考研考前数学知识点终极梳理

考研考前数学知识点终极梳理（共3篇）

篇1：考研考前数学知识点终极梳理

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一、人类社会与自然环境

为什么要注重人类社会与自然环境的和谐统一?在实践活动过程中，物质世界出现了自然界和人类社会的区分。自然界和人类社会都具有客观实在性，它们相互联系、相互作用。如果人类不保持自身与自然的和谐统一，那就会危及自身的生存发展。协调人与自然的关系，实现它们的和谐统一，便成为人类必须面对的永恒主题。

为什么要解决这些问题?实践是使物质世界分化为自然界与人类社会的历史前提，又是使自然界与人类社会统一起来的现实基础。要解决这些问题，关键是要改变我们的实践观点以及实践方式。

二、主观能动性与客观规律性的关系(原理)

原理：首先，尊重客观规律是发挥主观能动性的前提。其次，在尊重客观规律的基础上充分发挥主观能动性。

方法论：首先，从实际出发，努力认识和把握事物的发展规律。其次，实践是发挥人的主观能动作用的基本途径。最后，主观能动作用的发挥，还依赖于一定的物质条件和物质手段。

三、发展与过程

原理：事物的发展是一个过程，一切事物只有经过一定的过程才能实现自身的发展。

方法论：坚持事物发展是过程的思想，就要用历史的眼光看问题，把一切事物如实地看做是变化、发展的过程，既要了解它们的过去、观察它们的现在，又要预见它们的未来。

四、同一性和斗争性辩证关系(同一性和斗争性相互制约的原理)

原理：无条件的绝对的斗争性与有条件的相对的同一性相结合，构成事物的矛盾运动，推动事物的发展。

方法论：矛盾的同一性和斗争性相互联结、相互制约的原理，要求我们在分析和解决矛盾时，必须从对立中把握同一，从同一中把握对立。

五、矛盾的普遍性和特殊性

原理：矛盾的普遍性和特殊性是辩证统一的关系。矛盾的普遍性即矛盾的共性，矛盾的特殊性即矛盾的个性。矛盾的共性是无条件的、绝对的，矛盾的个性是有条件的、相对的。任何现实存在的事物。

方法论：要在特殊性中看到普遍性，在普遍性中看到特殊性，将二者结合起来。

六、量变和质变的辩证关系

原理：量变和质变的辩证关系是：第一，量变是质变的必要准备。任何事物的变化都有一个量变的积累过程，没有量变的积累，质变就不会发生。第二，质变是量变的必然结果。单纯的量变不会永远持续下去，量变达到一定程度必然引起质变。第三，量变和质变是相互渗透的。

方法论：指导我们在实际工作和生活中，要把远大的理想目标和科学的求实精神结合起来，把敢想、敢闯的革命精神和脚踏实地的工作作风结合起来，既反对因循守旧、止步不前，又反对急躁、陷于空想。

七、辩证否定观

原理：事物内部都存在着肯定因素和否定因素。肯定因素是维持现存事物存在的因素，否定因素是促使现存事物灭亡的因素。

方法论：坚持辩证的否定观，就要对一切事物采取科学的分析态度，要同时看到事物的肯定方面和否定方面，在肯定中看到否定，在否定中看到肯定，不能肯定一切或否定一切。

八、否定之否定规律

原理：事物的.辩证发展过程经过第一次否定，使矛盾得到初步解决。而处于否定阶段的事物仍然具有片面性，还要经过再次否定，即否定之否定，实现对立面的统一，使矛盾得到解决。

方法论：否定之否定规律揭示了事物发展的方向和道路，这一原理对于人们正确认识事物发展的曲折性和前进性，具有重要的指导意义。

九、认识发展

1、认识过程的反复性和无限性：①认识过程的反复性是指，人们对于一个复杂事物的认识往往要经过由感性认识到理性认识、再由理性认识到实践的多次反复才能完成。②认识发展的无限性是指，对于事物发展过程的推移来说，人类的认识是永无止境、无限发展的，它表现为“实践、认识、再实践、再认识”的无限循环，由低级阶段向高级阶段不断推移的永无止境的前进运动。

2、认识是具体的、历史的。由于客观实践是具体的、历史的，所以，主观认识也应当是具体的、历史的。当事物的具体过程已经向前推移，转变到另一个具体过程的时候，主观认识就应当随之而转变。

十、真理

1、绝对真理和相对真理。绝对真理和相对真理是相互联结、相互包含的、又是辩证转化的。承认真理是绝对性和相对性的辩证统一，就必须以科学的态度对待一切真理，既要反对绝对主义，又要反对相对主义。

2、真理的具体性。真理的具体性所包含的内容和要求是：真理是全面的，真理是历史的，真理是有条件的。任何真理都是在一定时间、地点、条件下主观与客观的符合，它要受条件的制约，并随条件的变化而变化;离开具体的时间、地点和条件，真理就是抽象的、无意义的。

3、真理和价值的辩证统一关系。真理和价值在实践基础上是辩证统一的。 坚持真理尺度和价值尺度的辩证统一，要求我们在实践中必须坚持和弘扬科学精神和人文精神、科学精神要求我们必须坚持以实事求是精神去认识世界和改造世界，要求我们必须崇尚理性思维，以清醒的、严谨的、合乎逻辑的思想从事科学认识和理论创造，以进一步指导实践。

篇2：帮助小学生梳理数学知识七法

一、计算对比法

整数、小数、分数四则运算法则既有区别又有联系, 梳理这部分知识时, 切忌让学生死记硬背法则, 可采用先计算后对比的方法, 概括出异同点。

如, 教学“小数乘除法”后, 可对小数四则运算法则做以下梳理:

用竖式计算下列各题, 得数保留两位小数。

根据计算过程归纳出它们的异同点:

4.取近似值的共同点是:四舍五入法;不同点是:和、差、积的近似值在求出结果后再取, 而商的近似值只要除到比需要保留的小数多一位即可。

二、直观演示法

借助教具的直观演示, 帮助学生梳理有关几何初步知识, 既形象、具体, 又展示了知识间的联系, 能促使学生在动态中形成完整的知识结构和认知结构。

如, 复习“角的种类”时, 教师可运用活动教具, 围绕角的顶点把角的一边慢慢旋转, 要求学生说出旋转到什么位置是什么角。如下图:

1周角=2平角=4直角 1平角=2直角

又如, 运用钉子、木板及橡皮筋作教具, 先围成一个梯形, 然后逐一转化为其他图形, 并相应地由梯形面积公式推得其他图形的面积公式, 这样不仅加深对图形的认识, 而且能牢记各个图形的面积计算公式。

三、题组研讨法

运用题组沟通知识的联系, 能帮助学生掌握某类题目的结构特征及解题特点。通过解题后的研讨, 不仅能增强学生的应变能力, 而且有助于探讨解题的规律。

如, 梳理分数乘除法问题时, 可先要求学生根据算式 (或方程) 给题目补充条件, 再画出线段图, 进而讨论归纳解这类问题的特点及规律。如:

某学校食堂二月份烧煤600千克, ________, 三月份烧煤多少千克?

经过讨论得知, 解答分数乘除法问题要紧扣一个数乘分数的意义, 弄清:

即确定好标准量, 找出“量”、“率”的对应关系。这样不管数量关系怎样变化, 都能正确、迅速地探求出解题的途径。

四、列表比较法

对既有联系又有区别的知识, 帮助学生列表予以比较, 条理清楚, 对比鲜明, 一目了然。这对培养学生分析归纳的能力及提高识记水平有很大好处。

如, 教学比的知识后, 可引导学生与除法、分数进行比较, 既复习了旧知又加深对新知的理解。为了充分揭示三者之间的联系, 教师可设计下表让学生填写。

又如, 列表比较约分和通分的异同点。

五、构建网络法

按教学内容前后的顺序, 帮助学生递进深入地回忆, 把平时学习的零散知识, 串成线连成网, 形成较完整的知识体系, 从而使学生掌握知识的来龙去脉及相互间的关系。

如, 教学四边形后, 可从一般四边形出发, 环环紧扣, 逐步引入其他特殊四边形的概念, 梳理构建成知识网络。

这样将零散的概念纳入系统的网络, 显得主次清楚, 枝蔓有序, 从而促使学生在梳理中层层深化对概念的认识。

六、提纲挈领法

根据某部分教学内容的重点、难点、关键点等设计复习思考提纲, 让学生自己去回忆、思考, 寻找答案, 从而掌握知识的要领。

如, 比和比例的内容较多, 复习时, 教师可拟定如下提纲, 帮助学生梳理知识:

1.比和比例的意义、基本性质是什么?它们有什么区别和联系?

2.从目的、方法、结果等方面比较, 求比值和化简比有什么联系和区别?

3.比例尺的意义是什么?求比例尺时应注意些什么?怎样运用比例尺解决实际问题?

4.按比例分配问题的解题特点是什么?

5.正、反比例的意义有什么相同点和不同点?怎样判断两种量是不是成比例, 成什么比例?

6.解正、反比例问题的一般步骤和规律是什么?

以上各题最好要求学生结合实例加以回答, 使学生在练习中整理概括所学知识。

七、以一当十法

精心设计或选编具有典型性、代表性的练习题, 帮助学生尽可能地运用已学的知识, 多角度、多渠道地探究解题途径, 这样不但发散了学生的思维, 而且能达到练一题、连一串、带一片的良好效果。

如, 复习平面图形面积计算时, 可选用这样一道题:求下图阴影部分的面积 (单位:厘米) 。看谁的解法多、解法好!

通过该题的练习, 可以帮助学生复习各种基本图形的面积计算公式, 归纳求组合图形面积的各种方法, 总结计算组合图形面积的规律等。

篇3：考研考前数学知识点终极梳理

【摘 要】目前，衢州、金华、丽水地区小学数学教材选用北师大版，浙江省全省小学科学教材选用教科版。小学数学、小学科学的教学都注重于培养学生的观察理解、动手操作、分析推理能力；侧重于培养学生的抽象思维能力、探究能力、创新思维能力。在知识点上，两学科有较多的相近点，但在教材安排、具体教学实践过程中，我们发现两学科的知识点出现了教学时间衔接不合理、教学目标要求不清晰、学科教师相互不沟通等问题，从而造成教师教学低效、学生学习低效现象。本文对小学数学、小学科学教材的相近知识点进行梳理并提出了一些切实可行的教学建议。

【关键词】小学数学 小学科学 相近知识点 问题 建议

小学数学、小学科学的教学都注重于培养学生的观察理解、动手操作，分析推理能力；侧重于培养学生的探究、创新、抽象思维等能力。在知识点分布上，两学科也有较多的相近点。但在教材安排上，我们发现两学科的知识点出现了教学时间安排不合理、教学目标要求不清晰等方面的问题；在具体教学实践过程中，我们还发现两个学科的教师相互不沟通、不交流等现象。由此导致两个学科的教师对学生已有的学习基础了解不充分，对学科教学目标理解不清晰，对教学过程的设计不合理，从而造成教师教学低效、学生学习低效现象。因此，有效合理地整合小学数学、小学科学相近的知识点，已成当务之急。

本文研究特指衢州、金华、丽水地区小学数学北师大版，浙江省小学科学教科版两个版本教材学科相近知识点的梳理和教学建议。

一、 教学中遇到的问题

（一） 两个教材中相近知识点的教学要求不尽相同

1. 同一知识点概念掌握要求不一致

相近知识点，在小学科学和小学数学的表述、书写规范上不同，学生概念建立不清晰，存有干扰。

如科学四上教材中出现了柱状统计图概念（图表概念并无说明，而且要求学生会画柱状统计图）；而类似的统计图表数学要在五下快期末时才出现，并且准确规范的命名为条形统计图。

2. 相近知识点学科目标要求不一致

（1）学科目标完全不同

如数学四上教材中有“温度”一课，科学三下教材中也有“温度和温度计”一课，两节课都要围绕“温度”及“温度计”展开教学，但两个学科知识点的教学目标要求是完全不同的。

（2）学科目标比较一致

如数学二下“一分钟有多长”和科学五下“时间在流逝”一课中，都围绕“感受1分钟时间的长短”“估计时间”“培养学生珍惜时间的好习惯”展开教学，虽然知识点分布在两学科的不同年段，但两学科教学目标相近。

（3）学科目标是延续的

如数学四下图形的分类，让学生知道三角形的稳定性，科学六上的“做框架”，主要是让学生初步体验三角形的稳定性，利用三角形框架的稳定性解决实际生活中的问题。

3. 知识点教学时间安排上不协调

比如数学二下“一分钟有多长”与科学五下“时间在流逝”一课，在好几个点上教学目标是比较一致的，但是科学要在五年级来讲数学二年级大部分已经感知的内容与现象，实在是浪费时间。

比如数学五下的条形统计图与科学四上的柱状统计图。

比如数学五上学习“体积与容积”的概念及体积、容积单位，而科学却在三上就直接运用了体积、容积概念和体积与容积单位（学生难道真可以“无学自通”）。

（二）教师中存在的问题

1. 学科间相近知识点掌握严重欠缺

文章写作初期，我们曾对小学数学、科学教师作了一个关于学科相近知识点关注调查，情况如下表：

可见，两学科教师对相近知识点掌握的程度低得惊人。两学科教师平时教学基本不沟通、不交流，基本不关注相近知识点在其他学科的要求。

2. 有效利用学科相近知识点的教学经验及策略不多

不少教师有课程整合意识，也能关注不同学科的相关知识点。但对于如何把握相近知识点在两学科中的要求、如何合理调整两学科相近知识点的教学进度、如何在教学中进行开创性主题式的教学等方面缺少方法与手段。在调查中也发现，目前国内整个教育界缺乏有效的课程整合教学策略、建议可供教师借鉴与参考。

3. 反复新授“旧知”，学习重复

在对衢州市实验学校、大成小学、航埠镇中心小学三所学校三至六年级的学生进行的访谈中，我们发现，学生对两个学科相近知识点也有所了解（尤其是在中高年段）。但在实际课堂教学中，学生在不同学科的学习中获得的知识基础往往被两个学科的教师所忽略，普遍存在教师反复新授“旧知”，学生反复新学“旧知”的现象。

二、 教材知识点的梳理

我们以一至六年级北师大版新版（第四版）数学教材为主线，结合三至六年级教科版科学教材（科学教材三年级开始使用），进行两个学科教材相近知识点的梳理工作。并以知识点为主轴，结合学科、册次、教学目标，形成小学数学、小学科学相近知识点汇总（见表1）。

三、实际教学中的建议

（一）教学目标把握要准确清晰

数学学科体现数学思维训练，注重提升学生的数学素养。科学学科注重实验技能、创新意识的培养，并强化提升学生的科学素养。

对于小学数学、小学科学两个学科的相近知识点，教师要从学科的教学目标要求出发，切实提高课堂教学实效。

比如“温度”一课的教学：北师大版数学教材中主要是借助“温度”这一载体来初步理解相反意义的量（零上记为“+”，零下记为“-”）及负数的意义；从生活实际感知正数比负数大等（温度高热、温度低冷；横放的温度计就相当于一根数轴等），为后续学习作铺垫（教师如果以存银行为+200元，从银行拿出为-200元，来教学正数比负数大，学生理解正、负数的大小可能有困难）。数学课中“温度”的教学其实认识的重点不在温度，而是在于为下一节课认识“负数”及后续学习作铺垫。而科学课中“温度”的教学主要是让学生感受温度的作用、认识温度计的构造，让学生学会在实际生活中正确使用温度计这类工具来进行测量，所以数学课无须将温度计的构造、功能作为重点进行教学，因此两课的教学目标根本不同。

又比如数学二下“一分钟有多长”和科学五下“时间在流逝”一课，都围绕“感受1分钟时间的长短”“估计时间”“培养学生珍惜时间的好习惯”来展开教学。因此对于时间概念的理解、对于利用生活实践（自然界现象等）估计1分钟长短等内容的教学要求则基本是一致的。

（二） 教学进度调整要合理科学

在小学数学、小学科学相近知识点的教学时间安排上，要倡导“学科多视角，教材巧运用”。对两科教材知识点衔接明显不合理的内容应进行调整，合理安排教学时间，并形成一定序列，实现学科有效整合，以达成 “以生为本，学为中心，能力为重，轻负高质”的课堂教学效果（知识点教学调整建议图表略）。

（三）学科资源有效连接

数学和科学同属于理科，同属于自然科学的范畴。有人说，数学是所有自然科学的基础学科，自然科学少不了数学的性质定理以及运算。可见数学和科学的联系之紧密。通过与两科任课教师的交流，他们也认为无论从教学内容，还是教学形式，都可以感受到科学课与数学课的相通。两者不仅能够相互渗透，而且能彼此提供知识和能力的支持。有效整合两学科的教学资源有利于学生学习过程的简约化，知识概念的清晰化。

1. 有效整合相关知识

如小学科学中也有关于方向与位置的研究，通过学习指南针认识了八个方向，而这部分内容系统地出现在小学数学教材中。小学科学中还有很多的图表，如表格、韦恩图、各类统计图等，用在观察、实验后对现象和数据进行科学的统计。小学数学教材也非常重视图表的认识。可见，小学科学和小学数学的教学能互相促进、互相提高，对这些内容和方法进行有机整合，能促进学生的有效学习，造就学生一门通而门门通的技能。

2. 避免同知识点重复学习

不少知识点或概念在数学、科学中均有出现，由于教学时间前后不一，学生普遍在课堂上重复学习。学科教师应关注学生的前概念并进行恰当运用，避免学生对同一知识点重复学习，从而提高学生的课堂学习效率。

一种是数学在前、科学在后的情况，如数学中“一分钟有多长”在二下教学环节中，让学生充分感受一分钟时间的长度。而小学科学五上和五下教材中也要求对于“一分钟”“时间”的感受，基于学生的学习经验，小学科学教师应发挥学生对“一分钟”的前概念，可以简化作为课前导读即可，不需占用课堂时间。

另一种是科学在前、数学在后的情况，如“体积、容积”在三上科学中，进行“比较水的多少”科学实践探究活动，让学生知道比较方法有多种，在探究中学习使用工具测量物体体积——量筒，同时认识“毫升”表示体积多少。在小学数学五上中是通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。小学数学教师可根据学生在科学学习中对“体积和容积”的认知，简化学生的实验过程，加强学生对体积容积的数学运用。

3. 排除混淆性知识负迁移

同一知识点在两个学科中的表述不一致，造成学生学习的负迁移，如图表名称。科学在四上前半学期学了柱状统计图，而学生要在五下后半学期才学习条形统计图，很多学生就会将数学中的条形统计图表述为柱状统计图。由于科学教学在前，导致大量学生在数学教学“条形统计图”时，以“柱状统计图”表述更多，“条状”“柱状”混淆不清，概念纠正比较困难，负迁移影响教学效率。在组织两学科教师进行教学研讨时，经常涉及“相关概念和单位表述”等问题，因此，统一科学地表述知识点，有利于学生更好地掌握学科知识。

4.构建主题式拓展课程

针对小学数学、小学科学课堂教学模式的不尽相同，在相近知识点教学设计中，可融合两学科更多的学科课程特点，借助相近的思维，灵活选择不同的教学方法进行课堂教学，构建主题式拓展课程（见表2）。