心电信号奇异性检测的几种情况比较

1 小波分析理论

设x (t) 是平方可积函数, 则x (t) 的小波变换定义为[1]

其中是基小波。可以看出, 当a较小时, 时宽自动变窄, 频宽增大, 在频域上相当于用较高的频率作分辨率较高的分析, 即用高频小波作细节观察;当a较大时, 时宽自动变宽, 频宽变窄, 在频域上相当于用低频小波作概貌观察。调解a的大小, 就可以对信号低、高频部分作概貌或细致的观察[2]。

心电信号中的P, Q, R, S和T波都是瞬变点, 它们反映了心脏运动的不同状态。如何将心电信号中的这些波准确的描述出来是心电处理的重要内容。由于小波变换具有在时间、频率上突出信号局部特征的能力, 因此能够自动检测出信号的各种特征[1]。

2 利用奇异性对心电信号检测

所谓信号的奇异点, 是指信号本身或信号的某阶导数在该点存在突变, 突变点的位置有时是由小波变换的过零点来反映, 有时则是由其极值点来反映。一般而言, 根据过零点作检测不如根据极值点, 因为过零点容易受到噪声的干扰, 而且有时过零点反映的不是突变点, 而是信号在慢变化区间的转折点[3]。

设θ (t) 是一低通函数, 并具有高阶导数[3], 有

用对x (t) 做小波变换, 得, 其零点反映了x (t) 的极值, 可实现零极点的检测, 因而可确定信号的边缘;用对x (t) 做小波变换, 得, 其零点反映了x (t) 的转折点, 因而可确定信号的尖峰脉冲[3～4]。

数学上用Lipschitz指数描述信号的奇异性, 这是表征函数局部特征的一种度量[5]。设x (t) 在t0处具有李氏指数a

由Lipschitz指数的定义可知该指数有如下性质:

函数x (t) 的Lipschitz指数a描述了该函数在t0处的光滑程度:a值越大, 函数越光滑, 奇异性越小;a值越小则表明x (t) 在t0处的变化越尖锐, 奇异性越大。

3 心电信号奇异性检测仿真

心电信号的时域图可看作是一段光滑曲线, 处处存在着奇异性。这些奇异点蕴藏着心电信号内在丰富的信息。由于haar小波具有一阶消失矩, 因此可以检测出心电信号中的R波。

选取一段R波心电图, 利用小波变换的奇异点作检测, 目的是通过确定R波尖峰的位置来判断心脏的工作状况。图1左上图是

a:x (n) 的haar小波变换;b:s (n) 的sym2小波变换

原始心电信号s (n) 及混有白噪声的心电信号x (n) 的R波形, 右上图是信号s (n) 的haar小波变换结果, 左下图是信号x (n) 的haar小波变换, 从图中可以清楚的看到每个R波的位置, 因此利用奇异性可以很准确的检测出R波来, 而且噪声对结果的准确性不会有太大的影响。右下图是使用sym2小波对s (n) 的小波变换结果, 结果显示不如右上图清晰, 如果对上述三种小波结果作周期性分段分析, 会发现使用sym2小波时小波变换的模极大值不好定位。

4 结语

小波变换被誉为分析信号的显微镜, 能精确刻画信号在小波变换下的局部奇异性。实验仿真结果表明小波变换在信号奇异点检测是可行的, 尤其是心电信号的各种波的检测;结果还说明对于诸如P, Q, R, S和T波, 使用haar小波是最合适的;图1左下是白噪声下的结果, 如果是脉冲噪声, 显然小波变换结果中会混有噪声的奇异点, 该方法就不适用了。

实验表明, 利用心电信号的奇异性可以将心电R波明晰地辨认开来。这种检测法为医疗诊断提供了便利。

摘要：本文首先阐述小波变换和小波奇异性检测原理, 分析了小波变换的时频局域化能力, 提出利用小波变换对信号的奇异点检测的方法, 说明该方法在心电信号检测方面的应用及实际意义。相关结果用MATLAB仿真。

关键词：小波变换,心电信号,奇异点,信号检测

参考文献

[1] 丁玉美, 等.数字信号处理--适于离散随机信号处理[M].西安电子科技大学出版社, 2002.

[2] 张佃昌.小波技术在信号重构及去噪中的应用研究[D].山东大学硕士论文, 2007.

[3] 胡广书.数字信号处理--理论、算法与实现[M].清华大学出版社, 2003.

[4] 成礼智, 王红霞, 罗永.小波的理论与应用[M].北京:科学出版社, 2004.

[5] 张小飞, 徐大专, 齐泽锋.基于小波变换奇异信写检测的研究[J].系统下程与电子技术, 2003.