几何的发展史范文

2022-05-28

第一篇：几何的发展史范文

几何画板的优点

浅谈《几何画板》在数学教学中的优点分享到 0

摘要:在中学数学教学中利用《几何画板》辅助教学,可以创设更富有启发性的教学情境,设计学生动手做数学的实验环境,能灵活自如地进行变式教学,提高课堂教学效果。

关键词:形象化动态化整合化思维能力

《几何画板》是目前应用最为广泛的一个几何学教学软件。几何画板最初只应用于几何学和物理学等学科的教学。现在得到广大中学数学教师和学生喜爱。它利用“几何元素在动态状态下保持几何关系间的不变性”这一原理,为平面几何、解析几何、射影几何等学科提供了一个强有力的教学辅助工具。

一、《几何画板》软件辅助数学教学的优点

1.形象化:《几何画板》是探索数学奥秘的强有力的工具,利用这个画板可以做出各种神奇的图形。比如制作动态正弦波、各种函数曲线和数据图表等。教学中若使用常规工具(如纸、笔、圆规和直尺)画图,画出的图形是静态的,很容易掩盖一些重要的几何规律。而使用几何画板,可以画出有几何约束条件的几何图形。另外,《几何画板》可以在图形运动中动态地保持几何关系,可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。比如用画点、画线工具画出一个三角形后,作出它的三条角平分线、中线、中垂线,可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边,就可以得到各种形状的三角形,这个动态的演示,也可以用于验证“无论三角形如何变化,其三条中线总是交于一点”。

2.动态化:利用《几何画板》运动按钮——“动画”和“移动”功能经过巧妙的组合后,所制作出的点、线、面、体都可以在各自的路径上以不同的速度和方向进行动画或移动,可以产生良好、强大的动态效果,并且所度量的角度或线段的长度及其他的一些数值也可以随着点、线、面、体的运动而不断地发生变化,非常接近于实际,可以更好地达到数形结合,给学生一个直观的印象,起到良好的教学效果。

3.整合化:随着信息技术的发展,涌现出了Powerpoint、F1ash、Authorware、VisualBasic以及几何画板等一些对促进数学教学有着很大的作用的软件,为信息技术与数学课程的整合提供了有效的平台。然而作为课件创作人员,使用单一的制作软件开发教学软件总是存在不足。数学课件的制作中可以使多种软件整合使用,几何画板可被Flash调用、Authorware调用、Powerpoint调用。

二、几何画板在培养学生的能力方面的优势

几何画板的很多不同于其他绘图软件的特点为教学过程中提出问题、探索问题、分析问题和进一步解决问题提供了极好的外部条件,为培养学生的能力提供了极好的工具。

1.培养学生的思维能力。在教师精心的设计下,恰当地利用《几何画板》的演示,协助学生思考而不是代替学生思考,可促进学生思维的发展。在椭圆的离心角的教学中,椭圆的半径为终边的角与椭圆离心角容易混淆。若利用《几何画板》,不仅可以使学生把这两个角的关系辨析清楚,而且电脑动态显示的优势抓住了时机,有助于发展学生的思维能力。

2.培养学生的探索、观察能力。“探索是数学的生命线”。用《几何画板》进行探索思考、观察,使学生的想象力得以发挥,其显示功能通过动态的演示轨迹,增强学生感性认识,化抽象的事物为具体的事物。

3.解决许多带参数的轨迹问题,培养学生分类讨论的能力。在画板的帮助下很多需要分类讨论的带参数的问题变得简单,让学生们在思考过程中“兴奋”起来,学生对参数的改变引起轨迹的变化的认识也就更深刻了,分类讨论的思想迎刃而解。

4.培养学生解决实际应用问题的能力。应用的广泛性是数学的又一特点,数学教学中注重应用。应用题往往难在对实际问题的数学化。而运用画板进行辅助教学将易于揭示其数学本质,有助于增强学生的数学应用能力。

总之,在中学数学教学中利用《几何画板》辅助教学,可以创设更富有启发性的教学情境,设计学生动手做数学的实验环境,能灵活自如地进行变式教学,提高课堂教学效果;还可以启发学生更积极地思考,引导学生自己发现和探索?使教师的“讲”更多地由学生积极参与的活动所代替。学生由“听讲”“记笔记”的被动学习方式更多地变为观察、实验和主动、积极的学习方式,从而达到知识、能力和素质的全面提高。

参考文献:

1.高荣林主编.几何画板课件制作与实例分析.北京:高等教育出版社,2001.

2.张献国.利用几何画板培养学生能力.兵团教育学院学报,2006.02.

《几何画板》的优点及使用

论文http:///：本论文仅供学习交流使用，本站仅作合理转载，原作者可来邮要求删除论文。论文秘籍网· 运用数形结合法巧解高考三角函数问题· 浅谈数形结合· 中学数形结合的数学思想方法· 浅谈数形结合在初中数学教学中的应用· 在论文秘籍网搜索数形结合论文秘籍网· 由多媒体教室对现代教育技术的逆向思考· 发挥现代教育技术优势优化科学实践教学· 现代教育技术在数学教学中的应用· 现代教育技术下的英汉双语词典编纂与英语心· 在论文秘籍网搜索现代教育技术[论文作者：何江锋]摘要：《几何画板》软件给本世纪的初中数学教学带来新的变革。它可以帮助教师成为学生学习数学的帮助者、指导者、合作者，可以让学生在动态中去观察、探索和发现几何对象之间的数量变化关系与空间结构关系，成为学生学习数学和进行数学实验的有效工具，使学生从过去的“听数学”转变为现在的“做数学”，从而成为学生学习数学的得力助手。

代写论文，关键词：几何画板数形结合初中数学

21世纪是一个富有挑战的时代，随着教育事业的不断发展，新的课程改革的实施，现代教育技术的普及和广泛应用越来越成为教育信息化的核心目标，而制作数学课件则是将信息技术整合于数学教学的重要手段。对于制作数学课件来说，有许多软件可以使用，例如Authorware、PowerPoint、Flash、方正奥思、几何画板等，它们有的交互功能强大，有的简单易学，有的动画功能强大。其中，由美国Key Curriculum Press公司出版，并由人民教育出版社汉化的《几何画板》是目前应用最为广泛的软件。它能利用有限的工具实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的数学问题表现出来。下面针对《几何画板》的一些特点进行介绍。

一、《几何画板》的优点

1.体积小

体积小可以从两个方面来说明。一是软件本身的体积小，《几何画板》4.04安装版的大小只有大约600k，4.06安装版的大小也只有1M左右，并且软件当中还带有大量的自定义工具，可以使教师在制作数学课件时更加方便和快捷。并且它对系统要求不高，只需要PC486以上兼容机、4M以上内存、Windows3.X或Windows95简体中文版就可以。二是用《几何画板》制作的教学课件体积小，一般只有几十kB到几百kB，并且不论是原文件还是所制作的课件都可以压缩为.zip或.rar的形式，则体积会更小，只用一张软盘就可以装下，而不必携带硬盘或刻录到光盘上，方便于共享、上传、下载、携带、演示和交流。

2.可以打包

《几何画板》软件虽然不像其他软件一样自带打包工具，所制作的课件一般情况下只能在安装有原程序的微机中才能运行，但是可以从网上下载金卫良老师制作的《几何画板》打包机，它能够将各种版本的《几何画板》课件进行打包，成为可以独立运行的.exe文件，这样就可以在没有安装原程序的微机中使用，更加方便于教学和管理。

3.强大的动画功能

《几何画板》的运动按钮可以分为“动画”和“移动”两种。“动画”的运动方向可以分为向前、向后、双向、自由四种，速度又可以分为中速、慢速、快速和其他四种，并且在其他后面的输入框中可以输入任意一个合适的数值，自定教师认为合适的速度;“移动”中的速度也可以分为慢速、中速、快速和高速四种。经过巧妙组合后，所制作的点、线、面、体都可以在各自的路径上以不同的速度和方向进行动画或移动，可以产生良好、强大的动画效果，并且所度量的角度或线段的长度及其他的一些数值也可以随着点、线、面、体的运动而不断地发生变化，非常接近于实际，可以更好地实现数形结合，给学生一个直观的印象，起到良好的教学效果。

4.操作简单

《几何画板》一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。整个只有一个常用工具栏，一个工具箱、一个运动控制台和一个文本工具栏，并且工具箱、运动控制台和文本工具栏还可以利用显示菜单中的工具使它们处于隐藏状态，使整个画面尽可能地最大化。在常用工具栏的菜单中所涉及的制作工具都与数学内容紧密联系在一起，使用的都是数学中的名词和术语，只要熟悉数学知识，这些内容一看就懂，非常简单。所以一个熟悉《几何画板》软件的教师，在设计好制作思路之后，只需用很短的时间就可以制作出优秀的教学软件。

5.具有广泛的兼容性

不仅利用《几何画板》中的“页”功能可以制作出完整的数学课件，而且不论是原程序还是由它所制作的课件(包括打包之后的)都可以在Authorware、PowerPoint、Flash、方正奥思等软件中直接调用，从而可以弥补《几何画板》交互能力弱的特点，能够使它的动画效果发挥得更加生动、形象、丰富。另外还可以用剪贴板与Windows中其他程序交换信息，比如把word中的艺术字或图片粘贴到画板中，还可以把《几何画板》中所画的几何图形复制到word中编辑数学试卷，等等。

6.有记录和制作工具功能

在工具箱的最下方有一个自定义工具按钮，利用这个按钮可以由教师自己制作具有个性的工具，并保存下来，留到以后继续使用，不必每次用到时都重复制作。比如初二几何中有一个直角三角形斜边上的高的基本图形(如图1)，就可以在制作后，定义为一个工具，这样可以大大减少教师的重复劳动，节省时间，提高工作效率。

7.可以作为研发工具直接应用于课堂

在教学过程中，教师可以随时根据学生的实际情况边授课边制作，或者由学生小组亲自动手，制作一些简单的数学内容，例如平面上的任意一点，线段上的任意一点，三角形的中线、角平分线、高，等等，可以使学生不仅明白“任意”的意思，更综合运用了平时所学的数学知识，方便地用动态方式表现对象之间的结构关系，实现直觉思维与逻辑思维相结合，并且学生还可以从中学会软件的一些使用方法，体会到信息技术的优势，这也正是《几何画板》的最大优点。

正是由于以上优势，才使得《几何画板》软件的使用得到越来越多一线教师的重视，成为新的教育改革的重要方向。

二、《几何画板》在数学课件中的应用

1.代数教学中的应用

初中代数虽然涉及图形的内容较少，但是在某些方面仍然可以发挥出《几何画板》强大的绘图功能。比如初三代数中的二次函数内容，在讲解它的顶点、对称轴、开口方向及其他一些变化规律时，一般情况下只是由教师在黑板或纸上画出抛物线图像进行理论上的说明，学生对于抛物线的形状是否受到系数a、b、c的影响和受到怎样的影响不容易理解，总会有一种模糊的感觉，好像明白却又不是非常透彻。而如果用《几何画板》来讲授抛物线是如何随着系数a、b、c的变化如何发生变化的过程就会变得清楚、形象、直观，学生不用再单凭脑筋想象，而是可以做到一边用眼睛观察，一边动脑想象。如果有条件的话，还可以使学生亲自操作电脑，这样可以充分发挥左右脑的功能，可以达到事半功倍的教学效果。

2.几何教学中的应用

初中几何中有着大量的图形，其中有些图形只凭借教师单纯在黑板上画图和凭空来给学生讲解，学生不仅听不明白，而且会感到一头雾水。例如在给初三学生讲解轨迹的内容时，有一道练习题：如图2所示，在直径为5㎝的⊙O中，长为8cm的弦AB的中点C的轨迹是一个什么样的图形?讲解这道题时线段AB应该是在⊙O上运动，从运动过程中发现中点C的轨迹是什么样的图形。但是因为普通教学中教师只能是在黑板上以一种静止不动的图形讲解运动的过程，所以不论教师如何启发引导，学生都很难想象出线段AB中点C的轨迹是一个以点O为圆心，以3cm长为半径的圆。这时可以利用《几何画板》制作一个简单的演示课件。首先可以先制作上面的图形，在中点C处于选中状态下，再使显示菜单中的“追踪中点”工具处于选中状态(左边有√)，然后制作线段AB在⊙O上不停地运动(运动过程中线段AB的长度始终保持不变)的动画，这样随着线段AB的位置不断连续改变，中点C的轨迹也就会一点一点地显示出来(如图3)。学生从演示过程中不但可以明白这道题的答案，而且可以从中学会用运动的观点来研究平面几何知识，不再认为画在黑板上或纸上的几何图形是“死”的，而是“活”的，可以运动的。还可以培养学生的想象能力和抽象思维能力，为将来进一步学习几何知识奠定良好的基础。

可以说任何一个数学课件尤其是几何课件都可以用《几何画板》来制作，它能真正实现有形、有色、有声、有变化过程的“活”的图形的数形结合。当然，要想制作一个优秀、实用的课件，教师就需要将软件的使用方法和数学知识紧密地联系在一起，积极开动脑筋，不断地探索和创新，进行巧妙的构思，充分发挥《几何画板》的优点，赋予图形以灵魂，让它“活”起来。

但是在农村，《几何画板》软件的使用情况令人担忧。从我校情况来看，一方面，初中数学教师教学压力较大，有时间也想休息，另一方面，一些教师缺乏学习新知识的主动性和积极性，对数学的发展动态不了解。如果一味地用黑板上的几个“死”的图形来教学生，那么学生的思考空间会变得狭窄，思维会变得僵硬。只有最大限度地应用好这个软件，动态地演示几何图形中各种变量、已知量之间的联系，才能把几何研究得更透彻。

参考文献;

[1]罗启勋.“简明朴素、短小精悍”——浅谈对“几何画板”的体会. [2]王新厂.实现数形结合的桥梁——《几何画板》. [3]何克抗.现代教育技术与创新人材培养.

第二篇：几何证明题的技巧

1)证明线段相等，角相等的题，通常找到线段所在图形，证明全等

2)隐藏条件：比如特殊图形的性质自己要清楚，有些时候几何题做不出来就是因为没有利用好隐藏条件 3)辅助线起到关键作用

4)几何证明步骤：依据—结论—定理切记勿忽略细微条件 5)遇到面积问题，辅助线通常做高，遇到圆，多为做半径，切线 6)个别题型做辅助线：

1 通过连结，延长，作垂直，作平行线等添加辅助线的方法，构造全等三角形。 2遇到有中点条件时，常常延长中线(即倍长中线)，或以中点为旋转中心，使分散的条件汇集起来。

3遇到求边之间的和，差，倍数关系时，通常采用截长补短的方法，求角度之间的关系时，也一样。

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 *9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 *12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。

*6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。 10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。 3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。 4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。

六、证明角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。 2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。 2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。 *5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。 6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。 5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。 2.利用内外角平分线定理。 3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式或等积式化得。

十、证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。 *2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)。 *4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。 *5.到顶点距离相等的各点共圆基本图形的辅助线的画法 1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。 2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下： (1)连对角线或平移对角线：

(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形

(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等. 3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有： (1)在梯形内部平移一腰。 (2)梯形外平移一腰 (3)梯形内平移两腰 (4)延长两腰

(5)过梯形上底的两端点向下底作高 (6)平移对角线

(7)连接梯形一顶点及一腰的中点。 (8)过一腰的中点作另一腰的平行线。 (9)作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。常见的辅助线做法

1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。

5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。

所谓“倍长中线”，就是加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系(一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候)。

说简单一点，倍长中线就是指：延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形。

截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边

截长:1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。

补短:1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。

第三篇：《导数的几何意义》评课稿

前阶段听了一节《导数的几何意义》，对这节课，我感觉： (一)从教学目标上看

1、了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵;

2、通过函数图象直观地理解导数的几何意义;

3、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数;

4、了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间;

5、了解函数在某取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值，以及闭区间上函数的最大值和最小值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性有效性;

6、会用导数的性质解决一些实际问题，如生活中的最优化问题等。

(二)从处理教材上看

在进行新课时，教师给出一个简单问题：利用导数求函数的极值和单调区间，同学们很快的得出答案。接着，老师又提出要求：根据上述结果画出函数的大致图像。然后又提出问题：函数与直线有几个交点时参数的取值范围，学生通过图像可以找到答案。最后把问题上升到一个高度，当两个函数有交点时求参数的取值范围，引导学生把问题转化为可以利用前面的方法解决的问题，拓展学生的知识面，努力使学生的知识得到迁移。这堂课在教材处理和教法选择上突出了重点，突破了难点，抓住了关键。

教学思路由易到难，不断拓展，既完成了教学目标所规定的知识内容，又使学生获得更多的方法和能力。上课的脉络和主线清晰，根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计教学方案，做到各知识点的合理编排、组合、衔接、过渡。以课程目标为主线，教师采用复习、引导、启发、探究等教学方法，课堂安排紧凑。在课堂上既有老师问题的不断抛出和理论阐述，又有学生的独立思考。总体感觉这堂课结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。

(三)从教学方法和手段上看把关注学生放在第一位，时时处处以学生的课堂表现为自己下步教学的出发点。学生的演板是检验教学效果的最好方法。杨老师对此很重视，不惜利用宝贵的时间对学生的问题进行矫正和耐心的指导。关注学生课堂表现，让学生充分暴露问题，暴露教师教学问题是绕满远老师特别设计和关注的。在教学中，注重引导学生将获取的新知识纳入已有的知识体系中，真正懂得将本学科的知识与其它相关的学科的知识联系起来，并让学生把所学的数学知识灵活运用到相关的学科中去，解决相关问题，加深了学生对于知识的理解，提高了学生掌握和综合应用知识的能力。

(四)从教师教学基本功上看

上课特点鲜明，使听课老师感到轻松自然。教学过程中层次分明，语言稳重得体，不失诙谐和幽默。板书设计科学合理、语言精练、言简意赅，条理性强，字迹工整美观，板画娴熟。教态明朗、快活、庄重，富有感染力。仪表端庄，举止从容，态度热情，热爱学生，师生情感交融。语言准确清楚精当简炼，生动形象有启发性，数学语言表达正确。

(五)从教学效果上看

教学效果好。学生学到了知识，体会到思考问题的常用方法。使学生养成注重细节，严谨认真，一丝不苟的作风。同时学到了课本以外的许多知识方法和态度。教师的榜样作用得以体现。