分类加法计数原理教案

教案是教师组织教学必备的教学文件,是教师授课的重要依据,更是保证教学质量、提高课堂教学效果的基本保障。以下是小编收藏的《分类加法计数原理教案》的相关内容，希望能给你带来帮助!

第一篇：分类加法计数原理教案

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

教学目标

①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;

教学重点 理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 教学难点 弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”. 教学过程

一、引入课题

引例： ①我从二中到泗中有两量不同的马自达，三量不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从二中到泗中有多少种乘坐交通工具的方式? ②从我们班上50名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法?

这就是用我们这节课要研究的分类加法计数原理与分步乘法计数原理来解决问题.

二、讲授新课：

1、分类加法计数原理

问题1：十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法? 有3+2=5种方法

探究1：你能说说以上问题的特征吗?(分析要完成的“一件事”是什么.) 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。一件事就是从甲地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。

发现新知：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，„，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.(也称加法原理) 知识应用

例1：(多媒体展示)在1，2，3，，200中能被5整除的数有多少个?

变式：若把例题中的5换成2其余条件不变答案是什么

可以用：10+10+10+10+10=50(分成5类)

也可以直接得到50(分成2类——奇数与偶数) 分类加法计数原理特点：

分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 2 、分步乘法计数原理

问题2：从A村道B村的道路有3条，从B村去C村的路有2条，从C村去D的道路有3条，小明要从A村经过B村，再经过C村，最后到D村，一共有多

1

少条路线可以选择?

从A村经 B村去C村有 2 步, 第一步, 由A村去B村有 3 种方法, 第二步, 由B村去C村有 2 种方法, 第三步，从C村到D村有3种方法

所以从A村经 B村又经过C村到D村共有 3 ×2 ×3= 18 种不同的方法 探究2：你能说说这个问题的特征吗?(分析要完成的“一件事”是什么.) 完成一件事需要有三个不同步骤，在第1步中有3种不同的方法，在第2步中有2种不同的方法，第三步有3种不同的方法. 那么完成这件事共有3 ×2 ×3= 18种不同的方法.一件事就是：从A村到D村的一种走法

发现新知

分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法„„做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.(也称乘法原理)

知识应用

例2：有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参加. (1)若只需1人参加，有多少种选法?

(2)若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法?

变式：学校准备召开一个座谈会，要在3名教师、8名男学生和5名女学生中选一名教师和一名学生参加，有多少种不同的选法? 分步乘法计数原理的特点：

分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.

思考：分类加法计数原理与分步乘法计数原理有什么异同点?要注意什么问题?

相同点：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法;

不同点：分类加法计数原理分类完成一件事，任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事;分步乘法计数原理分步完成一件事，这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。

三、课堂练习 1.填空：

①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.

2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.

2

①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?

②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?

3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种. 4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法. 5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名? 6.乘积(a+b+c)( d+e+f+g)展开后共有多少项?

四、课堂小结

(1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是什么?不同点什么?

相同点：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法;

不同点：分类加法计数原理分类完成一件事，任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事;分步乘法计数原理分步完成一件事，这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。 (2)分类加法原理、分布乘法原理的特点是什么? 加法原理：完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成. 乘法原理：完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事.

3

第二篇：分类计数原理与分步计数原理教案

课题: 分类计数原理与分步计数原理

授课教师:孙琼芳 班级:高二(2)班 时间:第十二周星期四第二节 ◆教学目标

1.正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容. 2.正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题. 3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用. 4.提高分析问题、解决问题的能力. ◆ 教学重点

分类计数原理与分步计数原理. ◆ 教学难点

正确运用分类计数原理与分步计数原理. ◆ 教学方法

启发引导式 ◆ 教学准备

多媒体课件 ◆ 教学过程

一.由实际问题引入课题

2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛.它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第

三、第四名.问一共安排了多少场比赛?

要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识.排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.

在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理.

二.讲授新课 问题一：

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

图示：

(分析略)

引伸1:若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 引伸2:若完成一件事,有n类办法.在第1类办法中有m1种不同方法,在第2类办法中有m

2种不同的方法,„„,在第n类办法中有mn种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那么完成这件事共有多少种不同方法?

分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，„„，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N = m1 + m2 + „ + mn

种不同的方法.

问题二：

从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

(分析略)

从如下的图示中，我们可以具体地看到这6种走法。图示：

所有走法

火车1——汽车1;火车1——汽车2;火车2——汽车1;火车2——汽车2; 火车3——汽车1;火车3——汽车2

在问题二的分析过程中，就体现了分步计数原理.

分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，„„，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有

N = m1×m2ׄ×mn

种不同的方法.

下面，我们结合例题来一起体会两个基本原理的正确运用.

[例1] 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.

(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?

(2)从书架的第

1、

2、3层各取1本书，有多少种不同的取法?

(解答略)

教师点评：解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。

[例2]电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果?

(解答略)

教师点评：有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用.一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理.

三、课堂练习

1、现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?

2、某人有两顶帽子，两件上衣，三条裤子，两双鞋，问穿戴整齐共有多少种不同的装束?

3 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?

思考:若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢?

4.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点A爬到相对的另一个顶点C1的最近路线共有多少条?

四、小结：

1. 本节课学习了分类计数原理与分步计数原理。

2. 分类计数原理与分步计数原理的共同点是什么?不同点是什么?

3.解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用.一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理.

五、布置作业：课本P87习题10.1 第

2、3题

六、思考题：将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可用,求不同的染色方法种数?

第三篇：长沙市一中教案_高二理科数学《1.1分类计数原理与分步计数原理(三)》

长沙市第一中学高二数学备课组

选修2-3

1.1 分类计数原理与分步计数原理(3)

教学目标

1、进一步理解两个计数原理，会区分“分类”与“分步”，

2、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题.

教学的重点与难点

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的准确理解。

2、正确理解“完成一件事情”的含义，根据实际问题的特征，正确地区分“分步”与“分类”。

教学过程

一.复习引入

1.什么是分类计数原理与分步计数原理? 二.举例应用

例

1、教材的P8面的例6。 例

2、教材的P9面的例7。 例

3、教材的P9面的例8。 例

4、教材的P9面的例9。 三.课堂练习：

1.已知直线方程Ax + By = 0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是( C) A.2 B.12

C.22

D.25 2.从1到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的自然数有多少? 解：分三类：一位数，两位数和三位数. 第一类：一位数中除8外符合要求的有8个(0除外);

第二类：两位数中，十位上数字除0和8外有8种情况，而个位数字除8外，有9种情况，共有8×9个符合要求;

第三类：三位数中，百位上数字是1的，十位和个位上数字除8外均有9种情况，共有9×9种，而百位数字上是2的只有200符合. 所以，从1到200不含数字8的自然数共有N = 8 + 8×9 + 9×9 + 1 = 162 (个). 3.集合A、B的并集A∪B = {a1，a2，a3}，当A≠B时，(A, B)与(B, A)视为不同的对，则这样的对(A, B)共有多少个? 解：按集合A分类. 第一类：A =时，B = {a1，a2，a3}，有2个;

第二类：A = {a1}时，B = {a2，a3}，B = {a1，a2，a3}，有4个;A = {a2}或{a3}时，同理也分别有4个，共有12个;

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长沙市第一中学高二数学备课组

选修2-3 第三类：A为双元素集合时，以A = {a1，a2}为例，B = {a3}，B = {a1，a3}，B = {a2，a3}，B = {a1，a2，a3}，共有8个;当A = {a1，a3}或{a2，a3}时情况相同，共有3×8 = 24(个);

第四类：A = {a1，a2，a3}时，B =，{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}有7个，

∴共有14个. 共有2 + 12 + 24 + 14 = 52 (个). 4.用三只口袋装小球，一只装有5个白色小球，一只装有6个黑色小球，另一只装有7个红色小球，若每次从中取两个不同颜色的小球，共有多少种不同的取法? 解：第一类办法：取白球、黑球，共有5×6 = 30(种)取法;

第二类办法：取黑球、红球，共有6×7 = 42(种)取法; 第三类办法：取红球、白球，共有7×5 = 35(种)以法. 由分类加法计数原理知，共有30 + 42 + 35 = 107(种)不同的取法. 5.某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与跳舞的各1人，有多少种不同的选法?

解：首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人，既会唱歌又会跳舞的有2人. 第一类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从只会跳舞的3人中任选1人，共有5×3 = 15(种)不同的选法;

第二类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有5×2 = 10(种)不同的选法;

第三类方法：从只会跳舞的3人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有3×2 = 6(种)不同的选法;

第四类方法：将既会唱歌又会跳舞的2人全部选出，只有1种选法. 由分类加法计数原理知，共有15 + 10 + 6 + 1 = 32(种)不同的选法.

四.课后作业

《习案》与《学案》

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第四篇：高二数学 分类计数原理与分步计算原理同步教案 新人教A版1

《分类加法计数原理和分步乘法计数原理》教案

李应钊

2009212042

一、教学目标

知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题。

过程与方法：通过诱导，探索得出结论，培养学生的理解能力和抽象概括能力;通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：通过实例引入体会数学来源生活，并为生活服务，激发学生学习本章的兴趣;通过探索与发现的过程，使学生体会数学研究的成功与快乐，学会提出问题、分析问题、解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质。

二、重点与难点

重点：理解分类加法原理与分步乘法计数原理;并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理与分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

难点：正确理解“完成一件事情”的具体含义，能根据具体问题的特征，正确选择分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决计数问题。

关键：使学生从实例分析和例题学习中，正确认识分类和分步的特征。

三、教学方法：

本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式的教学方式。 教学辅助手段：多媒体辅助教学。

四、教学过程

1.创设情境，激发兴趣。

2011年10月16日，第七届城市运动会在南昌开幕，其中乒乓球比赛项目17日至24日在“乒乓球市”新余举行，共有25支代表队参加比赛。问:(1)在男单比赛中，若采用小组单循环赛，已知第一小组有A、B、C、D、四人，那么第一小组共有多少场比赛，你能一一列举出来吗?(2)比赛分循环赛、淘汰赛、交叉赛，总共有多少场比赛?

2、实例分析，归纳概念

问题

1、从天津到大连，有四种交通工具供选择：汽车、火车、飞机、轮船。已知每天汽车有1班，火车有4班，飞机有2班，轮船有2班。问共有多少种走法? 设问1：从天津到大连按交通工具可分____类方法?

第一类方法, 乘汽车，有___ 种方法; 第二类方法, 乘火车，有___ 种方法; 第三类方法，乘飞机，有___ 种方法; 第四类方法，乘轮船，有___ 种方法; ∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法

设问2：如果完成一件事有四类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，在第4类方案中有m4种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?

设问3:如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢? 一般归纳：

完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn

种不同的方法.称为分类加法计数原理，简称加法原理。

问题2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条(如图所示)。李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择?

设问1：(1)整个行程必须通过几个步骤? 第一步, 由A村到B村有___种方法 第二步, 由B村到C村有____种方法, 第三步, 由C村到D村有____种方法, ∴从A村到D村共有_______种方法。 引导学生类比归纳：

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1m2…mn种不同的方法.称为分步乘法计数原理，简称乘法原理

这两个原理有什么联系与区别?(学生归纳，教师随机板书)

分类计数与分步计数原理的区别和联系：

联系

加法原理

乘法原理

“完成一件事”的计数方法

完成一件事共有n类办法，关键

区别 词是“分类”

每类办法中的每一种方法都能

完成一件事共分n个步骤， 关键词是“分步”

各步中的任何一种方法都不能独立完独立完成这件事情。(类类独立) 成这件事情，只有每个步骤完成了，才

各类方法数相加

能完成这件事情。(步步关联) 各步方法数相乘

3、合作学习，形成认识

例

1、在1,2,3，……，200中，能够被5整除的数共有多少个? 教师设置如下问题：

 在本题中“完成一件事”指的是什么?  完成这件事是分类还是分步?具体怎么做?  根据什么原理计算得出结果是多少? 解：能够被5整除的数，末位数字是0或5;

因此，把1,2,3，···，200中能够被5整除的数分成两类来计数： 第一类：末位数字是0的数，一共有20个。

第二类：末位数字是5的数，一共有20个。

根据加法原理，在1,2,3，···，200中，能够被5整除的数共有20+20=4个。

例

2、有一项活动，需在3名教师，8名男生和5名女生中选人参加。(1)若只需1人参加，有多少种选法?(2)若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法?

教师组织三位学生合作解决问题，其中甲问乙答丙补充，引导甲问如下3个问题：

(1)在本题中“完成一件事”指的是什么? (2)完成这件事是分类还是分步?具体怎么做? (3)根据什么原理计算得出结果是多少? 乙作答，丙完善补充：

第(1)问：选一人参加活动，分三类。第一类:选一名教师，有3种;第二类：选一名男生，

有8种;第三类，选一名女生，有5种。由加法原理，共有N=3+8+5=16种选法。第(2)问：需选三人参加活动，分三步完成。第一步:选一名教师，有3种;第二步：选一名男生，有8种;第三步，选一名女生，有5种。由乘法原理，共有N=3×8×5=120种选法。

4、自主探究，深化理解

练习1：课本第5页练习并组织学生作答。

练习2：①在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?

②一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码?

练习3：(课本练习拓展题)有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不科目同的书，有多少种取法?

5、总结反思，提高认识 你在本节课学到了什么? 一个中心问题：计数问题

两个基本原理：

1、分类计数原理：

2、分步计数原理：

三个思维关键:

1、明确完成一件事的含义;

2、分清分类(类类独立)与分步(步步关联);

3、分类、分步标准明确,分类不重不漏，分步步骤完整。

6、布置作业，知识拓展 P5习题1-1:第

3、

4、5题

附：板书设计

分类加法计数原理和分步乘法计数原理

分类加法计数原理

例1

分步乘法计数原理

例2

第五篇：2014年高考数学（文）真题分类汇编：计数原理

2014年高考数学(文)真题分类汇编：计数原理

J1 基本计数原理

J2 排列、组合

7.[2014·全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()

A.60种B.70种

C.75种D.150种

7.C

J3 二项式定理

13.[2014·全国卷] (x-2)6的展开式中x3的系数为________.(用数字作答)

13.-160

J4 单元综合