五年级下册数学知识点

第一篇：五年级下册数学知识点

五年级下册数学各单元知识点整理

一、图形的变换(平移、旋转、轴对称)

1、教会学生：

平移：弄清向什么方向(上、下、左、右)，平移了几格。

旋转：清楚围绕哪一点，向什么方向(顺时针或逆时针)，旋转了几度。

轴对称：对折，完全重合。(对称轴)

2、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。

3、图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的度数。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了。

5、对称轴用虚线表示，对应点到对称轴的距离相等。

二、 因数和倍数(记住定义和方法，是判断和解答问题的关键)

1、因数和倍数的意义：如果A×B=C(A、B、C都是不为0的整数)，那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。

2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是相互依存的，不能单独存在。

3、找一个数的因数的办法：(1)列乘法算式;(2)列除法算式;

4、找一个数的倍数的办法：就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。

5、因数的特点：一个数的最小因数是1;最大的因数是它本身;因数的个数是有限的。(13页)

6、倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身;一个数没有最大的倍数;倍数的个数是无限的。(14页)

5、 2的倍数的特征：个位是0、

2、

4、

6、8的数都是2的倍数。

7、奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。

8、 5的倍数的特征：个位是0或者5的数都是5的倍数。

9、既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数。最小的是30。(19页)(22页)

10、 3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

11、质数和合数的定义：一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数);一个数，如果除了1和他本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。

12、 1既不是质数，也不是合数。

13、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表述出来，就是分解质因数。如：12=2×2×3

三、正方体和长方体(动手，切实在学生大脑中建立空间图形，以不变应万变。)

1、长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同，有12条棱，相对棱的长度相等;有8个顶点。

2、长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

3、正方体的特征：6个面完全相同;12条棱的长度全相等，有8个顶点。

4、长方体的表面积的计算方法：长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2

5、正方体的表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6

6、体积的意义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

7、相邻两个体积单位间的进率1000 1立方米=1000立方分米

8、长方体的体积的计算公式 长方体的体积=长×宽×高 长方体的体积=底面积×高

9、容积单位： 升和毫升 1升=1000毫升 1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

10、求不规则物体的体积的方法。如：求苹果的体积(51页)

四、分数的意义与性质(强化理解、运用与训练，做到触类旁通，举一反三。)

1、单位“1”的意义：一个物体，一些物体等可以看做一个整体，一个整体可用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份的数，叫分数。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表述其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的联系：被除数÷除数=A÷B=

被除数 字母关系式为：除数A (B≠0)。既被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，B商相当于分数值。区别：除法是一种运算，分数是一种数。

5、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1.

6、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1.

7、带分数：由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫做带分数。

8、假分数化成整数和带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，能化成整数，当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外), 分数的大小不变。(教学时与商不变规律紧密联系)

10、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

11、教会学生用短除法求最大公因数和最小公倍数。“最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈”。

12、互质数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

13、约分和通分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分

4 母都比较小的分数，叫做约分。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

14、最简分数：分子、分母是互质数(分母不是1)的分数，叫做最简分数(又叫即约分数)。

15、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。其中最小的一个，叫做他们的最小公倍数。

16、两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。

17、两个数成倍数关系，那么，较小数就是这两个的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。(82页)

18、小数化成分数的办法：有限小数可以直接写成分母是

10、100、1000等的分数，能化成最简分数的要化成最简分数。

19、分数化成小数的办法：不是十进制分数的化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。

五、分数的加法和减法(加强训练，做好辅导)

加法交换律和加法结合律，这两个定律并不限制加数的个数。 分数加减法，得数不是最简分数的，要约成最简分数。

六、统计(明确方法，训练有数。)

1、众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。它能够反映一组数据的集中情况。

中位数的意义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)，

5 注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中。

2、复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。

七、数学广角

找次品的方法：把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1. 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测得次数(137页) 2~3(1)

4~9(2) 10~27(3) 28~81(4) 82~243 (5)

第二篇：人教版五年级数学下册知识点归纳总结

弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结

一、图形的变换

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。

(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形. 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

(2)圆有无数条对称轴。 (3)对称点到对称轴的距离相等。 (4)轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等; ②对应点的连线与对称轴垂直;

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 (2)旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。

(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕

中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质：

(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;

(2)其中对应点到旋转中心的距离相等; (3)旋转前后图形的大小和形状没有改变; (4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;

(5)旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。 (1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 (4)

2、

3、5的倍数特征

1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ..

3)个位上是0或5的数，是5的倍数。 4)能同时被

2、

3、5整除(也就是

2、

3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足

2、

3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：

1、

2、3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有

6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是

1、

3、

5、

7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、

2、

4、

6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系： 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、

1、0四类. 质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：

1、它本身、别的因数)。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的自然数0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是

2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个(

2、

3、

5、

7、

11、

13、

17、19)

100以内的质数有25个：

2、

3、

5、

7、

11、

13、

17、

19、

23、

29、

31、

37、

41、

43、

47、

53、

59、6

1、6

7、7

1、7

3、7

9、8

3、8

9、97 100以内找质数、合数的技巧：

看是否是

2、

3、

5、

7、

11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1 A的最大因数是：A; A的最小倍数是：A;

最小的质数是：2; 最小的奇数是：1 最小的偶数是：0;

最小的自然数是：0; 最小的合数是：4;

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。 ...

比如：30分解质因数是：(30=2×3×5)

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质;

⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质;

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例

1、 求法一：(列举求同法) 最大公因数的求法：

12的因数有：

1、

12、

2、

6、

3、4 16的因数有：

1、

16、

2、

8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法：

12的倍数有：

12、

24、

36、

48、„ 16的倍数有：

16、

32、

48、„ 最小公倍数是48

2、求法二：(分解质因数法) 12=2×2×3 16=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4 (相同乘一次) 最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 (相同乘一次× 不同分别乘)

3、求法三;(筛选法)

4、求法四;(短除法)不再举例

三 长方体和正方体 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

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1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交

的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点：

(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。 (2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

L=(a+b+h)×4

长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab 或 S=2(ah+bh)+ab

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

S=2(ah+bh) 如：贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h

(横截面积相当于底面积，长相当于高)。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3) 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在-V原来 也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高

8、【体积单位换算】 大单位---小单位

大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位

进率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 (立方相邻单位进率1000) 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米

把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 ×进率

【单位换算】 大单位小单位 小单位大单位

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相邻单位进率10) 面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 (平方相邻单位进率100) 质量单位：1吨=1000千克

1千克=1000克

人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这 样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平 均分什么就是单位“1”。)

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法

A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0)

例如： 4÷5= 4/5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。 带分数>1.

4、真分数<1≤假分数 真分数<1<带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，

(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 ： 如：把2化成分母是4的假分数; (3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，

(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如：

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数(最简真分数、最简假分数)

11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

12、分数和小数的互化

(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100„„ 能约分的要约分 (2)分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是

10、100、1000„

方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值。

(3)带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数

13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大; 分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。

14、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

15、两个数互质的特殊判断方法： 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

①1和任何大于1的自然数互质。 ②2和任何奇数都是互质数。 ③相邻的两个自然数是互质数。 ④相邻的两个奇数互质。 ⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

16、求最大公因数和最小公倍数的方法：

① 倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。 ② 互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。 ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 五 分数的加法和减法 (1) 同分母分数加、减法 (分母不变，分子相加减)

1、分数数的加法和减法(2) 异分母分数加、减法 (通分后再加减)

3) 分数加减混合运算：同整数。 4) 结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并 起来。能约分的要约分。 附：具体解释

(一)同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

(二)异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

(三)分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 六 统计与数学广角

众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。 统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

复式折线统计图

综合应用 打电话的最优方案

1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：(1)按大小排列; (2)如果数据的个数是单数即是奇数，那么最中间的那个数就是中位数; (3)如果数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位 数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平： (1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。 (3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别: ① 平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 ② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 ③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 注：① 画图时注意：一“点”(描点)、 二“连”(连线) 三“标”(标数据)。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、 打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。(技巧：已知人数依次 × 2)

(1)逐个法：所需时间最多。 (2)分组法：相对节约时间。 (3)同时进行法：最节约时间。 七 数学广角

弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律

4、如果不知道次品比正品轻还是重就在原来的基础上加一次，即加一次替换的过程。

第三篇：人教版小学数学五年级下册约分和通分知识点

2008-3-11 09:57 满意回答 约分：

一个分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

同分：

如果一个数是另外两个数公有的倍数，那么这个数叫做另外两个数的公倍数，其中，最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

第四篇：五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总

恒威学校制作，不得翻印（含金量20%）五年级数学导学案总第期制作人：刘雅莉审核人：签批人：

五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总

一、倍数与因数的关系

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习：

（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。 （4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。 （6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。 （7）判断：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。 （）

因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（）5是因数，15是倍数。（）

甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（） （8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。A、倍数B、因数C、自然数

【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习：

（1）有5÷2=2.5可知（）

A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数 （2）36÷5=7……1可知（）

A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数 （3）属于因数和倍数关系的等式是（）

A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数

例如：36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=

36、2×18=

36、3×12=

36、4×9=

36、6×6=36因此36的所有因数为：

1、

2、

3、

4、

6、

9、

12、

18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=

7、2×7=

14、3×7=

21、4×7=

28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：

7、

14、

21、

28、

35、42……

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习：

（1）20的因数有：（2）45的因数有：（3）24的倍数有：（4）17的倍数有：（5）下面的数，因数个数最多的是（）。A、18B、 36C、40

（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（）1是1，2，3，4，5… 的因数（）

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （）一个数的最小倍数是它本身（）

12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（）凡是8的倍数也一定是2的倍数。（） （7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25以内5的倍数有（

5、

10、

15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！ 例如：

5、

1、20、

35、40、

10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。 首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 练习：

（1）100以内19的倍数有：（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中4的倍数：36的因数：

（3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是（4）用

1、

5、

6、

8、9组成的数中，是3的倍数的数有是2的倍数的数有

。 【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数

第五篇：五年级数学下册

五年级数学下册“通分”说课稿

作者：佚名 资料来源：网络 点击数：1800 五年级数学下册“通分”说课稿

-

文 章来

源莲山 课

件 w w w.5Y

k J.Com

五年级数学下册“通分”说课稿

一、教材分析

通分是义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册第93至94页的内容。这部分教材以分数的大小比较为线索，由特殊到一般在解决问题的同时教学通分。它是在学生已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，是分数基本性质的直接应用，在分数加减法中常常用到。因此通分是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤，所以必须使学生切实掌握好这部分内容。

二、学情分析

学生在三年级上学期已经初步学习了比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小，所以在学习这部分内容时难度不大，重点让学生讲解判断大小的理由并及时归纳总结。至于异分母分数比较大小，一部分同学其实已经知道利用分数的基本性质进行比较，那么教师就可以利用学生的这一成果运用旧知识解决新问题来引入通分，再通过自学环节，顺理成章的让学生转入本节的重点学习中。

三、教学目标

1. 通过教学，使学生掌握比较分数大小的方法，能准确快速地比较各类分数的大小，理解通分的意义和作用。

2. 让学生经历观察、分析、合作、交流、归纳等一系列数学活动，运用多种策略解决问题。

3. 渗透转化的数学思想，提高学生的数学素养，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。

教学难点：异分母分数的比较。

教具准备：课件一套

四、教法及学法指导

《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识与技能，激发学生对数学学习的兴趣。

因此，在教学中我以学生的发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，采用启发诱导、合作探究等教学方法，引导学生观察辩析、合作交流，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全身心地参与到每一个教学环节中。

在教学中，教师不单要把知识传授给学生，更重要的是教给学生获取知识的方法。所以本节课我主要从以下几方面对学生进行学法指导。①让学生学会运用旧知识解决新问题，并且上台讲解，实现兵教兵。②发现特征后能用语言表达出来。③能自学的尽量让学生自学。④通过观察、分析，引导学生掌握对事物本质进行总结的方法。

五、 说教学流程

课前调查：

请你单选或多选温哥华冬奥会上令你感动的画面。

【设计意图：体育最能激发人的爱国热情，这样的课前调查，既为本节的教学提供了素材，又渗透了对学生的情感教育。】

(一)激趣导入、提出问题

2010年第21届温哥华冬奥会中国金牌榜首次进入世界前七!冬奥期间，每一个精彩瞬间都

会激起我们的心灵震颤(出示课件：王濛叩谢恩师李琰、申赵18年圆梦登顶、周洋以一敌

七摘取1500米桂冠、中国短道接力金牌失而复得)。然后屏幕上依次出现统计的结果。紧接

着让学生根据统计的结果提出数学问题。

【设计意图：情境的创设基于学生自己调查统计的结果，不但体现了数学来源于生活，而且

可以激发学生的学习兴趣。】

这时学生提的问题很多，可能有涉及比较分数大小的，也可能有涉及分数加减法的，教师可

根据难易程度一边板书一边适当调整问题的顺序。

(二)解决问题、探究新知

1、独立解决问题

因为有三年级的知识做铺垫，所以首先让学生尝试自己先独立解决问题，并把必要的过程写

出来。在这个环节渗透给学生一种学习方法，那就是有困难向书本请教。教师及时巡视，调

查学情。

【设计意图：学生独立思考是一种良好的思维品质。在教学中，我把学习的主动权还给学生，

让他们用自己的思维方式主动、自由地去探究，去发现，亲自体验获得知识的快乐。】

2、合作交流

学生在四人小组内交流自己已解决的问题，或讨论有疑问的地方。教师这时要作为一个参与

者融入到学生的交流中。

【设计意图：这个环节可以实现智慧的交流、思想的碰撞、思维方式的互补，同时培养了学

生的合作意识、合作能力。让学生在参与的过程中体验学习的快乐，获得心智的发展。】

3、汇报展示

⑴ 同分母分数大小的比较

学生因为有知识储备，所以很容易得出结论：分母相同，分子大的分数比较大。这时教师评

价后追问学生想法，然后进行一组练习进行巩固。( ○○○ )。

⑵ 异分母分数比较大小

这是本节课的难点。分子相同的异分母分数学生很容易得出结论。让学生说比较的方法时，

如果有学生用分数的基本性质比较时，教师即可借机转入下一环节的学习中。如果没有，那

么就在下一问题的解决中，把巡视时发现的有代表性的方法，让学生上台展示进行讲解。这

时学生可能从画图、分数的意义、分数与除法的关系、以及利用分数的基本性质等方法来解

决问题。这两个层次之间教学可以机动，关键取决于学生课堂上的做法。

【设计意图：五年级的学生已经有了初步的独立意识，喜欢发表自己的见解，渴望向别人证

明自己的能力。课堂中学生以积极愉悦的状态参与到实践过程中，主动寻求多种解题方法，

迸出创新的火花，使学习真正成为人的主体性、能动性不断生成、发展和张扬的过程。同时

这样处理环节也很好的突破了难点。】

4、教学通分

⑴ 观察方法，揭示课题。

教师就地取材，指着利用分数基本性质解题做法问：仔细观察这位同学的做法，你有什么发

现?这时学生回答把异分母分数转化为同分母分数(板书)。教师追问：“转化后分数的大小

变了吗?你的依据是什么?”这时教师揭示：像这位同学的方法，就叫做通分(板书课题)。

⑵ 阅读教材，理解意义。

阅读课本93--94页，把你认为重点的地方或有疑问的地方用红笔标注一下。在这里其实也

渗透给学生一个读书习惯：不动笔墨，不读书。

⑶ 交流收获，掌握方法。

看书后，先解决有疑问的地方，之后让学生用自己的语言说说什么叫通分，通分的方法，学

习通分有什么作用等。

【设计意图：这样做学生不仅触到新知的“脉”，还能寻到新知的“源”，不仅知道了学什么，

还知道为什么要学，不仅激活了学生的思维，还有利于学生把知识转化为能力。这样就突出

了重点。】

(三)巩固练习，拓展提升。

1、比较下面分数的大小：

和和

2、同学们进行100米赛跑，丁丁用了 分，明明用了 分，谁的成绩好一些?

3、随机练习黑板上的其余问题。

【设计意图：通过从基础练到拓展练,把数学放到了更广阔的生活环境中,让学生在掌握了比

较分数大小方法的基础上，用所学的知识来解决生活当中的实际问题，培养学生的应用意

识。】

课的最后我用这样一段话结束本节的教学：同学们，我们虽不见得有冰雪健儿们那样的天赋

及机会，能够在国际赛场上为国争光，但是我们每个人，却可以被他们的某种精神所激励，

然后在我们各自的人生舞台上，去赢得属于我们自己的金牌!

板书设计：

通分

大 小 不 变

异分母分数同分母分数

转 化(公分母)

公倍数

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

当然，这只是我的教学预设，在实际的教学中，也许学生的学习会有更多、更精彩的生成!

我期盼这一刻的到来!感谢各位专家、老师的聆听!谢谢!