初中平行与相交练习题

第一篇：初中平行与相交练习题

平行线与相交线证明题

1七年级数学第五章相交线平行线

证明题专项

1如图，已知AB∥CD, ∠1=∠

3AB 试说明AC∥BD.

231 C

D

2、如图，已知∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗?为什

F

么? A

B

C

D

E

3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2。则DF与AE平行吗?为什么? C

2D

F

E

1A

B

4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、

∠C、∠D的度数.D

C

5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗?为什么?

A BMHF

7、已知∠ACB=600，∠ABC=500，BO、CO分别平分∠ABC 、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。

B图15C

8、已知：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4.DE与CF平行吗?为什么?

9、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500求： ∠BHF的度数。

E

HB

CFD

10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠

11、如图21，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=2∠BAD，试说明AD∥BC.

14、如图：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由. DE

3AB

C

15、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1=4∶1，求∠AOF的度数。

D

25 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明EP∥FQ.E1

2AB

CF

16、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗?

FED

试说明理由

H G

27. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD= ABC

60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC

17、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB

的大小;⑵∠PAG的大小 于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.20，若要能使AB∥ED，∠B、∠C

、

∠D

应满足什么条件?

28. 如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,

求证:(1)CD⊥CB;(2)CD•平

分∠ACE.A

D

E22. 如图，AOC与BOC是邻补

C

角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试

判断OD与OE的位置关系，并说明理由.

30. 如图：已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE 。

23. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么31. 如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，

求证：∠1 = ∠2 。关系.

B

24.如图，已知∠1=∠2 求证：a∥b.⑵直线a//b，求证：12.

D F

32. 已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B + ∠F

=180°。

33. 已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.34. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由

.

35.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.

36. 如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.

39. 如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数.

43. 已知AB∥CD，∠1和∠A

E D F

44. 如图10，已知AB∥CD，∠1 =∠2，求证：BM∥CN

ANB

DM图10

45. 已知，如图11，①若∠BED =∠B +∠D，求证：AB∥CD;。②若AB∥CD，求证：∠BED =∠B +∠D

BA

E

DC

图1

147. 如图8，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠BOD = 75，求∠EOD的度数 E

D

图8

C

48.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数.

49. 如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90，试说明：AB∥

CD.56. 如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，你能求出哪些角的度数?为什么?你能求出∠A的度数吗?

50.

51.

57. 如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B=60°.∠C=120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行?说说你的理由。

58. 如图⑦，∠1=∠2，能判断AB∥DF吗?为什么? 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件，并说明你的理由。

53. 如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥

CD.

59. 如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗?为什么?(请你先用量角器画出这两条角平分线)

58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,

(1)找出图中也是50º的角;

(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.图

1DE

59、如图，E点为DF上的点，B为AC

1=∠2，∠C=∠D，

那么DF∥AC，请完成它成立的理由

62.是小明设计的智力拼图玩具.现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决.(1)，.为D=32°ACD=60°保证AB//DE，A应等于多少度?

(2)若GP//HQ，G、F、H之间有什么样的关系?

AB

E

DN

C

63. 如图4所示，直线AB、CD被直线EF所截. (1)若1=80°，2=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗?为什么? (2)若2=100°，3=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗?

F

A

第二篇：相交线与平行线难题

第一讲 相交线与平行线

【难题巧解点拨】

例1求证三角形的内角和为１８０度。

例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?

B

C

例

3例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥DE。

Ａ Ｂ

ＣＤＡ Ｅ

【典型热点考题】

例１ 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗? AC∥BD吗?为什么?

例２平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到?

例３已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由．

一、选择题

1．图2—17中，同旁内角共有

()

A．4对B．3对C．2对D．1对

２、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之

间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（） A．50°B．55°C．66° D．65°

３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（）

000045303640ABC

４、如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D，C的位置，若∠EFB65，则∠AED等于（）

Ａ．

50

5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么()

A．8角均相等B．只有这一对内错角相等

Ｂ．55Ｃ．

60Ｄ．

6

5C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 D．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等

6、如图，在ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么A的度数是（B）

A、30°B、45°C、35°D、60°

C

7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来

的方向上

平行前进，则这两次拐弯的角度可以是() A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

8、已知：如图，AB//CD，则图中、、三个角之间的数量关系为（ ）.A、++=360B、++=180C、+-=180D、--=90

9、如图，把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时， 则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是()．(A)∠A＝∠1+∠2(B)2∠A＝∠1+∠2(C)3∠A＝2∠1+∠2(D)3∠A=2(∠1十∠2)

二、填空题

１、用等腰直角三角板画∠AOB45，并将三角板沿OB方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______

２、如图2—30，直线CD、EF相交于点A，则在∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠B和∠C这6个角中．

(1)同位角有______； (2)内错角有______； (3)同旁内角有_____。

３、如图2—31，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，

(1)∠1和∠2是_______角；

(2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠

3=_______.４、如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．

（千万别遗漏）

三、解答题

１、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．求证：DC∥AB．

２、在3×3的正方形ABCD的方格中，1+2+3+4+5+6+7+8+9之和是多少度？ 解：

３、已知：如图，CD//EF，∠1=65，∠2=35，求∠3与∠4的度数. 解：

4、如图,哪些条件能判定直线AB∥

CD?

A B

C D

5、如图，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得图中哪些线段平行?并写出理由．

6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.

(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、3=°时,可以使任何射到平面镜a经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线

b的夹角∠

a1m

上的光线m,

m与反射光线

n平行.你能说明理由吗?

b

n

７、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

8、如图：已知ABC与DEF是一副三角板的拼图，A,E,C,D在同一条线上.（1）、求证EF//BC ；（2）、求1与2的度数

6

第三篇：相交线与平行线证明题

1.已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

2.如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53， 试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

4.已知：如图， 求证：EC∥DF.，

，且

.

5.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由.

B

6.如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，



D 图10

B

C

A

CMCN，求BCM的度数。

N

M

C

D

E

7.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ.

E

A

C

F

图

11 Q

B P D

8.已知：如图：∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

9.如图，已知：∠AOE+∠BEF=180°，∠AOE+∠CDE=180°，

求证：CD∥BE。

10.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2。求证：求证：AB∥CD。

11.如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：

AD//BC

A

B

C

E

第四篇：第五章 相交线与平行线

1.邻补角:有一个公共的顶点,一条公共的边,另一边互为反向延长线.

2.对顶角:有一个公共的顶点,一个角的两边是另一个角两边的反向延长线.

3.对顶角的性质:对顶角相等.

4.同位角:在两条直线的一方,第三条直线的一侧,具有这样位置关系的角.

5.内错角:在两条直线的内部,第三条直线的两侧,具有这样位置关系的角.

6.同旁内角:在两条直线的内部,第三条直线的一侧,具有这样位置关系的角.

7.平面内两条直线的位置关系有相交(垂直是相交的一种特殊情况)和平行两种.

8.垂直的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

9.垂线段最短.

10.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度.

11.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

12.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.

13.平行线的判定方法:

①同位角相等,两直线平行.

②内错角相等,两直线平行.

③同旁内角互补,两直线平行.

14.平行线的性质:

①两直线平行, 同位角相等.

②两直线平行, 内错角相等.

③两直线平行, 同旁内角互补.

15.命题:判断一件事情的语句.

命题由题设和结论两部分组成.

命题通常可以写成如果……那么……的形式.命题分为真命题(也叫定理)和假命题.

16.平移:把一个图形沿一定的方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换.

17.平移的性质:

①平移前后图形的形状和大小不变.

②对应点连线平行且相等.

③对应线段相等,对应角相等.

第五篇：相交线与平行线复习课教案

第二章：相交线与平行线复习教案

长田初中：梁晓润

教学目标：

1. 经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化梳理本章的知识结构. 2. 通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3. 使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质 。 教学重点、难点：

重点: 复习在同一平面内两条直线相交和平行两种位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点: 垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学准备：PPT 教学过程：

（开心一笑）导出课题：——第二章：相交线与平行线复习课 大猩猩为什么不喜欢平行线？没有相交（香蕉） 知识点1：两种位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系有：（

）

易错点：同一平面内两条直线的位置关系有相交，垂直，平行三种。 知识点2：相交线的相关知识 一

特殊情况：垂直（课件呈现）

1 垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称两条直线互相垂直。

2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 3 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

易错点：直线m外有点P，它到直线m上点A,B,C的距离分别是6厘米，3厘米，5厘米，则点P到直线m的距离是（

） A : 等于6厘米

B ：

等于3厘米

C ：

等于5厘米

D : 不大于3厘米

二

一般情况：相交 （课件呈现）

1 两直线相交共有几个角，它们分别是什么关系？ 2 这些特殊关系的角分别有什么性质？ 邻角性质：

邻角互补。 对顶角性质： 对顶角相等。 知识点3： 平行线的相关知识 一：

三线八角（课件呈现）

1 如何找同位角，内错角，同旁内角？ 二：

平行线的判定方法 1 同位角相等，两直线平行。 2 内错角相等，两直线平行。 3 同旁内角互补，两直线平行。

4 同以平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。 易错点：两条直线被第三条直线所截，则（

）

A 同位角相等

B 同旁内角互补

C 内错角相等

D 以上都不对 三：

平行线的性质

1 两直线平行，同位角相等。 2 两直线平行，内错角相等。 3 两直线平行，同旁内角相互补。

平行线判定和性质的例题精讲，综合练习。（课件呈现） 课堂小结：整章知识结构图见课件。 布置作业：