棱台体积

棱台体积（共7篇）

篇1：棱台体积

正四棱一种特殊台梯形体(好比正方形于长方形)，即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形。

正四棱台

V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]

注：S1是上底的面积，S2是下底的面积。

正四棱锥

正四棱锥是底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。底面是正方形，顶点在地面的摄影是正方形的中心。三角形的底边就是正方形的.边。体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。

篇2：棱台体积

①[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 (可以用于四棱锥)专 [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3 。

②(S上+S下)*h/2 (不能用于四棱锥)(上面面积+下面面积)x高÷2 。

篇3：棱台体积

一、有序感知, 理解概念

[教学设想]

“体积”是一个很抽象的概念, 教学中, 可从具体的物体入手, 引导学生感受其所占空间的大小。具体分四步:一是小实验引入, 让学生通过观察、比画石块和水所占的空间, 初步感受物体所占的空间是立体的;二是进一步感知物体所占空间, 通过观察、描述、想象等活动及课件演示, 使学生对具体物体所占的空间形成表象, 知道物体所占空间是有大小的;三是揭示体积概念, 列举生活中物体的体积, 初步比较它们的大小;四是操作实践, 引导学生在比较两个物体体积大小的过程中, 体会体积的大小要看整体, 感知其相关因素 (如长方体的长宽高, 圆柱的底面大小与高等) 。

[教学实践简述]

(一) 认识体积

1.实验引入

一个杯子装满水, 如果再把一块石头放入杯中, 想象结果会怎样?为什么?

生:水会溢出来, 因为石头占了水的空间。

师:石头占了一个怎样的空间呢?你能用手比画吗?

学生有比画成椭圆形和立体的, 引导学生比较感知, 石头所占空间是立体的。

师:那么杯中的水又占了怎样的空间呢? (感知是圆柱形的)

实验:把石头放入水中, 水溢出来了, 说明石头、水均占了空间。

2.感知物体所占空间

(1) 师:看看这些物体占了怎样的空间? (依次出示:长方体盒子、正方体、书、固体胶, 请学生比画、说)

学生在比画和说的过程中, 有的只点到了某个长度或某个面的大小, 教师引导学生关注其整体, 如长方体的长、宽、高, 正方体不同方向的三条棱, 书本封面的大小及厚度, 圆柱的底面大小和高, 并辅以课件演示。

师:把以上物体放在一起, 你觉得这些物体所占空间一样吗?有什么不一样? (大小、形状不同)

(2) 把上面实验的杯子从塑料缸中拿出, 再观察溢出的水占了怎样的空间?

将这些水倒入小瓶中, 会有多高呢?为什么你认为高了?

塑料缸中有1厘米高, 倒入小瓶中可能有5厘米 (学生用手比画) 。因为塑料缸的底面大, 瓶子的底面小。

溢出的水倒在不同的容器中, 观察, 有什么发现?

生:水所占的空间形状不同。

生:水在塑料缸中占的空间大, 在瓶子中占的空间小。

师:其他同学的意见呢?

学生多说“是的”。

师:真的是这样吗?

生:水的重量没有变。

师:是呀, 水从一个容器倒入另一个容器, 量没有变, 体积也应该没有变。

(学生勉强接受“体积没变”的结论。)

3.揭示概念

在数学中, 我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。生活中我们看到的物体体积有大有小, 你能举例说说吗?

学生列举了骰子、灯管、音箱等, 骰子的体积很小, 音箱的体积较大。

4.加深理解

小组合作:比一比, 哪个物体的体积大。

全班交流:说说是怎样比的。

小组1的材料是一个盒子和一个瓶子:因为瓶子能装进这个盒子, 所以盒子的体积比瓶子大。

小组2的材料是2个盒子:2个盒子叠在一起, 其中一边长度相同, 把其中较厚的盒子 (1号) 对切开与原来的拼上, 两个盒子厚度差不多, 与另一个 (2号) 比, 相叠的面还是明显比2号小, 所以2号体积比1号大。 (课件演示)

小组3的材料是魔方和圆柱:2个并列放一起, 圆柱高些, 把圆柱的底面与魔方的一个面比, 要小 (约少了四个角) 。如果在魔方中挖出一个底面同样大小的圆柱, 魔方四个角上的东西多出来了, 这些与圆柱高出的那一截比, 要大。所以魔方的体积比圆柱大。 (课件演示)

(二) 认识体积单位。 (略)

[思考讨论]

原设想通过四个环节的教学, 学生对体积概念能由表及里, 由浅入深, 达成比较全面正确的认识。但教学事实说明, 这是教师一相情愿的预设, 学生自有他们的认知起点和认知特点。如第二个环节中对物体所占空间的表述, 学生说得支离破碎, 而且也说不清, 道不明, 老师引导其用长宽高表述长方体所占空间, 或用底面大小及高表述圆柱所占空间, 比较牵强, 并非学生所需要;又如对同样溢出的水, 倒在不同的容器中, 学生认为所占空间的大小变了;教学设计观察小实验、分组比较两个物体体积的大小, 本以为学生会积极参与, 但课堂上主动发表见解的学生面不广……

在课后讨论中, 指导老师和教研组成员全面剖析、热烈讨论, 我认真反思, 并分析问题的原因所在, 归纳起来有两个层面。

理念层面:1.教学应与学生生活相联系, 以调动学生的生活经验和原有认知, 使学生感受其生活的意义;2.教学设计需要创设一定的情境, 学生有解决问题的需要, 有知识矛盾的冲突, 才有主动探究的欲望;3.教学不是简单的给予, 不能以教师的认识代替学生的认识。

操作层面:1.体积概念比较抽象, 其关键词是“空间”“大小”, 教学可从学生的生活引入, 使学生具体感受到生活中“空间”及其“大小”的存在, 让学生在比较具体物体的大小多少中形成粗浅的整体的认识;2.体积概念和体积单位的学习可引导学生与学过的长度、面积相联系;3.课堂教学中对学生的错误认识教师应紧紧抓住, 并充分展开。如对同样溢出的水, 当学生认为倒在不同的容器中体积变了, 教师应引导学生说清楚变在哪里, 并引发学生讨论, 从而对体积概念形成正确的理解。

鉴于以上认识, 我想本课教学设计关键是寻找学生“体积”概念的认知起点, 即教学活动如何从学生的生活感受出发, 从学生的认知起点出发, 唤醒学生原有认识中对“空间”“空间大小”等的生活经验, 与生活建立广泛的联系, 激发学生的认知兴趣, 从而提升学生的数学认识, 理解体积概念。

二、联系生活, 感知空间

[教学实践简述]

(一) 认识体积

1.生活引入

师:请大家看看自己的抽屉, 里面有什么?把书包拿出来, 摸一摸自己的抽屉, 有什么感觉?

生:里面空空的。

师:把书包放进抽屉, 再把手伸进去摸一摸, 感觉怎样?

生:很挤, 空的地方很小。师:为什么会感觉不一样?生:书包占了抽屉的空间。

师:文具盒放在书包里, 占了谁的空间?里面的铅笔、橡皮呢?

生:文具盒占了书包的空间, 铅笔、橡皮占了文具盒的空间。

师:看看我们教室的空间, 你感觉怎样?

生:空间比较大。

师:现在看看有哪些物体占了它的空间? (我们这些人、桌子、椅子、讲台、窗帘……)

师:走出教室, 外面的空间怎样?

师:有哪些物体占了我们的宇宙空间呢?

学生说到了建筑物、树、人、地球等, 还有一学生说草坪占的空间比树占的空间大 (教师暂时没有评价) 。

师:地球虽然很大, 但在茫茫无边的宇宙空间里——— (生:它只占了一点点。)

师:刚才我们说的这些物体所占的空间一样吗?你觉得有什么不同?

生:形状不同, 大小也不同。2.感知空间及其大小 (1) 出示空的烧杯。

把水慢慢倒入烧杯, 杯中怎样了?

生:空的地方少了, 水占的空间多起来了。

水倒满了烧杯呢?

生:水占了杯子的全部空间。

师:如果把一块石头放入杯中, 结果会怎样?为什么?

生:水会溢出来。因为石头占了空间, 把水挤出来了。

实验:把杯子放入正方体塑料缸, 水加到最满, 把石头放入杯中, 水溢出来了。

(2) 把烧杯从塑料缸中拿出, 出示集气瓶, 与塑料缸比, 谁里面的空间大? (塑料缸)

在瓶中倒入一些水, 你觉得哪部分水占的空间大?为什么?

全班少数学生认为瓶子里的水占的空间大, 因为里面的水要高很多。

绝大多数的学生认为塑料缸中的水占的空间大。生1:因为塑料缸里面整个空间比瓶子的空间大很多, 虽然水只占了它的一点点, 而瓶子里的水占了瓶子的很多, 但我认为还是塑料缸中的水占的空间大;生2:我觉得塑料缸的整个空间比瓶子的4倍还多, 而瓶子里的水高约是塑料缸中水高的4倍, 所以塑料缸中的水占的空间大。

师:那么多同学认为塑料缸里面的空间大, 具体大在哪里?

生:底很大, 比瓶子大很多。

师举起塑料缸和瓶子, 学生观察它们的底面, 确认其观点。

师:底面大, 就能确定里面的水占的空间要大了?

学生多摇头了。

生1:还要看水位的高低;生2:我觉得水占空间的大小与底面大小和水的高度有关。

学生多说“是的”。师:那么到底哪部分水占的空间大呢?

生:这样比起来有点难。

师:我们有办法比出来吗?

生1:把瓶子里的水倒在一个同样的塑料缸里;生2:把塑料缸里的水倒在一个同样的瓶子里;生3:我们只要倒在相同的容器中就行了;生4:把烧杯中的石头拿出来, 瓶子里的水倒进去看看, 如果没满, 说明瓶子的水占的空间小, 如果装不下, 说明瓶子的水占的空间大。

老师把石头从烧杯中拿出, 质疑:这也行?它们之间还有联系?

生:是的, 因为石头占的空间和烧杯上面空的部分, 还有塑料缸中水占的空间是相等的。

师:瓶中的水所占空间与它们是否相等呢?师拿出一个相同的塑料缸, 请学生操作验证。

学生多惊喜地发现“差不多”, “相等的”。

师:现在你有什么想说的吗?

生1:空间的大小估起来很难的;生2:空间的大小与底面大小和高有关。

3.揭示概念

(1) 小结:在数学中, 我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

(2) 师:刚才说到的物体哪些体积很大? (地球、建筑物等) 有同学说草坪的体积比树大, 你现在怎么认为?

生1:是指草坪的表面积要大;生2:表面积大体积不一定大, 因为草坪才很薄的一层, 而树的体积包括树枝、树叶、树干 (生比划环抱状) , 全部是的。

师:前面还有同学说到了窗帘, 你怎么看?

生:窗帘拉开后它的面积很大, 但体积不大, 叠起来就不多了。

(二) 认识体积单位 (略)

[教学思考]

本次也是在四年级班进行执教, 但学生积极参与、主动发现, 最后对“体积”的理解相当到位。咀嚼教学的每一个细节, 我想关键是课堂教学与学生生活相联系。教学活动从生活入手, 从学生现有认知基础出发, 引领学生充分经历体积概念的认识过程, 逐步使生活认识数学化, 使原有认识得到提升, 进而理解概念的本质。

1.生活引入, 感受空间。教学从学生的生活引入, 使学生真实地感受生活中空间的存在及物体占有一定的空间, 使体积概念的教学有了形象可感的依托, 也激发了学生学习的积极主动性。如对物体所占空间的感受, 不是单纯地观察物体论其所占空间, 而是把物体放在一定的空间中, 先感受其空间的存在, 如课桌抽屉、书包、文具盒、教室等空间, 然后体会其中的物体均占有一定的空间。这样避免了让学生用抽象的语言描述眼前的物体, 说不清道不明, 更无自主需要的尴尬, 突破了第一次教学中就物体论物体所占空间的空洞乏味。学生在观察感受“谁占了谁的空间”的过程中, 对体积概念中的“所占空间”“空间大小”等抽象词的理解有了具体的支撑。因此, 在几何概念教学中, 找到数学与生活的联结点, 沟通学生的生活经验和认知基础, 是课堂教学顺利实施的关键, 也是提升学生数学认识的基础。

2.广泛联系, 丰富表象。数学概念的教学是一个由具体形象到抽象概括的过程。学生的学习认识也是一个由量的积累到质的提升的过程, 没有量的积累, 其质的提升就会生硬、牵强, 无法自主实现。本次教学, 教师在引领学生初步感受“空间”后, 就广泛地联系生活。教学中, 学生不仅关注身边看得见摸得着的空间及物体, 还联系生活中熟悉的物体, 如家里的电视机占了客厅的空间, 冰箱占了餐厅的空间等, 并由室内到室外, 联想到茫茫的宇宙空间及建筑物、树、人、地球等所占的空间。这样广泛的联系想象, 为学生理解体积概念提供了丰富的材料, 使学生对“物体所占空间大小”这句抽象的话能或多或少地找到具体的表象支撑;如此丰富的表象积累, 也是新知识生长的土壤, 为学生理解分辨“空间大小”提供了有感受、有体验的材料。

篇4：《棱柱、棱锥和棱台》教学设计

本节教材选自苏教版高中数学必修2第一章第一节课，本节课是在初中学过平面几何的基础上，借助模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识柱、锥、台等简单几何体的结构特征，如将棱柱看成由平面多边形通过平移生成的几何体，棱锥看成棱柱的一个底面收缩为一个点时得到的几何体等等。这种与以往不同的设计，突出空间几何体的本质特征，注意适度的形式化，有利于学生主动探索的学习方式的形成，有利于学生空间想象能力的提高。

二、学生学习情况分析

学生刚开始接触立体几何，缺乏空间想象能力，在教学中应注意促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法。同时，使学生进一步体会比较、化归、分析等一般科学方法的运用。学生学习兴趣较高，但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想

本节内容，教材借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征。教学中，要从整体到局部、从具体到抽象，通过直观感知、操作确认，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征。

四、教学目标

了解棱柱、棱锥、棱台的概念；认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述。

五、教学重点与难点

重点：棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法。

难点：棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用。

六、教學方法

探究、发现。

七、教学过程设计

（一）知识准备，新课引入

问题1.在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

问题2.观察下列几何体，它们有什么共同特点？

问题3.上述几何体分别由怎样的平面图形、按什么方向平移而得？

学生活动：

（1）通过观察，说出这些几何体的各自特征。

（2）说出这些几何体的共同特征，并分别指出它们分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得。

设计意图：引导学生观察物体，发现棱柱中有两个面是全等的多边形，即棱柱的两个底面，通过图形平移的方法引出棱柱的概念，让学生了解空间简单的几何体（柱、锥、台）的结构特征，以此作为空间想象能力的模型，教学时应给出多种棱柱的实物模型，有条件的可以用多媒体演示平移多边形生成棱柱的过程，让学生感知棱柱的结构特征。

（二）建构数学

1.棱柱的概念

（1）引导学生得出棱柱定义。

（2）介绍棱柱的元素（底面、侧面、侧棱、顶点）。

（3）棱柱的表示及分类。

（4）引导学生归纳棱柱的特点。

设计意图：让学生通过棱柱概念的学习，知道如何观察、归纳，提醒学生在归纳棱柱的特点时，观察棱柱模型，根据棱柱的生成过程进行探索，提高学生的观察能力。

2.棱锥的概念

提问：棱柱的底面收缩为一个点时，可得到怎样的几何体？

（1）棱锥定义。

（2）棱锥的元素。

（3）棱锥的表示。

（4）棱锥的特点。

3.棱台的概念

提问：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个怎样的几何体？（如下图）

棱台定义。

棱台的表示。

棱台的特点。

设计意图：教学时通过一组几何体，让学生将其与棱柱比较，然后用收缩的办法引出棱锥的概念，接着用平行平面的方法得到棱台的概念，有利于学生用运动变化的观点去认识棱柱、棱锥、棱台的关系。教学时用多种模型，让学生感知棱锥、棱台的结构特征，使用多媒体帮助学生理解，培养学生类比归纳的能力。

思考：如下图所示的几何体是不是棱台？为什么？

答：不是。因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点。

设计意图：让学生进一步理解棱台的概念，懂得并不是长得像棱台就是棱台，而应该是从定义出发去理解，也是让学生加深对概念的理解。

4.多面体的概念

思考：多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？

设计意图：通过对棱柱、棱锥、棱台的认识，引导学生认识多面体的概念，教学时结合生活中的实物让学生进一步了解，认识多面体。

（三）数学运用

1.例题：画一个四棱柱（如下图）

第一步：画底面；

第二步：画侧棱；

第三步：画下底面。

设计意图：让学生了解棱柱、棱锥、棱台的基本作图方法，并能正确地画出棱柱、棱锥、棱台的图形，通过画图让学生进一步感受棱柱、棱锥、棱台的特点，在作图中应指出虚线表示被遮挡的线。

2.练习

（1）三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？

（2）棱柱的侧面是 形，棱锥的侧面是 形，棱台的侧面是 形.

（3）四棱柱的底面和侧面共有 个，四棱柱有 条侧棱。

设计意图：通过练习增加学生立体感的培养和对棱柱、棱锥、棱台概念的理解和掌握。

（四）要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1.棱柱、棱锥、棱台的概念

2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征

3.棱柱、棱锥、棱台的画法

（五）作业

作业：课本第8页练习3。

八、教学反思

本节“棱柱、棱锥、棱台”是学生学习立体几何的第一节课，因此本节课的学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知—操作确认—思辨论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、交流、讨论、有条理地思考和推理等活动，从多角度认识棱柱、棱锥、棱台，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理，发展空间观念与推理能力。

通过问题引导学生自主探究，让学生在情境中活动，在活动中体验数学新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在教学中不仅要突出知识的来龙去脉，还要为学生创设应用实践的空间，促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识，提高学生的直觉猜想、归纳抽象以及提出、分析、解决问题的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识。在学习的过程中，体验运用学过的数学思想、解决实际问题的策略，使学生认识到数学原来就来自身边，是认识和解决我们生活和工作中问题的有用工具，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。

篇5：棱台体积

1 资料与方法

1.1 病例基本资料

2014年5月至2014年9月入组鼻咽癌初次治疗患者15例。年龄21~56岁,中位年龄44岁。男14例,女1例。AJCC分期,Ⅲ期8例,Ⅳ期7例。患者均接受新辅助化疗联合同步放化疗的治疗方案。新辅助化疗方案为:紫杉醇(135 mg/m2)及顺铂(80 mg/m2),1周期21 d,共2周期;同步化疗方案为,顺铂(80 mg/m2),放疗期间第1和22天静脉注射,共2周期。放疗均采用IMRT治疗。CT扫描均采用仰卧位,用热塑型头颈肩网罩固定,扫描层厚3 mm。将CT影像通过网络传输至Pinnacle放射治疗计划系统(9.2版本)与相应的参考图像结合勾画靶区和危及器官,以及头颈部和颈部外轮廓,然后进行计划设计。

1.2 CT扫描及配准

分别在初次化疗前(CT1)、IMRT治疗前(CT2)、治疗至剂量45~55 Gy(CT3)及治疗结束时(CT4)扫描1次CT。在未进行CT相互间配准时,分别勾画出鼻咽部的靶区(gross target volume,GTV),颈部的靶区(GTV node,GTV-N),左右腮腺。统计GTV,GTV-N及左右腮腺的体积。IMRT放射治疗总剂量为70~72 Gy。

头颈部范围的定义为:在CT1中勾画出从头顶至锁骨上沿的患者体外轮廓(body),外轮廓自动勾画时设定阈值为800,4096,以此体积为头颈部体积。以头颈部外轮廓为基础删除头顶至第一颈椎上沿部分,余下为颈部(neck)。CT2中首先勾画出从头部至锁骨以下5~6层的外轮廓。在Pinnacle计划系统中把CT2与CT1配准勾,把CT2的body与neck映射至CT1图像上。在CT1图像中导入body2数据。删除body2比body1多的部分。复制body2生成neck2,删除neck2比neck1多的部分。CT3和CT4按以上方法处理。最后统计各组CT图像中的body和neck的体积。

1.3 统计学处理

采用SPSS 18.0统计软件进行分析,采用t检验,对CT1对CT2,CT2对CT3,CT3对CT4数据两两对比。因为左右颈部肿瘤仅有13组数据,因此进行数据分析时仅留下相对应的数据分析。

2 结果

2.1 体积基本数据

鼻咽癌治疗过程中头颈部(body)、颈部(neck)、左腮腺(PG-L)、右腮腺(PG-R)、鼻咽原发肿瘤(GTV-T)、左颈部肿瘤(GTV-NL)、右颈部肿瘤(GTV-NR)的体积均数与标准差,见表1。

2.2 配对t检验分析

分别对CT1对CT2,CT2对CT3,CT3对CT4上的各组数据进行配对t检验,结果见表2和表3。其中body的各组对比结果P大于0.05,颈部的CT1对CT2,CT3对CT4的P大于0.05。两侧腮腺的CT3对CT4的P大于0.05。其他各组P均小于0.05,表明两组之间有明显差异。

3 讨论

鼻咽癌患者在整个治疗过程中有明显的体重减轻,这种体重减轻发生在不同的阶段,对治疗有着不同地影响。目前鼻咽癌以放射治疗为主,辅以化疗,在这一过程中,随着治疗的进行,靶区及危及器官均有体积上的改变,会影响IMRT治疗疗效[2]。

本研究结果显示,在定义的头颈部外轮廓的体积变化中,诱导化疗的两个周期内,外轮廓体积均没有明显的改变(P>0.05),且颈部体积也没有明显的差异,但是,鼻咽部和颈部肿瘤明显缩小。这可能造成诱导化疗时,体重会减轻的错觉。造成这一现象主要是由于患者仅化疗几天就出院回家休息,心理上没有较大的治疗压力,患者保持营养使体重(主要表现在头颈部的体积)未有明显减少,或者还有增加。

本研究结果显示,CT2至CT3,患者的颈部体积有明显改变(P<0.05),且靶区和腮腺有明显缩小。在CT2至CT3期间,IMRT放疗剂量达到45~53 Gy。体重减轻(主要是颈部)主要是由于患者放疗剂量到35~45 Gy,咽喉的放疗反应对进食有严重的影响,且由于喉咙肿痛,很多患者晚上难以入眠,同时随着治疗的进行,患者的心理压力增大。这些因素都会导致患者体重减轻。为了应对这些问题,临床护理人员首先应在患者开始放疗时,对患者进行护理宣讲,告知患者可能出现的症状,要求患者配合,注意饮食,尽量保持体重不变;另外,当患者有喉痛反应后,确认是否在进食和晚间入睡前对喉痛进行适当的止痛,如吃饭前先口含止痛药水,以保持进食,晚上入睡前服用少量的止痛片,以减少体重减轻的可能;同时需要对患者进行一定的心理辅导,强化疗效,减少心理压力,减少主观上的消瘦;如果无法对体重减少进行有效地改善,那么需要进行自适应的IMRT治疗,及时对患者的治疗过程进行监控,适时地进行自适应计划设计和治疗,有研究表明计划修正和自适应放射治疗可以很好地提高治疗的准确性[3,4]。

本研究结果显示,从放疗前到放疗剂量45~53 Gy,颈部体积有明显变化,靶区及腮腺也有明显的改变。应在IMRT治疗过程中对患者进行较强的护理干预,尽量在保持体形不变的情况下进行治疗。如果不能保持,应采用自适应的放疗放射,适时地修正计划,达到精确放射治疗的目的。

摘要：目的 根据鼻咽癌治疗过程中不同节点的CT图像,研究头颈部体变化及靶区和腮腺体积变化。方法 入组15例调强放射治疗的鼻咽癌患者。在诱导化疗前,放疗前,放疗至剂量45~55 Gy,以及放疗结束分别扫描CT图像。勾画出头颈部,颈部外轮廓,靶区和腮腺,计算出其体积。根据体积数据分析体形变化与靶区及危及器官体积变化,以期找到变化的最大的阶段,来进行人为干预。结果 从放疗前到放疗剂量45~53 Gy,颈部体积前后有明显差异。靶区及危及器官也有明显差异。颈部、左腮腺、右腮腺、鼻咽肿瘤、左颈部肿瘤、右颈部肿瘤前后比较t值分别为4.26,13.23,13.23,5.86,3.93,5.93(均P<0.05)。结论从放疗前到放疗剂量45~53 Gy,颈部有明显体积变化。应根据患者的实际情况,进行护理干预,尽量减少体形的缩小。否则应采用自适应放射治疗以保证治疗的精确性。

关键词：体积变化,护理干预,自适应放疗

参考文献

[1]陈榕钦,柏朋刚,林兴福,等.鼻咽癌调强放射治疗前后患者体重与腮腺变化相关性研究[J].医疗装备,2014,27(9):39-41.

[2]王锐濠,张书旭,林生趣.基于CT图像引导鼻咽癌自适应放疗研究进展[J].中华肿瘤防治杂志,2014,21(7):560-564.

[3]夏邦传,徐子海,廖福赐,等.基于CT共轨系统的鼻咽癌调强放疗中解剖结构变化的研究[J].中国医疗设备,2015,30(3):17-20.

篇6：体积问题的求解策略

一、套用公式, 直接求解

根据题设条件, 设法求出所给几何体的底面积和高, 直接套用公式求解.

例1如图1, 在三棱锥P-ABC中, PA=1, AB=AC=2, ∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°, 求三棱锥A-PBC的体积.

解:在△PAB中, PB 2=PA2+AB 2-2PA·ABcos∠PAB=12+22-2·1·2cos60°=3.

所以AB 2=PA2+PB 2, 所以PA⊥PB,

同理PA⊥PC, 故PA⊥平面PBC.

因为AB=AC=, ∠BAC=°, 所以△ABC为正三角形, BC=2.

取BC的中点D, 连接PD, 则

所以

二、变换图形, 避繁就简

当所给三棱锥的体积不便计算时, 如能依据题设条件, 细察几何体的特征, 合理地转换顶点和底面 (选择条件较集中的面作底面) , 则往往有利于解决问题.变换图形是处理体积问题最常用的策略.

例2 (2006年四川高考题) 如图2, 长方体ABCD-A1B1C1D1中, E、P分别是BC、A1D1的中点, N是CD1的中点, AD=AA1=a, AB=2a.求三棱锥P-DEN的体积.

解:因为CD1∥EP, 所以CD1∥平面PDE,

所以VP-DEN=VN-PDE=VD 1-PDE=VE-PDD 1=

评注:三棱锥的任何一个面都可以作为它的底, 这为我们解题带来了方便.

例3 (2007年四川高考题) 如图3, PCBM是直角梯形, ∠PCB=90°, PM∥BC, PM=1, BC=2, 又AC=1, ∠ACB=120°, AB⊥PC, 直线AM与直线PC所成的角为60°.求三棱锥P-MAC的体积.

解:取BC的中点N, 则CN=1, 连结AN, MN.

因为PM瓛CN, 所以MN瓛PC, 从而MN⊥平面ABC.

因为直线AM与直线PC所成的角为60°, 所以∠AMN=60°.

在△ACN中, 由余弦定理得

例4 (2007年黄冈模拟试题) 如图4, 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中, E为AD中点.

(1) 求四面体E-A1B1C的体积; (2) 求四面体B-A1C1E的体积.

(2) 如图5, 在平面ABCD内, 延长BA到N点, 使AN=1, 则NE∥A1C1, 所以EN∥平面BAC.

所以VB-A1C 1E=VE-A1BC 1=VN-A1BC 1

三、适时分割, 化整为零

给出的几何体比较复杂, 有关的计算公式无法直接运用时, 适当分割几何体, 化整为零, 将一个不规则的几何体转化为几个标准的几何体的体积和来求, 这是一种常用技巧, 是化归转化的数学思想在立体几何中的体现.

例5如图6, 在多面体ABCDEF中, 已知ABCD是边长为3的正方形, EF∥AB, EF=23, EF与面AC的距离为2, 则该多面体的体积为 ()

解析:这是一个同学们陌生的多面体, 它异于熟悉的柱、锥、台, 没有现成的公式可供计算.

如图7, 若过E在平面AF中作EG∥BF交AB于G, 过E在平面EC中作EH∥FC交CD于H, 连接CH, 则截面EGH把多面体ABCDEF分割成熟悉的四棱锥E-AGHD与三棱柱BCF-GHE.容易求得它们的体积和为215, 故选 (D) .

例6一个四面体ABCD中, 若有5条棱长均为3, 只有一条棱长为4, 求此四面体的体积.

解:如图8, 设棱CD=4, 其余各棱长均为3, 取CD中点E, 连结AE、BE, 则CD⊥平面ABE, 因此

四、补形法

利用平移、转转或对称等手段, 将原几何体补成便于求体积的几何体.

例7如图9, 一圆柱被一平面所截, 已知被截后几何体的最长侧面母线长为4, 最短侧面母线长为1, 且圆柱底面半径长为2, 则该几何体的体积等于_____.

解:如图10, 将“一个与已知的几何体完全相同的几何体”与“已知的几何体”拼在一起组成一个高为5的完整圆柱, 那么所求几何体的体积就是这个大圆柱体积的一半.

例8四面体D-ABC中, 三组对棱分别相等, 且依次为2 5, 2 13, 2 10, 求该四面体的体积.

解:补形成如图11所示长方体, 使得四面体的对棱分别为长方体相对面的对角线.设长方体的三度分别为a, b, c.

则

故该四面体的体积为16.

五、整体配凑, 迅速沟通

有一些体积问题, 如果能从整体着眼, 适当处理, 就能化繁为简, 事半功倍.

例9三棱锥的三条侧棱两两垂直, 三个侧面与底面所成角分别是30°, 45°, 60°, 底面面积为, 则三棱锥的体积为_______.

解:如图12, 设三棱锥的三条侧棱长分别为a、b、c,

则三个侧面面积S1、S2、S3分别为

六、巧用比例, 暗渡陈仓

同高不同底的两个三棱锥的体积比等于它们的底面积之比.棱锥 (或圆锥) 被平行于底面的平面所截, 所得的小棱锥 (或小圆锥) 与原棱锥 (或原圆锥) 相对应的体积比等于“相似比”的立方.遇到此类问题, 利用这种比例关系, 可快速、准确获解.

例10某工厂食堂用圆台形缸盛满食油, 已知此缸上、下底面半径分别为cm和20cm, 13天后, 油的高度降为原来的.若每天用油量相等, 剩余的油还可以用多少天?

解:如图13, 将圆台补成圆锥, 记从下至上三部分的体积分别为V1、V2、V3.

设V1=33a=27a, 由圆锥平行于底的截面的性质得

设剩余的油还可以用x天, 由题设得91a∶13=98a∶x, 解得x=14.

故剩余的油还可以用14天.

例11在三棱锥A-BCD中, P∈AC, Q∈BD, VA-BPQ=6, VB-CPQ=2, VD-CPQ=8, 则VA-BCD=______.

解:如图14, 三棱锥B-APQ与三棱锥B-CPQ同高不同底,

所以VB-APQ∶VB-CPQ=S△APQ∶S△CPQ.

同理VD-APQ∶VD-CPQ=S△APQ∶S△CPQ,

所以VB-APQ∶VB-CPQ=VD-APQ∶VD-CPQ VD-APQ24

篇7：《圆柱的体积》教学反思

一、循序渐进,温故而知新

上课之初,我充分利用主题图,引导学生思考如何求圆柱形柱子的体积和圆柱形水杯的容积,开门见山地让学生明确本节课的学习任务,快速进入学习状态。接着把“知识绣球”抛给学生,让他们根据生活经验寻找解决问题的妙方。他们经过激烈的讨论,得出圆柱体积的算法可能与长方体体积的算法有关。于是,我顺水推舟,让他们回忆了长方体、正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程,以便于学生猜想,从而激起学生的好奇心,萌生独立思考问题,探索问题的愿望。

二、动手操作,验证猜想,探索新知

在教学《圆柱的体积》时,虽然学校条件有限,没有现成的学具可供学生实践操作,但是我因地制宜、因材施教,利用课前准备的一个大萝卜和一把小刀作为学生道具。在推导时,我先选出两名同学轮流上前演示,把圆柱形教具的底面平分成16等份,然后把圆柱切开,照课本上的图拼起来,圆柱体就转化成一个近似的长方体;其他同学用提前准备好的圆柱形萝卜,完成切拼活动。接着,引导学生悟出这个长方体的长、宽、高相当于圆柱哪一部分的长度,圆柱的体积怎样计算的道理,从而推导出圆柱体积的计算公式。

三、课件演示,巩固理解

为了让学生更直观、形象地理解圆柱体积计算公式的推导过程,让学生观看课件:圆转化成近似长方形的过程。引导学生想象:“如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?”通过多媒体课件演示,学生不仅对这个切拼过程一目了然,同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的过程和方法。

四、分层练习,拓展延伸

为了培养学生思维的创造性和解题的灵活性,我在设计练习时多花了些心思去考虑如何让学生在最短的时间完成不同类型的题目。于是采用了分层练习策略。

小结时,提醒学生要从多方面去考虑,做到面面俱到,逐层深入。同时一定要认真读题审题,注意单位统一。