自动控制原理公式总结

自动控制原理公式总结（共6篇）

篇1：自动控制原理公式总结

原理简介

我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

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注1：“Metrica”(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。

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由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。编辑本段证明过程 证明（1）

与海伦在他的著作“Metrica”(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为

cosC =(a^2+b^2-c^2)/2ab

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2，上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 证明（2）

我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。

秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除，所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。

所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=q,p为“隅”，q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以

q=1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2}

当P＝1时，△ 2＝q，△=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2} 因式分解得

△ ^2=1/16[4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2)^2] =1/16[(c+a)^2-b ^2][b^ 2-(c-a)^ 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)=1/16(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)=1/16 [2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)] =p(p-a)(p-b)(p-c)由此可得：

S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

其中p=1/2(a+b+c)

这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。

S=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2}.其中c>b>a.根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：

已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积

这里用海伦公式的推广

S圆内接四边形= 根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)（其中p为周长一半，a,b,c,d,为4边）

代入解得s=8√ 3 证明（3）

在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、c O为其内切圆圆心，r为其内切圆半径，p为其半周长 有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=r ∵r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2 ∴ r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=[(p-a)+(p-b)+(p-c)]tanA/2tanB/2tanC/2 =ptanA/2tanB/2tanC/2 =r ∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3

∴S^2=p^2r^2=(pr^3)/(tanA/2tanB/2tanC/2)=p(p-a)(p-b)(p-c)∴S=√p(p-a)(p-b)(p-c)证明(4)通过正弦定理:和余弦定理的结合证明(具体可以参考证明方法1)编辑本段推广

关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：

设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p =(a+b+c)/2,则

S△ABC

=1/2 aha

=1/2 ab×sinC

= r p

= 2R^2sinAsinBsinC

= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

其中，S△ABC =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。编辑本段海伦公式在解题中有十分重要的应用。

一、海伦公式的证明

证一 勾股定理

如右图

勾股定理证明海伦公式。

证二：斯氏定理

如右图。

斯氏定理证明海伦公式

证三：余弦定理

分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。

证明：要证明S =

则要证S =

=

= ab×sinC

此时S = ab×sinC/2为三角形计算公式，故得证。

证四：恒等式

恒等式证明(1)

恒等式证明(2)证五：半角定理

∵由证一，x = = －c = p－c

y = = －a = p－a

z = = －b = p－b

∴ r3 = ∴ r =

∴S△ABC = r·p = 故得证。

二、海伦公式的推广

由于在实际应用中，往往需计算四边形的面积，所以需要对海伦公式进行推广。由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接与圆的四边形ABCD中，设p= ,则S四边形=

现根据猜想进行证明。

证明：如图，延长DA，CB交于点E。

设EA = e EB = f ∵∠1+∠2 =180° ∠2+∠3 =180° ∴∠1 =∠3 ∴△EAB～△ECD ∴ = = =

解得： e = ① f = ②

由于S四边形ABCD = S△EAB

将①，②跟b = 代入公式变形④，得到： ∴S四边形ABCD = 所以，海伦公式的推广得证。

编辑本段例题：

C语言版：

如图四边形ABCD内接于圆O中，SABCD = ,AD = 1,AB = 1, CD = 2.求：四边形可能为等腰梯形。解：设BC = x 由海伦公式的推广，得：(4－x)(2＋x)2 =27

x4－12x2－16x＋27 = 0

x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1)= 0(x－1)(x3＋x2－11x－27)= 0 x = 1或x3＋x2－11x－27 = 0 当x = 1时，AD = BC = 1 ∴ 四边形可能为等腰梯形。在程序中实现(VBS): dim a,b,c,p,q,s a=inputbox(“请输入三角形第一边的长度”)b=inputbox(“请输入三角形第二边的长度”)c=inputbox(“请输入三角形第三边的长度”)a=1*a b=1*b c=1*c p=(a+b+c)*(a+b-c)*(a-b+c)*(-a+b+c)q=sqr(p)s=(1/4)*q msgbox(“三角形面积为”&s), ,“三角形面积” 在VC中实现

#include #include main()int a,b,c,s;printf(“输入第一边n”);scanf(“%d”,&a);printf(“输入第二边n”);scanf(“%d”,&b);printf(“输入第三边n”);scanf(“%d”,&c);s=(a+b+c)/2;printf(“面积为:%fn”,sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)));C#版：

using System;using System.Collections.Generic;using System.Text;namespace CST09078 class Program static void Main(string[] args)

double a, b, c, p, s;

Console.WriteLine(“输入第一条边的长度：n”);a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());Console.WriteLine(“输入第二条边的长度：n”);b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());Console.WriteLine(“输入第三条边的长度：n”);c = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());p =(a+b+c)/2;s = Math.Sqrt(p*(pb)*(p-c));Console.WriteLine(“我算出来的面积是{0}”, s);Console.Read();

篇2：自动控制原理公式总结

专 业 自动化 班 级 09自动化<1>班 姓 名 学 号

完成 时间

自动控制原理总结报告

摘要: 本学期我们学习了自动控制原理的前前8章，重点介绍了前6章，离散系统的分析与线性系统类似。自动控制技术所取得的成就和起到的作用给各行各业的人们留下了深刻的印象。从最初的机械转速、位移的控制到工业过程中对温度、压力、流量、物位的控制，从远洋巨轮到深水潜艇的控制，而今的数控机床，汽车工业，自动控制技术的应用几乎无处不在。关键是自动控制理论和技术已经介入到了电气、机械、航空、化工、核反应等诸多的学科和领域。所以越来越多的工程技术人员和科学工作者开始了解和关注自动控制的知识。关键字：控制 方法 发展 正文:

一、自动控制理论的分析方法：（1）时域分析法；（2）频率法；（3）根轨迹法；（4）状态空间方法；（5）离散系统分析方法；（6）非线性分析方法

系统的数学模型(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线

自动控制原理基础系列课程内容体系具有系统性、科学性、先进性、实用性，对课程体系进行了改革确立了以系统分析、系统建模、系统综合为自动控制原理课程的主线构建了由时域分析、复域分析、频域分析、系统校正4个模块构成的知识体系。

从课程的体系出发以系统建模→系统分析→综合设计作为课程主线。数学模型是描述系统内部各物理量或变量之间关系的数学表达式建立一个合理的模型是系统分析和设计的前提。从不同的角度对系统进行建模加深对这方面内容的理解。例如可用船舶上的电机调速系统为例通过建立它的微分方程、传递函数、结构图、信号流图这些不同的数学模型来建立各模型的联系。

系统分析方法是控制系统综合设计的基础这部分的内容主要包括时域分析法、根轨迹法、频域响应法是控制理论的重点。在控制系统中稳定性、快速性和准确性是对控制系统的基本要求也是衡量系统性能的重要指标控制系统不同的分析问题方法都是紧紧围绕这三个方面展开的。只要抓住这个特点就抓住了系统分析的关键有助于加深对不同方法的理解。例如以我军某军舰上的雷达定位系统为例假设给定目标信号要求设计控制器使系统在给定输入下跟踪指定目标最小且抗干扰性最好。这些生动的工程实例大大激发了我的兴趣使我感受到了控制理论的魅力深刻理解了

结合控制理论的发展更新教学内容近年来控制理论得到了蓬勃发展特别在非线性控制、分布参数控制、鲁棒控制、自适应控制、智能控制等方向上取得了重要进展。例如每章结束后都开设一个专题介绍本学科的发展动态这种方法扩大了我们的知识面培养了我们探索科学技术的兴趣。结合船舶电气的发展而言近几年来随着电力、电子、控制技术、通讯及信息技术等的不断发展及其在船舶上的广泛应用船舶电气自动化程度大大地提高。新一代大功率半导体电力电子器件在材料、理论、机理、制造工艺和应用技术等方面的研究开发取得了突破性的进展船舶设备进一步向高可靠、节能型方向发展对船舶电力推进和辅机电力拖动技术带来重大变革可编程序控制器和单片机已逐渐发展成为船舶控制中的一种普遍控制方式。自动控制原理课程虽然是电专业的基础专业课程但是一般学时安排也不十分充裕。要想在有限的时间内把这门理论性和工程应用性都很强的课程学好必须认真的学习。例如在课程绪论部分通过与专业相关的典型示例引出控制、开环控制、闭环控制以及反馈等基本概念使我们认识到学习本课程的重要性并对控制理论在专业发展的作用有了一定的了解。

二、控制未来发展

1.智能控制(Intelligent Control)智能控制是人工智能和自动控制的结合物,是一类无需人的干预就能够独立地驱动智能机器,实现其目标的自动控制。智能控制的注意力并不放在对数学公式的表达、计算和处理上,而放在对任务和模型的描述,符号和环境的识别以及知识库和推理机的设计开发上。智能控制用于生产过程,让计算机系统模仿专家或熟练操作人员的经验,建立起以知识为基础的广义模型,采用符号信息处理、启发式程序设计、知识表示和自学习、推理与决策等智能化技术,对外界环境和系统过程进行理解、判断、预测和规划,使被控对象按一定要求达到预定的目的。智能控制的理论基础是人工智能,控制论,运筹学和系统学等学科的交叉。2.非线性控制(Nonlinear Control)非线性控制是复杂控制理论中一个重要的基本问题,也是一个难点课题,它的发展几乎与线性系统平行。非线性系统的发展,数学工具是一个相当困难的问题,泰勒级数展开对有些情况是不能适用的。古典理论中的“相平面”法只适用于二阶系统,适用于含有一个非线性元件的高阶系统的“描述函数”法也是一种近似方法。由于非线性系统的研究缺乏系统的、一般性的理论及方法,于是综合方法得到较大的发展。

3.自适应控制(Adaptive Control)自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息按一定的设计方法,作出决策去更新控制器的结构和参数以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。4.鲁棒控制(Robust Control)过程控制中面临的一个重要问题就是模型不确定性,鲁棒控制主要解决模型的不确定性问题,但在处理方法上与自适应控制有所不同。自适应控制的基本思想是进行模型参数的辩识,进而设计控制器。控制器参数的调整依赖于模型参数的更新,不能预先把可能出现的不确定性考虑进去。而鲁棒控制在设计控制器时尽量利用不确定性信息来设计一个控制器,使得不确定参数出现时仍能满足性能指标要求。

鲁棒控制认为系统的不确定性可用模型集来描述,系统的模型并不唯一,可以是模型集里的任一元素,但在所设计的控制器下,都能使模型集里的元素满足要求。鲁棒控制的一个主要问题就是鲁棒稳定性。5.模糊控制(Fuzzy Control)模糊控制借助模糊数学模拟人的思维方法,将工艺操作人员的经验加以总结,运用语言变量和模糊逻辑理论进行推理和决策,对复杂对象进行控制。模糊控制既不是指被控过程是模糊的,也不意味控制器是不确定的,它是表示知识和概念上的模糊性,它完成的工作是完全确定的。

1974年英国工程师E.H.Mamdam首次把Fuzzy集合理论用于锅炉和蒸气机的控制以来,开辟了Fuzzy控制的新领域,特别是对于大时滞、非线性等难以建立精确数学模型的复杂系统,通过计算机实现模糊控制往往能取得很好的结果。6.神经网络控制(Neural Network Control)神经网络是由所谓神经元的简单单元按并行结构经过可调的连接权构成的网络。神经网络的种类很多,控制中常用的有多层前向BP网络,RBF网络,Hopfield网络以及自适应共振理论模型(ART)等。

神经网络控制就是利用神经网络这种工具从机理上对人脑进行简单结构模拟的新型控制和辨识方法。神经网络在控制系统中可充当对象的模型,还可充当控制器

7.实时专家控制(Real Time Expert Control)专家系统是一个具有大量专门知识和经验的程序系统,它应用人工智能技术,根据某个领域一个或多个人类专家提供的知识和经验进行推理和判断,模拟人类专家的决策过程,以解决那些需要专家决定的复杂问题。专家系统和传统的计算机程序最本质的区别在于:专家系统所要解决的问题一般没有算法解,并且往往要在不完全、不精确或不确定的信息基础上作出结论。

实时专家系统应用模糊逻辑控制和神经网络理论,融进专家系统自适应地管理一个客体或过程的全面行为,自动采集生产过程变量,解释控制系统的当前状况,预测过程的未来行为,诊断可能发生的问题,不断修正和执行控制计划。实时专家系统具有启发性、透明性、灵活性等特点,目前已经在航天试验指挥、工业炉窑的控制、高炉炉热诊断中得到广泛应用。目前需要进一步研究的问题是如何用简洁语言来描述人类长期积累的经验知识,提高联想化记忆和自学习能力。8.定性控制(Qualitative Control)定性控制是指系统的状态变量为定性量时(其值不是某一精确值而只知其处于某一范围内),应用定性推理对系统施加控制变量使系统在某一期望范围。定性控制与模糊控制的区别:模糊控制不需建模,其控制律凭经验或算法调整,而定性控制基于定性模型,控制规则基于对系统的定性分析;模糊控制是基于状态的精确测量值,而定性控制基于状态的定性测量值。

定性控制面临的问题:发展定性数学理论,改进定性推理方法,注重定性和定量知识的结合;研究定性建模方法,定性控制方法;加强定性控制应用领域的研究。9.预测控制(Predictive Control)预测控制是在工业实践过程中独立发展起来的一种新型控制方法,它不仅适用于工业过程这种“慢过程”的控制,也能适用于快速跟踪的伺服系统这种“快过程”控制。目前实用的预测控制方法有动态矩阵控制(DMC),模型算法控制(MAC),广义预测控制(GPC),模型预测启发控制(MPHC)以及预测函数控制(PFC)等。这

最近有人提出一种新的基于主导内模概念的预测控制方法:结构对外来激励的响应主要由其本身的模态所决定,即结构只对激励信息中与其起主导作用的几个主要自振频率相接近的频率成分有较大的响应。目前利用神经网络对被控对象进行在线辨识,然后用广义预测控制规律进行控制得到较多重视。

预测控制目前存在的问题是预测精度不高;反馈校正方法单调;滚动优化策略少;对任意的一般系统,其稳定性和鲁棒性分析较难进行;参数调整的总体规则虽然比较明确,但对不同类型的系统的具体调整方法仍有待进一步总结。10.分布式控制系统(Distributed Control System)分布式控制系统又称集散控制系统,是70年代中期发展起来的新型计算机控制系统,它融合了控制技术(Control),计算机技术(Computer),通信技术(Communication),图像显示技术(CRT)的“4C”技术,形成了以微处理器为核心的系统,实现对生产过程的监视、控制和管理。

既打破了常规控制仪表功能的局限,又较好地解决了早期计算机系统对于信息、管理过于集中带来的危险,而且还有大规模数据采集、处理的功能以及较强的数据通信能力。

分布式控制系统既有计算机控制系统控制算法灵活,精度高的优点,又有仪表控制系统安全可靠,维护方便的优点。它的主要特点是:真正实现了分散控制;具有高度的灵活性和可扩展性;较强的数据通信能力;友好而丰富的人机联系以及极高的可靠性。

篇3：自动控制原理公式总结

免:免征出口的销项税, 即出口产品的销项税为0。抵:将出口产品应退还的进项税额抵顶内销的应纳税额。退:有两层含义, 其一是退还出口产品所耗用原材料的部分或全部进项税额;其二是在“抵”的过程中, 当出口产品应退还的进项税额大于内销的应纳税额时, 对未抵完的部分予以退税。

二、“免、抵、退”税的直观思路

生产企业的销售分为内销与出口, 根据前面对“免、抵、退”税的含义的解释, 总应纳税的计算公式如下:

例1:甲工业企业生产的产品既出口, 又在国内销售。根据国家的税收政策, 出口产品免征增值税销项税, 出口销售额为300万元;内销的不含税销售额为400万元, 增值税税率17%。原材料的购进金额为300万元, 增值税率17%, 支付增值税额51万元, 其中:假设出口产品、内销产品所耗用的原材料分别为200万元、100万元。根据国家的税收政策, 出口产品的退税率也为17%。问:该企业总的应纳增值税额应为多少万元?

分析:从例1的计算过程可以看出, “出口应退进项税额”与“内销的应纳税”相抵后, 总的应纳税款减少了。从中也可以看到, “免、抵、退”的计算方法比较简单, 但在税收政策与实务工作中, 并不是如此计算的;退税率往往也不等于征税率。为什么呢?请看下面的分析!

三、“免、抵、退”税的简易计算、原理阐述及公式推导

根据国家税收政策, 并不是像例1那样采用“耗用材料的购进额”来计算退税额, 而是采用“出口销售额”。而《税法》教材对“免、抵、退”的阐述, 其概念之抽象、公式之繁琐、表述之晦涩, 另初学者望而却步。下面, 笔者分无、有免税材料两种情况, 结合例题, 采用简单易懂的表达方式讲解其计算方法, 然后分析主要步骤的原理, 最后进行公式推导。

1、无免税材料时, “免、抵、退”税的简易计算、原理阐述及公式推导

(1) 例题讲解

例2:乙工业企业既出口, 也内销。出口免税, 本月出口销售额为200万元;内销的不含税销售额为100万元, 增值税率17%。本月购进原材料400万元, 增值税率17%, 支付增值税额68万元。出口产品的退税率13%。

要求:计算该企业本月的“免、抵、退”税额。

解:第一步:剔税额

=出口销售额 (￥) × (出口征税率-出口退税率)

=200× (17%-13%) =8万元

第二步:本月应纳税额

=内销的销项税额- (全部进项税额-第一步计算的剔税额)

=100×17%- (68-8) =-43万元

第三步:算尺度 (本月退税限额)

本月退税限额=出口销售额 (￥) ×出口退税率

=200×13%=26万元

第四步:比——计算本月实际退税额 (第二步的绝对值与第三步相比, 谁小按谁退) 。

本月实际退税额=26万元

第五步:本月免抵税额、下月留抵税额

A.本月免抵税额=退税限额-实际退税额=26-26=0万元

B.下月留抵税额=本月应纳税额-本月实际退税额=43-26=17万元

(2) 方法总结及主要步骤分析

无免税材料时, “免、抵、退”的计算步骤:

第一步:剔税——计算不得免征和抵扣税额。

剔税额=出口销售额 (￥) × (出口征税率-出口退税率)

第二步:抵税——计算本期应纳税额。

本期应纳税额=内销的销项税额- (全部进项税额-第一步计算的剔税额) -上期留抵税额

注:若本期应纳税额≥0, 则不需要以下步骤了;

若本期应纳税额<0, 则需要以下步骤。

第三步:算尺度 (本期退税限额) ——计算“免、抵、退”税额。

本期退税限额=出口销售额 (￥) ×出口退税率

第四步:比——计算本期实际退税额 (第二步的绝对值与第三步相比, 谁小按谁退) 。

第五步:本期免抵税额、下期留抵税额

A.本月免抵税额=退税限额-实际退税额

B.下月留抵税额=本月应纳税额-本月实际退税额

前三个步骤是主要步骤, 也是难点步骤。下面具体分析这三步:

第一步的分析: (1) 问:为什么需要剔税?答:原因是国家没有将出口产品所耗用原材料的进项税全部退回来, 而往往只是退回一部分。从公式上看, “剔税额=出口销售额× (征税率-退税率) ”, 只有退税率等于征税率时, 剔税额才等于0。 (2) 问:为什么计算剔税额时, 是使用“出口销售额”指标, 而不是使用“出口产品所耗用原材料的购进额”指标呢?答:原因是在实务工作中, 工业企业的生产核算很复杂, 要想确定其购买的原材料中, 有多少用于生产出口产品, 这是很困难的事情。另外, 即使工业企业有能力确定出口产品所耗用原材料的金额, 税务机关也不会相信企业提供的数据, 因为企业完全有可能夸大该数字, 以达到多退税的目的。因此, 就用“出口离岸价”也即是“出口销售额”代替“出口产品所耗用原材料的购进额”。由于“出口销售额”一般大于“出口产品所耗用原材料的购进额”, 退税率一般相应地小于征税率。

第二步的分析:公式“应纳税=内销的销项税- (全部进项税-剔税额) ”与公式“应纳税= (内销的销项税-内销的进项税) -出口应退进项税”的原理是一样的, 只是表达方式不同而已。将两个公式恒等变换后, 得到“全部进项税=内销的进项税+出口应退进项税+剔税额”, 这反映了进项税的来龙去脉。

第三步的分析:为什么需要计算退税限额呢?我们都知道的一个直观公式是——“应纳税=内销应纳税-出口退税”, 请看表1的两行数据:

表1的第一行数据, 应纳税是-5万元, 即是税局应退还给企业5万元, 企业实际领到的退税额也是5万元;而第二行数据, 应纳税是-25万元, 即是税局应退还给企业25万元, 但企业实际领到的退税款只是15万元。造成差异的原因是:在第一组数据中, 内销应纳税是正数, 表明企业欠税局的内销税款, 那么, 企业应收税局的出口退税款, 就可以抵顶欠税局的内销税款;而在第二组数据中, 内销应纳税是负数, 表明企业应收税局的内销税局, 根据税收的操作政策, 税局不能退还内销的税款给企业, 只能留为下期抵扣, 所以, 企业实际领到的退税款只是出口退税款15万元。简而言之, “出口退税 (2) ”是一把尺子, “实际退税 (4) ”的数值不能超过该值!

(3) 公式推导

根据“将出口退税抵顶内销应纳税”的原理:

应纳税=内销的应纳税-出口退税= (内销的销项税-内销的进项税) -出口退税

= (内销的销项税-全部进项税+外销的进项税) -出口额×退税率

= (内销的销项税-全部进项税) + (外销的进项税-出口额×退税率)

= (内销的销项税-全部进项税) + (外销的购进额×征税率-出口额×退税率)

由于“外销的购进额”不可靠, 就用“出口额”代替“外销的购进额”, 公式变为:

= (内销的销项税-全部进项税) + (出口额×征税率-出口额×退税率)

=内销的销项税-[全部进项税-出口额× (征税率-退税率) ]

=内销的销项税-[全部进项税-剔税额]

2、有免税材料时, “免、抵、退”税的简易计算、原理阐述及公式推导

(1) 例题讲解

若购进的原材料中有免税材料, 且免税材料全部用于加工出口产品, 那么, 在计算“剔税额”和“退税限额”时必须将该免税材料减掉。具体如例3:

例3:丙工业企业既出口, 也内销。出口免税, 本月出口销售额为500万元;内销的不含税销售额为200万元, 增值税率17%。上月末留抵税款10万元。本月购进原材料共计400万元, 其中:一部分从国内购进, 购进金额300万元, 增值税率17%, 支付增值税额51万元;另一部分从国外进口, 进口金额为100万元, 进口时免征增值税。进口的原材料全部用于加工出口产品。出口产品的退税率13%。要求:计算该企业本月的“免、抵、退”税额。

解:第一步:剔税额。

= (出口销售额-免税购进材料额) × (出口征税率-出口退税率)

= (500-100) × (17%-13%) =16万元

第二步:本月应纳税额

=内销的销项税额- (全部进项税额-第一步计算的剔税额) -上月留抵税款

=200×17%- (51-16) -10=-11万元

第三步:算尺度 (本月退税限额)

本月退税限额

= (出口销售额-免税购进材料额) ×出口退税率

= (500-100) ×13%=52万元

第四步:比——计算本月实际退税额 (第二步的绝对值与第三步相比, 谁小按谁退) 。

本月实际应退税额=11万元

第五步:本月免抵税额、下月留抵税额

A.本月免抵税额=退税限额-实际退税额=52-11=41万元

B.下月留抵税额=本月应纳税额-本月实际退税额=11-11=0万元

(2) 方法总结

有免税原材料时, “免、抵、退”的计算步骤:

计算过程依然为五步, 只是第一、第三步要修正, 而第二、第四、第五步不变。具体如下:

第一步:剔税——计算不得免征和抵扣税额。

剔税额= (出口销售额-免税购进材料额) × (出口征税率-出口退税率)

第三步:算尺度 (本期退税限额) ——计算“免、抵、退”税额。

本期退税限额= (出口销售额-免税购进材料额) ×出口退税率

(3) 公式推导

若购进的材料中有免税材料, 且免税材料全部用于加工出口产品。其公式推导如下:

应纳税=内销的应纳税-出口退税= (内销的销项税-内销的进项税) -出口退税

= (内销的销项税-全部进项税+外销的进项税) - (出口额-免税购进额) ×退税率

= (内销的销项税-全部进项税) +[外销的进项税- (出口额-免税购进额) ×退税率]

= (内销销项税-全部进项税)

+[ (外销的购进额-免税购进额) ×征税率- (出口额-免税购进额) ×退税率]

由于“外销的购进额”不可靠, 就用“出口额”代替“外销的购进额”, 公式变为:

= (内销销项税-全部进项税) + (出口额-免税购进额) × (征税率-退税率)

=内销销项税-[全部进项税- (出口额-免税购进额) × (征税率-退税率) ]

=内销销项税-[全部进项税-剔税额]

参考文献

[1]中国注册会计师协会.《税法》.经济科学出版社2013年版

篇4：自动控制原理公式总结

关键词：压缩映射;不动点;微分;泰勒公式;近似计算

Abstract：We are difficult to calculate the accurate numbers of the results in production and life and scientific research，but can use approximate numbers to replace them within the limits of allowable error. In this paper，three methods of application for compress mapping theorem and differential and Taylor formula in approximation algorithm are showed.

Keywords：compress mapping;fixed point;differential;Taylor formula;approximation algorithm

一、压缩映射原理在近似计算中的应用

1  压缩映射原理

定义 （泛函分析中的定义）给定度量空间 及映射 ，若存在 ，使得 ，则称 为映射 的不动点，若存在正常数 ，使得对任给的 ，都有 成立，则称 是 上一个压缩映射.

定理 （巴拿赫压缩映射原理）设 为完备的度量空间， 是压缩映射，则 有且仅有一个不动点.

注   压缩映射是连续的.

注   空间 的完备条件是为了保证映射 的不动点存在.

定义 （高等数学上的定义）设 在闭区间 上有定义，方程 在 上的解被称为 在 上的不动点.若存在常数 ，使得 ，都有 成立，则称 是 上的压缩映射.

定理   设 是有界闭区间 上的压缩映射，那么函数 在闭区间 上存在唯一的不动点.

推论   如果函数 在闭区间 上可导，且 ，则函数 在闭区间 上存在唯一的不动点.

推论   如果函数 是 到自身的映射， 在 上连续，且 ，则函数 在 上存在唯一的不动点.

定理   设函数 是闭区间 上的压缩映射，且 ，而 ， ，对 ，有 ，则函数 在 上存在唯一的不动点 ，而且 .

注   若 非闭，函数 是压缩映射，但是函数 在 中的不动点未必存在.

2  在近似计算中的应用

例1 试用压缩映射的原理计算 的近似值.

解  注意到 是方程

的是实根，构造辅助函数

，

则任给 ，都有

，

可令

，

容易验证，当 时，有

，

，

所以 是压缩因子 的压缩映射.由于 是 中的有界闭集，故有 ，使得 进而可用迭代法求得 的近似值.

取 ，从而有

，

， ， ，

由上述说明可知

，

从而还可求出近似值与精确值之间的误差.

由上可知，巴拿赫不动点定理不仅能够证明一定条件下不动点的存在性和唯一性，而且提供了计算不动点的方法，即迭代法.一般地，我们可以从任意选取的一点初值出发，逐次作点列的迭代运算，其最终收敛到所求方程的解.这种方法又称为逐次逼近法，这也是计算数学中的一种重要方法.

二  微分公式在近似计算中的应用

1  微分的概念

定义   设函数 在某区间 内有定义，当自变量 在点 处产生一个改变量 （其中 ）时，函数的改变量 与 有下列关系

，

其中 是与 无关的常数，则称函数 在点 处可微，称 为函数 在点 处的微分，记为 .

注4  由可微与可导的关系，进一步可得

忽略掉高阶无穷小 ，有 .

2  在近似计算中的应用

例 2  试用微分计算 的近似值.

解  注意到 ，且 可直接开方得2，于是设函数

，

有

， 且 ，

取 给 一个增量 ，对应函数 增量

即 .

例 3  试用微分计算 的近似值

解  注意到 ，且 ，于是设函数

，

有

，

取 给 一个增量 ，对应函数 增量

即 .

由于近似公式 里，省略了高阶无穷小 ，因此，选择微分作近似计算时，误差取决于自变量的增量 ，随 的减小而减小.

三  泰勒公式在近似计算中的应用

1  泰勒中值定理

定理 （泰勒中值定理）如果函数 在含有点 的某个开区间 内具有直到 阶的导数，那么对于 ，有

称为 在点 处关于 的 阶泰勒公式.其中 （ 在 与 之间）稱为拉格朗日型余项.

注5  当 时， 是比 的高阶无穷小，故

.

注6  在泰勒中值定理中，若取 是，泰勒公式变成如下形式

，

称其为 的 阶麦克劳林公式.

2  在近似计算 中的应用

例4  应用 阶泰勒公式计算 的近似值.

解  注意到要计算 的近似值，需利用函数 在点 的 解泰勒公式而得到，由 阶泰勒公式

得到

误差 （ 在 与 之间）.

例5  应用 阶泰勒公式计算 的近似值.

解  注意到 与0很接近，因此应用函数 的3阶麦克劳林公式

得到

误差 （ 在 与 之间）

由泰勒公式可以观察到，利用泰勒公式作近似计算时，选取泰勒公式的阶数越高，近似计算的精确度越高.并且微分的近似计算公式就是一阶泰勒公式的特殊情况，因此微分近似计算的精确度并不高，但是在精确度要求不高的情况下，选择微分作近似计算更加简单.

参考文献：

[1] 刘炳初.  泛函分析[M]. 北京：科学出版社. 1998：3-22.

[2] 邓志颖，潘建辉. 巴拿赫不动点定理及其应用[J]. 高等数学研究，2013（4）：78-81

[3] 强文久，李元章，黄雯荣.数学分析基本概念与方法[M]. 北京：高等教育出版社，1993：29-35.

[4] 刘玉琏，傅沛仁. 数学分析讲义：上册[M]. 4版. 北京：高等教育出版社. 2003：57-60.

[5] 孔繁亮，张立斌，巨小维，朱捷，高等数学：上册[M]. 2版. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社. 2011：55-60.

[6] 同济大学数学系. 高等数学：上册[M]. 6版. 北京：高等教育出版社. 2008：139-144.

作者简介：

巨小维（1982-），女，山东临朐人，讲师，主要研究方向：非线性泛函分析。

篇5：自动控制原理公式总结

典型过程控制系统应用方案

第一节 热交换器温度反馈—静态前馈控制系统一、生产过程对系统设计的要求

1．系统简介：如图6-1所示。

把煤气发生炉来的一氧化碳同水蒸气的混合物转换生成合成氨的原料气。这种冷、热介

质的热量交换是通过热交换器来完成的。

图6-1 热交换器及其有关工艺参数

2．对系统要求：

（1）为了节省能量，利用生产过程中产生的废热热源（成品、半成品或废气、废液）。（2）不希望对其流量进行调节。（3）设计控制系统。

二、系统组成

1．控制方式选择：根据热交换器温度反馈情况，选择静态前馈控制系统。2．系统组成：

（1）热量计算公式：根据稳态时的热平衡关系，忽略其它因素（散热损失等），（2）静态前馈函数计算关系式：

（3）静态前馈函数的实施线路：如图6-2的虚线框中所示。

图6-2 热交换器温度反馈—前馈控制系统的组成（4）讨论：根据式（6-2）知，当Th1、Th2、Tc1或Q1中的任意一个变量变化时，其变化都可以通过前馈函数部分及时调整流量Q2；

使这些变量的变化对被控制变量Tc2的影响得到补偿。

三、仪表静态参数的设置

1．关键参数：比值器的系数α、加减器的偏置信号I5。2．主要参数设置：

设：K=C1/C2=1.20，Th1=380℃，Th2=300℃，Tc1=150℃，Tc2=260℃，Q1=0.125 m/s，Q2=0.109 m/s。

（1）Tc2温度变送器的仪表转换系数计算：

（2）温差变送器的仪表转换系数计算：

（3）流量变送器转换系数计算：

（4）各个变送器的输出信号值计算：

（5）比值器的系数α计算：

3．结论：

（1）由Tc2温度变送器、PID调节器、PI调节器、Q2流量变送器、电/气转换器与Q2控制阀门组成一个串级调节系统。Tc2为主被调节变量，Q2为副被调节变量。

（2）这个串级调节系统与静态前馈函数计算回路组成一个复合调节系统。（3）这种控制系统对于来自Q2、Tc1、Th1、Th2或Q1的扰动，效果良好。

33第二节 单回路控制系统的应用

牛奶类乳化物干燥过程中的喷雾式干燥工艺设备控制系统

应用：非常广泛地应用。

据统计，在一个年产30万吨合成氨的现代化大型装置中，约占85%。特点：结构简单、投资少、易于调整、投运、又能满足一般生产过程的工艺要求。

系统回顾：单回路控制系统是最基本的控制系统。一般由被控过程W0(s)、测量变送器Wm(s)、调节器Wc(s)和调节阀Wv(s)等环节组成，如图6-3所示。

图6-3 单回路控制系统基本结构框图

实例：牛奶类乳化物干燥过程中的喷雾式干燥工艺设备控制系统一、生产工艺简况：

图6-4 牛奶的干燥过程流程图

1．结构：图6-4所示为牛奶类乳化物干燥过程中的喷雾式干燥工艺设备。

2．工作原理：由于乳化物属于胶体物质，激烈搅拌易固化，不能用泵输送。故采用高位槽的办法，即浓缩的乳液由高位槽流经过滤器A或B（两个交换使用，保证连续操作），除去凝结块等杂物，再通过干燥器顶部从喷嘴喷出。空气由鼓风机送至换热器（用蒸汽间接加热），热空气与鼓风机直接来的空气混合后，经过风管进入干燥器，从而蒸发出乳液中的水分，成为奶粉，并随湿空气一起输出，再进行分离。生产工艺对干燥后的产品质量要求很高，水分含量不能波动太大，因而对干燥的温度要求严格控制。试验证明，若温度波动小于±2℃，则产品符合质量要求。

二、控制系统设计

（一）被控参数与控制参数的选择 1．被控参数选择：产品质量（水分含量）与干燥温度密切相关。由于测量水分难度大，水分与温度一一对应，所以故选用干燥器的温度为被控参数。2．控制参数选择：分两种情况讨论。

（1）知道被控过程的数学模型：可以选取可控性良好的参量作为控制参数。（2）未知被控过程的数学模型：根据图6-4所示装置分析如下。

①影响干燥器温度的因素：有乳液流量f1(t)、旁路空气流量f2(t)、加热蒸汽量f3(t)。，图中用调节阀位置代表三种控制方案，其框图分别如图6-

5、图6-

6、图6-7所示。

②确定控制参数：选取其中任一变量作为控制参数，构成温度控制系统。

③设计控制方案：

第一方案：如图6-5所示。

乳液直接进入干燥器，滞后最小，对于干燥温度的校正作用最灵敏，而且干扰进入位置最靠近调节阀1，似乎控制方案最佳。但是，乳液流量即为生产负荷，一般要求能保证产量稳定。若作为控制参数，则在工艺上不合理。所以不宜选乳液流量为控制参数，该控制方案不能成立。

图6-5 乳液流量为控制参数时的系统框图

第二方案：如图6-6所示。

可以调节旁路空气流量与热风量混合后，再经过较长的风管进入干燥器。与图6-5所示方案相比，由于混合空气传输管道长，存在管道传输滞后，故控制通道时间滞后较大，对于干燥温度校正作用的灵敏度要差一些。

图6-6 风量作为控制参数时的系统框图

第三方案：如图6-7所示 调节换热器的蒸汽流量，以改变空气的温度，则由于换热器通常为一双容过程，时间常数较大，控制通道的滞后最大，对干燥温度的校正作用灵敏度最差。显然，选择旁路空气量作为控制参数的方案最佳。

图6-7 蒸汽流量作为控制参数时的系统框图

（二）过程检测控制仪表的选用

根据生产工艺和用户的要求，选用电动单元组合仪表（DDZ—Ⅲ型）。1． 测温元件及变送器

被控温度在600℃以下，选用铂热电阻温度计。为了提高检测精度，应用三线制接法，并配用DDZ—Ⅲ型热电阻温度变送器。2． 调节阀

根据生产工艺安全原则及被控介质特点，选用气关形式的调节阀。根据过程特性与控制要求选用对数流量特性的调节阀。根据被控介质流量选择调节阀公称直径和阀芯直径的具体尺寸。3． 调节器

根据过程特性与工艺要求，可选用PI或PID控制规律。根据构成系统负反馈的原则，确定调节器正、反作用方向。

（三）画出的温度控制流程图及其控制系统方框图。1． 温度控制流程图：如图所示

图6-8 温度系统单回路控制流程图

2．控制系统方框图：如图所示

图6-8 温度系统单回路控制方框图

（四）调节器参数整定

篇6：自动控制原理公式总结

拜读了《中国管理信息化》2009年第6期王光伟的文章《Excel环境下金额数字大写转换的方法探讨》 (以下简称王文) 后收获很大, 该文中列举的金额数字大写转换的几种方法在财会工作中具有很强的实用性和较高的实用价值。在实际工作中广大财会人员并非都具备丰富的计算机编程知识, 利用VBA编写金额大写转换程序或自定义函数有一定难度, 且不同财会人员对金额大写转换有不同需求, 为了适应不同需求而修改程序或自定义函数的过程比较烦琐, 为此, 本文只探讨利用公式法对金额数字实施大写转换。

二、公式法代码优化

王文中公式法的公式为=IF (TYPE (FIND (".", TEXT (E2, "[dbnum2]") , 1) ) =16, TEXT (E2, "[dbnum2]") &"元整", LEFT (TEXT (E2, "[dbnum2]") , FIND (".", TEXT (E2, "[dbnum2]") , 1) -1) &"元"&IF (LEN (MID (TEXT (E2, "[dbnum2]") , FIND (".", TEXT (E2, "[dbnum2]") , 1) +1, 2) ) =1, MID (TEXT (E2, "[dbnum2]") , FIND (".", TEXT (E2, "[dbnum2]") , 1) +1, 1) &"角整", IF (MID (TEXT (E2, "[dbnum2]") , FIND (".", TEXT (E2, "[dbnum2]") , 1) +1, 1) ="零", "零"&MID (TEXT (E2, "[dbnum2]") , FIND (".", TEXT (E2, "[dbnum2]") , 1) +2, 1) &"分", (MID (TEXT (E2, "[dbnum2]") , FIND (".", TEXT (E2, "[dbnum2]") , 1) +1, 1) &"角"& (MID (TEXT (E2, "[dbnum2]") , FIND (".", TEXT (E2, "[dbnum2]") , 1) +2, 1) &"分") ) ) ) ) (以下简称公式1) 。公式1虽然逻辑关系简单, 但代码较长, 嵌套较多, 结构复杂, 且作者未对该公式的原理进行详细解释, 因而Excel函数知识掌握有欠缺的人员在使用该公式时, 录入、理解和再加工都有一定难度。经测试, 该公式在如下方面存在改善空间:

1. 纯小数经转换后多了“零元”, 例如0.45转换后显示“零元肆角伍分”。

2. 负数加了“-”号, 例如-0.45转换后显示“-零元肆角伍分”。

3. 小数点后多于两位的小数无法四舍五入, 而是直接截取, 例如0.455转换后显示“零元肆角伍分”。

4. 不能区别空白单元格与值为0的单元格, 例如将空单元与0均转换为“零元整”。

5. 在转换的大写金额前未加货币名称。

6. 公式代码长度较长 (为544个字符) , 理解困难。

在王文启发的基础上, 根据以上问题, 可将公式简化为=SUBSTITUTE (SUBSTITUTE (IF (EXACT (E2, "") , , "人民币"&IF (-RMB (E2, 2) , TEXT (E2, ";负") &TEXT (INT (ABS (E2) +0.5%) , "[dbnum2]G/通用格式元;;") &TEXT (RIGHT (RMB (E2, 2) , 2) , "[dbnum2]0角0分;;整") , "零元整") ) , "零角", IF (E2^2<1, , "零") ) , "零分", "整") (以下简称公式2) 。公式2提供了如下功能:

1.在转换的大写金额前加货币名称, 例如0.45转换后显示“人民币肆角伍分”。

2.在转换的负数前加汉字“负”, 例如-0.45转换后显示“人民币负肆角伍分”。

3.能区别空白单元格与值为0的单元格, 例如将空单元转换后保留空单元, 0转换为“人民币零元整”。

4.对小数点后多于两位的小数进行四舍五入, 保留两位小数, 例如0.455转换后显示“人民币肆角陆分”。

5.既能转换数值型数字, 也能转换文本型数字。

6.代码更精练 (为200个字符) , 录入、理解和再加工更方便。

代码优化前后对比见图1。

三、公式法原理解析

公式1原理解析见图2。由图2可见, 公式1的特点是逻辑关系简单, 结构清晰, 但其代码实现方法复杂, 转换过程中代码重复较多。

公式2原理解析及函数说明见图3。公式2的思路是:第一步, 利用函数EXACT () 判断待转换单元格是否为空, 当单元格为空时结束转换, 否则进入第二步。第二步, 利用RMB () 函数对待转换数据进行四舍五入保留两位小数, 当四舍五入保留两位小数后的值为0时, 返回字符串“零元整”, 否则进入第三步。第三步, 利用TEXT () 函数判断四舍五入保留两位小数后的值是否为负, 当是负数时, 返回字符串“负”, 否则返回空值 (这里TEXT (A1, “;负”) 不仅能判断是否为负, 还具备转换字符型数据的功能, 如果用IF (A7>0, “负”) 判断是否为负, 则不具备此功能) 。第四步, 取四舍五入保留两位小数后的整数部分, 整数部分为0则返回空值, 否则利用TEXT () 函数转换为“X元”形式。第五步, 取四舍五入保留两位小数后的小数部分, 小数部分为0则返回字符串“整”, 否则利用TEXT () 函数转换为“X角X分”形式。第六步, 利用&将第三至第五步的返回值连接为“X元X角X分形式”或“负X元X角X分”形式。第七步, 利用&在第二步及第六步结果前加货币名称“人民币”。第八步, 当待转换数据为纯小数时, 利用函数SUBSTITUTE () 将第七步结果中含有“零角”的内容替换为空值, 否则替换为“零”。第九步, 利用函数SUBSTITUTE () 将第八步结果中含有“零分”的内容替换为“整”, 最终完成整体转换。

由图3可见, 公式2的特点是逻辑关系虽比公式1复杂, 结构层次较多, 但具备功能较多且代码实现过程简单, 公式条理清晰, 各功能相对独立, 易于对公式具备的功能进行取舍、增删, 以适应不同需求。例如, 当不需要在转换数据前加货币名称时, 只需删除公式中的代码“"人民币"&”即可;当不涉及空单元格时, 只需删除公式中函数IF ( (EXACT (E2, "") , , ) 即可。

四、结束语

公式法代码的优化是在王文的启发下, 利用Excel函数组合构建而成, 经优化后得到的公式也许并非最优结果, 旨在提供一种利用Excel解决问题的思路。以优化后的公式为主进行的原理解析, 目的是使不熟悉Excel的人员能在理解公式的基础上应用公式法, 同时也为相关人员对公式法进行加工、改造及拓展该公式的应用领域提供了参考。

摘要：利用公式法对Excel环境下金额数字进行大写转换是非常实用的方法, 通过对公式代码进行优化, 不仅增加了公式的功能, 还可以简化录入、增强公式的可理解性、方便公式再加工, 通过对公式法进行原理解析, 可以方便初学者使用和理解公式, 也有利于对公式的改造和应用领域的拓展。

关键词：Excel,大写转换,公式,代码优化,原理解析

参考文献

[1]王光伟.Excel环境下金额数字大写转换的方法探讨[J].中国管理信息化, 2009 (6) .