浅谈小学数学对代数思想的渗透

在小学数学的学习中, 引入代数初步知识, 是儿童认识过程的一个飞跃和转折点。数的概念进一步扩展, 用字母来表示更普遍意义的数量关系, 还让未知数参与运算, 产生了数学方法上的一次突变。因此, 学生在学习代数初步知识时, 不但需要具有较高的抽象思维能力, 还应该形成一种新的思想——代数思想。在数学学习中, 没有将代数思想渗透在里面, 学生逐渐形成了比较定势的算术解题方法, 在这种负迁移的干扰下, 给学生学习代数的初步知识带来困难。笔者认为, 在学习《简易方程》之前, 教材中只渗透一些符号来表示数, 是不够的。应该把代数式、方程的理念也渗透到算术的学习中, 为学生代数思想的形成创造条件。

1 渗透代数式的思维方式

代数式可以是一个数、一个字母或一个式子, 在没有出现字母表示数之前, 出现的式子一般都是可以算出一个具体的数的, 在学生的头脑中, 形成了思维定势是列出的算式就要算出确定的结果。如:二年级共有24人, 如果3人一组作游戏, 可分几组?我们用2 4÷3这个算式来解决问题, 得到结果是8组。这8组就是我们所需要的答案, 如果用24÷3来表示结果, 那学生肯定认为不行。这样, 学生就形成了算式与一个数是不一样的思想, 而没有去想它们的联系。学生受这种作数学就得有具体结果概念的束缚, 在学习代数初步知识时, 对像a+3 0这样的式子可以表示一个数量难以理解。因此, 在这之前, 我们应该渗透一个式子可以表示一个数的思想。

1.1 在计算中渗透

计算的目的就是将算式算出结果的过程, 也就是得到数的过程, 在学生的感觉中, 算式就是算式, 数就是数, 一个算式是不能理解为一个数的。其实, 事物之间是存在着联系的, 一个算式计算的结果就是一个数, 算式可以理解为一个数的另一种表示方式, 是一个数的过程展示。为了某种需要也可以将一个数改写成一个算式来表示, 如73×101=73× (100+1) , 这里就是把一个数101改写成100+1, 这100+1就是1 0 1这个数的另一种表示形式。在这个过程中, 强调了数与算式的关系, 不但有助于学生对代数式的理解, 也能加强简便计算的理解。

1.2 在问题中巩固

在解决问题时, 为了更好地让学生理解解决问题的方法, 更快地使学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维, 我们经常让学生先列出分步算式, 然后再引导学生列出综合算式, 在这引导过程中, 我们可以将分步的一个算式理解为一个数, 最后得到一个综合算式。如这样的问题:在对列中, 每个方阵有8行, 每行有10人, 3个方阵一共有多少人?先让学生分步列式1 0×8=80, 80×3=240, 在这基础上, 指出这里的80就是10×8得到的, 我们可以将80改为10×8, 得到一个综合算式10×8×3=240。

当学生体会到一个算式可以表示一个数后, 教学时就可以进一步抽象, 不要再出现分步列式的过程, 直接用一个算式来表示一个数量, 这样为学生提高抽象思维能力创造了条件。使学生理解了算式与数的关系, 为以后理解代数式创造了条件。

2 渗透方程的思维方式

在没有学习列方程解决问题之前, 我们的教学常常将算术方法与用方程解决问题割裂开来, 只讲算术方法, 没有让学生理解方程的思维方式。这样, 学生就慢慢地习惯了用算术方法来思考问题。在这种思维定势的干扰下, 再来引导学生用方程的思维方式来解决问题, 思路就难以形成和畅通。因此, 在算术方法的学习中, 应当适当渗透方程的思维方式。

方程是刻画现实世界数量关系的数学模型, 它对于小学生来说, 不仅是形式上的认识, 也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。由于认识水平的局限, 小学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。如在算式“5+3”的后面写上等号, 往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……”。于是在学生作业中就出现了4×6=2 4+9=3 3之类的书写错误, 因而, 我们在教学中, 应引导学生把等号看作是相等和平衡的符号, 这种符号表示一种关系, 即等号两边的数量是相等的, 也就是在5+3与8之间建立了相等关系, 而4×6=24+9=33却不存在相等关系, 应改为4×6+9=2 4+9=3 3。使学生形成等式的概念, 为学习方程做准备。另外, 教材中出现6+ () =8之类的算式, 除了渗透字母表示数外, 还能将方程的意识渗透在里面。在教学时, 我们可以引导学生理解:未知数是可以与已知数一起参与列式。同时, 学生在求括号里的数的过程, 就是简单的解方程过程。在这类问题的学习中, 虽然没有出现等式、方程的名词, 但学生已蒙胧地感受到了方程的存在。

虽然代数思想在小学要求不高, 但它为解决问题提供了另一条思路, 扩大了学生思维的广度, 更加有利于学生思维抽象性的发展, 还可以帮助学生解决一些算术方法很难解决的问题, 是学生数学思维不可缺少的方式。对于学生更好地认识数学, 学好数学, 培养能力, 发展智力, 促进综合素质的发展, 具有重要的意义。我们应该在小学生能够接受的条件下尽早渗透, 让这种思想成为学生的内在需要。

摘要：引入代数初步知识, 是儿童认识过程的一个飞跃和转折点。应该把代数式、方程的理念也渗透到算术的学习中, 为学生代数思想的形成创造条件。渗透代数式的思维方式;渗透方程的思维方式;①在计算中渗透。②在问题中巩固。

关键词：小学,数学,代数思想,渗透