点与圆的位置关系教案

教案是教育者的教学准备和教学设计,教师在教学准备中要把教材中严肃的政治话语书写为学生喜闻乐见的大众话语,把教材用语转化为教学用语,通过简单的修辞、轻松的语境唤起教育对象对教学内容的内心认同。下面是小编为大家整理的《点与圆的位置关系教案》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

第一篇：点与圆的位置关系教案

《点与圆的位置关系》教案设计

一、内容和内容解析

内容

探究点与圆的位置关系;过不在同一直线上的三点画圆;三角形的外心;反正法的逻辑关系。

2内容解析

点与圆的位置关系在圆的知识体系中有着非常重要的地位，它为后面直线与圆的位置关系学习作好铺垫。

本节，主要是从探究点与圆的位置出发，从而引出经过一个点、两个点、三个点画圆。在经过三个点画圆在探究中引出三角形外心的概念，以及反证法的证明思路。而知识的应用是检验学习效果的关键。

基于以上分析，本节的教学重点是：了解点与圆的位置关系，并能通过d与r的数量关系进行判断;会经过不在同一条直线上在三点用尺规作画圆;知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三边垂直平分线的交点这一结论，并能进行简单应用。

二、目标和目标解析

目标

)探究并了解点与圆的位置关系。

2)用尺规作图：过不在同一直线上的三点画圆。

3)知道什么是三角形的外心。

4)感知反证法的逻辑思路。

)经历实验、证明的过程，培养学生分析、解决问题的能力，以及逻辑思维能力，进一步提高学生的数学学科素养。

2目标解析

目标(1)的具体要求是：通过实验及归纳，知道点与圆的三种位置关系，并能通过d与r的数量关系进行判断。

目标(2)的具体要求是：会利用尺规作图：过不在同一直线上的三点画圆。或是画三角形的外接圆，找残缺圆的圆心。

目标(3)的具体要求是：知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三边垂直平分线的交点这一结论，并能进行简单应用。

目标(4)的具体要求是：了解反证法的证明思路，会确定一个命题结论的反面。

目标()的具体要求是：让学生通过参与、观察、讨论的形式，经历猜想、验证、实验、证明的过程，共同探究点与圆的位置关系，过点画圆等问题，培养学生分析、解决问题的能力，以及逻辑思维能力，进一步关注学生的数学学科素养的培养。

三、教学问题诊断分析

对于九年级的学生而言，经过实验探究很容易得到点与圆的三种位置关系以及会用d与r的数量关系进行表示，知识的应用也不会有太多的问题，过三点画圆也是对以往知识的应用。但是对三角形外心及应用会和以往的知识混淆，而产成错误。另外反证法的证明思路学生初次接触不易理解，教师应该重点解读。

基于以上分析，本节的教学难点是：三角形的外心及应用;反证法的证明思路的理解。

第二篇：直线与圆的位置关系教案

教学目标：1.使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2.掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

3.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

重点难点：

1.重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一.复习引入

1.提问：复习点和圆的三种位置关系。

(目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系)

2.由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

(目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力)

二.定义、性质和判定

1.结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

(1)线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

(2)直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2.直线和圆三种位置关系的性质和判定：

如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

(1)线l与⊙O相交 d

(2)直线l与⊙O相切d=r

(3)直线l与⊙O相离d>r

三.例题分析：

例(1)在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

①当r= 时，圆与AB相切。

②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么?

③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么?

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点?

四.小结(学生完成)

五、随堂练习：

(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的;这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是;

②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是;

③当d=6。5cm时，直线L与圆的位置关系是;

(目的：直线和圆的位置关系的判定的应用)

(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是()

(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">

3(目的：直线和圆的位置关系的性质的应用)

(4)⊙O半径=3cm。点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与⊙O的位置关系是()

(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交

(目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维)

想一想：

在平面直角坐标系中有一点A(—3，—4)，以点A为圆心，r长为半径时，

思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)

六、作业：P100—

2、3

第三篇：高中数学圆与圆的位置关系教案

4.2.2圆与圆的位置关系

教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系; 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程：

一、复习准备

1. 两圆的位置关系有哪几? 2.设两圆的圆心距为d. 当dRr时，两圆

， 当dRr时，两圆

当|Rr|dRr 时，两圆

，当d|Rr|时，两圆

当dRr|时，两圆

3.如何根据圆的方程，判断两圆之间的位置关系?(探讨)

二、讲授新课：

1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断

例1. 已知圆C1:x2y22x8y80，圆C2:x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的关系?

C2方法

(一)(配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系) 方法

(二)解方程组

探究：相交两圆公共弦所在直线的方程。

2. 两圆的位置关系利用圆的方程来判断

方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 (以例1为例说明)

AOBC1图1例2.圆C1的方程是:x2y22mx4ym250圆C2的方程是: x2y22x2mym230, m为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含

思路：联立方程组→讨论方程的解的情况(消元法、判别式法)→交点个数→位置关系)

练习：已知两圆xy6x0与xy4ym，问m取何值时，两圆相切。

例3.已知两圆C1:x2y24x2y0和圆C2:xy22y40的交点为A、B, (1)求AB的长; (2)求过A、B两点且圆心在直线l:2x4y10上的圆的方程.

22222

3.小结：判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定. (2)依据连心线的长与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值的大小关系.

三、巩固练习：

22221.求经过点M(2,-2),且与圆xy6x0与xy4交点的圆的方程

2.已知圆C与圆x2y22x0相外切,并且与直线x3y0相切于点Q(3,-3),求圆C的方程.

22x3y24xy13.求两圆和的外公切线方程

2四、作业：P133习题4.2A组9

第四篇：3.1直线与圆的位置关系(2)教案

3.1直线与圆的位置关系(2)

教学目标：

1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆;

2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性;

3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。 教学重点：圆的切线的判定定理

教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法。

教学过程：

一、回顾与思考

投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：

OdT(1) rOdlT(2) rrOdlT(3) l(1)在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系?

(2)在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线?你是怎样判断的? 教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。(板书课题)

二、探索判定定理

1、学生动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA 。 思考：(可与同伴交流)

(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系? (2)直线l 与⊙O的位置有什么关系?根据什么? (3)由此你发现了什么?

o启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。

请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的?它满足哪些条件?

①经过半径的外端;②垂直于这条半径。

从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、做一做(1)下列哪个图形的直线l 与⊙O相切?( )

OOOO

A llAlA lABCD小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径。

(2)课本第52页课内练习第1题 (3)课本第51页做一做

小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径;②过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。

三、应用定理，强化训练

例

1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。

分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB。

O学生口述，教师板书

证明：连结OC， ∵OA=OB，CA=CB

A∴OC⊥AB(等腰三角形三线合一性质) BC∴直线AB是⊙O的切线。

例

2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米。 求证：AB与⊙O相切。

分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于⊙O的

O半径3厘米即可。

证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C，

A∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 BC∴AC=BC=4厘米

∴在Rt△AOC中，OCOA2AC252423厘米，

又∵⊙O的直径长为6厘米， ∴OC的长等于⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线。

完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同?有什么规律吗? 在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：

(1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。

(2)当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。 练习1：判断下列命题是否正确

(1)经过半径的外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线;

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线; (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线; (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由。

练习

2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦 AB=83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆。

求证：小圆与直线 AB相切。

练习

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。

O求证：直线DC是⊙O的切线。

CA

C

D BOA

练习

2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导。

四、小结：

1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切线。

2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：

(1)根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线。

(2)根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线。 (3)根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。

3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种： (1)如果已知直线过圆上某一点，则作 ，后证明 。 (2)如果直线与圆的公共点没有明确，则 ，后证明 。

五、布置作业

古林镇中学 沈海波

B 2010-7-2

第五篇：圆与圆的位置关系教学反思

由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过实例引入和让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直线的距离)的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。

其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R-r

通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。

《圆和圆的位置关系》教学反思

西安铁一中 惠慧芳

学生的学习是一种认识活动。因此，在数学教学中要注意揭示获取知识的思维过程,即数学知识的提出、形成、发展和探索过程。使学生在学习知识的过程中变被动接受现成的结果为主动经历思维过程，使思维在过程中展开，能力在过程中发展。

现代多媒体手段和网络教学环境为学生动手参与课堂教学、主动的探索、研究问题提供了空间。多年的教学实践使我深深体会到：教师借助信息技术与学科的有机整合，提高教学中问题导语的有效性，将学生的知识与技能、情感态度与价值观融入教学过程，可最大限度的调动学生学习的主动性，收到事半功倍的教学效果。教师在教学中应精心设计问题情境，为学生搭建研究问题的平台，然后采取尝试指导的方法来启动、诱发学生的思维，这是发展学生思维能力的主要教学措施。在《圆和圆的位置关系》一课我作了以下尝试。 一.渗透主题、激趣导入，诱发学生探索、研究的欲望

首先，我精心设计了这样一个启始画面：在色彩明快活拨的版式正中书写大标题：圆和圆的位置关系，揭示主题;右上角是教学目标：1.理解圆和圆的五种位置关系. 2.探索两圆的位置关系及两圆位置关系与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性. 3.会应用所学知识解决有关问题;通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想;培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神，旨在渗透目标教学;左下角以flash动画的形式直观展示两个圆在相对运动的过程中产生的不同位置关系，并配以零点乐队的歌曲《相信自己》烘托气氛，为学生的主动参与作心理准备。在节奏明快、催人奋进的乐曲声中有目的、有方向地将学生从课前准备的低谷带到波峰。使学生产生急切的“愿听其详”的心境。

二.精心设计问题情境，启动学生探索、研究的积极性

人的学习是一种自主的活动，在学习过程中，活动的需要与动力是首要的，学生对数学有无兴趣和求知的欲望是能否积极思维的动力因素。要引起学生的学习兴趣和求知的欲望，行之有效的方法是精心的设计问题导语，创设合适的问题情境，引起学生对数学知识本身的浓厚兴趣，做到“把问题作为教学的出发点”，重视研究能造成学生迫切学习心理气氛的课堂教学模式。

在教学中，我精心的剪辑了几段录像片来创设问题的情境：①卡通片黑猫警长：黑猫警长所骑摩托车的车轮体现了两个圆之间的关系;②奥运五环：象征五大洲团结的奥运五环也是由一些圆组成。③射击靶子：记录射击运动员成绩的靶子也是由一些圆组成;④滚珠轴承：利用物理学原理设计的滚珠轴承在生活中有着广泛的应用，它也体现了圆和圆的位置关系。这些声情并茂的剪辑片不仅融入了情趣、拼搏、团结、向上的情感，而且体现了学科间的知识渗透。使学生在上课之前先领会到所学知识。通过这种“未入其文”、“先动其情”的方式，唤起学生无尽的联想，以触动学生的内心深处，激发他们积极想象，从而提高获得知识的欲望。

三.精心指导尝试活动，促使探索、研究的活跃性

在数学教学中，研究性的尝试活动是一种较高级的思维活动，它主要是为了解决某个数学问题，借助于观察、试验、类比、归纳以及概括、经验、事实等，形成猜想或假说，在已经掌握的概念和知识体系基础上演绎出问题的结论，从中获得新概念，从而丰富原有的知识体系并为巩固尝试探究的结果对新知识进行运用的一系列活动。在教学过程中，我们应放弃一讲到底的做法，试着让学生通过教师设计的问题导语的引导，去尝试研究、探索，促使他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。在尝试点选择较好的课堂上，我深深感到学生的思维特别活跃，每个学生都能发挥自己的潜能。

在学习圆和圆的位置关系一课时时，假如照本宣科说：“我们发现圆和圆之间有五种不同的位置关系”来引课，很明显是暗示学生接受这一事实，则不易唤起创造性的思维。因此，在教学中我首先借助多媒体以动画的形式声情并茂的展示了直线和圆的位置关系，通过导语唤醒学生旧知识——启发学生通过观察体会：直线和圆由远到近在相对运动的过程中，根据公共点个数的不同产生并定义了三种不同的位置关系，并且每种不同的位置关系都能通过直线到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系揭示出来。进一步启发学生类比运动的观点和形的问题通过数来反映的这种研究问题的方法，利用多媒体网络进入《几何画板》设定的情境，借助《几何画板》数形结合及优良的测算功能，亲自动手拖动两圆相对运动，去尝试、观察、探索、研究;学生的积极性高涨，兴奋的操作，激烈的辩论，你争我抢的上台展示自己的结果。通过类比归纳、互相讨论、合作交流，从而获得圆和圆的五种不同的位置关系及每种不同的位置关系下对应的圆心距d和两圆半径R、r之间的数量关系，达到了参与知识的发现过程。教师此时需要做的只是在一旁引导协助，保护好他们的主动性与积极性，激发其创造。同学之间的相互启发、不甘示弱的竞争意识和表现欲，使思维处于高度兴奋状态，最容易产生创造性灵感，一束智慧的火花就这样被点燃了。

四、积极评价、延伸挑战，激活探索、研究的期望

在学生探究活动结束后，教师应通过精心设计的问题导语，及时的启发学生进行积极的评价，引导学生小结反思，让学生获得成就感的同时，更进一步激发学习的内在潜能，调动主动发现、探知的期望。

在本课即将结束时，我借助多媒体播放了一曲民乐《庆丰收》，伴随着丰收喜庆的音乐启发引导学生从三个方面小结：一是知识：对本课所学的知识进行小结;二是方法：对本课获取新知识所运用的学习方法进行归纳;三是技能：感受在本课的学习中探究、协作带来的心理体验。作业则是针对不同学生精心设计的软件包，让学生可以根据自己的程度在网络上选择点击。这些不同的软件包涵盖了基础性、趣味性、开放性、探究性及生活性应用，并且均配有金钥匙链接自查，必要时还可以动画演示。这样，以开放式的学习实践冲击固有的观念。让学生感受到学习数学既是对社会、自然和人生认识不断深化的过程，同时也是不断获得终身发展能力的过程，延续了挑战性目标。

这样的一节课结束了，学生的激情、兴奋、积极和好奇给我留下了很强的冲击，之前准备工作中的多辛劳、琐碎、烦恼也一扫而光。我深深的体会到：要上好一节课，教师对教材的再创造和加工是多么的重要啊!学生的积极性调动起来了，投入到课堂中，享受课堂，教学效果还会不好吗?下课铃声响了，还有学生不愿意离开板凳，眼睛盯着屏幕寻找着、操作着;还有学生围过来询问这询问那，甚至问：老师，您这是怎么做的?咋让它动起来的?这种执着很让人感动。尽管这一节没有传统课堂好操作、好掌控，但是，老师和学生收获的又其至是一节课的知识?教师达到了预期目标，学生延伸了自我挑战!