钢管混凝土刚构式系杆拱桥的自振特性分析

2022-09-11

钢管混凝土拱桥是我国近年来桥梁建筑发展的新技术, 具有自重轻、强度高、抗变形能力强的优点, 比较好的解决了修建桥梁所要求的用料省、安装重量轻、施工简便、承重能力大的诸多矛盾, 成为大跨度拱桥的一种比较理想的结构形式, 而被广泛应用。在已修建的钢管混凝土拱桥中跨度在100m以上的, 占了一半以上, 随着跨径的增加, 这类桥梁的动力性能应引起重视。查阅近年来国内的文献, 可以发现有关钢管混凝土拱桥的动力特性尤其是自振特性的研究, 多为无铰拱或一跨刚构式的, 而本文研究的是国内最大跨 (中跨127m) 、连续三跨刚构式系杆拱桥, 这些特点是国内同类拱桥中没有的, 而且该桥位于抗震标准为8度的兰州市, 因此研究该桥的动力性能就显得十分重要。自振特性又是动力分析的基础, 所以本文主要研究三跨连续钢管混凝土刚构式系杆拱桥的自振特性, 并且与动载实验实测数据相比较, 总结出此类桥梁自振特性的特点, 为以后的研究提供数据和参考[1,2,3,4,5]。

1 工程简介

雁盐黄河大桥为跨径85+127+85m的三跨连续钢管混凝土刚构式系杆拱桥, 采用拱肋与墩固结、双拱肋柔性系杆体系, 拱肋矢高为跨径的1/5, 为哑铃型截面, 材料为钢管混凝土, 桥面宽31m, 系杆索边跨由16根19-7 (5的钢绞线组成, 中跨由24根19-7 (5的钢绞线组成, 吊杆间距为5m;图1-1中部为横梁, 上部是两根吊杆, 墩为圆形截面。其桥型及断面形式如图1所示。

2 有限元的理论分析

2.1 有限元模型的建立

桥梁的自振特性分析, 一般都是采用有限元的方法计算, 本文同样利用有限元软件ANSYS对该桥作自振特性分析。根据有限元理论, 先对结构离散化, 因此该桥主要是考虑了拱肋、吊杆、系杆、横梁、横撑、纵梁以及墩之间的相互作用, 将吊杆考虑为空间杆单元, 其余均考虑为空间梁单元, 运用达朗贝尔原理, 可得到钢管混凝土拱桥的固有频率特征方程:

对于线性运动方程, 固有振动是简谐的, 有:

式中:为振动位移的幅值

ω和θ分别为振动的频率和相位角。则得:

将式 (2) 和式 (3) 代入式 (1) 得:

式中:[K]为结构的总刚度矩阵

由各单元刚度矩阵经过坐标变换集成;

[M]为结构的总质量矩阵, 由各单元质量矩阵集成。

整个模型的所有单元只有空间梁单元和空间杆单元两种, 限于篇幅, 关于空间梁单元和杆单元的质量矩阵以及刚度矩阵的推导和表达式可以参考文献[2]。对于式 (4) 由于在固有振动时, 位移向量{x}不等于零, 因此必须当

时, 才可能得到有限振幅的固有振动解。式 (5) 称为结构的频率方程, 解这个方程就可以求得有限阶的自振频率。关于这个方程的解法有很多种, 比如子空间迭代法、兰索司法、刚度折减法以及雅可比法等, 模型最终选用了兰索斯法, 有关兰索斯法的理论推导可以参考文献[1]。

2.2 钢管混凝土拱肋材料常数的计算

用《CECS28:90》所推荐的公式:

此处Ey指抗压刚度, Ew指抗弯刚度S指钢管, C指混凝土, 用此公式便可求得A、Ey、Ew、I。计算得到的中孔拱肋的抗压刚度EA=1.063e8kN, 抗弯刚度EI=4.6e7kN/m2。

2.3 用ANSYS建立有限元模型

有了以上的理论分析和常数的计算, 以及下面的ANSYS单元的选取, 就可以建立一个和实际结构基本吻合的模型。在ANSYS中有一个空间梁单元叫做Beam189单元, 利用这个单元可以模拟实际桥梁的截面, 以下主要介绍该单元的特点。

Beam189单元是一个适用于柔性梁到适度厚的刚性梁结构的单元, 也是一个基于Timoshenko梁理论的空间梁单元, 在这个单元上的每个结点, 可以有6个或7个自由度, 而且也可以计算剪切变形以及非线性 (本文计算未考虑剪切变形以及非线性的影响) 。它不需要输入梁上每个截面的几何特性, 只需要将梁截面图形做成有限元的图形, 以ANSYS中特有的一项:SECT, 进行截面写入以及读取并指定给梁上所属于该截面处的单元, ANSYS会自动计算该截面的几何特性, 但对Beam189单元来讲, 最重要的一点, 就是定位关键点 (或叫方位关键点) 的选取。这个点是用来确定该截面位置的, 该点的位置, 决定了梁截面几何特性的数值, 直接影响模拟的准确性。一般来说, 是取垂直于该单元上方的点, 如图2所示 (L为定位关键点) 。

在整个桥的模型中, 墩、拱肋以及横梁均采用该单元模拟, 中孔拱肋用该单元生成的截面有限元图形如图3所示。而对于吊杆取Link8单元, 因为该单元是一个只计算轴向拉伸和压缩的空间杆单元, 刚好适合吊杆的模拟, 而系杆和横撑都采用Beam4单元, 系杆在这里若考虑为杆单元, 会提示有零矩阵存在, 因为它还连接着横梁, 所以要给于一个值很小的刚度, 对于横撑, 因为定位关键点比较多, 所以用一个只需要输入几何特性而不用创建截面的单元, 该单元也不用找定位关键点, 所以模拟了这两个结构。该模型还考虑了桥面槽型板以及桥面铺装的影响, 认为没有刚度只有质量, 这也是符合实际的, 因此作为横梁的质量的一部分考虑 (换算成密度的形式) 。用上述单元和材料特性建立的模型与实际结构基本吻合, 生成的有限元模型图以及拱肋截面图形如图3所示。

2.4 自振特性分析

在ANSYS中介绍, 在小型工程模态计算方面, Block-Lanczos法, 比其它方法要好, 它的优点在于计算速度比子空间迭代法更快, 但计算结果同样精确。关于BlockLanczos法的特点介绍可以参考文献[5], 其它方法比如阻尼法、刚度折减法等, 各有优缺点, 没有考虑使用。用Block-Lanczos法在计算中只提取了该桥前1 5阶模态, 由ANSYS计算的自振频率以及振型图和分析后振型特点如表1所示。

主要振型图如图4所示。

3 与动载实验的数据相比较

由动载实验所得模态频率的数值与模型计算所得的频率值对比如下:第一阶实验实测值为1.1144Hz, 模型计算值为0.6115Hz, 第二阶实验实测值为1.5077Hz, 计算值为0.8057Hz。由以上数据可以看出该模型已正确模拟了该桥梁。

4 结语

由以上的自振频率和振型图可以看出, 先是拱肋的侧振, 这一点与所能查阅到的文献所得到的同类桥的自振分析的结果相吻合, 另外, 前三阶都是拱肋侧振 (因为在ANSYS中采用了Block-Lanczos法, 该法计算精确, 所以由频率表发现2、3阶频率接近, 差值为0.0019Hz, 因此2、3阶可以合成为一阶) , 说明三跨拱桥的振动以中孔拱肋为主, 动力分析以及抗震分析应该以中拱肋为最重要, 另外直到第五阶才出现面内反对称振动, 说明对于钢管混凝土拱桥而言, 面外基频比面内基频大, 应该注意保证拱桥的横向稳定性。

摘要：本文以某刚构式钢管混凝土系杆拱桥为实例, 利用有限元软件ANSYS分析了三跨钢管混凝土刚构式系杆拱桥的自振特性, 最后与大桥静动载试验的结果相比较, 总结了此类桥梁自振特性的特点, 为进一步的研究提供参考。

关键词：钢管混凝土,刚构式系杆拱桥,自振特性,ANSYS