数学广角集合公开课

2022-08-26

第一篇：数学广角集合公开课

数学广角《植树问题》教案公开课

植树问题

【教材内容】：P117例1 【教学目标】：

1.结合学生熟悉的生活情境，通过画线段图，使学生发现间隔数与植树棵数之间的关系;通过探究发现一条线段上不同情况植树问题的规律。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.能运用规律和研究策略解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。【教学重点】：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。【教学难点】：“一一对应思想”的运用【教学过程】：

一、创设情境引入

师：请同学们跟老师一起伸出左手，你能找到哪个数? 生：5 师：5是什么? 生：5个手指

师：就是手指数，那还能发现哪个数? 生：4个空隙

师：你能指给大家看看吗?

师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。(板书：间隔) 师：这里的手指数5比间隔数多1.

二、发现规律

1.课件出示：操场边上有一段100米长的小路，在路的一边每隔5米种一棵树(两端都种)

(1)你获得了哪些数学信息?(解释“一边”、“100米”是全长和“每隔5米”是间距)

(2)那么我们需要种多少棵树呢? (3)请同学猜想

预设：100÷5=20

100÷5+1=21 100÷5-1=19 (4)如果我们画图来验证，你觉得好不好?(太麻烦)

三、建立数学模型 (1)化繁为简师：我们先从简单数据开始研究。我把这里的总长100米改成10米、 20米、30米，请你来画一画，数一数完成表格。

(2)全班交流，你为什么这么画?(指明学生投影展示作品，从10米到30米) (3)观察表格，你有什么发现?

小结：①1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。(你再仔细观察，还有什么新发现?)②间隔数+1=棵树师板书：间隔数+1=棵数

(4)师：如果老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗?

预设：40÷5=8 8+1=9(解释8表示间隔数) (5)回归应用

师：那回到原来的题目全长改成100米，会算吗? (6)那么我把数字再放大变成1000米，怎么做?

(7)全长10000米，每隔10米种一棵(两端都种)，要种多少棵?

(8)出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。 (9)出示房子，师：现在还是两端都种吗? 预设：只种了一端

师：现在间隔数和棵数有什么关系呢?

(10)再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗? 预设：两端都不种

师：现在间隔数和棵数又有什么关系呢?为什么间隔数减一?

四、运用规律解决问题 ①选一选

②有一列队伍，一共16人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米?

③一根圆木头，要把它平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?

五、课堂总结：

这节课学了什么?有什么收获? 板书设计：

植树问题

间隔数

全长

间距

两端都种

一端不种

两端不种

间隔数+1=棵树

间隔数=棵树

间隔数-1=棵树

40÷5=8

8+1=9

第二篇：六年级数学下册<数学广角>公开课教案

第一课：抽屉原理

教学内容：教材第70、71页的例

1、例2 教学目标：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。教学重点：认识“抽屉原理”。

教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。教学方法：小组合作，自主探究。教学准备：若干根小棒，4个纸杯。教学过程：

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢椅子”游戏( 请3位同学上来，摆开2条椅子)，并宣布游戏规则。师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。

二、自主学习，初步感知

(一)出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。

1、观察猜测

猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果?

2、自主探究

(1)提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。 (2)小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。 (3)交流讨论，汇报。可能如下：第一种：枚举法。

用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。第二种：假设法。

如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放进3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。第三种：数的分解。

把4分解成三个数，共有四种情况，(4，0，0)、(3，1，0)、(2，2，0)、(2，1，1)，每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。 (4)、比较优化。

请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢?把100枝铅笔放进99个盒子里呢?怎样解释这一现象? 师：为什么不采用枚举法来验证呢?

数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。

3、引导发现

只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。

(二)出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书? 7本书会怎样呢?9本呢?

1、学生尝试自己探究。

2、交流探究的结果，可能如下： 1)枚举法。

共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书 2)假设法。

把5本书“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。同样，7÷2=3…1把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。

9÷2=4…1把9本书放进放进2个抽屉中，有一个抽屉里至少放进5本书。

3、观察发现

学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介绍原理。

师：同学们，你们知道吗?你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。

三、应用原理，解决问题

完成教材第72页 “做一做”第1题

四、全课总结，回归生活

1、通过今天的学习你有什么收获?

2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?

第三篇：数学广角集合

《数学广角——集合》教学设计

数学学科成艳娇

教学目标：

1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。

2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点：对重叠部分的理解。教具准备：课件。教学过程：

一、创设情景，激趣导入。

师：同学们，你们喜欢脑筋急转弯吗?下面我们来猜一猜，有信心吗? PPT：两位妈妈和两位女儿一同去看电影(每人都得买一张票)，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么?

学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。师：大家的猜测都有自己的道理，其中一个人重复了两个角色，是哪个?

师：分析得不错，因为有一个人重复了，这里的妈妈既是外婆的女儿，又是小女孩的妈妈，所以只有3人。

这就是我们生活中经常遇到的集合问题。这节课，我们就来探讨数学广角的集合问题。(揭示课题) (老师在本节课还要收集积极举手和坐姿优美的同学名单，希望我们每一位同学都能拿出最棒的自己来。)

二、探究体验，经历过程。

1、教学例1. 1过程一。师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。(出示第104页表格)

师:数一数，参加跳绳的有几位同学?参加踢毽的有几位同学? 生：参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人。

师：那么，参加这两项比赛的一共有几位同学?你会计算吗? 学生可能回答;

一共有17人，9+8=17(人)。

可是，参加这两项比赛的没有17人呀。我发现有的人两项比赛都参加了。

应该是一共有14人参加了，算式是9+8=14(人)。 „„

师：到底怎么回事呢?为什么有人说一共是14人呢?为什么要减去3呢? 生：因为有3个人重复了。

生：因为这3个人既参加了跳绳，又参加了踢毽。

生：因为跳绳的9人里面有这3个人，踢毽的8人里面也有这3个人，所以计算

的时候就不能是9+8=17(人)，还应该减去3人，所以是9+8-3=14(人)。生：因为9+8就把这3个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉3人。师：同学们的发言真是精彩，报名参加这两项比赛的一共有多少名同学呢? 生：14人。

2、过程二。

师：为了能使同学们更方便的看清楚，我们把一项活动演示一遍，请班里的14名同学分别对应的替代其中一人，自己选一个替代的对象吧。班内的14名学生分别选定自己要替代的人。师：请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边，报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。

“参与报名”的学生活动，站到相应的位置。师：杨明、刘红、李芳你们怎么还不站好呀?

生：不知道站哪边。

师：哦?为什么?怎么会出现这样的情况呢?

生：因为他们两厢运动都参加了，站左边不行，站右边也不行。师：请同学们来说说，他们应该怎么站比较好? 生：站中间。

三位同学都站到了讲台的中间。

师：那左边、右边、中间分别表示什么?

生：左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加踢毽的同学，中间就是两种训练都参加的同学。

3、过程三。

师：谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形?

学生组内讨论，画出自己设计的图来，教师巡视观察了解情况并及时指导创作。分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。学生可能会说：

生1：我觉得左边的同学是代表参加跳绳的，应该圈在一起;右边的同学代表参加踢毽的，他们也应该圈在一起;中间的同学再画一个圈。

师：杨明、李芳、刘红都参加了两项比赛，可是，为什么在跳绳和踢毽的圈里没有他们呢?能不能让大家一看就知道中间的是既参加了跳绳的，又参加了踢毽的呢?再想想，看还有没有更好的画法。

生2：中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳绳的呀。生3：那我还说中间的还可以圈到右边呢，他们还参加了踢毽呢。师：那就按你们说的试试吧。

学生动手试着画图，并向全班展示。

4、过程四。

师：PPT出示创作出来的韦恩图，同学们真棒，居然和我们伟大数学家发明的图一样，这就是十九世纪英国的哲学家和数学家——韦恩发明的图，所以取名叫韦恩图，希望同学们也能继续扎实学习，老师期待以后能看到用咱们班同学的名字命名的数学小发明，

看图，说说每一部分分别表示什么?

生：左边，表示只参加跳绳的;右边，表示只参加踢毽的;中间即参加跳绳又参加踢毽的。

师：你能用一个算式表示出参加这两项比赛的人数吗?

生：9+8-3=14(人) 生：(8-3)+3+(9-3)=14(人) 分别说一说每个数字代表的意义。

三、巩固提高

既然同学们这么聪明，把韦恩图学懂了，那接下来有些题目让大家来完成，考考大家是否真的学懂了，有信心吗? 请看题。

1、动物运动会

同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。

六一节就要到了，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢?认识它们吗?

学生说说动物名称。老师表扬：你们的课外知识真丰富，老师很佩服你们。比赛项目：游泳、飞行

师：小动物们可以参加什么项目呢?学生讨论、反馈。

师：原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。(把动物序号填在课本上相应的圈内) 说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。点到天鹅时，说说它应参加什么项目，为什么?要放在哪儿?这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么? 出示：既会飞又会游泳的 2：龙田龙兴文具店

同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗? ①龙兴文具店昨天、今天批发文具的情况

②观察图，发现了什么?(两天都批发了钢笔、尺、练习本) ③两天共批发多少种货?

学生列式：5+5-3=7 5×2-3=7 5-3+2=7 说说怎么想的?

3：回看这节课积极举手和坐姿优美的同学的名单情况，同学们能不能利用本节课的集合思想，创造出集合图呢? 动手创作(名单板书在黑板) 四：全课小结

1：通过今天这节课的学习你学会了什么?

2：今天这节课，你觉得谁的表现较好，好在哪里?

教学反思 “数学广角”(第一课时)是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级上册开始新增设的一个内容，涉及的集合也就是老版的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就

可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。综上分析，本课的教学目标定位为：

1、使学生借助直观图，利用集体的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

在本节课的教学试验中我觉得在教学设计中，注重以下几个方面：一：情境导入，适时引导

数学来源于生活，并应用于生活。教师可以通过现场调查学生熟悉的兴趣爱好，如：对“唱歌和画画”的喜欢情况作为教学素材展开教学，根据学生名单获得生活中的数学信息，并根据信息提出教学问题，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参加学习过程。二：设置认知冲突，感知体验集合图

以“这一小组一共有几人?”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图(集合图)来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。

三：联系生活实际、体现数学的应用的广泛性

在教学设计过程中创设了贴近学生生活实际的事例和学生喜闻乐见的故事情境。如在进行练习时，把根据动物特性填写集合图的练习题，创设成了一个“动物运动会”的场景，把动物特性“游泳、会飞”形象地比喻成“游泳、飞翔”两个比赛项目，让学生帮助小动物进行报名，这一场景的创设变原本枯燥的练习形式为生动的数学活动，既提高了学生参与数学活动的积极性，又激发了学生乐于助人的思想品质;又如在紧接的“龙兴文具店”中也充分引入学生的社会经验，让学生真真切切的感受到数学就在自己的身边，数学在生活中实际作用，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，同时还对进行了热爱家乡、立志建设好家乡的思想教育。

四、总结提升。师：同学们今天表现都很出色，谁愿意来说说今天有什么收获?和同学们一起分享。学生自己交流各自的收获。

课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题?

第四篇：《数学广角——集合》说课稿

执教：陈明琴

一、对教材的认识和理解

《集合》是新课标三年级上“数学广角”例1。集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。例如在数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一般。但这些都只是单独的一个集合圈。本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。教学要使学生理解用直观图(集合圈)表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分(交集)的意义，掌握根据直观图列式计算总数(两个集合的并集)的方法。对于三年级学生来说，学习这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。

二、说说本节课的目标制定

本节课教学目标在教学设计过程中，以新课程理念为指导，将数学知识和生活有机结合，通过自主探究、操作实践让学生经历数学学习的过程，从而达到感悟知识的目标。基于以上认识，本节课在把握教材意图的基础上，目标定位如下：

1、通过整理图表活动，让学生经历问题解决的数学化过程，获得数学学习体验。

2、使学生理解用直观图(韦恩图)表示“重叠现象”的方法，并利用集合的思想方法培养学生解决简单问题的能力。

3、通过课堂教学活动，让学生体验数学的价值，培养和提高学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。

本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。难点是对重复部分的理解。

三、课堂上着重体现的数学思想方法有以下几个方面

1、培养学生收集、整理信息的意识和能力。集合的抽象性是在它最终形成结论才具有的，而在结论形成过程中，必然以大量的具体内容为基础。本着从实践中来到实践中去的原则，课堂上我让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图的产生过程，让学生在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重叠，并顿悟重叠问题的解决方法。让学生经历问题解决的数学化过程，获得数学学习体验

2、培养学生思维的严密性严谨性是数学学科的基本特征之一。数学的教学，最重要的不是数学知识的教学，而是数学思维，数学思想方法的教学。数学思想贯穿整个数学体系的始终。所以，从小就给学生渗透一些数学思想是非常必要而且非常重要的。而其中重要的一环就是学生数学思维的严谨性的培养。严谨性是数学学科的基本特征之一。反思今天的教学过程，我觉得我们也非常注重培养学生思维的严谨严密性，如解读韦恩图的过程中，让学生表述各个部分的意思。大圈是表示“喜欢跳绳”和“喜欢踢毽”，而去掉了都参加的部分后是“只喜欢跳绳人数”，“只喜欢踢毽人数”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。还有“既喜欢跳绳又喜欢踢毽”让学生明白这是两种活动都喜欢的，课堂上时时注重学生严密的思维。

3、根据实际情况解决问题的能力。具体情境具体分析.最后的题目对这一句话有了很好的诠释。重复的现象，这就需要用到今天学的重复知识来解决。

第五篇：《数学广角——集合》教案设计

【教学内容】义务教育程标准实验教科书人教版数学

(三)年级(上)册第

(九)单元第(1)时《

集合

》。

【教学分析】

在例1教学中，用统计表的形式给出三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名(两个集合的元素)，把重复的连起来(找到交集的元素)解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。

【学情分析】

注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。本单元共有9个题目于学生熟悉的情境，学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。

【教学目标】

.理解集合圈里各部分的意义。

2会读集合圈中的信息，会按条填写集合圈。

3使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学重难点

会读集合圈中的信息，会按条填写集合圈。

2使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教具准备、活动卡

【教学、具准备】

，小棒

【教学过程】

一、创设情境，引入题