微积分的发展史

微积分的发展史（精选11篇）

篇1：微积分的发展史

从微积分的发展，看微积分的教学

高等教育院校作为我国的最高学府，每年都会吸纳很多人才，也会向社会输送很多人才.这些学生毕业后大多会从事科技研究工作，所以怎样让学生接受并学会枯燥无味的微积分知识，是摆在教育工作者面前的大难题.本文首先分析微积分的发展历史，进而从微积分发展的角度，针对高等数学的微积分教学提出几点教学建议.

摘要：微积分作为高等数学的必修课程，历来是高等院校的必开课程.微积分与实际生活密不可分，它应用于天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中，在科学技术飞速发展的今天，微积分更是有了越来越广泛的应用.

关键词：微积分;发展;高等数学

微积分对于高等数学的意义非常重大.一方面，微积分是所有高等数学知识的基础，如学习线性代数和概率，学生都要掌握微积分知识.另一方面，微积分是前人为了解决实际生活中的难题而发明的，所以微积分与实际生活密不可分.对于科技的发展，知识是前提，微积分涉及生活中的各个学科领域，所以，高等学校的学生要想更好地适应科技发展，就必须学习和掌握微积分知识.

一、微积分的发展

微积分主要包括极限、微分学、积分学.早在古希腊时期，学者阿基米德在研究有关球的问题时就已经涉及了积分学.至于极限学，作为微积分研究的基础，早在我国古代就已经开始应用，只不过那时人们没有将它单独规范为一门学科.

微积分的发展历史就是一部人类对自然认知的过程史.17世纪，人类的知识体系还不是很完善，对于一些计算问题束手无策，这就要求人类找到一种科学方法来解决这些疑问，于是科学家们开始研究微积分.困扰当时人类的难题主要为四类，第一类问题出现在物体运动中，即速度问题.第二类问题出现在曲线中，即曲线的切线问题.第三类问题出现在函数中，即函数的极值问题.第四类问题出现在力学中，即两个物体之间的作用力问题.人类的求知欲引导着科学家进行漫长的探索.

17世纪，各个领域的科学家在微积分领域开始了研究，他们的国度不同，语言不通，信仰不同，但对于研究的目标是一致的，那就是解决问题，虽然没有最终总结出完整的.理论，但他们的探索为后世的研究奠定了道路，也为微积分学说的提出作出了不小的贡献.

17世纪中叶，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨经过总结前人成果和自己的不断探索终于提出了微积分学说，但还只是初步.直到1671年牛顿写了《流数法和无穷级数》，提出了微积分的主要思想.1684年莱布尼茨发表了《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，这本书提出了精确的数学符号，也规范了微积分学说.

19世纪初，以柯西为首的法国科学家，开始整理前人的微积分理论，并建立了极限理论.后来维尔斯特拉斯又经过深入研究，最后终于完善了微积分理论.

从微积分漫长的发展史可以看出，微积分的发展过程就是人类对自然认知的过程，人类解决任何问题都是从直观的认识开始的，运用抽象思维，最终将问题由感性认识成功转化为理性结论.其实，高等数学的教学也是这样，下面从微积分发展的角度，针对高等数学的微积分教学提出几点教学建议.

二、从微积分发展的角度，针对高等数学的微积分教学提出几点建议

(一)教导学生认识微积分的重要性

微积分是高等数学教育的基础，是每个大学都会开设的一门基础学科.然而，学生们学习微积分，往往是为了应付考试，根本就无法将其应用到实际生活中.针对这一点，微积分教学时，教师首先应该帮助学生端正自己的学习态度，只有持有一个端正明确的学习态度，学生们才能真正用心地去学习微积分.微积分课程一般被安排在大学一年级，而一年级正是学生们刚刚步入大学的时期，对于微积分这类复杂的数学知识学生们还没有太合理的数学思维去适应并掌握它，且微积分理论不仅难于理解还很枯燥乏味，对于学生们和老师来说都感觉“食之无味，弃之可惜”，最后的结果就是为了应对考试而只能硬着头皮死记硬背.教师应该让学生明白微积分并不仅仅是一个数学知识，它还是解决很多实际问题的金钥匙，学生们要想做一个对社会有用的人，就要端正学习态度，绝对不能知难而退，要打好高等数学的基础，就要认真学习微积分.

(二)理论联系实际，具体地教授学生微积分知识

抽象的理论很难被学生接受，尤其是微积分这种生涩的知识，更是不易掌握.针对这一点，应该多借鉴微积分的发展史，科学家开始也只是借鉴了生活中的实例，高等教学也可以这样做，可以引进一些恰当的教学模型，如讲解极限时，可以借助球体.这样不仅让学生听到讲解，也要学生看到讲解的过程，便于学生全

面的掌握知识.如在高等数学微积分的教学中曾出现这样一个问题：已知圆柱体的侧面和底面的厚度相同，而顶部厚度为侧面厚度的2倍，容积为V=3π，求这个圆柱体的高和底面的直径的比?传统的教学中，教师直接运用公式解答，最后学生们听得一头雾水;而按照本文所说的教学模式，教师可以先找一个易拉罐来当模型，然后让学生们实际接触并加以研究，理论结合实际，一定会有助于学生建立良好的数学模型.

结束语

人们总是善于从生活中发现并提取知识，并从感性认知成功地过渡到总结并提出理性观念，微积分学说的成功提出正是验证了这一点，我们在做任何事时都是重复着这一过程.高等数学微积分教学是一个艰巨的任务，不仅考验学生的认知能力，也考验教师的传授方式，只有提高学生对微积分的认识，再将理论与实际有机地结合起来，才能帮助学生掌握微积分理论.

参考文献：

[1]曹桃云.微积分中蕴含的数学美[J].成都大学学报，(87).

[2]段君丽.学点数学史教好微积分[J].长春教育学院学报，(93).

篇2：微积分的发展史

一、微积分学的创立

微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。它的主要内容包括两部分：微分学和积分学。然而早在古代微分和积分的思想就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有了比较清楚的论述。如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这些都是朴素的极限概念。

到了十七世纪，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。

十七世纪的许多著名的数学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是：他们总结出处理各种有关问题的一般方法,认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系。两人各自建立了微积分学基本定理，并给出微积分的概念、法则、公式及其符号。有了这些理论知识作为前提为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。可以说微积分学的诞生是数学发展的一个里程碑式的事件。

二、微积分诞生的重要意义

微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。微积分学是继解析几何产生后的又一个伟大的数学创造。微积分为创立许多新的学科提供了源泉。微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，是人类理性思维的结晶。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。微积分的产生不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。在微积分的帮助下，万有引力定律发现了。微积分学强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。这一切都表明微积分学的产生是人类认识史上的一次空前的飞跃。

三、微积分理论的基本介绍

微积分学是微分学和积分学的总称。微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数是互为逆运算的过程，而把上下限代入不定积分即得到积分值，微分则是导数值与自变量增量的乘积。作为一种数学的思想微分就是“无限细分”，而积分就是“无限求和”。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量ε。就是说，除的数不是零，所以有意义，同时ε可以取任意小，只要满足在δ区间，都小于ε，我们就说他的极限就是这个数。虽然这个概念给出的比较取巧，但是，它的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。因此这个概念是成功的。

五、微积分的不断发展完善

篇3：微积分发展的历程探究

关键词：微积分,发展历程,古代时期

一、古代时期

(一) 巴比伦、埃及的数学。在公元前三千年左右, 巴比伦人和埃及人几乎是同时和独自地发展着数学 (正整数、分数、二次方程的根和简单几何图形的面积和直角三角形关系等) 。在这两个古代文明社会中, 巴比伦人是首先对数学主流作出贡献的。如, 巴比伦人能求得一元一次方程和部分一元二次、三次方程的根, 甚至能解出含五个未知量的五个方程这类个别问题, 几何方面能计算一些简单平面图形面积和简单立体体积。埃及文化在公元前2500年左右达到最高点, 当时的统治者建立了金字塔。埃及人能应用正确的公式来计算三角形、长方形、梯形的面积, 立方体、棱柱、圆柱、棱锥体体积等。

(二) 古希腊的数学。希腊人在文明史上首屈一指, 在数学史上至高无上, 其文明一直延结到公元600年左右。这一时期在历史上被称为古典数学时期, 其数学成就的精华是Euclid的《原本》和Apollonius的圆锥曲线。古希腊形成了多个数学学派, 各个学派积累了很多数学知识, 但都没有形成比较完整的体系, 到了亚历山大时期 (公元前400年到公元641) , 希腊数学家们在柏拉图几何思想的启示下, 开始将数学知识进行系统整理, 使之脱离哲学而成为独立学科。完成此项具有划时代意义工作的是大数学家欧几里德 (Euclid) , 他撰写的名著《几何原本》开创了数学发展的新时期, 使得初等数学形成了体系。阿波罗尼奥斯 (Apollonius) 的《圆锥曲线论》对几何学的发展产生了深远的影响, 在数学界统治了近2000年, 直到十七世纪笛卡尔时代才开始有本质上的改变。

(三) 中国的数学。就数学而言, 中国或许是世界上数学科学的发源地之一, 在中国古代, 代数和几何知识的产生可以追溯到公元前3000年前, 其中如勾股定理的出现早于西方。在西汉末年 (公元前180年左右) 出现了数学专著《九章算术》, 它标志中国初等数学理论体系的形成, 它包含了方程、勾股、方田等算术、代数和几何问题解法, 在东汉初期至五代末, 是初等数学理论体系稳定发展时期, 其代表性人物是赵爽、刘徽和祖冲之等, 到宋元时期, 中国初等数学的发展达到了顶峰。但由于各方面的原因, 中国古代的数学研究总是卷入到非常实际的问题上去, 不知道抽象, 不知道系统, 明朝中叶以后, 就科技落后了。

(四) 印度和阿拉伯的数学。印度是世界上文化发达最早的地区之一, 印度人在算术和代数作出了杰出的贡献, 《绳法经》是印度最早的数学文献, 其中最重要的内容是祭坛的建造问题, 即利用绳子和竹杆给出固定的测量法则。印度人在算术运算的贡献如:0的运算, 负数的运算;正视无理数的存在, 不定方程的研究及其应用等, 并推导出运算公式:代数被应用在普通商业问题上, 如计算利息、财产划分等, 但是在几何方面一直没有出色的进展。公元200~1200年时期是阿拉伯人的数学成就期, 阿拉伯人在用圆锥曲线相交来解三次方程上推进了一大步。还有值得一提的是以10为底的进位制记数法, 对1到9的量的数字记号, 以及把0作为一个数引入, 也都是阿拉伯人所为。

二、中世纪前后

(一) 欧洲中世纪前的数学。从公元400年起到1100年左右为止, 欧洲的数学基本处于停滞状态, 当代数学史家M.克莱茵这样曾经评说:罗马文明是不可能产生数学的, 都是太注重实际的结果, 欧洲的中世纪文明也不可能产生数学成果, 正是因为相反的原因, 它不关心物理世界, 俗世的事务和问题根本不重要, 基督教重视死后的生活并重视为此而进行的准备。此外, 十四世纪下半叶的黑死病夺去了约占欧洲三分之一的人口, 使整个欧洲文明倒退回去。

(二) 文艺复兴时期的数学。文艺复兴时期 (1400~1600年) , 欧洲被几件事情深深地震憾了, 一是革命的影响十分广泛;二是希腊著作大量进入欧洲, 活板印刷的发明, 加速了知识的传播。数学兴趣的复活几乎是随着希腊知识和生活准则的复活一起而来的结果, 十五世纪, 希腊的著作大量进入欧洲, Plato著作众所周知, 数学就是唯一能被公认为真理的体系。文艺复兴时期数学的主要贡献:几何透视法 (广泛应用于建筑、绘画等方面) , 这时期最好的数学家是德国人Albrecht Durer (1471~1528) , 他几何方面的著作有《圆规直尺测量法》等。此外在代数和三角方面也有重要的发展。

三、微积分时期

(一) 微积分的创立。数学的一个基本概念是从对运动 (天文、航海) 等问题的研究引出的, 之后的200年里, 这个概念占据了几乎所有工作的中心位置, 这个概念就是函数或变量间关系。随着函数概念的采用, 微积分也产生了, 可以说是继Euclid几何之后, 数学中最大的一个创造。围绕着解决速度、切线、面积和体积以及最值这四个核心的科学问题, 十七世纪被大大小小的十几个乃至几十个数学家探索过。在所作工作中, 贡献达到顶峰的是Newton和Leibniz的成就。如James Gregory说过:“数学的真正划分不是分成几何和算术, 而是分成普遍的和特殊的”。而这普遍的东西是由两个包罗万象的思想家Newton和Leibniz提供的。

(二) 微积分成果优先权的争论。微积分的应用和发展, 不再是古希腊几何的附庸和延展品, 之所以能成为一门独立的学科, 这些都必须归功于牛顿和莱布尼茨两个人。历史上, 关于微积分的成果归属和优先权问题, 曾在数学界引起了一场长时间的大争论。但调查结果证明:莱布尼兹确实是微积分主要思想的独立发明人。这场争吵的重要性不在于谁胜谁负的问题, 而是使数学家分成两派。一派是英国数学家, 捍卫牛顿;另一派是欧洲大陆数学家, 尤其是Bcrnonlli兄弟, 支持莱布尼茨, 两派相互对立甚至敌对。其后果是, 英国数学家和欧洲大陆的数学家不再进行思想的交换。这后果可以说非常可怕, 它不仅影响了英国的数学发展, 更影响了数学界的前进。

(三) 微积分的可靠性。十七世纪以来, 微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用于解决天文学、物理学中的各种实际问题, 取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前, 在微积分的发展过程中, 其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中, 包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力, 但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪, 微积分的基础是混乱和不清楚的, 许多英国数学家也许是仍然为古希腊的几何所束缚, 因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由德国数学家柯西得到了完整的解释, 柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性, 这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上, 它也为20世纪数学的发展奠定了基础。

参考文献

[1] (美) 卡尔·B·波耶著;唐生译.微积分概念发展史[M].上海:复旦大学出版社, 2007

篇4：简述微积分发展史

[关键词]微积分 微分 积分

一、微积分学的创立

微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。它的主要内容包括两部分：微分学和积分学。然而早在古代微分和积分的思想就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲體的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有了比较清楚的论述。如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这些都是朴素的极限概念。

到了十七世纪，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。

十七世纪的许多著名的数学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。 在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。 这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是：他们总结出处理各种有关问题的一般方法,认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系。两人各自建立了微积分学基本定理，并给出微积分的概念、法则、公式及其符号。有了这些理论知识作为前提为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。可以说微积分学的诞生是数学发展的一个里程碑式的事件。

二、微积分诞生的重要意义

微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。微积分学是继解析几何产生后的又一个伟大的数学创造。微积分为创立许多新的学科提供了源泉。微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，是人类理性思维的结晶。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。微积分的产生不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。在微积分的帮助下，万有引力定律发现了。微积分学强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。这一切都表明微积分学的产生是人类认识史上的一次空前的飞跃。

三、微积分理论的基本介绍

微积分学是微分学和积分学的总称。微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数是互为逆运算的过程，而把上下限代入不定积分即得到积分值，微分则是导数值与自变量增量的乘积。作为一种数学的思想微分就是“无限细分”，而积分就是“无限求和”。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量ε。 就是说，除的数不是零，所以有意义，同时ε可以取任意小，只要满足在δ区间，都小于ε，我们就说他的极限就是这个数。虽然这个概念给出的比较取巧，但是，它的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。因此这个概念是成功的。

四、微积分的基本内容

五、小结

随着社会的进步，科学的发展，微积分学也在不断的发展与完善。微积分学是与科学应用紧密联系着发展起来的。 最初，牛顿应用微积分学及微分方程对天文观测数据进行了分析运算，得到了万有引力定律，并进一步导出了开普勒行星运动三定律。 微积分学成了推动近代数学发展强大的引擎，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展，并在这些学科中有着越来越广泛的应用。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社,2008.

篇5：微积分的发展史

光阴似箭，岁月无声。时间在不知不觉中偷偷溜走，转眼间，培训班的日子即将结束，在这短短的半个月里，我与老师和同学们和睦相处，互相学习，互相进步，那些充满豪情壮志的发言稿，老师精炼有力的总结，大家的欢声笑语......将永远的刻在我的心中，将是我以后人生的精神财富，将会是我多一生受用的东西。今天，我怀这激动不舍的心情，向大家分享我的个人学习总结。在这里，我将用三个词向大家阐述。

第一个词是与时俱进。中国共产党从1921年成立至今，从党的一大到现在党的十八大，经过了90多年的风风雨雨，我们的党在不断的成长，在不断的成熟。现在，在这个全面建成小康社会决定性阶段的日子里，我们迎来了党的第十八次全国代表大会。在大会中首次确定将科学发展观作为党的指导思想，并将其学入党章。为了应对现阶段的生态环境问题和党员腐败问题，大会还首次提出了生态文明建设和反腐倡廉建设。这些都是伴随着中国特色社会主义建设中出现的新问题，我们的党却第一时间发现并提出了解决办法，这无不体现出了我们党的与时俱进。

历史向我们证明，我们的党是与时俱进的，是伟大的，是正确的，具有强大生命力的。也正因如此，我们的党才能发展至今，我们的祖国在党的领导下，才取得了今天如此辉

煌的成绩。

第二个词是历史使命。历史使命 古时指使者奉命而出行，后引申为肩负重大的任务和责任。每个人都有自己的使命，而作为当代的大学生，作为一名入党积极分子，我们更是有着建设中国特色社会主义和实现中华民族伟大复兴的历史重任。

作为一名大学生，作为一名入党积极分子，我们应该以夏明翰、张思德、雷锋、焦裕禄、任长霞等同志学习，认真履行我们的责任和义务。现在，我们还是学生，我们的任务是以学习为主，为以后的工作奠定理论和知识基础。因此，我们要认真学习专业课程安排的专业知识和其它的科学知识。因为，只是学习专业课程安排的知识是远远不够的，现在社会需要的是通才，特别是在管理界，更是需要博学多识的人才。因此，我们不仅要精学专业知识，还要博学其它各种科学知识，用知识武装自己，提高自身文化素质修养，这是社会给以我们的考验和艰巨任务。

不仅如此，我们还要努力锻炼自身的实践能力和学以致用的能力。我们学习的目的是为了什么？是为了指导实践，提高工作效率。因此，我们要能够将所学的知识用于实际生活中，用于指导实践上。我们现在都是在学校，学校里有很多的社团，如我们学校就有学生会、青分会、创业者协会等等。这些都是锻炼我们能力的平台啊，积极的参加这些

学会、社团的活动，完成自己的任务，这些都是学以致用、理论指导实践的途径。只有在实践中，我们的实践能力才能得到提高，这也是我们大学生最缺的能力。

作为一名大学生，作为一名入党积极分子，仅仅是学习理论知识和积极参加实践活动就够了吗？不是。这些远远不够。作为一名当代大学生，我们的历史使命是艰巨的，在这个信息高度发达的时代里，每分每秒都在发生一些热点大事，每分每秒都有各种信息传递到我们的社会中，有国外的；有国内的；有战争方面的，有社会方面的等等。试问，如果我们连外面的世界发生了些什么事都不知道，就像一个井底之蛙，只知道埋头学习，又怎么能在社会中生存？怎么做出一番事业？因此，我们还要时时关心国内外重大事件，时时注意社会动态，了解外面的世界的基本信息，为以后步入社会打下坚实的基础。

实现我们的历史使命，作为一名大学生我们应该做的，我想用这句话是最好来阐述的：风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。

第三个是脚踏实地。在这次培训班中，我与老师和同学们一起成长，在这些成长的历程中，我深深地体会到了脚踏实地的重要性。在党的十八大中，提到了很多关于我们现在社会中出现的一些问题，需要我们去全国人民共同努力去解决。如改革开放的一些困难；市场经济的一些弊端；生态环

境的破环；一些官员腐败的问题等等。这些都是党的十八大中党的最新思想，最新理念、最新成果，是我们今后发展中的关键。

然而，我听到了很多人却说这些新思想、新主张对我们当代大学生影响不大，我们身学校，什么也做不了，更别提什么贡献了。在这里我就说说生态环境建设这一问题。在报告中提到了要我们树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策。这些难道我们真的什么都做不了吗？

自然对于我们都不陌生，我们都生存于自然界中。对于尊重、顺应和保护自然，节约资源和保护环境，我们真的做不到吗？不践踏草坪；不破坏树木；不乱丢垃圾；少用一次性筷子和塑料袋；节约用水；节约用电；节约用本子；向别人宣传这些生态理念；用自己的实际行动来影响他人......这些都是我们身边的小事，我们每个人都能做到的小事。然而，我们有去做么？我相信只要我们认真去做，没有谁做不了，只要我们踏踏实实、脚踏实地的去做，这一切都很简单。

因此，作为一名当代大学生，如果我们连身边的小事都做不好，又怎么做大事。一屋不扫，何以扫天下？我们要仰望天空，也要脚踏实地。我们要有远大的理想，也要有脚踏实地的行动。只有做好身边的的小事，我们才有能力去做大事，我们才能实现自己的远大理想，完成我们的历史使命，实现自己的人生价值。

以上就是我这次的个人总结，我相信，在以后的学习生活中，我能更好的做好我自己，我也相信，在党组织和领导的培养下，我一定能更好的发展我自己。在以后的学习生活中，我会以一个党员的标准来严格要求自己，争取早日成为一名合格的共产党员，用我有限的生命，为无限的为人民服务而奋斗。

汇报人：xxx

指导老师：xxx

篇6：学习微积分的一些感受和体会

PB08207022

胡俭 转眼间来科大半年了，有很多感受，其中最大的就是微积分很难学。以下就是我的一些感受和想法，可能感受的有点晚了，但如果有学弟学妹看到而有所启发的话那也很好了.首先我们知道在科大学好微积分是必要的，也是必须的。学习是一个长期的过程，不要总想考试前几天突击一下就可以，对于我们中的大多数还都是普通人，所以一定要听好每一节课，做好每一次作业。

预习是必要的，这样的例子很多，比如说在讲微分方程时因为准备其他考试而没预习，导致对Wrongsky行列式没有理解，导致一节课像在坐飞机——云里雾中。其实它和高中所讲的向量的思想是一样，如果预习一下的话听课效果就会很好了。

一定要保质保量的完成作业，不要以为作业很无所谓，可能有的题目是很难，但我们一定要自己做出来。但是实在做不出来的话看看别人的作业也是可以的，但一定是看看，一定要自己做出来。我曾问一个学长如何学好微积分，他说的就是好好做作业。但是有很多人只是在交作业前抄上而不管了，我也曾抄上过一些题目，感觉这就没怎么学好。

课后一定要复习，课上听懂了不代表自己真的懂了，只有过后从新看书，从新翻笔记，做作业，看辅导书，才行。

看参考书也很重要，比如发的那本指导就很好，每一个题都仔细的研究一下会有很大的收获。上面总结了些方法和题型很值得看。比如书上P165页19题，指导上列出了多种方法，各有优劣。但是上面也有一些书上题目，做作业时先不要看，做完后对照参考并总结一下经验。

如果有时间的话可以尽量多的推导写公式，这里指的公式既有书上所列出的，也有自己在平时做题中常用的一些公式，比如求 1/（sinx+cosx）的极限，这是经常用到的，如果自己推导并记下来的话，这样即加快了解题速度又对数学有了更深刻的领会。没事是做作《吉米多维奇》是很好的训练方式。不要认为数学全是理解，虽然做很多习题有点感觉是为了考试而急功近利，的确有考试因素，但有一个广博的做题量是很重要的。通过做题我们可以加深对理论，对实践的理解。

篇7：高等数学微积分求极限的方法整理

1带根式的分式或简单根式加减法求极限：1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置上）

2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式（常用到

2分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：分子与分母同时除以该无穷大量凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。

3等差数列与等比数列和求极限：用求和公式。

4分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和

5分子分母都是未知数的不同次幂求极限：看未知数的幂数，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。

6运用重要极限求极限（基本）。

7乘除法中用等价无穷小量求极限。

8函数在一点处连续时，函数的极限等于极限的函数。

9常数比0型求极限：先求倒数的极限。

10根号套根号型：约分，注意别约错了。

11三角函数的加减求极限：用三角函数公式，将sin化cos

二，求极限的方法纵向总结：

1未知数趋近于一个常数求极限：分子分母凑出（x-常数）的形式，然后约分（因为x不等于该常数所以可以约分）最后将该常数带入其他式子。

2未知数趋近于0或无穷：1）将x放在相同的位置

2）用无穷小量与有界变量的乘积

3）2个重要极限

篇8：微积分的发展史

一、微积分的发展

微积分主要包括极限、微分学、积分学.早在古希腊时期, 学者阿基米德在研究有关球的问题时就已经涉及了积分学.至于极限学, 作为微积分研究的基础, 早在我国古代就已经开始应用, 只不过那时人们没有将它单独规范为一门学科.

微积分的发展历史就是一部人类对自然认知的过程史.17世纪, 人类的知识体系还不是很完善, 对于一些计算问题束手无策, 这就要求人类找到一种科学方法来解决这些疑问, 于是科学家们开始研究微积分.困扰当时人类的难题主要为四类, 第一类问题出现在物体运动中, 即速度问题.第二类问题出现在曲线中, 即曲线的切线问题.第三类问题出现在函数中, 即函数的极值问题.第四类问题出现在力学中, 即两个物体之间的作用力问题.人类的求知欲引导着科学家进行漫长的探索.

17世纪, 各个领域的科学家在微积分领域开始了研究, 他们的国度不同, 语言不通, 信仰不同, 但对于研究的目标是一致的, 那就是解决问题, 虽然没有最终总结出完整的理论, 但他们的探索为后世的研究奠定了道路, 也为微积分学说的提出作出了不小的贡献.

17世纪中叶, 英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨经过总结前人成果和自己的不断探索终于提出了微积分学说, 但还只是初步.直到1671年牛顿写了《流数法和无穷级数》, 提出了微积分的主要思想.1684年莱布尼茨发表了《一种求极大极小和切线的新方法, 它也适用于分式和无理量, 以及这种新方法的奇妙类型的计算》, 这本书提出了精确的数学符号, 也规范了微积分学说.

19世纪初, 以柯西为首的法国科学家, 开始整理前人的微积分理论, 并建立了极限理论.后来维尔斯特拉斯又经过深入研究, 最后终于完善了微积分理论.

从微积分漫长的发展史可以看出, 微积分的发展过程就是人类对自然认知的过程, 人类解决任何问题都是从直观的认识开始的, 运用抽象思维, 最终将问题由感性认识成功转化为理性结论.其实, 高等数学的教学也是这样, 下面从微积分发展的角度, 针对高等数学的微积分教学提出几点教学建议.

二、从微积分发展的角度, 针对高等数学的微积分教学提出几点建议

(一) 教导学生认识微积分的重要性

微积分是高等数学教育的基础, 是每个大学都会开设的一门基础学科.然而, 学生们学习微积分, 往往是为了应付考试, 根本就无法将其应用到实际生活中.针对这一点, 微积分教学时, 教师首先应该帮助学生端正自己的学习态度, 只有持有一个端正明确的学习态度, 学生们才能真正用心地去学习微积分.微积分课程一般被安排在大学一年级, 而一年级正是学生们刚刚步入大学的时期, 对于微积分这类复杂的数学知识学生们还没有太合理的数学思维去适应并掌握它, 且微积分理论不仅难于理解还很枯燥乏味, 对于学生们和老师来说都感觉“食之无味, 弃之可惜”, 最后的结果就是为了应对考试而只能硬着头皮死记硬背.教师应该让学生明白微积分并不仅仅是一个数学知识, 它还是解决很多实际问题的金钥匙, 学生们要想做一个对社会有用的人, 就要端正学习态度, 绝对不能知难而退, 要打好高等数学的基础, 就要认真学习微积分.

(二) 理论联系实际, 具体地教授学生微积分知识

抽象的理论很难被学生接受, 尤其是微积分这种生涩的知识, 更是不易掌握.针对这一点, 应该多借鉴微积分的发展史, 科学家开始也只是借鉴了生活中的实例, 高等教学也可以这样做, 可以引进一些恰当的教学模型, 如讲解极限时, 可以借助球体.这样不仅让学生听到讲解, 也要学生看到讲解的过程, 便于学生全面的掌握知识.如在高等数学微积分的教学中曾出现这样一个问题:已知圆柱体的侧面和底面的厚度相同, 而顶部厚度为侧面厚度的2倍, 容积为V=3π, 求这个圆柱体的高和底面的直径的比?传统的教学中, 教师直接运用公式解答, 最后学生们听得一头雾水;而按照本文所说的教学模式, 教师可以先找一个易拉罐来当模型, 然后让学生们实际接触并加以研究, 理论结合实际, 一定会有助于学生建立良好的数学模型.

结束语

人们总是善于从生活中发现并提取知识, 并从感性认知成功地过渡到总结并提出理性观念, 微积分学说的成功提出正是验证了这一点, 我们在做任何事时都是重复着这一过程.高等数学微积分教学是一个艰巨的任务, 不仅考验学生的认知能力, 也考验教师的传授方式, 只有提高学生对微积分的认识, 再将理论与实际有机地结合起来, 才能帮助学生掌握微积分理论.

参考文献

[1]曹桃云.微积分中蕴含的数学美[J].成都大学学报, 2007 (87) .

篇9：微积分的发展史

其实，借记卡在很多领域扮演着重要角色，除了具有储蓄、无透支消费、绑定信用卡还款等基本功能外，还为投资者购买银行理财产品、基金、保险、国债等提供了便利，网上银行的操作自由度也明显优于一般信用卡。

很多人可能尚未留意，借记卡也能获得积分。

日前，多家银行的借记卡积分项目悄然上线。哪些银行能兑换积分，有何使用规则？《投资者报》记者对16家上市银行的借记卡积分开展情况进行了全面调查。

借记卡积分三大乱局

据记者调查，北京银行、交通银行、兴业银行、農业银行、中国银行、宁波银行和南京银行七家上市行暂无积分服务。

即便是开展了借记卡积分业务的九家银行，规则也各不相同，缺乏统一管理，主要体现在以下三方面。

首先，在积分门槛的设置上，多数银行不限客户类别，只是有的自动开通，有的需客户向银行确认。深发展仅限金卡及金卡以上级别客户，招商银行则要看开卡地区的具体情况。

其次，银行对积分有效期的规定五花八门，采集期和有效期含混不清。有“按年采集”，有“次年年底失效”，有“隔年失效”，有“每年3月31日清零”。而招行的回答是“活动期限内自动积分，规定时间兑换，过期不候”，更让人一头雾水。不常看银行通知、关注网银的客户，很难知道活动期与兑换期的具体内容，积分也就成了空谈。

最后，借记卡积分渠道也有区别。积分渠道上，建行、招行、浦发仍主打刷卡消费，渠道有限；工行一般涉及异地存款、异地转账和刷卡消费；中信银行则新设了首次开卡、投资理财类积分和部分业务开通赠分；光大银行一般由存款、投资理财组成；民生渠道最多，线上线下，一张借记卡基本涵盖了银行的所有常用业务。

建行、深发展积分有名无实

如果说信用卡积分设置过于纷繁复杂，借记卡积分则是过于表面和简单。

调查借记卡的过程比信用卡难度更大，记者需要反复核对，原因是银行缺乏明确规定，往往经过漫长的等待后，客服也难以解答。

借记卡积分是银行为回馈客户开展的业务，本是可喜的事儿，但最大问题是积分有什么用，如何换来真正实惠。现实情况是，兑换的礼品大多没有公示，仅部分银行网银可见，像招行的通常做法是领取刮刮卡到网点兑换。

深发展、建行客服的回答一次一个样，答案变来变去，或者无法回答。据记者了解，主要因为它们还没有兑换活动。建行和深发展的工作人员也多次明确表示“积分没有用处”，“查不到活动”甚至没有往期活动记录，积分最终落了个有名无实。

深发展客服的回答最混乱，口径多次不一致。当记者问道有效期时，一位客服说“查不到”，需要客户登录网银；还有四位客服说“长久有效”；另一位连借记卡积分的事都不清楚，直接说没积分。有的说是POS机刷卡消费积分，网银刷卡没有积分，再打电话确认又说主要通过网银交易。查询渠道也是多次咨询才确认下来。

篇10：微积分在高中物理解题中的应用

微积分在高中物理解题中的应用

微积分在现行高中数学新教材中已出现,部分省市高考教学卷中也开始占有一定考分比例,现已逐步向全国推广.目的是与高校的<高等数学>相衔接,是教材改革中吐故纳新的体现.本文仅从高中物理教学的`角度出发,阐述微积分在物理解题中的简单应用.

作 者：陈红艳 作者单位：湖南省张家界市第一中学刊 名：教育界英文刊名：JIAOYUJIE年，卷(期)：“”(7)分类号：关键词：微积分 高中物理解题与应用

篇11：微积分的发展史

数学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型和数学)之一，是人的审美素质的一部分。人们

都承认情感在学习中的作用，而美感是情感的重要基础。这一点往往被人所忽视。他们对在数学教学中让学生感受数学的美，接受美感熏陶可以激发学生学习的兴趣、对培养学生的创造能力有一定作用认识不足。在以往的微积分教学中，审美意识的培养仍未成为多数教师的自觉行动。数学教育中审美能力培养的必要性

1.1培养数学审美能力是学习数学、研究数学的需要

数学的内容和形式与其它学科相比有它的特殊性。它的研究对象都是经过一定的抽象加工后形成的，而且，随着数学的发展，有逐级抽象的趋势。在学习和研究数学的过程中，所耗费的心理能量是巨大的，要在此过程中始终保持旺盛的热情，除了有正确的人生观外，没有对数学美的理解与追求是难以做到的。培养数学审美能力，可以激发学生学习数学的热情，同时培养数学审美能力也是提高学生思维品质的重要辅助手段，思维的创新性是思维品质的一个重要方面。

1.2培养数学审美能力是完善人对美的全面认识的一种需要

在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学为普遍科学，并认为二者可应用于任何学科和领域。其差别在于前者使用的是自然语言，而数学使用的主要是人工语言。哲学可使人感到思维中逻辑的和谐，数学也可以使人感到和谐，只不过表现的形式不同。由于数学是科学的重要的语言与工具，由于它在科学中的重要性，我们有理由认为对数学美的认识是对科学美的认识的一个重要窗口。因此，培养数学审美能力是完善人们对美的全面认识的需要，是全面提高人的素质的需要。

1.3由于数学美的载体是比较抽象的数学内容，因此，与对艺术美的感受相比，对数学美的感受就比较困难。要欣赏数学美，首先必须理解数学知识，必须认同数学的思维方式并与之产生共鸣。在此基础上才能进入“欣赏”的层次。因此，数学的审美能力不是自发形成的，而是需要培养的。微积分中数学美的表现

2.1微积分中的简洁美与统一美

在微积分中，简洁美与统一美是有丰富的内容的。从微积分所使用的符号体系及由此表达的结论看，牛顿与莱布尼兹都有自己的一套微积分符号体系。特别是莱布尼兹，更是在符号设计上力求使得符号简单且具有丰富的内涵和启发性。莱布尼兹用简单的记号概括了微积分概念中的丰富思想，并且使得微积分的许多运算在这一套简单符号的操作下变得直观、明了，简约了思维的过程，体现了思维的经济性，同时也在这套符号体系下以简单的形式揭示了微分与积分的内在联系。

2.2微积分中的对称美

对称美在微积分中有很多体现。图形方面的对称常见的。例如直角坐标系中奇函数与偶函数的图象分别关于标原点及Y轴对称。而任一函数均可表为一个奇函数与一个偶函数的和，这也表现出一种对称。

对称与非对称问题在相互联系、相互补充、相互依赖中表现出来的。有对称就有非对称或对称破缺。对称中包含非对称，非对称又以对称为前提，互相转化。

2.3微积分中的整齐美

整齐是数学美的一种表现，所谓整齐，用黑格尔的话说，就是“同一形状的一致重复”。

如一些函数具有周期性。周期性实际上是一种同一形状的一致重复。又如某些函数的各阶导数的形式、函数的幂级数展开式中的各项的形式等会，均体现了一种形状的重复，形状的整齐性给人以美的感受。2.4微积分中的奇异美

奇异性是数学美的一个重要特征。“奇异”与“寻常”是相互对立、相互依存的。“奇异”显示了某种神秘性，给人以强烈的刺激，激发人们探求其中的奥秘。数学中的奇异美常常与反例联系在一起，而反例的得出往往导致认识的深化和理论的重大进展。微积分课程中审美能力的培养

3.1培养审美能力，需要加深对知识的理解

数学美是客观的，又是主观的，是“真”与“美”的统一。没有对“真”的理解，对“美”的感受就失去了理性的基础。数学不仅有外在形式的美，还有抽象的内容的美。而对抽象内容的美的感受是需要以对知识的理解为前提的。因此，在微积分教学中培养审美能力，不能离开对微积分知识的理解与掌握。

3.2培养审美能力，需要确立审美的意识

我们己经知道微积分中蕴含了丰富的美的内容，但这并不意味着只要学了微积分就能认识其中的美。从审美过程来看，审美过程是审美对象(数学客体)作用于审美主体意识的过程，是意识对“物质”(审美对象)的能动的反映。这种能动的反映过程是主体对客体的信息有选择地进行加工的过程。因此，注意力的指向在此过程中起着十分重要的作用。在心理学中“双关图形”现象就说明了这一点，对于数学这种比较抽象的“事物”的美的认识更需要有对有关的信息有意识的注意与观察作为其前提。

3.3培养审美能力，需要引导学生学会审美

理解了数学知识，有了审美的主观愿望，还不能说就具备了审美的能力。怎样审美，从哪些方面去观察与体验。这些都是需要引导的。正如游客游览园林一样，虽然游客都有感受美的愿望，但从什么角度去观察却未必清楚，这时导游的引导与启发就显得十分重要。在微积分教学法中，教师也应起“导游”的作用，在“游”(知识的教学)中对学生加以启发，使学生通过知识的学习过程，能对“美”的诸方面得到较丰富的体验与认识(这在前面已举过若干例子)。学生通过对这些体验与认识的逐渐积累，情感得到潜移默化的熏陶，对美的感受能力将逐步提高。

3.4培养审美能力，需要在应用中加以深化

数学美不仅是可以欣赏的，而且也是可以利用的。在数学中，形象思维的方法的重要性己为越来越多的人所重视。美感，作为引导形象思维的一个重要途径，早己被数学家所认识。对于微积分的学习来说，对数学美的应用虽然是很初步的，但却是有益的。在学习中，微积分中的美无论是对公式的记忆，还是对数学知识及思想方法的领会都有强化作用，学生在对数学美的运用中能进一步增强对美的感受能力。由于数学知识的抽象性决定了数学应用的广泛性，数学知识的广泛应用性也体现出“应用”之美。“应用之美”在应用中得到体现。

因此，通过数学知识的广泛应用，也能使学生感受到数学的美。微积分的应用非常丰富。对于非数学专业的学生来说，数学的有用性是他们十分关心的问题。结合学生所学专业，充分地展示微积分的应用美，可以激发学生学习的兴趣，增强学习的动力。既不能唯美，也不能唯实用，我们应当把它们作为数学教育的有机组成部分，并放在一个恰当的位置上。

参考文献：