普通逻辑学在生活中的应用

普通逻辑学在生活中的应用（精选8篇）

篇1：普通逻辑学在生活中的应用

普通逻辑学在生活中的应用

目录

摘要、关键词„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

一、普通逻辑学基本内容„„„„„„„„„„„„„„„„„„4

（一）引论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4

（二）概念„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4

（三）判断„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4

（四）演绎推理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

二、普通逻辑学在生活中的应用„„„„„„„„„„„„„„„5

（一）普通逻辑学在军事领域的应用„„„„„„„„„„„„„5

（二）普通逻辑学在刑侦方面和推理小说的应用„„„„„„„„5

（三）普通逻辑学在科学领域的应用„„„„„„„„„„„„„6

（四）普通逻辑学在数学教学与研究领域中的应用„„„„„„„7

三、总结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7

普通逻辑学在生活中的应用

摘要：普通逻辑是一门研究演绎推理及其规律的科学，包括对于词项和命题形式的逻辑性质的研究，它提供了检验有效的推理和非有效的推理的标准。普通逻辑所研究主要对象是思维形式及其规律与一些简单的逻辑方法。其中，概念、判断和推理就构成了普通逻辑的三大基本要素。同时，普通逻辑要求思维满足同一律、矛盾律、排中律和理由充足律。普通逻辑在我们学习与生活中发挥着重要的作用，它有助于我们正确认识事物、探求新的知识，正确的表达和论述思想，反驳谬误、揭露诡辩。

关键词：普通逻辑学 生活 应用 推理

引言：逻辑学昰研究思维形式的一种学说，是研究纯粹理念的科学，在某种意义下，逻辑学可以说是最难的科学，因为它所处理的题材，是抽象的感觉表象，是纯粹抽象的东西，而且需要一种特殊的能力和技巧，才能够回溯到纯粹思想，紧紧抓住纯粹思想，并活动于纯粹思想之中。但在另一种意义下，也可以把逻辑学看作最易的科学。因为它的内容不是别的，即是我们自己的思维，和思维的规定，而这些规定同时又是最简单、最初步的，而且也是人人最熟知的。我们的生活就是不可缺少了逻辑学的，仔细观察，就可以发现逻辑学在生活中的运用是非常普遍的，下来就来谈谈逻辑学与生活。

一、普通逻辑学基本内容

普通逻辑，亦称形式逻辑，是逻辑学的三大重要分支之一。普通逻辑学是一门关于思维的基本形式、思维方法及其发展规律的科学。在此次课程中，我们简要学习了其中一些重要的章节，总共有五大部分。

（一）引论

主要包括逻辑的概念，逻辑学的由来和发展以及它的学习意义。逻辑学作为一门学科，迄今已经两千多年。普通逻辑学作为分支之一，在认识客观事物过程中发挥着基础的，重要的作用。我国作为逻辑学发源国之一，《墨辩》，枚举思想为逻辑学的进一步发展做出的突出贡献。同时，阐述了我们学习逻辑学的意义，让我们由自发的逻辑行为过渡到自觉的逻辑思维，学会严密的论证，反驳谬误，揭露诡辩。

（二）概念

反映思维对象本质属性的思维形式，它等同的适用于在它们外延中的所有事物，所以它们是普遍的。此内容包括概念本身的内涵与外延以及之间的关系，种类，还有关于定义的解释，下定义的方法，对划分的认识与相关规则，简明扼要的解释了这些基本要素本身以及之间所存在的联系。

（三）判断

判断是对思维对象有所肯定或有所否定的一种思维形式。判断包括模态判断和非模态判断，模态判断包括真值模态和规范模态；非模态判断包括简单判断和复合判断，简单判断中，性质判断和关系判断是其主干，而复合判断包括负判断，4

选言判断，假言判断和联言判断。我们的主要学习内容为非模态判断包括的多种判断类型。以判断的多种类型为主线，串联不同种类判断之间的关系以构成该章节的知识结构重点。

（四）演绎推理

演绎推理是从普遍性结论或一般性事理推导出个别性结论的论证方法，普遍性结论是依据，而个别性结论是论点，它反映了论据与论点之间由一般到个别的逻辑关系。演绎推理主要包括简单推理判断和复合推理判断；简单推理判断包括囊括直接推理和三段论的性质判断推理和关系推理；复合判断推理包括联言推理，选言推理，假言推理以及二难推理。演绎推理的主要形式是三段论，即大前提、小前提和结论。大前提是一般事理，小前提是论证的个别事物，结论就是论点。用演绎法进行论证，必须符合演绎推理的形式。

二、普通逻辑学在生活中的应用

（一）普通逻辑学在军事领域的应用

逻辑学家认为，逻辑的演绎推理中的性质三段论、模态三段论、假言三段论、宣言三段论等推理，不仅是组织论证思想的工具，而且也是帮助人们获得新的知识的工具。例如，在古代战争中，当一支军队进入深山峡谷而迷路后，有人突然想到“老马识途”的道理，于是找来一匹马，让他前行，果然把队伍带出了绝境，这就是通过“老马识途，这是老吗，所以这马识途”的三段论而做出绝境，而这推论，竟使队伍从困境中解脱了出来。同样，在革命斗争中，地下工作者在接头时，往往以某种标志表示接头地点的安全与否，假如以蓝色飘带表示安全，而以红色飘带表示安全，那么，当前来接头的地下工作者看到窗口的红色飘带后，就会迅速的转身离去，并不需要非进屋看个究竟才做出是否安全的结论来，凭着这种推论，我们的许多地下工作者才能在险境中化险为夷。

（二）普通逻辑学在刑侦方面和推理小说的应用

逻辑科学不只是逻辑学家研究的领域,也不只是高校殿堂中的一个学科,它在诸多领域的研究中,起到了给人以智慧的方法去解决所及问题。诸如:在刑侦方面,对于案件的侦破大有益处,故形成了侦察逻辑;在哲学方面有辩证逻辑,解决了们对世界的认识;在法律方面,有法律逻辑,为法庭的控辩提供了方法论;在外交方面有谈判逻辑,解决了国际争端等等。

1985年,法国巴黎的博物馆,被3名持枪歹徒抢劫了誉为国宝的名画《日出印象》等9幅画,震惊世界。后来, 1986年日本东京又发生了一起被称“世纪大劫案”的三菱银行运钞车被歹徒持枪抢劫案。国际刑警根据两案相同的属性,推断出这是一起跨国作案者所为。相同属性是: a蒙面持枪;b指纹取证的结果相同;c使用枪支是同一型的等等相同属性,为破案提出了重要线索,终破此大案。这就是运用普通逻辑学中类比推理进行并案侦破的例子。

我们再来看以下一个故事：

有一个三口之家，家里只有一个母亲和两个女儿。一天，母亲去世，姐妹为母亲举行了葬礼。妹妹在葬礼上对一个英俊的男子一见倾心，但是葬礼之后，那个男子就没有再出现过，妹妹用尽一切办法寻找也没能找到他。过了一个月，姐姐去世了。经警方调查，是妹妹杀死了姐姐。为什么？

其实故事中妹妹杀人的动机是一个很简单的“三段论”推理问题。妹妹杀死姐姐的动机是姐姐死后那个英俊的男子就会出现在姐姐的葬礼上。妹妹杀死姐姐的动机也就是整个“三段论”中的结论。“母亲去世，男子出现在母亲的葬礼上”和“三口之家，姐姐与母亲对男子的重要程度相当”是推出结论的两个必要的前提。在这，我们也就不难理解故事中的妹妹为什么会去杀死自己的姐姐了。由此可见，正确的推理在不现实的侦探推理小说中的应用是十分广泛的。

（三）普通逻辑学在科学领域的应用

逻辑学在生活中能帮助人们过获新的知识，提高思维的敏捷性、预见性和事件的有效性。很多推理直接有助于我们获得新的知识，像类比推理、归纳推理等等，就属于这种情形。例如，关于动物有机体中细胞核的发现，就是益于类比推理。十九世纪，施温和斯列登分别发现了动物和植物的肌体都有一种细胞的结构组织，随后斯列登又在植物的细胞结构中发现细胞核，他把自己的发现告诉了施温，施温于是想到：如果动物肌体和植物肌体的相似不是表面的而是实质性的，那么动物肌体中就可能也有细胞核。后来用显微镜作观察，果然在动物的细胞中发现细胞核。这里，施温使用的显然是类比推理，整理后为：

动物肌体有细胞结构，植物肌体有细胞结构，而且有细胞结构中细胞核，所以，动物肌体的细胞中也可能有细胞核。

（四）普通逻辑学在数学教学与研究领域中的应用

举一个在初中数学教学中常用的例子：

已知，一个图形是三角形，这个图形的所有边相等（或是所有角相等），所以，此图形定为等边三角形。

这也是一个经典的“三段论”推理问题。

又例如全等三角形的判定定理：

已知，两个三角形的一个角相等，组成两个三角形相等角的两条边分别对应相等，所以，两个三角形全等。（SAS定理）

以上都是推理在在数学方面的运用，可见，推理的正确运用在我们数学科学的发展过程中起到了重要的作用。像这样的推理在我们的学习生活中还有很多，可以说是无处不在，由此可见，正确运用推理能让我们得到新的知识。

三、总结

正确运用推理知识不仅可以提高我们的思维方式和处理事情的准确性，也为我们的生活带来了很多的便捷，推理还涉及到我们以后生活中的写议论文、“短信中奖问题”等等问题。最后我们不得不承认，正确运用推理能够帮助我们解决生活中的很多问题，学习普通逻辑学也是十分必要的。学习逻辑学有助于人们在较短的时间内综合分析大量材料，处理众多信息，提高工作效率和学习效率。它的根本意义，是训练和提高人们的逻辑思维能力，促进其自觉地运用逻辑知识，提高学习和工作的质量。它不仅有助于正确认识事物，从已知进到未知；而且有助于准确、严密地表达和论证思想；还有助于揭露谬误，驳斥诡辩；最后有助于培养分析理性精神和创新意识。

参考文献：

[1]向德平.普通逻辑学[M]..武汉大学出版社.2002.[2]郑杭生.社会学概论新修[M]..中国人民大学出版社.2002.[3]朱力.生活中的逻辑学[M].社会科学文献出版社.2002.[4]张文显.逻辑学(第二版[M].).高等教育出版社.2006.[5]张民安.普通逻辑学案例与评析[M]..山大学出版社.2005.

篇2：普通逻辑学在生活中的应用

摘要：

数学是一门源于生活又用于生活的科学，数学研究是亘古以来人类社会生活中不可缺少的一部分。数列计算是数学学习中一个十分重要的分支，并且由于数列的研究与计算同社会经济、资源生活有着紧密的联系，使得对于数列研究的重视热情逐渐高涨，加之具有的灵活多变的计算，趣味横生的问题等，都使得对于数列的研究受到越来越多人的关注。

关键词：数列应用分期付款资源利用

众所周知，数列是数学知识中的一个重要环节，以具体问题为基础，进行答案的解析是数列学习中的一个重要部分，这就注定了数列是以解决实际问题为目的而存在的。数列在经济生活和资源计算等领域，有着广泛的使用，在解决投资分配、汇率计算、资源利用分配等方面问题中有着无可比拟的优势。本文将在简述数列广泛应用的基础上，具体分析数列在以上几个生活领域中的应用情况。

一、例述数列在生活中的应用

数学不仅仅是我们生活中的工具，更大程度上是我们生活中的必需品，并影响着人们的生活。以生活中的一个常见问题为例：

在对某地超市进行统计调查后发现，每天购买甲乙两种蔬菜的人数约为200人，且第一天购买甲种蔬菜的第二天会有20%购买乙种蔬菜，第一天购买乙种蔬菜的第二天会有30%购买甲种蔬菜，则据此推算超市应当如何安排甲乙两种蔬菜的进货量。

解决方案:设第n天购买甲乙两种蔬菜的人数分别为An、Bn，则：An+1=0.8An+0.3Bn;

Bn+1=0.2An+0.7Bn;

由于An+Bn=200，则可推算得An+1=0.8An+0.3（200-An）

=60+0.5An；

则An+1-120=0.5（An-120）；

可得，{An-120}是以A1-120为首项，0.5为公比的等比数列；假设，第一天购买甲种蔬菜的有a人，则

An=0.5^（n-1）*（a-120）+120

当n趋近于无穷时，易得，An趋近于120且与a的值无关。则可知，购买甲种蔬菜的人数稳定在120人，购买一种蔬菜的人数稳定在80人。

上述例题，以生活中常见的一类问题为原型，通过理论求解达到了解决实际问题的目的，这是数列在生活中应用的冰山一角。

二、银行储蓄与分期付款中的数列应用

储蓄与贷款与国计民生、社会生活发展息息相关，大到支援国家建设，小到个人家庭的财政支出管理，处处都嵌套着数列的应用。

在人们日常的生活规划中，为未来进行资金储备的零存整取的存储模式是银行储蓄中常见的一种金融计算方式。下面将以某一常见模式为例，进行数列在储蓄领域应用的解析。

设储户每期存入银行的金额为M，利率设为p，储户连续存入n期，那么到第n期期末时，本金数额为nM，在这个过程中，第一期存款利率为pMn，第二期的存款利率为PM(n-1)以此类推，到了第（n-1）期时存款利率为2pM，第n期存款利率为pM。对上述各阶段的利息求和可得：

Sn=Mp+2Mp+……+Mp(n-1)+Mpn

=Mp(1+2+……+n-1+n)

=1/2n(n+1)Mp

期间，纳税金额为：1/2n(n+1)Mp*20%=1/10n(n+1)Mp

最后，实际取出金额为：nA*1/2n(n+1)Mp-1/10n(n+1)Mp

=M[n+2/5n(n+1)p]

这是学生在练习中接触到的一种银行金融储蓄计算方式，是数列应用深入生活，影响生活方面的直接体现。随着社会经济的发展，人们的理财观念也渐渐发生了转变，小额贷款成为了社会生活中的一个热门话题。这就是数列在生活中的第二个应用。

例：某客户为购买房屋，向工商银行贷款n万元，采用分期还款的方式进行偿还，共分m期偿还完毕，每一期所偿还的本金数额相同，请计算每一期应当偿还的贷款数额。

设每期还款x元，各期所付给的款额到贷款全部还清时不会产生利息，贷款期利率为p，则第一期应当付给本金额为n/m元，利息为np，于是：

第一期总共还款金额x=n/m+np元；同理，第二期付本金n/m元，利息（n-n/m）p,第二期所偿还的总金额x=n/m+(n-n/m)p=n/m+np-n/m*p元；第三次偿还贷款总金额为x=n/m+np-n/m*2p元……以此类推，第m期x=n/m+np-n/m*(m-1)p元。

对上述总金额求和得：

Sn=n/m+np+n/m+np-n/m*p+n/m+np-n/m*2p……n/m+np-n/m*(m-1)p

=n/m*m+np*m-[n/m*p+n/m*2p+n/m*3p……n/m*(m-1)p]

=n/m*m+np*m-n/m*p[1+2+3+……(m-1)]

=n+mnp-n(m-1)/

2另外一种较为常用的还款方式为等额本息还款法，即为：贷款n元，采用分期还款的方式进行偿还，每期还款金额相同，分m期还完，则每期应当偿还的总金额计算方式为：

设每期还款x元，各期所付款额到贷款全部还清时会产生利息（利息额按期以复利进行计算），每期利率为p，则首付金额为x元；第二期付本金x元，利息xp元，第二次总付款金额为x+xp元；第三期总付款金额为x(1+p)^2元……以此类推，第m期所付款总金额为x(1+p)^(m-1)，各项之间呈现等比数列的样式，合计付款金额为：x+x(1+p)+x(1+p)^2+……+x(1+p)^(m-1)=n(1+p)^m

经整理得：x[1+(1+p)+(1+p)^2+……+(1+p)^(m-1)]=n（1+p）^m

易得x=np(1+p)^m/[(1+p)^m-1]

则总还款金额为mx=mnp(1+p)^m/[(1+p)^m-1]

三、环境资源利用中的数列应用

进入21世纪以来，能源的短缺成为困扰人类社会发展的主要问题之一，尤其是不可再生资源的合理有效利用问题，更是人类社会进一步发展需要解决的首要问题。在土地资源、森林资源、某些再生资源的利用方面，我们可以运用所学

到的数列知识，通过建立合适的数学模型进行分析，实现对资源的合理分配和有效利用。

在不可再生资源的利用方面，通常会遇到年使用量与年开采量之间的数量关系问题等，通过数列中的建模，可形成相应的等比等差数列关系，从而进行相应的数列计算得到需要的解答；在生物保护方面的植物研究，数列中的斐波那契数列对于植物叶序与深层组织结构关系的研究也提供了相应的指导；数列在土地荒漠化治理、河流污染控制、水资源与森林资源的开采与控制等方面都有着不同程度的应用。

四、总结

除了上文中涉及的几个方面外，数列在生活的其他领域都有着广泛的应用。同时，通过对上文数列在生活中应用的几个方面的分析，教师或学生对数列知识在社会生活方面的广泛应用及重要地位也有了初步的了解。只要在以后的学习中，善于学习，善于利用已经学习掌握的知识处理生活中的问题，我们的数学教学就达到了学以致用的目标，数学教学因此也就变得生动而有意义。

参考文献：

篇3：着色在生活中的应用

在短短的100多年里,随着计算机技术的迅速发展,图的着色理论也有着突飞猛进的发展,而且根据着色对象不同,也有着不同的着色概念。本文讨论的图都是有限、无向、连通、非空、无环简单图。设G是一个图,分别用V(G)、E(G)、Δ(G)和δ(G)表示G的顶点集、边集、最大度和最小度,在不引起混淆的情况下,分别简记为V,E,Δ和δ,文中其它概念可参考文献[1,2,3]。

1 图着色的基本概念

1.1 点着色

定义1[1] 图G的点着色(Vertex Coloring)是映射

φ:V(G)→{1,2,…,k}

使得任意相邻的两顶点之间着不同的颜色。满足条件的k称为图G的点色数(Chromatic Number),简称为色数,记为x(G)。

定理1[8] 若图G为连通的简单图,则x(G)≤Δ+1。

定理2 x(T)=x(Km,n)=2,T表示平凡树,Km,n表示完全二部图。

1.2 边着色

定义2[1] 图G的边着色(Edge Coloring)是映射

φ:E(G)→{1,2,…,k}使得任何相邻的两条边之间着不同的颜色。满足条件的k称为图G的边色数(The Chromatic Number of Edges),记为x′(G)。

定理3[8] (Vizing,1964)若图G为连通的简单图,则Δ≤x′(G)≤Δ+1。

定理4 若图G为二部图,则x′(G)=Δ。

2 图着色的应用

2.1 点着色的应用

例1 一学校中共有7门功课(代数、几何、拓扑、电子商务、算法分析、政府经济学和人力资源管理学)需要进行期末考试,学生选课情况如表1所示:

问:该学校的期末考试最少要几天才能完成?

解:以每门功课为一个顶点,按照代数、几何、拓扑、电子商务、算法分析、政府经济学和人力资源管理学的顺序分别标记为1,2,3,4,5,6,7,当且仅当两门功课被同一个学生选修时,在相应的两顶点之间连一条边,得到一个图G,如图1所示。

对该图的顶点进行正常的点着色,满足相邻的两点着不同的颜色,则同色的顶点可以安排在同一天内进行考试。这样选修多门功课的学生就不会出现考试冲突的现象。

根据点着色定义及定理1,得x(G)=3,即该学校的期末考试三天之内就可以完成。具体安排为一天考代数、几何和政府经济学,一天考拓扑和人力资源管理学,一天考电子商务和算法分析。当然这种安排方式并不是唯一的,还可以选择其它的方法,例如:一天考代数和几何,一天考拓扑和政府经济学,一天考电子商务、算法分析和人力资源管理学。还有很多种安排方式,在这里就不一一列举了。

2.2 边着色的应用

例2 四名教师x1,x2,x3,x4,五个班级y1,y2,y3,y4,y5,教学要求如下

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其中矩阵A中元素aij表示教师xi有yj班级的课时数,问最多可以同时安排几个班级同时上课,并试排出相应的课表。

解:分别以X={x1x2x3x4},Y={y1y2y3y4y5}为顶点构造二部图G=(V,E),在xiyj间连接aij条边,如图2所示。

根据边着色定义和定理4可知x′(G)=4,即一天至少安排4节课,对图进行正常的边着色可得

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根据边着色的情况,课表安排如表2所示

摘要：着色理论是图论中的一个重要分支,根据着色对象的不同,着色有很多独立的分支,其中点着色和边着色就是两种基本的着色。总结了一般图的点着色和边着色,并讨论了着色理论在现实生活中的应用,尤其指出学校的排课系统就是点着色和边着色的典型应用。

关键词：点着色,边着色,色数

参考文献

[1]Ore O.The Four-Color Problem[M].Academic Press,New York,1976.

[2]Vizing V G.Some unsolved problems in graph theory[M].Uspehi Mat.Nauk 1968,23:117-134;Russian Math.Surveys 1968,23:125-142.

[3]Behzad M.Graphs and their chromatic[D].Ph.D Thesis,MichiganState University 1965.

[4]Weifan Wang,Kemin Zhang.Coloring of Hypergraphs.Advances inMathematics[J].2000,29(2):115-136.

[5]Frank Harary.Graph Theory[M].Addison-Wesley Publishing Compa-ny,Inc,1971.

[6]黄斌,张先迪.一些图的全着色计数[J].四川师范大学学报:自然科学版,1998,21:523-526.

[7]C.贝尔热.超图-有限集合的组合学[M].卜月华,张克民,译.南京:东南大出版社,2002.

[8]卜月华.图论及其应用[M].东南大学出版社,2002.

篇4：数列在生活中的应用

求解数列应用题的三个步骤：

（1）建模，首先要认真审题，理解出题背景，明确问题属于哪类应用问题,弄清题目中的主要已知事项,明确所求的结论是什么,把应用问题抽象为数学中的数列问题；

（2）解模，利用所学的数列知识，将已知与所求联系起来,据题意列出满足题意的数学关系式（函数关系式、或方程、不等式）,解决数列模型中的相关问题，主要是求和、最值、范围等问题；

（3）回归模型，把已解决的数列模型中的问题返回实际中去，与实际问题相对应，确定问题的结果，注意答案要符合题设中实际问题的需要.

解决数列应用问题的思路框图为：

[具体问题][数列模型][实际问题][应用数列知识求解]

1. 与等差数列相关的应用题型

例1 假设某市2011年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，该市历年所建中低价层的累计面积（以2011年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？

分析 此类问题先要分析数列是等差数列模型、或是等比数列模型、还是综合型数列模型，具体做法可以先算出前几年结果，由特殊到一般，逐步探讨.

解 设中低价房面积形成数列[{an}]，由题意可知[{an}]是等差数列.

其中[a1]=250，[d=50]，

则[Sn=250n+n(n-1)2×50=25n2+225n.]

令[25n2+225n≥4750,]

即[n2+9n-190≥0,]而[n]是正整数,[∴n≥10.]

∴到2020年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

点拨 涉及到等差数列的应用问题时，首先应弄清数列的首项和公差，然后应用其通项公式与前[n]项和公式，并借助不等式的性质解决问题.

2. 与等比数列相关的应用题型

例2 某市2011年共有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2012年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

（1）该市在2018年应该投入多少辆电力型公交车？

（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的[13]？

分析 准确理解电力型公交车每年的投入比上一年增加50%是解决此题的关键，本质是构成了一个等比数列模型.

解 （1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列[{ an}]，其中[a1=128,  q=1.5,]则在2018年应该投入的电力型公交车为[a7=a1⋅q6][=128×1.56][=1458]（辆）.

（2）记[Sn=a1+a2+⋯+an]，依据题意得，

[Sn10000+Sn>13].

于是[Sn=128(1-1.5n)1-1.5>5000]（辆），

即[1.5n>65732]，则有[n≈7.5.]因此[n≥8].

所以，到2019年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的[13].

点拨 本题是以生活问题作为背景，构造一个等比数列模型，训练求等比数列通项和求和公式.属于中等难度题.

3. 综合型数列应用题型

例3 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备[M]，[M]的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初[M]的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初[M]的价值为上年初的75%.

（1）求第[n]年，初[M]的价值[an]的表达式;

（2）设[An=a1+a2+⋯+ann]，若[An]大于80万元，则[M]继续使用，否则须在第[n]年初对[M]更新.证明：必须在第9年初对[M]更新.

分析 本题属于等差与数列等比数列综合型题目，综合考查学生分析问题能力.（1）根据题意{[an]} 构成一个分段数列，当[n]≤6时，构成等差数列；当[n]≥7时，构成等比数列. （2）分段数列的求和必须对[n]进行分类讨论再求和，并且利用数列的单调性求最值.

解 （1）当[n]≤6时，数列{[an]} 是首项为120，公差为-10的等差数列，[an]=120-10([n-1])=130-10[n].

当[n]≥7时，数列{[an]}中从[a6]开始的项构成以[a6]为首项，公比为[34]的等比数列，又[a6]=70，所以[an]=70×[34n-6]. 因此，第[n]年初，[M]的价值[an]的表达式为[an]=[130-10n，n≤6,70×34n-6,n≥7.]

(2)设[Sn]表示数列[an]的前[n]项和，由等差及等比数列的求和公式得，

当[1≤n≤6]时，

[Sn=120n-5n(n-1),An=120-5(n-1)=125-5n.]

当[n≥7]时，由于[S6=570,]

[故Sn＝S6+(a7+a8+⋯+an)]

[=570+70×34×4×[1-34n-6]]

[=780-210×34n-6,]

[An=780-210×34n-6n].

因为[an]是递减数列，所以[{An}]是递减数列，

又[A8＝780-210×3428≈82.734>80,]

[A9＝780-210×3439≈76.823<80]，

所以必须在第9年初对M更新.

点拨 本题应认真审题，理解实际背景，理清数学关系，特别要注意分段数列的求和方法，本题属于难度较大题目.

1. 某台商到一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设[f(n)]表示前[n]年的纯收入.[(f(n)]=前[n]年的总收入-前[n]年的总支出-投资额)

（1）从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？

2. 某家用电器，现价2000元/件，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.00812≈1.1)

3. 某地区森林原有木材存量为[a]，且每年增长率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为[b]，设为年后该地区森林木材的存量[an]，

（1）求[an]的表达式；

（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于[79a], 如果[b=1972a],那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：[lg2=0.30]）

1. （1）从第三年开始获利 （2）第①种方案

2. 每期应付款176元

3. （1）[an=(54)na-4[(54)n-1]b]

篇5：概率在生活中的应用

摘 要：随机现象无处不在,渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小,抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平,用概率来指导决策,减少错误与失败等等,显示了概率在人们日常生活中的越来越重要的作用。关键词：概率 生活 应用

随着人类社会的进步，科学技术的发展，经济全球化的日益进程，数学在生活中的应用越来越广，生活中的数学无处不在。而概率论作为数学的一个重要的部分，在众多领域内扮演着越来越重要的角色，同样取得了越来越广泛的应用。概率源于生活，同时又服务于生活，我记得有一个科学家说过概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为”。

它在现实生活中的应用非常广泛，许多问题要通过概率知识来解释。抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子，在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？这样的问题乍一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知P=0.999931，而盈利10000以上的概率也有0.98305。所以公司才乐意办保险。除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用，据钱江晚报报道，彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。

东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的，例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此，般不选这种连续号码。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则———逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样虽然，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字„„这也说明了概率的无所不在。他们看书可能能学到点什么，概率虽然帮了他们一点，但都是皮毛。我觉得不能看运气，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论是指导人们从事物表现看到其本质的一门科学。概率简单的说就是一件事情发生的可能性的大小。在日常生活中无论是股市跌涨，还是发生某些事故，但凡捉摸不定，需要用“运气”来解释，都可以用概率论来分析。不确定的性给人们带来了许多的烦恼，同时常常又是解决问题的一种有效的手段甚至是唯一的手段。可见，当我们在概率的意义上进行判断和作出决策时，完全有可能犯错误，不可能有绝对的把握正确。只是，我们总希望犯错误的概率小一些。因此，我们在生活和工作中，我们不能妄想“天上掉馅饼”的事，要认真的对待每一件事。

但由于传统的数学教育属于知识传授型，比较注重课程各自的系统性、独立性和方法的应用，人为地割裂了数学理论和教学方法与现实世界的联系，不注意学生对数学方法产生的背景和思想的理解，使学生不善于利用所学到的数学知识、数学方法分析解决实际问题，只是生搬硬套，而真正在实际中有重要应用的值的数理统计部分往往被轻视，使得有些人在学完该课后只知道几个抽象的分布，甚至连最简单的数据处理方法都不会应用。而基于概率统计在我们的生活中几乎无处不在，学好概率尤其是能够将学习的概率统计应用与实践中对我们确实是较困难而又受益非浅的事啊。

所以我觉得在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南”。随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。

参考文献：

篇6：数学在生活中的应用

数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，“在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）。“在BC3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展”，而“在BC600—BC300年间古希腊学者登场后”，数学便开始“作为一名有组织的、独立的和理性的学科”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）登上了人类发展史的大舞台。

如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。由于这些内容所涉及的高中数学知识不是很多，在此就不赘述了。

由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。

下面，我就紧扣高中数学学习的实际，从函数、不等式、数列、立体几何和解析几何等五方面，简明扼要地谈一下数学知识在生产生活中的应用。

第一部分 函数的应用

我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。这里重点讲前两类函数的应用。

一元一次函数的应用

一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。

例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。

下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。

随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。我在纸上写道：

设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则 用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接着比较y1y2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要进行讨论：

当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;当d=0时，x=24;当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！二、一元二次函数的应用

在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。三、三角函数的应用

三角函数的应用极其广泛，这里仅讲最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。

在山林绿化中，须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。

如右图，令C=90 ,B=α ,平地距为d，山坡距为r，则secα=secB =AB/CB=r/d.∴r=secα×d这个问题至此便迎刃而解了。

第二部分 不等式的应用

日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面，我主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，笔者虽未亲身经历，但从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不难发现，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应用：（表后重点分析“包装罐设计”问题）

实践活动

已知条件

最优方案

解决办法

设计花坛绿地

周长或斜边

面积最大

极值定理一

经营成本

各项费用单价及销售量

成本最低

函数、极值定理二

车船票价设计

航行里程、限载人数、票价最低

用极值定理二求出

速度、各项费用及相应

最低成本，再由此

比例关系

计算出最低票价

（票价=最低票价+ +平均利润）包装罐设计

（见表后）

（见表后）

（见表后）

包装罐设计问题

1、“白猫”洗衣粉桶

“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱（如右图所示），若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是 什么关系时用料最省（即表面积最小）？ 分析：容积一定=>лr h=V（定值）

=>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)

≥2л3(r h)/4 =3 2лV(当且仅当r =rh/2=>h=2r时取等号), ∴应设计为h=d的等边圆柱体.2、“易拉罐”问题

圆柱体上下第半径为R,高为h，若体积为定值V,且上下底

厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最 省（即表面积最小）？

分析：应用均值定理，同理可得h=2d（计算过程请读者自己 写出,本文从略）∴应设计为h=2d的圆柱体.事实上，不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些，在这里就不一一列举了。

第三部分 数列的应用

在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。本文重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。

（一）按揭货款中的数列问题

随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。

若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:

a1=a0(1+p)-a，a2=a1(1+p)-a，a3=a2(1+p)-a，......an+1=an(1+p)-a,.........................(*)

将（*）变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。

（二）有关数列的其他应用问题

数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外，在企业经营管理上也是不可或缺的。读者朋友一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题，但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此，解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。下面请看北京市西城区2003年抽样测试-高二数学试卷中的一道应用问题。

（题目内容及解答详见北京市西城区2003年抽样测试-高二数学试卷第19题。本文暂略，容等日后增补。）

第四部分 立体几何的应用

一、多面体的应用

有一个著名的问题：一间民房屋顶有三种不同的盖法①单向倾斜 ②双向倾斜 ③四向倾斜，且屋顶平面与水平面所成角都是α。许多农民想节省建材，纷纷把房盖成①型。

①

②

③

请问，①型盖法果真能节省建材吗？

解答：不妨设三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3由射影公式 cosα=S’/S知，P1=P2=P3.由此，我们应得到一点启示：凡事不可人云亦云，生活实际中经过科学地推理论证的说法才是可信的。

由于多面体的应用不甚普遍，在此仅举一例加以说明。

二、旋转体的应用

旋转体在日常生活中应用较为普遍。主要有如下几类： 天文观测：已知地球半径和人造卫星高度，求地球上能观测到人造卫星的最大面积；

制作漏斗等由旋转体构成的物体的下料方案；

登山问题：已知锥形小山底面半径及母线长度，又知某人登山路线，求登山路程长短。

第五部分平面解析几何的应用

在线性规划和与物理学相联系的一些问题中，常常用到平面解析几何的相关知识。例如，平抛、斜抛等抛体问题及“三大球”（篮、足、排）运动问题。由于笔者目前这部分知识尚未学完，因此只能略谈一二暂付阙如。

以上就是我对“高中数学知识在生活实践中的应用”这一课题的一点肤浅的体会。我想，尽管我的论证还不够深刻、观点还很不成熟，但我相信，每位读者朋友都能从本文中读懂我最想告诉给大家的东西，那就是：数学并不是一门从来就有的单独的学科，它是人们在长期的社会实践活动中认识到并总结出来的，与人们的生产生活实际紧密联系的科学道理。其实，数学知识的应用远远不止这些。亲爱的读者朋友，不知大家看了我上面的这些杂乱的意思，可否认识到了“数学”二字所蕴含着的真谛了吗？

另外，在撰写本文的过程中，我参考了许多有关高中数学和世界数学发展史的资料。资料中对数学知识的精辟论述让我茅塞顿开；对数学史的详尽介绍令我掩卷难忘。在此，我要衷心感谢为我提供了这些宝贵资料的学者、教师、主编及在期刊上发表文章的“小小数学爱好者”（参考文献的书名及作者在附录中逐一列出）。让我们全社会共同努力，重视数学知识的应用，使全民族的数学素质在新世纪里更上一层楼吧！

高2008级1班

篇7：继电保护在生活中的应用

继电保护在当代生活中的运用 ······························1 1 研究的背景与意义 ·····································1 1.1背景 ············································1 1.2继电保护的作用与意义······························2 2 研究内容··············································2 2.1继电保护的基本原理································2 2.2组成与分类········································3 3.3继电器············································4 3 继电保护在电厂中的应用································4 3.1继电保护在电厂应用的基本要求······················4 3.2继电保护的维护管理································5 3.3继电保护在电厂配置的规则和重点····················5 4 结论··················································7 5 心得体会··············································7 参考文献··················································8继电保护在当代生活中的运用 研究背景和意义

1.1研究背景

电力系统的飞速发展对继电保护不断提出新的要求，电子技术、计算机技术与通信技术的飞速发展又为继电保护技术的发展不断地注入了新的活力，因此，继电保护技术得天独厚，在40余年的时间里完成了发展的4个历史阶段。

建国后，我国继电保护学科、继电保护设计、继电器制造工业和继电保护技术队伍从无到有，在大约10年的时间里走过了先进国家半个世纪走过的道路。50年代，我国工程技术人员创造性地吸收、消化、掌握了国外先进的继电保护设备性能和运行技术［1］，建成了一支具有深厚继电保护理论造诣和丰富运行经验的继电保护技术队伍，对全国继电保护技术队伍的建立和成长起了指导作用。阿城继电器厂引进消化了当时国外先进的继电器制造技术，建立了我国自己的继电器制造业。因而在60年代中我国已建成了继电保护研究、设计、制造、运行和教学的完整体系。这是机电式继电保护繁荣的时代，为我国继电保护技术的发展奠定了坚实基础。

自50年代末，晶体管继电保护已在开始研究。60年代中到80年代中是晶体管继电保护蓬勃发展和广泛采用的时代。其中天津大学与南京电力自动化设备厂合作研究的500kV晶体管方向高频保护和南京电力自动化研究院研制的晶体管高频闭锁距离保护，运行于葛洲坝500 kV线路上［2］，结束了500kV线路保护完全依靠从国外进口的时代。

在此期间，从70年代中，基于集成运算放大器的集成电路保护已开始研究。到80年代末集成电路保护已形成完整系列，逐渐取代晶体管保护。到90年代初集成电路保护的研制、生产、应用仍处于主导地位，这是集成电路保护时代。在这方面南京电力自动化研究院研制的集成电路工频变化量方向高频保护起了重要作用［3］，天津大学与南京电力自动化设备厂合作研制的集成电路相电压补偿式方向高频保护也在多条220kV和500kV线路上运行。

我国从70年代末即已开始了计算机继电保护的研究［4］，高等院校和科研院所起着先导的作用。华中理工大学、东南大学、华北电力学院、西安交通大学、天津大学、上海交通大学、重庆大学和南京电力自动化研究院都相继研制了不同原理、不同型式的微机保护装置。1984年原华北电力学院研制的输电线路微机保护装置首先通过鉴定，并在系统中获得应用［5］，揭开了我国继电保护发展史上新的一页，为微机保护的推广开辟了道路。在主设备保护方面，东南大学和华中理工大学研制的发电机失磁保护、发电机保护和发电机?变压器组保护也相继于1989、1994年通过鉴定，投入运行。南京电力自动化研究院研制的微机线路保护装置也于1991年通过鉴定。天津大学与南京电力自动化设备厂合作研制的微机相电压补偿式方向高频保护，西安交通大学与许昌继电器厂合作研制的正序故障分量方向高频保护也相继于1993、1996年通过鉴定。至此，不同原理、不同机型的微机线路和主设备保护各具特色，为电力系统提供了一批新一代性能优良、功能齐全、工作可靠的继电保护装置。随着微机保护装置的研究，在微机保护软件、算法等方面也取得了很多理论成果。可以说从90年代开始我国继电保护技术已进入了微机保护的时代

1.2继电保护的作用与意义

改革开放30年来，中国的市场经济得到快速的发展，我国的经济建设取得了举世瞩目的成就。随着经济的发展，对电力的需求越来越大，电力供给开始出现紧张，在很多地方都出现了供电危机，使其不得不采取限电、停电等措施，以缓解电力供给的紧张。在如此严重的形式下，加强对电力系统的安全维护至关重要，而继电保护正是其中主要的保护手段之一。继电保护对电力系统的维护有重大的意义。一是，继电保护可以保障电力系统的安全、正常运转。由于当电力系统发生故障或异常时，继电保护可以实现在最短时间和最小区域内，自动从系统中切除故障设备，也可以向电力监控警报系统发出信息，提醒电力维护职员及时解决故障，这样继电保护不仅能有效的防止设备的损坏，还能降低相邻地区供电受连带故障的机率。同时还可以有效的防止电力系统因种种原因，而产生时间长、面积广的停电事故，是电力系统维护与保障最实用最有效的技术手段之一。二是，继电保护的顺利开展，在消除电力故障的同时，也就对社会生活秩序的正常化，经济生产的正常化做出了贡献，不仅确保社会生活和经济的正常运转，还从一定程度上保证了社会的稳定，人们生命财产的安全。前些年北美大规模停电断电事故，就造成了巨大的经济损失，引发了社会的动荡，严重的威胁到了人们生命财产的安全。可见，电力系统的安全与否，不仅仅是照明失效的题目，更是社会安定、人们生命安全的题目。所以，继电保护的有效性，就给社会各方面带来了重大的影响。

2研究内容

2.1机电保护的基本原理

电力系统发生故障后，工频电气量变化的主要特征是：

1)电流增大。短路时故障点与电源之间的电气设备和输电线路上的电流将由负荷电流增大至大大超过负荷电流。

2)电压降低。当发生相间短路和接地短路故障时，系统各点的相间电压或相电压值下降，且越靠近短路点，电压越低。

3)电流与电压之间的相位角改变。正常运行时电流与电压间的相位角是负荷的功率因数角，一般约为20°；三相短路时，电流与电压之间的相位角是由线路的阻抗角决定，一般为60°～85°；而在保护反方向三相短路时，电流与电压之间的限额将则是180°+(60°～85°)。

4)不对称短路时，出现相序分量，如单相接地短路及两相接地短路时，出现负序和零序电流和电压分量。这些分量在正常运行时是不出现的。

利用短路故障时电气量的变化，便可构成各种原理的继电保护。例如，据短路故障时电流的增大，可构成 过电流保护；据短路故障时电压的降低，可构成 电压保护 ；据短路故障时电流与电压之间相角的变化，可构成功率方向保护；据电压与电流比值的变化，可构成 距离保护 ；据故障时被保护元件两端电流相位和大小的变化，可构成 差动保护； 据不对称 短路故障时出现的电流、电压相序分量，可构成零序电流保护、负序电流保护和负序功率方向保护等。2.2组成与分类

模拟型继电保护装置的种类很多，它们都由测量回路、逻辑回路和执行回路 三个主要部分组成。

对继电保护装置的基本要求

1）选择性

选择性就是指当电力系统中的设备或线路发生短路时，其继电保护仅将故障的设备或线路从电力系统中切除，当故障设备或线路的保护或断路器拒绝动作时，应由相邻设备或线路的保护将故障切除。

2）速动性

速动性就是指继电保护装置应能尽快地切除故障。对于反应短路故障的继电保护，要求快速动作的主要理由和必要性在于

（1）快速切除故障可以提高电力系统并列运行的稳定性。

（2）快速切除故障可以减少发电厂厂用电及用户电压降低的时间，加速恢复正常运行的过程。保证厂用电及用户工作的稳定性。

（3）快速切除故障可以减轻电气设备和线路的损坏程度。

（4）快速切除故障可以防止故障的扩大，提高自动重合闸和备用电源或设备自动投人的成功率。

对于反应不正常运行情况的继电保护装置，一般不要求快速动作，而应按照选择性的条件，带延时地发出信号。

3)灵敏性

灵敏性是指电气设备或线路在被保护范围内发生短路故障或不正常运行情况时，保护装置的反应能力。

所谓系统 最大运行方式，就是在被保护线路末端短路时，系统等效阻抗最小，通过保护装置的短路电流为最大的运行方式；系统 最小运行方式，就是在同样的短路故障情况下，系统等效阻抗为最大，通过保护装置的短路电流为最小的运行方式。

保护装置的灵敏性用灵敏系数来衡量。灵敏系数表示式为：

(l)对于反应故障参数量增加（如过电流）的保护装置：

保护区末端金属性短路时故障参数的最小计算值

(2)对于反应故障参数量降低（如低电压）的保护装置：

保护区末端金属性短路时故障参数的最小计算值 4）可靠性

可靠性是指在保护范围内发生了故障该保护应动作时，不应由于它本身的缺陷而拒动作；而在不属于它动作的任何情况 下，则应可靠地不动作。

以上四个基本要求是设计、配置和维护继电器保护的依据，又是分析评价继电保护的基础。这四个基本要求之间，是相 互联系的，但往往又存在着矛盾。因此，在实际工作中，要根据电网的结构和用户的性质，辩证地进行统一。电力系统保护分为主保护和后备保护，后备保护是指当主保护或断路器拒动时，用来切除故障的保护，后备保护可分为远后备保护和近后备保护2种，远后备保护就是当主保护或断路器拒动时，由相邻的电力设备或线路的保护来实现的后备保护，如变压器的后备保护就是线路的远后备。近后备保护是当主保护拒动时，由本电力设备或线路的另一套保护来实现的后备保护，如线路的零序保护和距离保护就是相互后备的 2.3继电器

1）电磁型继电器

电磁继电器的基本结构形式有螺管线圈式、吸引衔铁式和转动舌片式三种，如图 1 所示。电流继电器在电流保护中用作测量和起动元件，它是反应电流超过一整定值而动作的继电器。电磁继电器是利用电磁原理工作的。

螺管线圈式；

吸引衔铁式；

转动舌片式

图 1 电磁型继电器的结构原理

2)集成电路型继电器

3)抗ＴＡ饱和、抗暂态超越的集成电路型电流继电器

3继电保护在电厂中的应用

3.1继电保护在电厂应用的基本要求

继电保护在电厂应用的基本要求：继电保护装置应满足可靠性、选择性、灵敏性和速动性的要求:这四 “性” 之间紧密联系, 既矛盾又统一。

（一）继电保护的可靠性可靠性是指保护该动体时应可靠动作。不该动作时应可靠不动作。可靠性是对继电保护装置性能的最根本要求。继电保护的可靠性主要由配置合理、质量和技术性能优良的继电保护装置以及正常的运行维护和管理来保证。任何电力设备(线路、母线、变压器等)都不允许在无继电保护的状态下运行。220kV 及以上电网的所有运行设备都必须由两套交、直流输入、输出回路相互独立, 并分别控制不同断路器的继电保护装置进行保护。当任一套继电保护装置或任一组断路器拒绝动作时, 能由另一套继电保护装置操作另一组断路器切除故障。在所有情况下, 要求这购套继电保护装置和断路器所取的直流电源都经由不同的熔断器供电。

（二）继电保护的选择性：选择性是指首先由故障设备或线路本身的保护切除故障, 当故障设备或线路本身的保护或断路器拒动时, 才允许由相邻设备保护、线路保护或断路器失灵保护切除故障。为保证对相邻设备和线路有配合要求的保护和同一保护内有配合要求的两元件(如启动与跳闸元件或闭锁与动作元件)的选择性, 其灵敏系数及动作时间, 在一般情况下应相互配合。

（三）继电保护的灵敏性：灵敏性是指在设备或线路的被保护范围内发生金属性短路时, 保护装置应具有必要的灵敏系数, 各类保护的最小灵敏系数在规程中有具体规定。选择性和灵敏性的要求, 通过继电保护的整定实现。

（四）继电保护的速动性：速动性是指保护装置应尽快地切除短路故障, 其目的是提高系统稳定性, 减轻故障设备和线路的损坏程度, 缩小故障波及范围, 提高自动重合闸和备用电源或备用设备自动投入的效果等。一般从装设速动保护(如高频保护、差动保护)、充分发挥零序接地瞬时段保护及相间速断保护的作用、减少继电器固有动作时间和断路器跳闸时间等方面入手来提高速动性。

3.2继电保护的维护管理

（一）防误措施

微机保护的一些定值设定以及重要参数修改在硬件设计上设置操作锁，操作时必须正确输入操作员的密码和监护人的密码时，方可进行正常操作，并将操作人和监护人的姓名等信息予以记录和保存。

（二）继电保护装置的日常维护

1.当班运行人员定时对继电保护装置进行巡视和检查，对运行情况要做好运行记录。

2.建立岗位责任制，做到人人有岗，每岗有人。

3.做好继电保护装置的清扫工作。清扫工作必须由两人进行，防止误碰运行设备，注意与带电设备保持安全距离，避免人身触电和造成二次回路短路、接地事故。

4.对微机保护的电流、电压采样值每周记录一次，对差动保护要记录差动电流值。

5.定期对保护装置端子排进行红外测温，尽早发现接触不良导致的发热。6.每月对微机保护的打印机进行检查并打印。

7.每月定期检查保护装置时间是否正确，方便故障发生后的故障分析。8.定期核对保护定值运行区和打印出定值单进行核对。

3.3继电保护在电厂配置中的规则和重点

（一）220kV系统双重化的保护，保护Ⅰ接于保护小母线Ⅰ（BMⅠ），保护Ⅱ接于保护小母线Ⅱ（BMⅡ）。独立组屏的断路器保护直流电源接入两组保护小母线之一。非电量保护、失灵保护、3/2接线断路器保护和短引线保护用直流电源，按均匀分布的原则，接入两组保护小母线之一。两组跳闸线圈的断路器控制回路，控制电源Ⅰ接于控制小母线Ⅰ（KMⅠ），控制电源Ⅱ接于控制小母线Ⅱ（KMⅡ）。

（二）220kV系统双重化的两套保护与断路器的两组跳闸线圈一一对应时，其保护直流和控制直流必须取自同一组直流电源。对于220kV断路器只有一组跳闸线圈的情况，失灵保护工作电源应与相应的断路器控制电源取自不同的直流电源系统。故障录波器、保护和故障信息系统设备采集柜的直流电源按电压等级（主变录波器按高压系统归类）分类接于相应的直流分电屏保护小母线。测控装置电源按电压等级分类（主变各侧测控装置按高压侧归类）接于相应的直流分电屏控制小母线。

（三）3/2断路器在每个线路、变压器间隔配三相电压互感器；为了检查同期和检电压，在母线上配单相电压互感器；变压器间隔上母线的情况下，母线上配备三相电压互感器。并联补偿电容器组的电压互感器（包括放电线圈兼电压互感器）的设置应满足电容器组内、外部故障继电保护原理的需求。失压保护和过电压保护使用母线电压互感器；开口三角电压保护和电压差动保护使用电容器组电压互感器。

（四）电压互感器二次绕组：110kV～220kV电压等级电压互感器应有三组保护专用的二次绕组。其中两组星型接线的二次绕组分别供两套主保护用，开口三角形接线的二次绕组接零序电压回路。按照“《国家电网公司十八项电网重大反事故措施》继电保护专业重点实施要求”，双重化的主保护的电压回路宜分别接入电压互感器的不同二次绕组。来自开关场电压互感器的二次的四根引入线和开口三角绕组的两根引入线应使用各自独立的电缆。

（五）双重化配置的两套保护应配置相互独立的电压切换装置。双母线接线电压切换装置，由隔离开关的辅助接点控制。保护用电流互感器的配置，应使电站内各主保护的保护区之间互相覆盖或衔接，消除保护死区。在采用罐式断路器的情况下，电流互感器布置在断路器的断口两侧。

（六）双母线主接线以及3/2断路器接线的母线侧断路器，电流互感器布置在断路器的外侧（非母线侧）。发生断路器和电流互感器之间死区故障、断路器内部故障时，由母差保护动作快速切除故障，避免了因依赖断路器失灵保护而延长故障切除时间。

（七）双重化配置的两套保护的跳闸回路与断路器的两组跳闸线圈分别一一对应。单套配置的保护和220kV母差保护同时作用于断路器的两组跳闸线圈。双母线接线断路器随线路保护而双重化配置的重合闸，“压力低闭锁重合闸”回路应分别接入。

（八）SF6断路器的SF6气体压力低应接入闭锁合、分闸的回路，但不接入闭锁重合闸的回路。若设置了SF6气体压力低闭锁重合闸，则在线路发生健全断路器相别的故障时，线路保护由于重合闸被闭锁而三相跳闸，单相故障增加误启动失灵保护2/3的概率。考虑到SF6气体压力低该种缺陷的不可自愈性，基于简化二次回路的原则，并计及分相闭锁合、分闸回路时SF6气体压力低闭锁重合闸带来的上述负面影响，SF6气体压力低不接入闭锁重合闸的回路。

（九）失灵保护回路：220kV母线保护、线路、变压器、发变组的电气量保护、母联和分段断路器的充电和过流保护应启动断路器的失灵保护。主变或发变组动作于母联或分段断路器的后备段保护不启动母联或分段断路器的失灵保护。非电量保护不允许启动失灵保护。断路器三相不一致保护不启动失灵保护，单断路器接线及单断路器运行的发变组保护中的非全相保护应该投跳闸并启动失灵保护。

（十）单断路器接线发变组保护非全相运行，负序电流将造成发电机定子过热和振动，危害发电机的安全运行，因此其三相不一致保护应启动失灵保护。3/2接线母线侧断路器失灵出口跳所在母线其它断路器，可以采用经母线保护出口的方式。通过开关量输入回路实现失灵经母差直跳功能时，经过强电中间继电器转换，应设置双开入、与逻辑，提高失灵经母差直跳功能的安全性。失灵启动回路（含发变组保护解除失灵电压闭锁）的二次电缆跨保护小室连接时（分小室布置电站的保护小室之间，发电厂升压站网控室和机组主控室之间），该回路应在失灵保护侧应经强电中间继电器转接。

（十一）母差保护回路：双母线接线母线保护屏的刀闸信息宜直接取自刀闸的辅助接点。一方面保证了两套保护回路的独立性，另一方面避免了取自各间隔电压切换继电器接点时受该间隔保护检修等的影响。每套母差保护应接入独立的电流互感器二次线圈。母联、分段断路器保护，3/2接线断路器保护应独立组屏。3/2断路器主接线短引线保护宜与相应的母线侧断路器保护共同组屏。

结论

继电保护技术应用的研究与探索，应以进一步提高保护的性能和安全可靠性为目的。继电保护在功能实现上，是统一的整体，需要一次设备、二次回路、通道、保护装置之间的配合协调，才能发挥其整体性能。随着电力系统的发展和计算机通信技术的进步，继电保护技术的发展向计算机化、网络化、一体化、智能化方向发展，这对继电保护工作提出了新的挑战。只有对继电保护装置进行定期检查和维护，按时巡检其运行状况，及时发现故障并做好处理，保证系统无故障设备正常运行，这对防止继电保护不正确动作，提高继电保护的安全运行，提高供电可靠性，具有十分重要的意义。

继电保护技术未来趋势是向计算机化，网络化，智能化，保护、控制、测量和数据通信一体化发展。

心得体会

时间飞逝，还没来得及画上圆满的句号，电力系统机电保护的课程已经结束了。14周授课内容丰富了很多以前没有学到的新知识，让我逐步了解自己专业领域。这篇小论文写作能够顺利地进行，归功于老师您上课传授给我的知识，使我能够很好的掌握和运用专业知识，把专业课程系统的结合起来，并在实践中得以体现。过去忙碌的14周里，总会觉得自己碌碌无为，但这份小论文见证了我的硕果。一份耕耘一分收获，也许我的收获并没有其他学霸那么多，但至少我从辛勤耕耘过。

参考文献

篇8：数学语言在生活中的应用

一、文字语言在生活中的应用

生活语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不得含糊。所以，数学中的文字语言不是生活语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的。但由于借用了生活语言中的文字，沿用了生活语言中的语法规则，而且在大多数情况下两种语义也是一致的。因此数学中的文字语言在生活中的应用最为广泛。

例如集合、拐点、维、空间、坐标等都是表示数学概念的语言基本单位，在数学上都是基础概念，但在日常生活中也被大家所广泛的应用。

1. 集合，一组具有某种共同性质的数学元素。

数学定义简练、准确。在生活中“集合”多用作动词，经常用来说明把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。利用“集合”这一数学概词在生活中，其特点是简洁而清楚，代替了生活语言的冗长繁琐，缩短了语言的长度。

2. 拐点，是一个不折不扣的数学名词，这是函数(连续)的二阶导数为0的点;

从图像上来讲，就是凸曲线与凹曲线的连接点;所表示的几何意义是函数的上升或下降的变化速度率。在生活中，拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落———尽管这句话是错误的，这是极值点、稳定点或者叫驻点，但还是广泛地被大家拿来在生活中应用。比如经济的拐点、股市的拐点和楼市拐点。我认为现在大家用来描述经济、股市，以及楼市所谓的“拐点”一词只是一种借用，与数学意义上拐点的概念是不同的，但都有共同点，那就是转折点———状态的一种实质性变化的地方。

3. 坐标，最初在数学领域中是一个平面概念，用来表示某个点的绝对位置。在军事上有炮兵“手坐标”，银行系统中有“动态坐标”，生活中有“色彩坐标”、“人生坐标”、“心灵坐标”。那么利用这一数学概念，沿用了数学定义中“位置”这一意思，再次体现了数学语言的简洁美、准确性。

二、图形语言在生活中的应用

图形语言是用直观图形对数学对象和性质作出一种刻画的语言形式，它包括几何图形、函数图像及其他图形语言(示意图、表格等)。它的直观性能反映某些对象的结构、变化、对应、关系等情况，而不必用复杂啰唆的文字说明，便于直接理解。在当今信息化社会，人们会经常地在各种媒体上看到或阅读到某种载有一定数学意义的图形、图像或表格。比如，经济领域的统计图、统计表、商品清单等。这些图形、格表作为信息传递的一种形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直观。

由于符号语言是文字语言的符号化，数学符号语言是一种人工符号系统，它包括数学、字母、运算符号，以及逻辑符号等。专业性较强，因此在日常生活中应用不如文字语言、图形语言那么广泛。

尤其注意的是：数学语言和生活语言之间的本质区别是变元的使用。由于使用了各种变元，数学语言能很好地揭示一般规律。用数学语言表示形式，在这个形式中可以填充各种内容，当然这些形式并不是没有任何实际意义，它是从个别的、具体的内容中抽出来，只保留了那些共同的东西。如“1”是对一个苹果、一头牛、一张床等模式的概括，是一个集合。生活语言中虽然某些词也常用作变元，表示一类事物，但它需要与具体的情境相联系，譬如“人是有智慧的生物”中的“人”起变元作用，而“这人病了”中的“人”则不起变元作用了。

数学语言是一种科学的语言，它不但具有生活语言的语义和句法两方面，而且有变元的作用。与生活语言相比较，数学语言有简练性、准确性、严谨性等特征。正是这些特征的存在，一方面体现了数学语言在日常生活中应用的优越性，另一方面也增加了学生学习的难度。所以在数学课堂上，教师要在对学生心理特征、认知特点准确把握的基础上，有意识地让学生获得数学语言的运用方式，提高学生获取数学知识和解决数学问题的能力，为加强数学语言在生活中能广泛应用打下夯实的基础。

摘要：数学语言较生活语言有简洁、准确、通用等特点, 并可以对事物进行定量的说明, 使认识事物会更深刻。本文主要从数学语言中的文字和图形两个方面介绍数学语言在生活中的应用, 加强大家对学习数学的兴趣。