基于粒子滤波的目标跟踪研究

一、引言

粒子滤波 (Particle Filer) , 是一种基于蒙特卡洛仿真的近视贝叶斯滤波算法[1]。其核心思想是用一些离散随机采样点 (即粒子) 来近似系统随机变量的概率密度函数, 以样本均值代替积分运算, 从而获得状态的最小方差估计[2]。粒子滤波的粒子集根据贝叶斯准则进行适当的加权和递归传播。粒子滤波的正式建立应归功于Gordon、Salmond和Smith所提出的重采样 (Resampling) 技术, 一些统计学家也独立的发现和发展了采样-重要性重采样 (Sampling-Importance Resampling, SIR) 思想, 该思想最初由Rubin在非动态的框架内提出。到20世纪90年代中期, 粒子滤波的重新发现并成为热点部分归功于科学计算机能力的提高。粒子滤波器具有简单、易于实现等特点, 它为分析非线性动态系统提供了一种有效的解决方法, 从而引起目标跟踪、信号处理以及自动控制等领域的广泛关注[3]。粒子滤波器具有简单、易于实现等特点, 它为分析非线性动态系统提供了一种有效的解决方法, 从而引起目标跟踪、信号处理以及自动控制等领域的广泛关注[4]。

二、粒子滤波原理

粒子滤波的基本思想最初出自于Perfect Monte Carlo (PLC) 仿真, 在PLC中, 对于任意函数的数学期望都有:

假如随机变量X采样容易则它的数学期望可用离散的样本表示:

但是因为现实中p (X) 大都比较难采样, 因此提出重要性采样的方法, 它的基本思想是从一个容易采样的密度函数q (x) 采取样本, 间接的去获取f (x) 的期望值。q (x) 就是f (x) 函数的重要性密度函数 (即q (x) 概率分布与p (x) 相同) [5]。

因此对q (x) 进行采样获得点集Xi=q (X) , i=1, 2, 3..., N。对于的估计可以表示为:

其中:是第i个粒子的归一化权值。

由此样本的采样从原来难采样的p (x) 转换为采样简单的q (x) , 对函数f (X) 附加了一个重要权值ωi, 避免了直接从p (x) 直接采样, 利用重要性密度函数得到了原来问题的近似解。

粒子滤波算法的一般步骤:

(1) 初始化:取k=0, 按p (x0) 抽取N样本点x0 (i) , i=1, 2, ..., N。

(2) 重要性权值计算:, 若采用一步转移后验状态分布, 该式可简化为:, 归一化重要性权值

(4) 输出结果:算法输出的粒子集, 用它可以近似表示后验概率和函数fk (x0:k) 的期望。

(5) 判断跟踪是否结束, 若是则退出本算法, 若否则返回步骤2。

三、目标跟踪系统模型建立及仿真分析

几乎所有的目标跟踪方法都是基于模型的[6,7], 这里以雷达对轮船目标为例 (如图2所示)

假设轮船在检测的区域内移动, 假设轮

船做匀速直线运动, 轮船的状态为:

很显然, k时刻目标位置为 (xs (k) , ys (k) ) , 轮船的速度 (x v (k) , y v (k) ) 由水平方向和垂直方向的分速度构成, 用向量表示:

轮船做匀速运动过程中必然受到风力、水的阻力等因素的干扰, 这个干扰噪声可以认为随机加速度, 假设没有海流没有海浪干扰, 将目标从水平和垂直方向分解:

将上述矩阵方程简化成如下:X (k+1) =ΦX (k) +Γω (k) (7)

其中:

上述状态方程是目标运动的真实运动信息, 设观测站的位置为, 观测站是通过激光, 红外线, 无线电波, 超声波等方式探测目标, 并通过自身的传感器计算观测站也目标之间的距离。雷达所测的位置与轮船运动之间的存在如下关系:

这里d (k) 是观测站通过某种测距方式测得与目标之间的距离, 它受到空气流动, 云层等测量噪声v (k) 污染。通常将观测方程表示为:Z (k) =h (X (k) ) +v (k) (9)

函数h表示的是观测站与目标状态二者的线性或者非线性映射关系, 这里的h便是非线性关系。

综上所述, 目标的状态方程和观测方程如:

参数初始化:采样周期T=1, 采样点数M=30, 过程噪声均方差Q=[0.5 0 0 0;0 1 0 0;0 0 0.5 0;0 0 0 1], 观测距离均方差R=2。仿真得到粒子滤波目标跟踪轨迹图 (如图3) , 跟踪误差如图 (4) 所示:

从仿真结果曲线可以得到, 对非线性非高斯系统粒子滤波能够很好的实现目标跟踪, 不受非线性的处理影响。

四、结束语

本文采用粒子滤波算法, 在建立目标模型的基础上进行目标轨迹跟踪, 在很大程度上克服了非线性非高斯的影响, 根据相关资料得单频GPS卫星导航仪定位精度为5米左右[8], 而根据本文的仿真误差可以看出跟踪误差为1米左右, 大大提高了目标的跟踪精度。

摘要：目标跟踪是现代跟踪领域的一个最主要问题, 在国防制导、机器人自动导航、医疗目标诊断、以及天气分析等方面都有广泛的发展前景。但是由于实际问题的复杂性, 所面对的更多的是非线性非高斯的问题, 而粒子滤波的思想基于蒙特卡洛方法 (Monte Carlo methods) , 是利用粒子集来表示概率, 可以用在任何形式的状态空间模型上, 在非线性非高斯系统上表现出良好优势。本文在建立以轮船为目标模型的基础上利用粒子滤波对其进行跟踪研究, 实验结果证明:粒子滤波能够很好的对非线系统的状态进行估计, 不受非线性处理的影响。

关键词：目标跟踪,粒子滤波,重采样,系统模型,权重更新

参考文献

[1] 胡士强, 敬忠良.粒子滤波原理及其应用[M].北京:科学出版社, 2010.78-79.

[2] 何伟俊, 周非.基于粒子滤波的TOA/TDOA融合算法研究[J].传感技术学报, 2010, 23 (3) :404-407

[3] 王硕.基于蒙特卡罗方法的非线性滤波[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学, 2016.

[4] 刘润邦, 朱志宇.基于特征融合的粒子滤波红外目标跟踪算法[J].火力与指挥控制, 2018 (05) :141.

[5] Crisan D, Doucet A.Asurvey of convergence resultson particle filtering methods for practitioners[J].IEEETrans Speech and Audio Proc, 2002, 10 (3) :173-185.

[6] 戴丁樟.粒子滤波算法研究及其在目标跟踪中的应用[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学, 2006.

[7] 左军毅, 张怡哲, 梁彦.自适应不完全重采样粒子滤波器[J].自动化学报, 2012, 38 (04) :647-652.

[8] 汪捷, 欧阳文, 赵学军.GPS服务空域内导航精度性能仿真评估[J].武汉大学学报.信息科学版, 2011, 36 (6) :636-639.