考题解析

考题解析（精选七篇）

考题解析 篇1

(四川高考09文)设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V→V, a∈V，记a的像为f (a)。若映射f:V→V满足：对所有a, b∈V及任意实数λ，μ都有

f(λa+μb)=λf (a)+μf (b)，则f称为平面M上的线性变换，现有下列命题：

(1) 设f是平面M上的线性变换, a, b∈V, 则f (a+b) =f (a) +f (b) ;

(2) 若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f (a)=a+e，则f是平面M上的线性变换;

(3) 对a∈V，设f (a)=-a，则f是平面M上的线性变换;

(4) 设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k，均有f (ka) =kf (a) .

其中真命题是%%%%.(写出所有真命题的编号)

本题以高等代数线性变换定义为背景。线性变换在高等代数中的定义是：设V是数域F上的线性空间，T是V的一个变换，如果对V中任意的向量和F中任意的数k，都有则称T为V的一个线性变换.

可见，一个线性空间V中，若存在一个映射(变换)T, T保持V中任意元素和的映射等于映射的和，数乘的映射等于映射的数乘，即保持映射的线性不变，则可称T为V的一个线性变换.

2. 分析与解答

分析：由题可知，在平面M上所有向量的集合中，(1)存在映射f:V→V，即a→f (a);(2)∀a, b∈V，∀λ，μ∈R，都满足f(λa+μb)=λf (a)+μf (b).其中(1)体现映射封闭，(2)体现线性运算要求解，则要分析各项是否符合上述条件.

解: (1) 若f是平面M上的线性变换，由条件对∀a, b∈V，∀λ，μ∈R，有f(λa+μb)=λf (a)+μf (b)成立。取λ=μ=1，得f (a+b)=f (a)+f (b)，可见 (1) 真;

(2) 取λ=μ=1，任意∀a, b∈V，由条件可得f (a+b)=a+b+e，而f (a)=a+e, f (b)=b+e，则f (a)+f (b)=a+b+2e，于是f (a+b)≠f (a)+(b);证 (2) 假;

(3) ∀a, b∈V，∀λ，μ∈R得

λf (a)+μf (b)=-(λa+μb)，于是f(λa+μb)=λf (a)+μf (b)，可证 (3) 真;

(4) 若f是平面M上的线性变换，由条件对∀a, b∈V，坌λ，μ∈R有

f(λa+μb)=λf (a)+μf (b)成立。取λ=k，μ=0，得f (k·a+0·b)=kf (a)+0·f (b)，整理得f (ka)=kf (a)，可证 (4) 真;综上，真命题为： (1) (3) (4) .

3. 教学启示

线性变换是高等代数中一个高度抽象的知识点，考虑到高中生认知特点和高考要求，高考题往往避免对概念抽象证明，而是把概念与具体情境相联系.因此，教师应当重视基本概念的教学，应尽可能地创设使学生容易理解的概念情境，让学生在实例中真正理解并应用.

4. 同类题目

(1)平面直角坐标系中，设V为起点在原点，终点在y=2x上所有向量的集合，对于映射

(1) f是V中线性变换，

(2) 若为V中固定向量，则f是V中线性变换;

(3) 若则f是V中线性变换;

(4) 则f是V中线性变换;

其中真命题是：____.(写出所有真命题的编号)答案: (1) (3) (4) .

(2)设V是空间直角坐标内所有向量的集合，对于映射

则f称为V中的线性变换.现有下列映射：

则上述映射可称为线性变换的是：_____.答案： (1) (3) .

(3)记V为所有整系数多项式

的集合，对于映射T:V→V, f (x)∈V，记f (x)的像为T[f (x)]，若映射T:V→V满足：对所有f (x), g (x)∈V及任意实数k都有

则f称为V中的线性变换。现有下列映射：

则可称为线性变换的映射是：_____.答案： (1) (3) (5) .

摘要：每一年的高考数学试卷中总有一些以高等数学背景立意的题目, 此类题视角新颖, 能力要求高, 既考查考生的思维力水平和继续学习能力, 又体现高等数学与初等数学的链接。本文以四川省2009年高考文科第16题为例, 分析题目中用到的高等数学线性变换知识点, 从不同角度体会其命题立意, 使读者能对此类题目有一个深入的理解。

关键词：线性变换,初等数学,基本概念教学

参考文献

成本会计典型考题解析 篇2

典型考题：计算及分析题――要素费用的分配及核算。

（一）考题

该考点所考的内容在

2．分析：在本题中，首先应找出被分配的间接工资费用为18000元，然后找出甲、乙产品的定额工时，求出工资费用分配率进行分配。参考答案如下：

工资费用分配率＝

180003元/小时 100505020甲产品应负担的工资费用＝3×5000＝15000元 乙产品应负担的工资费用＝3×1000＝3000元 提取现金时： 借：现金 28000 贷：银行存款 28000 分配工资时：

借：基本生产成本――甲产品

15000 ――乙产品

3000 制造费用――基本生产车间

1000 ――辅助生产车间

1000 辅助生产成本

6000 管理费用

1500 应付福利费

500 贷：应付工资

28000 发放工资时：

借：应付工资

28000 贷：现金

28000 计提职工福利费时：

借：基本生产成本――甲产品

2100 ――乙产品

420 制造费用――基本生产车间

――辅助生产车间

辅助生产成本

840 管理费用

280 贷：应付工资

3920 3．分析：计提折旧时，应掌握：在实际工作中，计提折旧应以月初固定资产原是价值为依据。当月增加的固定资产当月不计提折旧，当月减少的固定资产当月照提折旧。其次，核算时，应将设备类折旧记入“制造费用”账户，房屋建筑物的折旧记入“管理费用”账户。对于修理费用的核算，应遵照财务会计的相应内容进行会计处理。参考答案如下：

设备类资产折旧额＝2000万元×12％＋200万元×9％=258万元 房屋建筑物折旧额＝1000万元×6％＝60万元 借：制造费用

2580000 管理费用

600000 贷：累计折旧

3180000 修理费的核算： 借：待摊费用

21000 贷：原材料

12500 应付工资

3100 现金

5400 借：辅助生产成本

3500（21000÷6）

贷：待摊费用

2008年典型浮力考题解析 篇3

一、探究影响浮力大小的因素

【例1】 (2008年济宁)在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”时，同学们提出了如下的猜想：

①可能跟物体浸入液体的深度有关；

②可能跟物体的重力有关；

③可能跟物体的体积有关；

④可能跟物体浸入液体的体积有关；

⑤可能跟液体的密度有关.br>

为了验证上述猜想，李明做了如图1所示的实验：他在弹簧测力计下端挂一个铁块，依次把它缓缓地浸入水中不同位置，在这一实验中：

（1）铁块从位置1－2－3的过程中，弹簧测力计的示数_______，说明铁块受到的浮力________；从位置3－4的过程中，弹簧测力计的示数_________，说明铁块受到的浮力_______.（填“变大”、“变小”或“不变”）

（2）通过这一实验可以验证上述猜想________是正确的，猜想__________是不正确的（填上面猜想的序号）.

（3）给你一杯清水、一个熟鸡蛋和适量的食盐（如图2），请你设计实验验证浮力与液体的密度是否有关.简要写出你的实验验证的方法

分析与解答：观察图1中弹簧测力计的示数可知：铁块从位置1－2－3的过程中，弹簧测力计的示数变小，说明铁块受到的浮力变大，这一实验可以验证上述猜想④；从位置3－4的过程中，弹簧测力计的示数不变,这一实验可以验证上述猜想①.（3）先把鸡蛋放入清水中，鸡蛋会下沉，在向水中放入适量的食盐，鸡蛋会慢慢上浮.说明鸡蛋浸没在清水和盐水中受到的浮力不同，由此验证物体受到的浮力与液体的密度有关.

二、探究物体的浮沉条件

【例2】 （2008年连云港）为了探究物体的浮沉条件，实验室提供了如下器材：弹簧测力计、量筒、烧杯、金属块、木块、细线、水及其他简单辅助器材.

第一小组：探究金属块的下沉条件.实验中，他们用两种方法测量了物体受到的浮力：

方法1：称重法.测量过程及示数如图3所示，则金属块所受的浮力为________N.

方法2：阿基米德原理法.测量过程与示数如图4所示，则排开水的体积为________mL，根据F浮＝G排＝ρ水V排g可计算出浮力.（g=10N/kg）

第二小组：探究木块上浮的条件.要测量木块浸没时的浮力，你准备选用上述两方法中的方法________（选填“1”或“2”），并简要说明操作中还应采取的措施：________.

分析与解答：第一小组：如图3所示则金属块所受的浮力为2.2N–2N=0.2N；如图4所示则排开水的体积为40mL–20mL=20mL；根据F浮＝G排＝ρ水V排g可计算出浮力0.2N；

第二小组：探究木块上浮的条件.要测量木块浸没时的浮力，你准备选用上述两方法中的方法2，操作中还应采取的措施是用细针等使木块完全浸没（或选填1用金属块将木块坠入水中；其他方法只要合理均可）

三、浮力知识的应用

【例3】 （2008年盐城）一个不规则的实心物体，质量55g，放入装满纯水的烧杯中，沉入底部，排开0.5N的水.然后向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮为止.（g=10N/kg）求：

(1)物体在纯水中所受的浮力；(2)物体的体积：(3)物体悬浮时盐水的密度.

分析与解答：(1)根据阿基米德原理可知F浮=G排=0.5N

(2)由G排=ρ水gV排知：

浸没时V物=V排=5×10^-5m³

(3)因为物体悬浮,所以ρ盐水=ρ物=m物/V物=0.055kg/（5×10^-5m³）

=1.1×10³kg/m³

试一试

1.(2008年临沂)孙晓同学在家中利用身边的物品探究影响浮力的有关因素时，他把木块压入水中后松开手，发现木块又浮了上来，由此他得出浮力的大小与物体浸没在液体中的深度有关的结论.请你利用弹簧测力计、烧杯、小石块、线、水设计一个探究方案来验证或否定他的结论.

（1）提出问题：物体受到的浮力跟物体浸没在液体中的深度是否有关？

（2）猜想或假设；

（3）设计实验进行验证（说出你的实验设想）；

2.(2008年广安)如图5所示是研究浮力与哪些因素有关的实验，弹簧测力计下挂着同一物体，其示数依次是5N、4N、4N、3N.

（1）比较图乙和丙得到的结论是：浸没在液体里的物体所受浮力的大小与__________无关.

（2）比较图_______和图_______可得到的结论是：浮力的大小与液体的密度有关.

3.（2008年黄冈）科技小组的同学用长方体泡沫塑料A、三脚架和灯泡等制作了一个航标灯模型(如图6)，总重为4N，A底部与浮子B用细绳相连.水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升，使航标灯静止时A浸入水中的深度始终为5cm，排开水的质量为500g，浮子B重0.5N(不计绳重和绳与滑轮间的摩擦)

求：(1)泡沫塑料A底部受到水的压强是多少?

(2)航标灯静止时，浮子B体积应为多大?

答案：1.（2）浸没在液体中的物体受到的浮力跟液体深度无关（有关）.

（3）用弹簧测力计测出小石块的重力并记录数据，再把小石块浸没在水中不同深度，并记下对应的弹簧测力计所受的拉力；计算出物体浸没在液体中不同深度处所受的浮力并比较，如果不同深度处所受的浮力大小相等，说明浸没在液体中的物体所受浮力与液体深度无关，反之则有关.

2.物体的体积 丙 丁

变压器的几类高考考题归类解析 篇4

一、考变压器工作原理

例1如图1,一理想变压器原副线圈的匝数比为1∶2;副线圈电路中接有灯泡,灯泡的额定电压为220V,额定功率为22 W;原线圈电路中接有电压表和电流表.现闭合开关,灯泡正常发光.若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数,则()

(A)U=110 V,I=0.2 A

(B)U=110 V,I=0.05 A

解析:主要考查理想变压器原副线圈电压、电流与匝数的关系.U2=220 V,根据U1∶U2=n1∶n2得,U1=110 V.I2=P/U2=0.1 A,根据I1∶I2=n2∶n1得I1=0.2 A.所以正确答案是(A).

二、考变压器的动态变化

例2如图2所示,理想变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯炮L1、L2和L3,输电线的等效电阻为R,原线圈接有一个理想的电流表.开始时,开关S接通,当S断开时,以下说法中正确的是()

(A)原线圈两端P、Q间的输入电压减小

(B)等效电阻R上消耗的功率变大

(C)原线圈中电流表示数增大

(D)灯炮L1和L2变亮

解析:原线圈上的输入电压由电源决定,不改变,线圈的匝数比不变,所以副线圈MN上电压不变,S断开时,负载电阻增大,副线圈中电流减小,R上功率减小,R分压减小,L1、L2分压增大,灯炮L1和L2变亮,输出功率决定输入功率,副线圈的电压不变,电流减小,原线圈中的电流也减小,所以只有(D)正确.

三、考电流(压)互感器

例3电流互感器是用来测量大电流的仪器,图3为工作原理图,以下说法正确的是()

(A)电流表示数比把电流表直接接到ab间时示数大

(B)图中电流表的电流比直接接在ab间时电流小

(C)原理图有错误,原线圈匝数应比副线圈匝数多

(D)图中电流表的示数就是ab间的电流大小

解析:电流互感器是把大电流变为小电流的,由n1∶n2=I2∶I1知(B)正确,但电流表的计数却是乘以电流比的,所以示数就是ab间电流的大小,所以(D)也正确.

四、考自耦变压器

例4自耦变压器的特点是在铁心上只绕一个线圈,它的结构如图4所示,P、M之间可以当做一个线圈,移动滑动触头P,可以改变这个线圈的匝数;N、M之间可以当做另一个线圈.M、N与一个滑动变阻器相连,Q为滑动变阻器的滑动触头.下列论述正确的是()

(A)当恒压交流电源接到a、b时,向上移动滑动触头P,电压表V1的示数不变,V2示数增大

(B)当恒压交流电源接到a、b时,向上移动滑动触头P,电压表V1示数变大,V2示数也增大

(C)当恒压交流电源接到c、d时,向上移动滑动触头Q,电压表V1的示数不变,V2示数不变

(D)当恒压交流电源接到c、d时,向上移动滑动触头Q,电压表V1示数变大,V2示数不变

解析:P向上移动,原副线圈的匝数比变大,副线圈的输出电压减小,电压表V2示数减小,V1示数不变,(A)(B)错;当交流电接cd时,Q上滑,流过线圈的电流I增大,磁通量的变化率大,V1示数变大.所以选(D).

五、考线圈匝数的调节

例5(2011年山东省)为保证用户电压稳定在220 V,变电所需适时进行调压,图5(甲)为变压器示意图.保持输入电压U1不变,当滑动接头P上下移动时可改变输出电压.此检测得到用户电压U2随时间t变化的曲线如图5(乙)所示.以下正确的是()

(C)为使用户电压稳定在220 V,应将P适当下移

(D)为使用户电压稳定在220 V,应将P适当上移

解析:由电压U2随时间t变化的曲线可知,用户电压的最大值是,n1减小,U2增大,因此为使用户电压稳定在220 V,应将P适当上移,(C)错误,(D)正确.

六、考原线圈中有用电器

例6如图6为理想变压器,三个灯泡L1、L2、L3都标有“5 V,5 W”,L4标有“5 V,10 W”,若它们都能正常发光,则变压器原、副线圈匝数比n1∶n2和ab间电压应为()

(A)2∶1,25 V

(B)2∶1,20 V

(C)1∶2,25 V(D)1∶2,20 V

解:副线圈中的电流是原线圈中电流的2倍,所以由原副线圈的匝数比等于电流的反比,可知,解得U1=20 V,而Uab=U1+UL1=25 V,所以选择(A).

七、考有多个副线圈情况

例7如图7理想变压器原线圈匝数为n1,两个副线圈匝数为n2和n3,原副线圈的电压分别为U1、U2、U3,电流分别为I1、I2、I3.则下面结论中,哪些是正确的()

(A)U1∶U2=n1∶n2,U2∶U3=n2∶n3

(B)I1∶I2=n2∶n1,I1∶I3=n3∶n1,I2∶I3=n3∶n2

(C)I1U1=I2U2+I3U3

(D)n1I1=n2I2+n3I3

解:不管副线圈多少个,变压器的变压比等于匝数比,所以(A)正确,多个副线圈电流之比与匝数成反比不成立,得由输出功率决定输入功率,所以(C)正确,然后由,化简得到n1I1=n2I2+n3I3所以(D)也正确.U2=n2n1U1,U3=n3n1U1代入I1U1=I2U2+I3U3得到I1U1=I2n2n1U1+I3n3n1U1

八、考有漏磁的情况

例8如图8所示,绕制变压器时,某人误将两个线圈绕在变压器铁芯的左右两个臂上,当通以交流电时,两个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈,另一半通过中间的臂.已知线圈1、2的匝数之比N1∶N2=2∶1.在不接负载的情况下()

(1)当线圈1输入电压220 V时,线圈2输出的电压为110 V

(2)当线圈1输入电压220 V时,线圈2输出电压为55 V

(3)当线圈2输入电压110 V时,线圈1输出电压为220 V

(4)当线圈2输入电压110 V时,线圈1输出电压为110 V

(A)(1)(3)(B)(2)(4)

(C)(1)(4)(D)(2)(3)

解析:由于线圈1产生的磁场只一半通过线圈2,同样线圈2产生的磁场只有一半通过线圈1,所以当在线圈1上输入电压时,线圈2上每匝线圈产生的电压只有线圈1每匝产生电压的一半,而线圈2匝数是线圈1的一半,所以产生的电压是线圈1的四分之一;同理当在线圈2输入电压,线圈1中每匝产生的电压是线圈2中每匝产生电压的一半,但线圈1的匝数是线圈2的匝数的两倍,所以线圈1和线圈2的电压相等,故选(B).

九、考变压器输电

例9有一台内阻为1Ω的发电机,供给一个学校的用电.如图9所示,升压变压器的匝数比是1∶4,降压变压器的匝数比是4∶1,输电线的总电阻R是4Ω.全校共有22个班,每班有“220 V、40 W”的电灯6盏,若要保证全部电灯正常发光,则

(1)发电机的输出功率应是多大?

(2)发电机的电动势多大?

考题解析 篇5

为了实现闪回数据库，Oracle需要记录数据块的before image到一种新的日志中

这种日志被命名为flashback database logs闪回日志、闪回日志总是被循环复用，连续写出

在一个实例中当一个数据块首次被修改时，前台进程会将该数据块的before image拷贝到位于shared pool中的flashback log buffer中

RVWR进程定期地将flashback log buffer中的记录刷新到磁盘上

在DBWR进程可以写出相关脏块到磁盘之前，DBWR必须保证该buffer header相关FBA(Flashback Byte Address)的flashback log buffer已经写出到闪回日志

这被称作 “先写闪回日志” 机制

OCP考题：

[sql]

12. You are working on an Oracle Database 10g database. You enabled t

he Flashback Database feature. Which two statements regarding flashba

ck logs are true? (Choose two.)

A. Flashback logs are not archived.

B. Flashback logs are maintained in redo log files.

C. Flashback logs are maintained in the Flash Recovery Area.

D. Flashback logs are used to maintain Flashback Database related errors.

E. Flashback logs need to be cleared manually after you disable Flashback Database.

考题解析 篇6

1 点差公式法

在圆锥曲线综合问题中,中点弦问题往往最能体现出解析几何“设而不求”的逻辑色彩,此类问题使用直线方程与圆锥曲线方程联立就可解决,但将两交点坐标代入圆锥曲线方程并联立做差,就可以归类为以下的基本公式:

已知直线l的斜率k存在且k≠0,若直线l交椭圆C:于点A(x1,y1),B(x2,y2),设弦AB的中点为P(x0,y0),则有.若将椭圆C:改为双曲线C::则有.

(说明:若标准椭圆或双曲线的焦点在y轴上,则x0,y0互换)

例1

点P(4,2)是直线l被椭圆C:所截得的线段的中点,则直线l的方程为______.

解

由点差公式法得

所以,所以直线l的方程为

即

例2

已知中心在原点,顶点A1,A2在x轴上,的双曲线经过点P(6,6).

(1)求双曲线的方程;

(2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点M,N,问是否存在直线l使得点G平分线段MN,试证明你的结论.

解

(1).

(2)因为P(6,6),A1 (-3,0),A2 (3,0),所以G(2,2),假设存在直线l满足条件,设其斜率为k,则由点差公式法得,,所以

代入双曲线方程得

x2-4x+28=0,

因为△=16-4×28<0,所以直线l不存在.

2 面积公式法

圆锥曲线综合问题中,结合曲线性质解决面积问题,是考查数形结合的数学思想方法的一种常见手段,往往是圆锥曲线综合问题的入门第一题,若没有“类型+方法”的积累,往往有较大的运算量,可以归类为以下的基本公式:

已知椭圆C:上一点M与两焦点F1,F2所成的∠F1MF2=θ,则.若将椭圆C:改为双曲线C:,则有.

(说明:该公式与焦点位置无关,b始终为椭圆半短轴或双曲线半虚轴,利用三角形中的余弦定理及三角形的正弦面积公式可以很快得到证明)

例3

已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上位于第一象限的点,且,则点P的坐标为______.

解

设点P的纵坐标为yP,则由以上的面积公式有

即

所以,代入椭圆方程得

例4

设椭圆与双曲线的公共焦点分别为F1,F2,点P为两曲线的一个交点,则cos∠F1PF2的值为().

(A)

(B)

(C)

(D)

解

设∠F1PF2=θ,两圆锥曲线有共同的焦点三角形,由以上公式知

所以

所以

所以选B.

3 三参几何法

圆锥曲线的焦点弦被焦点分得的共线向量系数λ,曲线的离心率e,直线的斜率k的“知二求一”,在近几年的新课标高考卷中多有出现,是圆锥曲线基本性质考查最为密集的题型之一,求解思路活,综合能力的要求全面,考查学生多层次、多方位、多角度创造性解决问题的能力.此类问题,利用直线方程与圆锥曲线方程联立,在消元后得到一元二次方程的基础上,构建韦达定理与共线向量条件下的向量坐标化等式之间的代数关系亦可求解.但若熟练掌握圆锥曲线的几何性质,利用数形结合思想构图解题,往往可以避免较多的推理运算,笔者归类为圆锥曲线统一定义下的几何方法,称之为三参(λ,e,k)几何法,具体应用举例如下:

例5

已知倾斜角为60°的直线l过椭圆的右焦点F,交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2),若,求λ的值.

解

如图1所示,设,(m,n>0),作AA1,BB1⊥准线于点A1,B1,作AC⊥BB1于C.

由椭圆的第二定义知:

所以

在△ABC中,由∠ABC=60°知

所以

又,所以

例6

若抛物线y2=2px(p>0)过其焦点F倾斜角为60°的直线l交抛物线于A,B两点,且|AB|=4,则此抛物线的方程为______.

解

如图2所示,设作AA1,BB1⊥准线于点A1,B1,作BC⊥AA1于C,交x轴于点D.

由椭圆的定义知:

|AA1|=m,|BB1|=n,

所以|AC|=m-n.又∠BAC=60°,所以

因为m+n=4,所以m=3,n=1.

又|DF|=p-n=p-1.

由

得

所以

抛物线的方程为y2=3x.

4 弦距定值法

圆锥曲线中的定值问题,以转化与化归的能力立意,在注重“通性通法”的基础上,构造新颖,角度独到,在考查考生思维的深刻性、多样性、判断性的基础上,同时也考查考生逻辑推理的严密性与创造性,往往有较大的难度.其中过焦点的弦的垂直平分线问题,既考查圆锥曲线的基本性质,又与平面几何知识相结合,在几何图形的动态演绎中,有待学生揭示几何图形蕴藏的内在稳定不变性.若对其中的几何结构进行归类化,将圆锥曲线的弦长和直线的截距与离心率之间的比值关系进行公式化记忆,必然在简化逻辑推演,预测结果的导向性方面更胜一筹.

过圆锥曲线C的一个焦点F,且不与该焦点所在对称轴垂直的直线l交曲线C于A,B,弦AB的垂直平分线交过点F的对称轴于N,则恒有.

(说明:本公式对于三种圆锥曲线均适用,利用基本弦长公式与截距求比值即可化归为定值)

例7

过椭圆左焦点F且不垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,AB的垂直平分线交x轴于点N,则.

解

解由以上的弦距定值公式知

例8

已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B,弦AB的垂直平分线交抛物线的对称轴于N,求△ANB的面积的取值范围.

解

F(1,0),设直线l的方程为

由

得

因为

所以由以上公式知

所以

令,则S(t)=4t3,因为S(t)是增函数,所以S(t)>S(1)=4,所以△ANB的面积的取值范围是(4,+∞).

考题解析 篇7

1 试题呈现, 思路简析

解析因为, 所以O是线段AB的中点, 设A (x1, y1) , 则B (-x1, -y1) , 又设P (s, t) (|s|≠|x1|) , 则

因为P, A∈C, 所以

两式相减得

2 回归教材, 追根溯源

讲评该题后, 笔者发现是一个定值, 追根溯源, 查阅教材, 以人民教育出版社A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程为例, 发现此方面的例题、习题竟多达6题, 很有探究的必要性.

题1 (圆锥曲线与方程“2.2.1椭圆及其标准方程”的例3) 如图1, 设A, B的坐标分别为 (-5, 0) , (5, 0) , 直线AM, BM相交于M, 且它们的斜率之积为, 求点M的轨迹方程.

题2 (圆锥曲线与方程“2.3.1双曲线及其标准方程”的探究) 如图2, 设A, B的坐标分别为 (-5, 0) , (5, 0) , 直线AM, BM相交于M, 且它们的斜率之积为, 试求点M的轨迹方程, 并由点M的轨迹方程判定轨迹的形状.与2.2例3比较, 你有什么发现?

题3 (圆锥曲线与方程“复习参考题”的A组第10题) 已知△ABC的两个顶点A, B的坐标分别为 (-5, 0) , (5, 0) , 且AC, BC所在直线的斜率之积为m (m≠0) , 试探求顶点C的轨迹.

题4 (圆锥曲线与方程“2.2.1椭圆及其标准方程”的练习第4题) 设A, B的坐标分别为 (-1, 0) , (1, 0) , 直线AB, BM相交于M, 且直线AM的斜率与直线BM的斜率之商为2, 点M的轨迹是什么?为什么?

题5 (圆锥曲线与方程“习题2.4”的B组第3题) 已知点A, B的坐标分别为 (-1, 0) , (1, 0) , 直线AM, BM相交于M, 且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2, 求点M的轨迹方程.

题6 (圆锥曲线与方程“复习参考题”的B组第5题) 已知点A, B的坐标分别为 (-1, 0) , (1, 0) , 直线AM, BM相交于M, 且它们的斜率之和是2, 求点M的轨迹方程.

3 变式引申, 拓展探究

3.1 归纳拓展———定点字母化

我们不妨先探究其中一种情形, 另一种由类比可得.通过简单的探究即可得知:

变式1设A, B的坐标分别为 (-a, 0) , (a, 0) (a>0) , 直线AM, BM相交于M, 且它们的斜率之积为, 则点M的轨迹方程是.

若m=-1时, 点M的轨迹方程是x2+y2=t2 (|x|≠1) , 显然也符合上式, 所以变式3不仅包含了变式1和变式2, 还包含了椭圆的极限曲线———圆.

那么, 定点A, B的坐标在y轴上, 是否会有类似的结论呢?

这自然得到有心圆锥曲线的第3定义:

平面内的动点与两个定点的直线斜率之积等于非零常数m (m≠0) 的点的轨迹为有心圆锥曲线.

3.2 初步探究命题逆化

上述变式的逆命题是否正确?即已知曲线方程, 那么曲线上异于顶点的动点与相对两顶点连线的斜率之积是不是一个定值呢?

变式6已知A, B为双曲线上的两个顶点 (-a, 0) , (a, 0) (a>0) , 若点P是双曲线C上与A, B两点横坐标不相同的任意一点, 则

3.3 深入探究定弦运动化

变式5至变式8中弦AB的中点是原点O, 且端点落在坐标轴上, 试想, 弦AB的中点是原点O, 但端点不落在坐标轴上, 结果又如何?

变式11已知两点A, B为椭圆上的两点, 弦AB过坐标原点O.若点P是椭圆C上异于A, B的动点, 且kPA与kPB都存在, 则

变式12已知两点A, B为双曲线上的两点, 弦AB过坐标原点O.若点P是双曲线C上异于A, B的动点, 且kPA与kPB都存在, 则

3.4 意犹未尽———运算推广

教材上的后3题是将直线AM, BM的斜率之积分别调整为斜率之商、斜率之差、斜率之和, 那么点M的轨迹方程又将会是什么呢?

变式13已知平面内的定点A, B的坐标分别为 (-a, 0) , (a, 0) (a>0) , 直线AM, BM相交于M, 且它们的斜率之商是m (m≠0) , 则点M的轨迹方程为

变式14已知平面内的定点A, B的坐标分别为 (-a, 0) , (a, 0) (a>0) , 直线AM, BM相交于M, 且它们的斜率之差是m (m≠0) , 则点M的轨迹方程为

变式15已知平面内的定点A, B的坐标分别为 (-a, 0) , (a, 0) (a>0) , 直线AM, BM相交于M, 且它们的斜率之和是m (m≠0) , 则点M的轨迹方程为

显然m=0时, 变式14, 15中点M的轨迹方程分别为直线y=0和x=0.

4 结束语