基于RST算法的直流电机位置传动系统的离散控制器设计

直流电机位置传动系统[1]是一种非常重要的电力电子拖动系统, 在实际的工业生产中有着广泛的应用。RST算法[2]是一种经过优化后的离散PID算法, 其指令系统与内部编程通过计算机产生, 从而形成典型的计算机控制系统。RST离散控制器控制规律灵活, 修改方便;而且控制精度高, 抗扰动能力强, 控制效率高, 因此与传统的基于PID调节的方式相比具有更强的优势。本文首从直流电机位置传动系统的离散化入手阐述系统的设计。

1 直流电机位置传动系统的离散化

直流电机拖动系统为一连续性的受控系统, 为了适应离散信号的控制要求, 必须将其进行离散化。离散化后的直流电机位置传动系统由数模转换采样装置 (CNA) 、DC/DC变换器、直流电机、积分器、位置传感器和模数转换装置 (CAN) 构成, 扰动信号主要源于DC/DC变换器的输出电压信号受到的外部干扰。直流电机位置传动系统的前向通路的开环传递函数G (s) 为:

其中, G为DC/DC变换器的传递函数;τm为电机系统的机械时间常量;ρ为转轴的半径, N为转速比常量, 积分环节1/s将转速信号转变为位置信号;β为位置传感器的增益。系统的模数转换采样与数模转换的过程本质上是对系统进行离散化的过程, 系统离散化过程可以用z变换来表示, 如式 (2) 所示:

2 RST离散控制器的设计

RST离散控制器分别由R、S、T三个数字控制器组合而成, 将RST离散控制算法应用于直流电机位置传动系统, 其控制框图如图1所示。

RST离散控制器的设计依据给定的设计条件, 在满足系统要求的稳态性能和动态性能下进行, 用以改善系统的快速性、稳定性和准确性。相对传统线性控制而言, 离散控制可以显著改善系统的反应时间和精确度, 因此可以极大的优化系统的各重要反应指标。对系统动态反应的要求有:系统动态阶跃响应的上升时间、超调量、消除由于扰动信号d的引入造成系统的静态误差。待校正系统的传递函数G (z) 可以根据零点与极点的类型划分为四类。

式中B- (z-1) 与A- (z-1) 分别表示包含系统传递函数分子和分母中中需要补偿的所有零点和极点;B+ (z-1) 与A+ (z-1) 则表示其余部分。依据系统的设计目标可以确定校正后系统的形式Am (z-1) , 一个典型的离散二阶系统的传递函数如式 (4) 所示:

式中选择S控制器用以对消传递函数中的不稳定零点B+ (z-1) , 选取R控制器用以对消传递函数中的不稳定极点A+ (z-1) , 同时考虑到在S控制器中内嵌积分器用以消除扰动的影响, RS控制器可以分别表示为以下形式:

其中R’与S’分别表示RS控制器中不用于消除零极点的其余部分, 并满足以下关系:

式中A0表示扰动信号滤波器的传递函数, 本系统中未对扰动信号设计滤波器, 因此A 0=1。很显然, 式 (6) 可以转换为Ax+By=C的形式, 同时对该形式的矩阵方程进行丢番图方程形式检验, 若方程满足丢番图方程 (大多数情况下) , R、S控制器的阶数满足式 (7) 所示:

这样, 通过矩阵的求解运算, 可以得到RST控制系统的传递函数, 在Matlab软件中建立系统的传递函数模型。分析校正之前和之后系统开环传递函数的波特图如图2所示。

如图2所示, 未校正前系统相角裕量的和幅值裕量分别为-3.42deg和-0.992dB, Closed Loop Stable显示为No, 表明离散之后系统为不稳定系统, 需要加入校正装置。校正之后系统的相角裕量的和幅值裕量分别为33.6deg和9.25dB, Closed Loop Stable显示为YES, 表明离散系统经校正后达到了稳定, 并且拥有足够的裕量, 系统可以稳定、准确地运行。

3 仿真分析

Simulink是MATLAB重要的组件之一, 它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境, 具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高等优图1基于R S T算法的电机位置传动系统离散控制器结构点。在Matlab中, 将RST控制器与待校正系统分别设计为LTI子系统, 连接各个控制框图形成离散化的电机位置传动控制系统。系统的动态阶跃响应与差分信号的波形图如图3所示。

从图3中可以看出, 系统约经过10个周期的反应后进入稳定状态, 响应为典型的二阶系统阶跃响应的形式, 系统的上升时间tm为50ms左右, 超调量小于10%, 满足系统设计的要求。S控制器通过内嵌积分器的方式消除了系统中可能产生的扰动对输出的影响, 由图4可以看出, S控制器之前的差分信号在0.1s之内被消除为0, 系统维持稳定输出。

4 实验分析

Visual Basic编程流程如下:设置系统时钟信号和初始化相关变量、设定循环条件、进行数据采样和模数转换、设计RST控制器参数、数模转换、更新循环数数值、结束并返回初始值。使用上位机实现RST控制系统的设计, 并且使用模数数模转换对电机位置传动系统进行离散化, 输入阶跃信号为测试信号, 系统的动态阶跃反应。

实际得到的阶跃响应与仿真得到的阶跃响应的结果大致相同, 系统在0.1s之内即达到位置拖动的稳定状态, 达到了普通的线性PID控制所无法达到的系统快速性能。当系统加入扰动信号后, 观察发现系统输出经过较短的时间即可返回到稳定状态, 扰动对系统的影响随之消除。

5 结论

为了解决连续控制系统中PID控制反应缓慢, 精度低的缺点, 提出了在位置传动系统中应用优化后的离散PID算法 (RST算法) 的理论。基于RST算法, 针对离散后的直流电机位置传动系统设计了RST离散控制器。利用Matlab辅助分析了系统的稳定性, 并利用Simulink对校正之后的系统进行了仿真, 仿真结果验证了系统参数设计的正确性以及系统反应的快速性与稳定性, 实验结果进一步证实了经过RST控制器校正之后得到的系统动态反应上升时间块、超调量低、鲁棒性强, 是一种十分理想的直流电机位置拖动系统。

摘要：基于RST算法, 设计了一个直流电机位置传动系统的离散控制器, 按照一定的设计要求, 使校正后系统的暂态响应得到了极佳的精度和反应时间, 并通过算法内嵌积分器的设计消除了扰动对系统的影响, 得到了较强的鲁棒性。以MATLAB为工具, 对比分析了系统经RST控制器校正之后的稳定性的改善情况, 仿真了系统的动态阶跃响应。编程实现了系统的RST控制, 并且用实验结果证明了系统参数设计的准确性。

关键词：RST算法,z变换,MATLAB,直流电机,Visual,Basic

参考文献

[1] 姜卫东.混合动力电动汽车用无刷直流电机动态性能及控制策略的研究[D].合肥工业大学博士论文, 2004.

[2] Godoy E, Iftikhar U, Lefranc P, Sadarnac D, Karimi C.A Control Strategy to Stabilize PWM DC-DC Converters with Input Filters Using State-Feedback and Pole-Placement[C].IEEE30th International INTELEC Telecommunications Energy Conference, 2008:1～5.