三辊弯板机中带钢变形过程的力学分析与建模

2022-09-11

在螺旋钢管的生产过程中, 调型参数对管材的成形质量有着重要的影响。但是, 由于螺旋钢管成形过程中, 带钢要经过非常复杂的弹塑性大挠度弯曲变形, 其中涉及到几何非线性、材料非线性和接触非线性, 理论分析十分困难。现如今的加工过程中, 管材的调型参数是依靠经验和试加工的方式来获得, 不仅影响管材的质量, 还会浪费很多的人力物力。本文将根据梁的塑性弯曲工程理论, 对三辊式弯板机构中带钢的成形和变形过程进行分析, 建立带钢的力学计算模型, 为推导三辊弯板机的理论调型参数方程奠定了基础。

1 三辊弯板机机构中带钢的成形与变形过程分析

在螺旋焊管板材弯曲成型过程中, 板材与三辊弯板机构组成的力学系统可以抽象为简支梁受一个集中载荷作用的力学模型。板材在三辊弯板机构中的成形可以看成是三辊弯板机对板材作连续的三点弯曲的过程。加工时将被加工板材送入三辊弯板机构的上、下辊之间, 然后对两上辊施加一向下的位移, 使位于下方的板材部分因受压而产生一定的塑性弯曲变形。当板材沿进给方向运动时, 板材依次通过下辊的上方也即变形区, 板材也就获得了沿其全长的塑性弯曲变形, 卸载回弹后, 工作弯曲部分最终就取得了等曲率的残余变形[1]。

由工程弹塑性力学理论中关于矩形横截面梁的纯弯曲和回弹过程中弯矩和曲率的关系, 得到弯矩和曲率之间关系曲线[2]如图1所示。

由图1可得, 当三辊弯板机构中的带钢由弹性变形到塑性变形到屈服的过程中, 带钢中的弯矩由零逐渐到最大弹性弯矩最后达到塑性极限弯矩。本文针对下卷成形的成形特点得到了带钢的中性层在成形过程中的弯曲与回弹示意图, 如图2所示:假定板材从左侧进料, 下卷成型。设A、B、C分别为板材与上辊和下辊的接触点与辊子中心线的连线与挠曲线的交点。在带钢弯曲过程中, 带钢从A端进入, 经过AB段的弹塑性加载, 到B点取得最大的弹塑性变形, 而后经BC段的卸载, 带钢就取得了最终的残余变形。

2 三辊弯板机构中带钢力学模型的建立和计算

2.1 力学模型的建立

由于钢管的成形十分复杂, 在成形期间还会受到各种不稳定因素的影响, 因此在建立其力学模型进行了如下简化和假设。

(1) 钢管成型器各机械部分为刚性结构。

(2) 钢带质地均匀, 其屈服强度、弹性模量为常数。

(3) 所用的钢材为理想弹塑性材料, 其应变、应力关系如图3所示。

(4) 钢管成型过程中递送速度不变。

在上述假设的前提下, 忽略板材递送力的影响, 板材在成型器中受力模型如图4所示, 图4中个参数意义如下。

E为成品管子中径的最低点。

r为成形辊半径 (mm) 。

E1为板材成型时中性面的最低点。

H1、H3为成型器不动点距中线的水平距离 (mm) 。

1#号辊和2#号辊之间是板材的弹塑性混合变形区, 2#号辊和3#号辊之间是板材的弹性回复区, 其曲率半径由2#号辊处R2的逐渐变为3#号辊处的R (成品管中径) 。此时要求板材弹复完全释放。

2.2 弯矩和曲率的计算

依据上述力学模型, 2#号辊处板材的曲率半径为R2, 假设此处所受弯矩为M2, 则由弹性弯曲变形理论可得, 钢带弹塑变形区边缘处所受应力值为:

由上式可得:其中z S表示弹塑性变形边缘层与钢带中性层之间的距离。由塑性变形理论可得, 钢带在2#号辊处的弯矩M2为:

式中b为板材当量宽度, 当讨论单位宽度板材时b=1。

当对一梁施加弯矩M然后卸除时, 若卸载不引起反向屈服 (理论上证明, 对于矩形截面梁, 在卸载过程中梁内任何纤维都不会发生反向屈服) , 则卸载过程相当于对梁施加一个-M弯矩所引起的弹性效应。3#号辊与2#号辊之间是板材弹复区域, 且假设弹复不受焊缝约束的影响。当板材处于3#号辊位置时, 弯矩为零, 弹复完全结束, 此时板材曲率半径为R (即为成品管材的半径) 。弹复相当于弯矩-M2引起的弹性变形曲率, -M2引起的弹性恢复曲率为:

由叠加原理, 可得2#号辊处的曲率半径为:

由于R、δ、σS、EI均为已知量, 通过上述分析和推导, 可计算出2号辊处所受到的弯矩M2和曲率半径R2, 其中R2是计算获得成形器理论调型参数的关键量。

3 结语

本文根据梁的塑性弯曲工程理论, 对三辊式弯板机构中带钢的成形和变形过程进行了分析, 建立了带钢的力学计算模型。该力学模型为推导三辊弯板机的理论调型参数方程奠定了基础。

摘要：在螺旋焊管的成形过程中, 带钢要经过弹塑性大挠度的弯曲变形过程, 由于此过程非常复杂, 涉及到材料和接触的非线性, 其理论解析十分困难, 目前还不具备统一的模型。本文根据梁的塑性弯曲工程理论, 对三辊式弯板机构中带钢的成形和变形过程进行了分析, 建立了带钢的力学计算模型。该力学模型为推导三辊弯板机的理论调型参数方程奠定了基础。

关键词：三辊弯板机,塑性变形,调型参数