分期付款中的数学计算原理以及若干问题的讨论

2022-12-09

1 前言

随着改革开放的推进, 物质需求和文化需求日益增长, 人们的经济生活中的一些消费观念、方式也悄然发生变化, 借银行的钱适度超前消费, 已渐渐成为了一种时尚。在日常生活当中, 需要购买一些比较昂贵的物品, 如汽车、住房等, 一些商店为促进商品的销售, 便于消费者购买该类物品, 在付款方式上较为灵活, 可以一次性付清, 也可以分期付款, 这些都与我们的生活息息相关。

2 分期付款的数学计算原理

2.1 等额偿还方式

若年初向银行贷款D (元) , 准备分n期偿还, 每期均偿还P (元) , 期利率为R。贷款一期后, 本金和应为D (1+R) 。第一次还款后剩余款项为b1=D (1+R) -P, 由于所剩款项要付利息, 故第二次还款是在 (D (1+R) -P) (1+R) 的基础上还P元, 即第二期偿还后剩余款项为:

如此类推, 第n期期末还P元便立即结算 (不涉及复利) 。故有:bn=D (1+R) n-P[ (1+R) n-1+ (1+R) n+2+…+1]=0

从而每期应偿还的数目为:

2.2 不等额偿还

如果不是每期都偿还P元, 而是第一期还P1, 第二期还P2, …第n期还Pn后, 便立即结算

则:第一期偿还后, 还剩:D (1+R) -Pl

第二期偿还后, 还剩:

D (1+R) 2-P1 (1+R) -P2=D (1+R) 2-P1 (1+R) -P2;

第三期偿还后, 还剩:[D (1+R) 2-P1 (1+R) -P2] (1+R) -P3=D (1+R) 3-P1 (1+R) 2-P2 (1+R) -P3

由此类推, 第n期偿还Pn后, 便还清所有款项即:

D (1+R) n-P1 (1+R) n-1-P2 (l+R) n-2…-Pn=0

3 分期付款中所存在的几个问题

3.1 一次性付款与分期付款的利与弊

买车、购房涉及大量的资金, 有的人喜欢一次性付清, 有的喜欢分期付。除了性格因素之外对于如何合理利用资金而言, 一次性付款与分期付款各有什么优劣呢?

3.1.1 从支付金额看

分期付款最后的总支付要大于一次性付款的金额, 而且贷款时间越长利息越高, 总支出越大, 除了要支付贷款利息外, 通过分期付款支付的购买者还要交数目不小的信用险和银行的服务费 (一般在一万元左右) 而一次性付款往往有折和优惠, 例如一次性支付房款2%-5%的打折优惠, 不用考虑通货膨胀因素, 分期付款的利率并不是很高, 而且不同时间上的金额并没有可比性, 那么将不同时间内付款数简单相加, 然后再减去本应一次性付清的价款是不合理的, 另外, 考虑个人收入增长因素, 每月支付负担会逐渐减轻, 分期付款方式还是合算的[1]。例如:

某位女士欲购一套价款为30万元的住宅楼, 贷款27万元, 期限30年, 月利率4.65‰, 那么该女士每月偿还金额根据以上公式推得:

则该女士每月需还款包括公积金51 1元, 商业性贷款630元, 合计1141元, 假若此女士持有一次性付清的价款30万元, 但她不采用一次性付清价款, 可以用省下的27万元投资, 只需每月仅有1%的回报率, 月收益达2700元, 是平均月利息的4倍以上, 所以, 分期付款方式也渐渐被人们所接受。

3.1.2 从风险角度来看

一般来说, 分期付款风险较大, 因为分期付款投资成本大, 而且它受利率波动因素影响很大, 如果利率在分期付款期间上扬, 分期付款的总额会增加但是一次性付款在购买期房时有很大风险, 一旦开发商不能按时交工, 甚至出现工程“烂尾”现象, 购买房产者损失会很大。

3.1.3 从资金运用灵活性看

一次性付款者需要一次性筹集大资金, 经济压力大, 而分期付款最大的好处就是可以缓解经济压力, 留下一些现金, 以备不时之需, 除此之外, 分期付款还可以保留一大笔资金, 如果此时恰好的有更好的投资机会, 分期付款者获取的收益有可能大大超过利息损失。

3.2 分期付款的雷区

3.2.1 分期付款的产品价格虚高

分析银行给出的分期付款产品的目录, 就会发现这样一个现象:银行给出产品总价, 明显高于这款产品在市场中的媒体价格。而所谓的媒体价格, 就是经销商对媒体的公开报价, 类似于笔记本、数码相机等产品, 媒体价格与实际成交价还有一定差距。而分期付款买“本”竟然比媒体价格还高, 这遣成了一种银行的产品报价“高上加高, 贵上还贵”的现象。无论哪家公司搞的分期付款业务, 不管号称“无息”还是“免息”, 其官方价格跟市场价格总是不可避免地有着差价。而这一价格差是否在合理范围之内就需要仔细考虑。一般而言, 如果此时的价格差距达到市场总价的10%以上, 那幺消费者应该理智地选择放弃。

3.2.2 手续繁琐陷阱难避

担保公司要求的手续有多繁琐, 办理时需要许多证件, 包括本市户口簿、身份证、住房产权证或者购房合同和发票、长期居住证明、工作证、工资单, 水电煤气、固定电话缴费单等。据了解, 办理分期付款, 商家主要是通过担保公司来办理。所以一些不法商家就抓住消费者不知情的情况, 通过隐瞒的方式骗取消费者的定金。现在经销商售出一台1万元的电脑也只能赚几百元钱, 而通过让消费者违约, 则能“多、快、好、省”发不义之财, 于是, 在消费者咨询。先把手续说简单, 之后再变复杂。消费者要是不愿意, 就拿不回自己的定金, 商家就凭空赚了一笔。

3.3 信用卡分期付款的陷阱

3.3.1 免息不等于免费

目前, 绝大多数银行的信用卡业务都用分期付款的方式吸引囊中羞涩的年轻消费者, 无论手机、数码相机还是笔记本电脑。只要是价格较贵的消费品, 都可以通过信用卡在3个月、6个月或24个月的期限内免息分期付款。虽然信用卡分期付款打着“零首付、零利率”的招牌, 但免息绝不等于免费, 消费者在享受免息分期付款优惠的同时, 理应算清楚分期付款的成本究竟有多高。银行业的免息分期付款一般分为两种, 一种是指定消费商户的, 其手续费相对比较低, 但是消费者可选择的商品范围有限;另一种模式就是不指定商户的分期付款。对消费者而言, 这种方式显然更加自由方便, 但手续费也更高, 手续费率已经高过同期的消费贷款利率。当然, 对于一般消费者而言。申请消费贷款的手续远比刷卡繁琐得多。在用信用卡消费之前, 消费者理应对信用卡消费的免息模式进行一定的了解, 以免在购物之后心生悔意[2]。

3.3.2 分担溢价风险

除了手续费, 利用信用卡分期付款的消费者还需要承担比一次性付款更为高昂的价格。事实上。这已是信用卡分期付款公开的秘密。在消费者用信用卡分期付款购买商品或服务耐, 银行和商户之间有着密不可分的关系。由于银行替消费者向商户支付了全额款项。所以银行一方会产生一定的风险。为了抵消这部分风险, 银行势必会在价格上有所提高, 形成风险溢价。此外, 银行与商户签订信用卡分期付款的协议时制定的价格在一段时间内是不变的, 并不随市场价格的波动而变化, 所以, 在一定的时期内表现出来的就会是高于市场价的价格。但从商户的角度来看。与银行合作信用卡分期付款所带来的销售额增长是一块巨大的蛋糕, 为了分享这块蛋糕, 许多商户甚至愿意自己来为持卡人承担分期付款所产生的“利息”, 也即溢价的部分, 这样就可以更大程度上提高自己的销售额, 也将会有更多的利润。同时也为持卡人带来了一定的好处。消费者享受提前得到商品或体验服务的快乐, 就必须承受信用卡分期付款高于市场价的价格, 这似乎也无可厚非。