六年级数学概念及公式

六年级数学概念及公式（精选6篇）

篇1：六年级数学概念及公式

四年级下册数学概念及公式

第一单元《四则运算》

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。算式里有括号，要先算括号里面的。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

2、有关零的运算规律

一个数加上0，还得这个数。一个数减去0，还得这个数。被减数等于减数，差是0。一个数乘0或0乘一个数，都得0。1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米； 1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米； 重量单位（进率1000）：1吨=1000千克=1000000克；1千克=1000克。

12、求小数的近似数也可以用“四舍五入”法。如果保留两位小数，就要把第三位数省略。如果保留一位小数，就要把第二、三位数省略。在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位„„ 0除以一个不是0的数，还得0。（注意：0不能做除数）第三单元《运算定律与简便计算》

1、两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a＋b=b＋a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

3、交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

5、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a＋b)×c=a×c＋b×c或者a×(b＋c)=a×b＋a×c（注意：除法没有分配律）

6、乘法分配律应用：(a—b)×c=a×c—b×c7、减法性质：a－b－c=a－(b+c)

8、除法性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c)

9、牢记：25×4=100125×8=1000第四单元《小数的意义和性质》

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。分母是10、100、1000„„的分数可以用小数表示。

2、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位„„，小数部分有最高数位是十分位，没有最低数位；整数部分有最低数位是个位，没有最高数位。

3、小数的计数单位是十分之

一、百分之

一、千分之一„„分别写作0.1、0．01、0．001„„。每相邻的两个计数单位间的进率是10。

4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。

5、小数的读法：整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次读出每个数字。

6、小数的写法：整数部分按整数的写法来写；整数部分是0的，整数部分写0，小数部分依次写出每个数字。

7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。应用小数的性质，可以根据需要改写小数（化简和改成指定位数的小数）

8、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位依次比下去，直到分出大小。

9、小数点移动规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；„„小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10;向左移动两位，小数就缩小到原数的1/100 ；向左移动三位，小数就缩小到原数的1/1000； „„ 一个小数乘以10、100、1000„„小数点向右移动一位、两位、三位„„一个小数除以10、100、1000„„小数点向左移动一位、两位、三位„„

10、复名数、单名数之间的转换

（1）高级单位改写成低级单位，要乘以它们之间的进率，也就是把小数点向右移动。（2）低级单位改写成高级单位，要除以它们之间的进率，也就是把小数点向左移动。

11、常用单位转换： 长度单位（进率是10）：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米； 面积单位（进率是100）：

1平方千米=100公顷=1000000平方米；

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

第五单元《三角形》

1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形的特点：三角形有三条边、三个角，三个顶点。

3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（任何一个三角形都有三条高。）

4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、三角形的特性：（1）三角形具有稳定性。（2）三角形任意两边的和大于第三边。

6、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

7、有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；底边上的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。等腰三角形两腰相等，两底角相等。

8、三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形三条边相等，三个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。

9、任意三角形的内角和都是180°。

10、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。第六单元《小数加减法》

1、小数加减法要注意：（1）小数点对齐，也是把数位对齐。（2）从最低位算起。（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。

2、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。第七单元《统计》

折线统计图不但清楚反映数量的多少；还可以反映数量增减变化情况。第八单元《数学广角》

1、植树问题：

两端都栽：一端栽，一端不栽：

1.棵数=间隔数+1，间隔数=棵数—11.棵数=间隔数，间隔数=棵数2.全长=间隔数×间距=（棵数—1）×间距2.全长=间隔数×间距=棵数×间距3.棵数=全长÷间距+13.棵数=全长÷间距

（注意：圆环形它的间隔数等于棵数）

两端都不栽：

1.棵数=间隔数—1，间隔数=棵数+12.全长=间隔数×间距=（棵数+1）×间距3.棵数=全长÷间距—

12、方阵图形的问题：

（每边数量－1）×边数=最外层数量每边数量×每边数量=整个方阵数

篇2：六年级数学概念及公式

1叫做圆。2，叫做圆的半径，用英文字母（）表示。

3·用英文字母（）表示。

4·同一个圆的直径是半径的（）倍，表示为：（英文字母算式）。

5·圆的周长计算公式：圆的周长，用英文字母表示为：C==。其中圆周率=，用英文字母表示为（）。

6·已知圆的周长可以求出圆的直径：圆的直径=，字母表示为： d=。

篇3：六年级数学概念及公式

1 运用数学概念及运算意义去解应用题

首先是要用数学概念去分析题中的数量关系。这种分析应该说是全面的、深刻的。要分析已知数量与已知数量, 已知数量与未知数量间的关系。然后根据运算意义, 用式子表示出题中要求的数量, 使问题得到解决。小学生在分析应用题中数量关系时, 常常缺少更深的思考, 只满足于得出一般的解答方法, 这是不够的。重要的是通过全面的、深刻的分析, 综合运用数学概念、运算意义, 会寻找巧妙的解法, 这对发展小学生观察比较、分析综合、判断推理、想象类比的能力是极为有利的。牢固而清晰地掌握数学概念、运算意义才能使你去深刻地思考问题。也要学会一些帮你思考的方法。比如把题中的条件排列出来, 画一画示意图、线段图等, 总之, 把题中的条件、问题形象化是一种常见的、有效的办法。它能帮你想得更深刻。解答应用题最忌讳死背题型、死记解题模式, 这样往往束缚了你的手脚。时间久了, 你的思维就僵化了, 这对今后的学习极为不利。例1:红花衬衫厂要制做一批衬衫, 原计划每天生产400件, 60天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制做任务, 实际用了多少天?分析与解要求完成这批衬衫的制做任务, 实际用了多少天, 必须知道这批衬衫的总数和实际每天生产的件数。已知原计划每天生产400件, 60天完成, 就可以求出这批衬衫的总数量;又知道实际每天生产的件数是原计划生产件数的1.5倍, 就可以求出实际每天生产的件数。完成这批衬衫的制做任务, 实际用的天数是:400×60÷ (400×1.5) =24000÷600=40 (天) 也可以这样想:要生产的衬衫的总数量是一定的, 所以, 完成这批衬衫制做任务所需要的天数与每天生产衬衫的件数成反比例关系。由此可得, 实际完成这批衬衫制做任务的天数的1.5倍, 正好是60天, 于是得出制做这批衬衫实际需要的天数是:60÷1.5=40 (天) 答:完成这批衬衫制做任务, 实际用了40天。例2:东风机器厂原计划每天生产240个零件, 18天完成。实际比原计划提前3天完成, 实际每天比原计划每天多生产多少个零件?分析与解要求实际每天比原计划每天多生产多少个零件, 得先求出实际每天生产多少个零件, 再减去计划每天生产的零件数:240×18÷ (18-3) -240=4320÷15-240=288-240=48 (个) 也可以这样想:实际与计划所完成的零件总数是相同的。根据反比例意义可知, 每天生产零件的个数与完成生产这批零件所用的天数成反比例关系。由此可知, 原计划完成任务的天数与实际完成任务的天数比18∶ (18-3) 即6∶5, 就是实际每天生产零件的个数与原计划每天生产零件个数的比。当然, 实际每天生产零件的个数是原计划每天生产零件的个数的6/5。于是求出实际每天比原计划每天多生产零件的个数是48 (个) , 还可以这样想:生产零件的总数是240×18=4320 (个) ;把这个数分解质因数, 然后再把分解的质因数适当地分组, 分别表示出原计划每天生产的个数与完成天数的乘积和实际每天生产的个数与实际完成天数的乘积。4320=25×33×5= (24×3×5) × (2×32) ……原计划每天生产的个数与完成天数的乘积= (25×32) × (3×5) ……实际每天生产的个数与完成天数的乘积进而求出实际每天比原计划每天多生产的个数是25×32-24×3×5=288-240=48 (个) 答:实际每天比原计划每天多生产48个。分析数量关系的基础上紧密联系运算的意义 (或含义) , 把对运算的意义 (或含义) 的理解与应用直接联系起来, 很容易确定运算方法。例如, 当学生分析出要把两个数合并 (结合应用题内容具体分析, 如上面求白兔的只数的应用题) , 就联想到用加法;当分析出要从一个数里去掉一部分, 就联想到用减法;当分析出要求几个几是多少, 就联想到用乘法;当分析出要把一个数平均分成几份求一份是多少或者求一个数里有几个另一个数, 就联想到用除法。对于分数应用题也是一样, 当分析出要求一个数的几分之几是多少, 联想到一个数乘以分数的意义, 可以确定用乘法;反过来当分析出一个数 (未知数) 的几分之几等于多少 (已知) , 要求未知的数 (如上面求果树的总棵数的应用题) , 联想到可直接列方程解, 或联想到分数除法的意义, 可确定用除法。由于运算的意义 (或含义) 与分析应用题的数量关系建立起直接联系, 学生在解答应用题的过程中一方面加深对运算意义 (或含义) 的理解, 一方面学会应用运算的意义 (或含义) 来解题, 从而提高学生自觉地应用所学的数学知识正确地解决实际问题的能力。

2 适当加强方程解应用题及其与算术解法的联系

首先, 在教学简易方程时增加了ax±bx=c这一类型, 相应地扩展了用方程解应用题的范围。这不仅可以用来解答较多的整数、小数应用题, 而且可以用来解答一些分数、百分数应用题 (需用逆思考的) 。这样还降低了所解的分数、百分数应用题的难度。学生接受, 而且符合代数列方程解应用题的一般思路, 从而为初中的学习做更好的准备。其次, 《大纲 (试用) 》中强调五年级进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力, 体现了加强两者间的联系以及灵活合理地运用。知道方程解法和算术解法是密切联系着的, 不是各自孤立的。也只有这样教学才能提高学生用两种方法解应用题的能力, 从而进步发展学生在解题中的思维的灵活性和创造性。低年级学生的认知特点是以具体形象思维为主, 教学解应用题同教学其它数学知识一样, 也应结合操作、直观, 使学生掌握应用题的分析和解答方法, 而不宜教给抽象类型、公式, 否则学生不理解, 就容易死记硬套。在教学实践中常常看到, 学生会解答一道应用题, 却说不出是“部分数+部分数=总数”, 还是“总数-部分数=部分数”。遇到两步应用题就更加困难。例如, “同学们做了30件玩具, 自己留下6件, 剩下的平均送给幼儿园的3个班, 每班分得几件?”第一步是“总数-部分数=部分数”, 有些好学生还能说出, 而第二步就很难说出“求出的部分数变成了总数”。这些违反儿童认知规律的做法给学生增加了不必要的学习负担。

总之, 小学数学是随着社会、科学技术、生产和生活的发展需要不断变化的, 其中的应用题教学必然也要随着发生变革。目前, 无论从教材或教学来看, 对应用题进行了一些改革, 但是还很不够, 需要进一步实验、探索, 使其更加完善, 以适应社会发展的需要, 为培养人才打下更好基础做出贡献。

摘要：应用题就是应用数学概念及运算意义去解答的实际问题。因此学好数学概念和各种运算意义是会解应用题的基础。通过全面地、深刻地分析, 综合运用数学概念、运算意义, 会寻找巧妙的解法, 这对发展小学生观察比较、分析综合、判断推理、想象类比的能力是极为有利的。

关键词：数学,应用题,学生

参考文献

篇4：数学历史发生法：概念及应用

1历史发生法：探寻数学知识的历史发生规律

在HPM（数学史与数学教育）研究中，历史发生法是被广泛应用的发生学方法。所谓发生学方法（Genetics Methodology），“是在研究自然和社会现象时以分析它们的起源和发展过程为基础的一种研究方法”。发生学研究有两种取向：一是基于历史考查的历史发生研究，一是基于个体观察的个体发生研究。前者反映人类种族的认识发生，涉及的时问、区域、文化的跨度通常比较大，涉及的人物、事件及其影响通常是典型的、确定的甚至定论的，得到的结论更具有普遍性和规律性。后者反映人类个体的认识发生，时间、区域、文化的跨度通常很小，人物、事件及其影响可能是非典型的甚至是不确定的，结论更具有启发性和代表性。不过，很多人相信“种族的发展积淀为个体的发展，历史的过程以逻辑的形式保存在个体发生中”，这就在历史发生和个体发生之间架起了一座桥梁。因此，通过数学史的研究，寻求数学认识的发生发展规律，就能预见现在学生的数学认知，解决当前的数学教育问题，在很大程度上提高数学教学的效益。这种追本溯源、探索演变、寻求规律的研究方法就是历史发生法。

理解现在学生的数学认知和数学学习提供了有益的思路，一经提出就得到很多教育学家和数学教育家的支持。不过，历史发生原理毕竟是一个认识论假设，人们对它表现出四种态度：

（1）相信，直接的应用。典型代表是庞加莱、F·克莱因、A·Sfard等。如A·Sfard多次指出，数学史是分析、解释学生学习过程和学习困难的最宝贵资源，历史发生原理在同化、创造一个新概念时显得特别突出，已有的知识系统必须要经历一个完整的重建过程。还有美国学者表现得更坚决，“指导个体认知发展的最佳方式是让他重溯人类的认知发展，即使知识点A在逻辑上先于知识点B，但如果B在历史上先于A出现，那么我们仍应先教B”。

（2）原则上相信，批判的应用。典型代表是皮亚杰、维果斯基、波利亚、弗赖登塔尔等。如维果斯基认为，社会文化和环境会通过不同工具的使用改变人的思维活动，个体发生是由种族发生和社会历史条件共同决定的。弗赖登塔尔也清楚地指出，“我们不应该遵循发明者的足迹，而是经过改良同时有更好地引导作用的历史过程”，“从某种意义上说，儿童应该重蹈历史，尽管不是实际发生的历史，而是倘若我们的祖先己经知道我们今天有幸知道的东西，将会发生的历史”。

（3）检验，支持应用。自20世纪80年代开始，对历史发生原理的实证检验逐渐增多，几乎所有的检验结果都表明它是成立的。不过，历史发生原理毕竟难以获得完全的检验，不少人更愿意把它称为历史相似性原理，并支持在相似的意义下恰当地借鉴历史。

（4）质疑。20世纪90年代以后，质疑的声音时常出现。如A-Arcavi就对A-Sfard提出的“利用历史作为分析代数概念教与学的工具”给予质疑：“当年天才数学家对概念的理解过程，能帮助我们更好地了解现今学生的学习吗？”。K.Brating和J.Pejlare也指出，把数学的历史认识与学生的概念发展相提并论，会因为概念架构不同、默认观点不同、智力水平不同而产生严重的问题。

尽管有质疑，大家对历史发生原理的态度总体上还是积极的，尤其在数学史融入数学教学的研究中，正如Fauvel和Maanen所说：怎么用数学史？一方面是用数学史来了解并克服数学理解发展中的认识障碍，其中历史发生原理下的深刻分析是必要的；另一方面是把数学史当作一面镜子，在研究数学概念的发展中反映数学思想转变的机制，历史的视角与心理的视角相结合很值得重视。

运用历史发生原理考查数学归纳法的学习过程，学生也应该经历从不完全归纳到直觉的完全归纳、再到演绎的完全归纳的认识路线，其中可能会遇到从不完全归纳到完全归纳的困难、从有限到无限的困难、构建递推步的困难、认识归纳原理的困难等，而要化解这些困难，需要让学生很好地理解无穷的思想、递推的思想、不完全归纳法、完全归纳法、演绎法、归纳公理。但是，从学生的心理发展水平看，归纳公理和无穷的思想具有很强的基础性，对高中生的要求不宜太高，应把重点放在完全归纳的理解、递推步骤的构建和方法的适用条件上。

3历史发生教学法：依据学生数学发生设计课堂教学

发生教学法是与公理化教学法相对的，前者注重数学知识的认识发生过程，后者注重形式演绎过程。由于人的认识总是从简单到复杂、从具体到抽象，所以公理化教学法违背了人的认识规律。新数运动的失败也证明公理化教学法不符合学生数学学习的实际。而发生教学法不把数学知识视为既定的结果，而是促进学生去数学发现，这就容易引起学生的意识活动，因此能够提高学生的数学理解水平和数学认识能力。

教学法是对教学要素的组织方式。历史发生教学法就是根据某个数学知识的历史发生规律，考虑学生个体的认知过程和关键环节，通过适当的教学法加工，促进学生数学认知的发生发展，化解可能遇到的困难，提供有用的教学资源，设计出有助于学生数学学习的教学方案。

1963年，托普利茨出版《微积分：发生原理》，标志着“发生教学法的思想最终形成”。作者把数学史作为教学的指南，主张从数学史中获取概念发展的关键方式，在朴素水平上就开始教授本质的观念，然后是较低水平的应用，然后是深入到背景的解释和应用，在学生获得概念的意义之后，再逐步增加概念的精确性和严密性，很好地应用了微积分的历史发生过程和规律。

历史发生教学法有多种形式，可以用数学史不谈数学史，或者用数学史也谈数学史，还可以把数学史和数学方法论、数学哲学、数学文化结合起来使用。在HPM实践中，以下两种模式是比较典型的：

（1）台湾师范大学苏意雯博士提出的三面向模式。即在认识论和自我诠释理论指导下，把数学知识的逻辑分析、历史分析和心理分析结合起来，通过学习单的设计和实施，使教学内容和形式既能适应学生的认知水平和课程目标，又能提高学习兴趣、增强数学体验、发展数学能力。主要操作步骤是：①体会教科书编者、课程标准与教科书内容；②体会古代数学家、数学知识、数学理论之精神；③考虑学生需求，编制学习单；④课堂教学。

（2）华东师范大学汪晓勤团队提出的历史发生原理工程化。即以Gmssman学科教学知识框架和认知的历史发生原理为基础，通过研读数学史，获得关于特定课题的学科性质知识、学科本质知识、课题来源及发展的知识、学生理解和误解的知识以及数学课程与教材的知识等，再结合课堂和学生的实际，组织特定的教学策略和知识表征。主要操作步骤是：①了解所教主题的历史；②理解该主题历史进化的关键步骤；③在现代情境下重构推动进化的关键思想或问题，使之适合介绍新知；④从易到难给出上述重构的问题系列；⑤课堂教学。

篇5：六年级数学概念及公式

单位商品价值量=价值总额/产品总额

总资本/资本家全部预付资本=不变资本+可变资本C+V 商品价值=不变资本+可变资本+剩余价值W=C+V+M 新价值/工人劳动创造新价值=可变资本（劳动力价值）+剩余价值V+M 或商品价值-不变资本，（C+V+M）-C 全部预付资本G=C+V 剩余价值=新价值-可变资本V+M）-V，M=W-（C+V）=VM 剩余价值率=剩余劳动时间/必要劳动时间=剩余价值/可变资本M’=M/V 利润率=剩余价值/全部预付资本P’=M/（C+V）利润P=（C+V）P‘

利润量=剩余价值量P=M 工作日=必要劳动时间+剩余劳动时间

必要劳动时间=劳动力日价值/工人每小时创造新价值=劳动日-剩余劳动时间=剩余劳动时间V/M 剩余劳动时间=每个工人每天创造剩余价值/工人每小时创造新价值=劳动日-必要劳动时间=M‘必要劳动时间

马克思主义政治经济学重要概念及公式

一、对资本的分类：（根据划分依据、目的内容对象不同加以区分）1.根据是否履行职能作用 所有权资本（非职能资本）：借贷资本、股份资本、土地

职能资本：产业资本、商业资本、银行资本、农业资本（均只获得平均利润）

产业资本：根据循环中职能作用的不同分为货币资本、生产资本、商品资本。

其中货币资本和商品资本统称流通资本。生产资本比流通资本重要。生产资本：根据不同部分价值周转方式不同分为固定资本、流动资本。

固定资本：一经投入，逐步收回。

流动资本：一经投入，全部收回。

○1借贷资本、股份资本、产业资本、商业资本、银行资本、农业资本均来自工人创造的剩余价值；

总结： ○2产业资本、商业资本、银行资本的获利水平通常等于平均利润；

○3借贷资本、股份资本的获利水平通常低于平均利润；

○4土地所有者获得的是超过平均利润以外的超额利润。

2.根据资本在剩余价值生产中作用不同分为：不变资本、可变资本（找剩余价值的源泉）3.根据资本的社会化程度的不断提高分为：股份资本、国家垄断资本、国际垄断资本

二、价值规律的不同表现形式：

（1）在简单商品经济条件下，价格围绕价值波动；（2）在自由竞争条件下，价格围绕生产价格波动；（3）在垄断条件下，价格围绕垄断价格波动；

○1（1）（2）（3）均为违背价值规律；

○2价格变动均要以价值为基础；

○3整个社会的价格总额与价值总额一致；

○4改变的只是价格表现形式。

三、资本家所获取的利润形式：

（1）超额利润(部门内进行)（2）平均利润(部门间竞争)（3）垄断利润(凭借垄断地位)

四、计算公式：（1）货币流通规律

○1流通中所需要的货币量 =（待售商品的数量 X 物价水平）/单位货币流通速度

=待售商品的价格总额/单位货币流通速度 ○2当货币充当支付手段后，流通中所需要的货币量 =(待售商品的价格总额+到其支付总额-延期支付总额-相互抵消支付总额)/单位货币流通速度（2）率

剩余价值率：衡量资本剥削劳动的程度 揭示资本家的剥削 m’= m/v = 剩余劳动/必要劳动 = 剩余劳动时间/必要劳动时间

利润率：衡量资本增值程度 掩盖资本家的剥削 p’= m/(c+v)影响利润率的因素：

○1利润率与剩余价值率成正比

○2利润率与c/v（资本有机构成）成反比 ○3利润率与资本周转速度成正比

○4利润率与不变资本的节省程度成正比

年剩余价值率：衡量一年中预付可变资本的增值程度 M’=年剩余价值量/可变资本=m’v n/v=m’n

年利润率：衡量一年中预付总资本的增值程度 p’=M/(c+v)利息率=利息/借贷资本

衡量借贷资本的增值程度

银行利润率=银行利润/自有资本 衡量银行资本家的自有资本的增值程度平均利润率：取决于各部门利润率 社会预付资本在各部门中所占比例（3）剩余价值形式公式：

超额剩余价值 = 商品社会价值商品个别价格 生产价格 = 生产成本 +平均利润

股票价格 = 股息 / 利率

土地价格 = 地租 / 利率（4）地租

级差地租 = 劣等土地农产品的社会价格社会生产价格（5）资本理论

资本周转次数n = 1年 / 周转一次花费时间

折旧费 = 固定资本原值 / 使用年限 折旧率 = 折旧费 / 固定资本原值

预付资本总周转(平均周转)=(1年中固定资本周转的总价值+1年中流动资本周转的总价值)/全部预付资本（6）社会资本再生产

○1简单再生产的实现条件： 基本条件： I(v + m)= II c 具体实现条件： I(c + v + m)= I c + II c

II(c + v + m)= II(v + m)+ I(v + m)○2扩大再生产的实现条件： 扩大再生产的前提条件：

首先追加生产资料 I(v + m)>II c

I(c + v + m)>I c + II c 追加消费资料

II(c + m ?C m / x)>I(v + m / x)

II(c + v + m)>II(v + m / x)+ I(v + m / x)

扩大再生产实现条件：

基本条件： I(v + v + m / x)= II(c + c)具体实现条件：I(c + v + m)= I(c + c)+ II(c + c)基本原则：

a.总量不变，II(c + v + m)= I(v + v + m / x)+ I(v + v + m / x)b.m m / x c.遇到c加 c； 遇到v加 v。总结：

实现条件都是“=”，前提条件都是“〉”。

简单再生产实现条件没有，扩大再生产实现条件都有。

基本实现条件是实现条件中长度最短的，其他实现条件左边都是c + v + m。

《马克思政治经济学》公式

（1）货币流通规律

流通中所需要的货币量 =（待售商品的数量 X 物价水平）/单位货币流通速度

=待售商品的价格总额/单位货币流通速度

当货币充当支付手段后，流通中所需要的货币量 =(待售商品的价格总额+到其支付总额-延期支付总额-相互抵消支付总额)/单位货币流通速度

（2）率

剩余价值率：衡量资本剥削劳动的程度 揭示资本家的剥削

m’= m/v =剩余价值/可变资本= 剩余劳动/必要劳动 = 剩余劳动时间/必要劳动时间 利润率：衡量资本增值程度 掩盖资本家的剥削 p’= m/(c+v)=剩余价值/全部预付资本 影响利润率的因素：

利润率与剩余价值率成正比

利润率与c/v（资本有机构成）成反比

利润率与资本周转速度成正比

利润率与不变资本的节省程度成正比

年剩余价值率：衡量一年中预付可变资本的增值程度

M’=年剩余价值量/可变资本=m’v n/v=m’n

年利润率：衡量一年中预付总资本的增值程度 p’=M/(c+v)利息率=利息/借贷资本 衡量借贷资本的增值程度

银行利润率=银行利润/自有资本 衡量银行资本家的自有资本的增值程度

平均利润率：取决于各部门利润率 社会预付资本在各部门中所占比例

（3）剩余价值形式公式：

超额剩余价值 = 商品社会价值商品个别价格

生产价格 = 生产成本 +平均利润

股票价格 = 股息 / 利率 土地价格 = 地租 / 利率

（4）地租

级差地租 = 劣等土地农产品的社会价格社会生产价格

（5）资本理论

资本周转次数n = 1年 / 周转一次花费时间

折旧费 = 固定资本原值 / 使用年限 折旧率 = 折旧费 / 固定资本原值

预付资本总周转(平均周转)=(1年中固定资本周转的总价值+1年中流动资本周转的总价值)/全部预付资本

（6）社会资本再生产

简单再生产的实现条件：

基本条件： I(v + m)= II c

具体实现条件： I(c + v + m)= I c + II c II(c + v + m)= II(v + m)+ I(v + m)扩大再生产的实现条件：

扩大再生产的前提条件：

首先追加生产资料 I(v + m)>II c I(c + v + m)>I c + II c 追加消费资料 II(c + m – m / x)>I(v + m / x)

II(c + v + m)>II(v + m / x)+ I(v + m / x)

扩大再生产实现条件：

基本条件： I(v + v + m / x)= II(c + c)

具体实现条件：I(c + v + m)= I(c + c)+ II(c + c)基本原则：

a.总量不变，II(c + v + m)= I(v + v + m / x)+ I(v + v + m / x)b.m m / x

c.遇到c加 c； 遇到v加 v。

总结：

实现条件都是“=”，前提条件都是“〉”。

巧记《马克思政治经济学》公式：课本第284页的一大堆公式有规律可寻，凡是有三角符号的都是指扩大再生产的实现条件；有>(大于号）是指扩大再生产的前提条件。

例：2004年7月《马政》的其中一题多项选择题：

34.社会资本扩大再生产的实现条件包括（）

A.Ⅰ(v+m)=Ⅱc

B.Ⅰ(v+△v+)=Ⅱ(c+△c)

C.Ⅰ(c+v+m)= Ⅰc+Ⅱc

D.Ⅰ(c+v+m)= Ⅰ(c+△c)+Ⅱ(c+△c)

E.Ⅱ(c+v+m)= Ⅰ(v+△v+)+Ⅱ(v+△v+)

政治背得快背得牢

1.剩余价值的转化形式有：利润，平均利润，商业利润，银行利润，股息，利息，农业利润，资本主义地租。

2.揭示阶级剥削范畴有：相对剩余价值，平均利润，平均利润率，生产价格，揭示单个资本家对本企业职工进行剥削的范畴有：绝对剩余价值，超额剩余价值，揭示三大阶级相互关系的范畴有：资本主义地租，3.掩盖资本主义剥削范畴的有：利润，利润率，平均利润，生产价格，资本主义工资的表现形式。

4.高于平均利润的有：农业工人所创造的剩余价值，垄断利润。

与平均利润相当的有：产业利润，商业利益，银行利润，农业资本家所得的利润。

低于平均利润的有：借贷股息，资本主义地租与平均利润不可比

5.商品的内在矛盾有：价值与生产价值，具体劳动与抽象劳动，私人劳动和社会劳动，个别劳动时间和社会必要劳动时间

6.衡量商品价值的外在尺度是货币，内在尺度是社会必要劳动时间

1、c——不变资本

2、v——可变资本

3、m——剩余价值

4、w——商品

5、G——货币

6、Pm——生产资料

7、A——劳动力

8、C / V——资本有机构成

9、G`=G+△G（增殖额即剩余价值）

10、P——利润

11、P￣——平均利润

12、P￣’——平均利润率

13、p`——利润率

14、w`——含有剩余价值的商品

15、K——成本＝C+V

16、生产价格＝K+ P￣

17、商品价值＝C+V+M 其中C是旧生产资料价值的转移；V+M是新创造的价值。平均利润=企业利润＋利息

利息率＝利息量/借贷资本总额； 0＜利息率＞平均利润率 股票价格=股息/利息率 剩余价值率=m/v

利润率＝m/c+v

巧记《马克思政治经济学》公式（1）货币流通规律

流通中所需要的货币量 =（待售商品的数量 X 物价水平）/单位货币流通速度

=待售商品的价格总额/单位货币流通速度 当货币充当支付手段后，流通中所需要的货币量 =(待售商品的价格总额+到其支付总额-延期支付总额-相互抵消支付总额)/单位货币流通速度（2）率

剩余价值率：衡量资本剥削劳动的程度 揭示资本家的剥削 m’= m/v = 剩余劳动/必要劳动 = 剩余劳动时间/必要劳动时间 利润率：衡量资本增值程度

掩盖资本家的剥削 p’= m/(c+v)影响利润率的因素：

利润率与剩余价值率成正比

利润率与c/v（资本有机构成）成反比 利润率与资本周转速度成正比

利润率与不变资本的节省程度成正比

年剩余价值率：衡量一年中预付可变资本的增值程度 M’=年剩余价值量/可变资本=m’v n/v=m’n

年利润率：衡量一年中预付总资本的增值程度 p’=M/(c+v)利息率=利息/借贷资本

衡量借贷资本的增值程度

银行利润率=银行利润/自有资本

衡量银行资本家的自有资本的增值程度平均利润率：取决于各部门利润率 社会预付资本在各部门中所占比例（3）剩余价值形式公式：

超额剩余价值 = 商品社会价值商品个别价格 生产价格 = 生产成本 +平均利润

股票价格 = 股息 / 利率

土地价格 = 地租 / 利率（4）地租

级差地租 = 劣等土地农产品的社会价格社会生产价格（5）资本理论

资本周转次数n = 1年 / 周转一次花费时间

折旧费 = 固定资本原值 / 使用年限

折旧率 = 折旧费 / 固定资本原值

预付资本总周转(平均周转)=(1年中固定资本周转的总价值+1年中流动资本周转的总价值)/全部预付资本

（6）社会资本再生产 简单再生产的实现条件： 基本条件： I(v + m)= II c 具体实现条件：

I(c + v + m)= I c + II c

II(c + v + m)= II(v + m)+ I(v + m)扩大再生产的实现条件： 扩大再生产的前提条件：

首先追加生产资料 I(v + m)>II c

I(c + v + m)>I c + II c 追加消费资料

II(c + m – m / x)>I(v + m / x)

II(c + v + m)>II(v + m / x)+ I(v + m / x)

扩大再生产实现条件：

基本条件： I(v +

v + m / x)= II(c +

c)具体实现条件：I(c + v + m)= I(c +

c)+ II(c +

c)基本原则：

a.总量不变，II(c + v + m)= I(v +

v + m / x)+ I(v +

v + m / x)b.m

m / x c.遇到c加

c；

遇到v加

v。总结：

实现条件都是“=”，前提条件都是“〉”。

巧记《马克思政治经济学》公式：课本第284页的一大堆公式有规律可寻，凡是有三角符号的都是指扩大再生产的实现条件；有>(大于号）是指扩大再生产的前提条件。

一、对资本的分类：（根据划分依据、目的内容对象不同加以区分）

1.根据是否履行职能作用

所有权资本（非职能资本）：借贷资本、股份资本、土地

职能资本：产业资本、商业资本、银行资本、农业资本（均只获得平均利润）

产业资本：根据循环中职能作用的不同分为货币资本、生产资本、商品资本。

其中货币资本和商品资本统称流通资本。生产资本比流通资本重要。

生产资本：根据不同部分价值周转方式不同分为固定资本、流动资本。

固定资本：一经投入，逐步收回。

流动资本：一经投入，全部收回。

○1借贷资本、股份资本、产业资本、商业资本、银行资本、农业资本均来自工人创造的剩余价值；

总结： ○2产业资本、商业资本、银行资本的获利水平通常等于平均利润；

○3借贷资本、股份资本的获利水平通常低于平均利润；

○4土地所有者获得的是超过平均利润以外的超额利润。

2.根据资本在剩余价值生产中作用不同分为：不变资本、可变资本（找剩余价值的源泉）

3.根据资本的社会化程度的不断提高分为：股份资本、国家垄断资本、国际垄断资本

二、价值规律的不同表现形式：

（1）在简单商品经济条件下，价格围绕价值波动；

（2）在自由竞争条件下，价格围绕生产价格波动；

（3）在垄断条件下，价格围绕垄断价格波动；

○1（1）（2）（3）均为违背价值规律；

○2价格变动均要以价值为基础；

○3整个社会的价格总额与价值总额一致；

○4改变的只是价格表现形式。

三、资本家所获取的利润形式：

（1）超额利润(部门内进行)（2）平均利润(部门间竞争)（3）垄断利润(凭借垄断地位)

四、计算公式：

（1）货币流通规律

○1流通中所需要的货币量 =（待售商品的数量 X 物价水平）/单位货币流通速度

=待售商品的价格总额/单位货币流通速度

○2当货币充当支付手段后，流通中所需要的货币量 =(待售商品的价格总额+到其支付总额-延期支付总额-相互抵消支付总额)/单位货币流通速度

（2）率

剩余价值率：衡量资本剥削劳动的程度 揭示资本家的剥削

m’= m/v = 剩余劳动/必要劳动 = 剩余劳动时间/必要劳动时间

利润率：衡量资本增值程度 掩盖资本家的剥削 p’= m/(c+v)

影响利润率的因素：

○1利润率与剩余价值率成正比

○2利润率与c/v（资本有机构成）成反比

○3利润率与资本周转速度成正比

○4利润率与不变资本的节省程度成正比

年剩余价值率：衡量一年中预付可变资本的增值程度

M’=年剩余价值量/可变资本=m’v n/v=m’n

年利润率：衡量一年中预付总资本的增值程度 p’=M/(c+v)利息率=利息/借贷资本 衡量借贷资本的增值程度

银行利润率=银行利润/自有资本 衡量银行资本家的自有资本的增值程度

平均利润率：取决于各部门利润率 社会预付资本在各部门中所占比例

（3）剩余价值形式公式：

超额剩余价值 = 商品社会价值商品个别价格

生产价格 = 生产成本 +平均利润

股票价格 = 股息 / 利率 土地价格 = 地租 / 利率

（4）地租

级差地租 = 劣等土地农产品的社会价格社会生产价格

（5）资本理论

资本周转次数n = 1年 / 周转一次花费时间

折旧费 = 固定资本原值 / 使用年限 折旧率 = 折旧费 / 固定资本原值

预付资本总周转(平均周转)=(1年中固定资本周转的总价值+1年中流动资本周转的总价值)/全部预付资本

（6）社会资本再生产

○1简单再生产的实现条件：

基本条件： I(v + m)= II c

具体实现条件： I(c + v + m)= I c + II c

II(c + v + m)= II(v + m)+ I(v + m)

○2扩大再生产的实现条件：

扩大再生产的前提条件：

首先追加生产资料 I(v + m)>II c I(c + v + m)>I c + II c 追加消费资料 II(c + m – m / x)>I(v + m / x)II(c + v + m)>II(v + m / x)+ I(v + m / x)扩大再生产实现条件：

基本条件： I(v + v + m / x)= II(c + c)

具体实现条件：I(c + v + m)= I(c + c)+ II(c + c)基本原则：

a.总量不变，II(c + v + m)= I(v + v + m / x)+ I(v + v + m / x)b.m m / x

c.遇到c加 c； 遇到v加 v。

总结：

实现条件都是“=”，前提条件都是“〉”。

简单再生产实现条件没有，扩大再生产实现条件都有。

篇6：六年级数学概念及公式

一．【课标要求】

（1）平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；

（2）向量的线性运算

①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；

②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义； ③了解向量的线性运算性质及其几何意义（3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义； ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算； ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件

二．【命题走向】

本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值5~9分。

预测2010年高考：

（1）题型可能为1道选择题或1道填空题；

（2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。

三．【要点精讲】

1．向量的概念

①向量

既有大小又有方向的量。向量一般用a,b,c……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB几何表示法AB，a；坐标表示法axiyj(x,y)。向量的大小即向量的模（长度），记作|AB|即向量的大小，记作｜a|。

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小

②零向量

长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行零向量a＝0｜a｜＝0。由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别）③单位向量

模为1个单位长度的向量，向量a0为单位向量｜a0｜＝1。

④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相

反的向量，称为平行向量，记作a∥b。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的

⑤相等向量

长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为ab。大小相等，方向相同

xx2。(x1,y1)(x2,y2)1y1y22．向量的运算（1）向量加法

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设ABa,BCb，则a+b=ABBC=AC。规定：

（1）0aa0a；

（2）向量加法满足交换律与结合律；

向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”

（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。

（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点

当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则。

向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：

ABBCCD。PQQRAR，但这时必须“首尾相连”（2）向量的减法

①相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量

记作a,零向量的相反向量仍是零向量。关于相反向量有：

（i）(a)=a；(ii)a+(a)=(a)+a=0；(iii)若a、b是互为相反向量，则a=b,b=a,a+b=0。

②向量减法

向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，记作：aba(b)求两个向量差的运算，叫做向量的减法

③作图法：ab可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起点）。（3）实数与向量的积

①实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：

（Ⅰ）aa；

（Ⅱ）当0时，λa的方向与a的方向相同；当0时，λa的方向与a的方向相

反；当0时，a0，方向是任意的。

②数乘向量满足交换律、结合律与分配律 3．两个向量共线定理：

向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得b=a。

4．平面向量的基本定理

如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2使：a1e12e2其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

5．平面向量的坐标表示

（1）平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成由于a与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)，axiyj，其中x叫作a在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。

规定：

（1）相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量；

（2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系。

（2）平面向量的坐标运算：

①若ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y1y2； ②若Ax1,y1,Bx2,y2，则ABx2x1,y2y1； ③若a=(x,y)，则a=(x, y)；

④若ax1,y1,bx2,y2，则a//bx1y2x2y10。6．向量的数量积

（1）两个非零向量的夹角

已知非零向量a与a，作OA＝a，OB＝b，则∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角； 说明：（1）当θ＝０时，a与b同向；（2）当θ＝π时，a与b反向； （3）当θ＝时，a与b垂直，记a⊥b； 2（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0≤≤180。

（2）数量积的概念

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b=︱a︱·︱b︱cos叫做a与b的数量积（或内积）。规定0a0；

向量的投影：︱b︱cos=为射影；

（3）数量积的几何意义： a·b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积（4）向量数量积的性质

①向量的模与平方的关系：aaa2|a|2。②乘法公式成立

ab∈R，称为向量b在a方向上的投影。投影的绝对值称|a|abababaaba2abba222222b； 2abb；

222③平面向量数量积的运算律 交换律成立：abba；

R；

分配律成立：abcacbccab。对实数的结合律成立：ababab④向量的夹角：cos=cosa,babab=

x1x2y1y2x1y1x2y22222。

当且仅当两个非零向量a与b同方向时，θ=00，当且仅当a与b反方向时θ=1800，同时0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题

（5）两个向量的数量积的坐标运算 已知两个向量a(x1,y1),b(x2,y2)，则a·b=x1x2y1y2。（6）垂直：如果a与b的夹角为900则称a与b垂直，记作a⊥b。

两个非零向量垂直的充要条件：a⊥ba·b＝Ox1x2y1y20，平面向量数量积的性质。

（7）平面内两点间的距离公式

设a(x,y)，则|a|2x2y2或|a|x2y2。

如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，那么|a|(x1x2)2(y1y2)2(平面内两点间的距离公式)

2．向量的应用

（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。

五．【思维总结】

数学教材是学习数学基础知识、形成基本技能的“蓝本”,能力是在知识传授和学习过程中得到培养和发展的。新课程试卷中平面向量的有些问题与课本的例习题相同或相似，虽然只是个别小题，但它对学习具有指导意义，教学中重视教材的使用应有不可估量的作用。因此，学习阶段要在掌握教材的基础上把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体，形成知识体系。

学习本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点

（1）向量的加法与减法是互逆运算；

（2）相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件；（3）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况；