圆柱的体积的教学设计

圆柱的体积的教学设计（共8篇）

篇1：圆柱的体积的教学设计

圆柱体积和圆锥体积的应用教学设计

高楼小学

王俊渊

教学内容：新课标人教版小学数学六年级下册圆柱体积和圆锥体积的应用 教学目标：

1、让学生进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，正确熟练地运用公式计算圆柱和圆锥的体积。

2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和思维能力。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和应用意识。教学重难点：

灵活运用公式解决简单的实际问题。学法指导

在教学活动中，教师要重视学生的全面参与，通过学生动手、动脑、分析、计算、讨论等方式，自主获取知识． 教学方法：

尝试教学法、讨论法、启发诱导式、参与式、分析比较法． 教具准备： 课件。教学过程：

一、复习引入：

1、上学期我们学习了圆的面积，如何计算一个圆的面积，用字母表示它的计算公式。

2、前面我们学习了圆柱和圆锥的体积，如何计算圆锥和圆柱的体积，用字母来表示分别表示其计算公式。

二、导入新课：

这节课我们学习圆柱体积和圆锥体积在生活中的应用，教师出示本节课题。

1、出示应用1：

一个圆柱蓄水池的底面直径是20米，深2米。（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？（2）挖成这个水池，共挖出土多少立方米？

让学生分析讨论后自己解答，并让一名学生进行板书，然后师生共同订正。（1）3.14×﹙20／2﹚² ＝314(平方米）

答：这个蓄水池的占地面积是314平方米。（2）3.14×﹙20／2﹚²×2

＝314×2

＝628（立方米）

答：挖成这个水池，共挖出土628立方米。

2、出示应用2：

把一个底面半径是10分米，高是2分米的圆柱形铁块熔铸成与它等底的圆锥体，这个圆锥体的高是多少分米？ 讨论：

（1）这个圆柱体的什么与圆锥体的什么没有变，什么发生了变化？

（2）这个圆锥体的体积实质上就是谁的体积？

（3）如何求这个圆锥体的高？

让学生分析讨论后自己解答，并让一名学生进行板书，然后师生共同订正。

(3.14×10²×2）÷（1／3×3.14×10²)＝628÷314／3)＝6(分米)

答：这个圆锥体的高是6分米。

3、出示应用3：

在一个底面周长是62.8厘米，高是6厘米的圆柱体中削取一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？剩下部分的体积是多少立方厘米？  讨论：

(1)削取的这个圆锥体与原来的圆柱体有什么相同点？

(2)在等底等高的圆柱体和圆锥体中，圆柱体的体积与圆锥体的体积有什么关系？

（3）要计算这个圆锥体的体积，首先要算出什么？

（4）当这个圆锥体的体积计算出来后又如何计算剩下部分的体积？ 学生分析讨论后自己解答，并让一名学生进行板书，然后师生共同订正。3.14×[62.8÷﹙2×3.14﹚] ²×6

＝3.14×100×6

＝314×6

＝1884﹙立方厘米﹚

1884×1／3＝628

﹙立方厘米﹚

1884×2／3＝1256 ﹙立方厘米﹚

答：这个圆锥体的体积是628立方厘米.剩下部分的体积是1256立方厘米．

三、师生共同小结：

这节课我们主要学习了应用圆柱体积和圆锥体积解决我们实际生活中的问题，通过本节课的学习，不难看出他们在我们的实际生活的应用是非常广泛的，因此同学们一定要认真的学习，并将所学知识应用到我们的实际生活中去。

四、谈一谈自己这节课的收获．

五、课后作业：

有一块正方体木料，它的棱长是５分米，把它加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？

六、板书设计：

圆柱体积和圆锥体积的应用

V柱=Sh

V锥=1／3Sh

应用1：

（1）3.14×﹙20／2﹚² ＝314(平方米）

答：这个蓄水池的占地面积是314平方米。

（2）3.14×﹙20／2﹚²×2

＝314×2

＝628（立方米）

答：挖成这个水池，共挖出土628立方米。

应用2：

(3.14×10²×2）÷（1／3×3.14×10²)

＝628÷314／3)

＝6(分米)

答：这个圆锥体的高是6分米。应用3：

3.14×[62.8÷﹙2×3.14﹚] ²×6

＝3.14×100×6

＝314×6

＝1884﹙立方厘米﹚

1884×1／3＝628

﹙立方厘米﹚

1884×2／3＝1256 ﹙立方厘米﹚

答：这个圆锥体的体积是628立方厘米.剩下部分的体积是立方厘米．

1256

篇2：圆柱的体积的教学设计

梁挪山 河北省邯郸市永年区辛庄堡乡豆二学校

教学内容：人教版《九年义务教育六年制小学数学》（第十二册）六年级下册第19页“圆柱的体积”

一、课前系统部分(一)课标分析

课程标准指出：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考；结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法；“数学教学要让学生经历知识的形成过程”；“通过义务教育阶段的学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其它学科学习中的问题，增加应用数学的意识”。不难发现新课标注重的不只是让学生掌握学习中的结论，更关注的是他们个性的体验，在学生主动参与、实践交流、合作探究中去经历知识形成的过程，通过不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，积累生活中的经验，培养应用数学的能力，体验数学的乐趣，感受数学在生活中的应用价值

（二）教材分析

《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。《圆柱的体积》一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。

（三）学生分析

根据六年级的教学情况来看，班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题，通过想象、小组探究、课件演示操作等活动，理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。这样不仅培养了学生的动手实验操作能力，还培养了学生的创新精神和科学精神，为以后继续学习立体几何知识奠定了基础。

（四）教学目标：

1、知识与技能

结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、过程与方法

通过尝试、小组讨论交流、课件演示的学习方式，渗透知识间相互转化的思想，让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3、情感态度与价值观

使学生感受数学之间的逻辑之美，培养学生分析、推理的能力，渗透转化的数学思想。

教学重点与难点：使学生掌握和理解圆柱体积计算公式的推导过程，掌握和运用圆柱体积计算公式。

（五）教学策略

教学设计思想：圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。

媒体设计思路：本课是在多媒体教室中实施的，使用的是自制的课件。这一部分内容是在学生掌握了长方体和正方体的体积以及圆的面积计算公式的基础上进行教学的，教学的难点是圆柱体积计算公式的推导。传统教学方法不易清楚、直观的演示推导过程。使用课件能针对这一难点，将抽象的公式推导过程，转变为生动、具体、直观的演示过程。可见通过图形的动态演示，将圆柱用“化曲为直，化圆为方”的方法，把圆柱转化成长方体，用色彩鲜明的图形，再配以声音，改变单一的教学方式，能充分吸引学生的注意力，使学生主动探究新知的热情高涨，课堂气氛活跃，学生通过自主尝试探究、讨论交流，较容易地突破这个教学难点。练习中再通过图文并茂的课件随机出示进行教学，学生在轻松的环境中牢固地掌握了新知识。

教学设计思路：圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。因此根据本节课内容的特点，我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探究，培养学生探究数学知识的能力和方法。《数学新课标》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，在圆柱的体积这节课我尽量使其体现达到最大化，因此为了突破重难点，本节课的教法和学法体现出以下的几个特点：

1、合作探究学习为主要的学习方式。

2、直观教学，先利用教具演示让学生观察比较，再让学生动手操作。

3、让学生运用知识的迁移规律，主动学习，掌握知识、形成技能。

（六）教学用具： 圆柱的体积公式演示课件

二、课堂系统部分——教学过程

课前探究、新课导入部分

（一）创设情境，导入新课

小明去超市买来一袋牛奶，想装进杯子里（出示情景题），这个杯子能装下吗？

生：，不知道，这必须得先求出杯子的容量，再和牛奶相比较，如果杯子的容量比牛奶的容量大就能装下，相反则不能。师：如果装进别的形状的杯子里，我们能知道吗？ 生：能，因为我们以前学过长方体和正方体的容积计算。师：那么长方体和正方体的体积是怎么计算的？ 让生说一说长方体（或正方体）体积的计算公式 师：如果把它装进今天的杯子里，我们怎么才能知道？ 生：不能，我们还没学过圆柱的体积计算

师：带着这个疑问今天就让我们一起来研究解决圆柱体积的方法，学过后就能解决这个杯子能否装下这袋奶的问题了。（板书课题：圆柱体积）

【设计意图】这个环节设计意图是：通过情境导入引出今天的学习内容，同时起到对长方体和正方体的体积计算公式的回顾、激发对圆柱体体积学习的兴趣。

师生互动部分

（二）经历体验，探究新知

1、推导圆柱的体积公式

师：“我们在学习一种新的图形时，常常采用什么方法？” 小组同学讨论研究的方法。

师给同学们一个小提示：同学们知道圆柱的底面是圆形，我们前面在学习圆的面积时，是将一个圆平均分成若干偶数份，拼成一个近似长方形得到它的面积的，如果平均分的份数越多，拼成的越接近长方形。

2、学生小组讨论研究

教师提示：我们今天要学圆柱的体积，能否采用：分一分、拼一拼的方法

3、小组交流后配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容，使学生直观感知到圆柱体转化成长方体的过程。

4、小组讨论：在剪拼过程中你们发现什么？教师引导学生结合拼成的长方体与圆柱体的图形讨论并得出：“长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。”的结论。

5、引导学生运用得出的结论，推导出圆柱体体积的计算公式。同时教师结合圆柱体切割拼成长方体及圆柱体的底面积与长方体底面积演示课件，使知识得以深化，并板书：

圆柱体积=底面积×高

V = S × h=Sh 【设计意图】通过直观形象的操作，深化学生的感知，化抽象为直观，增强兴趣，加深理解。

（三）尝试运用 理解掌握

1、出示尝试题 一根圆柱形木料，底面积为75cm ,长90cm.它的体积是多少？

2、学生板演展示 信息反馈

3、讨论小结

【设计意图】通过尝试，加深对新知识的掌握运用。

（四）强化引申 深入掌握

1、出示做一做

计算下面各圆柱的体积。（图中的单位：厘米）

2、学生板演展示（抽三名学生板演）其余学生独立计算，教师巡视指导

3、信息反馈，教师小结。

在实际运用当中，如果没有给出底面积，我们必须先求出底面积，然后再去求他们的体积。【设计意图】通过学生实际计算、亲身体验，使所学知识得以进一步的深化、运用。

（五）实际运用，强化理解

1、出示课首的观察思考题：下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。）

2、学生练习

3、信息反馈，小结指正

【计意图】进一步强化学生对知识的运用，同时解决上课伊始提出的问题，使数学与生活实际紧密联系在一起（体现数学生活化）。

课堂总结部分

（六）小结

通过今天的学习，你有什么收获？

七、布置作业： 练习二：1、2、3题

三、课后系统部分——教学后记

《圆柱的体积》教学感想

篇3：《圆柱的体积》教学反思

一、循序渐进,温故而知新

上课之初,我充分利用主题图,引导学生思考如何求圆柱形柱子的体积和圆柱形水杯的容积,开门见山地让学生明确本节课的学习任务,快速进入学习状态。接着把“知识绣球”抛给学生,让他们根据生活经验寻找解决问题的妙方。他们经过激烈的讨论,得出圆柱体积的算法可能与长方体体积的算法有关。于是,我顺水推舟,让他们回忆了长方体、正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程,以便于学生猜想,从而激起学生的好奇心,萌生独立思考问题,探索问题的愿望。

二、动手操作,验证猜想,探索新知

在教学《圆柱的体积》时,虽然学校条件有限,没有现成的学具可供学生实践操作,但是我因地制宜、因材施教,利用课前准备的一个大萝卜和一把小刀作为学生道具。在推导时,我先选出两名同学轮流上前演示,把圆柱形教具的底面平分成16等份,然后把圆柱切开,照课本上的图拼起来,圆柱体就转化成一个近似的长方体;其他同学用提前准备好的圆柱形萝卜,完成切拼活动。接着,引导学生悟出这个长方体的长、宽、高相当于圆柱哪一部分的长度,圆柱的体积怎样计算的道理,从而推导出圆柱体积的计算公式。

三、课件演示,巩固理解

为了让学生更直观、形象地理解圆柱体积计算公式的推导过程,让学生观看课件:圆转化成近似长方形的过程。引导学生想象:“如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?”通过多媒体课件演示,学生不仅对这个切拼过程一目了然,同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的过程和方法。

四、分层练习,拓展延伸

为了培养学生思维的创造性和解题的灵活性,我在设计练习时多花了些心思去考虑如何让学生在最短的时间完成不同类型的题目。于是采用了分层练习策略。

小结时,提醒学生要从多方面去考虑,做到面面俱到,逐层深入。同时一定要认真读题审题,注意单位统一。

篇4：《圆柱的体积》教学反思

一、循序渐进，温故而知新

上课之初，我充分利用主题图，引导学生思考如何求圆柱形柱子的体积和圆柱形水杯的容积，开门见山地让学生明确本节课的学习任务，快速进入学习状态。接着把“知识绣球”抛给学生，让他们根据生活经验寻找解决问题的妙方。他们经过激烈的讨论，得出圆柱体积的算法可能与长方体体积的算法有关。于是，我顺水推舟，让他们回忆了长方体、正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程，以便于学生猜想，从而激起学生的好奇心，萌生独立思考问题，探索问题的愿望。

二、动手操作，验证猜想，探索新知

在教学《圆柱的体积》时，虽然学校条件有限，没有现成的学具可供学生实践操作，但是我因地制宜、因材施教，利用课前准备的一个大萝卜和一把小刀作为学生道具。在推导时，我先选出两名同学轮流上前演示，把圆柱形教具的底面平分成16等份，然后把圆柱切开，照课本上的图拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体；其他同学用提前准备好的圆柱形萝卜，完成切拼活动。接着，引导学生悟出这个长方体的长、宽、高相当于圆柱哪一部分的长度，圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。

三、课件演示，巩固理解

为了让学生更直观、形象地理解圆柱体积计算公式的推导过程，让学生观看课件：圆转化成近似长方形的过程。引导学生想象：“如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？”通过多媒体课件演示，学生不仅对这个切拼过程一目了然，同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的过程和方法。

四、分层练习，拓展延伸

为了培养学生思维的创造性和解题的灵活性，我在设计练习时多花了些心思去考虑如何让学生在最短的时间完成不同类型的题目。于是采用了分层练习策略。

小结时，提醒学生要从多方面去考虑，做到面面俱到，逐层深入。同时一定要认真读题审题，注意单位统一。

在本课的教学过程中，不仅使学生获取的知识层次化、系统化，而且提高了他们主动建构知识的能力，同时也发展了他们灵活选择公式解决实际问题的能力。学生学得快乐，教师教得轻松。

篇5：圆柱的体积教学设计

一、情境激趣 导入新课

1、课始师首先出示一个长方体和一个正方体,说说怎样求它们的体积,接着师往正方体容器中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：有什么现象发生？由这个发现你想到了些什么？

2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？” （板书课题）

二、自主探究, 学习新知

（一）设疑

1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?

2、再出示一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，你又能用什么好办法求出它的体积？

3、如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（生摇头）

师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式

（二）猜想

1、猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？

2、大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？

（三）验证

1、为了证实刚才的猜想，我们可以通过实验来验证。怎样进行这个实验呢？结合我们以往学习几何图形的经验，说说自己的想法。（用转化的方法，根据学生叙述课件演示圆的面积公式推导过程）

2、圆柱能转化成我们学过的什么图形呢？它又是怎么转化成这种图形的？（小组讨论后汇报交流）

3、指名两位学生上台用圆柱体积教具进行操作，把圆柱体转化为近似的长方体。

4、根据学生操作，师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程。并引导学生分析当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。

5、通过上面的观察小组讨论：

(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？

(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？

（生汇报交流，师根据学生讲述适时板书。）

小结：把圆柱体转化成长方体后，形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱体积也等于底面积×高，用字母表示是v=sh。

6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。

7、完成“做一做 ”：一根圆形木料，底面积为75cm2，长是90cm。它的体积是多少？（生练习展示并评价）

8、求圆柱体积要具备什么条件？

9、思考：如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办法求出圆柱的体积吗？如果是底面直径和高，或是底面周长和高呢？（学生讨论交流）

小结：可以根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。

10、出示课前的圆柱，说一说现在你可以用什么办法求出这个圆柱的体积？（测不同数据计算）

11、练一练：列式计算求下列各圆柱体的体积。

（1）底面半径2cm，高5cm。

（2）底面直径6dm，高1m。

（3）底面周长6.28m，高4m。

三、练习巩固 拓展提升

1、判断正误：

（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。………………（ ）

（2）一个圆柱的底面积是10cm2，高是5m，它的体积是10×5=50cm3。.....

（4）一个圆柱的体积是80cm3，底面积是20cm2，它的高是4cm。......（ ）

2、这是我们学校种榕树的一个花坛，测得花坛内直径是4m，花坛内填土高度是0.5m，算一算这个花坛内一共填土多少立方米？

3、学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为20厘米正方体纸盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上180厘米长的丝带(打结部分忽略不计)，那么这个蛋糕的体积到底是多少呢?

四、全课总结 自我评价

通过这节课的学习你有什么感受和收获？

教学目标：

1．结合实际让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决简单的实际问题。

2．让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”、“极限”等数学思想，体验数学研究的方法。

3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。

教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

篇6：《圆柱的体积》教学设计

圆柱的体积是小学立体几何图形中的重要内容之一，是已学的.长方体知识和将学的圆椎体知识的桥梁，其公式是长方体、正方体体积公式V=Sh的延续。

二、教学目的：

学生能借助媒体提供的资源理解和掌握圆柱体积的计算公式。

学生能应用圆柱体积公式进行圆柱体积的计算。

学生能利用知识之间相互“转化”的思想探索解决新的问题。

三、教学基本指导思想、教学策略和方法：整个过程，充分利用计算机的优点，以小组学习的形式，发挥学生的主体作用，教师是学生学习过程的组织者和辅导者。长方体的体积公式和平面图形的面积公式已学过，因此引导学生用转化的思想去学习，并创设情景，让学生自己发现问题，利用电脑、课本、实物提供的资源协商解决问题，使全体学生都成为学习的主人。

四、教学运用的主要手段、技术、材料：电脑网络、实物投影、圆柱体。

五、教学过程的设想和点评

教师的教学行为学生的学习行为点评

第一阶段：创设情景，设疑引趣。

教师故事引入：圆柱形状的“转笔刀”和“浆糊笔”迎着朝阳高高兴兴上学了，走着走着，它们就为哪个体积大而争论起来，“转笔刀”很自信地说：“看我这么胖，肯定是我的体积大！”“浆糊笔”很不服气地说：“我比你高多了，一定是我的体积大！”就这样你一言我一语，争论了很久还没个结果。

提问：小组讨论寻找解决这两个圆柱体积大小的方法。

1、学生小组讨论解决的方法。

2、小结归纳：解决圆柱的体积的方法：寻找一种方法，导出圆柱的体积公式，然后应用公式求圆柱的体积。

通过情景的创设，激发学生的学习热情，让他们发现问题，并通过讨论找出解决的方法，使学生从被动学习变为主动学习，学生对这节课的学习也从宏观上得到了解。学生解决问题的方法有出人意料的回答，老师根据情况，给予恰当的鼓励性的评价，以激发学生的思维。

第二阶段：自主探究。概括规律

1、电脑提供学生探索资源：

（1）平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）面积公式和立体图形（长方体、正方体）体积公式的导出过程。

（2）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。

2、学生反馈自学内容，师生共同导出圆柱的体积公式V=Sh1、学生打开电脑“自能学习”中的“寻方法”，有选择地看学过的平面图形的面积公式和立体图形体积公式的导出过程，从中找到推导圆柱体积公式的方法

2、学生通过观察圆柱公式的推导过程。

3、小组讨论填写实验报告。

4、师生导出圆柱的体积公式后，学生自学课本例题，并完成例4内容。通过利用资源、自能学习，让全体学生都能动脑、动口、动手参与到学习中去，使学生学会学习、学会协作，所学知识的理解更为深刻、透彻。在自学的过程中教师通过监控密切观察着学生的学习情况，发现问题及时解决。

圆柱体积公式的推导过程，学生会有不同的方法，如用课本的方法或用类比的方法，教师应给予恰当的评价。

第三阶段：拓展公式，自能训练。

1、公式拓展。

在日常生活中，圆柱的底面积通常没有直接给出，那么我们通过什么条件也能求出圆柱的底面积呢？

2、教师小结：无论已知圆柱的底面半径、直径还是底面周长，我们都必须根据V=Sh，先求出圆柱的底面积，然后乘以高才能求出圆柱的体积。

3、质疑

1、学生可根据已学的“圆的面积”公式导出。

（当已知圆柱底面的半径时V=∏r2h、当已知直径时V=∏（d÷2）2h、当已知周长时，先求半径，再求底面积，然后求圆柱体积。

2、判断。并说明原因

（1）一个圆柱体的底面积是8平方厘米，高是6厘米，这个圆柱体的体积是48立方厘米。

（2）一个圆柱的底面积是10平方米，高是10米，它的体积是100平方米。

（3）一个圆柱体铁罐，底面直径是2米，高是3米，求它的体积。列式是：3。14×22×3

1、根据生活实际，当知道圆柱底面半径、直径或周长时，怎样求圆柱的体积这个问题，可以让学生充分拓展思维，不要停留在只会死记公式、生搬硬套的低层次上。并大力鼓励、表扬爱动脑筋的同学

2、通过练习，学生对基本知识有一定的理解，教师也了解了学生对知识的掌握情况。

第四阶段：反馈学习、应用提高。

1、提出练习要求：先做“巩固”练习，有余力的再做“提高”练习。

2、小结练习情况，及时表扬对而快的同学及小组

3、回应开头，解决“浆糊笔”和“转笔刀”争论的问题。学生在电脑上完成。

1、赛车游戏：看谁跑得快。

（1）圆柱的底面积是15平方米，高是3米，体积是（ ）立方米。

（2）已知圆柱的高是20厘米，底面积100平方厘米，圆柱的体积是（ ）平方厘米。

（3）一个圆柱形的粮囤，从里面量底面半径是2米，高是2.5米。这个粮囤能装稻谷（ ）立方米。

（4）一个圆柱的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是（ ）分米。

2、提高练习。考你智慧：看谁攀得高。

（1）一个圆柱，它的底面直径4厘米，高是3米，体积是（ ）立方厘米。

（2）一个圆柱体铁架，它的底面周长是62.8分米，高是6分米，它的体积是（ ）立方分米。

在计算过程中，学生会遇到不少问题，可通过师生交流或小组互相帮助解决，从而实现互帮、互学共同提高。

六、归纳总结、自我评价。

1、提出要求，学生谈收获。

2、总结本节情况。

谈收获，并作出自我评价。通过谈收获，体现学习的自主性，体验获得成功的乐趣。

七、对教学过程的设想和点评：

新课程标准注重小学生对周围世界与生俱来的探究兴趣和需要，在小学阶段，学生的知识积累与思维能力较为有限，强调用符合小学生年龄特点的方式学习，提倡课程贴近小学生的生活，这节课从学生身边学习用品“卷笔刀”和“浆糊笔”的入手，通过拟人的方式，由它们上学过程中引起的争论导出学习的内容，激发学生学习的积极性。这样在教学进程中安排好相关的情景组织学生参与其中，亲历过程，自主地开展活动，通过看、做、玩、想等方式，让学生既学会知识与技能，又培养智能、情感态度与价值观，促进学生科学素养的形成。

新课标还积极倡导让学生亲身经历以探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，使他们学会探究解决问题的策略，为他们终身的学习和生活打好基础。这是一节在网络环境下开展的探究型数学课，引入后，教师则大胆放手，营造了一个开放的探究空间，通过学生小组讨论寻找比较圆柱大小的方法，引导学生通过自主、合作探究这种学习方式进行实践活动，观察由圆柱转变成已学过长方体的过程，在观察中相互启发，共同提高，形成共识后并加以记录。再将大家的记录结果对比、讨论、从而得出结论：圆柱的体积=转变成的长方体的体积，从而导出圆柱的体积公式V=SH。在这一过程中，教师以学生的发展为本，关注每一位的发展，珍视每位学生的探究体验及独特见解，在学生探究结果的表述过程中，对同一个问题，不同的人可以得出不同的结论，他们通过互相交流互相讨论，思维更是得到发展与创新。不仅激发了每一位学生主动参与探究实践活动，更让学生在探究中学会合作、懂得思考、大胆发表自己的独特见解，更学会倾听、尊重他人的意见，从而实现互帮、互学共同提高，并在探究中发现、学习，激发学生学习的兴趣，培养了实践的能力。

篇7：圆柱的体积教学设计

桥 南 镇 中 心 小 学

常 丽

君

《圆柱的体积》教学设计

一、教材依据

北师大版小学数学教材六年级下册第8—10页。

二、设计思路

指导思想：以课标精神为指导，以学生发展为立足点，遵循数学概念形成的规律，注重体现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同人在数学上得到不同的发展这样的新课标理念。

设计理念：1.数学课程生活化。从学生的生活经验和已有的知识出发，以学生从体验的和容易理解的现实问题为素材，出示教材第8页情境图1，创设情境，提出问题。并注意与学生已经了解和学生过的教学知识相联系，让学生在熟悉的事物和具体情境中，通过自主活动理解教学知识，建构数学知识结构。

2．让学生亲历数学知识的形成。让孩子猜测，验证圆柱体积公式，让学生看到数学知识形成和发展过程，亲身体验如何“做数学”。

3．转变学生的学习方式。《课程标准》指出：“学生的数学学习和活动应当是一个生动的，主动和具有个性的过程”。“动手实践，自主探索，与合作交流是学生学习数学的重要方式”。本节课我充分让学生实践，合作，交流。

4．教师要转变教学的方式。《课程标准》指出：“教师是数学学习的组织者，引导者与合作者”。在教学中，我只是精心组织课堂教学，充分利用多媒体，有效地引导学生参与数学活动，真诚地与学生合作，共同创造一种新的课堂文化。教材分析

圆柱是一种含有曲面的几何体，其体积的认识和计算有一定难度。本课被安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后，让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握了圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，初步建立了空间概念，培养学生的形象思维，还为学习圆锥体积打下了坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。

学情分析

学生在五年级已经学习了长方体和正方体的体积，知道它们的体积都可以概括为底面积乘高。同时，学生经过五年的学习生活，已经具备了独立思考、动手操作、表达交流、分析总结的能力。已经知道事物之间可以相互转化的道理。在研究问题时，可以把没学过的知识转化为学过的知识，进而揭示事物之间的规律。本节课应充分利用学生的已有知识和经验，通过动脑猜一猜、动手拼一拼概括出圆柱体积的计算方法。

三、教学目标

知识与技能

1．结合具体情境和实践活动，通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2．初步学会用转化的思想和方法，提高解决实际问题的能力。3．渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。过程与方法

通过观察，使学生对身边立体图形有初步的感受，探索圆柱体的体积公式，感受数学学习中归纳、猜测的作用。

情感、态度与价值观

感受数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识。现代教学手段

教师课件演示推导圆柱的体积公式。

四、教学重点

掌握圆柱体的计算公式。

五、教学难点

圆柱体积的计算公式的推导。

六、教学准备

（包括资源收集、课件制作、活动准备等。）圆柱的体积公式演示教具、课件一套。

七、教学过程

（一）创设情境，提出问题。课件出示教材第8页情境图1.1、观察情境图，获取知识。

师：上边提出了什么问题？柱子和水杯像什么形状？这些问题实际上是让我们求什么？

生回答。

2、揭示课题。师:圆柱的体积到底该怎样算，这节课我们一起来探索。（板书：圆柱的体积）

【设计意图】问题是思维的动力。充分利用课本资源，通过创 设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。

二、合作探究，解决问题。

（一）引发猜测

1、师：我们学过哪些图形的体积？怎样算？ 生:长方体和正方体，都是底面积乘高。

2、师:请大家猜猜圆柱体的体积该怎样算？ 生：可能也是底面积乘高。

（二）验证猜测

1、积分验证

（1）师：我这里有一些完全相同的硬币，请看（教师演示叠放硬币）。边放边问：硬笔越放越高所占空间越来越怎样？说明了圆柱体的体积与什么有关？

（2）生回答。

（3）小结：圆柱体的体积与底面积和高有关。

2、操作验证

（1）回忆圆面积计算公式的推导。

（2）出示教具，用切割拼合的方法来推导圆柱的体积公式。a、让学生借助教具来推导。b、学生互相交流.c、指名说出。

d、教师课件演示并讲解。（3）小结：圆柱的体积=底面积×高

3、随时检测

（1）、检测对公示的理解。（2）、检测对公式的应用。

4、难点讨论（1）已知r、h求v.（2）已知d、h求v.（3）已知c、h求v.【设计意图】在新课教学中,先让学生通过复习旧知识,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力

三、巩固练习，梳理知识。

1、一根圆柱形柱子，底面半径是0.4米，高是5米。它的体积是多少？

2、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是4分米，这个水桶的容积是多少升？

3、一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?

4、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长是6.28厘米，求这个圆柱的体积是多少？

【设计意图】练习层层递进，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决各类问题，使学生认识到数学的价值，切实体验到数学就存在于自己的身边，体验到数学对于解决实际问题是非常有作用的。也顺利的完成了目标。

四、合作总结，整理内化。

同学们通过本节课的学习，你有什么收获？

【设计意图】收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采用提问式小结,使学生畅谈收获、发现不足,既能训练学生的语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整 板书设计

圆柱的体积 圆柱的体积=底面积×高

V=sh

八、教学反思

圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。

从本节课教学目标的达成来看，较好地体现了以下几方面：

一、创设生活情境，体现数学生活化。

《新课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中，我从生活情境入手，创设了一个装水的学具槽放入圆柱学具使水面上升的情境，引导学生观察思考，直观感知圆柱体积的概念，同时意识到过去学的排水法可以用来求圆柱的体积，紧接着当老师再出示橡皮泥捏成的圆柱体模型，并追问大厅内圆柱的体积等问题时，学生意识到前面所说求体积计算方法的局限性，从而产生思维困惑，进一步激发了探究圆柱体积计算方法的欲望。这样的导入不仅为学生创造了一个十分宽松的生活化学习环境，还为学生后面构建数学模型，发现圆柱体积公式奠定了基础。在练习的设计上，为避免纯数学的计算，我以学生熟悉的学校圆柱形花坛为背景，提出求花坛填土体积这样的问题，让学生学会灵活应用知识解决简单的实际问题，在巩固体积计算方法的同时，进一步感受到数学知识的使用价值。这样的教学安排不仅体现了数学来源于生活，又应用于生活的思想，也使数学的课堂教学充满浓浓的生活味。

二、引导学生经历知识探究的全过程。

动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。在本课教学中，由于学具的欠缺，没能给学生提供小组动手操作的机会，为了弥补这一不足，最大限度发挥学生自主学习的作用，教学中我努力为学生搭建探究平台，通过观察、设疑、猜想、验证，经历圆柱体积的转化过程，发展学生的空间想象能力。在探究圆柱体积的过程中，我从本班学情出发，大胆放手让学生猜想“圆柱体积大小可能与什么有关，可能怎样计算，为什么？”，然后再结合以往学习几何图形的经验，回顾圆的面积推导过程，实现知识迁移，明确“转化”思想在数学研究中的重要意义。为了让学生直观感受到圆柱体转化为长方体的过程，我较好地借助实物模型和多媒体课件演示，把二者有机结合，先让两个学生上台操作演示，然后再课件动态模拟，在学生充分观察的基础上，小组讨论交流：当圆柱体转化成近似的长方体后什么变了，什么没变?长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？长方体的高与圆柱的高有什么关系？从而得出结论:圆柱的体积等于底面积乘以高。整个探究过程以学生自主学习为主，知识的形成给学生留下深刻的印象。伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。

三、注重学法指导和数学思想方法的渗透。

篇8：圆柱的体积的教学设计

关键词：减速器,优化设计,惩罚函数法

0 引言

齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置,能够降低原动机转速或增大扭矩,是一种被广泛应用于工矿企业及运输、建筑等部门的机械部件。长期以来,齿轮减速器的设计主要是凭借经验或直观判断来确定方案,并在满足所提出的要求的前提下,首先根据齿轮的接触强度或弯曲强度进行设计,然后对该方案进行强度校核,并进行适当修改以确定结构尺寸。这种设计方法所得到的结果不是所有方案中最优的一个,而借助计算机的优化设计可得到最好的方案。

1 单级圆柱齿轮减速器的优化设计

单级圆柱齿轮减速器结构尺寸见图1。

1.1 目标函数的建立

由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的零件)是决定减速器体积的依据,因此以它们的体积之和最小为原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式,壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为:

V=0.25πb(d12-dz12)+0.25πb(d22-dz22)-0.25(b-c)(Dg22-dg22)-πd02c+0.25πl(dz12+dz22)+7πdz12+8πdz22=0.25π[m2z12b-dz12b+m2z12i2b-dz22b-0.8b(mz1i-10m)2+2.05bdz22-0.05b(mz1i-10m-1.6dz1)2+dz22l+28dz12+32dz22] 。

其中:m为齿轮模数;i为传动比;z1为小齿轮的齿数。

1.2 确定设计变量

设计变量愈多,设计自由度愈大,愈容易达到较好的优化目标,但这时优化设计目标函数的维数多了,会给设计带来不少困难,随之增加了计算机的计算时间。对于本文所讨论的问题,影响齿轮体积的参数有:齿宽、齿数、模数、输入轴直径、输出轴直径、轴的长度。

由式(1)可知,当齿数比给定后,体积V取决于b、z1、m、l、dz1和dz2六个参数,则设计变量可取为:

x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T=[b,z1,m,l,dz1,dz2]T 。

目标函数为:

f(x)=V→min 。

1.3 约束条件的建立

(1)根据齿数z1应大于不产生根切的最小齿数zmin=17得:

g1(x)=zmin-z1≤0 。

(2) 根据齿宽应满足undefined(其中,φmin和φmax分别为齿宽系数φd的最小值和最大值,一般取φmin=0.9,φmax=1.4)得:

g2(x)=φmin-b/(mz1)≤0 。

g3(x)=b/(mz1)-φmax≤0 。

(3) 根据动力传动的齿轮模数应大于2得:

g4(x)=2-m≤0 。

(4) 为了限制大齿轮直径不致过大,小齿轮直径不能大于d1max,得:

g5(x)=z1m-d1max≤0 。

(5) 根据齿轮直径的取值范围dzmin≤dz≤dzmax,得:

g6(x)=dz1min-dz1≤0 。

g7(x)=dz1-dz1max≤0 。

g8(x)=dz2min-dz2≤0 。

g9(x)=dz2-dz2max≤0 。

(6) 轴的支撑距离l按结构关系应满足l≥b+2Δmin+0.5dz2(其中,Δ为箱体内壁距齿轮端面的距离,可取Δmin=20),得:

g10(x)=b+0.5dz2+40-l≤0 。

(7) 根据齿面接触应力σH和弯曲应力σF应不大于许用值,得:

g11(x)=σH-[σ]H≤0 。

g12(x)=σF1-[σ]F≤0 。

g13(x)=σF2-[σ]F≤0 。

(8) 根据齿轮轴的最大挠度δmax不大于许用值[δ]=0.003l,得:

g14(x)=δmax-[δ]≤0 。

(9) 根据齿轮轴的弯曲应力σW不大于许用值[σ]W=5.5 MPa,得:

g15(x)=σW1-[σ]W≤0 。

g16(x)=σW2-[σ]W≤0 。

2 应用实例

有一单级直齿圆柱齿轮减速器,要求在保证承载能力的条件下以体积最小为目标进行优化设计。已知输入功率为P=58 kW,输入转速为n1=1 000 r/min,传动比i=5,齿轮的许用接触应力[σ]H=550 MPa,许用弯曲应力[σ]F=400 MPa。单级圆柱直齿轮减速器优化设计的数学模型可表示为:

minf(x)=0.785 398(4.75x1x22x32+85x1x2x32-85x1x32+0.92x1x62-x1x52+0.8x1x2x3x6-1.6x1x3x6+x4x52+x4x62+28x52+32x62) 。

s.t.:g1(x)=17-x2≤0 。

g2(x)=0.9-x1/(x2x3)≤0 。

g3(x)=x1/(x2x3)-1.4≤0 。

g4(x)=2-x3≤0 。

g5(x)=x2x3-300≤0 。

g6(x)=100-x5≤0 。

g7(x)=x5-150≤0 。

g8(x)=130-x6≤0 。

g9(x)=x6-200≤0 。

g10(x)=x1+0.5x6+40-x4≤0 。

g11(x)=σH-550≤0 。

g12(x)=σF1-400≤0 。

g13(x)=σF1y21y22/(y11y12)-400≤0 。

g14(x)=δmax-0.003x4≤0 。

g15(x)=σW1-5.5≤0 。

g16(x)=σW2-5.5≤0 。

其中:y11、y12分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数;y21、y22分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校正系数。

该问题为6个设计变量、16个约束条件的优化设计问题,可采用内点惩罚函数法来处理。初始方案为:

x0=[b,z1,m,l,dz1,dz2]T=[230,21,8,420,120,160]T 。

f(x0)=6.32×107 。

经过10次迭代计算,取得最优解为:

x*=[211.99,22.12,8.39,322.37,101.75,130.24]T 。

若将最优设计方案按设计规范圆整,可得规范后的最优解为:

x=[220,22,8,330,100,130]T 。

f(x)=5.661 296×107 。

优化后体积下降10.42%,效果是显著的。

3 结论

通过建立一级圆柱齿轮减速器的数学模型,建立了对应的约束条件,引入了一种新的惩罚函数构建方法,在保证减速器承载能力的前提下成功的对其结构参数进行了优化设计,减小了减速器的体积。优化后的体积比原设计值减少了10.42%,可见应用优化设计方法进行设计比用传统方法进行设计提高了设计水平、节省了金属材料、降低了制造成本。本文的结果为产品的改进设计提供了理论依据。

参考文献

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[3]孙靖明.机械优化设计[M].北京:机械工业出版社,2004.

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[5]胡新华.单级圆柱齿轮减速器的优化设计[J].组合机床与自动化加工技术,2006(7):88-90.