混沌系统的时间延迟同步误差分析（通用14篇）
篇1：混沌系统的时间延迟同步误差分析
统一混沌系统的同步控制
借助于Lyapunov稳定性理论和Routh-Hurwitz条件,给出了两种统一混沌系统的同步控制方法;通过构造适当的`控制函数,得到了两个关于响应系统与驱动系统同步的充分条件.数值模拟结果表明:该控制方案可行,同步速度快.
作 者：江辉 苑文法 任春明 JIANG Hui YUAN Wen-fa REN Chun-ming 作者单位：西安建筑科技大学,理学院,陕西,西安,710055刊 名：西北师范大学学报(自然科学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF NORTHWEST NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：43(6)分类号：O231关键词：统一混沌系统 混沌同步 线性反馈
篇2：混沌系统的时间延迟同步误差分析
研究了在2个Lorenz系统中实现混沌同步的2种方法:驱动-响应同步法和李雅谱诺夫直接法.数值计算与模拟表明,经过弛豫过程后,这2种方法都能实现2个Lorenz系统的混沌同步,并且能够取得良好 的同步效果.但是李雅谱诺夫直接法必须在给出系统的.动力学方程和李雅谱诺夫函数的前提下使用,相比而言驱动-响应同步法更容易实现混沌同步.
作 者：刘玉金 孙明俊 赵军良 王彦斌 LIU Yu-jin SUN Ming-jun ZHAO Jun-liang WANG Yan-bin 作者单位：刘玉金,孙明俊,LIU Yu-jin,SUN Ming-jun(河南理工大学万方科技学院,河南焦作,454003)
赵军良,ZHAO Jun-liang(河南理工大学物理化学学院,河南焦作,454003)
王彦斌,WANG Yan-bin(信息工程大学理学院数理系,郑州,450001)
篇3：混沌系统的时间延迟同步误差分析
对于PID控制方法,结构简单,鲁棒性强,但闭环动态品质对PID增益的变化太敏感,难以协调快速性与稳定性之间的矛盾,很难得到最优控制参数;采用线性二次型调节器(LQR)[2]可得到状态线性反馈的最优控制规律,以跟踪误差为优化目标,易于构成闭环最优控制。在位置随动系统中,由于焊接过程中被追赶钢坯位置的不确定性,导致焊接过程的位置曲线不稳定,由此提出了一种在基于LQR的PID算法之前加入模糊控制器进行动态补偿的方法。本文通过建立位置随动系统的等效数学模型,分别对PID控制器、Fuzzy-LQR控制器、Fuzzy-LQR-PID控制器进行跟踪误差分析,并通过联合仿真以及在模拟实验台上进行运行验证。
1 位置随动系统的数学模型
焊接过程的位置随动系统主要由位置控制器,位置测量元件,传动系统和执行机构组成。以交流电机作为执行机构,以变频器作为控制与放大装置的机电控制系统,由于变频器为矢量控制型,根据交流传动矢量控制思想,将变频器、同步电机和位置测量元件看成一个被控对象,对于永磁同步电机,转子磁通位置与转子机械位置相同,这样通过检测转子实际位置就可以得知电机转子磁链位置,从而使永磁同步电机的矢量控制比起异步电机的矢量控制大大简化。当id=0 时,从电机端口看,永磁同步电机相当于1 台他励直流电机[3]。当磁通Φ一定时,通过改变电枢电压可以实现调速。额定励磁下他励直流电动机的的电压平衡方程为
忽略黏性摩擦以及弹性转矩,直流电机的转矩平衡方程为
额定励磁下的电枢反电动势Ea和电磁转矩Te分别为
式中:TL为包括电机空载转矩在内的负载转矩;J为电动机轴上的转动惯量;Ce为电动机的电动势系数;Cm为电动机的转矩系数。
由式(1)~式(5),电机的相关参数为PN=1.36 k W;UN=400 V;IN=3.4 A;nN=3 000 r/min;Ra=94.12Ω;La=0.225 H;J=1.89×10-6kg∙m2;Ce=0.05 V∙s/rad。则等效的他励直流电机传递函数为
由于实际运行时电机转1圈焊机移动5 mm,则其位置与转速的关系为
随动系统的动态结构图如图1所示。相应的可得出其传递函数为
2 Fuzzy-LQR-PID控制器的设计
2.1 LQR控制器设计
考虑到式(7)的线性系统,它是可控的或者至少是稳定的,LQR[4]的基本思想是基于状态方程ẋ=Ax +Bu,选定二次型性能指标J =∫(eTQe +uTRu)dt ,并在选定最优加权矩阵Q,R的基础上寻找1 个最优的反馈控制规律u(t) =Kx(t) 的最优反馈增益矩阵K,使得在时间区间[t0,∞] 内,将系统从非平衡状态迅速转移到零平衡状态附近。利用庞特里亚金极小值原理,可以使J为极小值的最优控制u(t) = -R-1BTPx(t) ,满足Riccati矩阵PA+ATP - PBR-1BTP+Q= 0 ,Matlab提供了较为方便的接口函数来求取Riccati方程,公式为[K,P]= lqr(A,B,Q,R) ,其中A为系统矩阵,B为控制矩阵,K为状态反馈向量,P为Riccati方程的解,Q,R为加权矩阵,根据系统要求的跟踪精度和系统的输出功率选定最佳权矩阵[5]。
2.2 Fuzzy-LQR-PID控制系统
模糊控制可以简化系统设计的复杂性,特别适用于非线性、时变、滞后、模型不完全的系统控制。利用控制法则来描述系统变量间的关系用语言式的模糊变量来描述系统,具有较好的鲁棒性、适应性、强健性及较佳的容错性[6],充分利用LQR控制器良好的稳态性能,通过对输入输出信号的误差进行PID控制,又进一步提高了系统的跟踪动态性能,由于钢坯焊接位置曲线的不确定性,将模糊控制器加入到LQR-PID控制器[7]前对输入信号进行前置滤波[8],由此提出了FuzzyLQR-PID控制算法。由系统的控制要求可知模糊控制器是双输入双输出控制器,以位移s和速度v为输入信号[9],u1和u2为输出信号。定义量化因子,把[-6,6]之间连续变化的量分成用模糊语言表示的不同等级,每个语言变量对应一个模糊集合,用模糊隶属度函数来表示,习惯上正大(PB)取在+6 附近;正中(PM)取在+4 附近;正小(PS)取在+2 附近;零(ZO),取在0 附近;负小(NS)取在-2 附近;负中(NM)取在-4 附近;负大(NB)取在-6附近。模糊隶属度一般定义为三角形式,其隶属度函数见图2。
根据被控对象与控制作用之间的一般变化规律,不同的控制对象的控制规则是变化的。由于不同阶段控制原则,模糊控制器输出信号u1和u2的模糊控制规则见表1和表2。
3 Matlab仿真与结果分析
在Matlab中利用指令“[A B C D]=tf2ss(num,den)”和“k=lqr(A,B,Q,R)”求得式(7)的以下相关矩阵
由控制仿真图3可得到图4的仿真结果,通过比较可知Fuzzy-LQR-PID控制的焊机焊接过程的跟踪效果更好。
4 PLC编程并在实验台上进行验证
如图5所示,以S7-400[10]为核心连接各个模块,其中2台异步电机分别驱动2块钢坯,同步电机驱动焊机,当达到焊接条件时,焊机追踪钢坯完成焊接并通过WINCC组态[11]软件的人机界面来完成无头轧制模拟实验台的监控任务。在STEP7中完成整个系统的硬件组态和程序设计,逻辑控制和控制策略在西门子S7-400 中实现。通过C语言,计算出离线模糊控制查询表见表3、表4。
将其存于PLC数据块中并编制1 个查询表子程序,每次使用时在子程序中调用即可,本文通过STEP7 软件编程实现模糊控制算法[9]。运行的监控结果见图6~图8。由于本实验台考虑模拟钢坯的宽度为100 mm,焊接最终的误差应该减去100 mm。结果表明Fuzzy-LQR-PID控制在实现钢坯焊机焊接过程中节约10 s左右的时间,跟踪误差在2 mm以内,Fuzzy-LQR跟踪误差在4mm以内,PID控制的跟踪误差在8mm以内。
比较3 种控制方式,列出表5,可知PID的动态跟踪效果最差,Fuzzy-LQR控制的动态跟踪精度比PID控制的方式提高了2倍。Fuzzy-LQR-PID控制的动态跟踪精度比Fuzzy-LQR控制的跟踪精度提高了2 倍,比PID控制的方式提高了4 倍。本文提出的算法是可行有效的。
5 结论
1)Matlab软件具有高效的数值计算及符号计算功能;功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等),为用户提供了大量方便实用的处理工具,组建各个模块建立模拟真实环境下相关参数变化和干扰,快速准确地验证控制系统的可行性。
2)LQR控制使选定的目标达到最优,但抗扰性差。PID控制原理简单,使用方便适应性强,鲁棒性强。从仿真结果看:将模糊控制,LQR控制与PID控制相结合,使系统响应速度更快,调节时间更短,跟踪精度更高,完全符合焊接过程中对位置随动系统的要求,具有一定的实际意义。
参考文献
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篇4：一类混沌系统的函数矩阵投影同步
关键词 函数矩阵；混沌同步；投影同步
中图分类号 O 482.4 文献标识码 A
Abstract This paper studied the problem of function matrix projective synchronization of a class of chaos systems. The scheme was designed between two consecutive synchronization，and the two discrete systems was also designed. It is proved that chaotic systems are synchronized by using function matrix projective synchronization approach based on Lyapunov stable theory and the pole placement technique. And Numerical simulation examples of Lorenz chaotic systems and Henon systems verify the effectiveness of the proposed method.
Key wordsfunction matrx ；chaotic sychronization ；projective synchronization
1引言
混沌同步一直是非线性科学领域的研究热点问题之一，自Pecora 和Carroll于20世纪90年代提出混沌系统的完全同步方法以来，混沌同步研究取得了巨大的进展1-6，近年来，混沌同步的应用从物理学迅速扩展到自动化控制，复杂网络以及保密通信等领域，文献7研究了一类混沌系统的修正函数投影同步问题，文献8研究了耦合混沌系统的自适应修正函数投影同步问题. 文献9研究了时滞和非时滞耦合的驱动响应动态网络的函数投影同步问题. 文献10基于单向耦合原理研究了Lurie系统的修正函数投影同步问题. Grassi和Miller 2012年提出了基于任意伸缩矩阵的混沌同步，他们将投影同步的常数尺度因子扩展成矩阵形式，实现每个驱动系统的状态变量同步于响应系统的变量的线性耦合. 文献11讨论了一类连续混沌系统的函数矩阵同步问题，但没有讨论连续不确定系统和离散系统. 本文研究了两类混沌系统的函数矩阵投影同步问题，讨论了连续不确定系统和离散系统两类系统，通过函数矩阵实现驱动系统与动态系统按函数矩阵实现同步，并给出了证明.
3结论
研究了连续不确定系统和离散系统两类混沌系统的函数矩阵投影同步问题，通过函数矩阵实现驱动系统与动态系统按函数矩阵实现同步，研究结果表明满足一定的条件下上述两类系统的主从系统是函数矩阵投影同步的.上述系统代表了几类系统，如Lorenz混沌系统，Lorenz超混沌系统CHUA混沌系统等，在经济学中也有一定的经济学意义，进一步丰富了Lorenz经济混沌系统的理论成果，对经济混沌系统以及经济学的发展都产生了积极的推动作用.
参考文献
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篇5：混沌系统的时间延迟同步误差分析
Lorenz系统的混沌同步与保密通信
提出一种用于2个Lorenz系统混沌同步的非线性反馈方法.用Lyapunov第二定理证明2个Lorenz系统的误差系统零点稳定性和2个Lorenz系统的同步,在Matlab上进行了数值仿真.结果表明:响应系统与驱动系统同步的`条件是它们的参数必须相同,而与响应系统的初值无关.提出了一种保密通信的方案,信息信号m(t)调制到混沌变量x(t)成为混沌传输信号s(x,m),响应系统与驱动系统同步的条件是它们有共同的方程结构和参数.所以驱动系统的方程结构和参数(σ,ρ,β)作为可解调密钥,控制2个系统的同步,从而将信息复原,实现混沌保密通信.
作 者：黄报星 作者单位：江汉大学,物理与信息工程学院,湖北,武汉,430056刊 名：吉林大学学报(工学版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF JILIN UNIVERSITY(ENGINEERING AND TECHNOLOGY EDITION)年，卷(期)：33(3)分类号：O415 O322关键词：混沌同步 驱动系统 响应系统 密钥
篇6：混沌系统的时间延迟同步误差分析
一个广义Lorenz混沌系统的控制和同步
对于一个广义Lorenz混沌系统,分析了它的稳定性,通过线性反馈方法把其控制到相应的.不稳定的平衡点.采用线性反馈控制和自适应控制2种方法以实现该系统的同步.用Lyapunov第二方法从理论上证明该同步方法的有效性.数值仿真结果表明,这些控制方法是有效的.
作 者：舒永录 张勇 胥红星 SHU Yong-lu ZHANG Yong XU Hong-xing 作者单位：重庆大学,数理学院,重庆,400044刊 名：重庆工学院学报(自然科学版) ISTIC英文刊名：JOURNAL OF CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：22(8)分类号：O415关键词：混沌控制 线性反馈 同步
篇7：混沌系统的时间延迟同步误差分析
基于动态面逆推设计的混沌系统同步
提出了一种基于动态面逆推设计的混沌同步方法,在每一步逆推设计算法中的虚拟控制器结合使用了一阶低通滤波器,从而避免了对一些非线性项的重复求导,使得所设计的控制器克服了直接逆推方法的复杂性激增的缺点.时参数已知与未知的Genesio混沌系统分别采用该方法进行分析并给出相应的.控制率.数值模拟与仿真结果说明该控制策略的有效性.
作 者：刘国刚 LIU Guo-gang 作者单位：广东商学院,数学与计算科学系,广州,510320 刊 名：计算机工程与应用 ISTIC PKU英文刊名：COMPUTER ENGINEERING AND APPLICATIONS 年，卷(期)： 43(17) 分类号：O175.12 O231.2 TP273 关键词：混沌同步 动态面控制 逆推方法 自适应控制 Genesio混沌系统篇8：超混沌系统的滑模同步控制
关键词：超混沌系统,混沌同步,滑模控制器,指数趋近律
1 引言
我们生活在客观世界里, 客观世界是唯一的, 但是究竟将其定义为确定性的还是随机性的, 人们一直以来未有定论。然而混沌学的诞生, 让人们开始探究客观世界并且逐步认识并了解了客观世界。自20 世纪90 年代至今, 学者们对混沌控制的研究兴趣从未减弱, 混沌同步的研究更是在各种相关领域展示出非凡的潜力。近年来, 混沌同的同步控制成为了一个新的研究热点, 然而利用滑模控制器对混沌系统的同步控制研究成为热中之热[1,2,3,4]。文献[5]利用滑模控制器深入介绍了关于二阶混沌系统的终端控制问题。文献[6]针对一类具有不确定项的二阶连续时间混沌系统, 研究了该混沌系统的异结构混沌同步及其定值跟踪控制和自混沌同步问题。文献[7]针对Lorenz系统的混沌同步控制问题设计了相应的滑模控制器, 然后用simulink进行数值模拟。上述文献都是围绕三维混沌系统进行的探讨, 而超混沌系统作为一门新型学科, 它的研究是在混沌系统研究的基础上发展起来的, 相对于别的成熟学科来说, 没有一个明确的定义来描述超混沌系统, 一般我们描述超混沌系统都是至少有两个大于零的lyapunov指数的混沌系统, 它存在的系统维数至少是四维或者四维以上, 和低阶的混沌系统相比, 超混沌系统具有更为复杂的动力学行为与此同时, 系统的随机性和不确定性也都大大增强。因此超混沌系统具有更高的学术研究价值[8]。因此, 在保密通信当中, 四维超混沌系统的同步也会比普通的混沌系统的同步具有更好的效果[9]。从实际应用角度考虑, 超混沌系统的同步控制也具有更重要的意义[10~12]。
本文通过引入一种非线性状态反馈控制器[12], 通过增加一个状态变量在新型三维混沌系统上[13], 使原来的三维系统变成四维系统, 调整参数使四维系统产生超混沌, 运用Lyapunov稳定性理论证明新生成的四维超混沌系统是稳定的, 并设计了滑模控制器。最后用Matlab-Simulink数值模拟, 使得此四维超混沌系统的同步得到控制。
2 主要工作
考虑如下三维混沌系统[12], 其状态方程为:
当a=1,b=5,c=4,d=1 时, 该系统处于混沌状态。
现在系统(1) 的基础上, 引入一个非线性状态控制器, 即非线性积分控制器w, 构造一个四维系统, 其状态方程表示为:
其中a,b,c,d取值与系统(1) 中取值完全相同, 这里取a=1,b=5,c=4,d=1,r为控制参数。r=-5 时, 系统(2) 呈现为超混沌状态, 如图1 所示。
系统(2) 存在一个对称变换:
并且该系统在变换S的作用下有不变的特性, 即系统(2) 关于z轴对称, 这种对称性对该超混沌系统内的所有参数都成立。
对于系统(2), 有
当r=-5 时, ▽ V=-11<0, 所以系统是耗散的, 即该系统收敛且以指数率收敛, 即随着时间的推移, 该系统内的所有轨线最终将被限制在一个零体积的子集上, 且该系统所呈现的运动轨迹渐近趋向于一个吸引子。
我们研究的是超混沌系统(2) 的同步控制问题。首先给定如式(4) 所示的超混沌系统, 将式(4) 作为驱动系统
对应的响应系统为
为了使上述驱动系统和响应系统能够达到同步, 应将一个自定义控制项增加在响应系统内。则同步问题等同于设计一个单维的自定义控制器, 令驱动系统与响应系统达到我们的预估效果。
令e1=y1-x1,e2=y2-x2,e3=y3-x3,e4=y4-x4, 则同步误差方程可以表示为
欲使上述的超混沌系统(4) 和(5) 达到预估的同步效果, 就要使得上述式子(6) 中的误差为零, 即,式中,e=[e1e2e3e4]T为同步误差。
因为能令系统实现高速的切换控制, 所以滑模控制方法是近几年在控制不确定非线性系统领域中被专家们认为的非常有效的方法, 使得驱动系统的状态达到预计的平面上。我们所研究的滑模变结构控制器通常含有两个方面, 一为选取合适的滑模面, 二是设计适合该系统的滑模控制律, 使得超混沌系统的误差运动轨迹能够稳定到滑模面上。
首先定义滑模面:
其中S(t) ∈ R并且定义函数 ψ(t)满足如下方程:
这里 ψ1、ψ2和 ψ3、ψ4是待定的系数。令滑模面为:
由此得到:
由(6) 和(10) 所得到的误差系统(6) 在滑模面上的误差系统动力学方程:
将方程(11) 写成矩阵形式:
其中A是误差系统动力学方程(11) 的系数矩阵, 矩阵如下:
在Lyapunov稳定性理论基础之上, 选取合适该混沌系统的Lyapunov函数, 使得V=eTe>0, 并求其时间导数:
其实矩阵Q=-(A+AT) 是对称矩阵。为了使Q正定,由Sylvester准则确定 ψ1=1、ψ2=b+y3、ψ3= y2、ψ4=y3, 因此,
根据在滑模面上的误差系统方程(11) 稳定, 并且在Lyapunov稳定性理论基础之上, 满足条件
在建立了滑模面(7) 之后, 为了确保在有微小扰动存在的误差方程(6) 的运动轨迹能够稳定到滑模面上s=0 上, 下一个任务是设计相应的滑模控制律。其中u是滑模控制器, 且x2e3和y3e2分别满足条件| x2e3|≤ α 和| y3e2|≤ β, 其中 α、β 是恒定的正数。据此,等效控制器设计如下:
由于滑模变结构控制本身不可避免的抖振现象, 使得到达滑模面上的运动点会沿着滑模面有不同程度的轻微的振动。选择指数趋近率是为了有效削弱滑模变结构所产生的抖振的负面影响, 以提高趋近滑模面运动的动态品质, 则指数趋近率选取为:
其中, sng(s) 是符号函数, kc和r是增益开关, 形式如下:
最终得到的滑模控制器为:
上述得到的滑模控制器可以使混沌系统(4) 和(5) 达到同步。若使存在扰动的同步误差方程(6) 的运动轨迹能够稳定到滑模面上, 则需要满足条件。
定理: 设计如式(13) 中的滑模控制器u, 且x2e3和y3e2分别满足条件| x2e3|≤ α 和| y3e2|≤ β, 其中 α、β 是恒定的正数。当kc>(α+β)、r>0 时, 能够使存在扰动的同步误差方程(6) 的运动轨迹稳定到滑模面上, 从而实现驱动系统(4) 和响应系统(5) 的同步。
证明: 选择Vs=1/2s2作为混沌系统的Lyapunov函数, 并对该函数的时间进行求导:
当kc>(α+β)、r>0时,到达条件总是可以实现的。当证明误差系统的运动轨迹可以快速到达滑模面s=0以后,满足条件,(i=1,2,3,4)。定理得证。
3 数值仿真
选取驱动系统状态初始值x1(0)=2,x2(0)=2,x3(0)=2,x4(0)=2; 响应系统状态初始值y1(0)=2,y2(0)=2,y3(0)=2,y4(0)=2; 并通过Matlab-Simulink进行数值仿真,其超混沌系统的同步误差数值仿真结果如图2 所示。图3 为超混沌系统的滑模面s的曲线。
4 结束语
篇9：一类分数阶金融系统的混沌同步
关键词 混沌同步；分数阶系统；金融系统
中图分类号 O482.4 文献标识码 A
Chaos Synchronization of A Class
of FractionalOrder Financial Systems
MAO Beixing，ZHANG Yuxia
（Department of Mathematics and Physics ，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry
Management ，Zhengzhou，Henan 450015，China）
Abstract This paper studied the chaos synchronization of a class of fractionalorder financial systems. A controller was proposed based on Lyapunov stability theory and fractional order systems theory. Two control projects were given and the sufficient conditions for the erro system asymptotically stable were obtained. Numerical simulation example verifies the effectiveness of the proposed method.
Key words chaos synchronization ； fractional order systems； financial systems
1 引 言
混沌同步自提出以来已成为研究的热点并取得了丰富的成果，参见毛北行和崔红新（2013）[1]，吕翎等（2011）[2]，毛北行和董建伟（2015）[3]，褚衍东等（2012）[4]，LL， LI G，GUO Y .（2010）[5]，毛北行和王东晓（2014）[6]，Mei J等（2013）[7].而分数阶系统能更准确的描述自然界系统中的一些物理特性，例如：管道边界层效应，介质极化，黏性系统等，余明哲，张友安（2014）[8]研究了一类不确定分数阶混沌系统的滑模自适应同步问题，设计了一种具有较强鲁棒性能的分数阶滑模控制器.严胜利和张昭晗（2013）[9]研究了一类不确定分数阶混沌系统的同步控制问题，结合状态观测器和自适应方法提出了一种符合工程实际的控制方案.潘光和魏静（2015）[10]研究了一种分数阶混沌系统的自适应滑模控制器设计，所设计的控制器具有较强的鲁棒性能，徐瑞萍和高存臣（2014）[11]基于线性控制研究了一类金融系统的混沌同步问题，给出了同步金融混沌线性控制系统的控制方案.徐争辉等（2014）[12]研究了一个对称分数阶经济系统混沌的特性.郝建红等（2014）[13]研究了分数阶线性系统稳定性理论在混沌同步中的简单应用，本文在上述研究的基础上研究了一类分数阶金融系统的混沌同步问题，给出了两种实现同步的控制方案，仿真算例表明了方法的有效性.
4 结 论
本文研究了一类分数阶金融系统的混沌同步问题，给出了两种实现同步的控制方案，仿真算例表明了方法的有效性，该问题对应的时滞系统是下一步需要研究的问题.
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篇10：混沌系统的时间延迟同步误差分析
一类混沌金融系统的线性与非线性反馈同步
研究一类金融系统的混沌同步问题.首先利用非线性反馈控制实现了该金融系统的`自同步,其次利用线性耦合的方法探讨了该系统的耦合自同步,得到了两种使该金融系统渐进同步的控制方法.数值仿真结果表明所给方法是有效的.
作 者：梅小华 YU Jianning 张建刚 MEI Xiaohua YU Jianning ZHANG Jiangang 作者单位：兰州交通大学数理与软件工程学院,兰州,730070刊 名：天津师范大学学报(自然科学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF TIANJIN NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：28(3)分类号：O415.5关键词：金融系统 混沌同步 反馈控制 线性耦合
篇11：混沌系统的时间延迟同步误差分析
3电力系统时间同步管理的运行经验和技术能力
目前电力系统在时间同步领域已经积累了丰富的运行经验和技术能力，时间同步管理实施过程中可以完全利用这些经验和能力，确保时间同步管理研究的正确性。高精度的时钟源近年来在各种技术规范的指引下提高了各种可靠性的指标，状态监视管理方面已经要求实现自检数据的通信通道。通过对自身时间状态数据的发布，可以快速准确地掌握设备目前的工作状态，进一步加强并细化高精度时钟源的时间状态数据信息可提高时间管理的应用水平。目前已经要求高精度时钟源必须支持DL/T860和DL/T634.5104通信标准规范实现时钟源状态数据信息的监视。强大的自动化监控系统的存在对电力系统而言是另一个强大的支撑平台，时间同步管理处理的也是各种数据信息，通过平台对接即可实现对时间管理数据信息的管理，无需增加其他支撑平台针对性进行独立管理。随着自动化程度的不断提高，电力系统标准化通信协议和数据通道可以保障时间同步管理数据的传输，标准化的信息可以确保信息之间交互的一致性，减少管理成本。电力系统设备具备DI/DO信号节点以及GOOSE虚拟端子，可接收外部触发信号，产生状态动作时间的SOE数据记录，通过SOE时标可快速甄别设备时间同步状态。这些资源是电力系统的`基础信息，是经过长期验证的基本资源，如果能够利用这些资源建立一套完整的时间同步管理方法则其可靠性和安全性是毋容置疑的。
4实施方案
利用电力系统的优势资源，轻松实现一种被动型时间管理体系，如图2所示。无需增加任何设备，无需增加新的标准，仅由时间源设备按照设定的整点方式周期性发送触发信号，被监测设备产生SOE顺序事件记录提交给SCADA监控系统进行SOE时戳分析并计算出时间偏差，验证时间同步系统的时间同步性。由于被动型时间同步分析结果与触发源不能互通信息，无法建立有效的数据沟通机制，无法对当前分析结果进行智能化确认。因此，提出主动式测量机制建立主动型时间同步管理体系，如图3所示。主动型管理机制可实时计算监测结果，针对不稳定的数据可灵活设定智能化监测确认方法进行主动式反复验证，确保计算结果的正确性。主动型通过请求响应过程中的四个时戳动态计算时间偏差，每个回合时间源发起者即可计算出当前被监测设备的时间偏差，通过通信协议可以提交分析结果给SCADA系统，完成时间同步状态的管理。
5结语
篇12：一类耦合超混沌系统同步控制
近年来, 混沌系统的同步控制及其在保密通信中的应用研究得到了广泛的关注, 混沌同步技术更是其中的关键问题 ([1][2][3]) 。对混沌同步控制的研究有以下主要结论:
定理1[3]给定两个混沌系统
这种方法主要通过计算Lyapunov指数来整定反馈系数矩阵, 这就存在几个问题。首先, 在计算Lyapunov指数时计算量大且右端项 () 必须可微;其次, 必须保证初值相差很小。这些都为实际应用带来了很多不便, 特别是对高维超混沌系统就不太适用了。
由于高维超混沌系统能产生更复杂的动态特性, 因此成为了研究的重点, 在文献[4][5]基础上, 通过分析两类典型的耦合混沌系统的同步控制, 给出了基于Lyapunov函数的一种中给出了一种基于观测器的方法, 给出了对任意初值的同步控制方法, 本文在文献[5]的基同步控制方法, 并且这种方法对任意初值都是有效的。
1 耦合超混沌同步控制
本文基于保密通信的实际应用背景, 结合文献中已有的方法, 给出了一种可行的混沌同步定义, 下文主要基于此定义进行讨论:
定义1设有下面两个系统:
1.1线性耦合超混沌系统的同步控制
我们考虑Chua系统[6]:
代入 (9) 得
1.2非线性耦合超混沌系统同步控制
本节我们考虑系统[7]:
下面我们对K进行整定, 使系统 (12) 是对系统 (11) 的全局观测, 即实现系统同步。
2 结束语
上述方法主要针对不同的耦合形式, 构造不同的同步系统, 使得以误差方程为线性系统, 通过构造相应的Lyapunov函数, 利用稳定性判别方法, 理论分析证明了其有效性, 并且可以得到同步控制参数的估计, 从而实现混沌系统的同步控制, 并且在实际应用中也是可行的, 从计算机模拟结果可以看出本文的方法是有效的。另外, 这种方法可以类似的推广到一般的耦合超混沌系统。
摘要：本文主要研究了一类耦合超混沌系统的同步控制问题, 基于实际应用背景给出了一种可行的同步控制定义, 在此定义下分别对两个典型耦合超混沌系统的同步控制进行了研究, 利用全局Lyapunov函数稳定性理论分析方法, 分别给出了针对不同耦合方式的耦合超混沌系统的同步控制方法, 并且这种方法对所有初值都是成立的。
关键词：超混沌系统,同步控制,Lyapunov函数
参考文献
[1]T.L.Carroll and L.M.Pecora, “Synchronization chaotic circuits, ”IEEE Trans.Circuit Systems, vol 38, pp.456.Apr.1991.
[2]L.kocarev, K.S.Halle, K.Eckert, L.O.Chua.Experimental demonstration of secure communication via chaotic synchronization[J].Int.J.Bifurc.Chaos, 1992.2 (3) :709-713.
[3]L.Kocarev, A.Shang, and L.O.Chua, “Transtitions in dynamical regimes by driving:a unified method of control and synchronization of chaos, ”Int.J.Bifurc.Chaos, 1993:479-483.
[4]O.Morgul and E.Solak, “Observer based synchronization of chaotic systems, ”Phys.Rev.E, vol.54, no.5, pp.4803~4811, 1996.
[5]Giuseppe Grassi and Saverio Mascolo, “Nonlinear Observer Design to Synchronize Hyperchaotic Systems via a Scalar Signal, ”IEEE Trans.Circuits Systems, vol.44, NO.10, Oct.1997:1011~1014.
[6]T.Matsumoto, L.O.Chua, and K.Kobayashi, “Hyperchaos:Laboratory experiment and numerical confirmation, ”IEEE Trans.Circuits Systems, vol.CAS-38, no.11, pp.1143-1147, Nov.1986.
篇13：混沌系统的时间延迟同步误差分析
关键词：大规模定制；延迟制造；时间延迟；成型延迟
中图分类号：F273.1文献标识码：A文章编号：16723198（2007）11005702
1延迟制造及其分类
延迟制造，又叫做差异化延迟策略，是指制造商在产品制造过程中，只生产中性产品或可模块化的零部件，而尽可能推迟产品的个性化的制造，待得到用户的订单后，再根据用户对产品的功能、外观等个性化的要求，在离用户尽可能近的地点(如各地的配送中心、物流中心)完成最后的制造过程。这样，在时间、地点上都与大规模的中性产品生产相分离，使制造商能以最快的速度来满足用户的个性化需求，并降低成本和风险，提高市场竞争能力，从而实现供应链上的大规模定制。为此，已经有学者提出：延迟制造的实现已经可以作为大规模定制的一个最主要标志。
延迟制造的具体实施又可以分为不同的类型，最主要的是时间延迟（TP, Time Postponement）和成型延迟（FP, Form Postponement）两种。所谓时间延迟，指的是在接受到客户订单之后，再在同一个地点，即供应链的核心企业内，开始产品的生产、运输、和配送，比较类似于订货型生产（MTO）的过程，目前采用的企业很多，其流程如图1所示；而所谓成型延迟，则是推迟最终产品的形成，在得到各用户对产品要求的信息前，只在供应链的核心企业内制造可模块化的零、部件以实现规模经济，尽可能保持产品的中性状态，客户的个性化需求模块则在距离客户最近的地方进行生产和装配，比如惠普公司在本国企业内生产通用模块，在各国的本地加工厂生产适合当地电压水平的电源以及用户手册，再进行装配和发送，其流程如图2所示。
目前对于这两种具体的延迟制造类型的分歧相对较多，一般认为时间延迟更有利于降低整体库存水平，但是由于客户发出订单后，需要等待整个生产过程，因此生产提前期较长；而成型延迟则有利于缩短提前期，但由于存在更多的通用模块的半成品，会使得整体库存水平较高。本文后面将使用排队轮的模型进一步探讨这两种延迟类型的区别。
2两种类型延迟制造的排队论结果
在这里，考虑一个生产N种不同的定制化产品的企业，为方便地使用排队论的方法对于这个企业分别采用时间延迟和成型延迟的效果进行分析，首先要做如下必要的假设：（1）假设时间延迟模式中订单的到达和生产时间分别为服从参数为λk和μk的泊松分布的随机变量，有且仅有一条排队队列，服务规则为先到先服务（FCFS），即采用的是M/M/1排队模型；（2）假设成型延迟模式中可以分为生产通用部件的第一阶段和生产个性化定制部件的第二阶段，两个阶段分别形成独立的M/M/1排队系统，第一阶段服从参数λg和μg，第二阶段服从参数λk和μ′k（可假设不同产品的订单到达在时间延迟和成型延迟的第二阶段是一致的，但是由于成型延迟的第二阶段无需对于通用部件进行加工，所以 μ′k≤μk）；（3）由于N种产品虽然不同，但其区别仅在于部分零部件的选择，而对于生产工艺没有任何区别，对于这些属于同一产品族的产品可以假设不同产品之间的转换时间忽略不计。
对于时间延迟模式，运用排队论中的生灭模型可以方便的得到产品k在生产系统中逗留时间期望值为ETTP=1μ-∑Nk-1λk，在制品均量即为该排队系统的服务强度ρk=λkμ，可以将采用时间延迟系统的总成本表示为固定成本，可变制造成本，在制品库存保管费用三方面之和，即TCTP=FTP+∑Nk=1wkρk+∑Nk=1ckλk，其中wk为在制品库存持有费用率，ck为单位产品可变成本。
对于成型延迟模式生产通用部件的第一阶段，期望逗留时间ETFP,1=ρ2ggμg-λg，其中ρg=λg/μg为服务强度，zg为通用部件安全库存水平，若zg=0则表示为纯粹的JIT生产。通用部件的库存水平I1=zg-ρg1-ρg(1-ρ2gg)，第一阶段的制造成本可表示为通用部件半成品库存保管费用，在制品库存保管费用，可变制造成本之和：CFP,1=hgI1+ρgwg+λgcg。对于成型延迟模式生产通用部件的第二阶段，仿上可得ETFP,2,k=ρ2gkμ′-λk，I2=zk-ρk1-ρk(1-ρ2kk)，CFP,2=∑Nk=1(I2hk+ρkvk+bkλk)。综合两个阶段，总停留时间ETFP,k=ρ2ggμg-λg+ρ2kkμ′-λk，总费用TCFP=FFP+CFP,1+CFP,2。
3两种类型的延迟制造对于定制生产的影响
如前文所述，延迟制造技术被应用于大规模定制的生产技术中，以在保证大规模生产的低成本和高效率的同时，通过满足客户的个性化需求提高顾客的满意水平。而随着客户需求的个性化程度日益增强，产品的定制化程度也需要不断提高，下面以N的增加表示客户需求个性化的增加，来讨论定制化程度不断提高的过程中，采用两种不同的延迟制造的形式会产生何种结果。
由于客户不同的个性化需求会同属于一个产品族，在这里假设不同个性化产品具有相同的参数，即将参数所有的下标k去除掉：λk=λ，wk=w，ck=c，……。并且在不失一般性的情况下为简单起见，假设N种不同产品的的整体需求率为1，则每一种产品订单到达的时间间隔λ=1/N。
这样的话，在时间延迟中，设备利用率ρ可以表示为ρ=∑Nk=1λkμ=1μ；在成型延迟中，第一阶段通用部件生产过程的订单到达时间间隔为1，第二阶段定制部件生产过程订单到达的时间间隔为1/N，假设产品中通用化模块所占比例为r（r在0到1之间），在第一阶段μg=1rρ，第二阶段μ′=1N(1-r)ρ。
由以上假设和推导，可以进一步得到下面一些结果：
（1）由于ETTP=1μ-Nλ=ρ1-ρ，所以随着N的增加，采用时间延迟的生产系统加工时间期望值不变。
（2）TCTP=FTP+Nλμw+Nλc=FTP+ρw+c，所以随着N的增加，采用时间延迟的生产系统加工总成本期望值不变。
（3）ETFP=ρ2ggμg-λg+(λ/μ′)2μ′-λ=(rρ)2g1-rρ+N［(1-r)ρ］21-(1-r)ρ，所以随着N的增加，采用成型延迟的生产系统加工时间期望值单调增加。
（4）CFP,1=［zg-rρ1-rρ(1-(rρ)2)］hg+rρwg+cg，所以随着N的增加，成型延迟的第一阶段的生产总成本不变。
篇14：混沌系统的时间延迟同步误差分析
该文仅就混沌同步的几种主要方法及这些方法的基本原理作简要的介绍。
1 Lorenz吸引子
一个系统的同步是以其条件李雅普诺夫指数来衡量的, 当一个系统的条件李雅普诺夫指数为负时, 称系统是同步的。Lorenz吸引子是一种典型的混沌系统, 利用它可以证实以上的结论。
Lorenz系统是气象学家lorenz在研究流体是提出的动力学模型, 随后人们给出了它的电路实现。其电路图如图1所示。
在电路中, 由R1、R2、R3、R4以及运算放大器1构成了一个减法器。R5、C2以及运算放大器2构成一个积分器。R6、R7以及运算放大器3构成了一个倍乘器。乘法器9实现了U和W的相乘。乘法器10实现了U和V的相乘。R8、R9、R10、R11、R12以及运算放大器4构成了一个加法器。R13、R14以及运算放大器5构成了一个反向器。R15、C2以及运算放大器6构成积分器。R16、R17、R18、R19以及运算放大器7构成了一个减法器。R20、C3以及运算放大器8构成了一个积分器。
其输出V (T) —T, 关系如图2所示。
2 线性状态反馈同步
下面讨论利用线性反馈的控制方法实现两个全同系统混沌运动的同步化。所谓两个全同系统, 这里是指一个n维动力系统
对它的复制品
两式中的函数有完全相同的形式, 只是用带撇的变量代替了不带撇的变量 (参数u可以有微小的差别) 。系统可称为原系统, 系统可称为复制系统, 为利用线性反馈方法使原系统与复制系统同步化, 在复制系统方程中增加一反馈项, 即
通过选择合适的使得t→∞时, , 就是说使式 (9) 的解渐进稳定地趋向方程 (7) 的解, 从而使系统 (9) 与系统 (7) 同步化。
这样做的好处在于:一般来说是与的性质有关的一大类函数, 使得有多种选择方法来实现这两个混沌系统的同步化, 从而使应用这一现象的可行性更大。
下面对lorenz方程的反馈混沌同步进行说明。驱动系统为:.
反馈加在响应系统的第二个方程上
其中的参数值与原系统的相同, σ=16, r=45.6, b=4。
电路图中需要在lorenz基本混沌电路的基础上, 完全复制一套u、v、w, 再加入一个由电阻及运算放大器组成的减法器, 一个由电阻及运算放大器组成的倍乘器, 驱动信号加在v’中。
在驱动系统中, 取电容的初始值为0.1v, 响应系统中, 取电容的初始值为0.11v。此时, 研究者关心的是v、v’随着时间的推移, 是否能达到同步的问题。
该文还是利用pspice软件来检验v与v’是否同步的问题, 用与u驱动同样的方法来观察v与v’的关系曲线。
3 结语
该文研究了两种实现两个系统混沌同步的方法, 最终一个系统是可以达到同步的。
参考文献
[1]陈关荣, 吕金虎.Lorenz系统族的动力学分析、控制与同步[M].北京:科学出版社, 2003.
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