数量关系行程问题题目

数量关系行程问题题目（共10篇）

篇1：数量关系行程问题题目

《行程问题的基本数量关系》评课稿

主评人： 林春

路程、时间与速度在日常生活中的应用十分广泛，是学生今后学习行程问题应用题的基础。本节课，陈天慧老师独特新颖的教学设计，优美精炼的教学语言，敏捷灵活的教学机智，给我们留下了深刻的印象。她通过创设情境激活了学生原有的一些感性认识和生活经验，引导学生在自主探究中不断反思，归纳总结，使学生理解了速度以及速度单位的含义，掌握了路程、时间与速度之间的相互关系，并进行拓展延生，帮助学生运用所学知识更好地解决了生活中的一些实际问题，进一步体会到数学与生活的密切联系，培养了学生对数学的积极情感。

本节课有这样几个亮点：

一、创设情境，激发自主探索的兴趣

兴趣是人对事物的一种向往或积极探索追求的心理倾向，三年级的学生尤其容易对感兴趣的事物产生强烈的探索欲望。创设适当的情境氛围，可以使学生快速进入学习状态，产生学习动力，整节课都会乐此不疲。课的一开始，陈天慧老师出示了赶集漫画图，吸引住了学生的眼球，使学生在感受到社会飞速发展和生活日新月异的同时，初步感知速度的快慢，激发起学生浓厚的学习兴趣。然后自然过渡到开车看到的路牌，初步感知“速度”的含义，再出示汽车仪表盘上时速表，发现“km/h”这一速度单位，在分析与探究中，学生结合生活情境理解了速度的含义与作用、速度单位的表示与区别。

二、联系实际，调动自主探索的积极性

生活是数学的源泉，生活之中到处充满着数学知识。数学知识与学生的生活实际联系得越紧密，学生的学习经验就越丰富，探索过程就会越积极，新知也就会掌握得更牢固。陈天慧老师结合闪电和打雷情境，通过比较光和声的传播速度，使学生在感知速度快慢的同时丰富了科学知识，并将知识迁移到起跑发令情境中，引导学生运用刚刚掌握的知识明白发令枪冒烟的作用。学生在具体、轻松的生活情境中进一步认识和理解了“速度”这一概念以及单位，从而能够运用这些知识解释生活中的自然现象，使枯燥的数学变得鲜活起来。

三、问题导向，提高自主探索的能力 让学生自主探索并不是放任自流，必须有一定的探索方向，这样才能有的放矢，把握住教学重点。“路程÷时间=速度”是学生在小学阶段认识的一个非常重要的数量关系，也是一种基本的模型。本节课陈天慧老师创设了多个情境，但问题都是集中导向了一点，就是路程、时间和速度三者之间的关系，在丰富学生对关系感知的基础上进行归纳构建、巩固提升。如知道路程和时间，计算平均速度；或者知道速度和时间，求路程，在解决问题的过程中引发学生的观点与思维的碰撞，让学生自然而然地更真切地感受到快慢不仅与时间有关，还跟路程有关。再例如从南通到北京的数学问题，小强和小刚谁家离学校近的问题，进一步完善和深化对三者之间关系的认识，并通过应用提升了解决问题的能力。

四、实践应用，拓宽自主探索的空间

数学的价值在于使学生学会运用所学的知识去分析、解决生活中的问题，关键在实践运用。生活中有着丰富的数学资源，它们都是学生实践运用的最佳素材。陈天慧老师从形成问题的基本数量关系拓展到“单价×数量=总价”、“每盘苹果数×盘数=苹果总数”这种“一乘二除”的形式，归纳出“每份数”、“份数”和“总数”之间的关系，引导学生在实践应用中构建了数学模型，从具体到抽象，促进了学生思维的发展和知识体系的完善。

总之，本节课中，教者充分调动学生自主探索、参与学习的积极性，努力为学生创设、营造出一个宽松、浓厚的探索氛围，让学生去想、去做、去说，最大限度地挖掘了学生的思维与创造能力。同时，胆大却心细，细腻的教学艺术引领着学生叩开了数学殿堂的大门，使学生经历了一次灵动美妙的数学探索之旅。从中，我们感受到了教者大胆尝试的精神和勇于创新的魄力。我想：高效的课堂应该是我们每一位老师永恒的追求！

篇2：数量关系行程问题题目

学情分析：

在学习这部分内容之前，学生已经掌握了乘除法各部分间的关系，能独立解答求每分钟行多少千米的应用题，在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验，能模糊地感觉到它们之间可能存在的一定关系，这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量关系模型，解决相应的应用题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。

对三年级学生来说，“速度”的概念比较抽象，不像路程那么明确，不像时间那么常见，并且速度的单位是由两部分组成的，它的表示形式学生们从未见过，因此，教学关键是让学生从大量的生活实例中感知并理解速度的含义，归纳出行程问题中的数量关系，掌握路程、时间与速度之间的内在联系。

设计理念：

1、以学定教，教师的教是为了促进学生的学。学生对这个课题已经知道多少、有多大兴趣、能否自主突破、存在哪些障碍?如何做能协助学生轻松、有效的实现目标?这些是我进行教学方法设计的出发点与着力点。

2、本节课我遵循以学生为主体，以教师为主导，以思维训练为主线，以教材素材为主载，以学生情感的升华为主旨，以趣味性的故事情节和多媒体资源的声像图为辅的`原则，创设问题情境，启迪学生的抽象思维，促进学生主动、和谐的发展。

教学过程：

一、创设情境，揭示主题

主要是从“速度”这个难点也是关键点入手，“限速80”的标牌，让学生初步感受车的速度就是车行驶的快慢，了解速度的单位是“千米/小时”，揭示主题，同时激发学生的参与热情。

二、主动参与，认知概念

1、引探：“3小时行驶240千米，超速了吗?”这里主要让学生自主观察、比较、判断、交流，根据生活经验作出判断。引导学生计算出“平均每小时行驶多少千米?”

再通过计算自行车、飞机、宇宙飞船的平均速度，让学生比较“千米/小时”、“千米/分”、“千米/秒”三个单位，自主小结出“速度表示每小时、每分钟、每秒钟行走的千米数”。

2、延展：学生了解“速度”之后，引导学生进入生活实际，“闪电和打雷”和“赛场上鸣枪起跑”的场景，使学生感受生活中有数学问题的存在，本节课学习的知识是有用的。

3、提炼：在学生解决实际问题的同时提炼出三个行程问题的数量关系式，这样的学习顺其自然。

4、练习：用学习的数学知识解决两个问题，一个是“计算南通到北京的时间”、一个是“计算家到学校的距离”。在呈现这些题目时，变化了形式，如：计算“南通到北京的时间”，一开始学生发现不能计算，缺少已知条件，再经过思考，发现了缺少“路程”和“速度”两个已知条件，这样的过程比简单列式计算更加能使学生掌握运用今天所学的数量关系，接下来根据老师提供的距离和三种工具行驶的速度计算时间，学生在解决问题的同时还可以渗透根据条件优选方案的数学思想。

5、拓展：从形成问题的基本数量关系到单价×数量=总价、每盘苹果数×盘数=苹果总数，这种“一乘二除”的形式学生是比较熟悉的，将今天学习的新知与旧知练习，更能将数学知识形成一个系统，就如“乘法是个筐，好多东西里面装”。

整个教学环节，重在引导学生估计、猜测与尝试，并通过线段图直观辅助理解，帮助学生从具体形象思维向抽象思维的转化，由此进一步的培养了学生探索的精神、探究能力以及分析、思考、解决问题的能力和意识，从而提高了学生学习的积极性与学习数学的自信心。从“速度”这个难点入手，通过解决实际问题引导学生自己发现三个量之间的关系，进一步认识速度的概念，总结出速度与路程、时间的关系，建立这个数学模型，从而突出本课重点和难点。通过举例体验速度，让学生体验“生活处处有数学，数学就在我们身边”，并增强了学生的数感。

篇3：数量关系行程问题题目

一、列方程法

方程法是把待求的量设为未知量, 找出题目中的等量关系, 列方程, 求出未知量, 进而解决问题。方程法也是年龄问题中最常用的方法。

例1今年王先生的年龄是他父亲年龄的一半, 他父亲的年龄又是他儿子的15倍, 两年后他们三人的年龄之和是100岁, 那么王先生今年的年龄是多少岁? ()

A.40岁B.30岁C.50岁D.20岁

例2小王和小李两人的年龄和为44岁, 当小王年龄是小李现在年龄的2/3时, 小李的年龄恰好是小王现在的年龄, 那么小王和小李相差几岁? ()

A.2岁B.3岁C.4岁D.6岁

二、利用和差倍关系

例3哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁, 弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。哥哥今年几岁? ()

A.10岁B.12岁C.15岁D.18岁

答案选C。

例4[2]父亲今年44岁, 儿子今年16岁, 当父亲年龄是儿子年龄的8倍时, 父子的年龄和是多少? ()

A.36岁B.54岁C.99岁D.162岁

解析:抓住年龄差不变的核心, 利用差倍关系求解。

三、代入排除法

当遇到多人之间年龄变化或关系比较复杂的问题时, 可使用代入排除法, 进行直接求解。当然, 有些较简单的问题, 采用代入法也可以教快得以求解。

例5[1] (2000年) 今年父亲年龄是儿子年龄的10倍, 6年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍, 则今年父亲、儿子的年龄分别是 ()

A.60岁, 6岁B.50岁, 5岁

C.40岁, 4岁D.30岁, 3岁

例6[2]姐姐今年13岁, 弟弟今年9岁, 当姐弟俩岁数和是40岁时, 姐姐多少岁?

A.34B.22C.36D.43

解析:A选项姐姐34岁, 此时弟弟应为34-13+9=30岁, 姐弟俩岁数和是64岁, 排除。B选项姐姐22岁, 此时弟弟应为22-13+9=18岁, 姐弟俩岁数和是40岁。类似可以排除C、D。故答案选B。

数量关系作为公务员考试一个重要部分, 考查知识点较为集中, 有进行专题集中练习的需要。在短时间内熟悉解题思路, 掌握解题方法, 可提高该部分的得分率。公务员考试之路, 充满艰难坎坷, 相信经过系统、有深度的专项训练, 广大考生一定可以通过考试, 实现自己的人生理想。

摘要：年龄问题是公务员考试中行政职业能力测验常考的题目。主要研究两人或多人之间的年龄变化和关系情况, 其核心是年龄差不变, 但年龄的倍数关系是变化的量。而随着年龄时间的推移, 两人的年龄都增加相等的量。年龄问题常用的解题方法有列方程法、利用和差倍关系及代入排除法等。本文仅从解题方法上对年龄问题进行梳理。

关键词：公务员考试,数量关系,年龄问题

参考文献

[1]李永新.数量关系必考专项题库[M].北京:人民出版社, 2014:72-74.

[2]华图教育.行政职业能力测验[M].北京:中国社会科学出版社, 2012:153-161.

篇4：问题解决与数量关系的探究

随着课程改革实践的不断深入，小学数学的传统内容“应用题”，先被改成了“解决问题”，现在又改回“问题解决”。在“解决问题”的背景下，问题的解决作为教学的最终目的，数量关系只是作为达成教学目的的中介和桥梁，这样的教学，不太适合数学能力的发展以及人才的培养。而问题解决作为一种教学方法或教学手段，不仅仅关注教学的结果，更强调学生在问题解决的过程中，学习数学，学会思考，亲历问题解决的过程。在“问题解决”的情境下，如何让学生在思考、分析数量关系中亲历数学思维的过程，体验和感受数学世界完整的春夏秋冬？如何在分析数量关系时渗透问题解决策略？成为笔者思考的问题。

二、亲历问题解决的过程——分析数量关系，建构数学意义

1.在解题方法的归纳过程中分析数量关系，明晰思维过程。

数学是一种对模式的研究，或者说一种模式化（抽象化）的过程。仅仅停留于具体问题的解决不能称为数学，数学教学要从具体的事物出发抽象数量关系，探求数学规律，发展学生思维的逻辑性和抽象性，明晰思维过程。例如，习题：3个书架共75元，照这样计算，买5个用多少元？教学步骤可以这样设计：“复述题目的已知条件和问题→画线段图解析题意→列式解答→归纳解题方法”。最后一个教学步骤可以让学生归纳数量关系，对解题过程做一个梳理。教师可一步步引导：问题是求什么？求总价必须知道哪两个条件？（单价和数量）这两个条件题目告诉我们了吗？（知道了数量，单价不知道）那么这道题先算什么等。通过分析数量关系，进一步明晰了学生的解题思路，而且对解题方法进行了梳理与归纳，学生获得了解决类似问题的能力，甚至对一些变式的题目也能轻松解决。随后出现的习题：3个书架一共75元，照这样计算，200元可以买多少个书架？不少学生能够自己说出解题思路，并解答出来。

2.在寻找问题解决的捷径中分析数量关系，体验创造的快乐。

分析数量关系往往可以获取解答问题的捷径。看下面一道题：商场开展促销活动，买三送一，某品牌服装每件160元，李阿姨买了4件，每件便宜多少元？学生解答方法有多种：第一种160×3=480（元），480÷4=120（元），160-120=40（元）；第二种160×3=480（元），160×4=640（元），640-480=160（元），160÷4=40（元）。部分爱动脑筋的学生甚至列出了160÷4=40（元）。这是否有道理呢？分析数量关系便可判断。买三件送一件，相当于花三件的钱买四件的衣服，便宜了一件衣服的钱，也就是说买这四件衣服少花了160元，所以160÷4=40（元）是解答这道题最简捷的方法。学生通过自己的努力找到解决问题的捷径，可以有效地激发他们学习的兴趣，体验学习的快乐与成功。

3.在升华生活原型和体会数学意义中总结数量关系，体会数学的智慧。

生活情境要升华为数学问题，生活原型要提升到数学意义的高度上去认识，这才是数学教育的宗旨。当前，数学教学给足了学生经历情境的过程，培养他们从具体的情境中去发现、解决、应用数学的能力，这是一件好事。我们重视学生经历与体验的过程，也要引导他们把生活情境提炼成数学问题，分析、归纳、总结解题中遇到的数量关系。学生在沟通生活与数学的联系的同时，能大大地节省经历生活的时间，拓展他们的生活经验与知识的空间，提高数学教学的效率，感受数学思想的智慧。

三、分析数量关系的基本方法与问题解决策略相互渗透

问题解决的策略多种多样，分析法、综合法、列举、还原、假设、猜想、转化、数学建模、数形结合、等量代换等基本的解题策略是数学学习中常用的方法。我们不能以单一的数量关系分析来替代学生充满个性的问题解决策略，而应将分析数量关系的基本方法与问题解决策略相互渗透。

1.传统数量关系分析与解决问题方法相互渗透。

传统教学中的分析法、综合法等问题解决的方法对培养学生数学思维能力有很大的作用，我们要处理好传统和继承的关系。在教学中，我们不仅教会学生分析数量关系，更要重视学生思维能力的培养，让他们运用综合、分析等一些常规的思维方法对数学问题加以思考，并且结合对数量关系的分析阐明解题思路，展示思维过程、强化思维成果，发展思维能力。

2.数量关系的分析与列举、还原、假设、猜想、转化、数学建模、数形结合、等量代换等数学思想方法相互渗透。

生活情境是纷繁复杂的，如何从复杂多变的生活信息中通过收集、观察与比较，筛选出有用的信息并提炼出数学问题？首先，要弄清情境中的条件和问题之间的数量关系，用数学的符号、语言与数学图形，清晰、简洁地表达出来，把数学情境转化为数学模型。对于一些复杂的数量关系，还可以尝试用列举、等量代换等解决问题的策略来厘清与解决。其次要把数学模型还原到问题中去，对问题进行验证。在这一过程中学生通过观察、猜测、验证、归纳、交流等方式，发现新的知识点，解决新的问题，探求新的规律。学生在掌握方法的同时也领会了数学思想。

英国著名课程理论家斯藤豪斯认为，教育是为了使人获得理性自主能力，使人从作为权威的固定知识的束缚中解放出来，把已有知识作为思考的材料，发展理性、负责的判断和批判反思的能力。在问题解决与数量关系的探究中，我们更关注学生的数学学习体验，把猜测、判断、交流、反思、分享作为课堂教学活动的核心，培养学生的完美人格。

篇5：数量关系行程问题题目

在国家公务员考试中，有一些题目看似简单，但是存在陷阱的，这样考生稍不留神就会做错。在这里专家为大家整理出最易出错的五大陷阱题目，同时也给出避免做错的方法，帮助大家学好数量，掌握技巧，在考试中拿高分。

一、文字陷阱

在已考的4次考试中，张明的平均成绩90分(每次考试满分是100分)，为了使平均成绩尽快达到95分以上，他要至少还要连考几次满分? A、4 B、5 C、6 D、7 答案：B 解析：运用十字交叉法

三、数字陷阱

一个人拿50元去买东西，此商品进价18元，售价21元，老板找不开钱，去邻居家换了50行测答题技巧http://bj.offcn.com/html/beijinggongwuyuan/yueduziliao/xingce/

元零钱找给他，不久邻居发现钱是假的，来找老板，老板又还给邻居50元，问老板共赔了多少钱? A、97 B、47 C、79 D、82 答案：B 解析：要求老板赔的钱，就是看老板往外拿了多少东西。给了顾客一件衣服成本18元，找了零钱29元，所以一共赔了47元，答案为B。而很多同学都认为老板还给邻居50元，应该选择A，实际是错误了。确实老板给邻居50元，但是邻居也给了老板50元，所以一去一回就平衡了，与这50元没有关系了。很多同学则掉进了这个数字陷阱，从而选错了答案。

四、细节陷阱

某原料供应商对其顾客实行如下优惠：(1)一次购买金额不超过1万元，不予优惠(2)一次购买金额超过1.1万元，但不超过3万，给九折优惠(3)一次购买金额超过3万元，其中3万元部分九折优惠，超过3万元的部分八折优惠。某厂因库容原因，第一次在供应商处购买原料付款8800元，第二次购买原料 25200元。如果该厂一次性购买同样数量的原料，可以少付()? A、1560 B、1920 C、3800 D、4360 答案：A 解析：第一次购买的材料为8800元，没有达到优惠的条件，所以原价也是8800元，第二次花了25200，根据题干优惠条件则是打了九折后的价钱，则原价是25200÷0.9=28000元。两次总原价8800+28000=36800元，即一次性购买不大折扣则需要原价36800元。现在打折扣30000×0.9+6800×0.8=32440元。二次购买需要8800+25200=34000元，34000-32440=1560元，答案选择A。

有些同学能够算出32400这一步，但是在最后进行比较的对象则不对，算成了36800-32440=4360元，选择了D，则为错误的。所以做题过程中，一定要弄清细节，看清楚预制进行比较的对象，才能准确的选出答案。

五、选项陷阱

一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点。设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：

行测答题技巧http://bj.offcn.com/html/beijinggongwuyuan/yueduziliao/xingce/

文章来源：中公教育

篇6：数量关系解题技巧：日期问题

还有大月，小月问题。一年中有7个大月，分别是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月有31天。一年中有4个小月，分别是4月、6月、9月、11月。其中的二月比较不同，平年的二月有28天，闰年二月有29天。这也是闰年比平年多一天的原因。

另外就是星期的问题。一星期七天，周一到周日。接下来，我们一起来看看考题类型。

一、星期几问题

【例1】 已知昨天是星期一，那么过200天后是星期几? A星期一 B星期二 C星期六 D星期四 【答案】 C 【解析】 昨天星期一，今天就是星期二，每过七天一个周期，总共两百天，则总共有28个周期还剩下4天，所以再过四天就是星期六。选C。

【例2】 2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是()。A星期三 B星期四 C星期五 D星期六 【答案】C 【解析】平年一年有365天，总共52周余1天，因此每过一个平年星期数往前推一天，其中2004年是闰年，总共52周余两天，所以2005年7月1日跟2003年7月1日比，总共星期数推迟了3天，是星期五。选C。

二、星期与日期

【例3】 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是：

A.周一或周三 B.周三或周日 C.周一或周四 D.周四或周日 【答案】 D 【解析】 8月有31天，如果工作日为22天，那么休息日应该为9天。正常情况下周六、周日两天是在一起的，但是最终休息日为9天。应该是两种情况，要么是5天周日，4天周六;要么是5天周六，4天周日，分为两种情况来分别思考，如果是周日多一天，就应该是多在月初，周六是上月最后一天，周日为本月1号，如果是周六多一天，就多在月末，还没等到周日，已经到了9月，最后一天为周六，往前去推算8月1号就是周四，所以有两种情况，8月1日可能是周四，也可能是周日。故选D。

三、星期与年份

【例4】 某一年中有53个星期二，并且当年元旦不是星期二，那么下年的最后一天是()。

A星期一 B星期二 C星期三 D星期四 【答案】 C 【解析】 某一年中有53个星期二，首先假设是平年的情况，365/7=52……1，中间隔着52个星期，那么最后一天应该是周二，往前推算到元旦也就是1月1日，应该是刚好364天，应该同为周二，但与条件不符，说明本年应该不是平年，而是闰年，并且最后一天为周二，那么下一年应该是平年，而我们不难推出，下年的最后一天与本年的最后一天差365天，那么365/7余数是1，所以应该是周三。选C。

篇7：数量关系行程问题题目

一、“数量关系”在低年级教学中的特殊性

低年级“解决问题”过程中, 分析问题是关键, 其实质就是理解问题的文字意义和文字意义所表达的数量关系.在低年级教学中常见这样的学生, 只要问题中有“一共”学生就直接用加法, 问题中出现“还剩”就用减法去做, 根本不去分析问题和条件之间的联系, 以至于见到“每排4人, 有2排, 一共有多少人”也用加法 (4+2=6) , 错误的原因就是学生定式思维所造成的.其原因, 主要是学生年龄小、生活经验不多、理解能力差, 把常用关系句中的“一共”、“剩余”等特征词去作为解题方法.鉴于低年级学生的特点, 分析数量关系的时候, 教师应从大量的实践中让学生去感悟、理解, 形成事实知识, 丰富学生的语言, 进而训练学生的思维, 让学生形成一定的表象, 找到正确的解题思路.有了解题思路, 思维才有方向, 解题也因此有依据.因此, 数量关系在低年级的解决问题教学中显得十分重要.它使学生从仅仅停留在依靠生活经验去解决问题, 转变为通过数学思考来解决问题, 这将为今后在中、高年级解决复杂问题打下坚实的基础.

二、重视“数量关系”的分析, 寻求解题策略

低年级学生不会分析题意是目前普遍存在的现象.对此, 我首先让学生能够读准题目, 并能准确说出题目中的已知信息和要求问题.其次, 在教学中可以借用学具操作、实物演示、课件、画示意图等辅助手段, 减缓学生的思维坡度, 帮助学生理解题意.

1. 引导分析数量关系

新课程解决问题教学倡导以“学习活动”为教学主线, 然而新课程下的应用题教学中“建立模型”这个重要环节往往被忽视.学生每次经历解决问题过程也大多只是一个孤立的“个案”, 也不懂如何组织数学信息去分析解决问题.在平时的听课活动中我发现有的老师时常会问“这个数表示什么意思?”“这一步表示什么?”让学生说说自己的想法, 此过程中, 教师在算理上只注重学生对个别算式的理解和对算式中每个数所表示意义的理解, 却忽视了从整个题目去把握该题算式所表示的意义.在实际教学中, 我们应该多培养学生对题目的完整性分析过程, 多提一些像“你是怎么想到用这种方法来解决的”“你为什么用这种方法来做的”这类的问题, 学生在长期的训练中, 对解决问题的思考便会自然而然从整体上去分析数量关系.

2. 重视指导分析方法

在传统应用题教学中, 我们经常看到这样的教学模式:审题———学生读题, 叙述题目中的已知条件和所求问题, 然后师生共同分析数量关系———或从条件出发;或从问题想起;或教师直接讲解, 或师问生答……从而列算式解答———或教师作示范性板书, 或学生板演, 最后得出结论———指出这类题的特征、揭示解题规律, 归纳注意事项.

然而此类做法远不能适应新课程指导下的教学.我们要将应用题教学纳入一般“问题解决”教学模式, 逐步形成由学生自主学习探究、勇于尝试发现并积极建构的过程, 真正体现其“应用”性.要高度重视培养学生的信息处理能力和数学模型的建立能力.教学中我们不必一味追求统一, 要结合学生自身的特点, 允许学生个性化地学习, 鼓励直觉、猜想、预测、合情推理等多种形式参与解决问题.

三、引导掌握分析技巧, 学会综合运用

在学生掌握了数量关系, 有了一定的分析能力, 又学会了画简单的线段图的基础上, 我们就应该教给学生分析应用题的方法.

1. 综合法

所谓综合法, 就是从条件入手, 找出中间问题, 再解决所求问题.正所谓“学起于思, 思源于疑”.学生有了疑问才会去进一步思考问题, 才能有所发现, 有所创造.所以在数学教学中, 我们应该让学生去发现问题, 提出问题, 最后达到解决问题的目的.

2. 分析法

所谓分析法, 就是从问题入手, 寻求解决问题的条件, 逐渐向已知条件靠拢, 最后利用已知条件解决问题.不管是综合法, 还是分析法, 都是在学生熟练掌握数量关系的基础上进行的.有了数量关系这一基础, 才能熟练掌握和运用综合法、分析法进行解题, 学生的解题能力才能有所提高.

3. 两种方法并用

例如:低年级小朋友在读懂题意后, 我一般都会要求学生用一句话来概括题意, 如“这道题实际上是求几个几, 或谁是谁的几倍”、“这道题实际上就是求谁和谁合起来是多少”等等.也可从意义入手, 例如, 求一个数是另一个数的几倍, 也就是求一个数里面有几个另一个数, 即求它里面包含几个几.

总之, 在解决问题的过程中教师要重视数量关系教学, 低年级解决问题的教学是整个解决问题教学的基础, 学生在分析数量关系的基础上解决问题, 将为中、高年级解决复杂的问题奠定坚实的基础.只有真正让学生学会分析数量关系, 掌握解决问题的方法, 才能提高解决问题的能力.

摘要：小学阶段的“解决问题”其实就是应用题, 其内容早已融合在教材的每一个教学内容之中, 但数量关系教学在新课标中似乎被弱化, 加之老师教学时的不重视, 致使学生解决问题的能力明显下降.笔者通过多年的教学实践, 从“数量关系”在低年级教学中的特殊性、加强“数量关系”的分析、引导掌握并学会综合运用等方面谈了自己的看法.

关键词：小学数学,解决问题,数量关系

参考文献

[1]缪书园.多角度训练提高解题有效性[J].小学教学参考, 2009 (36) .

[2]李丽红.如何提高小学生解决应用题的能力[J].学周刊, 2011 (19) .

篇8：数量关系——问题解决教学的根

小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）07A-

0035-02

《义务教育数学课程标准》（2011版）把传统的应用题命名为“问题解决”，同时打破了把应用题教学作为一个单独的教学内容的局面，将其融合在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四大领域之中。“问题解决”与“应用题”相比，其呈现的方式、编排体系发生了很大的变化。新课程实施后，教师的教学理念、教学行为、教学方式等也发生了不小的变化，对曾经是应用题教学的核心问题——数量关系产生了困惑，对在“问题解决”教学中是否要突出“数量关系”，是否要加强“数量关系”的分析感到很纠结，老师们也有不同的声音：有的认为不需要，有的认为很有必要。笔者认为，突出数量关系，加强数量关系的分析是很有必要的。因为数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量关系是数学问题教学的骨架，它对促进学生的认知“由表及里”“由浅入深”起着重要的作用。尽管新课标教材中的“问题解决”呈现的形式、条件和问题的特点发生了很大的变化，但其“根据已知条件解答相关问题”的本质属性并没有改变。因此，“问题解决”的教学必须重视数量关系的教学。

一、抓好四则运算意义的教学

应用题教学改革的实践告诉我们：概念是数学教学的基石，也是提高学生分析问题和解决问题能力的基石。如果对概念意义不理解，就只能机械化地套公式、抠字眼来解决问题，而这对培养学生的创新意识是非常不利的。新教材编写的一大特点就是将“数与运算”的内容与生活问题情境融合起来，在问题解决过程中注重引导学生对运算意义的理解，进而掌握算法，理解算理。同时，又通过回顾、反思问题解决的过程，有效地促进了学生对运算意义的理解、内化、提升。因此，四则运算意义的教学在问题解决中的作用是极其重要的，是数量关系最基本的模型，是夯实解决实际问题的基础。

如，在教学人教版一年级数学上册《10以内的加法》时，从情境图中可以知道原来有4只小兔在采蘑菇，后来又来了2只小兔。学生借助生活经验很容易提出问题：一共有几只小兔？但为什么用加法，很多学生就不清楚。在教学时，要让学生明白“求一共有几只”实际上就是“要把两部分合起来”，即把4和2合起来得多少，应该用加法计算。又如，在教学人教版一年级数学上册《10以内的减法》时，从情境图中可以知道原来有7只青蛙，跳走了2只，求还剩几只？怎样解答，学生就不明白。因此，在教学中，要引导学生明确，这里实际上是把7只青蛙分成两部分，一部分是已经跳走的2只青蛙，另一部分是剩下的5只青蛙。问题的本质是要从总数里去掉一部分，即从7里去掉2得多少，应该用减法计算。通过抓住运算意义的本质的教学，帮助学生对形如“部分量+部分量=总量、总数-一部分数=另一部分数”等基本数量关系的初步感知，有效地帮助学生积累基本的数量关系，为提高学生解决问题的能力提供平台，奠定坚实的基础。

二、注重常见数量关系的抽象概括

数量关系除了有按加、减、乘、除四则运算的意义的基本数量关系，还有一些密切结合某些实际素材常见的数量关系，如，“速度×时间=路程”“单价×数量=总价”“工作效率×工作时间=工作总量”等。掌握这些数量关系对提高学生的思维能力、问题解决能力是很有帮助的。因此，在教学中，教师要提供给学生一个梳理和归纳数量关系的时间和空间，要鼓励学生在自己对已有知识的理解基础上自主构建“原始”的数量关系。在此基础上，再引导学生从另一个角度来思考，进而构建更为简洁、更为抽象概括的数量关系模型，接着通过对这一数量关系模型的变式运用，实现数量关系结构化的迁移。

例如，在教学人教版五年级数学下册34页的例1“做一个微波炉的包装箱（如图），至少要用多少平方米的硬纸板”时，要先提供给学生独立思考的时间和空间，接着引导学生想一想：要求至少要用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？（表面积）怎样求出它的表面积？它的表面积指哪几个面的面积总和？这些面的形状是怎样的？如何求这些面的面积？接着让学生尝试用自己的语言说出自己列式计算的依据。即让学生在理解的基础上用自己的语言表述出其所运用的数量关系：因为长方体相对的两个面的面积相等，所以只要先求出3组相对的面的面积，再相加就可以了，即长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；接着教师再引导学生改变思考的角度，因为长方体相对的两个面的面积相等，所以可以将长方体的6个面分为相同的2组（每组有三个面），然后计算出三个（上、前、左）面的面积之和，再乘上2，由此产生新的数量关系式，即（长×宽+长×高+宽×高）×2。像这样引导学生从不同的角度思考问题，学生就能较快地找出两种数量关系式，掌握两种数量关系之间的本质联系，这对发展他们的数学思维、提高思维的灵活性和敏捷性是很有利的。由此可见，培养学生对数量关系的提炼、抽象概括是非常必要的。

三、教给学生分析数量关系的方法

俗话说得好：“授之以鱼，不如授之以渔。”从这句俗语中不难看出方法的重要性。因此，在教学中，教师要注意教给学生分析数量关系的方法。

（一）找关键句的方法

要让学生学会分析数量关系，首先就要让学生明白怎样在题目中找出数量关系，因为只有正确找出并理解题中的数量关系，才能对问题进行正确分析，从而正确解题。因此，在教学中，要注意引导学生自主探究并总结归纳出找数量关系的方法，特别要学会找关键句。如，人教版五年级上册66页的练习十二的第3题：故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？这道题中的“比天安门广场面积的2倍少16万平方米”就是题目中的关键句。它表示的数量关系是：天安门广场面积×2-16=故宫的面积。

又如，在教学人教版六年级上册37页的例1：

（1）小明的体重是多少千克？

（2）小明的爸爸体重是多少千克？

要让学生明白，题中的关键句就是“儿童体内的水分占体重的”和“我的体重是爸爸的”，从这两句关键句可分别列出如下的数量关系式：“小明的体重×=小明体内水分的质量”；“爸爸的体重×=小明的体重”。

（二）思考的方法和画图表的方法

分析法、综合法和画图法是传统应用题教学分析数量关系时经常用到的方法，对提高学生的思维能力和问题解决的能力都很有帮助。因此，在教学中，教师要注意引导学生掌握分析与综合的思考方法，掌握借助画分析示意图、列图表、画线段图等辅助手段来帮助理解题意和分析数量关系。如，在教学“一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料费。后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料费。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个”时，可引导学生用如下的树状图表示：

从这个树状图学生很快就能找到解题的方法。

又如，在教学人教版六年级数学上册39页的例2（航模小组有多少人）时，可引导学生画出如下的线段。

通过画线段图，学生很快就能找到如下的数量关系式：航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数，根据所列的数量关系式很快就能列出正确的算式。

总之，数量关系是解决问题的关键，学生能否找出正确的数量关系式，会直接影响到学生的思维和解题思路，找出正确的数量关系式是列出正确算式的依据。同时，学生在问题解决过程中也需要数量关系作为思维支撑，而数量关系的教学却是一个由浅入深、循序渐进、逐步积累和感悟、提升的过程。因此，在教学中要抓好“问题解决”教学的根——数量关系，切实提高学生问题解决的能力。

篇9：数量关系行程问题题目

但在教学中我们发现, 由于低年级的问题解决结合数的运算意义的逐步推进, 导致“重计算轻问题解决”的现象普遍。再加上教学计算时问题解决相对单一, 学生不需经过细致分析就能正确解题, 其思维断层容易被掩盖和积压, 造成问题解决在低年级顺利通过而高年级困难重重的局面。因此, 在低年级的问题解决中, 教师也要重视数量关系的教学, 通过对问题表征的“自我重构”, 分析数量间的内在联系, 使学生在解题时既知其然, 更知其所以然。

一、“运算意义”充分介入, 回归问题本质

将已知数量合理匹配进行四则运算是解决问题的重要过程。很多学生感到头疼的是“两种数量究竟作何种运算”该怎样确定?其实, 每种运算的本质意义都产生于相对特定的实际背景, 也运用于相对特定的问题情境。因此, 确定“何种运算”的关键在于两种数量的关系契合了哪种运算的“实际背景”。

1. 通过直观, 理解运算意义

在四则运算的教学伊始, 教师要通过各种直观和实际情境, 引导学生理解“加、减、乘、除”运算的内涵, 使之建立起该种运算的问题模型, 从而在解决问题时实现轻松对接。从一年级开始, 教师要引导学生借助直观感知、体验活动等, 感悟运算中的数量关系, 体会运算意义。如在教学加减法时, 可以配合手势、动作、直观图等让学生知道把两部分合起来用加法计算;从一个数里去掉另一个数用减法计算。那么当学生看到如“男生有25人, 女生有18人”这样的信息时, 他们的头脑中马上就能出现类似于图1的“问题表象”, 知道把男生人数和女生人数合起来用加法计算。

2. 深挖现象, 关注思维路径

在问题解决的教学中, 要深挖现象背后的本质, 关注学生算法选择背后的思维路径, 消除因“跟着感觉走”而造成的假象。如在一年级下册教学了“求相差关系”的问题解决时, 练习中出示如下信息:玩具小熊要8元, 遥控车要15元。接着引导学生解决“小磊带20元钱买玩具小熊, 可以找回多少元”“遥控车比玩具小熊贵多少元”等问题。在分析数量关系时, 利用直观图辅助学生理解:

求找回多少元就是从总数里面去掉买小熊的钱, 所以用减法算;求贵几元就是从遥控车里去掉与小熊价钱同样多的部分, 所以也用减法算。通过对比使学生从减法的本质意义上进一步理解这两种问题解决的内在联系:从一个量里去掉另一个量, 用减法计算, 从而实现已知数量与减法意义的内部关联。

其实, 无论多么复杂的数学问题, 其解决过程都起步于两种数量间的四则运算。因此, 以“运算意义”为起点, 引导学生分析数量间的相互关系, 确定每个解题步骤, 便能让解决问题回归数学本质, 实现数学建模。

二、深入分析“数量关系”, 抽象数学知识结构

学生在解决问题时, 需要完成两个转化:其一要从纷乱的问题情境中获取有用的信息, 然后抽象成数学问题;其二要分析数量关系, 确定解题步骤和方法。分析数量关系是解决问题过程中一个不可或缺的环节。低年级问题解决的教学若能重视数量关系的逐步感受, 使学生能在解决问题的过程中学会用直观示意图、线段图等方法整理相关信息, 能借助所画图例分析数量关系, 就能确定解决问题的正确思路, 切实提高解决问题的能力。

1. 经历简化过程, 抽象数学语言

在低年级问题解决的教学中, 教师需树立“大问题”观, 不能局限于“当下问题”的教学。从接触问题伊始, 就要帮助学生经历“简化问题”的思维过程, 把具体的、繁杂的现实情境逐步抽象为自己的数学语言, 将生活问题转化为数学问题, 实现问题的“自我重构”。如在教学《加法的意义》时, “小明有2朵红花, 小雪有3朵红花, 一共有几朵红花?”教师要帮助学生学会说“小明的朵数加上小雪的朵数, 就是一共的朵数”。这样的问题陈述抓住了“加法含义”的本质, 即“把两部分合起来就是总数”。以后出现类似问题时, 学生就能很快提取头脑中的解题经验, 形成经验与方法的对接。

2. 培养分析能力, 理清解题思路

新课程的问题解决注重与其他内容的自然融合, 缺少了“类型化”教学, 导致有些思维能力弱的学生由于找不到依样画“葫芦”的“瓢”而陷入思维僵局。其实, 不管是“应用题”还是“解决问题”, 每道题都是由两种或两种以上的数量基于情境内容组建而成的。所以, 解决问题的核心任务是深入分析各种数量的内在关系, 寻求已知数量间的有效匹配, 实现未知数量的“水落石出”。

在低年级的解决问题中, 学生容易基于生活经验轻松解题, 思维过程浅显稚嫩, 造成高分背后的低能, 导致进入高年级后一碰到问题解决就无从下手。因此, 在低年级的教学中, 教师也应着眼于培养学生“深入分析”的能力。结合具体情境, 将分析法和综合法等思维方法在教学中合理渗透, 使学生逐步掌握有效的思维路径, 获得举一反三的问题解决制胜法宝。

如在教学三年级《连乘问题》时, 出示例题:每个方阵有8排, 每排有10人。3个方阵一共有多少人?教师组织审题后, 学生独立思考, 随后展开交流。

师:要求总人数, 必须知道哪两个信息?

生:必须知道一个方阵的人数和方阵数。

根据学生回答, 教师板书信息框架, 并追问:哪个信息是已知的, 哪个是未知的?

生:一个方阵的人数不知道。

师:怎样求一个方阵的人数?

生:一个方阵有8排, 每排有10人, 一共有80人, 10×8=80 (人) 。

师:根据学生回答, 在图上表示并概括“每排人数×排数=1个方阵的人数。

师补充完整框架图:

师:刚才我们是怎样思考这个问题的? (学生回顾“由问题指向条件”的分析法思路)

师: (指着框架图) 根据“每排人数”和“排数”可以求出什么?再根据什么求出总人数? (引导学生“从条件指向问题”的思路再次梳理)

上述片段, 教师通过逐步剖析、纵向深挖、横向联系的方法, 在教学过程中自然引入分析法和综合法, 合理抽象连乘问题的数学结构。在“润物细无声”的教学组织中, 既帮助学生理清了解题思路, 又锤炼了学生的分析能力, 多次经历之后, 学生便能自觉学会“渔”之能力。

当然, 分析能力的培养不是一蹴而就的, 而是需要一个长期、系统的训练。在一、二年级的问题解决训练中可以侧重于综合法的训练, 提供多条信息, 让学生选择信息想问题。两步计算问题教学开始后可逐步注重培养用分析法思考问题, 可以进行一些诸如“看问题想条件”之类的训练, 根据问题从题中寻找与之相匹配的信息。在具体的问题解决指导时, 要引导学生合理利用两种方法, 融会贯通实现轻松解题。

三、“解题策略”相机渗透, 建立思考路径

问题解决的教学不能局限于获得问题的具体答案, 而应该让学生在解决问题的过程中经历思考过程, 积累“问题解决”的策略, 逐步将解题经验和相应的解题策略进行类化和推广, 将个案经验上升为一般策略与方法。低年级教材中并未专门安排“解决问题的策略”的教学内容, 但这并非说明低年级问题解决不需要策略的支持。相反, 由于低年级学生直观形象的思维特点, 通过摆实物、画图等逐步经历符号化、数学化的过程, 可适度形成解题策略, 帮助建立思维路径。

1. 亲历思考过程, 构建解题模型

解决问题过程中核心在于针对数量的相依关系, 从所给问题情境中建构出解题模型, 这应该是一个主动积极的思维过程, 需要一定的策略支持。由于低年级学生思考问题更多地借助直观手段, 因此教师在问题解决过程中, 应多给学生动手操作的机会, 让学生通过摆圆片、数小棒、折一折、圈一圈等方式, 在“动手做”中寻找线索, 明确数量关系;借助画直观图、线段图等, 实现隐性思维显性化, 引导学生深层次理解题意。

(人教版一年级下《求一个数比另一数多 (少) 几的问题》教学片段)

出示例题 (先图后文, 根据学生提问后出示完整例题) :作业评比中, 小雪得了6朵花, 小磊得了4朵花。小雪比小磊多几朵?

师:这题该怎样思考呢?你可以摆图片, 可以画一画, 也可以列式, 试着解决这个问题。

学生操作后反馈。

师:你看到多几朵吗?小雪的花被分成几部分?

根据学生回答, 继续画图得图2。

师生分析:从小雪的花里面去掉和小磊同样多的4朵, 就是多出的2朵, 所以用减法计算。列式6-4=2 (朵) 。

在尝试解决“小磊比小雪少几朵”时, 师继续引导:先请你摆一摆, 怎样摆能一眼看出少几朵?

学生摆后, 反馈得图3。

师:对照两幅图, 你发现了什么?这两个问题有什么联系和区别?

引导学生理解:虽然问题的提法不一样, 但都是小雪和小磊在比, 小雪比小磊多的2朵就是小磊比小雪少的2朵, 也就是他们相差2朵。求相差的2朵, 只要从小雪的朵数里去掉和小磊同样多的部分, 所以都用6-4=2 (朵) 计算。

上述片段中, 通过动手操作、符号表示、直观思考等方式, 学生亲历了解决问题的思考过程。借助直观对比, 深入到“一个数比另一个数多几”和“少几”的问题之间的内在联系, 透过现象直达本质, 让学生理解不管是“求多几”还是“求少几”, 都是求“相差数量”, 都是从“大数里去掉与小数同样多的部分”, 从而在深层次理解的基础上达到沟通共融, 建构起解决这类问题的基本模型。

2. 经历解题过程, 形成系统思考学生

解决问题需经历一个“信息获取、理解问题、探求策略、列式解答、回顾反思”的过程, 每一个环节都需要思维的深层介入。从低年级开始, 教师就要有意识地让学生经历问题解决的每个环节, 教给学生思维介入的路径, 在具体情节中适度强化并加以提炼, 实现感悟。

为加强学生的解题能力, 平时的解题过程, 可概括地要求学生按照“一找、二想、三列、四思”的解题路径, 从找信息、想数量关系、列算式、检验反思等环节入手, 让学生自觉经历解题过程, 切实提高学生解决问题的能力。

篇10：数量关系行程问题题目

【关键词】数量关系 解决问题能力 教学思想 专项训练 解题策略

随着课改实验教材应用的深入，学生不再像以前使用旧教材那样，能思路清晰地找到所求问题的相关条件，有序解答问题。新教材对数量关系的淡化，造成教师普遍认为新教材不需注重数量关系。总结几年的实践、研究经验，我认为数量关系在新教材中并没有被抹去，实现新教材背景下数量关系角色转换，是提高学生解决问题能力的有效途径。

一、转变教学思想，提升教学理念

“十年树木，百年树人”，教育是项长期工程。新课程标准指出，要关注每个学生解题时的“路径差”和“时间差”，可持续发展能力及学习后劲。教学中，大量死背硬套数量关系式是扼杀学生创造力和学习潜力的短期行为，对长远能力发展无益；为此，调整教学理念、方式，把人为模式化训练变为无声渗透，让数量关系内化为学生自己的能力源泉，能让学生在以后的学习中终身受用。

二、理解运算意义。建立基本数量关系

加、减、乘、除四种运算意义是解答各类问题的基石。关注数量关系要有备而学，不能等出现问题才来补救。在低年级这四种运算意义的建立过程中，我们应同步渗透数量关系教学。新教材在这四种运算意义引人中多是形象生动的图画情境，教师的教学不能只停留在看图列式层面上，可先用一问一答的形式引导学生描述这个情境，逐渐过渡到让学生学着用三句话的模式较完整地进行描述。

三、加强专项训练，培养数量关系的洞察力

在弄清题意，分清条件和问题后，分析数量关系是关键。新教材不提倡机械背诵定论，但也不能完全任学生处于一知半解的混乱状态。培养学生对数量关系的洞察力和判断力，在教学中相当重要。为此，我们可进行以下训练。

（一）“生活化”训练

学生已有的生活常识与经验可增强学生对数量关系的敏感度。如在创设情境时向学生提问：“帮妈妈买盐，你会考虑什么？”学生会自然想到买几包，每包多少钱，需带多少钱的问题，这就是我们常说的数量、单价、总价。联系实际可以使学生明白数量关系间的相关性，避免僵化记忆。

（二）“配对”训练

“配对”训练是指看问题找条件或者看条件推问题的能力。看问题找条件，即从问题追溯到条件（分析法）；看条件推问题，即从条件推向问题（综合法）。

在“配对”训练中，让学生进行适当对比，感受条件与问题的相关性，让学生体会到数量间无形的关联。“配对”训练对解决两步或两步以上应用题时寻找中间问题起到桥梁作用，也为学生有序高效地提取、处理信息做好充分准备。

（三）“矛盾”训练

训练过程中，我们也可通过增加或减少条件，给学生制造思维冲突，触发他们对数量关系的深刻感悟。

四、渗透解题策略，建立数量关系模型

解决问题的策略是在数学思想支持下的解题思路、方式和方法。实际问题变化多端，条件不尽相同，学生发现其中的数量关系也不容易。因此，提供和渗透一些行之有效的解题策略和数学思想，帮助学生建立数学模型，显得尤为重要。常用的解决问题策略有以下几种。

（一）模拟实验法

有些实际问题的数量关系较隐蔽，单凭想象，学生无法实现由形象思维到抽象思维的过渡。可创设条件让学生动手操作，角色模拟，帮助理解题意。

如“一座大桥全长545米，一辆5米长的货车以每秒10米的速度行驶，通过这座桥要用多少时间？”货车行驶路程应包括车身长度，正确列式为：“（545+5）÷5”。

（二）画图法

画图比模拟实验抽象一些，可浓缩题目的主干，直观清晰地呈现题目的意思，使抽象问题形象化，复杂问题简单化，是数形结合思想的高效体现。低年级可引导学生画示意图，中高年级可陆续渗透连线图、线段图等形式。

（三）列举法

当遇到的问题难以跟学生原有的知识建立直接联系，找不到突破口时，可采用列举法。“雞兔同笼”是运用这一策略的成功例子。从较小数据人手引导学生逐一列举，发现规律；再引人较大数据为学生搭建运用规律、创造跳跃列举法、取中列举法的平台，实现减少列举的次数，高效解题。列举法的作用远不止找到正确答案，它对帮助学生理解数量关系，运用假设法解“鸡兔同笼”有不可估量的作用。

（四）转化法

把未知转化为已知，复杂转化为简单，是转化策略的优势。在小学数学教学中，转化策略的应用非常广泛，如平面、立体图形的计算公式推导等。让学生感受转化策略的应用价值，掌握转化策略，对提高解决问题能力有很大帮助。

解决问题的策略多种多样，但不能让学生死记硬背，关键是感悟。在教师的点拔下，学生自主体验、概括、运用，做到利用策略解决问题，在解决问题中提炼策略。在积累一定的策略经验后，教师应有意识地引导学生比较分析各种相近的题型和方法，建成一定的数学模型，形成一些基本的数量关系。

在学习分数乘除法应用题后，通过这样的对比、梳理，可引导学生归纳基本的分数乘除法应用题解题方法，明确它们之间存在的同一性和相似性，以揭示其背后的共同模型，对题目数量关系的实质有深层理解，让学生获得解决问题的思想、程序和方法。