浅谈小学数形结合思想

浅谈小学数形结合思想（精选10篇）

篇1：浅谈小学数形结合思想

浅谈小学数形结合思想方法

摘要：数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法，在小学数学教学与解决问题中广泛应用，本文介绍相关概念并结合人教版小学数学教材，初步整理了数形结合思想方法在各教学领域的渗透与应用，提出培养数形结合思想方法的策略。

关键词：小学数学；数形结合

1.数形结合思想方法的概念

数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和互相转化来解决问题的思想方法。1数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法，在小学数学教学与解决问题中广泛应用，包含“以形助数”和“以数解形”两个方面：前者借助形的直观性来阐明抽象的数之间的关系；后者是利用数的精确性、规范性与严密性来阐明形的某些属性。数形结合思想方法使数与形两种信息互相转换并且优势互补，从而能够将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。2

2.数形结合思想在各个学习领域的渗透与应用

小学数学分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”这四个学习领域，数形结合思想在这四个领域中都得到了广泛的应用。我通过对教材的分析，初步整理了数形结合思想方法在各教学领域的渗透与应用。

2.1数形结合思想方法在“数与代数”知识领域中的渗透与应用 数是十分抽象的，教材在编排上充分利用了数形结合，帮助孩子理解数的含义。如，一年级上册1~5的认识这一课时：

教材的内容与目标体现以下两方面：（1）体会“形”的直观性。借助各种实物图作为直观工具，帮助学生理解数字的含义。（2）了解可以用数来描述几何图形。通过让学生用相应数量的小棒摆一摆图形的过程，引导学生数一数，增强用数的量化来描述形，让学生初步感受数中有形、形中有数的思想。

除此之外，在加减法的计算学习中，利用画图来直观呈现各种信息，帮助学生分析数量关系；在乘法口诀的学习中，利用各种图形（点子图、数轴、表格）帮助学生理解乘法的意义和口诀的推导；在分数的学习中，为了让学生能够理解分数的含义，教材运用了大量的图形作为直观手段；在小数的学习中，利用尺子、线段、正方形等直观手段帮助学生理解小数的意义与性质；在方程的学习中，利用天平图作为直观手段，理解等式的性质，利用画线段图帮助学生理解数量关系……可以说，数形结合思想在“数与代数”的学习中无处不在，应用十分广泛。

2.2数形结合思想方法在“图形与几何”知识领域中的渗透与应用

王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海:华东师范大学出版社,2014:65.毕保洪,贺家兰.数形结合思想的应用[J].中学教与学,2017,1:15-16.在探索图形的性质、特点等过程中，也需要数形结合思想方法的帮助。如：四年级下册第五单元三角形的内角和这一课时：

通过操作把一个三角形的三个内角拼成了一个平角，让学生直观体验三角形的内角和时180°，通过动手操作，体验知识的生成过程，提高了学生的学习兴趣与学习效率。在知道三角形的内角和的基础上再探索四边形的内角和，让学生体会从数量的角度研究图形的性质。

除此之外，在角、长方形、正方形等平面图形的认识中，通过直观的图形，让学生发现图形的特点与性质；在长方形和正方形面积的学生中，用数量表示长方形、正方形的大小，感受“以数解形”方法的实用性；在圆柱和圆锥的学习中，通过探索圆柱的表面积、体积，圆锥的体积等方面的知识，体会从量化的角度研究圆柱和圆锥，更好地认识它们的性质……在“图形与几何”的学习中，不仅让学生通过直观了解图形，也使学生体会以数解形的作用。

2.3数形结合思想方法在“统计与概率”知识领域中的渗透与应用 统计图就是一种把数据通过直观图形的形式体现的一种方法，是数形结合思想的体现。在二年级下册，教材便设计了用简单的条形图来表示数据，让学生初步感受图形也可以表示统计数据。四年级上册第七单元条形统计图：

描述生活中的各种数据，既可以用统计表，也可以用条形统计图，在直角坐标系里画长方形来表示数据，具有直观、易比较数据之间的大小等特点，让学生体会以形助数方法的直观性。

除此之外，在集合的学习中，通过文氏图帮助学生理解相关的统计概念和计算原理；在折线统计图的学习中，让学生理解统计图是数形结合思想的体现；在扇形统计图的学习中，体会把圆作为单位“1”，然后用圆中的一些扇形表示各部分的数量与总量之间的百分比……

2.4数形结合思想方法在“综合与实践”知识领域中的渗透与应用

数形结合思想在“综合与实践”学习领域也有广泛应用。如五年级下册打电话：

直接去解决这个问题十分抽象，对学生来说难度太大，可以引导学生运用树状图作为直观手段，帮助学生归纳出最优方法。

除此之外，在学习和解决排列组合问题时，结合操作卡片、列表、树状图、线段图等手段，感受数形结合的方法；在解决优化问题和植树问题的过程中，都利用了画图的方法来帮助理解，解决数学问题；在六年级上册的教材中，运用数形结合的方法让学生理解完全平方公式。

3.数学结合思想方法的培养

3.1引导学生体会数形结合思想方法的作用

数形结合思想方法能够把看上去困难的题目简单化、明朗化，能够帮助学生理解抽象的数学问题，因此，在教学过程中，教师要有意识地渗透数形结合思想方法，利用数形之间的关系，帮助学生通过几何直观理解抽象概括，树立起学生数形结合的数学思想，培养主动运用数形结合思想方法去解决问题的意识，提高学生的数学素养与能力。

3.2培养学生画图识图的能力

运用数形结合思想方法解决问题的基本要求是通过题意画出符合的图像，利用图像来探讨数量关系。在实际教学过程中，出现了两方面的困难。一方面，多数的学生在把题目转化成图像的过程中遇到了困难，画不出符合题意的图或者画错了图导致不会解题、解错题；另一方面，对于画出的图像，学生不能看懂其含义，不能利用图去解决问题。教师必须认识到这个问题，在教学过程中重视画图和看图过程，引导学生理解，培养学生画图、看图的能力。

3.3培养学生运用数形结合思想方法的习惯 在小学中，学生在解决问题的过程中，并不会选择数形结合的方法，一方面是教师意识薄弱，不重视这样的解题方法；另一方面，学生嫌麻烦，不喜欢画图。在这样的情况下，教师应引导学生认识到数形结合思想方法的作用，坚持培养和训练，使学生形成利用数形结合思想方法的习惯，从而提高学生思维能力、分析能力和解决问题的能力。

3.4适当拓展数形结合思想的应用

在小学数学的教学中，通常采用“以形助数”，而“以数解形”在中学中的应用较多，在小学中比较常见的就是计算图形的周长、面积和体积等内容。在此基础内容上，还可以创新求变，深入挖掘“图形与几何”学习领域的素材，在学生已有的知识基础上适当拓展，丰富小学数学的数形结合思想。

4.结语

著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深

3刻地揭示了数形结合的重要性。小学生的逻辑思维能力较弱，但在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题，因此，数形结合思想在小学数学中有重大意义。不管是教材的编排还是课堂的教学，我们都应使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，使学生通过直观理解抽象的数学，培养学生数形结合思维，提高学生用数形结合方法解决问题的能力，使数学的学习充满乐趣。

参考文献：

[1]毕保洪,贺家兰.数形结合思想的应用[J].中学教与学,2017,1:15-16.[2]梁秀娟.蒋建华.浅议小学数学教学中数形结合思想的渗透与应用[J].数学学习与研究:教研版,2013（22）:119-119.[3]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海:华东师范大学出版社,2014:65.3 梁秀娟.蒋建华.浅议小学数学教学中数形结合思想的渗透与应用[J].数学学习与研究:教研版,2013（22）:119-119.

篇2：浅谈小学数形结合思想

摘要：数形结合思想是新课程背景下重要的数学教学理念，受到了广泛的重视。在小学数学一线教学中，数形结合思想还有待数学教师进一步的学习与运用，促进小学生思维能力的发展，提升小学数学教学质量的提高。

关键字：小学数学； 数形结合思想 ； 运用

一、小学数学运用数形结合思想的作用

数学是小学教育阶段的基础学科，它是研究数量、形状之间关系的学科，由于小学生思维的发展以具体形象思维为主要特点，因此，通过将数字以具体的图形体现出来，可以帮助小学生深入理解数量之间的关系。然而，在当前小学数学教学之中，由于数学教师对数形结合运用的不够，尤其是对数形结合思想的认识不足，对该思想的理论体系学习不够充分，使得数形结合思想在当前小学数学教学中的实际应用存在?^多的问题。通过研究表明，运用数形结合教学可以大大提高小学生对数学的理解程度。

数形结合二者是相互促进、相互补充的，通过恰当的转换，可以将数形结合运用在教学中，促进小学生对数学知识的掌握。一是数形结合有利于小学生对数学知识的掌握。当前小学数学所使用的教材较为系统科学，然而，教材中所呈现的知识对于小学生来说学习较为困难。因此，数学教师在教学过程中必须用学生易于理解的方式，才能让小学生轻松的学习掌握知识。比如，学生对符号和图形较为感兴趣并且能够记忆深刻，如果将数学中的一些知识用图形来代替，将知识与图形相对应，能够帮助小学生更加深刻的理解。

二是数形结合可以帮助小学生提高解决数学问题的能力。数形结合，其实是对数与形之间进行了联系与转化，从而为学生的学习提供了新的思路。尤其是在学习较为复杂的数量关系时，数学教师完全可以借助图形，反之亦然，学习图形的过程中，可以用数字之间的关系来表征。

三是通过数形结合更加有利于小学生思维的发展。心理学研究表明，人的左大脑使用最多，并且擅长进行抽象与逻辑思维，因此数学学科的学习较多运用左大脑。右大脑较为擅长形象思维，比如图形与想象活动，如果能够在学习中结合左半脑与右半脑，对于学生思维的发展、大脑潜能的开发具有重要的作用。

二、当前小学数学数形结合运用存在的问题

虽然数形结合思想在小学数学教学中具有重要的价值与作用，然而在实际教学过程中，其运用还有很多问题。

第一，部分数学教师对数形结合思想认识不够。数形结合思想在小学数学教学中并未得到全面的普及，这是由于部分数学教师对数形结合思想的价值与意义没有全面的认识，很多数学教师对新的教学理念持怀疑与观望的态度，尤其是在数学教学中普遍采用题海战术对学生进行机械式的训练，而没有通过运用数形结合这种有效的方式让学生了解概念本质，提高学习的效率。

第二，数形结合思想在教学过程中运用的方式不当。一是体现在大多数数学教师在进行新课讲授的过程中选择运用数形结合思想，而只有少数教师则选择在复习课中运用数形结合思想。因此，数学教师对于数形结合教学方式的运用倾向不同，如果只在新课讲授中采用数形结合思想而复习课中忽视，则会造成学生很容易将数形结合的方式忘记。二是部分数学教师在采用数学结合过程中，只选择在讲授图形与几何领域的内容中使用，而在数字关系中使用较少。

第三，数学教师在运用数形结合思想中，忽视了对学生进行思想的渗透。主要体现在数学教师对学生课后作业的完成中是否使用数形结合策略缺乏要求，虽然采用传统的做题方式，能够提高做题的效率。然而通过数形结合方式，可以在做一些较难的题的过程中大大提高做题的正确率。数学老师并没有给予学生及时的要求与提醒，因此，数形结合的思想并未形成学生自己的认知结构。

三、小学数学运用数形结合的主要策略

首先，小学数学教师应该加强学习数形结合的思想，认识数形结合思想的价值所在，并且将其形成教学的理念渗透在教学之中。虽然小学阶段的数学知识较为简单，然而最简单的数学中也蕴含着深刻的道理，只有通过将数字与图形结合，从抽象到形象，才能提升小学生解决问题的能力，锻炼小学生的思维能力。小学数学教师的任务不仅是要教会学生知识，更要锻炼学生的思维能力。同时，数学教师自身要加强对数形结合教学思想的学习，通过不断的学习，积累教学经验，并且将其运用在教学之中。

其次，小学数学教师要在教学过程中对学生渗透数形结合的思想。数学教师需要在不同的课型中采用数形结合教学思想，这样才能够让学生认识到数形结合学习策略的重要性与价值。比如，在新知识教学中借助图形与符号来感知，如果数学教师在教学的过程中能够采用数形结合，则学生很容易模仿老师。再比如，在复习课中采用数形结合，主要是老师要通过数形结合对学生进行归纳与总结，让小学生养成运用数形结合进行理清自己知识结构的习惯。

最后，数学教师应该实现教学方式的多元化，让数形结合思想全面渗透在小学数学教学过程中。当前的小学数学教材对数学计算没有做更高的要求，而将教学的目标与重点放在了培养小学生数形结合的思想方面。因此，在每一章的教学过程中都可以用用数形结合思想，数学教师要善于挖掘数形结合思想并将其渗透在课堂中。与此同时，数学教师应该在教学的方式上实现情景创设的多样化，给予学生接触数形结合的机会，让学生通过体验数形结合来学习和巩固知识，内化为自己的一种能力。再者，还要在多元化的评价方式上实现数形结合的思想，只有在评价的时候重视对数形结合运用方式的鼓励，学生才会有更强的学习动机，才会更加重视对数形结合的运用。

参考文献：

[1]张雅芬.以“形”助“数”促发展――例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].课程教育研究.2015（32）

[2]范凌红.数形结合思想在小学数学教学中的实践研究[J].课程教育研究.2015（28）

篇3：浅谈小学数形结合思想

一、数形结合思想在小学数学教学中的应用价值

数形结合思想能够将抽象的数学知识形象化,是一种比较直观化的运算思想,让学生更容易接受并理解,可以有效地解决在计算中遇到的问题.在小学数学教学的过程中,合理地应用数形结合思想,不仅可以激发学生学习数学的兴趣,还可以帮助学生更好地理解与记忆数学知识,进一步促进学生解决数学问题能力的培养[2].

例如,在学习重叠问题时,采用数形结合思想能够取得更好的效果,提高学生的解题能力.如,10名学生报名参加了数学兴趣班,8名学生报名参加了英语兴趣班,同时参加了数学和英语兴趣班的学生有6人,求学生总人数.尽管通过推理也能够得出答案,但应用数形结合思想能够使解题更为直观,采用韦恩图,题目的解题过程,将会变得十分简单,很快就能计算出学生的总人数为4+6+2=12.这样不仅提高了解题速度,而且有利于培养学生解决问题的能力.

二、数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

对于小学生而言,在学习数学的过程中,在碰到数量关系比较复杂的数学问题时,通常表示比较难以理解,并且不知道该如何解题.而在这种情况下,利用数形结合思想,可以将一些复杂的问题简单化,复杂的数量关系清晰化,从而可以降低问题的难度.

(一)以形助数,帮助学生建立数学情感

以形助数,指的是在小学数学课堂教学过程中,如果教师单纯的只利用课本中的数字和公式来进行知识的讲解,则会让学生感觉到枯燥无聊,并且相当难以理解,这样会导致学生逐渐失去学习数学的兴趣.而利用图形可以将晦涩难懂的抽象的数学语言直观地表示出来,这样可以吸引小学生的注意力,激发他们的学习兴趣,让抽象的问题变得具体化,有助于小学生更好地分析问题.

(二)以数解形,培养学生的空间观念

在将“数”转变成“形”之后,要认真观察图形的特点,恰当地表示问题的数量关系,将“形”的问题以“数”的形式表示出来,利用代数的算法优势,以数助形,最后通过计算得出正确的答案.数形结合思想包含两个方面的重要内容,而人们往往只注重了以形助数,而忽略了以数助形,这种方法在数学的解题过程中经常需要用到,将抽象复杂的数量转换成直观形象的几何图形来求解问题.但小学生的空间想象思维能力不强,需要教师在平常的教学过程中,联系小学生的生活实际,多选用身边的物体作为教学素材,增强小学生的实践操作能力.

(三)数形结合,提高学生的思维能力

数形结合思想就是利用以形助数和以数助形两种解题思路,来求解数学问题,从而实现“数”与“形”的有机结合.在具体的解题过程中,教师应该引导小学生通过对“数”的分析,画出“形”的图形,然后根据“形”的图形特征,利用“数”来进行分析与计算,最终求解答案.这种“数”与“形”的相互转换,有利于发展学生的跳跃性思维和综合性思维,培养小学生对问题分析、联想、推理、判断等综合能力.

三、数形结合思想在小学数学教学中运用应注意的问题

数形结合思想在小学数学教学中的应用,有利于培养学生的数学思维能力,提高小学数学课堂的教学效率,但在具体的运用过程中还应该注意以下问题[3]:

首先,作为教师,在小学数学的教学过程中,不仅自身采用数形结合思想,同时还应该培养学生利用数形结合思想解决数学问题的习惯.小学生在做题时,往往会忘记采用数形结合的方法来求解题目,或是根本不会用数形结合的方法.这就需要教师在日常的教学中,给予正确的引导,同时根据不同年龄段的学生,采用不同的教学方法,着重培养学生运用数形结合思想解题的思维习惯,以后遇到问题就会想到这种方法.这对于学生以后的学习与生活具有非常重要的作用.

其次,随着科学技术的发展,多媒体技术在课堂教学中得到了广泛的应用.由于小学生的空间想象思维比较薄弱,利用多媒体技术可以很好地将抽象的概念,转变成生动、形象的图片和视频.数形结合思想,是一种“数”与“形”相互转换的思想,而利用多媒体技术可以很好地向学生演示“数”“形”变换的具体过程,这样能够帮助学生更好地理解数学概念,有利于培养学生的空间想象思维能力.

四、结论

综上所述,将数形结合的思想应用到小学数学教学中,不仅可以帮助学生了解更多的数学概念,解决在学习数学过程中遇到的难题,还可以培养学生的思维创造力,提高学生的数学素养,有利于激发学生的学习兴趣,使得数学课堂变得更加精彩,从而提高课堂的教学效率.

参考文献

[1]吴志鹏.浅谈数形结合思想及其在小学数学中的应用[J].时代教育,2016(10):223.

[2]刘忠波.浅谈数形结合思想在小学数学中的运用[J].课程教育研究:新教师教学,2016(9).

篇4：浅谈小学数学数形结合思想的应用

摘 要：本文从数形结合思想定义出发，根据数与形之间的对应关系通过数与形的相互转换来解决数学问题的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像联系起来，使抽象思维与形象思维相结合；通过对图形的认识，数形的转换，使问题化难为易，化抽象为具体，从而获得简明的解法。

关键词：数学；数形结合；数形转换；抽象

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）04-346-01

华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。当前小学生在数学解题中方法有些欠缺，因而在数形结合的教育意义及教育价值下，用数形结合思想方法来提高数学解题能力成为一个值得探究的课题。在学习应用这种思想的前提下，我想有必要从它的定义出发。

一、数形结合思想

1、数形结合定义

所谓数形结合是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，一方面借助数的精确性来阐明形的属性，另一方面借助形的直观性来阐明数量之间的关系。具体的说，就是在解决数学问题时，根据问题的背景，数量关系，图形特征，或使“数”的问题借助“形”去观察；或将“形”的问题，借助“数”去思考。从数学内容上来说，就是代数问题与图形之间的转换。这种解决问题的思想称为数形结合思想。

2、数形结合的价值

数与形的结合是重要的数学思想，它的优越性在于将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转换，化难为易，化抽象为直观。根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图像性质来讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，沟通数与学的内在联系，由数构形，以形促数，加大解题的透明度，避免繁琐的运算过程。这样简捷解题，既提高了解题速度，还提高了解题的完整性。

3、数形结合的原则

数形结合的原则分为：一、等价原则，是指“数”的代数性质与“形”的转换性质应是等价的，即对于所讨论的问题数与形所反应的反差关系应具有一致性；二、双向性原则，在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析（或仅对几何问题进行代数分析）在许多时候是很难行得通的；三、简单性原则，是指尽量使构造的图形简单合理，即使集合图形简单明了又使代数计算简洁，避免繁琐的运算。遵守数形结合解题上的原则是确保解题正确性的前提，具体注意事项将在后面探讨。

二、数形结合的应用

1、韦恩图法的应用

韦恩图法是一种基本的数形结合模式，它一般用原来表示集合，两圆相交则表示俩集合有公共元素，两圆想离则表示集合没有公共元素，利用韦恩图能很直观的反应并解答有关集合点的关系问题。例，同学们去春游，有78人带水壶，有71人带水果，有48人带水壶和水果，问一共多少人参加春游？通过韦恩图法，将总人数加起来减去公共元素（带水壶和水果的人），很容易得出答案101人参加春游，具体解法我就不再累述了。

2、数形结合在几何方面的应用

在几何方面上，小学生的空间想象能力存在一定的局限性，有时，仅仅依靠学生在脑子中的想象，学生考虑问题就会出现这样那样的不周密，从而影响解题的正确性。这时，老师也可以恰当地引导学生来画一画，以画促思，使数形结合，能更好地帮助学生解题。例如，把两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？这个问题看似简单，其实常常会迷惑很多小学生，错以为答案为40㎝。但是采用数形结合就能很直观的得出答案30cm。要求拼、割、组合图形的周长，重点是要弄清周长由哪几条边构成。如果光凭想象，学生的考虑一定会出现不周全。

3、数形结合在行程问题方面的应用

一类复杂的行程问题，在没有学习二元一次、三元一次方程的小学阶段，还只能利用图形与数结合来表示数量关系帮助解决。例如，一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%，可以比原来提早1小时到达；若以原速行驶120千米之后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达。问两地距离多少千米？

分析：用长方形的长表示速度，宽表示时间，则长方形的面积表示总路程，因为不管是以原速度原时间行，还是以变化后的速度和时间行，总路程都不变，即长方形的面积不变，那么减少的面积=增加的面积，即两阴影部分的面积相等，通过数形结合的方式，就非常清晰明白的解决上述论题。

以上谈到的数形结合在小学数学中运用的几个方面，足以让我们教师更加重视“数形结合”“以形辅数。”充分引入图形，在教学中充分发挥其作用。因此，在平时教学中，有些数学知识让学生动笔涂涂画画，把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，是一种便于学生理解，让每个孩子都能积极主动的参与教学活动，提高学习效率的学习方法，同时更是让学生真切地体会到了数学的美。

参考文献：

[1] 汪渭芳."数形结合"天地宽——数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用[J]. 小学教学参考， 2010（17）：30-31

[2] 高 娟.小学数学教学中渗透数形结合思想的策略[J].陕西教育：教学版， 2015（Z2）：49-49

[3] 季 晶.数形渗透思维开花——浅谈小学数学教学中数形结合思想渗透策略[J].小学教学参考， 2014（8）：70-70

篇5：浅谈小学数形结合思想

中的渗透与应用

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想

在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

比如小学数学三年级上册在第一单元“混合运算”中，开始尝试借助实物图和直观示意图来表达现实问题中的数学信息和数量关系，帮助学生更好地理解题意，找到解决问题的正确方法。在此基础上，第三单元“加与减”中，继续引导学生通过话各种示意图来理解数量关系，探索解决问题的方法和策略。在“节余多少钱”的第二个问题的教学中，教师重视引导学生用条形图直观地表示了数量关系，然后在试一试中呈现了学生用“线段”表示理解和解决问题的过程。在“里程表

（一）”一课的教学中渗透从直观的铁路示意图抽象出“线段”示意图，帮助学生理解表格中数据表示的实际含义，找到解决问题的方法。总之，教师利用线段图帮助学生学习，让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想

运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

比如：在“长方形周长”的练习题中，淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米，可以怎么围？分别需要多长的围栏？在教学中教师引导学生尝试画一画，表示出题目的意思，可能出现两种方法，加深了学生对长方形周长计算方法的理解。可见数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。

篇6：小学数学数形结合思想研究论文

摘要：数学是小学时期的一门主要课程，是一种以抽象思维为主的学科。小学生还处于形象思维的年龄段，要想培养他们的抽象思维，需要教师采取一定的教学策略与教学方法。数形结合是一种比较好的教学方法，通过将抽象的数学知识与形象的图形结合起来，可以让学生更好地理解抽象的数学概念，从而提升学生的数学思维能力，让学生逐步具备抽象思维能力，能够用数学思维来分析与解决问题。本文从数形结合的涵义入手，结合笔者多年的数学教学经验，分析了在小学数学教学中渗透数学结合思想的一些具体策略，以其为广大一线数学教师提供一些实践参考。

篇7：浅谈小学数形结合思想

数形结合既是解决问题的一种方法、又是一种策略，更是一种思想。数形结合思想就是依据数与形之间相互对应的关系，将数和形互相转化，通过数形结合解决问题的一种思想。数形结合形式可以数化形和以形转数，或借助“形”探究有关“数”的问题，或倚托“数”研究相关“形”的问题，数形之间有机结合，相辅相成。数形结合的价值就在于将形象思维与抽象思维有效转换，使得问题形象化、简单化，从而实现解决问题的高效性。在平时教学中，我尤为关注数形结合在小学数学教学中的渗透研究，培养学生数形结合思想。

一、数因形而直观，感知数形结合思想价值

数学思想是关于数学内容和方法的本质认知，是在具体内容中的进一步感知中抽象与概括，是数学学习迁移的基点，是数学知识获取的本质内核。数形结合对于分析和解决问题有着重要的价值，我们要在实际教学中学习运用数形结合的方法解决实际问题，在此过程中提炼数学结合的策略，感知数学结合思想的价值。

数形结合体现在于将数学语言转化为直观图形，以使形象鲜明，将问题显性化，让问题的解决来得更直观简明。例如，在教学苏教版五年级上册中的《负数的认识》时，对于学生来讲“负数”是一种新的数学概念，为了使学生更为直观形象的认识负数，助力理解负数所表达的深刻涵义，在教学中，我重点开展数轴教学。我将例题情境化：“小林和小华分别住在学校的两侧，他们两人的家与学校在同一条直线上，两人的家距离学校各2千米。你能根据题意画出示意图吗？”具有一定分析理解能力的五年级学生很快画出了示意图，并在示意图中标明数据。于是我继续启发：“小林的家所在方向正好和小华家相反，我们能否用前面刚刚认识的一个数表示？”机灵的孩子迅速联想到刚认识的“负数”，于是回答：“我们可以用-2千米来表示小林家到学校的距离，也就是说小林家距离学校2千米我们可以记作-2千米。”为了使学生更进一步认识负数，我又让学生将示意图转画为直线，在直线上选取一点表示学校，用“0”表示，然后以0为基点，在0刻度的两边画出等距离单位刻度，分别用正数和负数表示。我接着追问：“如果以学校为起点，小华向东走4千米，小林向西走4千米，分别怎样记数表示。”“我们可以分别记作+4千米和-4千米。”学生的反应敏捷。学生在直观简洁的数轴上有效地理解了负数。

我们在教学小数的意义、分数的意义时都可以将枯燥难懂的小数和分数的意义认识依靠数轴，把数转化为形，将数和形完美结合，让抽象化的数量关系更为形象直观，帮助学生有效学习，感知数形结合思想的价值。

二、形因数而简练，感受数形结合思想魅力

图形虽有直观优势，但有时复杂的图形中的数量关系也是较为繁琐的，这时就得借助简约的数学语言或者表达式来言表，让学生精确地把握相关形的特征。形因数而简练，学生更能感受到数形结合的魅力。

例如，在教学苏教版四年级下册第一单元《图形的平移》后，我为了开拓学生思维，给学生出了这样一道题：图

一、在一个等边三角形内画出1个等边三角形;图

2、在一个稍大一点的等边三角形内画出3个等边三角形;图

3、在一个再大一点的等边三角形内画出6个等边三角形;依此类推，第10个等边三角形内应该有多少个小的等边三角形？我让学生观察后独立解答，但是只有3个学生解答出来，而且其中1个学生是用画图的方法花了很长时间才得出答案，其他学生都无解。看来，此刻是发挥数的功效的时候了，我问那个画图的学生感觉怎么样？他说很麻烦。于是，我引导大家观察图形，寻找规律，在我的引导下孩子们发现第一个图形内有1个等边三角形，图2内有1+2=3（个）等边三角形，图3内有1+2+3=6（个），我问道：“图4中应该有几个等边三角形？”发现规律的孩子知道如何通过列式计算出答案：“1+2+3+4=10（个）”，“现在你们有更好的办法解答这个问题吗？”“我们可以通过计算的办法算出第10个图形内一共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）。”“计算和画图哪种方法更好？”“列式计算太方便了。”孩子们毫不犹豫地说出真心话，这道题着实让学生领略到数形结合的魅力。

再如在几何图形教学中，有许多问题的解决凭直观难以做出决断，需要以形转数，依靠数的计算来快捷解决，发挥数的简洁干练特性，彰显数学结合思想的魅力。

三、数形交融合璧，感悟数形结合思想真谛

数和形的紧密联系就像唇齿相依的关系，形影不离，数学结合思想实际上是一种转化思想，贯穿整个数学领域。数形结合思想要在要在反复的实际运用过程中概括提炼，逐渐感悟其思想真谛，指引着数学问题解决的方向，催促着数学的发展。

让孩子们在学习应用过程中反复实践，将数形交融合璧，体验享受到数形结合方法的优势，感悟到数形结合思想的真谛。

具有丰富内涵的数形思想是数学的灵魂之一，在小学数学教学中，我们要当有心人，有意识的渗透数形结合思想，提高学生数学能力，提升数学品质。

篇8：浅谈小学数形结合思想

关键词：数形结合,算理,解决问题,空间观念

随着新课程改革的推进, 数学学习的评价方式发生了较大的改变,由原来的只重视基础知识、基本技能的考查,改变成促进学生终身学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法、基本经验和综合运用知识的能力的考查。因为数学不仅是数字的学问,而且有图形的知识,因此“数形结合”是我们在平时教学中经常用到的重要数学思想方法。特别是在小学数学中,数形结合更应该成为每位教师常用的一种方法。

一、数形结合有利于学生理解算理,提高运算能力

很多教师认为数形结合正常多用于几何教学中, 而在代数教学中运用到数形结合的比较少。其实就小学数学而言,在小学一年级开始,我们就应该帮助学生建立“数形结合”的观念,这种方法可以让数字之间的运算更直观,更容易记忆。记得我在刚走上讲台时,不知道“1+1等于多少? ”这个问题到底该怎样向学生讲。从我的角度理解,这个问题很简单,结果就是2,可怎样才能让小学生接受这个结果,着实让我大费脑筋。后来我看到其他班级学生身上挂着许多小木棒, 我就去问那些学生这些小木棒的用途, 学生说是老师在课堂上讲数的加减要用到的。我这才恍然大悟,教学这类数字之间的加减法运算,要让学生明白其中的算理,仅靠大学学到的理论知识根本无法解决,只有运用“数形结合”才能更好地帮助学生理解数字之间的加减法。于是我在实际教学中先拿一根木棒,再拿一根木棒过来,这样不就是形成了1+1,再让学生观察最后的结果,学生就很容易得出1+1=2这个结果了。

我们在教10以内的整数加减法时,也经常采用这种“数形结合”的方法,这样学生理解起这些运算来,就不会十分困难了。除了这类简单的运算外,在小学阶段较难的运算教学中,“数形结合”也是经常要用到的一种数学思想方法。比如教学分数乘分数时,你怎样才能让学生归纳出运算的方法,你就要首先得出两个分数相乘的结果, 而这个结果并不是教师说出来的,而应该是学生自己通过操作得到的,这时“数形结合”的思想方法又可以再次帮助我们解决这个难题。例如求,在没有学习分数乘分数时 ,这是小学生没法理解的运算。如果我们借助于图形,让学生在3×5的正方形网格中,先用斜线画出整个图形的2/3,再用阴影画出整个图形的1/5。经过这样的操作, 同学们很容易从图形中看出既是斜线又是阴影的占整个图形的2/15,所以得到的结果为2/15,并运用这种方法让学生得出分数乘分数的运算方法。这样就能大大降低教学难度,还能帮助同学们理解分数乘分数的实际意义。通过“数形结合”的方法 ,不但能帮学生理解归纳出分数乘分数的运算算理,还能帮助学生提高运算的正确性,使得学生的运算能力得到了培养[1]。

二、数形结合能帮助学生解决实际问题,提高实际运用能力

小学数学中的解决问题一直是学生学习的一个难点,主要是因为我们的学生缺少一定的生活经验。比如小学数学中经常要研究的“植树问题”,这就是小学生学习的一个难点。如果我们在这个难点的教学中,多运用“数形结合”的思想方法,这个难点就会得到突破。

例如:在一条全长为100米的小路两旁植树,每间隔20米栽一棵(两端要栽),问一共需要栽多少棵树? 这题目如果直接让学生思考,的确有一定的难度,因为学生比较容易忽视“小路两旁”这个字眼,甚至有学生还不知道什么是“小路两旁”,那我们怎样才能帮助学生理解这个概念呢? 我在教学中是在黑板上画一条小路的示意图,用粉笔代替小树,让学生模拟在小路两旁植树,学生经过这样的操作后,就很容易理解“小路两旁”是什么意思了,而且在以后的学习过程中,也能理解小路两旁与小路一旁的区别了。在这个植树问题中,学生还有一个比较难理解的问题,就是“两端要栽”是什么意思? 通过这样的“数形结合”的操作,学生就再也不会出现只计算一边的植树的棵数的情况了,也能理解两端与一端的区别了。在今后再遇到类似问题,学生就会运用“数形结合”的数学思想方法思考并解决这些问题了, 这样一来学生理解问题的能力就得到了提高[2]。

三、数形结合能发展学生的空间观念,提高抽象思维能力

小学生在初次接触几何类问题时, 因为缺少一定的经验积累,所以空间观念较弱,很难理解图形之间的关系,当然更无法形成抽象的概念。如果我们借助于图形,让学生在实际学习过程中,通过动手操作,并利用“数形结合”理解图形之间的关系,就可以降低这类知识的难度。

例如在教学图形的表面积时,经常会遇到这样的题目:把一根长30厘米,宽为18厘米,高为50厘米的长方体木料沿横截面锯成两部分,表面积增加了多少? 对于这样的题目,学生比较难理解锯成两部分,长方体的表面积发生了什么变化。这时我们就应该借助实物,让学生动手操作,将长方体木料据成两部分后,哪些面是原来长方体的面? 哪些面是新增加出来的?通过“数形结合”,学生在操作过程中理解了长方体发生的变化,并把这个操作的整体模型印在了脑海中,从而使学生的空间观念得到发展,还进一步培养了学生的抽象思维能力。

篇9：浅谈小学数形结合思想

一直以来，在小学数学教学过程中，一条明线是数学知识，得到广大数学老师的高度重视；一条暗线是数学思想方法，这一条线索容易被教师忽视。身为一线教师，如何在数学教学时系统地运用数形结合思想？“数形结合”思想在小学数学中有什么重要意义呢？

一、小学数学教学中数形结合是常用的数学思维方法

数形结合思想的实质就是通过数与形之间的相互转化，把相对抽象的一些数量关系，通过一些方法，转化为适当的几何图形，从所转换的图形结构相对直观地发现一些数量之间存在的联系，可以解决数量关系的数学问题。

现今的小学数学教学中，广大教师用得最多的是前者，而在数学应用题的分析求解中，一般是把数量关系转化成直观的线段图。但是，这也不是唯一的解决方式。在不同的数学问题中，也可把数量关系转化为不同的图形。只是这当中有一个原则：能把数与量的关系转换为最清晰、最直接的图形，这才是解决问题最佳的选择。

例1.平均分一盒糖果给三个小朋友，如果每人吃掉4块，那么三人剩下的糖块数之和恰好是原糖果数的1/3，原糖果有多少块？

分析与解答：如用线段图表示数量关系，则如下图所示，其中小方框表示每人剩下的糖块数：

由于题目给出的是三人剩下的糖块数之和，与原糖果数的关系，在以上线段图中，三人剩下的糖块数是三条未带斜线且各自分离的线段，较难发现三条带斜线的线段长的和与整条线段长之间的数量关系，因此，这不是最佳的选择图形。我们希望选择的图形能够一目了然地看出“三人剩下的糖块数之和恰好是糖果数的1/3”，就是说，能把“三人剩下的糖块数之和”在图形中连成一片，并且能直截了当地看出它与原糖果数之间的关系。为此，我们画一个大圆，并且大圆的面积表示原糖块数。把大圆三等分，每份即表示每位小朋友分得的糖块数。在大圆中再画一个小同心圆（小圆半径约等于大圆半径的0.6），用小同心圆的面积表示三人剩下的糖块数之和，于是圆环的面积则表示三人吃掉的糖块数之和。如下图所示：这样一来，数量关系就完全明朗清晰了。

答：原有糖果18块。

从以上解题过程可以看出，线段图仍是揭示小学数学应用题中数量关系基本的、自然的手段。对于某些题，如线段图不能清晰地显示其数量关系，则可以通过对线段图的分析与改造，设计构造出能清晰地显示其数量关系的其他图形，使解题过程变得更简洁、更方便。

二、数形结合的思维可以激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性

数形结合思想，通过教师创设一些與知识相关的情境，调动学生的学习动力，进而产生强烈的学习积极性。例如，在教学“比例尺”时，老师可以先出示一张我们扬州市的地图，富有感情地介绍：扬州地灵人杰，它南濒长江，西连南京，北负淮河，中贯京杭大运河，是一座工商繁荣、文教发达和风景优美的旅游城市。总面积6638平方公里。接着老师可以提问：“这么广大的疆域怎么能画在一张纸上呢？”如此一问，学生的好奇心和求知欲被激发，教学过程就这样在相对轻松愉快的气氛中向前推进。

还可以通过学生与学生之间的相互合作、相互观察、相互探索、相互合作、相互交流，让不同知识水平的学生在小组学习过程中进行互相补充、互相学习。

三、数形结合可以提高学生的思维能力，帮助学生解决疑难问题

在数学教学过程中，如何巧妙运用数形结合的思维解题，实际上就是一个“数”与“形”互相转化、相互演变的过程，也就是把题目中的数量关系转化成相对直观的图形，将比较抽象的数量关系形象化，再根据对图形的一系列观察与分析，逐步转化成数学算式，使之解决问题。由于相对抽象的思维背后有相对形象的思维作为支持，才能使解决问题的办法变得十分巧妙。

参考文献：

[1]孙嘉洁.小学算术的结构化教学设计[D].福建师范大学，2015.

[2]聂和冰.小学数学中渗透抽象思想的研究[D].华中师范大学，2015.

篇10：浅谈小学数形结合思想

在小学数学教学中的渗透与应用

日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道：不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所教给的知识(概念、定理、法则和公式等)全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。随着社会的发展，要想实现“终身学习”和“人的可持续发展”，重要的是在教育中发展学生的能力，使之掌握获得知识和进一步学习的方法，逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。只有这样，才能使学生真正感受到数学的价值和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解

一、什么是数与形结合思想？

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。

数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休 ”。美国数学家斯蒂恩也曾说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法”

1、要看到图形，借助数看图形！

2、要看到数，借助图形看数！

3、把数学画出来！

4、把事物量出来！

由此可见，数与形结合思想在数学学习过程中的作用：

1、促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展

2、沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征

它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

二、小学数学教材中数与形结合思想体现在哪些方面？

（一）“分数乘分数”教学片段 课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以这面墙的几分之几？

在引出算式1/5×1/4后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。

这样让学生亲身经历、体验

“数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

（二）“有余数除法”教学片段

课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生：9÷4 师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？ 生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。

师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？ 通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想。

在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

（一）“植树问题”教学片段

模拟植树，得出线上植树的三种情况。

师：“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“ / ”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？

学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？ 师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：

① _________两端都种

② ____________ 或 ____________ 一端栽种 ③ _______________两端都不种

师生共同小结得出： 两端都种：棵数＝段数＋1； 一端栽种：棵数=段数； 两端都不种：棵数=段数—1。

以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

（二）连除应用题教学片段

课一始，教师呈现了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。

30÷2÷3，学生画了右图： 先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。

30÷3÷2，学生画了右图： 先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。

30÷（3×2），学生画了右图： 先平均分成6份，再表示 出其中的1份。以上片段，教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。

运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

（一）三角形面积计算练习

民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

有些学生列出了算式:72×18÷（9×9÷2）,但有些学生根据题意画出了示意图, 列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。

（二）百分数分数应用题练习

参加乒乓球兴趣小组的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，这时男生占总人数的2/3。问后来又加入男生多少人？

先把题中的数量关系译成图形，再从图形的观察分析可译成：若把原来的总人数80人看作5份，则男生占3份，女生占2份，因而推知现在的总人数为6份，加入的男生为6—5=1份，得加入的男生为80÷5=16（人）。

从这题不难看出：“数”、“形”互译的过程。既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。