弹性算法

弹性算法（精选六篇）

弹性算法 篇1

在本文中, 我们制定了一个最佳重量设计 (OWD) 问题的一个30层框架结构, 这是一个完全强调设计, 但变形的约束在允许应力范围内的超静定结构, 并能获得通用的解决办法, 通过改进遗传算法解决这个问题。结果决定的数量 (设计) 变数不增加是最佳方案。这是我们通过讨论几个传统最优标准的效率所得出的方法。

1 施加到建筑物上的地震荷载

加到建筑上的地震荷载, 遵循以下关系:

Qi为楼层之间的剪切力;Ci为随层高变化的剪切力影响系数;Wi为楼层自重。

Z为该区域的里克系数;Rt为房屋震动特性系数;Ai为剪切力沿高度变化系数沿高度方向大于等于1;C0为标准剪力系数;第一设计:0.2;水平压力:1.0。

T为建筑的第一适当周期[s];h为建筑物高度[m];a为钢结构每层层高的总和。在这里, 我们按照影响系数将其中的地震剪力分配给每一个楼层。剪切力1在1楼, 然后iA在每个楼层的剪切力分布。

2 30层框架优化设计举例

2.1 计算公式

让我们考虑一个OWD问题, 30层框架的最小重量满足应力设计。柱长度为:l1~10, 31~40=360, l11~20, 41~50=340, l21~30, 51~60=320。梁长度为:l61~90=860。柱截面的转动惯量为A1~60/I1~60。梁的转动惯量为A61~90/I61~90。然后, 将荷载FX1~30和FY1~60分别加在每个节点和梁上。我们制定的优化设计方案, 满足容许应力的30层框架重量W (A) 。这是下面的线性规划 (LP) 问题:

这里, σi=Mmax (i) /Zi (i=, 12, ..., 90) , W (A) 为重力函数;ρ为框架的密度;σi/θi (i=, 12, ..., 90) 为应力/角框架的相对位移;b1i/b2i为容许应力/角框架的相对位移;σiL/σiU和θiL/θiU为最低/最高允许应力和相对角位移;Mmax (i) /Zi为最大弯矩/框架模型。

2.2 设计变量

使用缩放I1/4 (I:第二次转动惯量) , 我们介绍了以下方法, 设计变量x, 那里的H/B是高度/法兰的H形截面设计变量x=B。

3 表达函数和评价函数

Yokota等人 (2002年) 报告说运用改进的遗传算法, 以解决这样一个问题这是约束条件, 下面介绍以下措施:

这种方法di表达了相应的约束条件, 超过界限的定义如下:

这种算法包含有关不可行的单元尽可能在接近可行的条件下运用。

我们可以选择最佳方案运用下列公式:

“arg”是一个缩写, 而“argmin”表示我们通过遗传因子评价得到的最低值。

4 算法

该程序是针对OWD解决30层框架问题的遗传算法提出的。

步骤1:设定种群规模作为posSize, 交叉概率为pc, 变异概率为pm, 最高一代为maxGen, 初步一代gen=0, 最初的个体适应度maxeval=0。

步骤2:生成的初始数目Vk (k=1…pop Size) 随机。

步骤3:计算每个遗传因子的适应度 (Vk) 且gen=gen+1。

步骤4:如果gen

步骤5:重复新的遗传因子在算术交叉和变异过程执行Elitest选择。

步骤6:在遗传因子种群中选择任何一个遗传因子并且计算遗传因子适应度。

步骤7:从Eq. (6) 确定最佳遗传因子, 计算适应度, 记录并返回到步骤3。

本文中, 我们考虑了设计参数, 讨论了最佳的30层框架结构设计问题, 最大限度地减少自重, 这是满足应力设计的要求。

用我们提出的OWD算法解决问题, 我们列举了以上初步参数的例子。

我们所提出的方法适用于这个问题, 并重复此过程为100代。在第99代遗传因子和缩放设计变量的结果如下。

通过折衷获得的最佳结果。尽量减少自重的30层框架结构的相应评价函数值是W (A) 1~90=328.197 (θ≤0.005) 。

5 优化评价

通过对每个单元边缘应力的分析我们得到了每一个单元的设计变量, 然后进行整体结构的优化, 相对位移的约束 (θ≤0.005) 。

经过比较, 初步设计的30层框架结构通过应用变量函数 (无约束序列的最小化技术) 的方法, 从算法的计算中, 我们看到了荷载提高了24[t] (6.8%) 。

大小单元主体的初始状态是x1~90=55 (W (A1~90) =352.551[t]) 。

此外, 我们对每一个单元做了限制相对位移的操作获得了设计变量 (θ≤0.008) 。它们的荷载提高了129[t] (36.7%) 。

我们推断, 正是由于这一事实, 即算法包含有关不可行的遗传因子应该尽可能在接近可行的区域进行计算。

在这之后的试验, 我们得到每一列角度相对位移图的情况。我们可以看到, 柱和梁的限制 (θ≤0.0005, θ≤0.008) 。当层相对角位移是θ≤0.008, 我们得到的最小重量W1~90=222.924[t], 并且是所有组合单元中最轻的。

这是基于设计变量的标准组合和设计变量的特殊组合。显然规模的设计变量, 利用这个时间是特别有效的简化计算过程, 构件结构的优化, 如截面的H型钢梁。

6 结语

显然, 这次扩大了设计变量对于结构的优化是有效的简化计算过程, 比如H型截面的钢梁。当遗传因子中未处于合适区域, 它还将包括有关不可行区域遗传因子中的评价函数, 以提高其搜索效率。当相对层角位移θ≤0.008时, 我们得到的最小重量W (A1~90) =222.924[t]。

摘要：在本文中, 我们将承受约束的相对层间位移的特性框架结构作为超静定结构, 研究了优化重力设计 (OWD) 问题, 以通过保留改进遗传算法 (iGA) 基础上的约束条件而直接对其求解。我们讨论了传统优化准则和本文提出的方法的效率。

弹性算法 篇2

6、弹性板

3、弹性膜。

1、刚性板：平面内刚度无穷大，平面外刚度为0。

其主要用于大部分有梁体系的板，一般的非特别厚的板，平面内刚度无穷大和平面外刚度为0，相对的都是梁的刚度。

2、弹性板6：真实计算板平面内外的刚度（这里的真实计算是素砼的刚度，不包括钢筋）。其主要用于“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”，这种结构没有梁，不考虑板的平面外刚度就不合理了，所以需要考虑板平面外的刚度。

从理论上说，弹性板6假定是最符合楼板的实际情况，可应用于任何工程。但是实际上，采用弹性板6假定时，部分竖向楼面荷载将通过楼板的面外刚度直接传递给竖向构件，从而导致梁的弯距减小，相应的配筋也比刚性楼板假定减少。而过去所有关于梁的工程经验都是与刚性楼板假定前提下配筋安全储备相对应的。所以，建议不要轻易采用弹性楼板6假定。弹性板6假定是针对“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”提出的，因为对于这类结构，采用弹性楼板6假定既可以较真实地模拟楼板的刚度和变形，又不存在梁配筋安全储备减小的问题。

3、弹性板3：平面内刚度无穷大，真实计算平面外刚度。

它的应用范围和弹性板6是一样的，主要用于“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”，尤其是楼板特别厚的时候，这种模型更复合实际结构受力特点。

弹性楼板3假定主要是针对厚板转换层结构的转换厚板提出的。因为这类结构楼板平面内刚度都很大，其平面外刚度是这类结构传力的关键。通过厚板的平面外刚度，改变传力路径，将厚板以上部分结构承受的荷载安全地传递下去。当板柱结构的楼板平面外刚度足够大时，也可采用弹性楼板3来计算。

4、弹性膜：真实计算楼板平面内刚度，平面外为0。

该假定是采用平面应力膜单元真实计算楼板的平面内刚度，同时忽略楼板的平面外刚度，即假定楼板平面外刚度为0。该假定适用于“空旷的工业厂房和体育场馆结构”、“楼板局部开大洞结构”、“楼板平面较长或有较大凹入以及平面弱连接结构”。

最大层间位移、位移比是在刚性楼板假设下的控制参数。构件设计与位移信息不是在同一条件下的结果（即构件设计可以采用弹性楼板计算，而位移计算必须在刚性楼板假设下获得），故可先采用刚性楼板算出位移，而后采用弹性楼板进行构件分析。如果没有勾选刚性楼板假定这一项，意味着当该房间定义了板厚为零或全房间洞时,楼层就会产生“弹性节点”，普通楼面只要不开洞的楼板还是按刚性假定计算内力，即平面内无限刚，平面外为零。在特殊构件里定义不同类型的弹性楼板和不勾选刚性楼板假定的区别是后者会自动对有楼板的房间默认为刚性楼板。

由于“刚性楼板假定”和弹性膜没有考虑楼板的面外刚度，所以才通过“梁刚度放大系数”来提高梁面外弯曲刚度，以弥补面外刚度的不足，同样，也可通过“梁扭矩折减系数”来适当折减梁的设计扭矩。而弹性板6与弹性板3都是真实的考虑了楼板的面外刚度，所以是不需要调整两个系数的，都取1就可以了。

弹性算法 篇3

关键词：异构；并行任务；节能；DAG

中图分类号：TP301.6

随着计算机体系结构的发展以及人们对于性能需求的提高，大型计算系统在计算能力大幅提高的同時，成本和体积逐渐下降，并在数据密集型领域得到了广泛应用[1]。其中，异构多核计算系统以应用程序并行化程度高及处理器功耗低等优点比同构计算系统更适合于工作中的常见应用。在计算机系统集群化越来越普遍，并且朝着高性能发展的同时，能量的消耗也逐渐增多，如何实现绿色节能已成为当前计算机系统能耗所关注的方向[2]。

现存的异构多核处理器调度算法大多采用任务复制的方法，以减少任务总体完成时间为研究目标，并没有考虑到能量消耗的问题[3]。而将同一任务复制到不同的处理器进行调度时，所耗费的时间及所消耗的能量都会因为处理器的不同而有所区别。而现在的处理器具有电压级别，可采用动态电调整技术根据任务的处理需求在执行时使用不同的电压级别，产生不同的能耗，在一定程度上可减少设备的能量消耗，缩短任务的总体执行时间，在实际工作中具有广阔的前景[4]。

1 EAPS（Energy-aware parallel scheduling）算法

本算法的假设条件有以下几点：（1）所有的资源状态确定已知，如处理器的数目、每个任务在每个处理器上运行所耗费的时间。（2）处理器之间的链路是双通高速链路，处理器可以在运行处理器上任务的同时向别的处理器传递数据。（3）任务属于非抢占式任务，在执行过程当中不可中断。任务需按事先设定好的顺序执行，即任务之间具有先后依赖性。任务在执行过程中分成若干个子任务，这些子任务需按照设定的顺序在前驱任务完成后，并且所需资源达到相应处理器后，才可开始执行，执行完毕后，也将相应的资源传递给后续子任务。（4）节点的电压具有相应的运行级别，并且可以动态调整，同一任务运行在同一节点的不同电压所耗费的能量有所不同。

下表展示的是本文中计算相关的一些变量：

本算法采用任务的最早开始时间est（ni）以及任务与出口任务之间的最长距离nlevel（ni）作为优先级的设置值。在任务的调度过程当中，选择具有最早开始时间的任务进行调度，如果有多于一个任务的最早开始时间相同，则选nlevel（ni）值较大的任务，因为这是影响调度长度的关键任务，nlevel（ni）值最大的任务的是当前所有任务中对于提前完成总任务调度具有最大影响的节点，所以需要优先进行调度。

在按照算法1生成调度列表后，开始进行处理器节点的分配。由于任务的优先值在任务的调度过程当中会有所更新，如果一直采用任务调度前设定好的优先值，会对任务的调度时间有所影响，不能进行最有效的调度，所以这里会在每一个任务调度完后重新计算任务的优先级，以使调度状态更加符合真实情况，有利于算法性能的提高。

任务确定以后进行处理器的选择。在进行处理器的选择时，考虑到节能的需要，通过对处理器电压所处级别的调整达到节能的目的。首先所有可调度的节点必然是已经处理完任务、所有资源就绪的结点，对于这些空闲结点，电压已调整至最低级别，在此基础之上，不断试探各处理器是否可以在截止期内完成任务，如不能则逐级调高电压，直至任务可在截止需求时间内完成，最后选择能耗最少的节点进行调度。如各就绪节点调至最高电压，也没有满足在截止期内完成任务的节点，则选择最高电压能耗最少的结点进行调度即可。

当然此时的处理器还没有进行实质的任务调度，只是选择了合适的处理器以及合适的电压级别进行了标记。本算法为了减少数据传递开销，缩短任务的总调度时间，借鉴了一些算法的复制思路，对于任务并行性的提高也起到了一定作用。之前许多算法虽然有复制前驱任务这一思路，但都有不足之处，或是没有对复制任务进行判断，导致复制的任务对于缩短任务的总体调度时间没有任何帮助，反而浪费了资源，或是在所有的任务调度完成以后再对复制的前驱任务进行判断是否冗余，如果冗余则删除此前驱任务，必然造成处理器结点在删除任务后又存在大量空闲时间段，浪费资源的后果，不能进行理想的任务调度、提高调度成功的概率。而本算法则是在任务调度前就先进行判断前驱任务是否有必要复制，有的话再进行调度，否则放弃复制，达到了提高任务调度率、节省资源的目的。

2 结束语

本节内容通过实验数据测试EAPS算法的有效性。这里将用异构环境类似的HNDP与HCPFD算法与EAPS算法进行比较分析。在实验过程中，针对每组实验只改变一个参数，保持其他参数值不变，这样可以更加清楚地观察到什么参数对于任务的调度影响最大，也可以比较各算法在评测指标上的变化。本节将从CCR值、处理器异构两个参数值来测评算法的性能。由图1和2可知EAPS的能耗最小，具有最好的效果。

参考文献：

[1]李新，贾智平，鞠雷等.一种面向同构集群系统的并行任务节能调度优化方法[J].计算机学报，2012（03）.

[2]朱晓敏，贺川，王建江等.异构计算系统中弹性节能调度策略研究[J].计算机学报，2012（06）.

[3]过敏意.绿色计算：内涵及趋势[J].计算机工程，2010（10）：1-7.

[4]乔颖，邹冰，方亭，王宏安，戴国忠.一种实时异构系统的集成动态调度算法[J].软件学报，2002（12）.

[5]林闯，田源，姚敏.绿色网络和绿色评价：节能机制、模型和评价[J].计算机学报，2011（04）.

[6]蒋韵联，孙广中，孙胤龙.并行异构系统中的一种高效任务调度算法[J].计算机工程，2007（06）.

作者简介：肖瑶星（1985-），女，贵州六盘水人，讲师，计算机技术硕士，研究方向：计算机网络技术。

作者单位：湖南信息学院 电子信息学院，湖南长沙 410000；湖南信息职业技术学院 计算机工程系，湖南长沙 410000

弹性算法 篇4

随着高清视频、流媒体、云计算与宽带移动通信等业务的飞速发展,作为通信基础设施的光网络正承受着业务流量爆炸式增长带来的巨大压力,超大容量与动态灵 活成为光 网络技术 发展的主 要趋势[1]。由于传统的WDM(波分复用)网络存在灵活性差和频谱利用率低的缺点,因此,频谱效率更高、更灵活的EON(弹性光网络)应运而生。

基于OOFDM(光正交频分复用)的EON支持灵活粒度的 传输业务 整合,可实现Gbit/s级至Tbit/s级间的比特率灵活调配;可根据业务的带宽需求灵活配置频谱,实现高频谱效率;可通过调整子载波数和调制形式实现带宽的动态变化和距离自适应线速。EON被广泛认为是下一代光网络发展的主要方向之一[2]。

1EON中的RSA算法

RSA(路由和频谱分配)的主要作用是承担光层的选路和频谱分配功能。传统的RSA算法中主要提出的优化目标是频谱效率和网络阻塞率,并未考虑网络的能量效率,因此无法满足未来光网络低能耗的要求。网络的能量效率是RSA算法所必须考虑的核心问题。

文献[3]提出了一种时间感知的业务疏导算法,在业务疏导的同时考虑了频域和时域的影响,从而获得了高能量效率。文献[4]提出了一种业务感知的保护机制,可以根据实时变化的业务需求,通过减少子载波数目或改变调制格式来调整保护路径上的备份收发器的速率,从而节约功耗。文献[5]给出了一种能量感知的RSA算法,在为业务进行选路和频谱分配的同时,把网络中的功耗也考虑进去,可计算出功耗最小的路径及调制方式的组合,从而改善了网络中的能量效率。这种方法虽然节约了能耗,但并没有考虑网络可用频谱资源的情况,可能会造成由于光路上资源不够用而产生阻塞的问题。总的来看,现有的RSA算法大多缺乏针对能量效率 的优化 ,而考虑了能量效率的算法在网络阻塞率等基本性能上又有所欠缺。本文提出一种改进的基于能量感知的RSA算法,在节约能耗的同时能够降低网络中的业务阻塞率。

2基于能量感知的RSA算法

2.1算法描述

针对传统RSA算法存在的不足,本文提出了一种同时具备资源感知和能量感知的RSA算法(RA+EA-RSA),算法的流程图如图1所示。算法的基本思想是在充分考虑光网络中组成元件功耗的基础上,首先计算路径并选择总功耗最小的调制方式;当频谱资源不足时,通过选择更高阶的调制方式来保证最低连接性,计算完路径后通过首次匹配算法进行频隙分配,从而建立起符合条件的光路。

针对本文提出的算法,并考虑了实际光网络中现有的调制 方式,选取以下 几种调制 方式:BPSK(二进制相移键控)、QPSK(正交相移键控)、8QAM(八进制正交振幅调制)、16QAM(十六进制正交振幅调制)、32QAM(三十二进 制正交振 幅调制)和64QAM(六十四进制正交振幅调制),它们对应的最大传输距离分别为9600、4800、2400、1200、600和300km[6]。

2.2网络元件功耗计算

(1)CO-OFDM(相干光正交频分复用)收发器

本文基于操作 复杂度和 灵活性的 考虑,选择12.5GHz作为频隙的大小。CO-OFDM收发器采用不同调制方式传输一个子载波时的功耗如表1所示。

表中给出的功耗可以用下式计算:

式中,TR为传输速率。将每种调制方式所对应的子载波容量代入式(1),即可得到相应的功耗值[7]。

(2)BV-OXC(带宽可变光交叉连接器)

在EON中,假设每个OXC(光交叉连接器)有80个通道,BV-OXC的功耗可由下式计算:

式中,N为连接到节点的光纤数;α为节点的上下业务数[7]。

(3)光放大器

每80km需设置一 个光放大 器 (每个方向 一个),这里采用EDFA(掺铒光纤放大器),每个EDFA消耗30 W,另有额外的140 W泵浦功率[7]。所需EDFA的数目取决于链路的长度。

网络中MetricPC值的计算公式如下:

式中,PCTRANS为光收发器的功耗值;PCLINKS为沿路径上OXC和EDFA的功耗值;NoDataSubc为请求所需的子载波数,即请求速率 / 单个子载波容量;NoSubc为请求所需的子载波数加上保护带的子载波数;TotalNoSubc为一根光 纤上所有 的子载波数。

3仿真和结果分析

仿真中使用的网络拓扑分别 为20个节点、22条链路的CERNET(中国教育 科研网)和14个节点、21条链路的NSFNET(美国国家科学基金会网络)。假设每条链路中只有一个光纤对,每根光纤总频谱宽度为4THz,选取频隙为12.5GHz,因而共有320个频隙,假设保护带占2个频隙[5]。

仿真主要考察的性能包括能量效率和业务阻塞率。能量效率定义为分配成功的业务速率之和与网络总功耗之商(单位:bit/J);而业务阻塞率定义为被阻塞的业务速率之和占业务总速率的比率。

仿真中网络业务 随机产生,业务速率 在10~200Gbit/s间随机取 值。图2~ 图5分别给出 了CERNET以及NSFNET的能量效率和业务阻塞率仿真结果。

仿真结果表明:对于CERNET和NSFNET,改进的RSA算法相对传统RSA算法的能量效率改进几乎涵盖了所有的负载分布情况。而对于业务阻塞率性能,在相同业务负载情况下,改进的RSA算法的业务阻塞率有明显的降低。与CERNET相比,NSFNET的业务阻塞率改善效果更好。

4结束语

改进的能量感知的RSA算法在选路和频谱分配时同时考虑了能耗和网络可用频谱资源,在尽可能节约能耗的基础上进行算路和调制方式的选定,当没有足够的可用频谱资源时,通过牺牲传输信号质量来保证最低连接性,以降低阻塞率。理论分析和仿真结果表明,采用改进的能量感知的RSA算法,可以有效降低网络的业务阻塞率,同时提高能量效率。

摘要：弹性光网络具有高频谱效率和灵活性等优点,是光网络发展的主要方向。路由和频谱分配是弹性光网络的核心技术之一。文章提出了一种改进的基于能量感知的弹性光网络RSA(路由和频谱分配)算法,在进行选路和频谱分配时,同时考虑了网络中的能耗和可用频谱资源情况。理论分析和仿真结果表明,与传统RSA算法相比,改进算法可以提高能量效率,降低业务阻塞率。

关键词：弹性光网络,路由和频谱分配,能量效率,业务阻塞率

参考文献

[1]SAMBO N,CASTOLDI P,CUGINI F,et al.Toward high-rate and flexible optical networks[J].IEEE Communications Magazine,2012,50(5):66-72.

[2]肖媚,何动,张振荣.基于OOFDM的弹性光网络研究[J].光通信技术,2013,37(4):29-32.

[3]Zhang S,Mukherjee B.Energy-efficient dynamic provisioning for spectrum elastic optical networks[C]//ICC 2012.Ottawa:IEEE,2012:3031-3035.

[4]Lopez J,Ye Y,Lopez V,et al.Traffic and power-aware protection scheme in Elastic Optical Networks[C]//NETWORKS 2012.Rome:IEEE,2012:1-6.

[5]López Vizcaíno J,Ye Y,Tafur Monroy I.Energy efficiency analysis for flexible-grid OFDM-based optical networks[J].Computer Networks,2012,56(10):2400-2419.

[6]Bocoi A,Schuster M,Rambach F,et al.Reach-dependent capacity in optical networks enabled by OFDM[C]//OFC 2009.San Diego:IEEE,2009:1-3.

弹性力学期中试题 篇5

一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。）V

1.  弹性力学研究由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移

A. 弹性体

B. 刚体

C. 粘性体

D. 塑性体

满分：2  分

2.  在弹性力学中规定，切应变以直角（），与切应力的正负号规定相适应。

A. 变小时为正，变大时为正

B. 变小时为负，变大时为负

C. 变小时为负，变大时为正

D. 变小时为正，变大时为负

满分：2  分

3.  具体步骤分为单元分析和整体分析两部分的方法是（）

A. 有限差分法

B. 边界元法

C. 有限单元法的

D. 数值法

满分：2  分

4.  平面问题的平衡微分方程表述的是（）之间的关系。

A. 应力与体力

B. 应力与应变

C. 应力与面力

D. 应力与位移

满分：2  分

5.  用应变分量表示的相容方程等价于（）

A.平衡微分方程

B. 几何方程

C. 物理方程

D. 几何方程和物理方程

满分：2  分

6.  平面应力问题的外力特征是（）

A. 只作用在板边且平行于板中面

B. 垂直作用在板面

C.平行中面作用在板边和板面上

D. 作用在板面且平行于板中面

满分：2  分

7.  下面不属于边界条件的是（）。

A. 位移边界条件

B. 流量边界条件

C. 应力边界条件

D. 混合边界条件

满分：2  分

8.  利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（）

A. 结构离散化

B. 单元分析

C. 整体分析

D. 应力分析

满分：2  分

9.  在弹性力学中规定，线应变（），与正应力的正负号规定相适应。

A. 伸长时为负，缩短时为负

B. 伸长时为正，缩短时为正

C. 伸长时为正，缩短时为负

D. 伸长时为负，缩短时为正

满分：2  分

10.  在弹性力学里分析问题，要建立（）套方程。

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

满分：2  分

11.  关于弹性力学的正确认识是（）

A. 计算力学在工程结构设计中的作用日益重要

B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设

C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象

D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析

满分：2  分

12.  每个单元的位移一般总是包含着（）部分

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

满分：2  分

13.  平面问题分为平面（）问题和平面（）问题。

A. 应力，应变

B. 切变.应力

C. 内力.应变

D. 外力，内力

满分：2  分

14.  所谓“完全弹性体”是指（）

A. 材料应力应变关系满足虎克定律

B. 材料的应力应变关系与加载时间.历史无关

C. 本构关系为非线性弹性关系

D. 应力应变关系满足线性弹性关系

满分：2  分

15.  物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为（）

A. 应变

B. 应力

C. 变形

D. 切变力

满分：2  分

16.  应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（）

A. 没有考虑面力边界条件

B. 没有讨论多连域的变形

C. 没有涉及材料本构关系

D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响

满分：2  分

17.  设有平面应力状态，σx=ax+by，σy=cx+dy，τxy=?dx?ay?γx，其中a,b,c,d均为常数，γ为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（）

A. fx=0，fy=0

B. fx≠0，fy=0

C. fx≠0，fy≠0

D. fx=0，fy≠0

满分：2  分

18.  下列材料中，（）属于各向同性材料。

A. 竹材

B. 纤维增强复合材料

C. 玻璃钢

D. 沥青

满分：2  分

19.  应力函数必须是（）

A. 多项式函数

B. 三角函数

C. 重调和函数

D. 二元函数

满分：2  分

20.  关于应力状态分析，（）是正确的。

A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同

B. 应力不变量表示主应力不变

C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的

D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的

满分：2  分

21.  所谓“应力状态”是指（）

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同

B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变

C. 3个主应力作用平面相互垂直

D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的

满分：2  分

22.  对于承受均布荷载的简支梁来说，弹性力学解答与材料力学解答的关系是（）

A. σx的表达式相同

B. σy的表达式相同

C. τxy的表达式相同

D. 都满足平截面假定

满分：2  分

23.  每个单元的应变包括（）部分应变。

A. 二

B. 三

C. 四

D. 五

满分：2  分

24.  物体的均匀性假定是指物体的（）相同

A. 各点密度

B. 各点强度

C. 各点弹性常数

D. 各点位移

满分：2  分

25.  弹性力学对杆件分析（）

A. 无法分析

B. 得出近似的结果

C. 得出精确的结果

D. 需采用一些关于变形的近似假定

满分：2  分

26.  下面哪个不是弹性力学研究物体的内容（）

A. 应力

B. 应变

C. 位移

D. 距离

满分：2  分

27.  应力不变量说明（）

A. 应力状态特征方程的根是不确定的

B. 一点的`应力分量不变

C. 主应力的方向不变

D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变

满分：2  分

28.  在平面应变问题中（取纵向作z轴）（）

A. σz=0，w=0，εz=0

B. σz≠0，w≠0，εz≠0

C. σz=0，w≠0，εz=0

D. σz≠0，w=0，εz=0

满分：2  分

29.  下列对象不属于弹性力学研究对象的是（）

A. 杆件

B. 块体

C. 板壳

D. 质点

满分：2  分

30.  按应力求解（）时常采用逆解法和半逆解法。

A. 应变问题

B. 边界问题

C. 空间问题

D.平面问题

满分：2  分

二、多选题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1. 下列问题不能简化为平面应变问题的是（）

A. 墙梁

B. 高压管道

C. 楼板

D. 高速旋转的薄圆盘

满分：2  分

2.  弹性力学与材料力学的主要相同之处在于（）

A. 任务

B. 研究对象

C. 研究方法

D. 基本假设

满分：2  分

3.  有限单元法的具体步骤分为（）两部分

A. 边界条件分析

B. 单元分析

C. 整体分析

D. 节点分析

满分：2  分

4.  对“完全弹性体”描述不正确的是（）

A. 材料应力应变关系满足胡克定律

B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关

C. 物理关系为非线性弹性关系

D. 应力应变关系满足线性弹性关系

满分：2  分

5.  下列材料中，（）不属于各向同性材料。

A. 竹材

B. 纤维增强复合材料

C. 玻璃钢

D. 沥青

满分：2  分

6.  关于弹性力学的不正确认识是（）

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要

B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需对问题作假设

C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象

D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

满分：2  分

7.  下面不属于平面应力问题的外力特征是（）

A. 只作用在板边且平行于板中面

B. 垂直作用在板面

C.平行中面作用在板边和板面上

D. 作用在板面且平行于板中面

满分：2  分

8.  不论Φ是什么形式的函数，分量在不计体力的情况下无法满足（）

A.平衡微分方程

B. 几何方程

C. 物理关系

D. 相容方程

满分：2  分

9.  下列哪种材料不能视为各向同性材料（）

A. 木材

B. 竹材

C. 混凝土

D. 夹层板

满分：2  分

10.  下列力是体力的是：（）

A. 重力

B. 惯性力

C. 电磁力

D. 静水压力

满分：2  分

三、判断题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1. 表示应力分量与面力（体力）分量之间关系的方程为平衡微分方程。（）

A. 错误

B. 正确

满分：2  分

2.  按应力求解平面问题时常采用位移法和应力法。（）

A. 错误

B. 正确

满分：2  分

3.  位移轴对称时，其对应的应力分量一定也是轴对称的；反之，应力轴对称时，其对应的位移分量一定也是轴对称的（）

A. 错误

B. 正确

满分：2  分

4.  当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。（）

A. 错误

B. 正确

满分：2  分

5.  对于应力边界问题，满足平衡微分方程和应力边界条件的应力，必为正确的应力分布（）

A. 错误

B. 正确

满分：2  分

6.  物体变形连续的充分和必要条件是几何方程(或应变相容方程)（）

A. 错误

B. 正确

满分：2  分

7.  在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。（）

A. 错误

B. 正确

满分：2  分

8.  孔边应力集中是由于受力面减小了一些，而应力有所增大（）

A. 错误

B. 正确

满分：2  分

9.  体力作用在物体内部的各个质点上，所以它属于内力（）

A. 错误

B. 正确

满分：2  分

10.  在轴对称问题中，应力分量和位移分量一般都与极角θ无关（）

A. 错误

B. 正确

弹性算法 篇6

浙江泰顺三插溪水库属于年调节水库, 有效库容为3.026×107 m3, 多年平均入库流量为10.84 m3/s, 正常蓄水位为340.0 m, 死水位为305.0 m, 下游水位可设为常数174.0 m。水库下游设有一级、二级电站。三插溪一级电站装机容量为44 MW, 全部机组过水能力为30.0 m3/s。三插溪二级电站为径流电站, 额定功率为4 000 kW。一二级坝址区间流域面积为32.6 km2, 多年平均径流量0.42亿m3。为了充分利用水能资源, 提高电站的经济效益和社会效益, 本文研究三插溪电站长期优化调度问题, 采用自适应弹性粒子群算法求解以控制水位为目标的电站优化调度数学模型。该算法改变了普通粒子群算法的速度更新方程并引入了惯性权重的自适应机制[1,2,3,4,5,6]。通过仿真并比较结果, 说明了本文的模型和算法是可行和有效的。

1优化调度数学模型

取长期优化调度周期为一年, 按月划分为12个时段, 以t代表时段变量, t=1, 2, …, 12;以水库的发电引用流量为优化调度的决策变量, t时段发电引用流量表示为qt;t时段水库平均水位和对应库容分别表示为Ht和Vt、入库流量表示为qrt。优化调度的目标是尽可能使水库保持控制水位运行, 并且弃水最小。水库正常控制水位为340.0 m, 对应库容为3 770万m3, 优化调度目标函数表示如下[7]:

$\begin{array}{l}\min {\displaystyle \sum _{t=1}^{12}\text{Δ}}{\rm H}{}_t=\min {\displaystyle \sum _{t=1}^{12}(}340-{\rm H}{}_t)305\le {\rm H}{}_t\le 340(1)\\ \min {\displaystyle \sum _{t=1}^{12}\text{Δ}}V{}_{qt}=\min {\displaystyle \sum _{t=1}^{12}(}V{}_t-3770){\rm H}{}_t＞340(2)\end{array}$

约束条件包括:

水库水位约束:305≤Ht≤340

发电引用流量约束:0≤qt≤30

水库的水量平衡约束:Vt+1=Vt+ (qrt-qt) Δt

三插溪水库已积累了多年的水文资料, 所以入库流量在此采用水库多年平均入库径流。

2自适应弹性粒子群算法

自适应弹性粒子群优化算法 (RPSO) 和不同于标准粒子群算法 (PSO) , 一是改变了粒子速度更新方程[1,2], 二是改变了惯性权重因子ω的取值策略[3,4]。假设N维搜索空间有m个粒子, 粒子i的第k次迭代位置表示为X${}_i^{(k)}$= (x${}_{i1}^{(k)}$, …, x${}_{in}^{(k)}$, …, x${}_{i{\rm N}}^{(k)}$) 、飞行速度为V${}_i^{(k)}$= (v${}_{i1}^{(k)}$, …, v${}_{in}^{(k)}$, …, v${}_{i{\rm N}}^{(k)}$) 、最优个体位置为Xip= (xipl, …, xipn, …, xipN) , 全局最优位置为Xg= (xg1, …, xgn, …, xgN) 。则粒子i的速度、位置更新方程为:

$\begin{array}{l}v{}_{in}^{(k+1)}=\omega v{}_{in}^{(k)}+c{}_{1}r\cdot \Delta v{}_{in1}^{(k)}+c{}_{2}r\cdot \Delta v{}_{in2}^{(k)}(3)\\ x{}_{in}^{(k+1)}=x{}_{in}^{(k)}+v{}_{in}^{(k+1)}(4)\end{array}$

其中:

Δv${}_{in1}^{(k)}$=Δ${}_{in1}^{(k)}$·sgn (xipn-x${}_{in}^{(k)}$) , Δv${}_{in2}^{(k)}$=Δ${}_{in2}^{(k)}$·sgn (xgn-x${}_{in}^{(k)}$) (5)

式中:ω为惯性权重因子;c1, c2为学习因子;r为 (0, 1) 之间的随机数;sgn (·) 为符号函数;Δ${}_{in1}^{(k)}$, Δ${}_{in2}^{(k)}$表示速度的弹性修正值。

在算法执行过程中, 通常根据经验先设置初值Δ${}_{in1}^{(0)}$和Δ${}_{in2}^{(0)}$, 然后通过判断粒子的飞行方向调整, 再限制Δ${}_{in1}^{(k)}$和Δ${}_{in2}^{(k)}$在一个合理的范围内, 即令Δ${}_{in1}^{(k)}$Δ${}_{in2}^{(k)}$∈[Δmin, Δmax], 以提高算法的性能。令p${}_{in}^{(k)}$= (x${}_{ipn}^{(k-1)}$-x${}_{in}^{(k-1)}$) × (x${}_{ipn}^{(k)}$-x${}_{in}^{(k)}$) , g${}_{in}^{(k)}$= (x${}_{gn}^{(k-1)}$-x${}_{in}^{(k-1)}$) × (x${}_{gn}^{(k)}$-x${}_{in}^{(k)}$) , 弹性修正值表示为:

$\begin{array}{l}\Delta {}_{in1}^{(k)}=\{\begin{array}{l}\eta {}^{+}\cdot \Delta {}_{in1}^{(k-1)}‚\text{若}p{}_{in}^{(k)}＞0\\ \eta {}^{-}\cdot \Delta {}_{in1}^{(k-1)}‚\text{若}p{}_{in}^{(k)}＜0\\ \Delta {}_{in1}^{(k-1)}‚\text{其}\text{他}\end{array}(6)\\ \Delta {}_{in2}^{(k)}=\{\begin{array}{l}\eta {}^{+}\cdot \Delta {}_{in2}^{(k-1)}‚\text{若}g{}_{in}^{(k)}＞0\\ \eta {}^{-}\cdot \Delta {}_{in2}^{(k-1)}‚\text{若}g{}_{in}^{(k)}＜0\\ \text{Δ}{}_{in2}^{(k-1)}‚\text{其}\text{他}\end{array}(7)\end{array}$

式中:η+、η-为增、递减因子, 两者满足0<η-<1<η+, 取值通过仿真经验获得。

上式表示, 当粒子前后两次飞行方向一致时, 说明该粒子从极值的一侧向其逼近, 应加大修正值, 以加快算法收敛;当粒子前后两次飞行方向不一致时, 说明该粒子正在极值附近徘徊, 应降低修正值, 以免徘徊过久;若是其他情况, 则不改变修正值。

惯性权重因子ω的调整策略为从大到小线性下降, 使得算法在开始时探索较大的区域, 较快地定位最优解的大致位置, 随着ω逐渐减小, 粒子速度减慢, 开始精细地局部搜索。即:

$\omega =\omega {}_{\max }-g{}_k\times \frac{\omega {}_{\max }-\omega {}_{\min }}{g{}_m}(8)$

式中:ωmax、ωmin表示ω允许的最大最小取值;gm为算法总迭代次数;gk为当前迭代次数。一般取ωmax=0.8～1.0, ωmin=0.2～0.4[3]。

3数学模型求解流程

步骤1:初始化各个算法参数, 包括粒子群规模、迭代数、ω变化范围、学习因子、Δ${}_{in1}^{(0)}$、Δ${}_{in2}^{(0)}$、η+、η-、Δmax、Δmin等, 输入调度时段数、发电引用流量范围、水库初始水位、各时段入库径流等。将粒子i当前最优位置对应的适应度值记为Fibest;群体最优位置对应的适应度值记为Fgbest, 可令初始xipn (0) =xgn (0) =xin (0) 。

步骤2:初始化粒子群, 粒子i位置表示为各调度时段发电引用流量组合, 其搜索空间为12维, 即Xi= (qi1, …, qit, …, qi12) , 速度为Vi= (vi1, …, vit, …, vi12) , 随机粒子初始位置构成初始粒子群, 初始速度均设为0。

步骤3:计算粒子适应度值。根据模型的目标函数, 适应度函数设计为:

$F{}_i={\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm T}}1}/(\Delta {\rm H}{}_{it}+\Delta V{}_{iqt}+{\rm K}\cdot \Delta Q{}_i)(9)$

式中:ΔHit为水位偏差变量;ΔViqt为弃水变量;K为调节系数;ΔQi发电引用流量偏差变量。

步骤4:按式 (6) 和 (7) 修正Δ${}_{in1}^{(k)}$和Δ${}_{in2}^{(k)}$, 并使Δ${}_{in1}^{(k)}$, Δ${}_{in2}^{(k)}$∈[Δmin, Δmax];按式 (5) 计算Δv${}_{in1}^{(k)}$和Δv${}_{in2}^{(k)}$。

步骤5:按式 (3) 修正粒子飞行速度, 按式 (4) 修正粒子位置, 并将它们限定在允许范围内;按式 (9) 计算粒子的适应度;更新个体极值和全局极值。

步骤6:循环迭代, 并判断:满足终止条件时, 停止迭代, 输出最优解;否则, 转入步骤3。

4仿真计算

利用自适应弹性粒子群算法求解三插溪梯级电站优化调度数学模型, 算法重复运行50次, 算法参数参考已有的仿真经验, 取η+=1.2, η-=0.5, 给出求解结果, 并比较以发电量最大为优化调度目标的数学模型求解结果, 同时比较采用PSO、APSO算法的解的质量。表1、表2所示为不同优化调度目标下的RPSO算法优化调度仿真结果。以发电量最大为优化调度目标时, 在来水最多的8月份有弃水, 并在11月份大量发电, 使水位下降。而以控制水位和弃水最小为目标的调度优点在于没有弃水, 并在枯水期时还保持高水位。采用PSO、APSO和RPSO算法分别求解以控制水位和弃水最小为优化调度目标的数学模型, 得到适应度值变化曲线如图1所示。比较可知, 粒子群算法求解小水电优化调度问题是可行并十分有效的, 以RPSO相对最优, 其改进了速度更新方程, 提高了全局收敛能力, 但其寻优计算时间相对增加。

5结论

小水电优化调度为大规模非线性优化问题, 将粒子群算法求解该问题收敛性能稳定, 是有效的。自适应弹性粒子群算法由于引入了粒子对方向的判断和速度弹性值的设置, 保证各粒子朝最优粒子飞行, 而且当它与最优粒子接近时, 自适应地调整速度, 避免了在极值附近粒子速度趋向于零, 避免算法早熟收敛。以RPSO算法求解控制水位和弃水最小为目标的优化调度数学模型, 并和PSO和APSO算法仿真比较, 一方面说明了RPSO算法能较好地避免PSO算法容易陷入局部最小的问题, 具有更强的全局寻优能力, 是一种非常有效的优化算法;另一方面也说明了不再以常规的发电量最大为优化调度目标, 以水位控制和弃水最小为优化调度目标, 能起到协调统一各优化调度目标的要求, 是简单可行的小水电优化调度数学模型。

参考文献

[1]陈烨兴, 罗云霞, 周慕逊.弹性粒子群优化算法及其在水电优化调度中的应用[J].河海大学学报 (自然科学版) , 2010, 38 (6) :603-607.

[2]李勇刚, 桂卫华, 阳春华, 等.一种弹性粒子群优化算法[J].控制与决策, 2008, 23 (1) :95-99.

[3]罗云霞, 王万良, 周慕逊.基于自适应粒子群算法的梯级小水电群优化调度研究[J].水力发电学报, 2008, 27 (4) :7-11.

[4]陈立华, 梅亚东, 杨娜.自适应多策略粒子群算法在水库群优化调度中的应用[J].水力发电学报, 2010, 29 (2) :139-144.

[5]杨道辉, 马光文, 杨梅.育种粒子群算法在梯级水电站优化调度中的应用[J].水力发电学报, 2010, 29 (2) :207-212.

[6]张景瑞, 向泽江, 龙健, 等.流域梯级水电站群优化调度的多向导粒子群算法[J].水力发电学报, 2011, 30 (4) :36-41.