四年级找规律奥数题目

四年级找规律奥数题目（共10篇）

篇1：四年级找规律奥数题目

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才

第一讲：规律性问题

教学目标

1、学会从简单问题入手找规律

2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题

3、归纳找规律问题的解题思想

知识点拨

一、知识点说明

同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。

二、考点总结

找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.三、提炼思想

找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。

例题精讲

模块

一、数论部分

【例 1】 下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：

（1）3，5，7，11，15，19，23，„„

（2）6，12，3，27，21，10，15，30，„„（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，„„（4）2，3，5，8，12，16，23，30，„„ 雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才

【解析】 这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：（1）除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3）除了5其余都是偶数；（4）相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，„„，成等差数列。注：本题答案不唯一，只要学生说明白道理就算正确。

【例 2】 在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？

1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，„„

【解析】 运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数一个偶数循环出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。

【例 3】 数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，„„一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？

这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，„„，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005 =24×83＋13，所以这2005个数中一共有2×83＋1=167个是6的倍数

模块

二、几何部分

【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.？

【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【巩固】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。（1）（2）（3）（4）（5）雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才

【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：

【巩固】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：

练习1.观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.练习2.观察下面由点组成的图形（点群），请回答：

（1）方框内的点群包含多少个点？

（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？

【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）.（2）列表，依次写出各点群的点数，可知第（10）个点群包含有28个点.雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才

（3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=14

5（个）

练习3.下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数：

1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 10 10 5 1 1 6 15 15 6 1(1)

3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 25 6 12 18 24 30 36 7 21 28 35 42 49（2）

【解析】（1）这个是著明的“杨辉三角”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。（）处分别填上5、20。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。

（2）每行第k个数等于该行第一个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14。

篇2：四年级找规律奥数题目

（一）竖列规律

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

一、例题与方法指导

例1 在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

思路导航：（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别填15和18；

（2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。

（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（）里应分别填162和486。

例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

思路导航：（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。

（二）图形规律

一、例题与方法指导

例：根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

路导航：（1）横着看，右边的比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4。根据这一规律，方格里填18；

（2）通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为9×4÷3=12；

篇3：四年级找规律奥数题目

一、实践引导

新课标明确指出, 数学教学应该以一种活泼生动、丰富有趣的方式来进行。而找规律本身就是一种探究性极强且带有浓厚趣味性的教学内容, 所以教师可以充分利用这一教学内容, 在实践活动当中开展找规律教学, 调动学生们的学习积极性, 让他们在实践的活动当中, 通过总结数学规律, 了解找规律的概念, 进而掌握一些基本的找规律知识。

如在五年级的找规律教学当中, 可以与教学材料进行适当结合, 对教学资源进行一定的拓展, 比如可以引导学生们对班上的同学进行观察, 发现一列学生是按照女生、男生、女生、男生、女生、男生、女生、男生……进行排列的, 而通过提问引导学生们对这一列同学的排列规律进行总结, 很快就能够发现, 这一列同时是按照一男一女的规律来进行排列的, 所以由此可以推断, 之后若是再有同学落座, 必定也是按照这一男一女的方式进行排列。

通过这种对身边事物进行观察并寻找规律的小活动, 可以迅速让学生们对找规律有一个大概的了解。在此基础之上, 教师还可以引导学生们进行一种自发的规律寻找活动, 以深化他们对找规律的认识。如让学生们对全班同学进行观察, 发现一些类似的规律, 然后大家拿出来进行交流讨论, 如此便可以拓展学生们的思维, 引发他们对找规律的兴趣, 同时也培养他们学习的自主性, 帮助他们建立找规律学习的自信心。

二、深入探索

在学生们对找规律的知识有了一定的了解之后, 教师就可以开始引导学生们对一些简单关系进行仔细比较、深入观察并探索其中的规律, 通过这种系统的找规律练习, 可以让学生们掌握找规律的一些基本技巧, 深化他们对规律的理解, 从而让他们形成一种规律有序的思维建构。

如在小学五年级的习题之中, 有这样一个找规律的题目, 依照规律于每组的括号之内填入第32个图形:

(1) △○□△○□△○□…… () ……

(2) ○○○□○○○□…… () ……

(3) △△△○○△△△○○…… () ……

在这个题目当中, 因为图形显示的比较少, 所以教师不仅要引导学生们进行仔细的观察, 还要让他们学会一一对应的方法来对图形规律进行分析和理解。而因为省略号并不能够被用来进行寻找规律, 所以对题目中的各个图形都要仔细进行对照, 把其中三角形或圆形或正方形作为参照基准, 而后通过分段比较, 仔细甄别图片段的相似度, 从而寻找出规律。最后在规律的基础上, 推算出第32个图形究竟该是什么图形。

通过这种仔细的观察和反复的比较, 最终学生们可以发现第一组是依照三角形、圆形、正方形三个一组的规律进行依次排列, 直到第31个, 开始新的一组, 而第31个就是三角形, 而第32个自然就是圆形。而第二组的规律则是依照三个圆形一个正方形为一组的顺序进行排列, 直到第32个图形刚好是一组图形的末尾, 也即是正方形。而第三组则是以三个三角形和两个圆形为一组的规律进行顺序排列, 如第一组一样, 到第31个图形开始新的一组, 而第32个图形就是三角形。

三、自主探究

所谓授人以鱼, 不如授人以渔。所以教师在找规律的教学过程当中, 教学目的不在于让学生们找出规律, 而在于教会学生们如何去找出规律, 也就是在教学的过程中要注重培养学生们学习的主动性, 通过教授他们思维的方式、学习的方法、解题的策略让他们形成一套自己的解决思路。就找规律的教学来说, 教师的作用就是对学生们进行引导, 让他们通过对规律的概念进行认知, 而后进行理解, 然后进行运用, 最后形成一种规律的、有序的、逻辑的思维习惯。然后在一个开放的环境当中, 让学生们自行去观察、发现、归纳、总结规律, 从而切实提升他们发现问题、观察问题、分析问题、解决问题的能力。

教师可以根据实际的情况, 提出一些与实际生活联系得比较紧密的找规律问题, 引发学生们的自主思考。如选火车票的问题, 一行三人, 1到10号座, 选择连号有多少种选择。学生们通过自身的分析推断, 得出有8种选择。这时教师就可以让学生们讲解自己的解题思路, 其中有同学说:10-3+1=8。因为从1号开始选, 第一次就有3张票被选中, 而后从4开始, 每一张都是一种选择, 所以是10-3, 再加上第一次, 便就是8种了, 而另一同学受此启发, 有一个更加直观的思路, 那就是从3号开始数, 后移一号便是一种选择, 数到十号便有8种选择。如此, 这一整个解题过程都由学生自主完成, 对学生们的自主探究学习能力的提升有极大的好处。

篇4：二年级《找规律》教案

1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，使学生发现图形和数的排列规律。

2.培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

教学重、难点：

发现规律，找出规律。

教学准备：

图片。

教学过程：

一、谈话交流，激发兴趣

最近老师觉得咱们班的同学表现非常好，上课认真，发言积极，字也写得特别端正，为了表扬大家，我决定邀请同学们到我的新家玩一玩。

二、创设情境，感知规律

师：现在老师就带领大家一起去玩玩，好不好？（好）

一路上你都发现了什么，找到了什么规律？（灯柱是红、蓝、黄、绿重复地出现）

揭题：同学们已经会找一些像这样重复出现的简单排列的规律，这节课我们就进一步地学习“找规律”。（板书）

师：这里就是我的家，我家新装了一扇防盗门，很先进，防盗门上有几组特意设计的密码，只有输入正确密码，才能打开防盗门。

自己先观察思考，然后摆一摆。

小组交流讨论：说说你是怎样看出来的。

1.让学生小组合作找出墙面和地面装饰的瓷砖的图形排列规律，并用规范的语言来描述规律，帮助总结。

（1）从看的方向不同来寻找规律

（2）从图形的不同来寻找规律

（3）从图形的排列来寻找规律

2.对同学们发现的规律进行分析，什么叫循环排列规律？

3.每个学生说一说想法。

设计意图：创设学生熟悉的活动情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，激发学生的探索意识。

三、动手实践，创造规律

1.如果你是小小建筑设计师，你能设计出什么样的美丽图案？老师和同学拿出各种各样的图形卡片，请大家设计一些有循环规律的图案。

2.展示：□○★△、△□○★、★△□○、○★△□

3.让学生按要求去思考下面的图形应当怎样摆。

4.出示练习题：一只鸭子头像和两只鸟的头像（循环排列）

5.看书第115页，你发现了什么？

四、自主设计，创造规律

师：今天我们认识了新的规律，也用规律解决了生活中的问题，发挥你们的想象创造出漂亮的花边和图案，给老师家的窗帘设计花边。注意：先想好规律，再动手。开始吧！

1.学生活动

2.展示

五、课堂小结

这节课你学会了什么？掌握了什么规律？

六、提高练习

出示小黑板：

1.我爱数学、学我爱数、数学我爱……

2.上下、下右、右左、左右、上左、下上……

3.1234、4123、3412……

篇5：三年级奥数教案之找规律

（一）专题一 找规律

教学目标 培养学生的观察与逻辑推理能力 教学重难点 找规律的方法和技巧

找规律是小学奥数中的经典，是经常出现的一种类型题，它考的是学生的观察力和逻辑推理能力，充分的寻找两者之间的联系，为以后的学习打下基础。一．数

按一定规律排列的一列数叫做数列，例如 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，......就是自然数排成的数列，每个数比前一个大1，第n个数就是n。数列中的每一个数叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项......通过观察数列，可以发现它的内在规律，填出所缺的数，这里的规律应力求简单明了。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

例1 在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

解析：（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定答案；

（2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，再下一个数应比刚刚那个数大6，所以答案就出来了。

（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道答案。

例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

解析：（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定答案。

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定答案。

练习题 找规律，在（）内填数：

1.130,125,120,115，（），105，（）.2.10,13,16,19，（），25，（）.3.0,3,6,9，（），（），（）.4.1,4,9,16，（），（），（）.5.1,3,9,27,81，（），（）.6.1,2,4,8,16，（），（）.7.0,2,2,4,6,10，（），（）.8.1,3,4,7,11,18，（），（）.9.1,1,1,3,5,9，（），（）.10.0,1,2,3,6,11，（），（）.11.75,70,65,60，（），（），45（）.12.320,160,80,40，（），（），（）.13.把由1开始的自然数依次写下来：***……，重新分组，按三个数字为一组：123，456，789，101，112，131，……，问第10个数是几？

二． 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。

例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：

① 这个三角阵的排列有何规律？

② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③ 推断第20行的各数之和是多少？

例3 将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？

学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。

练一练

篇6：四年级找规律奥数题目

日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：

自然数：1，2，3，4，5，6，7，…（1）

年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（2）

某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）

45，45，44，46，45（3）

像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。

根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。

例1 观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2，5，8，11，（），17，20。

②19，17，15，13，（），9，7。

③1，3，9，27，（），243。

④64，32，16，8，（），2。

⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…

⑥1，3，4，7，11，18，（），47…

⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.⑧1，2，6，24，120，（），5040。

⑨1，1，3，7，13，（），31。

⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

(11)1，4，9，16，25，（），49，64。

(12)0，3，8，15，24，（），48，63。

(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）.(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.分析与解答

①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。

② 同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。

不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列.③1，3，9，27，（），243。

此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3.因此，括号中应填 81，即 81= 27×3，代入后，243也符合规律，即 243＝81×3。

④64，32，16，8，（），2

与③类似，本题中，从第1项开始，每一项是其后面一项的2倍，即：

因此，括号中填4，代入后符合规律。

综合③④考虑，数列③是递增的数列，数列④是递减的数列，但它们却有一个共同的特点：每列数中，相邻两项的商都相等.像③④这样的数列，我们把它称为等比数列。

⑤ 1，1，2，3，5，8，（），21，34…

首先可以看出，这个数列既不是等差数列，也不是等比数列.现在我们不妨看看相邻项之间是否还有别的关系，可以发现，从第3项开始，每一项等于它前面两项的和.即2=1+1，3=2+1，5=2+3，8=3＋5.因此，括号中应填的数是 13，即 13=5+8，21=8+13，34=13+21。

这个以1，1分别为第1、第2项，以后各项都等于其前两项之和的无穷数列，就是数学上有名的斐波那契数列，它来源于一个有趣的问题：如果一对成熟的兔子一个月能生一对小兔，小兔一个月后就长成了大兔子，于是，下一个月也能生一对小兔子，这样下去，假定一切情况均理想的话，每一对兔子都是一公一母，兔子的数目将按一定的规律迅速增长，按顺序记录每个月中所有兔子的数目（以对为单位，一月记一次），就得到了一个数列，这个数列就是数列⑤的原型，因此，数列⑤又称为兔子数列，这些在高年级递推方法中我们还要作详细介绍。

⑥1，3，4，7，11，18，（），47…

在学习了数列⑤的前提下，数列⑥的规律就显而易见了，从第3项开始，每一项都等于其前两项的和.因此，括号中应填的是29，即 29=11＋18。

数列⑥不同于数列⑤的原因是：数列⑥的第2项为3，而数列⑤为1，数列⑥称为鲁卡斯数列。

⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）。

方法1：继续考察相邻项之间的关系，可以发现：

因此，可以猜想，这个数列的规律为：每一项等于它的项数与其前一项的和，那么，第5项为15，即15=10+5，最后一项即第 9项为 45，即 45＝36＋9.代入验算，正确。

方法2：其实，这一列数有如下的规律：

第1项：1=1

第2项：3=1＋2

第3项：6=1+2+3

第4项：10=1+2+3+4

第5项：（）

第6项：21=1+2+3+4+5+6

第7项：28=1+2+3+4+5+6+7

第8项；36=1+2+3+4+5+6+7+8

第9项：（）

即这个数列的规律是：每一项都等于从1开始，以其项数为最大数的n个连续自然数的和.因此，第五项为15，即：15= 1+ 2+ 3+ 4+ 5；

第九项为45，即：45=1+2+3+4+5+6+7+8+9。

⑧1，2，6，24，120，（），5040。

方法1：这个数列不同于上面的数列，相邻项相加减后，看不出任何规律.考虑到等比数列，我们不妨研究相邻项的商，显然：

所以，这个数列的规律是：除第1项以外的每一项都等于其项数与其前一项的乘积.因此，括号中的数为第6项720，即 720=120×6。

方法2：受⑦的影响，可以考虑连续自然数，显然：

第1项 1=1

第2项 2=1×2

第3项 6=1×2×3

第4项 24=1×2×3×4

第5项 120=1×2×3×4×5

第6项（）

第7项 5040=1×2×3×4×5×6×7

所以，第6项应为 1×2×3×4×5×6=720

⑨1，1，3，7，13，（），31

与⑦类似：

可以猜想，数列⑨的规律是该项=前项+2×（项数-2）（第1项除外），那么，括号中应填21，代入验证，符合规律。

⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

则：

因此，括号中的数应填为63。

小结：寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：①寻找各项与项数间的关系；②考虑相邻项之间的关系.然后，再归纳总结出一般的规律。

事实上，数列⑦或数列⑧的两种方法，就是分别从以上两个不同的角度来考虑问题的.但有时候，从两个角度的综合考虑会更有利于问题的解决.因此，仔细观察，认真思考，选择适当的方法，会使我们的学习更上一层楼。

在⑩题中，1=2-1

3=22-1

7=23-1

15=24-1

31=25-1

127=27-1

255=28-1

所以，括号中为26-1即63。

（11）1，4，9，16，25，（），49，64.1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，49= 7×7，64=8×8，即每项都等于自身项数与项数的乘积，所以括号中的数是36。

本题各项只与项数有关，如果从相邻项关系来考虑问题，势必要走弯路。

(12)0，3，8，15，24，（），48，63。

仔细观察，发现数列(12)的每一项加上1正好等于数列(11)，因此，本数列的规律是项=项数×项数-1.所以，括号中填35，即 35= 6×6-1。

(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。

前面的方法均不适用于这个数列，在观察的过程中，可以发现，本数列中的某些数是很有规律的，如1，2，3，4，5，而它们恰好是第1项、第3项、第5项、第7项和第9项，所以不妨把数列分为奇数项（即第1，3，5，7，9项）和偶数项（即第2，4，6，8项）来考虑，把数列按奇数和偶数项重新分组排列如下：

奇数项：1，2，3，4，5

偶数项：2，4，8，16 可以看出，奇数项构成一等差数列，偶数项构成一等比数列.因此，括号中的数，即第10项应为32（32=16×2）。

(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。

同上考虑，把数列分为奇、偶项：

偶数项：2，4，6，8，10

奇数项：1，3，9，27，（）.所以，偶数项为等差数列，奇数项为等比数列，括号中应填81（81=27×3）。

像(13)(14)这样的数列，每个数列中都含有两个系列，这两个系列的规律各不相同，类似这样的数列，称为双系列数列或双重数列。例2 下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：

（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？

方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第 100个数组中的第 1个数为100；这些数组的第2个分量 3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300；同理，第3个分量为5×100=500，所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。

方法2：因为题目中问的只是和，所以可以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。

第1组：1+3+5=9，第2组：2+6+10=18

第3组：3+ 9+ 15= 27…，由于9=9×1，18= 9×2，27= 9×3，所以9，18，27…构成一等差数列，第100项为9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。

例3 按下图分割三角形，即：①把三角形等分为四个相同的小三角形（如图（b））；②把①中的小三角形（尖朝下的除外）都等分为四个更小的三角形（如图（C））…继续下去，将会得到一系列的图，依次把这些图中不重叠的三角形的个数记下来，成为一个数列：1，4，13，40…请你继续按分割的步骤，以便得到数列的前5项.然后，仔细观察数列，从中找出规律，并依照规律得出数列的第10项，即第9项分割后所得的图中不重叠的小三角形的个数.分析与解答

第4次分割后的图形如左图：

因此，数列的第5项为121。

这个数列的规律如下：

第1项1

第2项4=1+3

第3项13=4+3×3

第4项40=13+3×3×3

第5项121=40+3×3×3×3

或者写为：第1项 1=1

第2项4=1+

第3项13=1＋3＋3第4项 40=1＋3＋32＋33

第 5项 121=1＋3＋32+33＋34

因此，第10项也即第9次分割后得到的不重叠的三角形的个数是29524。

例4 在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。

①42，20，18，48，24

（21，54，45，10）

②15，75，60，45，27

（50，70，30，9）

③42，126，168，63，882

（27，210，33，25）

解：①中，42、18、48、24都是6的倍数，只有20不是，所以，划掉20，用54代替。

②15、75、60、45都是 15的整数倍数，而 27不是，用30来替换27。

③同上分析，发现这些数中，42、126、128、882都是42的整数倍，而63却不是.因此，用210来代替63。

习题

按一定的规律在括号中填上适当的数：

1.1，2，3，4，5，（），7…

2.100，95，90，85，80，（），70

3.1，2，4，8，16，（），64

5.2，1，3，4，7，（），18，29，47

6.1，2，5，10，17，（），37，50

7.1，8，27，64，125，（），343 8.1，9，2，8，3，（），4，6，5，5

解答

1.等差数列，括号处填6。

2.等差数列，括号处填75。

3.等比数列，括号处填32。

5.相邻两项的和等于下一项，括号处填11。

6.后项-前项=前项的项数×2-1，括号处填 26。

7.立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数，括号处填216。

篇7：四年级找规律奥数题目

一、教学内容：举一反三P48--P51

二、教学目标：、两个因数同时变化时，积的变化规律。2、被除数和除数同时变化时，商的变化规律。

三、教学难点：理解两数同时变化时，积、商的变化过程。

四、教学设计：

1、复习上周所学内容，讲解作业（疯狂操练5（2））。

【分析】：被减数+减数+差=90，被减数=减数+差

所以被减数=90÷2=45。

被减数=减数+差=减数+2×减数=（1+2）×差=4

5减数=45÷（1+2）=15，差=2×减数=2×15=30。

当被减数不变，差增加7，则减数减少7，所以减数应变为30-7=23。

2、新课内容

I、我们知道两数相乘，积的最基本的变化规律是：一个因数不变，积随另一个因数的扩大（缩小）而扩大（缩小）；积与因数的扩大或缩小的数量都是相等的。

下面我们要讲的积的变化规律都是以此为基础演变的。

【例题1】：两个数相乘，一个因数扩大3倍，要是积扩大9倍，另因数应该怎么变化？

【分析】：一个因数×另一个因数＝积

↑3倍

－

↑3倍

积：

↑3倍

→

↑9倍

积先扩大3倍，要使积扩大9倍，只要积再扩大3倍。积扩大3倍，所以另一个因数也扩大3倍。

练习：疯狂操练1（1）、（2）、（3）总结：

【例题2】：两数相乘，积是96。如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3

倍，那么积是多少？

【分析】：一个因数×另一个因数＝96

↓4倍

－

↓4倍（96÷4=24）

－

↑3倍

↑3倍（24×3=72）

积先缩小4倍（96÷4=24），后扩大3倍（24×3=72），积是72。方法二：见书P49（例题2【思路导航】）练习：疯狂操练2（1）、（2）总结：

II、学习了积的变化规律，下面我们来看看商的变化规律。我们知道商最基本的变化规律是：如果被除数不变，商随除数的扩大（缩小）而缩小（扩大）；如果除数不变，商随被除数的扩大（缩小）而扩大（缩小）；差与除数、被倍数扩大或缩小的倍数相等。

那么当被除数和除数同时变化时，商的变化规律是怎样的呢？

【例题3】两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎么变化？ 【分析】：被除数÷除数＝商

↓3倍

－

↓3倍

－

↑2倍 ↓2倍

商先缩小3倍，后缩小2倍，所以商将缩小3×2=6倍。练习：疯狂操练3（1）、（2）、（3）总结：

【例题4】两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？ 【分析】：被除数÷除数＝商

↑30倍

－

↑30倍

商： ↑30倍

→

↑60倍

商先扩大30倍，要使商扩大60倍，只要使商再扩大2倍即可。商扩大2倍，则除数缩小2倍。

练习：疯狂操练4（1）、（2）总结：

3、能力提升。

【例题5】两数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？

【分析】：如果被除数和除数同时扩大，商不变。所以商=4。下面我们看看余数怎么变。

被除数－余数=除数×商，所以余数＝被除数－除数×商

↑50倍

↑50倍

被除数和除数同时扩大50倍，即等式右边同时扩大50倍。要使等式成立，则等式左边，即余数，也需要扩大50倍。所以余数=10×50=500。

练习：疯狂操练5（1）

4、总结

加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系：

（1）加法：加数部分与和的变化方向是一样的，加数怎么变，和就怎么变。

（2）减数：被减数与差的变化方向相同，被减数增大或减少，差也会随之增大或减少；减数与差的变化方向相反，减数增大或减少，差反而会减少或增大。

（3）乘法：因数部分与积的变化方向相同。因数扩大或缩小，积随之扩大或缩小。

（4）除法：被除数与商的变化方向相同，被除数扩大或缩小，商也随之扩大或缩小；除数与商的变化方向相反，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大。

5、作业：

篇8：四年级找规律教案

教学内容：苏教版四年级数学上册50页—51页。

教学目标：

1、学会运用间隔排列的两种物体数量间的关系解决简单的实际问题。

2、进一步体会数学与现实生活的联系，培养学习数学的积极感情。

一、导入

谈话：上节课我们学习找规律，找到了什么规律，你能举例说一说吗？（指名回答）

这节课我们将运用间隔排列的物体数量间的关系,也就是我们上节课找到的规律来解决一些实际问题。（板书课题）

出示目标。

二、教学实例

1、课件出示例题及情景图。提问：从情景图中你看到了什么景物？ 阅读题目中的文字，你了解到了哪些信息？

你怎样理解从一端到另一段共栽了7棵”,“相邻的两棵树相隔3米”。

2、课件出示第（1）个问题：林荫道长多少米？ 提问：要解决这个问题，需要利用题目中的哪些信息？

3、出示讨论题。

（1）计算林荫道的长度，应该把每段的长度与树的棵树相

乘，还是与林荫道被分成的段数相乘？

（2）在两头都栽树的情况下，林荫道被树分成的段数与树的棵树有什么关系？

（3）这道题应该分几步计算？先算什么？再算什么？

4、课件出示第（2）个问题，兔子做操的队伍长多少米？

5、提问：比较（1）（2）两个问题，在物体排列上有什么相同的地方？在计算方法上有什么相同的地方？ 板书：物体个数—1=段数

每段长度×段数=总长度

三、教学“试一试”

1、“试一试”第1题。

2、“试一试“第2题。

（1）谈话：这道题中的林荫道指的是哪一条林荫道，全长知道了吗？

（2）观看图中放花盆的情景，自己思考这道题怎样解答，并尝试计算。

（3）在小组里交流自己的算法，说出每步算出的是什么？（4）提问：这道题与例题的第（1）题有什么不同的地方？有什么相同的地方？

（5）小结：这两道题的不同点是（1）已知栽树的棵树，求林荫道的长度，这道题是已知林荫道的长度求放花的盆树，已知条件和所求问题是相反的；相同点是都要先求林荫道被分成的段数，而被分成的段数都是比物体（树或花盆）的个数少1.所以都还用到了我们上节课找到的规律。

四、P50的想想做做第一题。(1)、学生读题。

(2)、谈话：先想想走廊两端放花和不放花一样吗？如果走廊两端都放花，是我们熟悉的问题。如果走廊两端不放花，比如在离走廊处一米处放第一盆花，或者在离走廊端点3米处放第一盆花，这两种方法放花的盆数与3米、3米的分走廊把走廊分成的段数有什么关系？你能根据不同的情况列出不同的算式吗？

3、学生独立计算。

4、展示不同情况的算法。

5、布置作业：51页想想做做第2题.五、全课总结

1、提问：这节课我们解决了什么样的实际问题？在解决问题的过程中运用了什么规律？你还有那些疑问？

2、谈话：我们今天解决的问题有的书上称为“植树问题”，类似这样的问题生活中很多，希望同学们做有心人，发现这样的问题，并努力解决它。

板书：

找规律

物体个数—1=段数

篇9：四年级数学上册 找规律教案

教学内容：苏教版小学数学四年级上册第48～49页。

教学目标：

1、通过合作探究，找到“两种物体一一间隔排列，当两端的物体相同时，两端的物体数量比中间的多1；当两端的物体不同时，两种物体的数量相等。”这一规律。

2、能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。

3、学生经历探索规律的过程，在动手操作，自主探索与交流合作中，掌握观察、分析、比较的方法。

4、在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。教学重点：

让学生经历间隔排列规律的探索过程，找到“两种物体一一间隔排列，当两端的物体相同时，两端的物体数量比中间的多1；当两端的物体不同时，两种物体的数量相等。”这一规律。教学难点：利用规律解释生活中的现象，解决实际问题。教学过程：

一、感知规律

1、伸出手张开，问：有几个手指？有几个空档？如果每两个手指间夹一枝笔，能夹几枝笔？（板书：每两个手指间夹一枝笔）

2、请4名男生和4名女生排队，要求：每两个男生之间站一个女生。全都排着符合要求吗？怎么办？（排成4男3女）他们是怎么排的，用自己的方法表示出来。交流表示的方法。师：这样的排列方法叫一一间隔排列。（板书：一一间隔排列）

二、探索规律

1、出示教学挂图。

（1）在图上找一找，有没有像刚才男生和女生这样的一一间隔排列的现象？ 交流。能不能用一句话描述它们是怎么排列的？

（2）这些一一间隔排列有物体有什么共同特点？有什么规律？同桌合作讨论、探究。交流。

（3）汇报讨论结果。出示名称：两端物体 中间物体（4）归纳出“两端物体比中间物体多1”

三、运用规律

1、马路一边有25根电线杆，每相邻两根电线杆中间有一个广告牌。一共有多少个广告牌？提问：“每相邻两根电线杆中间有一个广告牌相”可知什么？ 各自解答。交流。

把上题改成：马路一边有25个广告牌，每相邻两根电线杆中间有一个广告牌。一共有多少根电线杆？ 该怎样解决？

2、（1）把一根木料锯3次，能锯成多少段？

提示：一根木料锯1次，能锯成几段？画图理解。那锯3次能锯几段呢？为什么？（2）如果锯成6段，需要锯几次？

四、拓展规律

1、把前面表演过的4男4女再次请上台。思考：有什么办法不多加一名男生或者不去掉一名女生，使每相邻两个男生之间站一名女生？（围成一圈）归纳：当围成一圈时，一一间隔排列的两种物体同样多。

2、沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每相邻两棵柳树之间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？

提问：为什么桃树也是75棵？

篇10：四年级上册《找规律》教学课件

四年级上册《找规律》教学课件

一、游戏导入，创造规律。

每次看到同学们，章老师就特别高兴。大家这么活泼机灵，总是让我有种回到小时候的感觉。章老师最喜欢和大家一起做游戏了，一起来玩一个，怎么样?

出示：我在这里准备了一些圆片，你愿意上来选一些将他们按照一定的规律摆一摆吗?

指名上来摆一摆，可能出现：红红红红黄黄黄黄或红黄红黄红黄红黄还有其他的，请上台摆的同学说说你是按照怎样的规律摆的。

指出，同学们真棒，确实，我们的数学学习和生活中很多地方都有着类似这样的规律，这也是我们今天这节课学习的主题-----找规律(板书)。

二、动手动脑，发现规律。

选择四个圆片(红、黄、红、黄……)，你能说说下面是怎么摆的吗?

这样的排列叫做一一间隔排列(板书)，刚才的另外几种是一一间隔排列吗?……表示后面还有很多，章老师这里给你准备了8个圆片，我们一起来把它们摆完好吗?看一下，在这样的摆法里面，红黄圆片的个数怎么样。

你还能再能按照章老师的要求再来摆一摆吗?

出示要求：按这样的一一间隔排列，能让每两个红色圆片的中间都有黄色圆片吗?

学生试摆。可能出现两种情况

1、一个黄色圆片没地方摆

提出问题：恩，怎么多了一个，为什么它找不到位置?

2、一个黄色圆片的一边没有红色圆片

提出问题：这样排是一一间隔排列吗?有没有符合刚才老师的要求?

要符合章老师的要求，在允许你适当增减圆片个数的情况下，你可以想到几个方案。先自己思考一下，再和你的同桌一起试试看。

方案一、去掉最后一个黄圆片

方案二、再增加一个红圆片到最后

像这样的一一间隔排列中，我们把红色圆片叫做两端的物体，把黄色圆片叫做中间的物体。分别数一数两种方案中的.这两种物体的个数，列表板书。

两端物体	个数	中间物体	个数
红色圆片	4	黄色圆片	3
红色圆片	5	黄色圆片	4

看着这样的结论，你有什么发现吗?能说说你这样想的道理吗?

学生思考，互相轻声交流。

发现：两端物体比中间物体多一个。

比较：为什么两种排列物体的个数不一样，初步得出两端相同和两端不同两种情况。

看来啊，这样的排列里面还真是有一定的规律呢，下面我们去小兔乐园看一下，看能不能找到这样的规律呢?

三、回归书本，熟悉规律。

1、翻开数学书本到第48页，从图上，你找到几组按规律排列的物体，和刚才的排列一样吗?分别是什么，把自己的发现告诉大家。

2、在这里，可以把什么看作两端物体，什么看作中间物体?能对应着表格填一下吗?你又发现了什么?指名说说。

两端物体	个数	中间物体	个数
红色圆片	4	黄色圆片	3
红色圆片	5	黄色圆片	4
夹子	10	手帕	9
小兔	8	蘑菇	7
木桩	13	篱笆	12

3、引导小结：两种物体一一间隔排列，如果两端物体相同，那么两端物体比中间物体多1，中间物体比两端物体少1。

4、出示生活中的一些情境图，感受规律的无处不在。

5、刚才，我们发现了3组间隔排列的物体，下面我们来看小兔子和蘑菇这一组，

小兔最喜欢吃蘑菇了，怎么样能小兔子每人都吃到一个蘑菇呢?(增加一个蘑菇。)刚才是小兔和蘑菇排成一排，现在老师把它们这样围一围，看一下，这样还是一一间隔排列吗?小兔和蘑菇的数目怎么样?

6、小结：看来，要研究这类两端相同的间隔排列，光记住多1少1是不行的，还得看排列的形状呢。

四、巩固练习，强化规律。

1、马路一边有25根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，一共有多少个广告牌? (这题主要是让学生从图中看清楚，头尾是电线杆，明白电线杆是多1的。)

2、我们回到学校看有什么可以帮忙，出示操场跑道：体育老师要在操场上为我们设计8条跑道，需要画几条白线?(分清怎么排列的，谁在两端，谁多1)

3、把一根木料锯3次，能锯成多少段?

如果锯成6段，需要锯几次?

(这个问题在三年级时就有接触，学生应该不难解决。可以把锯成的木料看成两端物体，锯的次数看成中间物体。)

4、河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵桃树，栽桃树多少棵?

沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵?

学生独立完成，说说问什么结果是不一样的?

五、课堂小结，升华规律。

今天你学到了什么?觉得什么地方印象最深刻?