七年级上册数学第二章

第一篇：七年级上册数学第二章

人教版七年级上册数学第二章整式教案

整式

知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别

单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 1如：ab，m2，x3y，5，a。

2多项式：几个单项式的和叫多项式。

如：x22xyy

2、a2b2。

整式：单项式和多项式统称整式。

它们的关系可以用

图表示：

知识点2： 单项式的系数和次数

单项式的系数是指单项式中的数字因数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。

11如：a2b的系数是，次数是3。 3

3注意：(1)圆周率π是常数，2πR系数是2π)

(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a2,m3。

(3)23a2中系数是23，次数是2。

知识点3 ：多项式的项、常数项、次数

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

如多项式3n42n2n1，它的项有3n4，2n2，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，3n4这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。

注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。

如：6x22x7包含的项是6x2，2x，7。

(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。

知识点4： 同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。

例如：m2n与3m2n是同类项;x2y3与2y3x2是同类项。

注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。

知识点5：合并同类项法则

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

如：3m3n22m3n2(32)m3n2m3n2。

知识点6： 括号与添括号法则

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。

如：(abc)abc，(abc)abc

知识点7： 升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。 1如：多项式2a3b3ab3a2bb2aa1

21按字母a升幂排列为：1ab2a3ab3a2b2a3b。 2

注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。

(2)各项移动时要连同它前面的符号。

(3)某项前的符号是“+”，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。

知识点8：整式加减的一般步骤

(1)如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。

(2)如果有同类项，再合并同类项。

典型例题：

1、指出下列各式哪些是单项式?哪些是多项式?

1x22，0，x2y，ab，x2y25 ，，，29xy1，m,xyz, x+x+1x322x

x22x,―2.01×105。

3

52、指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，3xy5，x

5yz3。

3、指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么?

14、多项式x2y-x2y2+5x3-y3的最高次项系数是。

215、多项式-3ab2+a3b+4-a2的项是

2高次项是，最高次项的系数是，常数项是，它是次项式。

6、若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项，并简化 131(1)1(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);463

5(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t。

⑶5(s+t)3-2(s-t)4-2(s+t)3+(t-s)4。

7、若5x3ym和9xn1y2是同类项，则m=_________,n=___________。

24n1ab的和是单项式，那么m=，n=

329、观察下列单项式：x,-3x,5x3,-7x4,9x5,„按此规律，可以得到第2008个单项

式是______.第n个单项式怎样表示________.10、一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这个三

位数表示为。

8、已知单项式3amb2与-

11、代数式9(2ab)2的最大值是______.12、如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是

()

A.5nB.5n-1C.6n-1D.2n2+

113、已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=___________.14、当x2时，代数式px3qx1的值等于2002，那么当x2时，代数式px3qx1 的值为______.

15、已知xy2xy，求

16、 已知m2mn21,mnn215，求m2mnn的值。

17、 已知xy7，xy2，求5x3xy4y11xy7x2y的值。 222222224x5xy4y的值。 xxyy

18、已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

19、已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数?

20、多项式5xmy2+(m-2)xy+3x.(1)如果的次数为4次，则m为多少?(2)如果多项式只有二项，则m为多少?

21、如果5xmy2m2xy3x是四次三项式，求m。

22、如果多项式a1x41bx5x22是关于X的二次多项式，求ab。

23、已知A=2a2+3ma-2a-1,B=-a2+ma-1,且3A+6B的值不含有含a的项，求m的值。

24、一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当

1x=―1，y=时，这个多项式的值。 2

232n-122n-22n+1x-x-x+2按字母x降幂排列(n为自然数).并说3

4出最高次项、常数项.25、把多项式5x2n+

26、如图三角尺的面积为;

27、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是㎡。

28、某移动通讯公司设了2种通讯业务：“全球通”使用者缴27.5元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.1元;“本地通”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.2元(本题的通话皆是市内通话)，若一个月内通话x分钟。

a) 用代数式表示两种方式的话费;

b) 某人估计一个月通话350分钟，应选哪种合算?

29、一辆汽车以x千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时?

30、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.

(1)2小时后两船相距多远?

(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

第二篇：七年级数学上册第二章整式单项式多项式知识点教案及练习

知识点：

1. 用字母表示数时，应注意以下几点：

(1)加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. (2)代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a. (3)在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作. (4)代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式

(1)如3a，xy，-6m2，-k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式。

对于单项式的理解有以下几点需要注意：

①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式(x+1)3不是单项式. ②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算. ③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，-2，a都是单项式. (2)单项式的系数：是指单项式中的数字因数，

如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或-1，如m就是1·m，其系数是1;-a2b就是-1·a2b，其系数是-1. (3)单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：

①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4. ②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2+1+3=6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数. ③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指2345数，如单项式-abc的次数是字母a、b、c的指数和，即3+4+5=12，而不是2+3+4+5=14. ④单独一个非零数字的次数是零. 3. 多项式

(1)多项式：是指几个单项式的和。

其含义有：

①必须由单项式组成;②体现和的运算法则，如3a2+b-5是多项式，

(2)多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号(正号或负号). 另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3+2xy+x2-x+y-1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，-x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的-1叫常数项. (3)多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4+2y2+1的次数是4，而不是4+2=6，故此多项式叫做四次三项式. 4. 单项式与多项式统称为整式。 【练一练】

例1. (1)某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天. (2)某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 (

)

A. a(1+m%)(1-n%)元

B. am%(1-n%)元

C. a(1+m%)n%元

D. a(1+m%·n%)元 例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. X-7，x，，8a3x，-1，x+

例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积(纸盒厚度忽略不计)和表面积，这些代数式是整式吗?如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.

例4：已知多项式-2x2a-1y2-x3y3+

例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上. 例如：都是整式. (1)都是____________________; (2)都是____________________.

例6. 如果多项式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x项，求a、b的值.

是七次多项式，则a=

【练一练】 一. 选择题

1. 在代数式有

(

)

A. 2个

B. 4个

C. 6个

D. 8个 2. 下列说法不正确的是 (

)

中单项式共

C. 6x2-3x+1的项是6x2，-3x，1

D. 2πR+2πR2是三次二项式 3. 下列整式中是多项式的是(

)

4. 下列说法正确的是(

)

A. 单项式a的指数是零

B. 单项式a的系数是零 C. 24x3是7次单项式

D. -1是单项式 5. 组成多项式2x2-x-3的单项式是下列几组中的(

) A. 2x2，x，3

B. 2x2，-x，-3 C. 2x，x，-3

D. 2x，-x，3

227. 下列说法正确的是(

)

B. 单项式a的系数为0，次数为2 C. 单项式-5×102m2n2的系数为-5，次数为5

8. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是(

)

9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式. 若xm+2y2+3xy3z2是齐次多项式，则m等于(

)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 二. 填空题

1.一台电视机的原价为a元，降价4%后的价格为__________元.

三. 解答题

1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.

2. 说出下列多项式是几次几项式： (1)a3-ab+b3 (2)3a-3a2b+b2a-1

(3)3xy2-4x3y+12 (4)9x4-16x2y2+25y2+4xy-1

四. 综合提高题

3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项?试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a+b︱+(b-1)2=0，求你写出的多项式的值.

第三篇：七年级数学上册 第二章 整式加减 2.1用字母表示数教案 沪科版

字母表示数

教材分析

字母表示数，小学已经初步介绍，初中再学字母表示数是进一步加深理解，探究规律，为学习方程和不等式等做准备。

一、教学目标

1、 知识与能力：理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系等。

2、 过程与方法：让学生通过摆火柴的游戏感受用字母表示数的意义。通过合作学习，体会用字母表示公式和法则的简易易懂，便于书写的好处，并能够举一反三。体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

3、 情感态度和价值观：通过游戏激发学生的学习兴趣，使学生在自主操作、思考归纳和交流，提高学生观察图形和分析归纳、动手、动脑能力，掌握由特殊到一般的认知规律。

二、 教学重点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示;建立符号感。

三、教学难点：字母表示数及探索字母表示数中的规律。

四、教学设计

(一) 创设情景，提出问题

一首永远也唱不完的儿歌 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。 „„„„ —— 只青蛙 —— 张嘴， —— 只眼睛 —— 条腿， ——— 声扑通跳下水。

(引导学生表示若有a只青蛙，后面如何表示?)

(二) 合作交流，探索新知——引导学生探索课本上的问题

1、

2、

3、4。

(根据学生的进度给予点评和指导)

思考(1)字母可以表示哪些数呢?一定是正数吗?由学生自由发言讨论，然后由学生总结，得出字母可以表示任何数(应注意辨析在具体问题中字母的限制性)。

(三)指导应用，巩固提高

(1)练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价?

根据总价=单价×数量，学生很容易得出。

变式(变一变)：若100本练习簿的总价为a元，则练习簿的单价为多少元?

说明：(1)字母a既可表示单价也可表示总价，需视实际情况而定;(2)父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 —— 岁。

(3)设奶粉每听P元，橘子每听q元，则买10听奶粉，6听橘子共需 ——元。

(4)课内练习

1、

2、3，

书写时应该注意的事项：

1) 表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2，特别注意：1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a; 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 2)含有字母的式子表示某种量时，列式时可不写单位名称，在答时写上单位名称，若结果是乘除关系，单位名称写在后面，如mn元;而结果是加、减关系，必须把式子用括号括起来后再写单位名称，如：(2x+1.5y)元。

(四)、思考题：动手实验，探索规律

我们做一个用火柴棒搭正方形的活动，下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。(学生拿火柴，教师操作，屏幕显示)

(1)比赛激趣(比一比)：用1分钟时间，看谁搭的正方形最多?

(2)刚才同学们搭得挺好，充分说明了同学们手巧。下面我们一起来讨论一组题，来展示一下同学们不仅手巧，而且心灵。

A、搭一个正方形需要 根火柴。搭3个正方形需要 根火柴棒 B、搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?

C、搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的? D、如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流(论一论)。(一般化) E、根据你的计算方法，搭128个这样的正方形需要 根火柴棒(验一验)。(具体化) (学生分组讨论，教师巡视，若有障碍，教师参与讨论，列的算式是：①3x+1 ②4+3(x –1) ③4x – (x –1) 等,教师一定要求学生说出该结果的思考过程，充分发表自己的发现)。之后引导学生概括“探索规律”的一般步骤：

1、寻找数量关系;

2、用式子表示出规律;验证规律。

三、 归纳小结，反思提高

本节课我们学到了什么?你有那些收获?请大家谈谈，

四 作业 习题2.1

1、

2、

3、4

五、 总体设计思路

《用字母表示数》一节取自七年级上册的第二章代数式的第一节本节内容既是学习了《有理数》的后续课。本节课涉及的知识点不多，看似平常简单，切口也不大，但有着丰富的内涵。通过一个个鲜活的生活例子，一个个游戏，注重学生的生活经验，帮助学生感受字母表示数的意义，在加上多媒体辅助教学，并精心设计一些问题链，使学生手、脑等器官并用，在自主与合作交流中轻松愉快地学习，感受研究问题的方法。

教学反思：

第四篇：七年级数学上册第六章第二节同类项达标测试题

1、下列各题中的两项是不是同类项?

①ab2与2a2b②2m2与-3m

③a2b2与-3a2b2④-2xy2与xy

22、以下四个选项中，合并同类项正确的是()

A、3ab+5ab=8a2b2B、2m2-3m2+1=5m2+1=6m

2C、9x2-7x=2xD、-2xy2+4x2y+xy2-2x2y=2x2y-xy

23、合并下列多项式中的同类项：

①2ab+3ab②5a2b2-a2b

2③-2xy2+xy2④-2m2-3m2

答案：

1、①不是②不是③是④是

2、D

3、①5ab②4a2b2③-xy2④-5m

2数学学科七年级上册第六章第二节6.2同类项第一课时达标测试题B卷

宁阳三中仲朋

1、下列各题中的两项是不是同类项?

①x2y与3x2y②3a2b2与3a2b

③-x2y与x2y④5与-3.1

42、合并下列多项式中的同类项：

①-3a2+(-2a2)②-x2y-7x2y

③2mn-5mn+10mn④-5ab2+5ab

2⑤3a2b2-3ab-ab+6a2b2⑥2xy2+4x2y+xy2-2x2y

答案：

1、①是②不是③是④是

2、①-5a2②-8x2y③7mn

④0⑤9a2b2-4ab⑥3xy2+2x2y

数学学科七年级上册第六章第二节6.2同类项第一课时达标测试题C卷

宁阳三中仲朋

1、下列各题中的两项是不是同类项?

①-x2y与-x2y②2a2与-3a

③-a2b2与3a2b2④-2xy2与x2y

2、下题是小明对一个多项式合并同类项的过程，请将过程中的错误找出来，并进行订正

10ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-2a2b+

5=10ab+3ab-4a2b-2a2b-8ab2-ab2+5

=13ab-6a2b+5

=7a+5

=12a

3、合并下列多项式中的同类项：

①2x5-7x+5-3x5+2+6x②a2+3b2+2ab-5a2-7b

2③-2xy2+4x2y+xy2-4x2y+3x2④-3m-3m2+5m+2m2

答案：

1、①是②不是③是④不是

2、正确步骤为：

10ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-2a2b+

5=10ab+3ab-4a2b-2a2b-8ab2-ab2+5

=13ab-6a2b-9ab2+5

3、①-x5–x+7②2ab-4a2-4b2③-xy2+3x2④2m-m2

第五篇：初中地理七年级上册第二章

七年级上册地理人教版第二章

大洲与大洋

一、七大洲(面积排序)

1、(1)亚洲：面积最大大洲，东、北半球;(2)非洲：东半球;(3)北美洲：东、北半球;

(4)南美洲：西、南半球;(5)南极洲：西、南半球，唯一无人定居的大洲;

(6)欧洲：东、北半球;(7)大洋洲：东、南半球，面积最小的大洲;

2、分界线：(1)亚欧：乌拉尔山脉、乌拉尔河、大高加索山脉、土耳其海峡;

(2)亚非：苏伊士运河;(3)亚洲与北美洲：白令海峡;

(4)欧非：直布罗陀海峡;(5)南北美洲：巴拿马运河;

二、四大洋

太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋，其中，太平洋的面积几乎占了全球海洋面积的一半; 海陆的变迁

1、 原因：地壳的运动(喜马拉雅山脉的形成)，海平面的升降(我国东部海域海底的人类

活动遗址)，人类活动(填海造陆：荷兰、澳门)

2、 大陆漂移说(德国科学家魏格纳)

认为在两亿年前，地球上各个大洲是相互连接的一块大陆，周围是一片汪洋，后原始大陆才分裂成几块大陆，缓慢的漂移分离，逐渐形成了七大洲、四大洋的分布状况。

3、 板块的运动

(1)20世纪60年代，在大陆漂移学说的基础上，科学家提出了板块构造学说;

认为：由岩石组成的地球表层并不是整体一块，而是由板块拼合而成;

(2)六大板块

亚欧板块、非洲板块、印度洋板块、太平洋板块、美洲板块、南极洲板块;

(3)板块运动

A、在板块交界处，两个板块发生张裂，常常形成裂谷或海洋(红海：非洲板块与印度洋板块)

B、两个板块发生碰撞，在陆地常常形成山脉(阿尔卑斯—喜马拉雅山脉：亚欧板块与非洲、印度洋板块;科迪勒拉山系：太平洋板块与美洲板块)

C、世界上的火山、地震，集中分布在板块交界地带(环太平洋，地中海—喜马拉雅地带);