一种基于提升小波的改进EZW图像编码方法研究与仿真

小波变换[1]因具有很好的时域和空域特性, 广泛适用于设计图像/视频编码。美国学者提出的嵌入式零树小波编码 (EZW) [2]以及基于它的改进算法的编码效率较低, 因此一种基于提升小波变换的改进EZW图像编码算法发展了起来。该方法用整数的平方作为阈值, 取代了以2的幂为量化阀值的零树编码;改进了小波系数序列的扫描策略, 对高、低频子带分别进行操作, 进一步提高了复原图像的质量和编码效率。

1 低频子带上无损压缩

在matlab中, 利用提升小波[3]把图片转换后, 将低频子带提取出来。由于子带LLn (n=, 1, 23, ...) 在行和列上具有密集的相关性系数, 所以采用了一种二维无损编码方法DPCM。

在图1中, X是当前预测像素, 1Y、2Y、3Y、4Y是与X邻近的像素, 设它们的灰度值为a、b、c、d, 则X的灰度值为:

Vx=0.3a+.02b+.03c+0.2d

其中权值是根据相应像素到当前预测像素的相关度来确定的。

在图像的边界有某些灰度值不存在的情况。如果a、b、c不存在, 则Vx=d;如果a、b不存在, 则Vx=5.0c+.05d;如果c不存在, 则Vx=0.6a+0.2b+0.2d;如果a、b、c、d都不存在, 则当前像素不计算。为了提高编码效率, DPCM码流采用了哈夫曼编码 (见图1) 。

2 高频子带系数的扫描

图2是一个3级小波分解树, 以一棵拥有在子带HH3中作为根节点系数的子树作为示例。如果系数 (i, j) 在子带HH3中是根节点, 在HH2中处于2{i+m, 2j+n} (m≥0, n≤1) 范围的4个系数是子节点, 在HH1中处于4{i+m, 4j+n} (m≥, 0n≤3) 范围的16个系数是孙子节点。如果一棵具有k级 (k=1, 2, 3, Λ) 的小波分解树, 将会有个子孙节点属于在HHk中的根节点。

在改进方法中, 扫描顺序是从最后一级的高频系数开始。如图3所示, 扫描顺序首先是水平方向的高频和垂直方向的低频, 其次是垂直方向的低频 (LHi) (i=3) 和水平方向的高频 (HLi) , 再次是对角方向的高频 (HHi) , 依次为 (LHi-) 1, (HLi-) 1, …… (LH1) , (HL1) , (HH1) (见图2、3) 。

3 高频子带上的逼近量化

利用提升小波的小波变换是从整数到整数构建, 但能量中心不令人满意。考虑到每一个转化系数的特征, 采用整数的平方作为量化阈值, 可以缩小大量化阈值间的差值, 也可降低在大阈值下重要系数的出现概率, 因此增加了零树数量。

采用一个阈值序列T0, T1, ……kT, (K=1, 2, ...) 来确认有效值和依次映像。阈值Ti=K2 (i=, 1, 2Λ) , 如果Ti>|Xmax|, 那么K=K+1, 重复该过程直到Ti<|Xmax|, 最后的1T就是最大阈值。其中系数Xmax是开始时从最后的分解层LHi中选出来的高频率系数, 然后是从最后的分解层HLi中的高频率系数选择, 最后是从HHi中选择。

若一个处于j1 (

根据阈值iT扫描后, 高频子带的系数分为3类:非零, 零树根和孤立零点。孤立零点是由在子带j中的不关紧要的系数引起的, 但它没有非零节点的后代。孤立零点的量化值是回升的且同非零节点一起编码。因此, 在高频子带的系数中, 只需要编码非零节点和零树根。用这种方法, 减小了图像失真, 提高了编码效率。

编码信息表是建立在每个高频带的用来表明相应系数分类的最高一级上。如果这个值为1, 表明该相应系数是非零节点, 这也涉及到量化和编码。如果这个值为0, 表明这个相应的系数是零树根, 就不涉及量化和编码。

4 实验结果分析

为验证算法的有效性, 分别对lina和frag用EZW和改进方法进行编码。表1列出了在不同压缩率下重构图像的PSNR和MSE (见表1) 。

通过比较表1中的EZW和改进方法的数据, 改进方法提高了重构图像的峰值性噪比, 降低了在相同压缩率下的均方误差。随着压缩率的提高 (即码率的降低) , 峰值性噪比 (PSNR) 逐渐提高。从图4可以看出, 利用改进方法重构的图像就比EZW方法好 (见图4) 。

5 结语

改进方法可以在处理零树量化前单独处理低频子带。可以用改进的零树量化编码算法对图像重构很重要的较低频率的系数编码。编码效率和复原图像的质量都可以在不影响图像压缩率的前提下得到提高, 即使在更低编码率下也可获得令人满意的复原图像。

摘要：由于嵌入式零树小波压缩算法 (EZW) 的压缩时间较长, 一种基于提升小波的改进EZW图像编码算法逐渐兴起。本文分析了这种改进EZW算法, 并在matlab中进行了仿真实现, 实验结果表明, 这种改进的方法可以提高复原图像的质量和编码效率。

关键词：提升小波,嵌入式零树编码

参考文献

[1] 播泉, 张磊, 孟晋丽, 等.小波滤波方法及应用[M].北京:清华大学出版社, 2005.

[2] A.Said, W.A.Pearlman.A new, fast, and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical trees[J].Circuits Syst.Video Technol, 1996, 6 (3) :243～250.

[3] I.DAUBECHIES, W.SWELDENS.Factoring Wavelet Transforms into Lifting Setps[J].Journal of Fourier Analysis Application, 1998, 4 (3) :243～267.