五年级上册数学公式

2024-04-21

五年级上册数学公式（精选8篇）

篇1：五年级上册数学公式

五年级数学上册考点知识点小结第一单元：小数的乘法

一、意义：

1、小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如:2.5×6

表示6个2.5求和或2.5的6倍是多少。

2、一个数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩展。一个数乘以小于一的数，表示求这个数的十分之几、百分几、千分之几„„是多少。例如，2.5 × 0.6表示2.5的十分之六是多少，2.5 × 0.98表示2.5的百分之九十八是多少；一个数乘以大于一的小数，表示求这个数的几倍是多少。例如，2.5 × 1.6表示2.5的1.6倍是多少？

现行教材统一为：就是求一个数的几倍（几分之几）是多少？

二、计算方法：

计算小数乘法：先②按整数乘法的法则算出积；再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

三、竖式计算要点：

①按整数乘法的规则进行；

②处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数

③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。

四、积和因数之间的大小关系：“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。”

1）一个因数乘另一个因数，两个因数的小数位数之和有几位，积就有几位。

例如:3.45×6.29=21.7005

2）如果乘得的积小数末尾是零，零就可以省略不写。

例如:3.65×6.72=24.528

五、积的近似值：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。第二单元：小数的除法

一、意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

二、计算方法：

1、除数是整数的小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

2、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，(位数不够的，在被除数的末尾用0”补足)；然后按照除数是整数的的小数除法进行计算。

3、除数是小数的除法，关键在于把除数转化成整数，要用到商不变的性质及小数点移动的规律。

三、小数除法步骤：

一看：看清除数有几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；

三对：商的小数点要和被除数的小数点对齐。四算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。五检查:商的小数点位置是否正确、验算。

四、商和被除数之间的大小关系：

一个数（零除外）除以小于一的数，商比被除数大。一个数（零除外）除以大于一的数，商比被除数小。

五、解决问题：特殊数量关系的连除问题（例11）和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题

六、小数的分类：

无限小数小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如 4.33 3.1415926

无限不循环小数一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如 3.555 0.0333 12.109109

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如 3.99 的循环节是 9，0.5454 的循环节是 54。

纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如 3.111 0.5656

混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

第四单元：简易方程

1、等式不变的规律：

方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。方程两边同时乘或除以相同的数（零除外），左右两边仍然相等。

2、等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。方程：含有未知数的等式叫方程。解方程：求方程解的过程叫解方程。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

3、基本数量关系：

1）功效×时间=工作总量工作总量÷功效=时间工作总量÷时间=功效例如：王师傅一小时加工8个零件，他工作一天加工多少个零件？解：设王师傅工作一天加工x 个零件功效×时间=工作总量

X=24×8

X=192 答：王师傅工作一天加工192个零件。

2）路程=时间×速度用字母表示为：s=vt

例如：小明和小红家相距560米，学校在两家的中央，小明和小红在校门口分手，七分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，问小红平均每分钟走多少米？解：设小红平均每分钟走x米.路程=时间×速度 560=(x+45)×7 560÷7=x+45

X=35 答：小红平均每分钟走35米。

4、方程的类型： a－x=b、a÷x=b、a(x±b)=c、ax±b=c的类型，解方程时要把含有x的项看成一个整体，逐步解方程第五单元多边形的面积

1、单位换算：

长度单位：1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米

1厘米=10毫米

面积单位：100公顷=1平方千米

1平方千米=1000000平方米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

2、计算公式：

平行四边形的面积=底×高用字母表示为：s=ah 正方形的面积=边长×边长用字母表示为：s=a的平方长方形的面积=长×宽用字母表示为：s=ab 三角形的面积=（底×高）÷2

用字母表示为：s=(a×h)÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

用字母表示为：s=(a+b)h÷2

3、相关定理：

1）等底等高的三角形、平行四边形、梯形面积相等。2）一个长方形木条拉成平行四边形，周长不变，面积变小。3）两个大小完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；

4）两个梯形，只要它们的上下底之和相等，那么高的值越大，面积就越大。

5）距离的测定方法：用工具测、步测和目测

举例：1）判断下列各题正误。

⑴两个三角形可以拼成一个平行四边形。（）

⑵两个面积相等的等腰直角三角形可以拼成正方形。（）

⑶等底等高的两个平行四边形面积相等，但形状不一定相同。（）

2）选择正确答案的序号填在（）里。

两个完全相同的直角三角形可能拼成（）。①平行四边形②长方形③正方形

4、公式的应用：注意解题的程序指导：

一想，是什么图形；二定，用什么公式；三算，按公式列式计算；四查，公式是否正确，得数、单位名称是否正确。

①在三角形和梯形的面积计算中，“÷2”很容易丢，计算时要特别留心。

②逐步脱式，不可急于求成，导致失误。

例：1）一块平行四边形菜地高32米，面积是0.48公顷，菜地的底边长多少米？

2）一块三角形地高32米，面积是0.48公顷，菜地的底边长多少米？

3）有一块三角形菜地，底为160米，它比高的2倍少20米。菜地面积是多少平方米？

6、解题方法：

有一块三角形菜地，底为160米，它比高的2倍少20米。菜地面积是多少平方米？

思路分析：此题是求三角形面积的题目。求三角形的面积的关键是知道三角形的底和高。题目中底已经直接给出，而高没有直接给出。因此这题要想求出面积，必须先求出高。求高是求1倍量的，应先把160米补上20米后，正好对应2倍。因此高这样计算：（160+20）÷2=180÷2=90（米）。

再求三角形菜地的面积，直接应用公式计算就可以了。

2．有一块梯形田，上底6米，比下底的一半少0.4米，高比上底多2米，求梯形田的面积是多少平方米？

思路分析：这题的题目要求是求梯形的面积。求梯形的面积计算公式是S=（a+b）×h÷2，根据公式说明求梯形面积的关键是知道上底、下底和高的长度。

观察已知条件，我们发现这个梯形的下底和高都没有直接给出，因此应先求出下底和高，再求面积。

根据条件，求下底是求上底的一半少0.4的数是多少，列式是：

6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。

根据条件，求高是求比上底多2的数是多少，列式是6+2=8（米）。

最后求出梯形面积，直接公式计算就可以了。

解：（1）6÷2-0.4=3-0.4=2.6（米）

（2）6+2=8（米）

（3）（6+2.6）×8÷2

=8.6×8÷2

=68.8÷2

=34.4(平方米)

答：梯形田的面积是34.4平方米。

3．已知梯形的上底45厘米，高4分米，面积是24平方分米，求梯形的下底是多少厘米？

思路分析：这题已知梯形的面积和上底以及高，求下底的长度，是利用公式逆解的题。

我们可以看出，由于两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形，要计算梯形的下底，必须先把梯形面积乘以2还原成拼得的平行四边形的面积，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和。这样，我们用拼得的平行四边形面积除以高就得出了梯形上底和下底之和，再减去梯形的上底，就算出了下底的长度。

注意，这题中的高的单位名称、面积的单位名称与要求的下底单位不统一，应先统一单位，再计算。

解：24平方分米=2400平方厘米

4分米=40厘米

2400×2÷40-45

=4800÷40-45

=120-45

=75（厘米）

答：这个梯形的下底是75厘米。

4．一个三角形的底是6厘米，面积是12平方厘米，和它等高的平行四边形的底是三角形底的2.5倍，求平行四边形的面积。

思路分析：我们知道，求平行四边形的面积的关键是知道平行四边形的底和高，已知条件中指出，平行四边形的底是三角形底的2.5倍，而三角形的底题目中直接给出，用乘法就可直接求出平行四边形的底了。

题目中又告诉我们三角形和平行四边形等高，因此，只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的题，这与梯形给出面积利用公式逆解题思路一样，只要先还原成拼得的平行四边形的面积，再算高就可以了。

解： 12×2÷6

=24÷6

=4（厘米）

6×2.5=15(厘米)

15×4=60（平方厘米）

答：平行四边形的面积是60平方厘米。

5．求组合图形的面积。

思路分析：要求这个组合图形的面积，要先做一条辅助线（如图）。

这样就可以看出这个组合图形是一个梯形和一个长方形组合而成的。梯形的下底就是长方形的长，高就是45减35的差，只要利用梯形和长方形的面积公式就可以计算出这两个基本图形的面积，最后用加法就可求出组合图形的面积了。

解：（1）梯形面积：

（20+50）×（45-35）÷2

=70×10÷2

=350（平方厘米）

（2）长方形面积：

50×35=1750（平方厘米）

（3）组合图形面积：

350+1750=2100（平方厘米）

答：这个组合图形的面积是2100平方厘米。

6．小莉走一步的平均长度是55厘米。她从家走到新华书店的距离是1705米，要走多少步，才能走到？

思路分析：这题是知道平均步长和两地间的距离，求步数的题目。由于这题的单位名称不统一，只要先统一单位，就能直接用两地距离除以平均步长就可以了。

解法一： 1750米=175000厘米

175000÷55=3100（步）

解法二： 55厘米=0.55米

1750÷0.55=3100（步）

答：要走3100步才能走到。

【思维体操】

1．面积相等的两个三角形，第一个底长是40厘米，高是35厘米；第二个底长是70厘米，高是多少厘米？

思路分析：这道题是求三角形的高，是利用公式逆解的题。题目中给出了两个三角形的面积相等，又直接给出了第一个三角形的底和高，这样就求出了第一个三角形的面积，这也就等于知道了第二个三角形的面积，最后再利用三角形的面积公式逆解此题就可以了。

解： 40×35÷2

=1400÷2

=700（平方厘米）

700×2÷70

=1400÷70

=20（厘米）

因为这两个三角形的面积相等，还原成平行四边形的面积也相等。所以还可以还可以这样列式计算：

40×35÷70

=1400÷70

=20（厘米）

答：第二个三角形的高是20厘米。

2．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是8厘米，平行四边形的高是多少厘米？

思路分析：题目中的三角形和平行四边形的面积相等，也就是，不仅面积相等，两个图形的底也相等，也就是a1= a2,要使面积相等，三角形的高必须是平行四边形的高的2倍，才能达到要求，所以三角形的高是这个平形四边形高的2倍。

解：8÷2=4（厘米）

答：平行四边形的高是4厘米。

3．一个三角形与一个长方形面积相等，已知长方形的周长是37厘米，长是16厘米。而三角形的底是长方形长的一半，高是多少？

思路分析：这道题的已知条件指出，三角形与长方形的面积相等，只要求出长方形的面积就等于知道了三角形的面积。

根据条件，已知长方形的周长和长，要先求出宽，才能求面积。我们用37÷2-16就可以算出宽了，再利用公式就求出面积了。

又根据条件，三角形的底是长方形长的一半，就有求出三角形的底，再利用公式逆解就能求出三角形的高了。

解： 37÷2-16

=18.5-16

=2.5(厘米)

16×2.5=40(厘米)

40×2÷(16÷2)

=80÷8

=10(厘米)

答:这个三角形的高是10厘米。

评析：以上三题的解题思路相同，要抓住两个图形面积相等的这个已知条件去分析思考，因此这两题是“面积相等，图形状不同”的题目，求另一图形的底或高，都是利用公式逆解的题目。

要想很快找到解题方法，认真审题非常重要，求面积的公式也要相当熟练，要从题目的已知条件入手，利用公式，求出所求问题。这种思维方法，大家还应掌握。

4．一个正方形的边长增加5厘米，它的面积就会增加95平方厘米，原来的正方形的边长是多少厘米。

思路分析：这题要想求出所求问题，可以根据已知条件，画出一幅平面图，我们可以对照图来分析。

通过画图，我们可以看出，阴影部分的面积就是增加的95平方厘米的面积。而阴影部分是由两个由原正方形为长，5厘米为宽的长方形面积和以5厘米为边长的正方形面积组合而成的。我们只要从95平方厘米中减去5×5的积再除以2再除以5就算出原正方形的边长了。

解： 5×5=25（平方厘米）

95-25=70（平方厘米）

70÷2=35（平方厘米）

35÷5=7（厘米）

答：原正方形的边长是7厘米。

注意，这题不能这样画图。

如果按照上图的画法，等于把正方形的每条边长增加了10厘米，题意理解错，肯定结果就错了。

5．一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，面积就增加4平方厘米。若高减少1厘米，底不变，面积就减少3平方厘米。求原平行四边形的面积。

思路分析：根据题意，我们也可画出这题的平面图。我们也可以对照图来分析。

通过观察图，明显看出，当底增加2厘米，高不变时，原来的平行四边形的面积增加了一个和原来的平行四边形相等的底是2厘米的平行四边形的面积，这样就求出了原来平行四边形的高。

我们还可以从图上看出，当高减少1厘米而底不变时，原来的平行四边形就减少了一个和原来的平行四边形等底、高是1厘米的平行四边形的面积，这样就可算出平行四边形的底了。最后根据条件，就可算出原平行四边形的面积了。

解： 4÷2=2（厘米）

3÷1=3（厘米）

3×2=6（平方厘米）

答：这个平行四边形的面积是6平方厘米。评析：以上两题是比较复杂的平面图形的有关计算题目。为了使条件和问题形象地展示出来，我们就可以通过图来解决。画图法也是解答数学难题的方法之一，它对于解答数量关系复杂的题目，有着很重要的作用。因此，大家不能忽视画图法的学习。

7、以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

8、动手操作与实验。

8、操作：会画图形、会剪、会拼，通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。第六单元统计与可能性

1、统计图：条形、折线、扇形统计图；会画三种统计图、会利用统计知识解决问题。

2、中位数的统计意义及计算方法

意义：中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

计算：1）一组数据的中位数只有一个；

2）在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数据；在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数。

3、平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。第七单元应用

1、搞清其数量关系：

总价= 单价×数量路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量

2、分清所求问题：

一平均数问题：平均数=总数量除以总份数。

二归一问题：一次归一问题，用一步运算就能求出单一量的归一问题。又称单归一。两次归一问题，用两步运算就能求出单一量的归一问题。又称双归一。正归一问题用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量总数量÷单一量=份数

例一个织布工人，在七月份织布 4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？

分析必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930 ÷ =45

三归总问题例修一条水渠，原计划每天修 800米，6天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？分析因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做归总问题不同之处是归一先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。800 × 6 ÷ 4=1200 四行程问题：

一是基本关系式：路程=速度和×时间二是解题关键及规律

1）同时同地相背而行路程=速度和×时间。2）同时相向而行相遇路程=速度和×时间 3）同时同向而行追及时间=路程速度差。4）同时同地同向而行路程=速度差×时间。例甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？分析甲每小时比乙多行千米，也就是甲每小时可以追近乙千米，这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米，28 千米里包含着几个千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ =4

3、基本解题思路：弄清题意明确已知条件和所求问题，从问题入手，找出题中的数量关系，列出算式、解答。

篇2：五年级上册数学公式

教学设计理念：

培养学生的创新思维，在学生已有认知结构和经验的基础上，有计划地培养学生分析、综合、比较、概括、判断、推理等能力，提高学生思维的发展水平。教学设计：

一、创设情境，揭示课题

师：同学们，我们前面学习的平行四边形，三角形的面积公式是怎样推导出来的？

生：平行四边形垢面积是用割补法把它变成与它面积面积相等的长方形，由长长方形面积推导出平行四边形的面积计算公式。

生：三角形的面积是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，因为三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以由此推导出三角形的面积计算公式。

生：三角形也可以用割补法把它拼成一个平行四边形，面积也是这个平行四边形的一半。师：同学们能不能用学过的这些方法，设计一种推导方案，推导出梯形的面积计算公式呢？

[评析：通过上面的教学揭示课题，提示学生可以把已学过的学习方法运用到新的学习情境中，激发了学生的学习动力，使学生有解决问题的兴趣与信心。]

二、学生操作实验，主动探究

让学生先自己设计推导方案，再汇报交流

生1：我把梯形分割成两个三角形，因为这两个三角形的高相等，所以一个三角形的面积是上底×高÷2，另一个三角形的面积是下底×高÷2，由此推导出梯形面积计算公式=上底×高÷2+下底×高÷2。

生2：我把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。因为平行四边形的面积是下底×高，三角形的面积是（下底--上底）×高÷2，所以梯形的面积计算公式=下底×高+（下底-上底）×高÷2。

生3：我把梯形分割成两个等高的小梯形，（把上面小的梯形倒过来和下面的梯形）拼成一个平行四边形，因为平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原来的一半，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×（高÷2）。

生4：我把两个相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的上底和下底，高没有变，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×高÷2 [评析：学生调动已有的知识和经验，通过操作，验证等活动，概括出一个计算程序，就是公式，教师为学生提供充分的机会，使学生在交流的过程中理解和掌握了数学知识与技能，数学思想与方法。]

三、比较分析，优化方法

师：同学们想出了这么多个推导方法，更重要的是掌握解决问题的方法，能把一个新问题转化成旧问题解决。这么多的推导方法中，哪些更容易理解、计算更简便呢？

经过学生充分讨论，汇总出下面方法： 1．梯形面积=下底+上底）×高÷2 2．梯形面积=（下底+上底）×（高÷2）。

师：这两个公式计算进更简便快捷，同学们可以用这两个公式来计算梯形的面积。

[评析；通过学生讨论、分析、比较、选择出最佳方法。在实际应用中，教师应提倡算法多样化，这样不至于抑制学生的灵感和创造。] 总评：

篇3：五年级数学上册“对称”教学设计

教学重点: 理解轴对称图形的意义和特点, 能确定轴对称图形的对称轴.

教学难点: 能在方格纸上画出给定图形的另一半, 学会独立思考, 互助合作, 自主获取知识的本领.

教学过程:

一、创设情境, 导入新课

师: 今天, 教师带来了几张美丽的图片 ( 如图1) , 想跟大家一起分享一下, 学生想不想看? 出示课件.

二、探究新知

( 一) 认识轴对称图形和对称轴

1. 师: 这些图形漂亮吗? 其实啊, 它们身上还藏着一个共同的特点, 你能发现吗? 引导学生说出图形的特点.

师: 观察是一种很好的学习方法! 那么我们怎样能更有说服力的证明一下我们的发现?

拿出学具袋里的图形动手操作折一折, 学生操作, 引导学生说出“对折”, 有所发现.

师: “将图形沿着一条直线对折, 直线两侧的部分能够完全重合, 这样的的图形叫做轴对称图形. ”

2. 师: 现在请学生仔细观察图形对折后多了一条什么? 引导学生回答. 课件演示.

( 二) 画对称轴, 判断对称轴条数

1. 师: 现在我们知道了轴对称图形, 还认识了对称轴, 那么给你一个长方形或正方形你能找出并画出它的对称轴吗?

学生画出对称轴, 并让学生向前演示是怎么画的.

2. 师: 其实, 轴对称图形可算是我们的老朋友了, 我们以前学过的很多图形都是轴对称图形, 下面我们就来判断一下, 哪些图形是轴对称图形, 它们有几条对称轴?

出示课件, 找学生说一说哪些是轴对称图形, 对有争议的, 特别是容易判断错误的平行四边形, 要让学生动手实验折一折.

师提问: 思考一下, 圆有多少条对称轴?

( 三) 画出图形的另一半, 使它成为轴对称图形

1. 活动: “猜一猜”

师: 你喜欢猜谜语吗? 那我们来一个猜一猜的游戏好不好, 教师把轴对称图形的一半遮了起来, 你能根据轴对称图形的特点, 猜出它是谁吗?

演示课件

2. 师: 学生刚才猜的都很准确, 那么如果给出一个轴对称图形的一半, 你能画出它的另一半吗?

拿出学具袋里的方格纸, 自己动脑想一想, 动笔画一画 ( 只完成一题即可) ,

然后在小组中交流画图的方法.

小组交流, 引导学生根据轴对称图形的特征和性质总结方法.

找学生代表讲解画法, 并演示.

集体总结画法:

按照总结的方法学生完成“自己的作品”, 并展示.

生生评价一下学生的作品.

设计意图: 这个环节是教学重点、难点集中的所在. 在理解概念上从不同层次有梯度的展开. 首先让学生通过动手折一折轴对称图形, 感知轴对称图形的特点, 并能用自己的话恰当的总结特征, 加深对对称轴的理解. 然后让学生会画对称轴, 并能判断轴对称图形及对称轴的条数, 并进一步认识到轴对称图形的对称轴并不一定只有一条, 进一步体会对称轴的含义. 最后画出图形的另一半, 使它成为轴对称图形这又是一个难点, 从独立完成到小组内交流方法, 集体总结方法, 有利于学生自主学习, 开展合作交流. 也进一步把握轴对称图形的特征, 体会对称轴两边的图形与对称轴的关系.

三、拓展及应用

1. 思考: 举例说一说生活中常见的轴对称现象.

轴对称图形在我们的生活中得到了广泛的应用, 很多国家的国旗都是按照轴对称图形来设计的.

2. 尝试用剪刀创作一个轴对称图形, 动手前先想一想, 用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形.

学生尝试动手剪, 教师巡视.

互相欣赏剪出的作品.

交流剪的方法. ( 先将纸对折, 然后再剪. )

设计意图: 这个环节通过让学生判断国旗, 明白轴对称图形要求图形内部的小的图形或图案也应是对称的, 通过让学生动手剪一剪, 深化对轴对称图形特点的掌握和理解.

四、欣赏总结

师: 其实我们的生活中有很多美丽的对称现象, 教师也给大家带来了一些我们身边的一些美丽的对称现象, 请大家欣赏欣赏一下.

总之, 学生, 其实我们的生活中还有许许多多的轴对称现象, 它就在我们的身边, 只要大家仔细留意, 细心观察, 就一定会发现更多的轴对称之美, 更多的生活之美!

篇4：五年级上册数学公式

1.用圆规画圆时，针尖所在的点叫做（）。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。

2.圆心确定圆的（），半径确定圆的（）。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的（），有（）条。

3.圆的周长与它的直径的比值是一个（）的数，我们把它叫做（），用字母（）表示，计算时通常取近似值（）。

4.画一个直径是5cm的圆，圆规两脚之间的距离是（）cm。如果要画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应该是（）cm，这个圆的面积是（）cm2。

5.在一张长15cm，宽10cm的长方形硬纸中剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（）cm，面积是（）cm2，剩下部分的面积是（）cm2。 6.如右图，一根铁丝正好弯成一个直径是2.5dm的半圆，这根铁丝长（）dm。

7.一个圆环，外圆直径是10cm，圆环宽1cm，圆环的面积是（）cm2。

8.把4个底面直径是8cm的圆柱形牛奶罐捆成如左下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，至少需要多长的绳子？

解题时，先画辅助线（如右上图虚线），可以看出，绳子中的4条线段相当于4条直径；四角处的4条弧，每条都是一个圆周的，合起来正好是一个（），所以计算绳长的算式是（），得数是（）cm。

二、对错辨别庭（5分）

1.同一圆中的直径长度是半径的2倍。（）

2.一个圆的周长是它的直径的%i倍。（）

3.图中的涂色部分是扇形。（）

4.半径是2dm的圆，周长和面积相等。（）

5.如果圆、长方形、正方形的周长相等，则圆的面积最大。（）

三、答案选择厅（9分）

1.在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆的（）。

A.半径 B.直径 C.周长的一半

2.甲、乙两圆的半径比是1∶3，它们的直径比是（），面积比是（）。

A.1∶3 B.1∶6 C.1∶9

3.下列图中有圆心角的是（）。

A. B. C. 4.右图中扇环的周长是（）cm。

A.12.56 B.16.56 C.17.85

5.把一个圆的半径增加2cm，周长就增加（）。

A.4cm B.6.28cm C.12.56cm

四、计算小能手（25分）

1.填表。（9分）

2.计算下面图形的周长和面积。（单位：cm）（8分）

3.计算下面各图阴影部分的面积。（单位：dm）（8分）

五、实践探索台（10分）

1.先画一个正方形，再按下面步骤操作。

（1）画正方形的两条对角线，以交点为圆心，以R为半径画一个大圆；

（2）依次连接两条直径的四个端点，得到一个小正方形；

（3）以对角线的交点为圆心，以r为半径画一个小圆。

2.如果大正方形的边长是20cm。

（1）大圆的面积是多少？

（2）图（2）中，小正方形的面积是多少？与大正方形的面积有什么关系？

（3）图（3）中，小圆的面积是多少？与大圆的面积有什么关系？

六、生活应用场（25分）

1.教学楼前有一个直径是8m的圆形花坛，它的周长和面积各是多少？

2.有一个面积为450m2的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为10m、12m、15m的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？

3.一个圆形水池，周长125.6m，水池周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积有多大？栏杆长多少米？

篇5：五年级数学公式

2、加法结合律：a+b=b+a

3、乘法交换律：a×b=b×a

4、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：a×b+a×c=a×b+c

6、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数

总结：本文就是为大家整理的五年级数学公式的相关内容，希望对大家数学成绩的提高有所帮助，祝大家阅读愉快。

篇6：五年级数学基本公式

▲乘法定律：

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： a × b × c = a ×(b × c)

乘法分配律：（a + b）x c = a x c + b x c

C ×(a-b)= a × c – b × c

▲除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

▲减法性质：a – b – c = a –(b + c)

▲解方程定律：★ 长方形

◇加数 + 加数 = 和；Ｓ长＝ a b 长×宽 = 长方形面积加数 = 和 – 另一个加数。C长＝ 2（a + b）(长+宽)× 2 = 长方形周长 ◇被减数 – 减数 = 差；★ 正方形

被减数 = 差 + 减数；S正 = a 2 边长 × 边长= 正方形面积减数 = 被减数 – 差。C正 = 4 a 边长 × 4 = 正方形周长

◇因数 × 因数 = 积；★平行四边形

因数 = 积 ÷ 另一个因数。S平= a h 底 × 高 =平行四边形面积 ◇被除数 ÷ 除数 = 商；★ 三角形

被除数 = 商 × 除数；S三 = a h÷2 底 × 高 ÷ 2 = 三角形面积除数 = 被除数 ÷ 商。★ 梯形

S梯 =(a + b)h÷2（上底+下底）×高 ÷ 2 = 梯形面积 ◆行程问题：

路程 = 速度 × 时间；

时间 = 路程 ÷ 速度；

速度 = 路程 ÷ 时间。

◆相遇问题：

相遇路程 =（甲速度 + 乙速度）× 相遇时间；

相遇时间 = 相遇路程 ÷（甲速度 + 乙速度）；

甲速度 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 – 乙速度；

乙速度 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 – 甲速度。

◆ 工程问题：◆ 一般问题

工作总量 = 工作效率 × 工作时间；每份数 × 份数＝总数工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率；每份数＝总数 ÷ 份数工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间；份数＝总数 ÷ 每份数工作总量 = 计划工作效率 × 计划工作时间；◆ 倍数问题

工作总量 = 实际工作效率 × 实际工作时间；1倍数 × 倍数 = 几倍数实际工作时间 = 工作总量 ÷ 实际工作效率；倍数 = 几倍数 ÷ 1倍数实际工作效率 = 工作总量 ÷ 实际工作时间；1倍数 = 几倍数 ÷ 倍数 ◆买卖问题：◆ 土地问题◆ 价格问题

篇7：北师大版六年级上册数学公式

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算

三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。读懂理解会应用以下定义定理性质公式

公式方面

1、单价×数量＝总价

2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程

4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米 1千米＝1000米

篇8：五年级上册数学公式

一、对课程标准的理解

基于小学新课程标准的基本理念, 本册教材包含“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四部分内容。

“数与代数”包括第一单元“小数乘法”、第二单元“小数除法”、第四单元“简易方程”, 一共三个单元的内容。第一、二单元是在前面学习整数四则运算和小数的加减法的基础上进行教学, 继续培养学生小数的四则运算能力。第四单元是小学阶段集中教学代数初步知识的单元, 包含有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容, 进一步发展学生的抽象思维能力, 提高解决问题的能力。

“图形与几何”包括第三单元“观察物体”和第五单元“多边形的面积”。在已有的知识和经验基础上, 通过丰富的数学实践活动, 使学生能够辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置;探索并体会各种图形的特征, 图形之间的关系及图形之间的转化, 掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系, 渗透平移、旋转、转化的数学思想方法, 促进学生空间观念的进一步发展。

“统计与概率”部分, 教材安排了第六单元“统计与可能性”, 让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验, 让学生体会事件发生的可能性以及游戏规则的公平性, 会求一些事件发生的可能性;使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、特征和适用范围;进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。

“实践与综合应用”部分, 教材先是结合小数的乘除法计算知识解决生活中的简单问题, 然后安排了“数学广角”的教学内容。通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法, 体会数字的有规律排列给人们的生活和工作带来便利, 感受数学的魅力。培养学生的“符号感”及观察、分析、推理的能力, 培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

二、对教材的理解

1. 本册教材的知识结构。

2. 本册教材的编写体例。

本册教材每个单元都由“主题图—例题—做一做—课后练习”四部分组成, 其中“主题图”突出数学与生活实际的联系, 充分展示数学问题的实际背景。“例题”以人物对话展开, 增强了问题的开放性和探索性。“做一做”的内容便于学生巩固基础知识, 有利于检验学生对于知识掌握的情况。“课后练习”的弹性设计, 既注意教材的普遍适应性, 又为学生提供了有差异发展的可能性。

3. 本册教材的编写特点。

本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识形成的过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式、体现开放性的教学方法等特点。另外, 教材还突出了以下两个明显的特点。

(1) 改进小数乘、除法计算的编排, 体现计算教学改革的理念, 培养学生的数学素养。

本册教材安排了小数乘、除法, 这两部分的计算教学, 知识容量大, 具体的计算过程比较复杂, 所以它们既是本册的教学重点内容, 也是难点内容。教材在编排上与以往教材相比最大的不同就是计算教学与解决问题教学有机结合, 生活情景出现在计算教学中。这也突现出计算教学的两个问题。

第一个问题:计算教学需要情景吗。

计算教学需要情景吗?这是困扰许多教师的问题。需要我们冷静地思考。计算教学比较枯燥, 学生学习起来也比较抽象, 不容易掌握。新教材对计算教学的编排体例进行了改革。它完全打破了以往的格局。它把计算教学和应用数学相结合, 这样有利于教师的教和学生的学。教师在特定的教学情景中可以顺理成章地呈现四则运算的顺序原理。对于学生来说虽然计算知识抽象, 但熟悉的生活情景使学生学起来又有“路子”可走。因为它不存在理解的问题, 学生可以毫不费力地去诠释计算的顺序。如人教版小学《数学》五年级上册实验教材第一单元例1的教学。学生结合这一情景, 很自然的就能理解小数乘整数的意义。对学生来说旧教材枯燥的计算算理是他们所不喜欢的, 而实验教材采用学生喜闻乐见的主题图以及熟悉的生活情景, 很符合儿童的心理特征和认知规律。有了情景, 计算式题才会焕发新的生命力, 才会体现计算的价值和现实意义。也只有在情景中, 才会引发学生积极地思考, 提出数学问题。

然而, 计算教学的情景不是随便乱用, 只有创设相当合适的教学情景, 才会起到相得益彰的作用。如果创设的教学情景离学生的生活实际太远, 或者情景的数学价值不大, 学生便有可能毫无目的地发散出去。所以计算教学情景的创设必须是有现实意义的, 是有生活价值的。一个好的计算情景必须有一定的时间性和地域性, 要符合学生的年龄特点。

第二个问题:算法多样化与算法最优化如何统一。

在计算教学中, 如何做到既体现算法多样化, 又实现算法的优化, 一直是令很多教师感到困惑的问题。种种计算教学案例表明, 算法多样化不是教学追求的目的, 它的实质是通过算法多样化这一教学策略, 让学生充分利用已有的知识、经验和方法, 在独立思考、积极探索的有效学习活动中开发创新潜能;而其目的是通过交流, 寻求最简捷、最容易、最适合的算法, 提高学生的数学思维水平, 做到“多中选优, 择优而用”。正如叶澜教授所说:“没有聚焦的发散是没有价值的, 聚焦的目的是为了促进学生发展。”由此可见, 算法多样化和算法优化是一对矛盾, 只有二者和谐统一, 才能从“量”和“质”两个层面发展学生的思维。一般情况下, 计算总有一个最基本的算法。在算法多样化的教学中, 教师要注重引导学生去比较、评价, 让学生掌握最基本的算法。

(2) 改进简易方程的教学安排, 加强了探索性和开放性, 发展学生的数学思维能力。

本册教材的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。在内容上没有什么变化, 但在具体内容的编排上有较大的变化, 主要体现在以等式的基本性质为解方程的依据, 生动直观地呈现解方程的原理。小学阶段教学解简易方程, 方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生的已有知识, 因而更易于理解, 但是却不易于中学的教学衔接, 到中学还需要重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理理解方程。正因为这个缘故, 教材引入了等式的基本性质, 并以此为基础导出解方程的方法。我们要在教学时因势利导强化学生利用等式的基本性质解方程, 使学生知道它的优点:不仅可以加强中小学数学教学的衔接, 而且有利于学生逻辑思维能力的发展。

(3) 调整简易方程单元的教学内容, 突现利用等式基本性质解方程的优势。

本册教材暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。也就是以往我们求“减数、除数”的方程, 因为它们不利于利用等式的基本性质解方程。

三、对教学过程的实施建议

1. 教学建议。

(1) 学生探索出的性质、法则、规律等应及时总结, 并最好以文字的形式让学生加以记忆。

(2) 充分利用好教材中“小精灵”等提示语。

(3) 对“数学广角”、“实践活动”等教学内容要突出其数学性, 不要只顾及表面活动等而忽略了本质。

(4) 重视与以往教材变化的地方, 多用心思及时改变我们的教学。同时, 对前几册本套教材的已学知识, 学生掌握的情况要做到心中有数。

2. 评价建议。

(1) 注重对学生数学学习过程的评价。在评价学习的过程时, 要关注学生的参与程度, 合作交流的意识和情感、态度与价值观。同时, 也要重视考查学生的数学思维过程。对数学思维过程的评价, 教师可以通过平时观察了解学生思维的合理性和灵活性, 考查学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的观点。

(2) 恰当评价学生的基础知识和基本技能。利用“推迟判断”的方法淡化评价的甄别功能, 给“学困生”二次答卷的机会, 让他们充分感受成功的喜悦。

(3) 重视评价学生发现问题、解决问题的能力。主要考查学生:能否从现实生活中发现和提出数学问题;能否探索出解决问题的有效方法;能否与他人合作;能否表达解决问题的过程, 并尝试解决;是否具有回顾与分析解决问题过程的意识等。