2016年春小学数学老师竞赛试题

2016年春小学数学老师竞赛试题（精选8篇）

篇1：2016年春小学数学老师竞赛试题

2016年春小学数学教研组工作计划

一、指导思想：

本学期我校小学数学教研组工作将遵照我校教导处教学科研计划，立足课堂，坚持以深化课程改革为中心，以落实教学常规为基础，以加强教学研究为重点，以教研组建设为载体，全面提高教学质量，提高教学有效性, 切实减轻学生课业负担，努力培养全面发展的合格学生。

二、具体工作安排：

（一）加强课程学习, 提升专业素养。

1、帮助教师理解、内化、践行新课标，仍然是本学期教研工作中的一项重要任务。这学期将继续通过专题研讨、课堂观摩等形式，继续引领教师把握新课标的目标要求和实施建议。在学习新课标时，重视新课标的案例式解读，使教学理念在具体教学实践中得到落实；重视核心概念的解读，在正确把握的基础上有效提升学生的数学素养。

2、本学期，为了做好新旧教材的顺利衔接，积极组织本组数学教师参加区教研室新教材培训。切实帮助我校小学数学教师把握数学教材的调整变化及实施建议。为我校小数教研组全体老师能专业地读懂教材、理解教材、切实提高数学课堂教学的实效性打下了夯实的基础。

3、本学期, 数学组全体老师将围绕“儒实课堂”这一主题展开研究，鼓励组内老师根据本班学生学习特点自主设计有针对性的作业、练习，做到精心挑选，精心批改，积极为推进素质教育创设宽松的环境与条件。

4、在学习理论、总结经验的基础上，组织教师进一步开展教改反思，撰写教育教学论文。鼓励组内老师参加各级各类论文大赛及发表论文。

（二）落实常规管理，提高教学实效。

1、继续加强教研共案的学习活动, 强化每周一次的教研活动。每周举行一次集体学习讨论，做到“四定”：定专题、定中心发言人、定时间、定地点。以备课组为单位，关注日常教学，重视课后反思式的学习研讨，重点加强对教材的研究和教学活动的设计，及时反思实践过程中的得与失。

2、推行听课制度, 积极开展备课组内相互听课、备课组与备课组之间的交叉听课、以教研组为单位的中心组听课等活动，共同研究真实的数学课堂。为使教学工作更上一个台阶，本学期，根据校长室意见，数学组成员中学校领导、学科带头人、骨干教师率先垂范，上好示范课，引领青年教师，营造教研氛围。听完课后及时进行自评与他评，在互动的过程中提升教师自我反思的意识和能力，逐步改变教师内在的一些观念。

3、加强常规管理制度，每月进行常规检查：包括教师的备课与反思、听课与评议、学生的作业的布置与批改等。并对检查情况进行分析，以便能更好地指导下阶段的教育教学工作。

（三）发挥群体作用，提高教研实效。

1、加强教研组建设。积极开展学校教研组活动，进一步发挥教研组作用，科学规范校本教研活动内容。提高活动的针对性、系统性、有效性，真正实现教和研结合，新的理念与课堂教学相结合，培训青年教师与教研活动相结合。让教研组成为提升学业质量、促进教师发展的中坚力量。

2、教研活动经常化。根据教研组的具体情况制订切实有效的实施措施，教研活动的重点应该放在课堂教学。实施“开放的课堂”，教师间相互听课评论交流，促使每位老师上好“家常课”。组内教师校内听课不得少于15节。

3、教研活动专题化。针对教研组的具体问题，善于发现数学教学实际中的薄弱环节，研讨在实际教学中的解决办法，集思广益、交流探讨，促使广大参与教师有所收获。

（四）依托社团载体，引领专业成长

要继续增强组织校级社团建设意识，认真开展各类社团集训，培养好数学苗子，积极参加各级评选活动。

1、不断加强数学兴趣小组的培训力度，加强数学竞赛的辅导，组织教师进行辅导方法的研讨和交流，不断改进数学竞赛的辅导方法。

2、注重资料的积累，培养数学新苗子，积极参加小数报比赛。

（五）各月份工作具体安排： 二月份：

1、制定数学学科教研计划；

2、组织三至六年级新教材校本培训。三月份：

1、检查开学备课情况。

2、进一步完善校数教团队，开始数教团队的训练工作。

3、开展教研活动：进行听课、评析。

4、落实提优补差的具体工作。

5、制定校级课题实施方案并组织研究。四月份：

1、组织教学常规检查。

2、开展课题研究活动。

3、开展教研活动：观看视频观摩课。

4、认真开展提优补差的具体工作。

5、做好迎接期中检测的准备工作。五月份：

1、组织教学常规检查。、2、开展课题研究活动。

3、开展教研活动：进行听课、评析。（二年级）

5、检查提优补差的开展情况。

6、组织参加区小学数学毕业复习研讨活动； 六月份：

1、组织教学常规检查。

2、开展教研活动：研讨如何提高复习课的效率。

3、研讨提优补差的得与失。

4、总结提优补差的成果。

5、教学资料归档。

篇2：2016年春小学数学老师竞赛试题

班级:姓名：分数：

一、填空：（每小题2分，共计22分）

1、964000500改写成用“万”作单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（）。

2、把3

＜（）

3、31，316%，3.61。3.166按从小到大的顺序排列是（）＜（）＜（）65与它的倒数的最简整数比是（），比值是（）。64、把8米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的（）每段长（）米。5、3.15时＝（）时（）分3千克50克＝（）千克6、35＝（）∶35＝5∶7＝（）÷21＝1407、010203040千米，左图是（）比例尺，它表示地图上1厘米的距离相当于实际距离（），改写成数值比例尺是（）

8、底面周长是18.84米，高5米的圆柱，它的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。

9、能同时被2、3、5整除的最大两位数是（），将它分解质因数为（）。

10、小丽将500元钱存入银行，定期5年，年利率是6.66%，到期她可以从银行获得税后利率（）元。

11、等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积是30立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（6分）

1、一个比例，两个处项的比是5∶3，则两内项的积一定是15。（）

2、任何一个三角形至少有两个内角是锐角。（）

3、种了99粒种子，粒粒都发了芽，发芽率是99%。（）

4、六一班女生比男生多全班的11，那么男生比女生少全班的。（）10105、真分数的倒数一定比假分数的倒数大。（）6、1是所有非零自然数的公约数。（）

三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（6分）

1、下列各数不能化成有限小数的是（）。

A、75915B、C、D、32203012

11∶能组成比例的比是（）。232、在下面各比例中，与

A、3∶2B、2∶3C、111∶2D、∶ 3323、大小两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，大小两个圆柱的体积比是（）。

A、1∶2B、1∶4C、4∶1D、2∶14、长方形的面积一定，长和宽（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例

5、把一根铁丝截成两段，第一段长22米，第二段占全长的，那么两段铁丝长度相比33

较的结果是（）。

A、第一段长B、第二段长C、两段相等D、无法确定

6、制统计图时，不仅要表示出数量的多少，而且要清楚地表示出数量的增减变化情况，应选用（）统计图比较适宜。

A、条形B、折线C、扇形

四、计算（31分）

1、直接写出得数（5分）

①1÷21=② 10.8-3.9+4.1=③ 12-1=55

④ 251+×=⑤ 1÷0.02= 7742、脱式计算：（能简算的要写出主要简算步骤）（12分）

①(+)×24②1080-63.58-36.42③（④ 11345121+)÷(－)843243714425×[－(－)]⑤+÷×⑥ 9.05×37+64×9.05－9.05 1649455393、求未知数X。（8分）

①5X－5×7＝40②12－5X＝6.5③111212∶＝∶X④X－X＝2543554、文字题：（6分）

⑴6除1.5的商，加上2.5乘0.25的积，和是多少？

⑵40比一个数的5少10，求这个数（用方程解）。6

五、计算与操作题（4分）

一块长方形的实验田。长60米，宽40米，用1的比例尺，画出这块实验田的平2000

面图。（写出计算步骤）

六、应用题（29分）

1、列算式或方程、不计算。（8分）

①学校图书馆买来故事书120本，比连环画的2倍多10本，学校有连环画多少本？

②手表厂原计划25天生产1000只手表，实际比计划提前5天完成任务，实际每天生产多少只手表？

③光明制鞋厂三月份计划生产鞋24000双，实际生产了25000双，超产了百分之几？

④某服装厂，去年四个季度生产服装分别为12万套、18万套、14万套和16万套，去年平均每月生产服装多少套？

2、修路队三天修完一段公路，第一天修了全长的40%，第二天修了2.5千米，第三天修了全长的1，这段公路长是多少千米？（4分）

23、某施工队要安装960米的下水道，6天安装了288米，照这样的速度剩下的任务，还要多少天可以完成？（用比例解）（4分）

4、一项工程，甲单独做20小时完成，乙独做30小时完成，现由甲先做12小时后，乙接着做，还需多少小时完成？（4分）

5、一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3∶4来做，丙共做了200个，问这批零件共有多少个？（4分）

篇3：2016年春小学数学老师竞赛试题

1.已知集合A={x|-2<x<3, x∈N}, B={x|x2-x-2<0}, 记M=A∩B, N=A∪B, 则下列元素中, 属于的是 () .

(A) -1 (B) 0

(C) 1 (D) 2

4.已知{an}为等差数列, 且a6=4, 则a4a7的最大值为 () .

(A) 8 (B) 10

(C) 18 (D) 36

6.如图1所示的程序框图, 它的输出结果是 () .

(A) -1 (B) 0

(C) 1 (D) 16

7.如图2, 在△ABC中, 点D在BC边上, 且CD=2DB, 点E在AD上, 且AD=3AE, 则用向量表示为 () .

(A) 0 (B) 2

(C) 4 (D) 6

9.一个直三棱柱的三视图如图3所示, 其中俯视图是一个顶角为120°的等腰三角形, 则该直三棱柱外接球的表面积为 () .

11. (理) 已知各项均为正数的数列{an}满足an+1=sin an (n∈N*) , 则下列的说法中, 正确的是 () .

(A) {an}是单调递减数列

(B) {an}是单调递增数列

(C) {an}可能是等差数列

(D) {an}可能是等比数列

(文) 已知各项均为正数的数列{an}满足an+1=sin an (n∈N*) , 则下列的说法中, 正确的是 () .

(A) {an}是单调递减数列

(B) {an}是单调递增数列

(C) {an}是周期数列

(D) 以上都不对

12.已知曲线y=ln|x|在A, B两点处的切线分别为l1, l2, 且l1⊥l2, 则|AB|的最小值为 () .

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.把答案写在题中的横线上.

13.从某企业生产的某种产品中抽取20件, 测量这些产品的一项质量指标值, 其频率分布表如下:

则可估计这种产品质量指标值的中位数为_______.

14. (理) 在 (x-2y) 2 (2x+y) 3的展开式中, x2y3的系数为________.

16.如果一对兔子每月能生1对小兔子 (一雄一雌) , 而每1对小兔子在它出生后的第三个月里, 又能生1对小兔子, 假定在不发生死亡的情况下, 由1对初生的小兔子开始, n个月后会有an对兔子, 设, 数列{bn}的前n项和为Sn, 则Sn与2的大小关系是Sn_______2. (填“>”“<”或“=”)

三、解答题:本大题共8小题, 共70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

(Ⅰ) 求ab的值;

18. (本小题满分12分) (理) 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为2/3, 乙能攻克的概率为3/4, 丙能攻克的概率为4/5.

(Ⅰ) 求这一技术难题被攻克的概率;

(Ⅱ) 若该技术难题未被攻克, 上级不做任何奖励;若该技术难题被攻克, 上级会奖励a万元.奖励规则如下:若只有1人攻克, 则此人获得全部奖金a万元;若只有2人攻克, 则奖金奖给此二人, 每人各得a/2万元;若三人均攻克, 则奖金奖给此三人, 每人各得a/3万元.设甲得到的奖金额为X万元, 求X的分布列和数学期望.

(文) 某校对高一 (1) 班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试, 并对50分以上的成绩进行统计, 其频率分布直方图如图4所示, 若90~100分数段的人数为2人.

(Ⅰ) 请求出70~80分数段的人数;

(Ⅱ) 现根据测试成绩从第一组和第五组 (从低分到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组) 中任意选出两人为一组.若选出的两人成绩差大于20, 则称该组为“搭档组”, 试求选出的两人为“搭档组”的概率.

19. (本小题满分12分) 如图5, 在多面体ABCDEF中, 底面ABCD为菱形, ∠BAD=60°, △ADE为等边三角形, 且平面ADE⊥平面ABCD, , 点G为CD的中点.

(Ⅰ) 证明:BD⊥EG;

(Ⅱ) (理) 求直线DE与平面BCF所成的角的正弦值.

(文) 若AB=2, 求多面体ABCDEF的体积.

20. (本小题满分12分) 如图6, 已知抛物线Ω:y2=2px (p>0) 的焦点为F (1/2, 0) .

(Ⅰ) 求抛物线Ω的方程;

(Ⅱ) 过点T (2, 0) 的直线l1, l2分别交抛物线Ω于A, B两点和C, D两点, 设直线l3过点T, 且l3⊥x轴, 交AC, BD于点N, M, 证明:|TN|=|TM|.

21. (本小题满分12分) 已知函数f (x) =a (x+1) 2-4ln x, a∈R.

(Ⅰ) 若a=1/2, 求曲线f (x) 在点 (1, f (1) ) 处的切线方程;

(Ⅱ) 若对任意x∈[1, e], f (x) <1恒成立, 求实数a的取值范围.

请考生在22, 23, 24题中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分.

22. (本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲

如图7, 直线PA为圆O的切线, 切点为A, 直径BC⊥OP, 连结AB交PO于点D.

(Ⅰ) 求证:PA=PD;

(Ⅱ) 求证:PA·AC=AD·OC.

23. (本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程

(Ⅰ) 求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;

(Ⅱ) 若P, Q分别是曲线C1, C2上的动点, 求|PQ|的最大值.

24. (本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲

已知函数f (x) =|x-1|-|x+1|.

(Ⅰ) 求f (x) ≤x的解集;

(Ⅱ) 记满足方程f (x) =|a|+|2-a|的x, a的取值范围分别为A, B, 求A, B.

1.D.A={0, 1, 2}, B={x|-1<x<2}, 则M={0, 1}, N={x|-1<x≤2}.

4.C.设{an}的公差为d, 由a6=4, 得a4a7= (4-2d) (4+d) =2 (2-d) (4+d) =-2 (d+1) 2+18, 所以当d=-1时, a4a7的最大值为18.

5.D.F (2, 0) , 双曲线C的渐近线为.

6.A.运行所给的程序, 有如下结果:

“16≤15?”判断为否, 故输出y=-1.

11. (理) A.已知an>0, 令函数f (x) =xsin x, x>0, 则f′ (x) =1-cos x≥0恒成立, 当且仅当x=2kπ, k∈Z时取等号, 于是f (x) 在 (0, +∞) 上为增函数.所以f (x) >f (0) =0.所以sin x<x对x>0恒成立.所以an+1=sin an<an, 即数列{an}是递减数列, 知A正确, 而B错误;若{an}是等差数列, 设an+1=an+d, 则d<0, 有an+1=sin an=an+d, (1)

sin an+1=an+1+d, (2)

由f (x) =x-sin x, x>0为增函数, 及f (an) =f (an+1) , 得an+1=an, 有d=0, 这与d<0矛盾!知C错误, 同理知D错误.

(文) A.因为an>0, 所以令函数f (x) =xsin x, x>0, 则f′ (x) =1-cos x≥0恒成立, 当且仅当x=2kπ, k∈Z时取等号, 于是f (x) 在 (0, +∞) 上为增函数.所以f (x) >f (0) =0.所以sin x<x对x>0恒成立.所以an+1=sin an<an, 即数列{an}是递减数列, 知A正确, 而B, C, D错误.

又ab=4且a>b, 所以a2>ab=4, 即a>2.而c=2, 所以A>C, C为锐角.

所以X的分布列为

(文) (Ⅰ) 设70~80分数段的频率为x, 则

0.01×10+0.025×10+x+0.015×10+0.005×10=1, 解得x=0.45.

又90~100分数段的人数有2人, 设样本总数为n人,

所以70~80分数段的人数为0.45×40=18.

(Ⅱ) 第一组有0.01×10×40=4人, 记为a, b, c, d;第五组有2人, 记为A, B.从中任意抽取两人, 有 (a, b) , (a, c) , (a, d) , (a, A) , (a, B) , (b, c) , (b, d) , (b, A) , (b, B) , (c, d) , (c, A) , (c, B) , (d, A) , (d, B) , (A, B) , 共15种.

其中, 两人为“搭档组”的有 (a, A) , (b, A) , (c, A) , (d, A) , (a, B) , (b, B) , (c, B) , (d, B) , 共8种.

故所求的概率为P=8/ (15) .

19. (Ⅰ) 如图4, 设AC∩BD=M.

由底面ABCD为菱形, 得AC⊥BD.

取AD的中点N, 连结EN, NG,

由△ADE为等边三角形, 得EN⊥AD.

又因为平面ADE⊥平面ABCD, 两平面交于AD,

所以EN⊥平面ABCD, BD⊂平面ABCD.

所以EN⊥BD.

而G为CD的中点, 则NG∥AC.

所以BD⊥NG.

又EN∩NG=N, 所以BD⊥平面ENG.

又EG⊂平面ENG, 所以BD⊥EG.

(文) 如图6, 取AB的中点H, 连结GH, FH, FG, NB.

所以四边形AHFE, DGFE均为平行四边形.

所以AE∥HF, DE∥GF.

又AE∩DE=E, HF∩GF=F,

所以平面ADE∥平面HGF, 即多面体ADE-HGF为三棱柱.

20. (Ⅰ) 由抛物线Ω:y2=2px (p>0) 的焦点为F (1/2, 0) , 得p/2=1/2, 即p=1.

所以抛物线Ω的方程为y2=2x.

(Ⅱ) 设A (x1, y1) , B (x2, y2) , C (x3, y3) , D (x4, y4) , N (2, s) , M (2, q) .

直线l1:x=my+2, l2:x=ny+2.

所以曲线f (x) 在点 (1, 2) 处的切线方程为y-2=-2 (x-1) , 即y=-2x+4.

(Ⅱ) 已知对任意x∈[1, e], f (x) <1恒成立.

[f (x) ]max=f (1) =0<1, 恒成立.

[f (x) ]max=f (1) =0<1, 恒成立.

所以g (x) 在 (0, +∞) 上单调递增, 故存在唯一x0∈ (0, +∞) , 使得g (x0) =0, 即f′ (x0) =0.

当0<x<x0时, g (x) <0, f′ (x) <0, f (x) 单调递减;当x>x0时, g (x) >0, f′ (x) >0, f (x) 单调递增.

所以在[1, e]上, [f (x) ]max=max{f (1) , f (e) }.

22. (Ⅰ) 如图7, 因为直线PA为圆O的切线, 切点为A,

所以∠PAB=∠ACB.

因为BC为圆O的直径, 所以∠BAC=90°.

所以∠ACB=90°-B.

因为OB⊥OP, 所以∠BDO=90°-B.

又∠BDO=∠PDA, 所以∠PAD=∠PDA=90°-B.

所以PA=PD.

(Ⅱ) 连结OA, 由 (Ⅰ) 得∠PAD=∠PDA=∠ACO.

因为∠OAC=∠ACO, 所以△PAD∽△OCA.

所以PA·AC=AD·OC.

23. (Ⅰ) 由ρ2-6ρsinθ+8=0, 得x2+y2-6y+8=0.

当且仅当sinθ=-1时, 等号成立.

所以|PQ|的最大值为|QC1|max+r=5.

24. (Ⅰ) 由f (x) ≤x, 得

解得0≤x<1或x≥1,

所以f (x) ≤x的解集为{x|x≥0}.

(Ⅱ) |f (x) |=||x-1|-|x+1||=||1-x|-|x+1||≤| (1-x) + (x+1) |=2,

当且仅当 (1-x) (x+1) ≤0, 即x≤-1或x≥1时, 等号成立, 所以-2≤f (x) ≤2.

而|a|+|2-a|≥|a+ (2-a) |=2,

当且仅当a (2-a) ≥0, 即0≤a≤2时, 等号成立.

当f (x) =|a|+|2-a|时, 必有f (x) =2=|a|+|2-a|.

篇4：2016年高考数学模拟试题

1.已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ）.

A.1B.3C.5D.9

2.已知i是虚数单位，若（2-i）·z=i3，则z=（ ）.

A.15-25iB.-25+15i

C.-25-15iD.15+25i

3.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）.

A.对任意x∈R，都有x2<0

B.不存在x∈R，都有x2<0

C.存在x0∈R，使得x20≥0

D.存在x0∈R，使得x20<0

4.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（ ）.

A.6B.4C.3D.2

5.下列函数中是奇函数且周期是π的是

（ ）.

A.y=2cos（2x+π2）

B.y=2cos（x+π2）

C.y=2sin（2x+π2）

D.y=2sin（2x+π2）

6.如图1所示，在下列四个几何体中，其三视图中有且仅有两个相同的是（ ）.

A.②③④B.①②③图2

C.①③④ D.①②④

7.从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列，这样的五位数的个数是（ ）.

A.180B.360

C.480D.720

8.某算法的程序框图如图2所示，则输出S的值是（ ）.

A.6B.24

C.120D.840

9.已知点P在抛物线x2=4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1∶3，则点P到x轴的距离是（ ）.

A.14B.12

C.1D.2

10.设偶函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在区间

[-12，32]上的零点个数为（ ）.

A.5B.6C.7D.8

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.二项式（2x3-12x2）5的展开式的常数项是.

12.在平面直角坐标系中，若点A（1，1），B（2，4），C（-1，3），则|AB-AC|= .

13.设函数f（x）=21-x，1-log2x，x≤1，x>1，则f（x）≤2时x的取值范围是 .

14.已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的渐近线与圆x2+y2-4x+2=0有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是 .

15.设满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤

1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2（其中[x]、[y]分别表示不大于x、y的最大整数，例如[-0.3]=-1，[1.2]=1 ），给出下列结论：

①点（S1，S2）在直线y=x左上方的区域内；

②点（S1，S2）在直线x+y=7左下方的区域内；

③S1

④S1>S2.

其中所有正确结论的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin（2x+π6）+cos（2x-π3）.

（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=23，sinA=2sinB，求△ABC的面积.

17.（本小题满分12分）在数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）2.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=an2n，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.

18.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（图3），并做出样本分数的茎叶图（图4）（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）.

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望.

19.（本小题满分12分）如图5所示，直三棱柱ABC-A1B1C1

中，AB=BB1=12BC，∠ABC=90°，N、F分别为A1C1、B1C1的中点.

（Ⅰ）求证：CF⊥平面NFB；

（Ⅱ）求二面角B-NC-A的余弦值.

20.（本小题满分13分）已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点G满足|GF1|+|GF2|=22.

nlc202309080915

（Ⅰ）求动点G的轨迹Ω的方程；

（Ⅱ）已知过点F2且与x轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹Ω于P、Q两点.在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分14分）已知函数f（x）=kex-x2（其中k∈R，e是自然对数的底数） .

（Ⅰ）若k<0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；

（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1

参考答案

一、C A D C AA D C B B

二、11.-512.1013.[0，+∞）14.（1，2]15.①③

三、

16. 解（Ⅰ）由已知，得f（x）=sin（2x+π6）+cos（2x-π3）=32sin2x+12cos2x+12cos2x+32sin2x=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6）.当2x+π6=2kπ+π2，即x=kπ+π6（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值2.

（Ⅱ）由f（C）=2sin（2C+π6）=1得sin（2C+π6）=12，因为π6<2C+π6<2π+π6，所以2C+π6=5π6，解得C=π3.因为sinA=2sinB，根据正弦定理，得a=2b，由余弦定理，有c2=a2+b2-2abcosC，（23）2=4b2+b2-2×2b2cosπ3，解得b=2，a=4，故△ABC的面积S△ABC=12absinC=12×4×2×sinπ3=23.

17. 解（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（n+1）2-（n-1）n2=n，经验证，a1=1满足上式，故数列{an}的通项公式an=n.

（Ⅱ）由题意，易得Tn=12+222+323+…+n2n，则12Tn=122+223+324+…+n2n+1，两式相减，得Tn-12Tn=

12+122+123+…+12n-n2n+1=1-12n-n2n+1，所以Tn=2-n+22n.由于Tn+1-Tn=n+12n+1>0，则Tn单调递增，故Tn≥T1=12，又Tn=2-n+22n<2，故Tn的取值范围是[12，2）.

18. 解（Ⅰ）由题意可知，样本容量n=

80.016×10=50，y=250×10=0.004，x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100]有2人，共7人.抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则P（ξ=1）=C15C22C37=535=17，P（ξ=2）=C25C12C37=2035=47，P（ξ=3）=C35C37=1035=27，所以ξ的分布列如下：

ξ123

p174727

故ξ的数学期望为

Eξ=1×17+2×47+3×27=157.

19. 解解法一

（Ⅰ）直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥AB，BC⊥AB，B1B∩BC=B，所以AB⊥平面BB1C1C.又N、F分别为A1C1、B1C1的中点，所以AB∥A1B1∥NF，NF⊥平面BB1C1C.又因FC平面BB1C1C，所以NF⊥FC.取BC中点G，有BG=GF=GC，所以BF⊥FC，又NF∩FB=F，所以CF⊥平面NFB.

（Ⅱ）由题意，平面ABC⊥平面ACC1A1，平面ABC∩平面ACC1A1=AC.过点B做BH⊥AC于H，则BH⊥平面ACC1A1，所以BH⊥NC.过H做HE⊥NC于E，连结BE，所以NC⊥平面BEH，NC⊥BE，则∠BEH是二面角B-NC-A的平面角.

在Rt△ABC中，BH×AC=AB×BC.不妨设AB=a，则BH=AB×BCAC=255a.

因为BF=CF，所以在△BNC中，NC=BN=32a，BE×CN=BC×NG.又因为在Rt△BNG中，NG=52a，所以BE=BC×NGCN=253a，故在Rt△BEH中，sin∠BEH=BHBE=35，则cos∠BEH=45，二面角B-NC-A的平面角的余弦值为45.

解法二

（Ⅰ）以B1为坐标原点，B1B，B1C1，B1A1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.

不妨设AB=a，则B1（0，0，0），B（a，0，0），F（0，a，0），A1（0，0，a），C1（0，2a，0），N（0，a，a2），C（a，2a，0），则BF=（-a，a，0），FN=（0，0，a2），CF=（-a，-a，0），CF·BF=a2-a2=0，

CF·FN=0×

（-a）+0×（-a）+0×a2=0，所以CF⊥BF，CF⊥FN，又BF∩FN=F，所以CF⊥平面NFB.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得CC1=（-a，0，0），A1C1=（0，2a，-a），BC=（0，2a，0），BN=（-a，a，a2），

设平面ACC1A1的一个法向量为n1=（x1，y1，z1），则有n1·CC1=0与n1·A1C1=0，

即-ax1=0与2ay1-az1=0，取y1=1，z1=2，

则n1=（0，1，2）.设平面BNC的一个法向量为n2=（x2，y2，z2），则有n2·BC=0与n2·BN=0，即2ay2=0与-ax2+ay2+a2z2=0，取x2=1，z2=2，则

nlc202309080915

n2=（1，0，2）.设二面

角B-NC-A的平面角大小为θ，则由n1·n2=|n1||n2|cosθ得二面角B-NC-A的平面角的余弦值为45.

20. 解（Ⅰ）由|GF1|+|GF2|=22，且

|F1F2|<22知，动点G的轨迹是以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，设椭圆的标准方程为

x2a2+y2b2=1（a>b>0），c=a2-b2， 由题知，c=1，a=2，则b2=a2-c2=2-1=1，故动点G的轨迹Ω的方程是x22+y2=1.

（Ⅱ）假设在线段OF2上存在M（m，0）（0

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2-21+2k2，MP=（x1-m，y1），MQ=（x2-m，y2），PQ=（x2-x1，y2-y1），其中x2-x1≠0.由于以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，所以（MP+MQ）⊥PQ，则有（MP+MQ）·PQ=0，从而有（x2+x1-2m，y2+y1）·（x2-x1，y2-y1）=0，所以（x2+x1-2m）（x2-x1）+（y2+y1）（y2-y1）=0，又因y=k（x-1），则有y2-y1=k（x2-x1），y2+y1=k（x1+x2-2），故上述式子可以变形为（x1+x2-2m）+k2（x1+x2-2）=0，将x1+x2=4k21+2k2代入上式，可以得到（4k21+2k2-2m）+k2（4k21+2k2-2）=0，即2k2-（2+4k2）m=0，所以m=k21+2k2（k≠0），可知0

（0，12）.

21. 解（Ⅰ）由f ′（x）=kex-2x可知，当k<0时，由于x∈（0，+∞），f ′（x）=kex-2x<0，故函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数.

（Ⅱ）当k=2时，f（x）=2ex-x2，则f ′（x）=2ex-2x，令h（x）=2ex-2x，h′（x）=2ex-2，由于x∈（0，+∞），故h′（x）=2ex-2>0，于是h（x）=2ex-2x在区间（0，+∞）上为增函数，所以h（x）=2ex-2x>h（0）=2>0，即f ′（x）=2ex-2x>0在区间（0，+∞）上恒成立，从而f（x）=2ex-x2在区间（0，+∞）上为增函数，故f（x）=2ex-x2>f（0）=2.

（Ⅲ）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f ′（x）=kex-2x=0 的两个根，即方程k=2xex有两个根，设φ（x）=2xex，则φ′（x）=2-2xex，当x<0时，φ′（x）>0，函数φ（x）单调递增且φ（x）<0；当00，函数φ（x）单调递增且φ（x）>0；当x>1时，φ′（x）<0，函数φ（x）单调递减且φ（x）>0.要使方程k=2xex有两个根，只需0

（收稿日期：2015-12-12）

篇5：2016年春小学数学老师竞赛试题

一、积累与语言运用：(56分)

1、默写(20分)(1)______________ ?归思方悠哉。(2)高竹笼前无伴侣，___________。(3)___________，怅望青田云水遥。(4)翅湿沾微雨，___________。(5)___________，中间小谢又清发。(6)___________，欲上青天揽明月。(7)抽刀断水水更流，___________。(8)___________，明朝散发弄扁舟。(9)塞下秋来风景异，___________。(10)千嶂里，___________。

(11)浊酒一杯家万里，___________。(12)___________。人不寐，___________。(13)___________，小桥流水人家，___________。(14)低头乍恐丹砂落，___________。

(15)一个人能力有大小，但只要有这点精神，就是一个高尚的人，一个___________的人，一个有道德的人，一个___________的人，一个有益于人民的人。(16)孔子自述生平，说道：“其为人也，___________，不知老之将至云尔。”

2、根据拼音写出下列汉字。(8分)旁wu()xie()渎 jiǒng()异 xun()职

案du()显he()芥di()miǎn()怀

3、给下列汉字注拼音(8分)狭隘()解剖()摒()弃 骈()进

强聒()()不舍 嫉()妒 拈()轻怕重

(1)心里充满真诚和热情。()(2)态度冷淡，毫不关心。()(3)看到别的事物就改变原来的主意。()(4)接受工作时挑拣轻易的，害怕繁重的。()(5)缺乏政治敏感和政治热情，对集体、对人民的利益不关心。()(6)不顾全篇内容，只是根据自己需要孤立地取其中一段或一句话。()

5、学习了专题《鸟》，某班同学利用黑板报出了一期“爱鸟”专刊。以下是其中一个栏目的内容，读后按要求答题。(4分)鸽子：不管天气多么恶劣，也不管路途多么遥远，都 不会失去心中的方向。它是为信念而飞的。荆棘鸟：它不停地飞翔，不停地寻找，只是渴望站在荆棘树上让最尖最长的荆棘刺进胸口，唱出生命里唯一一次最美妙的歌。生命只为了那一声绝唱，却足以让人惊心动魄。(1)请根据以上内容，为该栏目拟一个鲜明、恰当的主题(三至五个字)。2分

(2)根据这一主题，仿照该栏目内容的写法，为自己喜爱的一种鸟(题中涉及的除外)写几句简短的话。(2分)

6、仔细观察右面这幅漫画。(4分)(1)说说它的讽刺意义：___________(2)请写一句人格修养方面的格言警句。

二、回答710题(28分)

7、解释下列各句中加点的字(8分)有仙则名()斯是陋室()惟吾德馨()苔痕上阶绿()往来无白丁()无丝竹之乱耳()无案牍之劳形()()

8、翻译下列句子：(8分)斯是陋室，惟吾德馨。

译：___________ 苔痕上阶绿，草色入帘青

译：___________ 无丝竹之乱耳，无案牍之劳形 译：___________ 孔子云：“何陋之有?”

译：

9.你认为能统领全篇大意的句子是哪一句?说说你的理由。(4分)答：___________

答：___________

三、阅读下列文段，回答11～16题(16分)⑴曾看到这么一则消息：一个只有初中文化程度的新兵写了一首口号式的打油诗，引来周围的一阵哄笑，可没想到指导员却说“写得不错，有一股气势”。在指导员一句话的鼓励下，他奋发写作，后来果然成了一位小有名气的军营诗人。由此，我不禁想到：我们每个人都应该学会鼓励他人。

⑵为什么呢?首先，让我们设想，如果没有指导员的那句鼓励的话，结果又会如何呢?诗作者倘若从此意志消沉、自暴自弃，不要说什么“军营诗人”，恐怕 连做一名合格的军人都要成为南柯一梦了吧!可见，一句短短的鼓励的话，会在一个人的人生旅途上起相当大的作用。

⑶世界上没有人生来就是 天才，也没有人生来就高人一等。既然如此，那么又有谁能在成功的道路上一帆风顺呢?挫折、伤痛、悔恨、泪水，一切都是在所难免的。“跌倒了，那就爬起来。”或许我们都会这么轻松地对自己说。可当周围是一片冷嘲热讽的时候，我们又怎么爬起来?爬起来是要有支点的，如果周围都是冷风冷雨，那么支点又何在?或许我们真的会永远地倒在那里，再也爬不起来。但倘若这时耳衅传来一句“你能行”，即使这声音非常细微，我们也会知道怎么去面对失败，“我能行的!”至少我会这么大声地对自己重复一遍。

⑷不是吗?当爱因思坦还着相对论走上科学殿堂的最高讲台旱，又有谁知道他就是那个曾被老师评价为“弱智”，而在母亲的鼓励下成长起来的巨人?试想，如果离开了鼓励，或许“相对论”还只是个在未来时空漂浮的名词，“E=mc2”也还只是个无法破解的密码。

⑸鼓励不是鲜花，鼓励也不是太阳。但它却可以是一滴甘露，使鲜花绽放;___________。人生的路上有太多的坎坷，也有太多太多的崎岖。长路漫漫，夜幕重重。当朋友在黑暗的重重包裹中泪流满面时，你是否想过有一个希望在你手中夭折?有一个梦幻在你手中破灭?学会鼓励就是指学会保护一株风雨中的幼苗，守护黑暗中的一星烛光，呵护寒夜里的一个希望。没有鼓励的世界是可怕的，不要说伟人无法诞生，就连在千千万万人丢掉饭碗的现在，离开了鼓励，也会平添不知多少的哀愁与痛苦。

⑹“世上岂无千里马，人中难得九方皋。”或许我们不是伯乐，也无法像那位指导员一样“相”出一匹“千里马”，但请相信，只要我们学会鼓励，明天的阳光将会更加灿烂!11.本文作者要告诉我们的观点是什么?(2分)答：___________ 12.文章开头所写的“军营诗人”的例子在文中所起的作用是什么?(2分)答：___________ 13.请举例说明作者采用了什么论证方法，有何作用?(6分)答：论证方法：___________ 例句：___________ 作用：___________ 14.第五段画线的空白处缺少一个分句，请根据语言环境补写在下列横线上。(2分)答：___________ 15.根据文义，请概括“鼓励”在人生旅途中所起的作用。(不超过8个字)(2分)答：___________ 16.在语文学习中，你希望得到语文老师哪些方面的鼓励?请大胆跟老师说说。(2分)答：___________ 现在是不是感觉为大家准备的春八下语文第二单元单元考试题很关键呢?欢迎大家阅读与选择!

2016年八年级下册语文第一单元测试题

篇6：小学2016年春学校工作总结

时间比较仓促，想到多少写了多少，总结一句话：堂堂正正做人，兢兢业业工作，简简单单生活！

1、六（6—9）班+快乐篮球校本共11节课。

2、高学段课间操的组织、检查、评价。

3、求真楼公物的检查、维修、评价。检查常态化，维修工作及时、到位，对桌凳损坏等进行更换，采购卫生工具、办公用品等一宗，调整各班级钟表，班内只留卫星定位钟表，把钟表分配到各个工作室和校本室等，剩余的给东校使用。求真楼电线、电路、电灯等进行了，一次较为彻底的检查并维修，为师生正常工作学习提供保障。

4、求真楼校园安全小卫士的组织、巡查、评价。

5、求真楼教师楼道执勤、组织、巡查。楼道教师执勤，这学期老师们都很负责任，到位管理情况都不错。课间教师执勤到位情况好的有：杨**、李**、安**、赵**、傅**、刘**、孙**、相**、辛**、李**、张**、胡**、薄**、房**、王**、丁**、牟**、杨**等等老师。

6、每周四校门口执勤，校园安全巡查、汇总。

7、幼儿园门卫安保工作。

8、高学段教师考勤汇总。

9、电教器材的检查维修维护。

10、每周一早上升旗录像，下午公开班会的录播。

11、日常开会，班主任工作沙龙，录播室录课等等。

12、校园监控，考场监控，幼儿园监控的检查与维护。

13、暑假安排工作人员调整好1-2年级课桌凳700余套，到求真楼地下室存放以便以后全校课桌凳更换和维修。并于8月底和徐校长一参与招标采购1-2年级课桌凳810套，并负责安排工作人员对新课桌凳的安装、分配等，以确保1、2年级学生开学前能用上新桌凳。14、8月底假期与张永会、左蛟等安排工作人员分楼层、分学段对旧、坏电脑进行报废，并与庄**参与教师电脑的招标工作。9月初对学校新买海尔电脑的调配等。15、11月底学校校园广播的招标、安装监督后续等工作，2016年1月22日完工。16、11月底供暖后，对求真楼以及幼儿园楼进行全面排查，对漏水、管道损坏等上报维修，并对管道不热班级和5楼大厅排气供暖。

17、在做好县域均衡化发展迎查中，对学校所有班级、办公室、特种教室等多媒体全面普查，对电脑、投影、外置光驱等等电教器材，检查汇总并维修，特殊情况找专业工作人员进行维修。以便保证师生日常的办公、学习、上课等正常运转。

18、与刘**一起对国家体质监测数据的录入与上报工作，以及参与学校学生体质健康检测等。篇二：2015-2016第一学期xx小学学校工作总结 2015-2016第一学期xx小学学校工作总结

一年来，我们遵照“为学生终身发展奠基”的办学思想，以争创“文明校园、安全校园”为工作目标，以教师队伍建设为抓手，以现代教育手段为支撑，推行四制改革，加强学校管理，不断提高教育教学质量，现就一年来我校的各项工作汇报如下：

一、德育工作

学校坚持育人为本、德育为先，把立德树人作为学校教育的根本任务，以创建“温馨校园、温馨班级”为基点，加强教师队伍建设和学生教育工作。紧紧围绕学校三年发展规划，不断改进工作方法，扎实开展德育工作

（一）、健全和强化德育领导机构。成立德育领导机构并夯实各负责人的职责要求，加强考核，促进德育工作的安排与落实，使工作扎实有效开展。同时，成立了关教工作领导小组，对困难学生进行帮扶，并走进他们的家庭进行教育指导，是他们感受到学校的关爱，实现德育教育多渠道并施。

（二）、充分发挥班主任在德育工作中的主力军作用。

一年来召开班主任培训会四次，经验交流会四次，班主任例会40次，班主任业务得到进一步提高，管理班级的方式和教育学生的方法明显转变，学生受到了教育，学习得到了提高。

（三）、扎实开展德育常规工作。

1、开学初制定德育工作计划，主题活动安排和少队工作计划，学校按计划有条不紊地开展德育工作，避免德育工作开展的随意性和盲目性

2、坚持日检查周评比工作。学校一直把 “值日检查”作为学校德育管理的一项重要内容，做到责任到人，分工明确，要求值周领导，教师切实履行好值周职责，对课间纪律、校园卫生、值勤巡查、放学路队和学生到校情况等方面加强检查，发现问题及时处理，促进学生文明行为习惯的养成。

3、每周班务主题，开展各项班级活动，在班内以板报、演讲、召开主题班队会等做好宣传教育工作，转变了班风，促进了学风。

（四）、强化落实德育考评工作。

1、以卫生先进、文明班集体的评比为抓手，认真检查，严格考核，从而强化了班级管理，促进了班级进步，为学生的发展创造良好的氛围。

2、加强教师师德的考评，学校通过家长、教师、学生、校委会等民意测评来考核教师，促使我校教师道德修养不断提高。

（五）、加强校园文化建设

充分利用周四红领巾广播站对学生进行教育，学生踊跃投稿，每学期累计投稿一百一十余份。文化宣传板报共达30余期；利用每周一的国旗下演讲等活动,教育陶冶师生的品德修养;周二、周四下午开放图书室，每学期师生借书达1300人次;同时充分发挥公示专栏的作用,及时公示学校事务。

（六）、组织学生活动，丰富校园生活

1、文体活动：先后举办庆祝“五一”趣味体育比赛，庆祝“六一”文艺表演，庆“五四”篮球赛等大型活动。同时，我校积极组织学生参加县中小学生田径运动会，并取得了优异成绩。

2、感恩教育活动：积极开展三讲两实践活动、四项德育实践活动和四心教育活动。

3、绿色实践基地：我校以龙首村的蔬菜大棚和冯家沟村的大棚食用菌为实践基地。

（七）阳光体育方面

依照上级部门精神，坚持每天学生教师体育锻炼一小时制度。

二、教学工作

（一）、教学工作是学校的中心工作，教学质量是学校工作的生命线。

1、首先从常规教学抓起。规范教案，定期抽查，坚持提前一周备课。一直要求教师对学生作业全批全改，一月一检查一公布，对不认真负责的教师在全体教师会上通报批评。每次考试，实行交叉监考，严肃考风考纪，促进良好学风的形成。

2、教学为中心、管理是根本。在教学工作中，实行量化管理，科学评价教师的各项工作，从备课、课堂教学、早操、课间操、早晚辅导、作业（检测）的批改、教学成绩、教育效果、课外辅导、发表论文、后进生转化等方面对教师进行全面考核，作为教师评优的依据。通过考核，激励先进，鞭策落后，奖优罚劣，大大地提高了教师的工作积极性，为提高教育教学质量打下了坚实的基础。

（二）、教研教改持续开展，促进了教学水平的提升。

1、提升教研教改理论修养，拓宽教师教学视野。继续推行走出去，请进来的方法，加强业务学习和经验交流。本学年，积极组织教师在黄陵中学听专家报告三场，观摩优质课两节；赴延安参加语文作文教学展示，听报告，观摩教学；学科教师参加各类培训9人次，专业培训两人次。学习的教师归校后做专题讲座6人次。

2、围绕课堂深化教研，依托教研优化课堂。组织教学能手上观摩课，其余教师上公开课。组织进行了语文组、数学组的课堂竞赛活动。从课堂教学实际出发，找问题、找差距。对于个别教师实行重点听课解决存在问题；对于个别班级实行专项整改，彻底解决问题。教师的责任心强了，比拼精神足了，课堂效果较以前也有了明显的转变，涌现出一批优秀的教学能手，其中霍娟、孙金娟两位教师参加了优秀课例评选的录制，并推荐霍娟老师参加课改新秀事迹展评，蔡丽娜和孙金娟两位教师参加优质课展评，李玲利等6位教师的论文受到市县奖励。

3、继续抓好课题研究工作。本学年我们在结束了对《分层分段推进式教学》、《差生的转化》的课题研究工作后又积极筹备开展了新的课题研究工作，并在今年三月中旬形成了两个新的课题《小学语文开放式阅读教学》、《数学兴趣教学》的前期工作，在五月份已形成了初步的实施方案，并经学校研究通过，且后半学期在三个班级进行了尝试性的实验。经过半学期的初步实验，大部分教师认为《小学语文开放式阅读教学》对于语文教学促进很大，它不仅能丰富语文课堂，而且丰富了学生们的语文知识，又很好的培养学生的阅读能力，很有研究的必要。《数学兴趣教学》的研究反应也不错，他们认为兴趣就是动力，有动力才会促进步。所以我们将计划安排好下一阶段的具体实施工作，力争这两个课题有新突破，早日应用到课堂教学中去。其次，我们还将在总结好《远程教育工程模式二在农村小学课堂教学中的充分应用》的课题研究的基础上做好下一阶段工作的安排。本学年就课题研究我们共收回阶段性体会六十余篇，论文二十余篇，其中还有两篇参加了省级优秀教学成果评选。

三、安全工作

（一）、建立健全安全工作机制。

成立了安全工作领导小组。健全安全各种制度及防范应急预案，居安思危，开展防范措施的演练。建立安全监控台帐，对校园内外安全状况做到心中有数，对隐患的排查与整改及时到位。

（二）、明确分工，夯实责任。

明确安全分工，各负其责，做到管理到位。设定岗位专人负责，表册记录翔实，检查到位。签定安全责任书，发放告家长书，以此夯实了安全管理的责任。

（三）、抓好安全常规工作。

1、计划、安排、制度的落实。

每学期开学初，学校制定出安全计划、安全活动周月主题活动安排、学校安全培训安排。按计划有条不紊的开展工作。篇三：最新2015-2016第一学期xx小学学校工作总结 2015-2016第一学期xx小学学校工作总结

一年来，我们遵照“为学生终身发展奠基”的办学思想，以争创“文明校园、安全校园”为工作目标，以教师队伍建设为抓手，以现代教育手段为支撑，推行四制改革，加强学校管理，不断提高教育教学质量，现就一年来我校的各项工作汇报如下：

一、德育工作

学校坚持育人为本、德育为先，把立德树人作为学校教育的根本任务，以创建“温馨校园、温馨班级”为基点，加强教师队伍建设和学生教育工作。紧紧围绕学校三年发展规划，不断改进工作方法，扎实开展德育工作

（一）、健全和强化德育领导机构。

成立德育领导机构并夯实各负责人的职责要求，加强考核，促进德育工作的安排与落实，使工作扎实有效开展。同时，成立了关教工作领导小组，对困难学生进行帮扶，并走进他们的家庭进行教育指导，是他们感受到学校的关爱，实现德育教育多渠道并施。

（二）、充分发挥班主任在德育工作中的主力军作用。

一年来召开班主任培训会四次，经验交流会四次，班主任例会40次，班主任业务得到进一步提高，管理班级的方式和教育学生的方法明显转变，学生受到了教育，学习得到了提高。

（三）、扎实开展德育常规工作。

1、开学初制定德育工作计划，主题活动安排和少队工作计划，学校按计划有条不紊地开展德育工作，避免德育工作开展的随意性和盲目性

2、坚持日检查周评比工作。学校一直把 “值日检查”作为学校德育管理的一项重要内容，做到责任到人，分工明确，要求值周领导，教师切实履行好值周职责，对课间纪律、校园卫生、值勤巡查、放学路队和学生到校情况等方面加强检查，发现问题及时处理，促进学生文明行为习惯的养成。

3、每周班务主题，开展各项班级活动，在班内以板报、演讲、召开主题班队会等做好宣传教育工作，转变了班风，促进了学风。

（四）、强化落实德育考评工作。

1、以卫生先进、文明班集体的评比为抓手，认真检查，严格考核，从而强化了班级管理，促进了班级进步，为学生的发展创造良好的氛围。

2、加强教师师德的考评，学校通过家长、教师、学生、校委会等民意测评来考核教师，促使我校教师道德修养不断提高。

（五）、加强校园文化建设

充分利用周四红领巾广播站对学生进行教育，学生踊跃投稿，每学期累计投稿一百一十余份。文化宣传板报共达30余期；利用每周一的国旗下演讲等活动,教育陶冶师生的品德修养;周二、周四下午开放图书室，每学期师生借书达1300人次;同时充分发挥公示专栏的作用,及时公示学校事务。

（六）、组织学生活动，丰富校园生活

1、文体活动：先后举办庆祝“五一”趣味体育比赛，庆祝“六一”文艺表演，庆“五四”篮球赛等大型活动。同时，我校积极组织学生参加县中小学生田径运动会，并取得了优异成绩。

2、感恩教育活动：积极开展三讲两实践活动、四项德育实践活动和四心教育活动。

3、绿色实践基地：我校以龙首村的蔬菜大棚和冯家沟村的大棚食用菌为实践基地。

（七）阳光体育方面

依照上级部门精神，坚持每天学生教师体育锻炼一小时制度。

二、教学工作

（一）、教学工作是学校的中心工作，教学质量是学校工作的生命线。

1、首先从常规教学抓起。规范教案，定期抽查，坚持提前一周备课。一直要求教师对学生作业全批全改，一月一检查一公布，对不认真负责的教师在全体教师会上通报批评。每次考试，实行交叉监考，严肃考风考纪，促进良好学风的形成。

2、教学为中心、管理是根本。在教学工作中，实行量化管理，科学评价教师的各项工作，从备课、课堂教学、早操、课间操、早晚辅导、作业（检测）的批改、教学成绩、教育效果、课外辅导、发表论文、后进生转化等方面对教师进行全面考核，作为教师评优的依据。通过考核，激励先进，鞭策落后，奖优罚劣，大大地提高了教师的工作积极性，为提高教育教学质量打下了坚实的基础。

（二）、教研教改持续开展，促进了教学水平的提升。

1、提升教研教改理论修养，拓宽教师教学视野。继续推行走出去，请进来的方法，加强业务学习和经验交流。本学年，积极组织教师在黄陵中学听专家报告三场，观摩优质课两节；赴延安参加语文作文教学展示，听报告，观摩教学；学科教师参加各类培训9人次，专业培训两人次。学习的教师归校后做专题讲座6人次。

2、围绕课堂深化教研，依托教研优化课堂。组织教学能手上观摩课，其余教师上公开课。组织进行了语文组、数学组的课堂竞赛活动。从课堂教学实际出发，找问题、找差距。对于个别教师实行重点听课解决存在问题；对于个别班级实行专项整改，彻底解决问题。教师的责任心强了，比拼精神足了，课堂效果较以前也有了明显的转变，涌现出一批优秀的教学能手，其中霍娟、孙金娟两位教师参加了优秀课例评选的录制，并推荐霍娟老师参加课改新秀事迹展评，蔡丽娜和孙金娟两位教师参加优质课展评，李玲利等6位教师的论文受到市县奖励。

3、继续抓好课题研究工作。本学年我们在结束了对《分层分段推进式教学》、《差生的转化》的课题研究工作后又积极筹备开展了新的课题研究工作，并在今年三月中旬形成了两个新的课题《小学语文开放式阅读教学》、《数学兴趣教学》的前期工作，在五月份已形成了初步的实施方案，并经学校研究通过，且后半学期在三个班级进行了尝试性的实验。经过半学期的初步实验，大部分教师认为《小学语文开放式阅读教学》对于语文教学促进很大，它不仅能丰富语文课堂，而且丰富了学生们的语文知识，又很好的培养学生的阅读能力，很有研究的必要。《数学兴趣教学》的研究反应也不错，他们认为兴趣就是动力，有动力才会促进步。所以我们将计划安排好下一阶段的具体实施工作，力争这两个课题有新突破，早日应用到课堂教学中去。其次，我们还将在总结好《远程教育工程模式二在农村小学课堂教学中的充分应用》的课题研究的基础上做好下一阶段工作的安排。本学年就课题研究我们共收回阶段性体会六十余篇，论文二十余篇，其中还有两篇参加了省级优秀教学成果评选。

三、安全工作

（一）、建立健全安全工作机制。

成立了安全工作领导小组。健全安全各种制度及防范应急预案，居安思危，开展防范措施的演练。建立安全监控台帐，对校园内外安全状况做到心中有数，对隐患的排查与整改及时到位。

（二）、明确分工，夯实责任。

明确安全分工，各负其责，做到管理到位。设定岗位专人负责，表册记录翔实，检查到位。签定安全责任书，发放告家长书，以此夯实了安全管理的责任。

（三）、抓好安全常规工作。

1、计划、安排、制度的落实。

篇7：2016年春小学数学老师竞赛试题

一、土坪镇文化背景

土坪镇位于正安县南部，素有正安“南大门”之称，是正安县东南片区文化、经济、物流、商贸中心。这里出产水稻、玉米、烤烟、绿茶、白茶以及蔬菜等。全镇面积215.8平方公里，芙蓉江、林溪河、猛溪河贯穿全境。镇内森林植被保存良好，森林覆盖率达46.6%。境内山岭起伏，层峦迭嶂，溪河如织，空气清新，山川秀美。

土坪镇历史悠久，是真安州有史可查的四个古州城址之一。镇内有许多古迹，有抗元名将郑昌孙武略将军的点兵场和南山寨遗址，有堪称黔北第一石拱桥——公馆桥，有在新乐村出土的明代青铜骑马俑，有千年古刹龙塘寺和佛教圣地金钟山，有堪称“贵州张家界”之誉的九道门，有原始独特的华尔山苗数民族风情，还有牛都坝电站水平如镜，这些都是假日休闲、观光旅游的绝佳场所。

二、土坪镇教育概况

“十二五”期间，在以李进为校长的中心小学校行政的领导下，土坪镇的教育工作发生了翻天覆地的变化。

1、改造校园环境。最好的房子是学校，最美的地方是校园。为了改造校园环境，土坪镇中心小学主要做了两项工作：一是硬件建设，二是软环境打造。硬件建设，全镇多数村校修建了教师公租房，让教师们能够安心从教。全镇每间学校打造了标准厕所，让学生摆脱了臭气熏天的环境。在软环境打造方面，全镇各村校精心打造了校园文化，红旗小学的感恩教育，高台小学的书香校园，联盟教学点的苗族少数民族风情„„。全镇各校校园文化各具特色，异彩纷呈。

2、优化教育资源。近几年，由于城镇化迅速发展，大量农村人口涌入镇上，这迫切需要镇上的学校能够容纳更多的学生。土坪镇中心小学为了办好让人民满意的教育，努力优化教育资源，调整学校布局。前面几年的努力，已经为今天内完成布局调整创造了良好的条件。

3、加强队伍建设。土坪镇中心小学注意加强队伍建设。一是加强管理队伍建设，中心小学在全镇范围内选拔优秀青年教师担任村级学校校长，优化村点学校班子结构。二是加强教师队伍建设，通过教师培训、镇内交流学习，提升教师水平。

4、实施精细化管理。土坪镇中心小学不仅注重向人才要质量，更注重向管理要质量。一是落实中心小学包保责任。镇中心小学除一名副校长主抓中心小学（校本部）工作外，其余同志分别挂帮、管理1-2间村小及教学点的教育教学工作。二是强化监督检查。镇中心小学每学期对村小开展两次常规检查，三次考核。开学第一月检查，指出存在的问题，帮助村小分析查找产生问题的原因，找到对策；第二月检查整改情况，量化考核积分记入校长的绩效考核；第三月全面检查，查找问题；第四月再检查整改落实情况，并进行考核。期末，在期末统考后，根据村小考试成绩及综合考评，得出学校期末考核总积分，在全镇开展评比。中心小学分管安全、营养餐等工作的老师，定期和不定期到各村小督促检查，在检查相关工作的同时，对该校教师的教学常规进行检查并提出相应的要求。三是注重制度建设，用制度来约束人。土坪镇中心小学将《土坪镇中心小学教育质量奖惩办法》《土坪镇中心小学常规管理考核办法》《土坪镇中心小学教师支教、轮岗实施方案》《土坪镇中心小学教师评优、评先实施方案》印发镇辖各学校，统一执行其中的规定。全镇教师自觉、主动、积极地工作，努力使出全身解数狠抓教育教学质量。

三、走进土坪镇中心小学校本部

1、学校概况：中心小学校本部建校于1935年，已有80余年办学历史。现有21个教学班，1181名学生，67名教师，其中专任教师62人。学校有骨干教师13人，其中市级骨干教师3人，省级骨干教师1人。学校占地面积17611平方米，建筑面积7934平方米，学校有会议室、陈列室、实验室、计算机教室等，2015年夏天所有班级都安装了“班班通”设备。学校以“梦想教育”为主题，以“教师成长、学生成才”为办学目标，以“六个学会”为办学理念，以“科技放飞梦想、读书成就未来”为办学特色，以文明礼仪和养成教育为突破口，同时学校坚持以人为本、育人为先、实践创新、科技引领等工作思路，引领学校各项工作的开展。

2、校园文化：

漫步校园，风景如画，树木茁壮，花草点缀。学校以“放飞梦想”雕塑台为中心点，教学大楼与综合楼交相辉映。美丽舒适的塑胶跑道，丰富多彩的墙群文化，别具风味的走廊文化，整洁大方的班级文化，都使学生在无形中受到影响。每一种文化，都精心布局，如墙群文化，以“梦想教育”为主题，包括“感受科技，放飞梦想”、“前进土小，梦想起航”、“道德梦想，传承文明”、“诵读经典，成就梦想”、“中国梦，我的梦”、“行为准则，梦想约定”。又如走廊文化，从一楼到四楼，分别是播种梦想、孕育梦想、收获梦想、放眼世界等„„优美典雅的育人环境，给了师生们一个温馨的摇篮和放飞梦想的理想场所！

3、教师队伍：

“没有名师就没有名校”。土坪镇中心小学一直把“育名师，塑英才”作为学校的重要发展目标。为了优化教师队伍建设，促进教师专业成长，学校通过“走出去”和“引进来”两种方式，加强教师培训。大部分教师都外出过北京、上海、江苏、浙江、重庆、贵阳等地培训，更多的是校本培训，有效地提升了教师的专业水平。

4、学校管理

（1）德育管理：学校采取行之有效的措施，切实贯彻教书育人的理念，把德育工作放在首位，渗透在教育教学的各个环节。国旗下的讲话，对学生进行爱国主义教育、时事教育。“大课间”活动，对学生进行文明守纪教育。童声广播站、心灵驿站、留守儿童之家，对学生进行自信、心理健康以及亲情教育。放学整队回家，加强了学生安全养成教育。

（2）常规管理：学校通过反复修订，征求教师建议，建立了一套科学合理的常规管理制度。对教师精心挑选、搭配，保证了教学质量。细化教学过程管理，加强了教学流程的监控。有组织、有计划地开展互听互评课活动，有效提升了教师的专业发展水平。

（3）教研工作：抓常规，保质量；抓教研，促提高。学校以“教研”为核心，通过听评课、优质课、教师技能大赛以及课题研究为载体，促进教师专业成长。通过教研推动，学校大量教师迅速成长起来。杨飞已成为省级骨干教师，何能波、王芳、吴政成为市级骨干教师，何能波在科技创新大赛中获得国家级奖励，全校有50多名教师在刊物上发表论文或者在全省论文比赛中获奖，学校正在积极开展省级重点课题“农村学生生活体验和创新作文指导”实验研究„„

5、营养餐管理：学校非常注重营养餐管理，并形成了一个系统。（1）采购：学校设立了食堂主管、采购、保管等管理人员，各管理人员之间相互监督、制约，从而把好了入口关，保证了营养计划资金的使用效率。（2）培训：学校经常对食堂管理人员和从业人员进行培训，提高相关人员水平。（3）加工：食品加工按照标准食堂要求，从更衣间、消毒间、粗加工间到切配间等单线操作，流水作业，保证了食物安全。（4）就餐：就餐模式上，健全管理制度，落实工作责任制，每天由值周教师、班主任督促学生饭前洗手，让学生将饭菜抬入新建餐厅，有序就餐，保证了就餐安全。（4）爱惜粮食思想教育：学校教育学生“颗粒归仓”、杜绝浪费，让学生养成了文明就餐、珍惜粮食的良好习惯。在营养餐管理中，注重两个安全，即饮食安全和资金安全。

6、活动管理：学校每学期都要开展多种形式的活动，让学生得到锻炼成长。如每年一度的校运会、庆祝“六一”儿童节活动，项目多样，节目精彩纷呈，让学生尽情地展示自己，得到全面发展。学校利用师资条件、地方资源，成立了美术、音乐、鼓号、科技等多个兴趣小组，让同学们根据自己的个性特点和兴趣特长，定期参加活动，在活动中得到成长，为他们日后成为“合格+特长”的社会有用人才打下基础。

7、办学成果：斗转星移，风雨兼程，土坪镇中心小学已经历了八十年办学历程。八十年栉风沐雨，八十载辛苦耕耘，土坪镇中心小学早已桃李芬芳、春色满园。现在，本校优秀学子或施才于政界，或弄潮于商海，或献身于科研，或活跃于文坛，或执教于庠序，或投身于军营，或求学于外域，或建树于当地„„尤其是在近几年里，学校立足历史，不断开拓创新，取得了令人瞩目的成绩。学校教育教学质量稳步提高，在各种检查评比中屡获奖励、表彰。从2010年以来，学校先后获得了遵义市绿色学校、遵义市留守儿童示范性家长学校、遵义市先进学校，正安县首届中小学生艺术展演活动组织一等奖、优秀少先队集体、“五五”普法依法治县先进单位、“三生、四爱、五心、五好”示范校、正安县减负提质示范校、正安县普法先进单位、正安县首届科技创新大赛优秀组织奖、正安县科技活动优秀组织单位、正安县科技示范校等荣誉称号。学校2010～2014连续六年获得正安县综合目标考核一等奖，2011～2015连续五年荣获正安县教学质量奖（或优秀单位）。

土坪镇中心小学只是土坪教育的一个缩影，放眼全镇教育，土坪教育精彩纷呈，各具特色。土坪教育已发展到一校一特色，校校高水平的境界。“十二五”期间，土坪镇教育的大发展、大跨越，吸引了县内外不少学校到土坪来交流探讨。

四、土坪教育未来发展的方向及思路

2016年9月，全县规格最高、设施配套最完善的土坪二小将投入使用，那时全镇村点将只开办小学一到三年级，更多的村点校舍将改造为幼儿园。

土坪教育，将沿着以下方向发展：继续推进义务教育均衡发展，基本实现教育现代化，进一步夯实教师队伍建设，促进每个学生得到个性化发展。

篇8：2016年春小学数学老师竞赛试题

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

2.设集合A={x|x2+2x-3<0}, 集合B={x||x+a|<1}, 设p:x∈A, q:x∈B, 若p是q成立的必要不充分条件, 则实数a的取值范围是 () .

(A) 向左平移π/3个单位长度

(B) 向右平移π/3个单位长度

(C) 向左平移π/6个单位长度

(D) 向右平移π/6个单位长度

4.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形, 如图2所示, 则该三棱锥的外接球的表面积为 () .

(A) 3 (B) 2

(C) 1 (D) 0

6. (理) 已知数列a1, a2, …, an, …满足a1=a2=1, a3=2, 且对于任意n∈N*, anan+1an+2≠1, 又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3, 则a1+a2+a3+…+a2 016= () .

(A) 4 026 (B) 4 028

(C) 4 032 (D) 4 034

(A) f (2 014) >f (2 015) >f (2 016)

(B) f (2 016) >f (2 014) >f (2 015)

(C) f (2 016) =f (2 014) >f (2 015)

(D) f (2 014) >f (2 015) =f (2 016)

8. (理) 设直线l与抛物线y2=4x相交于A, B两点, 与圆C: (x-5) 2+y2=r2 (r>0) 相切于点M, 且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条, 则r的取值范围是 () .

(A) (1, 3) (B) (1, 4)

(C) (2, 3) (D) (2, 4)

(A) (-3, -1) ∪ (1, 3)

(B) (-3, 3)

(C) [-1, 1]

(D) [-3, -1]∪[1, 3]

10. (理) 若实数x, y满足x2+y2≤1, 则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 () .

二、填空题:本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.把答案写在题中的横线上.

11.对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i次观测得到的数据为ai, 具体如下表所示:

在对上述统计数据的分析中, 一部分计算见图4所示的程序框图 (其中ā是这8个数据的平均数) , 则输出的S的值是_______.

则其中是“保等比数列函数”的f (x) 有__________个.

14. (理) 如果随机变量ξ~N (-1, σ2) , 且P (-3≤ξ≤-1) =0.4, 则P (ξ>1) =____________.

(1) 函数y=f (x) -ln (x+1) 有3个零点;

(3) 函数f (x) 的极大值中一定存在最小值.其中假命题的序号为_________.

(文) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, B=30°, c=6, 令b=f (a) .若函数g (a) =f (a) -k (k是常数) 只有一个零点, 则实数k的取值范围是__________.

三、解答题:本大题共6小题, 共75分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期与单调递减区间;

17. (本小题满分12分) (理) 直三棱柱ABC-A1B1C1中, AA1=AB=AC=1, E, F分别是CC1, BC的中点, AE⊥A1B1, D为棱A1B1上的点.

(Ⅰ) 证明:DF⊥AE;

(Ⅱ) 已知存在一点D, 使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为, 请说明点D的位置.

(文) 如图6, 在直三棱柱A1B1C1-ABC中, AB⊥BC, E, F分别是A1B, AC1的中点.

(Ⅰ) 求证:EF∥平面ABC;

(Ⅱ) 求证:平面AEF⊥平面AA1B1B;

(Ⅲ) 若A1A=2AB=2BC=2a, 求三棱锥F-ABC的体积.

18. (本小题满分12分) (理) 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行, 比赛采用7局4胜制 (即先胜4局者获胜, 比赛结束) , 假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.

(Ⅰ) 求甲以4比1获胜的概率;

(Ⅱ) 求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;

(Ⅲ) 求比赛局数的分布列.

(文) 某班甲、乙两名同学参加100米达标训练, 在相同条件下两人10次训练的成绩 (单位:秒) 如下:

(Ⅰ) 请画出茎叶图.如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛, 从成绩的稳定性方面考虑, 选派谁参加比赛更好, 并说明理由 (不用计算, 可通过统计图直接回答结论) ;

(Ⅱ) 经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计, 甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5, 14.5]之间, 现甲、乙比赛一次, 求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.

(Ⅰ) 设, 求数列{bn}的通项公式bn;

(文) 已知数列{an}, {bn}中, 对任何正整数n都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2.

(Ⅰ) 若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列, 求证:数列{bn}是等比数列.

(Ⅱ) 若数列{bn}是等比数列, 数列{an}是否是等差数列?若是, 请求出通项公式;若不是, 请说明理由.

(Ⅰ) 求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ) 设过定点T (0, 2) 的直线l与椭圆C交于不同的两点A, B, 且∠AOB为锐角, 求直线l的斜率k的取值范围;

2.A.因为p是q成立的必要不充分条件, 所以集合B是集合A的真子集.又集合A= (-3, 1) , B= (-a-1, -a+1) ,

解得0≤a≤2, 即实数a的取值范围是0≤a≤2.

4.B.把三棱锥补为长方体, 则对角线为外接球直径, 所以 (2R) 2=42+32+22=29.所以外接球的表面积为S=4πR2=29π.

(文) B.如图1, 作出函数的图象和可行域, 当函数y=log2x过点 (2, 1) 时, 实数m有最大值1.

6. (理) C.由题意, 得an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4, 与已知式两式相减, 得an+4=an, 且a4=4, a1+a2+a3+a4=8, 所以a1+a2+a3+…+a2 016=8×504=4 032.

法二:|2x+y-2|+|6-x-3y|≥|-2x-y+2+6-x-3y|=|8-3x-4y|.

因为 (3x+4y) 2≤ (32+42) (x2+y2) ≤25, 所以-5≤3x+4y≤5.所以|8-3x-4y|≥3, 即|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是3.

17. (理) (Ⅰ) 因为AE⊥A1B1, A1B1∥AB, 所以AB⊥AE.

又因为AB⊥AA1, AE∩AA1=A, 所以AB⊥平面A1ACC1.

又因为AC⊂平面A1ACC1,

所以AB⊥AC.

以A为原点建立如图4所示的空间直角坐标系A-xyz,

所以点D为A1B1的中点.

(文) (Ⅰ) 连结A1C.

因为直三棱柱A1B1C1-ABC中, 四边形AA1C1C是矩形, 所以点F在A1C上, 且为A1C的中点.

在△A1BC中, 因为E, F分别是A1B, A1C的中点, 所以EF∥BC.

又因为BC平面ABC, EF平面ABC, 所以EF∥平面ABC.

(Ⅱ) 因为直三棱柱A1B1C1-ABC中, B1B⊥平面ABC, 所以B1B⊥BC.

因为EF∥BC, AB⊥BC, 所以AB⊥EF, B1B⊥EF.

因为B1B∩AB=B, 所以EF⊥平面AA1B1B.

因为EF⊂平面AEF, 所以平面AEF⊥平面AA1B1B.

(Ⅱ) 记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.乙以4比2获胜的概率为

乙以4比3获胜的概率为

(Ⅲ) 设比赛的局数为X, 则X的可能取值为4, 5, 6, 7.

所以比赛局数X的分布列为

(文) (Ⅰ) 甲、乙两人10次训练的成绩的茎叶图如图5所示.

从统计图中可以看出, 乙的成绩较为集中, 差异程度较小, 所以选派乙同学代表班级参加比赛更好.

(Ⅱ) 设甲同学的成绩为x, 乙同学的成绩为y, 则由|x-y|<0.8, 得x-0.8<y<0.8+x.

如图6, 阴影部分的面积为3×3-2.2×2.2=4.16,

(文) (Ⅰ) 依题意, 得数列{an}的通项公式是an=n,

因此等式即为bn+2bn-1+3bn-2+…+ (n-1) b2+nb1=2n+1-n-2,

bn-1+2bn-2+3bn-3+…+ (n-2) b2+ (n-1) b1=2n-n-1 (n≥2) .

两式相减可得bn+bn-1+…+b2+b1=2n-1.

所以bn=2n-1

所以数列{bn}是首项为1, 公比为2的等比数列.

(Ⅱ) 设等比数列{bn}的首项为b, 公比为q, 则bn=bqn-1, 从而有

bqn-1a1+bqn-2a2+bqn-3a3+…+bqan-1+ban=2n+1-n-2.

又bqn-2a1+bqn-3a2+bqn-4a3+…+ban-1=2n-n-1 (n≥2) ,

所以 (2n-n-1) q+ban=2n+1-n-2,

要使an+1-an是与n无关的常数, 需q=2,

即 (1) 当等比数列{bn}的公比q=2时, 数列{an}是等差数列, 其通项公式是;

(2) 当等比数列{bn}的公比q≠2时, 数列{an}不是等差数列.

20. (理) (Ⅰ) 因为△AF1F2的周长为,

(Ⅱ) 由题意知, 直线l的斜率必存在, 设其方程为y=k (x+4) , M (x1, y1) , N (x2, y2) .

所以-4-x1=λ (x2+4) .

设点R的坐标为 (x0, y0) ,

故点R在定直线x=-1上.

(文) (Ⅰ) 由题意, 得c=1.所以a2=b2+1.

因为点P (1, 3/2) 在椭圆C上,

(Ⅱ) 设直线l的方程为y=kx+2, 设A (x1, y1) , B (x2, y2) .

所以x1x2+ (kx1+2) (kx2+2) >0.

所以 (1+k2) x1x2+2k (x1+x2) +4>0.

设点P (x1, y1) , M (x2, y2) , N (x3, y3) .

综上可知, 实数λ的取值范围为λ≥1/2.

所以h (x) 的增区间为 (2, +∞) , 减区间为 (-∞, 0) , (0, 2) .

因为m>0, 所以m+1>1.

(1) 当m+1≤2, 即0<m≤1时, h (x) 在[m, m+1]上单调递减,

(2) 当m<2<m+1, 即1<m<2时, h (x) 在[m, 2]上单调递减,

在[2, m+1]上单调递增, 所以[h (x) ]min=h (2) =e/2.

综上所述, 实数a的取值范围是[1, +∞) .

(Ⅲ) 由 (Ⅱ) 知, 当a≥1时, f (x) ≥2ln x在[1, +∞) 上恒成立.取a=1, 得x- (1/x) ≥2ln x.