刘德武讲座实录

刘德武讲座实录（共6篇）

篇1：刘德武讲座实录

人教版一年级下册 创设情境，导入新课 师：上课！

生齐：老师下午好！

师：真好听，同学们下午好，请坐！今天刘老师和大家共同学习我们这一册书里面的一个很有意思的内容。咱们看大屏幕，一会儿在大屏幕的右边会有一个接一个地出现的圆，这些圆都有不同的颜色，你看出什么颜色就大声地读出来，看谁看得准，读得快，成不成？

生齐：成！课件出示下图

生齐读：红、黄、蓝、绿„„ 师：下个个是什么颜色？ 生1：蓝色。

师：好！我们来看一看对不对？（继续播放课件）真是蓝色呀！下一个呢？ 生2：绿色。

师：再下一个呢？ 生3：红色。

师：一（3）班的同学真棒！猜一个对一个，真了不起！再来一个成不成？ 生齐：成！

师：玩这一回呀！带颜色的圆重新出现，大家猜，准备！象刚才一样，开始！课件出示下图

生齐：黄、红、蓝、黄、绿、黄„„

师：下一个你们猜是会是什么颜色？（（继续播放课件）生：红色。

师：呀！没猜对吧！刚夸你们棒，结果不成了，再猜下一个成吗？（学同们各有说法），看来这些圆有点奇怪，都是带颜色的圆，都是红、黄、蓝、绿，为什么第一次出现的时候我们一（3）班的同学猜得那么准，猜一个对一个，可是第二次再出现的时候，怎么猜也不容易猜对呢？什么原因啊？能说说吗？

生1：因为第一次出现只有一个，第二次出现有两个„„ 生2：因为第二次出现变化很大。生3：因为第二次搞乱了。

师：有点道理，那第一行乱不乱？ 生3：不乱。

师：那我们就把不乱的这种变化情况用一个词来说明，这个词叫做“规律”，“规律”很重要，正是因为第一次出现的圆是有“规律”的，所以一猜就准，而第二次出现时，是没有“规律”的，所以总是猜不准，你们说“规律”重要吗？

生齐：重要。

师：所以今天刘老师和一（3）班同学共同来上一节课，叫“找规律”（板书课题）

[点评]：刘老师有效地结合教学内容，积极利用各种有效因素，采用现代教学手段，激发学生的好奇心和学习兴趣，让学生产生出追求掌握知识的精神力量。

引导探究，认识规律

师：请同学们看屏幕，看看你们会不会找规律，注意观察，准备，开始！（屏幕出示下图），问：有规律吗？ 生齐：有。

师：能说说有什么规律吗？

生1：狮子、大象、狮子、大象„„

生2：先是狮子、大象（又有）狮子、大象„„

师：很好！我特别喜欢生2说的一个词，不知大家有没有注意到，他说狮子、大象以后（又有）狮子、大象。“又有”是什么意思呢？

生：一样的意思。师：谁与谁一样啊？

生：后面出现的狮子、大象和前面出现的狮子、大象一样。

师：说得很好，那我们就把一头狮子和一头大象叫做“一组”。来，我们再看看第二行。（屏幕出示下图）边出现学生边读。

生齐读：蛋糕、汉堡包、冰琪林、蛋糕、汉堡包、冰琪林„„

师：这样读不容易听出谁与谁是一组的，有什么办法让人一听就能听明白呢？

生：蛋糕、汉堡包、冰琪林是一组的。

师：说得很好，刘老师出个建议，咱们读完一组，稍停一下，再读下一组成不成，预备，开始！

生齐读：蛋糕、汉堡包、冰琪林（停）蛋糕、汉堡包、冰琪林（停）„„ 师：我们把后面出现的图形跟前面图形一模一样的这种方式叫做“重复现出现”。（板书：重复出现），谁在重复出现呢？请看屏幕。（屏幕出示下图）

生1：红、红、蓝重复出现。

师：说得真好，咱们一起读一读，开始！

生齐读：红、红、蓝（停）红、红、蓝（停）„„

[点评]：教师通过多媒体演示，让学生在观察中发现规律，在师生互问中唤起了学生的思考意识。

师：好了，很好！找规律还没有完呢！我们刚才找到的是比较简单的容易看出来的，现在找难的了，请看屏幕。（屏幕出示下图）来，一起来读一读吧！

生齐读：红、黄、红、红、黄、红、红、黄、红„„ 师：读得有点乱，谁来说说谁跟谁为一组？ 生1：红、黄、红、红是一组的。

师：如果红、黄、红、红是一组，那接着下一组也应该是红、黄、红、红才对，可惜不是，没找对，谁看出规律了吗？请说说。

生2：红、黄、红在重复出现，是一组的。

师：对了，大家一齐读一次，要一组一组地读，开始！生齐读：红、黄、红（停）红、黄、红„„ 师：好了，这组比较难，能找对真不容易啊！请再看屏幕。（屏幕出示下图），谁来说一说，几个图形为一组？

生：有2个星星，一个正方形，一个三角形为一组的。师：那你说说这一组有几个图形啊？ 生：4个。

师：对了，咱班的同学真了不起，这么快就学会了找规律，那你们观察第一行是根据颜色的变化来找规律的对不对，第二行颜色都相同，都是紫色，再寻颜色的变化来找规律还成吗？其实我们看形状的变化也能找规律的，我们再看第三行，是颜色变了还是形状变了。（屏幕出示下图），第三行的颜色形状都一样，都是三角形而且都是白色。每个三角形的里面还个小圆点，这圆点都是红色的，那么多一样的，有规律可找吗！几个图形为一组呢？

生：3个图形为一组。

师：他说3个图形为一组，说得多好啊！能说说道理吗？

生：第一个三角形的小圆在上面，第二个三角形的小圆点在下面，第三个三角形的小圆点也在下面。

师：说得真好，咱们一齐来读一读，怎样读啊！都是三角形，就读上、下吧！生齐读：上、下、下、上、下、下„„ 师：第三行是根据什么变化来找规律的呢？ 生：找红点的在哪里就可以了。

师：也就是红点在三角形的位置，对吗！这样更有数学味道，位置不同也可以构成不同的规律。但是我还想说，同学们，人们找规律都不是为了找规律而找规律的，什么意思呢，就是说人们找到规律以后利用规律去解决一些问题，所以找规律的目的是为了用规律，（板书：用规律）

[点评]：刘老师巧秒地引导学生自主探究发现从图形颜色变化规律到图形的形状变化规律，再到小圆点在图形的位置变化规律，提高了难度，强化了训练。

应用规律，解决问题

师：请看屏幕，（屏幕出示下图）第一行有圆、三角形、还有个“？”号，请同学们好好观察，好好想一想第1个“？”号的后面应该藏着什么图形？

学生讨论，各有各的说法。

师：我说一、二，大家一齐说“打开”，我就把问号“打开”看看“？”号后面藏着的究竟是什么图形，准备，一、二。

生齐：打开。（屏幕出示下图）

师：同学们对这一组的图形，用规律用得这么好，请说说你找到什么样的规律，才可以正确地找到“？”号后面藏的是什么图形？

生：看前面的。

师：说说看前面的哪几个图形？

生：圆、圆、三角形、三角形、三角形是一组的。师：那我还想问，在这组图形当中，谁在重复出现啊？ 生：有2个圆和3个三角形在重复出现。

师：好，说得好，这题太简单了，我们来一题难一点的，看屏幕，（屏幕出示下图），三角形A是什么颜色？

学生讨论，各有各的说法。

师：我说一、二，大家一齐说“打开”，我就把“A”打开，看看“A”是什么颜色，准备，一、二。

生齐：打开。（屏幕出示下图）

师：A是红色，谁能说说为什么是红色？

生1：因为前面的第一组的第1个是红色，所以A是这一组的第1个，所以是红色。

师：这位同学说得多好啊，真了不起！那B、C、D分别是什么颜色？ 生2：B是绿色，C是绿色，D红色。

师：你真聪明，一学就会用了，能说说道理吗？（学生边说边演示课件）生2：我是这样想的，先分组，第一组是（红绿红绿绿），后面出现的组也是（红绿红绿绿），B是第三组的第4个，第一组的第4个是绿色，所以B是绿色，C、D分别是第四组的第2、3个，第一组的第2、3个分别是绿、红，所以C、D分别是绿色和红色。

师：说得真完整，真是太棒了，我们一起表扬他。（全场掌声雷动），请同学们继续观察，（屏幕出示下图）

师：如果继续摆下去，第1行的第6个是红色吗？ 生齐：是。

师：谁愿意说说自己的想法？

生：我是这样想的，黄红2个为一组，第2个是红色，第6个正好是第三组第2个，所以是红色。

师：同学们同意他的说法吗？（同意），好！我们继续看第二行。（屏幕出示下图）

师：如果继续摆下去，第2行的第6个是红色吗？ 生齐：不是。

师：第3行和第4行呢？谁来说说。

生：第3行的第6个是红色，第4行的第6个不是红色，因为第3行的第一组有4个图形，第2个是红色，那第二组也有4个图形，第二组的第2个是这行的第6个图形，所以是红色。第4行的第一组有3个图形，第3个是黄色，第二组也有3个图形，而第二组的第3个图形是这行的第6个，第二组的第3个图形是黄色，所以第4行的第6个不是红色。

师：说得真好，你真会想问题。

[点评]：刘老师引导学生观察图形的变化情况，利用找到的规律解决问，更重要的是刘老师非常重视学生的数学思想训练，让学生把自己的想法用自己的语言表达出来，充分体现了数学从双基转向四基的课标精神。

联系生活，寻找规律

师：大家刚才学习找规律，用规律都很积极认真，现在有点累了吧！同学们先趴在桌面上体息一下吧！（同学们都安静地趴在桌面上体息），同学们请听清楚老师提出的要求，老师说一，同学们就趴下，老师说二，同学们就坐起来。听清楚了吗？（听清楚了）。好！请准备，二，（同学都坐起）。一，（同学们都趴下）。„„从刚才的动作中你发现什么？

生：我发现动作中有规律。

师：你发现哪些动作有规律？能做一做给大家看吗？（生趴下，坐起来„„）师：你真成！能找出动作中的规律，当刘老师数到第10下的时候，你们是趴下还是坐起来？

生：坐起来。

师：能说说理由吗？

生：趴下、坐起来为一组，第一是趴下，第二是坐起来，每组有2个动作，第十下是第五组的第2个动作，所以是坐起来。

师：真了不起！能用计算的方法算出第十下是坐起来。看来在我们的实际生活中，有规律的事物还有很多，你发现了吗？

生：我发现教室里的桌椅的排列有规律，都是按一张桌子一把椅子的规律来排的。

师：一（3）班的同学们真聪明！其实在我们的实际生活中，有规律的事物还有很多很多，只要你善于观察，就会发现，规律在我们的实际生活中无处不在。[点评]：把数学知识与生活紧密结合起来，让学生无处在趴下、坐起来这样的动作中观察，发现数学无处不在，并且关注了学生已有的生活经验和知识体验，促进了学生数学知识的主动建构.

篇2：刘德武讲座实录

刘德武

师：南师附小的好子们，我们开始上课了。我们是五年级的孩子，对吗？五几班呢？

生：五（4）。

师：我是谁呢？刚才主持人已经介绍过了。我姓刘，也是小学数学老师，教了一辈子的数学了。我在北京工作，咱们在南京，都是“京”。下面由北京来的刘老师为我们五（4）班的同学上一节课，好吗？

生：好。

师：上课。同学们好！生：老师好！

师：这节课刘老师要和大家研究一个小小的问题。就叫做《画一个正方形》，我把题目写在黑板上。（师板书）

生：齐读：“画一个正方形”。师：认识正方形吗？ 生：认识。

师：正方形怎么样？四条边都相等，四个角都是直角。刚才课前刘老师发给每个同学三张方格纸，下面请你 用其中的一张在上面画一个正方形，要求正方形的四个顶点必须在方格纸的交叉点上，尽可能快一点。开始！

生：学生在方格纸上画大小不等的正方形。

师：这个声音就让人感觉特别快，特别迅速。巡视收集不同的正方形。指其中一张，这是最大的。

生：因为它的长是8格，宽是6格，所以这样画最大。

师：好我们展示一下，组织展示交流，拿出其中一张，问：“如果把每个小方格的面积看作1个面积单位，这个正方形的面积是多少？

生：4.师：4是怎么来的？

生：边长是2个，正方形的面积是2乘2是4.师：2乘2也就2的平方，2的平方等于4，我把它贴在黑板上。接着拿第二张问：“这个正方形的面积是多少？”

生：1.师：1的平方等于几啊？ 生：1的平方等于1.师：好的，我也把它贴在黑板上。还有更大的，拿出一张问：“面积几？几的平方等于几？”

生：9，3的平方等于9.师：我们也把它贴在黑板上。又拿出一张问：“面积几？几的平方等于几？” 生：16，4的平方等于16.师：又拿出两张，问：“面积是几？几的平方等于几？” 生：25，5的平方等于25；36，6的平方等于36.师：在黑板上贴出5的平方等于25，6的平方等于36.怎么样画正方形容易吗？好画吗？我也觉得画正方形挺容易的。这一节课上我们不做别的就画正方形。好，接下来我们继续画一个正方形，请你换一张方格纸，再画一个正方形，也在方格纸上，四个顶点也必须在网格点上，但是你所画的正方形的面积不许是1、4、9、16、25、36。开始！

生：在方格纸上第二次画。一开始由于受思维定势的影响不知道如何下笔。师：巡视中发现有同学画了长方形，教师及时指出：长方形不是正方形。引导学生想一想应该怎么画？并收集画好的学生作品。

师：好了，孩子们，你觉得第一次老师要你们画正方形的时候什么感觉？第二次又是什么感觉？

生:第一次觉得很简单，第二次我们就觉得有些难了。师：是吗？你说。

生：老师提出第二个问题时候，觉得脑子转不过弯来了。

师：为什么转不过弯来呢？有些同学一开始要他画的时候觉得怎么可能呢？事实上可能不可能啊？

生：可能。师：下面我们一起来看一些同学的作品。展示其中一张问：“这是正方形吗？四条边都相等吗？四个角都是直角吗？”

生：是。

师：用三角板量一量看四个角是不是直角？

生：在实物投影上用三角板依次量学生所画正方形的四个角证实是正方形。师：那么这个正方形的面积多大？ 生：正方形的面积是2。师：你从哪里看出是2？

生：它的里面有4个直角三角形，两个直角三角形的面积是1，4个直角三角形的面积就是4.师：2不能写成几的平方，但是2可以看作1的平方加1等于2.在黑板上贴出。还有吗？有没有比它大一些的？再拿出一张画着大一点的正方形的，问：“是正方形吧？面积几呀？数一数它的面积是多少？”

生：

8、18。

师：可以写成几的平方加几的平方？

生：2的平方加2的平方和4的平方加4的平方。

师：在实物投影上画出转化图形，并引导学生数出它的面积，并在黑板上贴出2的平方加2的平方等于8和4的平方加4的平方等于18。我们又画出了3个正方形，而且他们的面积居然不是1、4、9、16、25、36。为什么我们一开始画的正方形的面积都是1、4、9、16、25、36，后来又可以画出不是这样图形的正方形？一开始我们好像不容易想得到，确实不仅我们儿童想不到，就是我们成人也不一下子想得到，为什么呢？这就是“定势”，确定的定，固定的定，你知道是什么意思吗？

生：定势就是知道了一个道理，其他的也按照这个道理来思考。

师：这个道理本来是好事，但是人们就按照这样的道理去思考了，就会束缚我们的思维。所以有点时候我们要学会克服定势、打破定势。人们只有不断地打破定势，才能不断地前进。就像蛇要不断的蜕皮才能不断的长大，蛇的皮虽然对它有保护作用，但随着它不断长大，皮就阻碍它，它就要把它蜕去。好了，接下来我们继续画正方形，别的要求都不变，但是不许是1、4、9、16、25、36也不许是2、8、18.看谁能打破定势继续画。

生：继续拿出第三张方格纸画。

师：巡视观察学生画。好了、好了，我们再来交流一下，看看其他同学是怎样画的，也许你可以从中受点启发。一起来回忆一下，一开始我们画了面积是1、4、9、16、25、36的正方形，接下来我们克服定势又画了面积是2、18的，18的面积怎样看啊？引导学生用平移来转化。平移在生活中经常见到，在数学上有很深的、很重要的学习价值，它可以通过平移来改变图形的形状，也可以改变图形的位置，来很方便看出图形的面积。看清楚了吗？拿出其中一张，问：“这个是正方形吗？”

生：是。

师：这个正方形正方形的面积是几？谁来说，你怎么知道的？ 生：数一数方格。

师：把这部分移到这，很可惜，虽然不是正方形，但是可以说明面积是5。5可以写成几的平方加几的平方？你能从最基本的算式中看出点什么吗？越是最基本的，越是更加重要，但是也最容易忽视。好多种复杂都是最基本的形成的，好的安静！5可以写成几的平方加几的平方？

生:1的平方加2的平方。

师：1的平方加2的平方。当然也可以形成2的平方加1的平方，可以吧？ 生：可以。

师：可以，在黑板上贴出，并说:“对不起，我只能贴这儿，至于为什么我们待会儿再说。”好我们再来看同学们画的，有这么画的，问：“这个面积是几呀？”

生：3的平方加1的平方。

师：等等，你说说你怎么看出来3的平方加1的平方的？

生：我们可以原本是正方形的框起来就是4，接下来把这一块移到上面就是3，左边的移到右边也是3，3+3+4=10。

师：好是10，没问题吧，我们可以写成1的平方加3的平方，对不对？还有更大的，我们看，是正方形吗？同意吗？从哪看出它的面积呢？ 生：17.师：从最基本的推理出来的，17可以写成几的平方加几的平方？ 生：1的平方加4的平方。

师：好了，孩子们我们一起来看，好多事物是在动态中间发展的。看这个正方形它其实在一个长方形的对角线上，这个长方形长

2、宽1，既然这样画出的正方形的面积就应该是2的平方加1的平方，好第二个再看，这条边斜着看依然在长方形的对角线上，是个什么样的长方形呢？

生：长3，宽1.师：长

3、宽1，好来看，它所画出的正方形应该多大呢？ 生：3的平方加1的平方。师：再说一遍，多大？ 生：3的平方加1的平方。

师：还记得吗？3的平方加1的平方是几啊？ 生：10 师：10，好。我们来看看第三个正方形。中间包含几呢？ 生：4.师：4，上面的三角形呢？1.5,左边呢?1.5下面呢?1.5,右边呢?1.5合起来一共是10。在这，下一个呢？它的面积是多少？

生：17.师：17，中间的这个三角形面积是9，上面的三角形呢？2，左边呢？右边呢？下面呢？合起来一共是多少？

生：17.师：17可以写成4的平方加1的平方对不对？我们再来看左边的三角形平移到右边，下面的三角形平移到什么，就变成中间的正方形面积是4的平方，右边还有个小正方形面积是1，合起来也是17。数学就有这种简单美，好了下面我们不画了，我们一起来回忆一下，在课件上演示，如果这样画下去，画出的正方形的面积是多少？

生：3的平方加2的平方。

师：3的平方加2的平方，同意吗？ 生：同意。

师：我想请同学来说一说，照这样再画下去，你说这个正方形的面积应该多大？

生：4的平方加2的平方.师:4的平方加2的平方多少？ 生：20.师：如果让你贴在黑板上你贴在哪里？ 生：贴在3的平方加2的平方的下面。师：同意吗？ 生：同意。

师：我现在还有一个，5的平方 加1的平方？ 生：把它贴在4的平方加1的平方下面。

师：我想问你为什么把它贴这儿？谁从黑板上贴的这些纸上发现它们有什么规律？或者有什么关联? 生：第一个都是1的平方、2的平方、3的平方„„一直到6的平方;第二个都是1的平方加几的平方„„第三列是2的平方加几的平方.师：如果我们继续往下去写得完吗？ 生：写不完。

师：这节课，我们没有学什么新的东西.我们就到这里.你有什么收获? 生:我收获到了日常生活中不能老是定势，要打破定势去寻找新的思路。师：可以，可以。

生：我不是想说打破定势，我觉得这个正方形的边第一笔画在长方形的对角线上，正方形的面积就等于长方形长的平方加上宽的平方。

师：好，真的。好了孩子们咱们今天这节课就到这儿，谢谢孩子们，下课！生：谢谢老师。

师：收拾好自己全部东西离开教室。

课后感言

刘德武

好的。老师们，谢谢老师们热烈的掌声，下面我说说这节课的思路。这节课前前后后为什么想上这节《画正方形》的课呢？起因就是，那时我还没有退休，在我们宣武区当教研员。我们宣武区，全区老师的一个基本功大赛，那个时候老师都要参加，而且全员参加，主要是基本功大赛就是专业知识比赛和专业技能比赛，各个学校先展开，然后挑选出佼佼者参加全区的比赛。在试卷上出了这样一道题，就是要老师们在方格纸上画一个指定面积的正方形，叫老师们在方格纸上画一个面积是5的正方形，我不知道老师们听到这个消息怎么样？反正我们批试卷的时候发现画对的老师寥寥无几。绝大部分老师画不对，或者干脆不会画，有些老师这么画的，我画一下。你稍微看一下，（刘老师在黑板上画了一下，大多数老师看了都笑了）好，老师们别笑了，别笑了，好几个人这么画。看得出来，他/她不知道到底怎么画，他这样画是没有办法的办法，他是蒙的。那么我们老师，我们的数学老师和我们数学学习的学生，老师的定势比学生还要多，我要画正方形呀，就应该横平竖直，这样才叫正方形。其实我们老师在教学中也讲过问孩子们这是正方形吗？孩子们说，老师不是是菱形。其实只要四条边都相等，四个角都是直角，在平面上无论怎样放，它都是正方形。但是它形成了定势，为什么呢？因为他见到的机会太少了，所以他就形成定势，横平竖直的，这样的才叫正方形。而老师的定势比学生更多，老师就有两个定势，和同学们一样，第一正方形应该横平竖直，第二个定势，老师们说了，要求正方形的面积，就应该用正方形的边长乘边长，可是画一个面积是5的正方形，它的边长是几呢？它的边长应该是根号5，可根号5怎么画呀？他觉得没有办法。就是在我们区的这次基本功大赛，我们出的这道题，让我萌发了要上这一节课。

在这节课中，学生们要不断地形成定势然后打破定势，所以我设计课《画正方形》。在这节课中老师从同学们的表情中也可以看得出来，一开始同学们认为，画一个正方形对我们五年级的学生来说有什么难的，他们动作很快，一会就出来了。甚至有同学把能在方格纸上画出的正方形都画全了。但是当我第二次要他们继续画正方形，面积不许是1、4、9、16、25、36时，他们很多同学就觉得是不是拿我们开玩笑，怎么可能呢？但是只要打破定势，你就有新的发现，新的出路。我举一个例子，就是我们的火箭，当初最早的火箭，就是一个整体，推进器和燃料都在同一截里，后来就进入一个怪圈，就是如果要飞得更高，就要增加燃料，但是一但增加燃料，它自身的重量也就增加，自身重量增加就需要更大的燃料，这就形成了一个怪圈，好像是不可以克服了，这就是定势。后来人们怎样打破定势呢？就发明了两截、三截，第一截先点火，燃烧、燃烧、燃烧，然后脱离，脱离以后沉重的躯壳和庞大的推进器就离开了，然后继续燃烧再把第二截、第三截脱离，使火箭带着很轻的燃料继续往更高处飞行。现在说出来好像很简单，但是当初是多么艰难。所以一个人要发展、要在学习过程中、工作过程中不断打破定势，非常重要。

篇3：刘德武讲座实录

一、课堂回放:螺线有多长

屏幕欣赏三幅螺壳图。

师:在螺壳上都有很漂亮很漂亮的线(屏展示)———螺线。本身像圆,但是圆吗?又好像和圆有关系。如果要求它的长,你有什么想法吗?

生:拉成一个圆,求周长。

师(微笑):如果能拉成一个圆,还不如拉成一条直线,是不是?

生:分割成一个个圆弧,用尺子分别量出对应直径,求出各个弧长,再相加。

师:有水平,不仅仅是解决问题,而且是解决问题的策略。比如这里的分割,再找出的对应的长,再融合。世界上许多事就是这样,有分就有合。

师:螺线是怎么画出来的呢?观察大屏幕布,会很慢,慢就是要思考,螺线是怎么来的?要怎么解决它?

生:要知道每个正方形的边长,就能求出每段圆弧的长度了。

师生:这些正方形的边长分别是1cm、(2cm)、(3cm)、(5cm)、(8cm)。

师:一段一段求弧长,再相加。谁能求最小的哪一段?

师:旁边小正方形里的弧长呢?

学生开火车分别说出每条弧长的算式。

师:都是半径在变化,依次相加时会很长很长,有没有办法缩短一些?

师:乘法分配律。(板书并口算出结果)

师:提出一个更新的问题。如果这条螺线继续画下去,会怎样?比如再画一圈,想求螺线多长,你最想知道什么?

生:弧线的所在正方形的边长。

师:每段长分别是多少?

生:下一段是13cm。

师:怎么知道的?

生:有规律:21、34、55……

刘老师用高超的教学艺术解决了生活现实问题,发展了学生思维。在螺线有多长的圆周问题解决过程中,出现了“分割找圆”的思维方向,借助乘法分配律,一个看似复杂难以解决的现实世界的螺线问题,竟然与数学结合得如此简洁、美妙。听着学生的一句“有规律”,想着螺线的绘制过程,看着括号内的连加数据,突然记起这不正是著名的“斐波那契数列”吗?

二、史料溯源:什么是斐波那契数列

斐波那契数列,也叫“兔子数列”,意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,约1170-1240年)在《算盘书》中提出的有趣的兔子繁殖问题,这是斐波那契数列的精典模型。

假设一对兔子每个月能生出一对小兔子,并且每对小兔子出生两个月后就有繁殖能力。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?

第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;

第二个月,仍是一对;

第三个月,生下一对小兔,总数共有两对;

第四个月,老兔子又生下一对,小兔子还没有繁殖能力,一共三对;

第五个月,老兔子又生下一对、第三个月生下的小兔子也生下一对,共五对;

……

依次类推可以列出下表:

三、联缀探寻:斐波那契数列中的数学思维价值

梳理小学数学教材,还存在着哪些斐波那契数列的相关现象与例证呢?

(一)斐波那契数列在数学教学中的运用示例

其一:三角形的三边关系。“三角形任意两边长度的和大于第三边”出现在苏教版小学数学教材四年级下册第77页。利用斐波那契数列可以设计这样一个具有挑战性的数学问题:

把一根100厘米长铁丝截成若干小段(整厘米数),最多可以截成多少小段,能使任意三小段都围不成三角形?

为了解决这个问题,可以利用三角形三边关系的否命题“两边长度的和小于或等于第三边”逆向思考。因为段数要尽可能多,所以每段要尽可能短,有序地从1想起,让前两个数的和等于第三个数,便得到斐波那契数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……,任意不连续的三个数中前两个数的和一定小于第三个数。于是,任意三小段都不可能围成三角形。关键就是最后一段的处理:1+1+3+5+8+13+21+34=88厘米,还剩下100-88=12厘米,为了方便,只需把剩下的12厘米“全部留给”最后一段:34+12=46厘米。由此最多可以截成1、1、3、5、8、13、21、46厘米的8小段。

其二:路线问题。苏教版小学数学教材五年级上册第98页有这样问题:

此类习题的解答,除了应用教材所传递的一一列举策略以外,还可以应用标数求和的方式,与斐波那契数列颇有相似之处,如下图所示。

其三:杨辉三角。进一步,上述路线数据适当旋转便能得到局部“杨辉三角”。杨辉,字谦光,北宋杭州人,他在1261年所著《详解九章算法》中辑录了三角形数表,称之为“开方作法本源图”,并说明引自贾宪《释锁算术》(约公元1050年)”。所以,杨辉三角又称“贾宪三角”,也称“中国三角形”(Chinese triangle)。杨辉三角最本质的特征是:两条斜边都由数字1组成,其余各数等于它肩上两数之和。如果换个角度观察,斜向求和,正相当于中国版“斐波那契数列”。

其四:……。谨请感兴趣的读者留意,共同分享。

(二)斐波那契数列中蕴含的数学思想

对于小学数学教育而言,斐波那契数列还可从以下两方面对师生进行熏陶。

一是极限思想的有机渗透。

极限思想是近代数学的一种重要思想,倚助斐波那契数列,师生都有机会从有限认识无限,感受“不变”与“变”的思辨,体会数列的运动变化与相对静止。

首先,学生能感受到数的级数增长。从第一个月的1对小兔子到一年的376对,这种增加速度“超乎学生想象”,感受到数的张力与神奇!

其次,引导学生分别理解两个逼近。一是斐波那契数列越来越大,趋向无穷;二是前后两数的比值趋势。当六年级学习比之后又会有新的发现:1:1=1、1:2=0.5、2:3≈0.667、3:5=0.6、5:8=0.625、8:13≈0.615、13:21≈0.619、21:34≈0.618、34:55≈0.618、55:89≈0.618……根据丰富的过程性,学生很容易得出规律:比值逼近0.618,相对静止,教师适时揭示“黄金比值”,学生再次经历并感受到斐波那契数列的奥妙与奇特。

二是美学思想的适当孕育。

首先是斐波那契数列具有清晰的外显结构的感性之美。除了黄金比值本身所具备的美学价值外,斐波那契数列本身有较强的排列规律,它的“衍生数列”亦存在“等价类”规律,这亦是“相对静止”又一体现。

衍生数列一:任意更改开头两数,第三数再求和,那么仍存在这种规律。比如0.3、0.3、0.6、0.9、1.5、2.4、3.9、6.3、10.2……相邻两数的比值和出现的次序竟然和斐波那契完全相同。如果换成分数、负数也是如此。

衍生数列二:一组数列的起始两数是任意的,第三个数起分别是前两个数的和。如-3,2,-1,1,0,1,1,2……,落入斐波那契数列的“旋涡”;再如:-6.5、3.1、-3.4、-0.3、-3.7、-4、-7.7、-11.7、-19.4、-31.4、-50.8……,前后两数的比值分别是-2.097、-0.912、1.133、0.081、0.925、0.519、0.658、0.603、0.618、0.618……震荡的比值竟又回到黄金比值左右“徘徊”并无限逼近,令人叹为观止!

这种直观的感知与内心的震撼,充分体现了“变”与“不变”的数列“等价类”的神奇之美,能够激发学生足够的研究数学的趣味。

其次是斐波那契数列具有神奇的内隐规律的理性之美。数学的真正魅力就是在它的内在理性之美,这也是学生爱上数学的真正动力。为什么斐波那契数列的“衍生数列”也具备“等价类”规律呢?一旦用字母来表达和观察,就方便了。“衍生数列一”:a、a、2a、3a、5a、8a、13a……通过提取a,“轮回”到斐波那契数列就不言而喻,学生也较容易理解;而“衍生数列二”相对复杂一些:a、b、(a+b)、(a+2b)、(2a+3b)、(3a+5b)、(5a+8b)、(8a+13b)……教师亦能从中看出些端倪。并且,“衍生数列一”其实是“衍生数列二”的特例。

篇4：刘德武简介

宋元嘉七年(北魏神麚三年，430年)三月至次年二月，南朝宋为收复河南失地，派兵攻北魏终被击败的作战。

宋文帝刘义隆继位后，即谋划收复北魏于宋永初三年(422年)夺去的河南诸军事重镇。遂于元嘉七年三月，乘北魏刚与北方柔然交战、黄河以南屯兵减少之机，以右将军到彦之领兵5万，统率安北将军王仲德、兖州刺史竺灵秀的舟师入黄河;又使骁骑将军段宏率精骑8000直指虎牢(今河南荥阳西北);豫州刺史刘德武率兵1万继进;后将军长沙王刘义欣率兵3万监征讨诸军事。在此之前，先命殿中将军田奇出使北魏，告知魏太武帝拓跋焘：此次攻魏只为收复黄河以南失地，不关河北。

魏太武帝闻宋军来攻，命冀、定、相3州造船3000艘分布河津，并将幽州以南戍兵集中于黄河一带进行防御。六月，魏太武帝使平南大将军大毗屯河上，安南大将军司马楚之屯颍川(今河南漯河市东北)以防宋。到彦之率军自淮水入泅水，因水浅，日行仅l0里，自四月至七月，始抵?昌(今山东东平西北)，随后溯黄河西上。魏太武帝在河南诸镇兵少，难以抵御宋军，遂命主动撤离，北渡黄河。又以阳平公杜超为都督冀、定、相三州诸军事，镇守邺城(今河南临漳西南)，节度诸军。宋军未经交战，即占领滑台(今河南滑县东)、虎牢(今河南荥阳西北)、洛阳、金墉(今洛阳东北)等城。到彦之各留兵镇守，并将诸军推至黄河南岸，西至潼关(今陕西潼关东北)，兵力分散。八月，魏太武帝派遣冠军将军安颉督护诸军击到彦之。彦之部将姚耸夫渡河攻冶阪(今河南孟县西黄河北岸)，被安颉部击败，死者甚众。不久，魏帝又遣征西大将军长孙道生会同拓跋大毗屯兵黄河北岸以御到彦之。十月，北魏军渡河展开全面进攻。连克金墉、洛阳、虎牢。十一月，宋文帝为增加攻魏兵力，加檀道济为都督征讨诸军事，率众北上。到彦之在滑台附近，得悉洛阳、虎牢等城失守，诸军相继奔散，吓得即欲焚舟南逃。王仲德认为，北魏军离此尚有千里之远，滑台驻有强兵，不应舍舟而去。到彦之遂引兵自清水入济水，至历城(今济南)，仍恐被魏军追及，下令焚舟弃甲，步趋彭城(今江苏徐州)。北魏军攻济南(郡治历城)不下，转而攻克湖陆(今山东鱼台冻南)。魏将安颉继又督诸军攻滑台。

次年(元嘉八年)正月，檀道济等自清水往救滑台，至寿张(今山东东平西南)，击败魏安平公乙旃眷，转战至高梁亭(今东平县境)，斩魏济州刺史悉烦库结。二月，檀道济等进至济上，20余日间与魏军交战30次，多获胜利。至历城，因粮秣遭魏军焚烧而乏食，不能前进。安颉、司马楚之等得专力攻滑台，魏帝复使楚兵将军王慧龙往助。宋守将朱惰之坚守数月，粮尽，滑台被魏军攻破，惰之及东郡太守申谟被擒。檀道济军粮尽，只得自历城南还。魏军获悉，随即追击。道济为迷惑魏军，令士卒于夜间“唱筹量沙”，以仅有的少量谷米覆盖沙上。清晨，魏军见之，误以为宋军粮食尚足。时檀道济兵少，魏军势盛，道济命军士皆披甲，自己著白服乘舆，引兵缓缓出城。魏军恐有伏兵，不敢追逼，檀道济全军得以安返。

篇5：刘德武讲座实录

【教学目标】

1、能找到简单图形中隐藏的规律。

2、在找规律的过程中，能理解规律的本质是“一组„重复出现”，能用规律解决简单问题。

3、在找规律和用规律的过程中，能理解规律的本质。

【教学重点】通过活动发现图形的简单排列规律。

【教学难点】能发现并理解规律的本质是“一组„重复出现”，能用规律解决简单问题。

【教具准备】多媒体课件 【教学过程】

创设情境，导入新课

师：今天老师和大家共同学习我们这一册书里面的一个很有意思的内容。咱们看大屏幕，一会儿在大屏幕的右边会有一个接一个地出现的圆，这些圆都有不同的颜色，你看出什么颜色就大声地读出来，看谁看得准，读得快.(课件出示)

生齐读：红、黄、蓝、绿„„

师：下一个是什么颜色？ 生1：蓝色。

师：好！我们来看一看对不对？（继续播放课件）真是蓝色呀！下一个呢？ 生2：绿色。

师：再下一个呢？ 生3：红色。

师：一（3）班的同学真棒！猜一个对一个，真了不起！再来一个行不行？ 生齐：行！

师：玩这一回呀！带颜色的圆重新出现，大家猜，准备！象刚才一样，开始！课件出示

生齐：红、黄、蓝、绿„„

师：下一个你们猜是会是什么颜色？（继续播放课件）生：红色。

师：呀！没猜对吧！刚夸你们棒，结果不成了，再猜下一个成吗？（学同们各有说法），看来这些圆有点奇怪，都是带颜色的圆，都是红、黄、蓝、绿，为什么第一次出现的时候我们一（3）班的同学猜得那么准，猜一个对一个，可是第二次再出现的时候，怎么猜也不容易猜对呢？什么原因啊？能说说吗？

生1：因为第一次出现只有一个，第二次出现有两个„„ 生2：因为第二次出现变化很大。生3：因为第二次搞乱了。

师：有点道理，那第一次乱不乱？ 生3：不乱。师：那我们就把不乱的这种变化情况用一个词来说明，这个词叫做“规律”，“规律”很重要，正是因为第一次出现的圆是有“规律”的，所以一猜就准，而第二次出现时，是没有“规律”的，所以总是猜不准，你们说“规律”重要吗？

生齐：重要。师：所以今天老师和一（3）班同学共同来上一节课，叫“找规律”（板书课题）

引导探究，认识规律

师：请同学们看屏幕，看看你们会不会找规律，注意观察，准备，开始！（屏幕出示下图），问：有规律吗？

生齐：有。

师：能说说有什么规律吗？

生1：狮子、大象、狮子、大象„„

生2：先是狮子、大象（又有）狮子、大象„„

师：很好！我特别喜欢生2说的一个词，不知大家有没有注意到，他说狮子、大象以后（又有）狮子、大象。“又有”是什么意思呢？

生：一样的意思。师：谁与谁一样啊？

生：后面出现的狮子、大象和前面出现的狮子、大象一样。

师：说得很好，那我们就把一头狮子和一头大象叫做“一组”。来，我们再看看第二行。（屏幕出示下图）边出现学生边读。

生齐读：蛋糕、汉堡包、冰琪林、蛋糕、汉堡包、冰琪林„„

师：这样读不容易听出谁与谁是一组的，有什么办法让人一听就能听明白呢？

生：蛋糕、汉堡包、冰琪林是一组的。

师：说得很好，老师出个建议，咱们读完一组，稍停一下，再读下一组。预备，开始！

生齐读：蛋糕、汉堡包、冰琪林（停）蛋糕、汉堡包、冰琪林（停）„„ 师：我们把后面出现的图形跟前面图形一模一样的这种方式叫做“重复现出现”。（板书：重复出现），谁在重复出现呢？请看屏幕。

生1：红、红、蓝重复出现。

师：说得真好，咱们一起读一读，开始！

生齐读：红、红、蓝（停）红、红、蓝（停）„„ 师：很好！找规律还没有完呢！我们刚才找到的是比较简单的容易看出来的，现在找难的了，请看屏幕。来，一起来读一读吧！

生齐读：红、黄、红、红、黄、红、红、黄、红„„ 师：读得有点乱，谁来说说谁跟谁为一组？ 生1：红、黄、红、红是一组的。

师：如果红、黄、红、红是一组，那接着下一组也应该是红、黄、红、红才对，可惜不是，没找对，谁看出规律了吗？请说说。

生2：红、黄、红在重复出现，是一组的。

师：对了，大家一齐读一次，要一组一组地读，开始！生齐读：红、黄、红（停）红、黄、红„„

师：好了，这组比较难，能找对真不容易啊！请再看屏幕。谁来说一说，几个图形为一组？

生：有2个星星，一个正方形，一个三角形为一组的。

师：那你说说这一组有几个图形啊？ 生：4个。

师：对了，咱班的同学真了不起，这么快就学会了找规律，那你们观察第一行是根据颜色的变化来找规律的，第二行颜色都相同，都是紫色，再寻颜色的变化来找规律，看形状的变化也能找规律的，我们再看第三行，是颜色变了还是形状变了。（屏幕出示下图），第三行的颜色形状都一样，都是三角形而且都是白色。每个三角形的里面还个小圆点，这圆点都是红色的，那么多一样的，有规律可找吗！几个图形为一组呢？

生：3个图形为一组。

师：他说3个图形为一组，说得多好啊！能说说道理吗？

生：第一个三角形的小圆在上面，第二个三角形的小圆点在下面，第三个三角形的小圆点也在下面。

师：说得真好，咱们一齐来读一读，怎样读啊！都是三角形，就读上、下吧！生齐读：上、下、下、上、下、下„„ 师：第三行是根据什么变化来找规律的呢？ 生：找红点的在哪里就可以了。

师：也就是红点在三角形的位置，对吗！这样更有数学味道，位置不同也可以构成不同的规律。但是我还想说，同学们，人们找规律都不是为了找规律而找规律的，什么意思呢，就是说人们找到规律以后利用规律去解决一些问题，所以找规律的目的是为了用规律，（板书：用规律）

应用规律，解决问题

师：请看屏幕，第一行有圆、三角形、还有个“？”号，请同学们好好观察，好好想一想第1个“？”号的后面应该藏着什么图形？

学生讨论，各有各的说法。

师：我说一、二，大家一齐说“打开”，我就把问号“打开”看看“？”号后面藏着的究竟是什么图形，准备，一、二。

生齐：打开。（屏幕出示下图）

师：同学们对这一组的图形，用规律用得这么好，请说说你找到什么样的规律，才可以正确地找到“？”号后面藏的是什么图形？

生：看前面的。

师：说说看前面的哪几个图形？

生：圆、圆、三角形、三角形、三角形是一组的。师：那我还想问，在这组图形当中，谁在重复出现啊？ 生：有2个圆和3个三角形在重复出现。

师：好，说得好，这题太简单了，我们来一题难一点的，看屏幕，三角形A是什么颜色？

学生讨论，各有各的说法。

师：我说一、二，大家一齐说“打开”，我就把“A”打开，看看“A”是什么颜色，准备，一、二。

生齐：打开。

师：A是红色，谁能说说为什么是红色？

生1：因为前面的第一组的第1个是红色，所以A是这一组的第1个，所以是红色。

师：这位同学说得多好啊，真了不起！那B、C、D分别是什么颜色？ 生2：B是绿色，C是绿色，D红色。

师：你真聪明，一学就会用了，能说说道理吗？（学生边说边演示课件）

生2：我是这样想的，先分组，第一组是（红绿红绿绿），后面出现的组也是（红绿红绿绿），B是第三组的第4个，第一组的第4个是绿色，所以B是绿色，C、D分别是第四组的第2、3个，第一组的第2、3个分别是绿、红，所以C、D分别是绿色和红色。

师：说得真完整，真是太棒了，我们一起表扬他。（全场掌声雷动），请同学们继续观察，师：如果继续摆下去，第1行的第6个是红色吗？ 生齐：是。

师：谁愿意说说自己的想法？

生：我是这样想的，黄红2个为一组，第2个是红色，第6个正好是第三组第2个，所以是红色。

师：同学们同意他的说法吗？（同意），好！我们继续看第二行。（屏幕出示下图）

师：如果继续摆下去，第2行的第6个是红色吗？ 生齐：不是。

师：第3行和第4行呢？谁来说说。

生：第3行的第6个是红色，第4行的第6个不是红色，因为第3行的第一组有4个图形，第2个是红色，那第二组也有4个图形，第二组的第2个是这行的第6个图形，所以是红色。第4行的第一组有3个图形，第3个是黄色，第二组也有3个图形，而第二组的第3个图形是这行的第6个，第二组的第3个图形是黄色，所以第4行的第6个不是红色。

师：说得真好，你真会想问题。联系生活，寻找规律

师：大家刚才学习找规律，用规律都很积极认真，现在有点累了吧！同学们先趴在桌面上体息一下吧！（同学们都安静地趴在桌面上体息），同学们请听清楚老师提出的要求，老师说一，同学们就趴下，老师说二，同学们就坐起来。听清楚了吗？（听清楚了）。好！请准备，二，（同学都坐起）。一，（同学们都趴下）。„„从刚才的动作中你发现什么？

生：我发现动作中有规律。

师：你发现哪些动作有规律？能做一做给大家看吗？（生趴下，坐起来„„）师：能找出动作中的规律，当老师数到第10下的时候，你们是趴下还是坐起来？

生：坐起来。

师：能说说理由吗？

生：趴下、坐起来为一组，第一是趴下，第二是坐起来，每组有2个动作，第十下是第五组的第2个动作，所以是坐起来。

师：真了不起！能用计算的方法算出第十下是坐起来。看来在我们的实际生活中，有规律的事物还有很多，你发现了吗？

生：我发现教室里的桌椅的排列有规律，都是按一张桌子一把椅子的规律来排的。

篇6：刘德武 可能与一定 教学设计

(一年级或二年级)北京特级教师 刘德武

[教学目标]

1,通过各种生活情境和适当的游戏活动,使学生初步了解事件发生的不确定性或确定性以及它们之间的联系和区别.2,使学生感受到可能与一定的问题与生活有着密切的联系,体验生活中处处有数学的普遍现象,并初步培养用辨证的观点看问题的能力.[教学过程] 1,故事导入

——教师口述古代一个聪明的在押犯人利用故事.问题1:盒子里如果是生,死,这个犯人的命运怎么样问题2:盒子里换成了死,死,这个犯人的结果又是怎样的了2,小结

“可能与一定”就是指一件事情会不会发生的可能性有多大不发生,或者是一定不发生.3,游戏

——“手心,手背”.出示画面:两个小朋友在准备玩“手心,大家猜,会出现什么(哪些)情况(可能).两人一组,玩一玩,感受一下.出图: ① 手心,手心

② 手心,手背

③ 手背,手背

或:① 手心,手心

② 手心,手背

③ 手背,手心

④ 手背,手背

这三种,或四种情况哪种可能性更大 ——4,师生游戏

——”石头,剪子,布“赢,平,输(用笑脸,平脸和哭脸表示(1)老师和全体同学玩,不记什么.(2)老师和全体同学玩,每次都记录各自的人数平,输的可能性是几乎同样大的.5,猜图形

我们把三种图形放进口袋里,其中有长方形老师如果从中抽出一个,请大家猜可能是什么图形老师从中抽出一个图形的一部分,请大家看看会是什么图形——(略)6,猜袜子的颜色

透明塑料袋里有两只红袜子,一只蓝袜子如果闭着眼睛从中拿出一只,是什么颜色——可能是红色的,也可能是兰色的.”生死牌“(如图 ——可能活”的游戏.不做结论,鼓励同学们课下再实验),玩两,三次，正方形和三角形——长方形,再猜可能是什么图形,展示给学生看.:生,死)巧妙地使自己死里逃生的,也可能死一定死变成了一定活,是一定发生， ,正方形和三角形,一定是什么图形..,还是可能发生,可能.,说明 ,都有可能.,一定不, ——手背 也许玩九次充分体验一下赢

——红色的可能性大.如果闭着眼睛从中拿出两只,是什么颜色

——可能是一只红色的,一只兰色的,也可能两只都是红色的.那么哪一种可能性大

——先猜一猜，——再各组发一份,同学亲自拿一拿,体会一下,然后再说说哪一种可能性大.(一红一蓝的可能性大)

7,看图说话

(1)一个小朋友在踢球,球飞向一扇玻璃窗,窗下走着一位老奶奶

看到这幅画8,结束语同学们,面,是一定能呢——同学们喜欢怎样说就怎样说,你想说什么 ,还是可能,(略),我们就要说再见了,(略)

“再见”,不知以后我们可能不可能再见——