基于S型成长曲线模型的软基沉降预测

2022-09-17

为了有效控制软土地基、路基整体稳定和工后沉降量, 需要在路基施工过程中进行沉降变形的动态控制, 以验证和优化设计, 达到缩短工期、降低造价和提高工程质量的目的。因此, 如何根据施工现场实测沉降资料, 及时推算出地基后期沉降 (包括最终沉降) , 有着重要的现实意义。本文通过济菏高速公路某软基段的实测沉降资料, 利用S型成长曲线模型推测软土路基的最终沉降量并与实测的沉降量加以比较。

1 S型成长曲线模型

S型成长曲线模型的一般形式如下:

式中:yt为第t期的沉降预测值;t为时间;a、b、c为待定参数, 求出这三个参数即可建立Logistic曲线方程, 从而可以对今后的ty进行预测。

传统上利用三段计算法求出各个参数[53]。三段计算法有以下两点要求: (1) 时间序列中的数据项数或时间的期数n是3的倍数, 并把总项数分为3段, 每段含n/3=r项; (2) 自变量的时间间隔相等或时间长短相等, 前后连续, 期数t由1开始顺编, 即取t=1, 2, 3, …n, 。按此要求, 则时间序列中各项数分别为。将其分为3段:第1段为t=1, 2, 3, L, r;第2段为t=r+1, r+2, r+3, L, 2r;第3段为t=2r+1, 2r+2, 2r+3, L, 3r。

设分别为3个段内各项数值的倒数和, 即

则参数

目前, 随着许多大型数学软件的诞生, 可用Matlab、Mathematica等大型数值分析软件的参数拟合模块求解这三个参数, 建立Logistic曲线方程, 对今后的ty进行预测。

泊松曲线是一种简便的软土路基沉降预测模型, 与灰色模型、双曲线法、三点法相比, 具有更高的预测精度。

2 工程实例

济菏 (济南至菏泽) 高速公路某段填土高度近似呈线性增长, 从埋板开始起第一个月每3天观测一次, 第二个月至第三个月每7天观测一次, 从第四个月起每15天观测一次, 直至铺筑路面。随着沉降量的减小, 沉降趋于稳定。通车以后, 每一至三个月观测一次。表1为该断面中心点数据进行分析。

采用Mathematica软件对模型进行参数估计, 求得模型中L=226.327, a=17.3966, b=0.835657, 将它们代入式 (1) , 可得

最终沉降量预测值:t=∞时, y=226.33mm

图1可以看出, S型曲线较好地拟合了路基全程沉降的发展变化, 即做到了较好地“塑其形”。对200d、220d、240d的累计沉降量进行预测, 效果较好, 到了后期, 沉降量逐步趋近于226.33mm, 由于1+17.3966e-0.835657*t≥1, 所以最终沉降量定格在226.33mm, 不再增长变化。

预测误差见表2, 可以看出:S型曲线在前期预测值偏大, 后期偏小, 总体精度较高, 与实际值吻合的较好。