写成：“如果两个角是对顶角(题设)，那么这两个角相等(结论)”。

以上对命题的“题设”和“结论”划分只是一种形式上的记忆，不能从本质上解决学生划分命题的“题设”、“结论”的实质问题，例如：“等腰三角形两腰上的高相等”学生会认为这个命题较难划分题设和结论，认为只有题设部分，没有结论部分，或者因为找不到“如果„„，那么„„”的词句，或者不会写成“如果„„，那么„„”等的形式而无法划分命题的题设和结论。

2、正确划分命题的“题设”和“结论”，必须使学生理解每个数学命题都是一个完整无缺的句子，是对数学的一定内容和一定本质属性的判断。而每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，是判断一件事情的语句。在一个命题中被判断的“对象”是命题的“题设”，也就是“已知”。判断出来的“结果”就是命题的“结论”，也就是“求证”。总之，正确划分命题的“题设”和“结论”，就是要分清什么是命题中被判断的“对象”，什么是命题中被判断出来的“结果”。

在教学中，要在不断的训练中加深学生对数学命题的理解。

二、培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子，并画出图形。

1、按命题题意画出相应的几何图形，并标注字母。

2、根据命题的题意结合相应的几何图形，把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，数学符合或数学式子表示出来。命题中的题设部分即被判断的“对象”写在“已知”一项中，结论部分即判断出来的“结果”写在“求证”一项中。

例：求证：邻补角的平分线互相垂直。

已知：如图∠AOC+∠BOC=180°

OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的平分线。

求证：OE⊥OF

三、培养学生学会推理证明：

1、几何证明的意义和要求

对于几何命题的证明，就是需要作出一判断，这个判断不是仅靠观察和猜想，或反通过实验和测量感性的判断，而必须是经过一系列的严密的逻辑推理和论证作出的理性判断。推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能凭主观想象。证明中的每一点推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项，定义、公理和定理。换言之，几何命题的证明，就是要把给出的结论，用充分的根据，严密的逻辑推理加以证明。

2、加强分析训练、培养逻辑推理能力

由于命题的类型各异，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视问题的分析，执果索因、进而证明，这里培养逻辑思维能力的好途径，也是教学的重点和关键。在证明的过程中要培养学生：在证明开始时，首先对命题竹：分析、推理，并在草稿纸上把分析的过程写出来。初中几何证题常用的分析方法有：

①顺推法：即由条件至目标的定向思考方法。在探究解题途径时，我们从已知条件出发进行推理。顺次逐步推向目标，直到达到目标的思考过程。

如：试证：平行四边形的对角线互相平分。

已知：◇ABCD，O是对角线AC和BD的交点。

求证：CA=OC、OB=OD

分析：

证明：∵四边形ABCD是◇

∴ AB∥CDAB=DC

∴ ∠1=∠4∠2=∠

3在△ABO和△CDO中

∴ △ABO≌△CDO（ASA）

∴ OA=OCOB=OD

②倒推法：即由目标至条件的定向思考方法。在探究证题途径时，我们不是从已知条件着手，而是从求证的目标着手进行分析推理，并推究由什么条件可获得这样的结果，然后再把这些条件作结果，继续推究由什么条件，可以获得这样的结果，直至推究的条件与已知条件相合为止。

如：在△ABC中，EF⊥ABCD⊥ABG在AC上且∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB

分析：

要证∠AGD=∠ACB就要证DG∥BC，就要证：∠1=∠3。要证∠1=∠3，就要证：∠2=∠3证明：△在ABC中

③倒推———顺推法：就是先从倒推入手，把目探究到一定程度，再回到条件着手顺推，如果两个方向汇合了，问题的条件与目标的联系就清楚了，与此同时解题途径就明确了。

3、学会分析

在几何证明的教学过程中，要注意培养学生添辅助线的能力，要注意培养学生的创新思维能力和处理问题的机智能力；要使学生认识到在几何证明题中，辅助线引导适当，可使较难的证明题转为较易证明题。但辅助线不能乱引，而且有一定目的，在一定的分析基础上进行的。因此怎样引辅助线是依据命题的分析而确定的。

例：如图两个正方形ABCD和OEFG的边长都是a，其中点O交ABCD的中心，OG、OE分别交CD、BC于H、K。

分析：四边形OKCH不是特殊的四边形，直接计算其面积比较困难，连 OC把它分别割成两部分，考虑到ABCD为正方形，把△OCK绕点O按顺时针方向旋转90°到△ODH，易证△OCK≌△ODH∴S△ODH

∴SOKCH=S△OCH［下转50页］

［上接49页］=S△ODH+S△DCH=S△OCD

四、培养学生证题时养成规范的书写习惯

用填充形式训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程。让学生也实践也学习证题的书写格式，使书写规范，推理有根据。经过一段时间的训练后，一转入学生独立书写，这样，证题的推理过程及书写都比较规范。

如：已知AB∥EF ∠1+∠2=180°求证：CD∥EF

证：∵∠1+∠2=180°()

综上可得：对于初中几何证题，教师要反复强调这样一个模式：要什么———有什么———缺什么———补什么。按照上述模式，反复训练，学生是能够逐步熟悉几何证题的格式，掌握初中几何证题的正确方法。

篇2：浅谈初中几何证明题教学

众所周知，几何证明是初中数学学习的难点之一，其难就难在如何寻找证明思路，追根问底还是因为几何证明题的本质不易把握。为此，在初等几何的学习中融入数学思想方法，具有重要意义，而且切实可行。通过平时的学习、探索和积累，我发现其中的“结构思想”，即“数学是一个有机的整体，观察数学问题要着眼于结构的整体性。从宏观上对数学问题进行整体研究，抓住问题的框架结构和本质关系，把一些貌似独立而实质又紧密联系的特征视为系统中的整体”对探寻几何的证明思路，把握问题的本质，培养观察能力有一定的指导意义。

新一轮课程改革立足于“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”在这样的指导思想下，初中几何发生了较大的变化。

初中几何一直就是中学数学的重要内容，秉承“深化教育改革，全面推进素质教育”的指导思想，在这次新课程改革中，初中几何部分有了较大的调整。对比新课程改革后初中几何的变化，深入理解教改的初衷，全面贯彻教改的思想，不但有利于更好地完成教改的任务，而且有利于利用新教材创造性地提高学生的数学素养。

考题：如图，在Rt△ABC中∠C=90°以AC为直接径，作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E，连接ED。

⑴求证：ED是⊙O的切线。

⑵E为BC的中点，如果⊙O的半径为1.5，ED=2，求AB的长。

这是某市九年级人教版秋季学期一道期考试题，从题型看这是一道再普通不过的圆有关证明和计算的几何考题，而我校作为一所比较有名的初中，全校九年级约500个考生的答卷中，第问“求AB的长”尚有80％左右的考生能正确的解答出来，而第（1）“求证：ED是⊙O的切线”只有约10％的考生能正确地写出证明解答过程。究其原因何在？笔者认为，其主要原因是教师在平时的课堂教学中，对几何证明的指导不到位、引导方法不够灵活，措施不到位造成的直接后果。

怎样指导学生对几何证明题进行有效正确的证明分析解答，并简单地写出证明过程，笔者通过对本考题学生答卷出现的各种错误情况，结合本校使用新课改教材突出的特点，归纳总结出以下4个步骤，进行指导，收到良好的效果。

1.读

读就是阅读题目和题图的过程中，做到逐个条件，逐个问题地对号入座地进行审题、读图。

2.记

记就是在“读”的过程中，对题目中给出的条件和问题作简要的浓缩并作划记，并用①、②„„和“？”作标记。如本考题问可作标记为：已知①∠C=90°；②AC为直径；③OE∥AB求证ED是⊙O的切线？

3.选

“选”就是选定解题思路，确定解题方法，即根据读题和标记的结果，结合自己所掌握的数学知识。选定解题思路，最终确定解题方法，并写出简要解答过程。如本题中，要证明DE为⊙O的切线，得作辅助线：连结

OD，则点D就是⊙O的外端，只须再证明OD⊥DE（即∠ODE=90°）就可以了，从而选定证明∠ODE=90°；而要达到这个∠ODE=90°这个结果，只有通过证明△EOC≌△EOD从而也就确定了解题方法。

4.返

就是选定了解题思路、确定了解题方法，并写出解答的过程中，特别是遇到解答的过程受阻时，不断地返回到题目中已作的标记和题图的标记和已知条件中去，检查是否漏用或误用已知条件，及时调整解题方案。可以看出，“读、记、选、返”四个步骤通俗易懂、浅显具体，只要始终坚持渗透课程数学课堂教学之中，并要求学生始终运用到平时的练习之中，善于积累，逐渐养成“见其型，通其路，套其法”的良好习惯，就能很好纠正学生不良的解题思维习惯和学习习惯！

初中数学，广西贺州市从2008年秋季学期启用人教版新课改教材至今，恰好经历了两个周期。五年来，课改的新理念、新思维、新评价如风暴袭来，我们有过欣喜和期盼，教学实践中，没有石头照样过河。

评价考试后，我们充满困惑与无奈，却不知路在何方。长期以来，我们数学课堂教学关注的是大量繁杂的公式，陷入了题的海洋。中学数学课堂教学最应该关注什么？既不是单纯的方法总结，也不是数学知识技能的简单积聚。数学教育的发展方向应与教育发展的大方向相一致，数学教育更应该关注思考：上完一节数学课，在学生颔首的同时还是有那么多的学生仍在质疑，到底学到了什么？他们对自己在数学学科上付出那么多的时间和精力感到惋惜，对自己在数学上的天赋和能力产生怀疑与反思。而教师本身是否也反省过自己，一节课下来我们到底教给了学生什

么？方法、过程，还是答案？所谓“点石成金”我们到底教给学生“点石”的手指还是“点成”的金子？我们不能武断地归结于学生的不努力，我们的数学教育有没有问题。就目前的状况，中学数学教育仍旧可以用“纸上谈兵”这句成语简单概括之。

课堂是教师演练阵容的战场，解题成为操起的刀戈，忽略了解题思路、解题方法，一味追求解题结果，将会逐渐迷失自我，丧失自我思考的能力！我们是否思考过：路就在自己的脚下，路就在自己的每一节课中，让校本科研走进我们每一个数学教师的每一节课中吧！

当今世界，反思意识已成为学术界的重要特征。要使基础教育课程改革向纵深推进，就必须提高教师的素质，尤其是提高教师的反思特质。开展校本教育科研活动，有利于学校引导教师理性反思教学，唤醒教师的自觉能动性和创造性，促使教师不断追求教育实践的合理性，让教师学会“教”，学生学会“学”。

学校要倡导教师以科学的精神、研究者的姿态，在不断反思中自觉运用先进的教育理论指导实践，探索教育规律。这既是时代对教师的要求，也是促进每一个学生都得到发展的前提条件。

篇3：浅谈初中几何证明的教学

在中学数学学习中, 除了数学运算之外, 更多的是几何证明。初中生普遍认为平面几何难学, 教师也认为这部分内容难教。教师在教学中对这部分内容的教学如果处理得当, 不仅会激发学生学习数学的兴趣, 还可以培养学生解决和分析问题的能力。相反, 如果处理不当就会使学生丧失学习数学的兴趣和信心。因此, 平面几何中, 证明题的教学就显得尤为关键。在具体教学中本人是这样做的:

一、重视几何语言和几何图形的教学

几何语言是几何知识的载体, 也是几何思维的工具。从一定程度上说, 几何语言能力的高低决定了几何学习水平的高低。因此, 在教学中应重视几何语言和几何图形的教学。

1. 注重学习与模仿。

课本是学生学习的依据, 教学中应培养学生良好的学习与模仿习惯。如:可让学生从书中找出当天学过的概念、定理, 并指导学生划出其中关键和容易出错的字词, 然后引导学生模仿课本中的语言叙述、表达公理、定理、图形等。

2. 重视几何语言的规范。

因为几何语言既具有简洁、抽象、概括、严密等特点, 又具有独特的逻辑性和语法结构。所以, 首先, 教师在讲课时语言要严谨, 板书要有条理, 符号书写要规范, 从而给学生起到良好的示范作用。其次, 对难以理解的几何术语要进行详细的讲解、点拨。再次, 在研究图形时对一些常用语句要与日常生活中的相区分。

3. 重视几何图形的教学。

几何图形是学生正确进行几何推理的依据之一, 学生对图形识别能力的强弱直接影响着他们几何学习的好坏。因此, 教师要加强基本图形的教学, 要在向学生讲清基本图形的构成、基本性质、特征后, 再循序渐进地引入变式图形训练。

二、教给学生证明几何题的方法

大多数学生刚开始接触到几何证明题时都感觉到头疼, 一方面是被几何图形的叉叉角角吓住了, 另一方面就是没有掌握学习方法。俗话说:“授之以鱼, 不如授之以渔”, 所以, 我认为教给学生解答几何证明题的方法是很有必要的。通过几年的教学我总结出了下面的方法:

1. 读题、看图。

也就是说首先要清楚地知道题目给了你什么可用的条件或图中隐含了什么信息, 要证明的是什么。

2. 分析条件。

想一想根据已知的条件进而能得到什么信息。

3. 探寻证明思路。

多数几何命题的证明要通过综合法与分析法来完成。综合法就是从题设出发逐步推理, 直到得出要证明的结论。分析法是从结论出发, 寻找其成立的条件, 再就这些条件分别研究, 看它的成立又需要什么条件, 继续逐步追溯, 直到推出已知条件为止。二者的思路正好相反, 综合法是由因导果, 而分析法是执果索因。分析法利于思索, 综合法便于叙述。下面通过一道例题加以说明 (这道例题是在三角形全等这一章出现的) 。

例:如图, 在△ABC中, AB=AC, 延长BC到E, 延长CB到D, 使BD=CE。求证:AD=AE。

分析:采用综合法即从已知条件向结果推:从已知条件看, AB和BD是△ABD的两条边, 这两条边的夹角是∠ABD;AC和CE是△ACE的两条边, 这两条边的夹角是∠ACE。已知条件有AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB, 那么显然∠ABD=∠ACE, 所以△ABD≌△ACE, 因而AD=AE。从而推出了结论。

采用分析法这样来思考:要证AD=AE, 就要证明这两边所在的△ADB与△AEC全等。要证两个三角形全等, 就看这两个三角形符合全等的条件有哪些。已知条件告诉我们有两边对应相等:AB=AC, BD=CE, 那么, 就再看这两边的夹角是否相等。因为由AB=AC可得∠ABC=∠ACB, 所以对应的夹角∠ABD=∠ACE。显然, 这样就推出来了。为了便于书写解题过程, 分析的同时可在草稿上将分析过程写出来。

篇4：初中数学几何证明题教学探讨

关键词：初中数学；几何证明题；提高质效

提及初中数学几何证明题，不少学生就头皮发麻，找不到思路，面对各种各样的图形和线条就犯晕，几乎束手无策，更不用说作出精确的辅助线了；有的学生则是风风火火地写了满满一张纸，仔细一看，逻辑混乱，不知所云；还有的学生步骤简单，跳跃幅度大，因果关系没有整理清晰，关键步骤没有写清楚便匆匆得到要证明的结论，多多少少有些滥竽充数的嫌疑，自然也就拿不到证明题的完整分数了。 对于数学教师来讲，初中几何证明题也是教学上的一大难点，似乎在教学中花了不少的力气，但还是有不少的学生对几何证明题的掌握程度无法令人满意，达不到新一轮课程改革的基本要求。 如何針对初中数学几何证明题的特点，调动学生的主观能动性，提高几何证明题的教学效果，我结合个人教学实际，谈几点粗浅看法。

一、尊重教材

苏教版初中数学几何教材中，有几个重点环节，如平行线、轴对称图形、中心对称图形、相似图形等，这些章节的知识几乎无一例外都有证明题可供考查。 与这些知识点相关的证明题，一般来说难度不小，对于刚刚接触几何知识的初中生来讲，是一个很大的挑战。 要抓好这部分证明题的教学，我认为首先就是要尊重教材。

教材是一切教学工作的根源。 教材中有很多经典的例题，这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点，可以说，把教材上的例题讲通讲透，学生能完全消化教材的例题，应该说学生就可以解决百分之八十的基本证明题。 现实状况下，有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区，认为没有什么值得仔细讲、反复讲的，尽快讲完直接进入课后练习。 这种教学方式是不科学的，也是不合理的，我认为教材上的例题，至少要到边到角地讲三遍，每一遍都有不同的任务，第一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的条件；第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定理逐步得到要证明的结论，第三遍则是让学生做好细节上的处理工作。

二、做好细节的规范书写

初中几何证明题有着严谨的格式要求，证明题的书写还需要思路明确、步骤清晰、过程精练，这样的证明过程才能得到更高的评价。 教学实际中，通常遇到学生证明步骤烦琐，证明格式不规范，箭头指来指去，看得头晕眼花，不少数学老师对此大为光火。 其实，更多的时候，我们要反思自己在教学中是否做得到位，做得细心。

有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够，他们认为只要我能把证明思路、关键的步骤给学生演示一下就够了，至于其他的地方，没有必要过于苛求。 比如在板书的过程中，有的为了赶进度，图简单省事，一些看似不重要的证明步骤一笔带过，有的书写不够规范，有的字迹过于潦草，黑板上箭头指来指去，如同一幅军事作战指挥图，学生看起来很累，也很容易产生歧义。

如果教师是这种教学心态，那么也无法搞好几何证明题教学工作的，首先几何证明题本身就是一个严谨、严密的逻辑推理过程，没有做好细节自然就漏洞百出，所以，要充分认识到细节的重要性，为学生做好细节示范。 其次，学高为师，身正为范，这也是对教师教学工作的一个基本要求。 如果教学时间不是很充足，宁愿放弃示范也不能匆匆了事，一定要把握细节，注意火候，只有我们自己做得足够好，才能理直气壮对学生提要求。

三、抓好强化训练

初中几何证明题的教学，离不开强化训练。 这种强化训练既要训练学生的逻辑思维，还要训练学生的答题规范性。 比如，在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中，有不少的题目要求学生作辅助线，不然难以解答。

要能准确作出辅助线，并熟练地运用各种定理来证明几何题，就需要平时进行一定量的强化训练。 这种强化训练一定不能走入了题海的误区，训练的题目最好是由老师提前把关，量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理，也不能过于简单，我认为以书本上的例题为参考，适当提高点难度为宜。 比如，我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线，只要作出了辅助线，我们不要求学生完完整整地书写出整个证明过程，但要注意作出辅助线后续的工作，防止学生误打误撞，只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了。

通过一定量的题目进行强化训练，学生面对各种看似复杂的图形问题，能凭着直觉作出精确的辅助线，作出了辅助线之后解题的思路也就渐渐呈现出来，能较大幅度提高证明题的解题效率。

总而言之，初中数学几何证明题是整个初中数学教学的一大难点，作为数学教师要抓好教材例题的讲解，教学上遇到困难及时带领学生回归教材，多多少少能获得启发和提示。 同时也要端正教学心态，在板书和示范上尽量做细做实，切忌一笔带过，草草了事。最后要以一定量的题目及时强化训练，帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用，这样才能提高几何证明题的教学质效。

篇5：如何进行初中几何证明题的教学

俗话说：“几何学、叉叉角角，老师难教、学生难学”我从多年的教学中得到：初中几何证明题即是学习的重点，又是难点。很多同学对几何证明题，不知从何做起，甚至部分同学知道了答案，但不知道怎么得出，叙述不清楚，说不出理由。对逻辑推理的过程几乎不会写，这样使大部分的学生失去了学习的信心。虽然新的课程理念要求，推理的过程不能过繁，一切从简。但要求做到摆事实、讲道理的论证方法，方能完整。怎样才能把几何证明题的求解过程叙述清楚呢？笔者根据多年的教学经验在教学中是这样做的：

树立学生的自信心

初中生具有可塑性，他们的心理是易改变的，教师要抓住他们的心理特征，对他们进行思想品德教育，树立学习的自信心。在教学中认真分析几何知识的重要性，并例举实际生活中的问题，用几何的知识来解决，引导学生掌握学习初中几何的学习方法，从而激发学生的学习兴趣，消除学生学习几何的障碍，树立学生学习的自信心。

格要求学生掌握必要的公理、定理、性质、判定、推论

公理、定理、性质、判定、推论是过程中讲道理的依据学生要有充足的理论依据，才能准确无误地进行推理论证。因此，必须要求学生掌握必要的公理、定理、性质、判定、推论，但在教学的过程中要让学生理解记忆，不要死记硬背，否则记住也不会应用。

大胆让学生说过程、说结论

很多同学在求解几何题是，只知道答案，不只从何得出，这时教师要启发学生，你的结果是怎样得来的？让学生探讨、合作交流，从结论到已知进行叙述，让学生大胆地说过程、说结果，教师做相应的补充、说明，理清整个思路，但不忙写出推理的过程，再让“中、差”生进行说过程，让80/00以上的学生都会叙述，让学生根据自己叙述的过程书写推理的过程，向学生说明这就是求解的过程，这时，学生的积极性高涨，也知道这求解的过程原来就是这样简单，从而激发学生学习的兴趣。

开阔学生视野、扩散学生思维

几何证明题都具备几种不同的求解证明方教师在教学时，要充分发挥学生的潜能，发散他们的思维，让他们大胆创新，寻找不同的路径进行求解证明，掌握一题多解的方法，让学生把几何学活、用活。

巩固提高、引申应用

“温故而之新”要把所学的知识进行复习巩固提高，课后布置相应的练习，让学生及时巩固，再现所学知识，并利用类比的方法进行新知识的求解证明，进一步掌握求解证明的方法技巧，从而提高学生的能力。

篇6：初中几何证明题

初中几何证明题

己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。

求证:BD+CE≥DE。

1.

延长EM至F,使MF=EM,连BF.

∵BM=CM,∠BMF=∠CME,

∴△BFM≌△CEM(SAS),

∴BF=CE，

又DM⊥EM，MF=EM,

∴DE=DF

而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB<180°，

∴BD+BF>DF，

∴BD+CE>DE。

2.

己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。

求证:BD+CE≥DE

如图

过点C作AB的平行线，交DM的延长线于点F;连接EF

因为CF//AB

所以，∠B=∠FCM

已知M为BC中点，所以BM=CM

又，∠BMD=∠CMF

所以，△BMD≌△CMF(ASA)

所以，BD=CF

那么，BD+CE=CF+CE……………………………………………(1)

且，DM=FM

而，EM⊥DM

所以，EM为线段DF的中垂线

所以，DE=EF

在△CEF中，很明显有CE+CF>EF………………………………(2)

所以，BD+CE>DE

当点D与点B重合，或者点E与点C重合时，仍然采用上述方法，可以得到BD+CE=DE

综上就有：BD+CE≥DE。

3.

证明 因为∠DME=90°，∠BMD<90°，过M作∠BMD=∠FMD，则∠CME=∠FME。

截取BF=BC/2=BM=CM。连结DF,EF。

易证△BMD≌△FMD，△CME≌△FME

所以BD=DF，CE=EF。

在△DFE中，DF+EF≥DE，即BD+CE≥DE。

当F点落在DE时取等号。

另证

延长EM到F使MF=ME，连结DF，BF。

∵MB=MC，∠BMF=∠CME，

∴△MBF≌△MCE，∴BF=CE，DF=DE，

在三角形BDF中，BD+BF≥DF，

即BD+CE≥DE。

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的`方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

篇7：初中几何证明题思路

几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的“因为”、“所以”逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等

三、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

四、证明两直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

五、证明线段的和、差、倍、分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和、差、倍、分

1.作两个角的和，证明与第三角相等。

2.作两个角的差，证明余下部分等于第三角。

3.利用角平分线的定义。

4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明两线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。2.利用内外角平分线定理。3.平行线截线段成比例。4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

篇8：几何证明题教学五步骤

【题目】如图1, 已知, 在△ABC中, AB=AC, E是AC延长线的一点, 点F在AB上, 并且BF=CE, 连接FE交BC于D, 求证:FD=DE.

在教学时, 按以下五个步骤进行.

一、首先引导学生认真审题

要求学生根据题意、对照图形把题目中的已知条件和求证的结论, 用自己的语言说出来, 明确这道题已经告诉了什么, 将要求我们干什么, 这是解题的基础.

学生在说的过程中, 有可能叙述不流畅、不完整, 或者照本宣读, 此时教师要适时引导, 逐步培养学生善于抓住重点和关键词, 力争做到简明扼要.

二、引导学生认真分析题目结论成立的条件

根据已有的知识, 组织学生讨论两条线段在什么情形下才能相等, 通过学生陈述, 把所有可能的情况都罗列出来, 并加以归纳总结.这样不但使学生更加明确判断两条线段相等的先决条件, 而且也使学生对已学过的相关知识得到了进一步的巩固.

三、引导学生针对具体问题进行具体分析, 把解题的思路和方法准确地叙述出来

在解答这道题时, 根据线段FD和DE在图形中所在的具体位置, 虽然直接找不出判断这两条线段相等的条件, 但可以通过添加辅助线的方法进行铺垫, 把FD和DE设置到一定的图形中, 创造出解决问题的条件.例如以下四种不同添加辅助线的方法, 就有不同的解题思路和方法.

方法一是过F点作FH∥AE交BC于点H;方法二是过E点作EP∥AB交BC的延长线于点P, 两者都是把所求证的两条线段设置在一组三角形中, 利用全等三角形的性质来证明.

方法三是过F点作FM∥BC交AC于点M;方法四是过E点作EN∥BC交AB的延长线于点N, 两者都是把所求证的两条线段设置在同一个三角形中, 利用三角形中位线的性质来证明.

理清解题思路, 设计最佳解题方案, 这是解决问题的关键.因此, 教师在要求学生巩固好已学知识的前提下, 指导学生掌握解题程序, 善于挖掘和创设条件, 通过转化、推理, 把复杂的、生疏的问题转化为简单的、熟悉的, 有的放矢地寻求正确的解题途径, 理清思路, 确定方案, 解决问题.

四、引导学生陈述并写出题目的解答过程

解题思路确定后, 无论选择哪种方法, 都要求学生从添加辅助元素开始, 利用已知条件, 正确、合理、简捷、清楚、完整地表达出问题的解决过程.这就要求理顺思路, 有理有据地按照逻辑规律, 由已知条件出发, 逐步推演、转化, 进行有序、合理、正确的推理, 建立起已知到结论的清楚、简明、完善的道路, 以实现问题的解决, 过程陈述力争达到完美.在此基础上, 再让学生把证明过程完整地书写出来, 每一步都要做到有根有据、有条有理、规范有序、严谨详尽无遗漏.

五、指导学生检查和反思题目解答的全过程

检查和反思是学生对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程, 对巩固所学知识、提高分析和解决问题的能力有着不可忽视的作用.教学反思意在通过对题目解答过程的回顾, 组织学生认真思考我们所确定选择的思路和方法是否可行, 推理是否合乎逻辑, 是否还有其他的解法, 对解题过程陈述是否做到了尽善尽美, 书写是否严谨完整, 进而再总结出解题的一般规律并加以推广, 使学生进一步掌握解题的方法和技巧, 养成良好习惯, 提高学习能力.

篇9：浅谈初中几何证明题教学

关键词：初中数学；几何证明题；教学模式

在初中数学教学过程中，广大数学教师普遍认为，针对几何证明题的教学一直是其中的难点。因为在解答此类问题的过程当中，学生必须要拥有较强的逻辑思维能力以及对相关定理公式有着熟练的掌握，才能针对问题进行回答。而如何针对学生这方面能力在教学过程中进行锻炼和培养，一直是初中数学教师所思考的一个重要问题。

一、学生在进行几何证明题解答过程当中思维受到阻碍的原因

1、对定理公式掌握不熟练。学生在针对几何的定理公式开展学习的过程当中，不少教师只是单纯要求学生在文字层面进行理解，导致学生对于这些定理公式无法进行深层次运用。一旦遇见几何证明题，他们往往很难利用相关的公式定理来找寻到问题的突破口，不能把文字语言转换成数学语言。

2、无法探寻定理使用需要条件。在学生就几何证明题进行解答的过程当中，很多学生找不到这道证明题所对应需要的公式是什么，也不能找到定理所要求的基本图形。导致这一现象产生的原因是因为学生不熟悉定理与图形之间的关系，在思考的过程当中，没有将问题当中的图形进行正确的分割，一旦证明题稍作一些综合性方面的调整，学生便会丈二和尚摸不着头脑。

二、学生解答几何证明题难点的针对性教学措施

1、教师应关注几何语言以及几何图形的教学。几何语言是学生进行几何知识学习的重要媒介，并且也是学生对相关几何问题进行回答的重要工具。因此从一定程度上来讲，学生针对几何语言的使用能力与学生的几何知识学习能力有着十分密切的关系。所以在教学的过程当中，教师必须要针对学生的几何语言能力开展训练。

第一，关注模仿和学习。教材是学生进行初中几何知识学习的重要根据，因此教师在教学的过程中，应使用教材作为切入点，让学生从模仿教材开始，锻炼自己的几何语言使用能力。

例如，教师可以令学生从课本当中寻找当天所学习的几何知识理论和概念，并尝试就课本当中证明這些几何公式的数学语言使用让学生进行重复练习。这样做的目的不但能让学生对几何语言的使用变得更加规范化，并且能够让学生对于相关公式定理所产生的理解变得更加深刻。

第二，重视针对几何图形的教学。经过长期的调查之后发现，有很多初中数学教师在针对学生进行几何方面知识的教学过程当中，对于基础图形的教学往往没有引起高度的重视，而是将教学的侧重点放到了针对相关问题的解答上。而事实上，这种做法是完全错误的，因为基础几何图形是学生开展几何推理时的一种重要依据，学生对基础几何图形的掌握能力，会对学生在进行的几何问题回答情况产生决定性的影响。所以，教师必须要针对基本几何图形教学进行高度重视，只有学生在充分认识到基本几何图形的有关性质和特征之后，才能让学生在进行几何证明题解答过程中迅速找到问题的突破口，养成思维的惯性。

2、针对几何证明题的教学措施。很大一批学生在初期接触到几何证明题时往往都感觉到了茫然，造成这一现象的原因一方面是几何证明题往往需要进行若干次思维的转化，再有就是学生对于几何证明题的正确学习方式没有进行掌握。因此，针对学生常见几何证明题的解答方式的传授是很有必要的。凭借多年的初中数学教学经验，总结出了几何证明题解答的一套办法。

首先，学生首先針对问题进行阅读，并将题目当中的相关条件，标注与图片当中，这样才更好的帮助学生对问题进行理解，并迅速找寻到问题的突破口。

接下来就是对这道问题的解题思路进行分析。相对于问题的解答过程，实际上教师针对这一道问题的解题思路才更加具有价值，因此在针对几何证明题进行讲解的过程当中，教师必须要将对该问题的解答思维向学生进行阐述。

例如：如下图所示，在△ABC当中，AB=AC、延长CB到D，延长BC到E，并且让CE=BD，试证明AE=AD。

在针对这一证明题进行讲解的过程中，教师首先让学生在图像当中针对已知的条件进行标注。在标注完成之后可以发现，因为△ABC当中，AB=AC，所以△ABC为等边三角形，在得出三角形为等边三角形之后，教师就需要让学生从角度方面进行问题的思考。根据等腰三角形的性质，学生便能够迅速的了解到∠ABC和∠ACB是相同的，又因为∠ABD和∠ABC互补，∠ACB和∠ACE互补，由此便能够得到∠ABD=∠ACE。所以凭借全等三角形证明定理边角边（SAS）就可以证明出△ABD≌△ACE，所以证明了AE=AD。

教师在进行这道几何证明题解答过程当中，将自己对这道问题的思考和学生进行了说明，学生在教师思维的引领下，便可以和数学教师一起进行思考。而在反复多次的练习过程当中，学生也会在潜移默化当中，学会教师的解题思维，由此使得自身对于几何证明题的解答能力得到提升。

三、结语

在初中数学教学过程当中，几何证明题一直属于是教师难教、学生难学的一种类型题，而且在中考考试当中，几何证明题也是必考题型。因此，初中数学教师必须要针对几何证明题的教学方法进行以此深入系统的研究，这样才能让学生在进行几何证明题学习时，以最快的速度找到问题的解决办法。如此才能保障学生在中考当中，取得较为满意的成绩。

参考文献

[1] 费建萍.浅谈初中数学几何证明题教学[J].数学学习与研究，2015，16：36.

[2] 王发生.初中数学几何证明题的教学运用[J].中华少年，2016，08：127.

篇10：初中平面几何证明题

１.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG

求证：S△ABCS△

AEG

２.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点 求证:EG=2AO

３.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H

求证：AH⊥

BC

４.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O

求证：O为EG的中点

５.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 求证：

（1）BE=CG

（2）BE⊥CG

６.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作DN⊥BC，交BC的延长线于点N

求证：FM+DN=BC

７.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG、FD O是FD中点，OP⊥BC于点P

求证：BC=2OP

８.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点

篇11：初中几何证明题的入门的论文

摘 要:几何证明是培养学生思维的一门学科，在刚开始学习时很多学生会觉得很难，不知道如何入手思考问题。本文通过不同的角度，对学生开始学习几何之初遇到的一点做法和想法展开论述，以提高学生对几何的认识，利用推理思想提高对问题的分析和解决能力。

关键词:几何证明；几何认识；推理思想；分析和解决能力

初一了，学生开始从实验几何向论证几何过渡。在之前，虽然学过一部分，但没有格式上的特殊要求，只要能看懂图形，根据图形回答问题，也就是说初一是学生学习几何的关键期。要学好几何证明题，关键是顺利闯过几何证明题入门这一关。如果能把握好了这一步，就可以顺利地进行几何这门学科的学习。那么，怎样才能使学生过好这一关呢？

一、强心理攻势――闯畏难情绪关

初一、初二学生的年龄，一般都在十三、十四岁左右，从心理学角度来看，正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段。因此，几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。从自己多年的教学实践来看，有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。当我接班伊始，我就注意到那个坐在教室中间的小周：虽然她平时上课能安静听讲，但是集中注意力时间很短，记忆能力也特别差，当老师提问她时，总是羞涩地低下头，默不作声。她经常偷工减料地写作业，对自己的要求也不高，所以她数学总分只有30多分。我想自己一定要努力改变这一情况，共同寻找一条适合她的教学之路。

通过与她谈心，让她意识到几何证明题是学习几何的入门，是学生逻辑思维的起步。“你和同学们同时开始学习几何，相信自己的能力，只要上课认真听讲，在学习过程中不断地总结经验，有不懂的，有疑问的及时问老师，相信自己的能力，同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会。”“不管在什么情况下，老师做到有问必答，也保证不会有任何批评的话。老师相信在你自己的不断总结和尝试下，在几何证明这一块上不会输于任何一个学生。”我让其明白初一、初二正是学习几何证明的一个契机，只要能学好，代数部分也会有所提高，更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高，说明思维能力还是比较强的。通过谈心她表示愿意克服困难，和大家一起学习几何证明。当她有进步后，及时地给予表扬。“你做得真好，继续努力！！”“虽然有点小问题，但有进步，加油!”在交上的作业中，总是给予点评，写些鼓励的语言。在不断的鼓励和帮助下，学习逐渐有了信心，学习成绩在逐步提高。

二、小梯度递进――闯层层技能关

学好几何证明，起步要稳，因此要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。

1、牢记几何语言

几何证明题，要使用几何语言，这对于刚学几何的学生来说，仅当又学一门“外语”，并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力。

首先，从几何第一课起，就应该特别注意几何语言的规范性，要让学生理解并掌握一些规范性的`几何语句。如：“延长线段ab到点c，使ac=2ab”,“过点c作cd⊥ab，垂足为点d”，“过点a作l∥cd”等,每一句通过上课的教学，课后的辅导，手把手的作图，表达几何语言；表达几何语言后作图，反复多次，让学生理解每一句话，看得懂题意。

其次，要注意对几何语言的理解，几何语言表达要确切。例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于直角或小于平角的角叫钝角”，把“而”字说成了“或”字，这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，做到学习之初要严谨。

2、规范推理格式

数学中推理证明的书写格式有许多种，但最基本的是演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识，顺着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求证的结论来。这种证题格式一般叫“演绎法”，课本上的定理证明，例题的证明，多数是采用这种格式。它的书写形式表达常用语言是“因为…，所以…”特别是一开始学习几何证明，首先要掌握好这种推理格式，做到规范化。如：在平行线性质的教学中，开始以填空的形式填写，

图1：因为∠1=∠2（已知）

所以 a∥b

其后把图形复杂化

图2：因为∠dab=∠b（已知）

所以de∥bc

改变填空的形式

因为____________（已知）

所以de∥bc()

通过反复、不同形式的填写，让学生掌握基本性质的表达格式，体会图形与题目存在的依存关系。同时通过从定义、性质、判定出发，由简到难，逐步深入，让学生提高对几何证明的信心。

3、积累证明思路

“几何证明难”最难莫过于没有思路。怎样积累证明思路呢？这主要靠听讲，看书时积极思考，不仅弄明白题目是“如何证明？”，还要进一步追究一下，“证明题方法是如何想出来的？”。只有经常这样独立思考，才会使自己的思路开阔灵活。随着证明题难度的增加，还要教会学生用“两头凑”的方法，即在同一个证明题的分析过程中，分析法与综合法并用，来缩短已知与未知之间的距离，在教学安排时，要给其足够的时间思考，而且重复证明思路，提高对解题思路的理解和应用能力。例如：在教授平行线和角平分线的关系时,设置了不同的例题：

如图3：已知be平分∠abc，∠dbe=∠deb.

求证:de∥bc

通过讲解,要求学生仿写一遍,总结思路,形成”角平分线和等量代换可以证明平行线“的思想，之后，又共同完成与上面例题相仿的变式练习：

如图4：已知△abc中，ad平分∠bac，ae=de.

求证: de∥bc.

经过学生之间的互学互教进一步掌握方法和解题格式,再通过变式训练达到本课的教学要求。

通过反复操练解题思路，在注重解题格式的要求下，每个学生在每一堂课上积累一个解题思想，学到一点新知识，都有所收获增强对学习几何的信心。

4、培养书写证明过程中的逻辑思维能力

有的学生写出的证明过程，条理清楚，逻辑性强，但有的学生写出的证明过程逻辑混乱，没有条理性，表达不清楚，这种情况，就是在平时的教学中，没有注意培养学生的逻辑思维能力。

首先，一开始学习几何，一定要在书写证明过程中逐步培养学生的逻辑思维能力。强调由哪个条件才能得出什么结论，不要根据初三数学对几何证明的要求，忽略中间的条件的描述。例如在三角形全等的几何证明中，如图，ac∥de，ac=de，bd=fc.

说明△abc≌△efd.

解：因为ac∥de（已知）

所以∠acb=∠edf(两直线平行，内错角相等)（第一段）

因为bd=fc（已知）

所以bd+dc=fc+dc(等式性质)

即bc=fd（第二段）

在△abc和△efd中

ac=de（已知）

∠acb=∠edf（已证）

bc=fd（已证）

所以△abc≌△efd（s.a.s）（第三段）

在描述中不要漏了条件的大括号，判定依据等，检验在写的过程中是否符合所写的几何命题的格式等注意思维的严密性。

其次，在书写证明过程时，要逐步培养学生书写证明过程中的整体逻辑性，即通过分析，这个证明过程可分几大段来写，每一段之间的逻辑关系是什么?哪些段应先写，哪些段应后写。例如在上面的几何证明过程中，分成三大段，强调应先写第一段和第二段，第一段和第二段可以互换，第三段与第一段和第二段之间不能互换，提醒注意段与段之间的逻辑性，在搞清楚了这些之后，然后再分段书写证明过程，前面已证明的结论，在后面的证明过程中直接应用应把条件在写一次，体现其逻辑性。这样写出来的证明过程才条理清楚，逻辑性强。

三、善于总结经验――把好思维总结关

随着几何课程的进展，几何证明题的内容和难度都会不断地增加。因此，学习了一段之后，要回顾一下，看看已学了哪些知识点？自己在审题，推理、思路分析，证明过程等的书写方面掌握了没有，熟练的程度如何？如果在某些方面掌握得还不很好，就要在该方面多作一些练习，多想多问，使自己达到即熟练，又会“巧用”的程度。

例如在经过一个星期的几何证明学习后，每个星期出好一份与前一阶段讲课内容一致的练习题，通过学生的答题了解学生的掌握情况，在试卷分析的时候着重对思维能力较强的，学生错的较多的问题进行讲解，同时通过小组之间的合作，互相说出解题思路和错误的原因，不断的地找出自己在解题过程中的问题，总结前一阶段学习中的几何证明推理和思维上存在的问题，使下一阶段的学习更优化。

总之，如果以上过程都一步一个脚印地走好了，那么你就会很轻松地进入几何证明学习的大门，在几何证明的王国里遨游。我始终坚持帮助学生闯过畏难心理，坚信每一个孩子都是拥有巨大的潜能，永不放弃一个学生。我反复把握关键点，反复指导学生，让他们体会学习数学的乐趣，获得成功的喜悦。我相信只要时刻关注学生的最近发展情况，他们自然而然会进入“采菊东篱下，悠然见南山”的物我合一的解题佳境。

参考文献：

[1]李树荫.1995.成功心理.北京：知识出版社，72-75（书）.

[2]胡伦贵，萧文，黄志勇，刘志峰.1992.人的终极能量开发――创造性思维及训练.北京：中国工人出版社，52～58（书）.

篇12：浅谈初中几何证明题教学

平面几何证明题的基本思路及方法

中考几何题证明一般思路

初中数学辅助线的添加类型

初中几何基本图形辅助线添加七字歌诀

初中几何基本图形辅助线添加七字歌诀完全解读

第一章简单空间图形的认识

第二章三角形与全等三角形

§2.1全等三角形的判定定理歌诀§2.2巧用角平分线判定三角形全等§2.3巧用某边中点判定三角形全等§2.4巧用垂直平分线判定三角形全等

第三章四边形

§3.1平行四边形

§3.2梯形

第四章解直角三角形

第五章图形的相似

§5.1相似三角形

§5.2比例线段

第六章与圆相关的知识

§6.1弧、弦、圆心角、圆周角§6.2垂直于弦的直径

§6.3圆的切线性质定理的应用

第七章

第八章

篇13：浅谈初中几何证明题教学

一、等量代换与切割线定理的综合运用

【例1】 如图1, ⊙O与直线FP相离, OG⊥FP交⊙O于B, 延长GO交⊙O于A, GH切⊙O于H, GCD是割线且交⊙O于C、D两点, 连结AD并延长交FP于K, 连AC并延长交FP于E, 求证:GH2=GE·GK.

思路分析:本题要证GH2=GE·GK, 因为GH是切线, 想到切割线定理得GH2=GC·GD, 则再证GC·GD=GE·GK, 即$\frac{GC}{G{\rm K}}=\frac{GE}{GD}$.从图形知即是证△GEC∽△GDK, 所以若能证出∠GEC=∠GDK, 此题便可得证.

二、等量代换与相交弦定理推论的综合运用

【例2】 设C为线段AB的中点, BCDE是以B为圆心, BC为一边的正方形.以B为圆心, BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K, 求证:AC2=HC·CK. (如图2)

思路分析:在HC·CK这个式子中, HC、CK是CD分直径所得的两条线段, 应想到HC·CK=CD2, 然后再证CD=AC即可.

三、等量代换与射影定理的综合运用

【例3】 如图3, 四边形ABCD内接于⊙O, AC是⊙O的直径, DF⊥AC于E, DE的延长线与CB的延长线相交于点F, 求证:CD2=CB·CF.

思路分析:AC是直径, △ACD是Rt△, 又DF⊥AC, 由CD的位置性和射影定理得CD2=CE·CA, 然后再证CE·CA=CB·CF, 即设法证△FES∽△ABC即可.

四、等量代换与三角形相似的综合运用

1.a2=b·c化为比例式证明a、c所在三角形与b、a所在的三角形相似.

【例4】如图4, 两弦AB、CD相交于P点, CA与BD的延长线交于点E, PF∥CE, 求证:PF2=BF·DF.

思路分析:欲证PF2=BF·DF, 化为比例式就证PF、DF所在的△PDF和BF、PF所在的△BPF相似即可.

2.a2=b·c化为比例式如果a、c所在三角形与b、a所在三角形不相似, 或b、c中有一个与a不同在一个三角形, 从已知条件探索, 分析是否蕴含有某条线段b与c相等, 假设蕴含有e=b或e=c, 则通过相似三角形, 先证再证e=d或e=c, 然后等量代换即可.

【例5】如图5, △ABC是⊙O的内接三角形, 且AB=AC, D是BC上一点, AD交BC于E, ∠C=∠CAE, 求证:AB2=AD·EC.

思路分析:欲证AB2=AD·EC, 即证比例由图形可知前项AB、AD同在△ABD, 但后项EC或AB不在同一三角形中, 则应考虑代换EC或AB.由已知条件∠C=∠CAE得AE=EC, 所以用AE代换EC、AE, AB在△AEB中, 只证△ABD∽△AEB即可.

3.a2=b·c化为比例式如果a、c所在三角形和b、a所在三角形不相似或a、c不同在一个三角形, b、a也不同在一个三角形, 那么根据已知条件观察图形, 分析线段a是否还和其他线段同在一个三角形或能否构造?假设能构造或有m和a同在一个三角形中, n和a同在一个三角形中, 那么先证这两个三角形形相似, 得或a2=m·n, 然后再证n=b, m=c或m·n=b·c最后进行线段代换或等积式代换.

【例6】如图6, CE是Rt△ABC斜边AB上的高, 在EC延长线上任取一点P, 连结AP, 作BG⊥AP, 垂足为G, 交CE于D, 求证:CE2=ED·EP.

思路分析:求证乘积等式中的三条线段都在同一直线上, 化为比例式时无法用相似三角形直接证.得注意到图中垂直关系多, 相似的直角三角形多, 观察图形不难发现CE、AE在△AEC中, CE、BE在△CEB中, 试证△AEC和△CEB能否相似?若相似, 易得, 即CE2=AE·BE, 然后再证AE·BE=ED·EP, 即证只需再证△AEB∽△DEB即可.

4.a2=b·c化为比例式如果无法直接通过相似得证, 而题设蕴含有a=e, 则考虑用e代换a, 即证a·e=b·c或e2=b·c.

【例7】已知:四边形ABCD中, AD=DC, ∠ADB=ACB, DE∥AC交BC的延长线于点E, 求证:AD2=AF·DE (图7) .

思路分析:欲证AD2=AF·DE, 只须证.AD、AF在△ADF中, 但DE、AD不同在一个三角形中.由已知条件AD=DC, 用DC代换AD后进行分析得AD·DC=AF·DE, 即只需证△ADF∽△DEC即可.

【例8】如图8, 圆内接正五边形ABCDE的两条对角线AD、BE相交于点P, 求证:PD2=AP·AD.思路分析:PD2=AP·AD可化为但这四条线段同在一条直线上, 直接证明三角形相似是不可能的, 必须通过等量代换.观察图形不难发现, BPDC是平行四边形, PD=BC=AE, 这样用AE代换式中PD, 有只需证AE、AD所在的△EAD和AP、AE所在的△PAE相似即可.

五、等比代换与平行线性质的综合运用

若题设中蕴含平行线段, 一般利用等比代换来证.

【例9】如图9, 梯形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC、BD相交于点O, BM∥CD交CA延长线于点M.求证:CO2=OA·OM.

篇14：初中数学几何证明题解题方法探讨

【关键词】树立信心  几何思想  答题思路  答题步骤

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.058

几何类题目在卷面上大都体现为几何证明题，本文就如何帮助学生攻克几何证明题这一难关提出了相关建议。

一、树立面对几何证明题的信心

纵观整个数学学科，几何证明类题目称得上是初中数学的一大难点，也是初中数学试卷上占有较大分值的一个题目，多数学生在此类题目上失分，进而影响了整体的数学成绩。有的学生甚至对此类题目产生恐惧情绪，一看到几何证明类题目，就自动跳过，主观上认为这类题目的难度太大，自己一定做不出。学生的这种恐惧心理自然而然成为了他们攻克此类题目的一大障碍。作为老师应该清楚，还没读题就打退堂鼓是解题的一大禁忌。学术研究本身就具有一定的冒险精神，断然不可以对问题产生恐惧心理。老师讲解题目的时候，应当更多地引导学生自主思考，抛出一些直接的线索，让学生自然而然想到接下来的解题思路，树立学生的自信心。老师最好能总结出几何证明题的一般规律，告诉学生几何证明类题目有规律可循。最终让学生克服恐惧，树立信心，让学生能感受到其实几何证明类题目并不难，只需要掌握一定的规律，并能将理论知识与几何图相结合，这类问题就迎刃而解了。经过老师们长时间的引导，学生对于这类题目的自信心必然能够大大提高。

二、带领学生看图读图，培养几何思想

几何证明类题目最大的难点就在于读图，而解决此类题目的突破口往往隐藏在几何图形中。然而只有少数学生能够从几何图中发掘到线索，拿到高分。究其原因，大多是因为学生做惯了文字类题目，习惯性从文字中获得线索和解题关键，读图能力弱，分析几何图形的思想不够牢固，容易忽略几何图中所揭示的重要线索。作为老师，若想强化学生几何证明题的软肋，首先要做的，就是提高学生的读图能力，培养学生的几何思想。

第一类几何思想是指数形结合的思想。老师要在授课过程中给学生养成乐于读图，并能从图中获得线索的习惯，提高学生对于几何图的分析能力，最终要让学生能自如地将课本上的理论知识与几何图紧密地结合起来，树立起数形合一的几何思想，看到几何图就能轻松写出相应的数学公式和数值。老师千万不要以解题为目的进行讲解，而是要以教会学生分析几何图为目的进行讲解。例如我们做过的经典例题，老师可以反复拿出题目中的几何图，抛开例题所设的问题，就图论图，带领学生分析几何图，或者指派学生分析，检验教学成果。

第二个需要培养的几何思想就是整体变换的思想，整体变换，顾名思义就是要将部分结合到整体，从整体中分离个体。这就需要老师多在讲解题目的过程中花心思了，逐步引导，找出部分线索，向学生抛出问题，如何将这一部分线索与整体联系起来，要让学生能够主动的思考部分与整体的关系，例如，让学生养成一看到直线就要思考是否有与已知直线平行或垂直的直线。

第三种几何思想，就是分类讨论思想。我们常常遇到一些综合性强的证明类题目，既需要学生的逻辑性，也需要学生计算部分数值来作为证明的条件，这时可能会出现答案不唯一的情况，而粗心的学生往往会漏掉部分情况。例如一些题目要求证明两个三角形全等，已知某一角度，需要求出另一角度与之相等，计算时可能会出现多种答案，而答案只能取其中之一，这时，老师需要要求学生解出所有答案，分类讨论，列出某个答案不符合条件的理由，并舍去，这样学生才能拿到满分。在分类讨论的题目上失分是很可惜的，老师需要多给学生准备些需要分类讨论的题目，要让学生看到题目能及时想到分类讨论的情况。第四种必备的几何思想是逆变化思想，指的是从要证明的部分出发，倒推条件。对于某些难度稍大的题目，往往正推会比较困难，思路很难理清，这时就需要老师来教会学生逆变化的几何思想，引导他们反方向解题，平时多加训练，加深他们对逆变化思想的印象和理解。如此一来，学生做起几何证明题才能得心应手，拿到高分。有了这些几何思想，便能初步攻克几何证明题的大门。

三、帮助学生理清答题思路

证明题的解答必须要有清晰的思路和很强的逻辑性，然而很多学生答题时的思路混乱，想起什么就写什么，完全不依据逻辑，即使他们掌握了几何思想，发掘出几何图中的线索，也未必拿得到满分。混乱的思路和解题步骤必然会给阅卷老师留下思路混乱的误导，使他们对学生的解题能力产生怀疑，进而影响得分。

作为老师，在培养完成学生的几何思想之后，第二步就是要帮助学生理清答题思路。分析出题目的所有线索后，需要条理清晰地从所有线索中提取要点，并将它们有机结合，组合成一条完整的思路，最终体现到卷面上，这是完成一道几何证明题的关键一步。首先，老师上课时的思路一定要是清晰明了的，结合课本上的理论知识，让学生体会到此类题目的依据和逻辑性，要让学生明白，思路是来源于理论知识体系。再者，老师要尽可能将解题思路简单化、通俗化，采取平铺直叙，开门见山式的讲解方法，能让学生更直观地了解到老师想要表达的解题思路。这两点可以给学生建立解题需要清晰直白的思路的思维模式。同时，老师不能一味地讲解，要留给学生独立的思考空间，培养学生独立建立理清思路的习惯。

四、规范答题步骤