同步建模（精选七篇）
同步建模 篇1
随着我国社会经济的发展, 高层建筑和无线设备的不断增多, 电波环境日益恶劣。特别是广大受众对高质量交通广播提出的需求, 提高无线广播的覆盖质量和范围是摆在各类调频广播电台面前的紧迫任务。调频同步广播技术可以有效地缓解频率资源紧张的矛盾, 起到扩大覆盖区域和提高覆盖质量的作用。
调频同步广播系统[1]是指具有重叠服务区, 使用同一载频, 并使用同一节目源, 同时同相位广播的调频发射系统。行业标准——《调频同步广播系统技术规范》 (GY/T 154-2000) 于2000年12月公布实施, 针对当时设备情况, 对于系统做出了明确的技术要求, 主要技术参数概括起来称为“三同一保”, 即同频、同相、同调制度和保证一定的接收场强。
随着近年来广播技术设备上的升级换代, 本文对标准中的“三同一保”重新进行评估。在保证用户高质量的广播收听效果的前提下, 给出调频同步网关键参数的接收音频质量的相关曲线, 从而得出调频同步广播的技术参数以及站点的设计依据。
本文将PEAQ算法[2]引入到调频同步广播模型中。PEAQ (Perceptual Evaluation of Audio Quality) 算法采用了心理声学模型, 较好的模拟了人耳从声音产生响应到最终感知的全过程, 是目前针对音频质量客观评价算法中与主观评分等级结果相关度最高的算法。本文采用电台节目作为信号源进行测试, 并用PEAQ算法输出的ODG等级来衡量输出音频的质量等级, 保证测试结果最接近人耳的主观感受, 同时还考虑了噪声的时变性与解调系统的非线性[3]带来的影响, 对大量的实验数据进行统计分析, 最终得到最符合实际情况的结果。
本文的结构如下, 第1章建立调频同步广播模型, 并在第2章给出测试结果及分析, 第3章总结全文。
1调频同步广播建模
《调频同步广播系统技术规范》 (GY/T154-2000) 是基于那个年代的调频广播设备提出的 (当时数字化调频激励器没有出现) , 评估的依据及手段对现在来说也是不准确的。本文基于更完善的物理模型和测试手段, 力求给出更准确的符合调频同步广播系统的“三同一保”技术参数。
1.1 PEAQ音频质量评价算法
PEAQ音频质量评价算法采用心理声学模型, 是目前已知的与主观测试相似度最大的客观评价方法。它是ITU提出的一种基于音频感知技术的客观算法。PEAQ算法原理框图如图1所示, 通过模仿人耳的听觉系统, 将原始音频信号Xref和处理后测试信号Xtest分别经由基于FFT的感知模型对信号进行分析和综合, 包括时频变换、频带分组、噪声掩蔽比计算等步骤, 目的是更好的模拟人耳的感觉特性;激励样本预处理模块通过对原始参考信号和处理后的测试信号的响度差异和线性失真进行补偿, 从而对计算模型输出参数 (MOV, Model Output Variables) 前的数据进行适应性调整;预处理后的数据通过特征综合计算出11个MOV值;最后, 由神经网络模块把这些MOV参数映射为一个客观差异等级 (ODG, Object Diff erence Grade) 值输出, 该定义等同于主观评分等级中的主观差异等级 (SDG, Subjective Diff erence Grade) [4]。ODG值与主观评分等级和相应损伤对应关系如表1所示。
ODG的值从-4到0, 可以是小数。该值为负且越接近0, 说明参考信号和测试信号之间的差异越小, 音频编解码的性能就越好;当ODG值大于0时, 说明不具有区分参考信号和测试信号的能力。
本文用PEAQ算法输出的ODG等级来衡量音频质量。根据表1, 将音频质量达到ODG=-1.0及以上判定为满意的收听质量, ODG=-2.0及以上判定为可接受的收听质量。为了对照方便, 之后实验的图表中音频质量等级均用对应的主观评分等级表示。
1.2基于PEAQ算法的调频同步广播模型
为了分析“三同一保”技术参数对欲收信号的影响, 本文建立了基于PEAQ算法的调频同步广播模型, 如图2所示。目前模型限于对两台同步调频发射机进行测试。参数偏差器可以调节载频、调制度、时延以及场强四个技术参数。
调频发射机的具体参数可参见GB/T 4311-2000[5]建议。调频接收机模块中的参数可以设置, 能够根据实际情况调整解调中频滤波器等参数。PEAQ算法模型用于测试调频接收机解调后的音频质量, 最后输出测试结果的ODG等级, 通过不同类型节目的测试, 统计结果, 分析得出“三同一保”技术参数。
1.3调频同步广播的非线性分析
本文中的调频同步广播模型考虑了调制解调系统的非线性与噪声时变性的影响。调频同步广播与调幅同步广播不同, 对“三同一保”中的参数要求远高于调幅同步广播。由于FM调制[6]是非线性过程, 射频的瞬时频率随基带信号幅度而变化。假设相位初始值为零, 调频输出信号x_m (t) 可表示如式 (1) :
其中, m (t) 为调制信号, Ac为载波幅度, KVCO是压控振荡器的增益, 其单位为Hz/V, 是瞬间频率偏移量。
在接收端, 通过对接收到的信号y (t) 进行调频解调, 也是一种非线性过程, 得到解调后的基带模拟信号 (t) , 其中解调的方法如式 (2) :
其中, H[·]为Hilbert变换函数, P[·]为取相位函数。解调信号与调制信号之间的差异, 反映干扰信号对欲收信号的干扰。
如图2所示, 相同的模拟音频信号m (t) 分别经过两路FM调制, 一路得到欲收信号xm (t) , 另一路经过参数偏差器 (时延偏差) 得到干扰信号xms (t) 。合成信号y (t) 经过FM解调后, 输出的数据记为;其中FM调制部分Ac=1, KVCO=75;则调频同步广播系统噪声记为。为了更好地显示噪声频谱的分布情况, 采用分帧的方法。选取一段时长为10.24秒的音乐类节目为例, 图3是音乐类节目的时域波形, 横轴为采样点数, 纵轴为幅度值, 采样频率为48k Hz, 采样点数为10.24×48000=491520点, 以2048点为一帧, 则将10.24秒的数据分为491520/2048=240帧。
记第i帧噪声的第k个采样点的值为ni, k, 0≤i≤239, 0≤k≤2047, 则第i帧中第m点噪声频谱幅度的计算由2048点的DFT运算得到, 具体如式 (3) :
图4显示了音乐类第2、31、202帧的噪声频谱分布, 其中横轴为频率, 范围为-8k Hz~8k Hz, 纵轴为对应频率下的幅度。
从图4可以看出, 第2帧的噪声主要集中在0.8k Hz~3k Hz附近;第31帧的噪声主要集中在0Hz~4k Hz附近;第202帧的噪声主要集中在0Hz附近。不同帧的噪声其频谱分布差别很大, 是随欲收信号变化的时变噪声。同步调频广播系统中干扰信号对欲收信号的干扰是非线性过程。干扰过程与接收的节目内容高度相关, 在接收端表现为听起来不时有毛刺出现, 造成的结果使接收端的音质受到影响。
FM调制解调是复杂的非线性过程, 所涉及的贝塞尔函数不为熟知且结果过于离散, 无法通过简单的单音信号测试得出结论, 所以必须建立模型, 对不同的广播节目进行大量数据实验。本文中的调频同步广播模型考虑了调制解调系统的非线性与噪声时变性的影响, 以统计的方法分析实验结果。
2测试结果及分析
本文测试分为单声道和立体声两种情况, 采用语言类和音乐类两类电台节目作为信号进行测试。
基于PEAQ算法的调频同步广播的测试方法如下:输入两组使用相同的电台节目的模拟信号源, 分别经过调频发射机后, 其中一路采用控制变量的方法, 调整“三同一保”其中一个参数, 其它参数保持不变。叠加信号到达调频接收机后进行解调, 最终的信号通过PEAQ音频质量评价算法模型, 输出ODG值。
在测试中我们发现调频接收机的中频带宽对音频质量会有影响。为了使测试结果更符合实际主流调频收音机情况, 本文中的实验将采用陶瓷滤波器LT10.7MA5这类具有代表性的解调中频滤波器进行测试, 其参数如表2。
由于在覆盖区的任意位置, 两个信号的载频和调制度均不变, 所以只要控制影响最大的同场强区的失真, 即可保证整个覆盖区的效果。载频实验和调制度实验均在同场强区的情况下进行, 实验结果是干扰最大的情况。
2.1载频的影响
实验一为载频实验。输入信号分别为news.wav和music.wav, 采样率为48k Hz, 立体声编码, 时间长度为30s。设置标准载频为100MHz, 其中干扰信号载频与欲收信号载频的偏差范围为100M* (10-10~10-6) Hz, 其它参数保持不变。实验得到不同载频偏差下产生的音频, 音频质量如图5 (a) 、 (b) 所示。
从图5中可以看出两类节目的趋势基本相同, 音乐类音频质量好于新闻类。本实验中相对频率差为10-8.4, 两类节目均能保证达到主观评分等级=4及以上的收听质量。对比标准, 调频同步广播系统中各台、站的载波、导频的相对频率差:≤1×10-9, 与本文得出的结论是一致的。
2.2调制度的影响
实验二为调制度实验。实验方法同实验一方法相同。设置标准调制度为75k Hz, 其中干扰信号调制度与欲收信号调制度的偏差范围为75k Hz* (0~10-1) , 其它参数保持不变。实验得到不同载频偏差下产生的音频, 音频质量如图6 (a) 、 (b) 所示。
从图6中可以看出两类节目的趋势基本相同, 音乐类音频质量好于新闻类。本实验中调制度的误差为≤4%, 两类节目均能保证达到主观评分等级=4及以上的收听质量。对比标准, 调制度设定误差为≤3%, 与本文得出的结论是一致的。
2.3时延、场强的综合影响
2.3.1时延、场强影响下音频质量基本趋势
调频同步网无法圆满实现, 主要问题是接收机在覆盖区不同的位置时, 信号时延和信号强度均不同。所以音频质量随着时延、场强是变化的, 两个参数需要综合考虑。
实验三为时延、场强综合测试。输入信号分别为news.wav和music.wav, 采样率为48k Hz, 分别采用立体声和单声道编码, 时间长度为30s。本实验中, 参数偏差器同时改变时延与场强两个参数, 时延的范围为0μs~300μs, 场强的范围为0~30d B, 其它参数保持不变, 标准载波为100MHz, 标准调制度为75k Hz。实验得到语言类和音乐类节目的测试结果, 整体音频质量趋势如图7 (a) 、 (b) 、 (c) 、 (d) 所示。
从图7可以看出音频质量与时延和场强的整体关系。相同时延下, 场强差越大, 音质越好;同样, 相同场强下, 时延越小, 音质越好。对比立体声和单声道两种编码方式, 可以看出相同的时延和场强, 单声道编码输出音频的评分等级要更高, 音质效果更好。
2.3.2不同距离下两个同步广播发射台之间的音频质量
实验四研究两个同步广播发射台之间的音频质量与时延、场强的关系。两个发射站之间设定了10种站点距离, 分别为9km, 9.3km, 12km, 18km, 18.6km, 36km, 72km。本实验中, 输入信号、实验方法均与实验三相同, 但参数偏差器中时延、场强取值范围不同。根据光速传播, 相距0.3km, 时延为1μs, 得到不同站点距离之间的时延参数取值范围;调频同步广播频段 (VHF) 的场强可以根据Okumura-Hata模型[7]进行计算, 因为交通广播的覆盖范围大多为公路, 所以模型中选择传播环境为郊区进行计算, 得到不同站点距离之间的场强取值范围。测试结果, 分别如图8所示。
从图8可以看出立体声和单声道在不同节目类型下, 大体趋势相同。在离电台位置较近 (时延差大、场强差大) 以及距两电台位置相同 (时延差小、场强差小) 的地方, 收听质量好。
我们得到两同频电台之间不同主观评分等级包含的路段长度 (km) 及占电台距离比 (%) , 具体数值如表3所示。
从表3可以得到如下三点:
1.音乐类节目比语言类节目达到主观评分等级=4及以上的覆盖距离要广, 说明音乐类节目在调频同步广播中有更好的收听效果。因为语言类节目话语之间有静音间隔, 人耳掩蔽效应差, 因而主观感受的音频质量不如音乐类节目。
2.相同的电台距离, 单声道比立体声达到主观评分等级=4及以上的覆盖所占台距比例大, 说明单声道的收听方式比立体声效果要好。
3.随着电台距离的增大, 节目达到主观评分等级=4及以上的覆盖范围都在不断减少。因此, 两个发射台越近, 节目收听质量越高。
当台距为9.3km时, 立体声编码可以满足两台之间的音频质量达到主观评分等级=3及以上 (稍讨厌) 。其中, 立体声语音类节目达到主观评分等级=4及以上的覆盖距离为4.9km, 占总台距的52.6%;立体声音乐类节目达到主观评分等级=4及以上的覆盖距离为6km, 占总台距的64.5%。
当台距为18.6km时, 单声道编码可以满足两台之间的音频质量达到主观评分等级=3及以上 (稍讨厌) 。其中, 单声道语音类节目达到主观评分等级=4及以上的覆盖距离为10.2km, 占总台距的54.8%;单声道音乐类节目达到主观评分等级=4及以上的覆盖距离为10.8km, 占总台距的58.1%。
2.4标准中载频、调制度、时延及场强的综合影响
实验五研究“三同一保”技术参数对音频质量的综合影响。输入信号分别为news.wav和music.wav, 采样率为48k Hz, 分别采用立体声和单声道编码, 时间长度为30s。本实验中, 参数偏差器同时设置载频、调制度、时延与场强四个参数, 载频和调制度偏差分别采用标准中的100MHz*10-9和75k Hz*3%。两个发射台距离设置为9km, 时延和场强的测试范围同实验四, 中频滤波器采用陶瓷滤波器LT10.7MA5进行解调, 我们分别给出语言类和音乐类节目的测试结果, 音频质量整体趋势如图9 (a) 、 (b) 所示。
我们得到在综合参数影响下, 两同频电台台距为9km, 不同主观评分等级包含的路段长度 (km) 及占电台距离比 (%) , 与仅有时延、场强影响的对比数值如表4所示。
通过表4对比可以看出, 9km台距综合参数影响的主观评分等级分布与没有加入载频和调制度偏差时的分布基本相同。可以得出, GY/T 154-2000《调频同步广播系统技术规范》标准中对载频与调制度偏差的设置对音频质量基本没有影响。
3结论
本文提出一种基于PEAQ音频质量评价算法的调频同步广播模型, 保证测试结果最接近人耳的主观感受, 并考虑了FM解调的非线性, 采用统计的方法, 最终得到调频同步网“三同一保”关键参数的音频质量的相关曲线, 从而得到调频同步广播的技术参数及站点的设计依据。总的来说, 本文得出以下几点:
1.根据实验一、二可以得出, 标准中载波、导频的相对频率差≤1×10-9, 调制度设置误差≤3%, 与本文中的结论一致, 且能达到主观评分等级=4及以上。
2.根据实验三、四可以得出, 因为不同接收点从相邻的两个广播台接收节目的时延是无法相同的, 所以造成调频同步广播失真的主要原因是时延差。另外本文得出调频同步广播系统中的音频质量是有损的, 因此接收质量的门槛定为主观评分等级=3为宜。否则两台距离过短, 成本效益会难以接收。
3.根据实验五的得出, 影响调频同步广播音频质量的主要参数是时延。由于现在广播设备中载频与调制度的指标都远高于标准中的参数设置, 特别是加入数字激励器之后, 所以综合考虑“三同一保”参数的时候, 保证等场强区与等时延区重合, 是保证调频同步广播音频质量的关键。
4.本文中得到的覆盖音频质量参数, 模型和音频文件都有存档, 可供广播同行参考, 在同步广播实践中亦得到了印证。但必须指出的是, 以上结果是在理想条件下测得的, 即两个广播台之间没有遮挡, 符合电波在自由空间的衰落。实践中若地形、遮挡等因素存在, 无法做到等场强区与等时延区重合, 接收的音频质量将相应下降。
参考文献
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[6]Carson, John R.Notes on the theory of modulation[C].Proceedings of the IEEE, 1963, 51 (6) , 893-896.
同步建模 篇2
中国电力系统已进入通过特高压交直流输电线路实现区域互联的发展阶段[1-4]。这样大规模的电网在世界上还没有先例,必然会出现一些新的现象, 以目前通过单回特高压交流联络线互联的华中—华北互联电网(以下简称两华电网)为例,数字仿真发现四川电网个别母线三相短路瞬时故障可能导致特高压联络线解列,但在同样运行方式及故障形式下, 湖北电网母线故障后系统却能维持稳定。如何从机理上解释类似现象,提出有效的控制措施,是一个迫切需要解决的问题。
目前,两华电网具有上千台发电机、上万条交流线路,数量庞大的电力元件相互影响,海量的电压、 电流、功率、相角等信息相互耦合,很难在这个高维度、强耦合的复杂系统上开展大扰动故障冲击系统联络线机理的研究[5-6]。实际上,在研究上述四川电网母线故障对远方联络线的冲击影响时,故障形成的扰动能量流先后流经四川、重庆、湖北等省级电网后才到达特高压联络线。因此,需要重点关注的是各个省级区域电网间联络线上的功率振荡情况,各个省级区域电网内部机组的动态过程可以等值简化。如果对各个省级区域电网进行动态等值建模, 例如用“发电机+负荷”形式的等值系统代替数量众多的区域内发电机、输电线和负荷,将可使系统复杂程度大大降低,便于开展故障扰动冲击的机理研究。
基于以上思想,本文结合电力系统暂态稳定分析对电网等值的要求,将原有两华电网简化等值成为一个7机48节点系统,并对等值系统进行了研究,分析了四川区域电网大扰动故障冲击特性,提出了相应的稳定措施。
1两华电网简介
目前华中、华北两个大区电网只通过长治—南阳—荆门特高压交流联络线实现互联,是一个特大规模的同步电网。以两华电网某运行方式为例,在该运行方式中,华北电网总开机容量约165.9GW, 总负荷约160.1GW,通过特高压交流联络线向华中电网送电5.8GW;华中电网中的河南、湖北、江西、湖南、重庆、四川等6个省级区域电网发电机开机容量和负荷容量如表1所示,各个省级区域电网间的断面潮流如图1所示(图中数据采用标幺值,基准值为100MW)。
2两华电网简化等值建模
2.1两华电网等值系统结构
将华北大区电网和华中电网内6个省级电网分别等值成“发电机+负荷”的形式,保留特高压联络线和所有华中各省网间联络线,以及联络线上的电气设备(如无功补偿装置等),从而形成了一个7机48节点的两华电网等值系统,如图2所示。
在考虑区域等值建模时,还必须确定区域等值模型与区域间联络线母线的连接方式。由于各个区域电网被等值成为了“发电机+负荷”的形式,区域内的所有母线收缩到了同一条区域等值母线。为了描述的方便,每个区域等值母线均以“区域名+等值母线”的形式命名,例如四川等值母线、湖北等值母线等。这样一个区域的等值发电机和等值负荷直接接在区域等值母线上,区域等值母线再通过具有不同阻抗值的传输线路连接到本区域的对外联络线母线上,该传输线路以“对外联络线母线名+等值线路”形式命名,例如洪沟等值线路(如图2中四川区域所示)。
2.2等值发电机参数
2.2.1出力参数
根据两华电网原型系统的潮流计算结果,统计各区域电网中的发电机出力大小,将华北大区电网和华中各个省级区域电网中的发电机出力分别相加,得到相应的各台等值发电机出力值。
2.2.2机械参数
对区域内的相应发电机转子运动方程进行聚合可以得到等值发电机的机械参数[4]:
式中:CG表示被等值的发电机群集合;TJ.k和Dk分别表示第k台发电机惯性时间常数和阻尼系数;SG.k表示第k台发电机额定容量;SG.eq表示所有被等值发电机的额定容量总和;TJ.eq和Deq分别表示等值发电机的惯性时间常数和阻尼系数。
2.2.3电磁回路参数
待聚合的各个发电机电磁回路[7]传递函数的集合函数为:
式中:Xdk和Xdk′分别表示第k台发电机d轴同步电抗和暂态电抗;Xqk和Xqk′分别为第k台发电机q轴同步电抗和暂态电抗;Td0k′表示第k台发电机d轴开路暂态时间常数;Tq0k′表示第k台发电机q轴开路暂态时间常数;φk表示第k台发电机q轴超前等值发电机q轴的角度。
等值发电机的电磁回路传递函数为:
式中:Xd,Xd′,Td0′表示等值参数,有待确定。
为了使得等值机传递函数与各单机传递函数的集合函数有最接近的频域特性,以式(7)为目标函数优化得到等值机电磁回路参数。
2.2.4励磁系统参数
等值发电机采用PSASP中Ⅰ型调压器模型, 选取典型的调压器参数。
2.3等值系统网架参数
2.3.1保留网络参数
等值系统保留了原型系统中华中各省级区域电网间交流联络线以及特高压联络线(包括高抗、无功补偿等附属设备),保留元件采用和原型系统相同的参数。
2.3.2新增等值线路参数
以图2中四川洪沟等值线路为例,根据原型系统初始潮流,可以得到洪沟母线电压和等值线路末端潮流(S2,即洪沟—板桥联络线洪沟侧潮流)。设定四川等值母线电压,即可计算得到新增洪沟等值线路的阻抗为:
2.4等值负荷参数
2.4.1出力参数
各个区域等值负荷的大小等于该区域等值发电机出力与区域联络线输出功率的差额。
2.4.2动态参数
区域等值负荷采用“恒定阻抗+感应电动机”的模型,两者容量比例与原型系统中的比例保持一致; 感应电动机参数选用原型系统中的参数。
通过以上方法得到的等值系统各元件参数详见附录A。
3两华电网等值系统等值效果验证
3.1联络线潮流静态特性
在PSASP仿真平台上搭建两华电网等值7机48节点系统模型,以华北等值母线作为平衡节点进行潮流计算,等值系统和原型系统主要断面(联络线)的潮流对比情况如附录B表B1所示。两华电网等值系统较好地保留了原型系统联络线上的潮流静态特性,等值前后的系统潮流断面有功功率和无功功率偏差均很小。其中,断面有功功率相对误差均小于0.23%;断面无功功率有3个大于1%,主要是由于对应的原型系统基值偏小,例如相对误差最大(3.76%)的张家坝—恩施断面,其绝对误差只有0.002 1(标幺值)。
3.2联络线功率动态特性
3.2.1四川电网故障
通过仿真比较在相同故障下原型系统和等值系统联络线功率的动态特性。由于原型系统中的四川电网在等值系统中被简化成了一台等值发电机,原有的故障点消失,因此将等值系统中对应的故障点选在四川等值母线和四川洪沟母线之间的洪沟等值线路上距离四川等值母线13%处,故障均为0.5s时发生、持续时间0.12s的瞬时三相短路。附录B图B1至图B3分别给出了川渝、鄂渝、特高压联络线的功率、两端母线电压幅值及两端母线电压相角差的响应曲线。由图可见,等值系统和原型系统中的对应联络线上的功率动态特性非常相似。
3.2.2湖北电网故障
与四川电网故障类似,为了对比原型系统湖北电网母线上的持续时间0.12s的三相短路瞬时故障系统响应特性,在等值系统的湖北等值母线和湖北江陵母线之间的交流联络线距离湖北等值母线20%处施加相同的故障,附录B图B4至图B6分别给出了川渝、鄂渝、特高压联络线的功率、两端母线电压幅值及两端母线电压相角差的响应曲线,由图可见,等值系统和原型系统中的对应联络线上的功率动态特性非常相似。
3.3大扰动冲击特性
众所周知,电力系统是一个具有惯性的系统。 当系统发生故障后,故障将会以大扰动的形式不断冲击系统中的交流联络线。文献[8]提出了一种扰动能量流法来定量描述大扰动的冲击特性。采用该方法分别计算原型系统和等值系统在四川电网和湖北电网发生上述瞬时三相短路时的大扰动冲击特性指标,结果如表2至表4所示。
由表2可知,四川电网发生故障后,等值系统和原型系统中扰动起始冲击各联络线的先后顺序均是川渝、鄂渝、特高压;湖北电网发生故障后,等值前后系统扰动起始冲击鄂渝联络线与特高压联络线的先后顺序略有不同,但差别很小,这主要是由于这些联络线都直接与湖北电网相连,扰动冲击起始时间本来就很接近,而原型系统中的故障点在等值系统中已不复存在,难以在等值系统中找到与各条联络线电气距离与原型系统中完全一致的故障点所致。
由表4可知,对于等值系统和原型系统,湖北电网发生故障后系统中各条联络线脆弱性指标均较大,因此系统不会在这些联络线处发生振荡解列;四川电网发生故障后,都是特高压联络线脆弱性指标接近于零,因此将在特高压联络线处发生解列。
由此可见,等值系统较好地保留了原始系统的大扰动冲击特性。
3.4短路电流特性
对于等值系统和原型系统,在上述故障点发生三相短路时的短路电流见表5。
由表5可知,虽然等值系统由于电源相对集中, 导致故障后的短路电流均比原型系统相应短路电流大,但是仍然保留了特高压近区(湖北)短路电流大于远区(四川)短路电流的特性。
综上所述,等值系统比较全面地保留了原型系统的各种静态和动态特性,由于其比原型系统简单得多,为更加深入地研究特高压交流互联电网的运行机理提供了条件。
4四川区域故障冲击特性分析
4.1主导失稳模式判别
电力系统稳定性按其性质可分为功角稳定、电压稳定和频率稳定等。然而,在电力系统机电暂态过程中,电压失稳和功角失稳常常耦合在一起,难以判定系统的主导失稳模式。图3给出了在原型系统中四川某母线故障时长治—南阳特高压联络线两端母线电压相角差和长治母线的电压幅值变化曲线。
可以看出,在暂态过程中,两者均发生了大幅变化,功角失稳和电压失稳交织在一起。但是电力系统电压失稳和功角失稳在机理分析、稳定措施等方面有着本质的不同,因此,区分系统是电压失稳还是功角失稳非常必要[9]。
特高压联络线附近负荷电压情况如图4所示。
通过对等值系统的仿真研究发现,在四川电网中发生故障后到特高压振荡解列前的6s左右时间内,特高压联络线附近的感应电动机负荷母线电压始终维持在0.9(标幺值)以上,感应电动机转差率变化较小,对应的负荷无功功率没有明显持续上升。 而典型的电力系统电压失稳现象的特点是[10]:感应电动机负荷吸收无功功率上升,负荷母线电压持续降低,并且故障后稳态电压低于0.75。两者对比可知:四川电网某些母线故障冲击特高压交流联络线, 导致系统发生失稳的现象属于功角失稳范畴。
4.2一种实用的解决方法
电力系统发生功角失稳一般是由于故障后发电机群功角超过了其临界切除角而导致的,为了维持系统的稳定性,可能需要采用切机切负荷等措施[11]。然而像四川电网某母线故障这样的单一故障属于电力系统“N-1”校验范畴,要求系统只进行一般的校正控制就能够维持稳定[12]。在等值系统中仿真发现:只要略微增大四川等值发电机的惯性时间常数就能够使得系统在原有故障情况下维持稳定。因此,在保证系统潮流不变的情况下,在原型系统中调整四川电网内的发电机出力情况,即增加惯性时间常数大的机组的出力,减小惯性时间常数小的机组出力,应该就能够减小四川电网故障对特高压交流联络线的冲击。在原型系统中按上述方法调整四川电网内发电机出力后,再在四川电网该母线施加相同的故障,长治—南阳特高压联络线两端母线电压相角差以及长治母线电压变化曲线如图5所示,均未出现失稳。
5结语
本文将华中—华北特高压同步互联电网简化等值成一个7机48节点系统。通过对该等值系统的仿真分析可以发现以下几点。
1)该等值系统较好地保留了原型系统的联络线潮流静态特性、联络线功率动态特性、扰动冲击特性和短路电流特性,为更加深入地研究特高压交流互联电网的运行机理提供了条件。
2)四川电网故障冲击特高压交流联络线,导致系统发生失稳的现象属于功角失稳范畴,为进一步揭示该现象产生机理指明了方向。
3)增大四川等值发电机等效惯性时间常数能够提高系统的稳定性,即通过改变原型系统中四川电网内发电机开机情况,增加惯性时间常数大的机组的出力,减小惯性时间常数小的机组出力,就能够减小四川电网故障对特高压交流联络线的冲击,保持互联电网的稳定性,对四川电网开机方式制定具有一定的参考意义。
同步建模 篇3
静止同步补偿器STATCOM是FACTS家族中的重要成员之一,可以在从感性到容性的整个范围中进行连续的无功调节,其主要功能就是满足系统无功补偿要求,维持电压稳定[1,2,3]。由于STATCOM技术含量高,目前STATCOM仅仅在美国、日本、欧洲等少数国家电网中得到应用。而对STATCOM的研究主要集中在其稳态建模及相关控制器的设计上。
STATCOM的传统建模方法有拓扑建模法和输出建模法两种[4,5,6]。拓扑建模法所建模型与其电路拓扑结构有关,其复杂程度将随开关数的增加而呈指数级增加,且不易形成统一的数学表达式;输出建模法通常将装置等效为一个电源,或其他一些阻抗形式,所建模型较为简单,但是该建模方法忽略了装置内部信息,不利于内部特性分析。开关函数广泛应用于各种电力电子技术的分析,其建模方法根据变换器的物理特性和拓扑结构,列出电路方程,通过求解这些方程,得出装置的内部特性和物理过程,已在FACTS装置的建模和分析中得到应用[7,8,9]。
本文在简要介绍STATCOM的工作原理的基础上,推导并建立了基于开关函数的STATCOM的数学模型。该模型中引入了单极性二值逻辑开关函数,能够反映STATCOM的内部特性和物理过程。仿真结果验证了模型的正确性,并进一步验证了STATCOM对电网无功补偿的积极作用。
1 STATCOM的工作原理[10]
STATCOM的主电路结构如图1所示。其主电路主要包括电压源变换器和作为储能元件的电容,变换器通过连接电抗或变压器接入系统。根据输入系统的无功功率和有功功率的指令,STATCOM适当地调节变换器交流侧输出电压的幅值和相位,或者直接控制其交流侧电流就可以使该电路吸收或者发出满足系统所要求的无功电流,实现动态无功补偿的目的。
在理想情况下(忽略线路阻抗和STATCOM的损耗),STATCOM的输出可等效可控电压源1U,其相位与系统理想电压源US一致(见图1)。当U1>US时,流向STATCOM的电流相位超前系统电压90°,STATCOM工作在容性区,输出感性无功;当U1
2 STATCOM的开关函数建模
2.1 STATCOM的主电路结构
STATCOM的电路拓扑图如图2所示。SA1、SA2、SB1、SB2、SC1、SC2为变换器三相桥臂的开关管;UA、UB、UC为变换器交流侧电压;U1A、U1B、U1C为STATCOM输出电压;Udc为变换器直流侧电压;RA、RB、RC、LA、LB、LC为连接电抗的电阻和电感值;RL为变换器损耗;Cdc为变换器直流侧电容值。
2.2 STATCOM开关函数模型
全控型电力电子器件的理想开关特性可用如下开关函数来描述:
其中:i=A,B,C,并称Si和为互补的开关函数。
对于图2,由基尔霍夫电压、电流定律,并引入开关函数,可得:
式中各支路电流的定义见图2,且有:
当开关频率很高时,可以用开关函数在一个周期内的平均值代替。于是由式(3)可以得到STATCOM状态空间平均数学模型:
其中:Si'是开关函数Si在一个周期内的平均值,其值等于每相桥臂开关管的占空比。
采用同步旋转变换矩阵式(8)将式(7)变换到同步旋转dq坐标系下可得:
式中:id、iq为变换器输出电流i在dq坐标系下d轴和q轴的分量;U1d、U1q为STATCOM输出电压U1在dq坐标系下d轴和q轴的分量;S'd、S'q为开关函数Si'在dq坐标系下d轴和q轴的分量;ω为系统角频率。且有:
式中:I为变换器输出电流i的幅值。
以上各式构成了STATCOM的开关函数模型。本模型中引入的单极性二值逻辑开关函数没有附加任何限制条件,因此适用于各种脉宽调制方式和控制策略的研究和分析。
3 STATCOM的控制策略
图3所示为STATCOM系统基本结构图。US、UR分别为系统发送端和接收端电压;iS、iR、ZS、ZR为其线路电流和阻抗。则有:
忽略线路电阻,式(11)可写为:
将式(12)、(13)变换到同步旋转dq坐标系下可得:
式中:USd、USq为系统发送端电压US在dq坐标系下d轴和q轴的分量;iSd、iSq为发送端线路电流is在dq坐标系下d轴和q轴的分量;iRd、iRq为接收端线路电流iR在dq坐标系下d轴和q轴的分量;sL为发送端线路感抗。
将式(15)代入式(16)中可得:
由上式可知,线路潮流变化时,USd、iRd都可能发生变化且不可控;而iq是可控的,且与U1呈线性关系。
如图4所示,采用PI调节器,通过控制无功电流iq,使得STATCOM输出端电压U1稳定在期望的电压值U1*上。期望值U1*与反馈值U1进行比较后,通过PI调节器和一阶低通滤波器得到q轴无功电流参考值iq*。
4 算例仿真与分析
本文采用电力系统仿真工具Matlab,建立如图3所示的仿真模型。选取仿真参数为:系统发送端和接收端电压幅值均为311 V,相位差δ-α=30,直流侧电容Cdc=9 400μF,直流母线额定电压为400V,LA=LB=LC=6 m H,RA=RB=RC=0.1Ω,采样和开关频率均设为5 k Hz,ZS=0.25+j7.25Ω,ZR=0.75+j17.25Ω。
系统未并入STATCOM前,在接收端附近0.5 s时加上负载,1.5 s时又卸去负载,中间节点电压U1(后面并入STATCOM的节点)的波形变化情况见图5。由图可知,电压U1的幅值由300 V衰减到250 V。可见,没有STATCOM提供无功补偿支撑时,负载的增减会导致节点电压跌落。
系统并入STATCOM后,仍在0.5 s、1.5 s时加上和卸去负载,STATCOM输出端电压U1和直流侧母线电压Udc的波形见图7、图8。U1在负载加上和卸去的瞬间,幅值突变了20 V左右,但很快又稳定在300 V,调节时间为100 ms;而直流侧母线电压在整个过程中受到的波动较小,基本稳定在400 V。
同时,应用输入输出法建立STATCOM模型重复此仿真实验,得到STATCOM输出端电压U1的波形。并将两种建模法得到的波形画于图10中。可以看出:两种建模方法都可以反映此时STATCOM装置的特性。
此外,两种方法的仿真时间列于表1。通过对比可以看出,开关函数建立的模型根据变换器的物理特性和拓扑结构,列出电路方程,而不需要求解网络的状态方程。选择不同的步长,开关函数模型比输入输出模型的仿真时间都要短,能够大大缩短仿真时间,提高仿真效率。
5 结语
本文采用单极性二值逻辑开关函数建立的STATCOM数学模型,是对其拓扑结构变换过程的详细描述,较一般的输出模型更具一般性和统一性,能准确反映STATCOM内部的开关特性和运行机理,适用于各种脉宽调制方式和控制策略的研究和分析。通过仿真,验证了该模型和方法的正确性和有效性,以及STATCOM装置对系统节点电压的支持作用。并通过与输入输出建模法的仿真对比,再一次验证了开关函数建模法也是一种好的建模方法。
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同步建模 篇4
目前新能源汽车用动力电机系统主要采用直流电机系统、永磁同步电机系统、感应电机系统和开关磁阻电机系统。因永磁同步电机的高功率/扭住密度和效率特性,成为最佳的选配产品。对于结构空间紧凑和质量轻型化的汽车而言,优势更为明显。
永磁同步电机广泛应用,它具有下列优点:无电刷和滑环,降低了转子损耗,从而可以得到较高的运行效率;同样体积的电机,永磁式电机可输出更大的功率;转子转动惯量小,可以获得较高的加速度;动态响应时间减少;转矩脉动小,可以得到较稳定的转矩,尤其在极低的速度下也能满足高精度位置控制的要求;零转速时有控制转矩;调速范围宽,高效率区区域大,功率因数高;电机重量轻。
高性能、结构紧凑、质量轻、制作工艺简单、成本低,是开发设计的目标。在传统电机设计中,习惯把电机的分析和计算归纳为电路和磁路的问题,实践中,电路和磁路中的各参数是由电机电磁场的场量得来的,对于磁路结构复杂的永磁电机,这种方法难以得到准确的磁路计算结果[1]。随着数值计算的仿真技术的发展,可以直接使用有限元方法对电机及电磁场进行分析和计算,从而获得更精确的数据。
2 仿真应用手段
2.1 静态分析软件的作用
电机运行模型可等效为电阻、电感串并联电路。由于这些参数的非线性特性,在运行过程中必然有一些参数发生非线性变化,以固定参数带入方程进行求解的方法会带来很大的误差。随着计算机辅助设计技术的飞速发展,涌现出了许多用于电磁场有限元分析的软件。大多数软件的静态场分析较为完善。然而仅仅静态分析,不能精确地计算电动机的模型。Ansoft公司推出的Maxwell2D电磁场分析软件不仅具有完善的静态电磁场分析能力,对瞬变电磁场的分析同样卓越,具有强大的后台处理功能。这就为永磁同步电机参数的计算提供了一个方便、快捷、精准的计算工具。
2.2 Ansoft软件的特点
首先,该软件具有许多开发成熟的电机模型,给使用者带来极大方便,可以直接从Rmxprt中调用。
第二,可以直接由Rmxprt生成2D模型,甚至进一步生成3D模型。
第三,该软件特别设计的电机驱动电路部分Simplorer,与电机模型一起进行仿真,提供了一个整体的电机系统思路。并能与Matlab/Simulinks进行联调仿真。
本文采用Ansoft公司的Maxwell 2D瞬态模块对永磁同步电动机进行仿真,设置相关参数,就可以对永磁同步电机性能进行仿真了。
3 永磁同步电机模型的建立
本文研究对象是汽车用永磁同步电动机。首先,必须根据电机输入性能指标,如工作电压、电流、功率、扭矩、效率、转速以及空间尺寸,进行电机的基本参数计算,制定出零部件设计方案,然后利用Ansoft仿真分析、优化结构,并选择最佳方案。
3.1 建模过程
用Ansoft软件作为仿真工具进行电机建模时,可以在Maxwell 2D模块里面直接建立完成,也可以把永磁同步电机基本设计参数填入到RMxprt中生成二维模型,然后将模型导入maxwell2D中,再用Maxwell中的瞬态模块进行有限元分析。
在完成初步模型后,在生成的几何模型里定义电机的材料属性、边界条件和绕组的激磁源。然后,确定运动界限、转速、铁芯长度、仿真时间步长以及网格划分情况等。
PMSM二维几何模型如图1所示。
3.2 模型的网格剖分
有限元应用于电磁场的实质就是把连续的电磁场问题变为离散系统的问题来解决,电机模型的离散化就是通过网格剖分实现的,它直接影响有限元计算结果的准确性。软件自身有自适应网格剖分的功能,但有时根据需要,需要用户设置网格,理论上,网格越密集,准确度越高。考虑到计算机资源和运行时间因素,只需要重点加密磁场变化较大的气隙部分。
PMSM模型有限元网格剖分如图2所示。
4 设计仿真步骤
4.1 电机类型
永磁电机按永磁体在转子的布置位置可分为:表面式和内插式[2]。
表面式具有结构简单、制造成本较低、转动惯量小等优点,在矩形波永磁电机和恒定功率运行范围不宽的正弦波永磁同步电机中应用广泛。
内置式的永磁体受到极靴保护,其转子磁路结构的不对称性所产生的磁阻转矩有助于提高电机的过载能力和功率密度,同时易于“弱磁”扩速。结合变速箱的减速并增加扭矩作用,可以有更好的整车爬坡加速能力。汽车用驱动永磁同步电机,主流采用内插式转子结构。
4.2 基本尺寸计算
利用设计经验公式确定电机的长度、定转子内外径,电机的槽数、槽形状等。在设计槽形大小时,应避免齿部或轭部宽度过窄,而导致此处磁通密度过高,磁密波形畸变严重,增大铁耗。
4.3 基本结构和参数
本文采用在中小型电机中普遍适用的内置式三相永磁同步电机为模型,定子、转子材料都采用35JN250,转子轴定义为steel_stainless,绕组为铜,定子槽采用平底槽,永磁体材料采用Nd Fe35.电动机结构尺寸等基本参数见表1。
4.4 模型离散化
对电机的模型进行离散化,可以根据电机不同部位精度要求进行设置。主要注意的是,介于定子与永磁体之间的气隙是电动机最重要的部分,磁场变化率大,为提高精度,应采用较密集的网格剖分。
4.5 加载激励源
Ansoft独具特色的部分是自带schematic capture,可以编辑功率变化电路,构成一个完整系统进行仿真。永磁同步电动机常用的三种开关电源类型:DC,PWM,Sine Wave[3]。通常为了方便计算和节省资源,本文直接采用三相交流电源供电,如下所示意:
当然也可以给其定义不同的电流源,仿真计算出电机的交直轴电感。
5 有限元仿真结果
为了能保证有限元求解的精度,需要在Analysis菜单中设置求解方式和精度的设置。
设置初始速度为1550r/min,额定转速,仿真步长为0.01ms,仿真时间50ms。同时在motion setup中设置初始角为10°。通过瞬态求解器的设置来完成永磁同步电机的性能仿真[4,5]。
5.1 求解后的磁场及磁密分布
求解后,可以得到一系列的参数曲线,例如永磁体同步电动机的磁势图、绕组磁链-电流图,速度、转矩、绕组电流等。因在整个瞬态分析中,不同时刻对应着不同的磁势分布图,这是一系列静态分析。本文选取空载时刻的磁势分布图,如图3所示。空载时刻的气隙磁密分布图,如图4所示,其余时刻类似。
5.2 空载相反电动势
给定某个转速,绕组端悬空。空载相反电动势如图5,频谱如图6。从图上可以看出,反电动势含有一定的谐波分量,一般可以通过如下方式可以提高气隙磁密正弦度:第一,转子磁路优化,永磁体的布置形式和位置以及磁桥宽度调整等;第二,气隙优化,设计真非均匀气隙;第三,定子磁路优化,槽口优化等;第四,斜槽;第五,斜磁极。
整机采用Y连接方式,通常反电动势测试出的波形是线反电势。分析谐波分量时,也可采用线反电动势,如图7。
5.3转矩特性
在瞬态场仿真方式下,给激磁源赋予电压源或电流源,可以得出轴上的电磁转矩,如图8所示。对转矩进行频谱分析,高次谐波转矩相对基波转矩为10%左右,如图9所示,有优化改善空间。通常输出转矩会呈现一定的周期脉动性,引起这种情况的主要因素有:(1)电源存在的谐波含量,在电机内部产生了非同步的旋转磁场,与转子磁场相互作用而产生的力矩;(2)由于定子齿槽效应也产生的转矩脉动,图10为齿槽转矩;(3)其他因素引起的磁路不对称。
对于电动汽车用永磁同步电机,因负载惯性大,微小的转矩脉动对其性能影响小。更关注的是最优转矩/电流比。有时可以利用五次或七次转矩谐波量,提高输出转矩量。
5.4 磁场分析
合理控制其磁通密度(磁密)分布及大小,是至关重要的。既要防止齿轭部局部磁密过饱和,又要提供硅钢材料使用率。众所周知,铁芯损耗与频率和磁通密度成正比。仿真过程中,设定不同频率、电流条件,整体评估磁密分布特点。一般原则,定子轭部的磁密稍微低于齿部磁密。图11为定子轭部磁密,图12为定子磁部磁密。
6 结论
本文借助于Ansoft公司的Rmxprt和maxwell2D模块建立永磁同步电机的模型,完成了对永磁电机的仿真研究。仿真结果比较准确地反应了永磁同步电机瞬态运行的过程,以及电机的反电动势、转矩、气隙磁密、齿轭部磁密分布等特性,为永磁同步电机尺寸、槽型、绕组分布等的进一步优化设计提供了基础。
摘要：采用Ansoft公司的RMxprt和Maxwell 2D模型建立永磁同步电机模型,给出了电机的输入变换电路,构建一个完整的仿真系统。通过对PMSM模型的有限元分析,得出反电动势曲线,以及随转子位置变化的转矩及磁场分布情况。仿真结果为PMSM的优化设计及进一步研究提供了理论依据。
关键词：永磁同步电机,有限元法,仿真分析,Ansoft
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同步建模 篇5
绕组函数法最先用于单相感应电机的计算机模拟,以及用于集中绕组的感应电机、双励磁磁阻电机和同步磁阻电机的分析。近年来,这种方法越来越广泛地应用于感应电机在不同故障下的瞬时动态分析,例如在气隙动态偏心的故障分析中。绕组函数法是从整体出发,不论电机气隙是否均匀,直接利用绕组的空间分布,写出绕组函数,结合气隙倒函数,求出电感参数[1]。
电感计算的准确性直接影响电机的数学模型,而电机的数学模型对电机的机械特性有很大的影响,因此研究者对直线同步电机进行仿真和计算时,必须建立合适的数学模型。本研究以绕组函数为基础建立长定子直线同步电机的数学模型,通过Matlab求解电流微分方程,得到直线电机正常运行时的三相电流、电磁推力和励磁电流波形。
1直线同步电机建模
1. 1 绕组函数解析法
在长定子直线同步电机中,对A相绕组,根据安培环路定律有[2]:
式中: H—A相绕组磁场强度; J—电流密度; iA—A相绕组电流; nA( x,x') —A相绕组的绕组函数; x—从定子A相轴线算起的空间位移; x'—动子的位置。
又根据磁通连续定理: ∮ Bds = 0,可以推导出A相绕组磁势:
式中: B—绕组的磁感应强度,FA( x,x') —iA在A相绕组中产生的磁势,MA( x,x') —修正的A相绕组函数。
且:
磁路的磁通 Φ为磁动势F和磁导 Λ 的乘积:
式中: μ0—真空磁导率,S—磁路的截面积,L—磁路的长度。
对于长定子同步直线电机,忽略铁磁材料的饱和效应后,可近似认为直线电机中的磁势全部降落在气隙中,因而磁路的磁阻主要是气隙磁阻,由于同步电机中的气隙不均匀,致使气隙长度为动子位置的函数g( x,x') ,g- 1( x,x') 为直线电机气隙倒函数。即:
因此直线电机磁通的变化量为:
式中: gmax- 1—气隙最大值的倒数,g-min1—气隙最小值的倒数,w—铁芯宽度。
则A、B两相绕组的互感为[3]:
式中: nB( x,x') —直线电机B相绕组随动子位置变化的绕组函数。
1. 2 电机结构及数学模型
1. 2. 1 长定子直线同步电机结构
德国TR08 型磁浮列车的长定子直线电机截面结构如图1 所示。该电机采用长定子短磁极式,定子绕组为波绕组[4]。长定子铁芯连续铺设在轨道两侧下方,定子三相绕组嵌在铁芯槽内。励磁磁极装在车上,布置在车厢两侧,与定子绕组相对应,由车载直线发电机供给励磁电流。
1. 2. 2 数学模型
由于长定子同步直线电机的结构具有对称性,建立数学模型时只模拟一对磁级。理想化的直线同步电机的数学模型可以看作由三相定子绕组和一个励磁绕组构成。基于等效磁路法的直线同步电机电压方程如下:
定子回路电压方程:
动子回路电压方程:
磁链方程:
其紧凑写法为:
式中: r—定子绕组总电阻; rf—励磁绕组的电阻; Laa,Lbb,Lcc—各相定子绕组的自感; Mij( i = a,b,c,f; j = a,b,c,f; i≠j) —线圈的互感系数。
对于直线电机而言,根据以下公式对式( 14) 进行简化:
将式( 11) 和式( 15) 合并简化,得到长定子直线同步电机的数学模型公式,由此得到的数学模型为后续的仿真建立了基础。即:
1. 3 电机参数的计算
由公式( 10) 可知,直线电机的电感与绕组函数和直线电机的气隙分布有关。根据文献[5]可知,直线电机的电枢绕组函数为:
式中: NS—电枢绕组的匝数。
1. 3. 1 定子绕组自感
定子绕组自感包含两个部分: 恒值的绕组漏感Lls和气隙主磁通的电感Lms。本研究以a相绕组为例,其自感值为:
其中:
电枢部分的漏电感[6]主要由槽部漏感Ls、谐波漏感Lδ、端部漏感Le和齿端漏感Lt组成,其相应的计算公式如下:
式中: τ—级距,b—定子铁芯宽度,h01—定子槽口高度,h11—线圈高度,bs1—槽口的宽度,ls—定子铁芯长度,p—极对数,m—相数,δ—气隙的有效高度,v—谐波次数,kdqv—定子v次谐波绕组系数,lE—线圈的端部长度,q—每级的槽数,b0—齿槽的宽度。
同理可得b、c两相绕组的自感如下:
1. 3. 2 定子绕组互感
定子三相绕组间的互感同理按照绕组函数公式计算,以b、c相互感Mbc为例,其计算公式如下:
同理可得其他两相的互感计算结果如下:
1. 3. 3 定子与动子绕组互感
直线同步电机简化模型中动子部分只包含励磁绕组,励磁绕组为集中绕组,基波绕组系数为1,定义动子励磁绕组函数为:
根据定子、动子绕组函数及气隙倒函数,推导出定、动子之间的互感如下:
式中: wfd—励磁绕组的匝数。
1. 3. 4 励磁绕组自感
励磁绕组的自感也分为两部分: 恒值的漏感以及与端部漏磁自感:
式中: Lfd—跟气隙相关的自感。
且:
由文献[7]可知励磁绕组漏磁自感Lfd1计算公式为:
式中: λf—励磁绕组的比漏磁导,a2fd—励磁绕组的并联数目,l—动子铁芯宽度。
从前面几个部分的计算可以看出,在直线同步电机的一对极模型电感参数中,定子绕组自感、互感和定子绕组与动子之间的互感都是动子位置变化的函数。由公式( 25 ~ 27) 可以得出励磁绕组的自感并不是随动子变化的量,而是一个常值。
1. 3. 5 电阻的计算
假设定、动子绕组的端部形状为半圆形,则定子绕组的每相电阻可以按照下面的公式进行计算[8]:
式中: p1—某段定子绕组的总极对数,ρ—工作温度下的导体电阻率,A—导体截面积,b—定子铁芯宽度。
1. 3. 6 电磁推力计算模块
直线同步电机的电磁推力是直线电机正常运行至关重要的性能参数之一,采用下面的公式计算[9]:
式中: Lmd,Lmq—直线电机直轴与交轴的主电感; ψd,ψq—直线电机直轴与交轴磁链; id,iq—定子侧直轴和交轴电流; Ld,Lq—直轴与交轴同步电感。
2动态仿真
基于式( 16) 建立直线同步电机的仿真模型如图2所示。其中主要包括: 电感矩阵模块、电感逆矩阵模块、电阻矩阵模块、电源矩阵模块、坐标变换模块、电磁推力计算模块。
图2 中,动子的位置x = vt。电感矩阵、电阻矩阵和d[L]/dx矩阵维数是4 × 4,并且是主对称矩阵。电源矩阵中,电压源的频率f = v/2τ,且矩阵维数是4 ×1。
3电机参数及仿真结果
3. 1 电机参数
以上海的悬浮列车运营线为基础,参照TR08 系列设计,其列车车体两侧各有一个直线同步电机共同产生电磁推力。该长定子直线同步电机的结构参数如表1 所示。
3. 2 仿真结果
本研究将表1 中的参数输入到仿真模型中,定子侧绕组通入三相交流电,动子侧绕组加上直流电,三相电压和励磁电压的幅值取适当值,电源电压的频率通过动子速度求得,设定系统的仿真时间为0.04 s,其他仿真参数取默认值,即可得到直线同步电机在正常情况下的电流和电磁力波形。其仿真结果如图(3~7)所示。
由以上仿真结果得知: 三相电流稳定后对称,互差120°相角,励磁电流保持在20 A左右,此时将三相电流作dq分解,得到id= 0,符合模型中设定的要求。
4仿真与实验结果对比分析
为了验证解析法的准确性,本研究通过Ansoft软件按照TR08 机械结构建立2D有限元模型,将得到的电磁推力结果与解析法计算结果进行比较。
本研究依据表1 中直线同步电机的相关参数建立一对极模型[10],以一对极为求解区域,定子绕组通入正弦电流,不考虑边端效应,取定子最大电流为1 200 A,励磁电流为20 A,通过改变电枢电流的相位得到功角与电磁推力的关系曲线,电磁推力的计算采用麦克斯韦张量法。
在直线电机理论中,功角是指感应电压与外电压的夹角,又称功率角,功角对直线电机的推力和悬浮力有极大的影响。建立的单个电磁铁模型中,当其他条件都不变时,将动子的速度设置为0,定子侧通入三相对称电流,在Ansoft后处理中纵坐标选择电磁推力,横坐标选择2 × 180 × f × time角度变量( f为电枢三相电流频率,time为时间变量) 。得到电磁推力随功角的变化曲线如图8 所示。
由图8 可知,最大推力对应的功角为89. 812 8°。由于改变定子电流初始相位可以体现出功角对电磁推力的作用,本研究将该功角分别代入到定子侧三相电流的相位中,动子的速度设置为430 km/h。得到单个电磁铁模型的最大推力波形如图9 所示。
按照Matlab计算结果,id= 0 时,其功角为90°,此时本研究采用Ansoft麦克斯韦张量法的计算结果电磁推力为1 194. 6 N/m( 其中指的是铁芯的硅钢片厚度,需要乘以实际的铁芯宽度才为一对极下的电磁力) ,将结果转换为沿气隙单位长度的结果。
每单位长度的电磁力Fx为:
通过与Matlab数值计算的结果Fx= 401. 2 N / m比较发现,电磁推力的结果误差为6. 31% ,说明解析法计算的结果存在一定的误差。
解析法的电磁推力与功角关系如图10 所示。
从图8 和图10 的计算结果比较可以发现,在An-soft计算中,当功角 Φ < 90°时,电磁推力随着功角的增大而增大,Φ > 90°时,电磁推力随着功角的增大而减小,而在Matlab计算中,功角 Φ 的临界值符合Ansoft的计算结果,但是功角点对应的电磁推力比有限元计算的结果偏小,这是由于解析算法中的气隙函数的偏差造成的,但是可以证明解析法计算结果和Ansoft有限元的计算结果总趋势是相同的。
5结束语
直线同步电机的运行方式与普通旋转电机类似,本研究根据旋转电机的电压、磁链方程对其进行数学建模,并建立了电流的微分方程。
( 1) 针对数学模型中的部分参数如漏感、电阻等,可以沿用旋转电机的计算方法; 而针对电感参数,则采用绕组函数法进行精确的推导计算。
( 2) 通过Simulink建立电流微分方程的仿真模型,得到了三相电流、励磁电流和电磁推力的波形。
同步建模 篇6
1 双缸同步回路系统总体方案设计*
对于液压闭环同步控制系统,通常采用同等方式和主从方式两种控制方法。因为清洗机内的同步液压缸是立式安装的,并且是通过液压缸的同步升降来实现喷头平稳的升降和信号触发。由于在实际清洗过程中存在重心不对称,换不同类型连杆清洗时负载具有差别,液压回路流量、压力的波动,机械系统安装误差,夹具架上升过程中的偏振,以及运行后的累计误差等问题,笔者采用比例流量阀与伺服阀并行控制,同时采用主从方式的控制来保证此系统在下行过程中的同步精度,在主油路上采用双比例流量阀［1］,控制双缸同步运行则采用伺服阀,工作原理如图1 所示。
在系统空载运行时,通过系统输入信号来调节比例流量阀1、2,使液压系统中双缸达到初步的同步。由于调节比例阀流量的不一致,在双缸下行到最低端和最高端位置时,比例流量阀就无法满足双缸同步的精度要求,因为在最低端和最高端位置,双缸其中的一个会触发位置传感器改变运行方向,所以必须保证同步精度来维持系统的安全运行。针对这个问题,设计了一个基于伺服比例阀来控制双缸同步的控制系统,当达到指定位置时,比例阀才开始工作。缸G2 为从动缸,位移传感器分别检测两缸的位置信号,然后进行比较,经放大电路放大后,通过偏差信号( 电流)实现对缸G2 进行补油或放油的功能,直到双缸达到同步要求。
1、2———比例流量阀;G1、G2———液压缸
2 双缸同步数学模型的建立
由图1 可知,比例流量阀1、2 分别接收触发、调节信号,达到双缸初步同步。因此缸G1 为主动缸,缸G2 为从动缸,改变指令信号( 电压) 即可改变两缸的速度。通过对其建立数学模型( 图2)并仿真,来进行系统动态特性的分析。
Ap———有效工作面积;Bp———负载及活塞的粘性阻尼系数;FL———作用在活塞上的任意外负载力;K———负载的弹性刚度;Ka———放大器增益;Kce———总流量压力系数;Kf———伺服放大器增益;Kq———伺服比例方向阀的流量增益,它通常包含了Ka,m3/s;m———两液压缸比例系数;Mt———负载及活塞的总质量;PL———位置L的压力;Vt———伺服比例阀至液压缸两腔的总体积;Xv———阀芯位移;βe———液压油的体积弹性模量
在一般环境下液压缸系统没有弹性负载( 即K = 0) ,且在系统中没有负载干扰力项( FL= 0 ) ,则系统框图可简化为:
式中A1———液压缸有杆腔的面积;
Ce———外泄漏系数;
Kc———阀的流量压力系数;
wh———液压无阻尼固有频率;
εh———液压阻尼比。
2. 1 伺服比例阀模型
伺服比例阀选用MOOGD-633 型,阀口流量系数Cd= 0. 38。其传递函数可由样表查得:
式中rc———阀芯与阀套间隙的行向间隙;
W ———阀面积梯度;
μ ———油液的运动粘度。
2. 2 液压缸模型
液压双缸同步系统动态分析经常在零位工作条件下,此时其增量和变量相等,因此阀的线性化流量方程为:
液压系统中动力元件的连续流量方程为:
式中Ctp———液压缸的总泄漏系数。
液压系统中液压缸的输出力与负载的平衡方程为:
式( 2) ~ ( 5) 完整地描述了阀控液压缸的动态性能,对其拉式变换并消去中间变量,其中由于负载特性为惯性负载( K = 0) ,Bp一般很少可忽略不计,所以简化得到最终液压缸活塞的总输出位移是:
而指令输入为V、X时的传递函数为:
所以液压缸- 负载的传递函数为:
其中,ωh= 628。
总流量压力系数Kce= Kc+ Ctp,而阀的流量-压力系数Kc比液压缸总泄漏系数Ctp大得多,所以Kce= Kc,Kce= πrc2W /32μ。
取 μ = 1. 4 × 10－ 2Pa·s,rc= 5 × 10－ 6m,而全开口阀W = 3. 14d = 22. 6mm,即得Kce= 65. 84 ×10－ 12( N·m/s) ,所以 εh≈0. 214。则液压缸传递函数数学模型为:
液压双缸同步系统选用的位移传感器为SGC-2 型光栅尺,其放大系数Kf= 100。
3 仿真与分析
仿真时所选用的各仪表参数为: 伺服比例阀选用MOOGD-633 型,阀芯开口是矩形,液压缸的型号是MOB80 × 800-FA,无杆腔的有效作用面积A1= 0. 038m2,有杆腔A2= 0. 027 7m2,面积比m =0. 73,总行程L = 0. 8m,液压缸负载质量M =75kg,粘性阻尼系数B = 800N / m［2］。对液压双缸同步系统进行Matlab仿真得到的系统闭环bode图如图3 所示。
由图3 可知,此伺服比例阀控制的液压缸闭环响应频宽为35. 5Hz,响应速度较快［3］。仿真结果可知此系统与实验所得的数据相似,故可证明该系统的数学模型是合理的。
4 结束语
液压同步系统采用闭环控制,用反馈的功能来减少误差,因此与液压缸行程相关的累积误差将不会出现。系统中采用的伺服比例阀安装在支路上,通过伺服比例阀的流量合适,因此液压缸的同步性有较大的提高,且整个系统的响应速度加快。系统中的比例流量阀对液压缸的同步性进行了初步的调节,所以即使是伺服比例阀控制系统突然失效,也可对其起到保护作用。
摘要：针对柴油机机体清洗设备行程控制系统中的双缸同步问题,介绍了一种用伺服比例阀控制的主从式液压同步控制系统,建立了液压同步系统的数学模型,并通过Matlab进行了模拟仿真。
同步建模 篇7
永磁同步电动机(PMSM)采用高能永磁体为转子,具有体积小、效率高、损耗小等优点被广泛应用于高精度数控机床和工业机器人等控制领域,而且PMSM转差为零的特点使其更适合于矢量控制[1]。 在此介绍了SVPWM的基本原理及算法,并在Matlab/Simulink环境下详细介绍了SVPWM的实现方法,最后结合永磁同步电机控制系统给出了仿真实验结果。
1 永磁同步电机的数学模型
在d,q坐标系下,永磁同步电机定子电压数学模型为:
式中:ud,uq分别为d,q轴的电压分量;ψd,ψq分别为d,q轴的磁链;ωr为转子旋转的角速度;R为定子电阻;id,iq分别为d,q轴定子电流;p为电机极对数。
d,q轴定子磁链方程式为:
式中:Ld,Lq分别为定子直轴和交轴电感;ψf为转子永磁体磁链。
电磁转矩表达式为:
2 SVPWM控制算法
空间矢量脉宽调制(SVPWM)是以电机在输入三相正弦电压时所产生的圆形旋转磁场为目标,通过控制逆变器的开关模式,使输出的电压空间矢量产生的实际磁场去逼近圆形磁场,并根据两者的比较结果来决定逆变器的开关状态,产生PWM波形[2]。
由三相逆变器对PMSM供电时,定子电压由逆变器输出的电压空间矢量决定。逆变器可以输出8个电压空间矢量,如图1所示,其中6个非零矢量按每区60°将整个空间分成6个扇区,每个矢量的长度为2Udc/3,(000)和(111)两个状态矢量为零矢量,其长度为零。由于逆变器产生的电压矢量数目有限,不能产生角度连续变化的电压空间矢量,因此为了使逆变器输出的电压矢量接近圆形,可通过基本电压空间矢量的线性组合,来获得更多的开关状态[3]。以第Ⅲ扇区为例,假设任意电压矢量Ur位于Ⅲ扇区,则Ur可由相邻矢量U4,U6和零矢量U0(U7)组合而成。根据伏秒平衡原则可得[4]:
式中:Ts为采样周期;T4,T6,T0分别为逆时针旋转的合成矢量Ur两相邻矢量U4,U6及零矢量U0(U7)的作用时间,且满足关系式:
式中:T4,T6可通过简单的映射给定[5],把参考电压矢量分别向两相静止α-β坐标系上投影,如图2所示,可得到两坐标轴分量:
又有
定义变量
由于TX+TY≤Ts,所以还应进行饱和判断。当TX+TY>Ts时,应取TX=TXTs/(TX+TY),TY=TYTs/(TX+TY)。
其余时间为零矢量U0(U7)作用时间,即T0=Ts-(T4+T6)。为便于数据处理及获得最优PWM模式[6] ,常取T0=T7,这样可得到图3左半部分所示的PWM脉冲。又根据平均对称规则采样原则,将图3左半图形对称映射到右边,即可得到一个载波周期的PWM脉冲,即SVPWM[7],这样可得扇区Ⅲ的开关模式。由图3可得出扇区Ⅲ矢量的切换点Ta,Tb,Tc为:
同理可得其他扇区的矢量切换点。各扇区矢量切换点如表2所示。
为确定空间电压矢量Ur所在的扇区,可先计算Ur在a,b,c坐标系下的投影,然后将投影值与0比较。假设有中间变量ua,ub,uc,按照坐标变换公式可得:
3 系统仿真模型
根据上述控制算法,产生SVPWM波形主要有以下几个模块组成:空间电压矢量Ur所在扇区的判断;X,Y,Z计算;TY,TX计算;矢量切换点Tcm1,Tcm2,Tcm3计算; SVPWM脉冲产生等模块。
在Matlab 7.5/Simulink环境下构建的各组成模块的仿真模型如图4～图8所示。
在SVPWM模块的基础上,结合坐标变换模块、双闭环PI控制器以及逆变器模块等就构成了三相永磁同步电机矢量控制系统的仿真模型[9],如图9所示。
图8产生SVPWM信号需要三角载波信号。许多文献运用Matlab中的Repeating Sequence模块产生三角波,文献[10]采用积分斜率法产生三角载波,然后对其幅度进行开方修正。通过验证该方法也不能得到理想的等腰三角形波形。本文在积分斜率法产生三角波的基础上,用线性放大的方法对其幅值进行修正,可得到较规范的等腰三角形波形,仿真模型如图10所示,输出三角波波形如图11所示。
4 仿真结果及分析
根据上述建立的PMSM矢量控制仿真模型,在Matlab 7.5/Simulink环境下进行仿真实验。电机参数设置为:电机定子绕组电阻R=2.875 Ω,定子d,q相绕组电感Ld=Lq=0.008 5 Hz,转子磁场磁通ψf=0.175 Wb,转动惯量J=0.000 8 kg·m2,摩擦系数F=0,极对数p=4。直流母线电压为300 V ,PWM周期Ts=0.000 1 s。
为验证控制系统仿真模型的有效性和动、静态性能,设定仿真时间为0.06 s,在t=0时刻,电机空载启动,在t=0.03 s时突加负载转矩ML=8 N·m。图12为给定参考转速为300 rad/s时的电机转速ω、定子电流ia,ib,ic以及输出转矩Te的仿真实验波形。
由转速波形可以看出,当给定参考转速300 rad/s时,电机约在0.01 s时进入稳定状态,动态响应较快,稳态运行时无误差;在0.03 s将负载转矩加大为8 N·m,ω稍有下降,之后又迅速稳定在300 rad/s。当ia,ib,ic进入稳态前波动较大,稳态后波形呈正弦变化。在电机进入稳定转速前转矩波动较大,进入稳态后保持在T=0.03 s后保持在8 N·m,与给定负载转矩保持平衡。分析电机高低速下的仿真波形(限于篇幅,低速波形未给出)得出,无论在高速还是在低速情况下,系统响应快速且平稳,抗干扰性能好,仿真波形与理论分析情况一致,说明了所建模型的正确性。
5 结 语
在此分析PMSM数学模型和SVPWM原理算法的基础上,运用Matlab/Simulink软件,构建了基于SVPWM的永磁同步电机矢量控制系统的模型,通过仿真结果可以看到系统运行平稳,具有良好的鲁棒性和快速性,为分析和设计PMSM控制系统提供了有效的手段和工具。
参考文献
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