解读如何巧用初二数学公式

解读如何巧用初二数学公式（通用2篇）

篇1：解读如何巧用初二数学公式

学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。编辑了初二数学公式：三角函数万能公式，希望对您有所帮助!

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

三角函数万能公式为什么万能

万能公式为：

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

小编为大家整理的初二数学公式：三角函数万能公式就先到这里，希望大家学习的时候每天都有进步。

[初二数学公式集锦：三角函数万能公式]

篇2：解读如何巧用初二数学公式

一、帮助学生理解三种函数表示法的优缺点

通过对正比例函数、反比例函数的回顾,让学生知道表示函数有解析法、列表法、图像法等三种常用方法。教师运用Hi-teach挑人功能,随机选择学生进行互动问答,展开对有关实例的分析,让学生知道这三种函数表示法的优缺点,并运用Hi-teach抢权功能,让学生自主发言,完成三种表示法的优缺点的梳理。由于Hi-teach系统的挑人功能具有随机性,既可以满足教育的公平性原则,还可以保证学生专注凝神地学习。而抢权功则能使抢到答题机会并且答对题的学生所取得的分值计入后台统计,激发了学生学习的积极性。抢权后回答正确的学生在该轮抢权的活动中不可再抢权,为其他学生保留了答题机会,从而全面发展与提升学生的思维水平。

[案例1]根据研究,体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因。运动员未运动时,体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下;如果血乳酸浓度降到50mg/L以下,运动员就基本消除了疲劳。体育科研工作者根据实验数据,绘制了一幅图像,如图1所示。它反映了运动员进行高强度运动后,体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系。

问题1:平时剧烈运动后采用哪种方式休息?学生集体回答:“采用慢跑的方式休息。”(显然学生从图像中直观地看出,实线所表示的慢跑方式,在20分钟后使得人体内血乳酸浓度大幅度下降,从而错误揣测了教师设计问题的意图,做出了有违事实的回答。)教师提问:“真的吗?想想你们体育课跑了800米、1000米后,是怎么休息的?”学生回答:“我们用静坐方式休息。”教师接着提问:“想知道为什么吗?我们来看问题2。”

问题2:前20分钟血乳酸浓度变化情况如何?从图像中如何来看?教师请学生到电子白板前用三角尺演示如何在图像上画一画,过横坐标t=20作t轴垂线。学生可以观察到在0～20分钟的图像中,实线和虚线都在纵坐标150mg/L上方,并且实线在虚线上方,这表明短时间内两种休息方式都无法消除疲劳感,而慢跑等活动方式会进一步加剧疲劳感受,因此我们平时一般会选择采用静坐方式休息。

问题3:血乳酸浓度到什么情况下,基本消除疲劳?图像中如何来看?请学生到电子白板前用三角尺演示如何在图像上画一画,过纵坐标值为50作纵坐标轴垂线,该垂线与实线交点横坐标读数约为30分钟,与虚线交点横坐标读数约为70分钟,可以了解到采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度先下降到50mg/L以下。因此,运动员进行完剧烈运动,为了更快达到消除疲劳的效果,应该采用慢跑等活动方式来放松。

[分析与思考]在课堂中,教师请学生上来用三角尺比画了画线的方法,如果借助Hi-teach的电子白板中数学工具标准作图并截屏保存,或者让学生在自己的操作单上画一画,并用Hi-teach的实物提示机展示,效果能更加理想。运用Hi-teach系统中的抢权功能,能使学生在课堂上充分展示、交流,让任何一个学生在教学活动中都有机会被倾听、被关注;更重要的是,运用该系统,能让师生在互动课堂教学模式中,形成清晰化和结构化的认识,形成相对完整、丰富和更高水平的概括、解决问题的能力。教师可以将案例目标达成后的结论留作板书,也可以通过Hiteach的实物提示机制保存,以便之后系统性小结时参考。这样可以实现通过师生的交互作用,丰富学生对知识、经验内涵的认识和体验,进而更有利于发展和提升学生的思维水平,形成结构化的思维方式。

二、使学生掌握三种函数表示法的选择或综合运用能力

学生经历建立函数关系的过程后,能从中体会函数是描述事物运动变化规律的工具;能适当选用函数表示法或综合运用集中表示法,来表达简单实际问题中的函数关系。在例题学习前,教师可以先利用Hi-teach软件,统计全班学生做一道关于理解函数的数形结合的选择题的答题情况,并且在完成例题学习后,做出第二次选择并进入统计,运用Hi-teach的反馈系统呈现两组相关统计图,引导学生比较统计图所呈现的信息,组织学生讨论,由其自行推进教学进程,从而达成教育目标。

[案例2]一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水。但是,它还没解渴,瓶中水面就下降到了够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝饱了水。

问题1:设衔入瓶中石子的体积为x,瓶中水面的高度为y,图2中能大致表示故事情节的图像是()。全班学生每人手持一个Hi-teach反馈装置,当学生根据教师的问题按下按键时,教师就可以即时统计学生的回答情况,绘制统计图表,以此决定后续教学内容、教学进度,以及教学方式等。

问题2:受到这个故事的启发,利用量筒和若干个体积相同的小球进行如下操作,请根据图3中所给出的信息,解答下列5小题。

(1)填表。

②通过描点,将上表中的数据转化成平面直角坐标系中的图像,见图4。③每入一个小球,量筒中的水面升高＿＿＿＿＿＿cm。④量筒中至少放入＿＿＿＿＿＿个小球时有水溢出。⑤有水溢出前,量筒中水面高度y(cm)与小球的个数x(个)之间的函数解析式＿＿＿＿＿＿,定义域＿＿＿＿＿＿。

例题由学生先在各自的操作单上独立完成。教师在巡查过程中发现,学生在完成函数解析式的填写过程中,出现了几个正比例函数的解析式y=2x的答案,这与前摄抑制有关,因为前两节课主要系统学习的是正比例函数与反比例函数,部分学生容易产生混淆,而不能集中注意到当前的学习中来。因此,在课堂教学中,教师临时提供了y=2x与y=2x+30这两个答案,让学生通过Hi-teach反馈装置呈现出数据统计结果(不展示学生的对错情况),让学生自己分析两个解析式的异同,以及相同的x前的2的实际意义、常数项0或30的实际意义。

完成例题分析后,学生用手中的Hi-teach的反馈装置,进行第二次对乌鸦喝水这道选择题的答复,教师展示两次选择题各个选项的数据统计图(不呈现各个学生的对错情况),公布正确答案后,组织学生就出现错误选项的原因展开讨论,体会函数描述事物运动变化规律的三种表达形式各种利弊,学会综合分析各种表达式进行互相补充与完善。

[分析与思考]

在讲解例题前后,用Hi-teach来对选择题选择情况呈现数据统计图进行对比,可以直接观察课堂效果,统计方便且明显。每个学生的每次作答情况都会进入后台统计系统,并可以通过赋分予以实现,上传到云端还可以实现教学系统化。课堂中不呈现学生对错结果,就是基于新课程标准的要求,实现注重学习过程而并非只注重学习结果,给学生更多的空间去履行自我完善。教师的作用不仅是简单运用反馈系统呈现相关统计图,做出简单解释性质的讲解,更是引导学生比较统计图所呈现的信息,组织全班讨论,实施生生合作,使学生对教学内容形成新的感受和体悟,经历认识和理解的过程,使教学真正成为师生共同参与和互动的动态生成的过程。

三、使学生初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题

数学的产生源于生活,数学问题又将生活实际进行理想化概括,显得比较抽象,因此,学生可以通过参照生活中的实例来理解数学问题,实现化复杂为简单。

[案例3]A、B两地相距25千米,甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地,乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地。图5中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系。

(1)甲＿＿＿＿＿＿从A地出发,乙＿＿＿＿＿＿从A地出发,甲出发＿＿＿＿＿＿小时后乙出发;(2)乙行驶＿＿＿＿＿＿分钟后追上甲,这时两人离A地＿km,离B地还有＿＿＿＿＿＿km;(3)甲＿＿＿＿＿＿到达B地,乙＿＿＿＿＿＿到达B地,＿＿＿＿＿＿先到;(4)＿＿＿＿＿＿出发后的速度保持不变;(5)甲从下午12时半到1时的速度是＿＿＿＿＿＿km/h,甲从下午1时到2时半的速度是＿＿＿＿＿＿km/h。

此题可以让学生进一步分析得出函数y=kx+b(k≠0)中k与实际生活的联系,该题中的k就是速度,而k的大小和直线与x轴正方向的夹角有关。

练习:甲、乙两队举行赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图像如图6所示,请你根据图像判断,下列说法错误的有()。A.甲队率先到达终点;B.甲队比乙队多走了200米路程;C.乙队比甲队少用0.2分钟;D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段,乙队的速度比甲队的速度快。

在研究函数时,可以充分发挥图像的直观性,函数在数形结合中得到充分的体现,学生可以从图像中获取有效信息,解决一些与实际息息相关的数学问题;而教师则可以通过Hi-teach掌握学生学习情况,了解每一个学生学习的即时反馈,从而激发并强化学生的学习成效。

[分析与思考]

对于初二年级学生而言,分析图像信息存在一定的困难,利用Hi-teach的即时反馈系统,既可以提高学生学习兴趣,也便于教师发现问题及时调整。尤其是到了课堂的最后十分钟,学生往往注意力涣散,而引入的Hi-teach的挑人功能和限时回答功能,让学生一下子有了积极性,学习参与度随之提高。通过Hi-teach产生的学生学习情况分析图,教师可以很快地了解学生的学习情况,并以此为依据,对大多数学生掌握不好的知识,及时地进行巩固,从而提高了数学课堂教学的效率。

以学生为本的课堂,欢迎学生不断出现生成性问题并以此为教学契机,而Hi-teach互动教学系统的应用更是可以将这些生成性问题暴露无遗。尽管Hi-teach操作系统很便捷,但是学生的参与度越高,问题自然也生成越多,需要教师组织处理花费的时间也越多,因而,对于课堂教学内容完整性而言,相对会有一定的影响。