生理学第九章教案

作为一位无私奉献的人民教师，可能需要进行教案编写工作，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么应当如何写教案呢？下面是小编精心整理的《生理学第九章教案》的相关内容，希望能给你带来帮助!

第一篇：生理学第九章教案

管理学基础第九章

第九章

单选

1领导的实质在与影响。构成领导者非权利性影响力的因素包括(A品德、学识、能力、情感)

2关于领导者与管理者的权力来源，下列描述准确的是(C 管理者的权力源自职位)。

3领导者的权力来源包括职位权力和(B自身影响力)两个方面。

4领导者以自身的专业知识、个性特征等影响或改变被领导者的心理和行为的力量是他的(D自身影响力)

5管理方格理论提出了五种最具代表性的领导类型，其中(C1，9型)又称俱乐部式领导，这种领导方式下的领导者对业绩关心少，对人关心多，努力营造一种人人放松的工作环境。

6管理方格理论提出了五种最具代表性的领导类型，(B9，1型)领导方式下的领导者对业绩关心较多，对人很少关心，属于任务式领导。

7管理方格理论提出了五中最具代表性的领导类型，(D9，9型)领导方式下的领导者对下属人员及其工作情况都表现最大的关心，属于理想式领导。

8根据赫塞-布兰查德提出的情境领到理论，在下属虽然有积极性，但缺乏足够的技能的情况下，应采用的领导风格是(A高工作-高关系)。

9当领导者面对一个非处理不可的情况时，不直接处理，而是先搁一搁，去处理其他问题。这种调适人际关系的方法就是(D转移法)。

多选

1领导者基于职位的权力在其权力构成中居主导地位，主要包括(A法定权力B奖励权力D处罚权力)

2领导活动是一个包含多种因素的活动过程，这些因素有(A领导者B作用对象 C被领导者D客观环境)

3俄亥俄州立大学的研究者通过调查研究，总结出描述领导者行为的两个维度(A关怀维度B定规维度)

4美国管理学家费德勒认为，(B职位权力C任务结构D上下级关系)

5领导者大致有“思想型”、“实干型”、“智囊型”、“组织型”等几种类型，在这些类型中，属于“帅才”的是(A思想型领导者C组织型领导者)

6领导者在领导过程中需要具备多种能力，他们是(A情感能力B行为能力C意志能力D认知能力)

7目标路径理论提出了影响领导行为的因素：环境因素和下属因素。下属因素主要是包括(A控制点C经验D知觉能力)

8领导者在协调人际关系的时候需要借助一些处事技巧，比如(A转移法B不为法C换位法D糊涂法)

判断

1下属的成熟程度包括两个因素：工作成熟度和心理成熟度。心理成熟度高的个体不需要太多的外部激励，而是靠内部动机激励。(√)

2高层领导者更应该了解相关的专业知识(×)

3菲德勒认为，影响领导成功的关键因素是领导者的个人魅力。(×)

4目标路经理论认为，环境因素和领导风格互为补充，下属的特质决定了他对环境因素及领导风格的评价。(√)

5领导效率的高低取决于领导者个体素质的高低。(×)

6一个组织的领导班子，只要最高领导者具有超凡的能力，其整体功能必然强大。(×)

7在一个领导班子里，帅才应该多一些，以提高领导班子的整体领导能力。(×)

第十章

单选

1激励过程就是一个由(A需要)开始，到(A需要)得到满足为止的连锁反应。 2人们在通往目标的路上所遇到的障碍是(A挫折)。

3激励方法得当，有利于激发和调动职工的积极性。根据美国哈佛大学的心理学家詹姆士在对职工的研究中发现的研究，按时计酬的职工的能力仅能发挥20%--30%，而受到激励的职工的能力可发挥到(C80%--90%)。

4需要层次理论是美国著名管理心理学家和行为学家亚伯拉罕·马斯洛提出来的一种激励理论，属于(C行为改造型激励理论)

5(C成就需要理论)认为人的需要由低级向高级分为五个层次，即生理的需要、安全的需要、社交的需要、尊重的需要、自我实现的需要。

6赫茨伯格提出的双因素理论认为(A保健因素)不能直接起到激励的作用，但能防止人们产生不满情绪。

7根据佛鲁姆的期望理论公式，一般来说，效价越高，期望值越大，激励的水平就越(A高)

8波特-劳勒模式是以(D期望理论)为基础引申出一个实际上更为完善的激励模式。

9一个组织的成败，与其所具有的有高成就需要的人数有关。这是(D成就需要) 理论的观点。

10根据强化理论，职工努力工作是为了避免不希望得到的结果，这就是(C消极强化)。

11成就需要理论一般适用于(C主管人员)的研究。

12期望理论主要用于对(B管理人员)的激励。

13工作丰富的重点是(C一般专业人员)

14表扬，赞美，增加工资、奖金及奖品，分配有意义的工作等行为在强化理论中属于(A积极强化)

多选

1激励对于组织管理具有重要意义，激励的作用主要体现在(A有利于激发和调动员工的积极性B有助于将员工的个人目标与组织目标统一起来C有助于增强组织的凝聚力D有助于促进组织内部各组成部分的协调统一)

2当一个的需要得不到满足时，就会产生挫折感，受挫后的防范措施一般有(B积极进取的措施C消极防范的措施)

3属于内容型激励理论的主要有(A需要层次理论B双因素理论C成就需要激励理论)

4需要层次理论中，下列选项属于安全需要的有(B生活要得到基本保障C避免人身伤害，失业保障D年老时有所依靠

5在双因素理论中，(A要给员工提供适当的工资和安全保障B要改善员工的工作环境和条件C对员工的监督要能为他们所接受)

6麦克利兰的成就需要激励利兰认为，人们在生理需要得到满足以后，还有对(B权力C社交D成就)

7期望理论公式的三个要素是(A激励水平的高低C期望值D效价)

8强化利兰中的强化类型有(A积极强化B消极强化C惩罚D自然消退)

9归因理论认为，人们把自己的成功和失败主要归结为四方面的因素：努力程度、 能力、任务难度和机遇。这四方面的因素可以按三方面来划分(A内部原因和外部原因B稳定性C可控性)

10工作丰富化试图使工作具有更高的挑战性和成就感，下列方法使工作丰富起来(A鼓励下属人员参与管理，鼓励人们之间相互交往B放心大胆地任用下属，以增强其责任感D采用措施以确保下属能够看到自己为工作和组织所作的贡献) 判断

1根据戴维·麦克利兰的研究，对一般员工来说，成就需要比较强烈。(×)

2需要层次理论认为，如果管理者真正了解员工的需要，依其需要来进行激励，就会产生很大的激励作用(√)

3期望理论是美国心理学家佛鲁姆于1964年在《动机与人格》一书中提出来的。(×)

4根据归因理论，把失败归于稳定因素会提高以后工作的积极性，归于不稳定因素可以降低工作的积极性(×)

5成就需要理论认为主管人员的成就需要是可以培养的(√)

6在物质激励中，最突出的就是金钱。金钱是唯一能激励人的力量(×) 7表彰和奖励能起到奖励的作用，批评和惩罚不能起到激励的作用(×)

8合理化建议是职工参与管理的一种形式，据美国一家公司估计，生产率的提高有20%得益于工人提出的建议，其余80%来自技术的进步，但是，管理人员应该把主要精力放在那20%上(√)

9高层次的专业人员和管理人员不是工作丰富化的重要对象。(√)

10目标管理是职工参与管理的一种很好的形式(√)

第二篇：管理学 第九章讲稿[小编推荐]

第17张

另外，还需要注意的是，保健因素是工作中必不可少的，赫兹伯格认为如果没有保健因素，根本没有人愿意从事该项工作，而激励因素则不是必须的，没有激励因素依然会有人愿意从事该工作，并且激励因素产生激励因素有一个临界点，当激励的刺激在这个临界点以下的时候，不会产生任何激励作用，当刺激超过临界点之后，激励的作用才会显现出来。但是这个临界点没有具体的标准，比如月收入1000的人，给500元的奖金他会觉得很满足，但是月收入10000的人，500的奖金可能就起不到多大的激励作用。 第21张

“自我实现的预言”是指，在现实生活中，如果一个人对他人或自己怀有某种期望值，这种期望值将会(不自觉地)引导着个体对待他人或自己的行为方式，这一系列的行为将最终导致他人或自己朝着这个既定的期待值前进，最终使预言得以实现。

这个“预言”来自罗森塔尔的一个实验，在某个学校中，罗森塔尔随意从每班抽3名学生共18人写在一张表格上，交给校长，极为认真地说：“这18名学生经过科学测定全都是智商型人才。”事过半年，罗森又来到该校，发现这18名学生的确超过一般，长进很大，再后来这18人全都在不同的岗位上干出了非凡的成绩。

这就是皮格马利翁效应，也有译“毕马龙效应”、“比马龙效应”、“罗森塔尔效应”或“期待效应”，是指人们基于对某种情境的知觉而形成的期望或预言，会使该情境产生适应这一期望或预言的效应。这个效应告诉我们，赞美、信任和期待具有一种能量，它能改变人的行为，当一个人获得另一个人的信任、赞美时，他便感觉获得了社会支持，从而增强了自我价值，变得自信、自尊，获得一种积极向上的动力，并尽力达到对方的期待，以避免对方失望，从而维持这种社会支持的连续性。

第三篇：第九章：和弦教案

第九章 和弦

教学目标：

学习和弦知识;认识大小调式中的和弦;掌握三和弦、七和弦的构成，转位及解决;运用和弦弹出简单的歌曲伴奏。 教学重点、难点：

三和弦、七和弦的构成及转位、大小调中的和弦及和弦的解决。 教学方法：

讲解法、讨论法、练习法等。 教学用具：

多媒体教室、钢琴 教学时数：

18课时 教学内容：

第一讲 和弦及三和弦(2课时)

老师示范或找学生弹奏歌曲《小星星》，让学生感受左手弹奏的音响效果，从而引入新课“和弦”。找同学分析刚才老师弹奏歌曲《小星星》，左手用的哪几个音?从而得出

一、和弦的概念：

按照一定的音程关系结合起来的三个或三个以上同时或先后发出的音，叫做“和弦”。例如：

二、三和弦的概念：

由三个音按照自然音程三度关系叠置起来同时发声，叫做“三和弦”。例如：

和弦是从底下的音向上构成的，所以底下的音叫“根音”、第二个音叫“三音”、第三个音叫“五音”。

找同学在钢琴上弹出三和弦，并说出是哪三个音构成的，引出三和弦的种类。

三、三和弦的种类：

1、大三和弦：大3度+小3 度

2、小三和弦：小3度+大3 度

3、增三和弦：大3度+大3度

4、减三和弦：小3度+小3 度 例如：

大三 小三 增三 减三

讨论：以C为根音构成的大三和弦、小三和弦、增三和弦、减三和弦。 课堂练习：写出以F为根音构成的大三和弦、小三和弦、增三和弦、减三和弦。

课后作业：

1、以下列指定音为根音，在高音谱表上用全音符写出大三和弦(原位)的各个音

F

G

A

bB

D

2、弹奏歌曲《小星星》。

第二讲 三和弦的转位(2课时)

复习上节课的教学内容并找同学回答上节课布置的课后作业，根据学生回答及弹奏的情况引入今天的新课“三和弦的转位”。

一、 和弦转位的概念：

当和弦的根音在低声部的时候，这样的位置叫做“原位和弦”。根音以外的和弦音作“低音”或者说三音、五音放在低音声部的时候，叫做“和弦的转位”。

例如：

二、三和弦的两种转位：

1、三和弦的第一转位：三音作低音，称为“六和弦”。

2、三和弦的第二转位：五音作低音，称为“四六和弦”。

3、转位和弦的标记：六和弦用数字“6 ”表示;四六和弦用数字“ 4表示。例如：

6原位 转位 转位

”

第一转位 第二转位

4、转位和弦的识别与构成：

(1)六和弦：三度+四度;三音与五音之间的音程度数是三度音程，五音与根音之间的音程度数是四度音程，三音与根音之间构成6度的音程关系，所以叫“六和弦”。

(2)四六和弦：四度+三度;五音与根音之间的音程度数是四度音程，根音与三音的音程度数是三度音程，所以叫“四六和弦”。例如：

六和弦 四六和弦

课堂练习：写出以G为底音构成的大六和弦、小四六和弦。 课后作业：

1、写出下列三和弦的第一转位、第二转位

大三和弦

大三和弦

小三和弦

小三和弦

减三和弦

2、以下列指定音：f、g、ba、bb、在高音谱表上用全音符写出小三和弦(第一转位)的各个音。

第三讲 七和弦(4课时)

一、七和弦的概念：

由四个音按照三度音程的关系叠置起来同时发声，称为“七和弦”。例如：

二、七和弦的构成：根音→三音→五音→七音

和弦是从底下的音向上构成的，所以底下的音叫“根音”、第二个音叫“三音”、第三个音叫“五音”、第四个音叫“七音”。

找同学在钢琴上弹出七和弦，并说出是哪四个音构成的，引出七和弦的种类。

三、七和弦的种类：

1、大大七和弦：大三和弦+大3度

2、大小七和弦：大三和弦+小3度;

3、小大七和弦：小三和弦+大3度

4、小小七和弦：小三和弦+小3度;

5、增大七和弦：增三和弦+小3度

6、减小七和弦：减三和弦+大3度;

7、减减七和弦：减三和弦+小3度 例如：

大大七 大小七 小大七 小小七 增大七 减小七 减减七

注意：所有的七和弦都是不协和和弦。

四、七和弦的转位：

七和弦的三种转位：

1、七和弦的第一转位：三音作低音，称为“五六和弦”。

2、七和弦的第二转位：五音作低音，称为“三四和弦”。

3、七和弦的第三转位：七音作低音，称为“二和弦”。 例如：

65和弦 3和弦 2和弦

4 七和弦的标记：五六和弦用数字“5”来标记;三四和弦用数字“3”来标记;二和弦数字“2”来标记。

五、七和弦的识别：

1、原位七和弦：牢记各种七和弦的“结构”。

2、转位七和弦：所有转位七和弦中都存在一个“二度音程”，而且二度上方那个音必定是“根音”，有了根音就可以明确原位七和弦，并确定其性质。

讨论练习：以E为根音写出大大七 小小七 增大七及第二转位和弦。 课后作业：

1、七和弦有几种转位?各种转位的名称是什么?怎样标记?

2、以C、 bB、F、G为三音构成七和弦，并写出三种转位。

6

4第四讲 属七和弦(4课时)

复习上节课的教学内容并找同学回答上节课布置的课后作业，根据学生回答情况引入今天的新课“属七和弦”。

一、属七和弦的概念：

在调式的Ⅴ级(属音)音上构成的七和弦，叫做“属七和弦”。在自然大调与和声小调中，其结构为“大小七和弦”。在自然小调中，为“小小七和弦”。属七和弦使用最广，具有巩固调性、变化调性的作用。 例如：

大小七和弦 大小七和弦 小小七和弦

二、属七和弦的特点：

属七和弦具有不和谐性，可以强调属音，气氛略微紧张，多用于狂欢节音乐。例如歌曲《娃哈哈》的伴奏中属七和弦的应用可以营造活泼、欢乐的气氛。

三、属七和弦的转位：

当和弦的根音在低声部的时候，这样的位置叫做“原位和弦”。根音以外的和弦音作“低音”或者说三音、五音、七音放在低音声部的时候，叫做“和弦的转位”。属七和弦有三种转位和七和弦的转位一样，标记为“Ⅴ5”来;标记为“Ⅴ

436”来标记;标记为“Ⅴ2”来。 例如：

Ⅴ7 Ⅴ

5四、属七和弦的解决：

属七和弦常用的解决方法是进行到上四度的(或下五度)的主和弦。解决原则是：七音级进下行2度解决、五音级进下行2度解决、三音级进上行2度解决、根音上行4度解决。例如：

Ⅴ

3Ⅴ

2Ⅴ7 Ⅰ Ⅴ

5Ⅰ

Ⅴ3

Ⅰ

Ⅴ2 Ⅰ6 七音(4)：下行解决到中音。(即：Ⅳ-Ⅲ) 五音(2)：下行解决到主音。(即：Ⅱ-Ⅰ) 三音(7)：上行解决到主音。(即：Ⅶ-Ⅰ)

根音(5)：稳定音级保持，或进行到主音。(即：Ⅴ-Ⅴ或Ⅴ-Ⅰ) 原位属七和弦解决到原位不完全(省去五音)的主三和弦。 第一转位的属七和弦解决到原位的主三和弦。 第二转位的属七和弦解决到原位的主三和弦。 第三转位的属七和弦解决到第一转位的主三和弦。

讨论练习：

1、找同学在钢琴上弹出G大调属七和弦的构成及解决。 课后作业：

1、写出下列C、 bB、F、G、b E调的属七和弦，并写出三种转位

2、利用属七和弦弹出歌曲《没有共产党就没有新中国》的简单伴奏。

第五讲 导七和弦 (4课时)

复习上节课的属七和弦并找同学回答上节课布置的课后作业，根据学生回答及歌曲《没有共产党就没有新中国》伴奏情况引入今天新课“导七和弦”。

一、导七和弦的概念：

在大调和小调式的Ⅶ级(导音)音上构成的七和弦，叫做“导七和弦”。导七和弦在自然大调与和声大调中是常用的和弦。 例如：

C自然大调 C和声大调 A和声大调

c和声小调 a和声小调

二、导七和弦的种类：

导七和弦有两种：

1、在自然大调中， 导七和弦的根音和七音之间是小七度，叫做“小导七和弦”。

2、在和声大调中，导七和弦的根音和七音之间是减七度，叫做“减导七和弦”。例如：

三、导七和弦的转位与解决：

导七和弦是不协和的和弦，常解决到上二度的主三和弦。 解决的方法是：

1、导七和弦的七音、五音级进下行解决。

2、根音级进上行。

3、三音级进上行，在不发生平行五度的情况下，三音也可以下行解决。

Ⅶ7 Ⅰ Ⅶ

5Ⅰ6

Ⅶ

3Ⅰ6

Ⅶ2 Ⅰ46 课堂练习：找同学在钢琴上弹出F大调的导七和弦并解决。 [情况一：自然大调](原位、转位情况一样)

①根音(7—1)：上行解决到主音。(即：Ⅶ-Ⅰ) ②三音(2—3)：上行解决到三音。(即：Ⅱ-Ⅲ) ③五音(4—3)：下行解决到三音。(即：Ⅳ-Ⅲ) ④七音(6—5)：下行解决到属音。(即：Ⅵ-Ⅴ) [情况二：和声大调](原位、转位情况一样)

①根音(7—1)：上行解决到主音。(即：Ⅶ-Ⅰ) ②三音(2—3)：上行解决到三音。(即：Ⅱ-Ⅲ) ③五音(4—3)：下行解决到三音。(即：Ⅳ-Ⅲ) ④七音(b6—5)：下行解决到属音。(即：bⅥ-Ⅴ) [情况三：和声小调](原位、转位情况一样)

①根音(#5—6)：上行解决到主音。(即：#Ⅶ-Ⅰ) ②三音(7—1)：上行解决到三音。(即：Ⅱ-Ⅲ) ③五音(2—1)：下行解决到三音。(即：Ⅳ-Ⅲ) ④七音(4—3)：下行解决到属音。(即：Ⅵ-Ⅴ) 原位导七和弦解决到原位的主三和弦。

第一转位的导七和弦解决到第一转位的主三和弦。 第二转位的导七和弦解决到第一转位的主三和弦。 第三转位的导七和弦解决到第二转位的主三和弦。 讨论练习：

1、说明下列的和弦属于什么调式?

课后作业：

1、写出E、A自然大调，g、f和声小调的导七和弦，并解决在琴上

b

# 8 弹奏出来。

第六讲 大小调式中的和弦及等和弦(2课时)

一、大小调式中的和弦：

1、正三和弦与副三和弦：

正三和弦：大小调式中，正音级(Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ)上构成的和弦称为“正三和弦”。

副三和弦：大小调式中，副音级(Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ)上构成的和弦称为“副三和弦”。

主和弦

下属和弦 属和弦

主和弦

下属和弦 属和弦

2、和弦标记：(音级：罗马数字标记;增减：用“+”或“-”;转位：用数字)

①大三和弦：用罗马数字大写。 ②小三和弦：用罗马数字小写。

③增三和弦：在罗马数字右上角加“+”。 ④减三和弦：在罗马数字右上角加“-”。

3、为和弦确定所属的调(自然大调、自然小调、和声大调、和声小调) ①大三和弦：在大调中?小调中?和声大调中?和声小调中? ②小三和弦：在大调中?小调中?和声大调中?和声小调中? ③增三和弦：在大调中?小调中?和声大调中?和声小调中? ④减三和弦：在大调中?小调中?和声大调中?和声小调中?

二、等和弦：

1、概念：两个和弦音响相同，但意义和记法不同，称为“等和弦”。

2、结构和名称相同的等和弦。

3、结构和名称不同的等和弦。 讨论练习：

1、B大调的副三和弦是哪些?

10 b课后作业：

1、写出A大调的正三和弦?

2、用正三和弦为下列旋律配和声。

本章考核要求：重点考核三和弦及七和弦的种类、转位、解决及使用。 本章教学反思：

优点：

1、课题设计方面找到学生需求点，五年制的学生已经学过钢琴了，在弹奏音阶，乐曲、练习曲中已经用到和弦了，但对歌曲的伴奏运用的很少，现在能用和弦弹奏一些简单的儿歌，对后面的即兴伴奏教学有帮助。

2、根据认知循序渐进的规律，进行有效的教学策略，从认识→了解→掌握→运用的逻辑关系，系统的讲解，逐步的用听、唱、练、讨论等手段把握比较准确。

3、环节清晰、教学思路敏捷，主动发挥学生能动性，以学生为主题，调动学生的积极性，教学效果很好。

缺点：

1、教学目标定的高，学生以前没有基础，并且文化课的成绩较低，以后教学适中。

2、教学环节的设计还需紧扣主题，如直接引入和弦。

3、有些环节设计时间不足，如对没一个音乐感受一定要清晰、明了，方可进行下一个环节。

4、对技能训练一定要加强示范。

本章练习题：

1、以下列指定音：D、F、A、B为根音、三音、五音构成大三和弦、小三和弦、增三和弦、减三和弦。

b

2、

2、以E、 bA、G、bD为根音、三音、五音、七音构成七和弦的七种类型，并转位和解决。

3、分析下列和弦的结构特征，写出各个和弦的准确名称。

4、以下列各音为低音，向上构成指定的和弦。

大三和弦 小三和弦6 大64和弦 大小2和弦 减七和弦

5、分析下列乐谱，注明调性及和弦。

6、在下列的各音上建立指定的七和弦

大大七 大小七 小大七小小七 增大七 减小七 减减七 小小七 增大七

7、用和弦弹出歌曲《两只老虎》、《小星星》、《找朋友》、《采蘑菇的小姑娘》的简单伴奏。

第四篇：室内设计教案教案第九章

第九章 展示空间设计

第一节 展示空间设计的含义和特征

展现原理是展示设计的原理之一。通过本单元学习和体察课题的展开去认识、体会和解析展现的行为和动机，从人类各种活动中领悟展现所体现的广泛含义，把握展示艺术形成的条件的规律。

一.展现行为的来源

展现行为的根源是满足人类社会交往和沟通的欲望，而展示的本质就是展示行为的更加意图化。

二. 举例说明–天坛

五百多年来天坛是中国历代统治阶层举行各种宗教活动和其他仪式的重要场所。长期以来人类为了获得某种精神是的满足，筑起神坛，设置神像，祭祀鬼神。这是人类社会展现 其世界的一种独特方式，也是人类最古老的展示行为。

三.展现的行为

生活是许多围观现象细细分析颇有启发：首先诱发围观的原因多半是突发事件或是奇观的现象，其次随着事件结束和好奇心的满足而散去。从围观现像中我们看出事件，物象是围观的诱因和前提，而围观的人对事物和主动反应和参与导致围观的形成结果

四.打开的艺术

中国传统书面的装裱与收藏有着极其独特的方式：收藏时卷起。观看时再展开挂上。这一卷一开从本质上体现了展现的动作壮态。我们日常生活中许多用具如包装盒，工具箱等都是展现动作原理的最佳运用。

五.广义的展现

行为艺术是当代颇受欢迎的一种形。行为艺术家喜爱用物体装置作品，强调作品的场所，80年代曾流行一时的”大地红伞艺术”不仅展现了行为的魅力而且使行为艺术更加贴进百姓民从。透过变个现象，我们看到”展现”显出的宽泛含义，欣赏到人类基于不同的意图而选择展现行为方式所体现的价值。

第二节 展示空间设计的程序

一.项目接洽阶段

1. 获取参展客户信息：以下一些渠道是有可能帮助获得最初步的客户信息的。

上届展览会的会刊–一般比较成熟和已经固定的展会，行业中的主要厂商基本上会继续参展，所以上届会刊是很好的渠道。会刊资料往往登载有平面图(可以看出是否展位属于特装，一般面积在36平米以上是需要特别布置的)、展商的联系方式和简介(有些

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展会也会把公司的展会负责人姓名登在上面)。会刊资料可以配合现场实景照片进行比较，重要展会进行拍摄存档(数码相片统一存放路径电脑备份、相片纸打印编号存档以方便查阅)。

展会专设网站–比较有规模的展会基本上建有专门的网页，一般有对下届展会的宣传和以往展览的回顾，有些不仅会列出上届的展商，为显示其展会效益，网上也上传一些布置得挺美观的展位照片。

行业资讯媒体–行业资讯媒体比较熟悉其行业的展会和厂商，有些专门的采访类栏目，类似展会快报的性质，里面有参展商市场宣传方面的负责人信息。

正在服务客户的参展商手册和平面图–如果在每次展会上有已经在服务的客户参展，最好能够通过他们获得展位平面图(在为新客户服务时也要尽可能获得所有展商的平面图)，上面是最新的参展商，该届展会的特装客户可以一目了然。 2. 上门拜访客户:会展行业的业务特殊性在于它的客户基本是确定的，只是客户需要选择不同的供应商而已。很多的客户会进行邀稿竞标，这些是很多展览公司都可以进入的，有些供应商关系已经固定的客户需要通过其他机会再进入。很多时候，确实要参展的特装客户是需要展览服务的，可以进行登门拜访的。

通过对客户的交谈，详细了解客户的意图，明确客户希望展示的主题，偏爱色调，是否开辟洽谈区，需要媒介设备等。有些客户会提供他们的公司介绍给展览公司，但即便有对方的公司介绍，通过交流，业务人员需要得知其以往的展台情况，特别是为什么会放弃原有的合作关系，有哪些地方是不满意的。

有些客户通常邀请很多家比稿，但最后选中的方案是几个方案的集合，对于这种客户事先很难分辨。也有个别客户已经有了搭建商，只是为了形式，或是为了通过比稿得到一份现成的设计图，最后自己另外找人做。目前会展行业比较混乱，该种情况希望可以通过与客户交流能够提前得以发觉。

3. 取得客户参展相关资料：如果得到客户的认可，同意为其展览提供策划设计，通常需要得到客户的以下资料–展馆平面图、展位面积、展商手册、客户公司介绍资料、客户公司全称、客户标准司标、客户标准字体、客户标准色标、参展产品名称规格和数量登、参展产品用电要求、重点参展产品、展位制作预算。

通常不管是何种情况，客户都会提供设计本身需要的资料，但对于展览服务公司来说，获得客户的费用运算是最关键的，在投标比稿中尤为重要。有些客户会给一个大概的范围，但有些客户不愿透露，甚至本身也没有事先有预算。我们可以收集该客户的以

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往同行业展位照进行比较，或者把一些展位图给客户参考选择，并告知其大致费用，请其选择参考。客户一般会选择其风格和价格都比较接近的展台图

参展商手册和客户要求关系到设计师的方案是否能够达到入围中标，应该尽可能齐全地从客户那边获得。展商手册涉及到了展馆的技术参数和规则要求等。客户要求可从以下几个方面明确：展位结构、展位材质要求、色彩要求、设计重点、照明要求、展板数量、展位高度等。

4. 明确设计图交付日期，制定工作计划：同客户明确首稿的交付时间和要求，会同设计师进行安排。对于大的项目，应该制定一份工作时间明细表，有需要可以提交给客户。

二.设计阶段

1. 向设计师转交客户设计要求并随时与客户进行展位设计的相关沟通交流

为形成设计部的统一安排，业务人员应该把与客户在项目接洽中获得的客户设计要求和可能的需求风格，填写设计明细表，转交给设计部的负责人，在设计师出图中，业务人员应该保持同客户的随时联系，把握其可能的变化。如果有必要，应该把设计师介绍给客户，让双方可以有直接的联系。对于需要亲自去考察测量的场地，可以由业务人员或者设计师安排去现场。设计师应注意同工程施工人员保持联系，了解最新的展示材料，避免设计采用的材料陈旧或者有些设计无法实地施工。

2. 向客户交付设计初稿、设计说明、工程报价

展台初稿定下以后，会同供应商得到成本价，制作明晰的报价单。一般展台设计的报价有一个比较细分的顺序，既是为了方便具体列项也有助与让客户明了并乐于接受，往往按照设计图从天到地或者从外到里按顺序罗列，防止漏掉项目。在报价中要对材料、颜色、形状及尺寸进行尽可能完整的描述。一份完整的报价就是一份详细的工单，便于把握施工成本核算及施工的准确性。

展览设计承建中，有一部分费用是可以由客户自己向展馆支付的，但往往实践中都是展览公司代交的，应在报价中凡代场馆收费的项目一定要注明，比如电箱申请、场地管理费等。

有些客户要求在提交设计图时同时附上设计说明，但有些要求比较简单，只要看到实际的效果图就可以;一些形成规模的企业比较注重形象宣传，尽管没有明确要求设计图附有说明，但从今后正规化考虑，应该提倡设计师写设计说明。一般可以就展位风格、材质说明、展位功能、色彩说明、照明说明、设计重点等几个方面进行阐述。交图时，如果能够安排设计师一起同客户见

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面的就好，可由设计师向客户说图，解释该方案的卖点和最大的与众不同。

3. 研就户反馈意见并进行再次修改

客户如果是多家比稿的话，就会有一番筛选。如果要求我们继续修改，那么应仔细了解其真实意图。有些客户经过第一次接触后，即便是原来对展览陌生的要说出个一二来。应仔细同其沟通。如果客户要求重新以不同风格再次出图，应该综合具体情况。

4. 交付最后定稿之设计图及工程报价

三.签约阶段

1. 同客户确定工程价格

在报价确定价格时，一定要保证所有的材料和特别要求公司是能够做到的。否则一旦客户确认而现场无法达到要求的话，将造成不好影响。 2. 明确同客户的相互配合要求

展馆现场搭建的时间一般都比较紧张，只有2-3天的安排，这其中还有客户的展览产品需要布置，有时涉及到需要提前申报的事宜，应同客户协调好双方负责的范围。

3. 签定合同

四.制作阶段

1. 根据部门工作单完成制作及准备工作

根据具体项目的需要，安排AV设备、木工结构制作、地毯供应商、美工制作等部分按照设计图的要求和客户的制定进行制作。注意在制作过程中如果有变动，应及时同设计师联系，有需要业务人员应照会客户。

2. 安排客户到工厂实地察看制作及准备情况

一般客户确认最后的效果图后就只是等待到时进场，有些项目较大或者是客户特别注重的项目会在制作中进行监督，我们应做好安排其到公司或工厂间参观的准备。

3. 完成主办、主场、展馆等各项手续

有些项目应该是要于开展前向展馆或者主办方进行申报的，如果该部分工作是由我们来完成就要就定水、电、气与客户确认，并向主办方提供必要的材料，如电图等进行审批。对于某些特殊用材如霓虹灯、高空气球等等还要进行特别的审批。

五.现场施工阶段

1. 现场展位搭建

现场施工的好坏决定了项目设计是否得到了实现。现在有很多的展览公司只注重设计不注重搭建，造成了客户的不满，这也是展览服务中经常有客户更换供应商的原因。一般在搭建中客户也会在现场布置展品，此时最好具体负责该项目的业务服务人员能到

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现场陪同，有必要，设计师也可以到现场监督施工，并同客户即时交流。尽管实际的效果不能马上体现，但是很多客户希望能得到这样的服务。如果业务人员确实有原因不能在现场，应该把负责搭建布置的联系人介绍给客户。

2. 处理现场追加、变更项目

现场中经常会有一些设计中本身没有预料到的情况出现，而且客户也会临时提出一些要求。如果是由于公司本身的原因造成的，应即时进行更改，如果是客户额外提出的，应保证首先满足其合理的要求，同时对追加的部分要求客户签收补充到总项念项中。

3. 配合客户展品进场

实践中往往是先把展台结构布置好以后再安排展品入场的，现场的工作人员一定要注意为客户服务，配合其展品进场。

4. 客户验收

所有的搭建工作完成后，要进行展位的卫生清洁，该项工作主要能安排我们的工作完成好，直到客户验收完，确保次日的开幕。(应注意有些时候自己展台搭建完成的较早，所有工作都结束后，大家都以为没事了，但隔壁展位的施工会造成展台卫生和展品摆放等受到影响)

六.展会期间及撤场阶段

1. 安排展会期间现场应急服务和增值服务

在开展期间，主要是客户的接待工作，但很多时候会需要对展台进行维护和临时配置东西。业务负责人员和一二个工人应在现场进行应急服务。从客户方来讲，他很是希望能够在展览期间有展览公司的人在场，并且最好是他熟悉的，能够有需要的时候随时可以得到解决。客户在现场的工作人员应该有我们的现场服务人员的最直接的联系方法。

增值服务方面可以很广泛，有些业务人员在现场帮助客户做接待工作，外语水平好的可以充当翻译服务，甚至可以帮助客户发送资料、安排客户间见面等。

2. 配合客户展品离场和现场拆除

展览结束后，应首先配合客户把展品撤离现场，再进行展位的拆除，如果客户对有些材料需要再次使用的，应帮助其大包运输;如果是需要我们保存的，应主要拆装。

3.退回前期预付的相关费用

完成工程后，应即时进行成本总结，向展馆或主办方退回事先预付的电箱申请、通讯押金等费用。

七.后续跟踪服务

作好后续服务是赢得回头客的重要原因。许多公司认为展会有些

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要间隔半年一年的才举办一次，展会结束了也就中顿了与客户的联系，从而忽略了对客户的关怀。但其实客户是很脆弱的，也是很容易被他人挖走的。

所谓的展览后续服务其实很广泛，比如公司可以把在展览现场的照片打印或冲洗一份给客户(包括客户本身的和其他公司的)、为客户整理展会的会后总结、收集该行业的今后会展信息，提供客户选择下次参展、如果方便，可以邀请客户参观公司为其他行业客户设计的优秀展出等。只要我们能够在合同项目列表上为户多付出一份努力，都将为公司在下次服务中赢得优势。

第三节 空间原理

空间是构成展示设计的基础原理之二。通过对空间原理和分解练习把握构成空间的基本规律，掌握组织空间、分隔空间的的基本方法，增强意识，提高对展示空间艺术的认识。

一.展示空间形成的条件

展示活动形成的基本条件是具备展示其事物和观看所需的特定场所，即：空间

二.辩证空间

形形色色的空间概念都可归结到中国古代哲学家老子那段富有辩证哲理的话：捏土造器，其器的本质不再是土，面是当中产生的空间，反之其器破碎，空间消失，其碎片又返原为土的本质。

三.积极空间与消极空间

情侣打着雨伞走雨中，伞下形成了无雨的空间，收起雨伞，这个有限的空间瞬间消失，溶化在无限的自然空间里，就得无影无踪。同样，当茫茫在海里漂泊的孤舟找到渴望已久的绿洲，心理充满了依靠之感，空间的积极性就在于此。

四.功能空间与结构空间

从广义的角度看，所有的建筑空间都是一种容器，它不仅容纳物和人，而且为人的活动提供了必须的空间。不同的物需要不同的容器来盛放，不同的功能要求不同的空间尺度、形状和结构，反之，不同的空间结构和组织适应不同的功能需求。大自然中许多物质的结构启发我们对空间形式的创造，蜂巢就是一个非常完善、合理的空间结构形式。

五.四维空间

人们无论在屋子里行走还是在街道上穿梭，视线随着脚步移动，空间形态不断的变化、转化，这些变化不同的空间形态叠合形成了一个完整真实的空间形象。意大利建筑队评论家布鲁诺•赛维在《建筑空间论》一书里大胆的质疑三维的方法去评价建筑空间，提出了空间的四维性，强调用”时间与空间”的观点去观察空间。

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中国古典园林艺术中称之谓”步移景异”。

六.心理空间

伫立窗口，有一种冲出窗外飞向蓝天的欲望，眼前一堵墙，你会萌发翻越它的冲动。……不同的空间场所给人产生不同的心理感受：长长的走廊给我纵深之感受，走进教堂有一种崇高、威严之感，站在广场且显得开宽地阔。……这是物体和空间作用于人的知觉和经验所引起的心理反映，称之谓”知觉空间”或曰”心理空间”。

七.行为空间

人在空间中活动受其行为动机、目地和活动性质所决定，而空间的形态、尺度、色彩和光线等诸多条件反过来刺激、诱导和影响行为的质量和规律。比如，人们通过吊桥时的行速同在广场上行走的速度是不一样的，因为过桥时的恐惧心理驱使脚走加快，而在宽阔的广场上行走因心绪平静而变得慢起来。

八.空间限定与区隔

人们的各种活动应该有特定的空间场所，必须为活动的展开限定和区分空间场所。1.空间限定形式很多，主要有：围合限定、天覆限定、地差限定和控制限定等。这几种方式分别从上、下、四边向内界定出积极的功用空间。2.空间的区隔是指对已限定的空间进行有计划、有规律的二次或多次分隔和限定。3空间组合指二个以上相对独立的限定空间有规律的结合架构，形成新的空间形态，如互锁空间，包容空间，还有串形组合，网络组合和中心组合等等。

九.浏览空间

人们逛庙会、游公园、看画展都是走动中的活动，其空间和场所的条件必须适应和满足这种活动的各种要求。例如必须符合视觉浏览规律的空间尺度和陈列方式，舍理的走线布置等。浏览的空间同舞台艺术的观演空间有许多相同之处：角色(演员)、布景和道具就如展物，所不同的是浏览中的观众有时是静态的(停留观看)有时是运动的(边走边看)。

第四节 道具原理

道具原理是展示艺术重要的物化原理。通过对构成展示道具的基本形态元素进行分解练习，从功能和艺术两个方面把握道具设计的基本规律和艺术道具的创作手法，为展示艺术设计的深化奠定基础。

一.道具的原理

1. 承载道具

茶器上放着托盘，托盘里盛着水果;菜农将箩筐反扣在地，筐底朝上摆着买品，小贩在地上铺块”蛇皮袋”再放上物品，不停的吆喝。

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这里的托盘，箩筐和”蛇皮袋”都是置放物品的”台”。

2. 贮藏道具

日常生活中贮藏用的箱子大多是封闭而看不见的内的，展示用的箱子和匣子必须是透明的，其目的很简单，不仅要将展品封闭、保护，而且要看得见，称之为展柜。展柜根据不同用途分为桌柜、立柜、壁柜等，贮藏性道具多用于博物馆展示和商店陈列。

3. 陈述道具

同其他展示道具不同，陈述道具是由展示物自身的形象来表达并进一步的说解。通常采用模型的方式来表现实物不宜表示的信息。例如透明外壳的汽车模型和采用剖示方式 展示的动植物模型等。陈述性道具是实物展示的一种补充方式，是展示内容深度传达的途径之一。

4. 表现道具

中国传统艺术相声以其”说、学、逗、唱”深受人们的喜爱。在双人相声中分为”逗哏”和”捧哏”，所谓”捧哏”不是简单的配角，”逗哏”的表演好坏与其”捧哏”的发挥和烘托分不开，两者如红花与绿叶，骏马与好鞍。生活中还有”托儿”一说，如果褒意的理解也应该是特殊的”角儿”，其价值在于它的艺术性的发挥。我们讲表现性道具，可理解为烘托性的艺术道具，它与其他功能性道具的区别在于它的艺术性表现。例如，采用比喻、夸张、象征、解构和拟人化的艺术手法来进行道具的设计和表现。

第五节

展现的艺术

展示的艺术手法是展示设计总体效果的重要体现，出是展示创作的精髓所在，通过学习和主题性课题的创作练习，从内容到形式，从故事文本到模型化的体现，全面的

一展现的艺术

1. 传达的艺术

展示活动的内容非常广泛，无所不容，但无论何种内容，无论内容多和少，都有各自的主题和信息构架，其目的也只有一个，即：通过展示活动去传播自己想传播出去的东西。而所谓系统化，就是明确目的的前提上，通过对资讯的分析，确定主题并对信息重新疏理、组织和进行系统化的架构，并在此基础上展开空间和道具的设计。就像表演的剧本，从故事到分镜头，从人物到场景等等，我们称之谓”展示文本”。从传播学的理论出发，我们可以将这一过程理解为对信号(展示内容)的重新过滤和重新编码，并通过对编码后的信号过行放大再传递出去。这种信息的传播过程就是一个系统化的处理和设计过程。

2. 包装的艺术

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包装的艺术狭义是指为商品销售做推广，其作用是强化信息，提升商品形象。把商品包装的艺术手段引入展示设计，主要有两个方面：一是对展示内容有目的的进行单元化信息整合，也可以理解为对系统框架下的子系统进行组合，作为一个单元来设计;另一层的意思是空间、道具和图文等到造型要素进行集合化设计，突出重点，强化视觉传达效果。集合化的展示设计就是一组统合的展示装置，内容完整，造型统一。

3. 广告的艺术

“广告是推销术”、”广告是一种市场策略”、”广告是信号放大器”、……不同的广告定义，从对商品角阐明了广告艺术的功能。广告作为商品(或服务)的一种重要的宣传手段，对商品信息传达和商品(或服务)形象的传播有着积极的作用。展示活动中，尤其是商业目的展示会、博览会、其商业信息和品牌形象的传播尤为重要。另外，一些大型会展台众多，又是一些开放式的空间，展台设计院必须强化形象，加大视觉冲击力。

4. 触感的艺术

现化展示方式从传统的”纯粹展看”演变为人和物的互动，强调观者的参与性、体验性。所谓体验性的展示：一是指观看者本体的转变即：溶入展示的事物之中，成为展示场所的一部分，就如观众上台参与与表演一样，角色被转换;二是通过人的视觉、听觉、嗅觉和触觉等各种感官系统来传达和体验展示的信息，有身临其境之感;三是展示方式在技术上的演进，大量的采用现代技术，如映像技术、数码技术、感应技术等多媒体技术，从而强化了展示资讯的荷载和传播效果。

5. 逐梦的艺术

在20世纪70年代至80年代，展示艺术品进入了一个新的表现的时代，大量的采用”映像装置”、”可动装置”和”表演艺术品”等戏剧性的展示手法，极大的拓展了展示艺术在空间、道具、装置、传播等到方面的表现。这里的”映像装置”不仅包含电子影像、多重影像等映像技术，而且包括对展示资讯的剧本化创作，即”影像脚本”。”互动装置”指展示信息或模型等装置的各种物理运动以及由人的参与性产生的互动效果，所谓”表演艺术”就是在展示现场直接引入各种艺术表演，或歌舞或杂技等等。戏剧性的展示方式使现代展示艺术呈现出前所未有的魅力和光彩，戏剧化的风格也是未

●专卖店视觉识别

一.草案阶段∶

1.提出全案进度表，并列出会议时间及应行决定之事项。

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2.拟定设计草案及概要说明。

3.SI需求计划之分析。

4.就本设计及工程相关之项目，与各项专业人员及顾问进行谘商。

5.就本阶段所收集之各项资料，以为正式设计之依据。

6.以上过程全部完成时，CI企划公司应提出书面报告，经客户书面同意之后， 本阶段之工作可视同完成。

二.构思及设计阶段∶

7.依第一项草案阶段所完成之资料，进一部发展平面配置图及各项之立 面图。

8.必要之立剖面图。

9.透视图及示意图。

10.家具色彩。

11.色彩及材料计划表。

12.以上项目做成书面资料后，须取得客户之书面同意及批准。

13.CI企划公司提出上述文件及图面且得客户之书面同意后，本阶段工程可视 同完成。

三.施工标准图及说明规范手册编辑∶

14.制作施工单位能行使估价、施做之各项施工图说。

15.平面配置图、平面隔间尺寸图、地坪材料平面图、天花板平面图。

16.灯光配置建议规划书。

17.各项之立面图。

18.剖面细部大样图。

19.施工说明图。

20.趁具计划图。

21.提供施工说明规范。

22.SI手册页数依实际内容编定(以电脑600DPI输出一份，可供印刷底稿。)

23.CI企划公司提出上述文件及图面且得客户之书面核准后，本阶段之工作可视同完成。

SI专卖店识别建立

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第五篇：第九章_立体几何总复习教案

第九章 直线、平面、简单几何体

学法指导：

1.必须明确本章内容的复习目标： (1)准确理解和系统掌握空间直线和平面的各种位置关系(特别是平行与垂直的位置关系)，能够运用概念、公理、定理等进行严密的推理判断和逻辑论证;

(2)正确理解空间的各种角和距离的概念，能将其转化为平面角和线段的长度，并能熟练地运用平面几何及三角知识来计算; (3)通过图形能迅速判断几何元素的位置关系，能熟练绘制符合要求的空间图形的直观图、截面图，熟练地处理折叠、截面的问题. 但要注意立体几何中的示意图不反映元素关系的真实结构，逻辑论证仍是关键;

(4)理解用反证法证明命题的思路，会证一些简单的问题. 2.要掌握解题的通法，推理严谨，书写规范

(1)转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系(主要指平行和垂直)、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在着依存关系，充分、合理地运用这些关系是解题的关键;另外，转化法还常常运用在求距离时点的位置的变化，以及线面距、面面距间的转化;

(2)求角或距离的方法：① “一作、二证、三计算”，即先作出所求角或表示距离的线段，再证明它就是所要求的角或距离，然后再进行计算，尤其不能忽视第二步的证明.②向量法

9-1 立体几何中的平行问题 教学目标：

1.了解空间中两条直线的位置关系(相交、平行、异面);了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行);了解两个平面的位置关系(相交、平行)。 2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题. 3.掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题. 教学重点：利用两条直线平行、直线与平面平行和面面平行的判定定理解决相关的证明问题。 教学难点：线//线、线//面、面//面之间的相互联系。 教学过程设计：

一、要点回顾：

1.空间中两条直线的位置关系： (1)相交：

(2)平行：公理4：

平行于同一直线的两条直线平行

(3)异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

判定定理：

2.空间中直线和平面的位置关系： (1)直线在平面内：

公理1：

符号语言：

(2)直线与平面平行：定义

记作：

判定定理： 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和平面平行

符号语言：

图形语言：

(3)直线和平面相交：

符号语言：

3.空间中平面和平面的位置关系：

(1)平面和平面相交：公理2：

符号语言： 图形语言：

(2)平面和平面平行：两个平面没有公共点。 判定定理：

性质定理：

一个重要结论：

二、基础回顾：

1.如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB

1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD. 方法一：

方法二：

说明：欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面的判定、性质，在同一题中也经常用到。

2.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形且平面 ，E为PC的中点，求证：PA//EBD。

三、考题训练：

例1.(2007全国)如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 底面

分别为 的中点. (1)证明 平面 ;

(2)设 ，求二面角 的大小. 解法一：

(1)作 交 于点 ，则 为 的中点. 连结 ，又 ，

故 为平行四边形.

，又 平面 平面 . 所以 平面 .

(2)不妨设 ，则 为等腰直角三角形.取 中点 ，连结 ，则 . 又 平面 ，所以 ，而 ， 所以 面 .

取 中点 ，连结 ，则 .

连结 ，则 .故 为二面角 的平面角

.

所以二面角 的大小为 .

解法二：(1)如图，建立空间直角坐标系 . 设 ，则

， .

取 的中点 ，则 .

平面 平面 ， 所以 平面 .

(2)不妨设 ，则 .

中点

又 ， ，

所以向量 和 的夹角等于二面角 的平面角.

.所以二面角 的大小为 .

(其中第2问放在后面求二面角部分讲解)

例2.(08安徽)如图，在四棱锥 中，底面 四边长为1的菱形， , , , 为 的中点， 为 的中点. (Ⅰ)证明：直线

;

(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;

(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。 方法一(综合法)

(1)取OB中点E，连接ME，NE

又

(2)

为异面直线 与 所成的角(或其补角)，作 连接

，

所以

与 所成角的大小为

(3) 点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

于点Q，

又

,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

，

，所以点B到平面OCD的距离为

方法二(向量法) 作 于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为 轴建立坐标系 , (1)

设平面OCD的法向量为 ,则

即

取 ,解得

(2)设 与 所成的角为 ,

, 与 所成角的大小为

(3)设点B到平面OCD的距离为 ,则 为 在向量 上的投影的绝对值,

由

, 得 .所以点B到平面OCD的距离为

四、能力提升

1.(08四川卷19).如图，平面 平面 ，四边形 与 都是直角梯形，

，

(Ⅰ)证明： 四点共面;

(Ⅱ)设 ，求二面角 的大小; 【解1】：(Ⅰ)延长 交 的延长线于点 ，由

得

，延长 交 的延长线于

同理可得 故 ，即 与 重合，因此直线 相交于点 ，即 四点共面。

(Ⅱ)设 ，则 ， ，取 中点 ，则 ，又由已知得， 平面 ，故 ， 与平面 内两相交直线 都垂直。

所以 平面 ，作 ，垂足为 ，连结 由三垂线定理知 为二面角 的平面角。

故

所以二面角 的大小

【解2】：由平面 平面 ， ，得 平面 ，以 为坐标原点，射线 为 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系

(Ⅰ)设 ，则

故 ，从而由点 ，得

故 四点共面

(Ⅱ)设 ，则 ，

，在 上取点 ，使 ，则 ，从而

又 ，在 上取点 ，使 ，则

从而

故 与 的夹角等于二面角 的平面角，

，所以二面角 的大小

五、课堂小结：

1.“线//线”的证明方法 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 公理4：平行于同一直线的两直线平行

2 线//面的性质定理：

3 垂直于同一个平面的两直线平行

4 面//面的性质定理

5 平行四边形的对边分别平行

6 三角形的中位线与它对应的底边平行

2.线//面的证明方法： 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 线//面的判定定理：

2 如果两个平面平行，其中一个平面内的一条直线与另一个平面平行

3.面//面的证明方法： 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 判定定理

2 推论

3 垂直于同一直线的两直线平行

六、课外作业： 1.(2004天津)

如图，在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD， ， 是PC的中点。 (1)证明 平面EDB;(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。

点评：本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，

方法一：

(1)证明：连结AC、AC交BD于O。连结EO

∵ 底面ABCD是正方形

∴ 点O是AC的中点。 在 中，EO是中位线

∴

而 平面EDB且 平面 ，所以， 平面EDB。

(2)解：作 交CD于F。连结BF，设正方形ABCD的边长为 。

∵

底面ABCD

∴

∴

F为DC的中点

∴

底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故 为直线EB与底面ABCD所成的角。 在 中，

∵

∴ 在 中

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为

方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设

(1)证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得 ， ，

∵ 底面ABCD是正方形

∴ G是此正方形的中心，故点G的坐标为

∴

∴

这表明 而 平面 且 平面EDB

∴

平面EDB (2)解：依题意得 ，

取DC的中点

连结EF，BF ∵

， ，

∴

，

∴

，

∴

底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故 为直线EB与底面ABCD所成的角。

在 中， ，

∴

，所以，EB与底面ABCD所成的角的正切值为 。

七、板书设计：

八、教学反思：

9-2立体几何中的垂直问题 教学目标：

1.了解空间两条直线垂直的概念;

2.掌握空间中直线和平面垂直的判定和性质; 3.了解空间中两个平面垂直的判定和性质。 教学重点： 教学难点： 教学过程设计：

一、要点回顾

1.线线垂直的判定：

(1)利用线线平行：一条直线垂直于两条平行线中的一条，则垂直于另一条 (2)利用勾股定理逆定理 (3)利用等腰三角形性质 (4)利用平面图形性质

(5)线面垂直的性质：

(6)利用线面垂直、线面平行：

(7)利用三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。(反之也成立—逆定理) 2.线面垂直判定

(1)判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。

(2)判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。

(3)面面垂直的性质：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

(4)面面垂直推论:如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面

(5)面面平行性质：一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面 线面垂直性质

(1)定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线 (2)性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。 (3)一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面 (6)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 (7)如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直 3.(1)面面垂直判定

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 推论:如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直 (2)面面垂直性质

推论:如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面 垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：

(1)平行转化：

(2)垂直转化：

每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行最终达到目的.例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.

二、基础体验：

1、(06安徽文6)设 均为直线,其中 在平面α内，则“l⊥α”是“ ”的( A ) (A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件 2.(07四川卷)如图， 为正方体，下面结论错误的是(

) (A) 平面

(B)

(C) 平面

(D)异面直线 与 所成的角为60° 解：异面直线 与 所成的角为45°，选D. 3.(08上海卷13) 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( C )条件

A.充要

B.充分非必要

C.必要非充分

D.既非充分又非必要

三、考题训练：

例1.(07全国2)如图，正三棱柱 的所有棱长都为 ， 为 中点. (Ⅰ)求证： 平面 ;(Ⅱ)求二面角 的大小.

本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 解法一：(Ⅰ)取 中点 ，连结 . 为正三角形， .

正三棱柱 中，平面 平面 ， 平面 . 连结 ，在正方形 中， 分别为 的中点，

， .

在正方形 中， ，

平面 .

(Ⅱ)设 与 交于点 ，在平面 中， 作 于 ，连结 ，由(Ⅰ)得 平面 .

， 为二面角 的平面角. 在 中，由等面积法可求得 ， 又 ，

.

所以二面角 的大小为 . 解法二：(Ⅰ)取 中点 ，连结 .

为正三角形， .

在正三棱柱 中，平面 平面 ， 平面 .

取 中点 ，以 为原点， ， ， 的方向为 轴的正方向建立 空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ，

， ， .

， ，

， . 平面 .

(Ⅱ)设平面 的法向量为 . ， .

， ，

令 得 为平面 的一个法向量.由(Ⅰ)知 平面 ， 为平面 的法向量. ， . 二面角 的大小为 .

例2. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥

,BC=6. (Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角 的大小. 解法一：(Ⅰ) 平面 ， 平面 . . 又 ， . ， ，

，即 .

又 . 平面 . (Ⅱ)连接 .

平面 . ， .

为二面角 的平面角. 在 中， ，

， ， 二面角 的大小为 . 解法二：(Ⅰ)如图，建立坐标系，则 ， ， ， ， ，

， ， ，

， . ， ， 又 ， 面 .

(Ⅱ)设平面 的法向量为 ， 设平面 的法向量为 ， 则 ， ，

解得

.

， . 二面角 的大小为 .

四、能力提升：

1.(08全国二19)如图，正四棱柱 中， ，点 在 上且 . (Ⅰ)证明： 平面 ; (Ⅱ)求二面角 的大小.

解：以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 . 依题设， .

，

.

(Ⅰ)因为 ， ， 故 ， .

又 ，所以 平面 .

(Ⅱ)设向量 是平面 的法向量，则 ， . 故 ， .

令 ，则 ， ， .

等于二面角 的平面角，

.

所以二面角 的大小为 .

五、课堂小结：

六、课外作业：

1.(08山东)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD， ,E，F分别是BC, PC的中点. (Ⅰ)证明：AE⊥PD;

(Ⅱ)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 ，求二面角E—AF—C的余弦值. 解：由(Ⅰ)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A(0，0，0)，B( ，-1，0)， C(C，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E( ，0，0)，F( )， 所以

设平面AEF的一法向量为

则

因此 取

因为

BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故 为平面AFC的一法向量. 又 =(- )，所以

cos=

因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为

2.(08陕西卷19)三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 ， ， 平面 ， ， ， ， ， . (Ⅰ)证明：平面 平面 ;(Ⅱ)求二面角 的大小. 解：(Ⅰ)如图，建立空间直角坐标系， 则 ，

， .

点坐标为 .

， .

， ，

， ，又 ，

平面 ，又 平面 ， 平面 平面 . (Ⅱ) 平面 ，取 为平面 的法向量， 设平面 的法向量为 ，则 .

，

如图，可取 ，则 ，

，

即二面角 为 . 补充资料：

1.(07湖南)如图，在三棱锥 中， ， ， 是 的中点，且 ， . (I)求证：平面 平面 ;

(II)试确定角 的值，使得直线 与平面 所成的角为 . 本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力. 解法1：(Ⅰ) ， 是等腰三角形，又 是 的中点，

，又 底面 . .于是 平面 . 又 平面 ， 平面 平面 .

(Ⅱ) 过点 在平面 内作 于 ，则由(Ⅰ)知 平面 . 连接 ，于是 就是直线 与平面 所成的角. 依题意 ，所以 ：在 中， ; 在 中， ， . ， .

故当 时，直线 与平面 所成的角为 . 解法2：(Ⅰ)以 所在的直线分别为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， 于是， ， ， . 从而 ，即 . 同理 ， 即 .又 ， 平面 .

又 平面 . 平面 平面 .

(Ⅱ)设平面 的一个法向量为 ， 则由 .

得 可取 ，又 ， 于是 ，即

， .

故交 时，直线 与平面 所成的角为 .

(07全国1) 四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形，侧面 底面ABCD，已知 ， ， ， 。 (Ⅰ)证明： ;

(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小。 (1)解法一：作 ，垂足为 ，连结 ， 由侧面 底面 ，

得 底面 .因为 ，所以 ，

又 ，故 为等腰直角三角形， ， 由三垂线定理，得 . 解法二：

作 ，垂足为 ，连结 ，由侧面 底面 ， 得 平面 .因为 ，所以 . 又 ， 为等腰直角三角形， .

如图，以 为坐标原点， 为 轴正向，建立直角坐标系 ， 因为 ， ，

又 ，所以 ， ， .

， ，

， ，所以 . (2) ， . 与 的夹角记为 ， 与平面 所成的角记为 ，因为 为平面 的法向量，所以 与 互余.

， ，

所以，直线 与平面 所成的角为 .

七、板书设计：

八、教学反思：

9-3空间中直线、平面的位置关系 教学目标：

1.掌握空间中直线与直线、直线和平面、平面与平面的各种位置关系;

2.掌握立体几何中文字语言、图形语言、符号语言的相互转换，并且能利用定理进行命题真假的判断。 教学重点：

1.直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理 2.平面和平面平行、垂直的判定定理和性质定理. 教学难点：利用定理和一般结论判断所给命题的真假 教学过程设计：

一、要点回顾： (1)平行转化：

(2)垂直转化：

二、基础体验：

1.(06北京卷)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( C ) (A)若AC与BD共面，则AD与BC共面

(B)若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC 解：A显然正确;B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾;C不正确， D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C 2.(06天津卷)若 为一条直线， 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ① ;② ;③ .其中正确的命题有( C ) A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

解：若 为一条直线， 、 、 为三个互不重合的平面，下面三个命题：

① 不正确; ② 正确;

③ 正确，所以正确的命题有2个，选C. 3.(06上海卷) 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的

(

A )

(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件

(C)充分必要条件

(D)既非充分又非必要条件 4.(06重庆卷)若 是平面 外一点，则下列命题正确的是( D ) (A)过 只能作一条直线与平面 相交

(B)过 可作无数条直线与平面 垂直 (C)过 只能作一条直线与平面 平行

(D)过 可作无数条直线与平面 平行

三、考题训练 1.(06辽宁卷)给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②垂直于同一平面的两个平面互相平行;③若直线 与同一平面所成的角相等，则 互相平行;④若直线 是异面直线，则与 都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是( D ) A.1

B.2

C.3

D.4 2.(06广东卷) 给出以下四个命题: ① 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是(

) A.4

B.3

C.2

D.1 解：①②④正确，故选B.

3.(06福建卷) 对于平面 和共面的直线 、 下列命题中真命题是( C ) (A)若 则

(B)若 则

(C)若 则

(D)若 、 与 所成的角相等，则

4.(06湖北卷)

6、关于直线m、n与平面 、 ，有下列四个命题： ①若 且 ，则 ;

②若 且 ，则 ; ③若 且 ，则 ;

④若 且 ，则 ; 其中真命题的序号是( D ) A.①②

B.③④

C.①④

D.②③ 解：用排除法可得选D 5.(06福建) 是空间两条不同直线， 是两个不同平面，下面有四个命题： ①

②

③

④

其中，真命题的编号是_______①，④ _________;(写出所有真命题的编号) 解： 是空间两条不同直线， 是两个不同平面，下面有四个命题：

① ,为真命题;② ，为ie假命题;③ 为假命题; ④ 为真命题，所以真命题的编号是①、④. 6.(07北京卷)平面 平面 的一个充分条件是(

) A.存在一条直线

B.存在一条直线

C.存在两条平行直线

D.存在两条异面直线

解：平面 平面 的一个充分条件是存在两条异面直线 ，选D.

四、能力提升 1.(07天津卷)设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(

) A.若 与 所成的角相等，则

B.若 ， ， ，则

C.若 ， ， ，则

D.若 ， ， ，则

解：A项中若 与 所成的角相等，则 可以平行、相交、异面故错;B项中若 ， ，则 可以平行、异面故错;C项中若

则 可以平行、相交;而D项是对，因为此时 所成的角与 所成的角是相等或是互补的，则 .

【分析】对于A当 与 均成 时就不一定;对于B只需找个

，且

即可满足题设但 不一定平行;对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D. 2.(07重庆卷)垂直于同一平面的两条直线 (A)平行

(B)垂直

(C)相交

(D)异面 解：垂直于同一平面的两条直线平行. 选A. 3.(07辽宁卷)若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(

) A.若 ，则 B.若 ， ，则

C.若 ， ，则

D.若 ， ， ，则

解：由有关性质排除A、C、D，选B. 4.(07江苏卷)已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题： ①

②

③

④

其中正确命题的序号是(

)

A.①、③

B.②、④

C.①、④

D.②、③ 解：②中， 有可能是异面直线;③中， 有可能在 上，都不对，故选(C)。

五、课堂小结：

六、课外作业：

1.(07广东卷) 若l、m、n是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

A.若 ，则

B.若 ，则

C. 若 ，则

D.若 ，则

解：对A，当

∥

，

时， 只是平行于

中某一直线而非所有，因而 未必能平行于n;对B，只有在 垂直与两面的交线才有结论 ⊥

成立;对C，直线 和m可以是异面，立方体的棱就能体现这种关系。选D. 2.已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

) A. ， ， ，

B. ， ，

C. ，

D. ，

解：A中m、n少相交条件，不正确;B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确;C中n可以在 内，不正确，选D. 3.(08安徽卷3)已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是( B) A.

B.

C.

D.

4.(08湖南卷5)已知直线m,n和平面 满足 ,则(

D )

或

或

5.(08上海卷13)给定空间中的直线l及平面 .条件“直线l与平面 内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面 垂直”的( C

)

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

6.(08天津卷5)设 是两条直线， 是两个平面，则 的一个充分条件是(

C ) A.

B.

C.

D.

7、(05江苏4)已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：(

) ①

②

③

④

其中正确命题的序号是

A.①③

B.②④

C.①④

D.②③

七、板书设计：

八、教学反思：

9-4空间角 教学目标：

1.理解两异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角的平面角的概念;

2.会利用几何法、向量法求角(两异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角的平面角) 教学重点：利用向量法求空间角

教学难点：建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求解立体几何综合问题。 教学过程设计：

一、基础回顾： 1.异面直线所成的角

(1)定义：

(2)范围：

. (3)基本求法：

2.直线和平面所成的角： (1)定义：

(2)范围：

(3)基本求法：

3.二面角 (1)相关定义：①从一条直线出发的两个

组成的图形叫做二面角。②以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作

的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小是用它的

的大小来度量的。 (2)二面角的范围 ：

。

(3)常见求法：

、

、

、

、

. ①定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角. 用定义时，要认真观察图形的特征. ②三垂线法：已知二面角其中一个面内到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角. ③垂面法：在棱上取一点(通常是特殊点)作棱的垂面. ④射影法：利用面积射影公式 ，其中为平面角的大小.此方法不必在图中画出平面角来(此法仅能在小题中使用). ⑤向量法：

二、基础体验： 1.(06四川卷)已知二面角 的大小为 ， 为异面直线，且 ，则 所成的角为( B ) (A)

(B)

(C)

(D)

解：已知二面角 的大小为 ， 为异面直线，且 ，则 所成的角为两条直线所成的角，∴ θ= ，选B. 2.直三棱柱 中， 点 分别是 的中点， ， 则BD与AF所成的角的余弦值是(

) A.

B.

C.

D.

三、考题训练：

例1(04广东18)如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=BF=1。求直线EC1与FD1所成的角的余弦值。 思路一：本题易于建立空间直角坐标系，把 与 所成角 看作向量 的夹角，用向量法求解。

思路二：平移线段C1E让C1与D1重合。

转化为平面角，放到三角形中，用几何法求解。(图1) 解法一：以A为原点， 分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系，则有

D1(0,3,2)、E (3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2),于是

设EC1与FD1所成的角为 ，则:

∴直线 与 所成的角的余弦值为

解法二：延长BA至点E1,使AE1=1,连结E1F、DE

1、D1E

1、DF，有 D1C1//E1E, D1C1=E1E,则四边形D1E1EC1是平行四边形。则E1D1//EC1.于是∠E1D1F为直线 与 所成的角。 在Rt△BE1F中，

.在Rt△D1DE1中,

在Rt△D1DF中,

在△E1FD1中,由余弦定理得：

∴直线 与 所成的角的余弦值为 . [说明]“转化”是求异面直线所成角的关键。平移线段法，或化为向量的夹角。一般地，异面直线 l

1、l2的夹角的余弦为： . 练习1.(07全国Ⅰ) 如图，正四棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为(

) A.

B.

C.

D.

解：如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线 与

所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴ A1B=C1B= a， A1C1= a，∠A1BC1的余弦值为 ，选D。

2.(08全国二10)已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点，则 所成的角的余弦值为(

C ) A.

B.

C.

D.

例2.(1)(07全国II) 已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则 与侧面 所成角的正弦值等于(

) A.

B.

C.

D.

解：已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角， ，选A。

(2)如图，在体积为1的直三棱柱 中， . 求直线 与 平面 所成角的大小(结果用反三角函数值表示). 解：法一： 由题意，可得体积 ，

.连接 .

，

平面 ，

是直线 与平面 所成的角.

， ，

则

= .即直线 与平面 所成角的大小为 . 法二： 由题意，可得

体积 ，

，

如图，建立空间直角坐标系. 得点 ，

， . 则 ，

平面 的法向量为 .

设直线 与平面 所成的角为 ， 与 的夹角为 ，

则 ，

。

练习：如图,在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为1，则 与侧面

所成的角是____________ 解： ，点 到平面 的距离为 ， ∴ ， .

例3.如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为等边三角形， ， 为 中点. (Ⅰ)证明： 平面 ;

(Ⅱ)求二面角 的余弦值. 证明：(Ⅰ)由题设

，连结 ，

为等腰直角三角形， 所以 ，且 ，

又 为等腰三角形，故 ， 且 ，从而 .

所以 为直角三角形， . 又 .所以 平面 . (Ⅱ)解法一： 取 中点 ，连结 ， 由(Ⅰ)知 ， 得 .

为二面角 的平面角. 由 得 平面 . 所以 ，又 ，故 .

所以二面角 的余弦值为 .

解法二：建立空间直角坐标系 .设 ，则 .

的中点 ， .

. 故 等于

二面角 的平面角.

，

所以二面角 的余弦值为 .

总结：二面角的求法：

1.几何法：二面角转化为其平面角，要掌握以下三种基本做法： ①直接利用定义，图 (1) ②利用三垂线定理及其逆定理，图(2)最常用。 ③作棱的垂面，图(3) 图4

另外，特别注意观察图形本身是否已含有所求的平面角; 2.向量法：①从平面的法向量考虑，设

分别为平面 的法向量，二面角 的大小为 ，向量

的夹角为 ，则有 或

(图5)

图5

②如果AB、CD分别是二面角 的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小为 。

[说明]在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取 时，会算得 ，从而所求二面角为 ，但依题意只为 。因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角。所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”。

四、能力提升：

1.(2003京春文11，理8)如图9—1，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为( B

) A.90°

B.60° C.45°

D.0°

解析：将三角形折成三棱锥如图9—43所示.HG与IJ为一对异面直线.过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD.所以∠ADF即为所求.因此，HG与IJ所成角为60°. 评述：本题通过对折叠问题处理考查空间直线与直线的位置关系，在画图过程中正确理解已知图形的关系是关键.通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力.而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高考从深层上考查空间想象能力的主要方向. 2.(2002全国理，8)正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是(

) A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

解析：连结FE

1、FD，则由正六棱柱相关性质得FE1∥BC1.在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，∴FD= .在Rt△EFE1和Rt△EE1D中，易得E1F=E1D= . ∴△E1FD是等边三角形.∴∠FE1D=60°. ∴BC1与DE1所成的角为60°. 评述：本题主要考查正六棱柱的性质及异面直线所成的角的求法. 3.(2001全国，11)一间民房的屋顶有如图9—4三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P

1、P

2、P3.

若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则(

) A.P3>P2>P1

B.P3>P2=P1 C.P3=P2>P1

D.P3=P2=P1 解析：由S底=S侧cosθ可得P1=P2而P3=

又∵2(S1+S2)=S底

∴P1=P 2=P 3

五、课堂小结： 1.

2.向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化。主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算。

六、课外作业：

1.(08全国一11)已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 内的射影为 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于( C

) A.

B.

C.

D.

2.(08福建卷6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(

D ) A.

B.

C.

D.

3.(2009年云南省第一次统测)在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ， ， 是 中点，作 交 于 .

(1)证明 平面 ：

(2)证明 平面 ;

(3)求二面角 的大小.

4.(06福建卷) 如图，在正方体 中， 分别为 ， ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角等于(

) A.

B.

C.

D.

解：连A1B、BC

1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，

且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角 等于.60°，选B.

9-5距离 教学目标： 1.理解点到平面的距离、两异面直线间的距离、直线到与它平行平面的距离的概念。 2.会用等体积法、向量法求点到平面的距离。

3.将直线到与它平行的平面的距离转化为点到平面的距离求解。 教学重点：用等体积法、向量法求点到平面的距离。 教学难点：建立适当的坐标系，求解点到平面的距离。 教学过程设计：

一、要点回顾：

1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离. 2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离. 3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离. 4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离. 5.借助向量求距离：

(1)求点面距离的向量公式

平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d= . (2)异面直线的距离的向量公式

设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d= .

二、基础体验：

1.(06天津)如图，在正三棱柱 中， .若二面角 的大小为 ， 则点 到直线 的距离为

.

2.(07)正三棱锥 的高为2，侧棱与底面ABC所成角为 ，则点 到侧面 的距离是

. 解：如图，∠PBO=45°，PO=OB=2，OD=1，BD= ，PB=2 ，PD= ，AD=3， ，得AE= .

3.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥 ，则此正六棱锥的侧面积是____ ____. 解：显然正六棱锥 的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥 的高依题意可得为2，依此可求得

三、考题训练：

例1.如图，在正三棱柱 中，所有棱长均为1，则点 到平面 的距离为 . 解：连结 则点 到平面 的距离转化为C点到平面 的距离， 易得 ，则由

，求得h= 。

例2.如图，在三棱锥S-ABC中，

，

(1)求二面角N-CM-B的大小; (2)求点B到平面CMN的距离。

四、课堂小结：

求空间距离的方法可分为直接法、转化法、向量法. 1.直接法是直接作出垂线，再通过解三角形求出距离. 2.转化法则是把点面距离转化为线面距离，或把线面距离转化为面面距离，再转化为点面距离. 3.向量法是把距离求解转化为向量运算.

9-6简单多面体和球 教学目标：

1.理解球和球面的概念，理解球面距离的概念; 2.注意多面体与球的关系;

3.掌握球半径、截面小圆半径与球心到截面圆距离三者间的关系; 4.了解地球仪上经度、纬度的概念，并用球的相关知识解决问题。 教学重点：多面体与球的相关计算. 教学难点：理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内切、外接几何问题的解法。 教学过程设计：

一、要点回顾： (一)正多面体

1.概念: 每一个面都有相同边数的

,且以每个顶点为一端点有相同数目的棱的凸多面体. 2.五种正多面体: 正

面体、正

面体、正

面体、正

面体、正

面体. (二)球

1.概念: 球面, 球

1.到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球，到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长叫做两点的球面距离. 2.球的体积与表面积:

、

3.球的截面与性质：

球心到截面圆的距离d =

. 4.球面距离及其计算

(1) 小圆, 大圆 , 经度角 , 纬度角

(2) 球面距离=

×

(纬度圆半径r =

) (三)外接球、内切球与组合体

1.棱长为a 的正方体的外接球半径：

内切球半径：

(长方体的外接球半径：

) 2.棱长为a 的正四面体的外接球半径：

内切球半径：

二、基础体验：

1.地球半径为R，则南纬600的纬线圈长为(

) A.

B.

C.

D.R 2.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为(

) A.

B.

C.

D.

3.设地球半径为R，若甲地位于北纬450东经1200，乙地位于南纬750东经1200，则甲，乙两地的球面距离为(

) A.

B.

C.

D.

4.地球表面上从A地(北纬45°,东经120°)到B地(北纬45°,东经30°)的最短距离为 ( 球的半径为R )

(

) A.

B.πR

C.

D.

5.正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是(

)

A.

B.

C.

D.

6.一个四面体的所有棱长都为 , 四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积是

(

) A.3π

B.4π

C.3 π

D.6π

三、考题训练： 例1.(1)(06全国Ⅰ) 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( C ) A.

B.

C.

D.

解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2 ，∴ 球的半径为 ，球的表面积是 ，选C. (2)(06福建卷) 已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于( D ) (A)

(B)

(C)

(D)

解：正方体外接球的体积是 ，则外接球的半径R=2, 正方体的对角线的长为4，棱长等于 ，选D (3)(06安徽卷) 表面积为

的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A.

B.

C.

D.

解：此正八面体是每个面的边长均为 的正三角形，所以由 知 ，则此球的直径为 ，故选A。

例2.(06山东卷)正方体的内切球与其外接球的体积之比为( C ) (A)

(B) 3

(C) 3

(D)1∶9 解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为 ，它的外接球的半径为 ，故所求的比为1∶3 ，选C 例3. 如图,正四面体ABCD的外接球的体积为 ,求此四面体的体积.

四、能力提升：

1.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于____π3 ________。

解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，底面边长为2 ，底面积为12，

所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα= , ∴ 二面角等于60°。 2.已知圆 是半径为 的球 的一个小圆，且圆 的面积 和球 的表面积 的比 为 ，则圆心 到球心 的距离与球半径的比 _ __。 解：设圆 的半径为r，则 = ， = ，由

得r  R=  3， 又 ，可得 1  3

3.(06湖南卷) 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是( A )

A.π

B. 2π

C. 3π

D.

解：过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是 R=1，该截面的面积是π，选A. 4. 如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同一

个大圆上，点 在球面上，如果 ，则球 的表面积是(D) (A)

(B)

(C)

(D)

解：如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同

一个大圆上，点 在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R， ，

，所以 ，R=2，球 的表面积是 ，选D.

五、课堂小结：

六、课外作业： 1.(08全国二8)正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 ，则该棱锥的体积为( B

) A.3

B.6

C.9

D.18 2.(08全国二12).已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于(

C ) A.1

B.

C.

D.2 3.(08湖北卷4)用与球心距离为1的平面去截面面积为 ，则球的体积为(

D )

A.

B.

C.

D.

4.(08湖南卷9)长方体 的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD= ，

，则顶点A、B间的球面距离是(

B ) A.

B.

C.

D.2 5.(08福建卷15)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 . 9

6.(海南卷14)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 ，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________

7.(福建15)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 . 9

8.(海南卷14)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 ，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 10.(07全国II) 已知三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于 A.

B.

C.

D.

解：已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为 ，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于 ，选A。

11.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为

cm .

解：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h， ∴ 2R=2= ，解得h= ，那么该棱柱的表面积为2+4 cm2. 12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 ， ， ，则此球的表面积为

. 解：长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径，设球的直径为 则： ，由于球的表面积为: . 13把边长为 的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角, 折成直二面角后, 在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为 (A) (B) (C) (D)

解：球的半径为1，B与D两点恰好是两条垂直的半径的端点， 它们之间的球面距离为 个大圆周长，即 ，选C。

14.(07陕西卷) Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8， 则球心到平面ABC的距离是 (A)5

(B)6

(C)10 (D)12 解：Rt△ABC的斜边长为10，且斜边是Rt△ABC所在截面的直径， 球心到平面ABC的距离是d= ，选D.

七、板书设计：

八、教学反思：