有效离散格式管理论文

【摘要】离散数学知识是计算机技术和应用过程中重要的组成部分，更是有效的基础教学和应用。离散教学的一章节知识都在计算机中应用，由此可见，离散数学教学在计算机专业教学中有着至关重要的作用和影响力，这样就需要学习计算机专业的学生在学习的过程中学习离散数学知识，从而为今后的计算机知识学习奠定有效的基础。今天小编为大家推荐《有效离散格式管理论文(精选3篇)》的相关内容，希望能给你带来帮助!

有效离散格式管理论文 篇1：

内河新型豪华游轮船型阻力研究

摘 要：由于航道吃水限制及装载工况多变，新一代内河豪华游轮多采用双艉或者三艉设计，船型宽浅肥大，主要船型系数和海船差异较大。本文在以往内河船型阻力研究基础上，以新型内河三艉豪华游轮为研究对象，采用粘性流计算软件FINE/MARINE，考虑了自由面的影响，分别针对裸船体、裸船体带舵及裸船体带舵并考虑船舶运动的影响等三种不同计算状态的船型阻力开展预报研究，并通过水池试验进行有效验证。计算结果满足工程精度要求，可作为新型豪华旅游船的船型阻力评估依据。

关键词：三艉;FINE/MARINE;阻力

内河新一代豪华旅游船船型开发逐步成为行业发展热点。为适应行业新的需求，相较于传统客船，新一代豪华旅游船更安全、更经济、更舒适。特别是随着近年来国家对邮轮经济及产业大力扶持，在内河也掀起了一股豪华邮轮、大型水上娱乐设施的建造热潮。开展新型豪华旅游船船型研究，需要精确评估船舶快速性等参数，在船型设计前期，一般通过水池试验确定船舶快速性能，以便获得优良船型。但是船模试验需要制作船体模型，费用高，周期长，并且不容易针对多种船型方案进行调整。特别是在船舶设计初期，如何精确评估船舶阻力、流场数据，用以掌握船舶性能指标以及方便后期的船舶优化改进，是豪华旅游船船型开发的关键所在。

随着计算性能的快速发展，采用计算流体力学（CFD）研究船舶航行性能已成为可能。相较于模型试验，CFD 费用低，周期短，可以精准获得船舶周围流场特性，方便根据流场改进船型。目前，国内一些研究机构采用RANS加自由面的处理方法，对船舶快速性能预报基本达到工程实用精度[5～8]，但以上研究大都基于海船船型。由于航道吃水限制及装载工况多变，内河船舶多采用双艉或者三艉设计，船型宽浅肥大，主要船型系数和海船有较大差异，目前研究较少。

FINE/Marine 是船舶与海洋工程水动力专业计算软件包[9]，主要包括网格生成器HEXPRESS、后处理工具CFView和不可压粘性流场求解器ISIS-CFD。其特色在于，HEXPRESS为全六面体非结构网格生成工具，采用体到面的网格生成方式，可以快速生成高质量网格。而且，对于船舶工程问题的模拟都可以通过使用界面的设置计算实现，无需通过二次开发功能，方便快捷。

为精确获得豪华旅游船航速功率指标及船舶流场信息，基于计算流体动力学CFD方法，以往内河船型阻力研究基础上，以新型内河三艉豪华游轮为研究对象，采用粘性流计算软件FINE/MARINE，考虑了自由面的影响，分别针对裸船体、裸船体带舵及裸船体带舵并考虑船舶运动的影响等三种不同计算状态的船型阻力开展预报研究，并通过水池试验进行有效验证。计算结果满足工程精度要求，可作为新型豪华旅游船的船型阻力评估依据。

1数学模型

本文对水面船舶自由面扰流问题的数值模拟是将自由面流动作为两相流来处理，自由面为水和空气的交界面，使用VOF（Volume of Fluid）方法处理。水面船舶自由面扰流问题数学模型的控制方程包括：连续性方程、体积分数方程、动量方程，以及湍流模型的方程和方程。

1.1 控制方程

不可压缩黏性流体的连续性方程和动量方程分别为：

式中，t为时间;ρ为密度;V为控制体;S为控制体的面积;Ud为控制体面积法向向量的速度;U和p分别为速度和压力;Ui为在xi坐标轴方向上的平均速度分量;τij和gi分别为黏性应力张量和重力矢量;Ii和Ij分别为方向向量。

1.2湍流模型——SST           模型

1.3自由面捕捉算法

自由液面捕捉法将空气和水作为单一流体同时计算，该单一流体的性能（质量体积和黏性因数）在空间的变化取决于构成函数ci，在自由液面计算中，ci在空气中取值为0，在水中取值为1，通过求解下式确定：

自由液面捕捉算法具有更好的灵活性和适应性，可较好地模拟破碎波等复杂的自由液面。

1.4 离散格式

控制方程的离散项采用隐式有限体积法，直接求解三维黏性不可压多相流的雷诺平均方程，具有2阶空间和时间精度，动量方程离散采用GDS格式，时间离散采用时间步进算法。自由液面捕捉采用BRICS可压缩型离散格式，能减小自由液面附近构成函数的数值扩散。

2 研究对象

本文的研究对象为内河三艉豪华旅游船。航行于长江重庆-上海航线，设计航区为A、B、C 航区，J2级急流航段。船型为三艉、小球首单体船型。为准确预报船舶阻力，在702所拖曳水池进行阻力测试。本文对船模尺寸进行CFD模拟计算。主要船型参数如表1所示，船体三维模型见图1：

3数值计算

3.1计算区域及边界条件

为分析对比不同船型计算方案的影响，本文选择全船进行水动力计算。其中计算边界定义如下：

（1）前端——模型首部前約1.5LPP处;

（2）后端——模型尾部后约3.5LPP处;

（3）侧边界——模型侧方约1.5LPP处;

（4）上边界——水线以上约0.5LPP处;

（5）下边界——水线以下约1.5LPP处。

计算域上下边界取为压力边界，前后截面及船侧取为远流场边界条件，船体甲板面为滑移物面，其他表面为不可滑移物面条件。在求解过程中存在时间偏导项，船体从静止到某一航速，给定加速时间，然后船舶按照设计航速航行直至收敛。

3.2网格划分

计算网格质量影响数值计算的正确性和精确性。本文采用软件自带前处理器HEXPRESS生成全六面体非结构化网格。通过网格粗化、细化，吸附以及自由面附近进行细化形成贴体网格。其中第一层边界层网格间距及边界层层数根据y+确定。分别对三艉豪华游轮进行裸船体和裸船体加舵两种状態下的网格划分，其中裸船体加舵计算网格总数约为192万，裸船体网格总数为152万。网格质量通过网格之间的正交性来保证，即绝大部分网格正交性为90 deg。其中，对于裸船体的网格最小正交性为≥12.51deg，对于裸船体加舵的网格，由于舵尾缘尺寸较小，最小正交性为≥11.29deg，网格质量满足数值计算要求。计算区域网格、船体表面网格及船体首尾网格细节划分如图2、图3、图4所示。

4计算结果分析

分析结果处理中，无量纲系数傅汝德数Fr，雷诺数Re、船舶总阻力系数CT和摩擦阻力系数CF_ITTC分别定义如下：

式中：Vm为求解船模速度;g为重力加速度;ρw，μw分别为水的密度和粘性。Sw为船舶静水湿表面积。R为船模阻力。

水面船舶前进时，会对其周围流场产生影响，导致压力场和剪应力场发生变化，也就是使船舶所受到的力和力矩发生变化：

数值模拟中，作用在船体上的力和力矩可以有（10）～（11）两式得到，船舶运动的速度、角度、位置和姿态可以由（12）～（13）得到。船体在静水中前进时，流体作用在船体上的力和力矩会使船体产生运动（纵倾和升沉），船体运动至新的姿态后，又使得作用在上面的力和力矩发生变化，力和力矩的变化与船模运动数值模拟的过程是耦合迭代的。数值模拟的过程足够长时间后，力、力矩会相对平稳，船体运动姿态也会相对稳定，这个姿态就是船体航行的平衡姿态。

为后期进行船型研究需要，在进行CFD数值计算时，考虑三种计算状态，分别为：CAL_I，带舵船体数值模拟，考虑船舶运动（纵倾和升沉）的影响;CAL_II，带舵船体数值模拟，不考虑船舶运动的影响（纵倾和升沉）;CAL_III，裸船体进行数值模拟，考虑船体运动的纵倾和升沉的影响。三种状态在不同航速计算结果以及与试验结果的对比如图5和表2所示，其中误差的定义为ERR=（CCAL-CEXP）/CEXP。

船模在进行水池试验时带舵进行的，为了进行数值模拟有效性验证及后期船型优化的需要，在进行数值模拟时考虑了三种状态。其中，CAL_I为带舵船体数值模拟并考虑船舶运动（纵倾和升沉），CAL_I与物理水池的实际更为接近，误差基本在2%左右，且CFD数值模拟结果比试验结果略小，趋势稳定，充分说明CFD模拟的精度和可靠性。CAL_II为带舵船体CAL_II，带舵船体数值模拟，不考虑船舶运动的影响（纵倾和升沉）。主要是为了验证船舶运动姿态对于船型阻力的影响。可以看出，随着船舶航速的提高，船舶运动姿态的影响越大。CAL_III为裸船体进行数值模拟并考虑船体运动（纵倾和升沉）的影响。可以看出，舵的影响相对来说比较稳定，三个舵阻力增量基本在4%左右。可以看出对于不同的研究目的，需要考虑船舶计算模态各不相同，对于船舶线型优化来说，由于舵等附体增加线型优化的复杂性，因此选择裸船体（CAL_III）进行优化，对于船舶航速功率预报而言，舵等附体阻力成分不可忽略，因此选择裸船体带舵进行计算（CAL_I或CAL_II）。船舶运动对船体阻力的影响随航速有所差别，对于低速船而言，船舶纵倾和升沉的变化较小，因此不考虑船舶运动的影响也相对合理，但是船舶航速增加时，船舶纵倾和升沉的变化对于流场的改变不可忽视，船舶运动将会对船舶阻力、兴波产生比较明显的影响，因此在数值模拟中需要考虑船舶纵倾和升沉的影响。

基于CFD的船舶阻力评估分析可以给出船舶详细的航速流场信息，方便船型的优化和改进，这是CFD的一大优势。上图分别为船模对应设计航速下的自由表面流场，船体侧方波高及船舶水线高度，未来可以根据。

5结论

为精确获得豪华旅游船航速功率指标及船舶流场信息，基于计算流体动力学CFD方法，以往内河船型阻力研究基础上，以新型内河三艉豪华游轮为研究对象，采用粘性流计算软件FINE/MARINE，考虑了自由面的影响，分别针对裸船体、裸船体带舵及裸船体带舵并考虑船舶运动的影响等三种不同计算状态的船型阻力开展预报研究，并通过水池试验进行有效验证。计算结果满足工程精度要求，可作为新型豪华旅游船的船型阻力评估依据。

参考文献：

[1]交通运输部.内河运输船舶标准化管理规定[Z].2014.

[2]交通运输部.内河运输船舶标准船型指标体系[Z].2012.

[3]中国船级社.内河船舶能效设计指数（EEDI）评估指南[M].北京：人民交通出版社，2012.

[4]中国船级社.绿色船舶规范[M].北京：人民交通出版社，2012.

[5] 黄少锋，李百齐，陈京谱. CFD在船舶工程的实际运用[A].第21届全国是动力学研讨会暨第八届全国水动力学学术会议暨两岸船舶与海洋工程水动力学研讨会文集[C].2008.323-332.

[6] 吴乘胜，赵峰，张志荣，高雷，祁江涛.基于CFD模拟的水面船功率性能预报研究[J].中国造船，2013，54（1）：1-11.

[7] 方昭昭，赵丙乾，陈庆任.基于CFD双艉船型阻力数值预报[J].中国舰船研究， 2014，9（4）：36-44.

[8] 邓贤辉，方昭昭，赵丙乾.基于计算流体动力学的最小阻力船型自动优化[J].中国舰船研究，2015，10（3）：19-25.

[9] 魏子凡，井升平，杨松林.新型高速艇的CFD 模拟和对比分析[J].中国舰船研究， 11（4）： 22-28.

[10] 刘应中，缪国平.高等流体力学（第二版）[M].上海交通大学出版社，2002.

作者：齐英凯 赵丙乾 刘佳仑

有效离散格式管理论文 篇2：

离散数学在计算机学科中的应用及重要性研究

【摘要】离散数学知识是计算机技术和应用过程中重要的组成部分，更是有效的基础教学和应用。离散教学的一章节知识都在计算机中应用，由此可见，离散数学教学在计算机专业教学中有着至关重要的作用和影响力，这样就需要学习计算机专业的学生在学习的过程中学习离散数学知识，从而为今后的计算机知识学习奠定有效的基础。

【关键词】离散数学;计算机学科;应用;重要性

离散数学主要是指在数学知识中应用于离散对象的一部分知识，离散主要是说不同的、不相连的元素。离散数学教学具有一定的特点，相对来说注重可行性问题的研究，在实践的过程中需要依据证明问题和答案的存在性，并得出相应的过程，但是过程是有迹可循的。在计算机专业学习的过程中，离散数学知识是主要的基础知识，计算机本身就属于一个离散的系统，因此研究的对象也是离散的，这样可以说，依据离散数学知识的支持，以此发展计算机课程。

一、离散数学在计算机学科中的应用

1、在数据结构上的应用

在计算机科学中，需要依据数据机构知识解决相应的问题，在问题中处理的数据，需要从具体问题中建立一个抽象的数学模型，并且对这个模型进行计算和设计，之后编出相应的程序，并且实施有效的整合和测试，以此对相应的問题进行解答。在这个过程中研究的主要内容是指数据的逻辑结构、基本操作方式以及物理存储结构等。在这个过程中的逻辑推理和计算方式主要是依据离散数学的知识和思维方式。在离散数学中的集合论、关系以及图论等都可以很好的反应出数据结构的知识。

2、在数据库中的应用

计算机数据库在很多领域上都有很好的应用，关系数据库逐渐的成为发展的主流，离散数学中笛卜尔积是纯数学理论，主要是亚久关系数据库的主要方向，拥有至关重要的影响力，不但对理论和方案有着一定的影响力，也起到一定的促进作用，有助于数据库技术更快、更好的发展。

3、在编译原理中的应用

计算机中的编译是一个相对比较复杂的程序，经典的编译包括词语、语法、代码优化、中间代码、错误代码以及各类信息表等程序。离散数学中的计算模型主要是针对三个方面的计算模型实施研究，其中包括有限状态、文法以及图灵机。主要是指语法与文法、有限状态机、图灵机依据应用罗塑形术。一般来说，简单的逻辑推理，也包含基本的生产技术。推理机主要是在对知识库中知识点进行推理的情况，主要是依据问题研究和分析确保计算机的整体运行。

4、在人工智能中的应用

在人工智能中的研究和实际应用中的过程中，逻辑推理是工作的重点之一。其中主要是依据逻辑推理数学，实现对人工智能的应用。数学推理中的离散数学以及布尔代数章节中的知识点，主要是用作初期研究人工智能的理论和技术。在丽萨数学图例以及布尔代数章节中，主要就是指在人工智能的基础上实施管理，从而获取良好的护理基础知识，以此研究和分析非正式的工作，其中包括医疗诊断、信息搜索等，证明相应的问题。由此可见，在对人工智能进行研究的过程中，需要推理机的应用和知识库中的知识点，并对其专家思维进行划分，有效的解决相应的问题。

5、在计算机体系结构中的应用

在计算机学科体系中，命令系统的设计和改变都有着一定的影响力，优化原有的命令系统有助于提升整体计算机的效率。命令系统的方式有很多种，其中有一种是优化命令的格式，主要是指依据最短的位数展示命令实施的做法和信息。保证程序中的命令平均数是最短的。由此可见，可以应用哈弗曼压缩概念进行实施，从而获取优化的命令。

二、离散数学在计算机学科中的重要性

离散数学是一种数学用具，在计算机专业和技术发展的过程中占据着不可忽视的影响力。教师在实际教学中，可以根据离散数学中的自动理论来研究形式语言，依据谓词演算内容对程序的正确性实施研究和分析，也称之为利用袋鼠结构对编码理论进行研究和分析等。离散数学在实际计算机教学中占据中重要的位置，依据离散数学教学的方式可以用作计算机教学的研究方案和方向，以此不断的完善计算机专业教学。现阶段，计算机学科在实际教学中，若是对离散数学知识有所了解的话，就会提升研究计算机技术的效率。由此可见，离散数学在计算机学科中有着不可取代的作用。

三、结束语

综上所述，离散数学理论和技术在计算机很多方面都有应用，从科学计算到信息资源的处理，从计算机管理结构到应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到分布式的体系，这些都有离散数学的理论和技术。离散数学知识已经成为计算机专业学习中主要的课程之一。要想成为一名专业的计算机学生，就必须具备这项课程知识，这样才能更加深入的了解计算机更多的知识和技能。

【参考文献】

[1] 黄  震. 《离散数学》课程在计算机学科中的作用及其应用[J]. 赤峰学院学报： 自然科学版， 2011，05.

[2] 贺玉珍， 张海江. 浅析《离散数学》在计算机学科中的应用[J]. 现代计算机： 专业版， 2010，03.

[3] 杜林钰. 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 经营管理者， 2015，33.

【作者简介】

易静（1987—），女，汉族，四川绵阳人，硕士研究生学历，绵阳职业技术学院人文系教师、助教，主要从事工程数学、逆算数学、最优化方法等学科的教学工作。

作者：易静

有效离散格式管理论文 篇3：

“离散数学”课程线上线下混合式教学模式的实践与探究

摘  要： 离散数学一直以来都是计算机学科相关专业的核心课。由于课程本身的抽象性和较强的逻辑性，传统的教学方式在“教”和“学”两方面都显现出不足，教学效果不佳。因此，对离散数学课程线上线下混合式教学模式的探索有其必要性。线上线下混合式教学模式的实践显示，无论是学生的综合成绩，还是学生的综合素质等均取得了良好效果，确定了该教学模式的优越性和可行性。

关键词： 离散数学; 学科基础; 混合式教学模式; 线上线下

Practice and exploration of online and offline blended teaching mode

for the "Discrete Mathematics" course

Guo Lijun

（LanZhou BoWen College of Science And Technology， Lanzhou， Gansu 730101， China）

Key words： discrete mathematics; subject basis; blended teaching mode; online and offline

0 引言

在計算机学科各个相关专业的课程体系中，离散数学一直位于必修课、主干课、核心课程的行列，这既是因为计算机学科专业对学生的逻辑性要求较高，也是由于计算机学科的学习较为抽象，而离散数学作为各专业课程的先修课程，在学生的逻辑思维能力提高和抽象理解能力培养方面起到了奠基的作用。随着信息科学技术的迅速普及，在通信工程、电子信息工程等专业的培养方案中，也逐渐加入了离散数学课程，该课程的重要性和课程地位可见一斑。

信息产业的国际竞争愈加激烈，我国信息产业虽然取得了迅猛发展，但要在全世界立于不败之地，还取决于计算机科学和信息技术相关专业人才的质量。只有打好学习基础根基，才能在后续专业课程的学习和深度学习中突飞猛进、事半功倍，而得数学者得信息科学技术，因此如何学好离散数学，如何挖掘离散数学学习的深度，不仅对学生有一定的要求，更需要有老师的正确引导。

一直以来对离散数学的教学都是使用传统的教学模式，课堂上老师虽使尽浑身解数但仍难以调动所有学生的积极性，加之数学课程本身的难度，教学效果一直不佳。随着信息技术手段的不断发展，计算机技术的不断成熟，对课堂教学也提出了新的挑战和新要求，传统课堂教学既不能满足学生对学习方式多元化和个性化的追求，也难以拓展和开阔知识结构，同时群体教学、面向大众授课也逐渐脱离了大学“以人为本”的教学理念。针对较为抽象、逻辑性强、课程地位较高的离散数学课程，摒弃传统教学模式，探究和实践线上线下混合式教学模式势在必行，事实上在实践中也取得了良好的教学效果，夯实了课程地位。

1 单一教学模式现状分析

传统的课堂教学，无论是使用了引导式、启发式等多种教学手段，还是使用了多媒体教学、板书与多媒体相结合教学等各种教学方式，都存在着以下弊端：一方面学生和老师只能在规定的时间、规定的地点学习规定的内容，教师是整个课堂的主导者，学生在课堂上是被动学习，学习效率低下，学习主动性差;另一方面教师在课堂上以课程内容讲授为目的，无暇关注到每一个学生，不能了解每个学生的学习状态和学习需求，无法满足学生个性化的学习要求;此外教师在课堂上以传授知识为主，授课时教学方法、教学手段千篇一律，缺乏对学生未来发展所需各种能力的培养。

而随着信息化时代的迅猛发展，学生在课堂之外接触的知识内容和形式远比课堂上教师讲授的有趣得多，学生被动学习也不利于学生完成自身的知识建构，因此传统的课堂教学已远远不能满足学生和家长对教学多元化、个性化的追求，也与时代的发展愈发格格不入，逐渐背离了教育的基本理念。

根据国家教育部对本科教育高水平建设的要求和若干指导意见[1]，在线教育等线上教学越来越多的被广大高校师生所使用。随着互联网技术的不断成熟，在教学方面也不断的深入，全国慕课大会的召开更是对新时代的教师提出了新的要求和挑战。特别是2020年，因为新冠肺炎疫情的特殊情况，在线教育迅猛发展，使得线上学习成为一种流行趋势，但也存在着一些不足。

首先部分在线教学形式对教师的电子设备和技术要求较高，且在线学习时间较长，学生很容易产生厌学情绪;其次随着线下教学的正常回归，使学生对线上教学的新鲜感迅速降温，而且线上学习要求学生必须有高度的自律性和持续的学习热情，从人的主观能动性角度来讲，让所有学生长期持有自律性和饱满的学习主动性是很难的;再次线上学习对学生的网络、设备等也有一定要求，同时随着线上教学的推进，个别学生开始投机取巧，盗用他人图片或通过网络搜索等方式完成线上任务的现象时有发生，这给教师的教学和监管带来一定困扰。

综上所述，单纯的使用传统的线下教学模式很明显已经无法满足学校和学生的要求，也不符合信息化时代对建设高水平本科教育的要求，但如果只给学生提供一个网址或线上学习平台，放任学生在线上随波逐流，不加以任何监管，也无法起到预期的学习效果，因此线上线下混合式教学模式的研究和实践势在必行。

2 线上线下混合式教学模式的实践

对于新时代的大学生来说，对教学的需求呈现多样化、个性化的特点，线上线下教学模式应运而生，线上教学的技术手段可以为纯线下教学模式提供有效的辅助，满足学生多样化的学习需求，同时拓展现有学时，提升线下教学效率，培养学生的综合素质。

混合式教学模式，是将在线教学和传统教学的优势通过线上自主学习和线下教学两种教学组织形式有机结合的一种教学方法，通过混合式教学模式，可以把学习者的学习由浅到深地引向深度学习。开展混合教学的最终目的是提高学生的学习主动性，培养学生自主学习的习惯，有效提升绝大部分学生学习的深度。

离散数学课程的学习不仅要求学生理解课程中的基本定义、基本公式、基本定理，作为很多后续专业课的重要学科基础课，还需要学生有一定的学习深度，因此该课程进行线上线下混合式教学很有必要。事实上，已经有很多学校开始针对离散数学课程开展了线上线下教学实践和多种形式的教学改革[2-4]，鉴于离散数学课程各高校使用的教材各有千秋，根据学生层次和水平不同，不能拿来主义千篇一律的使用同一线上教学资源，因此我们量体裁衣[5]，开拓了适合于自己的线上教学平台，通过有效合理利用线上教学平台，配合线下课堂教学，已初步取得了良好的教学效果。

2.1 线上教学平台

为更好的使用好线上教学资源，配合好线下课堂教学，达到较好的教学效果，我们选用了“蓝墨云班课”作为线上辅助教学平台。该平台既能通过电脑直接使用浏览器访问Web版云班课，也可通过手机下载蓝墨云班课App，是一款PC端和手机都能使用，且能双向随机切换的学习平台。作为教师端，在开课前只需给对应学生班级开通好云班课，将班课号告知学生，学生按照老师提供的班课号提前加入对应班级，即可参与老师安排的线上教学活动，活动形式也比较多样，如轻直播/讨论、头脑风暴、投票/问卷、作业/小组任务、章节测试、云教材等。

2.2 线上教学环节设置

在线上学习的过程中，教师只要提前做好线上课程设计，上传好线上教学资源，合理充分利用好线上各个环节，引导学生把控好时间，学生自己就能完成一堂全面的线上学习课程。

首先线上教学必备的是课程内容视频，教师需事先将一节课的课程内容分解为3-5个知识点，通过“EV录屏”等软件将课程内容录制成MP4格式的视频，每个知识点录屏时长掌握在15-25分钟范围内，确保学生在看视频时不会因为时间过长而产生疲劳感，也有利于学生通过短时间的集中观看掌握知识点，同时便于在每个知识点结束后穿插其他线上教学环节，帮助學生掌控好线上学习节奏，线上教学各环节如图1所示。

每个知识点的视频学习结束后，教师引导学生通过投票/问卷活动以选择题（单选题或多选题均可）的方式检测自己的掌握程度，配合头脑风暴活动以思考题或问答题的方式进一步检测自身的学习效果，发布讨论题让学生课后以小组形式展开讨论，逐步引导学生深入学习、深入思考。学习视频和各检测环节结束后，线上学习基本完成，最后通过作业活动学生将完成的作业拍照上传至教师开通的对应平台，作业可采用教师评分和学生互评等方式完成作业评价。

整个线上教学需要教师做好整体的时间规划和各个环节所有学生学习情况的密切观察，线上平台也会记录每一个学生的学习轨迹和学习进度，教师根据学生实际学习情况和线上教学平台的反馈，随时对线上教学环节做出合理的调整，对未按时学习视频和完成任务的学生做出及时提醒，确保每个学生能按时认真有效的参与每个线上教学环节。这就对教师提出了新的挑战和更高的要求，既要求教师要熟练的掌握和使用线上教学平台的各个环节，还要求教师在线上教学开始前做好充分的准备，即上传好所有内容视频和设置好各个线上学习环节，备课量是单纯线下教学的3-4倍，但好处是，互联网是有记忆的，一个班级的各个教学环节资源可任意转发至多个班级，还可根据不同班级进行微调。已使用的线上教学平台已完整实践了三批学生，线上教学资源基本稳定，视频内容是为学生量身定做，难度适中，与线下教学能很好的衔接，对线下教学起到了有效的辅助作用，各个教学环节也趋于完善，为我们更好的实践线上线下混合式教学模式奠定了基础，线上学习流程如图2所示。

2.3 线上线下教学的有机融合

离散数学课程总学时设置为48学时，其中24学时进行线上学习，24学时开展线下教学，课外拓展学时达10学时。在整个教学过程中并不是先整体线上学习结束后再进行线下教学，而是在整个教学过程中根据课程内容线上线下互相搭配，协调推进，且随时可以根据学生的学习进度和接受程度，以及学生对所学内容和知识点的反馈情况及时做出调整，原则上，线上学时可拓展，线下学时不缩减。

例如在规划学时的过程中，由于第二篇集合论的内容较简单，大部分知识点学生在其他数学课程中有所接触，因此以线上学习巩固为主，线下总结强调重点、难点，线上10学时，线下6学时，线下课程主要通过学生课堂解析题目发现纠正学生存在的问题，安排两次课外讨论课堂汇报活动;而第三篇代数系统较为抽象，学生在离散数学课程中首次学习，因此需要多设计线下教学帮助学生充分学习理解，线上4学时，线下6学时，线下教学设置课堂现场讨论环节;第四篇图论和第五篇数理逻辑内容相对来说较直观，按照线上线下相同学时来安排，实施时基本按照一次线上教学一次线下教学整体推进。

虽然设置线上教学和线下教学学时各占50%，但线上教学仅是线下教学的有利辅助手段，主要对学生的学习能力和各方面综合素质得到良好体现和提升的还是线下教学环节。线下教学的成功与否，取决于教师线下教学活动的设计是否精心，学生课后的准备是否充分，这就要求教师充分利用好每一堂线下教学时间，课前认真做好每一个环节的教学设计，线下教学环节主要有学生分组讨论、学生分析讲解题目、学生汇报讨论结果、学生演示思维导图、教师强调纠正总结等环节，通过面对面教学能进一步有效的帮助学生巩固线上学习内容，引导学生进行深入思考，激发学生主动进行线上学习，提高学生的自学能力、团队协作能力，培养学生的思考能力、逻辑思维能力、信息素养能力、Office办公软件使用能力和语言表达能力。

3 教学效果

离散数学课程起初使用传统教学模式，老师教得很卖力很累，学生学得很吃力很难懂，从学生的上课效果、考试成绩、综合素养等各方面来看都不太理想。后来又使用了线上和线下教学模式，即一部分课程内容线上学习，一部分内容线下学习，但由于学生缺乏学习主动性和人性天生的懒散性，明显学生对线上学习内容掌握不足致使与线下课程脱节，线上线下无法很好的衔接。而线上线下混合式教学模式，既打破了传统的教学模式，又弥补了单纯的“online+offline”教学模式，在给学生传授课本知识的同时，还能培养学生的自学能力，提高学生的学习主观能动性，丰富多彩的线下课堂活动既活跃了课堂氛围，还拉近了师生距离，教师可以更直观的观察考量每一个学生，学生在汇报演讲、PPT等文档制作、团队协作、个人展示等各方面都有了很大提升，学生的学习成绩，及格率和优秀率都有很大提高，图3是近五个学期学生的离散数学课程综合成绩分析。

在线上线下混合式教学模式中，学生平时成绩由线上50%线下50%组成，期末考试也使用线上考试和线下考试混合方式，其中线上考试30分钟，成绩占总成绩的40%，题型主要是选择题、判断题等客观题，线下考试90分钟，成绩占总成绩的60%，题型主要是作图题、计算题等主观题。从学生近五学期的考试成绩可以看出，及格率在逐年提高，优秀率较以往也有很大提高，在统计的最近一学期的考试中，除有一名学生因未参加线上考试致使综合成绩不及格外，其他学生全部及格，优秀率更是往年的3倍甚至10倍，这充分显示出线上线下混合式教学模式的优势。除此以外，学生在参加校内外的各项学科竞赛中也有不俗表现。

4 结束语

本文针对离散数学课程传统的教学模式，打破常规，初步尝试了线上+线下教学模式，新模式充分体现了以学生发展为中心的教学理念，是信息时代教育的大势所趋。混合式教学既改变了以往学生被动学习的状况，也满足了学生对学习个性化的要求，同时激发了学生的学习主动性、求知欲，提升了学生的自我管理能力、自学能力、思考能力，提高了学习效率。教学实践的效果显示，离散数学课程使用线上线下混合式教学模式的效果明显优于其他教学模式，在实践中受得了学生的肯定。离散数学是一门抽象性较强的课程，其改革经验可以为其他课程的改革提供借鉴。

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作者：郭丽君