八年级数学上册

八年级数学上册（精选8篇）

篇1：八年级数学上册

一、创设情景，明确目标

多媒体展示：内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗?

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

三角形的内角和

活动一：见教材P11“探究”.

展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗?图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系?你能想出证明“三角形内角和的方法”吗?证明命题的步骤是什么?证明三角形的内角和定理.

小组讨论：有没有不同的证明方法?

反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.三角形三个内角的和等于180°.

针对训练：见《学生用书》相应部分

三角形内角和定理的应用

活动二：见教材P12例1

展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗?你能想出几种解法?

小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用?

反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角;当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1.本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.

2.三角形内角和定理的证明思路是什么?

3.数学思想是转化、数形结合.

《三角形综合应用》精讲精练

1. 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是( )

A.5 B.6 C.7 D.10

3.下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角;

②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中，至少有一个角不小于60°;④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有________(填序号).

《11.2与三角形有关的角》同步测试

4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?

(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么?

(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?

篇2：八年级数学上册

多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题。

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分。

三、合作探究，达成目标

多边形的定义及有关概念

活动一：阅读教材P19。

展示点评：多边形是怎么组成的?常见的多边形有哪些?边数最少的多边形是几边形?什么是多边形的边、内角、外角?

小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角?

反思小结：多边形的定义及相关概念。

针对训练：见《学生用书》相应部分

多边形的对角线

活动二：(1)十边形的对角线有35条。

(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是39边形。

展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线?三角形是否有对角线?从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线?五边形有几条对角线?从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线?n边形有多少条对角线?表达式中的(n—3)是什么意思?为什么要除以2?

反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数。

小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题?

针对训练：见《学生用书》相应部分

正多边形的有关概念

活动二：阅读教材P20。

展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形?正多边形要求的条件是什么?边数最少的正多边形是什么?

小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件?

反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形。

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

本节学习的数学知识是：

1、多边形、多边形的外角，多边形的对角线。

2、凸凹多边形的概念。

五、达标检测，反思目标

1、下列叙述正确的是(D)

A、每条边都相等的多边形是正多边形

B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形

C、每个角都相等的多边形叫正多边形

D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形

2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是(D)

A、三角形B。正方形C。四边形D。梯形

3、多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角;多边形的外角是指多边形的边与它的邻边的延长线组成的角;多边形的内角和它相邻的外角是邻补角关系。

篇3：八年级数学上册

“平行四边形的判别”是九年义务教育北师大版数学教材八年级上册第四章第二节的内容。是本章重点内容之一, 也是历年中考必考内容, 是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识, 并且具备初步的观察、操作等活动经验基础上讲授的。它是平行四边形性质的继续, 又是后面学习菱形、矩形、正方形等知识的基础。因此本节课具有承上启下的作用。

二、教学目标

(1) 知识与技能目标。探索并掌握平行四边形的判别条件, 能根据判别条件进行实际应用。

(2) 过程与方法目标。经历平行四边形的判别条件的探索过程, 在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯, 使学生逐步掌握说理的基本方法。

(3) 情感态度与价值观目标。培养学生动手实践能力及丰富的想象力, 发展学生有条理的思考, 体验到探究的甘苦, 更能领会到成功的喜悦。体验数学活动来源于生活更能服务于生活, 提高学生的学习兴趣, 培养学生的创新能力。

三、重点和难点

重点:掌握平行四边形的判别方法。

难点:平行四边形的判别方法的灵活应用。

四、教材处理

(1) 学生状况分析及对策。根据初三学生年龄的特点, 学生年龄比较小, 逻辑思维能力较差, 归纳推理能力较低, 灵活运用知识能力也较差, 针对这种情况我采取因材施教的原则, 通过判别方法的推理, 培养学生合情推理意识, 通过练习强化对基础知识的掌握。

(2) 教学内容的组织与安排。为了完成本节的教学目标, 突出重点、分散难点, 根据教材内容和学生实际情况, 我对本节教材进行了重新组织和安排, 创设更为有效探索活动和更为合理的探索顺序。

五、教学方法

在教学过程中引导学生通过观察、思考、探究、交流获得知识, 形成技能。在教学过程中注意创设思维情境, 坚持以学生为主体, 以教师为主导的方针, 帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法, 得出解决问题的方法, 使传授知识和培养能力融为一体。

六、教学手段

自制课件利用多媒体教学。

七、教学设计

(一) 说设计理念

想改变教学过于注重知识传授的倾向, 强调形成积极主动的学习态度。关注学生的兴趣和经验, 让学生主动参与学习活动, 让数学教学成为数学活动的教学, 为学生敢创新、能创新提供充足的时间和空间。

(二) 说教学过程

1. 创设情境

(1) 让同学们一起来看生活中美丽的图案 (大屏幕演示) 。

设计意图:从实际问题引入新课, 让学生感受到数学来源于生活又应用于生活。

(2) 复习平行四边形的定义和性质。

设计意图:一方面巩固学生旧知, 另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质又是判别方法, 从而引进新课。

2. 讲授新课

(1) 动手实践:让学生每人拿出两根牙签或火柴 (长短不定) , 自制平行四边形框架。

设计意图: (1) 让学生在摆拼平行四边形的过程中, 积累数学活动经验并培养动手实践能力。 (2) 增强学生的创新意识, 培养学生团结协作的精神, 并满足他们的好胜心。 (3) 同时组织组与组之间的评比, 培养竞争意识, 然后由学生代表发言, 让学生的个性得到充分的展示, 从而总结平行四边形的判别方法。

(2) 教师演示钉制平行四边形这一过程。

方法一:将两根木棒AC, BD的中点重叠, 并钉子固定, 则四边形ABCD就是平行四边形。

方法二:将两根同样长的木条AB, CD平行放置, 再用木条AD, BC加固, 得到四边形ABCD就是平行四边形。

设计意图:便于学生发现和探索平行四边形的常用判别条件, 并利用平行四边形的判别条件解决问题。

(1) 实际生活:有一块平行四边形的玻璃片, 李大爷不小心碰碎了一部分, 同学们想想看, 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?

(2) 通过活动, 让学生进一步探索平行四边形的判别方法。

设计意图:让学生熟悉平行四边形的判别方法并学以致用, 确保学生的主体作用得到充分发挥, 突出本节课的重点内容让学生体验到人人学有用的数学, 人人获得必需的数学。

(3) 例题精析。

设计意图:让学生通过观察思考的活动, 解决问题。通过探索式证明法, 开拓学生的思路, 发展学生的思维能力。

(三) 随堂练习

在平行四边形ABCD中, AC, BD相交于点O, 点E, F在对角线AC上, 且OE=OF。

(1) OA与OC, OB与OD是否相等? (2) 四边形BFDE是平行四边形吗?

设计了习题组有层次的教学, 在探索活动中鼓励学生力求寻找多种方法解决问题。

设计意图:为了进一步巩固重点、突出难点。培养学生综合应用能力、解决问题的能力, 使学生知道不同的人在数学上有不同的发展, 体现了数形结合的教学思想方法, 使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。

(四) 小结

(1) 谈谈你今天的收获;

(2) 平行四边形判别的条件。

(五) 布置作业

(1) 课本P104习题1, 2, 3; (2) 《资源与评价》P70。

设计意图:进一步巩固重点、突破难点。培养学生独立完成作业的习惯。

八、评价分析

本节课教学过程通过问题设置, 引发学生学习的兴趣, 引导学生主动探索, 通过对平行四边形判别方法的讨论发现新知, 归纳总结得出结论。通过强化练习, 巩固新知, 通过小结归纳总结新知。

本节内容逻辑性较强, 对学生的逻辑思维能力要求较高, 学生在说理上存在一定困难是正常的。但在问题讨论、引导发现、巩固训练的过程中, 师生的信息交流畅通, 反馈评价及时, 学生与学生积极交流讨论思维活跃, 教学活动始终处于期盼控制中。

九、教后要进行教学反思, 使自己不断成长与进步。我说课结束, 谢谢各位评委!

篇4：八年级数学（上册）思想聚焦

一、数形结合思想

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想. 数学家华罗庚说得好：数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离.可见数形结合之重要.

在《整式的乘除》中，多项式与多项式相乘的法则与乘法公式的推导，都配有直观的图形来诠释说明，这就是数形结合思想的体现.

例1图1所示是一口直径AB为4 m，深BC为2 m的圆柱形养蛙池，小青蛙经常坐在池底中心O观赏月亮，则小青蛙能看见月亮的最大视角是多大？

分析： 小青蛙能看见月亮的最大视角即是∠COD的大小，可根据条件先分别求出∠AOD、∠BOC的大小，再求∠COD的大小，也可直接求∠COD的大小.

解：在Rt△BOC中，OB=AB=×4=2，BC=2.

由勾股定理，得OC2=OB2+BC2=22+22=8.同理可求得OD2=8.

而在△OCD中，因为OC2+OD2=8+8=16，CD2=42=16，

所以OC2+OD2=CD2，所以∠COD=90°.

故小青蛙能看见月亮的最大视角为90°.

评注：这里以形助数，数形结合，运用勾股定理及其逆定理，使得答案一目了然.

二、方程思想

所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法.方程知识是初中数学的核心内容.理解方程思想并应用于解题当中十分重要.对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数问题或几何问题.

在《勾股定理》与《平行四边形的认识》中，常常通过勾股定理列方程求某一线段的长.

例2如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将△ADC沿AC翻折到△AEC，AE与BC相交于点G，求GC的长.

分析： 抓住折叠图形互相重合的部分是全等图形，以及全等图形的性质可知CE=CD=AB=6，AE=AD=8，∠E=∠D=90°.又由条件知CG=AG，若设CG=x，则EG可用含x的代数式表示，于是，在Rt△CGE中，可由勾股定理建立方程，从而求得问题的答案.

解：由图形的翻折可知AE=AD=8，CE=CD=AB=6.

因为∠DAC=∠EAC=∠ACB，所以CG=AG.

设CG=AG=x，则EG=AE-AG=8-x.

在Rt△CGE中，CG2=CE2+GE2， 所以x2 =62+（8-x）2.

解得x=，即GC= .

评注：本题利用方程思想，将所求的量（线段CG的长）用一个字母来表示，根据勾股定理列出方程x2=62+（8-x）2，通过解这个方程使问题得到圆满解决.

三、转化思想

转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一种重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象”转化为“具体”，把“一般”转化为“特殊”，把“高次”转化为“低次”，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等.

转化思想的应用最典型莫过于“梯形的性质”一节，凡涉及梯形的有关问题，大多是通过作辅助线将其转化为三角形或平行四边形问题予以解决的.

例3如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，BC=21，∠C=70°，∠B=55°，求CD的长.

分析：此题乍看无处着手，仔细观察已知条件与未知的关系知道上、下底之长以及同一底上两角的大小，而求的是一腰长，若过顶点D作DE∥AB，则易知EC、∠1与∠2的大小，进而可知△CDE是等腰三角形，于是，所求问题的答案唾手可得.

解：过点D作DE∥AB交BC于点E，

则∠1=∠B=55°.

因为∠C=70°，所以∠2=180°-∠1-∠C=55°.

所以 CD=CE=BC-BE.

又AD∥BC，DE∥AB ，所以BE=AD=10.

因此CD=21-10=11.

评注：过梯形一顶点作一腰的平行线，把梯形转化 （分割）成一个平行四边形和一个三角形是解决梯形问题中最常用的辅助线作法.

四、分类讨论思想

分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，有效地考查同学们思维的全面性与严谨性. 这种处理问题的思维方法称之为分类思想.要做到成功分类，必须注意以下两点：一是每次分类要按同一标准进行，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重复、不遗漏的原则.

在《勾股定理》一章中，已知直角三角形的两边之长，且较大的边长未告知是直角边还是斜边，在求第三边时，就需要用到分类思想求解.

例4在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.求△ABC的周长.

分析： 这里没有图形，也未告知△ABC的高AD是在△ABC内，还是在△ABC外，因此，应分两种情形解答.

解：（1）当高AD在△ABC的内部时，如图4，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得

BD2=AB2-AD2=152-122=81，CD2=AC2-AD2=132-122=25.

所以，BD==9，CD==5.

所以，BC=BD+DC=9+5=14.

因此， △ABC的周长为AB+BC+AC=15+14+13=42.

（2）当高AD在△ABC的外部时，如图5.

同前可求得BD=9，CD=5，而此时BC=BD-CD=9-5=4.

△ABC的周长为AB+BC+AC=15+4+13=32.

因此， △ABC的周长为42或32.

评注：已知三角形的两边及第三边上的高求第三边时，慎解无附图题.

五、整体思想

研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识放大考查问题的视角，将要解决的问题看做一个整体，通过研究其整体形式、整体结构或作整体处理后，达到简捷地解决问题的目的，这就是整体思想.

例5已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值.

分析： 这是课本第45页B组第15题，这里有两个未知数（a、b），两个条件方程，若试想由条件先求出a、b的值，再代入ab中，也是可以的，不过，对于八年级的同学而言，这又是不现实的，因为这是一个二元二次方程组，起码得学习了后面一元二次方程的知识后才能求出a、b的值.但如果我们视所求的问题“ab”为一个整体，利用乘法公式的变形式，那么此问题就可以得到整体解答.

解： 因为a-b=1，所以（a-b）2=12，即a2-2ab+b2=1.

把a2+b2=25代入上式，得25-2ab=1.

所以2ab=25-1=24，所以ab=12.

评注：通过本例我们不难看出，新的课标实验教材已密切注意到数学思想的适时渗透.

六、用字母表示数的思想

用字母表示数的思想也叫代数思想.在《整式的乘除》一章中，幂的四条运算法则的推导大多是从具体的数开始，然后用字母表示数，得出更一般性的结论.这种用字母表示数的思想在解决某些数学问题时，常能起到化难为易的作用.

例6已知P=-，Q=-，R=

-，则P、Q、R的大小顺序是.

分析： 这是一道数学竞赛试题，现在同学们若利用计算器，也会很快计算出答案.但若要求你直接用笔算，或许就不那么容易了.下面我们用字母表示数的思想来解答，相信同学们定会眼前为之一亮.

解：设a=12 345，那么12 346=a+1，12 344=a-1，于是P=

-=-，Q=-=-，R=-=

-.

因为a=12 345，所以a2+a>a2-1>a2-a.

所以->->-， 即P>Q>R.

评注：用字母表示数的思想对于解决大数字问题，常常能收到事半功倍的效果.

七、对称思想

我们知道平行四边形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.利用对称思想，同学们可较简单地进行图案设计并能解决一些有关对称的数学问题.生活中存在着大量的对称现象，大到宇宙空间的星体，小到微观世界的原子，精致的艺术珍宝，尖端科学中的基因工程，都可以找到图形对称的素材.

篇5：八年级数学上册教案

1.使学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.通过活动，使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3.丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。

二、教学重点

初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。

三、教学难点

用图示的方法感受到交集部分。

四、教具准备

多媒体课件。

五、教学过程

（一）生活导入

1.看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（外婆、妈妈、女儿）

2.小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第3，你猜这队小朋友一共有几人？

教师引导学生：你能用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）

同学聪明活泼、思维活跃，非常喜欢发言，老师很高兴能和你们成为朋友，今天我们就一起上一堂数学活动课—-数学广角。

（二）温故知新

1.森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。

出示“报名表”：

（1）仔细观察这个表格，你们能发现哪些数学信息？同桌互相说说。

参加篮球赛的有几种动物？参加足球赛的呢？

（2）根据这些数学信息，可以提出什么问题？

学生提问：参加篮球赛和参加足球赛的.一共有几种动物？

（3）谁能解决这个问题：17人、16人、15人、14人。

2.现在有几种不同的答案，那么到底参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？

为了解决这个问题，我们组织一个画图大赛，先画出你喜欢的图案，将表格中参加篮球赛、足球赛的动物写在画好的图案里。注意：怎样写才能使大家在你设计的图中一眼就能看出哪些是参加篮球赛、哪些是足球赛的，哪些是既参加篮球赛又足球赛的呢？看看哪个小组设计的图既简单又科学。

（1）小组合作，设计出多种图案。

（2）学生上台展示设计作品，其余同学当小评委。

（3）把展示的作品放在一起，你最喜欢哪一种，为什么？

3.老师也设计了一幅图案，你们也帮老师评一评好吗？【课件】

（1）课件出示：篮球赛足球赛

（2）对老师的设计有什么看法吗？

（3）老师根据你们的建议进行了修改，课件演示两集合相交的过程。

4.观察图，看图抢答：图中告诉你什么信息？【课件】

（1）参加篮球赛的有8种。

（2）参加足球赛的有9种。

（3）3种动物是既参加篮球赛又参加足球赛的。

（4）只参加篮球赛的有5种。

（5）只参加足球赛的有6种。

（6）参加篮球赛的和参加足球赛的有14种。列式表示：8+9-3=14（种）

①追问：为什么减去3？

（因为这3种既参加篮球赛又参加足球赛，是重复的，因此要去掉。）

②还可以怎样解答？说说是怎样想的？

5+3+6=14（种）

（只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人，解决的是问题。）

9-3+8=14（种）

（9-3表示只参加足球赛，再加上参加篮球赛的8人，也可以得到问题。）

教师介绍：这个图是一个叫韦恩的人创造的。

5.集合图与表格比较，有什么好处？

（三）巩固练习

1.同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。

（1）春天到了，阳光明媚，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？

（2）学生说说动物名称。

课件出示比赛项目：游泳、飞行。

（3）小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。

（4）原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。（把动物序号填在课本上）

（5）汇报：说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。学生边说边动画演示。

点到天鹅、海鸥时，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？

动画演示：既会飞又会游泳的。

2.动画6【P110——2】文具店。

同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？

（1）课件出示：文具店。

课件演示：文具店昨天、今天批发文具的情况。

（2）观察图，发现了什么？（两天都批发了钢笔、尺、练习本）

（3）两天共批发多少种货？

学生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7

（4）结合动画验证算式。

3.同学们去春游，带面包的有26人，带水果的有23人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？

（2）根据线段图学生列式：

26-10+23、23-10+26、26+23-10

（3）说说怎样想的？

（四）归纳总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）机动练习

三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

篇6：八年级上册数学复习教案

一、全等三角形知识点:

1.全等三角形的判定和性质

② 三个角对应相等的两个三角形不一定全等

③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

2.角平分线的性质与判定

性质: 角的平分线上的点到角两边的距离相等。

判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

[练习一 ]

1..如图，△ABD≌ △EBC,AB=3cm,BC=5cm,

求DE的长。

A BC

2. △ABC≌ △CDB,且AB,CD是对应边，下面四个结论中不正确的是：

A. △ABD和△CDB的面积相等。

B. △ABD和△CDB的周长相等。

C.∠A+ ∠ ABD= ∠C+ ∠ CBD

D. .AD∥BC,且AD=BC.

3. 如图，AB=AD,CB=CD.求证： △ABC≌△ADC

4. 如图，已知E在AB上，∠1= ∠2, ∠3= ∠4,那么AC=AD吗?为什么?

5 .△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,

篇7：八年级上册数学复习提纲

第一章勾股定理

1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。

2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。

3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。

第二章实数

1.平方根和算术平方根的概念及其性质：

(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。

(2)性质：①当≥0时，≥0;当<0时，无意义;②=;③。

2.立方根的概念及其性质：

(1)概念：若，那么是的立方根，记作：;

(2)性质：①;②;③=

3.实数的概念及其分类：

(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;

(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。

5.算术平方根的运算律：(≥0，≥0);(≥0，>0)。

第三章图形的平移与旋转

1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。

3.作平移图与旋转图。

第四章四边形性质的探索

1.多边形的分类：

2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：

(1)平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等，邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(2)菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算，即S菱形=L1L2/2)。

(3)矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等;四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半;在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。

(4)正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形;对角互补的梯形是等腰梯形。

(6)三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半

3.多边形的内角和公式：(n-2)180°;多边形的外角和都等于。

4.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

第五章位置的确定

1.直角坐标系及坐标的相关知识。

2.点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则∥轴;如果点A、B纵坐标相同，则∥轴。

3.将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称;将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称;将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。

第六章一次函数

1.一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成(为常数，)的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。

2.作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。

3.正比例函数图象性质：经过;>0时，经过一、三象限;<0时，经过二、四象限。

4.一次函数图象性质：

(1)当>0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势;当<0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。

(2)直线与轴的交点为，与轴的交点为。

(3)在一次函数中：>0，>0时函数图象经过一、二、三象限;>0，<0时函数图象经过一、三、四象限;<0，>0时函数图象经过一、二、四象限;<0，<0时函数图象经过二、三、四象限。

(4)在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行;当它们的值不等时，其图象相交;当它们的值乘积为时，其图象垂直。

4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。

5.运用一次函数的图象解决实际问题。

第七章二元一次方程组

1.二元一次方程及二元一次方程组的定义。

2.解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法;②加减消元法;③图象法。

3.方程组解应用题的关键是找等量关系。

4.解应用题时，按设、列、解、答四步进行。

5.每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。

第八章数据的代表

1.算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，(它特殊在各项的权相等)，当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

2.中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。

八年级数学学习方法

转变观念

在初中，特别是初中三年级，老师会进行大量的练习，学生自己也会查阅大量的信息，从而使他们的数学成绩得到显著的提高。这种学习方式是被动学习，也称为题词策略，学生简单地接受数学知识，而初中数学知识相对简单，学生很快就能掌握知识。

然而，高中毕业后，可以通过题词策略提高对数学知识的掌握，但由于这些知识不能表述的原因，相关知识无法创新。因此，高中数学学习不仅可以简单地通过问题来掌握知识，而且可以做到这一点。这样，学生就需要在教师的指导下，主动探索知识的内涵，拓展数学知识。通过类比达到。为了做到这一点，学生们自己需要更积极地学习，这样他们才能在数学中找到更多的乐趣。

八年级数学学习技巧

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

逐步形成 “以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

篇8：八年级上册情景交际再现

【课本链接】

1.—Could I use your computer? 我能用一下你的电脑吗?

—Sorry. I’m going to work on it now. 对不起,现在我准备工作呢。

2.—Peter, could you please take out the trash? 彼得,请你把垃圾带出去好吗?

—Sure, Mom. 当然可以,妈妈。

【点拨】Could you / I do…? 常用来提出请求,是一句非正式表达,多用于口语中。Could一词也可用can代替,但用could显得比can更客气、更委婉。

Could you do… , please? 表示说话人的请求 ;Could I do… , please? 用来询问对方是否允许自己做某事。这类问句的否定答语不可说成Sorry, I couldn’t. 而要说Sorry, I can’t.

May I… (please)? 是请求许可的正式又礼貌的表达,语气很委婉。

身体健康

【课本链接】

1.— What’s the matter?

— I’m not feeling well.

2. She has a toothache. She should see a dentist.

【点拨】(1)医生询问病人病情时常用口语 :What’s the trouble? / What’s wrong with you? / Aren’t you feeling well? / You don’t look well. (2)病人向医 生反映自 己的病情 时常用 :There’s something wrong with… / I’ve got a headache and a cough. (3)医生看病给病人的医嘱 :Drink much more water and have a good rest. / Be sure to keep warm and rest. / Do some running in the morning.

交通方式

【课本链接】

1.— How do you get to school?

— I ride my bike.

2.— How far is it from your home to school?

— It’s three miles.

【点拨】(1)询问用哪一种交通方式用How…?

(2)“by + 交通工具名词”表示“乘 ;坐”;“by + 地理名词”表示“通过 ;由……途径”,此时表示旅行方式,而不涉及交通工具。

(3)“take + a / an + 交通工具名称”也表示“乘、坐”,但take是动词,作谓语。

(4)walk to…相当于go to…on foot,表示“步行去……”。

计划安排

【课本链接】

1.— What are you doing for vacation?

— I’m babysitting my sister.

2.— When are they going?

— They are going next week.

【点拨】谈论近期的计划或安排等,常用“be + doing”结构,注意这里的do为瞬间动词,表明主语对某事已经做好安排或计划,且动作不久就会发生。对“多长时间(时间段)”进行提问常用how long,询问“什么时候”则多用when提问。

理想职业

【课本链接】

1. I’m going to be a basketball player.

2. What are you going to be when you grow up?

【点拨】要表达将要发生的动作或存在的状态,常用“be going to + 动词原形”或“will / shall + 动词原形”。“be going to + 动词原形”表示打算或计划准备做某事 ;“will / shall + 动词原形”表示将来某个时间将要发生的动作或存在的状态。

训练基地

Ⅰ . 从Ⅱ栏中选出与Ⅰ栏配对的句子

Ⅰ

( )1. How often do you visit your grandparents?

( )2. I have a headache. What should I do?

( )3. What’s your uncle doing for vacation, Bill?

( )4. How far is it from your home to the cinema?

( )5. Can you come to our New Year’s party?

( )6. How much milk do you need?

( )7. How was your last trip to the beach?

( )8. How long did you surf the Internet?

( )9. What is your sister going to be in the future?

( )10. What is the best place to have fun in town?

Ⅱ

A. Only half an hour.

B. About ten minutes’ walk.

C. Two cups are enough.

D. Great. We had a great time.

E. The People’s Park.

F. He’s travelling to New York.

G. A singer, I think.

H. Sorry, I can’t.

I. Twice a year.

J. You’d better lie down and rest.

Ⅱ . 从方框中选择合适的选项补全对话(其中有两项多余)

A: Are you free these days, Kitty?

B: (1)__________ What’s the matter?

A: Some friends and I are planning to go to the countryside. Would you like to join us?

B: That sounds great. (2)__________

A: About two days.

B: (3)__________

A: On the first day we are going hiking. The next day we are taking walks and going fishing.

B: I like fishing best. (4)__________

A: Sure, he is welcome. (5)__________

B: Thanks. I will.

A. Remember to bring some food.

B. Could I take my brother Jack there?

C. Yes, nothing much, Tony.

D. What are we doing there?

E. How are we getting there?

F. How long are we staying there?

G. When are we going there?

Ⅲ . 根据下面的对话情景,在空白处填入适当的语句,使对话内容完整

(Linda and Jack are talking about how students in different countries go to school.)

A: (1)_______________

B: I’m from the United States. What about you, Linda?

A: I’m from Japan. By the way, how do students go to school in your country?

B: Most of us in our class take the school bus. (2) _______________

A: (3) _______________ We usually take trains to school. Only a few go on foot or by bike.

B: (4) _______________I hear most Chinese students ride bikes to school, don’t they?

A: (5) _______________ And some even take a boat to school in the places where there are rivers and lakes.

B: How great!I think it’s a lot more fun than taking a bus or taking a train.

Keys:

Ⅰ . 1-5 IJFBH 6-10 CDAGE

Ⅱ . 1-5 CFDBA

Ⅲ . 1. Where are you from, Jack?

2. And some walk or ride bikes to school.

3. We are different.

4. Do you know about Chinese students?