数量关系总结

数量关系总结（共8篇）

篇1：数量关系总结

数

量

关

系

第一节

代入排除法

代入排除法： 范围：

1、特征选项：年龄、不定方程、余数、多位数；

2、选项充分：问法特征：分别、各位、比例。

3、两项必代：只剩两项时，代入一项即可

4、条件复杂：题长、数多、关系乱，要么放弃要么代入 方法：

1、先排除：尾数、奇数、偶数、倍数

2、再代入：最值、好算

第二节

数字特性

一、奇偶特性

看答案是奇数还是偶数

1、和差：同奇同偶则为偶，一奇一偶才为奇，■和差同性很重要：a+b与a-b的奇偶性相同。■着重点为和或者差，两个数确定，做和做差奇偶同性

2、乘（除法不考虑奇偶）：

一个（至少一个）为偶数则为偶，全部为奇才为奇。三个数相乘，只要有一个数为偶，则乘积为偶；三个数都是奇数，则乘积为奇。

3、不定方程：看到ax+by=c,a,b,c可正可负，先看c的奇偶性，c为常数，可确定奇偶性，观察式子左侧，哪个的系数为偶数则乘积为偶数，可推算出剩余的数的奇偶性。

4、其他：

①质数：逢质必奇，2是唯一特殊的偶质数；

②两者相等：A和B相等，假设都为X，A=B=X，则A+B=2X为偶数； ③A是B的2倍：A是2的倍数，则A为偶数。知识点链接：整除判定法则

1、一般口诀发（3/9看各位和；4/8看末2/3位；2/5看末位）

2、懒得记口诀的可以用拆分法

要验证是否是a的倍数，只需要将它拆分成a的整数倍+（-）一个小数字，若小数字也能被a整除，原数即能被a整除。

3、复杂倍数用因式分解

判断一个数能否15整除，只需要判断它是3和5的倍数即可

注意：分解后的2个数必须互质

二、倍数特性

范围：

1、分数、百分数、比例、倍数

2、平均分配

方法：

1、A/B=m/n；A是m的倍数，B是n的倍数，则A加减B是m加减n的倍数

2、ax+b，若b是a的倍数，答案-b能被a整除；若b不是a的倍数，则答案不被a整除

第三节

方程法

一、普通方程：设小不设大、设中间量、求谁设谁；

二、不定方程（组）：

1、数字特性：奇偶特性；倍数特性、尾数法

2、代入排除：

3、不定方程组：先消元，转化成不定方程

三、赋零法

1、范围：不定方程组；未知数可以非整数；求的是算式；

2、方法：社方程中系数较复杂的未知数为零，解出其余未知数即可

第四节

工程问题

一、给具体题型

1、识别：题干有效率，总量的具体值

2、方法：代公式，列方程求解，主要是计算难度大一点。

二、赋值总量型

1、识别：题干只给多个完工时间

2、方法：赋值总量——算出效率——列式求解

3、技巧：总量——设公倍数，公倍数难算用乘积。

四、赋值效率型

1、识别：题干给出效率比，效率倍数

2、方法：赋值效率——求出总量——列式求解

3、技巧：按照比例设效率，尽量设整数。

第五节

行程问题

一、行程问题

1、基础公式：路程=速度*时间（s=v*t）（两个变形：速度=路程/时间

时间=路程/速度）

2、平均速度：

平均速度=总路程/总时间

3、等距离平均速度：

V平均=（2V1*V2）/（V1+V2）

4、火车过桥（路程上有坑）：

①过车过桥的时间有多久：火车车头到桥头即为时间开始0，火车车尾离开桥尾的时间为t,，过桥时间为t ②火车运动的路程=车身长度+桥长=火车速度*过桥时间 ③火车在桥/隧道上的时间：桥长-车长=车速*在桥上的时间

知识点链接：

1、两地之间有上下坡（无论上下坡多少次），且是往返，则可以直接用等距离平均公式

2、极端思维：上下坡比例不确定时，可以想象从家到学校几乎只有下坡，从学校到家几乎只有上坡 知识点链接

相遇公式：路程和=速度和*相遇时间

直线相遇与环形相遇：相向而行/背向而行（环形）/反向而行，最终都会相遇。

1、直线相遇：两个小动物从两端出发，速度分别为V1、V2，经过t时间相遇，则V1*t+V2*t=（V1+V2）*t=S和

2、环形相遇：两人同点背向而行，则V1*t+V2*t=1圈=S和

3、相遇公式：S和=V1*t+V2*t=（V1+V2）*t 追及公式：路程差=速度差*追击时间

1、直线追及：兔子（速度为V快）追乌龟（速度为V慢）

则S差=V快*t追-V慢*t追=（V快-V慢）*t追

注意：S差是两者进入追及状态最开始的路程差，不需要考虑中途的路程差会变化之类的

2、环形追及

公式：S差=V快-V慢）*t追

结论：同时同向出发，第n次追上，路程差就是n圈 知识点链接：

一、直线多次相遇

结论：

1、从两头出发往返第n次相遇，共走了（2n-1）个全程（即奇数个全程）。

2、从同一头出发往返第n次相遇，共走了2n个全程

二、流水行船问题

1、相关概念：V船即为船的自身速度；V水即为水流速度

2、公式：V顺=V船+V水；V逆=V船-V水

V船=（V顺+V逆）/2（相当于等差数列中项），V水=（V顺-V逆）/2

3、V静即为船在静水中的速度，V漂为船的漂流速度；V静=V船：V漂=V水

二、比例行程

1、公式：S=V*t

2、结论：路程S定，则V和T成反比；V（T）一定，则S与T（V）成正比。

第六节

经济利润问题

一、基础公式：利润=售价-成本

利润率=利润/成本

总价=单价*数量

折扣=折后价/折前价

二、拓展公式：售价=进价*（1+利润率）注意：利润率有两种考法：

1、数学中：利润率-利润/成本（进价）

2、资料分析中：利润率=利润/售价（营收）

三、折扣=折后价/折前价

其他说法：降价30%=7折；降价到30%=3折

五、总价=单价*数量

类似有总成本=单件成本*数量

总收入=单价售价*数量

总利润=单价利润*数量 必须带单位才能同这样的公式

六、分段计算

第七节 排列组合和概率

一、排列组合

分类用加法（1或者2；要么……要么……），分步用乘法（1且2；先……再……）有序用排列A（不可互换），无序用组合C（可以互换）题型：

1、排队： A.B.C.站一排，全排列；

要相邻，捆绑法，先考虑可相邻的； 不相邻，插空法，先考虑可相邻。

2、插板法：n个相同的物品分给m个人。

3、全错位排列（0、1、2、4、9、44），常考9和44，拓展了部分错位。

二、概率

1、给情况求情况数：概率=满足要求的情况数/所有情况数

2、给概率求概率：分类用加法，分不用乘法。

3、正面太难就从反面想，1-反面情况概率 知识点链接：

插板法：n个物品分给m个人，每个人至少分1个，总共有C（n-1，m-1）种情况

结论：将n个相同的物品看为n-1个空隙，m个人看成m-1个木板，故共有C（n-1，m-1）种情况

注意：若给每个人分多个物品，则先分一部分

第八节

容斥原理

一、公式

1、两集合：A+B-AB=总数-都不

2、三集合标准公式（满足两个条件的给出三个数据）

A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不

3、三集合非标准公式（满足两个条件的给出1个数据）

A+B+C-满足两个-满足三个*2=总数-都不

二、画图

1、画圆圈，标数据，去重复

2、交叉部分重点标注（从内往外标）

第九节 最值问题

最不利情况+1 提问：至少保证……

有m中情况，保证至少n，则每种取n-1，再加1。

篇2：数量关系总结

【例1】将A、B、C三个水管打开向水池放水，水池12分钟可以灌满;将B、C、D三个水管打开向水池放水，水池15分钟可以灌满;将A、D两个水管打开向水池放水，水池20分钟可以灌满。

如果将A、B、C、D四个水管打开向水池放水，水池需( )分钟可以灌满。

A.25 B.20 C.15 D.10

解析：选择D。

此题出题人考的是考生整体把握的能力，A、B、C三个水管打开向水池放水，水池12分钟可以灌满，而现在加入D管，帮助A、B、C三个水管放水，因此时间一定低于12分钟，因此此题选D。

二、题干信息与选项成比例或倍数关系：想倍数，想整除。

【例2】一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与货车的速度之比是5：3。

问两车的速度相差多少?

A.10米/秒 B.15米/秒 C.25米/秒 D.30米/秒

解析：选择A。

此题问的是两车的速度相差，因此，做题时找与问题直接相关的数据，客车与货车的速度之比是5：3，而B、C比值正好是5：3，推断分别为客货车速度，而两车速度相差为10米/秒。

【例3】学校有足球和篮球的数量比为8∶7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的数量比变为3∶2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球的数量比为7∶6。

已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个?

A.48 B.42

C.36 D.30

解析：选择A。

足球和篮球的数量比为8∶7，A、B选项刚刚为8：7，推断它们分别为足球与篮球的数量，而且只有48是8的倍数。

因此选A。

三、确实没时间要放弃，根据奇偶性选与众不同的选项。

【例4】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

A.8 B.10 C.12 D.15

解析：选择D。

数学运算如果确实没有时间完成，可根据奇偶性选择与众不同的，此题只有D是奇数，因此大胆推断选择D，此种方法正确率可达到60%以上。

当然，此题可利用鸡免同笼、方程、盈亏思想等方法来解，算出答案确实选D。

四、题干信息与选项存在加和关系。

【例5】 20人做一项工作15天可以完成，现在工作3天之后，有5人调走植树，剩下人继续干完剩下的工作，做完这项工作总共需要多少天?

A.16 B.17 C.18 D.19

解析：选择D。

此题注意到题目中工作3天之后，因此，当我们在算出剩下的工作天数时，很多考生会在考试的高强度，高紧张的情况下而选择错误选项，因此出题人给我们设置了一个陷阱。

注意选项中的16+3=19，因此，大胆推断19为正确选项。

五、时钟问题巧应对

【例7】现在时间为4点13分，此时时针与分针成什么角度?

A.30度 B.45度 C.90度 D.120度

解析：选择C。

时钟问题如果题干或选项的时间分母为11，提醒考生思考时针与分钟角度差;时间的分母出现13，提醒时针与分钟的角度和。

此题如果在考试时最直接的方法，是带上一块手表直接拨或画图，观察后不难发现角度为45度，当然如果有的题目角度相差不是很大，建议广大考生带上一块手表和量角器，便可解决。

六、选一个出现频率出现最高的

【例8】一个最简真分数m/7，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2011，求m的值。

A.2或6 B.3或5 C.1或4 D.4或6

解析：选择D。

此题中，4、6分别出现了两次，大胆推断4、6为正确选项，因为如果此题的3或5为正确先项，只需要计算出3或5的任意一个便可选择，出题人为了增加计算难度，便给出了相关干扰选项。

此题要计算，必须先算出m/7是关于0.142857的循环，一个循环节的加和为27，2011除以27商73，余13，说明73个循环之后，剩下的两位或三位数的加和为13，而4/7，6/7满足题意。

七、根据常识判断，代入排除

【例9】传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。

嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4。

老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅父。

舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬，这事就由我来想办法吧!”果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数拿走了应分得的.宝石，你知道舅舅是怎么分配的么?

A.6颗，3颗，4颗 B.7颗，2颗，4颗

C.6颗，5颗，4颗 D.6颗，4颗，3颗

解析：选择D。

此题最大的难点在于题干比较长，考生在一分钟之内把题读下来 也就差不多了，因此我们建议考生在读数学运算时，直接读与问题直接相关的数据部分的相关内容。

此题，因为大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4，三个女儿因排名前后而一个比一个多，而C项总和不等于13。

因此选择D。

八、数字敏感解不定方程

【例10】甲组同学每人分28个核桃，乙组同学每人分30个核桃，丙组同学每人分31个核桃，三组同学共有核桃总数365个。

问：三个小组共有多少名同学?

A.11 B.12 C.13 D.14

解析：选择B。

此题如果根据题意，列出不定方程，28X+30Y+31Z=365，再通过整除、代入、尾数等方法，解出答案选择B。

但是如果广大考生对数字敏感，此题可变为：平月每月28天，小月每月30天，大月每月31天，一年365天，问一年共有多少个月?如果出题人这样问，那所有人相信都能很快解出答案。

九、极限特值的运用

【例11】一条船顺水而下用时t1，逆流而上用时t2，则当水速增大时，t1+t2如何变化?

A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断

解析：选择A。

提醒广大考生朋友，在行测的考试中，像C、D这样的选项，在90%以上的题目中都是不会选择。

此题我们可使用特值求解，而最好的特值便是极限，假设某天的水流速度无限大，以至于船永远都回不去了，而之前是一个有限大的时间，之后是一个无限大的时间，因此时间变大。

十、数量关系之最后一招，认难度

【例12】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

解析：选择A。

此题作为2005年的国考题目，就难度而言，出题人根本就不想让考生作出答案来，这个时候就看我们敢不敢去选择。

出题人在给广大考生关上一扇门(题目难)的同时，而又开了一扇窗，因为按照正常人的思路，不会做的时候，我们会使用代入法，而最先代入的就是A，这样便可为我们考生节约一定时间。

通过总结归纳，不难发现行测数量部分：最难的题答案常常在A，最易的题答案常在D;很难但可以倒回去验证的答案在B，容易但费时的答案在C。

但是这样的正确率一般情况在60%左右。

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篇3：数量关系总结

一、应用题教学中存在的“问题”

从学生的角度看: 现在的学生因生活经历的积累足以应付现在的简单问题,对于他们而言数量关系只是一种形式而已. 若不将学生的知识由隐形变为显性, 若不协助学生分析数量关系,会使问题解决和思维提升的后续发展逐渐失去支撑,会让学生提早感受到数学的抽象压力而失去兴趣.

从教师的角度看:现在的教材上没有直观的出现数量关系. 尤其是在低年级教学中教师往往会在为数量关系该以怎样的方式呈现而犯难,对低年级的孩子而言,枯燥而乏味,我们更不能直白的和他们说数量关系. 注重基本活动经验积累的过程中没有上升为理性的分析和思考.

二、如何帮助学生分析数量关系的策略

“见 ”是发现 ,“不见 ”则是遮蔽. 数量关系的发现 ,往往是伴随着一定的数学情境而产生的. 如何让学生能自主的分析数量关系, 成为应用题中亟待研究与解决的问题. 笔者在教学中也进行了一些尝试.

1.用数学语言合理的表达题意,理清解题思路

数学家斯托利亚尔说过:“数学教学也就是数学语言的教学”,在应用题教学中也是如此,教师要有意识的训练学生数学语言能力,将数学的数字、图形、符号这三种语言完美转译, 形成数学语言独特的魅力. 应用题中教师一定要注重解题思路的教学. 一般来说,说得清一定想得清,而想得清不一定说得清. 教师必须要重视学生的口头语言的训练, 重在解题思路的训练,将内化的思维成果化,从而发展语言,发展思维. 通过语言训练学生的解题思路, 就能把学生的一个个思维点集中,取得较好的教学效果;同时学生在自我表达中,求知欲得到满足,又产生新的需要,从而满怀兴趣地继续探索新知.

课堂回放(教学连乘应用题)

彩虹小队每人每天折20个千纸鹤, 照这样算,3人4天一共折了多少个?

交流:学生列式“20 × 3 × 4”和“20 × 4 × 3”.

师:为什么这样列式,列得对不对呢?

(学生往往出现模棱两可 、含糊不清的态度 ,甚至会怀疑自己的列式是否正确. 仔细分析, 主要还是学生的头脑中没有一个清晰的解题思路,先求什么, 再求什么,只是单凭一种模糊的思维随便列式. )

引导学生从问题出发进行分析.

方法1:要求3人4夭折了多少个,先求3人一天折多少个,再求3人4天一共折多少个.

方法2:要求3人4夭折了多少个,先求1人四天折多少个,再求3人4天一共折多少个.

(通过这样分析和比对,学生就形成了比较清晰的思路. )

总之,思维表现于语言,思维能从语言表达中展现出来, 所以加强学生数学语言表达能力的训练,是学生学好数学的重要途径.

2.在理解题意的基础上说数量关系并聚类分析

现在许多教师在教学中把关注点集中在创设情境、搜集信息等过程中,过于强调自主探索,过于追求解决问题策略的多样化,忽视了数学课堂上最本质的东西,用数学的眼光去分析问题和解决问题. 尤其是在低年级的课中, 学生大多数只是根据已有的知识和生活经验去解题,在一定程度上淡化了学生理解和应用比较、分析、综合等解决问题的方法. 有些教师怕“把学生教得太死”也决口不提数量关系. 这样就造成了数量关系分析淡化,造成学习效果不佳.

课堂回放(教学减法应用题)

例:树上有12只小鸟,飞走了5只,还剩几只?

交流算式:12 - 5 = 7(只)

师:为什么用减法?

(大部分学生都想到用减法. 根据生活经验 ,他们觉得飞走了就是少了应该用减法. 这时教师应好好引导学生去分析问题. )

引导学生分析:这里的12只是总数,飞走的只是一部分小鸟, 剩下来的是另一部分小鸟. 把总数去掉飞走的一部分小鸟, 得到的是另一部分剩下的小鸟. 数量关系就可以写成总数 - 飞走的 = 还剩的.

(要鼓励学生去理解而不是死记硬背. 理解题意很重要 , 不能看到飞走就用减法. 可能有些老师在分析完数量关系之后就准备讲述下一题, 不妨再等一等. 让学生的思维在持续一会儿,把这一种问题聚焦到减法的一类问题上. )

师:你还能编一些类似的减法应用题吗? 以小组为单位看看哪一组编出的题目多?

生1:小朋友们去植树 ,一共有45棵树苗 ,已经栽了9棵,还剩几棵?

生2:全班有42人,男生有20人,女生有多少人?

… …

编题可以让学生尝试成功带来的喜悦,又可以把课堂的愉快气氛推向高潮,从编题中使学生进一步了解应用题的结构和解题的方法.

3.在多变的数量关系中,建立模型,抽出本质

应用题千变万化,换个情境,又可以变化出很多新的应用题,有的时候学生往往会不知所措. 在课程标准修订中,明确了小学需要学习的两个基本数量关系:一个是物理模型中的“路程、时间和速度”关系;另一个是经济模型中的“总价、 数量和单价”关系. 这两个关系不仅在生活中经常要用到,同时也是学生进一步学习的两个重要的基本模型. 因此, 要重视常见数量关系形成过程和运用过程的有机统一,完善数量关系. 虽然老师在教学过程中强调让学生重在理解不要去死记硬背, 但还是增加了学生的学习负担. 教师有没有想过去聚焦一下这些数量关系呢?

篇4：列表分析数量关系

表格是数学语言的一种，它的优点是简洁明了，一目了然.通过列表，我们可以将已知条件和未知关系放在一个表格中，再运用基本数量关系，就可以方便、快速并准确地列出方程.而且，用一元一次方程解决的实际问题中包含的数量一般不超出4个，学生容易下手.我们以利润问题和行程问题为例，感受一下列表分析数量关系的优势.

1利润问题

利润问题中所包含的数量主要有成本（进价），售价，利润，利润率.这四个量之间的关系是：

利润=成本×利润率=售价-成本；

售价=成本×（1+利润率）=成本+利润；

成本=售价-利润=利润÷利润率；

原价×折扣率=现价

由于利润率是以成本为基础的，它和成本的关系更密切，所以设计表格时，将利润率放在成本和利润之间，这样也更直观地表达了”成本×利润率=利润”这个数量关系.如果在一个具体问题中，商品的价格没有变化（没有打折），表格设计成2行4列即可；如果出现了变化，表格设计为3行4列.下面举两个例子.

例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（教材102页探究1）

分析判断两件衣服总的销售情况，就是要判断两件衣服的成本之和与售价之和的关系，所以突破点是求出这两件衣服的成本.以同样的价格售出，一件盈利，一件亏损，那么这两件衣服的成本必然一件大于60元，一件小于60元，它们是两个不同的数量，所以应该用不同的字母表示.我们不妨设盈利的那件衣服成本为x元，亏损的那件衣服成本为y元，列表如下：

第一种，将表格填满：用x，25%，60这3个量表示利润：

25%x=60-x（根据利润=成本×利润率=售价-成本）；

第二种：在已知的x，25%，60之间建立等量关系：

（1+25%）x=60（根据售价=成本×（1+利润率））.

通过列表，既能清楚地表示60，25%，以及未知数x的意义，更能快速地找出它们之间存在的等量关系，方程很自然地就产生了.这里只列举了关于x的方程，关于y的方程大家可以试一试.我们再举一个价格有变化的例子：

例2一家服装超市将某种服装按成本价提高30%后标价，然后又以9折（按标价的90%）优惠卖出，结果每件仍可获利34元.求这种服装的成本价.

分析在这个问题中，商品的销售价格出现了调整，可以设计成3行4列式表格：

这样一来，表格中的每一行都有3个数量了.此时该列方程了.由于完成表格中的第二行时，我们已经利用了数量之间的关系，现在只能从第三行的3个数量入手，建立等量关系.如果类比例1，从填满表格的角度列方程，表达利润率会出现分式方程，所以回避.我们可以从最后一行的3个量的关系着眼，列方程为：

x+34=09（1+30%）x（根据实际售价=成本+利润=原售价×折扣率）

利润问题一向是让学生感到头疼的问题，主要原因是他们缺乏生活经验，只能从教材上认识成本，售价，利润等等概念.如果他们能用表格将已知条件和未知条件各就各位，相信列方程对他们来说也就是小菜一碟了.尤其当后续学习用一元二次方程解决实际问题时，只要在表格中增加一列”销售量”就足矣！

2行程问题

学生对行程问题中包含的数量关系是非常熟悉的：

速度×时间=路程；

路程速度=时间，路程时间=速度.

在教学中，有人喜欢将行程问题细化为相遇，追及，顺（逆）风（水）等等.其实，这种划分对学生来说反而是一种折磨.如果学生能够将表格和线段示意图结合起来，不管什么样的行程问题，都能拨云见日，快速列方程.我们也举两个例子.

例3张华和李明登一座山，张华每分登高10m，并且先出发30min（分），李明每分登高15m，两人同时登上山顶.设张华登山用了xmin，如何用含x的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x的值，由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少？（原题见教材98页习题33综合运用第5题）

分析此问题中涉及两个运动的目标，我们可以用一条水平的线段表示登山的路程（从左到右对应从山脚到山顶），首先设计表格为3行4列（包括速度，时间，路程），并在表格中填上已知数量：

然后，借助线段示意图找出等量关系（本题由于两人都是从山脚登上山顶，所以路程相等，线段示意图略过），

最后，根据线段示意图，正确列出方程：10x=15（x-30）.

至于求山的高度，只需解出方程后，将x的值代入方程任意一边求值即可.

例4一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么所需要的时间是多少分钟？

分析这个实际问题中包含的行程可以分为3次，可以放在一个表格中.

我们以通讯员和营长为目标.设通讯员跑步的速度为a m/min，队伍前进的速度（也即营长的速度）为b m/min，通讯员从最前头跑回队尾需要x min，列表如下：

三次运动过程的线段示意图如下：

如图1，通讯员从队尾跑步追上营长：图1通讯员追上营长

A、B分别表示队尾的通讯员和队伍最前面

的营长，C点表示6分钟后通讯员追上营长时.两段路程满足：

6a=1200+6b.①

如图2，通讯员原地等待，队伍继续原速前进：图2通讯员原地等待

A表示通讯员追上营长后原地不动（此时营长也在该处），B表示24分钟后队尾到达通讯员的位置时，营长的位置，不难得出：

24b=1200.②

如图3，通讯员从队伍最前面跑回队尾：图3通讯员跑步回到队尾

其中，点A表示通讯员和营长在一起时的位置（此后两人运动方向相反），点B、C分别表示t分钟后通讯员和营长的位置，

由图，我们可以轻易列出方程：

at+bt=1200.③

三次运动过程，得到3个方程，而这三个方程中，虽然包含了3个未知数，但当我们选择从第②个方程着手时，发现解出这3个方程并不难：

由②可得b=50，将b=50代入①，可得a=250，再将a=250，b=50代入③，得到t=4.

也即通讯员如果从队伍最前头跑回队尾，所需要的时间是4分钟.

通过这四道例题，我们可以感受到表格的威力：它既能快速理清各种数量关系，更能帮助学生从实际问题中建立方程模型，从而有效解决实际问题.当然，能用表格表达数量关系的不仅仅是利润问题和行程问题，还有工程问题，数字问题，配套问题等等.只不过针对不同的类型，表格中的数量名称要发生相应变化.例如在工程问题中，表格应包含不同对象的工作效率，工作时间，以及已完成的工作量；在配套问题中，每种配件的日产量（或所耗材料），分配的人数（或材料），各种配件当天的产量，以及配套关系是表格中需要的内容.至于其他类型的问题，在这里就不一一列举了.

学生刚开始可能会因为画表格觉得繁琐，但是当习惯成自然后，我们就可以画无形的表格，不需要边框，只是借表格的样式呈现各种数量即可，这样也达到了高效，简洁的目的.

真心希望我在教学中的这点想法能帮助学生掌握解决问题的方法！

篇5：行测数量关系题型总结

A.16 B.17 C.18 D.19

常规解法：第一种：特值法。

设每人每天工作量是1，则总工作量是20×15×1=300，先完成的量=20×3×1=60，剩余300-60=240，还需要240÷15=16天，共计16+3=19天。

第二种：比例法。

3天前后的效率之比=20：15=4：3，则时间之比=3：4，则后面的工作量按原先效率是12天，即3份对应12天，所以4份对应16天，共计16+3=19天。

“中公快解法”： A+3=D。

A选项是正常计算结果，但不是所求结果，而考生朋友们在考场上极易错选A(A其实是出题人设置的一个陷阱)，D才是真正所求的“做完这项工作总共需要多少天”。

【例2】99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

常规解法：方程法。

设有大包装盒x个，小包装盒y个，根据题意可知，12x+5y=99。

由奇偶性可知，5y必为奇数，即y为奇数，则5y的尾数只能是5，此时12x的尾数是4，x=2或7。

当x=2时，y=15，符合题意，故两种包装盒相差15-2=13个。

(当x=7时，y=3，此时x+y=10，不符合“共用了十多个盒子”的要求。)

“中公快解法”：A+C=10，C-A=B。

但是题干中是“共用了十多个盒子”，所以，A、B、C都不是正确答案，答案直接选D。

【例3】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

问今年男员工有多少人?

A.329 B.350 C.371 D.504

“中公快解法”：A+D=833。

选项中应该有男员工人数，也应该有易错的女员工人数。

男减少6%，女增加5%，整体反而增加，说明女员工的基数比较大，答案直接选A。

篇6：数量关系总结

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【导语】在数学题中，我们经常会总结出一些规律。它们可以帮助大家在考试中跟快速的解题，下面总结了十三个规律，希望帮助大家更好地解答行测中的数量提。

一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。

【例】1、4、3、1、1/

5、1/

36、()

A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343

二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。

【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4()

A 19/3 B 8 C 39 D 32

三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。

【例】33、32、34、31、35、30、36、29、()

A.33 B.37 C.39 D.41

四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。

【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、()

A.4 B.3 C.2 D.1

五、当一列数都是几

十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。

【例】448、516、639、347、178、()中公网校学员内部专用资料

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A.163 B.134 C.785 D.896

六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6?、12?、14?、21?、25?、34?、51?、312?，就优先考虑43、112(53)、122、63、44、73、83、55。

【例】0、9、26、65、124、()

A.165 B.193 C.217 D.239

七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。

【例】118、60、32、20、()

A.10 B.16 C.18 D.20

八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。

【例】0、6、24、60、120、()

A.180 B.210 C.220 D.240

九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。

【例】3、7、16、107、()

A.1707 B.1704 C.1086 D.1072

十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。

【例】2、13、40、61、()

A.46.75 B.82 C.88.25 D.121 中公网校学员内部专用资料

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十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。

【例】2、7、14、21、294、()

A.28 B.35 C.273 D.315

十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点(月份的28、29、30或31天)。

【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、()

A.8.13 B.8.013 C.7.12 D.7.012

十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=(左角+右角-上角)×N、中间=(左角-右角)×上角;圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律;九宫格则是每行或每列成规律。

总之，行测中的数量关系题要多做多练，在以上规律的基础上，多总结出属于自己的解题规律，这样才能在紧张的答题时间内，让自己得到高分。

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篇7：数量关系总结

一、比例与百分数

>>>>>1%

A 连续 180 日以上单独或者合计持有公司 1％以上股份的股东可间接诉讼

B直接或间接持有上市公司已发行股份1%以上或者是上市公司前10名股东中的自然人股东及其直系亲属不得担任上市公司独立董事。>>>>>3%

单独或合计持有 3%以上股东，可以在股东大会召开前 10 日，将临时提案提交董事会 A >>>>>5%

A报送临时报告的重大事件：持有公司 5％以上股份的股东或者实际控制人，其持有股份或者控制公司的情况发 生较大变化；法院裁决禁止控股股东转让其所持股份：任一股东所持5%以上股份被质押、冻结或被依法限制表决权。B 【短线交易】上市公司董事、监事、高级管理人员（经理、副经理、财务负责人、董事会秘书）、持有上市公

司股份 5％以上的股东，将其持有的该公司的股票在买入后 6 个月内卖出，或者在卖出后 6 个月内又买入，由此所得收 益归上市公司所有，上市公司董事会应当收回其所得收益。C【限制交易行为】

（1）通过证券交易所的证券交易，投资者持有或者通过协议、其他安排与他人共同持有一个上市公司已发行 的股份达到 5％时，应当在该事实发生之日起 3 日内，向中国证监会、证券交易所作出书面报告，通知该上市公司，并 予公告。在上述期限内，不得再行买卖该上市公司的股票。

（2）投资者持有或者通过协议、其他安排与他人共同持有一个上市公司已发行的股份达到 5％后，其所持该上 市公司已发行的股份比例每增加或者减少 5％，应当依照上述规定进行报告和公告。在报告期限内和作出报告、公告后 2 日内，不得再行买卖该上市公司的股票。D【上市公司收购的权益披露】

投资者及其一致行动人拥有权益的股份达到一个上市公司已发行股份的5％时，应当在该事实发生之日起3

日内编制权益变动报告书，向中国证监会、证券交易所提交书面报告，抄报该上市公司所在地的中国证监会派出机构，通知该上市公司，并予公告。在上述期限内，不得再行买卖该上市公司的股票。

E 将股份奖励给本公司职工收购的本公司股份，不得超过本公司已发行股份总额的5% F不得担任独立董事：在直接或间接持有上市公司已发行股份5%以上的股东单位或在上市公司前5名股东单位任职的人员及其直系亲属。G商业银行变更持有资本总额或股份总额5%以上的股东，应当经银监会批准。

H单笔金额超过总投资5%或超过500万人民币的贷款资金支付，应采用贷款人受托支付方式。

I保险公司变更出资额占有限公司资本总额5%以上的股东，变更持有股份有限公司股份5%以上的股东，应当经保监会批准。>>>>>5%--20%

-A 【上市公司收购的权益披露-权益变动报告书的编制】投资者及其一致行动人拥有权益的股份达到或者超过该 公司已发行股份的5％，但未达到20％的，①不是上市公司的第一大股东或者实际控制人，应当编制简式权益变动报告书。②是上市公司的第一大股东或者实际控制人，应当编制详式权益变动报告书。

>>>>>6%

A 上市公司增发新股条件：最近3 个会计加权平均净资产收益率平均不低于 6％，>>>>>8% 商业银行法规定，资本充足率不低于8%；对同一借款人贷款余额不超过商业银行余额比例10%

>>>>>10%

a持有 10%以上表决权的股东可提议召开股东会 bD 法定公积金按照税后利润的 10％提取

Cc 单独或者合并持有公司全部股东表决权 10％以上的股东，有下列事由之一，公司继续存续会使股东利益受到 重大损失，通过其他途径不能解决，提起解散公司诉讼，人民法院应当受理：①公司持续 2 年以上无法召开股东会或 者股东大会，公司经营管理发生严重困难的；②股东表决时无法达到法定或者公司章程规定的比例，持续 2 年以上不 能作出有效的股东会或者股东大会决议，公司经营管理发生严重困难的；③公司董事长期冲突，并且无法通过股东会 或者股东大会解决，公司经营管理发生严重困难的；④经营管理发生其他严重困难，公司继续存续会使股东利益受到 重大损失的情形。A 单独或合计持有 10%以上的股东，可请求召开临时股东大会

B 连续 90 天以上并单独或合计持有 10%以上股东，可在董事和监事不能或不召集董事会时，自行召集、主持 C 代表 10%以上表决权的股东，可提议召开董事会

D 股份公司股票上市条件：公司股本总额超过人民币 4 亿元的，公开发行股份的比例为 10％以上；

>>>>>20%-30%

-【上市公司收购的权益披露-权益变动报告书的编制】投资者及其一致行动人拥有权益的股份达到或者超过该公司 已发行股份的20％，但未超过30％的，应当编制详式权益变动报告书。外国投资者认购境内公司增资，有限责任公司和以发起设立的股份有限公司的股东应在外商投资企业成立时缴付不低于20%的新增注册资本

>>>>>25%

法定公积金按税后利润10%提取，累计达到注册资本50%以上可不再提取。法定公积金转为资本时，留存部分不低于转增前注册资本的25% B 【董事、监事、高级管理人员股权转让】董事、监事、高级管理人员（经理、副经理、财务负责人、上市公司 董事会秘书）在任职期间每年转让的股份不得超过其所持有本公司股份总数的 25％（≤25％）。

C股份公司股票上市条件：公开发行的股份达到公司股份总数的 25％以上；公司股本总额超过人民币 4 亿元的，公开发行股份的比例为 10％以上；

D在合营企业的注册资本中，外国合营者的出资比例不低于25% >>>>>30% 达到或超过最近一期经审计总资产的30%

B上市公司公开发行配股条件：拟配售股份数量不超过本次配售股份前股本总额的 30％； C【内幕信息】公司营业用主要资产的抵押、出售或者报废一次超过该资产的 30％；

D【协议收购】采取协议收购方式，收购人收购或者通过协议、其他安排与他人共同收购一个上市公司已发行 的股份达到 30％时，继续进行收购的，应当向该上市公司所有股东发出收购上市公司全部或者部分股份的要约。但是，经中国证监会免除发出要约的除外。

E 【股权收购-股东权利限制责任】收购人未按照规定履行上市公司收购的公告、发出收购要约、报送上市公司

收购报告书等义务或者擅自变更收购要约的，在改正前，其持有或者通过协议、其他安排与他人共同持有被收购上市 公司股份超过 30％的部分不得行使表决权（=只能有 30%的表决权）。F拥有上市公司控制权：投资者可实际支配上市公司股份表决权超过30% G一致行动人：持有投资者30%以上股份的自然人与投资者持有同一上市公司股份。

>>>>>1/3

a 1/3 以上的董事可提议召开临时股东会

bA 监事会中职工代表的比例不得低于 1/

3B 1/3 以上的董事可提议召开临时董事会

C 未弥补亏损达到实收股本 1/3，应召开临时股东大会

D 报送临时报告的重大事件：公司的董事、1/3 以上监事或者总经理发生变动； >>>>>35%

募集设立，发起人认购股份不少于公司股份总数35%，发起人自股款缴足之日起30日内召开创立大会 >>>>>40% aA 公司债券的发行条件：累计债券余额不超过公司净资产的 40％； A上市公司在1年内购买、出售重大资产或者担保金额超过公司资产总额30%的，应当由股东大会作出决议，并经出席会议的股东所持表决权的2/3以上通过。

>>>>>50%

aA 当董事长和副董都不能或不召集股东（大）会时，半数以上董事可推举一名董事，召集、主持股东（大）会 bB当董事长和副董都不能或不召集董事会时，半数以上董事可推举一名董事，召集、主持董事会会议 cC当监事会主席不能或不召集董事会时，半数以上监事可推举一名监事，召集、主持监事会会议 d外部股权转让，须经其他股东过半数通过 e监事会决议应当由半数以上监事通过

fD 主席（副主席)由全体监事过半数选举产生

gI当法定公积金累计额为注册资本的 50％以上时可以不再提取

H 【股东大会审批担保行为】本公司及本公司控股子公司的对外担保总额，达到或超过最近一期经审计净资产的50%以后提供的任何担保

E

FG

H股东大会决议须经出席会议股东所持表决权过半数通过

董事会主席、副主席由所有董事过半数选举通过 董事会会议应有过半董事出席方可举行 董事会决议，必须经全体董事过半数通过

I拥有上市公司控制权：投资者为上市公司持股50%以上的控股股东，投资者可实际支配的上市公司股份表决权足以对公司股东大会决议产生重大影响。

>>>>>60% 外方并购境内企业出资期限：股权和资产并购对价部分的出资期限，取得营业执照后，一次性3个月支付，6个月内支付60%，分期支付最长1年

商业银行拨付各分支机构营运资金总和，不得超过总行资本总额的60%。>>>>>70%

A上市公司公开发行配股，控股股东不履行认配股份的承诺，或者代销期限届满，原股东认购股票的数量未达 到拟配售数量 70％的，发行人应当按照发行价并加算银行同期存款利息返还已经认购的股东。

B【证券发行承销】股票发行采用代销方式，代销期限届满，向投资者出售的股票数量未达到拟公开发行股票 数量“70％”，为发行失败；发行人应当按照发行价并加算银行同期存款利息返还股票认购人。C 【股东大会审批担保行为】为资产负债率超过70%的担保对象提供的担保

D产品出口销售额占产品销售总额70%以上的限制类外商投资项目，经批准，视为允许类外商投资项目。>>>>>2/3

a特别决议（a 修改公司章程b 增减注册资本c 公司合并、分立、解散d 变更公司形式）的通过，须经代表2/3 以上表决权股东通过

A董事人数不足章程规定人数的2/3时，应召开临时股东大会 B特别决议（同有限），需经出席会议股东表决权的2/3以上通过

C上市公司在1年内购买、出售重大资产或者担保金额超过公司资产总额30%的，应当有股东大会作出决议，并经出席会议的股东的2/3以上通过。>>>>>80%

A基金上市条件：基金募集期限届满，封闭式基金募集的基金份额总额达到核准规模的 80％以上。>>>>>90%

A非公开发行股票的条件：发行价格不低于定价基准日前 20 个交易日公司股票均价的“90％”。

二、日期

>>>>>3 日

A【协议收购】采取协议方式收购上市公司的，收购协议达成后，收购人必须在 3 日内将该收购协议向中国证 监会、证券交易所作出书面报告，并予公告。在公告前不得履行收购协议。B【上市公司收购的权益披露】

投资者及其一致行动人拥有权益的股份达到一个上市公司已发行股份的5％时，应当在该事实发生之日起3

日内编制权益变动报告书，向中国证监会、证券交易所提交书面报告，抄报该上市公司所在地的中国证监会派出机构，通知该上市公司，并予公告。在上述期限内，不得再行买卖该上市公司的股票。

>>>>>5 日

A 【限制交易行为】为“上市公司”（不包括上市公司增发股票）出具审计报告、资产评估报告或者法律意见书 等文件的证券服务机构和人员，自接受上市公司委托之日起至上述文件公开后 5 日内，不得买卖该种股票。

>>>>>10 日

aA 公司应当自作出（合并、减资）决议之日起 10 日内通知债权人 bB 清算组应当自“成立”之日起 10 日内通知债权人

A 单独或合计持有 3%的股东，可以在股东会召开前 10 天，将临时提案提交于董事会 B 董事会召开前 1 天，通知董事和监事

C 董事长接到要召开临时股东大会的提案后，10 日内召开董事会

D【股权回购】减少公司注册资本》 》应当经股东大会决议，公司收购本公司股份后，应当自收购之日起 10》 日内注销。

>>>>>15 日

a召开股东会，提前 15 天通知全体股东<约定先于法定> bB 公司应当在解散事由出现之日起 15 日内成立清算组。

A 召开创立大会前 15 天通知各认股人，并公告 B 临时股东大会应当与召开前 15 天通知各股东

C 收购人在报送上市公司收购报告书之日起 15 日后，公告其收购要约。

>>>>>20 日

a 法院强制转让股权，应通知其他股东，接到通知后应与 20 日内作答 A 股东大会应于召开前 20 日，通知各股东

>>>>>30 日

a外部转让股权，应通知其他股东，接到通知后应与 30 日内作答 bB 公司应当自作出（合并、减资）决议之日起 30 日内在报纸上公告

cC 公司合并、减资、清算，债权人自接到通知书之日起 30 日内要求公司清偿债务或者提供相应的担保。

A A B C D 上市公司应当在第一季度、第三季度结束后的 1 个月内编制季度报告 股款缴足后，应与 30 日内召开创立大会

创立大会后 30 日内，向公司登记机关申请设立登记

若公司发行不记名股票，应于股东大会召开前 30 日内公告会议事项 收购要约约定的收购期限不得少于 30 日，并不得超过 60 日。>>>>>45 日

aA 公司合并、减资，债权人未接到通知书的自公告之日起 45 日内要求公司清偿债务或者提供相应的担保 bB公司清算，债权人未接到通知书的，自公告之日起 45 日内，向清算组申报债权。

>>>>>2 个月

A 上市公司和公司债券上市交易的公司，应当在每一会计的上半年结束之日起 2 个月内，向中国证监会和证 券交易所报送中期报告 >>>>>60 日

a 【股权回购】股权会决议通过后，60 日内应与股东签订回购协议 bB 清算组应当自“成立”之日起，60 日内在报纸上公告

>>>>>90 日

a 【股权回购】接上题，若未达成协议，股东于协议通过 90 日内向法院提起诉讼 A 【股票发行承销】证券的代销、包销期限最长不得超过 90 日。

>>>>>4 个月

A 上市公司和公司债券上市交易的公司，应当在每一会计结束之日起 4 个月内，向中国证监会和证券交易所 报送报告

>>>>>6 个月

A【董事、监事、高级管理人员股权转让】董事、监事、高级管理人员离职后 6 个月内，不得转让其所持有的 本公司股份。

B【股权回购】与持有本公司股份的其他公司合并》》应当经股东大会决议，公司收购本公司股份后，应当在》 6 个月内转让或者注销。

C【股权回购】股东因对股东大会作出的公司合并、分立决议持有异议，要求公司收购其股份的》》公司收购》 本公司股份后，应当在 6 个月内转让或者注销。

D【短线交易】上市公司董事、监事、高级管理人员（经理、副经理、财务负责人、董事会秘书）、持有上市

公司股份 5％以上的股东，将其持有的该公司的股票在买入后 6 个月内卖出，或者在卖出后 6 个月内又买入，由此所得 收益归上市公司所有，上市公司董事会应当收回其所得收益。

E【限制交易行为】为“股票发行”（首发、增发）出具审计报告、资产评估报告或者法律意见书等文件的 证 券服务机构和人员，在该股票承销期内和期满后 6 个月内，不得买卖该种股票。

>>>>>1 年

aA 公司债券的发行条件：最近3 年平均可分配利润足以支付公司债券 1 年的利息。

A

发起人持有的本公司股份，自公司成立之日起 1 年内不得转让。

公司公开发行股份前已发行的股份，自公司股票在证券交易所上市交易之日起 1 年内不得转让。

B【董事、监事、高级管理人员股权转让】董事、监事、高级管理人员所持本公司股份，自公司股票上市交易 之日起 1 年内不得转让。

C【股权回购】回购后，将股份奖励给本公司职工，所收购的股份应当在 1 年内转让给职工。

D非公开发行股票的条件：本次发行的股份自发行结束之日起，除了控股股东、实际控制人及其控制的企业外，其余股东 12 个月内不得转让

E不得非公开发行股票的情形：现任董事、高级管理人，最近12 个月内受到过证券交易所公开谴责 F公司债券上市条件：公司债券的期限为 1 年以上

G 【限制交易行为】在上市公司收购中，收购人持有的被收购上市公司的股票，在收购行为完成后的 12 个月内 不得转让。H【股权收购】在上市公司收购中，收购人持有的被收购上市公司的股票，在收购行为完成后的“12 个月”内 不得转让。

>>>>>2 年

aA 注册资本分期出资，其余部分应于 2 年内缴足 bB 当①公司持续 2 年以上无法召开股东会或者股东大会，公司经营管理发生严重困难的；或②股东表决时无法

达到法定或者公司章程规定的比例，持续 2 年以上不能作出有效的股东会或者股东大会决议，公司经营管理发生严重 困难的--->单独或者合并持有公司全部股东表决权 10％以上的股东，可以请求人民法院解散公司。

C 连续 2 年亏损，公司债券暂停上市

>>>>>3 年

aA 董事的最高任期 aA 监事的任期为 3 年

B股票上市一般条件：上市公司最近“36 个月”内财务会计文件无虚假记载，且不存在重大违法行为； C非公开发行股票的条件：控股股东、实际控制人及其控制的企业认购的股份，36 个月内不得转让。D不得非公开发行股票的情形：现任董事、高级管理人员最近36 个月内受到过中国证监会的行政处罚，E股份公司股票上市条件：公司最近3 年无重大违法行为，财务会计报告无虚假记载。F连续 3 年亏损，暂停上市

G有下列情形之一的，不得收购上市公司：收购人最近3年有重大违法行为或者涉嫌有重大违法行为；收购人 最近3年有严重的证券市场失信行为；

>>>>>4 年

A 连续 4 年亏损，终止上市

>>>>>5 年

a 投资公司应于 5 年内缴足注册资本

b 公司连续 5 年盈利，且不分配股利，股东可请求股权回购

A 基金上市条件：基金合同期限为 5 年以上；

三、金额

>>>>>10 万

A 一人有限责任公司最低注册资本 >>>>>500 万

a 股份有限公司最低注册资本

>>>>>3000 万

A 股份公司股票上市条件：公司股本总额不少于人民币 3000 万元； B 发行公司债券条件：股份有限公司的净资产不低于 3000 万元

>>>>>5000 万

a 设立经纪类证券公司最低注册资本

A 公司债券上市条件：公司债券实际发行额不少于人民币 5000 万元；

B 证券公司设立条件：经营“证券经纪、证券投资咨询、财务顾问”业务的，注册资本最低限额为 5000 万元。C 【保荐机构的资格】净资本不低于 5000 万元

D 【股票发行承销】向不特定对象公开发行的证券票面总值超过人民币 5000 万元的，应当由承销团承销。

>>>>>6000 万

a 发行公司债券条件：有限责任公司的净资产不低于 6000 万元

>>>>>1 亿

A 证券公司设立条件：经营“证券承销与保荐、证券自营、证券资产管理”业务之一的，注册资本最低限额为 1 亿元。

B【保荐机构的资格】注册资本不低于 1 亿元，；

>>>>>2 亿

A 基金上市条件：基金募集金额不低于 2 亿元人民币；

B 【证券公司设立条件】法人股东条件：最近3 年无重大违法违规记录，净资产不低于人民币 2 亿元

>>>>>4 亿

A 【股份公司股票上市条件】公司股本总额超过人民币 4 亿元的，公开发行股份的比例为 10％以上；

B 【股票发行承销】首次公开发行股票数量在“4 亿股”以上的，发行人及其主承销商可以在发行方案中采用超 额配售选择权

>>>>>5 亿

a设立综合类证券公司最低注册资本

A 【证券公司设立条件】经营“证券承销与保荐、证券自营、证券资产管理”业务中两项以上的，注册资本最低 限额为 5 亿元。

四、人数

1-50有限责任公司（Y）的股东数

2-200股份有限公司（G）发起人数量，且过半数发起人需在中国境内有住所 3-13（Y）董事会人数（除了小公司）5-19（G）董事会人事

3（Y/G）监事的人数（除了小公司）不少于 3 人 5国有独资公司的监事的人数不少于 5 人

10非公开发行股票的条件：发行对象不得超过 10 名。1000基金上市条件：基金持有人不少于 1000 人；

4【保荐机构的资格】符合保荐代表人资格条件的从业人员不少于 4 人

20/35【保荐机构的资格】具有良好的保荐业务团队且专业结构合理，从业人员不少于 35 人，其中最近3 年从 事保荐相关业务的人员不少于 20 人；

A 股东会 B 董事会

C 监事会-每年至少一次

A 股东大会-每年召开一次 B 董事会-每年至少两次 C 监事会-没六个月至少一次

篇8：对小学数学数量关系教学的思考

一、及时启蒙——为概括数量关系奠定基础

数量关系与四则运算是相伴相生的, 四则运算的意义就是最原始的数量关系, 所以数量关系的教学要伴随着四则运算同步进行, 在四则运算意义教学中有效渗透数量关系, 做到及时启蒙。

1. 运算意义教学渗透数量关系

四则运算的意义是解决问题时列式的依据, 也是数量关系的理论基础, 所以计算教学既要教学运算的意义、方法, 更要以运算意义为依托进行数量关系的启蒙教学, 使学生在理解列式原理的基础上体验和感悟数量之间的关系。

2. 反复练习积累数量关系经验

学生对一个知识的掌握离不开一定数量的反复练习, 让学生理解运算的意义只是完成了教学的第一步, 要使学生牢固掌握列式的道理还得进行一定量的练习。所以在教学中, 只要遇到根据情境需要列式计算的问题, 都要让学生思考并叙述列式的道理。经常进行这样的思维训练, 学生就在不知不觉中学会应用运算的意义去分析问题和解决问题, 不断体验和感悟数量关系的存在, 并积累丰富的数量关系的事实经验, 为后续数量关系的抽象和概括奠定扎实的思维基础。

二、注重提炼——概括出抽象的数量关系式

随着学生对具体数量关系的体验和感悟不断积累, 学生对数量关系的认识越来越深刻, 抽象的数量关系也就呼之欲出, 所以教师应当顺应学生的思维发展, 及时帮助学生把对数量关系的感性认识上升到理性认识, 提炼出数量关系的本质, 并抽象概括出常见的数量关系式。教材从二年级下册开始就在习题中安排了一些表格题, 这些表格题是数量关系孕伏、抽象概括的极好资源, 教学时不能把它们仅仅作为简单的习题处理, 而是要充分发挥这些习题的作用, 让它们成为抽象和概括数量关系的抓手, 引导学生抽象概括出常见的数量关系式。

在平时的教学中要经常进行数量关系的训练, 一方面促进学生进一步理解数量关系, 另一方面帮助学生尽快掌握常见的数量关系。训练的方式有二:一是出示两个有关系的数学信息, 让学生提出可以解决的问题, 并说说已知信息与要求问题之间的关系;二是出示一个需要解决的问题, 让学生思考需要哪两个条件, 它们之间的关系是什么。前一种训练是综合法的思路, 后一种是分析法的思路, 后一种思维难度大于前一种, 训练时要注意由难到易循序渐进。

三、学会使用——让数量关系成为解决问题的有效工具

学习数量关系的目的是为了使用数量, 让数量关系成为解决问题的有效工具。所以当学生理解和掌握数量关系以后, 应及时教给学生使用数量关系方法, 使学生能够灵活应用数量关系分析和解决问题。

1. 培养学生应用数量关系的意识

解决整数计算的实际问题可以从运算的意义这个原始的数量关系入手思考, 但是当解决小数的问题时, 原始的数量关系已经力不从心了, 如果从抽象的数量关系入手思考就方便得多了。教学时要让学生明白列式的方法:先思考数量之间的关系, 再根据数量之间的关系列式。从而培养学生应用数量关系解决问题的意识, 并让“先想数量关系再列式”成为学生解决问题时自觉的心智活动。

2. 学生掌握分析和综合的方法

分析和综合是人类认识客观对象本质特点的思维活动, 把分析和综合的思想方法应用到研究实际问题的数量关系上, 就是分析法和综合法, 任何问题的解决都离不开分析法和综合法, 其他解决问题的策略都必须与分析法和综合法协同使用才能解决问题, 所以要教给学生根据数量关系分析问题的方法。数量关系在解决问题的过程中主要起两个作用, 一是可以根据数量关系确定用什么方法计算, 二是可以根据数量关系确定先算什么, 后算什么……解决两步计算问题的教学的重点应当是寻找中间问题的方法。

(1) 从条件思考渗透综合法。根据运算的意义思考, 先让学生根据线段图思考, 了解由“一件上衣的价钱是裤子的3倍”, 可以知道“一件上衣的价钱是3个28元”, 上衣的价钱可以直接算出来, 所以要先算一件上衣多少钱。

应用数量关系分析, 再引导学生思考:还可以怎么思考先算一件上衣的价钱?引导学生应用数量关系式“裤子的价钱×倍数=上衣的价钱”分析, 因为“裤子的价钱”和“倍数”都知道了, 所以要先算一件上衣的价钱。

(2) 从问题思考渗透分析法。根据运算的意义思考, 要求一套衣服多少钱, 就是把“一件上衣的价钱”和“一条裤子的价钱”合并起来, 其中“一件上衣的价钱”还不知道, 所以要先算“一件上衣的价钱”。

应用数量关系分析, 接着启发思考:还可以怎么思考先算一件上衣的价钱?引导学生应用数量关系式“上衣的价钱+裤子的价钱=一套衣服的价钱”分析, 因为“上衣的价钱”还不知道, 所以要先算一件上衣的价钱。

通过这样的教学, 学生分析问题的思维就得到了有效提升, 并通过一定量的有意识的强化训练, 学生就能逐步形成分析和综合的思想, 学生在解决问题时就会自觉地应用数量关系进行有理有据的逻辑推理, 使寻找中间问题的速度更快、效率更高, 为以后解决更加复杂的实际问题奠定坚实的思想基础。