模型检验方法汇总

第一篇：模型检验方法汇总

模型化方法

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模型化方法

模型方法

模型方法，作为一种现代科学认识手段和思维方法，所提供的观念和印象，不仅是人们获取知识的条件，而且是人们认知结构的重要组成部分，在学校自然科学日常教学中有着广泛的应用价值和意义。模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式。模型舍去了原型的一些次要的细节、非本质的联系，以简化和理想化的形式去再现原型的各种复杂结构、功能和联系，是连接理论和应用的桥梁。

或者换句话说，模型方法是把认识对象作为一个比较完整的形象表示出来，从而使问题简明扼要，以便窥见其本质的方法。从思维方法上遵循化繁为简的原则，把复杂的实际问题转化为理想的简单问题。

例如，揭示生物大分子的结构，用建立理想模型的方法是一种成功的选择。模型实际上是假设的一种特殊形式，也可以说是科学性和假定性的辩证统一。它不仅要在时间中接受检验，而且还要在实践中扩展、补充和修正。1951年11月，沃森在前人研究的基础上着手建立DNA分子模型工作，但由于计算错误，第一次建立的DNA分子模型定为三股链的结构。后来，他对DNA分子中碱基间的吸引力重新进行计算，并受到查加夫工作的启发，解决了“碱基配对”的问题。他们有看到了富兰克林工作部分细节报告，经过反复讨论，终于在1953年初提出了DNA 双螺旋结构的分子模型。

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模型，是针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言或图形语言，概括地或近似地表述出来的一种事物关系结构。这里所说的结构，必须是一种纯关系结构，也就是必须经过思维抽象，舍弃与关系无本质联系的一切属性;另一方面，这种关系结构，必须是借助于概念和符号或图形来描述的结构形式。

在科学研究中，我们把一切客观存在的事物及其运动形态称之为实体。模型，就是对实体的特征和变化规律的一种抽象，它能在所要研究的主题范围内，更普遍、更集中、更深刻地描述实体的特征。通过建立模型而达到的抽象更能反映人们对实体认识的深化，是科学认识的飞跃。

在自然科学领域里，利用模型进行定量研究实体的特征，已是普遍而有成效的方法，在经典力学、量子力学、化学、近代物理学方面都已取得重大的成就。近年来，人们利用模型研究社会领域中的一些现象，在政治、经济、军事、教育、人口、生态、环境等方面都有许多成功的范例。我们同样也将模型应用在教育技术研究领域。

在教育技术研究中，人们对于较为复杂的教育技术应用过程和教学系统资源，往往通过积累有关的事实材料，依据已知的教育规律，首先建立一个适当的模型来加以描述，这是人们认识教育技术规律的一种重要方式，也是人们进行理论思维的重要手段。例如数学模型方法，本来是处理数学问题的一种实际方法，后来逐渐渗透到物质世界的各个领域，成为处理各种实际问题的一般数学方法。近年来，由于计算机的广泛应用和科学技术数学化趋势，使得数学模型方法被应用到教育科学领域中。

然而，必须指出，模型不是实体的本身，它不能等同于实

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体，任何实体都有数不清的特征，有无穷无尽的层次，模型不可能描述一切。模型的作用，不在于、也不可能表达实体的一切特征，而只是更集中地表达它的主要特征和规律，特别是表达我们最需要研究的那些特征。

1.模型的分类

模型依性质大致可分为三类：

(1)实体模型，这是按相似理论，依据几何尺寸的比例制作而成的简化实体。

(2)类比模型，它是利用图形、符号表达事物特征和相互关系的抽象，如框图、流程图、曲线图等。

(3)数学模型，它是利用运算符号和数字表达的一种抽象。

2.模型的特征

模型一般具有如下特征：

(1)模型来自原型，即模型是人们在分析研究实际问题的结构特征的基础上构造出来的。

(2)模型是原型的近似反映。由原型到模型要经过对原型的简化和加上人为的一些假设。因此，一般说来，模型与原型之间不是一个同构对应，而只能是一个不失真的近似反映。

(3)通过模型来研究原型，主要通过结构与功能之间的辩证关系，即结构决定功能和功能对结构的反作用。

3.构造模型的条件

作为模型，一般必须具备下列条件：

(1)由于模型是从客观原型中抽象概括出来的，完全形式化和符号化了的模型，所以它既要加以适当而合理的简化，又要保证能反映原型的本质特征。

(2)模型是一种高度的抽象模型，所以在模型上既要能进行理论分析，又要能进行计算和逻辑演绎推导。

(3)在模型上所获得的结果不仅要能返回到原型中去，而且经过实践检验确实能解决实际问题。

4.构造模型的基本步骤

在教育技术研究中，构造图示模型或

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数学模型的基本过程，一般可分为以下几个步骤：

(1)考察原型，这是指考察实际问题(原型)的基本情形，包括分析原型的结构，要素及其联系，分析问题所涉及的量的关系，弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量，了解其对象与关系结构的本质属性，确定问题所涉及的具体系统。

(2)分析处理资料(数据)，分析所研究的系统的矛盾关系。从实际问题的特定关系和具体要求出发，根据有关科学结论，抓住主要矛盾，考察主要因素和量的关系，扬弃次要因素，提出必要的假设。

(3)根据主要矛盾及所提出的必要假设，进行抽象和概括，并利用有关的图论中的节点、连线，利用数学概念、数学符号和数学表达式去刻画事物对象及关系，主要是运用图示工具或数学工具建立各种量之间的关系。

(4)根据所采用的数学工具，用数学方法对图形结构关系或数学表达式进行推理或求解，找出结果。

(5)把所得到的结论返回到实际问题中去。即将结论对现实中的问题给以解释，由此再判断其模型是否准确。倘若根据实践检验还有一些问题，即与实际不符，还得修正，须经多次反复，才能成功。

(二)模型化方法

模型化方法，是把所考察的实际问题的复杂过程和关系简化为若干组成要素，根据其特征，用一些图形、符号把这些要素的作用、地位和相互关系抽象出来，成为一种理想化了的代表，从而构造相应的“模型”，这种模型可以是图示模型或数学模型，通过对模型的研究，使实际问题得以解决的一种研究方法。

模型方法具有综合性的显著特点，使得它能够从各种科学方法中不断吸取营养，迅速成为一种全面的、

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多功能的、科学的认识方法。模型法不是一种孤立的、排他的方法，它几乎与一切传统的研究方法都有着天然的紧密的联系。应用模型法的过程表明：只有在与其他科学方法相结合的情况下，它才能完整地揭示系统客体的规律性和本质。在建立模型前，需要对系统原型进行考察，必须依赖于观察、实验等经验的方法;要积累和整理有关的资料，就要用比较、分类的逻辑方法;在模型的抽象过程中，更是离不开对材料分析、综合、归纳、演绎等手段，离不开想象、直觉等创造思维方式;数学模型的建立和处理，模拟试验的进行，必然与数学方法等等相联系;最后，借用于模型应用和检验所获得的信息，又将成为提出科学假说与建立科学理论的重要依据。总之，模型化方法的实际展开过程，几乎是把一切传统的科学方法联系和统一起来的过程，它自身也成为促进各种方法综合化，建立完整的科学方法论体系的重要手段。同时，模型化方法与各种科学研究方法的这种密切关系，使它能够不断地从科学发展的最新成果中吸取营养，丰富自身。

模拟是以模型代替原型进行研究的方法，也叫系统模型化方法。系统的模型是依据对系统的内部结构和外部环境的分析，按照系统的目标要求，从整体上反映系统的主要组成部分和各部分的相互作用，系统与环境相互关系的模拟手段。

1.系统模型的特征

系统模型的特征是：

⑴ 它是系统的抽象或模仿;

⑵ 它是由说明系统的本质或特征的诸因素所构成的;

⑶ 它体现了这些因素的关系。

2.系统模型的分类

系统模型可以分为下面几类：

⑴ 形象模型。把现实事物的尺寸加以改变(缩小或放

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大)，使之和实际的对象基本相似的模型。

⑵ 抽象模型。用符号、图表等来描述客观事物的规律所建立起来的模型，具体又可分为三类：

模拟模型，用一组条件来代替真实系统的特征，通过模拟性的实验来了解系统的规律，从而以图表形式及部分符号来描述。 数学模型，它是利用运算符号和数字表达的一种抽象。 概念模型，以概念的形式来抽象系统的客观规律。

3.建立系统模型原则

建立系统模型，应遵守下列原则：

⑴ 相似性原则，模型必须与被模拟的系统有某种程度的相似性，或几何形式、或数量关系、或结构功能、或其他属性特征相似。若相似性差，模型的可信度就差。

⑵ 简化性原则，在建立系统模型中，要尽量略去不重要的因素，简化模型，使模型简明、易处理。

⑶ 精确性原则，系统的模型要充分反映系统的基本特征和基本规律。

⑷ 整体性原则，一个系统是由多个子系统组成的。因此，系统的模型必须反映各子系统及过程之间的相互关联的整体性。

⑸ 可控性原则，模型中表示的系统要能控制，否则建立的模型就会失去意义。

4.建立系统模型的步骤

要建立系统模型，一般按下列步骤进行：

⑴ 确定元素

在模型中通常以方框(或以符号，或以标有符号的方框)代表一个元素。

⑵ 关系定性(构成系统)

在各个元素中确定其关系，把每个元素都看成是黑箱，以输入与输出的关系把相关元素耦合起来构成系统。

⑶ 关系定量(建立数学模型) 在各个元素中，或在整个系统中进行定量分析，建立数学模型。

⑷ 模拟检验

通过运算、实测验证、上机模拟检验

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等方法，验证模型的可靠性。 模型论数学上，模型论是从集合论的论述角度对数学概念表现(representation)的研究，或者说是对于作为数学系统基础的“模型”的研究。粗略地说，该学科假定有一些既存的数学“对象”，然后研究：当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么，以及如何证明。 比如实数理论中一个模型论概念的例子是：我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和(或)函数，例如{ ×, +, −, ., 0, 1 }。若我们在该语言中问"∃ y (y × y = 1 + 1)"这样一个问题，显然该陈述对实数而言成立确实存在这样的一个实数y, 也就是2的平方根;对于有理数，这个句子却是假的。一个类似的命题，"∃ y (y × y = 0 − 1)",在实数中是假的，但在复数中是真的，因为 i × i = 0 − 1。

模型论研究什么是在给定的数学系统中可证的，以及这些系统相互间的关系。它特别注重研究当我们试图通过加入新公理和新语言构造时会发生什么。

[编辑]定义

一个模型可以形式化的定义在某种语言L的上下文中。 模型由两个对象组成:

一个全集 U 包含所有相关的对象("论域")

一个映

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射，从L到U (称为计算映射或解释函数)，它的定义域为该语言中的所有常数、谓词和函数符号。

一个理论定义为一个自洽的句子的集合;通常它也定义为必须在推理规则下封闭。例如，在某种模型(如实数)下为真的所有句子的集合是一个理论。

哥德尔完备定理表明理论有一个模型当且仅当它是自洽的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。这是模型论的中心，因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题，反之亦然。不要把完备定理和完备理论的概念混淆。一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。重要的是，一个完备的自洽理论可以通过扩展一个自洽的理论得到。

紧定理说一组语句S只有在其每一个有限的亚组是可满足的情况下才是可满足的(即有一个模型)。在证明理论的范围内类似的定义是下显而易见的，因为每个证明都只能有有限量的证明前提。在模型论的范畴内这个证明就更困难了。目前已知的有两个证明方法，一个是库尔特·哥德尔提出的(通过证明论)，另一个是阿纳托利·伊万诺维奇·马尔采夫提出的(这个更直接,并允许我们限制最后模型的基数)。

模型论一般与一阶逻辑有关。许多模型论的重要结果(例如完备性和紧致性定理)在二阶逻辑或其它可选的理论中不成立。在一阶逻辑中对于一个可数的语言，所有无限的基数都是相同的。这在勒文海姆-斯科伦定理中有表达，它说任何有一个无限模型A的理论有各种无限基数的模型，它们和A在所有语句上一致，即它们初等等价。

尤其集合论(其语言可数)有可数的模型,这个被称为Skolem佯谬，虽然它是真的(如果你接受集合论公理的话)!如果要知道为什么它被认为

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是佯谬，让我们考虑集合论中假设不可数集存在的句子-而这些句子在我们可数的模型中为真。特别的有，连续统假设要求考虑模型中的集合，它们从模型的内部看起来不可数，但对模型外的人来讲是可数的。

模型论与数理逻辑的其他分支(逻辑演算、证明论、递归论、公理集合论等)有着密切的联系。首先，各种逻辑演算是模型论的基础。此外，在证明论中，有关判定问题的研究广泛使用着模型论方法。在公理集合论中，有关大基数的研究与模型论有密切的联系。另外，布尔值模型被应用于各种独立性问题的研究。又如，递归论中很多重要概念及结果被推广应用于研究各种代数结构(模型)，公理集合论中的力迫方法也被移植于模型论中，等等。

模型论中的概念与方法，除了主要来源于数理逻辑之外，也有不少来源于代数，它与抽象代数，特别是与泛代数理论的联系很密切。另外，由鲁宾孙所创始的非标准分析，则是模型论与分析数学相结合的产物。模型论与其他数学学科，例如数论、拓扑学、概率论等也有联系。在不少场合，模型论的成果不但是作为数学性的结论起作用，并且是作为逻辑性的结论而起着推理工具的作用。

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第二篇：用数学模型思想方法解决初中数学

浅谈数学建模思想的培养

三星初中

丁慧

随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。

把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型;②数学模型→数学的解;③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。

一、初中学生解决实际应用问题的难点

1.1、缺乏解决实际问题的信心

与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃;在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题;在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。

数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识;强烈的好奇心和求知欲;积极稳定的情感;顽强的毅力和独立的个性;强烈而明确的价值观;有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。

1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏

由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。例如“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示. (1)求a的值.

(2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数. (3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

本问题就涉及到学生不太熟悉的名词术语：等，若让学生自己到车站体验一下了解这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，学生就易搞懂了。

1.3对数据处理缺乏适当的方法

许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。

⑴求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少?⑵若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由。本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题⑴多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少?⑵是否考虑9折优惠，条件是每次购进面粉不少于210吨?在这诸多量中，到底从哪个量入手建立怎样的数学模型来解决问题?许多学生是一片茫然。

1.4缺乏将实际问题数学化的经验

数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示、有的以方程显示、有的以图形显示、有的以不等式显示、有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。

例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。

⑴若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题?⑵试估算2005年底该乡能否达到小康水平?为什么?

根据调查结果，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。我认为答不出的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨。甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。

二、用数学建模解决实际问题的要点及方法

2.1根据经验，解决一个实际问题重点要过好三关：事理关，读懂题意，知道讲的是什么问题;文理关：需要将“问题情景“的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系;数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。总之，实际应用问题的难点是：“问题情景的数学化”。因此必须强化训练学生的“阅读理解语言的能力”“分析问题的能力”和“数学抽象化能力”这样才能剥去“实际应用问题”的神秘面纱，还学生数学之真面目。

2.2数学建模遵循如下程式(或流程)

①审题：审题是建模的起步，审题分为读懂和加深理解两个层次，把“问题情景译为数学语言，找出问题的主要关系。②建模：把实际问题主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题;③解模：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解。④检验：对求解的结果进行验证或评估，对错误加以调节，或将结果应用于现实，作出解释或预测。其程式如下：

三、克服数学建模困难的对策

针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言，数学阅读理解等要有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。

3.1着力培养学生的自信心

一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此，在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。例如：我曾经安排学生个人或小组到银行去调查储蓄存款利息计算方法：让学生学会选择储蓄存款的最佳期限：假设向银行存款1000元，试计算5年后可得的利息金额，存款方式为⑴5年定期，整存整取;⑵1年定期，每年到期后本息转存;⑶先存2年定期，到期后本息转存3年定期;⑷半年定期，每次到期后本息转存，以上存款方式哪种所得利息最多?试用数学原理说明所得结论，这次活动学生兴趣很高，在没有任何强制要求下，学生们个个都去银行调查并根据调查数据计算出了存款得息最多的方案。用数学原理解释说明也十分中肯。从这个例子看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。

3.2培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料

通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养;通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学“，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。具体地讲，强化阅读能力的培养，教学时要注意以下几个方面：(1)让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目提供的信息条件，现象过程，解题思路及应采用的规律方法等等。教学中可让学生通览全题说题目的要素，也可让学生剖析字句，说题目的条件;还可让学生形成解题思路后说解题步骤;(2)组织适当的课堂探究交流，课堂探究交流常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论;实践证明，课堂探究交流为师生之间，同学之间的多向交流提供了一个很好的平台;探究交流对学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集材料，统计数据等多种活动并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。因此，课堂探究交流不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增进对知识的理解;(3)创设写数学的机会，让学生“写数学”，就是要学生把他们学习的数学心得体会，反思和研究结果，用文字的形式表达出来，并进行交流。例如：可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等，这样做不仅可以提高学生的数学写作，阅读能力和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学的学习水平与探索研究能力。

3.3构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号(字母)多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。

3.4加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看(听)得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达;②表达——写(讲)得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。加强对学生数学语言能力的培养，主要做好一下两方面的工作，首先，要加强语义、句法的教学。斯托利亚尔指出：“这两方面都很重要，如果只限于语义一中，那么数学将不会使用形式的数学工具，进而不会用它们解决问题。如果只限于句法一种，那么学生将不理解数学语言表达的意义，不能把非数学的问题转化为数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中可以利用以下方法加强学生对语义、句法的理解：(1)借助于语文知识中句子的扩写或缩写来帮助理解。如“对顶三角相等”扩写成：“如果两角是对顶角，那么这两个角相等”，再如：“连接两点的线段的长度叫这两点间的距离”，可先诱导学生找出句子的主、谓、宾语，再读缩句，即句子的主干，这样学生就加深了对“距离”的理解，“距离”是“长度”，是“正的数量”而不是“形”——线段(2)借助于“打比方”帮助理解。如数学中的“直线”可比喻为孙悟空的“金箍棒”，既不失科学性，又能使学生印象深刻，理解透彻。(3)运用比较法帮助理解，如学习“二次根式”的加减运算时，与已学过的“整式”的加减运算作比较，得知相同点就是“合并”不同点就是“同类二次根式”与“同类项”(4)多角度理解，如相反数时，从定义角度理解：分别求-

3、-

5、0的相反数，相反数是10的数是什么?从数轴的角度理解：数轴上什么样的两数互为相反数?从绝对值角度理解：符号、绝对值怎样的两数互为相反数?从运算角度理解：相加得0的两数互为相反数吗?通过这样的多角度直观，强化理解。其次，要加强数学语言的互译的训练。数学概念、定理、公式、法则等往往是通过一种语言表述的。而学生要真正理解和运用它们，则必须要能灵活运用三种语言(文字语言、图形语言、符号语言)进行表述。例如，平面几何中的定理都是用文字语言表述的，但是证明时的论证需借助符号语言来表达，其间图形语言作为文字语言和符号语言的必要补充，为数学思维提供直观模型。因此，在平面几何的教学中必须注重对三种语言的转化训练，对书上的每一定理都要求能够作出对应图形，并能用符号语言写出对应的几何译式。

3.5优化教学设计，教学策略。

传统教学中，教学过程基本上由教师控制，教学设计只关注对传授——接受过程的优化，而很少关注改变学生学习方式，学生接受的只是一些数学结论，对数学问题是怎样提出的，概念是如何在具体情景中形成的，结论怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的想法是怎样得到的，结论的作用和意义是什么?很少关注。因而无法实现学生的数学学习由被动接受“结果”向主动积极构建“过程”的转化。一碰上实际问题，就茫然不知所措。为改变这一高耗低效的课堂，教学设计应注重创造问题情景，开发教学媒体，提供学习资源，优化学习环境。在指导学生学习策略上：一是变学生“仓库式”学习为“蜂蜜式”学习，二是变学生由知识学习为体验学习、发现学习。因此教学设计不仅要关注“基础知识”传授，更要关注如何向学生提供真实情境，模拟情境向学生展现“春天的原野”，让学生体验尝试，发现探究。让学生博采广撷，自我“酿蜜”;优化教学设计离不开研究学生的数学学习心理，摸清学生的学情，否则，教师无法有针对性地提供给学生解决数学实际问题的思想和方法。

3.6开发教材潜能，创造性地用好教材

教材是教与学的依据，也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成，看似寻常，实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能，教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用，在教与学中创造性地设置教学情景，并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学，使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。对例题，习题的教学中采取一题多解(多角度、多方位、多层次)的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲(深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用)如果老师教学时在处理上述问题原形时，不引导学生进行横向扩展纵向延伸，学生在面对实际问题时是很难解决的。因此，教师要创造性地使用好教材中的例题、习题，在布置练习时要减少一些“死”的书面作业，增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系，注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。发展过程、解题思路的探索过程，解题规律和方法的概括过程，为学生创建了解决实际问题的基石和搭建了登高望远的平台。

综上所述，培养学生解决实际问题的能力，关键是要培养学生建模能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力，而提高这一能力，需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨;和不断地探究、反思、经过思维碰撞、纠错磨练。所谓：谋定而动，马到功成

第三篇：机器学习中关于模型评估方法总结

1 模型评估

我们在建立模型之后，接下来就要去评估模型，确定这个模型是否有用。 在实际情况中，我们会用不同的度量去评估我们的模型，而度量的选择取决于模型的类型和模型以后要做的事。

1.1 二分类评估

二分类模型的评估。

1.1.1 业界标准叫法

二分类评估;分类算法。

1.1.2 应用场景

信息检索、分类、识别、翻译体系中。

1.1.2.1 新闻质量分类评估 对于新闻APP，其通过各种来源获得的新闻，质量通常良莠不齐。为了提升用户体验，通常需要构建一个分类器模型分类低质新闻和优质新闻，进而进行分类器的评估。

1.1.2.

2垃圾短信分类评估 垃圾短信已经日益成为困扰运营商和手机用户的难题，严重影响人们的生活、侵害到运营商的社会公众形象。 构建二分类器模型对垃圾短信和正常短信进行分类，并进行二分类评估。

1.1.3 原理

1.1.3.

1混淆矩阵 混淆矩阵(Confusion Matrix)。来源于信息论，在机器学习、人工智能领域，混淆矩阵又称为可能性表格或错误矩阵，是一种矩阵呈现的可视化工具，用于有监督学习，在无监督学习中一般叫匹配矩阵。 混淆矩阵是一个N*N的矩阵，N为分类(目标值)的个数，假如我们面对的是一个二分类模型问题，即N=2，就得到一个2*2的矩阵，它就是一个二分类评估问题。 混淆矩阵的每一列代表预测类别，每一列的总数表示预测为该类别的数据的数目，每一行代表了数据的真实归属类别，每一行的数据总数表示该类别的实例的数目。

图1 2*2混淆矩阵图

阳性(P，Positive)： 阴性(N，Negative)：

真阳性(TP，True Positive)：正确的肯定，又称“命中”(Hit);被模型预测为正类的正样本。

真阴性(TN，True Negative)：正确的否定，又称“正确拒绝”(correct rejection)，被模型预测为负类的负样本。

伪阳性(FP，false Positive)：错误的肯定，又称“假警报”(false alarm);被模型预测为负类的正样本。

伪阴性(FN，false Negative)：错误的否定，又称“未命中”(miss);被模型预测为正类的负样本。

灵敏度(Sensitivity)或真阳性率(TPR，Ture Negative Rate)：又称“召回率”(recall)、命中率(Hit Rate)。在阳性值中实际被预测正确所占的比例。TPR=TP/P=TP/(TP+FN) 伪阳性率(FPR，false positive rate)：又称“假正类率”、“错误命中率”、“假警报率”。FPR=FP/(FP+TN) 特异度(SPC，Specificity)或真阴性率：在阴性值中实际被预测正确所占的比例。SPC=TN/N=TN/(FP+TN)=1-FPR 假发现率(FDR,false discovery rate)：FDR=FP/(FP+TP)=1-TPR 准确度(ACC)：预测正确的数占样本数的比例。ACC=(TP+TN)/(P+N) 阳性预测值(PPV,positive predictive value)或精度(precision)：阳性预测值被预测正确的比例。PPV=TP/(TP+FP) 阴性预测值(NPV,negative predictive value)：阴性预测值被预测正确的比例。NPV=TN/(TN+FN)

图2 一个模型的2*2混淆矩阵图示例

我们可以看出，这个模型的准确度是88%，阳性预测值比较高而阴性预测值较低，对于灵敏度和特异度也是相同。这是因为我们选的阈值导致的，若我们降低阈值，这两对数值就会变得接近。 1.1.3.2 ROC曲线 ROC曲线(Receiver Operation Characteristic Curve)，中文名叫“接受者操作特征曲线”，其实是从混淆矩阵衍生出来的图形，其横坐标是Specificity(特异度)，纵坐标是Sensitivity(灵敏度)。

图3 ROC曲线图

随着阈值的减小，更多的值归于正类，敏感度和特异度也相应增加。而那条45度线是一条参照线，ROC曲线要与这条参照线比较。 如果我们不用模型，直接把客户分类，我们得到的曲线就是这条参照线，然而，我们使用了模型进行预测，就应该比随机的要好，所以，ROC曲线要尽量远离参照线，越远，我们的模型预测效果越好。 ROC曲线反映了错误命中率和灵敏度之前权衡的情况，即灵敏度随着错误命中率递增的情况下，谁增长的更快，快多少。灵敏度增长的越快，曲线越往上屈，反映了模型的分类性能越好。当正负样本不平衡时，这种模型评价方式比起一般的精确度评价方式好处尤为明显。

ROC曲线快速爬向左上，表示模型准确预测数据。 一般情况下，ROC曲线都应该处于参照线的上方。 1.1.3.

3AUC(ROC曲线下面积 Area Under ROC Curve)

图3 AUC曲线图

ROC曲线是根据与45度参照线比较判断模型的好坏，但这只是一种定性的分析，如果需要定量的计算判断，就用到了AUC，即：ROC曲线下面积。 参考线的面积是0.5，ROC曲线越往左上方靠拢，AUC就越大(这里的面积是0.869)，模型评估的性能越好，完美分类的AUC值是1。 1.1.3.

4基尼系数 基尼系统经常用于分类问题，公式：Gini=2*AUC-1。基尼系数大于60%，就算好模型。 1.1.3.5

LIFT(提升)

图3 LIFT提升图

LIFT=(TP/(TP+FP))/((TP+FN)/(TP+FN+FP+TN)) LIFT越大，模型的预测效果越好。LIFT值应一直大于1，如果LIFT值等于1，模型就没有任何提升了。 横轴是预测为正例的比例，即：(TP+FN)/(TP+FN+FP+TN) 1.1.3.6

Gains(增益)

图3 Gains增益图

与LIFT类似，区别在于纵轴的刻度不同，横轴相同。Gains= TP/(TP+FP)=LIFT*((TP+FN)/(TP+FN+FP+TN))

1.1.3.7

K-S(Kolmogorov-Smirnov chart)图 K-S图是用来度量阳性和阴性分类区分程度的。若我们把总体严格按照阳性和阴性分成两组，则K-S值为100，如果我们是随机区分阳性和阴性，则K-S值为0。所以，分类模型的K-S值在0到100之间，值越大，模型表现越好。

1.2 多分类评估

多分类模型的评估。

1.2.1 业界标准叫法

多分类评估。

1.2.2 应用场景

1.2.2.

1商品图片分类 淘宝、京东等电商含有数以百万级的商品图片，“拍照购”等应用必须对用户提供的商品图片进行分类。

1.2.3 原理

同1.1.3节。

1.2.3.1 混淆矩阵 如果有150个样本数据，这些数据分成3类，每类50个。分类结束后得到的混淆矩阵如下：

每一行之和为50，表示50个样本。第一行说明类1的50个样本有43个分类正确，5个错分为类2，2个错分为类3。 第一行第一列中的43表示有43个实际归属第一类的实例被预测为第一类，同理，第二行第一列的2表示有2个实际归属为第二类的实例被错误预测为第一类。

1.2.4 不同应用场景使用的方法及参数

1.2.4.1 混淆矩阵

混淆矩阵一般只能用于分类输出模型中。

对于混淆矩阵，一般情况下，我们只关心其中一个定义度量。例如：在医药公司，一般会更加关心最小化误诊率，也就是高特异度。而在磨损模型中，我们更关心的是灵敏度。 1.2.4.

2ROC和AUC曲线 ROC曲线的一个应用场景是在人脸检测中，很多相关的研究或者企业评价他们的检测性能程度是通过ROC曲线来评定的。

ROC和AUC曲线常被用来评价一个二值分类器的优劣。

1.3 Spark模型预测

Apache Spark是专为大规模数据处理而设计的快速通用的计算引擎。是一种计算框架。

1.3.1 业界标准叫法

Spark。

1.3.2 应用

1.3.2.1 腾讯社交广告平台—广点通 广点通是最早使用Spark的应用之一。腾讯大数据精准推荐借助Spark快速迭代的优势，围绕“数据+算法+系统”这套技术方案，实现了在“数据实时采集、算法实时训练、系统实时预测”的全流程实时并行高维算法，最终成功应用于广点通pCTR投放系统上，支持每天上百亿的请求量。 基于日志数据的快速查询系统业务构建于Spark之上的Shark，利用其快速查询以及内存表等优势，承担了日志数据的即席查询工作。在性能方面，普遍比Hive高2-10倍，如果使用内存表的功能，性能将会比hive快百倍。

1.3.2.2 Yahoo—Audience Expansion(读者扩张) Yahoo将Spark用在Audience Expansion中的应用。Audience Expansion是广告中寻找目标用户的一种方法：首先广告者提供一些观看了广告并且购买产品的样本客户，据此进行学习，寻找更多可能转化的用户，对他们定向广告。Yahoo采用的算法是logistic regression。同时由于有些SQL负载需要更高的服务质量，又加入了专门跑Shark的大内存集群，用于取代商业BI/OLAP工具，承担报表/仪表盘和交互式/即席查询，同时与桌面BI工具对接。目前在Yahoo部署的Spark集群有112台节点，9.2TB内存。 1.3.2.3 淘宝—搜索和广告业务 阿里搜索和广告业务，最初使用Mahout或者自己写的MR来解决复杂的机器学习，导致效率低而且代码不易维护。淘宝技术团队使用了Spark来解决多次迭代的机器学习算法、高计算复杂度的算法等。将Spark运用于淘宝的推荐相关算法上,同时还利用Graphx解决了许多生产问题，包括以下计算场景：基于度分布的中枢节点发现、基于最大连通图的社区发现、基于三角形计数的关系衡量、基于随机游走的用户属性传播等。

1.3.2.4 优酷土豆—视频推荐和广告业务 优酷土豆在使用Hadoop集群的突出问题主要包括：第一是商业智能BI方面，分析师提交任务之后需要等待很久才得到结果;第二就是大数据量计算，比如进行一些模拟广告投放之时，计算量非常大的同时对效率要求也比较高，最后就是机器学习和图计算的迭代运算也是需要耗费大量资源且速度很慢。 最终发现这些应用场景并不适合在MapReduce里面去处理。通过对比，发现Spark性能比MapReduce提升很多。首先，交互查询响应快，性能比Hadoop提高若干倍;模拟广告投放计算效率高、延迟小(同hadoop比延迟至少降低一个数量级);机器学习、图计算等迭代计算，大大减少了网络传输、数据落地等，极大的提高的计算性能。目前Spark已经广泛使用在优酷土豆的视频推荐(图计算)、广告业务等。

1.3.3 原理

1.3.3.

1Spark生态圈 如下图所示为Spark的整个生态圈，最底层为资源管理器，采用Mesos、Yarn等资源管理集群或者Spark自带的Standalone模式，底层存储为文件系统或者其他格式的存储系统如Hbase。Spark作为计算框架，为上层多种应用提供服务。Graphx和MLBase提供数据挖掘服务，如图计算和挖掘迭代计算等。Shark提供SQL查询服务，兼容Hive语法，性能比Hive快3-50倍，BlinkDB是一个通过权衡数据精确度来提升查询晌应时间的交互SQL查询引擎，二者都可作为交互式查询使用。Spark Streaming将流式计算分解成一系列短小的批处理计算，并且提供高可靠和吞吐量服务。

图4 spark生态圈图

1.3.3.2 Spark运行框架

图5 spark运行框架图

Spark的运行框架首先有集群资源管理服务(Cluster Manager)和运行作业任务节点(Worker Node)，然后就是每个应用的任务控制节点Driver和每个机器节点上有具体任务的执行进程。 与MR计算框架相比，Executor有二个优点：一个是多线程来执行具体的任务，而不是像MR那样采用进程模型，减少了任务的启动开稍。二个是Executor上会有一个BlockManager存储模块，类似于KV系统(内存和磁盘共同作为存储设备)，当需要迭代多轮时，可以将中间过程的数据先放到这个存储系统上，下次需要时直接读该存储上数据，而不需要读写到hdfs等相关的文件系统里，或者在交互式查询场景下，事先将表Cache到该存储系统上，提高读写IO性能。另外Spark在做Shuffle时，在Groupby，Join等场景下去掉了不必要的Sort操作，相比于MapReduce只有Map和Reduce二种模式，Spark还提供了更加丰富全面的运算操作如filter,groupby,join等。 1.3.3.3 Spark与hadoop

 Hadoop有两个核心模块，分布式存储模块HDFS和分布式计算模块Mapreduce  spark本身并没有提供分布式文件系统，因此spark的分析大多依赖于Hadoop的分布式文件系统HDFS  Hadoop的Mapreduce与spark都可以进行数据计算，而相比于Mapreduce，spark的速度更快并且提供的功能更加丰富 1.3.3.4 Spark运行流程

图5 spark运行流程图

1. 构建Spark Application的运行环境，启动SparkContext。 2. SparkContext向资源管理器(可以是Standalone，Mesos，Yarn)申请运行Executor资源，并启动StandaloneExecutorbackend。 3. Executor向SparkContext申请Task。 4. SparkContext将应用程序分发给Executor。

5. SparkContext构建成DAG图，将DAG图分解成Stage、将Taskset发送给Task Scheduler，最后由Task Scheduler将Task发送给Executor运行。

6. Task在Executor上运行，运行完释放所有资源。 1.3.3.5 Spark运行特点

1. 每个Application获取专属的executor进程，该进程在Application期间一直驻留，并以多线程方式运行Task。这种Application隔离机制是有优势的，无论是从调度角度看(每个Driver调度他自己的任务)，还是从运行角度看(来自不同Application的Task运行在不同JVM中)，当然这样意味着Spark Application不能跨应用程序共享数据，除非将数据写入外部存储系统。 2. Spark与资源管理器无关，只要能够获取executor进程，并能保持相互通信就可以了。

3. 提交SparkContext的Client应该靠近Worker节点(运行Executor的节点)，最好是在同一个Rack里，因为Spark Application运行过程中SparkContext和Executor之间有大量的信息交换。 4. Task采用了数据本地性和推测执行的优化机制。

1.4 回归评估

对回归模型的评估。

1.4.1 业界标准叫法

回归模型评估。

1.4.2 应用

1.4.3 原理及方法

1.4.3.1

均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE) RMSE是一个衡量回归模型误差率的常用公式。 然而，它仅能比较误差是相同单位的模型。

1.4.3.2

相对平方误差(Relative Squared Error，RSE) 与RMSE不同，RSE可以比较误差是不同单位的模型。

1.4.3.3

平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE) MAE与原始数据单位相同， 它仅能比较误差是相同单位的模型。量级近似与RMSE，但是误差值相对小一些。

1.4.3.4

相对绝对误差(Relative Absolute Error，RAE)

1.4.3.5

相对绝对误差(Coefficient of Determination)

决定系数 (R2)回归模型汇总了回归模型的解释度，由平方和术语计算而得。 R2描述了回归模型所解释的因变量方差在总方差中的比例。R2很大，即自变量和因变量之间存在线性关系，如果回归模型是“完美的”，SSE为零，则R2为1。R2小，则自变量和因变量之间存在线性关系的证据不令人信服。如果回归模型完全失败，SSE等于SST，没有方差可被回归解释，则R2为零。

1.4.3.6 标准化残差图(Standardized Residuals Plot) 标准化残差图是一个对在标准化尺度上显示残差分散图有帮助的可视化工具。标准化残差图与普通残差图之间没有实质不同，唯一区别是在Y轴的标准化可以更容易检测到潜在的异常值。

第四篇：高中生物新课程中实施模型方法的教学研究

漳浦第四中学

曾 钰 福建教育学院

陈 欣

《普通高中生物课程标准(实验)》明确强调：学生应“领悟假说演绎、建立模型等科学方法及其在科学研究中的应用”，“领悟系统分析、建立数学模型的科学方法及其在科学研究中的应用”;同时新考试大纲重新对高考所要考查的能力进行了界定，明确了假说演绎、建立模型、系统分析等科学研究方法在能力要求中的地位。无论在科学研究还是在学习科学的过程中，模型和模型方法都起着十分重要的作用。课程标准已将模型纳入基础知识范畴，并且将模型方法规定为高中学习必须掌握的科学方法之一，在近年来的生物高考试题的设计中也有所体现。那么，什么是模型、模型方法教育?模型方法在教师的教与学生的学中起什么作用呢?如何评价模型方法的作用呢?

一、关于模型、模型方法

高中新教材必修1对模型的定义是：“模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的描述，这种描述可以是定性的，也可以是定量的;有的借助具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达”。模型可分为物理模型、概念模型、数学模型。物理模型是指以实物或图画形式直观的表达认识对象特征的模型如必修1的“细胞膜的流动镶嵌模型”、 “真核生物的三维结构模型”、必修2的“DNA分子双螺旋结构模型”;概念模型是指以文字表达来抽象概括出事物本身特征的模型，如达尔文的自然选择学说的解释模型等;数学模型是指用来描述一个系统或他的性质的数学形式，如“J”种群增长的数学模型N t=N0λt 、种群基因频率变化的数学模型。

模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是以简化和直观的形式来显示复杂事物或过程的手段，是逻辑方法的一种特有形式。生物模型方法是指利用模型方法，寻找变量之间的关系，构建生物模型，然后依据模型进行推导、计算，做出预测的方法。

模型舍去了原型的一些次要的细节、非本质的联系，以简化和理想化的形式去再现原型的各种复杂结构、功能和联系，是连接理论和应用的桥梁(模型和原型的关系如下图)。

原型

解释 抽象化

模型

证明 具体化

理论

二、研究方法 1. 实验对象

在进行本研究前笔者在2007学年对任教学校的高一年段900多个学生，进行了有关“生物模型教学”的调查问卷(见附录)，目的在于了解样本，明确抽样的方法。本研究从高一年段的九个班级中采用整群随机抽样的方法，确定了一个实验班(每班60人)和一个对照班(60人)，二个班级学生程度相同，共计120名学生。在整个实验过程中，实验班和对照班都使用同一教材，各班授课时数、教学进度、教学内容相同，学校组织的期中期末考试相同。为了避免由于教师带来的差异，每个班级都由同一个教师来教学。

2. 实验设计

首先，选择了高中生物必修1“生物膜的流动镶嵌模型”为学生的学习内容，在教学中实验班运用模型法策略进行相关教学，以分组教学和小组讨论为主二者所占的时间为整堂课的2/3以上,并结合个别辅导。教师必须兼顾每个学生的学习，师生的角色经常互换，采取鼓励、点拨、尝试、评价等方法促进学生自主学习;对照班则运用传统的教师讲学生听的方法进行相关的教学。

其次，为了说明建构模型策略教学对实验组的学生动手能力和自主学习的能力及学业成绩是否有影响，在接下来的生物教学中两个班级在 必修1“真核生物的三维结构模型”的教学中，两个班级都运用建构模型策略进行教学。

本研究中，以针对两个班的学生的不同教学方法为自变量(以班级为研究的单位)，以观察、记录、评价学生的动手能力和自主学习的能力及学业成绩为因变量。

3.实验操作

实验班运用构建模型策略进行必修1“生物膜的流动镶嵌模型”教与学。具体方法是：在综合学生意见的基础上，根据异质组合，优势互补的优化组合原则，让实验班每5位学生组合成一个小组，共组成12个小组，并自主推选学习组长。在教学中指导学生以小组为单位，自主准备模型构建的材料并思考构建模型的方法。表1是一个小组在学习中构建模型的小组记录表。

表1

构建细胞膜的流动镶嵌模型的小组记录表

项 目

内

容

主 题

构建生物膜的流动镶嵌模型 组 长

刘ⅩⅩ 组 员

李ⅩⅩ、陈ⅩⅩ、邱ⅩⅩ

完成活动需要了解的知识

生物膜的组成成分，生物膜的功能 活动所需的材料

大头针、铁丝、不同色彩的橡皮泥若干、乒乓球等 活动的步骤

略 预期效果

略

完成模型的时间

从当天的模型构建课开始至一天后的生物模型

构建评价课为止(2007.12.11至2007.12.13)。 利用课余时间

小组成员自评与互评

略

在教师的引导下学生进行小组互评，每一个学生都参与评分。在学生的共同讨论下，评比的项目及等级见表2。

表2 模型构建评比表

优 良 中 及格 差

5 4 3 2 1 1.模型的科学性

2.模型的材料选择的合理性及便捷性 3.模型的完整性 4.模型的美观性 总 评

让评选中积分最高的两组进行课堂展示并由小组代表讲解模型构建的方法和步骤，归纳总结生物膜的结构特点。聘请几位有丰富教学经验的生物科任教师参与点评及指导。最后把小组互评、教师总评的成绩相加求平均值，作为小组成绩

在必修1“真核生物的三维结构模型”的教学中，两个班级都采用构建模型策略进行教学。具体的方法和步骤都模仿实验班构建“生物膜的流动镶嵌模型”时来进行。

三、实验结果及讨论 1.模型构建的评分及其结果

通过学生自评、小组互评、教师总评结果表明实施模型方法的教学后，进行实验班模型构建能力的纵向比较及实验班和对照班模型构建能力横向比较，实验班的学生动手能力和自主学习的能力得到了很大的提高。

以小组为研究的单位，满分为20分，其中最高分为18分，最低分为5分。

表3

模型构建评分成绩比较表

实验班第一次模型构建

实验班第二次模型构建

对照班模型构建

组数

12 平均分

11.5

14.25

11.08 通过实验班第一次模型构建与第二次模型构建进行纵向比较可见第二次模型构建平均分(14.25分)高于第一次模型构建(11.5分)，在教学中发现学生是否主动的进行选材、构思、自主的参与模型构建影响着学生今后的动手能力和自主学习的能力。通过实验班和对照班模型构建能力横向比较，可见实验班第二次模型构建平均分(14.25分)高于对照班模型构建平均分(11.08分)，对学生进行模型构建的教学策略可以提高学生的动手能力和自主学习的能力。在生物教学中模型方法是对学生进行科学方法教育的重要组成部分，建模能力是培养学生探究能力的重要组成部分。

2.构建模型所需时间

通过构建必修1“真核生物的三维结构模型”对实验班和对照班各小组进行观察，记录各小组完成模型构建的时间。实验班的各小组都能在规定的时间里完成，对照班除了有3个小组能在规定的时间里完成外，其他小组都拖延时间，甚至有个别小组无法完成。

通过建立以小组为学习单位的模式，发现和培养了研究活动中的优秀者，他们不但起了一个榜样作用、而且能帮助老师进行辅导，缩短活动的时间，显然是活动中的“小老师”、“小帮手”。

3.实验班的学习成绩进步显著

实验结束后，进行统一的以单元考试，单元考试的内容通过图文结合的试题设计紧扣模型构建中的相关知识。发现实验班的学习成绩略高于对照班，且有一定的差异，实验数据统计见表4。 表4 实验班与对照班学习成绩均数差异检验

班级 N

S

Z

P

实验班 60 89.12 7.87 4.56 P<0.01在0.01

显著水平上差异显著

对照班 60 83.31 9.56

从表4结果可以看出，实验班的学习成绩进步较大。学生通过自主的细胞模型的构建能够深入的理解细胞的结构与功能相适应的特点，并提高了学生识图的能力。在教学中把发展学生自主学习能力作为教学的出发，从中促进学生自由的发展,激发对学习自然科学问题的思考和探究，不断产生成功感。从而有利于加强学习的动机，建构自己的认识，提高了学习效果。

四、建议

根据本次研究的结果、学生的实际水平及学校的教学条件，针对模型构建教学中出现的问题，笔者提出了以下几点建议： 1.加强评价方式的改进

在进行评价方式的选择上，建议开展学生的自评和小组的互评，通过学生的主动参与及体验，让学生明确构建模型中的关键点，让学生具有清晰的思路，明白自己的不足。 2.加强合作小组组长的培训

开展班级模型构建活动之前可以组织各合作小组的小组长进行培训，让他们在活动起带头作用，榜样作用，从而缩短教学时间，起着事半功倍的效果。 3.加强模型课件的教学作用

不是所有的模型构建都要进行实物操作，老师应依据模型的不同类型，指导学生结合计算机，利用多媒体，精心制作模型课件。模型课件具有动态效果，化静为动，化抽象为直观的特点。这样才能够充分发挥每一个学生的潜能。

可见，实施模型方法的教学能够培养学生动手能力和自主学习的能力，提高学生学业成绩，但有教师工作量大，教学过程耗时的缺点。笔者所任教的学校为普通高中，高中每个班级的学生数一般在60多名，个别可达70多名，而且学生学习的自觉性和主动性的不是很理想。研究表明在教学过程中要开展科学探究活动(实施模型方法的教学)会出现教学过程耗时，教具短缺，组织教学难等问题。

面对新教材改革，无论是学生还是教师都是一个新的挑战，教学改革不仅要促使教师转变教育观念，还要敦促他们不断反思固有的教学方式，努力改变每天都在进行着的、习以为常的教学行为。而通过探究性学习活动，能让学习体会到探究学习与以往学习方式的不同之处，感受这一新的学习方式的活力。

第五篇：浅析居住区园林景观模型设计与制作方法

摘要：随着人民生活水平的提高,城市建设速度加快,老百姓越来越关心我们的周边环境,尤其是居住区的环境。以当前城市居住区景观规划设计作为研究对象,分析居住区户外环境景观规划设计的原则和方法,致力改善和提高居民的户外生活质量。

关键词：设计导则，场所，景观，以人为本

居住区绿化是城市绿化的重要组成部分，最接近居民，与居民日常生活关系最为密切，它对提高居民生活环境质量，增进居民的身心健康至关重要。居住区的绿化水平，是体现城市现代化的一个重要标志。居住区绿地在城市园林绿地系统中分布最广，是普遍绿化的重要方面，是城市生态系统中重要的一环。随着城市现代化进程步伐的加快，居住区的绿化水平也应相应的提高，以更好地满足人们对环境质量的不同要求。因此，加强居住区绿化建设首要的任务是必须做好设计。提高设计水平应在尊重传统、尊重科学基础上摈弃原有落后的环境，着重注重生态及景观设计，才能使居住区绿化工作再上新台阶。因此制作园林景观模型对日后的园林实体发展和现场勘查有着重要的意义。

在进行绿化设计制作前，首先要对建筑的风格、表现形式以及在科面上所占的比重有着明确的了解，因为绿化无论采用何种表现形式和色彩，它与建筑之间应该是和谐的。

在设计制作大比例单体或群体建筑模型绿化时，对于绿化的表现形式要尽量做得简洁些，做到示意明确、清楚有序。不要求新求异，切忌喧宾夺主。树的色彩选择要稳重，树种的形体塑造应随着建筑主体的体量、模型比例与制作深度进行刻画。

在设计制作大比例别墅模型绿化时，表现形式可以考虑做得新颖、活泼一些，要给人一种温馨的感觉，塑造出家园的氛围。树的色彩则可以明快些，但一定要掌握尺度，如果色彩过于明快则会产生一种漂浮感。树种的形体塑造要有变化，做到有详、有略，详略得当。

模型制作的设计构思包括比例和尺度的设计构思、形体的设计构思、材料的设计构思和色彩与表面处理的设计构思共四部分内容。构思包括建筑物与配景的做法、材料的选用、底台的设计、台面的布置、色彩的构成等。

色彩关系

在进行制作设计时，首先应特别注意色彩的整体效果，因为模型是在楹尺间反映个体或群体建筑的全貌，每一种色彩同时映射入观者眼中产生出综合的视觉感受，若处理不当，哪怕是再小的一块色彩也会影响整体的色彩效果。所以，在建筑模型的色彩设计与使用时，、应特别注意色彩的整体效果。

其次，建筑模型的色彩具有较强的装饰性.就其本质而言，建筑模型是缩微后的建筑物。因而，色彩也应作相应的变化，若一味追求实体建筑与材料的色彩，那么呈现在观者眼中的建筑模型色彩会感觉很“脏”.

模型制作的工具应随其制作物的变化而进行选择。从某种意义上来说，工具和设备的拥有量影响和制约着模型的制作，但同时又受到资金和场地的制约。在模型制造中，对于重要的材料都有特定的工具，而选择、使用工具显得尤为重要。对所有工具都适用的一句话就是：买较高品质的工具总是值得的。只有锐利的切割才能有准确的棱角，好的工具也有较长的使用寿命，只是它们需要磨利、上油等维护。

自然界中的树木千姿百态，但作为模型中的树木，不可能也绝对不能如实地描绘，而必须进行概括和艺术加工。

在设计塑造树种的形体时，一定要本着源于自然界、高于自然界的原则去进行。源于自然界，是因为自然界中的各种树木在人们的视觉中已形成了一种定势，而这种定势又将影响着人们对模型中树木表现的认知。但源于自然界绝不意味着机械地模仿，因为模型是经过缩微和艺术化的造型体，同时，它又是用不同的材质来表现物体的原形。所以，在进行树形塑造时，必须在依据各自原形的基础上加以概括地表现。

绿化与建筑的关系

在进行绿化设计制作前，首先要对建筑的风格、表现形式以及在科面上所占的比重有着明确的了解，因为绿化无论采用何种表现形式和色彩，它与建筑之间应该是和谐的。

在设计制作大比例单体或群体建筑模型绿化时，对于绿化的表现形式要尽量做得简洁些，做到示意明确、清楚有序。不要求新求异，切忌喧宾夺主。树的色彩选择要稳重，树种的形体塑造应随着建筑主体的体量、模型比例与制作深度进行刻画。

在设计制作大比例别墅模型绿化时，表现形式可以考虑做得新颖、活泼一些，要给人一种温馨的感觉，塑造出家园的氛围。树的色彩则可以明快些，但一定要掌握尺度，如果色彩过于明快则会产生一种漂浮感。树种的形体塑造要有变化，做到有详、有略，详略得当。

在设计制作小比例规划模型绿化时，其表现形式和侧重点应放在整体感觉上，因为此类模型的建筑由于比例尺度较小，一般是用体块形式来表现，其制作深度远远低于单体展示型模型。所以，在设计制作此类模型绿化时，主要将行道树与组团、集中绿地区分开。房间绿化应简化，如果过于刻画，则会产生空间的拥塞感。在选择色彩时，行道树可以比绿地的基色略深或略浅，总之要与绿地基色形成一定的反差，这样才能通过行道树的排列，把路网明显地镶嵌出来而集中绿地、组团绿地除了表现形式与行道树不同之外，在色彩上也应有一定的反差，这样表现能使绿化具有一定的层次感。

在设计制作大比例园林规划模型绿化时，要特别强调园林的特点。因为，在大比例的模型中，绿化占有较大的比重，同时还要表现若干种园布局及树种。因此，园林规划模型的绿化有着较大的难度。在设计此类模型绿化时，一定要把握总体感觉，根据真实环境设计绿化恩赐 在具体表现时一定要采取繁简对比的手法，重点刻画中心部位，简化次要部分。切忌机械地、无变化地堆积和过分细

腻地追求表现。另外，还要注意绿化与建筑主体的关系。在制作园林绿化时，树与主体建筑应错落有序，要特别注重尺度感。

园林景观模型是一种特殊的工艺品，它是由造型艺术与色彩艺术结合而产生的瑰宝，是园林景观艺术的再创作。美的模型是制作者对美的一种再创造，是对生活的一种浓缩理解。模型师把自己全部感情注入模型中，使模型产生出活力，用那清晰的轮廓、优美的形体、独有的韵律、和谐统一的色彩展现在人们的面前。人们通过模型感受到园林的魅力，使人如醉如痴。

欣赏一件园林模型作品如同欣赏一幅画，这不仅要求作者技艺高超，也要求观者水平不凡。从以下几方面欣赏：

(一)设计方案本身要精彩

设计力案自身的精彩是构成判定一个模型是否精彩的第一要素。可以想像一个平淡无奇的设计要想具有很强的震撼力，无疑是巧妇难为无米之炊。所以方案本身是决定因素。

(二)色彩要和谐

一个模型色彩的整体设计，要充分体现出模型师的艺术修养。一个完美的模型，除了技巧、材料外，还要掌握色彩学的基本理论和概念，通过灵活、慎重的手法，实现色彩的协调和统一，那些杂乱无章、五花八门的色彩大杂烩的模型是不会有感染力和生命力的。

(三)质感要强

质感问题很大程度上说是真实程度问题。如果模型质感不强，不像其物，那么根本用不着去讨论它的好与坏。因此观赏一件模型作品要看与实物比较真实程度如何。当然模型不是实物，它是虚构的，是经过模型师艺术处理的。它源于生活，却高于生活，不可能把实际生活中的一草一木全部照搬到模型上，也没有这种必要。但经过虚构和艺术手段的处理后，使人联想到模型虽不是生活中的实体，又确信实物就在眼前，这就需要模型有较高的艺术性，做到以假乱真，“夸张、借喻、拟人丫等手法的使用都要恰到好处。

(四)做工要精细，层次要分明

做工精细包括模型主体制作和细部的表现都不能粗糙。看模型不仅要看色彩，更要看立面的表现深度，以及各个部位粘接是否正确、牢固;各种线条裁切是否直;接口粘接是否正确等。尤其是房屋的棱角对缝是否严密、女儿墙是否一样高、有无扭曲房屋等，这一切都表明模型的制作水平。不仅如此，更要看细部的制作，如小品、花坛、凉亭、楼梯以及各部线条的粗细、深浅等。这些较小的配景做工是否精美、逼真。观赏模型细部是做工精细与否的关键，也能使人们产生很大的乐趣。

(五)比例关系要准确

同一个模型内，模型与模型、配景与配景、模型与配景之间的比例关系大体应该一致。极个别的问题可以特殊处理，但处理后看起来要舒服，不能给人不实之感。不管模型表现的大小，各个部分之间的比例与相对位置都要准确。

因此，制作居住区园林景观模型，能反映出不同时期的社会经济、文化特点。社会的发展和形势的需要向我们提出了更高的要求，需要我们用发展的眼光去研究探索这门学问。运用生态园林的观点，满足居住区的功能要求，创造风景美丽的居住生活环境，这是我们应该不懈追求的目标。

参考文献：

《居住区环境景观设计问题探讨》陈聪，姚毅建2009年02期

《浅析居住区景观设计》代鸿涛2005年02期

《居住区景观设计原则》 肖运才2008年14期