布朗运动

布朗运动（精选十篇）

布朗运动 篇1

一、布朗运动研究的发展

布朗运动最早由英国著名科学家罗伯特·布朗 (Brown) 于1827年在研究植物花粉时发现, 即浸泡在水中的花粉粒子的奇异的、不规则的运动。后来为了纪念和表彰他的伟大成就而以他的名字命名, 把像小花粉那样小的微粒叫布朗微粒。

1905年爱因斯坦在其“奇迹年”中完成了一篇关于布朗运动的论文, 首先将布朗运动的研究量化。1908年, 法国物理学家佩兰 (Perrin) 做了出色验证实验, 证实了分子的实在性, 他于1926年荣获诺贝尔物理学奖。从那时起, 布朗运动成为重要的研究对象。布朗运动的轨迹线是其无规行走的结果, 其物理原因是液体中周围分子对微粒撞击造成的瞬时涨落。无规行走问题在其他许多领域内都很有用。现在广泛应用的有两种理论处理方法。一种是平均场方法, 这种方法在处理随机系统时十分有用。另一种理论处理方法是把空间维数d推广到非整数值 (即分型Fractals) 。

取某一瞬时位置为坐标原点, 粒子走了N步, 总位移矢量R应是单步位移矢量r的矢量和, 即:

因为空间是对称的, 故〈R〉=0, 需用总位移的均方根R的平方来度量布朗微粒的轨迹, 即:

式中<>表示对各种可能走法的平均。

爱因斯坦利用分子运动论的一些基本概念和公式, 假设胶粒是球形的, 把粒子在X轴方向的平均位移x, 粒子的半径r, 介质的粘度η, 温度T和观察时间t联系起来, 得到了布朗运动公式:

式中R为气体常数 (摩尔气体常数) , L是阿佛加德罗常数, 经实验证明公式是正确的。

从路易斯·巴舍利耶引入布朗运动数学模型来描写投机浮动造成的价格涨落, 到1959年美国海军实验室的经验研究使布朗运动在金融界成为描写股价涨落的主流理论, 1973年麻省理工学院数学家布莱克 (F.Black) 和芝加哥大学经济学家修斯 (M.Scholes) 从现代股票市场分析建立了人们称之为Black-Scholes的方程, 随即引起大量的研究, 使布朗运动在其他理论中的应用达到顶峰。默顿 (R.Merton) 和修斯因此共同获得1997年的诺贝尔经济学奖。布朗运动的理论构筑了主流金融经济学 (数理金融学) 的完整体系, 由此开创了布朗运动理论在更加广泛领域中的研究。

二、布朗运动的计算机采集系统

研究布朗运动规律需要大量的实验数据为基础, 基于计算机处理的布朗运动系统的开发研究成为物理学及计算机科学共同关注的热门问题。

系统设计基于单片机采集与上位计算机处理的布朗运动系统是利用现代技术研究布朗运动的新方法, 体系结构如图1所示。它主要由单片机、C C D时序产生电路、A/D转换电路、存储器、上位计算机处理及还原等组成。系统通过CCD时序产生电路嫁接到普通生物显微镜上, 实现把显微镜所能观察到的内容, 在单片机的控制下, 由CCD采样, 经A/D转换电路通过并口和计算机通讯, 由计算机完成信号的处理, 呈现还原的过程。这在应用中可以满足观测实验的测量要求。

1. CCD采样电路

CCD采样电路由普通显微镜加装CCD摄像头而成。其特点是既保留原有的放大率, 又增加了CCD所特有的特性。首先, 精度高、有光积分时间和信号存储功能。CCD的像感灵敏度较高, 在可见光低照度 (0.1勒克斯) 的情况下也能摄像, 对红外光也灵敏。其次, 通用性强, 适合连接电视机和计算机。这样的采样电路为布朗运动实验的创新带来了新思路, 同时为拓展实验的空间, 实现仪器跨学科的综合应用开辟了广阔的前景。

CCD将光信号转换成视频脉冲信号后, 经差分放大和电平调整电路后, 输出送入A/D转换器的Ain, 单片机要完成的工作是控制CCD时序脉冲的产生和高速A/D采样频率的实现。实际采用CCD测量缩短了测量时间, 减少了外界环境对测量精度的影响, 能得到精确的测量结果。

2. A/D转换

在数据采集单元中, A/D转换器选用美国M A X-I M公司2003年推出的一种多通道12位串行模数转换器MAX1230, 其结构原理如图2所示。本系统中, A/D转换器的控制不用系统C P U, 而是用专用逻辑控制电路完成, 包括地址产生器、总线缓冲隔离器、读写控制逻辑电路和数据存储单元。在数据转换中间过程无需CPU干预, 对CCD数据转换由逻辑控制电路自动完成。

按照采样和转换过程中时钟工作方式的不同, MAX1230有4种工作方式可选择。本系统采样和转换使用内部时钟工作方式, 产生一个宽度大于40ns的低电平来对采样和转换进行初始化。工作时, 由单片机产生和信号以控制转换过程, 并用信号作为外部中断源来触发单片机的I N T0中断。单片机在响应中断后将产生串行时钟SCLK和片选信号, 转换结束后, 变成低电平表示转换结果有效, 可从D o u t引脚读取转换结果数据。转换结果有12位, 并以“0000”为前导形成2个字节从Dout引脚输出, 同时与串行时钟SCLK的下降沿同步。

3. 数据处理

自动控制检测的大量数据, 需要完成计算、曲线绘制、图形复原及对干扰数据进行去噪操作等, 这为计算机的处理带来了巨大的工作量。解决这些海量计算的问题, 在众多软件中, Matlab以其强大的计算功能, 丰富方便的图形功能, 模块化的计算方法以及动态系统仿真工具, 脱颖而出成为控制系统设计和仿真领域中的佼佼者, 同时也成为当今首选的科学工程语言。

目前Matlab软件为数据分析和数据可视化以及算法和程序开发提供了最核心的处理工具。根据Matlab提供的数学和工程函数, 工程技术人员可以在它的集成环境中交互或编程以完成各自的计算。基于计算机处理的布朗运动系统设计就选用它完成数据的处理与图像的绘制。

布朗运动无规行走的轨迹线的计算一直是研究的热点问题。佩兰于1908年用显微镜测量了布朗运动的轨迹, 采用每隔30秒记录一次某个微粒的位置, 得到一幅由长长短短的直线段连接成的轨迹图。他又将测量时间间隔缩短为每隔3秒, 画出另一幅微粒的轨迹图。

利用设计的计算机自动采集系统, 可将记录微粒坐标的时间延长到每隔数小时一次, 或者缩短到数毫秒一次, 时间间隔跨度可以扩展到天也可以缩小到毫秒。经过处理的单帧图像中的观察微粒可以处理为特殊颜色的点, 用getframe命令把处理的图像存储下来, 每个图形成一个列向量, 再用n行这样的列保存n幅图, 成为一个大矩阵。最后用movie命令连接重放, 产生动画效果, 如此便于观察、验证布朗微粒轨迹图的规律性。

4. 计算机模拟方法

计算机模拟方法依靠具体的数学或者物理模型, 通过计算机编程达到对模型模拟实现, 生成可视化效果的方法。它包括两种方法:其一是确定的方法, 就是对模拟对象建立确定的模型, 严格遵守所建立的模型。其二是随机的方法, 也称为蒙特卡罗 (Monte Carlo) 方法, 能比较好地模拟随机现象且普适性比较强。

5. 计算机模拟布朗运动的实现

计算机模拟布朗运动依据研究需要, 采用蒙特卡罗方法, 运用Matlab建立数学模型的计算机求解的程序来完成模拟布朗运动的全过程。

图3为对二维正方点阵限制性布朗运动自回避行走 (SAW) 模型的行走终止 (WT) 效应进行的计算机模拟, 模拟过程借助Matlab的随机函数, 加以二维等步长垂直运动限制形成的运动图形, 相应的WT点如图中箭头终点位置所示, 上下左右4个相邻位置方向都为回避点。

在计算机模拟SAW模型时, 对特定的行走过程如果没有达到要求的步数而出现WT效应时, 采取的方法是不考虑该过程, 重新开始一次行走过程并且直到满足一定的步数为止。

通过计算机对限制性布朗运动自回避行走的模拟, 对比基于单片机采集与上位计算机处理的布朗运动数据, 可以较好地解释自然界与经济社会中许多极为复杂的行为与特征。

三、结束语

通过以上系统设计及数据计算, 根据计算还原结果, 充分证明, 利用计算机自动控制技术和计算机强大、精确的软件计算功能, 可以实现对自然界无规则运动的有效描述, 为科学研究及应用提供可靠的实验依据。

摘要：布朗运动及其相关研究已经从自然科学进一步渗透到社会科学。当前计算机技术的应用成为科学研究快速、准确解决问题的方法。基于单片机的自动图像采集系统, 借助Matlab处理工具对实验数据进行分析、计算, 为布朗运动的深入研究提供可靠的实验数据。

关键词：单片机,控制系统,布朗运动

参考文献

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[2]蒋长荣, 王骁勇.爱因斯坦与布朗运动[J].首都师范大学学报, 2005, 3:28～32

[3]黄伟民.布朗运动理论向金融经济领域的延拓[J].大学物理, 1999, 18 (1) :41

[4]朱雪兰.美丽而精巧的佩兰的布朗运动实验[J].物理通报, 2005, 8:44～47

[5]杨学锋.视频展示台演示布朗运动[J].物理教学, 2001, 8:35～36

[6]欧阳黎明.Matlab控制系统设计[M].北京:国防工业出版社, 2000

[7]J.斯塔赫尔, 范岱年.爱因斯坦奇迹年—改变物理学面貌的五篇论文[M].上海:上海科技教育出版社, 2001

[8]万世昌, 张珍.计算机模拟的运用与方法介绍[J].计算机与现代化, 2009, 10:49～51, 55

[9]Niederreiter Harald.Monte Carlo and Quasi-Monte Car Methods[M].Berlin, Heidelberg:Springer-Verlag, 2006

进口运动和运动狂热？运动也进口 篇2

Sports in America represent the international heritage of the people who play. Many sports were imported from other countries. European immigrants brought tennis, golf, bowling and boxing to America. Football and baseball came from other Old World games. Only basketball has a truly American origin. Even today some formerly “foreign” sports like soccer are gaining American fans. In 1994 the U.S. hosted the World Cup for the first time ever.

美国的运动代表着从事这些运动的人的国际遗产。许多的运动是从外国引进来的。欧洲移民把网球、高尔夫、保龄球和拳击带进了美国。足球和棒球则源自其它的欧洲传统比赛。只有篮球是唯一真正源自美国本土，即使在今日，一些原本是外来的.运动例如英式足球也吸引了许多的美国运动迷。在一九九四年，美国首次负责举办世界杯足球赛。

Not only do Americans import sports, but they export sports fever, as well. Satellites broadcast games to sports fans around the globe. The World Series, the U.S. professional baseball championship, has begun to live up to its name. The names of American superstars like basketball great Michael Jordan have become household words the world over. Who knows? Sports seasons may even change world weather patterns.

光束中的“尘埃”也做布朗运动吗？ 篇3

在洁净的房间里的一束阳光中，如果仔细观察，可以看到光束中的尘埃在不停地做无规则运动，这是布朗运动吗？关于此问题有截然不同的两种观点：以少儿出版社（1980）《有趣的物理》为代表的观点：“这就是布朗运动”［1］；以四川民族出版社（2001年）《高中学习指导丛书》为代表的观点：“它不是布朗运动”［2］。

物理课本上把1827年英国植物学家布朗在显微镜下观察到的悬浮在水中的花粉微粒不停地做无规则运动的现象叫做布朗运动。其产生的原因是液体分子在不停地做无规则的运动。将上面对布朗运动的描述归纳起来，微粒做布朗运动，应满足条件：①微粒足够小；②可以自由移动；③移动的原因是所有物质分子碰撞且碰撞不平衡而产生的。现在综合分析一下光束中的尘埃运动它满足布朗运动的条件吗？

其一，微粒足够小。

这里的“足够小”是相对微粒所处的环境而言的。水中的花粉微粒，它的直径数量级在10-6m左右。而空气中强光束背景下可观察的尘埃微粒，其直径数量级在10-4m~10-5m左右。尽管空气中的尘埃微粒的尺度是花粉的10倍至100倍，但尘埃所在的空气中的空气分子的间距也是水分子的10倍以上，而空间则为1 000倍以上。我们可以认为：尘埃微粒的大小相对它所处的空气中的环境，满足“足够小”的条件。

其二，尘埃微粒受空气分子的碰撞次数满足布朗运动的碰撞次数。

水中的花粉微粒受到水分子碰撞约为1019次/秒［3］，同样大小的微粒在空气中受空气分子碰撞也有1015次/秒。由于空气中的尘埃微粒表面积约为花粉的103~104倍，这样尘埃微粒在空气中受空气分子的碰撞约在1018次/秒~1019次/秒间，并不会因空气分子间距大而尘埃微粒受碰撞次数就少。

其三，空气中的尘埃微粒和水中花粉的运动规律。

微粒的运动主要受两个因素的影响：一个因素是粘滞阻力f=-6πrηv式中r为微粒半径，η为流体的粘滞系数。其粘滞阻力的本质是流体分子碰撞而产生的，与分子的碰撞有关。另一个因素是随机作用力：相当于流体分子对静止微粒碰撞的净作用力。由统计物理学中的涨落理论可计算出微粒运动的位移x²=2kTa•t，式中k为玻尔兹曼常数；T为开氏温度；t为时间；a=6πrη。再将a=6πrη代入上式可得：x²=2kTa•t=2kT•t6π•1rη。从此式可看出，微粒运动位移情况与微粒质量无关，与微粒的半径r和流体的粘滞系数η有关。当温度T和时间t相同的情况下，空气的粘滞系数约为水的102倍，微粒的半径约为花粉的102倍，则尘埃微粒的运动剧烈度（位移）与花粉运动剧烈度（位移）是相当的，由此得出空气中的尘埃微粒运动是由于空气分子的碰撞且不均衡（即碰撞几率的涨落理论规律）而引起的。

其四，前面认为光束中的尘埃在不停地做无规则运动不是布朗运动的理由站不住。

“它们在空气中无序的翻滚，主要是在重力、浮力和气流的共同影响下形成的，空气分子的碰撞的影响非常小”。这个理由不对，假如空气中的尘埃微粒受到的重力和浮力是主要的不能忽略的，那么由于重力大于浮力，经过足够长的时间，空气中的尘埃微粒会全部降到地面上，这与事实不符。再者在气流作用下运动，这个理由也不对，我们可以做到在没有气流的环境里观察，如在封闭的透明的箱内观察，也不能观察到全部落地的现象。

综上所述，可以认为光束中的尘埃在不停地做无规则的运动是布朗运动。

参考文献：

［1］《有趣的物理》.少儿出版社.1980年版

［2］《高中学习指导丛书》.四川民族出版社.2001年版

［3］汪志诚.《热力学统计物理学》.高等教育出版社.1993年

别让你的营销做“布朗运动” 篇4

“布朗运动”释义

为了让读者看懂本文所表述的含义, 首先了解一下这个生僻的物理学术语——“布朗运动”。所谓布朗运动, 简单地说就是微小颗粒永不停息地做无规则运动的现象。

和电流的形成截然不同的是, 电流是电荷定向移动的结果, 而布朗运动则是不规则无固定方向的运动。运动的方式不同, 前者形成了电流造福了人类, 而后者因其不规则的运动只能成为一种物理现象而没有实际的应用价值。

从上述定义我们可以很形象地看出布朗运动就好像代表了一个人没有自己的目标规划, 随波逐流, 得过且过, 随遇而安, 就像一片浮萍, 没有也不想有自己的根据地;而电流代表了一个人沿着既定的目标方向坚持前行, 坚持就是胜利。

从哲学角度上来看, 事物具有普遍的相通性, 不管是微观还是宏观。布朗运动不仅仅是一种物理现象, 实际上在生活中我们也经常演绎着类似布朗运动的行为, 而实施者无一例外地都没有太好的结局。吕布在事业上作布朗运动, 数易其主, 最终被曹操结束了他的布朗运动轨迹;职场上, 那些经常变换着自己的岗位而缺乏坚持和职业前景规划的, 最终都无法笑傲职场。

营销也不例外, 在激烈如战场的营销运动战中, 我们一定要警惕我们的营销行为, 千万别做布朗运动。

不可否认, 至今仍然有不少网络营销培训企业的营销人士, 其营销行为用32个字概括就是——“出个产品, 定个价格, 找个渠道, 做个陈列, 打个广告, 搞个促销, 现场卖货, 卖完睡觉”。如果你还执着地认为这就是营销, 那么, 恭喜你, 你离做布朗运动不远了。

如何预防“布朗运动”

哪些营销行为容易导致你的营销在做布朗运动呢?

1.信息传播紊乱, 品牌形象朝令夕改

你是谁?新品牌或新产品进入市场首先面临的就是让消费者认识你, 记住你, 即帮助消费者认识“你是谁”的问题。叶茂中从出道开始, 只要是公共场所就给自己配戴上一顶标志性的帽子, 成就了叶大师自身的经典品牌形象。叶茂中如果去掉他头上那顶标志性的大师帽, 走进《销售与市场》杂志社都没有人敢认, 如果哪个家伙也戴着叶大师那顶标志性的帽子出席营销峰会等类似的活动, 你的第一反应恐怕是“叶茂中这厮也来了”?

相反, 如果你不坚持一致的品牌形象, 在品牌形象的包装上作布朗运动, 噩梦就在眼前。像旭日升冰茶, 最开始是一对双胞胎, 广告词是“越飞越高, 旭日升”, 后来是一群年轻人欢快的场面:一种好心情, 一种好滋味, 畅快的感觉总是最美, 最后又换成了刘德华和一个女子在派对舞会上跳舞的场景, 找不到一条贯穿始终的主线。如今旭日升已经烟消云散, 原因固然很多, 其中品牌形象的朝令夕改“功不可没”。

2.没有有效传播品牌核心价值或定位

消费者知道了你是谁还远远不够。你能干什么?你是干什么的?你的存在对消费者而言有什么价值?这才是消费者比较关心的。实际上, 维系消费者与品牌关系的不是你有多么优惠的价格, 也不是你也有诸如牛肉面、大骨面这样的品类, 而是你的品牌的核心价值或定位是否划痕于他们的心智。

不断地向消费者传达你的品牌核心价值或定位, 与他们沟通, 他们才能找到消费的理由, 才能找到因你而产生的满足感和情感价值。所以说, 如果你在每一次营销行为中拒绝传播品牌核心价值、定位, 或者没有有效地进行传播, 你的营销效果就会大打折扣, 没有为品牌资产积累做贡献, 就是在做布朗运动。

王老吉为什么能迅速从一个小企业成为超越可乐的卓越品牌?一个非常重要的原因就是它从不放过任何一个向消费者传播品牌定位的机会, 无论是空中的广告, 还是火锅店里的促销推广, 只要有机会同消费者接触, 它都会告诉消费者:“怕上火, 喝王老吉”。

我们反观一些有着十几年历史甚至有些知名度却仍然徘徊或止步不前的企业, 很大的原因就是没有在消费者心智占据位置。康师傅红烧牛肉方便面以“就是这个味”雄霸霸主位置至今, 后来进入的另一巨头统一方便面一直没有找到感觉, 跟在康师傅屁股后面人云亦云, 一直没有出头之日, 直到它推出了老坛酸菜牛肉面才扬眉吐气。白象销售了十几个亿时也一直是低端、杂牌的代名词, 直到它推出了大骨面, 才在方便面的江湖上找到自己的一席之地。可是与它们有同样悠久历史的南街村方便面这些年来一直徘徊不前, 是营销理念落后吗?是营销人员不努力吗?显然不是。这么多年来, 正是它们没有有效传播品牌核心价值或定位, 或者它们根本就没有去挖掘自己的品牌核心价值或定位, 导致品牌至今在消费者心智里什么也不是, 在营销的康庄大道上经年不止地做布朗运动。

3.促销推广活动缺乏品牌主题

企业的很多营销行为都是为解决今天活着的问题, 这是无可厚非的, 因为没有今天就没有明天。但是我们一定要考虑企业的明天怎么办的问题, 我们的企业不能总是十年如一日地去解决今天如何活着的问题, 因此, 考虑今天不能成为放弃明天的借口。

但是, 我们总是非常遗憾地看到, 不少品牌的促销活动仍然只是着眼解决今天的销售问题, 没有同时解决明天的问题, 一个非常典型的例子就是企业的促销推广排布上多是没有品牌主题的促销推广活动, 谈起促销就离不了特价、赠品等, 而缺乏以传播品牌核心价值为主的品牌主题。实际上, 这是一个可以同时兼顾的问题, 只要我们在开展营销活动时有这样一个理念, 你就能很容易地解决这个问题。清扬洗发水上市伊始, 开展了很多与消费者互动沟通的促销活动, 但是我们不难发现, 其每一场户外活动的主题都紧紧围绕着品牌的定位在展开——“挑战0头屑”“无屑可击”, 也就是说它的促销活动绝不是为了给消费者让利而仅仅促进当天的销售, 也绝不是仅仅让消费者玩得高兴, 而是不放过任何机会向消费者传达它的品牌定位——“去屑”。这才是清扬所要的, 不仅是为了清扬的今天, 更是为了它的明天。

营销行为中的布朗运动还有很多很多, 远不是上述三点可以概括的, 本文在此抛砖引玉, 引起营销同仁们的注意才是本文的宗旨所在。

运动运动六年级作文 篇5

今天早上，我和我爸爸都非常的精神，吃饭吃的都很多，因为我们今天要出去锻炼身体，我们锻炼的主要项目有：打篮球、踢足球、打羽毛球，中午1：00，我们出发了，爸爸带我去运动，地点需要我选择，爸爸说：“你是选择理工大大学呢?还是去体育场呢?”我说：“我去体育场吧，因为理工大大学是主要用来学习的，体育场是专门运动的。”

我们从家里出发了，经过了理工大大学，我看到理工大大学可真是太大了，有几公顷那么大吧!我还不太清楚，我发现了小学与大学的不同：1、那里的学生都要住校，星期六星期天都不能回家，一个学期才可以回家一次。2、大学都比小学大得多。3、大学的操场比小学的操场大得多。

不一会儿，我们到体育场了，体育场还是老模样，还是那天那次灯节的模样，还是那天那次演出会的`那样。我们开始运动了，我们打开了车的后备箱，拿出了篮球，跑到篮球场开始打篮球，我看到那里有许多人都在打篮球，有青年、成人、小学生等等等等。

我们开始打篮球了，不一会儿，我们打得很累了，就开始和我的爸爸开始了比赛，篮球架底下不是有很多的格子吗，我们每人站在一个格子上打进个球，就可以到另一个格子里投一个球，再到另一个格子里投球，最后，我输了，因为我的耐力不如我爸爸。

之后，我们又去踢足球，我们互相传球，最后我赢了，因为我踢出了最精彩的一球，我来了个闪电射球，一下子的了好几分，所以我获胜了。

之后，我们又去打羽毛球，因为那天有大风，所以我们打的很不愉快。

布朗运动 篇6

关键词：分数布朗运动；欧式未定权益；欧式权证 

中图分类号：F12文献标识码：A文章编号：1672-3198（2007）12-0063-02

1 预备知识

分数布朗运动的这些性質使得它成为数理金融的一合适的工具。文和文在H>12时应用Wick积和分数白噪声理论定义了一种关于分数布朗运动的随机积分，并证明了市场无套利且为完全市场。本文采用此种随机积分的定义，并恒假设12

如果标的资产价格S(t)满足下式：

我们称标的资产价格S(t)服从几何分数布朗运动的市场（并满足通常的Black-Scholes模型的条件）为Ito型分数Black-Scholes市场。文还证明了此市场不存在套利且是完全市场。

现在我们考虑一Ito型分数Black-Scholes市场仅有两种证券，一种无风险资产即债券与一种股票，设(Ω,F,Ft,P) 是一个具有σ-流的概率空间，其中Ft是由分数布朗运动BH(t)产生的自然σ-流，其中债券方程满足：

2 欧式未定权益的一般定价公式

考虑一资产组合θ(t)=(μ(t),v(t))，其中μ(t),v(t)分别表示在t时刻债券和股票的持有量，并均为Ft适应过程，则相应的财富过程为：

我们考虑标的资产的价格服从几何分数布朗运动，设在到期时刻T有界盈利f(S(t))的欧式未定权益在t∈［0,T)价格记为C(S(t),t)，我们有如下欧式未定权益的一般定价公式。

定理2.2 欧式未定权益在期满前任意时刻t时的价格为：

3 欧式权证的定价公式及套期保值策略

权证，英文名warrant，是一种有价证券，投资者付出权利金购买后，有权利而非义务在某一特定时期按约定价格向发行人购买或出售标的证券。根据行使期的不同，权证可以分为欧式权证和美式权证；根据权利的行使方向，权证可以分为认购权证和认沽权证。

现在我们考虑基础标的资产的价格服从几何分数布朗运动并有连续红利支付的欧式权证，设执行价格为 K，到期时刻为T，行使比例为1:1，无风险利率和红利率均为时间t的确定性函数，分别记为r(t),δ(t)，则在风险中性概率Q下，标的资产的价格服从以下方程：

参考文献

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［4］陈松男.金融工程学［M］.上海：复旦大学出版社，2002.

布朗运动 篇7

在几何布朗运动假设下, 文[1]利用无套利复制理论, 给出了期权定价公式。随后文[2]、文[3]、文[4]从不同角度考虑了期权定价问题。以上研究都是基于有效市场假设和经典的几何布朗运动框架, 然而近年来, 对资本市场的大量研究都表明金融资产的对数收益率并非服从正态分布, 而是服从一种“尖峰厚尾”的分布, 而且金融资产价格之间也并非随机游走, 而是存在着长期相关性[5]。文[6]提出分数市场假说, 应用R/S分析法分析了不同资本市场 (如股市收益率、汇率) , 都发现了分数结构和非周期循环的存在。由于分数布朗运动是一种高斯过程, 其性质主要有加法不变性、自相似性、长期相关性等, 这些性质是股价行为均具备的特征, 从而使得分数布朗运动成为刻画金融市场的良好工具。然而分数布朗运动既不是马氏过程, 又不是半鞅, 故无法用通常定义的随机积分进行分析, 文[7]等建立了一个关于分数布朗运动的基于Wick乘积的随机积分, 称为分数$-\text{Ι}\text{t}\widehat{\text{o}}-$积分。在分数$-\text{Ι}\text{t}\widehat{\text{o}}-$积分下, 文[8]等给出了分数布朗运动的定义与性质, 并考虑了期权定价问题。文[9]在分数布朗运动环境下对欧式期权进行了定价研究。众多学者在文[15]、文[16]、文[17]中对分数布朗运动下衍生产品定价和股市的长记忆性做了大量研究。

然而, 近年来文[10]、文[11]指出分数布朗运动下的wick自融资概念不能很好地解释现实的经济生活, 从不同角度证明了分数Black-Scholes市场下套利的存在。文[12]认为引入过去信息或交易费用就能够消除分数市场存在的套利。文[13]通过引入两个连续交易之间的无穷小等待时间消除了分数布朗运动市场中的套利。文[14]从理论上证明了交易费用的存在能够消除分数市场的套利机会。本文在此基础上研究了股票价格变化过程服从分数布朗运动下的期权定价问题。

本文通过引入交易费用, 消除了分数市场下的套利机会, 建立了分数布朗运动下带交易费用的期权定价模型, 文中进一步的论证表明改进后的模型比以往的期权定价模型更为合理。具体来说主要做了以下三方面的工作。首先在推导有交易费用且股票价格服从分数布朗运动下的期权定价问题时, 为避免因连续交易保值而产生的过高交易费用, 本文建立了离散交易模型, 并运用无风险证券组合和无套利原理推导出分数布朗运动下带有交易成本的欧式期权价值所满足的微分方程。其次, 利用热传导方程的知识结合边界条件求出微分方程的解。最后, 给出了分数市场下考虑交易费用的套利误差。

2 分数布朗运动下的期权定价模型与避险误差

传统的股价行为模式常用几何布朗运动过程进行刻画, 由于分数布朗运动具有自相似性和长期记忆性, 使得其成为刻画标的资产 (股票) 价格的行为变化的良好工具。

命题1 设V=V (S, t) 表示t时刻期权的价值, 且S的动态变化过程满足分数布朗运动, 即dSt=μStdt+σStdB${}_t^{{\rm H}}$, 其中μ和σ均为常数, 则对于任意的t∈[0, T], 有

$\begin{array}{l}V(t,S{}_t)-V(0,S{}_0)\\ ={\displaystyle {\int }_0^t\left[\frac{\partial V}{\partial s}(s,S{}_s)+\frac{\partial V}{\partial S}(s,S{}_s)\mu S{}_s\right]}ds\\ +{\rm H}{\displaystyle {\int }_0^t\frac{\partial {}^{2}V}{\partial S{}^2}}(s,S{}_s)(\sigma S{}_s){}^{2}s{}^{2{\rm H}-1}ds+{\displaystyle {\int }_0^t\frac{\partial V}{\partial S}}(s,S{}_s)\sigma S{}_{s}dB{}_t^{{\rm H}}\end{array}(1)$

证明 在文献[9]引理1.6中令μ (t, w) 和σ (t, w) 均为常数且将DφsSs的值代入即得。

构造无风险的证券组合可以消除$\text{Ι}\text{t}\widehat{\text{o}}$过程带来的不确定性, 综合考虑交易费用对欧式期权价格的影响, 得到带交易费用的欧式看涨期权所满足的微分方程。

定理1 风险中性世界中, 标的资产 (股票) 价格服从分数布朗下, 带交易费用的欧式期权在t (t∈[0, T]) 时刻的价格为:

$V(t,S{}_t)=\phi S{}_t{\rm N}(\phi d{}_1)-\phi {\rm K}e{}^{-r({\rm T}-t)}{\rm N}(\phi d{}_2)(2)$

其中, 看涨期权φ=1, 看跌期权φ=-1; N (·) 为累积正态分布函数;${\rm H}>\frac{1}{2}$为赫斯特指数;

证明 根据文献[9]的式 (5.8) 将股价行为模式写为离散形式有

$\delta S=\mu S\delta t+\sigma \epsilon S(\delta t){}^{{\rm H}}(3)$

其中, μ为收益率期望, 在风险中性假设之下, μ=r (r为无风险利率) ; σ为股票价格的波动率; H为Hurst指数。

由于期权价格V为标的资产价格S和时间t的函数:V=V (S, t) , 由命题1的$\text{Ι}\text{t}\widehat{\text{o}}$公式以及文献[9]的式 (5.8) , 并将其化为离散形式得

$\delta V=\frac{\partial V}{\partial S}\mu S\delta t+\frac{\partial V}{\partial S}S\sigma \epsilon (\delta t){}^{{\rm H}}+\frac{\partial V}{\partial t}\delta t+{\rm H}\frac{\partial {}^{2}V}{\partial S{}^2}S{}^2\sigma {}^2(\delta t){}^{2{\rm H}}(4)$

同时由于V和S遵循相同的分数维纳过程, 所以选择恰当的证券组合就可以消除分数维纳过程。结合交易成本可以看作是投资者因买卖股票而产生的直接费用以及无风险套利定价原理, 可得标的资产 (股票) 价格服从分数布朗下带交易费用的欧式期权所满足的非线性偏微分方程为:

$\begin{array}{l}\frac{\partial V}{\partial t}+rS\frac{\partial V}{\partial S}+{\rm H}\frac{\partial {}^{2}V}{\partial S{}^2}S{}^2\sigma {}^2(\delta t){}^{2{\rm H}-1}\\ -c\sigma S{}^2(\delta t){}^{{\rm H}-1}\sqrt{\frac{2}{\pi }}\left|\frac{\partial {}^{2}V}{\partial S{}^2}\right|-\frac{1}{2}\sigma {}^{2}S{}^3(\delta t){}^{2{\rm H}-1}\left|\frac{\partial {}^{4}V}{\partial S{}^4}\right|=rV(5)\end{array}$

在式 (5) 中令x=lnS, τ=T-t, V=u (x, τ) eατ+βx, 并令$\alpha =-r-\frac{1}{2\widehat{\sigma }{}^2}\left(r-\frac{\widehat{\sigma }{}^2}{2}\right){}^2,\beta =\frac{1}{2}-\frac{r}{\widehat{\sigma }{}^2}$, 则式 (5) 化为$\frac{\partial u}{\partial \tau }=\frac{\widehat{\sigma }{}^2}{2}\frac{\partial {}^{2}u}{\partial x{}^2}$。再结合看涨期权的边值条件, 得相应的初值为

u|τ=0=e-βxf|τ=0=e-βx (ex-K) +

利用Poisson公式, 解此Cauchy问题, 通过计算化简并带回原变量有式 (2) 成立。

通过比较几何分数布朗运动下和几何布朗运动下的欧式期权定价公式, 可以发现前者的定价公式使得期权的价值不仅与股价S、T和t有关, 而且还与H有关, 从而比后者更能解释资本市场中的价格变化。同时将带交易费用的期权定价公式与不带交易费用的定价公式进行比较, 可以发现当${\rm H}=\frac{1}{2}$时式 (2) 就是文[3]研究的风险资产服从几何布朗运动下带交易费用期权定价公式。

在有交易费用的情况下, 为了减少交易费用, 一般是尽量减少交易次数, 而这样又会产生对冲误差, 不能进行有效的套期保值。理论连续避险上为完美的避险, 可使股票以及期权的投资组合一直维持无风险状态, 从而只能挣得无风险报酬。然而当避险并非连续时, 上述投资组合的报酬便产生风险, 不再为无风险报酬, 而超过 (低于) 无风险报酬的部分称为避险误差。下面以欧式看涨期权的空头为例研究分数市场下考虑交易费用的避险误差。

假设投资者拥有$\frac{\partial C}{\partial S}$份股票和$C-S\frac{\partial C}{\partial S}$份无风险证券, 则经过δt后, 该证券组合的收益可以表示为

$\delta {\rm P}=S\frac{\partial C}{\partial S}\left(\frac{\delta S}{S}\right)+r\delta t\left(C-S\frac{\partial C}{\partial S}\right)+{\rm O}(\delta t{}^2)(6)$

同样经过相同时间间隔δt后, 看涨期权的价格变化为

$\begin{array}{l}\delta C\\ =C(S+\delta S,t+\delta t)-C(S,t)\\ =\frac{\partial C}{\partial S}S\left(\frac{\delta S}{S}\right)+\frac{1}{2}\frac{\partial {}^{2}C}{\partial S{}^2}S{}^2\left(\frac{\delta S}{S}\right){}^2+\frac{\partial C}{\partial t}\delta t+{\rm O}(\delta t{}^{{\rm H}+1})\end{array}(7)$

经过相同时间间隔δt的交易费用为

$\begin{array}{l}{\rm T}C\\ =\frac{1}{2}c\left|\left[\frac{\partial C}{\partial S}(S+\delta S,t+\delta t)-\frac{\partial C}{\partial S}(S,t)\right](S+\delta S)\right|\\ =\frac{1}{2}c\frac{\partial {}^{2}C}{\partial S{}^2}S{}^2\left|\frac{\delta S}{S}\right|+{\rm O}(\delta t{}^{{\rm H}+1})\end{array}(8)$

定义I为投资组合价值与期权以及交易费用的差额, 即可将δI视为避险误差。理论上若可以连续避险, 则δI=0;对于非连续避险有下面定理。

定理2 分数布朗运动环境下, 非连续避险的误差总和在δt→0时收敛于零。

证明 对于非连续情形, 依照文[3]的思路, 结合式 (6) 、式 (7) 、式 (8) 得到

$\begin{array}{l}\delta {\rm I}\\ =\left(C-S\frac{\partial C}{\partial S}\right)r\delta t-\frac{1}{2}\frac{\partial {}^{2}C}{\partial S{}^2}S{}^2\left(\frac{\delta S}{S}\right){}^2-\frac{\partial C}{\partial t}\delta t\\ -\frac{1}{2}c\frac{\partial {}^{2}C}{\partial S{}^2}S{}^2\left|\frac{\delta S}{S}\right|+{\rm O}(\delta t{}^{{\rm H}+1})\end{array}(9)$

根据式 (5) 知看涨期权的价值满足

$\frac{\partial C}{\partial t}+rS\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{1}{2}\widehat{\sigma }{}^{2}S{}^2\frac{\partial {}^{2}C}{\partial S{}^2}-rC=0(10)$

结合式 (9) 和式 (10) 得

$\begin{array}{l}\delta {\rm I}\\ =\frac{1}{2}\frac{\partial {}^{2}C}{\partial S{}^2}S{}^2\left[\widehat{\sigma }{}^2\delta t-\left(\frac{\delta S}{S}\right){}^2+c\left[E\left|\frac{\delta S}{S}\right|-\left|\frac{\delta S}{S}\right|\right]\right]\\ +{\rm O}(\delta t{}^{{\rm H}+1})\end{array}(11)$

由于${\rm H}>\frac{1}{2}$, 故当δt→0时, 误差总和${\rm I}={\displaystyle \sum _{t=0}^{{\rm T}-\delta t}\delta }{\rm I}{}_t\to 0$。定理证毕。

4 数值算例

考虑一个还有一年到期、执行价格为50元欧式看涨期权, 其标的资产股票价格的波动率为每年30%, 赫斯特指数为0.68。取无风险利率为每年6%, 交易费用比例为 2%, 则采用不同定价模型下针对不同股票价格和不同时间步长的定价结果如表1所示。其中, PB-S、PM-C、PF-B、PF-B-C分别表示采用B-S公式、蒙特卡罗模拟、分数布朗运动下的定价模型以及带交易费用下的分数布朗运动定价模型的定价结果。

接下来考虑一个一年到期、执行价格为50 元欧式看涨期权, 其标的资产股票价格的价格为100、收益率为9%、波动率为每年30%, 赫斯特指数为0.78。取无风险利率为每年4%, 交易费用比例为 3‰且Δt=1/1040。分别比较根据纯分数布朗运动、考虑交易费用下的分数布朗运动的期权定价公式与自融资策略的误差, 结果如图1、图2所示。从图形可以看出, 布朗运动环境下的期权价格路径与经典的自融资策略路径有一定的差距, 而带交易费的分数布朗运动下的期权价格路径与自融资策略路径非常吻合, 充分说明了交易费用的引入能够消除分数布朗运动环境下金融套利。

5 结论

本文探讨了分数布朗运动下带交易费用的欧式期权定价问题, 通过引入交易费用, 消除了分数Black-Scholes市场的无风险套利, 讨论了分数布朗运动下考虑交易费用的避险误差。并用数值例子比较了不同定价模型的定价结果, 得出分数布朗运动环境下会产生高估期权价值的现象。 同时采用数值模拟方法, 比较了自融资组合路径、根据纯分数布朗运动的期权价格路径以及带考虑交易费用分数布朗运动的期权价格路径差距, 得出了交易费用的引入能够消除分数布朗运动环境下金融套利。当然, 中国证券市场实际存在的约束条件并未在本文模型中体现出来, 如无卖空机制、存在涨跌停板限制、送股、配股等。如何将更多的因素 (人的行为等因素) 统一到定价模型中需要更多的学者深入研究。

布朗运动 篇8

对存在市场交易情形的金融衍生品的估值而言, 一般假设标的市场价格变动是一个几何布朗运动过程 (GeometricBrownian Motion, GBM) (Brand觔o, Dyer e al.2005) 。这里GBM暗含两种假定, 一是按这种模式变动的价格不会为负值, 二是投资者对价格变动的反应会遵循Webers’s Law (Blaug 1997) 。这种反应依赖于价格变化的比例, 因而合适的随机模型是GBM这种乘法随机游走模型而不是加法模型。然而, 股票的市场价格虽然不可能变为负数, 但是这也不能完全说明公司价值份额或者某个项目的价值不能变为负数, 至少在短期内它是可能的。对于一个特定的项目, 实物资产价值为负的情况还是存在的。市场价值可以为负值, 这对实物期权分析 (Real Option Analysis, ROA) 很有意义。通常的计算公式是从金融期权定价理论演变而来, 采用GBM假设以及假定标的项目的价值在整个时间路径演变中均为正值。

算术布朗运动 (Arithmetic Brownian Motion, ABM) 允许标的物的价值为负值, 它包含不同的波动率结构。而一般固定波动率的GBM乘法结构是方差与价格成比例, 当方差为0时, 则价格也接近于0, 而ABM却不是这种情形。对于有常规固定波动率的ABM, 无论价格水平如何变化, 其方差都是固定值。实践观点认为这在事实上是成立的。而且在现实中, ABM对许多ROA的应用效果更好。

二、问题提出

Dixit and Pindyck (1994) 和Duffie (2001) 对ROA的定价方法主要从两个方面进行。一是使用指定的概率和外在利率对预期现金流折现, 通过决策树倒推分析。它依赖于对折现率的准确选择, 在树的节点产生无套利的市场价值。二是采用金融期权的估值方法。假定这些衍生品可以通过复制其他可交易的金融资产组合得到, 竞争性的市场可以排除套利机会而得到无套利价值。风险中性估值为这些无套利价格提供了理论框架模型。风险中性估值只需较少数据的输入, 没有偶然事件发生的客观概率, 也不需要指定确保无套利价格的折现率。相反, 为了排除套利机会, 如果市场和交易机会存在, 更容易估计的风险中性概率和无风险利率使得复制成为可能。第二个方法是标的资产的价格遵循随机过程, 一般假定是GBM模型。用ABM过程将之替换正是本文关注的问题。不变的方差和负价值的存在使得它的很多应用和创新更具有现实性。ABM的使用在其他著作中有所体现。本文推导了基于资产服从ABM过程的欧式看涨-看跌期权的解析公式。

三、模型建立

(一) 标的项目的价值演变过程模型

这部分内容讨论的是怎样利用风险中性估值方法去推导市场资产价值变化服从ABM过程的欧式看涨-看跌期权的解析公式。在这个项目中, 项目的价值被看作是价格。它的价值在0时刻为V0, 以后的时刻则为Vt。0时刻是一个初始时刻, 同时也是期权需要被估值的时间点。项目价值的变化过程相应地用ABM的微分形式表示为:

这里的α和β都是大于0的固定常数。Zt是指定概率测度P下的标准布朗运动。正态分布的假设允许项目的价值可以为负数。现金流量的初始值模型用连续支付的固定股利收益率δ表示。股息的微分形式dDt可以写为:

当项目价值Vt为正时就有正的红利, 当项目价值Vt为负就有负的红利。前者代表现金流出, 减少项目价值, 后者增加项目价值。项目总价值的变化为项目的价值变化与红利变化之和。

设无风险债券包含的名义连续复利率为r (r>0) , 则项目收益折现过程的微分形式为:

运用微积分相关公式和价值方程 (1) 以及股利方程 (2) 替换, 它可以表示成以下形式:

这里θt=[α- (r-δ) Vt]/β, dZt*=θtdt+dZt, 通过Girsanov定理, 它可以用新概率测度P*表示, 这是标准布朗运动在新过程dZt*下的风险中性测度, 它遵循鞅理论, 收益过程在风险中性测度下是一个鞅, 因而此情形适用于风险资产范围内的衍生品的风险中性估值。为了推导出欧式看涨-看跌期权的解析公式, 需要风险中性测度P*下Vt的分布。鉴于此, 公式 (5) 变成如下形式:

这是一个Langevin方程, 其求解结果为 (Karatzas和Shreve, 1991) :

在时间t和P*下, Vt是一个正态随机变量, 使用Ito引理得出相应的均值μt和方差∑t2, μt=e (r-δ) tV0

当r≠δ时

∑t2=β2t当r=δ时

(二) 基于ABM过程的看涨-看跌期权的解析公式

一个到期日为τ的欧式看涨或看跌期权, 当前时间为0, 0+τ=τ为相应的时间点, 执行价格为K, 分情况有不同的收益表达式, 对看涨期权为max (Vτ-K, 0) , 对看跌期权为max (K-Vτ, 0) , 它们的当前值, 也就是时间为0时的值由cABM和pABM相应表示。采用标准的无套利定价理论 (Duffie, 1996) , 这些值是在测度P*下相应收益期望值的折现值。

这里f (v) 是一个正态随机变量的概率密度函数, 均值为μτ, 方差为∑t2。用标准的正态变量z进行转化, 这些值可以用更适合计算的形式表示:

其中,

n (·) 和N (·) 分别表示相应的标准正态分布的概率密度函数和分布函数。在资产不支付股息时, 在公式 (10) 和 (11) 以及在μτ和∑τ2的表达式中, 参数δ可以设置为0。

在任何时间t下, 项目的价值是在剩余时间里预期产生的自由现金流出的市场价值。随着现金流出产生各种变化, Vt也会随之变化。以参数δ的方式表示的自由现金流出被看作是连续的股利流的这种常规处理, 意味着它以一个恒定的比例连续流动;如果Vt变为负值, 则代表净现金流入。另一种为现金流建模的方法具有相当大的灵活性, 它使用尺度函数。仍以布朗运动为项目价值Vt建模, 然后将它分解为现金支付额加上剩余价值:

函数g (t) 是一个确定性的尺度函数, 它给出了现金流出之后剩余在项目当中的总价值比例。1-g (t) 是到时间t用现金支付的比例。项目剩余价值用Vtg表示:

它也是依赖于期权执行的潜在价值。函数g (t) 是事先指定的非负的、不随时间增长的函数, 且g (0) =1。在生命周期为T的项目没有终值时, 函数会减小到g (T) =0。

一个标准化资产上的欧式看涨或看跌期权, 距到期日的时间为τ, 执行价格为K, 有未定收益是max (Vτg-K, 0) (看涨期权) , 或者max (K-Vτg, 0) (看跌期权) 。在时间0处分别表示为cgABM和pgABM, 在P*下收益的贴现期望值为:

将变量标准化转换, 这些等式可以化简为:

这里, n (·) 和N (·) 分别表示相应的标准正态分布的概率密度函数和分布函数。

四、实证分析

在公司财务 (Brealey, 2009) 这本书中, 作者将下一步投资机会当作实物期权进行估值, 得到一个正的现值, 因而认为这个项目是值得投资的。作者假定标的项目价值是以GBM形式演变的, 我们用另一种ABM形式的假设来说明它的答案。

把项目作为实物期权进行处理时, 由于实际条件的复杂性, 我们需要一系列的假设 (单位:百万美元) :

假设1:必须在三年之后, 也就是1985年要做出是否投资项目2的决定。

假设2:考虑到工业的快速增长率, 项目2的投资成本是是项目1的两倍, 它需要投资900, 这是执行价格, 它是固定的。

假设3:项目2的预期现金流入也是项目1的两倍, 1985年的现值为800, 对应于1982年的贴现值为800/ (1.2) ^3=463。

假设4:项目2的未来现金流值变动具有非常高不确定性。假设这个值以一个股票价格的方式演变, 其标准差为每年35% (高科技股票一般有比35%更高的波动率) 。

假设5:年利率为10%。

结合假设, 项目2的投资机会是一个关于某资产的三年期欧式看涨期权, 它的价格为463, 执行价格为900。

综上, 我们可以对该项目的投资情况进行如下表述:一个公司对一座微型计算机工厂进行估值 (记为项目1) 。从传统的净现金流折现分析得出其负的净现值, NPV=-46.45。作为一个独立的项目而言, 它不是一个盈利的投资机会。但是, 若实施这项投资, 公司将有机会在三年里发布微型计算机的第二个版本 (记为项目2) 。项目2是一个跟随的投资机会, 但它只有当项目1实施后才会出现。投资项目1后就只会产生项目1的现金流。它为管理者提供了在未来可投资项目2的机会, 它应该有一个正的NPV。项目1中隐含了期权, 可能带来正的水平, 因而增加了它的价值。项目2需要在三年里自有投资额为900, 在三年里产生的预期现金流为800 (现值为463) 。如上所述, 后续投资可以看作是一个三年期的欧式看涨期权, 执行价格为900, 标的资产的当前值为463 (期权估值参数如表2所示) 。假设项目现金流的未来值按GBM方式演化, 由上面的估值流程可看出, 对欧式看涨期权应用Black-Scholes公式得到期权价值为54, 将其加上原来的-46, 可得出正的现值 (为正值8) 。说明含有后续投资机会的项目1是盈利的。

现在假设后续期权以ABM方式的基本过程进行估值。我们需要公式 (1) 中波动率β参数值。这个参数完全不同于用于GBM过程的波动率参数σ。虽然二者都表示一段时间内标的项目价值演变过程的标准差, 但GBM假设标准离差保持在资产价值水平的一个固定的比例, 从而导致资产价值的未来值服从对数正态分布。而ABM假设标准离差在每一个时间单元都保持固定值, 与资产的价值水平无关, 所以未来资产价值的变化服从正态分布。用ABM和GBM来计算期权的价值, 通过对计算结果的比较可以说明标的项目价值的两种建模方法是有差别的。比如, 在ABM的假设情况下, 管理者预计项目2的价值在未来三年内以90%的概率在预期值807的上下变动600, 即其项目2的价值收以90%的概率收敛于207到1407之间的某个值。这样就产生了β的估计值值为每年。相比之下, GBM由于对数正态分布的假定, 它的变化区间为300到2000, 说明GBM模型的估计误差要大一些。

β的值为210, 红利率为0, 计算得到的后续期权的价值为48.59。尽管在GBM的假设下, 判断整个项目仍然是有效的, 但是这个结果明显小于在GBM假设下求得的值。相对项目2的ABM形式的正态分布过程, GBM的对数正态分布假设使得价值都在0以上变动。通过计算我们得知, 在未来三年内项目2的价值的以90%概率在期望值807的上下波动, 而不是上述假设条件下的600。此时ABM模式的看涨期权价值为58.48, 这个值大于GBM值。这更深层次说明了这两种过程是根本不同的。

五、结论与政策建议

用实物期权为项目的潜在价值分析建模时, 可以用ABM模型对一般的GBM模型进行替代。它允许价值在负数的范围内变化, 特别是当项目变得没有盈利时它可能是个更合适的假设。本文的实例说明了这种选择的影响是非常大的。GBM通常是实践当中的默认选择, 但是对GBM的应用不应该墨守成规。本文讨论了ABM的适用模式, 推导了基于ABM模式的欧式看涨看跌期权的解析公式, 并给出了实证分析。文章认为, 对于可能是负值的项目, 使用ABM模型对实物期权定价比用GBM模型更合理。

参考文献

[1].Brando, L.E., J.S.Dyer, et al. (2005) .“Using Binornia Decision Trees to Solve Real-Option Valuation Problems.”Decision Analysis2 (2) .

[2].Blaug, M. (1997) .Economic theory in retrospect, Cambridge Univ Pr.

[3].Dixit, A.K.and R.S.Pindyck (1994) .“Investment under uncertainty.”Duffie, D. (2001) .Dynamic asset pricing theory, Princeton Univ Pr.

养生运动与运动方法介绍 篇9

1. 运动养生方法的意义

“生命在于运动”，这是至理名言，从古至今，人人皆知。运动能使身体健康、有活力。从医学的角度来看，运动能够促进血液循环，提高肌肉充血能力而使肌肉发达;运动能够促进人体新陈代谢，提高氧气的利用率而使人体精神活力焕发;运动能够剌激骨骼及其周围附件组织，使人体骨骼更快生长;运动能够提高大脑血液供应，使人产生美好的感觉与愉快的心情，等等。随着年龄的增长，成人人体在不断变化，骨质、内分泌、内脏等各个系统都会变得不如以前，人体最常见的慢性疾病主要是颈椎病、肩周炎、腰腿疼痛及心肺功能低下等，养生运动应以预防和治疗这些相关疾病为主而进行，以达到强健身体、减轻病痛、延年益寿的目的。

2. 运动养生方法要求

在进行运动疗法时，应注意一些相关的要求。首先，运动要循序渐进，不应急于达到想要的效果而过量运动，过量运动不但效果不尽其然，而且可导致肌肉、关节等组织损伤。其次，在运动时要根据个体体质情况而决定运动强度，即“能者多劳”，体质好的人可以适当增加运动强度，体质差的人可适当减少运动强度。最后，合理安排运动时间，在不影响工作和学习的情况下，最适合选择的时间为清晨和晚上，清晨为饭前1—2h，晚上为饭后2h，白天也可进行，可选择上午10∶00—1130和下午3∶00—5∶00时间段均可。

3. 养生的运动方法

3.1 热身运动

首先慢跑10分钟，速度要慢，以适合的心率为度，120次分钟左右。在进行剧烈运动之前通常都要做热身运动，以防止关节活动度不够而出现运动损伤。

3.2 站立俯身拉筋

待心率回复平静后，原地站立，两脚分开与肩同宽，弯腰俯身，使两手手指尽量触碰地面，并且两膝关节不能弯曲，每次俯身下去保持姿势10秒左右，如此反复10次左右。然后两脚大幅度分开，俯身向下，尽力使两手触及地面，并且使身体重心慢慢向左移动达最大幅度，保持姿势持续10秒，再慢慢向右移动达最大幅度，保持姿势持续10秒，共约5分钟。拉筋运动可使人体关节充分伸展，人体肌肉得到充分锻炼，人体气血充分畅通，有利于身体健康，但运动过量也可发生肌肉拉伤，所以在进行该种方法时应该量力而行。

3.3 助力呼吸运动

原地站立两脚分开与肩同宽，慢慢将两上肢从侧方抬起达135度左右，手心转为向上，并同时抬头挺胸，从两上肢抬起那一瞬间开始做深吸气，至上肢抬起动作结束时吸气深度达最大，然后慢慢将上肢从侧方放下，同时做深呼气，两手叠加压于胸前，并用力下压，同时尽力呼气，使吸入的气体全部呼出。如此反复进行数次，运动的频率以每分钟18—22次为宜，以胸不闷为度，还应注意保持良好的心跳，以不心慌为度。对有肺系疾病的人来说，助力呼吸运动可以提高人体二氧化碳的代谢及氧气的吸入，也能增强肺的活动度，对于肺系疾病的治疗有很大的帮助，而对于正常人来说，经常进行此种运动方法，可提高人体对氧的吸收能力，延缓衰老。

3.4 颈部运动方法

原地站立两脚分开与肩同宽，双手叉腰，眼平视前方，慢慢将头转向左后上方，视线运动轨迹呈弧形，头部转动速度为匀速，并且颈肩部及身体保持不动，不耸肩，不转身，然后慢慢按原运动轨迹使头部返回正立姿势，再慢慢将头转向右后上方，做法与前面方法相同。然后头部做前屈、后伸、左偏、右偏各动作，每个姿势都应保持最大幅度。此方法可以提神醒脑，解除颈部疲劳和治疗颈椎病。

3.5 腰部运动方法

原地站立两脚分开与肩同宽，双手叉腰，眼平视前方，慢慢做腰部绕环动作，尽量保持最大运动幅度，速度保持均匀，按照左三圈右三圈的顺序进行，并同时用两手缓缓揉捏腰骶部位的肌肉，力量由小到大，持续5分钟。此法可解除腰部疲劳，治疗急、慢性腰痛疾病。

3.6 肩部运动方法

原地站立两脚分开与肩同宽，眼平视前方，两臂自然下垂，手心向后，肘关节伸直，慢慢从前方抬起双臂，举过头顶，侧面观双臂与身体呈一直线，此时，慢慢使双臂从身体侧方落下，肘关节保持伸直状态，同时使手臂向外方旋转，手心转为向上，正面观如“大”字，此时，双臂同时做旋前运动，手心转为向下，再将两臂慢慢落下，两肩尽力向后方伸展，两手在身体后方腰背位置交叉，两手尽力触摸其对侧的肘关节，达最大幅度使两肩不能再向后伸展时，挺胸抬头，保持10—20秒，再慢慢从身体前方抬起右臂，前臂外旋，手心转向后方，慢慢使右肘关节完全屈曲，右手触摸右肩后方，右上臂与身体呈一直线，同时左、右手尽力在身体后方连接，如不能连接，则达最大幅度即可，同时挺胸抬头，保持10—20秒，还原站立姿势。同上，再使左臂从身体前方抬起，触摸左肩后方，左右手在身体后方连接保持10—20秒，还原站立姿势。此方法可扩大肩部关节的运动幅度，促进肩部血液循环的流通，恢复肩部疲劳，有效的预防和治疗肩周炎。

3.7 慢跑

以身体不累、呼吸均匀的速度进行慢跑，尽自已所能，能跑多久跑多久。慢跑虽然简单，但它是一种最好的运动方法，持久的耐力运动，能增加全身氧的代谢，不但对运动系统有好处，而且能提高肺泡的扩张及收缩程度，增加肺活量，减少残气量，预防肺系疾病，并且促进全身血液循环，提高肌肉中氧的代谢，减少酸的生成，解除疲劳等。

4. 结语

养生的运动方法非常简单易行，但按此种运动方法进行，要见到所期待的效果，必须坚持锻炼，不怕苦、不怕累、不怕烦。方法看似简单，但确实有效，贵在坚持。

摘要：早在远古时代, 人们就已经发现某些特殊动作会对人体健康产生一定的促进效果, 一些特殊运动能治疗人体疾病, 增强运动能力, 所以早在古代已经有人将其总结归纳, 如先秦的扁鹊自创了“五禽戏”, 这些特殊运动既能治疗疾病又能预防疾病。本文主要论述养生运动的作用及一些方法, 以及如何掌握和利用养生运动技能, 使其发挥最好的作用, 达到防病保健、治病强身的目的。

布朗运动 篇10

那么究竟什么是疲劳呢?学术界对疲劳的定义是:机体生理过程不能持续其机能在一特定水平上或不能维持预定的运动强度。也就是说在尽全力而不能保持原有的运动能力时, 就说明出现了疲劳。如果在疲劳的状况下继续强迫运动, 到最后就会出现完全不能再运动的状况, 这种状况就叫做筋疲力尽。运动性疲劳在人体中可分为躯体性疲劳和心理性疲劳, 这两种不同性质的疲劳具有不同表现形式。躯体性疲劳主要表现为运动能力下降;心理性疲劳主要表现为行为的改变。人体的各个部位, 从中枢大脑皮层细胞到骨骼肌基本收缩单位都能产生疲劳。根据研究结果, 将躯体性疲劳分为中枢疲劳和外周疲劳。中枢疲劳是指缺乏动机、中枢神经系统的传递或募集发生改变。外周疲劳包括接点传递、肌肉点活动和肌肉收缩活动能力下降。这里仅阐述躯体性疲劳。

运动引起疲劳, 随之运动后休息期就是身体的恢复过程, 在恢复过程中, 身体机能水平在某些方面会出现超过原有的水平, 这就是超量恢复。在正常运动型疲劳后, 这种超量恢复是常见的, 但如果运动训练计划安排不当, 出现了过度疲劳, 就会引起机体机能恢复受阻的现象, 这样就会影响训练效果。

由于现在人们认识到了训练效果的获得是在恢复期中, 所以, 在训练课中休息间歇、整理活动等直接影响训练课的质量, 训练课后恢复期中, 休息安排、膳食、特殊营养品的应用等, 如果处理得好, 都会加速恢复过程, 提高恢复效果, 使训练对身体的影响在新的水平上获得适应性提高。近来的研究和实践逐渐将过去认为的“没有疲劳就没有训练”发展到今天的“没有恢复就不能继续训练”。只有把疲劳和恢复过程作为一个整体, 作为运动训练的一个统一过程, 在训练计划中做好安排, 才能更快、更好地完成训练任务。

现在, 在专业队的训练中, 不少教练员、运动员已对疲劳和恢复过程的关系有所认识。不少队都配备了经过专门训练的人员, 帮助监测运动训练后运动员的身体机能状况, 监测运动后是否正常疲劳或过度疲劳, 帮助指导恢复期中休息、膳食、特殊营养品的安排, 为提高运动训练效果服务。

青少年在其身体机能方面有不同于成年人的特点。第一, 他们的骨骼处于生长发育阶段。年龄越小, 骨组织中水分和有机成分占比例越大, 无机盐比例越小, 骨钙化程度较低。因而骨质疏松, 弹性大, 不易骨折, 但受力影响过大, 时间过长时易弯曲变形。因此, 在进行力量训练时强度不能太大, 时间也应比成年人短。第二, 青少年肌肉占身体体重百分比较低, 肌肉力量也较差。因此, 在训练时适宜多进行柔韧性、灵敏性等内容的训练。第三, 12~14岁的青少年肌肉组织中与无氧运动能力 (如短跑、爆发力为主的项目) 有关的代谢系统虽已经发育到较高水平, 但其能源物质的储备还比不上成年人。所以在进行这方面训练时要注意多安排休息次数, 以保证训练效果。第四, 青少年的有氧运动能力 (如长跑等以耐力为主的项目) 不如成年人。因此, 在安排这类训练时要注意训练时间不能太长, 否则, 一方面队员完不成预期的训练任务, 另一方面易造成过度疲劳, 达不到良好的训练效果。还有一点应该足够重视, 即青少年的意志力还处在锻炼和完善的过程中, 他们的兴趣也较成年人更易转移。因此在训练过程中要注意训练与游戏结合, 提高他们对训练的兴趣, 完成训练内容。否则, 有可能会因厌倦而在生理疲劳出现之前就产生累的感觉, 放弃本来可以坚持下来的训练。

在对青少年进行训练时, 为保证恢复和运动能力的提高, 保证其生长发育的正常行进, 还要注意饮食的调配。如在食物中注意多补充钙、磷和维生素A及D和胶原蛋白等营养的成份, 以加速骨骼的发育并与运动训练相适应。为了适应肌肉发育和力量的提高, 在营养方面尤其要注意蛋白质的摄入。除了以上注意方面外, 还应考虑到青少年, 尤其是少儿的抗病能力较成人差。因此, 在运动训练时要注意训练后恢复和训练时天气等环境因素对身体的影响, 减少患病的可能性。