第一篇：卡方检验公式范文
卡方检验模型验证方法
卡方检验模型验证方法模型参数的验证方法主要使用卡方拟合度检验( Chi-square Goodness-of-fit Test )结合最大似然
估计( Maximum Likelihood Estimation )，并且使用QQ图(Quantile-Quantile Plot)证明验证结果。 具体的说，就是先假定采集的样本数据符合某一分布，通过最大似然估计方法估计出该分布的参数，然后 代入并用卡方检验计算相对于该分布的偏差。实践中我们对于一组样本数据，计算所有常见分布的偏差值， 选取偏差最小的分布做为该样本的拟合结果。另外，从QQ图直观上看，该分布做为拟合结果描绘出的曲线
必须近似为接近参考线的直线(见3.3)，否则我们就将数据拆分为多个部分进行分段的拟合(如对终端请 求包大小的拟合)。
1.1 卡方拟合度检验卡方检验是一种大样本假设检验法，用于检验随机事件中提出的样本数据是否符合某一给定分布。
它需要较
大量的样本数据及已知的待检验概率分布函数。
1.1.1 卡方检验原理对于一个服从二项分布的随机变量Y服从Binomial( n, p) ,
均值为,
方差
。 由中心极限定理，
设服从
符合标准正态分布N (0, 1)，所以Binomial( n, p1 ),
服从自由度为1的卡方分布 , , 。
则有
所以
同理对于k个随机变
量，均值分别为
，
在数据拟合时，先对数据分组，每组数据的实际个数即为随机变量
，
，，则数据拟合即为判
断是否符合分布，
该卡方分布的自由度为k-1-nep(k为随机变量个数，nep为估计参数的个数)。
1.1.2卡方检验步骤：假定样本服从某一给定分布。根据样本数据用最大似然法估计分布的密度函数参数。 设定置信度，对n个样本数据排序。
把排序后的数据分成k组，确定每组的上下限,(上下限确定方法不同对验证能力有影响，
为常数， 每组数据不少于5个)，为了方便起见，本项目中采用平均划分分组间隔，即使
对于所有的成立。
计算每组数据实际个数，第i组实际个数为。
计算每组数据期望个数，第i组期望个数为：连续：，其中F(x)为待验证的概率分布函数，离散：。 计算。 理论上说如果，则数据符合分布函数为F(x)的分布，
其中，nep为估计的参数的个数。但是由于实际采集的数据并非完全地符合某一分布， 总存在一定的偏差，计算出的值并不满足这个条件， 最小的分布作为验证结果。 所以我们使用的拟合标准为采用卡方估计值
第二篇：计算D(卡方(1))是个大综合练习
《概率统计》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要你有较好的《高等数学》基础。比如，计算D(卡方(1))就是个大综合练习。(潜台词：D(卡方(n)) = 2n)
预备1 —— 我们知道，exp(x²)是四个“典型不可积”中最为露脸的一个。正态分布的密度函数与它同为一家，但是密度函数在全直线积分为1。在历史上，人们曾利用这个特点及定积分技巧来计算一些无穷积分。计算D(卡方(1))，最尾端就要用到它。
预备2 ——我在“讲座”，逐讲给大家建立一个“材料库”。最早在(5)中有一条
“x 趋于 +∞ 时，指数函数 exp(x)是比任意高次方的幂函数都还要高阶的无穷大。” 或者说， “x 趋于 +∞ 时，函数 exp(-x)是任意高阶的无穷小。”
预备3 —— 分部积分的要点是“变化”
∫甲•乙dx =(甲的一个原函数)•(乙)-∫(甲的这个原函数) •(乙的导数)dx
设 X 服从标准正态分布，我们计算 D(X²)，即证明 D(卡方(1)) = 2
鉴于输入问题，我写出步骤，大家在纸上划一下
(1)用平方关系来算D(X²)，得先算均值 E(X四次方)
设 f(x)是N (0, 1)的密度函数，求 E(X四次方)，被积函数 x 四次方 f(x) 在全直线积分
分 x 四次方 f(x)= x ³•x f(x) ， 注意 x f(x)的原函数恰是 -f(x)
分部积分一次，求极限知第一部分答案为0， (运用预备2), 第二部分是 3x²f (x) 在全直线积分
再分 x²f (x) = x• x f(x) , 又分部积分 ， 同样求极限知第一部分答案为 0 ，第二部分已是3倍密度函数 f(x)在全直线积分，当然为 3
(2) 用平方关系来算
我常常开玩笑把平方关系 E(X²) = μ² + σ² 称为“概率勾股定理”。
D(X²)= E(X 四次方)-(E(X²))² = 3 -1 = 2
怎么样，有点意思吧。
第三篇：初二数学公式：三角函数万能公式
学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。查字典数学网编辑了初二数学公式：三角函数万能公式，希望对您有所帮助!
(1)(sin)^2+(cos)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证
同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
三角函数万能公式为什么万能
万能公式为：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A+，kZ)
tanA=2t/(1-t^2) (A+，kZ)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+，且A+(/2) kZ)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
小编为大家整理的初二数学公式：三角函数万能公式就先到这里，希望大家学习的时候每天都有进步。
第四篇：完全平方公式与平方差公式
一、学习目标
1.通过探索完全平方公式与平方差公式，培养自己观察、交流、归纳、猜测、验证能力。
2.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3.试着体会数形结合的数学思想和方法。
二、重点难点
1.重点：运用完全平方公式运算。
2.难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。
第一课时(完全平方公式)
一、本节目标：
1.理解并掌握完全平方公式。
2.会运用完全平方公式解决一些简单的习题。
二、导学：
1.复习回顾：
《1》多项式乘多项式的运算法则是怎样的?
《2》
.
《3》计算下列各式，你能发现什么规律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=
;(2)(m+2)2=
;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=
;
(4)(m-2)2=.
2.尝试归纳：
3.完全平方公式用语言叙述是：
4.动手操作：(小组之间深入探究。尤其是图2!)
1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图(1)中白色部分和黑色部分面积的和。
2.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图(2)中黑色部分的面积。
5.自学教材P65例1
(1)、(2)两小题。
三、自学检测
1.教材P65练习1.
(1)
(2)
(3)
(4)
2.练习第2题。
3.应用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
(2)(y-)2(3)(-a-b)2
(4)(b-a)2(5)1022
(6)992
四、课堂检测：
1.教材P67习题8.3
1、8计算：
五、拓展训练：（为综合运用做准备。
)
1.填空题
(1)(-3x+4y)2=_________.(2)x2-4xy+________=(x-2y)2.
(3)a2+b2=(a+b)2+_________.(4)(a-2b)2+(a+2b)2=_________.
2.选择题
(1)下列计算正确的是(
)
A.(m-1)2=m2-1
B.(x+1)(x+1)=x2+x+1
C.(x-y)2=
x2-xy-y2
D.(x+y)(x-y)(x2-y2)=x4-y4
(2)如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是()
A.4
B.-4
C.±4
D.±8
(3)将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了(
)
A.36cm2
B.12acm2
C.(36+12a)cm2
D.以上都不对
3.用乘法公式计算
(1)(1/2x-y)2(2)(x2-2y2)2-(x2+2y2)2
(3)29×31×(302+1)
第五篇：考研数学公式总结之高等数学曲率公式
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考研数学公式总结之高等数学曲率公式
考研数学复习，公式是基础也是关键，高等数学中公式众多，大家要加深理解记忆。下面带着大家一起来巩固熟悉高等数学各类重要公式，下面是曲率公式。
曲率：
凯程提醒各位考生考研数学公式的记忆一定要准、牢，否则就没办法进行做题和运算。